Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї
Представлены результаты численного решения задачи подъема изолированного сферического газового пузырька в вязкой несжимаемой жидкости, насыщенной растворенным в ней газом и содержащей также газ в виде мелких пузырьков, равномерно распределенных по объему жидкости. Учитывается влияние диффузии раство...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5075 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї / Л.М. Духневич, М.А. Приходько, В.О. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 12-19. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860062865799512064 |
|---|---|
| author | Духневич, Л.М. Приходько, М.А. Ткаченко, В.О. Яковлев, В.В. |
| author_facet | Духневич, Л.М. Приходько, М.А. Ткаченко, В.О. Яковлев, В.В. |
| citation_txt | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї / Л.М. Духневич, М.А. Приходько, В.О. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 12-19. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены результаты численного решения задачи подъема изолированного сферического газового пузырька в вязкой несжимаемой жидкости, насыщенной растворенным в ней газом и содержащей также газ в виде мелких пузырьков, равномерно распределенных по объему жидкости. Учитывается влияние диффузии растворенного газа и коалесценция гетерогенных пузырьков на подъем и радиальную динамику рассматриваемого пузырька.
Представлено результати чисельного рiшення задачi пiдйому iзольованої сферичної газової бульбашки у в'язкiй нестискуванiй рiдинi, насиченiй розчиненим у нiй газом, яка також мiстить в собi газ у виглядi дрiбних бульбашок, що рiвномiрно розподiленi в об'ємi рiдини. Враховується вплив дифузiї розчиненого газу i коалесценцiя гетерогенних бульбашок на пiдйом i радiальну динамiку бульбашки, що розглядається.
The results of the numerical solution of the problem of rise isolated spherical gas bubble in the viscous incompressible liquid sated with gas dissolved of it are submitted. The liquid contains also gas as fine bubbles, in regular intervals distributed on whole volume. The influence diffusion of the dissolved gas and coalescence of heterogeneous of bubbles on rise and radial dynamics considered bubble is taken into account.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:05:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19��� 532.529������ö� ������ø ��������� � ����������������öø �� ��������öø�. �. ����������, �. �. ����������,�. �. ���������, �. �. ��������� öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢��� 㪮¢®-¢¯à®¢ ¤¦ã¢ «ì¨© æ¥âà "�¥å 㪠", �¨¦ì®¢ àâ÷¢áìª�¤¥à¦ ® 20.08.98�।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯®¤ê¥¬ ¨§®«¨à®¢ ®£® áä¥à¨ç¥áª®£® £ §®¢®£® ¯ã§ëàìª ¢ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, áë饮© à á⢮à¥ë¬ ¢ ¥© £ §®¬ ¨ ᮤ¥à¦ 饩 â ª¦¥ £ § ¢ ¢¨¤¥ ¬¥«ª¨å¯ã§ëà쪮¢, à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯® ®¡ê¥¬ã ¦¨¤ª®áâ¨. �ç¨âë¢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¤¨ää㧨¨ à á⢮८£® £ § ¨ ª® «¥áæ¥æ¨ï £¥â¥à®£¥ëå ¯ã§ëà쪮¢ ¯®¤ê¥¬ ¨ à ¤¨ «ìãî ¤¨ ¬¨ªã à áᬠâਢ ¥¬®£® ¯ã§ëàìª .�।áâ ¢«¥® १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì®£® à÷è¥ï § ¤ ç÷ ¯÷¤©®¬ã ÷§®«ì®¢ ®ù áä¥à¨ç®ù £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ã ¢'離÷© ¥-áâ¨áªã¢ ÷© à÷¤¨÷, á¨ç¥÷© ஧稥¨¬ ã ÷© £ §®¬, ïª â ª®¦ ¬÷áâ¨âì ¢ ᮡ÷ £ § ã ¢¨£«ï¤÷ ¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪, é®à÷¢®¬÷஠஧¯®¤÷«¥÷ ¢ ®¡'õ¬÷ à÷¤¨¨. �à 客ãõâìáï ¢¯«¨¢ ¤¨äã§÷ù ஧稥®£® £ §ã ÷ ª® «¥áæ¥æ÷ï £¥â¥à®£¥¨å¡ã«ì¡ 讪 ¯÷¤©®¬ ÷ à ¤÷ «ìã ¤¨ ¬÷ªã ¡ã«ì¡ 誨, é® à®§£«ï¤ õâìáï.The results of the numerical solution of the problem of rise isolated spherical gas bubble in the viscous incompressibleliquid sated with gas dissolved of it are submitted. The liquid contains also gas as �ne bubbles, in regular intervalsdistributed on whole volume. The in
uence di�usion of the dissolved gas and coalescence of heterogeneous of bubbles onrise and radial dynamics considered bubble is taken into account.������à®æ¥á ¤¥£ § æ÷ù ä⨠¢ ¤ ¨© ç á ¬ «® ¢¨¢ç¥-¨© § â®çª¨ §®àã £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨. �¯à ¢ ¢ â®-¬ã, é® äâ ¢ ¤¥£ § æ÷©÷© ª ¬¥à÷ ïõ ᮡ®îáã¬÷è à÷¤¨¨ § ¯ à ¬¨ ä⨠¡® áã¯ã⮣® £ §ã,ïª÷ § 室ïâìáï ¢ ஧稥®¬ã áâ ÷ © ã ¢¨£«ï¤÷¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪. �ã«ì¡ 誨 ¬®¦ãâì ¬ ⨠à÷§-ã ä®à¬ã â ஧¬÷à¨, § 室¨â¨áì à÷§÷© ¢÷¤-áâ ÷, ùå ª÷«ìª÷áâì ¢ ®¤¨¨æ÷ ®¡'õ¬ã ¬®¦¥ §¬÷î-¢ â¨áì. �ਠæ쮬㠪®¦ ¡ã«ì¡ èª ¬ õ ¬¥¦ã஧¤÷«ã ä §, § ïª®î § ¡®ªã à÷¤¨¨ â £ §ã ¯à¨«ï-£ îâì è ਠ§ ¬®«¥ªã«ïਬ¨ ¯à®æ¥á ¬¨ ¯¥à¥®-áã. �®¦ ä § ¬ õ ᢮ù å à ªâ¥à¨á⨪¨: £ãáâ¨-ã, 袨¤ª÷áâì, â¨áª, ⥬¯¥à âãàã, áâ¨á«¨¢÷áâì â ÷. � ä § å ÷ ¬¥¦÷ ஧¤÷«ã ¬®¦ãâì ¢÷¤¡ã¢ â¨áìä÷§¨ç÷ â å÷¬÷ç÷ ¯à®æ¥á¨, ä §®¢÷ ¯¥à¥å®¤¨, ®¡¬÷÷¬¯ã«ìᮬ â ¥¥à£÷õî, ª ¯÷«ïà÷ ¥ä¥ªâ¨. �ã«ì-¡ 誨 ¬®¦ãâì ®¡¥àâ â¨áì, ¯ã«ìá㢠â¨, ¯®¤à÷¡î-¢ â¨áì â ª® £ã«î¢ â¨. �à®æ¥á¨ ¢ ä § å ÷ ¬¥¦÷ä § ¢ ¯¥¢÷© ¬÷à÷ § «¥¦ âì ¢÷¤ ¢§ õ¬®£® ¢¯«¨¢ãç á⨮ª ®¤÷õù ÷èã, â ª®¦ ¢¯«¨¢ã áâ÷®ª ª -¬¥à¨ ¡® ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨.� §¢'§ªã §÷ ᪫ ¤÷áâî §£ ¤ ¨å ¢¨é¥ ¯à®æ¥á÷¢¬ ⥬ â¨ç¨© ®¯¨á ॠ«ì¨å áã¬÷襩 ¬ õ ¯¥¢÷âà㤮é÷ ¢ ¯®à÷¢ï÷ © § ®¤®ä §®¢¨¬¨ á¥à¥¤®¢¨-é ¬¨, ÷ § ¤¢®ä §®¢¨¬¨ á¨á⥬ ¬¨ £ §-ªà ¯«÷ à÷¤¨-¨, £ §-⢥à¤÷ ç á⨪¨, à÷¤¨ -⢥à¤÷ ç á⨪¨.�®¬ã ¯à¨ ஧¢'離㠪®ªà¥â¨å § ¤ ç ¢¨ª®à¨áâ®-¢ãîâì ®¤®ç á® â ª÷ ¬¥â®¤¨, ïª ä¥®¬¥®«®£÷ç-
¨© â ®á¥à¥¤¥ï § § áâ®áã¢ ï¬ ¥®¡å÷¤¨å¥¬¯÷à¨ç¨å á¯÷¢¢÷¤®è¥ì â ¯ à ¬¥âà÷¢.� ®£«ï¤÷ ⥮à¥â¨ç¨å â ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å஡÷â [1-4] ®á®¢ 㢠£ £®«®èãõâìáï ¬ -⥬ â¨ç¨© ᯥªâ àãåã £ §®¢¨å ¡ã«ì¡ 讪 ¢à÷¤¨÷. �¥â «ì® ஧£«ï¤ õâìáï ©¯à®áâ÷訩 ¢¨-¯ ¤®ª ¯÷¤ïââï ¡ã«ì¡ 誨 ¢ ìîâ®®¢áª÷© à÷¤¨÷¢ ⮬㠢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¢® § 室¨âìáï ¤®á¨âì ¤ -«¥ª® ¢÷¤ áãá÷¤÷å ¡ã«ì¡ 讪, é® ¤ õ §¬®£ã ¢¢ ¦ -⨠ùù ÷§®«ì®¢ ®î. �ਠæ쮬㠢¢ ¦ õâìáï, 鮢'離÷áâì â £ãá⨠£ §ã ¥áª÷祮 ¬ «÷, ¯®-¢¥à奢¨© âï£ õ õ¤¨¨¬ å à ªâ¥à¨¬ ¯ à ¬¥â-஬. �।áâ ¢«¥® ¢÷¤¯®¢÷¤÷ ¤ ÷ ¯à® ä®à¬ã ¡ã«ì-¡ 誨, 袨¤ª÷áâì ᯫ¨¢ ï ÷ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¥ ¯®«¥¯à¨ à÷§¨å áâ å ©®£® ¯®¢¥àå÷ â ç¨á« å �¥©-®«ì¤á . �஢®¤¨âìáï «÷§ ¢¯«¨¢ã ¯®¢¥à奢®- ªâ¨¢¨å à¥ç®¢¨ §£ ¤ ÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨.� ஡®â÷ [5] ¬®¢ ÷¤¥ ¯à® १ã«ìâ ⨠¥ªá¯¥à¨-¬¥â «ì®£® â ⥮à¥â¨ç®£® ¤®á«÷¤¦¥ï ¢¯«¨¢ã¤¨äã§÷ù ஧稥®£® ¢ äâ÷ ¯®¢÷âàï å à ªâ¥àᯫ¨¢ ï â ®¤®ç ᮣ® §¡÷«ìè¥ï ¬ «¥ìª¨å¡ã«ì¡ 讪 ã ¢¨¯ ¤ª å, ª®«¨ â¨áª ¢ à÷¤¨÷ ¯®áâ÷©-¨© ç¨ §¬÷îõâìáï § ¤®¢÷«ì¨¬ § ª®®¬ ¢ ç á÷.�¤¥à¦ ÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ १ã«ìâ ⨠¯® ᯫ¨-¢ î ¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪 ஧£«ïãâ÷ ¢ â¥à¬÷ åç¨á¥« �¥à¢ã¤ , �¥ª«¥ â �¬÷¤â . �¥â «ì® ¤®-á«÷¤¦¥® ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ â¨áª ¢ äâ÷ ¤ «¥ª® ¢÷¤¡ã«ì¡ 誨 §¤÷©áîõ £ ମ÷ç÷ ª®«¨¢ ï § ¬ «®îç áâ®â®î ÷ ¬¯«÷â㤮î.� £ «ì ä®à¬ã« áâ æ÷® ண® àãåã £ §®¢¨å12 c
�. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢, 1999
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19¡ã«ì¡ 讪 ஧£«ïãâ ¢ áâ ââ÷ [6]. �ï ä®à¬ã« á¯à ¢¥¤«¨¢ ¤«ï ¢á÷å ¤÷ ¯ §®÷¢ ç¨á¥« �¥©®«ì¤-á . �«ï ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ ¢ æ÷© ä®à¬ã«÷ ¯à¨¢¥¤¥® ®¡-¬¥¦ãîç÷ ùå á¯÷¢¢÷¤®è¥ï, ïª÷ ¤ îâì §¬®£ã § ¤ -¢ ⨠¡® ¢¨§ ç ⨠§ ¥ªá¯¥à¨¬¥âã æ÷ ª®¥ä÷æ÷õ-â¨. �®¤÷¡¨© ã÷¢¥àá «ì¨© ¢¨à § ¤«ï ஧à åãªã袨¤ª®áâ÷ ¢÷«ì®£® áâ æ÷® ண® àãåã ¡ã«ì¡ 讪 ¡® ªà ¯¥«ì ¢ à÷¤¨®¬ã ¡® £ §®¯®¤÷¡®¬ã á¥à¥-¤®¢¨é å § ¯à®¯®®¢ ® ¢ ஡®â÷ [7].�¯«¨¢ ï áä¥à¨ç¨å â ¥«÷¯á®ù¤¨å ¡ã«ì¡ 讪஧£«ïãâ® ¢ ஡®â å [8-10]. �ãâ ®¤¥à¦ ® ç¨-ᥫ쨩 ஧¢'§®ª § ¤ ç÷ ¯à® ¯÷¤ïââï ¯®®¤¨®ª®ù£ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ã ¢ ¦ª÷© ¢'離÷© à÷¤¨÷ ¢ ¯®-¢÷© ¯®áâ ®¢æ÷ à÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á . �®à¬ ¯®-¢¥àå÷ ¢¨§ ç õâìáï è«ï宬 ஧¢'離㠧¢¨ç ©®£®¤¨ä¥à¥æ÷©®£® à÷¢ïï. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¤®-á«÷¤¦¥® ¯¨â ï ¯à® ¯÷¤ïââï ¡ã«ì¡ 讪 ¢ ç®-â¨àì®å à÷¤¨ å. �஡«¥® «÷§ ¯®¤÷¡®áâ÷ ¯à®-æ¥áã ¯÷¤©®¬ã, â ª®¦ ªà¨â¥à÷ «ìã ®¡à®¡ªã à¥-§ã«ìâ â÷¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥âã â ç¨á¥«ì®£® ஧à åã-ªã. �à® «÷§®¢ ® ®¤®ç ᨩ ¢¯«¨¢ ¢'離®áâ÷à÷¤¨¨ â ᨫ ¯®¢¥à奢®£® âï£ã 袨¤ª÷áâì¯÷¤©®¬ã ÷ ä®à¬ã ¯®®¤¨®ª¨å ¡ã«ì¡ 讪. �¨§ -祮 ¬¥¦÷ ¯®àãè㢠ï áä¥à¨ç®áâ÷ £ §®¢¨å ¯®-஦¨ â ã⢮à¥ï ¢¨å®à÷¢ ¢ ùå ª®à¬®¢÷© ç -áâ¨÷. �¯¨à îç¨áì ¤ ÷ ¤®á«÷¤÷¢ â १ã«ìâ â¨÷è¨å ¢â®à÷¢, ¯®¡ã¤®¢ ® ¤÷ £à ¬ã ०¨¬÷¢ ¯÷¤©-®¬ã ¡ã«ì¡ 讪 ¢ ¥®¡¬¥¦¥®¬ã ®¡'õ¬÷. �®ª § ®¬¥¦÷ ®¡« á⥩, ¢ ïª¨å ®¤¨ ç¨ ¤¢ ¯ à ¬¥âਠ¢÷¤÷-£à îâì ¢¨§ ç «ìã ஫ì ÷ ᯮáâ¥à÷£ îâìáï ¤®¡à¥¢¨à ¦¥÷ ï¢¨é §¬÷¨ ¬¥å ÷§¬÷¢ ¢§ õ¬®¤÷ù á¯÷¢÷á-ãîç¨å ä §. �ª ¢¨§ ç «ì¨¬¨ ªà¨â¥à÷ﬨ ¯®¤÷¡-®áâ÷ ¯à®¯®ãîâìáï á¯÷¢¢÷¤®è¥ï R=�� ÷ R=��,Fr, ¤¥ �� - ¯®áâ÷© ¢'離®£à ¢÷â æ÷©®ù ¢§ õ¬®¤÷ù;�� - ª ¯÷«ïà ¯®áâ÷© ; R - ¥ª¢÷¢ «¥â¨© à ¤÷ãá¡ã«ì¡ 誨. �®¡ã¤®¢ ® § «¥¦®áâ÷ ç¨á¥« �à㤠Fr ¢÷¤ R=�� ÷ R=�� ÷ ¢ª § ® ®¡« áâì ¢¨ª®à¨áâ -ï æ¨å ä®à¬ã«.� ¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©®¬ã ¡ã«ì¡ 讪, ïª ¯à ¢¨«®, ¢®-¨ ¢§ õ¬®¤÷îâì ¬÷¦ ᮡ®î. �ª १ã«ìâ â æ÷õù¢§ õ¬®¤÷ù ¢÷¤¡ã¢ õâìáï §«¨¢ ï ¡ã«ì¡ 讪 ÷, ïª á«÷¤®ª, §¡÷«ìè¥ï ùå ஧¬÷à÷¢ â 袨¤ª®áâ÷¯÷¤©®¬ã.�¯¥ªâà ª® £ã«îîç¨å ¡ã«ì¡ 讪 ¢ à÷¤¨÷ ¬ «®ù¢'離®áâ÷ ஧£«ï¤ õâìáï ¢ ஡®â÷ [11]. �ã⠯।-áâ ¢«¥¨© ஧¢'§®ª à÷¢ïï ¢÷¤®á®£® àãåã ¤¢®åáä¥à¨ç¨å ¡ã«ì¡ 讪 ¢ à÷¤¨÷ ¤«ï ¢¥«¨ª¨å ç¨-ᥫ �¥©®«ì¤á . �®¯ã᪠õâìáï, é® à÷¢ïï � -£à ¦ § â®ç÷áâî ¤® ç«¥÷¢ ¯®à浪ã �=r2 ¢ª«îç-® (� { á¥à¥¤÷© à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨, r { ¢÷¤áâ ì¬÷¦ æ¥âà ¬¨ ¡ã«ì¡ 讪) ¬®¦ ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤«ï®¯¨áã ¢÷¤®á®£® àãåã ¤® á ¬®£® ª®â ªâã. �¢ -¦ õâìáï, é® ª®¦¥ §÷⪥ï, 瘟 ¯à¨§¢®¤¨âì ¤®¡¥§¯®á¥à¥¤ì®£® â®àª ï ¡ã«ì¡ 讪, § ª÷çãõâì-
áï ª ®£ã«ïæ÷õî. �®§à 客 ® ©¬®¢÷à÷áâì ª® £ã-«ïæ÷ù ¡ã«ì¡ 讪. �®ª § ®, é® ¤«ï ¢¥«¨ª¨å § -ç¥ì ç áã ¢áâ ®¢«îõâìáï £à ¨ç ä®à¬ ᯥª-âà . �æ÷îõâìáï ç á ¢áâ ®¢«¥ï £à ¨ç®£®á¯¥ªâà . �®ª § ® ¥áâ÷©ª÷áâì ¬®®¤¨á¯¥àá÷©®-£® ᯥªâà .� á ª® «¥áæ¥æ÷ù ¤à÷¡¨å ªà ¯¥«ì â ¡ã«ì¡ -讪 § ¯®¢¥àå¥î ஧¤÷«ã ¤®á«÷¤¦ãõâìáï ¢ ஡®â÷[12]. �ãâ ஧£«ï¤ õâìáï ¤¨ ¬÷ª ⮪®ù ¯«÷¢ª¨,é® à®§¤÷«ïõ ¬ «¥ìªã ªà ¯«î ç¨ ¡ã«ì¡ èªã â ¯®-¢¥àåî ஧¤÷«ã à÷¤¨ ¢ ¯à®æ¥á÷ ùå ¡«¨¦¥ï ®¤-®ù ¤® ÷è®ù. �à®æ¥á áâ®è¥ï ¯«÷¢ª¨ ᪫ ¤ õâì-áï § ¤¢®å áâ ¤÷©: ¯®ç ⪮¢®ù â ª÷楢®ù. � ¯®-ç ⪮¢÷© áâ ¤÷ù ¬®«¥ªã«ïà÷ ᨫ¨ ¬ «÷, ª÷-楢÷© ¢÷¤÷£à îâì ¤®¬÷îçã à®«ì ¢ ¯à®æ¥á÷ ª® «¥á-æ¥æ÷ù ªà ¯¥«ì § ¬÷¦ä §®¢®î ¯®¢¥àå¥î. � à®-¡®â÷ ¤¥â «ì® ¢¨¢ç õâìáï ª÷楢 áâ ¤÷ï. �¨à §¤«ï ¯®â¥æ÷ «ã ¬®«¥ªã«ïà®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¡¥à¥âìáï 㢨£«ï¤÷ ' = +B=hm; ¤¥ { ¯®â¥æ÷ « ¬®«¥ªã«ïà-®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¤«ï ¥áª÷祮ù ¯«÷¢ª¨; h { ⮢é¨- ¯«÷¢ª¨ ¬÷¦ ªà ¯«¥î â ¬÷¦ä §®¢®î ¯®¢¥àå¥î;¤«ï h < 120�A { m = 3 ÷ j B j= 10�14 ¥à£�á¬, ¤«ï h > 400 �A { m = 4 ÷ j B j= 10�19 ¥à£�á¬. �¨- ¬÷ç¥ à÷¢ïï, é® ®¯¨áãõ §¬÷ã h, ÷⥣àãõâì-áï. �ª १ã«ìâ â, ¢¨§ ç õâìáï ª÷楢¥ § ç¥-ï ç áã ª® «¥áæ¥æ÷ù ªà ¯«÷ § ¬÷¦ä §®¢®î ¯®¢¥àå-¥î. �âਬ ¨© ஧¢'燐ª ¯®à÷¢îõâìáï § ¢÷¤®¬¨-¬¨ ஧¢'離 ¬¨ ¯à® ª® «¥áæ¥æ÷î ¯«®áª®£® ¤¨áª â 樫÷¤à § ¬÷¦ä §®¢®î ¯®¢¥àå¥î. �஡«¥®¯®à÷¢ïï § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨. � £®-«®èãõâìáï, é® ®âਬ ¢ ஡®â÷ ®æ÷ª ç áã ª®- «¥áæ¥æ÷ù § १ã«ìâ â ¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â á¯÷¢¯ ¤ õªà é¥, ÷¦ ¢÷¤¯®¢÷¤÷ १ã«ìâ ⨠÷è¨å ¢â®à÷¢.� ¤ ÷© áâ ââ÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì-®£® ¬®¤¥«î¢ ï § ¤ ç÷ ᯫ¨¢ ï ÷§®«ì®¢ ®ùáä¥à¨ç®ù £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ã äâ÷, ¯¥à¥á¨ç¥-®ù ¯à¨ § ¤ ®¬ã â¨áª®¢÷ ஧稥¨¬ ã ÷© £ §®¬.�¯¥àè¥ ¢à 客ãõâìáï ¢¯«¨¢ ¤¨äã§÷ù ஧稥®£®£ §ã ÷ ª®£ã«ïæ÷ù ¡ã«ì¡ 讪, é® ¯à¨«¨¯«¨ ¤® ª®-â஫ì®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¢ ¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©®¬ã , â ª®¦ ùù¯®¤à÷¡¥ï ¯à¨ ¤®á÷ ªà¨â¨ç®£® ஧¬÷àã.1. ���������� �����ö�®§£«ï¥¬® ¯÷¤©®¬ ÷§®«ì®¢ ®ù £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ è-ª¨ à ¤÷ãá R ã ¢'離÷© ¥áª÷ç¥÷© à÷¤¨÷, á¨-ç¥÷© ¯à¨ § ¤ ®¬ã â¨áªã ஧稥¨¬ ã ÷© £ §®¬.� ª®¦ ã à÷¤¨÷ § 室¨âìáï £ § ã ¢¨£«ï¤÷ ¤à÷¡¨å(ro � R) ¡ã«ì¡ 讪, ïª÷ à÷¢®¬÷஠஧¯®¤÷«¥÷¯® ®¡'õ¬ã à÷¤¨¨ ÷ ᯫ¨¢ îâì §÷ 袨¤ª÷áâî, ¡ -£ â® ¬¥è®î, ÷¦ 袨¤ª÷áâì ¯÷¤©®¬ã ¡ã«ì¡ 誨,ïª à®§£«ï¤ õâìáï (vro � v2) (à¨á. 1). �਩¬ õ¬®,é® ¡ã«ì¡ èª ¯÷¤÷¬ õâìáï ¢¥à⨪ «ì® ¢£®àã ¯®�. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢ 13
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19®á÷ x § £«¨¡¨¨ h ¤® ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ (�.�.) à÷¤¨-¨. �¡'õ¬ ª®æ¥âà æ÷ï �1 ¡ã«ì¡ 讪 ro ¯à¨©-¬ õâìáï ¯®à÷¢ï® ¥¢¥«¨ª®î (�1 = 0:01� 0:10).
�¨á. 1. �÷¤©®¬ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¢ à÷¤¨÷�¥ ®§ ç õ, é® æ÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¥ ¢§ õ¬®¤÷îâì ¬÷¦á®¡®î, ¥ ®¡'õ¤ãîâìáï ÷ ¥ ¯®¤à÷¡îîâìáï, «¥¬®¦ãâì ¯à¨õ¤ã¢ â¨áï ¤® ¢¥«¨ª®ù ¡ã«ì¡ 誨, ÷ ¯÷-á«ï ¯à¨õ¤ ï ¯®£«¨ îâìáï ¥î. � §, ஧稥-¨© ã à÷¤¨÷, ¬ õ ª®æ¥âà æ÷î C11 , ïª ¡÷«ìè ª®æ¥âà æ÷ù C á1 ¯à¨ ¤ ®¬ã â¨áªã ÷ ⥬¯¥à âãà÷ £à ¨æ÷ ஧¤÷«ã ¡ã«ì¡ èª -à÷¤¨ §÷ áâ®à®¨à÷¤¨¨. � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ¡ã«ì¡ 讪 ro £ §, ¤¨äã-¤ãî稩 ¢ ¡ã«ì¡ èªã R, ¬®¦¥ ¤¨äã¤ã¢ ⨠÷ § ¤¢ à÷¤¨ã ¯à¨ C2 > C£à1 > C11 . �¥¬¯¥à âãਠT2¢ £ §®¢÷© ÷ T1 ¢ à÷¤ª÷© ä § å § «¨è îâìáï ¯®áâ÷©-¨¬¨, â ª é® ¤¥ä®à¬ æ÷ï ¡ã«ì¡ 誨 ¯à¨ ¯÷¤©®¬÷£ §ã ¥ ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® áãââõ¢¨å §¬÷ ¢ 쮬ã ⥬-¯¥à âãà¨, ïª , ¢ ᢮î ç¥à£ã, ¥ ¢¯«¨¢ õ ©®-£® ¢§ õ¬®¤÷î § à÷¤¨®î. � ª¨¬ 種¬, ¯à¨ ¯÷¤©-®¬÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¬ á £ §ã §¬÷îõâìáï § à å㮪¤¨äã§÷ù ஧稥®£® £ §ã ç¥à¥§ £à ¨æî ஧¤÷«ã¡ã«ì¡ èª -à÷¤¨ , â ª®¦ § à å㮪 ¯®£«¨ ï¡ã«ì¡ 讪 ro ¡ã«ì¡ 誮î R.� à ¬ª å ¢¥¤¥¨å ¢¨é¥ ®á®¢¨å ¤®¯ãé¥ìà÷¢ïï àãåã, à ¤÷ «ì®ù ¤¥ä®à¬ æ÷ù (�¥«¥ï) ÷¯à¨â®ªã ¬ ᨠ£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èªã ¡¥§ ãà å㢠ï à®-¡®â¨ §®¢÷è÷å ᨫ § ¯¨è¥¬® ã ¢¨£«ï¤÷ [13-18]3�18RCxv22 + 3�1�11v2R dRdt + �1�11dv2dt ++dP11dx + �2 dv2dt = 0; (1)Rd2Rdt2 + 32�dRdt �2 + 4�1R dRdt = 1�1 (P £à1 � P11 ); (2)dqdt = n��R2h4� (2� 2cos'2 + sin2'2 )�iji��(C11 �C á1 ) + n¯ 43�r3og�£®o; (3)
dxdt = v2 (4)¤¥ �1; �1 { £ãá⨠÷ ª®¥ä÷æ÷õâ ª÷¥¬ â¨ç®ù¢'離®áâ÷ à÷¤¨¨; Cx; �11 { ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã ÷¯à¨õ¤ ®ù ¬ ᨠ¡ã«ì¡ 誨; P11 = Po + g[�1(1 ��1) + �£®�1](h � x) { â¨áª ã à÷¤¨÷ ¤¥ïª÷©¢÷¤¤ «÷ ¢÷¤ ¡ã«ì¡ 誨 (§ ¬¥¦ ¬¨ ®¡« áâ÷ ¤ «ì®ù¢§ õ¬®¤÷ù æï ¢÷¤áâ ì ®æ÷îõâìáï (7 � 10)R [14]);P £à1 { â¨áª ã à÷¤¨÷ £à ¨æ÷ ¡ã«ì¡ 誨 §÷ áâ®-ந à÷¤¨¨; �2{ £ãá⨠£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷R; �£o =(Po+g�1(1��1)h+2�1=ro)=(g[B(T1+Ko)��1h])£ãá⨠£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷ ro; � { ª®¥ä÷æ÷õâ ¯¥à¥-®áã ¬ ᨠ஧稥®£® ã à÷¤¨÷ £ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èªã;' { â÷«¥á¨© ªãâ ã ¢¥àå÷© ç áâ¨÷ ¡ã«ì¡ 誨 R,直© ®å®¯«îõ ¯«®éã ¯®¢¥àå÷, ¤® 类ù ¯à¨õ¤ãõâì-áï ¡ã«ì¡ èª ro; g { ¯à¨áª®à¥ï ᨫ¨ âï¦÷ï; t{ ç á; �ij { ª®¥ä÷æ÷õ⠯ਫ¨¯ ï [19], 直© ïõᮡ®î ¢÷¤®è¥ï ç¨á« n¯ ¯à¨«¨¯«¨å ¤® ¡ã«ì¡ è-ª¨ R ¡ã«ì¡ 讪 ro ¤® § £ «ì®£® ç¨á« n¡ ¡ã«ì¡ -讪 ro, ïª÷ ¡®¬¡ à¤ãîâì ¡ã«ì¡ èªã R ¢ ¯à®æ¥á÷ ùùᯫ¨¢ ï ¢ ®¤¨¨æî ç áã, n¯ = n¡�ij ; q¯ = qo + q{ ª÷«ìª÷áâì £ §ã, 直© § 室¨âìáï ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷ ¢ª®¦¨© ¬®¬¥â ç áã; qo = 4��20gR3o=3 { ª÷«ìª÷áâì£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷ ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã.�i¢ïï (1) ¥ ¢à 客ãõ ¢¯«¨¢ã ¢ª®«¨è÷å¡ã«ì¡ 讪, ¢ 쮬㠢÷¤áãâ÷ ÷¥àæ÷©÷ ç«¥¨ ¢÷¤§¬÷¨ ¬ ᨠ(ᨫ¨ �¥é¥àá쪮£®) ã §¢'離㠧 ùå ¥-¢¥«¨ª¨¬ § ç¥ï¬ (v2d�2=dt �! 0).�÷¢ïï (2) § ¯¨á ¥ ¤«ï à÷¤¨¨ ¯®ç¨ îç¨ ¢÷¤£à ¨æ÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¤® ¥áª÷祮áâ÷. �ª ¢÷¤®¬®[15], ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¢'離÷áâì à÷¤¨¨ �1 ¡¥à¥âìáﯮ £à ¨æ÷ ¡ã«ì¡ 誨. �㯥௮§¨æ÷ù (1) ÷ (2) ¢÷¤®-¡à ¦ îâì ®¤®ç á® ¢ ç á÷ t ¯¥à¥¬÷é¥ï £ §®¢®ù¡ã«ì¡ 誨 ÷ ùù ¤¥ä®à¬ æ÷î. �÷¢ïï (3) ¯®ª §ãõ,é® §¬÷ ¬ ᨠ£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷ §¤÷©áîõâìáï § à å㮪 ¬ ᮤ¨äã§÷ù � ç¥à¥§ £à ¨æî ஧¤÷«ã ÷§ à å㮪 ¯à¨õ¤ ï ¡ã«ì¡ 讪 n¯. �ਠ§¬¥-è¥÷ ஧¬÷àã ¡ã«ì¡ 誨 ¯÷¤ ç á ª®«¨¢ ï à ¤÷ã-á ¯à¨ C1 > C á1 ÷§ ¡ã«ì¡ 誨 ¢ à÷¤¨ã £ § ¥¤¨äã¤ãõ ÷ ¬ «¥ìª÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¢÷¤ ¢¥«¨ª®ù ¥ ¢÷¤-è⮢åãîâìáï.�̈ ᪠£ §ã ¢ ¡ã«ì¡ èæ÷ P2 ÷ ¢ à÷¤¨÷ £à ¨æ÷P £à1 §¢'ï§ãîâìáï à÷¢ïï¬ � ¯« á P £à1 = P2 � 2�1R ;¤¥ �1 { ª®¥ä÷æ÷õâ ¯®¢¥à奢®£® âï£ã à÷¤¨¨.�ਠæ쮬㠯਩¬ õâìáï, é® â¨áª P2 ¢ ®¡'õ¬÷ ¡ã«ì-¡ 誨 ¢áâ ®¢«îõâìáï ¬¨ââõ¢® ã §¢'離㠧 ⨬,é® è¢¨¤ª÷áâì §¢ãªã ¢ £ §÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¤®áâ âì® ¢¥-«¨ª (� 330¬=á), ஧¬÷à ¡ã«ì¡ 誨 R ¬ «¨© (�1 � 10�3¬). � ª®¦ ¯à¨©¬ «®áì, é® ª®æ¥âà æ÷ï £ -§ã £à ¨æ÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¤®à÷¢îõ ª®æ¥âà æ÷ù ¢æ¥âà÷ ¡ã«ì¡ 誨, â ª ïª ª®¥ä÷æ÷õâ ¬®«¥ªã«ïà®ù14 �. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19¤¨äã§÷ù £ §ã ¢ £ §÷� 104 à §¨ ¡÷«ì訩, ÷¦ ¢ à÷¤¨÷(D2£ � 0:21 � 10�4¬2=á; D1£ � 1:8 � 10�9¬2=c) [18].� § ¢á¥à¥¤¨÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¯à¨©¬ õâìáï ÷¤¥ «ì-¨¬, ⮬ã à÷¢ïï ©®£® áâ ã § ¯¨áãõ¬® ã ä®à¬÷�« ¯¥©à® -�¥¤¥«õõ¢ [20]:P2 = g�2B(T2 +Ko);¤¥ B { £ §®¢ ¯®áâ÷© ; Ko = 273o.�®¥ä÷æ÷õâ ¯¥à¥®áã � ¢¨§ ç õâìáï § ¤ ¨¬¨¥ªá¯¥à¨¬¥â÷¢ [21,22]:� =sD1Cx�1v322�1 ;¤¥ D1 = D10P11 =Po - ª®¥ä÷æ÷õâ ¬®«¥ªã«ïà®ù ¤¨-äã§÷ù £ §ã ¢ à÷¤¨÷; D10 = D10(T1){ ª®¥ä÷æ÷õâ ¬®-«¥ªã«ïà®ù ¤¨äã§÷ù ¯à¨ â¨áªã Po.�®æ¥âà æ÷ï á¨ç¥ï � á1 á¨á⥬¨ ª¨á¥ì-¢®¤ £à ¨æ÷ ¡ã«ì¡ 誨 R §÷ áâ®à®¨ à÷¤¨¨¢¨§aç õâìáï ¯® ä®à¬ã«÷ [18]C á1 = (0:00275T 21 � 0:3015T1+ 14:31)P11Po : (5)�ãâ ¢¥«¨ç¨ C á1 õ äãªæ÷õî ⥬¯¥à âãਠ÷ â¨á-ªã (§ ª® � «ìâ® ¤«ï ஧稥¨å £ §÷¢ ã à÷¤¨÷[13]). �÷«ìª÷áâì ¡ã«ì¡ 讪 ro, ïª÷ ¡®¬¡ à¤ãîâì ¢®¤¨¨æî ç áã ¡ã«ì¡ èªã R ¯÷¤ ç á ùù àãåã §÷ 袨¤-ª÷áâî v2 ¯à¨ â÷«¥á®¬ã ªãâ÷ ', ÷ ¡ã¤¥ ¤®à÷¢î¢ â¨n¡ = �1�R2[(2� 2cos('=2) + sin2('=2)]v24=3�r3o :�«¥ ¥ ¢á÷ ¡ã«ì¡ 誨 ÷§ ç¨á« n¡ ¯à¨«¨¯ îâì ¤®¡ã«ì¡ 誨R. � ¤ ¨¬¨ [17, 23] ª®¥ä÷æ÷õ⠯ਫ¨-¯ ï �ij ®á®¢÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ¨å ¬®¦- ¢¨§ ç¨â¨ ¯® ä®à¬ã«÷�ij = 1� 0:44Bij; Bij < 22:727;�ij = 0; Bij > 22:727;¤¥ Bij = (Re)0:85(�0=Lp)0:32��0:34;Re = 2Rv2=�1{ç¨á«® �¥©®«ì¤á ; �0{ ªãâ §¬®ç㢠ï à÷¤¨®î¡ã«ì¡ 誨 ¢ à ¤÷ å (¤«ï á¨á⥬¨ ¢®¤ -¯®¢÷âàï0:96 � �0 � 1:92 ); Lp = 2ro�1�1�21- ç¨á«® � -¯« á ; �1{ ª®¥ä÷æ÷õâ ¤¨ ¬÷ç®ù ¢'離®áâ÷ à÷¤¨¨;� = R=ro{ £¥®¬¥âà¨ç¨© ªà¨â¥à÷© ¯®¤÷¡®áâ÷. ö-è÷ ¡ã«ì¡ 誨 à ¤÷ãá ro ÷§ ç¨á« (1 � �ij)n¡ ®¡â÷-ª îâì ¡ã«ì¡ èªã ÷ ¥ ¯à¨«¨¯ îâì ¤® ¥ù.�ª ᪠§ ® ¢¨é¥, ¯à¨ ¯÷¤©®¬÷ ¡ã«ì¡ 誨 ¢ à÷¤¨÷ùù ஧¬÷à §à®áâ õ § à å㮪 ¯ ¤÷ï â¨áªã ¯® ¢¨-á®â÷ h, â ª®¦ § à å㮪 ¤¨äã§÷ù ஧稥¨å ¢à÷¤¨÷ £ §÷¢ ÷ ¯®£«¨ ï ¡ã«ì¡ 讪 ro. � ¤ ¨-¬¨ [14] ¢¥«¨ª § ஧¬÷஬ ¡ã«ì¡ èª õ ¥áâ÷©ª®î
÷ ¯®¢¨ ஧¯ ¤ â¨áï ¡÷«ìè ¤à÷¡÷. �® á奬÷¥áâ÷©ª®áâ÷ �¥«¥ï-�¥©«®à ªà¨â¥à÷õ¬ ஧¯ ¤ã ¢¥-«¨ª®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¤¢÷ ¬ «¥ìª÷ õ ç¨á«® �®¤ Bo[14]: Bo = 4R2�1g=�1 > Bo� � 4�2;¤¥ Bo� { ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® �®¤ . �® á奬÷ ¥-áâ÷©ª®áâ÷ �¥«ì¢÷ -�¥«ì¬£®«ìæ «®£÷稬 ªà¨-â¥à÷õ¬ õ ç¨á«® �¥¡¥à We [14]:We = 2R�2v2=�1 > We� � 2�;¤¥ We� { ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® �¥¡¥à . �«¥ ஧à åã-ª¨ ¯®ª §ãîâì, é® â ª÷ 㬮¢¨ ¬ ¥ ¯÷¤å®¤ïâì,â ª ïª ¯à¨ �1 = 102ª£ � c2=¬4; �1 = 7 � 103ª£=¬ ÷v = 0:3¬=á ¢÷¤¯®¢÷¤÷ ¢¥«¨ç¨¨ R ¤®áâ âì® ¢¥-«¨ª÷ (R�Bo � 80¬¬;R�We � 2:44¬) © ¥ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâìä÷§¨ç®¬ã ¯à®æ¥áã. �®á«÷¤¨ [24] ¯®ª §ãîâì, 鮯ਠR� > 2:5� 3:0 ¬¬ ¡ã«ì¡ èª à®§¯ ¤ õâìáï ¤¢÷ ¬ «÷ ¯® á奬÷4=3�(R�)3 = 2[4=3�(Ro)3]:� ª á奬 ¯à¨©ïâ ÷ ¢ è¨å ¤®á«÷¤¦¥ïå.� ç¥ï ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã Cx ¢ ®¡« áâ÷ ìîâ®-®¢á쪨å à÷¤¨ ¢¨¡¨à îâìáï ïª äãªæ÷ù ¢÷¤ ç¨á« �¥©®«ì¤á [18]. B¥«¨ç¨¨ �1; �1; �1; D10 ¡¥àãâì-áï ¯à¨ â¥¬¯¥à âãà÷ à÷¤¨¨ T1. � ¯à¨ª« ¤, ¯à¨¯÷¤©®¬÷ ¡ã«ì¡ 讪 ¯®¢÷âàï ã ¢®¤÷ ùå § ç¥ï ïªäãªæ÷ù T1 ¯à¨¢¥¤¥÷ ¢ [25], ¤«ï ¢ã£«¥æ¥¢®-¢®¤¥¢¨å£ §÷¢ (¬¥â ã, ¥â ã, ¯à®¯ ã, ¡ãâ ã, ÷§®¡ãâ ã,á÷મ¢®¤î, ¢ã£«¥ª¨á«®£® £ §ã) { ¢ [26-30]. � ªïª ஧£«ï¤ õâìáï ¯÷¤©®¬ ÷§®«ì®¢ ®ù ¡ã«ì¡ 誨, ⮪®¥ä÷æ÷õâ ¯à¨õ¤ ®ù ¬ ᨠ¤®à÷¢îõ �11 = 0:5[31].�à¨æ¨¯®¢¨¬ õ ¯¨â ï ¢¨ª®à¨áâ ï à÷¢ïì£÷¤à®-â¥à¬®¤¨ ¬÷ª¨ ìîâ®®¢á쪨å à÷¤¨ ¤«ï äâ¨. � ¤ ¨¬¨ ª ¤¥¬÷ª �¥¡÷¤¥à �.�. [32]¤«ï ä⮯தãªâ÷¢ ( äâ¨,¬ §ãâã, ᮫ïà¨, £ã-¤à®ã, ¡÷âã¬ã â ÷.) ìîâ®÷¢á쪨¬¨ ¬®¦ ¢¢ -¦ ⨠⠪÷ à÷¤¨¨, ª÷¥¬ â¨ç ¢'離÷áâì ïª¨å ¨¦-ç¥ 100 � 10�6¬2=c. �®¬ã ä⠯ਠT1 � 20oC õìîâ®÷¢á쪮î à÷¤¨®î ÷ ¤® ¥ù ¬®¦ § áâ®á®¢ã-¢ ⨠è÷ à÷¢ïï.2. ����ö� ��������� ���������ö��¨á⥬ à÷¢ïì (1)-(4) õ § ¬ªãâ®î ÷ ùù ç¨á¥«ì-¥ à÷è¥ï ¡ã«® ®¤¥à¦ ® ¬¥â®¤®¬ �㣥-�ãââ § ¯¥à¥¤ § ¤ ®î â®ç÷áâî ¤«ï â ª¨å ¯®ç ⪮¢¨å㬮¢ (t = 0):x = xo = 0; R = Ro; dRdx = 0; d2Rdx2 = 0;v2 = v20 = 0; q = 0;�. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢ 15
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19P £à1 = P £à20 = P110 ;� à¨á. 2-4 ¢¥¤¥÷ £à ä÷ª¨ ç¨á¥«ì¨å ஧à åã-ª÷¢ â ª¨å ¯à¨ª« ¤÷¢. �ã«ì¡ èª á÷મ¢®¤¥¢®£®£ §ã § ¯®ç ⪮¢¨¬ à ¤÷ãᮬ Ro =1.2�10�3 ¬ ¯÷¤-÷¬ õâìáï ã äâ÷, ¢ ïª÷© à÷¢®¬÷஠஧¯®¤÷«¥÷¤à÷¡÷ ¡ã«ì¡ 誨 ro =0.1�10�3 ¬ ⮣® ¦ £ §ã. � -§®¢ ¯®áâ÷© B = 29.3 ª�¬/ª�£à ¤. �¡'õ¬ ª®-æ¥âà æ÷ï ¡ã«ì¡ 讪 ro ã äâ÷ �1 = 0:05(5%).�«¨¡¨ § ãà¥ï ¡ã«ì¡ 誨 à ¤÷ãá R ¤®à÷¢îõh=10 ¬. �¥¬¯¥à âãà à÷¤ª®ù ä §¨ T1 ¤®à÷¢îõ ⥬-¯¥à âãà÷ £ §ã T2 ïª ¢ ¡ã«ì¡ èª å Ro, â ª ÷ ¢ ¡ã«ì-¡ èª å ro ÷ õ ¯®áâ÷©®î T1=20oC § ¢¥áì ç á ¯÷¤©-®¬ã. �á÷ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç÷ ª®áâ ⨠¯® äâ÷ ¢§ïâ÷§ [26-30] ¯à¨ ⥬¯¥à âãà÷ 20oC. �ªé® ⥬¯¥à -âãà §¬÷îõâìáï, â® ¢á÷ ¯ à ¬¥âਠ⠪®¦ ¥®¡-å÷¤® ¢¨¡¨à ⨠¢÷¤¯®¢÷¤¨¬¨. �¢¨¤ª÷áâì v2 ¯à¨t =0 ä÷§¨ç® â ª®¦ ¤®à÷¢îõ ã«î, «¥ ¯à¨ â ª®-¬ã ¢¨¡®à÷ ç¨á«® Re = 2Rovo=�1 ¡ã¤¥ ¤®à÷¢î¢ â¨ã«î ÷ Cx �! 1. �«ï ÷⥣à㢠ï á¨á⥬¨ à÷¢-ïì ¯à¨©¬ õâìáï ¥¢¥«¨ª¥ ç¨á«® Re = 0:001(vo =5:08 � 10�4¬=á), é® ¯® [10] ¢÷¤¯®¢÷¤ õ Cx = 240. � -ª¨© ¯à¨©®¬ ¬ «® ¤¥ä®à¬ãõ ä÷§¨çã ª àâ¨ã ¯à®-æ¥áã, «¥ õ ¥®¡å÷¤¨¬ ¤«ï ç¨á¥«ì®£® ஧¢'離㧠¤ ç÷. �̈ ᪠¤ ¯®¢¥àå¥î à÷¤¨¨ ¯à¨©ïâ® â-¬®áä¥à¨¬ (Po = 10300ª�=á¬2). �÷«¥á¨© ªãâ, ¯«®é÷ 类£® ¤® ¡ã«ì¡ 誨 R ¯à¨«¨¯ îâì ¡ã«ì¡ è-ª¨ ro, ¤®à÷¢îõ 30o, ªãâ §¬®ç㢠ï � = 100o.�®æ¥âà æ÷ï ஧稥¨å ã à÷¤¨÷ £ §÷¢ ¢ è¨å஧à åãª å ¯à¨©ïâ C11 = 5C á1 . �¥«¨ç¨ C á1 ¯® [26] ¤«ï á¨á⥬¨ ¯à®¯ - äâ ¬ «® ¢÷¤à÷§-ïõâìáï ¢÷¤ «®£÷ç®ù ¢¥«¨ç¨¨ á¨á⥬¨ ª¨á¥ì-¢®¤ ÷ ⮬㠪®æ¥âà æ÷ï á¨ç¥ï ¢¨§ ç « áì§ ¢¨à §®¬ (5). �ਠ¤®á÷ à ¤÷ãá R ¢¥«¨ç¨-¨ R� � 2:6 � 3:0 ¬¬ ¡ã«ì¡ èª à®§¯ ¤ õâìáï ¤¢÷ ¬ «¥ìª¨å § à ¤÷ãᮬ Ro = R�= 3p2.� ¯®ç ⪮¢®¬ã ¥â ¯÷ ¢¨ª® ÷ ஧à å㪨 § -«¥¦®áâ÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 à ¤÷ãá ro = 0:1 ¬¬, ïª ¯÷¤÷¬ õâìáï § £«¨¡¨¨ h § ãà åã-¢ ï¬ ¤¨äã§÷ù ஧稥®£® £ §ã. ö§ ஧à åãª÷¢¢¨å®¤¨âì, é® è¢¨¤ª÷áâì, à ¤÷ãá ÷ ¬ á ¡ã«ì¡ è-ª¨ §¬÷îîâìáï ¯® «÷÷©®¬ã § ª®ã. �¢¨¤ª÷áâì¯÷¤©®¬ã æ¨å ¡ã«ì¡ 讪 ÷â¥à¢ «÷ ç áã, 直© ¬¨à®§£«ï¤ õ¬® 0 � t � 4 á, ¢¨à®á« ¢÷¤ ¯®ç ⪮¢®£®§ ç¥ï 3.025 ¤® 3.05 ¬¬/á. �®¡â® æï 袨¤ª÷áâì ¡ £ â® ¬¥è 袨¤ª®áâ÷ ¯÷¤©®¬ã ¢¥«¨ª¨å ¡ã«ì-¡ 讪, ÷ ¤®¯ãé¥ï ¯à® â¥, é® ¡ã«ì¡ 誨 à ¤÷ãá ro = 0:1 ¬¬ § 室ïâìáï ¢ ᯮª®ù, õ ª®à¥ªâ¨¬.� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠஧à åã-ª÷¢ ¢¥«¨ç¨ q [ª£=á]; v2 [¬=á]; R [¬]; x [¬] ¢÷¤ ç áãt [á] ¢ á ¬®¬ã ¯®ç ⪮¢®¬ã ãç áâªã àãåã (0 � t �0:001 á) . ö§ £à ä÷ª÷¢ ¢¨¤®, é® ãç á⮪ ॠ£ã¢ ï᪫ ¤ õ ¢¥«¨ç¨ã � 0:0001 á, ¯÷á«ï 箣® ¢á÷ ¢¥«¨-稨 ¯®ç¨ îâì §¬÷î¢ â¨áì. �«ï æ쮣® ¯¥à÷®-
�¨á. 2. �¬÷î¢ ï ¯ à ¬¥âà÷¢ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨, é® ¯÷¤-÷¬ õâìáï § £«¨¡¨¨ h = 10¬ § ãà åã¢ ï¬ ¤¨äã§÷ù â ª® £ã«ïæ÷ù. �®ç ⪮¢¨© ¥â ¯. 0 < t < 0:001;Ro = 1:2¬¬¤ã å à ªâ¥à÷ ¯ã«ìá æ÷ù 袨¤ª®áâ÷ v2 ÷ à ¤÷ãá R¡ã«ì¡ 誨, ¯à¨ç®¬ã á¥à¥¤õ § ç¥ï R ¤¥é® ¯ -¤ õ, 袨¤ª÷áâì §à®áâ õ §÷ §¡÷«ìè¥ï¬ ¬¯«÷âã-¤¨ ª®«¨¢ ì. �¥«¨ç¨¨ q ÷ x ¯« ¢® §à®áâ îâì,å®ç ¯®¬÷â÷ ¤¥ïª÷ ¥§ ç÷ ª®«¨¢ ï, ïª÷ ¢ ç á÷á¯÷¢¯ ¤ îâì § ª®«¨¢ ﬨ R ÷ v2. �ª ¯®ª § ¢ «÷§ ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢, ¬ á ¡ã«ì¡ 誨 ¯®ç ⪮¢®¬ã ¥â ¯÷ §¡÷«ìèãõâìáï ¯à ªâ¨ç® â÷«ìª¨§ à å㮪 ¯®£«¨ ï ¡÷«ìè ¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪 ã¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©®¬ã. �¡÷«ìè¥ï ¬ ᨠ§ à å㮪 ¤¨-äã§÷ù ஧稥®£® £ §ã ¤¥ª÷«ìª ¯®à浪÷¢ ¬¥-è¥ ÷¦ § à å㮪 ª® £ã«ïæ÷ù. �¥®¡å÷¤® §¢¥àã-⨠㢠£ã ¢¥«¨ªã ç áâ®âã ª®«¨¢ ì ¡ã«ì¡ 誨! = 3750 �æ (3 ª®«¨¢ ï § 0.0008 á) ÷ ¢¥«¨ªã ¢÷¤-®áã ¬¯«÷âã¤ã ª®«¨¢ ì (Av2 =� �20%;AR =�40 %). � ¯®à÷¢ï÷ § ஧à å㪠¬¨ [1] æ÷ ¤ ÷ áãâ-âõ¢® ¡÷«ìè÷, «¥ ¢®¨ á¯÷¢¯ ¤ îâì § ⥮à¥â¨ç¨¬¨¤®á«÷¤¦¥ï¬¨ [14]. �ã«ìá æ÷ù à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨÷ 袨¤ª®áâ÷ ¯÷¤©®¬ã § 室ïâìáï ã ¯à®â¨ä §÷. �¥¢¨ª«¨ª ® ⨬, é® ¯à¨ §¡÷«ìè¥÷ à ¤÷ãá R ç¨á«®�¥©®«ì¤á Re §¡÷«ìèãõâìáï ÷, ïª á«÷¤®ª, §¬¥-èãõâìáï ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã Cx. �¬¥è¥ï Cx ¯à¨-¢®¤¨âì ¤® §¡÷«ìè¥ï 袨¤ª®áâ÷ ¯÷¤©®¬ã v2. �®â÷¬à ¤÷ãá R ¡ã«ì¡ 誨 §¬¥èãõâìáï, §¡÷«ìèãõâìáï Cx÷, ¢÷¤¯®¢÷¤®, §¬¥èãõâìáï 袨¤ª÷áâì ¯÷¤©®¬ã v2.� à¨á. 3 ¯®¤ ÷ «®£÷ç÷ § «¥¦®áâ÷ q;R; v2; x ¯à®¬÷¦ªã ç áã 0:3 � t � 4:0 á. � 楩¯¥à÷®¤ ¡ã«ì¡ èª ¤®áâ âì® ¯« ¢® ¯÷¤÷¬ õâìáï ¢à÷¤¨÷, ¯®áâ㯮¢® §¡÷«ìèãîç¨ á¢®î ¬ áã, à ¤÷ãá ÷袨¤ª÷áâì. �®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢, ¢¥¤¥¨å à¨á. 2 ÷ 3, ¯®ª §ãõ, é® § ¯à®¬÷¦®ª ç áã 0:0035 <16 �. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19
�¨á. 3. �¬÷î¢ ï ¯ à ¬¥âà÷¢ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨, é® ¯÷¤-÷¬ õâìáï ¢÷¤ ¤ ¤¥£ § æ÷©®ù ª ¬¥à¨. öâ¥à¢ « ç áã ¢÷¤ãáâ ®¢«î¢ ï à ¤÷ãá ¤® ¯®¤÷«ã ¡ã«ì¡ 誨 ¯à¨ ¯¥à¥¢¨-é¥÷ R > Rªà(Rªà = 3¬¬);Ro = 1:2¬¬t < 0:3 á ¬¯«÷â㤠ª®«¨¢ ì à ¤÷ãá ÷ 袨¤ª®áâ÷§ à å㮪 ¢¯«¨¢ã ¢'離®áâ÷ §¬¥è¨« áì ¯à ªâ¨ç-® ¤® ã«ï.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ £à ä÷ª¨ §¬÷¨ ¯ à ¬¥â-à÷¢ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¡¥§¯®á¥à¥¤ì® ¯¥à¥¤ ¯®¤÷«®¬÷ ¦ ¤® ©®£® ¢¨å®¤ã ¢÷«ìã ¯®¢¥àåî. �ª 㦥§£ ¤ã¢ «®áì ¢¨é¥, ¢¥«¨ª § ஧¬÷஬ ¡ã«ì¡ èª õ¥áâ÷©ª®î ÷ ¯à¨ R > R�ªà ஧¯ ¤ õâìáï ¤¢÷ ¡÷«ìè¤à÷¡÷. � è¨å ஧à åãª å ¯à¨©ïâ® § ç¥ïR�ªà = 3:0 ¬¬. �®â®ç¥ § ç¥ï à ¤÷ãá R ¯¥à¥-¢¨é¨«® Rªà ¯à¨ t = 4:73 á ¢÷¤áâ ÷ x = 1:59 á¬.� 楩 ¬®¬¥â ç áã áâ㯨«® ¤÷«¥ï £ §®¢®ù ¡ã«ì-¡ 誨 ¤¢÷ ¬¥è÷ § à ¤÷ãᮬ R = R�ªà= 3p2. �®-¯ã᪠õâìáï, é® ¢ ¬®¬¥â ¤÷«¥ï ¡ã«ì¡ 誨 袨¤-ª÷áâì ¤¢®å ¡ã«ì¡ 讪, ïª÷ ¢¨¨ª«¨, ÷ ùå £ãá⨠§ -«¨è îâìáï â ª¨¬¨, é® ÷ ¤® ¯®¤÷«ã. �¥§ ¤®¢£® ¤®¤÷«¥ï 袨¤ª÷áâì ¡ã«ì¡ 誨 ¤®áï£ õ ᢮£® ¬ ª-ᨬ «ì®£® § ç¥ï 62.8 á¬/á. �ਠ⠪÷© 袨¤-ª®áâ÷ © ¢÷¤¯®¢÷¤®¬ã § ç¥î à ¤÷ãá R = 2:42 ¬¬§ ç¥ï ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã ¯®ç¨ õ §¡÷«ìè㢠-â¨áì [18]. � ¤÷ãá ¯à®¤®¢¦ãõ §à®áâ â¨, ¯à¨ç®¬ãáâã¯÷ì ©®£® à®áâã ¡÷«ì訩, ÷¦ §¬¥è¥ï 袨¤-ª®áâ÷, © ¡¥§¯®á¥à¥¤ì® ¯¥à¥¤ ¤÷«¥ï¬ ç¨á«® �¥©-®«ì¤á ¤®áï£ õ 560. �÷¤¯®¢÷¤¨© ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®-àã Cx=0.23. �à §ã ¯÷á«ï ¤÷«¥ï à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ è-ª¨ ¤®à÷¢îõ R=2.38 ¬¬, ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã ¯®ç¨ õ§¬¥è㢠â¨áì ¤® Cx=0.15. � á«÷¤®ª §¬¥è¥ïª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã¯®ç¨ õ §¡÷«ìè㢠â¨áì 袨¤ª÷áâì. �® ¤®áï-£ õ ᢮£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥ï, ¯÷á«ï 箣® ¯®-ç¨ õ §¡÷«ìè㢠â¨áì Cx ÷ 袨¤ª÷áâì §¬¥èãõâì-áï. �à® «÷§ã¢ ¢è¨ ¯®¢¥¤÷ªã q ¢ ¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©®-¬ã, ¬®¦ ¯®¬÷â¨â¨, é® ¤«ï ª®¦®£® ¯®á«÷¤®¢®£®
�¨á. 4. �¬÷î¢ ï ¯ à ¬¥âà÷¢ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨, é® é®¯÷¤÷¬ õâìáï ¢÷¤ ¤ ¤¥£ § æ÷©®ù ª ¬¥à¨ § ãà åã- ¢ ﬤ¨äã§÷ù â ª® £ã«ïæ÷ù. öâ¥à¢ « ç áã ¢÷¤ ¯¥à- 讣® ¯®¤÷«ã¤® ¢¨å®¤ã ¡ã«ì¡ 誨 ¢÷«ìã ¯®¢¥àåî. Ro = 1:2¬¬¤÷«¥ï ¥®¡å÷¤® ¢á¥ ¬¥è¥ ¯à¨à®é¥ï ¬ á¨. �¥¢¨§¢ ¥ ⨬, é® à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨 ¢ ¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©-®¬ã § «¥¦¨âì ¥ â÷«ìª¨ ¢÷¤ ¢¥«¨ç¨¨ ¯®£«¨ ï¬ á¨, «¥ ÷ ¢÷¤ ®â®çãî箣® £÷¤à®áâ â¨ç®£® â¨á-ªã. � ¯à®æ¥á÷ ¯÷¤©®¬ã £÷¤à®áâ â¨ç¨© â¨áª §¬¥-èãõâìáï, ÷ ¤«ï ¤®áï£¥ï ¡ã«ì¡ èª®î ªà¨â¨ç®£®à ¤÷ãá ¥®¡å÷¤® ¢á¥ ¬¥è ª÷«ìª÷áâì ¬ ᨠ£ §ã,é® ¯®£«¨ õâìáï.� 室÷ ஧¢'ï§ã¢ ï § ¤ ç÷ ¯ào¢¥¤¥ ®æ÷ª ¢¯«¨¢ã ç«¥ � = dR=dx ¯ à ¬¥âਠ£ §®¢®ù¡ã«ì¡ 誨. �ã«® §à®¡«¥® ¯à¨¯ãé¥ï, é® ¢ ¬®-¬¥â §¬¥è¥ï à ¤÷ãá £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨, ⮡-â® ª®«¨ dR=dx < 0, ¤¨äã§÷ï ÷ ª® £ã«ïæ÷ï ¢÷¤áãâ÷.ö ªè¥ ª ¦ãç¨, ¢ 楩 ¬®¬¥â ç áã ¡ã«ì¡ èª ¯÷¤-÷¬ õâìáï § à å㮪 ᨫ¨ �àå÷¬¥¤ ¡¥§ ¯à¨â®ªã¬ á¨. �«ï æ쮣® ¡ã¢ ¢¢¥¤¥¨© ª®¥ä÷æ÷õâ �, 直©¯à¨à÷¢îõâìáï ¤® ã«ï ¯à¨ dR=dx < 0. � «÷-§ã ¢¨ª® ¨å ஧à åãª÷¢ ¢¨¤®, é® ¢ ¯®ç ⪮¢÷¬®¬¥â¨ ç áã ¢à åã¢ ï § ªã dR=dx ¯à¨¢®¤¨â줮 ⮣®, é® ¯à¨â®ª ¬ ᨠç¥à¥§ ¯®¢¥àåî £ §®¢®ù¡ã«ì¡ 誨 ¯à ªâ¨ç® ¢÷¤áãâ÷©. � ¯®ç ⪮¢÷ ¬®-¬¥â¨ ç áã à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨 ÷ 袨¤ª÷áâì ùù ¯÷¤©-®¬ã ª®«¨¢ õâìáï ¢ª®«® ¤¥ïª¨å á¥à¥¤÷å § ç¥ìR�áà ÷ váà, ¯à¨ç®¬ã R1áà > R2áà ÷ v1áà > v2áà. � ç -ᮬ ¬¯«÷â㤠ª®«¨¢ ì à ¤÷ãá ÷ 袨¤ª®áâ÷ ¢ ®¡®å¢¨¯ ¤ª å § âãå õ, ÷ ¡ã«ì¡ èª ¯®ç¨ õ ¯« ¢® ¯÷¤-÷¬ â¨áì ¢¢¥àå. �ਠæ쮬ã à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨, ïª ¯÷¤÷¬ õâìáï ¢ à÷¤¨÷ § ãà åã¢ ï¬ § ª dR=dx,¬¥è¨© ¯à¨¡«¨§® 10%, 袨¤ª÷áâì ¯à¨¡«¨§®{ 5%, ÷¦ ¢÷¤¯®¢÷¤¨© à ¤÷ãá ÷ 袨¤ª÷áâì ¡ã«ì-¡ 誨, ïª ¯÷¤÷¬ õâìáï ¯à¨ ¯®áâ÷©® ¤÷îç÷© ¤¨-�. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢ 17
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 19äã§÷ù ÷ ª® £ã«ïæ÷ù.�㫨 ¢¨ª® ÷ ஧à å㪨 §¬÷¨ ¯ à ¬¥âà÷¢ £ -§®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨, ïª ¯÷¤÷¬ õâìáï § £«¨¡¨¨ h§ ãà åã¢ ï¬ â÷«ìª¨ ¤¨äã§÷ù ஧稥®£® £ -§ã. � «÷§ ç¨á¥«ì¨å १ã«ìâ â÷¢ ¯®ª § ¢, 鮢 ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¡ã«ì¡ èª §¤÷©áîõà ¤÷ «ì÷ ª®«¨¢ ï ¢ª®«® ¤¥ïª®£® á¥à¥¤ì®£®§ ç¥ï, ïª÷ ¤®áâ âì® è¢¨¤ª® (ã ¯®à÷¢ï÷ § ç -ᮬ ¯÷¤©®¬ã) § âãå îâì, ¯®â÷¬ ¡ã«ì¡ èª ¯« ¢-® ¯÷¤÷¬ õâìáï ¢¢¥àå. �ਠæ쮬ã ùù à ¤÷ãá §à®-áâ õ ¢÷¤ 1.0 ¤® 1.6 ¬¬, a 袨¤ª÷áâì ¯÷¤©®¬ã ¢÷¤13 á¬/á ¯®ç ⪮¢®¬ã ¥â ¯÷ ¤® 36 á¬/á ¡÷«ï ¢÷«ì-®ù ¯®¢¥àå÷. � á ¯÷¤©®¬ã ¡ã«ì¡ 誨 ᪫ ¤ õ 49 á.���������â®á®¢® ¯à®¡«¥¬¨ ¤¥£ § æ÷ù ä⨠¢ ¤¥£ § æ÷©-÷© ª ¬¥à÷ ¤®á«÷¤¦¥® ¯÷¤ïââï ÷§®«ì®¢ ®ù £ §®¢®ù¡ã«ì¡ 誨 à ¤÷ãá Ro = 1:2 ¬¬ ã ¢'離÷© à÷¤¨÷, é® á¨ç¥ ஧稥¨¬ ¢ ÷© £ §®¬, â ª®¦ £ §®¬ã ¢¨£«ï¤÷ ¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪 ro = 0:1 ¬¬, ïª÷ à÷¢-®¬÷஠஧¯®¤÷«¥÷ ¢ ®¡'õ¬÷ à÷¤¨¨. �à÷¡÷ ¡ã«ì-¡ 誨 ¯÷¤÷¬ îâìáï ÷§ 袨¤ª÷áâî, ¡ £ â® ¬¥-è®î 袨¤ª®áâ÷ ¯÷¤©®¬ã ¤ ®ù ¡ã«ì¡ 誨. � á ¢¥-«¨ª®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¢ ¯à®æ¥á÷ ᯫ¨¢ ï §¬÷îõâìáï§ à å㮪 ¤¨äã§÷ù ஧稥®£® £ §ã ç¥à¥§ ¬¥¦ã஧¤÷«ã £ §-à÷¤¨ , â ª®¦ § à å㮪 ¯®£«¨ -ï ¤à÷¡¨å ¡ã«ì¡ 讪 ro ¯®¢¥àå¥î ¡ã«ì¡ 誨 Ro.� ¯¨á ® ¢÷¤¯®¢÷¤ã á¨á⥬㠤¨ä¥à¥æ÷©¨å à÷¢-ïì, é® å à ªâ¥à¨§ãîâì ¤ ¨© ¯à®æ¥á. �â®-ᮢ® ᯫ¨¢ ï á÷મ¢®¤¥¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¢ ä-â÷ §à®¡«¥® ç¨á¥«ì÷ ஧à å㪨 â ¤®á«÷¤¦¥®®á®¢÷ § ª®®¬÷à®áâ÷ ¯ã«ìá æ÷ù à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ è-ª¨ â 袨¤ª®áâ÷ ᯫ¨¢ ï ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç -áã. �®ª § ®, é® ¯®ç ⪮¢®¬ã ¥â ¯÷ ᯫ¨¢ ï袨¤ª÷áâì â à ¤÷ãá ¡ã«ì¡ 誨 ¯ã«ìáãîâì. �à¨æ쮬ã á¥à¥¤õ § ç¥ï R ¤¥é® §¬¥èãõâìáï, 袨¤ª÷áâì ᯫ¨¢ ï §à®áâ õ §÷ §¡÷«ìè¥ï¬ ¬-¯«÷â㤨 ª®«¨¢ ì. � á ¡ã«ì¡ 誨 §¡÷«ìèãõâìáï,¢ ®á®¢®¬ã, § à å㮪 ¯®£«¨ ï ¡÷«ìè ¤à÷¡-¨å ¡ã«ì¡ 讪. �ਠ¯®¤ «ì讬㠯÷¤©®¬÷ § à -å㮪 ¢'離®áâ÷ à÷¤¨¨ ¯ã«ìáã¢ ï £ §®¢®ù ¡ã«ì-¡ 誨 §¨ª õ ÷ ¢® ¤®á¨âì ¯« ¢® ¯÷¤÷¬ õâìá冷 ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷. �ਠæ쮬㠡ã«ì¡ èª ¯®áâã-¯®¢® §¡÷«ìèãõ á¢®î ¬ áã, à ¤÷ãá â 袨¤ª÷áâì. �¯®¤ «ì讬㠢¢ ¦ õâìáï, é® ¯à¨ ¤®á÷ à ¤÷ã-á R ' R�ªà ¡ã«ì¡ èª à®§¯ ¤ õâìáï ¤¢÷ ¬¥è÷ §à ¤÷ãᮬ R = R�ªà= 3p2. �¢÷ ¡ã«ì¡ 誨, é® ã⢮à¨-«¨áì, ¯à®¤®¢¦ãîâì ᯫ¨¢ ï § ¯®ç ⪮¢®î 袨¤-ª÷áâî, ïª ¤®à÷¢îõ 袨¤ª®áâ÷ £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨¤® ¯®¤÷«ã. �®á«÷¤¦¥® § ª®®¬÷à®áâ÷ §¬÷¨ ¯ à -¬¥âà÷¢ ᯫ¨¢ ï £ §®¢®ù ¡ã«ì¡ 誨 ¯÷á«ï ¯®¤÷«ã ¢§ «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç áã. �®ª § ® â ª®¦, é® ¤«ï ª®¦-
®£® áâ㯮£® ¯®¤÷«ã ¡ã«ì¡ 誨 ¯®âà÷¡® ¢á¥¬¥è¨© ¯à¨à÷áâ ¬ á¨. �¥ ¯®¢'ï§ ® § ⨬, 鮢 ¯à®æ¥á÷ ᯫ¨¢ ï £÷¤à®áâ â¨ç¨© â¨áª §¬¥-èãõâìáï ÷ ¤«ï ¤®áï£¥ï ¡ã«ì¡ èª®î ªà¨â¨ç®£®à ¤÷ãá ¯®âà÷¡ ¢á¥ ¬¥è ª÷«ìª÷áâì ¯®£«¨ õ¬®ù¬ ᨠ£ §ã. �®á«÷¤¦¥¨© ¯à®æ¥á ¬®¦ ¢¨ª®à¨áâ®-¢ã¢ ⨠¤«ï ¤¥£ § æ÷ù à÷¤¨¨ ¢ ÷è¨å â¥å®«®£÷ç¨å¯à®æ¥á å.1. �ã«¥¢ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¢á¯«ë¢ î饣® ¯ã-§ëàìª // �®««®¨¤ë© ¦ãà «.{ 1980.{ 42, N 2.{�. 252{263.2. Harper J. F. The motion of bubbles and dropsthrough liquidis // Adv. Appl Mech, New-York -London.{ 1972.{ 12.{ P. 59{69.3. � ª®à祢᪨© �. �. �¥ç¥¨¥ ¢áª¨¯ î饩 ¦¨¤ª®-á⨠¢ ª « å ¨ ᮯ« å, áâ㯫¥¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å०¨¬®¢ // �¨áªà¥â®-¨¬¯ã«ìáë© ¢¢®¤ í¥à£¨¨¢ ⥯«®â¥å®«®£¨ïå.{ K¨¥¢, ���� ����, 1996.{�. 31{85.4. �ã«ë© �. �. �¨ ¬¨ª ¤¢¨¦ã饣®áï ¯ ஢®£®¯ã§ëàï // �¨áªà¥â®-¨¬¯ã«ìáë© ¢¢®¤ í¥à£¨¨¢ ⥯«®â¥å®«®£¨ïå.{ �¨¥¢, ���� ����, 1996.{�. 86{110.5. Tsuji Shigern, Katakura Hiroshi. A fundamentalstudy of aeration in oil.Report 2. The e�ects of thedi�usion of air on the diameter change of a smallbubble rising in a hydraulic oil // Bull JSME.{ 1978.{21, 156.{ P. 1015{1021.6. �⥯ ¥ª® �. �., �®¤ª« ¤¥¢ �. �. �¡-é ï ä®à¬ã« áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï £ §®¢ëå¯ã§ëà쪮¢ ¢ ¦¨¤ª®á⨠// �¥ª®â®àë¥ ¢®¯à®áë¬ â.®¯¨á ¨ï ¯à®æ¥áᮢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ⥯«®¬ á-á®®¡¬¥ ¬®£®ä §.á¨á⥬.{ �¨¥¢, �-â ª¨¡¥à¥-⨪¨ ����. �९à¨â-77-15, 1977.{ �. 29{36.7. �¥à¤¨ª®¢ �. �., �¥¢¨ �. �. � áç¥â ᪮à®-á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¯ã§ë३ ¨ ª ¯¥«ì // �¥®à¥â¨ç¥-᪨¥ ®á®¢ë 娬¨ç¥áª¨å â¥å®«®£¨©.{ 1980.{ 14,4.{ �. 531{541.8. �®«ª®¢ �. �., �¨®¢ �. �. �ᯫë⨥ áä¥à¨ç¥-áª¨å ¨ í««¨¯á®¨¤ «ìëå ¯ã§ë३ ¢ ¥®£à ¨ç¥-®¬ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¨ ªãáâ¨-ª ®¤®- ¨ ¤¢ãåä §ëå ¯®â®ª®¢.{ �®¢®á¨¡¨àáª.{1983.{ �. 5{12.9. �®«ª®¢ �. �., �¨®¢ �. �.�â 樮 ஥ ¢á¯«ë-⨥ ®¤¨®ç®£® ¯ã§ëàï ¢ ¥®£à ¨ç¥®¬ ®¡ê¥¬¥¦¨¤ª®á⨠// �ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª ¨ â¥å¨ç¥áª ï䨧¨ª .{ 1989.{ 1.{ �. 94{99.10. �¨®¢ �. �. �ᯫë⨥ ®¤¨®çëå £ §®¢ëå ¯ã-§ë३ ¢ ¦¨¤ª®áâïå // �®¢¥ªâ¨¢ë© ⥯«®®¡¬¥¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �¨¥¢.{ 1985.{ �. 45{53.11. �®«®¢¨ �. �., �¥â஢ �. �. � ᯥªâॠª® £ã-«¨àãîé¨å ¯ã§ë३ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¬ «®© ¢ï§ª®á⨠//�§¢¥áâ¨ï �� ����. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{1970.{ 4.{ �. 130{136.12. Chen Jing- Den, Hahn Pil Soo, Slatery J. C.Coalescence time for a small drop or bubble at a
uid-
uid interface // AICE journal.{ 1984.{ 30, 4.{P. 622{630.13. �¥¢¨ç �. �.�¨§¨ª®-娬¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{�: �§-¢® �� ����, 1952.{ 538 á.14. �¨£¬ â㫨 �. �. �¨ ¬¨ª ¬®£®ä §ëå á।.ç.1.{ �: � 㪠, 1987.{ 464 á.15. �¥à¨ª �. �. �஡«¥¬ë ª ¢¨â 樨.{ �: �㤮áâà®-¥¨¥, 1966.{ 439 á.16. �¨ ©áª¨© �. �. �̈ ¤à®¬¥å ¨ª ¯à®æ¥áᮢ ¥ä-âﮩ â¥å®«®£¨¨.{ �: �¥¤à , 1992.{ 191 á.18 �. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 12 { 1917. �â¥à¨ �. �., �à ©¡¥à �. �. �®£®ä §ë¥â¥ç¥¨ï £ § á ç áâ¨æ ¬¨.{ �: � 訮áâ஥¨¥,1994.{ 320 á.18. �¥¤®à®¢áª¨© �. �., �¨ª¨ä®à®¢¨ç �. �., �à¨-室쪮 �. �. �à®æ¥ááë ¯¥à¥®á ¢ á¨á⥬ å £ § -¦¨¤ª®áâì.{ �: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 256 á.19. �㯠«® �. �., �®«ï¨ �. �., �ï§ æ¥¢ �. �.� áá®®¡¬¥ ॠ£¨àãîé¨å ç áâ¨æ á ¯®â®ª®¬.{ �:� 㪠, 1985.{ 240 á.20. �«¥ªá ¤à®¢ �. �. �¥å¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�: �®áâ¥å¨§¤ â, 1946.{ 432 á.21. �à £¨áª¨© �. �. ¨ ¤à. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ íà æ¨-®ëå á®®à㦥¨© ¤«ï ®ç¨á⪨ áâ®çëå ¢®¤.{ �:�¨¬¨ï, 1980.{ 144 á.22. � ä ஢ �. �. �á®¢ë ¬ áᮯ¥à¥¤ ç¨.{ �: �ëá.èª., 1972.{ 496 á.23. �ãå¨ �. �., �ã«¥¢ �. �., �¨¬¨â஢ �. �. �® -£ã«ïæ¨ï ¨ ¤¨ ¬¨ª ⮪¨å ¯«¥®ª.{ �: � ãª. ¤ã¬-ª , 1986.{ 232 á.24. �®¯à®áë 䨧¨ª¨ ª¨¯¥¨ï /�®¤ ।. �« ¤ì¥¢ �. �.{ �: �¨à, 1964.{ 444 á.
25. �¨àª¨ �. �. �¥¯«®ä¨§¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¬ â¥à¨ -«®¢ 拉ன â¥å¨ª¨.{ �: �⮬¨§¤ â, 1968.{ 484 á.26. �¥«ï¨ �. �., �ä¨å �. �. �¥å¨ç¥áª¨© «¨§¥ä⥯தãªâ®¢ ¨ £ § .{ �: �¨¬¨ï, 1970.{ 344 á.27. �¥ä⨠���� �®¯. ⮬. �¨§¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥ä⥩ ����.{ �: �¨¬¨ï, 1975.{87 á.28. �ã樫«® �. �. ¨ ¤à. �¥ä⨠¨ ¡¨âã¬ë ����.{ �:�§¤. �� ����, 1958.{ 246 á.29. �¯à ¢®ç¨ª ¥äâ¥å¨¬¨ª . �.1 /�®¤ ।. �£®à®¤-¨ª®¢ �. �.{ �: �¨¬¨ï, 1978.{ 496 á.30. �¯à ¢®ç¨ª ¥ä⥯¥à¥à ¡®â稪 /�®¤ ।. � -á⮢ª¨ �. �., � ¤ç¥ª® �. �., �㤨 �. �.{�: �¨¬¨ï, 1986.{ 648 á.31. �®©æï᪨© �. �.�¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �:� 㪠, 1978.{ 736 á.32. �¥¡¨¤¥à �. �. � ⥮ਨ í¬ã«ìᨩ // �®««®¨¤-ë© ¦ãà «.{ 1946.{ 8.{ �. 242{247.
�. �. �ã奢¨ç, �. �. �à¨å®¤ìª®, �. �. �ª 祪®, �. �. �ª®¢«¥¢ 19
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5075 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:05:18Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Духневич, Л.М. Приходько, М.А. Ткаченко, В.О. Яковлев, В.В. 2010-01-08T15:55:08Z 2010-01-08T15:55:08Z 1999 Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї / Л.М. Духневич, М.А. Приходько, В.О. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 12-19. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5075 532.529 Представлены результаты численного решения задачи подъема изолированного сферического газового пузырька в вязкой несжимаемой жидкости, насыщенной растворенным в ней газом и содержащей также газ в виде мелких пузырьков, равномерно распределенных по объему жидкости. Учитывается влияние диффузии растворенного газа и коалесценция гетерогенных пузырьков на подъем и радиальную динамику рассматриваемого пузырька. Представлено результати чисельного рiшення задачi пiдйому iзольованої сферичної газової бульбашки у в'язкiй нестискуванiй рiдинi, насиченiй розчиненим у нiй газом, яка також мiстить в собi газ у виглядi дрiбних бульбашок, що рiвномiрно розподiленi в об'ємi рiдини. Враховується вплив дифузiї розчиненого газу i коалесценцiя гетерогенних бульбашок на пiдйом i радiальну динамiку бульбашки, що розглядається. The results of the numerical solution of the problem of rise isolated spherical gas bubble in the viscous incompressible liquid sated with gas dissolved of it are submitted. The liquid contains also gas as fine bubbles, in regular intervals distributed on whole volume. The influence diffusion of the dissolved gas and coalescence of heterogeneous of bubbles on rise and radial dynamics considered bubble is taken into account. uk Інститут гідромеханіки НАН України Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї Evolution of the gas bubble with diffusion and coalescence Article published earlier |
| spellingShingle | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї Духневич, Л.М. Приходько, М.А. Ткаченко, В.О. Яковлев, В.В. |
| title | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| title_alt | Evolution of the gas bubble with diffusion and coalescence |
| title_full | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| title_fullStr | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| title_full_unstemmed | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| title_short | Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| title_sort | еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї i коагуляцiї |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5075 |
| work_keys_str_mv | AT duhnevičlm evolûciâgazovoíbulʹbaškizurahuvannâmdifuziíikoagulâcií AT prihodʹkoma evolûciâgazovoíbulʹbaškizurahuvannâmdifuziíikoagulâcií AT tkačenkovo evolûciâgazovoíbulʹbaškizurahuvannâmdifuziíikoagulâcií AT âkovlevvv evolûciâgazovoíbulʹbaškizurahuvannâmdifuziíikoagulâcií AT duhnevičlm evolutionofthegasbubblewithdiffusionandcoalescence AT prihodʹkoma evolutionofthegasbubblewithdiffusionandcoalescence AT tkačenkovo evolutionofthegasbubblewithdiffusionandcoalescence AT âkovlevvv evolutionofthegasbubblewithdiffusionandcoalescence |