Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости
На основе обобщенных потенциалов общее решение линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной проводящей жидкости, находящейся в постоянном магнитном поле, в явном виде представлено через общие решения двух однородных волновых уравнений с альфвеновскими скоростями распространени...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5067 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 82-98. — Бібліогр.: 72 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860255563780194304 |
|---|---|
| author | Салтанов, Н.В. |
| author_facet | Салтанов, Н.В. |
| citation_txt | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 82-98. — Бібліогр.: 72 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе обобщенных потенциалов общее решение линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной проводящей жидкости, находящейся в постоянном магнитном поле, в явном виде представлено через общие решения двух однородных волновых уравнений с альфвеновскими скоростями распространения сигналов и общее решение уравнения Лапласа. Проведено аналогичное преобразование линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики диссипативной проводящей жидкости , также находящейся в постоянном магнитном поле. Задача сведена к решению трех независимых уравнений для трех обобщенных потенциалов. При наличии циклической координаты система уравнений магнитной гидродинамики диссипативной вращающейся жидкости в нелинейном случае сведена к системе четырех нелинейных уравнений в частных производных, служащей для определения функции тока, ее магнитного аналога и третьих компонент скорости и магнитного поля. Отмечено, что при отсутствии вращения эта система переходит в известную. Линеаризованная система уравнений динамики вращающейся жидкости в приближении мелкой воды сведена к одному линейному дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка, служащему для определения обобщенного потенциала. На основе полученного уравнения для обобщенного потенциала рассмотрена задача о сейшевых колебаниях в бассейне, глубина которого является кусочно-линейной функцией поперечной координаты. Проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов.
На основi узагальнених потенцiалiв загальний розв'язок лiнеаризованої системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки iдеальної провiдної рiдини, що знаходиться в постiйному магнiтному полi, в явному виглядi представлено через загальний розв'язок двох однорiдних хвильових рiвнянь з альфенiвськими швидкостями розповсюдження сигналiв i загальний розв'язок рiвняння Лапласа. Було проведено аналогiчне перетворення лiнеарiзованної системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної провiдної рiдини, що також знаходиться в постiйному магнiтному полi. Задача зведена до рiшення трьох незалежних рiвнянь для трьох узагальнених потенцiалiв. При наявностi циклiчної координати система рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної рiдини, що обертається, в нелiнiйному випадку зведена до системи чотирьох нелiнiйних рiвнянь в частинних похiдних, що служать для визначення функцiї течiї, її магнiтного аналога i третiх компонент швидкостi i магнiтного поля. Вiдмiчено, що при вiдсутностi обертання ця система переходить у вiдому. Лiнеаризована система рiвнянь динамiки рiдини, що обертається, в наближеннi мiлкої води зведена до одного лiнiйного диференцiйного рiвняння в частинних похiдних третього порядку, яке визначає узагальнений потенцiал. На основi одержаного рiвняння для узагальненого потенцiала розглянута задача про сейшелевi коливання в басейнi, глибина якого є кусочно-лiнiйною фуекцiєю поперечної координати. Було проведено порiвняння одержаних результатiв з результатами iнших авторiв.
Based on generalized potentials the general solution of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of an ideally conductive fluid in a ststionary magnetic field is represented in terms of general solutions of two homogeneous wave equations with Alfven signal propagation speed and a general solution of the Laplace equation. Transformation of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of a dissipative conductive fluid in stationary magnetic field is performed. If the cyclic coordinate exists the system of magnetohydrodynamic equations of dissipative rotating fluid in nonlinear case is reduced to the system of four partial differential nonlinear equations required for finding of the stream function, the magnetic analog of it and the third components of speed and magnetic field. This system is noted to transform into the known one at the absence of rotation. The linearized system of equations of rotating fluid dynamics in the "shallow-water" approximation is reduced to the one linear partial differential equation of third order that define the generalized potential. Based on the obtained equation for generalized potential the problem of seichual oscillations in a reservoir is considered when the reservoir depth is a piecewise function of a cross coordinate. Comparison between the obtained results and the results of other authors is performed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:49:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98��� 537.84 + 532.5���������� ���������� � ���������������������� � �������� ��������������������. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.06.2000� ®á®¢¥ ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ «¨¥ ਧ®¢ ®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª¨ ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨, 室ï饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ç¥à¥§®¡é¨¥ à¥è¥¨ï ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå ¢®«®¢ëå ãà ¢¥¨© á «ì䢥®¢áª¨¬¨ ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ «®¢ ¨®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï � ¯« á . �஢¥¤¥® «®£¨ç®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ «¨¥ ਧ®¢ ®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®© ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠, â ª¦¥ 室ï饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ¬ £¨â®¬¯®«¥. � ¤ ç ᢥ¤¥ ª à¥è¥¨î âà¥å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ãà ¢¥¨© ¤«ï âà¥å ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢. �ਠ«¨ç¨¨æ¨ª«¨ç¥áª®© ª®®à¤¨ âë á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®© ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¢¥«¨¥©®¬ á«ãç ¥ ᢥ¤¥ ª á¨á⥬¥ ç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ , ¥¥ ¬ £¨â®£® «®£ ¨ âà¥âì¨å ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï. �⬥祮, ç⮯ਠ®âáãâá⢨¨ ¢à 饨ï íâ á¨á⥬ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¨§¢¥áâãî. �¨¥ ਧ®¢ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à -é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã «¨¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå âà¥â쥣® ¯®à浪 , á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « . � ®á®¢¥ ¯®«ã-祮£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « à áᬮâॠ§ ¤ ç ® ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¢ ¡ áᥩ¥, £«ã¡¨ ª®â®à®£® ï¥âáï ªãá®ç®{«¨¥©®© äãªæ¨¥© ¯®¯¥à¥ç®© ª®®à¤¨ âë. �஢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå १ã«ì-â ⮢ á १ã«ìâ â ¬¨ ¤àã£¨å ¢â®à®¢.� ®á®¢÷ 㧠£ «ì¥¨å ¯®â¥æ÷ «÷¢ § £ «ì¨© ஧¢'燐ª «÷¥ ਧ®¢ ®ù á¨á⥬¨ à÷¢ïì ¬ £÷â®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨÷¤¥ «ì®ù ¯à®¢÷¤®ù à÷¤¨¨, é® § 室¨âìáï ¢ ¯®áâ÷©®¬ã ¬ £÷⮬㠯®«÷, ¢ ¬ã ¢¨£«ï¤÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ç¥à¥§§ £ «ì¨© ஧¢'燐ª ¤¢®å ®¤®à÷¤¨å 墨«ì®¢¨å à÷¢ïì § «ìä¥÷¢á쪨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ ஧¯®¢á¥ï ᨣ «÷¢÷ § £ «ì¨© ஧¢'燐ª à÷¢ïï � ¯« á . �ã«® ¯à®¢¥¤¥® «®£÷ç¥ ¯¥à¥â¢®à¥ï «÷¥ à÷§®¢ ®ù á¨á⥬¨ à÷¢ïì¬ £÷â®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ ¤¨á¨¯ ⨢®ù ¯à®¢÷¤®ù à÷¤¨¨, é® â ª®¦ § 室¨âìáï ¢ ¯®áâ÷©®¬ã ¬ £÷⮬㠯®«÷. � -¤ ç §¢¥¤¥ ¤® àiè¥ï âàì®å ¥§ «¥¦¨å ài¢ïì ¤«ï âàì®å 㧠£ «ì¥¨å ¯®â¥æi «i¢. �ਠáâ÷ 横«÷ç®ùª®®à¤¨ ⨠á¨á⥬ à÷¢ïì ¬ £÷â®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ ¤¨á¨¯ ⨢®ù à÷¤¨¨, é® ®¡¥àâ õâìáï, ¢ ¥«÷÷©®¬ã ¢¨¯ ¤ªã§¢¥¤¥ ¤® á¨á⥬¨ ç®â¨àì®å ¥«÷÷©¨å à÷¢ïì ¢ ç áâ¨¨å ¯®å÷¤¨å, é® á«ã¦ âì ¤«ï ¢¨§ ç¥ï äãªæ÷ù â¥ç÷ù,ùù ¬ £÷⮣® «®£ ÷ âà¥â÷å ª®¬¯®¥â 袨¤ª®áâ÷ ÷ ¬ £÷⮣® ¯®«ï. �÷¤¬÷祮, é® ¯à¨ ¢÷¤áãâ®áâ÷ ®¡¥àâ ï æïá¨á⥬ ¯¥à¥å®¤¨âì ã ¢÷¤®¬ã. �÷¥ ਧ®¢ á¨á⥬ à÷¢ïì ¤¨ ¬÷ª¨ à÷¤¨¨, é® ®¡¥àâ õâìáï, ¢ ¡«¨¦¥÷ ¬÷«ª®ù¢®¤¨ §¢¥¤¥ ¤® ®¤®£® «÷÷©®£® ¤¨ä¥à¥æ÷©®£® à÷¢ïï ¢ ç áâ¨¨å ¯®å÷¤¨å âà¥â쮣® ¯®à浪ã, 瘟 ¢¨§ ç õ㧠£ «ì¥¨© ¯®â¥æ÷ «. � ®á®¢÷ ®¤¥à¦ ®£® à÷¢ïï ¤«ï 㧠£ «ì¥®£® ¯®â¥æ÷ « ஧£«ïãâ § ¤ ç ¯à® á¥©-襫¥¢÷ ª®«¨¢ ï ¢ ¡ ᥩ÷, £«¨¡¨ 类£® õ ªãá®ç®{«÷÷©®î ä㥪æ÷õî ¯®¯¥à¥ç®ù ª®®à¤¨ â¨. �ã«® ¯à®¢¥¤¥®¯®à÷¢ïï ®¤¥à¦ ¨å १ã«ìâ â÷¢ § १ã«ìâ â ¬¨ ÷è¨å ¢â®à÷¢.Based on generalized potentials the general solution of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of anideally conductive
uid in a ststionary magnetic �eld is represented in terms of general solutions of two homogeneouswave equations with Alfven signal propagation speed and a general solution of the Laplace equation. Transformation ofthe linearized system of magnetohydrodynamic equations of a dissipative conductive
uid in stationary magnetic �eld isperformed. If the cyclic coordinate exists the system of magnetohydrodynamic equations of dissipative rotating
uid innonlinear case is reduced to the system of four partial di�erential nonlinear equations required for �nding of the streamfunction, the magnetic analog of it and the third components of speed and magnetic �eld. This system is noted totransform into the known one at the absence of rotation. The linearized system of equations of rotating
uid dynamicsin the "shallow{water" approximation is reduced to the one linear partial di�erential equation of third order that de�nethe generalized potential. Based on the obtained equation for generalized potential the problem of seichual oscillations ina reservoir is considered when the reservoir depth is a piecewise function of a cross coordinate. Comparison between theobtained results and the results of other authors is performed.��������� ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«ïå, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ àï-¤¥ ¥áâ¥á⢥ëå ãª, áãé¥á⢥®¥ ¬¥áâ® § -¨¬ ¥â ¯à®¡«¥¬ ¯®«ãç¥¨ï ®¡é¨å à¥è¥¨© á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ®á®¢¥ à §«¨ç®£® த ¯®â¥æ¨ «®¢. � £¨¤à®¬¥-å ¨ª¥ è¨à®ª® ¯à¨¬¥ïîâáï ¯®â¥æ¨ «ë ᪮à®á⨨ ã᪮२ï, äãªæ¨¨ ⮪ , ¯®â¥æ¨ «ë �«¥¡è ¨�®¡®«¥¢ , ¯®â¥æ¨ «ë ⥮ਨ £ §®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å
â¥ç¥¨© ¢ ¯¥à¥¬¥ëå £®¤®£à ä ¨ ᯨ¤®£à ä ,¯®â¥æ¨ «ë á⮪ᮢëå â¥ç¥¨© ¨ ¤à. � ⥮ਨã¯à㣮á⨠ª ç¨á«ã ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ëå ®â-®áïâáï ¯®â¥æ¨ «ë �¥«ì¬£®«ìæ - �⮪á - �à¨- - � ¬¥, � ¯ª®¢¨ç - �¥©¡¥à , � «¥àª¨ , �¥-¡ ï - �®àá - �¥è¡ å ¨ ¤à㣨¥. � ⥮ਨ í«¥ª-â஬ £¥â¨§¬ , ¯à¨¬¥à, ä㤠¬¥â «ì®¥ § -票¥ ¨¬¥îâ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨ ¬ £¨âë© ¯®â¥-æ¨ «ë, â ª¦¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨ ¬ £¨âë© ¯®-â¥æ¨ «ë �¥àæ . �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ¯®â¥-æ¨ «ìëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à §«¨ç®£® த ¯®«¥©82 c
�. �. � «â ®¢, 2000
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98¢ ¦® ª ª á â®çª¨ §à¥¨ï ¡®«¥¥ £«ã¡®ª®£® ¯®¨-¬ ¨ï ¢ãâ॥© áâàãªâãàë ¨ ®á®¡¥®á⥩ ¨á-室ëå ãà ¢¥¨©, â ª ¨ áâ®çª¨ §à¥¨ï à¥è¥¨ï¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç [1, 10, 12, 14, 31, 32, 37, 39, 44,45, 51, 54, 57, 63, 68]. �®â¥æ¨ «ìë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï ¯®«¥© 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ç áâ® ¨¬¥îâ áãé¥-á⢥®© § 票¥ ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ®¢ëå ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¨ ᮧ¤ ¨¨ íä䥪⨢ëå ¢ë-ç¨á«¨â¥«ìëå «£®à¨â¬®¢. � ç áâ®áâ¨, ¯®â¥-æ¨ «ìë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ãá¯¥è® ¨á-¯®«ì§®¢ ë ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¬¥â®¤®¢ ç¨á«¥®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ¢ £¨¤à®¬¥å ¨-ª¥. � à拉 á«ãç ¥¢ ®ª §ë¢ ¥âáï áãé¥áâ¢¥ë¬ [10,22, 51] ¨á¯®«ì§®¢ âì ।ãªæ¨î ®á®¢ëå ç «ì®-ªà ¥¢ëå § ¤ ç ª ᪠«ïàë¬ § ¤ ç ¬ ¤«ï ®¤®£®ãà ¢¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî饣® ®¡®¡é¥ë© á㯥௮-â¥æ¨ «. � ª ®â¬¥ç ¥âáï ¢ à ¡®â¥ [10], ¨¡®«¥¥íä䥪⨢¥ â ª®© ¯®¤å®¤ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢. � ¨¬¥®, ᮪à é¥-¨¥ ç¨á« ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¤® ®¤®© ᪠«ïன(®¡®¡é¥®£® á㯥௮â¥æ¨ « ) ¯à¨¢®¤¨â ª § -ç¨â¥«ì®© íª®®¬¨¨ ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨ ¨ à¥áãà-á ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ���.� §¢¨â¨¥ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ (���) ª ª®¢®© 䨧¨ç¥áª®© ¤¨á樯«¨ë ¯® ç «ã ¡ë«® ®¡ã-á«®¢«¥® ¢ ¡®«ì襩 ¬¥à¥ à §«¨ç묨 áâà®ä¨-§¨ç¥áª¨¬¨ ¨ £¥®ä¨§¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨«®¦¥¨ï¬¨ (à á-¯à®áâà ¥¨¥ ���-¢®«, ¬ £¨âë¥ ¡ãà¨, ¯®-«ïàë¥ á¨ï¨ï, £¨¤à®¬ £¨â®¥ ¤¨ ¬®, ���-íä䥪âë ¢ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ®ª¥ ¨ç¥áª¨å â¥-票ïå ¨ â. ¤. [2, 4, 38, 42, 43, 52, 53, 55, 59,62, 67]). � ¤ «ì¥©è¥¬ ¥¥ ¨â¥á¨¢®¥ à §¢¨â¨¥á¢ï§ ® á à冷¬ â¥å¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨© [7 { 9,15 { 17, 18, 24, 25, 26, 28, 36, 41, 42, 56, 67, 69,72]. � ç¨á«¥ ¯¥à¢ëå â¥å¨ç¥áª¨å § ¤ ç ��� ¡ë«®¨§ã票¥ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâய஢®¤ëå ¦¨¤ª®á⥩¢ âàã¡ å ¨ ª « å [7, 8, 41, 42, 70]. �०¤¥ ¡ë-«¨ à áᬮâà¥ë § ¤ ç¨, á¢ï§ 묨 á í«¥ªâ஬ £-¨â묨 à á室®¬¥à ¬¨ ¨ á®á ¬¨. �«¥ªâ஬ £-¨âë¥ á®áë ¤«ï ¦¨¤ª¨å ¬¥â ««®¢ ¨¬¥î⠯ਫ®-¦¥¨ï ¢ ⮬®© í¥à£¥â¨ª¥ (¤«ï ¯¥à¥ª 窨 ®á¨-⥫ï), ¢ ¬¥â ««ãࣨ¨ ¨ «¨â¥©®¬ ¤¥«¥ (¤«ï âà á-¯®àâ¨à®¢ª¨, à §«¨¢ª¨, ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¨ ®ç¨á⪨à ᯫ ¢«¥ëå ¬¥â ««®¢) ¨ ¤àã£¨å ®¡« áâïå [20,41, 65, 66, 71]. �¤ ª® ¨¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢ë¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï â¥ç¥¨© ¯à®¢®¤ïé¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ -§®¢ ¢ ª « å ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï á¢ï-§ ë á ᮧ¤ ¨¥¬ ��� ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ⥯«®-¢®© í¥à£¨¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áªãî § áç¥â ¢®§¨ª î饩¯à¨ í⮬ í«¥ªâத¢¨¦ã饩 ᨫë. � ®á®¢¥ ���¤¢¨¦¨â¥«¥© á® áªà¥é¥ë¬¨ ¢¥è¨¬¨ í«¥ªâà¨-ç¥áª¨¬ ¨ ¬ £¨âë¬ ¯®«ï¬¨, ª® ªá¨ «ìëå ã᪮-à¨â¥«¥©, ¯« §¬¥ëå ¨ ¨®ëå ¯ã襪 à §à ¡ âë-¢ «¨áì ¨ ¯à®¤®«¦ îâ à §à ¡ âë¢ âìáï à §«¨ç®-
£® த ¤¢¨£ ⥫¨ ¡®«ì讣® 㤥«ì®£® ¨¬¯ã«ìá ¤«ï ¬¥¦¯« ¥âëå ª®à ¡«¥© ¨ ¤«ï â®à¬®¦¥¨ï à -ª¥â ¯à¨ ¨å ¢®§¢à 饨¨ �¥¬«î [19, 40]. � ¤ -ç ®¢« ¤¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥®£à ¨ç¥ë¬¨ § ¯ -á ¬¨ ¨§¡ëâ®ç®© í¥à£¨¨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ï¤à å«¥£ª¨å í«¥¬¥â®¢, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à®¡«¥¬¥ ã¯à ¢«ï-¥¬®£® â¥à¬®ï¤¥à®£® á¨â¥§ . �⠯஡«¥¬ ¢ë-§¢ « ¢á¥áâ®à®¥¥ ¨§ã票¥ ᢮©á⢠¢ë᮪®â¥¬-¯¥à âãன ¯« §¬ë [3, 17, 18, 36, 67]. �«ï ¨§ã-票ï àï¤ ¢®¯à®á®¢ 䨧¨ª¨ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãà-®© ¯« §¬ë è¨à®ª® ¨áá«¥¤ãîâáï à §«¨çë¥ ¬®-¤¥«¨ ���. �¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïî⢥訥 § ¤ ç¨ ���. �ਠ£¨¯¥à§¢ãª®¢ëå ᪮à®-áâïå ¯®«¥â § äà®â®¬ 㤠ன ¢®«ë ã ¯®¢¥àå-®á⨠«¥â ⥫쮣® ¯¯ à â ⥬¯¥à âãà ¯®¢ë-è ¥âáï á⮫쪮, çâ® £ § áâ ®¢¨âáï í«¥ªâயà®-¢®¤ë¬. �⮠ᮧ¤ ¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¢®§¬®¦®áâ¨í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¢®§¤¥©á⢨ï ०¨¬ë ®¡â¥-ª ¨ï ¨ ⥯«®®¡¬¥ .� ª ¨§¢¥áâ®, [6, 30] à §«¨ç îâ ¯ïâì ®á®¢ëå⨯®¢ ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ¢®«. �â® §¢ãª®¢ë¥, ª ¯¨«-«ïàë¥, £à ¢¨â 樮ë¥, ¨¥àæ¨®ë¥ ¨ ¯« ¥-â àë¥ ¢®«ë. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ §¢ãª®¢ëå ¢®« á¢ï-§ ® ᮠᦨ¬ ¥¬®áâìî ¢®¤ë. �¨« ¯®¢¥àå®áâ®-£® â殮¨ï ï¥âáï ⮩ ¢®§¢à é î饩 ᨫ®©,ª®â®à ï ¯®à®¦¤ ¥â ¢ë᮪®ç áâ®âë¥ ª®à®âª¨¥ ª -¯¨««ïàë¥ ¢®«ë. �à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë ¢®§-¨ª îâ ¡« £®¤ àï ¢®§¢à é î饬㠤¥©á⢨î á¨-«ë â殮á⨠ç áâ¨æë ¢®¤ë, ᬥé¥ë¥ ®â®-á¨â¥«ì® à ¢®¢¥áëå ã஢¥©. � ª¨¬¨ ã஢ﬨ¬®£ãâ ¡ëâì ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¨«¨ ¥ª®â®à ï¢ãâà¥ïï ¯®¢¥àå®áâì ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¦¨¤ª®áâ¨. �¢ï§ ï á ¢à 饨¥¬ �¥¬«¨ ᨫ �®-ਮ«¨á ïï¥âáï ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨¥à-樮ëå (£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å) ¢®«. � ¢¨á¨¬®áâ좥à⨪ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ¢¥ªâ®à 㣫®¢®© ᪮-à®á⨠¢à 饨ï �¥¬«¨ ®â £®à¨§®â «ì®© ª®®à-¤¨ âë ï¥âáï ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ®ç¥ì¬¥¤«¥ëå ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ª®«¥¡ ¨©, §ë-¢ ¥¬ëå ¯« ¥â à묨 ¢®« ¬¨ ¨«¨ ¢®« ¬¨ �®á-áâ¨. �áâ¥á⢥®, çâ® ®â®á¨â¥«ìë© ¢ª« ¤ ª -¦¤®© ¢®§¢à é î饩 á¨«ë § ¢¨á¨â ®â ᢮©á⢠áà¥-¤ë, £¥®¬¥âਨ ¡ áᥩ , ç áâ®âë ¨ ¤«¨ë ¢®«ëª®«¥¡ ¨©.�®®¡é¥ £®¢®àï, í«¥ªâய஢®¤®áâì ¬®à᪮© ¢®-¤ë ¨ «¨ç¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ®¡ãá« ¢«¨¢ îâ ¢®§-¬®¦®áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢ ®ª¥ ¥ ¢®« �«ì䢥 ¨ ¬ £¨â®§¢ãª®¢ëå ¢®«. �¤ ª® ¬ «®áâì ¬ £¨â-®£® ¯®«ï �¥¬«¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® á¢ï§ ë¥á ¨¬ í«¥ªâ஬ £¨âë¥ ¢®§¢à é î騥 ᨫë â ª-¦¥ ®ª §ë¢ îâáï ç१¢ëç ©® ¬ «ë¬¨. �®í⮬㢠®ª¥ ®«®£¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠí⨬ ¢®« ¬ 㤥-«ï¥âáï £®à §¤® ¬¥ìè¥ ¢¨¬ ¨ï.� ï áâ âìï ¯à¥á«¥¤ã¥â á«¥¤ãî騥 楫¨:�. �. � «â ®¢ 83
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98- à §¢¨â¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨- «®¢ ⨯ [50] ¢ «¨¥ ਧ®¢ ëå ¬®¤¥«ïå ¬ £-¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «ì®© ¨ ¤¨áᨯ ⨢-®© ¦¨¤ª®áâ¨;- ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¬ £-¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®© ¢à é î-饩áï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ 横«¨ç¥áª®© ª®®à-¤¨ âë ®á®¢¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¨ ¥¥ ¬ £¨â®£® «®£ ;- à §¢¨â¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨- «®¢ ¢ ⥮ਨ ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨©, ¯à¨¬¥¥¨¥¯®«ãç¥ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î ᥩ-襢ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ ¡ áᥩ¥ á ªãá®ç®-«¨¥©ë¬¤®¬ ®á®¢¥ «¨â¨ª®-ç¨á«¥®£® ¯®¤å®¤ .1. ���������� �������������������������� ��������1.�¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¯à®¢®¤ï饩 ¥-¤¨áᨯ ⨢®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ä®à¬¥�஬¥ª¨-� ¬¡ ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [2, 28, 42]:div~v = 0; (1)div ~H = 0; (2)@~v@t +r� = ~v � rot~v � 14��0 ~H � rot ~H; (3)@ ~H@t = rot(~v � ~H); � � ~v22 + p�0 + F: (4)�¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë ®¡é¥¯à¨ïâë¥ ®¡®§ 票ï.�ãáâì ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ á®áâ®ï¨¨ ᪮à®áâì ¦¨¤-ª®áâ¨ à ¢ ã«î, ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¯®áâ®ï® ¨ ¯à ¢«¥® ¢¤®«ì ®á¨ z, ~H = H0~ez . �ãáâì ~h, ~v1 ¨�1 ¥áâì ¢®§¬ãé¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ᪮à®á⨠¨¢¥«¨ç¨ë � ᮮ⢥âá⢥®. � ¯¨è¥¬ ®¡ëç묮¡à §®¬ «¨¥ ਧ®¢ ë¥ «®£¨ ãà ¢¥¨© (3)¨ (4) ¨ ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë~h � ~hH0 ; ~v � p4��0~v1H0 ; � � 4��0�1H20 ;(x; y; z) � 1L (x; y; z); t � H0tLp4��0 : (5)�¤¥áì L { å à ªâ¥àë© «¨¥©ë© à §¬¥à. � à¥-§ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢¥¨î (1), â ª¦¥ ª á«¥-¤ãî騬 ãà ¢¥¨ï¬div~h = 0; (6)@~v@t +r� = (rot~h)� ~ez; (7)
@~h@t = rot(~v � ~ez): (8)2. �ᯮ«ì§ã¥¬ ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ~v ¨ ~h á«¥¤ãî騥¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ç¥à¥§ ®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë [46{ 51]: ~v = r�+ rot(�~ez) + S~ez ; (9)~h = r�h + rot(�h~ez) + Sh~ez: (10)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (9) ¨ (10), ᮮ⢥âá⢥®,¢ ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (6), ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì��+ @S@z = 0; (11)��h + @Sh@z = 0: (12)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (9) ¨ (10) ¢ ãà ¢¥¨ï (7)¨ (8) ¨ ¯à¨à ¢ï¥¬ ¢ ¯®«ã稢è¨åáï á®®â®è¥¨ïåã«î á㬬ë á« £ ¥¬ëå ¯®¤ § ª ¬¨ £à ¤¨¥â ¨à®â®à ¨ á㬬ë á« £ ¥¬ëå ¯à¨ ¥¤¨¨ç®¬ ¢¥ªâ®-ॠ"~ez". � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬@�@t +� + Sh = 0; (13)@�@t � @�h@z = 0; (14)@S@t � @Sh@z = 0; (15)@�h@t � @�@z = 0; (16)@�h@t � @�@z = 0; (17)@Sh@t � @S@z = 0: (18)�®®â®è¥¨ï (1) ¨ (6)-(8) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®©á¨á⥬㠢®á쬨 ᪠«ïàëå ãà ¢¥¨©, á«ã¦ éãî¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᥬ¨ ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨: âà¥åª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨, âà¥å ª®¬¯®¥â ¬ £¨â®£®¯®«ï ¨ ¢¥«¨ç¨ë �.�®®â®è¥¨ï (11)-(18) â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á®-¡®© á¨á⥬㠢®á쬨 ãà ¢¥¨©, á«ã¦ éãî ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ᥬ¨ ¢¥«¨ç¨: è¥á⨠®¡®¡é¥ëå ¯®-â¥æ¨ «®¢ �, �, S, �h, �h, Sh ¨ ¢¥«¨ç¨ë �.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¨á室 ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨©(1) ¨ (6)-(8), â ª ¨ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (11)-(18)ïîâáï ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥ë¬¨. �¤ ª®, ª ª ¡ã¤¥â¯®ª § ® ¤ «¥¥, íâ ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ®ª §ë¢ -¥âáï ¯à¥®¤®«¨¬®©.�¡é¨¥ à¥è¥¨ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (14), (17),(15), ¨ (18), ᮮ⢥âá⢥®, ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩¢¨¤: � = @
�@z ; �h = @
�@t ; (19)84 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98
� =
�1(z � t; x; y) +
�2(z + t; x; y); (20)S = @
S@t ; Sh = @
S@z ; (21)
S =
S1(z � t; x; y) +
S2(z + t; x; y): (22)�¤¥áì
�1,
�2,
S1,
S2{ ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨á¢®¨å à£ã¬¥â®¢.�¡à ⨬áï ª ãà ¢¥¨ï¬ (11), (12) ¨ (16). �®-᪮«ìªã ¤«ï ¢¥«¨ç¨ S ¨ Sh 㦥 ¯®«ãç¥ë ï¢ë¥¢ëà ¦¥¨ï (20), ⮠㪠§ ë¥ ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© á¨á⥬ã âà¥å ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¤¢ãå ¢¥«¨ç¨ � ¨ �h. �¥è ï ãà ¢¥¨¥(16), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «
� á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:� = @
�@t ; �h = @
�@z ;
� =
�(t; z; x; y):(23)�®¤áâ ¢¨¬ ¤ «¥¥ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¨ (23) ¤«ï ¢¥«¨-ç¨ S, Sh, � ¨ �h ¢ ãà ¢¥¨ï (11) ¨ (12). �®«ã-稢訥áï ¤¢ ãà ¢¥¨ï ¡ã¤ãâ 㤮¢«¥â¢®à¥ë â®-¦¤¥á⢥®, ¥á«¨ ¢ë¯®«¥® á®®â®è¥¨¥�
� = �@
S@z : (24)�®áª®«ìªã äãªæ¨ï
S ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥ ¢ ¬¢¨¤¥, â® á®®â®è¥¨¥ (24) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©ãà ¢¥¨¥ �ã áá® , ⥮à¨ï ª®â®à®£® à §à ¡®â - ¢¥áì¬ ¯®«® [21, 23, 33, 60]. � ç áâ®áâ¨, ¥á«¨äãªæ¨ï @
S=@z ®â«¨ç ®â ã«ï «¨èì ¢ ª®¥ç®©®¡« á⨠G ¯à®áâà á⢥ëå ¯¥à¥¬¥ëå, ®£à -¨ç¥ ¨ ¨¬¥¥â ¥¯à¥àë¢ë¥ ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , â® ç á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥-¨ï (24) ¨¬¥¥â ¢¨¤ [33, 60]:
�S = 14� Z Z ZG @
S (z0; x0; y0; t)R@z0 dz0dx0dy0;
S(z0; x0; y0; t) =
S1(z0 � t; x0; y0)++
S2(z0 + t; x0; y0);R =p(z � z0)2 + (x� x0)2 + (y � y0)2: (25)�¤¥« ¥¬ ¯®¤áâ ®¢ªã [33, 60]:
� =
�0 +
�S : (26)� १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨¥ ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥-¨ï �ã áá® (24) ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ªà ¥¢ëå§ ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á :�
�0 = 0: (27)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (19), (21) ¨ (23) ¢ ¢ë-à ¦¥¨ï (9), (10) ¨ (13), ᮮ⢥âá⢥® ¡ã¤¥¬¨¬¥âì: ~v = r@
�@t + rot(@
�@z ~ez) + @
S@t ~ez; (28)
~h = r@
�@z + rot(@
�@t ~ez) + @
S@z ~ez; (29)� = �@2
�@t2 � @
S@z : (30)� ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨áâ¥¬ë ¢®áì-¬¨ ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®-à浪 (1) ¨ (6)-(8) ᢥ¤¥® ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï� ¯« á (27). �᫨ ¥£® à¥è¥¨¥ ©¤¥®, â® ¯®«ï䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ®¯à¥¤¥«¨¬ á ¯®¬®éìî ¢ëà -¦¥¨© (20), (22), (25), (26) ¨ (28) - (30).� à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢®§¬®¦¥ â ª¦¥ ¨¥áª®«ìª® ¨®© ᯮᮡ ¢¢®¤ ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥-æ¨ «®¢. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ (15) ¨ (21), ¢¥«¨ç¨
S㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢®«®¢®¬ã ãà ¢¥¨î� @2@z2 � @2@t2�
S = 0:�¥è ï ãà ¢¥¨¥ (24), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥-æ¨ « S :
S = �� S ;
� = @ S@z :�®¤áâ ¢«ïï ¯®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï
S ¢ ¢®«-®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï
S , ¨¬¥¥¬�� @2@z2 � @2@t2� S = 0:�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï â ª®¢®: S = S0 + �S1(z � t; x; y) + �S2(z + t; x; y);� S0 = 0:�¤¥áì �S1 ¨ �S2 - ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¨å à£ã¬¥â®¢.� ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨á⥬ëãà ¢¥¨© ᢥ¤¥® ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï � ¯« á ¤«ï äãªæ¨¨ S0. �᫨ ¥£® à¥è¥¨¥ ©¤¥®, â®,¯® { ¯à¥¦¥¬ã, ¯®«ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ®¯à¥¤¥-«¨¬ á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥¨© (28) { (30).3. � ¯ãªâ¥ 2 ¤ ®£® ¯ à £à ä à áᬮâà¥á«ãç ©, ª®£¤ 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ § ¢¨áïâ ®â âà¥å ¯à®áâà á⢥ëå ª®®à¤¨ ⨠¢à¥¬¥¨. � á«ãç ¥ «¨ç¨ï ᨬ¬¥âਨ ¯® ®¤®©¨§ ª®®à¤¨ â (@=@y = 0) ¨¬¥¥â ®¯à¥¤¥«¥®¥ § -票¥ «¨§ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ äãªæ¨¨ ⮪ ¨¥¥ ¬ £¨â®£® «®£ A:~v = r � ~ey + vy~ey; (31)~h = rA� ~ey + hy~ey: (32)�¤¥áì ~ey { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨y. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëà ¦¥¨ï (31) ¨ (32) ïîâ-áï à¥è¥¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© (1) ¨ (6), ᮮ⢥âá⢥-®. �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (31) ¨ (32) ¢ ãà ¢¥¨ï�. �. � «â ®¢ 85
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98(7) ¨ (8), ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 ¯ï⨠᪠«ïàë¬ãà ¢¥¨ï¬: @2 @t@x + @�@z = 0; (33)� @2 @t@z + @�@x +�A = 0; (34)@vy@t = @hy@z ; (35)@A@t = @ @z ; (36)@hy@t = @vy@z : (37)�¥è ï á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (35) ¨ (37), ¯®«ãç ¥¬vy = @
y@z ; hy = @
y@t ; (38)
y =
y1(z � t; x) +
y2(z + t; x): (39)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë
y1 ¨
y2 ïîâáï ¯à®¨§¢®«ìë-¬¨ äãªæ¨ï¬¨ ᢮¨å à£ã¬¥â®¢. �¥è ï ãà ¢¥-¨¥ (36), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «
á«¥¤ã-î騬 ®¡à §®¬: = @
@t ; A = @
@z : (40)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (40) ¢ ãà ¢¥¨ï (33) ¨(34) ¨ ¨áª«î稬 ¨§ ¯®«ã稢è¨åáï á®®â®è¥¨©¢¥«¨ç¨ã � ¯¥à¥ªà¥áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬.� १ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ «
:�( @2@z2 � @2@t2 )
= 0: (41)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (41) ¨¬¥¥â ¢¨¤
=
0 +
1(z � t; x) +
2(z + t; x); (42)�
0 = 0: (43)�¤¥áì
1 ¨
2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¨å à-£ã¬¥â®¢. �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (38) ¨ (40) ¢ ¢ë-à ¦¥¨ï (31) ¨ (32), § ¯¨è¥¬~v = r@
@t � ~ey + @
y@z ~ey; (44)~h = r@
@z � ~ey + @
y@t ~ey: (45)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ «¨ç¨¨ ᨬ¬¥âਨ ¯® ®¤®©¨§ ª®®à¤¨ â (@=@y = 0) ¨á室 ï á¨á⥬ ¢®áì-¬¨ ãà ¢¥¨© (1) ¨ (6){(8) â ª¦¥ ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ããà ¢¥¨î � ¯« á (43). �᫨ íâ® ãà ¢¥¨¥ à¥-襮, â® ¯®«ï ~v ¨ ~h ®¯à¥¤¥«ïâáï ¢ëà ¦¥¨¬¨ (39),
(42), (44) ¨ (45). � 宦¤¥¨¥ ¯®«ï ¢¥«¨ç¨ë � ᢮-¤¨âáï, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ª ¢ëç¨á«¥¨î ª¢ ¤à âãà ®â¨§¢¥áâëå äãªæ¨©.�¡à ⨬áï ᮢ ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (33), (34)¨ (36). �¥è ï ãà ¢¥¨ï (36), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë©¯®â¥æ¨ « á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: = @3 @z@x@t ; A = @3 @z2@x: (46)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (46) ¢ ãà ¢¥¨ï (33) ¨(34). �®«ã稢訥áï ¯à¨ í⮬ á®®â®è¥¨ï ¡ã¤ãâ㤮¢«¥â¢®à¥ë ⮦¤¥á⢥®, ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì� = � @4 @x2@t2 ; (47)�( @2@z2 � @2@t2 ) = 0: (48)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (48) â ª®¢®: = 0 + 1(z � t; x) + 2(z + t; x): (49)� 0 = 0: (50)�¤¥áì 1 ¨ 2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¨å à-£ã¬¥â®¢. �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (38) ¨ (46) ¢ ¢ë-à ¦¥¨ï (31) ¨ (32), § ¯¨è¥¬:~v = r @3 @z@x@z � ~ey + @
y@z ~ey; (51)~h = r @3 @z2@x � ~ey + @
y@t ~ey: (52)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥à¥è¥® ãà ¢¥¨¥ � ¯« á (50), â® ¯®«ï ¢¥«¨ç¨�, ~v ¨ ~h ®¯à¥¤¥«ïâáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ (39), (49), (51)¨ (52).2. ���������� ������������������������ ��������1. � ãç¥â®¬ ¢ï§ª®á⨠¨ ª®¥ç®© ¯à®¢®¤¨¬®-á⨠(� <1) ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®©¨¤ãªæ¨¨ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [28, 42]:@~v@t +r� = ~v � rot~v�� 14��0 ~H � rot ~H � �rotrot~v; (53)@ ~H@t = rot(~v � ~H) � �mrotrot ~H: (54)86 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98�¤¥áì � ¨ �m � (c2=4��) { ª®íää¨æ¨¥âë ®¡ëç-®© ¨ "¬ £¨â®©" ¢ï§ª®á⥩. �¨á⥬ã ãà ¢¥¨©(53) ¨ (54) § ¬ëª îâ ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (2). �¨áâ¥-¬ã «¨¥ ਧ®¢ ëå ãà ¢¥¨© á®áâ ¢«ïîâ ãà ¢-¥¨ï (1), (6), â ª¦¥ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï@~v@t +r� = (rot~h)� ~ez � �rotrot~v; (55)@~h@t = rot(~v � ~ez)� �mrotrot~h: (56)�ਠí⮬ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë(5), â ª¦¥ á«¥¤ãî騥 ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë:� � p4��0�H0L ; �m � p4��0�mH0L : (57)2. �ᯮ«ì§ã¥¬ ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ~v ¨ ~h ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï (9) ¨ (10). �®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (9) ¨ (10),ᮮ⢥âá⢥®, ¢ ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (6), ¯à¨å®¤¨¬ ªá®®â®è¥¨ï¬ (11) ¨ (12). �®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï(9) ¨ (10) ¢ ãà ¢¥¨ï (53) ¨ (54) ¨ ¯à¨à ¢ï¥¬ ¢¯®«ã稢è¨åáï á®®â®è¥¨ïå ã«î á㬬ë á« £ ¥-¬ë¥ ¯®¤ § ª ¬¨ £à ¤¨¥â ¨ à®â®à ¨ á㬬ë á« -£ ¥¬ëå ¯à¨ ¥¤¨¨ç®¬ ¢¥ªâ®à¥ ~ez . � १ã«ìâ ⥯®«ãç ¥¬: @�@t + �+ Sh + � @S@z = 0; (58)( @@t � ��)�� @�h@z = 0; (59)( @@t � ��)S � @Sh@z = 0; (60)( @@t � �m�)�h � @�@z = 0; (61)( @@t � �m�)�h � @�@z = 0; (62)( @@t � �m�)Sh � @S@z = 0: (63)�®®â®è¥¨ï (1), (6), (55) ¨ (56) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâᮡ®© á¨á⥬㠢®á쬨 ᪠«ïàëå ãà ¢¥¨©, á«ã-¦ éãî ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᥬ¨ ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨:âà¥å ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨, âà¥å ª®¬¯®¥â ¬ £¨â-®£® ¯®«ï ¨ ¢¥«¨ç¨ë �.�®®â®è¥¨ï (11), (12) ¨ (58) { (63) â ª¦¥¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨á⥬㠢®á쬨 ãà ¢¥¨©,á«ã¦ éãî ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᥬ¨ ¢¥«¨ç¨: è¥á⨮¡®¡é¥ëå ¯®â¥ªæ¨ «®¢ �, �, S, �h, �h, Sh ¨¢¥«¨ç¨ë �.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¨á室 ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨©(1), (6), (55) ¨ (56), â ª ¨ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (11),(12) ¨ (58){(63) ïîâáï ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥ë¬¨. �¤- ª®, ª ª ¨ ¢ ¯ à £à ä¥ 1, íâ ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥®áâ쮪 §ë¢ ¥âáï ¯à¥®¤®«¨¬®©.
�¡à ⨬áï ª á¨á⥬ ¬ ãà ¢¥¨© (59), (62) ¨(60), (63). �«ï ¢¥«¨ç¨ �, �h, S ¨ Sh, ¢å®¤ïé¨å¢ í⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë¥ ¯®-â¥æ¨ «ë
� ¨
S á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:� = @
�@z ; �h = ( @@t � ��)
�; (64)( @@t � �m�)( @@t � ��)
� � @2
�@z2 = 0; (65)S = @
S@z ; Sh = ( @@t � ��)
S; (66)( @@t � �m�)( @@t � ��)
S � @2
S@z2 = 0: (67)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (66) ¢ ãà ¢¥¨ï (11), (12)¨ (58), § ¯¨è¥¬ ��+ @2
S@z2 = 0; (68)��h + ( @@t � ��)@
S@z = 0; (69)� = �� @2
S@z2 � ( @@t � ��)
S � @�@t : (70)�ਠ§ ¤ ëå ¢¥«¨ç¨ å
S ¨ � ¢ëà ¦¥¨¥ (70)á«ã¦¨â ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë �. �®áª®«ìªã®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «
S 室¨âáï ¨§ ãà ¢¥-¨ï (67), â® ãà ¢¥¨ï (61), (68) ¨ (69) ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ᮡ®© á¨á⥬ã âà¥å ãà ¢¥¨©, á«ã¦ éãî ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤¢ãå ¢¥«¨ç¨ � ¨ �h. �®ª ¦¥¬, çâ®íâ ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ¯à¥®¤®«¨¬ . �¥è ï ãà ¢-¥¨¥ (61), ¢¢®¤¨¬ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «
�:� = ( @@t � �m�)
�; �h = @
�@z (71)�®¤áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨ï (71) ¢ ãà ¢¥¨ï (68) ¨ (69),¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì( @@t � �m�)�
� + @2
S@z2 = 0; (72)�@
�@z + ( @@t � ��)@
S@z = 0: (73)�®«®¦¨¬
S = �� S ; (74)��� @@t � �m��� @@t � ���� @2@z2 � S = 0: (75)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (74) ¢ ãà ¢¥¨ï (72) ¨ (73).�¡ ¯®«ã稢è¨åáï á®®â®è¥¨ï ¡ã¤ãâ 㤮¢«¥â¢®-à¥ë ⮦¤¥á⢥® ¢ ᨫã ãà ¢¥¨ï (75), ¥á«¨
� = � @@t � ��� S : (76)�. �. � «â ®¢ 87
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98�ëà ¦ ï á ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (9), (10), (58),(64), (66), (71), (74) ¨ (76) ¯®«ï ¢¥«¨ç¨ ~v, ~h ¨ �ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ «ë S ¨
�, ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:~v = r� @@t � �m��� @@t � ��� S++rot�@
�@z ~ez���@ S@z ~ez; (77)~h = rotrot�� @@t � ��� S~ez�++rot�� @@t � ���
�~ez�; (78)� = ��@2 S@z2 ++� @@t � ������ @@t� @@t � �m��� S ; (79)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ᤥ« ëå ¤®¯ã饨ïå § -¤ ç ᢥ¤¥ ª ®âë᪠¨î à¥è¥¨© ¤¢ãå ãà ¢¥-¨© (65) ¨ (75) ¤«ï ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢
� ¨ S . �¥à¢®¥ ¨§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨¬¥¥â ç¥â¢¥àâ멯®à冷ª ¯® ¯à®¨§¢®¤®©, ¢â®à®¥ { è¥á⮩. �᫨à¥è¥¨ï 㪠§ ëå ãà ¢¥¨© ©¤¥ë, â® ¯®«ï¢¥«¨ç¨ ~v, ~h ¨ � ®¯à¥¤¥«¨¬ á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥-¨© (77) { (79).� á¢ï§¨ á ⥬, çâ® ®¯¥à â®à � ¯« á ¨ ®¯¥à -â®à ¢ ª¢ ¤à âëå ᪮¡ª å, ¢å®¤ï騥 ¢ (75), ª®¬-¬ãâ¨àãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬, à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (75)¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ S = S0 + �S ;� S0 = 0;�� @@t � �m��� @@t � ���� @2@z2 ��S = 0:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ᤥ« ëå ¤®¯ã饨ïå § -¤ ç ᢥ¤¥ ª ®âë᪠¨î à¥è¥¨© âà¥å ãà ¢¥-¨© ¤«ï ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢
�, S0 ¨ PS .�à ¢¥¨ï ¤«ï ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢
� ¨PS®¤¨ ª®¢ë¥ ¨ ¨¬¥îâ ç¥â¢¥àâë© ¯®à冷ª ¯® ¯à®¨§-¢®¤ë¬. �à ¢¥¨¥ ¤«ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « S0 ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ � ¯« á .3. � ¬®®£à 䨨 [58] ¯à¨¢®¤ïâáï ¢ ¦ë¥ ¤«ï¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ãà ¢¥¨ï ¤«ï äãª-樨 ⮪ ¨ âà¥â쥩 ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠v3 ¢ï§-ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥«¨¥©®¬ á«ãç ¥ ¢¯à®¨§¢®«ì®© ®à⮣® «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â.�®«ã稬 ãà ¢¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ , ¥¥ ¬ £-¨â®£® «®£ ¨ âà¥âì¨å ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨¬ £¨â®£® ¯®«ï v3 ¨ H3 ¢ï§ª®© ¯à®¢®¤ï饩 ¢à -é î饩áï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥«¨¥©®¬
á«ãç ¥ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© ®à⮣® «ì®© á¨á⥬¥ ª®-®à¤¨ â (x1; x2; x3). �á室ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©á®áâ ¢«ïîâ ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(1), â ª¦¥ãà ¢¥¨ï (2), (53) ¨ (54), ª®â®àë¥ ¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ 㤮¡¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥:div~vm = 0; (80)@~vm@t = rot(~v � ~vm) � �rotrot~vm; (81)@~v@t +r� = ~v � (rot~v + 2!�~e�)��~vm � rot~vm � �rotrot~v; (82)~vm � ~Hp4��0 ;� � p� + ~v22 +G(~R)� !2�(~e� � ~R)2: (83)�¤¥áì ~e� { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ®á¨ ¢à 饨令¤ª®á⨠ª ª 楫®£®, !� { 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥-¨ï, ~R { à ¤¨ãá { ¢¥ªâ®à ⥪ã饩 â®çª¨ ¯à®áâà -á⢠, G(~R) { £à ¢¨â æ¨®ë© ¯®â¥æ¨ «. �᫨¢¥«¨ç¨ë ~v ¨ ~vm ®¯à¥¤¥«¥ë, â® ¯à殮®áâìí«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨ ¯«®â®áâì ⮪ ®¯à¥¤¥«ïâ-áï á«¥¤ãî騬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨:~E = p4��0c (�mrot~vm � ~v � ~vm);~j = cp�0p4� rot~vm:�®« £ ï ¢ë¯®«¥ë¬ ãá«®¢¨¥ ᨬ¬¥âਨ ¯® ª®-®à¤¨ ⥠x3(@=@x3 = 0), à¥è ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¥-à §à뢮á⨠(1) ¨ ãá«®¢¨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢¬ £¨â®£® ¯®«ï (80):~v = r � ~e3h3 + q~e3h3 ; q � h3v3; (84)~vm = r m � ~e3h3 + qm ~e3h3 ; qm � h3vm3: (85)�¤¥áì - äãªæ¨ï ⮪ , m - ¥¥ ¬ £¨âë© «®£,h1; h2; h3 - ª®íää¨æ¨¥âë � ¬¥ ®à⮣® «ì®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. �ਬ¥ïï ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (84) ¨(85) ®¯¥à 樨 à®â®à ¨ ¤¢®©®£® à®â®à , § ¯¨è¥¬rot~v = �D� ~e3h3 +rq� ~e3h3 ;rotrot~v = �r(D� ) � ~e3h3 �D�q ~e3h3 ;rot~vm = �D� m ~e3h3 +rqm � ~e3h3 ;88 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98rotrot~vm = �r(D� m)� ~e3h3 �D�qm ~e3h3 ;D� = h3h1h2� @@x1 h2h3h1 @@x1++ @@x2 h1h3h2 @@x2�: (86)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (84) - (86) ¢ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨-¦¥¨ï (82) ¨ ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ¯à¨-à ¢ï¥¬ ã«î á㬬㠬®¦¨â¥«¥© ¯à¨ ¢¥ªâ®à¥ ~e3.� १ã«ìâ ⥠§ ¯¨è¥¬@q@t � 1h1h2h3 @( ; q)@(x1; x2) � �D�q��2!�(~e� � r )++ 1h1h2h3 @( m; qm)@(x1; x2) = 0 (87)� ®á⠢襩áï ç á⨠㪠§ ®£® á®®â®è¥¨ï ¯à¨-¬¥¨¬ ®¯¥à æ¨î à®â®à , ¨áª«îç ï â ª¨¬ ®¡à §®¬¨§ ¥¥ ¢¥«¨ç¨ã �. � १ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì@D� @t � h3h1h2 @( ; h�23 D� )@(x1x2) ���D�D� + 2qh1h2h23 @(q; h3)@(x1x2)++2!��h23div(q~e�h23 ) + h3h1h2 @( ; h�13 e�3)@(x1; x2) �++ h3h1h2 @( m; h�23 D� m)@(x1; x2) �� 2qmh1h2h23 @(qm; h3)@(x1; x2) = 0: (88)�¤¥áì e�3 ¥áâì ¯à®¥ªæ¨ï ¥¤¨¨ç®£® ¢¥ªâ®à ®àâ ~e3, e�3 = (~e3~e�). �®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (84)- (86) ¢ ãà ¢¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ (81)¨ ¯à¨à ¢ï¥¬ ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ã«îá㬬㠪®íää¨æ¨¥â®¢, áâ®ïé¨å ¬®¦¨â¥«ï¬¨ ¯à¨¢¥ªâ®à¥ ~e3 ¯®¤ § ª®¬ à®â®à , ¨ á㬬㠪®íää¨æ¨-¥â®¢, áâ®ïé¨å ¬®¦¨â¥«ï¬¨ ¯à¨ ¢¥ªâ®à¥ ~e3 ¥¯®¤ § ª®¬ à®â®à . � १ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥-¤ãî騬 ãà ¢¥¨ï¬:@ m@t � 1h1h2h3 @( ; m)@(x1; x2)���mD� m = 0; (89)@qm@t � h3h1h2 @( ; h�23 qm)@(x1; x2) ++ h3h1h2 @( m ; h�23 q)@(x1; x2) � �mD�qm = 0: (90)
�®®â®è¥¨ï (87) - (90) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨-á⥬ã ç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå¯à®¨§¢®¤ëå, á«ã¦ éãî ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¥âëà¥å¢¥«¨ç¨ , m, q ¨ qm. � á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¬ £-¨â®£® ¯®«ï ( m = 0; qm = 0) ãà ¢¥¨ï (87) ¨(90) ã¯à®é îâáï ¨ ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤:@q@t � 1h1h2h3 @( ; q)@(x1; x2)��2!�(~e� � r ) � �D�q = 0; (91)@D� @t � h3h1h2 @( ; h�23 D� )@(x1; x2) ���D�D� + 2qh1h2h23 @(q; h3)@(x1; x2)++2!��h23div(q~e�h23 )++ h3h1h2 @( ; h�13 e�3)@(x1; x2) � = 0: (92)�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (91) ¨ (92) á«ã¦¨â ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ¨ q. �ਠ!� = 0 ® ¯¥à¥å®¤¨â¢ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©, ¯®«ãç¥ãî ¢ ¬®®£à 䨨[58].�¡à ⨬áï ᮢ ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (87) -(90). � áᬮâਬ ªà㣮¢ãî 樫¨¤à¨ç¥áªãî á¨-á⥬㠪®®à¤¨ â:x1 = z; x2 = r; x3 = ';h1 = 1; h2 = 1; h3 = r:�®«®¦¨¬ ¢ í⮬ á«ãç ¥~e� = ~ez ;£¤¥ ~ez { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ®á¨ z. � १ã«ì-â ⥠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:vz = 1r @ @r ; vr = �1r @ @z ; rv' = q;vmz = 1r @ m@z ; vmr = �1r @ m@z ; rvm' = qm;D� = @2@r2 � 1r @@r + @2@z2 ;@D� @t � r@( ; r�2D� )@(z; r) ++2(!� + qr2 )@q@z � 2qmr2 @qm@z ++r@( m; r�2D� m)@(z; r) � �D�D� = 0;�. �. � «â ®¢ 89
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98@q@t � 1r @( ; q)@(z; r) � 2!� @ @z ++1r @( m; qm)@(z; r) � �D�q = 0;@ m@t � 1r @( ; m)@(z; r) � �D� m = 0;@qm@t � r@( ; r�2qm)@(z; r) ++r@( m; r�2q)@(z; r) � �mD�qm = 0� áᬮâਬ áä¥à¨ç¥áªãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â:x1 = R, x2 = �, x3 = ', h1 = 1, h2 = R,h3 = Rsin�. �®«®¦¨¬ ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥~e� = ~ez = cos�~eR � sin�~e�;£¤¥ ~eR ¨ ~e� áãâì ¥¤¨¨çë¥ ¢¥ªâ®àë ¢ à ¤¨ «ì-®¬ ¨ ¬¥à¨¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨ïå. � १ã«ìâ ⥨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:vR = 1R2sin� @ @� ; v� = � 1Rsin� @ @R;v' = qRsin� ; vmR = 1R2sin� @ m@� ;vm� = � 1Rsin� @ m@R ; vm' = qmRsin� ;D� = @2@R2 + sin�R2 @@�� 1sin� @@��;@D� @t � sin�@( ;R�2sin�2�D� )@(R;�) ���D�D� + 2�!� + qR2sin2��� @q@Rcos��� @qR@�sin��+ sin�@( m; R�2sin�2�D� m)@(R;�) �� 2qmR2sin2��@qm@R cos�� @qmR@�sin�� = 0;@q@t � 1R2sin� @( ; q)@(R;�) + 1R2sin� @( m; qm)@(R;�) ��2!�( @ @R cos� � @ R@�sin�)� �D�q = 0;@ m@t � 1R2sin� @( ; m)@(R;�) � �mD� m = 0;@qm@t + sin��@( m; R�2sin�2�q)@(R;�) ��@( ;R�2sin�2�qm)@(R;�) �� �mD�qm = 0:
�«ï ¤¥ª à⮢ëå ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â¯à¨ «¨ç¨¨ ᤢ¨£®¢®© ᨬ¬¥âਨx3 = z; h3 = 1:�®«®¦¨¬ ¢ í⮬ á«ãç ¥~e� � ~ez = 0:� १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:D� = � = 1h1h2� @@x1 h2h1 @@x1 + @@x2 h1h2 @@x2�;v1 = @ h2@x2 ; v2 = � @ h1@x1 ; vz = q;vm1 = @ mh2@x2 ; vm2 = � @ mh1@x1 ; vmz = qm;@� @t � 1h1h2 @( ;� )@(x1; x2) � ���� ++2!�(~e�r)q + 1h1h2 @( m;� m)@(x1; x2) = 0;@q@t � 1h1h2 @( ; q)@(x1; x2) � ��q��2!�(~e� � r) + 1h1h2 @( m; qm)@(x1; x2) = 0;@ m@t � 1h1h2 @( ; m)@(x1; x2) � �m� m = 0;@qm@t + 1h1h2 � @( m; q)@(x1; x2) �� @( ; qm)@(x1; x2)����m�qm = 0;�ਠ!� = 0 ¨§ ¯®«ã祮© á¨á⥬ë ç¥âëà¥å ãà ¢-¥¨© ¢ë¤¥«ï¥âáï ¯®¤á¨á⥬ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ¨ m. �ਠí⮬ ¤®¯ãá⨬á«ãç © ç¨áâ® ¯«®áª¨å â¥ç¥¨© (q = 0; qm = 0).�⬥⨬, çâ® ¤«ï á«ãç ï !� = 0 ¯à¨ «¨ç¨¨§ ¢¨á¨¬®á⨠䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ®â ¤¢ãå ®àâ®-£® «ìëå ª®®à¤¨ â ¨ ¢à¥¬¥¨ á¨á⥬ ç¥âëà¥å᪠«ïàëå ãà ¢¥¨©, á«ã¦ é ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ïäãªæ¨© ⮪ ¨ âà¥âì¨å ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨ -¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¯®«ãç¥ ¢ áâ âì¥[61]. �ª § ï áâ âìï ᮤ¥à¦¨â â ª¦¥ ¡¨¡«¨®-£à ä¨î à ¡®â ¯® ¬¥â®¤®«®£¨¨ ¢ ⥮ਨ ¥«¨¥©-ëå ¥áâ 樮 àëå ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨å § ¤ ç¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.90 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 983. ������� ���������1. �¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à é î饩áﮤ®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [27, 30]:@~v@t + 2!�~ez � ~v = �gr�; (93)@�@t + div(H~v) = 0; ~v � (v1; v2): (94)�¤¥áì �(x1; x2; t) { ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨, ~v(x1; x2; t) - ᪮à®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, H(x1; x2) -£«ã¡¨ ¡ áᥩ , 2!� - ¯ à ¬¥âà �®à¨®«¨á , g -ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨. � áᬮâ२¥ ¯à®¢®¤¨â-áï ¢ ®à⮣® «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (x1; x2; z).2. �।áâ ¢¨¬ ᪮à®áâì ~v ¢ ¢¨¤¥~v = r�+ rot(�2~ez); (95)£¤¥ � ¨ � - ®¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë. �®¤áâ ¢¨¬(95) ¢ ãà ¢¥¨¥ (93). �à¨à ¢¨¢ ï ¢ ¯®«ã稢-訬áï á®®â®è¥¨¨ á㬬ë á« £ ¥¬ëå ¯® § ª ¬¨£à ¤¨¥â ¨ à®â®à , ᮮ⢥âá⢥® ¯®«ãç ¥¬@�@t + 2!��2 + g� = 0; (96)@�2@t � 2!�� = 0: (97)�ëà ¦ ï á ¯®¬®éìî (96) ¨ (97) ¢¥«¨ç¨ë � ¨ �ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ « �, 室¨¬� = 12!� @�2@t ; (98)� = �2!�g �1 + @24!2�@t2��2: (99)�᪫î稢 ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (95) ¯®â¥æ¨ « � á ¯®¬®-éìî ¢ëà ¦¥¨ï (98), § ¯¨è¥¬~v = 12!�r@�2@t + rot(�2~ez): (100)�᪫îç ï ¤ «¥¥ á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥¨© (99) ¨ (100)¢¥«¨ç¨ë � ¨ ~v ¨§ ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮á⨠(94),¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã á®®â®è¥¨î:LH�2 = 0;LH � �g(H�+rH � r)� 4!2� � @2@t2 � @@t++2!�g @(H; )h1h2@(x1; x2) ;
� � 1h1h2� @@x1�h2h1 @@x1�+ @@x2�h1h2 @@x2��;r � ~e1 @h1@x1 + ~e2 @h2@x2 : (101)�¤¥áì h1 ¨ h2 { ª®íää¨æ¨¥âë � ¬¥ ®à⮣® «ì-®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¯«®áª®á⨠z = const;~e1 ¨ ~e2 { ¥¤¨¨çë¥ ¢¥ªâ®àë, ª á ⥫ìë¥ ª®®à¤¨- âë¬ «¨¨ï¬ x1 ¨ x2 ᮮ⢥âá⢥®.�®®â®è¥¨¥ (101) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© «¨¥©-®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®-¨§¢®¤ëå âà¥â쥣® ¯®à浪 , á«ã¦ 饥 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « �. �᫨ ¥£® à¥-襨¥ ©¤¥®, â® ¢ëà ¦¥¨ï (99) ¨ (100) ®¯à¥¤¥-«ïîâ ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠� ¨ ᪮-à®áâì ¦¨¤ª®á⨠~v.3. � á«ãç ¥ ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë ¦¨¤ª®á⨠(H =const) ãà ¢¥¨¥ (101) ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ �gH�� 4!2� � @2@t2�@�2@t = 0 (102)� ᨫ㠪®¬¬ãâ¨à㥬®á⨠¢å®¤ïé¨å ¢ ãà ¢¥¨¥(102) ®¯¥à â®à®¢ (@=@t) ¨ [gH�� 4!2� � (@2=@t2)]¥£® ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:�2 = �(x1; x2; t) + �1(x1; x2); (103)£¤¥ �1(x1; x2) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ¯à®áâà -á⢥ëå ª®®à¤¨ â, �(x1; x2; t) - ®¡é¨© ¨â¥-£à « ãà ¢¥¨ï �«¥© - �®à¤® [5, 34]:�gH�� 4!2� � @2@t2�� = 0: (104)4. �ãáâì â¥ç¥¨ï áâ 樮 àë¥:� = 0; �2 = �1(x1; x2): (105)�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨¥ (105) ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (99) ¨(100), ᮮ⢥âá⢥® ¯®«ãç ¥¬� = �2!�g �1; ~v = r�1 � ~ez: (106)�®£« á® ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (93), ¢ í⮬ á«ãç ¥á¨« �®à¨®«¨á ¨ £à ¢¨â 樮 ï ᨫ ãà ¢®¢¥-訢 îâ ¤à㣠¤à㣠.5. �ਬ¥¨¬ ª «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ç áâï¬ ãà ¢¥¨ï(101) ®¯¥à â®à L� :L� � � 12!�g�1 + @24!2�@t2�: (107)�ç¨âë¢ ï § ⥬ â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ® ®¯¥à â®-àë LH ¨ L� ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬, â ª¦¥á¢ï§ì (99), ¯®«ãç ¥¬LH� = 0: (108)�. �. � «â ®¢ 91
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98�à ¢¥¨¥ (108) ¯à¨¢¥¤¥®, ¯à¨¬¥à, ¢ ¬®®£à -䨨 [30]. � ®â- «¨ç¨¥ ®â ¯®â¥æ¨ « �2, ᪮à®áâì ~v¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥ ç¥à¥§ ¢®§¢ë襨¥¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.6. �®ª ¦¥¬, çâ® á¨á⥬ âà¥å ᪠«ïàëå ãà ¢-¥¨© (93) ¨ (94) ¤®¯ã᪠¥â áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ ®á®¡ëå ᪠«ïàëå ¯®â¥æ¨ -«®¢, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å á¨á⥬¥ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¢ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå, ç¥à¥§ ¥ª®â®àë¥ ¢¥«¨ç¨ëv1 ¨ v2 ¨ � ¢ëà ¦ îâáï ¢ ª®¥ç®¬ ¢¨¤¥.�®¬¡¨¨àãï ¯¥à¢ãî ¨ ¢â®àãî ª®¬¯®¥âëãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (93), ¯®«ãç ¥¬@@t�e2i!�t(v1 + iv2)� == �ge2i!�t� @�h1@x1 + i @�h2@x2�: (109)�¤¥áì i { ¬¨¬ ï ¥¤¨¨æ . �¢¥¤¥¬ ª®¬¯«¥ªáãîäãªæ¨î Z á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:� = e�2i!�t@Z@t ; Z = Zr + iZi; (110)sin2!�t@Zr@t � cos2!�t@Zi@t = 0: (111)�¤¥áì Zr ¨ Zi - ¤¥©á⢨⥫ìë¥ äãªæ¨¨ à£ã¬¥-⮢ x1, x2 ¨ t. �à ¢¥¨¥ (111) ¥áâì á«¥¤á⢨¥âॡ®¢ ¨ï ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¢¥«¨ç¨ë �. �®¤-áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (110) ¢ ¯à ¢ãî ç áâì ãà ¢¥-¨ï (109) ¨ ¯à®¢®¤ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨,¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìv1 + iv2 = �ge�2i!�t� @h1@x1 + i @h2@x2�Z: (112)� ãç¥â®¬ ãà ¢¥¨ï (111) ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (110) á«¥-¤ã¥â � = cos2!�t@Zr@t + sin2!�t@Zi@t : (113)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (112) ¯®«ãç ¥¬v1 = �g�cos2!�t� @Zrh1@x1 � @Zih2@x2�++sin2!�t� @Zrh2@x2 + @Zih1@x1��;v2 = �g�cos2!�t� @Zrh2@x2 + @Zih1@x1�++sin2!�t� @Zih2@x2 � @Zrh1@x1��: (114)�®¤áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨ï (113) ¨ (114) ¢ ãà ¢¥¨¥(94), § ¯¨è¥¬@@t�cos2!�t@Zr@t + sin2!�t@Zi@t ��
�¨á. 1. �奬 ¡ áᥩ � gh1h2� @@x1�h2H�cos2!�t� @Zrh1@x1 � @Zih2@x2�++sin!�t� @Zrh2@x2 + @Zih1@x1���++ @@x2�h1H�cos2!�t� @Zrh2@x2 + @Zih1@x1�++sin2!�t� @Zih2@x2 � @Zrh1@x1���� = 0: (115)� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢥ¤¥ ª á¨á⥬¥ ¤¢ãåãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå (111) ¨ (115)¤«ï ¤¢ãå ¯®â¥æ¨ «®¢ Zr ¨ Zi. �à¨ç¥¬ ãà ¢¥¨¥(115) ¨¬¥¥â ¢â®à®© ¯®à冷ª ª ª ¯® ¢à¥¬¥¨, â ª¨ ¯® ª®®à¤¨ â ¬. �à ¢¥¨¥ (111) ¨¬¥¥â ¯¥à¢ë©¯®à冷ª, ¨ ¢ ¥£® ¢å®¤ïâ ⮫쪮 ¯¥à¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯® ¢à¥¬¥¨. � ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï, íâ á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© ¢ ᨫ㠮¯à¥¤¥«¥®© ᨬ¬¥âਨ ¢å®-¦¤¥¨ï ¢ ¥¥ ¢¥«¨ç¨ Zr ¨ Zi ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì¨â¥à¥á ¯à¨ ç¨á«¥ëå à áç¥â å.7. � áᬮâਬ § ¤ çã ® ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨ïå¢ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë, á¥ç¥¨¥ ª®â®à®£®¨§®¡à ¦¥® p¨á. 1.�⥪¨ ¡ áᥩ ¨¬¥îâ ¡¥áª®¥çãî ¤«¨ã¢¤®«ì ®á¨ y. �¡¥ ¢¥à⨪ «ìë¥ á⥪¨ ¡ áᥩ- ¤®á⨣ îâ £«ã¡¨ë H0. �à®ä¨«ì ¤ ¡ áᥩ- ªãá®ç®-«¨¥¥. �¥«¨ç¨ Hm { ¬ ªá¨¬ «ì- ï £«ã¡¨ ¡ áᥩ , ª®â®à ï ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨x = xm. �£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ª®«¥¡ ¨©,¢ ª®â®àëå 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¥ § ¢¨áïâ ®â y.� १ã«ìâ ⥠¤«ï äãªæ¨¨ �2 ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥:�g�H @2@x2 + dHdx @@x�� 4!2� � @2@t2 �@�2@t = 0;0 � x � xm; H = H0 + �1x; �1 = Hm �H0xm ;xm � x � x2; H = Hm � �2(x� xm);�2 = Hm �H0x2 � xm (116)92 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98�ਠí⮬ ¤«ï ¢®§¢ë襨ï � á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ëà ¦¥-¨¥ (99). �«ï ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠vx ¨ vy ¨¬¥î⬥áâ® á«¥¤ãî騥 ¢ë- à ¦¥¨ï:vx = 12!� @2�2@x@t ; vy = �@�2@x : (117)�à¨ï¢ ¢ ª ç¥á⢥ ¥§ ¢¨á¨¬®© ¯¥à¥¬¥®© £«ã-¡¨ã ¡ áᥩ H, ãà ¢¥¨¥ (116) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥�g�21�H @2@H2 + @@H�� 4!2� � @2@t2�@�2@t = 0; (118)0 � x � xm;�g�22�H @2@H2 + @@H�� 4!2� � @2@t2�@�2@t = 0; (119)xm � x � x2:� §ë᪨¢ ¥¬ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (118) ¨ (119) ¢¢¨¤¥ áâ®ïç¨å ¢®«, �2 = �2(H)sin!t. � १ã«ì-â â¥, ®â¢«¥ª ïáì ®â à áᬮâ२ï áâ 樮 àëåà¥è¥¨© ãà ¢¥¨© (118) ¨ (119), á ãç¥â®¬ (99) ¨(117) ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì�2 = [A1J0(2ph) + B1N0(2ph)]sin!t;� = !2 � 4!2�2!�g [A1J0(2ph) + B1N0(2ph)]sin!t;vx = �!(!2 � 4!2�)2!�g�1 1ph [A1J1(2ph)++B1N1(2ph)]cos!t;vy = !2 � 4!2�g�1 1ph [A1J1(2ph) + B1N1(2ph)]sin!t;h = (H0 + �1x)(!2 � 4!2�)g�21 ; 0 � x � xm; (120)�2 = [A2J0(2ph) + B2N0(2ph)]sin!t;� = !2 � 4!2�2!�g [A2J0(2ph) + B2N0(2ph)]sin!t;vx = !(!2 � 4!2�)2!�g�2 1ph [A2J1(2ph)++B2N1(2ph)]cos!t;vy = �!2 � 4!2�g�2 1ph [A2J1(2ph)+B2N1(2ph)]sin!t;h = [Hm � �2(x� xm)](!2 � 4!2�)g�22 ; xm � x � x2(121)�¤¥áì J0,N0, J1 ¨ N1 { äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ �¥©¬ ã«¥¢®£® ¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ; A1, B1, A2 ¨ B2 {¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥.
� ¯®¬®éìî à¥è¥¨© (120) ¨ (121) 㤮¢«¥â¢®à¨¬á«¥¤ãî騬 ãá«®¢¨ï¬:x = 0; x2; vx = 0;x = xm; [vx]; [�] = 0: (122)�¤¥áì ª¢ ¤à âë¥ áª®¡ª¨ ®§ ç îâ ᪠箪 § -ª«îç¥ëå ¢ ¨å ¢¥«¨ç¨. � १ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ª á«¥¤ãî饬㠤¨á¯¥àᨮ®¬ã ãà ¢¥¨î:[J0(2phm1)� �1N0(2phm1)]��[J1(2p2hm2) � �2N1(2phm2)]++[J1(2phm1)� �1N1(2phm1)]��[J0(2phm2) � �2N0(2phm2)] = 0;hm2 = �21�22hm1; �1 = J1(2ph01)N1(2ph01) ; �2 = J1(2ph02)N1(2ph02) ;h01 = "0hm1; h02 = "0�21�22hm1; "0 = H0Hm (123)�à ¢¥¨¥ (123) ®¯à¥¤¥«ï¥â áç¥â®¥ ¬®¦¥á⢮ª®à¥© hkm1; k = 1; 2; :::. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 í⨬ª®àï¬ á®¡áâ¢¥ë¥ ç áâ®âë !k ¨ ¯¥à¨®¤ë Tk ᥩ-襢ëå ª®«¥¡ ¨© â ª®¢ë:!k =s4!2� + g�21hkm1Hm ; Tk = 2�!k : (124)�«ï ¬¯«¨â㤠ᬥ饨© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ëà ¦¥¨ï�a = !2 � 4!2�2!�g A1[J0(2ph) � �1N0(2ph)];h = (H0 + �1x)(!2 � 4!2�)g�21 ; 0 � x � xm; (125)�a = !2 � 4!2�2!�g �3A1[J0(2ph) � �2N0(2ph)];�3 = J0(2phm1) � �1N0(2phm1)J0(2phm2)� �2N0(2phm2) ;h = [Hm � �2(x� xm)](!2 � 4!2�)g�22 ; xm � x � x2:(126)�¤¥áì A1 - ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï.� á«ãç ¥ ᨬ¬¥âà¨ç®£® (xm = (x2=2)) ¡ áᥩ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (123) à §¤¥«ï¥âáï ¤¢¥¢¥â¢¨: 1) J1(2phm) � �N1(2phm) = 0;2) J0(2phm) � �N0(2phm) = 0;�. �. � «â ®¢ 93
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98� = J1(2ph0)N1(2ph0) ; h0 = "0hm: (127)�à ¢¥¨ï (127) ®¯à¥¤¥«ïîâ áç¥â®¥ ¬®¦¥á⢮ª®à¥© hkm; k = 1; 2; :::. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 í⨬ª®àï¬ á®¡áâ¢¥ë¥ ç áâ®âë !k ¨ ¯¥à¨®¤ë Tk ᥩ-襢ëå ª®«¥¡ ¨© â ª®¢ë:!k =s4!2� + g�2hkmHm ; Tk = 2�!k ;� = 2(Hm �H0)x2 : (128)�«ï ¬¯«¨â㤠ᬥ饨© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢ á«ãç ¥ ᮡá⢥ëå ç áâ®â, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ¯¥à-¢ë¬ ¨ ¢â®àë¬ ãà ¢¥¨ï¬¨ (127), ¨¬¥îâ ¬¥áâ®,ᮮ⢥âá⢥®, ¢ëà ¦¥¨ï�a = !2 � 4!2�2!�g A[J0(2ph)� �N0(2ph)];h = (H0 + �x)(!2 � 4!2�)g�2 ; 0 � x � x2=2;h = (Hm � �(x� x22 ))(!2 � 4!2�)g�2 ; x22 � x � x2;(129)�a = !2 � 4!2�2!�g A[J0(2ph)� �N0(2ph)];h = (H0 + �x)(!2 � 4!2�)g� ; 0 � x � x2=2;�a = �!2 � 4!2�2!�g A[J0(2ph)� �N0(2ph)];h = (Hm � �(x� x22 ))(!2 � 4!2�)g�2 ; x22 � x � x2:(130)�¤¥áì A - ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï.� á«ãç ¥ xm = 0 ¯® ¢á¥© è¨à¨¥ ¡ áᥩ á¯à -¢¥¤«¨¢® à¥è¥¨¥ (121). �¤®¢«¥â¢®àïï á ¯®¬®éìîí⮣® à¥è¥¨ï ãá«®¢¨ï¬ vx = 0 ¯à¨ x = 0 ¨ x2,¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬㠤¨á¯¥àᨮ®¬ã ãà ¢¥-¨î: J1(2phm)N1(2p"0hm)��N1(2phm)J1(2p"0hm) = 0: (131)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ "0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® ¯®á«¥¤¥-£® á®®â®è¥¨ï (123). �à ¢¥¨¥ (131) ®¯à¥¤¥«ï¥âáç¥â®¥ ¬®¦¥á⢮ ª®à¥© hkm; k = 1; 2; :::. �®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 í⨬ ª®àï¬ á®¡áâ¢¥ë¥ ç áâ®âë!k ¨ ¯¥à¨®¤ë Tk ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨© â ª®¢ë:!k =s4!2� + g�22hkmHm ;
Tk = 2�!k ; �2 = Hm �H0x2 : (132)�«ï ¬¯«¨â㤠ᬥ饨© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ëà ¦¥-¨¥�a = !2 � 4!2�2!�g A2[J0(2ph) � J1(2phm)N1(2phm)N0(2ph)];h = (Hm � �2x)(!2 � 4!2�)g�22 : (133)�¤¥áì A2 - ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï.� ®á®¢¥ á®®â®è¥¨© (123), (127) ¨ (131) ¡ë«¨à cáç¨â ë ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë ᥩ襢ëå ª®«¥-¡ ¨© ¢ ¡ áᥩ å à áᬠâਢ ¥¬®£® ⨯ ¤«ï á«¥-¤ãîé¨å § 票© ¯ à ¬¥â஢:H0 = 1(¬); Hm = 1000; 4000(¬); x2 = 1000(ª¬);xm = 100 �n; n = 0; 1; 2; :::;10; !� = 6; 3 �10�5(c�1):(134)� «¨§ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢ ¯®ª § «, çâ® ª ª¯à¨ Hm = 1000¬, â ª ¨ ¯à¨ Hm = 4000¬ ç áâ®-âë á« ¡® § ¢¨áï⠮⠢¥«¨ç¨ë xm. � ¨¬¥®, ¤«ï¤ ®£® ®¬¥à £ ମ¨ª¨ à á宦¤¥¨¥ á®áâ ¢«ï-¥â ¥ ¡®«¥¥ 20 %.� _o«ì訬 £«ã¡¨ ¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¡®«ì訥 ç -áâ®âë. �®á«¥¤¥¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â, ¢ ç áâ®áâ¨, १ã«ìâ â ¬ à ¡®â [13, 35], £¤¥ç¨á«¥® ¨áá«¥¤®¢ ë á¥©è¥¢ë ª®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®-á⨠¢ ª®«ì楢®¬ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë ¯à¨¬ ªá¨¬ «ìëå £«ã¡¨ å hm = 1000 ¨ 4000 ¬, è¨-ਥ 950 ª¬ ¨ ¯ à ¬¥âॠ�®à¨®«¨á 2!� = 12; 6��10�5 c�1. �¥«¨ç¨ë ç áâ®â ᥩ襢ëå ª®«¥¡ -¨©, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¨ à ¡®â å [13,35], áà ¢¨¬ë. � §¨æ ¢ § 票ïå ç áâ®â ¬®¦¥â¡ëâì ¥ ⮫쪮 íä䥪⮬ £¥®¬¥âਨ, ® ¨ ¡®«ì-襩 íä䥪⨢®© £«ã¡¨®© ª®«ì楢®£® ¡ áᥩ § áç¥â ¡®«ì襩 ¯®«¥®á⨠¯ à ¡®«¨ç¥áª®£®¯à®ä¨«ï ¤ ¯® áà ¢¥¨î á ªãá®ç®-«¨¥©ë¬.� ®á®¢¥ á®®â®è¥¨© (125), (126), (129), (130)¨ (133) ¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã¤á¥©è¥¢ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ª®®à¤¨ âë x. �̈ ¯¨çë¥ªà¨¢ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 2 { 4.�ਠ¨å ¯®áâ஥¨¨ «®£¨ç® à ¡®â ¬ [13, 35] ¬¯«¨âã¤ë ®à¬¨à®¢ ë ®¤¨ ª®¢ë¥ ¬ ªá¨-¬ «ìë¥ § 票ï, à ¢ë¥ 20 á¬. � ¯à¥¤áâ ¢«¥-ëå à¨á㪠å á«ãç ïå ¬¯«¨âã¤ë ᢮¨å ¨-¡®«ìè¨å § 票© (¯® ¬®¤ã«î) ¤®á⨣ îâ ã ¯à -¢®© £à ¨æë ¡ áᥩ . �ਠí⮬ ¤«ï xm = (x2=2) ¬¯«¨âã¤ë ᢮¨å ¨¡®«ìè¨å (¯® ¬®¤ã«î) § ç¥-¨© ¤®á⨣ îâ ¨ ã «¥¢®© £à ¨æë ¡ áᥩ . �«¥-¤ã¥â â ª¦¥ ®â¬¥â¨âì, çâ® £ ମ¨ª ¬ 1 ¨ 2 à¨c.94 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ Hm = 1 � 104¬;xm = 0:1 { !1 = 2; 28 � 10�4c�1; 2 { !2 = 3; 71 � 10�4c�1;3 { !3 = 5; 23 � 10�4c�1; 4 { !4 = 6; 77 � 10�4c�1
�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ Hm = 1 � 104¬;xm = 300 ª¬:1 � !1 = 2; 57 � 10�4c�1; 2 � !2 = 4; 13 � 10�4c�1;3 � !3 = 5; 57 � 10�4c�1; 4 � !4 = 7; 10 � 10�4c�12 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ £ ମ¨ª¨ 2 ¨ 4 à¨á. 3 ¨ 4. � à-¬®¨ª ¬ ¦¥ 3 ¨ 4 à¨á. 2 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¥ ¨§®¡à -¦¥ë¥ à¨á. 3 ¨ 4 £ ମ¨ª¨ 6 ¨ 8 (¢ ¯®à浪¥¢¥«¨ç¨ë ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ®â).�������� ���������� � ������1. � ®á®¢¥ ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ ⨯ [50]®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ «¨¥ ਧ®¢ ®© á¨á⥬ë ãà ¢¥-¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®-¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨, 室ï饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ¬ £-
�¨á. 4. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ Hm = 1000 ¬,xm = 500 ª¬:1 { !1 = 2; 70 � 10�4c�1; 2 { !2 = 4; 01 � 10�4c�1;3 { !3 = 5; 63 � 10�4c�1; 4 { !4 = 7; 09 � 10�4c�1¨â®¬ ¯®«¥ H0~ez , ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ç¥-१ ®¡é¨¥ à¥è¥¨ï ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå ¢®«®¢ëåãà ¢¥¨© ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ «®¢va = �(H0=p4��0) ¨ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï� ¯« á . � áᬮâॠ⠪¦¥ ¥áª®«ìª® ¨®© ¢ -ਠ⠢¢®¤ ¯®â¥æ¨ «®¢. � í⮬ á«ãç ¥ ®¡é¥¥à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¢ëà ¦¥®ç¥à¥§ ®¡é¨¥ à¥è¥¨ï ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå ¢®«®¢ëåãà ¢¥¨© ᮠ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ -«®¢ va ¨ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï �ã áá® . �à¨í⮬ ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï �ã áá® ¥áâì ¢§ï-â ï á® § ª®¬ ¬¨ãá ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® z ®â ®¡é¥£®à¥è¥¨ï ®¤®£® ¨§ 㪠§ ëå ¢®«®¢ëå ãà ¢¥-¨©. � á«ãç ¥, ª®£¤ ®¤ ¨§ ª®®à¤¨ â 横«¨-ç¥áª ï (@=@y = 0), ®á®¢¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¨ ¥¥¬ £¨â®£® «®£ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© â ª¦¥ ¢ëà ¦¥® ç¥à¥§ ®¡é¨¥à¥è¥¨ï ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå ¢®«®¢ëå ãà ¢¥¨© á®áª®à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ « va ¨ ®¡é¥¥à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï � ¯« á .2. � ®á®¢¥ ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ â¨-¯ [50] ¯à®¢¥¤¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ «¨¥ ਧ®¢ -®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®© ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨, 室ï-饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H0~ez . � ¤ -ç ᢥ¤¥ ª ®âë᪠¨î à¥è¥¨© âà¥å ¥§ ¢¨á¨-¬ëå ãà ¢¥¨© ¤«ï âà¥å ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ -«®¢. �à ¢¥¨ï ¤«ï ¤¢ãå ®¡®¡é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢®¤¨ ª®¢ë¥ ¨ ¨¬¥îâ ç¥â¢¥àâë© ¯®à冷ª ¯® ¯à®-¨§¢®¤ë¬. �à ¢¥¨¥ ¤«ï âà¥â쥣® ®¡®¡é¥®£®¯®â¥æ¨ « ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ � ¯« á .3. �ਠ«¨ç¨¨ 横«¨ç¥áª®© ª®®à¤¨ âë(@=@x3 = 0) ®á®¢¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¨ ¥¥ ¬ £-¨â®£® «®£ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ãà ¢-�. �. � «â ®¢ 95
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®©¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥«¨¥©®¬ á«ãç ¥. �«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ , ¥¥ ¬ £¨â®£® -«®£ m ¨ ¢¥«¨ç¨ q � h3v3 ¨ qm � (h3H3=p4��0),£¤¥ v3 ¨ H3 { ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£®¯®«ï, ª á ⥫ìë¥ ª®®à¤¨ ⮩ «¨¨¨ x3, h3 { á®-®â¢¥âáâ¢ãî騩 ª®íää¨æ¨¥â � ¬¥, ¯®«ãç¥ á¨-á⥬ ç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå¯à®¨§¢®¤ëå. �®ª § ®, çâ® ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¢à -饨ï (!� = 0) ¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ( m = 0; qm =0) íâ á¨á⥬ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© à -¡®âë [58], ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ⮫쪮 ¢à 饨ï { ¢á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© à ¡®âë [61].4. � áᬮâॠ«¨¥© ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨- ¬¨ª¨ ¢à é î饩áï ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¤¢ãå £®à¨§®â «ìëå ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨ ¢®§-¢ë襨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �«ï ®¡®¡é¥®-£® ¯®â¥æ¨ « , ç¥à¥§ ª®â®àë© ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¢ë-à ¦¥ë ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¨ ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâ¨, ¯®«ã祮 «¨¥©®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå âà¥â쥣®¯®à浪 ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ª®íää¨-樥⠬¨. �ਠ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨¥ ¡ áᥩ ¢á¥ª®íää¨æ¨¥âë ¢ ãà ¢¥¨¨ ¤«ï ®¡®¡é¥®£® ¯®-â¥æ¨ « â ª¦¥ ¯®áâ®ïë. �¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï¤«ï ®¡®¡é¥®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â á㬬㠤¢ãå á« £ ¥¬ëå, o¤® ¨§ ª®â®àëå㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î �«¥© {�®à¤® [5, 34].�â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ï¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®© äãª-樥© ª®®à¤¨ â. � â¥ç¥¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ í⨬᫠£ ¥¬ë¬, ᨫ �®à¨®«¨á ¨ ᨫ , ®¡ãá«®¢«¥ ï£à ¢¨â 樥©, ãà ¢®¢¥è¨¢ îâ ¤à㣠¤à㣠. �®ª -§ ®, çâ® ¨á室 ï á¨á⥬ âà¥å ᪠«ïàëå ãà ¢-¥¨© ¤®¯ã᪠¥â â ª¦¥ áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¢ ¥-ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ ®á®¡ëå ᪠«ïàëå ¯®â¥æ¨ «®¢,㤮¢«¥â¢®àïîé¨å á¨á⥬¥ ¤¢ãå ãà ¢¥¨©. �¤®¨§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨¬¥¥â ¢â®à®© ¯®à冷ª ª ª ¯®¢à¥¬¥¨, â ª ¨ ¯® ª®®à¤¨ â ¬. � ¤à㣮¥ ãà ¢-¥¨¥ ¢å®¤ïâ ⮫쪮 ¯¥à¢ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¢à¥-¬¥¨. � ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï, ¢ ᨫ㠮¯à¥¤¥«¥®©á¨¬¬¥âਨ ¢å®¦¤¥¨ï ¢ ¯®«ãç¥ãî á¨á⥬㠮¡®¡-é¥ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ ® ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§-®© ¯à¨ ç¨á«¥ëå à áç¥â å.5. � ®á®¢¥ ¯®«ã祮£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¡®¡-饮£® ¯®â¥æ¨ « ¨§ãç¥ § ¤ ç ® ᥩ襢ë媮«¥¡ ¨ïå ¢ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë. �â¥-ª¨ ¨ ¤® ¡ áᥩ ¯ à ««¥«ìë ®á¨ y ¨ ¨¬¥î⢤®«ì ¥¥ ¡¥áª®¥çãî ¤«¨ã. �¨à¨ ¡ áᥩ- x2 (®áì x ¯à ¢«¥ ¯®¯¥à¥ª ¡ áᥩ ). �¡¥¢¥à⨪ «ìë¥ á⥪¨ ¡ áᥩ ¤®á⨣ îâ £«ã¡¨ëH0. �à®ä¨«ì ¤ ¡ áᥩ ªãá®ç®{«¨¥¥. � ª-ᨬ «ì ï £«ã¡¨ ¡ áᥩ Hm ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨x = xm (0 � xm � x2). � áᬮâà¥ë ª®«¥¡ ¨ï,
¢ ª®â®àëå 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¥ § ¢¨áïâ ®â y.� í⮬ á«ãç ¥ ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¢®§¢ë襨¥¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ¬ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥ë ç¥-१ äãªæ¨¨ �¥áᥫï ã«¥¢®£® ¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .�®«ã祮 ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥. � áç¥âë § -票© ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¨ ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨©¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï H0 = 1(¬), Hm = 1000, 4000 (¬),x2 = 1000 (ª¬), xm = n �100 (ª¬), n = 0, 1, 2,...,10 ¨¯ à ¬¥âà �®à¨®«¨á 2!� = 12; 6�10�5c�1. � «¨§à¥§ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢ ¯®ª § «, çâ® ª ª ¯à¨ Hm =1000 ¬, â ª ¨ ¯à¨ Hm = 4000 ¬ ç áâ®âë á« ¡®§ ¢¨áï⠮⠢¥«¨ç¨ë xm. � ¨¬¥®, ¤«ï ¤ ®-£® ®¬¥à £ ମ¨ª¨ à á宦¤¥¨¥ á®áâ ¢«ï¥â ¥¡®«¥¥ 20 %. �®«ì訬 £«ã¡¨ ¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ¡®«ì訥 ç áâ®âë. �®á«¥¤¥¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â, ¢ ç áâ®áâ¨, १ã«ìâ â ¬ à ¡®â [13,35], £¤¥ ç¨á«¥® ¨áá«¥¤®¢ ë á¥©è¥¢ë ª®«¥¡ ¨ï¦¨¤ª®á⨠¢ ª®«ì楢®¬ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã-¡¨ë ¯à¨ ¬ ªá¨¬ «ìëå £«ã¡¨ å Hm = 1000 ¨4000 (¬), è¨à¨¥ 950 ª¬ ¨ ¯ à ¬¥âॠ�®à¨®«¨á 2!� = 12; 6 � 10�5c�1. �¥«¨ç¨ë ç áâ®â ᥩ襢ë媮«¥¡ ¨©, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¨ à ¡®â å[13, 35], áà ¢¨¬ë. � §¨æ ¢ § 票ïå ç áâ®â¬®¦¥â ¡ëâì ¯®ïᥠ¥ ⮫쪮 íä䥪⮬ £¥®¬¥-âਨ, ® ¨ ¡®«ì襩 íä䥪⨢®© £«ã¡¨®© ª®«ìæ¥-¢®£® ¡ áᥩ § áç¥â ¡®«ì襩 ¯®«¥®á⨠¯ -à ¡®«¨ç¥áª®£® ¡ áᥩ ¯® áà ¢¥¨î á ªãá®ç®{«¨¥©ë¬. �ਠ¯®áâ஥¨¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬¯«¨-â㤠ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ª®®à¤¨ âë x ¬¯«¨-âã¤ë ®à¬¨à®¢ «¨áì ®¤¨ ª®¢ë¥ ¬ ªá¨¬ «ì륧 票ï. � áᬮâ२¥ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ¯®ª -§ «®, çâ® ¨¡®«ìè¨å (¯® ¬®¤ã«î) § 票© ¬-¯«¨âã¤ë ¤®á⨣ îâ ã ®¤®© ¨§ £à ¨æ ¡ áᥩ .� á«ãç ¥, ª®£¤ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ £«ã¡¨ë¡ áᥩ ¯à¨å®¤¨âáï ¥£® á¥à¥¤¨ã, xm = (x2=2), ¨¡®«ìè¨å ᢮¨å § 票© ¬¯«¨âã¤ë ¤®á⨣ îâã ®¡¥¨å £à ¨æ ¡ áᥩ .�।«®¦¥ë¥ ®¢ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ®¡é¨å à¥-襨© «¨¥ ਧ®¢ ëå ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥¤¨áᨯ ⨢®© ¨ ¤¨áᨯ ⨢®©¦¨¤ª®á⨠¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à é î饩áï ®¤®à®¤®©¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë à áè¨àïî⢮§¬®¦®á⨠à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¨ª« ¤-ëå § ¤ ç. �ãé¥á⢥®¥ § 票¥ ¨¬¥¥â ।ãª-æ¨ï ®á®¢ëå ç «ì®-ªà ¥¢ëå § ¤ ç ª ᪠«ïà-ë¬ § ¤ ç ¬ ¤«ï ®¤®£® ¨«¨ ¥áª®«ìª¨å ¥§ ¢¨-ᨬëå ãà ¢¥¨©, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¥ª®â®àë¥ ®¡®¡-é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë. � ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢® â ª®©¯®¤å®¤ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ç¨á«¥ë嬥⮤®¢ [10]. � ¨¬¥®, ᮪à 饨¥ ç¨á« ¨áª®-¬ëå äãªæ¨© ¤® ®¤®© ᪠«ïன ¨«¨ ¥áª®«ìª¨å¥§ ¢¨á¨¬ëå ᪠«ïàëå ¯à¨¢®¤¨â ª § ç¨â¥«ì®©íª®®¬¨¨ ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨ ¨ à¥áãàá ¨á¯®«ì§ã-¥¬ëå ��� [10].96 �. �. � «â ®¢
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 98�믮«¥®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¥«¨¥©ëå ãà ¢-¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¤¨áᨯ ⨢®©¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ 横«¨ç¥áª®©ª®®à¤¨ âë ®á®¢¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¨ ¥¥ ¬ £¨â-®£® «®£ ¨¬¥¥â áãé¥á⢥®¥ § 票¥ ª ª áâ®çª¨ §à¥¨ï ¯à¨¬¥¥¨ï ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢ ª à¥-è¥¨î ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç, â ª ¨ á â®çª¨ §à¥¨ïà §à ¡®âª¨ ¨ ¯à®¡ 樨 à §«¨çëå ¯à¨¡«¨¦¥-ëå ( ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å) «£®à¨â¬®¢ «¨§ ®á®-¡¥®á⥩ ¯®«¥© 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨.1. �«¥èª®¢ �.�. �¥ç¥¨¥ ¨ ¢®«ë ¢ ®ª¥ ¥.{ � ªâ{�¥â¥à¡ãà£: �§¤{¢® �.{�¥â¥à¡ãà£áª®£® ã{â ,1996.{ 226 á.2. �«ì䢥 �., � «ìâå ¬¬ à �. �. �®á¬¨ç¥áª ïí«¥ªâத¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1967.{ 260 á.3. �à樬®¢¨ç �.�., � £¤¥¥¢ �.�.�¨§¨ª ¯« §¬ë ¤«ï䨧¨ª®¢.{ �.: �⮬¨§¤ â, 1979.{ 472 á.4. �¥áª¨ �.�. �á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ áâ 樮 àë¥ â¥-ç¥¨ï ¢ ª®¬¯ ªâëå áâà®ä¨§¨ç¥áª¨å ®¡ê¥ªâ å //�á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1997.{ 167, N 7.{ �. 689{720.5. �®£®«î¡®¢ �.�., �¨àª®¢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨îª¢ ⮢ëå ¯®«¥©.{ �.: � 㪠, 1976.{ 416 á.6. �à¥å®¢áª¨å �.�., �®ç ஢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥å -¨ªã ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 336 á.7. � «ã¬ ¨á �., �¨èª® �., �¨¬ �.�. � §-à ¡®âª ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ®á®¢ à áç¥â ¯«®áª®-£® ¨¤ãªæ¨®®£® ��� § ⢮à // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨¨¨¨¨ª .{ 1997.{ 33, N 1.{ �. 81{94.8. � â ¦¨ �.�., �¬®¢ �.�., �¥£¨à¥à �.�. � £-¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ ª « å.{ �.:� 㪠, 1970.{ 672 á.9. �¥«¨å®¢ �.�., � ⢥¥ª® �.�., � 祪® �.�. ¨¤à. �¬¯ã«ìá ï ���{ãáâ ®¢ª "� å «¨" í«¥ª-âà¨ç¥áª®© ¬®é®áâìî 500 �¢â ⢥म¬ ¯®à®-客®¬ ⮯«¨¢¥ // ��� (�®áá¨ï).{ 2000.{ 370, N5.{ �. 617{622.10. � ¡®¢ �.�., �¢¥è¨ª®¢ �.�. �¨¥©ë¥ § ¤ ç¨ â¥-®à¨¨ ¥áâ 樮 àëå ¢ãâà¥¨å ¢®«.{ �.: � -㪠, 1990.{ 344 á.11. �ਥ¯¥ �. �¥®à¨ï ¢à é îé¨åáï ¦¨¤ª®á⥩.{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1975.{ 304 á.12. �à¨ç¥ª® �.�., �¥«¥èª® �.�. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1981.{ 284 á.13. �ã¡ ®¢ �.�., �¨ª« 襢᪠ï �.�., �¥àª¥á®¢�.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï £¥®¬¥âਨ ¡ áᥩ áâàãªâãàã ᥩ襢ëå ª®«¥¡ ¨© // �®à.£¨¤à®ä¨§.¦ãà.{ 2000.{ N 1.{ �. 19{30.14. �ã§ì �.�., �ã¡¥ª® �.�., �¥à¥¢ª® �.�. �¨äà ªæ¨ïã¯àã£¨å ¢®«.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1978.{ 308 á.15. �¬¥æ �.�. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨ ¨-§®âய® ¯à®¢®¤ïé¨å á।.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª ,1987.{ 256 á.16. � ¤®à®¦ë© �.�., �àãâä¥áâ �.�. �®¡á⢥륪®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®© í«¥ªâய஢®¤¨¬®-á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¢¥è¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï //����.{ 2000.{ 41, N 2.{ �. 3{10.17. � ¤®¬æ¥¢ �.�. �®««¥ªâ¨¢ë¥ ¥¨ï ¢ ¯« §¬¥.{�.: � 㪠, 1988.{ 304 á.18. � ¤®¬æ¥¢ �.�. �â ��� ¤® ���� // �á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1996.{ 166, N 5.{ �. 449{458..
19. � «¨å¬ �.�. �«¥¬¥âë ¬ £¨â®©£ §®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �⮬¨§¤ â, 1964.{ 424 á.20. � ¯ãáâ �.�., � ¬®â �.�.�¥ç÷ï ¯à®¢÷¤®ù à÷¤¨¨¯÷¤ ¤÷õî ®¡¥à⮢®£® ¬ £÷⮣® ¯®«ï.{ � ª÷ù¢ª :�® ����, 1999.{ 162 á.21. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⨬ ⨪¥.{ �.:� 㪠, 1968.{ 720 á.22. �®à¯ãᮢ �.�., �«¥â¥à �.�., �¢¥è¨ª®¢ �.�. �¥áâ 樮 àëå ¢®« å ¢ á। å á ¨§®âய®©¤¨á¯¥àᨥ© // �ãà. ¢ëç¨á«. ¬ ⥬ ⨪¨ ¨ ¬ â.䨧.{ 1999.{ 39, N 6.{ �. 1006 { 1022..23. �®ç¨ �.�. �¥ªâ®à®¥ ¨áç¨á«¥¨¥ ¨ ç « â¥-§®à®£® ¨áç¨á«¥¨ï.{ �.: � 㪠, 1965.{ 428 á.24. �ãਫª® �.�., �ª ç �.�. �¨§¨ç¥áª¨¥ ¬¥å ¨§¬ëä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®£¥à¥â®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢ ã«ìâà -५ï⨢¨áâ᪨å ��� // �á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1995.{165,N 3.{ �. 241{261.25. � ¤¨ª®¢ �.�. �â ¡¨«¨§ æ¨ï ¯à®æ¥áᮢ ¢ ᯫ®è-ëå á। å.{ �.: � 㪠, 1978.{ 432 á.26. � ¤¨ª®¢ �.�., �ª 祪® �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥¥ãá⮩稢®á⨠¢ ¬¥â ««ãࣨç¥áª¨å ¯à®æ¥áá å.{�.: � 㪠, 1983.{ 248 á.27. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.{�.: �®áâ¥å⥮ਧ-¤ â, 1947.{ 928 á.28. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 532 á.29. � ¤ ã �.�, �¨äè¨æ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:� 㪠, 1986.{ 736 á.30. �¥ �«® �., � ©á¥ª �. �®«ë ¢ ®ª¥ ¥.�. 1.{ �.:�¨à, 1981.{ 480 á.31. �㪮¢áª¨© �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ãî ¤¨ -¬¨ªã ⢥म£® ⥫ á ¯®«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨¦¨¤ª®áâì.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1990.{ 296 á.32. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨ -¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© á।¥.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1988.{ 240 á.33. � ⥬ ⨪ �®«ì让 í横«®¯¥-¤¨ç¥áª¨© á«®¢ àì.{ �.: � ãç. ¨§¤{¢® "�®«ìè ï�®áᨩ᪠ï í横«®¯¥¤¨ï", 1998.{ 848 á.34. � ⥬ â¨ç¥áª ï í横«®¯¥¤¨ï �.2.{ �: �§¤{¢®"�®¢¥â᪠ï í横«®¯¥¤¨ï", 1979.{ 552 á.35. �¨ª« 襢᪠ï �.�., �¥àª¥á®¢ �.�. �¥©è¨ ¢ ª®«ì-楢®¬ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë // �®à. £¨-¤à®ä¨§. ¦ãà.{ 1999.{ N 1.{ �. 11{20.36. �¨å ©«®¢áª¨© �.�., � ãá« á �.�.�., �¥à¥à �.�.�¯â¨¬¨§ æ¨ï ç¨á«¥®£® «¨§ ���{¬®¤ ¢ â®-ª ¬ ª å // �¨§¨ª ¯« §¬ë.{ 1997.{ N 10.{ �. 916{930.37. �®àá �., �¥è¡ å �.�¥â®¤ë ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨-ª¨: � 2{å â., �.2.{ �.: �§¤{¢® ¨®áâà. «¨â, 1960.{896 á.38. �®ää â �. �®§¡ã¦¤¥¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ ¯à®-¢®¤ï饩 á।¥.{ �.: �¨à, 1980.{ 344 á.39. � 祪®¢ �.�. �âய¨ï..{ �¨¦¨© �®¢£®à®¤:�§¤{¢® ®¡é¥á⢠"�⥫á¥à¢¨á", 1999.{ 600 á.40. �¨ç ª �., �㪮᪨ �. �ਪ« ¤ ï ¬ £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1965.{ 456 á.41. �®¢å �.�., � ¯ãáâ �.�., �¥ª¨ �.�. � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª ¢ ¬¥â ««ãࣨ¨.{ �.: �¥â ««ãࣨï,1974.{ 276 á.42. �®«®¢¨ �.�., �¥¬ã檨© �.�. �á®¢ë ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �¥à£® ⮬¨§¤ â, 1987.{208 á.43. �à¨áâ �.�. �®«¥ç ï ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{�.: �¨à, 1985.{ 600 á.�. �. � «â ®¢ 97
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 82 { 9844. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.45. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï ¨ ¯à¨ª« ¤ ï £¨-¤à®¬¥å ¨ª ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ // �ਪ« ¤- ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª .{ 1989.{�. 145{168.46. � «â ®¢ �.�. �¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ « ¢ ⥮ਨ¨®¤®à®¤ëå ¢¨â®¢ëå ¯®â®ª®¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠// �®ª«. �� ����.{ 1989.{ 305, N 6.{�. 1325{1327.47. � «â ®¢ �.�. �®¢ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ®¡é¥£® à¥-襨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© �⮪á // �®ª«. ������.{ 1990.{ 312, N 1.{ �. 76{79.48. � «â ®¢ �.�. �¡®¡é¥ë© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨©¯®â¥æ¨ « ¨ ¥£® «®£¨ ¢ ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠//�ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1990.{ 26, N 4.{ �. 97{101.49. � «â ®¢ �.�.� «®£¨ ®¡®¡é¥ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ⥮ਨ ãà ¢¥¨© � ¬¥ ¨� ªá¢¥«« // �ªà. ¬ â. ¦ãà.{ 1990.{ 42, N 5.{�. 649{654.50. � «â ®¢ �.�. � ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬ ®¡é¨å à¥è¥¨©ãà ¢¥¨ï � ¬¥ ¨ ¢¥ªâ®à®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥-¨ï // �ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1990.{ 26, N 7.{ �. 108{111.51. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.52. � «â ®¢ �.�., � «â ®¢ �.�. � ¬ £¨â®© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢à é î饩áï ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤-ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ // �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1(73), N 3.{ �. 32{47.53. �¥¤®¢ �.�., �믪¨ �.�. �á®¢ë ¬ ªà®áª®¯¨ç¥-᪨å ⥮਩ £à ¢¨â 樨 ¨ í«¥ªâ஬ £¥â¨§¬ .{�.: � 㪠, 1989.{ 272 á.54. �¥«¥§®¢ �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢®«®¢ëå ¨ ¤¨äà ª-樮ëå ¯à®æ¥áᮢ.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1989.{204 á.55. �¥«¥§®¢ �.�., �®àáã᪨© �.�. �¥áâ 樮 àë¥ ¨¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 200 á.56. �¥«¥§®¢ �.�., �¥«¥§®¢ �.�. �®«ë ¢ ¬ £¨â®£¨-¤à®ã¯à㣨å á। å.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1975.{164 á.57. �®¡®«¥¢ �.�. �¡ ®¤®© ®¢®© § ¤ ç¥ ¬ ⥬ â¨ç¥-᪮© 䨧¨ª¨ // �§¢. ������. �¥à. � ⥬ ⨪¨.{1954.{ 18, N 1.{ �. 3{50.58. �®¢à¥¬¥®¥ á®áâ®ï¨¥ £¨¤à® íத¨ ¬¨ª¨ ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®áâ¨./ �®¤ ।. �. �®«ì¤è⥩ .{ �.:��,1948. { 380 c.
59. � à ¯®¢ �.�. � ¥ª®â®àëå ®á®¢ëå § ¤ ç å ¬¥-å ¨ª¨ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë //�ਪ« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1(73), N 4.{�. 61{76.60. �¨å®®¢ �.�., � ¬ à᪨© �.�. �à ¢¥¨ï ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 736 á.61. �ª «¨ç �.�. � ¥áâ 樮 àëå ¤¢¨¦¥¨ïå ¢¥¨¤¥ «ì®© ¬ £¨â®© £¨¤à®¬¥å ¨ª¥ // �§¢.�� ����, ���, � å ¨ª ¨ ¬ 訮áâ஥¨¥.{1961.{ N 5.{ �. 22{29.62. �ª «¨ç �.�. �¥«¨¥©ë¥ ᨬ¬¥âà¨çë¥ § ¤ 稬 £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �¢â®à¥ä. ¤¨áá. ᮨáª.ãç¥. á⥯. ¤®ªâ. 䨧.{¬ â. ãª: �®¢®á¨¡¨àáª:���, 1967.{ 60 á.63. �«¨âª® �.�. �¥â®¤ ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®àëåäãªæ¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ëå § ¤ ç å ⥮ਨã¯à㣮áâ¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1979.{ 264 á.64. � ¬®â �.�. �à 饨¥ ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®áâ¨ í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33, N 1.{ �. 52{55.65. � ¬®â �.�. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¦¨¤ª®£® ¬¥â «« ¨ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï // �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1(73), N 4.{ �. 77{82.66. � â஢ �., �îâ窥 �., �¥à¡¥â �. �¨á«¥-®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¢ã嬥ண® ��� â¥ç¥¨ï¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ªà㣫®£® 樫¨¤à // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33, N 1.{ �. 5{15.67. �쪮¢ �.�. �ââà ªâ®àë ¨ ¨¢ ਠâë ¢¬®à®-¦¥®á⨠¢ âãà¡ã«¥â®© ¯« §¬¥ // �á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1997.{ 167, N 5.{ �. 499 { 516.68. �ନ檨© �.�. �¡®¡é¥¨¥ ª« áá¨ç¥áª¨å § ¤ 磨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¢¨åॢëå â¥ç¥¨©.{ � à¨ã¯®«ì:����, 1997.{ 140 á.69. Berger N.W., Kim J, Lee C., Lim J. Turbulentboundary layer control utilizing the Lorentz force //Physics of
uids.{ 2000.{ 12, N 3.{ P. 631{649.70. Birgyzan G.S. Elements of Technical Theory ofMHD
ows of incompressible conducting
uidon channel with inclined bottom // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33, N 1.{ �. 25{29.71. Marty P., Witkowski L.M. In
uence of a magnetic�eld on the stability of a liquid metal layer // � £-¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33,N 1.{ �. 35{47.72. Witkowski L.M., Walker J.S., and Marty P. Nonax-isymmetric
ow in a �nite{length cylinder with a ro-tating magnetic �eld. // Physics of Fluids.{ 1999..{11, N 7..{ P. P.1821{1826.
98 �. �. � «â ®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5067 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:49:01Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Салтанов, Н.В. 2010-01-08T14:35:08Z 2010-01-08T14:35:08Z 2000 Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости / Н.В. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 82-98. — Бібліогр.: 72 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5067 537.84+532.5 На основе обобщенных потенциалов общее решение линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной проводящей жидкости, находящейся в постоянном магнитном поле, в явном виде представлено через общие решения двух однородных волновых уравнений с альфвеновскими скоростями распространения сигналов и общее решение уравнения Лапласа. Проведено аналогичное преобразование линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики диссипативной проводящей жидкости , также находящейся в постоянном магнитном поле. Задача сведена к решению трех независимых уравнений для трех обобщенных потенциалов. При наличии циклической координаты система уравнений магнитной гидродинамики диссипативной вращающейся жидкости в нелинейном случае сведена к системе четырех нелинейных уравнений в частных производных, служащей для определения функции тока, ее магнитного аналога и третьих компонент скорости и магнитного поля. Отмечено, что при отсутствии вращения эта система переходит в известную. Линеаризованная система уравнений динамики вращающейся жидкости в приближении мелкой воды сведена к одному линейному дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка, служащему для определения обобщенного потенциала. На основе полученного уравнения для обобщенного потенциала рассмотрена задача о сейшевых колебаниях в бассейне, глубина которого является кусочно-линейной функцией поперечной координаты. Проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов. На основi узагальнених потенцiалiв загальний розв'язок лiнеаризованої системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки iдеальної провiдної рiдини, що знаходиться в постiйному магнiтному полi, в явному виглядi представлено через загальний розв'язок двох однорiдних хвильових рiвнянь з альфенiвськими швидкостями розповсюдження сигналiв i загальний розв'язок рiвняння Лапласа. Було проведено аналогiчне перетворення лiнеарiзованної системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної провiдної рiдини, що також знаходиться в постiйному магнiтному полi. Задача зведена до рiшення трьох незалежних рiвнянь для трьох узагальнених потенцiалiв. При наявностi циклiчної координати система рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної рiдини, що обертається, в нелiнiйному випадку зведена до системи чотирьох нелiнiйних рiвнянь в частинних похiдних, що служать для визначення функцiї течiї, її магнiтного аналога i третiх компонент швидкостi i магнiтного поля. Вiдмiчено, що при вiдсутностi обертання ця система переходить у вiдому. Лiнеаризована система рiвнянь динамiки рiдини, що обертається, в наближеннi мiлкої води зведена до одного лiнiйного диференцiйного рiвняння в частинних похiдних третього порядку, яке визначає узагальнений потенцiал. На основi одержаного рiвняння для узагальненого потенцiала розглянута задача про сейшелевi коливання в басейнi, глибина якого є кусочно-лiнiйною фуекцiєю поперечної координати. Було проведено порiвняння одержаних результатiв з результатами iнших авторiв. Based on generalized potentials the general solution of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of an ideally conductive fluid in a ststionary magnetic field is represented in terms of general solutions of two homogeneous wave equations with Alfven signal propagation speed and a general solution of the Laplace equation. Transformation of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of a dissipative conductive fluid in stationary magnetic field is performed. If the cyclic coordinate exists the system of magnetohydrodynamic equations of dissipative rotating fluid in nonlinear case is reduced to the system of four partial differential nonlinear equations required for finding of the stream function, the magnetic analog of it and the third components of speed and magnetic field. This system is noted to transform into the known one at the absence of rotation. The linearized system of equations of rotating fluid dynamics in the "shallow-water" approximation is reduced to the one linear partial differential equation of third order that define the generalized potential. Based on the obtained equation for generalized potential the problem of seichual oscillations in a reservoir is considered when the reservoir depth is a piecewise function of a cross coordinate. Comparison between the obtained results and the results of other authors is performed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости Generalized potentials in magnetohydrodynamics and rotating fluid dynamics Article published earlier |
| spellingShingle | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости Салтанов, Н.В. |
| title | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| title_alt | Generalized potentials in magnetohydrodynamics and rotating fluid dynamics |
| title_full | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| title_fullStr | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| title_full_unstemmed | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| title_short | Обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| title_sort | обобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5067 |
| work_keys_str_mv | AT saltanovnv obobŝennyepotencialyvmagnitnoigidrodinamikeidinamikevraŝaûŝeisâžidkosti AT saltanovnv generalizedpotentialsinmagnetohydrodynamicsandrotatingfluiddynamics |