Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями
Рассмотрена динамика уединенной волны (солитона) при взаимодействии с внешними полями в рамках вынужденной версии уравнения Кортевега - де Вриза. Получены асимптотические уравнения первого порядка для амплитуды и фазы солитона, взаимодействующего с изолированным возмущением. Построена фазовая плоско...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5065 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями / Е.Н. Пелиновский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859852673416691712 |
|---|---|
| author | Пелиновский, Е.Н. |
| author_facet | Пелиновский, Е.Н. |
| citation_txt | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями / Е.Н. Пелиновский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена динамика уединенной волны (солитона) при взаимодействии с внешними полями в рамках вынужденной версии уравнения Кортевега - де Вриза. Получены асимптотические уравнения первого порядка для амплитуды и фазы солитона, взаимодействующего с изолированным возмущением. Построена фазовая плоскость асимптотической системы и приведены условия захвата солитона внешним полем. Обсуждается динамика солитона в поле нестационарно движущегося возмущения.
Розглядається динамiка поодинокої хвилi (солiтона) при взаємодiї з зовнiшнiми полями в рамках збуреної версiї рiвняння Кортевега-де Врiза. Отримано асимптотичнi рiвняння першого порядку для амплiтуди та фази солiтона, який взаємодiє з iзольованим збуренням. Побудована фазова площина аcимптотичної системи та приведенi умови захоплення солiтона зовнiшнiм полем. Обговорюється динамiка солiтона в полi збурення, яке нестацiонарно рухається.
Dynamics of the solitary wave (soliton) is considered in the case of it interaction with external fields in the framework of the version of the forced Korteveg-de Vries equation. The first order asymptotic equations for theamplitude and phase of soliton interacting with an isolated disturbance are obtained. The phase plane of asymptotic system is constructed and the conditions of soliton capture by the external field are presented. The dynamics of soliton in the field of unsteady moving disturbance is discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 72��� 532.528 ��������������� ����������� �������������� ���������� ����� �������� �������. �. ������������áâ¨âã⠯ਪ« ¤®© 䨧¨ª¨ ���, �¨¦¨© �®¢£®à®¤, �¨¦¥£®à®¤áª¨© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â,�®áá¨ï�®«ã祮 25.07.2000� áᬮâॠ¤¨ ¬¨ª 㥤¨¥®© ¢®«ë (᮫¨â® ) ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á ¢¥è¨¬¨ ¯®«ï¬¨ ¢ à ¬ª å ¢ë㦤¥-®© ¢¥àᨨ ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ . �®«ãç¥ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢¥¨ï ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë¨ ä §ë ᮫¨â® , ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饣® á ¨§®«¨à®¢ ë¬ ¢®§¬ã饨¥¬. �®áâ஥ ä §®¢ ï ¯«®áª®áâì ᨬ¯â®â¨-ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ãá«®¢¨ï § å¢ â ᮫¨â® ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬. �¡á㦤 ¥âáï ¤¨ ¬¨ª ᮫¨â® ¢ ¯®«¥¥áâ 樮 à® ¤¢¨¦ã饣®áï ¢®§¬ã饨ï.�®§£«ï¤ õâìáï ¤¨ ¬÷ª ¯®®¤¨®ª®ù 墨«÷ (᮫÷â® ) ¯à¨ ¢§ õ¬®¤÷ù § §®¢÷è÷¬¨ ¯®«ï¬¨ ¢ à ¬ª å §¡ã८ù ¢¥àá÷ùà÷¢ïï �®à⥢¥£ -¤¥ �à÷§ . �âਬ ® ᨬ¯â®â¨ç÷ à÷¢ïï ¯¥à讣® ¯®à浪㠤«ï ¬¯«÷â㤨 â ä §¨ ᮫÷â®- , 直© ¢§ õ¬®¤÷õ § ÷§®«ì®¢ ¨¬ §¡ãà¥ï¬. �®¡ã¤®¢ ä §®¢ ¯«®é¨ c¨¬¯â®â¨ç®ù á¨á⥬¨ ⠯ਢ¥¤¥÷㬮¢¨ § 宯«¥ï ᮫÷â® §®¢÷è÷¬ ¯®«¥¬. �¡£®¢®àîõâìáï ¤¨ ¬÷ª ᮫÷â® ¢ ¯®«÷ §¡ãà¥ï, 瘟 ¥áâ æ÷® à®àãå õâìáï.Dynamics of the solitary wave (soliton) is considered in the case of it interaction with external �elds in the framework ofthe version of the forced Korteveg-de Vries equation. The �rst order asymptotic equations for the amplitude and phaseof soliton interacting with an isolated disturbance are obtained. The phase plane of asymptotic system is constructedand the conditions of soliton capture by the external �eld are presented. The dynamics of soliton in the �eld of unsteadymoving disturbance is discussed.���������¯¨á ¨¥ £¥¥à 樨, à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ âà á-ä®à¬ 樨 ¥«¨¥©ëå ¢®« ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤-ª®á⨠ï¥âáï âà ¤¨æ¨®®© § ¤ 祩 £¨¤à®¬¥å -¨ª¨ ¨ ¬¥ ¯à¨ïâ® ®â¬¥â¨âì §¤¥áì ¢¥¤ãéãî ஫ì ã箩 誮«ë ¯à®ä¥áá®à �.�.�¥«¥§®¢ ¢ �áâ¨-âã⥠£¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë. � ¤ ®¬ ®¡-§®à¥ ¬¥ ¡ë å®â¥«®áì à á᪠§ âì ® ¯à¨¬¥¥¨¨¬¥â®¤®¢ ¥«¨¥©®© ⥮ਨ ¢®« ª ®¤®© ¢ ¦®©¢ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ ¯à®¡«¥¬¥ १® á®-£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï 㥤¨¥ëå ¢®« (᮫¨â®®¢) à¥-§® á묨 ¢¥è¨¬¨ ¯®«ï¬¨. � ®¨ç¥áª¨¬¨¬®¤¥«ï¬¨ §¤¥áì ïîâáï â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ¢ëã-¦¤¥ë¥ ¢¥àᨨ ¨§¢¥áâëå ¥«¨¥©ëå í¢®«îæ¨-®ëå ãà ¢¥¨© �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ , ¥«¨¥©-®£® ãà ¢¥¨ï �।¨£¥à , ãà ¢¥¨ï �¥¤¦ -¬¨ - �®. � ç áâ®áâ¨, ¢ë㦤¥®¥ ãà ¢¥¨¥�®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ¡ë«® ¯®«ã祮 ¤«ï à §®-®¡à §ëå £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨âã 権: ¯®¢¥àå-®áâëå ¢®« ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ⬮áä¥àëå ¢®§¬ã-襨© ¨«¨ ¢ ¯®â®ª¥ ¤ ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ [7, 9, 22,27], ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯®-⮪¥ ¦¨¤ª®á⨠¤ ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ [14, 15, 24], ¢®«¢® ¢à é î饬áï ®ª¥ ¥ [13], ¯®¢¥àå®áâëå ¨ ¢ã-âà¥¨å § å¢ ç¥ëå ¢®« ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥ [12,
25], ⬮áä¥àëå ¢®« ¤ «®ª «ì묨 ¯à¥¯ïâ-ᢨﬨ ¢ §® «ìëå ¯®â®ª å [26, 28]. �⬥⨬, ª®¥æ, ¨§¢¥áâë¥ § ¤ ç¨ ® ¤¢¨¦¥¨¨ ª®à ¡«ï ¬¥«ª®© ¢®¤¥, ª®£¤ ¥£® ᪮à®áâì ¡«¨§ª ª ᪮à®á⨤«¨ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« [29]. �¥§® á ¬¥¦-¤ã ¥«¨¥©ë¬¨ ¢®« ¬¨ ¨ ¢¥è¨¬¨ ¢®§¬ãé¥-¨ï¬¨ ¢¥¤¥â ª á«®¦®© ª à⨥ ¢®«®¨§«ã票ï,§ ¢¨áï饩 ®â á®®â®è¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¥«¨¥©-®á⨠¨ ¤¨á¯¥àᨨ, â ª¦¥ ®â í¥à£¨¨ ¢®§¬ãé¥-¨ï. � ¦¥ ¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¡®«ìè¨á⢮ à¥-§ã«ìâ ⮢ §¤¥áì 㤠¥âáï ¯®«ãç¨âì ⮫쪮 ç¨á«¥-®, ¨¬¥® ®¨ ¨ ®¡á㦤 îâáï ¢ 㪠§ ëå ¢ëè¥áâ âìïå. � á«ãç ¥ ¬ «®© í¥à£¨¨ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ (¢ ç áâ®áâ¨, ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨¥) ¬¥â®¤ë ¤®«¦ë ¡ëâì íää䥪⨢ë-¬¨, ¯®áª®«ìªã á ¬® ãà ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥ �à¨-§ ï¥âáï ¯®«®áâìî ¨â¥£à¨à㥬ë¬, ¢¥è¥¥¢®§¤¥©á⢨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ¬ «®£® á« £ ¥-¬®£® ¢ ¢ë㦤¥®© ¢¥àᨨ �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ .�ਠí⮬ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¬®¦® ®¯¨áë¢ âì ¯®ç⨪ ª ᢮¡®¤®¥ ¯®«¥ ( ¯à¨¬¥à, ᮫¨â® ¨«¨ ª®¨-¤ «ì ï ¢®« { áâ 樮 àë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï�®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ), ¨å ¯ à ¬¥âàë 室¨â쨧 ãá«®¢¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬. � -ª ï § ¤ ç ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì-®©, 祬 ¯àאַ¥ 宦¤¥¨¥ ¢®«®¢®£® ¯®«ï, £¥¥-à¨à㥬®£® ¢¥è¨¬ ¢®§¬ã饨¥¬, ¯®áª®«ìªã ¢¥áì-c
�. �. �¥«¨®¢áª¨©, 2000 67
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 72¬ âà㤮¥¬ª ï § ¤ ç áãé¥á⢮¢ ¨ï ¥«¨¥©®-£® ¢®«®¢®£® á«¥¤ § ¤¢¨¦ã騬áï ¢®§¬ã饨¥¬á¢®¤¨âáï ª áãé¥á⢮¢ ¨î ¨ ãá⮩稢®á⨠á®áâ®-﨩 à ¢®¢¥á¨ï ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâëå ¤¨ ¬¨ç¥-᪨å á¨á⥬. �â®â ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«¨« ®¯¨á âì à §-®®¡à §ë¥ ०¨¬ë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㥤¨¥®©¢®«ë á ¢¥è¨¬ ¤¢¨¦ã騬áï ¯®«¥¬, ¢ ç áâ®-áâ¨, § å¢ â ᮫¨â® ¢¥è¨¬ ¢®§¬ã饨¥¬ [16{18, 23, 28]. �⨠à¥è¥¨ï ¨¬¥îâ ¢ ¦®¥ íª®«®£¨ç¥-᪮¥ § 票¥, ¯®§¢®«ïï ®¡êïáïâì ¤¨ ¬¨ªã § -á⮩ëå §® (ᬮ£ ) ¢ ⬮áä¥à®¬ ¯®â®ª¥ ¤£®à®¤®¬ ¨«¨ ¤¨ ¬¨ªã ¢¨å३ ¢ ®ª¥ ¥ ¤ ¯®¤-¢®¤ë¬¨ £®à ¬¨.�à ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ï¥âáï ¯¥à-¢ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ¢ ¥«¨¥©®© ⥮ਨ ¤«¨ë墮«. �§¢¥áâ®, çâ® ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ëå ¯®â®-ª å ª¢ ¤à â¨ç ï ¥«¨¥©®áâì ¬®¦¥â ®âáãâá⢮-¢ âì ¨«¨ ¡ëâì ®ç¥ì á« ¡®© (¢ ç áâ®áâ¨, ¥á«¨¯¨ª®ª«¨ ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ®ª¥ ¥ à ᯮ«®¦¥ ¯®-á¥à¥¤¨¥ ¬¥¦¤ã ¤®¬ ¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî),¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¢ëïᨫ®áì, çâ® â ª ï á¨âã -æ¨ï ï¥âáï ⨯¨ç®© ¤«ï ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢ ¯à¨-¡à¥¦®© §®¥ [6, 20, 21]. � í⮬ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬ãç¥â ªã¡¨ç¥áª®© ¥«¨¥©®á⨠¨ ®á®¢ë¬ í¢®-«îæ¨®ë¬ ãà ¢¥¨¥¬ áâ ®¢¨âáï à áè¨à¥®¥ãà ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ (ᮤ¥à¦ 饥 ®¡¥ª¢ ¤à â¨çãî ¨ ªã¡¨ç¥áªãî ¥«¨¥©®áâ¨) ¨«¨,ª ª ¥£® ç áâ® §ë¢ îâ, ãà ¢¥¨¥ � थà .� ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï íâ® ãà ¢¥¨¥â ª¦¥ ¯®«®áâìî ¨â¥£à¨à㥬®, ®¤ ª® ¥£® ¥«¨-¥© ï ¤¨ ¬¨ª ï¥âáï ¡®«¥¥ á«®¦®© ¨ §¤¥áì¯à¨æ¨¯¨ «ìãî à®«ì ¨£à ¥â § ª ªã¡¨ç¥áª®© ¥-«¨¥©®á⨠(®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ¢¨¤®¬ áâà â¨ä¨ª 樨¯«®â®á⨠¨ â¥ç¥¨ï). �᫨ ® ®âà¨æ ⥫ìë©,â® ¬¯«¨â㤠᮫¨â® ®£à ¨ç¥ ¨ ᮫¨â® ¯à¥-¤¥«ì®© ¬¯«¨âã¤ë à áè¨àï¥âáï ¤® ¡¥áª®¥ç®áâ¨(¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ â ª¨å ᮫¨â®®¢ ®¯¨á ® �«î-ï¥¢ë¬ ¨ �¥«¨®¢áª¨¬ [5]). �᫨ ªã¡¨ç¥áª ï ¥-«¨¥©®áâì ¯®«®¦¨â¥«ì , â® ¢®§¬®¦ë ᮫¨â®-ë ®¡¥¨å ¯®«ïà®á⥩, â ª¦¥ ¡à¨§¥àë (®á樫«¨-àãî騥 áâ 樮 à® ¯¥à¥¬¥é î騥áï ¢®«®¢ë¥¯ ª¥âë). � ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ª¢ ¤à â¨ç 參¨¥©®áâì ¯®«®áâìî ®âáãâáâ¢ã¥â, ãà ¢¥¨¥� थà ᢮¤¨âáï ª ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ã ãà ¢¥-¨î �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ , ª®â®à®¥ â ª¦¥ ¨â¥-£à¨àã¥âáï (®® ¡ã¤¥â ¯à¨¢¥¤¥® ¤ «¥¥). �®âï ¬®-¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¥ ãà ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ¨§¢¥á⮠㦥 ¡®«¥¥ 30 «¥â, ®¤ ª® ¥£® ¤¨ ¬¨ª ¥¤®áâ â®ç® ¨§ãç¥ , ¨ ⮫쪮 ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ïáâ « ïᥠ¯à®æ¥áá £¥¥à 樨 ᮫¨â®®¢ ¨ ¡à¨§¥à®¢¨§ ¯à®¨§¢®«ìëå ç «ìëå ¢®§¬ã饨© [6, 8, 18].�¥«ìî áâ®ï饩 à ¡®âë ï¥âáï ¨§ã票¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â®®¢ á® á« ¡ë¬¨ ¢¥è¨¬¨¯®«ï¬¨ ¢ à ¬ª å ¢ë㦤¥®© ¢¥àᨨ ¬®¤¨ä¨æ¨-
஢ ®£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ á ¯®«®-¦¨â¥«ì®© ªã¡¨ç¥áª®© ¥«¨¥©®áâìî. �¥§ã«ìâ -âë «¨§ ¡ã¤ãâ ᮯ®áâ ¢«¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨-¬¨ ¢ë¢®¤ ¬¨ ¤«ï ¢ë㦤¥®£® ãà ¢¥¨ï �®àâ¥-¢¥£ - ¤¥ �ਧ .1. ����� �������� ���������� áᬮâਬ ª ®¨ç¥áªãî ä®à¬ã ¬®¤¨ä¨æ¨à®-¢ ®£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ á ãç¥â®¬¢¥è¥£® ¡¥£ã饣® ¢®§¬ã饨ï:@u@t + c @u@x + 6u2 @u@x + @3u@x3 = @f@x ; (1)£¤¥ u(x; t) ®¯¨áë¢ ¥â ¢®«®¢®¥ ¯®«¥, ¯à¨¬¥à,ᬥ饨¥ ¯¨ª®ª«¨ ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ ®ª¥- ¥ ¨ f(x� R v(t)dt) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¥è¥¥¯®«¥, ¤¢¨¦ã饥áï, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, á ¯¥à¥¬¥®©áª®à®áâìî V (t). �¢®¤ï ®¢ë¥ ª®®à¤¨ âëx0 = x � Z v(t)dt; t0 = t; (2)ãà ¢¥¨¥ (1) ᢮¤¨âáï ª ãà ¢¥¨î ¢¨¤ (⨫ì¤ë®¯ãé¥ë)@u@t + ( c � v ) @u@x + 6u2 @u@x + @3u@x3 = @f@x: (3)�®£¤ ¢¥è¥¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â, ®á®¢ãî à®«ì ¢¤¨ ¬¨ª¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥-£ - ¤¥ �ਧ ¨£à îâ ᮫¨â®ë ¨ ¡à¨§¥àë. �¤¥áì¡ã¤ãâ à áᬮâà¥ë ⮫쪮 ᮫¨â®ë¥ à¥è¥¨ï,¨¬¥î騥 ¢¥áì¬ ¯à®á⮩ «¨â¨ç¥áª¨© ¢¨¤:u = a sech[ a� ]; � = x � qt � x0;q = c � v + a2; (4)£¤¥ ¬¯«¨â㤠᮫¨â® a ¨ ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥(ä § ) x0 ïîâáï ᢮¡®¤ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨.� ¤ ®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ᢮¡®¤ë© ᮫¨â®à á¯à®áâà ï¥âáï ¯à ¢® (\¡ëáâàë©\ ᮫¨â®),¥á«¨ v < c , ¨ «¥¢®, ¥á«¨ (v > c) . � 䨧¨ç¥-᪮© â®çª¨ §à¥¨ï ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥áë¬ ï¢«ï¥â-áï १® áë© á«ãç ©, ª®£¤ ᪮à®á⨠᮫¨â® ¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¯®ç⨠®¤¨ ª®¢ë. � ª ¨§¢¥áâ-® ¢ «¨¥©®© ⥮ਨ, ¤ ¦¥ á« ¡ë¥ ¢®§¬ã饨ï¯à¨ १® á¥ á¯®á®¡ë ¯à¨¢®¤¨âì ª § ç¨â¥«ì-ë¬ íä䥪⠬, ¯®í⮬㠮£à ¨ç¨¬áï à áᬮâà¥-¨¥¬ á« ¡®£® ¢¥è¥£® ¯®«ï, ¯à®¯®à樮 «ì®£®¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã �. � ª ï á¨âã æ¨ï ⨯¨ç ¤«ï ¯à¨¬¥¥¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ ¨ ¡ã¤¥¬à áᬠâਢ âì ¢®«®¢®¥ ¯®«¥, ¡«¨§ª®¥ ª ᮫¨â®ã,®¤ ª® ¥£® ¯ à ¬¥âàë ¡ã¤ãâ ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïâìáï68 �. �. �¥«¨®¢áª¨©
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 72á® ¢à¥¬¥¥¬. � «¨â¨ç¥áª¨ ᮫¨â® ¡ã¤¥â ®¯¨áë-¢ âìáï ¢ëà ¦¥¨¥¬u = a (T ) sech[ a (T ) � ]; � = x � (T ); (T ) = x0 + 1� R q(T )dT; (5)¢ ª®â®à®¬ äãªæ¨¨ a ¨ q ¤®«¦ë ¡ëâì ©¤¥ë¨§ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬. �¤¥áì ¬ëä®à¬ «ì® ¢¢¥«¨ ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà � ¨ ¬¥¤«¥®¥¢à¥¬ï T = � t (¯®á«¥ ¢ëç¨á«¥¨© ¯®«®¦¨¬ ®¯ïâì� = 1 ). �¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (3) ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢¢¨¤¥ àï¤ u (�; T ) = u0 + � u1 + �2 u2 + : : : ;q (t) = q0 + � q1 + �2 q2 + : : : ; (6) â ª¦¥ § ¬¥¨¬ f ¢ ãà ¢¥¨¨ (3) � f . �¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯®«ã稬, çâ®u0 ¨ q0 ®¯¨áë¢ îâáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (5) á0 = c � v + a; (7)® § ¢¨á¨¬®á⨠¯ à ¬¥â஢ ᮫¨â® ®â ¬¥¤«¥-®£® ¢à¥¬¥¨ ®áâ îâáï ¥¨§¢¥áâ묨 ¢ í⮬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨.� á«¥¤ãîé¨å ¯®à浪 å ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¬ë¯®«ãç ¥¬ ¥®¤®à®¤ë¥ «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï¯®¯à ¢®ª ª ᮫¨â®®¬ã à¥è¥¨î, ¨ ¢ ¯à ¢ë¥ ç -á⨠íâ¨å ãà ¢¥¨© ¡ã¤ã⠢室¨âì ¯à®¨§¢®¤ë¥®â ᮫¨â® ¯® ¬¥¤«¥®¬ã ¢à¥¬¥¨. �§ ãá«®¢¨©áãé¥á⢮¢ ¨ï ®£à ¨ç¥ëå à¥è¥¨© ¥®¤®à®¤-ëå ãà ¢¥¨© â ª¨¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¨ ¡ã¤ãâ ®¯à¥-¤¥«¥ë. �¥å¨ª ¯®«ã票ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í¢®-«î樮ëå ãà ¢¥¨© ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï å®à®è®¨§¢¥áâ , ¢ ç áâ®á⨠¤«ï ¢ë㦤¥®£® ãà ¢¥-¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ® ®¯¨á ¢ à ¡®â å[16{18]. �®í⮬㠬ë áà §ã ¯à¨¢¥¤¥¬ ®á®¢ë¥ãà ¢¥¨ï, ⥬ ¡®«¥¥, çâ® ®¨ ¨¬¥îâ ¢¥áì¬ -£«ï¤ë© á¬ëá« ãà ¢¥¨ï í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¡ « -á ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï:dadT = a Z 1�1 sech(a�) @f@�(� + ) d�; (8a)d dT = c � V (T ) + a2: (8b)� ç á⮬ á«ãç ¥ è¨à®ª®£® (®â®á¨â¥«ì® è¨à¨-ë ᮫¨â® ) ¢¥è¥£® ¢®§¬ã饨ï ᮫¨â® ¬®-¦¥â à áᬠâਢ âìáï ¢ ª ç¥á⢥ ¤¥«ìâ - äãªæ¨¨,¨ á¨á⥬ (8) áâ ®¢¨âáï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®©:dadt = � @f@x ; (9a)
dxdt = c� V (t) + a2; (9b)£¤¥ ¬ë ¯¥à¥è«¨ ª ¡®«¥¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡®§ 票-ï¬ ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯®«®¦¥¨ï ᮫¨â® ®â®á¨â¥«ì®¢®§¬ã饨ï. � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ ¥«¨¥©ã ¬¨ç¥áªãî á¨á⥬㠢â®à®£® ¯®à浪 , ®¯¨áë¢ -îéãî ¨§¬¥¥¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ¨ ¯®«®¦¥¨¥ ᮫¨â®- .2. �������� �������� �� �����������, ������������������ ����������� ���������� áᬮâਬ §¤¥áì ¯à®á⮩ á«ãç © ¯®áâ®ï®©áª®à®á⨠¢¥è¥£® ¢®§¬ã饨ï. � í⮬ á«ãç ¥ á¨-á⥬ (9) ï¥âáï ¢â®®¬®©, ¤®¯ã᪠î饩 ¯®«-®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ä §®¢®© ¯«®áª®áâ¨. �ãáâì,¢¥è¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¤¨®ç-ë© £®à¡ ( f > 0) ¨«¨ ï¬ã (f < 0). �®£¤ á¨á⥬ (9) ¨¬¥¥â ⮫쪮 ®¤® á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï ¢ æ¥-âॠ¢¥è¥£® ¢®§¬ãé¥¨ï ¨ ¬¯«¨â㤠१® á-®£® ᮫¨â® 室¨âáï ¢ ¬ ¢¨¤¥:a0 = pV � c: (10)� ª®© ᮫¨â® áãé¥áâ¢ã¥â, ¥á«¨ ¢¥è¥¥ ¢®§¬ãé¥-¨¥ ï¥âáï \ᢥà姢㪮¢ë¬ \, ª®£¤ V > c. �®ãá⮩稢®, ¥á«¨ ¢®§¬ã饨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©£®à¡, ¨ ¥ãá⮩稢®, ¥á«¨ ¢®§¬ã饨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ï¬ã. �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ᮫¨â® áâà¥-¬¨âáï ã¡¥¦ âì ®â ¢¥è¥£® ¯®«ï ¯¥à¨ä¥à¨î, ¨¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à¥ªà é ¥âáï ç¥à¥§ ª ª®¥-⮢६ï. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ᮫¨â® § å¢ âë¢ ¥âá濫¨¦ã騬áï ¢®§¬ã饨¥¬ ¨ ® ¡ã¤¥â à á¯à®áâà -ïâìáï ¢¬¥áâ¥ á ¨¬, ª®«¥¡«ïáì ®ª®«® ¥£® æ¥âà .�ᥠ¨â¥£à «ìë¥ ªà¨¢ë¥ ä §®¢®© ¯«®áª®á⨠室ïâáï ¢ ¬ ¢¨¤¥:f(x) = (c � V )a+ a23 + const: (11):� §®¢ ï ¯«®áª®áâì á¨á⥬ë (9) ¤«ï ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ä®à¬¥ f(x) = b exp�� x2L2� ; (12)¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 1 ¨ 2 ¤«ï b > 0. �®®à¤¨ -â x ®¡¥§à §¬¥à¥ L, ¬¯«¨â㤠a (�b)1=3,⮣¤ à §«¨çë¥ ä §®¢ë¥ ¯®àâà¥âë å à ªâ¥à¨§ã-îâáï ®¤¨¬ ¯ à ¬¥â஬� = c� V(�b)2=3 : (13)�᫨ ¢®§¬ã饨¥ ¤®§¢ãª®¢®¥, â®, ª ª 㦥 㪠§ë¢ -«®áì, á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï ®âáãâáâ¢ã¥â ¨ ¢á¥ âà -¥ªâ®à¨¨ ïîâáï ¯à®«¥â묨 (à¨á. 1 ¤«ï � = 4).�. �. �¥«¨®¢áª¨© 69
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 72�뤥«ï¥âáï £®¬®ª«¨¨ç¥áª ï âà ¥ªâ®à¨ï (¯®ª § - ¦¨à®© «¨¨¥©)exp(�x2) = a3 +�a; (14)à §¤¥«ïîé ï ¡®«ì訥 ᮫¨â®ë, ®¡£®ïî訥 ¢®§-¬ã饨¥ ¨ á« ¡® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî騥 á ¨¬, ¨¬ «®- ¬¯«¨âã¤ë¥ ᮫¨â®ë, ª®â®àë¥ à®¦¤ îâ-áï ¢ âë«ã ¢®§¬ã饨ï, ®¡£®ïîâ ¢¥è¥¥ ¯®«¥,
�¨á. 1. � §®¢ë© ¯®àâà¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â® ᤢ¨¦ã騬áï ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¢®§¬ã饨¥¬ (b > 0)
�¨á. 2. � §®¢ë© ¯®àâà¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â® ᤢ¨¦ã騬áï ᢥà姢㪮¢ë¬ ¢®§¬ã饨¥¬ (b > 0)§ ⥬ ¨á祧 îâ. � ¤® ãç¨âë¢ âì, ®¤ ª®, çâ® ¢®ªà¥áâ®á⨠㫥¢®© ¬¯«¨âã¤ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨©¬¥â®¤ ¥ à ¡®â ¥â, ¯®áª®«ìªã è¨à¨ ᮫¨â® ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à á⠥⠨ ® ¥ ãᯥ¢ ¥â ¬¥¤-«¥® ¨§¬¥ïâìáï. � á«ãç ¥ ᢥà姢㪮¢ëå ¢¥è-¨å ¯®«¥© ¯®ï¢«ï¥âáï ®¡« áâì § å¢ â ᮫¨â®®¢
(à¨á. 2 ¤«ï � = �4), £¤¥ âà ¥ªâ®à¨¨ áâ ®¢ïâáï§ ¬ªãâ묨 (á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï - æ¥âà). � -«® ¬¯«¨âã¤ë¥ ᮫¨â®ë ¢ ᨫ㠡®«ì让 à §®-á⨠᪮à®á⥩ ®âáâ î⠮⠢¥è¥£ ¯®«ï, ïïáì¯à®«¥â묨. � «®£¨ç® ᮫¨â®ë ¡®«ì让 ¬-¯«¨âã¤ë ®¡£®ïîâ ¢¥è¥¥ ¯®«¥, ïïáì â ª¦¥¯à®«¥â묨. �¥¯ à âà¨áë, à §¤¥«ïî騥 ¯à®«¥â-ë¥ á®«¨â®ë ®â § å¢ ç¥ëå, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 2 ¦¨à묨 «¨¨ï¬¨. �ਠ¬ «ëå j�j ®¡« áâì§ å¢ â á¬¥é ¥âáï ª ®á¨ a = 0 ¨ ¨¦ïï ᥯ à -âà¨á à §àë¢ ¥âáï, ª ¦¤ ï ¥¥ ¯®«®¢¨ ç¨ ¥â-áï í⮩ ®á¨. � १ã«ìâ ⥠¢®§¬®¦ £¥¥à æ¨ï¨ ¨á祧®¢¥¨¥ ᮫¨â®®¢ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¬ ªá¨¬ã-
�¨á. 3. � §®¢ë© ¯®àâà¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â® ᤢ¨¦ã騬áï ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¢®§¬ã饨¥¬ (b < 0)
�¨á. 4. � §®¢ë© ¯®àâà¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â® ᤢ¨¦ã騬áï ᢥà姢㪮¢ë¬ ¢®§¬ã饨¥¬ (b < 0)¬ ¢¥è¥£® ¯®«ï. �ë ¥ ¯à¨¢®¤¨¬ §¤¥áì ᮮ⢥â-áâ¢ãî饣® à¨á㪠, ¯®áª®«ìªã ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¬ -«ëå ¬¯«¨â㤠ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¯¥à¥áâ ¥âà ¡®â âì.�᫨ ¢¥è¥¥ ¢®§¬ã饨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©ï¬ã b < 0, â® ®® ¥ ¬®¦¥â 㤥ঠâì ᮫¨â®ë70 �. �. �¥«¨®¢áª¨©
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 72¢ ᢮¥© ®ªà¥áâ®áâ¨, ¨ ®¨ ¯à®«¥â îâ ¬¨¬® ¢®§-¬ãé¥¨ï «¨¡® ®âà ¦ îâáï ®â ¥£® (à¨á. 3 ¨ 4ᮮ⢥âá⢥® ¤«ï � = 4 ¨ � = �4).� ç¥á⢥®, ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮫¨â®-®¢ á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬ ¢ à ¬ª å ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®-£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ â ª®¢ ¦¥, ª ª ¢à ¬ª å ®¡ë箣® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ,®¤ ª® ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ïîâáïà §«¨ç묨. �ᮡ¥® ¢ ¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ãà ¢¥¨¨ �®à⥢¥£ - ¤¥ �à¨-§ ᮫¨â®ë ¬®£ãâ ¨¬¥âì «î¡ãî ¯®«ïà®áâì (à¥-§ã«ìâ â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 ᪮-à®áâìî ᮫¨â® , ª®â®à ï ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®«ïà®-áâ¨). � १ã«ìâ â¥, ᮫¨â®ë ¬®£ãâ ¯à®áª ª¨¢ âì®áì a = 0 ¨ ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ á®«¨â®ë âà áä®à¬¨-஢ âìáï ¢ ®âà¨æ ⥫ìë¥, íâ®â ¯à®æ¥áá, ®¤ ª®,¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ª®à४⮠®¯¨á ¢ à ¬ª å ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®© ¯à®æ¥¤ãàë.3. �������� ����������� ������� �����, ����������� ���������� ���������� á«ãç ¥ ¯¥à¥¬¥®© ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï¢¥è¨å ¢®§¬ã饨©, á¨á⥬ (9) 㦥 ¥ ï¥âáï ¢â®®¬®© ¨, ¯®-áãé¥áâ¢ã, ¯¥à¥¬¥ ï ᪮à®áâ줢¨¦¥¨ï ¨£à ¥â à®«ì ¢¥è¥© ᨫë, ¢®§¤¥©áâ¢ã-î饩 ¤¨ ¬¨ç¥áªãî á¨á⥬㠢â®à®£® ¯®à浪 .� ᮦ «¥¨î, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â \®¡ë箣®\ ãà ¢¥-¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ [17], §¤¥áì ¥ 㤠¥â-áï ©â¨ â®çëå «¨â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© á¨áâ¥-¬ë (9). �¤ ª® àï¤ ¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© ¬®¦-® ¯®áâநâì ¨ ¤«ï í⮣® á«ãç ï. � ç áâ®áâ¨,¥á«¨ ¢®§¬ã饨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᢥà姢㪮-¢®© £®à¡, â® ® ᯮᮡ¥ § å¢ â¨âì ᮫¨â®ë ¢á¢®î ®ªà¥áâ®áâì (á¬. ¯à¥¤ë¤ã騩 à §¤¥«). �¤- ª® ¥á«¨ ᪮à®áâì £®à¡ ᮤ¥à¦¨â â ª¦¥ ¯¥à¥-¬¥ãî á¨ãᮨ¤ «ìãî ª®¬¯®¥âã, â® ¬ë ¯à¨-室¨¬ ª § ¤ ç¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© á¨«ë ¥«¨¥©ë© ®á樫«ïâ®à. �⢥⠮祢¨¤¥ ¤«ïí⮩ § ¤ ç¨: ¢ á«ãç ¥ १® á (¯® ¯¥à¥¬¥®©ª®¬¯®¥â¥ ᪮à®áâ¨) ¢®§¬®¦ à áª çª ª®«¥¡ -¨© ¨ ᮫¨â® ¡ã¤¥â ¢ë¡à®è¥ ¨§ §®ë § å¢ â .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á樫«ïâ®à ï ª®¬¯®¥â ᪮à®-á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢¥è¥£® ¯®«ï ¨£à ¥â ¤¥áâàãªâ¨¢-ãî ஫ì, à §àãè ï \䨧¨ç¥áª¨©\ १® á ¬¥¦-¤ã ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬ ¨ ᮫¨â®®¬. �®«¨ç¥á⢥®áª®à®áâì ¢¥è¥£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¤®«¦ ¬¥ïâìáﯮ á«¥¤ãî饬㠧 ª®ã:V (t) = V0 + V1 sin!t; (15)
£¤¥ ! = p4�ba0L : (16)� ¦® ®â¬¥â¨âì â ª¦¥, çâ® ¯à¨ ¥ª®â®àëå ãá«®-¢¨ïå ¯ à ¬¥âàë ¢¥è¥£® ¯®«ï ¬®¦® ®¦¨¤ âìáâ®å áâ¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï à¥è¥¨© á¨á⥬ë (9).� í⮬ á«ãç ¥ ॣã«ï஥ ¢¥è¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥¬®¦¥â ¢ë§¢ âì áâ®å áâ¨ç¥áªãî ¤¨ ¬¨ªã ᮫¨â®- . �®®â¢¥âáâ¢ãî騩 «¨§, ®¤ ª®, âॡã¥â¯à¨¬¥¥¨ï ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢.�à㣮© ¯à¨¬¥à ¢®§¨ª ¥â ¤«ï ᮫¨â®®¢ ¢ ã᪮-àïîé¨åáï ¢¥è¨å ¯®«ïå. � ª, ¥¯®á।á⢥®©¯®¤áâ ®¢ª®© ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, çâ®a(t) = pt; V (t) = c+ p2t2; (17)£¤¥ p = �@f@x; (18)¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© â®ç®¥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (9).�® ¨¬¥¥â ¯à®á⮩ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«: ¢ ã᪮àï-î饬áï (§ ¬¥¤«ïî饬áï) ¢¥è¥¬ ¯®«¥ ᮫¨â®,çâ®¡ë ¡ëâì § å¢ ç¥ë¬, ¤®«¦¥ â ª¦¥ ¡ëâìã᪮àïî騬áï (§ ¬¥¤«ïî騬áï). �áá«¥¤®¢ ¨¥ãá⮩稢®á⨠⠪®£® ᮫¨â® ¯®ª ¥é¥ ¥ ᤥ« -®.�����������®âï ¬ë ®¯¨á «¨ ¢ ¢¢¥¤¥¨¨ ⮫쪮 £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë, á¢ï§ ë¥ á ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥-«¨¥©ëå ¢®« ¤¢¨¦ã騬¨áï ¨áâ®ç¨ª ¬¨, ¥®¡-室¨¬® ᪠§ âì, çâ® ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¥ ãà ¢¥¨¥�®à⥢¥£ - ¤¥ �ਧ ¨¬¥¥â £®à §¤® ¡®«¥¥ è¨à®-ªãî ®¡« áâì ¯à¨¬¥¥¨ï. � ç áâ®áâ¨, íâ® ãà ¢-¥¨¥ ¯®«ã祮 â ª¦¥ ¤«ï ¢®« ¯®¢¥àå®á⨯஢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ [4],¢®« ¢ à §¬¥à® - ª¢ ⮢ëå ¯«¥ª å [3], ã¯à㣨墮« ¢ ⢥म¬ ⥫¥ [2]. � §®®¡à §ë¥ 䨧¨ç¥-᪨¥ ¯à¨«®¦¥¨ï ¤¥« îâ ªâã «ìë¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¯à®æ¥áᮢ £¥¥à 樨 ¥«¨¥©ëå ¢®« ¢¥è¨¬¨¨áâ®ç¨ª ¬¨. �¤¥áì ¬ë ®¯¨á «¨ ⮫쪮 ¯à®á⥩-訥 á¨âã 樨, á¢ï§ ë¥ á ¤¨ ¬¨ª®© ᮫¨â®®¢¢® ¢¥è¨å ¯®«ïå. �ᮡ¥® ¨â¥à¥á ï ¤¨ ¬¨-ª ¬®¦¥â ®¦¨¤ âìáï ¢ á«ãç ¥ ¥áâ 樮 àëå ¯®-«¥© (á¬. ¯à¥¤ë¤ã訩 à §¤¥«). � ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ïà §à ¡ âë¢ îâáï ®¡é¨¥ ¬¥â®¤ë ¨§ãç¥¨ï ¢â®à¥-§® áëå ¥¨© ¯à¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨ ¥«¨¥©ë墮« [10, 11], ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥ ª ¢ë㦤¥®© ¢¥à-ᨨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ - ¤¥�ਧ ¥é¥ ¯à¥¤á⮨â ᤥ« âì.� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ç áâ¨ç®© ¯®¤¤¥à¦ª¥£à ⮢ ����� (99-1068) ¨ ���� (99-05-65576).�. �. �¥«¨®¢áª¨© 71
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 67 { 721. �ਬè®ã �., �¥«¨®¢áª¨© �.�. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ã¥¤¨¥ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¨ ¢ãâà¥¨å ¢®«á ¤¢¨¦ã騬áï ¢®§¬ã饨¥¬ // �®ª« ¤ë ���.{1995.{ â. 344, N. 3.{ �. 394 - 396.2. � ¢«®¢ �.�. �¢ §¨¯«®áª¨¥ ¢®«ë ¢ ¤¢ã¬¥àëåã¯à㣨å á¨á⥬ å // �¨§¨ç¥áª¨¥ â¥å®«®£¨¨ ¢¨¤ãáâਨ.{ �¨¦¨© �®¢£®à®¤.{ 1998.{ �. 18 - 21.3. �¥«¨®¢áª¨© �.�., �®ª®«®¢ �.�. � ¥«¨¥©®©â¥®à¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®«¢ à §¬¥à® - ª¢ ⮢ëå ¯«¥ª å // �§¢. ���®¢� ¤¨®ä¨§¨ª .{ 1976.{ â. 19, N 4.{ �. 536 -542.4. �¥à¥«ì¬ �.�., �ਤ¬ �.�., �«ìï襢¨ç �.�.�®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®¥ ãà ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥ �à¨-§ ¢ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¥ // ����.{ 1974.{ â. 66.{�. 316 - 321.5. �«î異 �.�., �¥«¨®¢áª¨© �.�. �¨ ¬¨ª ᮫¨-â®®¢ ¡®«ì让 ¬¯«¨âã¤ë // ����.{ 1999.{ â.116, N 1.{ �. 318 - 335.6. � «¨¯®¢ �.�., �¥«¨®¢áª¨© �.�., � ¬¡ �., �à¨-¬è®ã �., �®««®¢í© �. �ä䥪âë ªã¡¨ç¥áª®© ¥«¨-¥©®á⨠¯à¨ à á¯à®áâà ¥¨¨ ¨â¥á¨¢ëå ¢ã-âà¥¨å ¢®« // �®ª« ¤ë ���.{ 1999.{ â. 364, N6.{ �. 824 - 827.7. Akylas T.R. On excitation of long nonlinear waterwaves by moving pressure distribution // J.FluidMech..{ 1984.{ v. 141.{ P. 455 { 466.8. Clarke S., Grimshaw R., Miller P., Pelinovsky E.,Talipova T. // On the generation of solitonsand breathers in the modi�ed Korteweg - de Vriesequation.{ Chaos.{ 2000.{ P. v. 10, N 2.383 - 3929. Cole S.L. Transient waves produced by
ow past abump // Wave Motion.{ 1985.{ v. 7.{ P. 579 { 587.10. Friedland L. Autoresonant solutions of the nonlinearSchrodinger equation // Phys. Rev.E.{ 1998.{ v. 58,N 3.{ P. 3865 { 3875.11. Friedland L. Control of Kirchho� vortices by a reso-nant strain // Phys. Review E.{ 1999.{ v. 59, N 4.{P. 4106 { 4111.12. Grimshaw R. Resonant forcing of barotropic coastallytrapped waves // J.Phys. Oceanogr..{ 1987.{ v. 17.{P. 53 { 65.13. Grimshaw R. Resonant
ow of a rotating
uid pastan obstacle: the general case // Stud. Appl.Maths.{1990.{ v. 83.{ P. 249 { 269.14. Grimshaw R. & Smyth N. Resonant
ow of a strati-�ed
uid over topography // J.Fluid Mech..{ 1986.{v. 169.{ P. 429 { 464.15. Grimshaw R., Zengxin Y. Resonant generation of�nite { amplitude waves by the
ow of a uniformlystrati�ed
uid over topography // J.Fluid Mech..{1991.{ v. 229.{ P. 603 { 628.
16. Grimshaw R., Pelinovsky E., Tian X. // Interactionof solitary wave with an external force.{ Physica D.{1994.{ P. v. 77, N 4.405 { 43317. Grimshaw R., Pelinovsky E., Sakov P. // Interactionof a solitary wave with an external force moving withvariable speed.{ Stud. Applied Mathematics.{ 1996.{P. v. 97.235 { 27618. Grimshaw R., Pelinovsky E., Bezen A. Hysteresisphenomena in the interaction of a damped solitarywave with an external force. // Wave Motion.{ 1997.{v. 26, N 3.{ P. 253 { 274.19. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The mod-i�ed Korteweg - de Vries equation in the theory oflarge-amplitude internal waves // Nonlinear Process-es in Geophysics.{ 1997.{ v. 4, N 4.{ P. 237 { 350.20. Holloway R., Pelinovsky E., Talipova T. // Barnes B.A Nonlinear Model of the Internal tide transforma-tion on the Australian North West Shelf.{ J. Phys.Oceanography.{ 1997.{ P. v. 27, N 6.871 { 89621. Holloway P, Pelinovsky E., Talipova T. // A Gener-alised Korteweg - de Vries Model of Internal TideTransformation in the Coastal Zone.{ J. Geophys.Research.{ 1999.{ P. v. 104, N C8.18,333 { 18,35022. Lee S.J., Yates G.T., Wu T.Y. Experiments and anal-yses of upstream { advancing solitary waves generat-ed by moving disturbances // J.Fluid Mech..{ 1989.{v. 199.{ P. 569 { 593.23. Malomed B.A. Interaction of a moving dipole with asoliton in the KdV equation // Physica D.{ 1988.{ v.32.{ P. 393 { 408.24. Melville W.K. & Helfrich K.R. // Transcritical two {layer
ow over topography.{ J.Fluid Mech..{ 1987.{P. v. 178.31 { 5225. Mitsudera H. & Grimshaw R. // Resonant forcing ofcoastally trapped waves in a continuously strati�edocean.{ Pageoph 1990.{ v. 133.{ P. 635 { 644.26. Patoine A.& Warn T. // The interaction of long,quasi { stationary baroclinic waves with topography.{J. Atm. Sci..{ 1982.{ P. v. 39.1018 { 102527. Pelinovsky E., Choi H.S. // A Mathematical Modelfor Nonlinear Waves due to Moving Disturbances ina Basin of Variable Depth.{ J. Korean Soc. Coastaland Ocean Engn..{ 1993.{ P. v. 5, N 3.191 { 19728. Warn T. & Brasnett B. // The ampli�cation and cap-ture of atmospheric solitons by topography: a theo-ry of the onset of regional blocking.{ J.Atmos. Sci..{1983.{ P. v. 40.28 { 3829. Wu T.Y. // Generation of upstream advancing soli-tons by moving disturbances.{ J.Fluid Mech..{ 1987.{P. v. 184.75 { 99
72 �. �. �¥«¨®¢áª¨©
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5065 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:27Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пелиновский, Е.Н. 2010-01-08T14:34:27Z 2010-01-08T14:34:27Z 2000 Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями / Е.Н. Пелиновский // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 67-72. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5065 532.528 Рассмотрена динамика уединенной волны (солитона) при взаимодействии с внешними полями в рамках вынужденной версии уравнения Кортевега - де Вриза. Получены асимптотические уравнения первого порядка для амплитуды и фазы солитона, взаимодействующего с изолированным возмущением. Построена фазовая плоскость асимптотической системы и приведены условия захвата солитона внешним полем. Обсуждается динамика солитона в поле нестационарно движущегося возмущения. Розглядається динамiка поодинокої хвилi (солiтона) при взаємодiї з зовнiшнiми полями в рамках збуреної версiї рiвняння Кортевега-де Врiза. Отримано асимптотичнi рiвняння першого порядку для амплiтуди та фази солiтона, який взаємодiє з iзольованим збуренням. Побудована фазова площина аcимптотичної системи та приведенi умови захоплення солiтона зовнiшнiм полем. Обговорюється динамiка солiтона в полi збурення, яке нестацiонарно рухається. Dynamics of the solitary wave (soliton) is considered in the case of it interaction with external fields in the framework of the version of the forced Korteveg-de Vries equation. The first order asymptotic equations for theamplitude and phase of soliton interacting with an isolated disturbance are obtained. The phase plane of asymptotic system is constructed and the conditions of soliton capture by the external field are presented. The dynamics of soliton in the field of unsteady moving disturbance is discussed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями Autoresonance processes under interaction of solitary waves with external fields Article published earlier |
| spellingShingle | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями Пелиновский, Е.Н. |
| title | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| title_alt | Autoresonance processes under interaction of solitary waves with external fields |
| title_full | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| title_fullStr | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| title_full_unstemmed | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| title_short | Авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| title_sort | авторезонансные процессы при взаимодействии уединенных волн с внешними полями |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5065 |
| work_keys_str_mv | AT pelinovskiien avtorezonansnyeprocessyprivzaimodeistviiuedinennyhvolnsvnešnimipolâmi AT pelinovskiien autoresonanceprocessesunderinteractionofsolitarywaveswithexternalfields |