Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах
Развиты и исследуются некоторые модели, описывающие распространение волн на воде, магнитогидродинамических и гидроупругих волн типа перистальтических и их взаимодействие с локальными неоднородностями. На этой основе рассматриваются некоторые задачи и представлены аналитические и численные результаты...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5068 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах / И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 99-118. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860212173056245760 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. |
| author_facet | Селезов, И.Т. |
| citation_txt | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах / И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 99-118. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Развиты и исследуются некоторые модели, описывающие распространение волн на воде, магнитогидродинамических и гидроупругих волн типа перистальтических и их взаимодействие с локальными неоднородностями. На этой основе рассматриваются некоторые задачи и представлены аналитические и численные результаты. Выведены обобщенные эволюционные уравнения (нелинейно-дисперсионные аппроксимации), из которых следуют как частные случаи известные приближенные теории распространения нелинейных волн на воде. Исследована эволюция солитона. На основе уравнений магнитной гидродинамики и магнитоупругости построены приближения слабой и идеальной электропроводности. Показана возможность введения потенциалов и рассмотрена задача рассеяния МГД волн на цилиндре. Обобщены уравнения магнитоупругости на случай среды с пустотами и уравнения намагничиваемой магнитоупругой среды на случай активных взаимодействий. Приведена постановка новой начально-краевой задачи распространения пульсового давления в кровеносном сосуде со стыком. Обстоятельно исследуется влияние стыка сосудов с различными радиусами и толщинами на распространение гидроупругих волн. Обнаружена сильная концентрация толщинно-сдвиговых и изгибных напряжений в области стыка.
Розвинуто та дослiджено деякi моделi, що описують поширення хвиль на водi, магнiтогiдродинамiчних та гiдропружних хвиль типу перистальтичних та їх взаємодiя з локальними неоднорiдностями. На цiй основi розглядаються деякi задачi i наведено аналiтичнi та чисельнi результати. Виведено узагальненi еволюцiйнi рiвняння (нелiнiйно-дiсперсiйнi апроксимацiї), з яких випливають як окремi випадки вiдомi наближенi теорiї розповсюдження нелiнiйних хвиль на водi. Дослiджено еволюцiю солiтона. На основi рiвнянь магнiтної гiдродинамiки та магнiтопружностi побудовано наближення слабкої та iдеальної електропроводностi. Показана можливiсть введення потенцiалiв i розглянуто задачу розсiяння МГД хвиль на цилiндрi. Узагальнено рiвняння магнiтопружностi на випадок середовища з пустотами та рiвняння магнiтопружного середовища, що намагнiчується, на випадок активних взаємодiй. Наведено постановку нової начально-краєвої задачi поширення пульсового тиску в кровоноснiй судинi iз стиком. Ретельно дослiджується вплив стику судин з рiзними радiусами i товщинами на поширення гiдропружних хвиль. Встановлено значну концентрацiю товщинно-зсувних та згинних напружень в областi стику.
Some models are developed and investigated which describe water wave propagation, magnetohydrodynamic and hydroelastic waves of peristalsis kind and its interactions with local inhomogeneities. On this basis some problems are considered and analytical and numerical results are presented. Extended evolution equations (nonlinear-dispersive approximations) are derived from which as particular cases known approximate theories of nonlinear water wave propagation are followed. The soliton evolution is investigated. On the bases of the equations of magnetohydrodynamics and magnetoelasticity the approximations of weak and perfect electroconductivity are constructed. The possibility of introduction of the potentials are shown and the problem of MHD wave scattering by cylinder is considered. The equations of magnetoelasticity are extended to the case of the medium with voids and the equations of magnetizable magnetoelastic medium are extended to the case of active interactions. The statement of a new initial boundary value problem of pressure pulse propagation in blood vessel with a joint is presented. The effect of the joint for vessels of different radii and thicknesses on hydroelastic wave propagation is investigated in detail. The strong concentration of thickness-shear and bending stresses at the joint has been discovered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118��� 532.9�������� �������� � ����������������� �������� �������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 05.09.2000� §¢¨âë ¨ ¨áá«¥¤ãîâáï ¥ª®â®àë¥ ¬®¤¥«¨, ®¯¨áë¢ î騥 à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢®¤¥, ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¨ £¨¤à®ã¯àã£¨å ¢®« ⨯ ¯¥à¨áâ «ìâ¨ç¥áª¨å ¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á «®ª «ì묨 ¥®¤®à®¤®áâﬨ. � í⮩®á®¢¥ à áᬠâਢ îâáï ¥ª®â®àë¥ § ¤ ç¨ ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë. �뢥¤¥ë®¡®¡é¥ë¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï (¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨), ¨§ ª®â®àëå á«¥¤ãîâ ª ª ç áâ-ë¥ á«ãç ¨ ¨§¢¥áâë¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ⥮ਨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¥«¨¥©ëå ¢®« ¢®¤¥. �áá«¥¤®¢ í¢®«îæ¨ï᮫¨â® . � ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠¯®áâà®¥ë ¯à¨¡«¨¦¥¨ï á« ¡®© ¨¨¤¥ «ì®© í«¥ªâய஢®¤®áâ¨. �®ª § ¢®§¬®¦®áâì ¢¢¥¤¥¨ï ¯®â¥æ¨ «®¢ ¨ à áᬮâॠ§ ¤ ç à áá¥ï¨ï���¢®« 樫¨¤à¥. �¡®¡é¥ë ãà ¢¥¨ï ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠á«ãç © á।ë á ¯ãáâ®â ¬¨ ¨ ãà ¢¥¨ï ¬ £¨ç¨-¢ ¥¬®© ¬ £¨â®ã¯à㣮© á।ë á«ãç © ªâ¨¢ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. �ਢ¥¤¥ ¯®áâ ®¢ª ®¢®© ç «ì®-ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¯ã«ìᮢ®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ªà®¢¥®á®¬ á®á㤥 á® áâ몮¬. �¡áâ®ïâ¥«ì® ¨áá«¥¤ã¥âáï ¢«¨ï¨¥áâëª á®á㤮¢ á à §«¨ç묨 à ¤¨ãá ¬¨ ¨ â®«é¨ ¬¨ à á¯à®áâà ¥¨¥ £¨¤à®ã¯àã£¨å ¢®«. �¡ à㦥 ᨫì 类æ¥âà æ¨ï ⮫騮-ᤢ¨£®¢ëå ¨ ¨§£¨¡ëå ¯à殮¨© ¢ ®¡« á⨠áâëª .�®§¢¨ãâ® â ¤®á«÷¤¦¥® ¤¥ïª÷ ¬®¤¥«÷, é® ®¯¨áãîâì ¯®è¨à¥ï 墨«ì ¢®¤÷, ¬ £÷⮣÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å â £÷¤à®-¯à㦨å 墨«ì ⨯㠯¥à¨áâ «ìâ¨ç¨å â ùå ¢§ õ¬®¤÷ï § «®ª «ì¨¬¨ ¥®¤®à÷¤®áâﬨ. � æ÷© ®á®¢÷ ஧£«ï¤ îâìá拉ïª÷ § ¤ ç÷ ÷ ¢¥¤¥® «÷â¨ç÷ â ç¨á¥«ì÷ १ã«ìâ â¨. �¨¢¥¤¥® 㧠£ «ì¥÷ ¥¢®«îæ÷©÷ à÷¢ïï (¥«÷÷©®-¤÷ᯥàá÷©÷ ¯à®ªá¨¬ æ÷ù), § ïª¨å ¢¨¯«¨¢ îâì ïª ®ªà¥¬÷ ¢¨¯ ¤ª¨ ¢÷¤®¬÷ ¡«¨¦¥÷ ⥮à÷ù ஧¯®¢á¥ï ¥«÷÷©-¨å 墨«ì ¢®¤÷. �®á«÷¤¦¥® ¥¢®«îæ÷î ᮫÷â® . � ®á®¢÷ à÷¢ïì ¬ £÷â®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ â ¬ £÷⮯à㦮áâ÷¯®¡ã¤®¢ ® ¡«¨¦¥ï á« ¡ª®ù â ÷¤¥ «ì®ù ¥«¥ªâய஢®¤®áâ÷. �®ª § ¬®¦«¨¢÷áâì ¢¢¥¤¥ï ¯®â¥æ÷ «÷¢ ÷ ஧-£«ïãâ® § ¤ çã ஧á÷ïï ��� 墨«ì 樫÷¤à÷. �§ £ «ì¥® à÷¢ïï ¬ £÷⮯à㦮áâ÷ ¢¨¯ ¤®ª á¥à¥¤®¢¨é §¯ãáâ®â ¬¨ â à÷¢ïï ¬ £÷⮯à㦮£® á¥à¥¤®¢¨é , é® ¬ £÷çãõâìáï, ¢¨¯ ¤®ª ªâ¨¢¨å ¢§ õ¬®¤÷©. � ¢¥¤¥®¯®áâ ®¢ªã ®¢®ù ç «ì®-ªà õ¢®ù § ¤ ç÷ ¯®è¨à¥ï ¯ã«ìᮢ®£® â¨áªã ¢ ªà®¢®®á÷© á㤨÷ ÷§ á⨪®¬. �¥â¥«ì®¤®á«÷¤¦ãõâìáï ¢¯«¨¢ á⨪ã á㤨 § à÷§¨¬¨ à ¤÷ãá ¬¨ ÷ â®¢é¨ ¬¨ ¯®è¨à¥ï £÷¤à®¯à㦨å 墨«ì. �áâ ®¢«¥®§ çã ª®æ¥âà æ÷î ⮢騮-§á㢨å â §£¨¨å ¯àã¦¥ì ¢ ®¡« áâ÷ á⨪ã.Some models are developed and investigated which describe water wave propagation, magnetohydrodynamic and hydroe-lastic waves of peristalsis kind and its interactions with local inhomogeneities. On this basis some problems are consideredand analytical and numerical results are presented. Extended evolution equations (nonlinear-dispersive approximations)are derived from which as particular cases known approximate theories of nonlinear water wave propagation are followed.The soliton evolution is investigated. On the bases of the equations of magnetohydrodynamics and magnetoelasticity theapproximations of weak and perfect electroconductivity are constructed. The possibility of introduction of the potentialsare shown and the problem of MHD wave scattering by cylinder is considered. The equations of magnetoelasticity areextended to the case of the medium with voids and the equations of magnetizable magnetoelastic medium are extendedto the case of active interactions. The statement of a new initial boundary value problem of pressure pulse propagation inblood vessel with a joint is presented. The e�ect of the joint for vessels of di�erent radii and thicknesses on hydroelasticwave propagation is investigated in detail. The strong concentration of thickness-shear and bending stresses at the jointhas been discovered.��������� ª ¨§¢¥áâ®, ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ᯫ®èëåá। å ¨ à §«¨ç®£® த á¨á⥬ å å à ªâ¥à¨§ã-îâáï ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ®¡é¨¬¨ § ª®®¬¥à®áâﬨ,çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¡®«ì让 ¨â¥à¥á ¤«ï «¨§ ®á®¡¥®á⥩ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¨ ¨å ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï á ¥®¤®à®¤®áâﬨ. �¬¥á⥠á ⥬ ¨¬¥-¥âáï ¬®¦¥á⢮ ¢®« à §«¨ç®© ¯à¨à®¤ë, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬®© 䨧¨ç¥áª®© ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ᢮©á⢠¬¨á।ë, çâ® ¤¥« ¥â ¨å ª« áá¨ä¨ª æ¨î ¢¥áì¬ âàã-¤®¥¬ª®© ¨ ¡¥á¯¥àᯥªâ¨¢®©.�¥®¡å®¤¨¬® ®á®¡® ®â¬¥â¨âì ¨áª«îç¨â¥«ì®¡®«ì讥 á⨬㫨àãî饥 ¢«¨ï¨¥ ⥮ਨ ¢®«®-¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨ à §¢¨â¨¥ ®¡é¥© â¥-®à¨¨ ¢®« à §«¨ç®© ¯à¨à®¤ë. �¨¥© ï ⥮-
à¨ï ¢®« ¯à®â殮¨¨ ¤«¨â¥«ì®£® ¢à¥¬¥¨ ¡ë-« â ª¦¥ ®á®¢®© ¨§ã票ï íä䥪⮢ ¤¨äà ªæ¨¨¢®« ¯à¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á à §«¨ç묨 ⥫ -¬¨. �¥à¢ë¥ à ¡®âë ¯® ¤¨äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå£à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë ¯®á¢ïé¥-ë ¯®áâ஥¨î «¨â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© ¤«ï ¢¥à-⨪ «ìëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ⥫ ¯à®á⥩襩 £¥®-¬¥âਨ, â ª¨å ª ª ªà㣮¢®© 樫¨¤à, ¯®«ã¡¥áª®-¥çë© ¢®«®«®¬ [21].� ç¨â¥«ì® ¯®§¦¥ ¯à®¢®¤¨«¨áì ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¯® ¤¨äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮ë墮« «®ª «ìëå ¥®¤®à®¤®áâïå ¤®®£® à¥-«ì¥ä , å à ªâ¥à¨§ã¥¬ëå ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨®©¦¨¤ª®áâ¨. �«ï § ¤ ç ® ¯à®å®¦¤¥¨¨ ¨ ¤¨äà ªæ¨¨¢®« ¤ ¯à®¨§¢®«ì묨 ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç묨 ¥-®¤®à®¤®áâﬨ, ¤ ¯®¤¢®¤ë¬ ¢ «®¬ ¨«¨ ª -«®¬ ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï, ¤«ï § -c
�. �. �¥«¥§®¢, 2000 99
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« á®áâ ¢ëå ¢¥à⨪ «ìëå樫¨¤à å á ª®«ì楢묨 ãç á⪠¬¨ ¯¥à¥¬¥®©£«ã¡¨ë ¨ ¤à. ¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥-è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¤¢®©ëå á室ïé¨åáï á⥯¥ëå àï-¤®¢ [7, 30, 31].�ää¥ªâ¨¢ë© ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤à¥è¥¨ï § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ â®ç®© ¯®áâ ®¢ª¥ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå ¢¥à⨪ «ìëå ⥫ å ¢à 饨ï, ®á®¢ -ë© ¢¢¥¤¥¨¨ ¢á¯®¬ £ ⥫쮩 £à ¨æë, ¡ë«à §¢¨â ¢ [28]. �¨äà £¨àãî騩 ®¡ê¥ªâ ®ªà㦠¥âáïª ®¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâìî { 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¨«¨áä¥à¨ç¥áª®©, ¨ ¤«ï â ª®© ¢¥è¥© § ¤ ç¨ § ¯¨áë-¢ ¥âáï â®ç®¥ à¥è¥¨¥, ª®â®à®¥ ¬¥â®¤®¬ ⥮ਨ¯®â¥æ¨ « ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 £à ¨-æ¥. � ®¡« á⨠¬¥¦¤ã ¤¨äà £¨àãî騬 ®¡ê¥ªâ®¬¨ ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 ¯®¢¥àå®áâìî § ¤ ç à¥è ¥â-áï ç¨á«¥®.� á«ãç ¥ ¬®£®á¢ï§ëå ®¡« á⥩ ¢ â®ç®© ¯®-áâ ®¢ª¥ ¯®áâ஥ë à¥è¥¨ï § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨¢®« ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¯à®¨§¢®«ì® à ᯮ«®¦¥ë墥à⨪ «ìëå 樫¨¤à®¢ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®ï®©£«ã¡¨ë [7]. �§ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨â¥£à «ìëå å -à ªâ¥à¨á⨪ { ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å 樫¨¤àë { ãáâ ®¢«¥ë ¨å íªáâ६ «ìë¥ á¢®©-á⢠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨§¬¥¥¨ï ¢®«®¢®£® ç¨-á« ¨ ¢®§¬®¦®áâì ¬ ªá¨¬ «ìëå £à㧮ª ¥ äà®â «ìëå 樫¨¤à å.� à ¡®â å [7, 8] ¢¯¥à¢ë¥ ¤ ë ¯®áâ ®¢ª¨ ¨ ¯®-«ãç¥ë à¥è¥¨ï ®¯â¨¬ «ìëå § ¤ ç ⥮ਨ ¯®-¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¢ à ¬ª å â¥-®à¨¨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë ®á®¢¥ ¯à¨æ¨¯ ¬ ªá¨¬ã-¬ �®âà . � áᬮâà¥ë âਠª« áá § ¤ 箯⨬ «ì®£® £ è¥¨ï ¢®« ¢ ¥ª®â®à®© ®£à -¨ç¥®© ®¤®á¢ï§®© ®¡« áâ¨ á ªãá®ç®-£« ¤ª®©£à ¨æ¥© ¯®á।á⢮¬: à á¯à¥¤¥«¥®© á¨á⥬ë¨áâ®ç¨ª®¢-á⮪®¢ ¤¥; ¯¥à¥¬¥®£® ५ì¥ä ¤ ; ¯« ¢ î饩 ã¯à㣮© ¨§£¨¡®-¤¥ä®à¬¨à㥬®©¯« á⨮© ¯¥à¥¬¥®© ⮫é¨ë.�¥®à¨ï à¥äà ªæ¨¨ ¢®« ¯®«ã稫 ᢮¥ à §¢¨-⨥ ¢ 1935 £., ç¨ ï á à ¡®â �.�. �ã«¥©ª¨ ,ãá¯¥è® ¯à¨¬¥¨¢è¥£® ⥮à¨î áâà®®¬¨ç¥áª®©à¥äà ªæ¨¨ �ìîâ® -�àë«®¢ ª ¨§ãç¥¨î ¤¢¨¦¥-¨ï ¢®« ¢¡«¨§¨ ¡¥à¥£®¢ ¨ à á¯à®áâà ¨¢è¥£®, â -ª¨¬ ®¡à §®¬, § ª®ë £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥. � «ì-¥©è¥¥ à §¢¨â¨¥ ⥮à¨ï à¥äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå®áâ-ëå £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¯®«ã稫 ®á®¢¥ «ã-祢®£® ¬¥â®¤ . � áᬮâà¥ë § ¤ ç¨ à¥äà ªæ¨¨¢®« ¢ á«ãç ¥ ¯à®¨§¢®«ì®© ⮯®£à 䨨 ¤ , â ª¦¥ à §¢¨âë ®¡®¡é¥ë¥ ¬®¤¥«¨ à¥äà ªæ¨¨¢®« [15], ãç¨âë¢ î騥 ¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àᨮë¥íä䥪âë (ª ª à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ ¢®« �⮪á ) ¨ç áâ¨ç® ¤¨äà ªæ¨®ë¥ íä䥪âë ¢ á«ãç ¥ ¯à®-
¨§¢®«ì®£® ५ì¥ä ¤ , ¢ª«îç ï ¨ § ¢¨á¨¬®áâ줮®© ¯®¢¥àå®á⨠®â ¢à¥¬¥¨. �â® ¯®§¢®«¨«®¨áá«¥¤®¢ âì ®¢ë¥ íä䥪âë ¥áâ 樮 ன à¥-äà ªæ¨¨, â ª¦¥ ¥¨¥ ®¬ «ì®© à¥äà ªæ¨¨,ª®£¤ «ãç ®âª«®ï¥âáï ¢ áâ®à®ã ®â ®à¬ «¨ ª ¡¥-ॣ®¢®© «¨¨¨.� ®á®¢¥ «¨§ â®ç®© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨â¥®à¨¨ ¢®« ¢®¤¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ «ëå ¨«¨ ¡®«ì-è¨å ¯ à ¬¥â஢ ¬¥â®¤®¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §-«®¦¥¨© ¤ ® ®¡®á®¢ ¨¥ ¨áª ¦¥¨ï ¬ áèâ ¡®¢¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ [29]. �â® à áè¨àï¥â ¢®§¬®¦-®á⨠¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®-á⨠¢ ª¢ â®à¨ïå, ¯®§¢®«ïï ªà®¬¥ ç¨á« �à㤠¯à¨¡«¨¦¥® ãç¨âë¢ âì ¯ à ¬¥âàë ¢ï§ª®áâ¨, ª -¯¨««ïà®á⨠¨ ¤à.�áá«¥¤®¢ ¨¥ à á¯à®áâà ¥¨ï ¥«¨¥©ë墮« { ¯à®¡«¥¬ ¡®«ì让 ¢ ¦®áâ¨, ª®â®à ï à §-¢¨¢ « áì ¢ ¨¡®«ì襩 ¬¥à¥ ¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¢ ᯥªâ¥ ⥮ਨ ¥«¨¥©ëå ¯®¢¥àå®áâëå £à -¢¨â 樮ëå ¢®«, ç¨ ï ®â � £à ¦ (1781),�⮪á (1847), �ãáᨥ᪠(1871), �®à⥢¥£ ¨ ¤¥�ਧ (1895) [3]. �áâ®à¨ç¥áª¨ ®¤®© ¨§ ¯¥à¢ëå§ ¤ ç ⥮ਨ ¥«¨¥©ëå ¢®« ¡ë« § ¤ ç ® -宦¤¥¨¨ ¢¨¤ ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¢®« ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ® ¯®â¥-æ¨ «ì®¬ å à ªâ¥à¥ ¤¢¨¦¥¨ï. �®à¬ â ª¨å ¢®«¨ àï¤ ¨å ᢮©áâ¢, ®âáãâáâ¢ãîé¨å ã ¢®« ¡¥áª®-¥ç® ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë, ¡ë«¨ ¨§ãç¥ë ¥é¥ ¢ ¯à®-è«®¬ ¢¥ª¥ ¢ âà㤠å �â®ªá ¨ �í«¥ï.�ᮢ ï § ¤ ç ⥮ਨ ¥ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¢®«(§ ¤ ç �®è¨ - �ã áá® ) á®á⮨⠢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ § ¤ ®¬ ç «ì®¬ ¯®«¥áª®à®á⥩, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë§¢ ® ¨¬¯ã«ì-ᨢ묨 ¤ ¢«¥¨ï¬¨, ®âª«®¥¨¥¬ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠®â à ¢®¢¥á®£® ¯®«®¦¥¨ï ¨«¨ ª ª¨¬¨-«¨¡® ¤à㣨¬¨ ä ªâ®à ¬¨. �¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¢¥¥ ¯®«®© ¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¤® áâ®ï饣®¢à¥¬¥¨ ¥ ¯®«ã祮. �¤¥áì âà㤮á⨠®¯à¥¤¥«ï-îâáï ⥬, çâ® ¥ãáâ ®¢¨¢è¨¥áï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠£«®¡ «ì® ᮯ஢®¦¤ îâáï ¨§¬¥¥¨ï¬¨ â®-¯®«®£¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ®¡« áâ¨, § ï⮩ ¦¨¤ª®-áâìî.� á¢ï§¨ á í⨬ ¯®«ã稫¨ à §¢¨â¨¥ ¯à¨¡«¨¦¥-ë¥ ¯®¤å®¤ë ¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯®áâ஥¨¥ ¤«¨-®¢®«®¢ëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨©, ª®â®-àë¥ ¯® áãé¥áâ¢ã ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ᨬ¯â®â¨-ç¥áª¨¥ ¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨¨á室®© § ¤ ç¨. �뫨 à §¢¨âë ¨ ¯®«ã稫¨ à á-¯à®áâà ¥¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï í¢®«î樮ëåãà ¢¥¨© ¤«ï 㥤¨¥ëå ¢®«. �â® - ।ãªæ¨®-ë© ¬¥â®¤, ¬¥â®¤ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨©,¬¥â®¤ ãá।¥®£® ¢ ਠ樮®£® ¯à¨æ¨¯ , ¬¥-⮤ £ ¬¨«ìâ®®¢ ä®à¬ «¨§¬ , ¬¥â®¤ á⥯¥ëåà冷¢ [37].100 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118�âªàë⨥ �ª®â⮬ � áᥫ®¬ (1844) 㥤¨¥ë墮« ¢®¤¥ - ᮫¨â®®¢, § ⥬ ¢ë¢®¤ ᮮ⢥â-áâ¢ãî饣® í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£®¬¨ ¤¥ �ਧ®¬ á⨬㫨஢ «¨ ¨â¥á¨¢®¥ ¨ íªáâ¥-ᨢ®¥ à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ 㥤¨¥ëå ¢®« ¢ áà¥-¤ å à §«¨ç®£® த . �⬥ç¥ë¥ ¢ëè¥ ¬¥â®¤ë¨ ¬®¦¥á⢮ ¯®«ãç¥ëå ¨å ®á®¢¥ í¢®«î樮-ëå ãà ¢¥¨© ¯® áãé¥áâ¢ã ®á®¢ ë ¡ « -ᥠ¥«¨¥©ëå � ¨ ¤¨á¯¥àᨮëå � íä䥪⮢,� � �, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ®¯¥à â®à ¬ ⨯ �¤� ¨�।¨£¥à , ¯à¥¤áâ ¢«ïî騬¨ ᮡ®© ¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¨á室®© ¬®¤¥«¨¢®«®¢®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ [29, 32-35]. � àï¤ã áí⨬ ¡ë«¨ ¨ ¯à®¤®«¦ îâáï ¥ª®â®àë¥ ¯®¯ë⪨¯®áâ஥¨ï ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¤«ï á«ãç ¥¢, ª®£¤ ¡ -« á ¥«¨¥©ëå ¤¨á¯¥àᨮëå íä䥪⮢ àã-è ¥âáï ¢ ®¤ã ¨«¨ ¤àã£ãî áâ®à®ã, ¢ª«îç ï ¯à¥-¤¥«ìë¥ á«ãç ¨. � ¯à¨¬¥à, á®åà ¥¨¥ ¢á¥å ¥-«¨¥©ëå ç«¥®¢ ¢ ¤«¨®¢®«®¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¯à¨¢®¤¨â ª ª¢ §¨¢ë஦¤¥®© £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨, ª®£¤ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ íä䥪âë ¬ «ë ¯®áà ¢¥¨î á ¥«¨¥©ë¬¨ �� �. �à®â¨¢®¯®«®¦-ë© ¯à¥¤¥«ìë© á«ãç © � � � ¯à¨¢®¤¨â ª ¯ à -¡®«¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨, ª®£¤ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ íä䥪âëãç¨âë¢ îâáï ¯®«®áâìî (â®ç®), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¥«¨¥©ë¥ íä䥪âë ¬ «ë [37]. �⮠室¨âáï ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ⥬, çâ® á â®çª¨ §à¥¨ï ¤¢¨¦¥¨©¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ ¬¨à å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï ¤¢ã¬ï ¯à¥¤¥«ì묨 «ìâ¥à ⨢ ¬¨: ®¤ - ¥¯®¤¢¨¦ ï áã¡áâ æ¨ï, â. ¥. ç áâ¨æë, ¤à㣠ï- ¢®«ë. � áâ¨æ - íâ® ¥¯®¤¢¨¦ ï áâàãªâãà ,å à ªâ¥à¨§ãîé ïáï ¯«®â®áâìî �(x) ¨ à §¬¥à®¬b, �(x) = ax2; x 2 (�b=2; b=2). �®« å à ªâ¥-ਧã¥âáï ᪮à®áâìî ¥¥ à á¯à®áâà ¥¨ï c ¨ ¤«¨-®© ¢®«ë �. � ᮮ⢥âá⢨¨ á 䨧¨ç¥áª®© à¥- «ì®áâìî ¢ ¬ ⥬ ⨪¥ à §«¨ç îâáï í««¨¯â¨ç¥-᪨¥ ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë, â ª¦¥ ¯à®¬¥-¦ãâ®çë¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ á¨áâ¥¬ë ¯ à ¡®«¨ç¥áª®£®,£¨¯¥à¡®«®-¯ à ¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¤à. [9]. �â¨âਠª ⥣®à¨¨ ®¯¨áë¢ îâ ¯®ª®ï騩áï ¬¨à, ¯¥-à¥å®¤ãî ¯à®¬¥¦ãâ®çãî ®¡« áâì, å à ªâ¥à¨§ã-îéãîáï ¡¥áª®¥ç묨 ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®§¬ã饨©, ¨ ®¡« áâì ¢®«, à á¯à®áâà ïî-é¨åáï á ª®¥ç묨 ᪮à®áâﬨ, ᮮ⢥âá⢥®,çâ® ¨««îáâà¨àã¥â 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¥¤¨-á⢮ ¬¨à . �ª § ë¬ ¢ëè¥ á¨âã æ¨ï¬ ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ¢ë஦¤¥ë¥ ¨ ®¡®¡é¥ë¥ ¬®¤¥«¨, ¯à¥¤-᪠§ë¢ î騥 ª®¥çë¥ áª®à®á⨠à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®§¬ã饨© [41]. � í⮩ ª ⥣®à¨¨ ®â®áïâ-áï ®¡®¡é¥ë¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë-¢ î騥 à á¯à®áâà ¥¨¥ ¥«¨¥©ëå ¢®« ¢ ¦¨¤-ª®á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë, à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢ã-âà¥¨å ¥«¨¥©ëå ¢®« ¢ ¤¢ãåá«®©®© ¦¨¤ª®áâ¨[37, 39], â ª¦¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï ¢®«®-
¢®© ¬®¤¥«¨ §¥¬«¥âàïᥨ©, ®á®¢ ®© £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª®© í¢®«î樨 «¨â®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® â¥ç¥-¨ï ¨ ®¯¨áë¢ î饩 à §¢¨â¨¥ ¨ à §àã襨¥ 㥤¨-¥®© ¢®«ë [40].� §¢¨â¨¥ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¢¥¤¥â ᢮¥ ç «® ®â ¨áá«¥¤®¢ ¨© �«ì䢥 , � 㫨£ , �«ì-§ áá¥à ¢ ®¡« á⨠áâà®ä¨§¨ª¨ ¨ £¥®ä¨§¨ª¨, ç⮯ਢ¥«® ª ®âªàëâ¨î ¢ 1943 £. ®¢®£® ⨯ ¢®« -¢®« �«ì䢥 [16]. � ¤ «ì¥©è¥¬ à §¢¨â¨¥ ¬ £-¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¡ë«® á¢ï§ ® ¨ á ¨¦¥¥à-묨 ¯à¨«®¦¥¨ï¬¨. �ä䥪âë, ®¡ãá«®¢«¥ë¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ⮪®¢ á ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ (¯®-¤¥à®¬®â®àë¥ á¨«ë) ¨ ¤¢¨¦¥¨¥¬ áà¥¤ë ¢ ¬ £¨â-®¬ ¯®«¥ (í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ⮪¨), å à ªâ¥àë ¤«ï¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠[6,14] ¨ ¨¬¥îâ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § 票¥. � ¦¥ ¯à¨ ¬ -«ëå ¢¥«¨ç¨ å íâ¨å íä䥪⮢ ¯à¨ à á¯à®áâà ¥-¨¨ ���-¢®« ¢®§¬®¦ ॣ¨áâà æ¨ï ¯®à®¦¤ ¥-¬ëå ¨¬¨ í«¥ªâ஬ £¨âëå ¯®«¥©, ¬ «ë¥ ä«ãª-âã 樨 ª®â®àëå ¬®£ãâ ¡ëâì ¨§¬¥à¥ë á ¢ë᮪®©â®ç®áâìî ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¬¥å ¨ç¥áª¨å.�¥è¥¨¥ § ¤ ç áãé¥á⢥® ®á«®¦ï¥âáï ¢ á¢ï-§¨ á® á¢ï§ ®áâìî ¤¢ãå ¯®«¥© à §«¨ç®© ¯à¨à®-¤ë ¢ ãà ¢¥¨ïå ¨ ãá«®¢¨ïå ᮯà殮¨ï. �®íâ®-¬ã ¯®«ã稫¨ à §¢¨â¨¥ ¥ª®â®àë¥ ã¯à®é¥ë¥ ¢ë-஦¤¥ë¥ ¬®¤¥«¨, ®á®¢ ë¥ ¨âã¨â¨¢ëå¨ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨å ¯à¥¤¯®á뫪 å. �¤¥áì ¯à¨¢¥-¤¥ë ã¯à®é¥ë¥ «¨¥ ਧ®¢ ë¥ ¬®¤¥«¨, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 á« ¡®¯à®¢®¤ï騬 ¨ ᨫ쮯஢®¤ï-騬 ᦨ¬ ¥¬ë¬ á। ¬. �®áâ஥¨¥ â ª¨å ¬®¤¥-«¥© ¢ë¯®«ï¥âáï á ¯®¬®éìî ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §-«®¦¥¨© ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¯® ¬ £¨â®¬ã ç¨á«ã�¥©®«ì¤á Rm, ¯à®¯®à樮 «ì®¬ã í«¥ªâயà®-¢®¤®á⨠á।ë
. �¬ë᫠㪠§ ëå ¯à¨¡«¨¦¥-¨© á®á⮨⠢ ⮬, çâ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï § ¤ -ç ¯à¨ í⮬ ®â¤¥«ï¥âáï ¨ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ¢â®®¬®, ⥬ ¥ ¬¥¥¥ ® ¢ª«îç ¥â íä䥪âë���-¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. �®á«¥ à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ 種¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ç áâë¥ à¥è¥¨ï í«¥ªâ஬ £-¨âë¥ ¯®«ï, ¢ª«îç î騥 â ª¦¥ ���-íä䥪âë.� ®á®¢¥ íâ¨å ¬®¤¥«¥© ¡ë«¨ à áᬮâà¥ë ®¢ë¥ª« ááë § ¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ���-¢®« ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ���-íä䥪⮢.�®«ã稫¨ à §¢¨â¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ª®®¬¥à®-á⥩ à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ¬ £¨â®£¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨ ¬ £¨â®ã¯àã£¨å ¢®« ¨ ¨å ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨ï á ¯à®áâà á⢥® «®ª «¨§®¢ 묨¥®¤®à®¤®áâﬨ ¢ ¦¨¤ª¨å ¨ ã¯à㣮¤¥ä®à¬¨àã¥-¬ëå á। å. �áá«¥¤®¢ ¨¥ § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ���-¢®« ¯à¥¯ïâá⢨ïå ¢¥¤¥â ᢮¥ ç «® ®â à ¡®-âë [13]. � ¤ «ì¥©è¥¬ â ª®£® த § ¤ ç¨ à á-ᬠâਢ «¨áì ¤«ï ¯à®§à çëå ®¤®à®¤ëå ¨ à -¤¨ «ì® ¥®¤®à®¤ëå à áᥨ¢ ⥫¥© ⨯ ¦¨¤-ª®£® ¨«¨ ã¯à㣮£® í«¥ªâய஢®¤ï饣® 樫¨¤à �. �. �¥«¥§®¢ 101
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118¨ áä¥àë [5, 27, 30]. �áâ ®¢«¥ë ¢ ¦ë¥ § ª®-®¬¥à®áâ¨, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ í«¥ªâய஢®¤®áâìîáà¥¤ë ¨ ¢¥è¨¬ ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬, â ª¨¥ ª ª à áâ î騥 ®á樫«ï樨 ¢ ®¡à ⮬ à áá¥ï¨¨á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë ¯ ¤ î饣® ¯®«ï, ᬥé¥-¨¥ íªáâ६㬮¢ (१® ᮢ) ¢ ªà¨¢ëå § ¢¨á¨-¬®á⨠¯®«®£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï à áá¥ï¨ï ®âç áâ®âë ¯ ¤ î饣® ¯®«ï, 㬥ì襨¥ ¬¯«¨â㤠¨á£« ¦¨¢ ¨¥ «®ª «ìëå १® ᮢ. � [4] ¢¯¥à¢ë¥¯à¨¢¥¤¥ë ¯®áâ ®¢ª ¨ «¨§ § ¤ ç¨ áâ ¡¨«¨-§ 樨 ��� - ä« ââ¥à®© ¥ãá⮩稢®á⨠ã¯à㣮©¯« áâ¨ë, ®¡â¥ª ¥¬®© í«¥ªâய஢®¤ï饩 ¦¨¤ª®-áâìî ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ à á¯à¥¤¥-«¥®£® ã¯à ¢«¥¨ï á ®¡à â묨 á¢ï§ï¬¨. �®-ª § ®, çâ® ¢¢¥¤¥¨¥¬ ã¯à ¢«ïî饣® ¬ £¨â®-£® ¯®«ï ¬®¦® áãé¥á⢥® ¯®¢ëá¨âì ªà¨â¨ç¥-áªãî ᪮à®áâì ä« ââ¥à . �।«®¦¥ ®¢ ï ¬®-¤¥«ì ¬ £¨â®ã¯à㣮£® ⥫ á ¯ãáâ®â ¬¨ [10], ®¡®¡-é îé ï à ¥¥ ¨§¢¥áâãî ⥮à¨î, ª®â®à ï ¨â¥-ᨢ® à §¢¨¢ « áì ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª £à 㫨à®-¢ ë¬ ¬ â¥à¨ « ¬ ⨯ £®àëå ¯®à®¤, ¯®ç¢, ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¨áªãáá⢥®¯à®¨§¢®¤¨¬ë¬ ¬ â¥à¨ « ¬ [26]. �¡®¡é¥¨¥ ¬®-¤¥«¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ᮤ¥à¦ 饩 ¯ã§ëà쪨, ��� -á।㠯®«ã祮 ¢ [19]. �஢¥¤¥ «¨§ ¥«¨¥©-ëå ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ᦨ¬ ¥¬ëå í«¥ªâà®-¯à®¢®¤ïé¨å á। å ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¨ ¥«¨¥©-ëå ¯®¢¥àå®áâëå ���-¢®« ®á®¢¥ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ ¨ í¢®«î樮ëå ãà ¢¥¨©, ¨á-á«¥¤®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ���-íä䥪⮢ à á¯à®áâà -¥¨¥ ¢®« [12].� ®â«¨ç¨¥ ®â ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨, â¥à-¬®ã¯à㣮á⨠¨ ¤àã£¨å ª®â¨ãã¬ëå ¬®¤¥«¥© á¢ï-§ ë¥ £¨¤à®ã¯à㣨¥ ¢®«ë ®¡ãá«®¢«¥ë ¥ ¢§ -¨¬®¯à®¨ª®¢¥¨¥¬ ¯®«¥©, «¨ç¨¥¬ ¯®¢¥àå®-á⥩ ª®â ªâ ¦¨¤ª®© ¨ ã¯à㣮© á¨á⥬, ç¥à¥§ª®â®àãî ¨ ॠ«¨§ã¥âáï á¢ï§ì ¦¨¤ª®£® ¨ ã¯à㣮-£® ¯®«¥©. �â á¢ï§ì â ª¦¥ áãé¥á⢥® § âàã¤-ï¥â à¥è¥¨¥ § ¤ ç. �¡è¨àë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®à á¯à®áâà ¥¨î £¨¤à®ã¯àã£¨å ¢®« ®âà ¦¥ë ¢¬®£®ç¨á«¥ëå ¯ã¡«¨ª æ¨ïå ¨ §¤¥áì ¥ æ¨â¨àã-îâáï. �¤¥áì ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥ á ¦¨¤ª®áâìî £¨¤à®ã¯àã-£¨å ¢®« ¯¥à¨áâ «ìâ¨ç¥áª®£® ⨯ , ®â®áïé¨åáï ªà á¯à®áâà ¥¨î ¯ã«ìᮢëå ¢®« ¤ ¢«¥¨ï ¢ ªà®-¢¥®áëå á®áã¤ å ¯à¨ «¨ç¨¨ áâ몮¢, çâ® ¨¬¥¥â¥¯®á।á⢥®¥ ®â®è¥¨¥ ª ¨¬¯« â 樨 ¨á-ªãáá⢥ëå ¨«¨ ¤®®àáª¨å ®à£ ®¢.� §¢¨â¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯® à á¯à®áâà ¥¨î¯ã«ìᮢëå ¢®« ¢ ªà®¢¥®áëå á®áã¤ å ª ª à §¤¥-« £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ á¢ï§ ® á ¨¬¥ ¬¨�£ (1809),�®íá (1878), �®à⥢¥£ (1878). � ®â«¨ç¨¥ ®ââà ¤¨æ¨®ëå § ¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï £¨¤à®ã¯àã-£¨å ¢®« ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥ £¥¬®¤¨ ¬¨-
ª à áᬠâਢ ¥â £¨¤à®ã¯à㣨¥ ¢®«ë ⨯ ¯¥à¨-áâ «ìâ¨ç¥áª¨å, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ ®á®¢®¬®ªàã¦ë¬¨ (ª®«ì楢묨) ¯à殮¨ï¬¨.�à ¤¨æ¨®® à áᬠâਢ ¥¬ë¥ £¨¤à®ã¯à㣨¥¢®«ë ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥ ¨ ¯ã«ìᮢ륢®«ë ¢ ªà®¢¥®á®¬ á®á㤥 - à §®© ¯à¨à®¤ë ¨¯®í⮬ã ᪮à®á⨠¨å à á¯à®áâà ¥¨ï ®â«¨ç îâ-áï ¯à¨¬¥à® ¤¢ ¯®à浪 . �᫨ ¢ ¯¥à¢®¬ á«ã-ç ¥ ᦨ¬ ¥¬®áâì ¦¨¤ª®á⨠- ®¤¨ ¨§ ª«î祢ëå¯ à ¬¥â஢, â® ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ᦨ¬ ¥¬®áâìî¯à¥¥¡à¥£ îâ ª ª ¬ «®© ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 .�ª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-á⨠ca =pK=� � 330 ¬/á, (K { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨦¨¤ª®áâ¨, � - ¯«®â®áâì), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ᪮à®áâìà á¯à®áâà ¥¨ï ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë �®íá - �®à-⥢¥£ (¡¥§ ãç¥â ¢«¨ï¨ï ª®íää¨æ¨¥â �ã áá®- ) cp =pEh=�d � 6¬=á (E - ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨, �- ¯«®â®áâì ªà®¢¨, h - â®«é¨ á⥪¨, d - ¤¨ ¬¥âàá®á㤠).� á¯à®áâà ¥¨¥ ¯ã«ìᮢëå ¢®« ¢ ªà®¢¥®á-ëå á®áã¤ å ¯à¨ «¨ç¨¨ ¥®¤®à®¤®á⥩ à á-ᬠâਢ «®áì ¢ [11] ®á®¢¥ ¯à®á⮩ £¨¤à ¢«¨-ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ [1]. � १ã«ìâ ⥠¯®ª § ®, çâ® ¯à¨ã¢¥«¨ç¥¨¨ á⥮§ - 㬥ì襨¨ ¯«®é ¤¨ ¯®¯¥-à¥ç®£® á¥ç¥¨ï á®á㤠¤® 50 % ¢«¨¨¥ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨¥ § âà âë á¥à¤æ ¥¢¥«¨ª®, ¯à¨ ¤ «ì¥©-襬 à §¢¨â¨¨ á⥮§ § ¢¨á¨¬®áâì á¨«ì® ¥«¨-¥© ï ¨ ¨¬¥¥â ¬¥á⮠१ª®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å § âà â á¥à¤æ ¯à¥®¤®«¥¨¥ á⥮§ .�஢®¤¨«áï «¨§ ¢«¨ï¨ï á⥮§ ¨ ¥«¨¥©®-á⨠á⥪¨ á®á㤠à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯ã«ìᮢ®©¢®«ë. �§ ¬®¦¥á⢠¯à®¡«¥¬ £¥¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¬ëà áᬠâਢ ¥¬ §¤¥áì ®¤ã ¨§ ª«î祢ëå § ¤ ç - íâ®à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë ¢ ªà®¢¥®áëåá®áã¤ å ¯à¨ «¨ç¨¨ ᮥ¤¨¥¨ï á®á㤮¢ á à §«¨ç-묨 ᢮©á⢠¬¨.� «¨§ ¢«¨ï¨ï áâëª á®á㤮¢ ¤¥¦®áâì á⮬®§ ¢® ¢à¥¬ï ¯à®å®¦¤¥¨ï ¯ã«ìᮢ®£® ¤ -¢«¥¨ï - § ¤ ç ¡®«ì让 ¢ ¦®á⨠¨ ¨â¥à¥á ¢¨¬¯« â¨à®¢ ëå ®à£ å ¢®®¡é¥ ¨ ¢ ¨¬¯« â -樨 ªà®¢¥®áëå á®á㤮¢ ¢ ç áâ®áâ¨. � ¦®áâìâ ª®£® ¥¨ï ¡ë« ®¡ à㦥 ¢ à ¡®â¥ [17]. �áâ âì¥ [23] ®â¬¥ç ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì à §àãè¥¨ïª ª १ã«ìâ â à §àë¢ á⮬®§ . �楪¨ ¢«¨ï-¨ï áâëª ªà®¢¥®áëå á®á㤮¢ ᤢ¨£ î騥 -¯à殮¨ï ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë ¢ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá-¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå [23, 25]. �¥®à¥â¨-ç¥áª¨© «¨§ ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ¤«ï à §«¨çëå à ¤¨ã-ᮢ á®á㤮¢ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ áâ â¨ç¥áª®£® (âà á¬ã-à «ì®£®) ¤ ¢«¥¨ï ®á®¢¥ áãé¥á⢥® ã¯à®-饮© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨, ¢§ï⮩ ¨§ à ¡®-âë [20]. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥ ®á®¢¥ í⮩ ¬®¤¥«¨, áà ¢¨¢ «¨áì á ¯®«ãç¥ë-¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¨ ®¨ ¯®¤à®¡®102 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118 «¨§¨à®¢ «¨áì. � áâ âì¥ [25] ¯®ª § ®, çâ® â¥-®à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ § ¢ëè ¥â ¨§¬¥à¥ë¥ à ¤¨- «ìë¥ ®âª«®¥¨ï. � ®â«¨ç¨¥ ®â ¨áá«¥¤®¢ ¨©[20, 23, 25] ¢ áâ®ï饩 áâ âì¥ «¨§¨àãîâáï ¥-ãáâ ®¢¨¢è¨¥áï ¤¢¨¦¥¨ï ⨯ ¯ã«ìᮢ®© ¢®«ë¢ ¡®«¥¥ ®¡é¥© ¯®áâ ®¢ª¥. �®ª § ®, çâ® ¢ áâ몥¨¬¥¥â ¬¥á⮠१ª ï ª®æ¥âà æ¨ï ¯®«¥© ¢á¥å ¢¨-¤®¢ ¨ íâ® ¬®¦¥â ¢«¨ïâì ᮢ¬¥á⨬®áâì ®à£ ®¢¢ á¢ï§¨ á ¡®«ì訬 ¯®¢â®à¥¨¥¬ ¯ã«ìᮢ®© £àã§-ª¨ áâëª [38].�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë - «¨§ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®« ¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¥®¤®à®¤®áâï-¬¨: ¥«¨¥©ëå ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮ë墮« á ¤®®© ⮯®£à 䨥©; ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å ¢®« á à áᥨ¢ ⥫ﬨ; £¨¤à®ã¯àã£¨å ¢®«â¨¯ ¯¥à¨áâ «ì⨪¨ á «®ª «ì묨 ¥®¤®à®¤®-áâﬨ.1. ���������� ��������������������� �������������� �� ����� áᬠâਢ ¥âáï ¦¨¤ª®áâì ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨-ë á ¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¢ ç «ì®¬ á®áâ®ï¨¨ ¯®ª®ï z = 0. � í⮩ ¯®¢¥àå-®áâìî á¢ï§ ¯àאַ㣮«ì ï ¤¥ª à⮢ á¨áâ¥-¬ ª®®à¤¨ â x; y; z, ª ª íâ® ¯®ª § ® ä®à¬ã«®©(2). � ¤ ç å à ªâ¥à¨§ã¥âáï âà¥¬ï ª«î祢묨¡¥§à §¬¥à묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨, ®â¢¥âá⢥묨 § à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¥¨ï:� = a=H0; � = (H0=l)2;
= tg� = H0=l; Ur = �=�; (1)£¤¥ � - ¯ à ¬¥âà ¥«¨¥©®áâ¨, �- ¯ à ¬¥âà ¤¨á-¯¥àᨨ,
- «®ª «ìë© ª«® ¤®®© ¯®¢¥àå®áâ¨,� - 㣮« «®ª «ì®£® ª«® ¤ , Ur - ç¨á«® �àᥫ-« (¯à®¨§¢®¤ë© ¯ à ¬¥âà), H0 - £«ã¡¨ , l - å -à ªâ¥à ï £®à¨§®â «ì ï ¤«¨ , a - ¬ ªá¨¬ «ì-®¥ ®âª«®¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ¤ ç à áᬠâਢ ¥âáï ¢ ®¡« áâ¨
= �(x; y; z)2R3j~x�x<1; �1<y<1;�H(x)�z���(x; t)g ; t2T =ftj0� t� t�g; (2)£¤¥ ~x - ¯àï¬ ï «¨¨ï ¯¥à¥¤ §®®© à §àãè¥¨ï ¢®«.� ¤ ç ä®à¬ã«¨àã¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �¥-®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ '(x; z; t) ¨®âª«®¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠� = �(x; t) ª ªà¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï � ¯« á (3), 㤮¢«¥â¢®àïî饥ãá«®¢¨î ¤¥ (4), ¥«¨¥©ë¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¬ã¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ã ãá«®¢¨ï¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠(5), (6) ¨ ç «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬ (7):�'xx + 'zz = 0 in
; (3)
'z + �Hx'x = 0; z = �H(x); (4)�t + ��x'x � ��1'z = 0; z = ��; (5)� + 't+(�=2)'2x+(�=2�)'2z = 0; z = ��: (6)'(x; z; t)jt=0 = f1(x; z); 't(x; z; t)jt=0 = f2(x; z):(7)�à ¢¥¨ï (2)-(7) § ¯¨á ë ¢ ¡¥§à §¬¥à®©ä®à¬¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ä®à¬ã« ¬¨ (§¢¥§¤®çª¨®¯ã᪠îâáï)x� = xl ; z� = zH0 ; t� = c0l t = pgH0l t;'� = c0gla'; �� = �a¨ ¢ª«îç îâ â ª¦¥ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯ à ¬¥âàë � ¨�, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ä®à¬ã« ¬¨ (1). �¥®¡å®¤¨¬®®â¬¥â¨âì, çâ® âਠ( ¥ ®¤¨) ¬ áèâ ¡ëå ¯ -à ¬¥âà ¤«¨ë H0; l; a ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥ë, çâ® ¥®¡å®-¤¨¬® ¤«ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® «¨§ .� ¤ ç (3)-(7) ¥ ¨¬¥¥â «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥-¨ï, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ¥á¬®âàï â®, çâ®® ¡ë« ¢ 䮪ãᥠ¬®£¨å ¢ë¤ îé¨åáï ãç¥ë夫¨â¥«ì®¥ ¢à¥¬ï. � १ã«ìâ ⥠¡ë«¨ à §¢¨âëà §«¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥-ëå à¥è¥¨©, â ª¦¥ à §«¨çë¥ á¯®á®¡ë ®â¡®-à ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¯¯à®ªá¨¬ 権, ®á®¢ ë¥ ¡ « ᥠ¥«¨¥©ëå ¨ ¤¨á¯¥àᨮëå íä䥪⮢� � �. �ਠí⮬ ¬®¦® à §«¨ç âì ¤¢ ¯à¥¤¥«ì-ëå á«ãç ï: ¯à®¨§¢®«ì ï � ¨ ¬ « ï � (�¥«¥§®¢,�¥©, � ¤ ª ), ¬ « ï� ¨ ¯à®¨§¢®«ì ï � (� âáã®,� £). �¤¥áì ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¯¥à¢ë© á«ãç ©.�á®¢ë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï, ¯à¨ïâë¥ ¤«ï ¯®-áâ஥¨ï ã«ãçè¥ëå ¯¯à®ªá¨¬ 権: ¯ à ¬¥âनᯥàᨨ � ¨ £à ¤¨¥â ¤®®© ¯®¢¥àå®áâ¨
-¬ «ë¥ ¢¥«¨ç¨ë, � � 1,
� 1, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¢®â«¨ç¨¥ ®â ¡®«ìè¨á⢠¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¥â ®£à -¨ç¥¨© ¯ à ¬¥âà ¥«¨¥©®á⨠�, ª®â®à멯।¯®« £ ¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®© ¢¥«¨ç¨®©. � ª ﮡ®¡é¥ ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¡«¨§ª ª £¨¯¥à¡®«¨ç¥-᪮© [37].�ãªæ¨ï ' ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï'(x; z; t) = 1Xn=0(z +H)n�nfn(x; t) : (8)� §«®¦¥¨¥ (8) ¯®¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ á¨á⥬ã (3)-(6).�®¤áâ ®¢ª (8) ¢ (3) ¯à¨¢®¤¨â ª ४ãàà¥â®¬ãá®®â®è¥¨î1� f (k)kk = 2(k + 1)Hxf (k+1)x + (k + 1)Hxxf (k+1): (9)�§ ãá«®¢¨ï ¤¥ (4) ¬®¦® ¢ëà §¨âì f (1) ç¥à¥§f (0) = f :f (1) = �Hxf0 � �H3xf0 + O(�2): (10)�. �. �¥«¥§®¢ 103
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118� १ã«ìâ ⥠á ãç¥â®¬ (10) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ' ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤' = f � � �(z +H)Hxfx + (z +H)22 fxx�++�2��H3xfx(z +H) + 32(z +H)2��(HxHxxfx +H2xfxx) + (z +H)32 ���13Hxxxfx + � � �+ (z +H)424 fxxxx�� +O(�3):(11)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (11) ¢ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥(5), 㤥ন¢ ï ç«¥ë ¯®à浪 � ¨ �n� ¨ ®¡®§ ç ïh = H + ��; ! = fx, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥�t + hx! + h!x � ��h(��xHxx!++3H2x!x + 2��xHx!x + 3HxHxx!) ++hx(32Hxx!x + 32Hx!xx + 12Hxxx! + �2 �x!xx)++16h3!xxx + �H2x�x!)� = O(�2): (12)�á«®¢¨¥ (6) ¯®á«¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ï ¯® x ¨ ¯®¤-áâ ®¢ª¨ ¢ ¥£® ¢ëà ¦¥¨ï (11) ¯à¨¢®¤¨âáï ª á«¥-¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î:!t + �x + ��!2x2 �x � ��h22 [!xt + �(!!xx � !2x)]++!t(hHx)x+!xthHx+�!!x(hxHx+H2x+3hHxx)++�hHx!2x + �!!xxhHx++!2[Hxx(hx +Hx) + hHxxx] x = O(�2): (13)�¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï (12), (13) ®¡à §ãîâ § -¬ªãâãî á¨á⥬ã á¢ï§ ëå ãà ¢¥¨©, ¥§ ¢¨á¨-¬ëå ®â z.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¢¢®¤¨âáï á।ïï ᪮à®áâì (®áà¥-¤¥ ï ¯® £«ã¡¨¥) ¯® ä®à¬ã«¥u = 1h Z ���H �zdz = ! � � �12hHxx! + hHx!x++H2x! + H26 !xx� + O(�2): (14)�¡®¡é¥ë¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï (12), (13)¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ä®à¬ã«ë (14) ¨ ¥ª®â®àëå ¯à¥-®¡à §®¢ ¨© ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤ht + (hu)x = 0; (15)ut+�x�uux = ��H33 uxxt +HHxuxt + H2 Hxxut�+
+�� �(�H)xuxt +HHxuuxx + 23�Huxxt++H23 uuxxx � H23 uxuxx + H2 Hxxut++32HHxxuux + H2 Hxxxu2 + �xHxut�++O1(�2�; �3�; �4�) +O(�2): (16)�஬®§¤ª¨¥ ®¯¥à â®àë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 �2;�3; �4, §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï.�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 (15), (16)®ç¥ì ¢ ¦ë ¤«ï ¡¥à¥£®¢®© §®ë, £¤¥ å à ªâ¥à®¥à ááâ®ï¨¥ ¤®¢®«ì® ¬ «®, â ª çâ® ¤¨á¯¥àᨮë¥íä䥪âë ¥ ãᯥ¢ îâ ª®¯¨âìáï, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¥«¨¥©ë¥ íä䥪âë § ç¨â¥«ìë ¬¥«ª®© ¢®¤¥.�।¯®« £ ï � � 1; � � 1, â ª¦¥ çâ®í⨠¢¥«¨ç¨ë ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¯®à浪 ¬ «®áâ¨� � �, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç¨á«ã �àᥫ« Ur =O(1), á¨á⥬ (15), (16) ¢ á«ãç ¥ ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®-ﮩ £«ã¡¨ë ᢮¤¨âáï ª ª« áá¨ç¥áª¨¬ ãà ¢¥-¨ï¬: ãà ¢¥¨î �ãáᨥ᪠¨ ãà ¢¥¨î �¤�. �á«ãç ¥ ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë, ¯à¨ â¥å ¦¥¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå, ãà ¢¥¨ï (15), (16) ᢮¤ïâáï ªãà ¢¥¨î �¥à¥£à¨ [24]ut + �x + �uux == ��H33 uxxt+ +HHxuxt + H2 Hxxut�+ O(�2):(17)� á«ãç ¥ � � 1 ¨ � � � á¨á⥬ (15), (16) ᢮-¤¨âáï ª ª¢ §¨«¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¬¥«ª®© ¢®¤ë£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ ut + �uux + �x = 0; �t + [(h+ ��)u]x = 0 ; (18)¨§ ª®â®à®£® ¯à¨ � � 1 á«¥¤ãîâ «¨¥ ਧ®¢ ë¥ãà ¢¥¨ï ut = ��x; �t = �(hu)x �¡®§ ç ï u =@'=@x, ®¨ ᢮¤ïâáï ª ¢®«®¢®¬ã ãà ¢¥¨î@@x �h@'@x�� @2'@t2 = 0: (19)�à ¢¥¨ï (17)-(19) è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï«¨áì ¢ ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥-¬¥®© £«ã¡¨ë.� ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© (15), (16) ¡ë« à áᬮâà¥- ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç , ª®â®à ï à¥è « áì ç¨-á«¥® ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå à §®á⥩. �ë«® ¯à®-¢¥¤¥® ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ âà áä®à¬ 樨㥤¨¥®© ¢®«ë ¨ ¥¥ ª â ¡¥à¥£. �¥§ã«ìâ -âë à áç¥â®¢ ®á®¢¥ (15), (16) ¨ ᮯ®áâ ¢«¥¨ïá íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¯®ª § «¨ ¯à¥¨¬ã-é¥á⢠í⮩ ®¡®¡é¥®© ¬®¤¥«¨ ¢ á«ãç ¥ ¡®«ìè¨å104 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118 ç «ìëå ¬¯«¨â㤠¢å®¤®© 㥤¨¥®© ¢®«ë ¨¡®«ìè¨å ª«®®¢ ¯«ï¦ , ¯à¥¤áª §ë¢ ï ¨áª ¦¥-¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¨ ¯®ï¢«¥¨¥ 墮á⮢ ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á ¨§¢¥áâ묨 íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ -묨. �â® ¤¥¬®áâà¨àã¥âáï à¨á. 1, £¤¥ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¨ í¢®«î樨 ᮫¨-â® , ¯®«ãç¥ë¥ �.�. �¥«¥§ïª®¬.
�¨á. 1. �à®ä¨«ì ¯¥à¥¬¬¥®© £«ã¡¨ë ¨ í¢®«îæ¨ïà á¯à®áâà ïî饣®áï ᮫¨â® 2. ��������� �������� ��������������� �������������� �����������������®¤¥«ì ª« áá¨ç¥áª®© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¬ªã⮩ á¨á⥬®©¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨-¬¨ £à ¨ç묨 ¨ ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨.�à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤ [6, 14]�~rP = �̂(@~V@t + (~V � ~r)~V )� ~J � ~B;@�̂@t+~r�(�̂~V ) = 0; ~r� ~H = ~J; ~r�~E = �@ ~B@t ;~r � ~D = 0; ~r � ~B = 0; @P@�̂ = c20;~D = "~E; ~B = � ~H; ~J =
(~E+ ~V � ~B): (20)� ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤¢ãå á। 1 ¨ 2 ¤®«¦ë㤮¢«¥â¢®àïâìáï ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï~n � (~V 1 � ~V 2) = 0; (21)[(�1ik + T 1ik)� (�2ik + T 2ik)]ni = 0; i; k = 1; 2; 3;(22)~n � (�1�2 ~H1 � ~H2) = 0; ~n� ( ~H1 � ~H2) = 0;
~n � (�1�2 ~E1 � ~E2) = 0; ~n� (~E1 � ~E2) = 0; (23)�ik = �P�ik; (24)Tik = "EiEk+PHHiHk� 12�ik("E2+PHH2): (25)� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¢ ¥ª®â®àë© ä¨ªá¨à®¢ 멬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t0 ¨¬¥îâ ¢¨¤p(~x; t)jt=t0 = '1(~x); @p(~x; t)@t jt=t0 = '2(~x);~V (~x; t)jt=t0 = ~'3(~x); ~H(~x; t)jt=t0 = ~ 1(~x);@ ~H(~x; t)@t jt=t0 = ~ 2(~x); : : : (26)�áî¤ã ¢¢¥¤¥ë ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯® ä®à¬ã-« ¬ (§¢¥§¤®çª¨ ®¯ã᪠îâáï)~x� = ~xl ; t� = cqtl ; ~V � = ~Vcq ; �̂� = �̂�q ;p� = p�qc2q ; ~H� = ~HH0 ; ~E� = 1�H0cq ~E;~J� = 1h0 ~J; (��ik; T �ik) = 1�qc2q (�ik; Tik); (27)PH = �H20�qc2q { ¬ £¨â®¥ ¤ ¢«¥¨¥; Rm = cql�� {¬ £¨â®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á . �¤¥áì l; cq ¨ �q - å -à ªâ¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤«¨ë, ᪮à®á⨠¨ ¯«®â®-áâ¨.� ãà ¢¥¨ïå (20) ¨ ãá«®¢¨ïå (21) { (26) P - ¤ -¢«¥¨¥, �̂ - ¯«®â®áâì,~V - ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, ~E ¨ ~H- ¢¥ªâ®àë ¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £-¨â®£® ¯®«ï, ~D ¨ ~B - ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨, ~J - ¢¥ªâ®à ¯«®â®áâ¨ í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ⮪ , �ik ¨ Tik - ⥧®àë ã¯àã£¨å ¨¬ ªá¢¥««®¢ëå ¯à殮¨©, c0 - ᪮à®áâì §¢ãª ,
- í«¥ªâய஢®¤®áâì, " ¨ � - ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¨¬ £¨â ï ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, t - ¢à¥¬ï, ~r � ~ek @@xk -£ ¬¨«ì⮨ . �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¯® ¯®¢â®àïî騬á﨤¥ªá ¬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï á㬬¨à®¢ ¨¥.�¥«¨¥© ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (20) - (26) «¨¥ -ਧã¥âáï ®á®¢¥ ¤¢ãå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©: ¯à¥¤áâ -¢«¥¨ï ¯®«ï ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ ¥¢®§¬ã饮£®¨ ¢®§¬ã饮£® ¯®«¥©P (~x; t) = P0 + p(~x; t); ~V (~x; t) = ~V0 + ~v(~x; t);~H(~x; t) = ~H0 +~h(~x; t);¨ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¬ «®á⨠¢®§¬ãé¥ëå ¯®«¥© ¯®áà ¢¥¨î á ¥¢®§¬ãé¥ë¬¨. � १ã«ìâ ⥠¤«ïá«ãç ï ¯®ª®ï饩áï ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ á®áâ®ï¨¨�. �. �¥«¥§®¢ 105
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118¦¨¤ª®© á।ë, ~V0 = 0, ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬㠫¨¥ -ਧ®¢ ëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¢®§¬ã饮£® ¯®«ï~r� = �@~v@t � PH(~r�~h)� ~H0;@�@t + �0~r � ~v = 0; dpd� = c20;@~h@t = � 1Rm ~r� (~r�~h) + ~r� (~v � ~H0);~r�~h = ~j; ~r� ~e = �@~h@t ; ~r � ~e = 0;~r �~h = 0; ~j = Rm(~e + ~v � ~H0);~d = "~e; ~b = �~h: (28)2.1. �ਡ«¨¦¥¨ï á« ¡®© ¨ ᨫ쮩 í«¥ªâà®-¯à®¢®¤®áâ¨� à ¬ª å ¬®¤¥«¨ (28) à áᬮâਬ ¤¢ ¯à¥¤¥«ì-ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯® ¬ £¨â®¬ã ç¨á«ã �¥©®«ì¤-á Rm. � á«ãç ¥ á« ¡®¯à®¢®¤ïé¨å á।, Rm � 1,¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥-¨© ¯® Rm:~v = ~v0 + ~v1Rm + ~v2Rm + : : : ;� = �0 + �1Rm + �2R2m + : : : ;~h = 0 +~h1Rm +~h2R2m + : : : ;~e = 0 + ~e1Rm + ~e2R2m + : : : ;~j = 0 +~j1Rm +~j2R2m + : : : : (29)�«ãç襮¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á« ¡®¯à®¢®-¤ïé¨å á। ®á®¢ ® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ᨫ쮣®¬ £¨â®£® ¯®«ï PH � 1, á®®â®è¥¨¨ ¯®à浪 ¢¥«¨ç¨ Rm � P�1H � 1 ¨ à áᬮâ२¨ £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®£® ¯®«ï ª ª ¯¥à¢¨ç®£® ¯®à®¦¤ î饣®,çâ® ¢¨¤® ¨§ áâàãªâãàë ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© (29).�à ¢¥¨ï ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤�@~v0@t + ~rp0 = RmPH (~v0 � ~H0)� ~H0;@�0@t + ~v0 � ~r�0 + �0~r � ~v0 = 0;@p0@t = c2[@�0@t + (~v0 � ~r)�0]; ~r�~h1 = ~v0 � ~H0;~r�~e1 = �@~h1@t ; ~r�~h1 = 0; ~r�~e1 = 0: (30)�¨«ì®¯à®¢®¤ï騥 á।ë å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¥-à ¢¥á⢮¬ Rm � 1; â ª çâ® ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ f
¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥-¨© ¯® ®¡à âë¬ á⥯¥ï¬ Rm:f = f0 + f1R�1m + f2R�2m + : : :�à ¢¥¨ï ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ã-î饣® ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï騬 á। ¬, ¨¬¥îâ ¢¨¤�@~v0@t + ~rp0 = PH(~r�~h0) � ~H0;@�0@t + ~v0 � ~r�0 + �0~r � ~v0 = 0;@p0@t = c2[@�0@t + (~v0 � ~r)�0];@~h0@t = ~r� (~v0 � ~H0); ~r� ~e0 = �@~h0@t ;~r �~h0 = 0; ~e0 + ~v0 � ~H0 = 0: (31)�â ¢ë஦¤¥ ï ¬®¤¥«ì { ¬®¤¥«ì £¨¯¥à¡®«¨ç¥-᪮£® ⨯ ¨ ¯®«ã稫 ®¡è¨àë¥ ¯à¨«®¦¥¨ï ¢ à¥-襨¨ § ¤ ç ¤«ï ᨫ쮯஢®¤ïé¨å á।, â ª ª ª��� - íä䥪âë ¢ â ª¨å á। å ¬®£ãâ ¡ëâì ¤®¬¨-¨àãî騬¨.�à ¢¥¨ï ª« áá¨ç¥áª®© ¬ £¨â®ã¯à㣮áâ¨, ª ª¨á室 ï á¨á⥬ ¢¨¤ (28), â ª ¨ ¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥-®© ä®à¬ë ¢¨¤ (30) ¨ (31), § ¯¨áë¢ îâáï «®-£¨ç®, ¥á«¨ ¢¬¥á⮠᪮à®á⨠~v ¢¢¥á⨠¢¥ªâ®à ã¯àã-£®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ~u ¨ ¢¬¥áâ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨åãà ¢¥¨© § ¯¨á âì ãà ¢¥¨¥ � ¬¥. � ¯à¨¬¥à,¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥¨ï á« ¡®© í«¥ªâய஢®¤®á⨠¨¬¥-¥¬ r2~u+ (1 + �=G)~r(~r � ~u) = @2~u@t2 ��RmPH(@~u@t � ~H0)� ~H0; (32)~r�~h = @~u@t � ~H0; ~r� ~e = �@~h@t ;~r �~h = 0; ~r � ~e = 0; (33)� ®á®¢¥ ¬®¤¥«¥© (30) { (33) à áᬮâ८ ¬®£®ª®ªà¥âëå § ¤ ç ¨ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ¢«¨ï¨ï���- íä䥪⮢ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¨ ¤¨äà ªæ¨î ¢®«.2.2. � ¢¢¥¤¥¨¨ ¯®â¥æ¨ «®¢� 1852 £. � ¬¥ ¯®ª § «, çâ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨã¯à㣮á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à®£® ã¯à㣮£® ¯®-«ï ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë £à ¤¨¥â®© ¨ à®â®à®© ç á⥩~u(x; t) = ~r'(~x; t) + ~r� ~a(x; t) (34)106 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118¯à¨¢®¤¨â ¢¥ªâ®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï (32) (¯à¨PH = 0) ª ¤¢ã¬ ¥á¢ï§ ë¬ ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥-¨ï¬ ®â®á¨â¥«ì® ᪠«ïண® ' ¨ ¢¥ªâ®à®£® ~a¯®â¥æ¨ «®¢:r2' � c �2e @2'@t2 = 0; r2~a� c �2s @2~a@t2 = 0 (35)� áᬮâਬ, ¯à¨ ª ª¨å ãá«®¢¨ïå ¢®§¬®¦ à¥- «¨§ æ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ¢¨¤ (34) ¨ (35) ¢ á«ã-ç ¥ ¬ £¨â®ã¯à㣮© áà¥¤ë ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨ïå á« -¡®© (32) ¨ ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤¨¬®á⨠(¤«ï ��� áà¥-¤ë à áá㦤¥¨ï «®£¨çë). �«ï í⮣® ¥®¡-室¨¬® ¨áá«¥¤®¢ âì ¯à¥¤áâ ¢¨¬®áâì ç«¥®¢ ¢¨¤ �@~u@t � ~H0�� ~H0 ¨ h~r� ~r� �~u� ~H0�i� ~H0 ¢ ¢¨-¤¥ áã¬¬ë £à ¤¨¥â®© ¨ à®â®à®© ç á⥩ ¯®á«¥¯®¤áâ ®¢ª¨ (34), â. ¥. ©â¨ à¥è¥¨ï, ¥á«¨ ®¨áãé¥áâ¢ãîâ, á«¥¤ãîé¨å ¢¥ªâ®àëå ãà ¢¥¨©:��~r@'@t + ~r� @~a@t�� ~H0�� ~H0 = c1~r@'@t +c2~r�@~a@t ;(36)n~r� ~r� h�~r'+ ~r� ~a�� ~H0io� ~H0 == ~r (L1') + ~r� (L2~a) ; (37)£¤¥ c1 ¨ c2 - ¥¨§¢¥áâë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, L1 ¨ L2 -¥¨§¢¥áâë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ®¯¥à â®àë.�¥£ª® ãáâ ®¢¨âì, ¯à¨¬¥à, çâ® ãà ¢¥¨¥ (36)¤®¯ã᪠¥â ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¯à¨ ~u? ~H0, ¤«ï ª®â®à®-£® c1 = c2 = �H 20 . �â®â á«ãç © ¢ª«îç ¥â ®¡-è¨àë© ª« áá ¯«®áª¨å § ¤ ç ¨ ¥ª®â®àë¥ ª« ááë¯à®áâà á⢥ëå § ¤ ç.2.3. �¢¨¦¥¨¥ ¬ £¨â®ã¯à㣨å á। á ¯ãáâ®-â ¬¨�®¤¥«ì ¤¥ä®à¬¨à㥬®£® ã¯à㣮£® ⥫ á ¯ãáâ®-â ¬¨, à §¢¨â ï à ¥¥ �㧨 â® ¨ �®¢¨ë¬, ®¡®¡-é ¥âáï §¤¥áì â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë ãç¥áâì ¬ £-¨â®ã¯à㣨¥ íä䥪âë. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® á। í«¥ªâய஢®¤ïé ï ¨ ¯®¤¢¥à¦¥ ¤¥©áâ¢¨î ¢¥è-¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¯ãáâ®â ï äà ªæ¨ï ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ã¯à㣮© ¬ âà¨æ¥©, ¢ãâਠ¯ãáâ®âá। ¥¯à®¢®¤ïé ï. �ਠ⠪¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïåá¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé ï ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬ £-¨â®ã¯à㣮© á।ë á ¯ãáâ®â ¬¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï¢ ¢¨¤¥ [10]Gr2~u+(�+G)~r(~r�~u)+�~r� = �@2~u@t2 + ~J� ~B; (38)�r2� � "� � !@�@t � �~r � ~u = �1k@2�@t2 ; (39)
@ ~H@t = 1��r2 ~H + ~r� (@~u@t � ~H); (40)~r� ~H = ~J + @ ~D@t ; ~r� ~E = �@ ~B@t ;~r � ~D = �c; ~r� ~B = 0; (41)�ij = ��ij"kk + 2G"ij + ���ij ; hi = ��i;g = �! _� � "� � �"kk; "ij = (ui;j + uj;i)=2;Tij = HiBj +EiDj � �(HkBk + EkDk)=2;~B = � ~H; ~D = "~E; ~J = �(~E + @~u@t � ~B):(42)� ®â«¨ç¨¥ ®â ®¡ë箩 ¬®¤¥«¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮-áâ¨, á¨á⥬ (38)-(42) ᮤ¥à¦¨â ãà ¢¥¨¥ (39),®¯¨áë¢ î饥 ¯ãáâ®âãî äà ªæ¨î �. �஬¥ ⮣®,¢ ãà ¢¥¨¥ (38) ¢å®¤¨â ç«¥ �~r�, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騩 ¯ãáâ®â®© äà ªæ¨¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨áâ¥-¬ à §à¥è îé¨å ãà ¢¥¨© (38)-(42) ®ª §ë¢ ¥âáïá¢ï§ ®©. �ë« à áᬮâॠ⠪¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ã-îé ï ¥«¨¥© ï ¬®¤¥«ì ¬ £¨â®ã¯à㣮£® ⥫ á¯ãáâ®â ¬¨, ¢ ª®â®à®© ãç¨âë¢ ¥âáï 䨧¨ç¥áª ï ¨£¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ¥«¨¥©®áâ¨, â ª¦¥ ¥«¨¥©-ë¥ íä䥪âë ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠¨ ¬ £¨ç¨¢ -¨ï.� á«ãç ¥, ª®£¤ á। (®à¨¥â¨à®¢ ï ¢¯àאַ㣮«ì®© ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ âx1; x2; x3) ¯®¤¢¥à¦¥ ¤¥©á⢨î ᨫ쮣® ¯®áâ®-ﮣ® ®¤®à®¤®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï H20, á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© (38)-(42) ¬®¦¥â ¡ëâì «¨¥ ਧ®¢ ®â®á¨â¥«ì® â ª®£® ç «ì®£® á®áâ®ï¨ï, -«®£¨ç® ⮬ã, ª ª íâ® ¡ë«® ᤥ« ® ¢ á«ãç ¥ ���- áà¥¤ë ¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮© á।ë. �᫨ à áᬠâà¨-¢ âì ®¤®¬¥àë¥ á¤¢¨£®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï, â® «¨¥ -ਧ®¢ ï á¨á⥬ (38)-(42) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ âà¥å á¢ï§ ëå à §à¥è îé¨å ãà ¢-¥¨©: @2u1@x21 � 1c2s @2u1@t2 = P sH @h2@x1 � v0 @�@x1 ;@2�1@x21 � 1c2v @2�@t2 � v1 @�@t � v2� = v3 @u1@x1 ;1Rsm @2h2@x21 � @h2@t = @@x1 (@u1@t H20): (43)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë (§¢¥§-¤®çª¨ ®¯ãé¥ë)~x� = ~xl ; t� = cel t; ~u� = ~ul ; ~H� = ~HH0 ;(��ik; T )ik = 1�1c2e (�ik; Tik); c�s = 1;�. �. �¥«¥§®¢ 107
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118c�e = cecs ; c� v� = cvcs =r ��1k ;P sH = �H20�1c2s ; Rsm = csl��:� á«ãç ¥ ¤¨« â 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¢¬¥áâ® å -à ªâ¥à®© ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ᤢ¨£®¢ë墮« cs =pG=�1 ¥®¡å®¤¨¬® ¢¢¥á⨠¢ à áᬮâà¥-¨¥ å à ªâ¥àãî ᪮à®áâì ¤¨« â 樮ëå ¢®«ce = p(�+ 2G)=�1 ¨ ¨¤¥ªá � s � § ¬¥¨âì ¨-¤¥ªá®¬ � e �. � á«ãç ¥ ¨¤¥ «ì®© í«¥ªâயà®-¢®¤®áâ¨, Rm =1, á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (38) { (41)£¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ®¡ë箩¬®¤¥«¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®áâà -¥¨¥ ¥é¥ ®¤®£® ⨯ ¢®«, á¢ï§ ®£® á «¨ç¨-¥¬ ¯ãáâ®â®© äà ªæ¨¨. �ਠí⮬ ¬ £¨â®ã¯àã-£¨¥ ¢®«ë ¨ ¢®«ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯ãáâ®â®©äà ªæ¨¨, ®ª §ë¢ îâáï á¢ï§ 묨, ¨ ¤ ¦¥ ¯à¨Rm =1 á¨á⥬ ¥ ᢮¤¨âáï ª ãà ¢¥¨ï¬ ¨¥à à-å¨ç¥áª®© áâàãªâãàë, ª ª íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ ª« á-á¨ç¥áª®© ¬ £¨â®ã¯à㣮áâ¨.2.4. �¢¨¦¥¨¥ ªâ¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¥¬®© áà¥-¤ë� ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§¢¥áâëå ¬®¤¥«¥© ¬ £¨ç¨¢ -¥¬ëå á। §¤¥áì ¢ ®¯à¥¤¥«ïî饬 ãà ¢¥¨¨ ¤«ï¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¢¢®¤¨âáï ç«¥ ªâ¨¢®£® ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨ï, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â áãé¥á⢥® ¢«¨ïâì ¯®¢¥¤¥¨¥ á।ë. �à ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 â -ªãî á।ã, ¨¬¥îâ ¢¨¤ [36]�ij;j = �ttui+ "ijkJjBk + �eEi; (44)"ijkHk;j = Ji + @tDi; Dk;k = �e; (45)"ijkEk;j = �@tBi; Bk;k = 0; (46)�ij = �e�ij + 2G"ij + a( ~H)HiHj++b( ~H)HkHk�ij ; (47)"ij = (ui;j + uj;i)=2; e = uk;k; (48)Ji = �(Ei + "ijk@tujBk); (49)Bi = �( ~H)Hi � 2[a( ~H)"ij + b( ~H)e�ij ]Hj++ tZ0 Mi( ~H)d�; i; j; k = 1; 2; 3: (50)�¤¥áì �ik ¨ "ik - ª®¬¯®¥âë ⥧®à®¢ ¯à殮¨©¨ ¤¥ä®à¬ 権 ᮮ⢥âá⢥®; ui -ª®¬¯®¥â뢥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨©; � - ¬ áᮢ ï ¯«®â®áâì; Ji
¨ Ek - ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à®¢ ¯«®â®á⨠⮪ ¨ -¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï; � ¨ G - ¯®áâ®-ïë¥ �ﬥ; � - í«¥ªâய஢®¤®áâì; �e - ¯«®â-®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ; a( ~H) ¨ b( ~H) - ᤢ¨£®-¢ ï ¨ ¬ £¨â®áâਪ樮 ï ¯®áâ®ïë¥; "ijk - ª®-á®á¨¬¬¥âà¨çë© á¨¬¢®« �஥ª¥à ; �ij - ¤¥«ìâ -ᨬ¢®« �஥ª¥à . �® ¯®¢â®àïî騬áï ¨¤¥ªá ¬¯à®¢®¤¨âáï á㬬¨à®¢ ¨¥, § ¯ï⮩ ¢ ¨¤¥ªá¥ ®¡®-§ 祮 ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî饩ª®®à¤¨ â¥.� ¤ «ì¥©è¥¬ ãç¨âë¢ ¥âáï ⮫쪮 ¤¨« â æ¨-® ï ¬ £¨â®áâਪ樮 ï á®áâ ¢«ïîé ï b( ~H),íä䥪âë ⮪ á¬¥é¥¨ï ¨ ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà¨ç¥-áª¨å § à冷¢ ¥ ãç¨âë¢ îâáï, ¥«¨¥©ë¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠�( ~H) ¨ b( ~H) § ¤ îâáï ¤«ï ¬ â¥à¨ « â¨-¯ ¬ £¨â®-¬ï£ª®© áâ «¨. �à ¢¥¨¥ (44) ¢ëà -¦ ¥â á®åà ¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá , ãà ¢¥¨ï � ªá¢¥«« (45) ¨ (46) { § ª® �¬¯¥à , ãá«®¢¨¥ á®åà ¥¨ï § -àï¤ ¨ ãá«®¢¨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¬ £¨âëå § à冷¢, § -ª® � à ¤¥ï. �¯à¥¤¥«ïî饥 ãà ¢¥¨¥ (47) ¤«ï⥧®à ã¯àã£¨å ¯à殮¨© ¢ª«îç ¥â ¤®¯®«¨-⥫ìë¥ ç«¥ë ¬ £¨â®áâਪ樮ëå íä䥪⮢,ãà ¢¥¨¥ (49) - § ª® �¬ ¤«ï ¤¢¨¦ã饩áï áà¥-¤ë, ãà ¢¥¨¥ (50) - ®¡®¡é¥®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨, ª®â®à®¥, ªà®¬¥ ¥«¨¥©®-£® £¨áâ¥à¥§¨á®£® ç«¥ (¯¥à¢ë© ç«¥) ¨ ¬ £¨-â®áâਪ樮®£® ç«¥ (¢â®à®© ç«¥), ¢ª«îç ¥â®¢ë© ç«¥ ªâ¨¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.�ᮡ® ¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¬®¤¥«ì (44)-(50) áãé¥á⢥® ®â«¨ç ¥âáï ®â à ¥¥ ¨§¢¥áâ-ëå ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ ®¢®£® ®¯à¥¤¥-«ïî饣® ãà ¢¥¨ï (50), ᮤ¥à¦ 饣® ¤®¯®«¨-⥫ìë© ç«¥, ãç¨âë¢ î騩 ªâ¨¢®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¥. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¬¥áâ® ®¡ë箩 ¯ áᨢ®©á।ë à áᬠâਢ ¥âáï ªâ¨¢ ï á। , ¯®¢¥¤¥¨¥ª®â®à®© áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ç«¥ ªâ¨¢®£®¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.� ®á®¢¥ á¨á⥬ë (44)-(50) ¢ ¯àאַ㣮«ì®©¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ~x = (x1; x2; x3 �z) ¨áá«¥¤ã¥¬ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯«®áª®© ¢®«ë (¨¬-¯ã«ìá ᪮à®áâ¨) ®â £à ¨æë ¯®«ã¯à®áâà á⢠z = 0. �¨á⥬ ãà ¢¥¨© (44)-(50) ¬®¦¥â¡ëâì ᢥ¤¥ ª ¤¢ã¬ á¨«ì® á¢ï§ ë¬ ¥«¨¥©-ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ®â®á¨â¥«ì-® äãªæ¨© ~u = (0; 0; u3 = u(z; t)) ¨ ~H = (H1 =H(z; t); 0; 0). �®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ç «ì®-ªà ¥¢ ï§ ¤ ç ä®à¬ã«¨àã¥âáï ¢ ¢¨¤¥utt � c2euzzPH�(H) b(H)�(H)HHz��12PH�(H) 1�(H) db(H)dH H2Hz = 0; (51)108 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 1181Rm�(H)Hzz � [1 + 1�(H) d�(H)dH H]Ht++[ b(H)�(H) + 1�(H) db(H)dH H]Htuz++ b(H)�(H)Huzt = �(�1H+�2H2); 0 � z <1; (52)@u(z; 0)@t = �a0z exp (��z2); j z j� 0:5;0; j z j> 0:5; (53)H(z; 0) = H0:� ãà ¢¥¨ïå (51), (52) ¥ ãç¨âë¢ îâáï íä䥪-âë í«¥ªâய஢®¤®á⨠ª ª ¬ «ë¥ ¯® áà ¢¥¨îá �( ~H) ¨ b( ~H). � ¯à ¢®© ç á⨠(52) ¢¢¥¤¥ ç«¥ ªâ¨¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, § ¤ ë© ¢ ¢¨¤¥ ¯®«¨-®¬ ¢â®à®© á⥯¥¨.� ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç (51)-(53) à¥è « á쪮¥ç®-à §®áâë¬ ¬¥â®¤®¬. �¥§ã«ìâ âë à á-ç¥â®¢ ã¯à㣮© ¤¥ä®à¬ 樨 @u=@z ¨ ¢®§¬ã饮-£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï H ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à ááâ®-ï¨ï ®â ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠z ®¡ àã-¦¨¢ îâ, çâ® ªâ¨¢®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à¨¢®¤¨â ªá¨«ì®¬ã ¨áª ¦¥¨î ç «ì®£® ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬ £-¨â®£® ¯®«ï.3. ��������� ��� - ������ ���������áá«¥¤®¢ ¨¥ § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« ¯à¥¯ïâ-á⢨ïå ¢ á«ãç ïå í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। ¢ ¬ £-¨â®¬ ¯®«¥ ¢¯¥à¢ë¥ ¯à®¢®¤¨«®áì ¢ [13], £¤¥ à á-ᬮâॠá«ãç © ¤¨äà ªæ¨¨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢®« ¨¤¥ «ì®¯à®¢®¤ï饬 樫¨¤à¥. � ¤ «ì¥©è¥¬§ ¤ ç¨ â ª®£® த à áᬠâਢ «¨áì ¤«ï ®¤®à®¤-ëå ¨ ¥®¤®à®¤ëå ¢ª«î票© ⨯ ¦¨¤ª®£® ¨«¨ã¯à㣮£® í«¥ªâய஢®¤ï饣® à áᥨ¢ ⥫ï ⨯ 樫¨¤à ¨«¨ áä¥àë.�«ï «¨§ ¢«¨ï¨ï á¢ï§ ëå ¬ £¨â®ã¯àã-£¨å íä䥪⮢ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨äà £¨à®¢ ëå ¯®-«¥© §¤¥áì à áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨���- ¢®« ¬ £¨â®ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥. �¥èïï áà¥-¤
e - ¦¨¤ª ï á« ¡®¯à®¢®¤ïé ï (¯®«¥ á ¨¤¥ªá®¬\g\), à áᥨ¢ ⥫ì
i - ã¯à㣨© ®¤®à®¤ë© á« -¡®¯à®¢®¤ï騩 (¡¥§ ¨¤¥ªá ). � à áᥨ¢ ⥫¥¬ á¢ï-§ 樫¨¤à¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â r; �; z, à ááâ®ï¨¨ d ®â ®á¨ à áᥨ¢ ⥫ï r = 0 à ᯮ«®-¦¥ ¨§«ãç ⥫ì 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢®«, á ª®â®àë¬á¢ï§ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â r1; �1; z1 (à¨á. 2).� ⥬ â¨ç¥áª ï § ¤ ç á®á⮨⠢ 宦¤¥¨¨¯®«¥¢ëå äãªæ¨© ª ª à¥è¥¨© á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©, § ¤ ëå ¢ ®¡« áâïå
e¨
i, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨ï¬ ᮯà殮¨ï
�¨á. 2. �§«ãç ⥫ì 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢®« ¨à áᥨ¢ ⥫ì£à ¨æ¥ à §¤¥« , ãá«®¢¨î ॣã«ïà®á⨠¯à¨ r = 0¨ ãá«®¢¨ï¬ ¨§«ã票ï.�®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬¢¨¤¥:¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï¢
e :�g0 @~vg@t + ~r�g = RgmP gH(~vg � ~H0)� ~H0;@�g@t + �g ~r � ~vg = 0; @pg@t = (cg0)2 @�g@t ;~r�~hg = ~vg � ~H0; ~r� ~eg = �@~hg@t ;~r �~hg = 0; ~r � ~eg = 0; (54)¢
i: r2~u+ (1 + �=G)~r(~r � ~u) = @2~u@t2 ��RmPH(@~u@t � ~H0)� ~H0; (55)~r�~h = @~u@t � ~H0; ~r� ~e = �@~h@t ;~r �~h = 0; ~r � ~e = 0; (56)ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¦¨¤ª®© ¨ ã¯à㣮© á। (r = 1)~n � (Rgm~hg �Rm~h) = 0; ~n � (Rm~eg � Rm~e) = 0;~n � (Rm~hg �Rm~h) = 0; ~n � (Rm~eg � Rm~e) = 0;~n � (~vg � @~u@t ) = 0;ni[(�P g�ik � �ik) + (tgik � tik)] = 0; (57)�. �. �¥«¥§®¢ 109
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118£¤¥ �ik = (ui;k + uk;i) + (�=G)un;n�ik;tik = RmPH (H0ihk +H0khi � �ikH0qhq);ãá«®¢¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¢
e ¨ ॣã«ïà®á⨠¤«ï ª -¦¤®© ¨áª®¬®© äãªæ¨¨ f(r; �; t) ¢
ilimr!0 jf(r; �; t)j <1; (58)¨§«ãç ¥¬ ï ¢®« �i(r; �; t) = �0�(r � d)�(0)e�i!t: (59)� ãç¥â®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (59) á¨á⥬ ãà ¢¥¨©(54) ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ ⠯ਨ-¬ ¥â ¢¨¤ i!�0vgr = cg0 @�g@r +RgmP gHvgr ;i!�0vg� = cg0 1r @��@� + RgmP gHvg� ;�i!�g + � + 1r � @@r (vgr r) + @vgr@� � = 0;@hgz@r = vgr ; 1r � @@r (hg�r)� @hgr@� � = 0;1r @hgz@� = vg� ; 1r � @@r (hgrr) + @hgr@� � = 0;1r � @@r (egrr) + @egr@� � = 0; 1r @egz@� = i!hgr ;@egz@r = i!hg� ; 1r � @@r (eg�r) + @egr@� � = i!hgz : (60)�à ¢¥¨¥ (55) ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ~u = ~r'+ ~r�~a; ~r � ~a = 0 ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã(2 + �=G)r2'+ (!2 + i!RmPH)' = 0;r2 + (!2 + i!RmPH) = 0; ~a = ~ez : (61)�à ¢¥¨ï á¨á⥬ë (56) ¯à¨¢®¤ïâáï ª ¢¨¤ã, «®-£¨ç®¬ã (60), ¥®¡å®¤¨¬® ⮫쪮 ®¯ãáâ¨âì ¨¤¥ªá� g � ¨ § ¬¥¨âì vgr ; vg� �i � !(ur; u�):�à ¢¥¨ï (60) ¯à¨¢®¤ïâáï ª à §à¥è î騬 ¨ ¨åà¥è¥¨ï § ¯¨áë¢ îâáï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å äãªæ¨-ïå. � ¤ ç ¨§«ã票ï à¥è ¥âáï ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â r1; �1; z1, § ⥬ ¯® ⥮६¥ á«®¦¥¨ï ¤«ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ¯¥à¥áâà ¨¢ ¥âáï ¢ á¨á⥬㪮®à¤¨ â r; �; z. �ª®ç ⥫ìë¥ à¥è¥¨ï § ¯¨áë-¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥ �g = 1Xm=0K1 cosm�;
! > 0; Re� > 0; Im� > 0;vgr = i!�0� 1Xm=0K2 cosm�;vg� = i!�0�2 1Xm=0K1mr cosm�;hgz = � i!�0�2 1Xm=0K1 cosm�; (62)£¤¥ K1 = "mJm(�r)H(1)m (�d) +CmH(1)m (�r);K2 = "mJm̀(�r)H(1)m (�d) +CmH(1)`m (�r):�§ á¨á⥬ë í«¥ªâ஬ £¨âëå ãà ¢¥¨©, ¢å®¤ï-é¨å ¢ (60), 室¨¬ ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¤«ï eg�:¯à¨ m > 0eg� = � i!2 1Xm=1 "bm(m � 2)m(m � 1) r1�m + 1 + @K3@r� # cosm�;(63)£¤¥K3 = r(2Jm�1(�r)H(1)m (�d) +CmH(1)m�1(�r));¯à¨ m = 0eg� = i!� [J1(�r)H(1)0 (�d) + C0H(1)1 (�r)]: (64)�¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (61) á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï ॣã«ïà-®á⨠(58) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:' = 1Xm=0AmJm(k1r) cosm�; = 1Xm=0BmJm(k2r) sinm�;k21 = !2 + i!RmPH2 + �G ; k22 = !2 + i!RmPH : (65)�¥è¥¨¥ ¤«ï e� áâநâáï «®£¨ç® (63) ¨ (64) ¨§¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤¨âáï. �®íää¨æ¨¥âë Am; Bm; Cm,¢å®¤ï騥 ¢ ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ ä®à¬ã«ë, ¨¬¥î⢨¤ (¨¤¥ªáë ¢ äãªæ¨ïå � ª¥«ï ®¯ãé¥ë)Am = "c20F2(k2)[Jm(�)Hm̀� � Jm̀(�)Hm(�)]Hm̀(�)Z1m + c20�o�Hm(�)Z2m Hm(�d);Bm = �"c20F1(k2)[Jm(�)Hm̀� � Jm̀(�)Hm(�)]Hm̀(�)Z1m + c20�o�Hm(�)Z2m Hm(�d);Cm = �" Jm̀(�) + c20�o�Jm(�)ZmHm̀(�) + c20�o�Hm(�)ZmHm(�d); (66)110 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118£¤¥ F1(x) = 2m[xJm̀(x)� Jm(x)];F2(x) = x2[Jm(x) + 2J\m(x)];F3(x) = x3[J\m(x)� (�=G)Jm(x)];Zm̀ = F1(k1)F1(k2)� F2(k2)F3(k1);Z2m = F1(k1)mJm(k2)� k1Jm̀(k1)F2(k2);Zm = Z2m=Zm̀:�஢¥¤¥¨¥ à áç¥â®¢ ®á®¢¥ ¯®«ãç¥ëå à¥-襨© (62) { (65) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â âà㤮á⨠¨§-§ £à®¬®§¤ª®á⨠ª®íää¨æ¨¥â®¢ Am; Bm ¨ Cm. �¤- ª® ¢ á«ãç ¥ ¤«¨®¢®«®¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï í⨢¥«¨ç¨ë ã¯à®é îâáï ¨ ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ¥-᪮«ìª¨¬¨ ç«¥ ¬¨ ¢ à §«®¦¥¨ïå ¨ ®æ¥¨âì ¯®-£à¥è®áâì ãá¥ç¥¨ï à冷¢. � ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ãá¥ç¥-¨¨ à冷¢ ¤® � ç«¥ ¬®¦® ®æ¥¨âì àï¤, á㬬¨àã-¥¬ë© ®â �+1 ¤®1. � «ì¥©è¥¥ ã¯à®é¥¨¥ ¤®áâ¨-£ ¥âáï ¢ á«ãç ¥, ¥á«¨ à áᬠâਢ âì ¯®«¥ ¢ ¤ «ì-¥© §®¥. �ਠ㪠§ ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ¡ë«¨à ááç¨â ë ¬¯«¨âã¤ë ®¡à ⮣® à áá¥ï¨ï ¤«ïã¯à㣮£® ¢ª«î票ï ⨯ ¢¨á¬ãâ ¨ ¦¨¤ª®© áà¥-¤ë á í«¥ªâய஢®¤®áâìî â ª®£® ¦¥ ¯®à浪 . �¥-§ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ¯à®¢¥¤¥ëå �.�. �ª®¢«¥¢ë¬,¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3, £¤¥ ᯫ®è ï ªà¨¢ ï á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â á«ãç î RgmP gH = 0; 01; RmPH = 0; èâà¨å®¢ ï - ¡á®«îâ® ¦¥á⪮¬ã ¨¤¥ «ì®¯à®¢®-¤ï饬ã 樫¨¤àã (à¥è¥¨¥ (13)).
�¨á. 3. �¬¯«¨â㤠®¡à ⮣® à áá¥ï¨ï. �¯«®è ïªà¨¢ ï: 1 - ¯à¨ RgmP gH = 0 (¡¥§ ¬ £¨â®£® ¯®«ï), 2 -¯à¨ RgmP gH = 0; 02. �âà¨å®¢ ï ªà¨¢ ï - ¤«ï ¡á®«îâ® ¦¥á⪮£® ¨¤¥ «ì®¯à®¢®¤ï饣® 樫¨¤à (à¥è¥¨¥ [13])�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯®¤â¢¥à¦¤ î⠢뢮¤ë,áä®à¬ã«¨à®¢ ë¥ à ¥¥ ® ¢«¨ï¨¨ ��� - íä䥪-⮢ ¤¨äà £¨à®¢ ë¥ ¯®«ï: ®¡à ⮥ à áá¥ï-¨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à áâ î騬¨ ®á樫«ïæ¨ï-¬¨ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë ¯ ¤ î饣® ¯®«ï; ᬥ-
饨¥¬ íªáâ६㬮¢ (१® ᮢ) ¢ ªà¨¢ëå § ¢¨-ᨬ®á⨠¯®«®£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï à áá¥ï¨ï®â ç áâ®âë ¯ ¤ î饣® ¯®«ï; 㬥ì襨¥¬ ¬¯«¨-â㤠¨ ᣫ ¦¨¢ ¨¥¬ «®ª «ìëå १® ᮢ.4. ��������������� �������������� � ����������� �������� ������� áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï ¨¬-¯ã«ìá ¢ ªãá®ç®-¯®áâ®ï®¬ á®á㤥, á®áâ®ï饬¨§ ¤¢ãå ¨¤¥ «ì® ᪫¥¥ëå á®á㤮¢ à §«¨çëåâ®«é¨ ¨ à ¤¨ãᮢ (à¨á. 4,a). � à¨á. 4,b ¨ c ¯®ª § ë â ª¦¥ ¨§£¨¡ë¥, ⮫騮-ᤢ¨£®¢ë¥ ¨ æ¥¯ë¥ ¯à殮¨ï. �¥®¡å®¤¨¬®®â¬¥â¨âì, çâ® ¨§£¨¡ î騩 ¬®¬¥â Mx(x; t) =R a+h=2a�h=2 �xx(r; x; t)rdr ¯à®¯®à樮 «¥ h3. �¤¢¨£ -îé ï ᨫ Qx(x; t) = Z a+h=2a�h=2 �rx(r; x; t)dr¯à®¯®à樮 «ì h, ®ªàã¦ë¥ ¯à殮¨ï à ¢®-¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë ¯® ⮫騥 h. �à ¤¨æ¨® אַ¤¥«ì ãç¨âë¢ ¥â ⮫쪮 ®ªà㦮¥ ãᨫ¨¥, ª®â®-஥ ï¥âáï ¤®¬¨¨àãî騬 ¢ ®¤®à®¤®¬ á®á㤥.�á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®ç¥ª ®¯¨áë¢ -îâáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª �¨à壮ää -�ï¢ , ¤¢¨¦¥¨¥ ªà®¢¨ { ®á।¥ë¬¨ ¯® ¯®¯¥-à¥ç®¬ã á¥ç¥¨î äãªæ¨ï¬¨ [22], ᦨ¬ ¥¬®áâ즨¤ª®á⨠¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢ á¢ï§¨ á ¯¥à¨áâ «ìâ¨-ç¥áª¨¬¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨, ¢ï§ª®áâì ¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï§ ¬¥â® ¢ ª®à®âª®¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¯à®å®¦¤¥-¨ï áâëª ¯ã«ìᮢ®© ¢®«®©.� ¤ ç ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨© ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãá«®¢¨ïå á®-¯à殮¨ï ¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå¢
h̀: �21 @4w0h@x4 +w0h + @2w0h@t2 = p0hi ; (67)@2w0h@t2 = (1� 0:5�h)2 �h�f �h @2p̂0h@x2 ;p0hi = p̂0h � 18(1� 0:5�h)2 @2p̂0h@x2 ;@u0h@t = ��h�f @p̂0h@x ; (68)¢
h: �21 @4wh@x4 + wh + @2wh@t2 = phi ; (69)�. �. �¥«¥§®¢ 111
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118
�¨á. 4. �®áã¤, ¤¥ä®à¬¨à®¢ ë© ¯ã«ìᮢ®© ¢®«®©(a). �§£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï ¢¤¥ä®à¬¨à®¢ ®© á⥪¥ á®á㤠(b). �ªàã¦ë¥(楯ë¥) ¯à殮¨ï ��� (c)@2wh@t2 = (1� 0:5�h)2 �h�f �h @2p̂h@x2 ;phi = p̂h � 18(1� 0:5�h)2 @2p̂h@x2 ;@uh@t = ��h�f @p̂h@x ; (70)¢
d: �21 �hdhh�2 @4wd@x4 +�aohaod�2wd++�d�h EhEd @2wd@t2 = hhhd EhEd pdi ; (71)@2wd@t2 = 12 �ad0a0h � 0:5hdhh �h� �h�f �h @2p̂d@x2 ;pdi = p̂d � 18 �ad0a0h � 0:5hdhh �h�2 @2p̂d@x2 ;@ud@t = ��h�f @p̂d@x : (72)
�á«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« x =�x1 p̂0h + f(t) = p̂h;u0h = uh;w0h = wh;@w0h@x = @wh@x ;@2w0h@x2 = @2wh@x2 ;@3w0h@x3 = @3wh@x3 (73)¨ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« x = 0p̂d = p̂h;ud = uh;wd + a0da0h = wh + 1;@wd@x = @wh@x ;EdEh �hdhh�3 @2wd@x2 = @2wh@x2 ;EdEh �hdhh�3 @3wd@x3 = @3wh@x3 : (74)� ¦¤ ï ¨áª®¬ ï äãªæ¨ï s(x; t) ¤®«¦ 㤮¢«¥-⢮àïâì ãá«®¢¨ï¬ ॣã«ïà®áâ¨��s(x; t)��! 0; ¯à¨ jxj ! 1 (75)¨ ç «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬s(x; t)��t=0 = 0 ; @s(x; t)=@t��t=0 = 0: (76)� ¢ëà ¦¥¨ïå (67) - (76) ¢¢¥¤¥ë ¡¥§à §¬¥à륢¥«¨ç¨ë ¯® ä®à¬ã« ¬ (§¢¥§¤®çª¨ ®¯ãé¥ë)(x�; r�; w�) = (x; r; w)=aoh; t� = t 1aohsEh�h ;(u�h; u�d) = (uh; ud) 1�hr �hEh ;�ph�i ; pd�i ; p̂�h; p̂�d; f�� = �phi ; pdi ; p̂h; p̂d; f� =�hEh;�h = hhah ; �21 = �2h12(1� �2) ; aodaoh ; hdhh ; �d�h ; EdEh :a� = 1 ¨ ��f = 1 . � (67) { (74) w - à ¤¨ «ì®¥ ¯¥à¥-¬¥é¥¨¥, p - ¤ ¢«¥¨¥, u - ¯à®¤®«ì ï ᪮à®áâì, �21112 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118- ¡¥§à §¬¥à ï ¨§£¨¡ ï ¦¥á⪮áâì D = Eh312(1��2) ,®áâ «ìë¥ ®¡®§ ç¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 4.�«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯à¨¬¥ï¥âáï ¨â¥£à «ì®¥¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á á ¯®á«¥¤ãî騬 ç¨á«¥-ë¬ ®¡à 饨¥¬. �८¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á ¤«ïª ¦¤®© äãªæ¨¨ s(x; t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã« ¬S(x; � ) = Z 10 s(x; t)e��tdt ; (77)s(x; t) = 12�i Z �+i1���i1 S(x; � )e�td� : (78)�ç¨âë¢ ï ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï (76), ãà ¢¥¨ï(67) - (72) ¨ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï (73) - (74) ¯®-á«¥ ¯à¨¬¥¥¨ï (77) § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¯à®áâà á⢥� ¯« ᮢëå ¨§®¡à ¦¥¨©. �§ ¢â®àëå ãà ¢¥¨©,§ ¯¨á ëå ¤«ï ª ¦¤®© ®¡« áâ¨, ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï à ¤¨ «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ïW 0h = 12�2 (1� 0:5�h)�h�f �h d2P̂ 0hdx2 ;Wh = 12�2 (1� 0:5�h)�h�f �h d2P̂hdx2 ;Wd = 12�2 (a0da0h � 0:5hdhh �h)�h�f �h d2P̂ddx2 : (79)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (79) ¢ ãà ¢¥¨ï ¢(67), (69), (71) ¨ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯à¨-室¨¬ ª á¨á⥬¥ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨© è¥á⮣® ¯®à浪 ¤«ï P̂ 0h, P̂h ¨ P̂d:d6P̂ 0hdx6 + a1d2P̂ 0hdx2 + a2P̂ 0h = 0;d6P̂hdx6 + a1d2P̂hdx2 + a2P̂h = 0;d6P̂ddx6 + b1 d2P̂ddx2 + b2P̂d = 0; (80)£¤¥ a1 = (1 + �2)�h �h�f + 14 (1� 0:5�h)�21�h �h�f ;a2 = � 2�2(1� 0:5�h)�21�h �h�f ;b1 = d1 + �24 �a0da0h � 0:5 hdhh �h��21�h EdEh � hdhh �3 �h�f ;b2 = � 2�2� a0da0h � 0:5 hdhh �h� �21�h EdEh � hdhh� �h�f ;d1 = EdEh hdhh �a0ha0d�2 + �d�f �f�h hdhh �2! �h �h�f :(81)
�®®â¢¥âáâ¢ãî饥 å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥{ ¡¨ªã¡¨ç¥áª®¥, ¨ ¥£® ª®à¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ©¤¥ë¯® ä®à¬ã« ¬� ठ®. � «¨§ ®¡ à㦨¢ ¥â, ç⮨¬¥¥âáï ¯ à ¤¥©á⢨⥫ìëå ª®à¥© à §«¨çëå§ ª®¢ ¨ ¤¢¥ ¯ àë ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮ëå ª®à-¥©. �®à¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¢ë¬ ¤¢ã¬ ãà ¢-¥¨ï¬ á¨á⥬ë (80), ®¡®§ 稬 á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: �l1, �l2, �l3, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 âà¥â쥬ããà ¢¥¨î { �g1;�g2;�g3, £¤¥ l1 ¨ g1 ¡®«ìè¥ ã-«ï, li ¨ gi ¯à¨ i = 2,3 ¨¬¥îâ ¯®«®¦¨â¥«ì륤¥©á⢨⥫ìë¥ ç áâ¨.� ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ «¨§®¬ ¨, ãç¨âë¢ ïãá«®¢¨ï ॣã«ïà®á⨠(75), à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨©(80) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ë á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: P̂ 0h = C10(� )el1x +C11(� )el2x + C12(� )el3x;P̂h = C4(� )el1x + C5(� )el2x +C6(� )el3x++C7(� )e�l1x +C8(� )e�l2x +C9(� )e�l3x;P̂d = C1(� )e�g1x + C2(� )e�g2x +C3(� )e�g3x: (82)� ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© (82) ¨ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ïM ¨ Q,¯¥à¥¬¥é¥¨ï, ¨§£¨¡ î騥 ¬®¬¥âë ¨ ᤢ¨£ îé¨¥á¨«ë § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥W 0h = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h �C10(� )l21el1x++C11(� )l22el2x + C12(� )l23el3x� ;Wh = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h(C4(� )l21el1x++C5(� )l22el2x + C6(� )l23el3x++C7(� )l21e�l1x + C8(� )l22e�l2x + C9(� )l23e�l3x);Wd = a0da0h � 0:5 hdhh �h2�2 �h�f �h �C1(� )g21e�g1x++C2(� )g22e�g2x + C3(� )g23e�g3x� ;M 0h = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h �C10(� )l41el1x++C11(� )l42el2x + C12(� )l43el3x� ;Mh = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h(C4(� )l41el1x++C5(� )l42el2x + C6(� )l43el3x++C7(� )l41e�l1x + C8(� )l42e�l2x + C9(� )l43e�l3x);Md = EdEh �hdhh�3 a0da0h � 0:5 hdhh �h2�2 �h�f �h(C1(� )g41e�g1x++C2(� )g42e�g2x +C3(� )g43e�g3x);�. �. �¥«¥§®¢ 113
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118Q0h = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h(C10(� )l51el1x++C11(� )l52el2x +C12(� )l53el3x);Qh = 1� 0:5�h2�2 �h�f �h(C4(� )l51el1x++C5(� )l52el2x +C6(� )l53el3x��C7(� )l51e�l1x �C8(� )l52e�l2x � C9(� )l53e�l3x);Qd = EdEh �hdhh�3 a0da0h � 0:5 hdhh �h2�2 �h�f �h(�C1(� )g51e�g1x��C2(� )g52e�g2x �C3(� )g53e�g3x); (83)�®¤áâ ¢«ïï à¥è¥¨ï (82), (83) ¢ ¯à¥®¡à §®¢ 륯® � ¯« áã ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï (73) ¨ (74), ¯®-«ãç ¥¬ á¨á⥬ã 12 «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ Ci(� )(i = 1; 12).�«ï à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨ ¡ë« à §¢¨â ª®¬¯ìî-â¥à ï ¯à®£à ¬¬ , ª®â®à ï ¢ª«îç ¥â ®¯à¥¤¥«¥¨¥ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨§ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, ¨å ¯®¤áâ -®¢ªã ¢ (83) ¨ «£®à¨â¬ ç¨á«¥®£® ®¡à 饨ï¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á , ®á®¢ ë© ¯à¥¤áâ -¢«¥¨¨ à¥è¥¨© à §«®¦¥¨ï¬¨ ¯® ®à⮣® «ìë¬á¨ãá ¬ ç¥âëå ¤ã£. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ¯à®-¢¥¤¥ëå �.�. �¢à ¬¥ª®, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5¨ 6.�¨á«¥ë¥ à áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ¡¥§à §¬¥à-®£® ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï ¢¨¤ f(t) = 0:5At2e��t.� à ¬¥âàë í⮩ äãªæ¨¨ f(t), ¯¯à®ªá¨¬¨àãî-饩 ॠ«ìë© á¥à¤¥çë© ¯ã«ìá, ¢ë¡¨à «¨áì â -ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¥¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ᮮ⢥âá⢮¢ «á¨á⮫¨ç¥áª®¬ã ¤ ¢«¥¨î 5 � 103 �/¬2; ¢ â® ¢à¥-¬ï ª ª ¯®« ï ¤«¨â¥«ì®áâì ¯ã«ìá [0; t1] ᮮ⢥â-á⢮¢ « 1 á, ¯®«®¦¥¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ¡ë«® 1=3®â ç « . �¥«¨ç¨ 0.5A { ®à¬¨àãî騩 ¬®¦¨-⥫ì (¥ ¬¯«¨â㤠), ¬¯«¨â㤠Am ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ª ª ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ f(t): �¥«¨ç¨ 0.5A á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â 㤢®¥®© ¬¯«¨â㤥 2Am. �ëè¥ãª -§ ë¥ ¯ à ¬¥âàë ॠ«¨§ãîâáï ¯à¨ A = 4:5 �10�6�/¬2 � á2, � = 3 � 103 1=á.� á¥ç¥¨¨ x = �x1 ¯à¨ª« ¤ë¢ ¥âáï ¢å®¤®© ¨¬-¯ã«ìá á ¤¢®©®© ¬¯«¨â㤮©. � ç¨ ï ®â t = 0;íâ®â ¨¬¯ã«ìá à §¤¥«ï¥âáï ¤¢ ¨¬¯ã«ìá : ®¤¨á ¬¯«¨â㤮© Am à á¯à®áâà ï¥âáï ¢«¥¢® (íâ ç áâì á®á㤠¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ), ¢â®à ïç áâì â ª¦¥ á ¬¯«¨â㤮© Am à á¯à®áâà ï¥âáï¢¯à ¢® (íâ® ¥áâì ॠ«ìë© ¨¬¯ã«ìá á¥à¤¥ç®£® ¤ -¢«¥¨ï, ¡¥£ î騩 áâëª). �«ï ¯ à ¬¥â஢ -襩 ¬®¤¥«¨ ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï á¥à¤¥ç®£®¨¬¯ã«ìá ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® à ¢ 3.5 ¬/á. �¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï, ¨§£¨¡ î饣®¬®¬¥â ¨ ᤢ¨£ î饣® ãᨫ¨ï ¢¤®«ì ã¯à㣮£®®¤®à®¤®£® ªà®¢¥®á®£® á®á㤠, ¤«ï ¢¥«¨ç¨¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ � = hh=ah = 0:1; ¨�h=�f = �d=�f = 1:1; Ed=Eh = 1:0; hd=hh = 1:0 ¨ad=ah = 1:0 ¢ ®ªà¥áâ®á⨠áâëª �352 � x � 352 ¤«ït = 2500; 3000 (èâà¨å®¢ ï, ᯫ®è ï)114 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118
�¨á. 6. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨§£¨¡ î饣® ¬®¬¥â ¨á¤¢¨£ î饣® ãᨫ¨ï ¢¤®«ì ã¯à㣮£®ªãá®ç®-¯®áâ®ï®£® ªà®¢¥®á®£® á®á㤠, ¤«ï¢¥«¨ç¨ ¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢: � = hh=ah = 0:1;�h=�f = �d=�f = 1:1; Ed=Eh = 1:0; ad=ah = 0:9(èâà¨å®¢ ï), 1:1 (ᯫ®è ï) ¤«ï ®¤¨ ª®¢ëå ⮫é¨hd=hh = 1:0 ¢ ®ªà¥áâ®á⨠áâëª : �1:5 � x � 1:5 ¤«ï䨪á¨à®¢ ®£® t = 2500� ááâ®ï¨¥ (�x1; 0) ®â áâëª ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®-¨§¢®«ì®, ® à §ã¬® ¯à¨¥¬«¥¬®, ¯®áª®«ìªã ¢å®¤-®© ¨¬¯ã«ìá ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «® ¨áª ¦ ¥âáï ¢ ®¤-®à®¤®© ç á⨠á®á㤠, £¤¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ íä䥪-âë ¬ «ë, çâ®¡ë ¨áª §¨âì ¨¬¯ã«ìá.�ᥠ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ à áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨á«¥¤ãîé¨å £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à -¬¥âà å: â®«é¨ á⥪¨ h = 0:001 ¬, à ¤¨ãáá।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠a = 0:01 ¬, ¬®¤ã«ì �-£ E = 7 � 105 �/¬2, ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® � = 0:45, âà á¬ãà «ì®¥ ¤ ¢«¥¨¥ (ᮮ⢥âáâ¢ã-î饥 ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¯à殮®¬ã á®áâ®ï¨î)pmaxsyst = 5000 �/¬2 = 37.5 ¬¬ àâ. áâ., ptm = 10000�/¬2 = 75 ¬¬ àâ. áâ. [2].�¬¯ã«ìá á¥à¤¥ç®£® ¤ ¢«¥¨ï, ¨¨æ¨¨à®¢ ë©¢ x = �x1, à á¯à®áâà ï¥âáï ¢¤®«ì ®¤®à®¤®£®
á®á㤠, £¥¥à¨àãï ¤¥ä®à¬ æ¨î, ª®â®à ï à á¯à®-áâà ï¥âáï ¢¤®«ì á®á㤠¢¬¥áâ¥ á ¨¬¯ã«ìᮬ ¤ -¢«¥¨ï. �â ¤¥ä®à¬ æ¨ï á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ª®¬¯®-¥â: ®¤ ¥áâì ®ªàã¦ ï ¤¥ä®à¬ æ¨ï (¤®¬¨¨àã-îé ï), ¤àã£ ï ¨§£¨¡ ï + ᤢ¨£®¢ ï ¤¥ä®à¬ æ¨ï(¬ « ï ¢ ®¤®à®¤®¬ á®á㤥).� à¨á. 4 ¯®ª § ¤¥ä®à¬ æ¨ï á®á㤠, ¯®à®-¦¤ ¥¬ ï ¨¬¯ã«ìᮬ �xx, â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 ¨§£¨¡ë¥ ¯à殮¨ï �rx ¨ ®ªàã¦ë¥ ¯àï-¦¥¨ï ���.� á¯à®áâà ¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï p ¨ £¥¥à¨-àã¥¬ë¥ í⨬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨§£¨¡ î騩 ¬®¬¥â m ¨á¤¢¨£ îé ï ᨫ q ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t1; t2; ¨§®-¡à ¦¥® à¨á. 5. �¥á¬®âàï â®, çâ® ¨§£¨¡ î-騩 ¬®¬¥âm ¨ ᤢ¨£ îé ï ᨫ q ¨ ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 ¨¬ ¯à殮¨ï § ¬¥â® ¨áª ¦ îâáï ¨§-§ ¤¨á¯¥àᨮëå íä䥪⮢ (à¨á. 5,b,c), ¨¬¯ã«ìá ¤ -¢«¥¨ï ¬¥¤«¥® ã¡ë¢ ¥â á à ááâ®ï¨¥¬, ¯®áª®«ì-ªã ¨§£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï ®ç¥ì ¬ «ë,çâ®¡ë ¢«¨ïâì ¤ ¢«¥¨¥ (à¨á. 5,a). � â® ¦¥¢à¥¬ï, íªáâ६ã¬ë ᣫ ¦¨¢ îâáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬¢à¥¬¥¨. �®à¬ ªà®¢¥®á®£® á®á㤠᫠¡® ¨§-¬¥ï¥âáï ¯à®¯®à樮 «ì® ¤ ¢«¥¨î. �¥«¨ç¨ëm(x) ¨ q(x) - ¯®à浪 10�7 ¨ 10�8 ᮮ⢥âá⢥®.� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¤«ïªãá®ç®-¯®áâ®ï®£® á®á㤠.�®£¤ ¨¬¯ã«ìá ¤®á⨣ ¥â ¬¥áâ ¯®«®¦¥¨ï -á⮬®§ á® áâ몮¬ á®á㤮¢ à §®© ⮫é¨ë ¨«¨à §ëå à ¤¨ãᮢ, ⮣¤ ¯®à®¦¤ îâáï ¡®«ì訥 ¨§-£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï ¢ ᮥ¤¨¥¨¨.�⨠¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï ª®æ¥âà¨àãîâáï¢ ã§ª®© ®ªà¥áâ®á⨠ᮥ¤¨¥¨ï ¨ ¨å ¢¥«¨ç¨ë -¬®£® ¡®«ìè¥ ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ ®¤®à®¤®-£® á®á㤠. �§ ¯à®¢¥¤¥ëå à áç¥â®¢ ãáâ ®¢«¥®,çâ® ¢«¨ï¨¥ à §ëå â®«é¨ § ¬¥â® ¬¥ìè¥, ç¥¬à §ëå à ¤¨ãᮢ.�®¥¤¨¥¨¥ á®á㤮¢ à §ëå à ¤¨ãᮢ ¯®à®¦¤ -¥â áâ â¨ç¥áª¨¥ ¨§£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï, ¬®£® ¡®«ì訥 á® á«ãç ¥¬ ®¤®à®¤®£® á®á㤠.�஬¥ ⮣®, ª®£¤ ¨¬¯ã«ìá ¤®á⨣ ¥â ᮥ¤¨¥¨ï,⮣¤ £¥¥à¨àãîâáï â ª¦¥ ¡®«ì訥 ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥¨§£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï. �㯥௮§¨-æ¨ï íâ¨å áâ â¨ç¥áª¨å ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à殮-¨© ¥áâì ¢¥«¨ç¨ ¬®£® ¡®«ìè ï ¯® áà ¢¥¨îá ¯à殮¨ï¬¨ ¢ ®¤®à®¤®¬ á®á㤥 ¨ á®á㤥 à §-ëå ⮫é¨. �®«¥¥ ⮣®, í⨠¯à殮¨ï ª®æ¥-âà¨àãîâáï ¢ ®ç¥ì 㧪®© ®ªà¥áâ®á⨠áâëª .� «¨§ ªãá®ç®-¯®áâ®ï®£® á®á㤠¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¬ ªá¨¬ «ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ¨§-£¨¡ îé¨å ¬®¬¥â®¢ ¨ ᤢ¨£ îé¨å ᨫ ¨¬¥îâ ¬¥-áâ® ¢ 㧪®© ®ªà¥áâ®á⨠áâëª : �1:5 � x � 1:5.�®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¢¥«¨ç¨ë m(x) ¨ q(x) ¯à¥¤áâ -¢«¥ë à¨á. 6 ¤«ï ¢¥«¨ç¨ ¡¥§à §¬¥àëå ¯ -à ¬¥â஢ � = hh=ah = 0:1; �h=�f = �d=�f =�. �. �¥«¥§®¢ 115
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 1181:1;Ed=Eh = 1:0.�«¨ï¨¥ áâëª á।¥¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯ã«ìá®-¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «® ¨ ¬®¦¥â ¥ ãç¨-âë¢ âìáï. �«¨ï¨¥ 10% à §®á⨠¬®¤ã«¥© â ª¦¥¯à¥¥¡à¥¦¨¬®. �⨠à áç¥âë §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï.�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯®«ëå ¯à殮¨©, ®¡ã-á«®¢«¥ëå pmaxsyst = 1:5 �104 �/¬2, ¤ îâ á«¥¤ãî騥 ¯à殮¨ï �maxxx , �rx ᮮ⢥âá⢥®:23:1 � 10�3 ¨ 0:7 � 10�5 �/¬2 ¤«ï ®¤®à®¤®£®á®á㤠;147 �/¬2 28 �/¬2 ¤«ï á®á㤮¢ à §ëå ⮫é¨(10%);2520 �/¬2 560�/¬2 ¤«ï á®á㤮¢ à §ëå à ¤¨ã-ᮢ (10%).�® ¢á¥å ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ á«ãç ïå ¤¨ ¬¨ç¥-᪨¥ ¯à殮¨ï �max�� = 5000 �/¬2 ¨ âà á¬ã-à «ìë¥ (áâ â¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï) �̂max�� = 10000�/¬2.�§£¨¡ë¥ ¯à殮¨ï, ¤¥©áâ¢ãî騥 ¢ ¯à®¤®«ì-®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¨¬¥îâ ᢮¨ ¬ ªá¨¬ «ìë¥ ¢¥«¨-ç¨ë ¢¥è¨å ¨ ¢ãâà¥¨å ¢®«®ª å á⥪¨á®á㤠(à¨á. 4,b), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ®ªàã¦ë¥ -¯à殮¨ï à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë ¯® ⮫騥á⥪¨ (à¨á. 4,c). �ਠí⮬ ®ªàã¦ë¥ ¯à殮-¨ï ®¡ãá«®¢«¥ë ¥ ⮫쪮 ¯ã«ìá®¢ë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬,® ¨ ç «ìë¬ ¯®áâ®ïë¬ âà á¬ãà «ìë¬ ¤ -¢«¥¨¥¬, ¯®¤¤¥à¦¨¢ î騬 á®á㤠¢ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì-® ¯à殮®¬ á®áâ®ï¨¨.�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ç áâì ª®â®àëå ¯à¥¤áâ -¢«¥ §¤¥áì, ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® à §®áâì à ¤¨ãᮢá®á㤮¢ 10% ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª 㢥«¨ç¥¨î ¨§-£¨¡ î饣® ¬®¬¥â ¯ïâì ¯®à浪®¢ ¨ ¬®£®¡®«ì襬ã 㢥«¨ç¥¨î ᤢ¨£®¢ëå ãᨫ¨© (®ª®«® á¥-¬¨ ¯®à浪®¢) ¢ áâ몥, ¯® áà ¢¥¨î á ®¤®à®¤ë¬á®á㤮¬.�á®¢ë¥ íä䥪âë ¬®£ãâ ¡ëâì १஢ ëá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:(i) ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â âà ¤¨æ¨®®© ¬®¤¥«¨, ¯à¥¤áª -§ë¢ î饩 ⮫쪮 ®ªàã¦ë¥ ¯à殮¨ï, à ¢-®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯® ⮫騥 á⥪¨,à §¢¨â ï §¤¥áì ¬®¤¥«ì ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì¥ â®«ìª® ®ªàã¦ë¥ ¯à殮¨ï, ® ¨ ¯à®-¤®«ìë¥ ¨§£¨¡ î騥 ¨ ᤨ£®¢ë¥ ¯à殮¨ïâ ª¦¥;(ii) ¨§£¨¡ë¥ ¨ ᤢ¨£ î騥 ¯à殮¨ï १ª® «®-ª «¨§®¢ ë ¢®§«¥ áâëª ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ®ªàã¦-ëå;(iii) ¨§£¨¡ë¥ ¯à殮¨ï á¨«ì® ¨§¬¥ïîâáï ¯®â®«é¨¥ á⥪¨ ®â ¬ ªá¨¬ «ì®© ¢¥«¨ç¨ë ¢¥è¥© ¨ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâïå áâ¥-ª¨ ª á¥à¥¤¨¥ á⥪¨. � १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥â ¬¥-
áâ® «®ª «¨§®¢ ®¥ ¢à 饨¥ á⥪¨ áâë-ª¥.(iv) ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« (áâ몥) ¬¥¦¤ã á®áã-¤ ¬¨ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¡®«ì訥 ᤢ¨£®¢ë¥ ¯àï-¦¥¨ï;(v) à §®áâì à ¤¨ãᮢ á®á㤮¢ ¤®®à᪮£® ¨ ¯ -樥⠢«¨ï¥â ¬®£® ¡®«ìè¥, 祬 à §®áâì⮫é¨.�¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ãç¥â ॠ«ìëå ¢ï§-ª®ã¯àã£¨å ¨ ¥«¨¥©ëå ᢮©á⢠á®á㤠[18] áãé¥-á⢥® ãá«®¦¨« ¡ë «¨§, ® ¥á«¨ ¡ë ® ¡ë«¯à®¢¥¤¥, â® ®¡ à㦨« ¡ë ¬¥ì訥 ¢¥«¨ç¨ë -¯à殮¨©.5. ����������� ®á®¢¥ à §¢¨âëå ¬®¤¥«¥© à¥è¥ë ª®ªà¥â-ë¥ § ¤ ç¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¨ ¨å ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï á ¥®¤®à®¤®áâﬨ, ¯à® «¨§¨à®¢ ëà §«¨çë¥ íä䥪âë ¨ ãáâ ®¢«¥ë å à ªâ¥à륮ᮡ¥®á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©.�®ª § ®, çâ® ãç¥â ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ ¢¡®«ì襩 ¬¥à¥, 祬 ¤¨á¯¥àᨮëå, ¢ ¥«¨¥©®-¤¨á¯¥àᨮ®© ¬®¤¥«¨ âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¢®-¤¥ à áè¨àï¥â ¯à¥¤¥«ë ¯à¨¬¥¨¬®á⨠⥮ਨ, ¯à¨-¡«¨¦ ï ¥¥ ª ª« ááã £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å ¯¯à®ªá¨¬ -権. � १ã«ìâ â¥ à §¢¨â ï ¬®¤¥«ì ®¯¨áë¢ ¥âà á¯à®áâà ¥¨¥ ᮫¨â®®¢ á ¡®«ì訬¨ ¬¯«¨âã-¤ ¬¨, 祬 íâ® ¤®¯ã᪠¥â ãà ¢¥¨¥ �®à⥢¥£ - ¤¥�ਧ , â ª¦¥ ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¥ 墮á⮢¨ ®á樫«ï権 ¯à¨ à á¯à®áâà ¥¨¨ ᮫¨â® , çâ® ¡«î¤ «®áì ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å.�®áâà®¥ë ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ¬®¤¥«¨ ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠¨ ¯®ª § ® ¨å¯à¨«®¦¥¨¥ ª à¥è¥¨î § ¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï ¨¤¨äà ªæ¨¨ ¢®«. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ à áá¥ï¨¨ ¢®« ¯à¥¯ïâá⢨ïå ¢ í«¥ªâய஢®¤ï饩 á।¥ ¢ ¬ £-¨â®¬ ¯®«¥ ��� - íä䥪âë ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯®ï¢«¥-¨î ®á樫«ï権 ¨ ᬥ饨î íªáâ६㬮¢ ¯®«®£®¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï à áá¥ï¨ï ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç -áâ®âë ¯ ¤ î饣® ¯®«ï, â ª¦¥ ª 㬥ìè¥¨î ¬-¯«¨â㤠«®ª «ìëå १® ᮢ ¨ ¨å ᣫ ¦¨¢ ¨î.� ®á®¢¥ à §¢¨â®© ®¡®¡é¥®© ¬®¤¥«¨ ¨áá«¥-¤®¢ ® à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯ã«ìᮢëå ¢®« ¤ ¢«¥¨ï¢ ªà®¢¥®áëå á®á㤠å á ¥®¤®à®¤®áâﬨ (áâ¥-®§ë, áâ모). �ਠí⮬ ¤ ¦¥ ¯à¨ ¬ «® ®â«¨ç-ëå à ¤¨ãá å ¨ â®«é¨ å (¤® 10%) ®¡ à㦨¢ -¥âáï ᨫì ï ª®æ¥âà æ¨ï ¨§£¨¡ëå ¨ ᤢ¨£®¢ë寮 ⮫騥 ¯à殮¨© ¯à®å®¤ï饩 ¢®«®© ¯ã«ì-ᮢ®£® ¤ ¢«¥¨ï, çâ® ¤®«¦® ãç¨âë¢ âìáï ¯à¨ ¨¬-¯« â 樨 ¨áªãáá⢥ëå ¨ ¤®®àáª¨å ®à£ ®¢.116 �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 118� ¡®â ¢ë¯®«ï« áì ¯à¨ ç áâ¨ç®© ¯®¤¤¥à¦ª¥¯à®¥ªâ®¬ INTAS N 99 - 1637.1. � à® �., �¥¤«¨ �., �à®â¥à �., �¨¤ �. �¥å ¨ª ªà®¢®®¡à 饨ï. �¥à¥¢®¤ á £«.: Caro C.G., Ped-ley T.J., Schroter R.C., Seed W.A. The mechanicsof the circulation. Oxford, Oxford Univ. Press, 1978.{�.: �¨à, 1981.{372c.2. �¥¤«¨ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ªàã¯ëå ªà®¢¥®áëåá®á㤮¢. �¥à¥¢®¤ á £«.: Pedley T.J. The
uid me-chanics of large blood vessels. Cambridge: CambridgeUniversity Press, 1980. {�.: �¨à, 1983.{400 c.3. �¥«¨®¢áª¨© �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¢®« æã ¬¨.{�¨¦¨© �®¢£®à®¤: �-⠯ਪ«. 䨧. ���, 1996.{276 á.4. �¥«¥§®¢ ö. �. �â ¡¨«¨§ æ¨ï ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®© ä« ââ¥à®© ¥ãá⮩稢®á⨠à á¯à¥¤¥-«¥ë¬ ã¯à ¢«¥¨¥¬ // � £¨â. £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{1970.{ N 3.{ �. 30 -34.5. �¥«¥§®¢ �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¨ ¤¨äà ªæ¨ï ¢®«¢ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á।¥ á ã¯à㣨¬¢ª«î票¥¬ // �§¡à. ¯à®¡«¥¬ë ¯à¨ª«. ¬¥å ¨ª¨. -�.: �� ����.- 1974.- C. 641-648.6. �¥«¥§®¢ �. �. �¥ª®â®àë¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ë¤¢¨¦¥¨ï ¬ £¨â®ã¯à㣨å á। // �§¢. �� ����.�¥å ¨ª ⢥म£® ⥫ .{ 1975.{ N 5.{ �. 86 -91.7. �¥«¥§®¢ �. �. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢®«®¢ëå ¨ ¤¨äà ª-樮ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ᯫ®èëå á। å.{ �¨¥¢:� ãª. ¤ã¬ª , 1989.{ 204 á.8. �¥«¥§®¢ �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¨ âà áä®à¬ æ¨ï¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨪®¥ç®© £«ã¡¨ë. { �⮣¨ 㪨 ¨ â¥å¨ª¨. { �¥à.�¥å. ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § . - �: ������. {1990. { â.24. - �. 3-76.9. �¥«¥§®¢ �. �. �̈ ¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢®« ¢ áâ¥à¦ïå, ¯« áâ¨ å ¨ ®¡®«oç-ª å // �§¢. ���. �¥å ¨ª ⢥म£® ⥫ .{ 1994.{N 2.{ �. 64 -77.10. �¥«¥§®¢ �. �. �¥ª®â®àë¥ ¬®¤¥«¨ á¢ï§ ëå ¬ £¨-â®ã¯àã£¨å ¯®«¥© ¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï ª ¨áá«¥¤®¢ ¨îà á¯à®áâà ¥¨ï ¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« // � â. ¬¥â®-¤¨ â äi§.-¬¥å. ¯®«ï.{ 1998.{ 41, N 3.{ �. 76 -84.11. �¥«¥§®¢ �.�., � ¯«ã �.�. �«¨ï¨¥ á㦥¨ï ªà®-¢¥®á®£® á®á㤠à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯ã«ìᮢ®-£® ¤ ¢«¥¨ï ªà®¢¨ // �¨®¨ª .{ 1991.{ ¢ë¯. 24.{�. 50-54.12. �¥«¥§®¢ �. �., �®àáã᪨© �. �. �¥áâ 樮 à륨 ¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 200 á.13. �¥«¥§®¢ ö. �., �ਢ®®á �.�. �â æ÷® à § ¤ ç ஧á÷ïï 樫÷¤à¨ç®ù ¬ £÷â® ªãáâ¨ç®ù 墨«÷ ÷¤¥ «ì®¯à®¢÷¤®¬ã 樫÷¤à÷ // �®¯. �� ����.�¥à. �.{ 1971.{ N 2.{ �. 169 -173.14. �¥«¥§®¢ �. �., �¥«¥§®¢ �. �. �®«ë ¢ ¬ £¨â®-£¨¤à®ã¯à㣨å á। å.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1975.{164 á.15. �¥«¥§®¢ ö. �., �ª «¨ç �. �. �¥áâ 樮 à ï à¥-äà ªæ¨ï ¤«¨ëå ¥«¨¥©ëå ¢®« // �®ª«. ������. �¥à. �.{ 1986.{ N 2.{ �. 30 -33.16. Alfven H. On the existence of electromagnetichydrodynamic waves // Ark. Math. Astr. och Fysik.{1943 .{ 29 b, N 2.{ P. 1-7.17. De Sanctis L.B., Col�� L., Cianciolo G. et al. A math-ematical hypothesis for renal arterial stenosis in renaltransplantation // Bio
uid Mechanics. Proc. of the 3rd Int. Symposium, Munich, Germany, July 16-19,1994. Ed. D. Liepsch. In: Reihe 17: Biotechnik. -1994, 107: 522-527.
18. Quarteroni A. Introduction to the mathematicalmodeling of vascular
ows// Ecole PolytechniqueFederale de Lausanne, Departament de Mathema-tique, Lausanne. - 1999 - 2000. - 89 pp. and Appen-dices.19. Korsunskii S. V., Selezov I. T. Nonlinear magnetoa-coustic waves in a conducting licuid containing gasbubbles // Fluid Dynamics.{ 1991.{ 26, N 2.{ P. 272- 277.20. Kuchar N.R., Ostrach S. Flows in the entrance regionof circular elastic tubes. // Biomedical Fluid Mecjan-ics Symposium, { New York,{ 1966,{ C. 45-69.21. Massel S. R. Hydrodynamics of coastal zone.{ Ams-terdam: Elsevier, 1989.{ 336 p.22. Moodie E.B., Barday D.W., Tait R.T. A bound-ary value problem for
uid-�lled viscoelastic tubes//Mathematical Model. { 1983. { 4. { P. 195-207.23. Paasche P. E., Kinley C. E., Dolan F. G., Gon-za E. R., Marble A. E. C // Consideration of su-ture line stresses in the selection of synthetic graftsfor implantation.{ J. Biomechanics.{ 1973.{ P. 6.253-25924. Peregrine D. H. Long waves on a beach // J. FluidMech.{ 1967.{ 27, N 4.{ P. 815-827.25. Rodgers V. G. J., Teodori M. F., Borovetz H. S. Ex-perimental determination of mechanical shear stressabout an anastomotic junction // J. Biomechanics. -1987. -26, N8. - P. 795-803.26. Scalia A. Shock waves in viscoelastic materials withvoids // Wave Motion.{ 1994.{ 19.{ P. 125-133.27. Selezov I. T. Di�raction of magnetoelastic wavesby inhomogeneities // The Mech. Behavior ofElectromagnetic Solid Continua . Proc. IUTAM-IUPAP Symp., July, 4-7 1983, Paris. .{ North-Holland, Amster.-N.Y. Oxford, Ed.G.A. Maugin,1984.{ P. 351-355.28. Selezov I. Numerical solution of the boundary valueproblems of the wave di�raction by arbitrary revolu-tion surfaces // Numerical Methods. Colloquia Soci-etatis Janos Bolyai. V. 50.{ North - Holland, Aug.24-30, 1986.{ P. 473-480.29. Selezov I. T. Wave hydraulic models as mathemati-cal approximations // Proc. 22th Congr. Int. Assoc.Hydraul.{ Res.(IAHR): Lausanne, 1987. Techn. Ses-sion B, 1987.{ P. 301-306.30. Selezov I. �. Di�raction of waves by radially inho-mogeneous inclusion // Physical Express.{ March,1993.{ N 1 (2).{ P. 101 - 115.31. Selezov I. �. Propagation and di�raction of waves inlocally inhomogeneous and bound structures // Int.J. Fluid Mech. Research.{ 1996.{ 23, N 1 & 2.{P. 81 - 95.32. Selezov I. T. Some hyperbolic models for wave prop-agation // Hyperbolic Problems: Theory, Numerics,Applications. Int. Series of Numerical Mathematics.Edited by M. Fey and R. Jeltsch.{ Birkhauser VerlagBasel / Switzerland.{ 1999.{ 130.{ P. 833-842.33. Selezov I. Interaction of water waves with engineer-ing constructions and topography in a coastal area //Proc. of the 5th Int. Conf. on Coastal and Port En-gineering in Developing Countries, COPEDEC V. {Cape Town, South Africa, April 19-23.{ 1999.{ 1.{P. 1-12.34. Selezov I. Degenerated hyperbolic approximation ofthe wave theory of elastic plates. Series: OperatorTheory. Advances and Applications. Vol. 117. Dif-ferential Operators and Related Topics // Proc. ofMark Krein Int. Conf., Odessa, Ukraine, Aug. 18-22,1997.{ Amsterdam, Cluver, 2000.{ P. 339-354.�. �. �¥«¥§®¢ 117
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 99 { 11835. Selezov I. �. Propagation of unsteady nonlinear sur-face gravity waves above an irregular bottom // Flu-id Mechanics Research.{ 2000.{ 27, N 1.{ P. 146 -157.36. Selezov I. Extended equations for nonlinear wave mo-tion in magnetizable elastic solids // 19 Symposium\ Vibrations in Physical Systems\.{ Poznan - Blaze-jewko, Poland, May 23-27, 2000.{ P. 249-250.37. Selezov I. Nonlinear wave propagation in close to hy-perbolic systems // Abstr. 8 th Int. Conf. on Hyper-bolic Problems. Theory - Numerics -Applications.{Magdeburg, Feb 28 - March 3, 2000.{ P. 320-325.38. Selezov I.T., Avramenko O.V., Fratamico G., PallottiG., Pettazzoni P., De Sanctis L., Coli L., Stefoni S.,Bonomini V.Mechanical e�ects of heart pulse propa-gation on a vessel-graft suture line stress // The Int.J. Arti�cial Organs.{ 1998.{ 21, N 2.{ P. 114-118.
39. Selezov I. T., Huq P. Asymptotic-heuristic analysis ofnonlinear water wave propagation in two- and three-layer
uids// Proc. of the 2nd Int. Conf. "Asymp-totics in Mechanics". St-PetersBurg State MarineTechn. University, St-Petersburg, Russia, October 13-16, 1996 : Ed. by A. Nayfeh and K. Rozhdestvensky,St-Petersburg.{ 1997.{ C. 237-244.40. Selezov I., Spirtus V. Propagation of disturbancesalong axial lines of tectonic
ows under condi-tions of continuum destruction// Proc. Int. Sympo-sium "Trends in Continuum Physics, TRECOP`98",Poznan, Poland, Aug. 17-20, 1998. { Ed. B.T.Maruszewski, W. Muchik, A. Radowicz: Singapore,New Jersey, London, Hong Kong. { P.322-333.41. Wilhelm H. E. Stress relaxation waves in
uids //Phys. Review A.{ 22.{ N 3.{ P. 1266 -1271.
118 �. �. �¥«¥§®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5068 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:46Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. 2010-01-08T14:35:27Z 2010-01-08T14:35:27Z 2000 Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах / И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 99-118. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5068 532.9 Развиты и исследуются некоторые модели, описывающие распространение волн на воде, магнитогидродинамических и гидроупругих волн типа перистальтических и их взаимодействие с локальными неоднородностями. На этой основе рассматриваются некоторые задачи и представлены аналитические и численные результаты. Выведены обобщенные эволюционные уравнения (нелинейно-дисперсионные аппроксимации), из которых следуют как частные случаи известные приближенные теории распространения нелинейных волн на воде. Исследована эволюция солитона. На основе уравнений магнитной гидродинамики и магнитоупругости построены приближения слабой и идеальной электропроводности. Показана возможность введения потенциалов и рассмотрена задача рассеяния МГД волн на цилиндре. Обобщены уравнения магнитоупругости на случай среды с пустотами и уравнения намагничиваемой магнитоупругой среды на случай активных взаимодействий. Приведена постановка новой начально-краевой задачи распространения пульсового давления в кровеносном сосуде со стыком. Обстоятельно исследуется влияние стыка сосудов с различными радиусами и толщинами на распространение гидроупругих волн. Обнаружена сильная концентрация толщинно-сдвиговых и изгибных напряжений в области стыка. Розвинуто та дослiджено деякi моделi, що описують поширення хвиль на водi, магнiтогiдродинамiчних та гiдропружних хвиль типу перистальтичних та їх взаємодiя з локальними неоднорiдностями. На цiй основi розглядаються деякi задачi i наведено аналiтичнi та чисельнi результати. Виведено узагальненi еволюцiйнi рiвняння (нелiнiйно-дiсперсiйнi апроксимацiї), з яких випливають як окремi випадки вiдомi наближенi теорiї розповсюдження нелiнiйних хвиль на водi. Дослiджено еволюцiю солiтона. На основi рiвнянь магнiтної гiдродинамiки та магнiтопружностi побудовано наближення слабкої та iдеальної електропроводностi. Показана можливiсть введення потенцiалiв i розглянуто задачу розсiяння МГД хвиль на цилiндрi. Узагальнено рiвняння магнiтопружностi на випадок середовища з пустотами та рiвняння магнiтопружного середовища, що намагнiчується, на випадок активних взаємодiй. Наведено постановку нової начально-краєвої задачi поширення пульсового тиску в кровоноснiй судинi iз стиком. Ретельно дослiджується вплив стику судин з рiзними радiусами i товщинами на поширення гiдропружних хвиль. Встановлено значну концентрацiю товщинно-зсувних та згинних напружень в областi стику. Some models are developed and investigated which describe water wave propagation, magnetohydrodynamic and hydroelastic waves of peristalsis kind and its interactions with local inhomogeneities. On this basis some problems are considered and analytical and numerical results are presented. Extended evolution equations (nonlinear-dispersive approximations) are derived from which as particular cases known approximate theories of nonlinear water wave propagation are followed. The soliton evolution is investigated. On the bases of the equations of magnetohydrodynamics and magnetoelasticity the approximations of weak and perfect electroconductivity are constructed. The possibility of introduction of the potentials are shown and the problem of MHD wave scattering by cylinder is considered. The equations of magnetoelasticity are extended to the case of the medium with voids and the equations of magnetizable magnetoelastic medium are extended to the case of active interactions. The statement of a new initial boundary value problem of pressure pulse propagation in blood vessel with a joint is presented. The effect of the joint for vessels of different radii and thicknesses on hydroelastic wave propagation is investigated in detail. The strong concentration of thickness-shear and bending stresses at the joint has been discovered. ru Інститут гідромеханіки НАН України Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах Wave processes in hydrodynamic and elastic media Article published earlier |
| spellingShingle | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах Селезов, И.Т. |
| title | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| title_alt | Wave processes in hydrodynamic and elastic media |
| title_full | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| title_fullStr | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| title_full_unstemmed | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| title_short | Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| title_sort | волновые процессы в гидродинамических и упругих средах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5068 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit volnovyeprocessyvgidrodinamičeskihiuprugihsredah AT selezovit waveprocessesinhydrodynamicandelasticmedia |