Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины
На основе галеркинской процедуры исключения "неволновой" координаты разработана методика построения квазитрехмерных моделей трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины. С ее помощью исходная трехмерная линейная задача сведена к решению системы N двумерных в плане дифференциал...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5069 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины / В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 119-125. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859645609429958656 |
|---|---|
| author | Яковлев, В.В. |
| author_facet | Яковлев, В.В. |
| citation_txt | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины / В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 119-125. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе галеркинской процедуры исключения "неволновой" координаты разработана методика построения квазитрехмерных моделей трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины. С ее помощью исходная трехмерная линейная задача сведена к решению системы N двумерных в плане дифференциальных уравнений в частных производных. В частном случае N = 1 получены уравнения трансформации волн для малых и достаточно больших уклонов дна, выведенные ранее Беркгофом и автором методом осреднения по глубине. Показано, что введение весовой функции в процедуру Галеркина позволяет значительно улучшить степень приближения упрощенной модели к физически обоснованным результатам.
На основi процедури Галеркiна по виключенню "нехвильової" координати розроблена методика побудови квазiтрьохвимiрних моделей трансформацiї хвиль в рiдинi обмеженої змiнної глибини. З її допомогою загальна трьохвимiрна лiнiйна задача зведена до розв'язку системи N двовимiрних в планi диференцiйних рiвнянь в частинних похiдних. В окремому випадку N = 1 отримано рiвняння трансформацiї хвиль для малих та досить великих нахилiв дна, якi були ранiше отриманi Беркгофом та автором методом осереднення по глибинi. Показано, що введення вагової функцiї в процедуру Галеркiна надає змогу значно покращити ступiнь наближення спрощеної моделi до фiзично обгрунтованих результатiв.
On the basis of the Galyorkin procedure of the non-wave coordinate elimination the technique of the construction of quasi-three-dimensional models of wave transformation for the fluid of the finite variable depth is developed. Using the technique the initial three-dimensional linear problem is reduced to the solving of the system of N two-dimensional in plan partial equations. Specifically for N = 1 the wave transformation equations for small and rather large bottom gradients were obtained; previously they were deduced by Berkhoff and the author using the depth--averaging method. It is shown that the introduction of the weight function into the Galyorkin procedure permits to improve reasonably the range of approximation of the simplified model to the physically valid results.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:27:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125��� 532.593��������� ������ �������� ����������������� � �������� ���������� ��������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 21.06.2000� ®á®¢¥ £ «¥àª¨áª®© ¯à®æ¥¤ãàë ¨áª«î票ï "¥¢®«®¢®©" ª®®à¤¨ âë à §à ¡®â ¬¥â®¤¨ª ¯®áâ஥¨ï ª¢ -§¨âà¥å¬¥àëå ¬®¤¥«¥© âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®© ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë. � ¥¥ ¯®¬®éìî ¨á室 ïâà¥å¬¥à ï «¨¥© ï § ¤ ç ᢥ¤¥ ª à¥è¥¨î á¨á⥬ë N ¤¢ã¬¥àëå ¢ ¯« ¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå. � ç á⮬ á«ãç ¥ N = 1 ¯®«ãç¥ë ãà ¢¥¨ï âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¤«ï ¬ «ëå ¨ ¤®áâ â®ç®¡®«ìè¨å 㪫®®¢ ¤ , ¢ë¢¥¤¥ë¥ à ¥¥ �¥àª£®ä®¬ ¨ ¢â®à®¬ ¬¥â®¤®¬ ®á।¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥. �®ª § ®, çâ® ¢¢¥-¤¥¨¥ ¢¥á®¢®© äãªæ¨¨ ¢ ¯à®æ¥¤ãàã � «¥àª¨ ¯®§¢®«ï¥â § ç¨â¥«ì® ã«ãçè¨âì á⥯¥ì ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ã¯à®é¥®©¬®¤¥«¨ ª 䨧¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ë¬ à¥§ã«ìâ â ¬.� ®á®¢÷ ¯à®æ¥¤ãਠ� «¥àª÷ ¯® ¢¨ª«îç¥î "¥å¢¨«ì®¢®ù" ª®®à¤¨ ⨠஧஡«¥ ¬¥â®¤¨ª ¯®¡ã¤®¢¨ ª¢ §÷âàì®å-¢¨¬÷à¨å ¬®¤¥«¥© âà áä®à¬ æ÷ù 墨«ì ¢ à÷¤¨÷ ®¡¬¥¦¥®ù §¬÷®ù £«¨¡¨¨. � ùù ¤®¯®¬®£®î § £ «ì âàì®å¢¨¬÷à «÷÷© § ¤ ç §¢¥¤¥ ¤® ஧¢'離ã á¨á⥬¨ N ¤¢®¢¨¬÷à¨å ¢ ¯« ÷ ¤¨ä¥à¥æ÷©¨å à÷¢ïì ¢ ç áâ¨¨å ¯®å÷¤¨å.� ®ªà¥¬®¬ã ¢¨¯ ¤ªã N = 1 ®âਬ ® à÷¢ïï âà áä®à¬ æ÷ù 墨«ì ¤«ï ¬ «¨å â ¤®á¨âì ¢¥«¨ª¨å 娫÷¢ ¤ ,ïª÷ ¡ã«¨ à ÷è¥ ®âਬ i �¥àª£®ä®¬ â ¢â®à®¬ ¬¥â®¤®¬ ®á¥à¥¤¥ï ¯® £«¨¡¨÷. �®ª § ®, é® ¢¢¥¤¥ï ¢ £®¢®ùäãªæ÷ù ¢ ¯à®æ¥¤ãàã � «¥àª÷ ¤ õ §¬®£ã § ç® ¯®ªà é¨â¨ áâã¯÷ì ¡«¨¦¥ï á¯à®é¥®ù ¬®¤¥«÷ ¤® ä÷§¨ç®®¡£àã⮢ ¨å १ã«ìâ â÷¢.On the basis of the Galyorkin procedure of the non{wave coordinate elimination the technique of the construction ofquasi{three{dimensional models of wave transformation for the
uid of the �nite variable depth is developed. Using thetechnique the initial three{dimensional linear problem is reduced to the solving of the system of N two{dimensional in planpartial equations. Speci�cally for N = 1 the wave transformation equations for small and rather large bottom gradientswere obtained; previously they were deduced by Berkho� and the author using the depth{averaging method. It is shownthat the introduction of the weight function into the Galyorkin procedure permits to improve reasonably the range ofapproximation of the simpli�ed model to the physically valid results.���������ਠà á¯à®áâà ¥¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¤¤®®© ¯®¢¥àå®áâìî á® á«®¦ë¬ ५ì¥ä®¬ ¨«¨¯à¨ «¨ç¨¨ í⮩ ¯®¢¥àå®á⨠«®ª «ìëå ¥®¤-®à®¤®á⥩ ⨯ ¢ëáâ㯮¢, ¢¯ ¤¨, ª «®¢ ¨«¨¢ «®¢ á«®¦®£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ®áãé¥á⢥®¥ ¯¥à¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ áâàãªâãàë ¢®«-®¢®£® ¯®«ï. �¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ í⮣® ª« áá § -¤ ç ¢ ®¡é¥© âà¥å¬¥à®© «¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ âà¥-¡ã¥â ®ç¥ì ¡®«ìè¨å ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå § âà â ¨ ¥¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®¢¥¤¥® ¤® ª®ªà¥âëå à¥-§ã«ìâ ⮢ ¢ ᨫ㠥¨§¡¥¦®© ¯®£à¥è®áâ¨, á¢ï-§ ®© á ¡®«ì訬 ®¡ê¥¬®¬ ¢ëç¨á«¥¨©.� á¢ï§¨ á í⨬ ¬¥â¨«¨áì âਠ¯®¤å®¤ ª ¯à¨-¡«¨¦¥®¬ã à¥è¥¨î íâ¨å § ¤ ç.�¥à¢ë© { ®á®¢ ë© á¨¬¯â®â¨ç¥áª®¬ à §-«®¦¥¨¨ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯® á⥯¥ï¬ ¬ «®£® ¯ -à ¬¥âà , å à ªâ¥à¨§ãî饣® ®â®è¥¨¥ à §¬¥à®¢¥®¤®à®¤®á⨠ª ¤«¨¥ ¡¥£ î饩 ¢®«ë [1{3],{ â ª §ë¢ ¥¬ ï ¤«¨®¢®«®¢ ï ᨬ¯â®â¨ª .�â®à®© ®á®¢ ¬¥â®¤¥ ¯ à ¡®«¨ç¥áª®© ¯-¯à®ªá¨¬ 樨, ä ªâ¨ç¥áª¨ ᢮¤ï騩 ¨á室ãî § -¤ çã âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¥®¤®à®¤®áâïå à¥-«ì¥ä ¤®®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ ¬¥¤«¥®¬ ¨§¬¥¥-¨¨ £«ã¡¨ë ª à¥äà ªæ¨®®© § ¤ ç¥ [4{6], â.¥. ª®-
à®âª®¢®«®¢ ï ᨬ¯â®â¨ª .�à¥â¨© ¯®¤å®¤ ®á®¢ ᢥ¤¥¨¨ ¨á室®©âà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨ âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¢ ¦¨¤ª®-á⨠ª®¥ç®© £«ã¡¨ë ª ¥ª®â®à®¬ã ¤¢ã¬¥à®¬ããà ¢¥¨î, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¥ ª« ¤ë¢ îâáï ®£à -¨ç¥¨ï å à ªâ¥àë© à §¬¥à ¥®¤®à®¤®áâ¨.� à ¬ª å í⮣® ¯®¤å®¤ ¢ à ¡®â¥ [7] á ¯®¬®éìî®á।¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥ ¨á室®© âà¥å¬¥à®© § ¤ -ç¨ ¡ë«® ¯®«ã祮 ãà ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 âà á-ä®à¬ æ¨î ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®© ¯¥à¥¬¥®©£«ã¡¨ë ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå 㪫®®¢ ¤ . �¤ «ì¥©è¥¬ íâ® ãà ¢¥¨¥ ¡ë«® ®¡®¡é¥® ¥-áâ 樮 àë© á«ãç © [8] ¨ ãçâ¥ë ¤®¯®«¨â¥«ì-ë¥ ç«¥ë, ®¯¨áë¢ î騥 ¢«¨ï¨¥ 㪫® ¤ [9].� à ¡®â¥ [10] â ª¦¥ ¬¥â®¤®¬ ®á।¥¨ï ¯® £«ã-¡¨¥ ãà ¢¥¨¥ �¥àª£®ä ¡ë«® ®¡®¡é¥® á«ã-ç © ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å 㪫®®¢ ¤ ¨ ãáâ ®-¢«¥ë ¯à¥¤¥«ë ¥£® ¯à¨¬¥¨¬®áâ¨. �®§¤¥¥ ¡ë«®¯®ª § ®, çâ® ¢ë¢¥¤¥®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤®áâ â®ç®å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥â ¯¥à¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ áâàãªâãà뢮«®¢®£® ¯®«ï ¯à¨ «¨ç¨¨ ¤®ëå ¥®¤®à®¤®-á⥩, å à ªâ¥àë¥ à §¬¥àë ª®â®àëå ᮯ®áâ ¢¨¬ëá ¤«¨®© ¡¥£ îé¨å ¨å ¢®«, 㪫®ë ¤ ¡«¨§ª¨ ª ¥¤¨¨æ¥ [11].� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ®¡ ¯®«ãç¥ëå à ¥¥ ¢ à -¡®â å [7,10] ãà ¢¥¨ï ¢ë¢®¤ïâáï á ¯®¬®éìî ¡®«¥¥c
�. �. �ª®¢«¥¢, 2000 119
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125®¡é¥© £ «¥àª¨áª®© ¯à®æ¥¤ãàë ¨áª«î票ï "¥-¢®«®¢®©" ª®®à¤¨ âë, áãâì ª®â®à®© ¤®áâ â®ç®¯®«® ¨§«®¦¥ ¢ [12]. �à ⪮ ® á®á⮨⠢ á«¥-¤ãî饬.�ãáâì ¥¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï u(x; y; z) 㤮¢«¥â¢®-àï¥â ¢ ¥ª®â®à®© ®¡« áâ¨
«¨¥©®¬ã ¥®¤®à®¤-®¬ã ãà ¢¥¨î Lu� f = 0 (1)¨ ¥ª®â®àë¬ ®¤®à®¤ë¬ ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬. �ë-¡¥à¥¬ ¡¥áª®¥çãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ª®®à¤¨- âëå äãªæ¨© Zi(x; y; z), § ¢¨áïé¨å, ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥, ¥ ⮫쪮 ®â "¥¢®«®¢®©" ª®®à¤¨ âë ¨¤®áâ â®ç®¥ ç¨á«® à § (¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯®áâ -®¢ª®© § ¤ ç¨) ¥¯à¥à뢮 ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬ëå ¢§ ¬ªã⮩ ®¡« áâ¨
=
+ S.� áᬮâਬ äãªæ¨îuN (x; y; z) = NXi=0 i(x; y)Zi(x; y; z): (2)�® ¬¥â®¤ã � «¥àª¨ ª®íää¨æ¨¥âë i ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ¨§ âॡ®¢ ¨ï, çâ®¡ë «¥¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï(1) áâ « ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¥¥ uN ¢¬¥áâ® u ®à-⮣® «ì®© ª äãªæ¨ï¬ Z0; :::; ZN [13].�¥¬ á ¬ë¬ ¬ë ¯®«ã稬 «¨¥©ãî á¨á⥬ã ãà ¢-¥¨© ¤«ï ª®¥ç®£® ç¨á« äãªæ¨© i:< Zj ; NXi=0 L[ i(x; y)Zi(x; y; z)] > == < Zj ; f >; (3)£¤¥ < '; > ®§ ç ¥â ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥äãªæ¨©.� ª ®â¬¥ç ¥âáï ¢ [12], ¢ë¡®à N ¢ à ¬ª å £ -«¥àª¨áª®© ¯à®æ¥¤ãàë ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¨§¢¥¤¥.�¤ ª® ¯à¨ 㤠箬 ¯®¤¡®à¥ ª®®à¤¨ âëå äãª-権 Zi ¨ ¢¥á®¢®© äãªæ¨¨ � á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, çâ®ã¦¥ ¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå N ¯®«ãç¥ë¥ ãà ¢¥-¨ï ¡ã¤ãâ ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨áë¢ âì ¯¥à¥ä®à-¬¨à®¢ ¨¥ áâàãªâãàë ¢®«®¢®£® ¯®«ï.1. ������ ����� ������� ���� áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¨¬¥¥¨¥ £ «¥àª¨áª®©¯à®æ¥¤ãàë ¤«ï ¨áª«î票ï "¥¢®«®¢®©" ª®®à¤¨- âë ¢ «¨¥©®© § ¤ ç¥ âà áä®à¬ 樨 £ ମ¨-ç¥áª¨å ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®©¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë H(x; y).�áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤ ®© § ¤ ç¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤@2'@x2 + @2'@y2 + @2'@z2 = 0; (4)
�@'@z � !2g '�z=0 = 0; (5)�@'@z + ~r' � ~rH�z=�H(x;y) = 0: (6)�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥(x�; y�; z�;H�) = (x; y; z;H)=�0;'� = '!=�0g; �0 = g=!2:�।¯®«®¦¨¬ á ç « , çâ® £à ¤¨¥âë £«ã¡¨ëïîâáï ¬ «ë¬¨ [7], â.¥.~rH = "~r�H�; " =
=�; � = H0=�0;£¤¥ H0 { á।ïï £«ã¡¨ ¦¨¤ª®áâ¨;
{ á।¨©ãª«® ¤ à ááâ®ï¨¨H0; �0 { å à ªâ¥à ï ¤«¨- ¢®«ë £«ã¡®ª®© ¢®¤¥.�ਠ⠪®¬ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¨ á¨á⥬ ãà ¢-¥¨© (4){(6) § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬(§¢¥§¤®çª¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¯ã᪠¥¬):�' = 0; (7)�@'@z � '�z=0 = 0; (8)�@'@z + "~r' � ~rH�z=�H(x;y) = 0: (9)� [13] ¯®ª § ®, çâ® ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á ãá«®¢¨ï ⨯ (8){(9) ïîâáï ¥áâ¥á⢥묨, ¨¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¨¬¥¨âì ¯à®æ¥¤ãàã � «¥àª¨ , ¥¯®¤ç¨ïï, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ª®®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨ ¨-ª ª¨¬ ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬.� ª ç¥á⢥ ª®®à¤¨ âëå äãªæ¨© ¢ë¡¥à¥¬äãªæ¨¨Zn = chk(z +H)chkH z2n; n = 0; 1; :::;N; (10)¤®áâ â®ç®¥ ç¨á«® à § ¥¯à¥à뢮 ¤¨ää¥à¥æ¨-àã¥¬ë¥ ¨ 㤮¢«¥â¢®àïî騥 £à ¨ç®¬ã ãá«®¢¨î ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. � ¢ëà -¦¥¨¨ (10) k { ¤¥©á⢨⥫ìë© ¯®«®¦¨â¥«ì멪®à¥ì ¡¥§à §¬¥à®£® ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ïk thkH = 1.�¢¥¤¥¬ ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥< f; g > = 0Z�H(x;y) �fgdz; (11)£¤¥ � = �(x; y; z) { ¥ª®â®à ï ¢¥á®¢ ï äãªæ¨ï.120 �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125�ãáâì � � 1, ⮣¤ ¨§ ãà ¢¥¨ï (3) á ãç¥â®¬(7) ¨ (11) ¯®«ã稬0Z�H(x;y Zj NXi=0�Zir2 i + ir2Zi++2~r i � ~rZi + i @2Zi@z2 �dz = 0: (12)� ¢ëà ¦¥¨¨ (12) ¨ ¤ «¥¥ ®¯¥à â®à ~r ¤¥©áâ¢ã¥â⮫쪮 ¢ £®à¨§®â «ì®© ¯«®áª®á⨠(x; y). �à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï (8){(9) á ãç¥â®¬ (10) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:NXi=0 'i�@Zi@z � Zi�z=0 = 0; (13)NXi=0� i @Zi@z + "� i(~rZi � ~rH)++Zi(~r i � ~rH)��z=�H(x;y) = 0; (14)£¤¥ ~rZi = "@Zi@H ~rH;r2Zi = "2�@2Zi@H2 (~rH � ~rH) + @Zi@Hr2H�: (15)�à ¢¥¨¥ (12) á ãç¥â®¬ (15) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ á«¥¤ã-î騬 ®¡à §®¬:NXi=0� 0Z�H(x;y) �ZjZir2 i + 2"Zj @Zi@H (~r i � ~rH)++ iZj"2�@2Zi@H2 (~rH � ~rH)++@Zi@Hr2H��dz + 0Z�H(x;y) iZj @2Zi@z2 dz�: (16)�â®à®© ¨â¥£à « ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (16) á ¯®¬®éìîä®à¬ã«ë �ਠ§ ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ i 0Z�H(x;y) Zj @2Zi@z2 dz == � i 0Z�H(x;y) @Zj@z @Zi@z dz + iZj @Zi@z ���0�H(x;y): (17)
�®¤áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (17) ¢ ãà ¢¥¨¥ (16) áãç¥â®¬ (13){(15), ¯®«ã稬NXi=0� 0Z�H(x;y) �ZjZir2 i + 2"Zj @Zi@H (~r i � ~rH)++"2 iZj�@2Zi@H2 (~rH � ~rH) + @Zi@Hr2H��� i @Zi@z @Zj@z �dz++"ZiZj(~r i � ~rH)���z=�H(x;y)+ iZiZj���z=0++"2 i(~rH � ~rH)Zj @Zi@H ���z=�H(x;y)� = 0: (18)�áâ ¢¨¢ ¢ (18) ç«¥ë ¯®à浪 ", ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìNXi=0�r2 i 0Z�H(x;y) ZjZidz + 2"(~r i � ~rH)�� 0Z�H(x;y) Zj @Zi@H dz � i 0Z�H(x;y) @Zj@z @Zi@z dz++ iZj�Zi���z=0�+ "(~r i � ~rH)���ZiZj���z=�H(x;y)�� = 0; j = 0; :::; N: (19)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ã稫¨ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©N + 1 ¯®à浪 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨© i, ª®-â®àë¥ ¥ § ¢¨áï⠮⠪®®à¤¨ âë z. � ç á⮬á«ãç ¥, ¯à¨ N = 0, ¨§ ãà ¢¥¨ï (19) á«¥¤ã¥â:r2 0 0Z�H(x;y) Z20dz + "(~r 0 � ~rH) 0Z�H(x;y) @Z20@H dz�� 0 0Z�H(x;y)�@Z0@z �2dz + 0Z20 ���z=0++"(~r 0 � ~rH)Z20 ���z=�H(x;y)= 0: (20)�ç¨âë¢ ï, çâ®0Z�H(x;y) @Z20@H dz = @@H� 0Z�H(x;y) Z20dz��Z20 ���z=�H(x;y);�. �. �ª®¢«¥¢ 121
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125§ ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ (20) ¢ ¢¨¤¥r2 0� 0Z�H(x;y) Z20dz�+ " @@H� 0Z�H(x;y) Z20dz���~r 0 � ~rH � 0 0Z�H(x;y)�@Z0@z �2dz + 0Z20 ���z=0= 0¨«~̈r �� 0Z�H(x;y) Z20dz�~r 0 � 0 0Z�H(x;y)�@Z0@z �2dz++ 0Z20 ���z=0= 0:�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ®0Z�H(x;y) Z20dz = 12k2�1 + 2kHsh2kH�;0Z�H(x;y)�@Z0@z �2dz = 12�1� 2kHsh2kH�;Z20 ���z=0= 1;®ª®ç â¥«ì® ¯®«ã稬~r � 12k2�1 + 2kHsh2kH�~r 0++12�1 + 2kHsh2kH� 0 = 0: (21)�¢®¤ï ®¡®§ 票ïn = 12�1 + 2kHsh2kH�; cg = nc; c = !=k¨ ¯¥à¥å®¤ï ª à §¬¥àë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬, ¯¥à¥¯¨è¥¬ãà ¢¥¨¥ (21) ¢ ¢¨¤¥~r � (c cg ~r 0) + !2 cgc 0 = 0: (22)�à ¢¥¨¥ (22) á ãç¥â®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (2) ®¯¨-áë¢ ¥â âà áä®à¬ æ¨î ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®©¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë á ¬ «ë¬¨ 㪫® ¬¨ ¤ . �®¡ë«® ¯®«ã祮 �¥àª£®ä®¬ [7] á ¯®¬®éìî ¬¥¥¥ ®¡-饩 ¯à®æ¥¤ãàë ®á।¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥ ¨á室®©âà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨ âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¢ ¦¨¤ª®-á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë.
2. ������ ���������� �������������� ���� á«ãç ¥, ª®£¤ £à ¤¨¥âë £«ã¡¨ë ¥ ïîâáï¬ «ë¬¨ (j ~rH j= O(1)), ¢ á¨á⥬¥ (7){(9) £à ¨ç-®¥ ãá«®¢¨¥ ¤¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: �@'@z + ~r' � ~rH�z=�H(x;y) = 0:�®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ãà ¢¥¨¥ (14) ¯à¨¬¥â ¢¨¤NXi=0� i @Zi@z + i(~rZi � ~rH)++Zi(~r i � ~rH)�z=�H(x;y) = 0:� ª ç¥á⢥ ¢¥á®¢®© äãªæ¨¨ ¢ë¡¥à¥¬ äãªæ¨î�(x; y; z) = chkHchk(z +H) : (23)�®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨ï (3) á ãç¥â®¬ (7), (10), (11) ¨(23) ¯®«ã稬0Z�H(x;y) z2j NXi=0�Zir2 i + ir2Zi++2~r i � ~rZi + i@2Zi@z2 �dz = 0¨«¨ NXi=0� 0Z�H(x;y) �z2jZir2 i + 2z2j ir2Zi++2z2j(~r i � ~rZi)� 2j iz2j�1@Zi@z �dz++z2jZi(~r i � ~rH)���z=�H(x;y)++ iz2j(~rZi � ~rH)���z=�H(x;y)++ iz2jZi���z=0� = 0: (24)�ᯮ«ì§ãï ä®à¬ã«ë ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨â¥-£à « á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯à¥¤¥« ¬¨�(x;y)Z�(x;y) ~rf(x; y; z)dz = ~r �(x;y)Z�(x;y) f(x; y; z)dz�122 �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125�f(x; y; �)~r� + f(x; y; �)~r�;�(x;y)Z�(x;y) r2f(x; y; z)dz = r2 �(x;y)Z�(x;y) f(x; y; z)dz��2~rf(x; y; �) � ~r� + 2~rf(x; y; �) � ~r���f(x; y; �)r2� + f(x; y; �)r2�;¨§ ãà ¢¥¨ï (24) ¯®«ãç ¥¬:NXi=0�� 0Z�H(x;y) z2jZidz�r2 i++2~r i � ~r� 0Z�H(x;y) z2jZidz�++ i�r2� 0Z�H(x;y) z2jZidz���2j� 0Z�H(x;y z2j�1@Zi@z dz���z2j ~rZi���z=�H(x;y)�~rH � z2jZi���z=�H(x;y)r2H++z2jZi���z=0i� z2jZi���z=�H(x;y)(~r i � ~rH)o == 0; j = 0; :::; N: (25)� ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ £«ã¡¨ ¦¨¤ª®á⨠ï-¥âáï äãªæ¨¥© ⮫쪮 ®¤®© ª®®à¤¨ âë H =H(x), á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (25) ᢮¤¨âáï ª á¨á⥬¥N + 1 ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ®â®á¨â¥«ì-® äãªæ¨© �i(x) ( i(x; y) = �i(x)�(y)). � ¤àã-£®¬ ç á⮬ á«ãç ¥, ¯à¨ N = 0, ¨§ ãà ¢¥¨ï (25)á«¥¤ã¥â:� 0Z�H(x;y) Z0dz�r2 0 + 2~r 0 � ~r� 0Z�H(x;y) Z0dz�++Z0���z=�H(x;y)(~r 0 � ~rH)++ 0�r2 0Z�H(x;y) Z0dz � ~rZ0���z=�H(x;y)�~rH��Z0���z=�H(x;y)�r2H + Z0���z=0� = 0:
�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ®0Z�H(x;y) Z0dz = 1k thkH = k�2;~rZ0���z=�H(x;y)= ~r(chkH)�1;Z0���z=�H(x;y)= (chkH)�1; Z0���z=0= 1;¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥k�2r2 0 + 2~r 0 � ~r(k�2)��(chkH)�1~r 0 � ~rH++ 0[1 +r2(k�2)� ~r � (chkH)�1~rH]� (26)�(chkH)�1r2H = 0;¢ë¢¥¤¥®¥ ¢ à ¡®â¥ [10] á ¯®¬®éìî ®á।¥¨ï ¯®£«ã¡¨¥ ¨á室®© âà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨ âà áä®à¬ -樨 ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®© ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨-ë. � ãç¥â®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (2) ãà ¢¥¨¥ (26)®¯¨áë¢ ¥â âà áä®à¬ æ¨î ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®-¥ç®© ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-è¨å 㪫® å ¤ .3. ������ �������� �������������������� áᬮâਬ ¯à¥¤¥«ë ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯®áâ஥-ëå ¢ëè¥ ãà ¢¥¨© (22) ¨ (26).� ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ¤«¨ëå ¢®« ¯à¨ kH � 1äãªæ¨ï Z, ®¯¨áë¢ îé ï § ¢¨á¨¬®áâì ¢®«®¢®-£® ¯®«ï ®â ¢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ âë, áâ६¨â-áï ª ¥¤¨¨æ¥, ¨ ãà ¢¥¨ï (22) ¨ (26) ¯¥à¥å®¤ï⢠ãà ¢¥¨ï ⥮ਨ ¬¥«ª®© ¢®¤ë ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯¥-६¥®© £«ã¡¨ë. � ¤à㣮¬ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥H =const ®¡ í⨠ãà ¢¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®© ¯®áâ®ï®©£«ã¡¨ë.�à ¢¥¨¥ (22) ¯®«ã祮 á â®ç®áâìî ¯®à浪 O("2), £¤¥ ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà " å à ªâ¥à¨§ã¥â ¨§¬¥-¥¨¥ £«ã¡¨ë à ááâ®ï¨¨ ¯®à浪 ¤«¨ë ¢®«-ë, â.¥. ®® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¯« ¢ë奮¤®à®¤®á⥩.�ਠ¢ë¢®¤¥ ãà ¢¥¨ï (26) ¬ë ¥ « £ «¨, ¢®-®¡é¥ £®¢®àï, ¨ª ª¨å ãá«®¢¨© £à ¤¨¥âë £«ã-¡¨ë. �¤ ª® íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ ¢¨¤¥ á®®â®è¥¨ïj~rH1j � O(1) ¥ï¢® á«¥¤ã¥â ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢-¥¨ï (26) ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ ¨ £à ¨ç®£®ãá«®¢¨ï (6). �¤ ª® ç¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë [7,14] ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¬®¤¥«ì ¤®áâ â®ç® å®à®è®�. �. �ª®¢«¥¢ 123
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125®¯¨áë¢ ¥â ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ áâàãªâãàë ¢®«®¢®£®¯®«ï ¨ ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å 㪫® å ¤ ¯à¨
� � 0:3 (
= H0=l { å à ªâ¥àë© ãª«® ¤ ,� = l=�0 { ®â®è¥¨¥ å à ªâ¥à®© ¢¥«¨ç¨ë ®¡« -á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë ª ¤«¨¥ ¡¥£ î饩 ¢®«-ë). �§ í⮣® ãá«®¢¨ï á«¥¤ã¥â, ç⮠祬 ¡®«ìè¥ãª«® ¤ , ⥬ ¤«ï ¬¥ìè¨å à §¬¥à®¢ ®¡« á⨠¯¥-६¥®© £«ã¡¨ë á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢¥¨¥ (26) ¨ ®¡®à®â, 祬 ¬¥ìè¥ ãª«® ¤ , ⥬ ¡®«ì訬 ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯ à ¬¥âà �.� ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥á® áà ¢¨âì ¯à¨¬¥¨¬®áâìíâ¨å ¬®¤¥«¥© ¢ á«ãç ¥ ª®¥ç®© ¯¥à¥¬¥®© £«ã-¡¨ë. � í⮩ 楫ìî ¡ë« à áᬮâॠ¬®¤¥«ì- ï § ¤ ç âà áä®à¬ 樨 ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¯®¤¢®¤®¬ ¢ «¥, ¯à®ä¨«ì ª®â®à®£® ®¯¨áë¢ ¥â-áï äãªæ¨¥© H(x) = Hm + (H1 � Hm)(x=a)2. �¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¯®¤¢®¤ë© ¢ « § -¨¬ ¥â ®¡« áâì
2 = f�a � x � b; j y j<1; �H(x) � z � 0g. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ ®¡« -áâ¨
1 = fb < x < 1; j y j<1; H1 � z � 0g ¢ « ¯®¤ 㣫®¬ �1 ¡¥£ îâ £ ମ¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ᯮâ¥æ¨ «®¬ ᪮à®á⥩'i = Achk(z +H)chkH e�i(�1x+�1y+!t); (27)£¤¥ �1 = k1 cos �3; �1 = k1 sin �1. �¥è¥¨ï ¤«ï ®â-à ¦¥ëå ¢ ®¡« áâ¨
1 ¨ ¯à®è¥¤è¨å ¢ ®¡« áâì
3 = f�1 < x < �a; j y j< 1; H3 � z < 0g¢®« § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥ «¨â¨ç¥áª¨å ¢ëà ¦¥-¨©, «®£¨çëå (27). � ®¡« á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã-¡¨ë à¥è¥¨¥ áâநâáï ç¨á«¥® á ¯®¬®éìî ¬¥-⮤ ᯫ ©{ª®««®ª 権 [10].
�¨á. 1.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥® áà ¢¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥-⮢ ®âà ¦¥¨ï ¤«ï á«ãç ¥¢, ª®£¤ âà áä®à¬ æ¨ï¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë ®¯¨áë¢ ¥â-áï ãà ¢¥¨ï¬¨ (22) { èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨ ¨ (26)
{ ᯫ®èë¥ «¨¨¨ ¯à¨ a = b = 0:5;H1 = H3 =1;Hm = 0:5;H0=l = 0:15. �§ ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® £à -䨪 á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ¢®«®¢ëå ç¨-ᥫ ¯à¨ H0=� � 0:1, £¤¥ ®¡ ¨§ ¯®«ãç¥ëå ¢ë-è¥ ãà ¢¥¨© (22) ¨ (26) ¢ë஦¤ îâáï ¢ ãà ¢-¥¨¥ âà áä®à¬ 樨 ¤«¨ëå ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë, ¡«î¤ ¥âáï å®à®è¥¥ á®®â-¢¥âá⢨¥ १ã«ìâ ⮢. � ª¦¥ ¥¯«®å®¥ ᮮ⢥â-á⢨¥ ¡«î¤ ¥âáï ¨ ¢ ®¡« á⨠ª®à®âª¨å ¢®«, £¤¥á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢¥¨¥ �¥àª£®ä . � ¯à®¬¥¦ãâ®ç-®© ®¡« á⨠0:1 � H0=� � 0:25, ª®£¤ å à ªâ¥àë¥à §¬¥àë ¢ « áà ¢¨¬ë á ¤«¨®© ¢®«ë, 㪫®ë¥ ïîâáï ¬ «ë¬¨, ãà ¢¥¨¥ �¥àª£®ä ¥ ¤¥-ª¢ â® ®¯¨áë¢ ¥â १® áë© å à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥-¨ï ª®íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥¨ï. �®«¥¥ ⮣®, á à®-á⮬ ¢®«®¢®£® ç¨á« , â.¥. á 㬥ì襨¥¬ ¤«¨ë¢®«ë, ª®íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥¨ï, à ááç¨â ë© ¯®ãà ¢¥¨î �¥àª£®ä , ¬¥¤«¥® à áâ¥â. �â® ¯à®-⨢®à¥ç¨â 䨧¨ç¥áª¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬ ® âà á-ä®à¬ 樨 ¢®« ¥®¤®à®¤®áâïå, ¯®áª®«ìªã à¥-§® áë© å à ªâ¥à ª®íää¨æ¨¥â D ®¡ãá«®¢«¥¯¥à¥®âà ¦¥¨¥¬ ¢®« £à ¤¨¥â å £«ã¡¨ë £à ¨æ¥ ¯®¤¢®¤®£® ¢ « . � 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¢®«®¢®-£® ç¨á« ¯à¨¤® ï ¬¯«¨â㤠¡¥£ î饩 ¢®«ë £à ¨æ å ¯®¤¢®¤®£® ¢ « 㬥ìè ¥âáï ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á § ¢¨á¨¬®áâìî (10), ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®,¤®«¦ë 㬥ìè âìáï १® áë¥ ¬ ªá¨¬ã¬ë ª®-íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥¨ï.�஬¥ ⮣®, ¯® ¯à®æ¥¤ãॠ¢ë¢®¤ ãà ¢¥¨©(22) ¨ (26), ¯®«ãç¥ëå à ¥¥ ¢ à ¡®â å [7, 10], ¥-®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì á«¥¤ãî饥. �à ¢¥¨e �¥àª-£®ä ¢ë¢¥¤¥® ¢ â®ç®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à®æ¥¤ã-ன � «¥àª¨ ¨áª«î票ï "¥¢®«®¢®©" ª®®à¤¨- âë ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå 㪫®®¢ ¤ ¨ ª®â®-ன ¢ á«ãç ¥ ®á।¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ¯à®æ¥¤ãà ¤®¬®¦¥¨ï äãªæ¨î Z [7]. �®§-¬®¦® íâ® ¨ ¯à¨¢¥«® ª ⮬ã, çâ® ¯à¨ ¯à®¬¥¦ã-â®çëå ¢®«®¢ëå ç¨á« å ¡«î¤ ¥âáï 䨧¨ç¥áª¨¥®¡®á®¢ ë© ¯à®¢ « ¢ ª®íää¨æ¨¥â¥ ®âà ¦¥-¨ï. �¢¥¤¥¨¥ ¦¥ ¢¥á®¢®© äãªæ¨¨ ¢ ᪠«ï஥¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ãà ¢¥¨ï (26) ¥¯®á।-á⢥® ¯à¨¢®¤¨â ¢¨¤ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ª¯à®æ¥¤ãॠ®á।¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥, ¡¥§ ¤®¬®¦¥¨ï ª ª®©{«¨¡® ¬®¦¨â¥«ì, çâ® ¯® 襬㠬¥¨îï¥âáï ¡®«¥¥ 䨧¨çë¬.�����������ਢ¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ à¥§ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ,çâ® á ¯®¬®éìî £ «¥àª¨áª®© ¯à®æ¥¤ãàë ¨áª«îç¥-¨ï "¥¢®«®¢®©" ª®®à¤¨ âë ¬®¦® áãé¥á⢥-® ã¯à®áâ¨âì ¨á室ãî âà¥å¬¥àãî § ¤ çã âà á-ä®à¬ 樨 ¢®«. �஬¥ ⮣®, ¢¢¥¤¥¨¥ ¢¥á®¢®©124 �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 119 { 125äãªæ¨¨ ¢ ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â áã-é¥á⢥® ã«ãçè¨âì á⥯¥ì ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ã¯à®-饮© ¬®¤¥«¨ ª 䨧¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ë¬ à¥§ã«ì-â â ¬.1. �®æ¥ª® �.�., �¥àª¥á®¢ �.�. � ¤¨äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå-®á⮩ £à ¢¨â 樮®© ¢®«ë ¬ «®© ¥à®¢®-á⨠¤ // ���.{ 1979.{ â.43, N4.{ �. 639{646.2. �ᥪ¥¥¢ �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë // �áá«¥¤®¢ -¨ï ¯® ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬.�à㧥.{ 1991, N23.{ �. 237{240.3. �®à®¡ª¨ �.�., �âã஢ �.�. �¥¥à æ¨ï ¯®¢¥àå-®áâëå ¨ ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥-®© £«ã¡¨ë // �¥â®¤ë £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¨áá«¥-¤®¢ ¨©. �ãà¡ã«¥â®áâì ¨ ¬¨ªà®áâàãªâãà : � -â¥à¨ «ë 3 �á¥á®î§®© 誮«ë, �¢¥â«®£®àáª, ®ª-âï¡àì, 1989.{ �¨¦¨© �®¢£®à®¤, 1990.{ �. 161{179.4. Radder A.C. On the parabolic equation method forwater{vawe propagation // J.
uid mech.{ 1979.{ vol.95, N1.{ P. 159{176.5. � ¡¨ç�.�., �㫤ëॢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¬¥-â®¤ë ¢ § ¤ ç å ¤¨äà ªæ¨¨ ª®à®âª¨å ¢®«.{ �: � -㪠, 1972.{ 456 á.6. � £àï¤áª ï �.�. �ਬ¥¥¨¥ ¬¥â®¤ ¯ à ¡®«¨ç¥-᪮£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢ § ¤ ç å ¤¨äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå-®áâëå ¢®« // �ãà « â¥å. 䨧.{ 1995.{ N8.{�. 25{37.
7. Berkhof J.C.W.Mathematikal models for simple har-monic linear water waves. Wave di�raction and re-fraction. // Delft. University of technology, Publ..{1976.{ N163.{ P. 108.8. �¥«¡¥à®¢ �.�., �®§«®¢ �.�., � áᥫì �.�., �¥«¨-®¢áª¨© �.�. �®«¨®¬¨ «ìë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¬®-¤¥«¨ �¥àª£®ä ¤«ï ¢®« ¢ ¡ áᥩ¥ ¯¥à¥¬¥®© £«ã-¡¨ë // �®à. £¨¤à®ä¨§. ¦.{ 1992.{ N2.{ �. 3{9.9. Massel Stanislaw R Calerkin' type solution forwaves propagated over stoping botton // Rozpr.hydrotechn.{ 1990.{ N53.{ P. 167{186.10. �.�. �ª®¢«¥¢ �¨äà ªæ¨ï ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â -樮ëå ¢®« ⥫ å ¢à 饨ï // �®ª« ¤ë ������.{ 1985.{ á¥à. �,N7.{ �. 41{45.11. Vitaly V. Yakovlev and Alexander V. PyatetskyDi�raction of Surface Waves by Axisymmetric Obsta-cles in Water of Finite Depth // International Journalof O�shore and Polar Engineering.{ 1994.{ v.4, N3.{P. 11{15.12. �.�. �¥«¨®¢áª¨©, �.�. �ਤ¬ , �.�. �-£¥«ì¡à¥åâ �¥«¨¥©ë¥ í¢®«îæ¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï.{T ««¨: � «£ãá, 1984.{ 154 á.13. �.�. �¨å«¨ � à¨ æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª®© 䨧¨ª¥.{ �.: � 㪠, 1970.{ 512 á.14. �.�.�ª 祪®, �.�. �ª®¢«¥¢ �à áä®à¬ æ¨ï ¢®« ¤ ª «®¬ ¨«¨ ¢ «®¬ ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯®¯¥-à¥ç®£® á¥ç¥¨ï // �®¯à®áë ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¨íªá¯«ã â 樨 ¨¦¥¥àëå á®®à㦥¨© ¨ ®¡®-à㤮¢ ¨ï ¯®à⮢. �¡. ãçëå âà㤮¢, �/�"�®àâ¥å¨ä®à¬à¥ª« ¬ ".{ �, 1986.{ �. 24{26.
�. �. �ª®¢«¥¢ 125
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5069 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:27:37Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Яковлев, В.В. 2010-01-08T14:35:47Z 2010-01-08T14:35:47Z 2000 Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины / В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 119-125. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5069 532.593 На основе галеркинской процедуры исключения "неволновой" координаты разработана методика построения квазитрехмерных моделей трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины. С ее помощью исходная трехмерная линейная задача сведена к решению системы N двумерных в плане дифференциальных уравнений в частных производных. В частном случае N = 1 получены уравнения трансформации волн для малых и достаточно больших уклонов дна, выведенные ранее Беркгофом и автором методом осреднения по глубине. Показано, что введение весовой функции в процедуру Галеркина позволяет значительно улучшить степень приближения упрощенной модели к физически обоснованным результатам. На основi процедури Галеркiна по виключенню "нехвильової" координати розроблена методика побудови квазiтрьохвимiрних моделей трансформацiї хвиль в рiдинi обмеженої змiнної глибини. З її допомогою загальна трьохвимiрна лiнiйна задача зведена до розв'язку системи N двовимiрних в планi диференцiйних рiвнянь в частинних похiдних. В окремому випадку N = 1 отримано рiвняння трансформацiї хвиль для малих та досить великих нахилiв дна, якi були ранiше отриманi Беркгофом та автором методом осереднення по глибинi. Показано, що введення вагової функцiї в процедуру Галеркiна надає змогу значно покращити ступiнь наближення спрощеної моделi до фiзично обгрунтованих результатiв. On the basis of the Galyorkin procedure of the non-wave coordinate elimination the technique of the construction of quasi-three-dimensional models of wave transformation for the fluid of the finite variable depth is developed. Using the technique the initial three-dimensional linear problem is reduced to the solving of the system of N two-dimensional in plan partial equations. Specifically for N = 1 the wave transformation equations for small and rather large bottom gradients were obtained; previously they were deduced by Berkhoff and the author using the depth--averaging method. It is shown that the introduction of the weight function into the Galyorkin procedure permits to improve reasonably the range of approximation of the simplified model to the physically valid results. ru Інститут гідромеханіки НАН України Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины Two-dimensional models of the plan wave transformation in the liquid of variable depth Article published earlier |
| spellingShingle | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины Яковлев, В.В. |
| title | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| title_alt | Two-dimensional models of the plan wave transformation in the liquid of variable depth |
| title_full | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| title_fullStr | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| title_full_unstemmed | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| title_short | Двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| title_sort | двумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5069 |
| work_keys_str_mv | AT âkovlevvv dvumernyemodeliplanovoitransformaciivolnvžidkostiperemennoiglubiny AT âkovlevvv twodimensionalmodelsoftheplanwavetransformationintheliquidofvariabledepth |