Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа
Построена гидродинамическая модель фильтрования при удалении железистых соединений из воды, состоящая из двух взаимосвязанных блоков: гидродинамического (фильтрационного) и динамики соединений железа в фильтрующей пористой среде. Рассмотрены частные случаи общей модели при гомогенной и гетерогенной...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5076 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа / С.К. Киселев, А.Я. Олейник // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 20-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859682080088129536 |
|---|---|
| author | Киселев, С.К. Олейник, А.Я. |
| author_facet | Киселев, С.К. Олейник, А.Я. |
| citation_txt | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа / С.К. Киселев, А.Я. Олейник // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 20-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построена гидродинамическая модель фильтрования при удалении железистых соединений из воды, состоящая из двух взаимосвязанных блоков: гидродинамического (фильтрационного) и динамики соединений железа в фильтрующей пористой среде. Рассмотрены частные случаи общей модели при гомогенной и гетерогенной стадиях окисления. Общая модель реализована численными методами, для частных моделей получены аналитические решения. Предложена методика расчета основных параметров очистки.
Побудована гiдродинамiчна модель фiльтрування при вилученнi сполук залiза з води. Модель складається з двох взаємопов'язаних блокiв: гiдродинамiчного (фiльтрацiйного) i динамiки сполук залiза в фiльтруючому пористому середовищi. Розглянуто окремi випадки загальноi моделi при гомогеннiй i гетерогеннiй стадiях окислення. Загальна модель реалiзована чисельними методами, для окремих моделей одержанi аналiтичнi рiшення. Запропонована методика розрахунку по визначенню основних параметрiв очистки.
A hydrodynamic model of filtration under removal iron combinations from water is developed which consists of two interrelated blocks: hydrodynamical one (filtration) and iron combination dynamical one in porous media. Several particular cases of the general model in homogeneous and heterogeneous stages of oxigation is considered. The general model is solved by numerical methods, for particular models an analytical solution is obtained and a technique for determining main purification parameters is offered.
|
| first_indexed | 2025-11-30T18:17:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25��� 546.532����������������� ������ ��������������� ������� ��������� ��� �� �����������������. �. ��������, �. �. �����������¨¥¢áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â áâந⥫ìá⢠¨ àå¨â¥ªâãàë���áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.04.98 � �¥à¥á¬®â८ 11.11.98�®áâ஥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì 䨫ìâ஢ ¨ï ¯à¨ 㤠«¥¨¨ ¦¥«¥§¨áâëå ᮥ¤¨¥¨© ¨§ ¢®¤ë, á®áâ®ïé ï ¨§¤¢ãå ¢§ ¨¬®á¢ï§ ëå ¡«®ª®¢: £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® (䨫ìâà 樮®£®) ¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ᮥ¤¨¥¨© ¦¥«¥§ ¢ 䨫ìâàãî-饩 ¯®à¨á⮩ á।¥. � áᬮâà¥ë ç áâë¥ á«ãç ¨ ®¡é¥© ¬®¤¥«¨ ¯à¨ £®¬®£¥®© ¨ £¥â¥à®£¥®© áâ ¤¨ïå ®ª¨á«¥¨ï.�¡é ï ¬®¤¥«ì ॠ«¨§®¢ ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨, ¤«ï ç áâëå ¬®¤¥«¥© ¯®«ãç¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï. �।-«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª à áç¥â ®á®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ®ç¨á⪨.�®¡ã¤®¢ £i¤à®¤¨ ¬÷ç ¬®¤¥«ì äi«ìâàã¢ ï ¯à¨ ¢¨«ãç¥i ᯮ«ãª § «i§ § ¢®¤¨. �®¤¥«ì ᪫ ¤ õâìáï § ¤¢®å¢§ õ¬®¯®¢'ï§ ¨å ¡«®ªi¢: £i¤à®¤¨ ¬i箣® (äi«ìâà æi©®£®) i ¤¨ ¬iª¨ ᯮ«ãª § «i§ ¢ äi«ìâàãî箬㠯®à¨á⮬ãá¥à¥¤®¢¨éi. �®§£«ïãâ® ®ªà¥¬i ¢¨¯ ¤ª¨ § £ «ì®i ¬®¤¥«i ¯à¨ £®¬®£¥i© i £¥â¥à®£¥i© áâ ¤iïå ®ª¨á«¥ï. � £ «ì- ¬®¤¥«ì ॠ«i§®¢ ç¨á¥«ì¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨, ¤«ï ®ªà¥¬¨å ¬®¤¥«¥© ®¤¥à¦ i «iâ¨çi àiè¥ï. � ¯à®¯®®¢ ¬¥â®¤¨ª ஧à åãªã ¯® ¢¨§ ç¥î ®á®¢¨å ¯ à ¬¥âài¢ ®ç¨á⪨.A hydrodynamic model of �ltration under removal iron combinations from water is developed which consists of two inter-related blocks: hydrodynamical one (�ltration) and iron combination dynamical one in porous media. Several particularcases of the general model in homogeneous and heterogeneous stages of oxigation is considered. The general model issolved by numerical methods, for particular models an analytical solution is obtained and a technique for determiningmain puri�cation parameters is o�ered.�¤ «¥¨¥ à §«¨çëå ᮥ¤¨¥¨© ¦¥«¥§ ¨ ¤àã-£¨å í«¥¬¥â®¢ ¨§ ¢®¤ë, ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¤«ï 宧ï©-á⢥®-¯¨â쥢®£® ¨ ¯à®¬ëè«¥®£® ¢®¤®á ¡¦¥-¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¢ ¦ãî ãç®-â¥å¨ç¥áªãî¯à®¡«¥¬ã. �¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ íª®®¬¨çëå, íä-䥪⨢ëå ¨ íª®«®£¨ç¥áª¨ ¡¥§®¯ áëå ᯮᮡ®¢®ç¨á⪨ ¢®¤ë ®â ¦¥«¥§ ¨ ¤àã£¨å ¬¥â ««®¢ ï¥â-áï 䨫ìâ஢ ¨¥ ç¥à¥§ ®ç¨áâë¥ ä¨«ìâàë, § ¯®«-¥ë¥ § £à㧪®© ¨§ à §«¨çëå ¢¨¤®¢ ¯à¨à®¤ëå¨ ¨áªãáá⢥ëå ¬ â¥à¨ «®¢. � áâ®ï饥 ¢à¥-¬ï ¢ ¯à ªâ¨ª¥ ¢®¤®®ç¨á⪨ ¢¥¤ãâáï ¨â¥á¨¢ë¥à §à ¡®âª¨ á 楫ìî ¯®¢ëè¥¨ï ¯à¨ ä¨«ìâ஢ ¨¨íä䥪⨢®á⨠¤¥©á⢨ï áãé¥áâ¢ãîé¨å § £à㧮ª¯ã⥬ ¨å ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ¯®¤£®â®¢ª¨ (¬®¤¨ä¨-ª 樨) ¤«ï ¯®¢ëè¥¨ï ¥¥ ¤á®à¡æ¨®ëå ¨ ª â -«¨â¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢, ᮧ¤ ¨ï ®¢ëå ¨áªãáá⢥-ëå ¬ â¥à¨ «®¢, ®¡« ¤ îé¨å § ¤ 묨 áâàãª-âãà묨 ¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ [1{6].�ãé¥áâ¢ãî騥 ¬¥â®¤ë à áç¥â ®ç¨áâëå 䨫ì-â஢ ®á®¢ ë ¢¥áì¬ ¯à¨¡«¨¦¥ëå ¬®¤¥«ïå¨ ¥¤®áâ â®ç® ¯®«® ®âà ¦ îâ ¢§ ¨¬®á¢ï§ 륯à®æ¥ááë 䨫ìâà 樨, ¬ áᮯ¥à¥®á , ¬ áá®®¡¬¥- ¨ ª¨¥â¨ª¨ 娬¨ç¥áª¨å ॠªæ¨© [5 { 8].�§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ 䨫ìâ஢ ¨¨ § £à痢-ëå ¢®¤ ¢ १ã«ìâ ⥠᫮¦ëå 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å¯à¥¢à 饨© ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ¢ á«®¥ § £à㧪¨®¡à §ã¥âáï ®á ¤®ª, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯à¨ ®¡¥§¦¥«¥-§ë¢ ¨¨ ¢®¤ë ®á ¤®ª £¨¤à®®ª¨á¨ ¦¥«¥§ , ª®â®-
àë© ®âª« ¤ë¢ ¥âáï ¢ ¯®à å ¨ ¬ â¥à¨ «¥ §¥à¥ § -£à㧪¨, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î £¨¤à ¢«¨ç¥-áª¨å ¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 䨫ì-âà . �®¤ ¢«¨ï¨¥¬ 㪠§ ëå ¯à®æ¥áᮢ ¨§¬¥-ï¥âáï ¯®à¨áâ®áâì ¨ ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨 § -£à㧪¨, ¢ १ã«ìâ ⥠㬥ìè¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨 (¢®§à áâ ¨¥ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®-⨢«¥¨ï 䨫ìâà ) ¤«ï á®åà ¥¨ï § ¤ ®© ¯®-áâ®ï®© ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®á⨠䨫ìâà (¥¨§¬¥-®á⨠᪮à®á⨠䨫ìâ஢ ¨ï) ¢®§à á⠥⠯®à¢® ¢å®¤®¬ á¥ç¥¨¨, çâ® ¬®¦® ¤®¯ãáâ¨âì ⮫쪮¤® ®¯à¥¤¥«¥ëå ¯à¥¤¥«®¢.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨¥ ¨§ãç¥ë § ª®®¬¥à®á⨠¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà -樮ëå ᢮©á⢠§ £à㧪¨ (ª®íää¨æ¨¥â 䨫ì-âà 樨), ¢¬¥á⥠á ⥬ ¨ ¥¥ á®à¡æ¨®ëå ᢮©áâ¢,¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮤ¥à¦ ¨ï ®á ¤ª , ¯®í⮬ãáãé¥áâ¢ãî騥 ¬¥â®¤ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à áç¥-⮢ 䨫ìâ஢ ®á®¢ ë ã¯à®é¥ëå § ¢¨á¨¬®-áâïå, ¢ ®á®¢®¬ ¯®«ãç¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ì묯ã⥬ [1, 2, 4, 5].� áâ®ï饩 áâ âì¥ â¥®à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬ á¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ áãé¥áâ¢ãîé¨å ®¯ëâëå ¤ ëåà áᬠâਢ ¥âáï ᮢ¬¥áâ ï § ¤ ç 㤠«¥¨ï ¦¥-«¥§ 䨫ìâ஢ ¨¥¬ á ãç¥â®¬ ¨§¬¥¥¨ï ¯à¨ í⮬䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢠áà¥¤ë § áç¥â ®¡à §®¢ -¨ï ®á ¤ª £¨¤à®®ª¨á¨ ¦¥«¥§ . �®¡á⢥®, ®¡é אַ¤¥«ì á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ¢§ ¨¬®á¢ï§ ëå ¡«®ª®¢:20 c
�. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª, 1999
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® (䨫ìâà 樮®£®) ¨ ¤¨ ¬¨-ª¨ ᮥ¤¨¥¨© ¦¥«¥§ ¢ 䨫ìâàãî饩 ¯®à¨á⮩á।¥. � «®£¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ¨ ¬¥â®¤¨ª¨ ¬®£ãâ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯à¨ ã¤ «¥¨¨ ¨§ ¢®¤ë 䨫ì-â஢ ¨¥¬ ¤àã£¨å ¢¥é¥á⢠¨ ᮥ¤¨¥¨©. �᫨¨á室¨âì ¨§ ⮣®, ç⮠ᮣ« á® ¬®£®ç¨á«¥ë¬¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬ ¤«ï à §«¨çëå ⨯®¢ § £à㧪¨ à¥-¦¨¬ 䨫ìâ஢ ¨ï ¡ã¤¥â «¨¥©ë¬, ¯®¤ç¨ïî-騬áï ¨§¢¥á⮬㠧 ª®ã � àá¨, â® ª®íää¨æ¨¥â䨫ìâà 樨 ª®«ì¬ â¨à㥬®£® 䨫ìâà k(x; t) ¬®-¦¥â ¡ëâì ¢ëà ¦¥ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:k(x; t) = k0(x)F (�); (1)£¤¥ k0(x) { ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨 ç¨á⮣®ä¨«ìâà , ¥ ᮤ¥à¦ 饣® ®á ¤ª ; F (�) { äãªæ¨ï,¢¨¤ ª®â®à®© ¯®¤¡¨à ¥âáï ®á®¢¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©.� १ã«ìâ ⥠®¡à ¡®âª¨ ¨ «¨§ áãé¥áâ¢ãî-é¨å ®¯ëâëå ¤ ëå ®¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨ï ¢®¤ë ¤«ïà §«¨çëå ⨯®¢ § £à㧪¨, § ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨-樥â 䨫ìâà 樨 ®ç¨á⮣® 䨫ìâà ®â á⥯¥¨§ ¯®«¥¨ï ¥£® ®á ¤ª®¬ £¨¤à®®ª¨á¨ ¦¥«¥§ ¬®¦®¯à¥¤áâ ¢¨âì íªá¯®¥æ¨ «ì®© äãªæ¨¥©k(x; t) = k0(x)e���3(x;t); (2)£¤¥ �3 { ¬ áᮢ ï ª®æ¥âà æ¨ï (ª®«¨ç¥á⢮) £¨-¤à®®ª¨á¨ ¦¥«¥§ ¢ ⢥म© (¥¯®¤¢¨¦®©) ä §¥ ¢¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ 䨫ìâà ; � { ®¯ëâë© ª®íää¨æ¨-¥â, § ¢¨áï騩 ®â ⨯ ¨ ¯ à ¬¥â஢ § £à㧪¨.� ¢¨á¨¬®áâì (2) 楫¥á®®¡à §® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:k(x; t) = k0(x)e� �0��(x;t)n0���(x;t) ; (3)£¤¥ �� = �3=� = An0�3=�max; A { ª®íää¨æ¨¥â ¯à¥-¤¥«ì®£® ª®¯«¥¨ï ®á ¤ª , A = ��max=n0; ��max == �max=�; � { ¯«®â®áâì ®á ¤ª ¢ ⢥म© ä §¥,�max { ¯à¥¤¥«ì ï ¬ áᮢ ï ª®æ¥âà æ¨ï (¯à¥-¤¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ®á ¤ª ); n0 { ¯®à¨áâ®áâì "ç¨-á⮣®" 䨫ìâà . �¥§à §¬¥àë© ª®íää¨æ¨¥â �0á¢ï§ á à §¬¥àë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ � § ¢¨á¨¬®-áâìî �0 = ��max(1�A)A : (4)�® ¤ ë¬ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [8 { 11] § ç¥¨ï ¯à¨-¢¥¤¥ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨ ¯ à ¬¥â஢ 室ïâáï¢ ¯à¥¤¥« å �max = 4:5 � � �5:5 £/¤¬3, A � 0:4 � � �0:7,A = 1�", £¤¥ " { ¯®à¨áâ®áâì ®á ¤ª , � � 0:5 � � �1:30¤¬3/£, ¯à¨ç¥¬ ¡®«ì訥 § 票ï � ¯à¨¨¬ îâáï¢ ç «¥, ¬¥ì訥 { ¢ ª®æ¥ 䨫ìâà 樨.�§ ä®à¬ã«ë (3) â ª¦¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ¯à¥-¤¥«ì®¬ ª®¯«¥¨¨ 䨫ìâà ®á ¤ª®¬, ª®íää¨æ¨-¥â 䨫ìâà 樨 ®¡à §®¢ ¢è¥©áï ¯®à¨á⮩ á।ë
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬k(�max) = k0(x)e��0A1�A ; (5)â.¥. 㬥ìè ¥âáï ¢ ¤¥áïâì à § ¨ ¡®«¥¥.� «ì¥©è¥¥ ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¨ ¬¥â®¤®¢ à áç¥â á¢ï§ ® á ¨§ãç¥-¨¥¬ ¯à®æ¥áá 䨫ìâ஢ ¨ï ¢ ¥®¤®à®¤ëå § -£à㧪 å. �§ â¥å®«®£¨¨ 䨫ìâ஢ ¨ï ¨§¢¥áâ®[12, 13], çâ® ªà®¬¥ ®¤®à®¤®© § £à㧪¨ á ¯®áâ®-ïë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ 䨫ìâà 樨 ¯® ¢ëá®â¥ ç¨-á⮣® 䨫ìâà k0 = const ¯à¨¬¥ïîâáï 䨫ìâàëá ¤¢ãåá«®©®© ¨«¨ ¤ ¦¥ âà¥åá«®©®© § £à㧪®©. �í⮬ á«ãç ¥ ¢ ¯à¥¤¥« å ª ¦¤®£® á«®ï ª®íää¨æ¨¥â䨫ìâà 樨 ¯à¨¨¬ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬. �஬¥ â®-£®, á 楫ìî ¯®¢ë襨ï íä䥪⨢®á⨠®ç¨á⪨ ¨®¡¥á¯¥ç¥¨ï à ¢®¬¥à®á⨠¥£® à ¡®âë ¯® ¢ëá®â¥à¥ª®¬¥¤ã¥âáï ¯® 室ã 䨫ìâ஢ ¨ï ãáâà ¨¢ âìã¡ë¢ îéãî ¯® ªà㯮á⨠§¥à¥ § £à㧪ã, ¯à®¨-æ ¥¬®áâì ª®â®à®© ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï ¯® «î¡®¬ã§ ª®ã, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯® «¨¥©®¬ã ¨«¨ íªá¯®¥-æ¨ «ì®¬ã. � ãç¥â®¬ ¨§«®¦¥®£® ¢ëè¥ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ áä®à¬ã«¨à®¢ âì £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨© (䨫ìâà 樮ë©) ¡«®ª ¬®¤¥«¨, á¢ï§ë-¢ î 騩 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®â®ª .� ª ¨§¢¥áâ® [14], ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¯®à¨á⮩ á।¥ ¯à¨ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ᨫ ¬¨¨¥à樨 ¢ ãá«®¢¨ïå «¨¥©®£® § ª® ᮯà®â¨¢«¥-¨ï (§ ª® � àá¨) ¨¬¥¥â ¢¨¤v = �k � gradh; (6)£¤¥ h { ¯®à 䨫ìâàãî饩 ¦¨¤ª®áâ¨.� ª ª ª ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¯®áâ®ï®© ¯«®-é ¤¨ á¥ç¥¨ï 䨫ìâà S ¯à®¨á室¨â ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¢ ®¤®¬ ¯à ¢«¥¨¨ (ᢥàåã ¢¨§ ¨«¨á¨§ã ¢¢¥àå), â.¥. ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¤®¬¥à ï 䨫ì-âà æ¨ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ 0x, â® ¢ëà ¦¥¨¥ (6) áãç¥â®¬ (3) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥:v(x; t) = �k0(x)e� �0��(x;t)n0���(x;t) @h@x: (7)�à ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠䨫ìâà 樮®£® ¯®-⮪ á ãç¥â®¬ ¨§¬¥¥¨ï ¯®à¨áâ®á⨠䨫ìâà ¢à¥§ã«ìâ ⥠ª®¯«¥¨ï ¨ ¢ë®á ®á ¤ª £¨¤à®®ª¨-ᨠ¦¥«¥§ ¢ ¯®à®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¬ â¥à¨ « § -£à㧪¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤@@t ((n0 � ��)S�w ) = � @@x (�wvS): (8)�ਠ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⨠�w = const ¨ S = const¨¬¥¥¬ @��@t � @v@x = 0: (9)�. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª 21
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25� ª ¯®ª § « «¨§, ¯à¨ «¨ç¨¨ ᮤ¥à¦ ¨ïª¨á«®à®¤ ¢ ¦¨¤ª®á⨠(à á⢮à¥) C2 > 3� 5 ¬£=«,çâ® § ç áâãî ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï â¥å®«®£¨¥© ®¡¥§-¦¥«¥§ë¢ ¨ï 䨫ìâ஢ ¨¥¬, ¢ ãá«®¢¨ïå ®ç¨á⪨¯®¤§¥¬®© ¢®¤ë ®â ¦¥«¥§ , ᮤ¥à¦ ¨¥ ª®â®à®£®¥ ¯à¥¢ëè ¥â C01 = 10� 15 ¬£/«, ¥£® ª®«¨ç¥á⢮¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ª¨¥â¨ª¥ ®ª¨á«¥-¨ï. �®£¤ ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯®à¨á⮩á।ë (¦¥á⪮£® ०¨¬ ¯®à®© 䨫ìâà 樨) ¨á ãç¥â®¬ ãà ¢¥¨ï (9) 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ¯à®-æ¥ááë ¬¨£à 樨, ®¡¬¥ ¨ âà áä®à¬ 樨 à §«¨ç-ëå ä®à¬ ¦¥«¥§ ¢ ¯®à®¢®¬ à á⢮ॠ¨ §¥à å§ £à㧪¨ ®¯¨áë¢ îâáï á«¥¤ãî騬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨,§ ¯¨á 묨 ®â®á¨â¥«ì® ª®æ¥âà 権 C ¢ à á-⢮ॠ¨ ª®æ¥âà 権 � ¢ ⢥म© (¥¯®¤¢¨¦®©)ä § å:¤«ï ¦¥«¥§ Fe2+ (ª®æ¥âà 樨 C1 ¨ �1)(n0 � ��)@C1@t = @@x �D1 @C1@x �� v@C1@x ��@�01@t �K�C1; (10)@�1@t = @�01@t �K���1; (11)¤«ï £¨¤à®®ª¨á¨ ¦¥«¥§ Fe(OH)3 (ª®æ¥âà 樨C3 ¨ �3)(n0 � ��)@C3@t = @@x �D3 @C3@x �� v@C3@x ��@�03@t +K�C1 + a�3; (12)@�3@t = @�03@t +K���1 � a�3: (13)� ãà ¢¥¨¨ (10) ¯¥à¢ë© ç«¥ ®¡®§ ç ¥â ªªã¬ã«ïæ¨î ( ª®¯«¥¨¥) ¢ à á⢮à¥, ¢â®à®©ç«¥ { ¤¨ää㧨®ë© ¯¥à¥®á (¤¨á¯¥àá¨î), âà¥-⨩ ç«¥ { ª®¢¥ªâ¨¢ë© ¯¥à¥®á, ç¥â¢¥àâë©ç«¥ { ª¨¥â¨ªã ®¡¬¥ , â.¥. ᪮à®áâì ¯¥à¥å®¤ ¢¥-é¥á⢠¨§ ®¤®© ä §ë ¢ ¤àã£ãî, ¯ïâë© ç«¥ { ᪮-à®áâì (ॠªæ¨î) ¯à¥¢à 饨ï (®ª¨á«¥¨ï) Fe2+ ¢à á⢮à¥. � ãà ¢¥¨¨ (11) ¯¥à¢ë© ç«¥ ®¡®§ -ç ¥â ªªã¬ã«ïæ¨î ( ª®¯«¥¨¥) ¢ ⢥म© ä §¥ (¢á।¥ § £à㧪¨), âà¥â¨© ç«¥ { ᪮à®áâì ®ª¨á«¥¨ïFe2+ ¤á®à¡¨à®¢ ®£® ⢥म© (¥¯®¤¢¨¦®©)ä §¥. � ãà ¢¥¨¨ (12) ç¥â¢¥àâë© ç«¥ { ᪮à®áâ쮡¬¥ (®á ¦¤¥¨ï) ¢ á।¥, ¯ïâë© ç«¥ { ᪮à®áâ좮§¬®¦®£® ®âàë¢ ç áâ¨æ Fe(OH)3 ®â ¯®¢¥àå®-á⨠áà¥¤ë ¨ ¨å ¯®áâ㯫¥¨¥ ¢ à á⢮à.� 㪠§ ëå ãà ¢¥¨ïå: D1; D3 { ª®íää¨æ¨-¥âë ª®¢¥ªâ¨¢®© ¤¨ää㧨¨, ª®â®àë¥ á®£« á®
áãé¥áâ¢ãî騬 ¬®¤¥«ï¬ ¨ ®¯ëâë¬ ¤ ë¬ ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬ [13]:D1(v) = D10 + �1v;D3(v) = D30 + �3v; (14)§¤¥áì D10 ¨ D30 { ª®íää¨æ¨¥âë ¬®«¥ªã«ïன¤¨ää㧨¨; �1 ¨ �3 { ª®íää¨æ¨¥âë £¨¤à®¤¨á¯¥-àᨨ; K�, K�� { ª®áâ âë ॠªæ¨© ®ª¨á«¥¨ï ¢à á⢮ॠ¨ ⢥म© (¥¯®¤¢¨¦®©) ä §¥; a {ª®áâ â ᪮à®á⨠®âàë¢ ç áâ¨æ Fe(OH)3 ®â¯®¢¥àå®á⨠á।ë. � ª®áâ âë ®ª¨á«¥¨ï ¢ ª -ç¥á⢥ ¯®áâ®ï®© ¢ª«îç¥ë ª®æ¥âà 樨 ª¨á«®-த C02 ¨ �02 = �2C02, (�2 { ª®áâ â �¥à¨¤«ï ª¨á«®à®¤ ), â.¥. ®â®á¨â¥«ì® ª¨á«®à®¤ ¨¬¥-¥¬ ॠªæ¨î ã«¥¢®£® ¯®à浪 .�®£« á® áãé¥áâ¢ãî騬 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬ ¤«ï¡®«ìè¨á⢠á«ãç ¥¢ (¯à¨ ®â®á¨â¥«ì® ¥¡®«ì-讬 ᮤ¥à¦ ¨¨ ¦¥«¥§ ¤® 40 { 50 ¬£=«) ª¨¥â¨ªã®¡é¥£® ®¡¬¥ ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì ᮣ« á® ãà ¢¥-¨ï ®¡à ⨬®© «¨¥©®© ª¨¥â¨ª¨ ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-ª , ª®â®à®¥ ¢ ¥à ¢®¢¥áëå ãá«®¢¨ïå ¨¬¥¥â ¢¨¤@�01@t = �1(C1 � �1�01); (15)£¤¥ �1 { ª®áâ â ᪮à®á⨠®¡¬¥ ; �1 { ª®íää¨-樥â à á¯à¥¤¥«¥¨ï.�ï¤ ¢â®à®¢ [5, 7, 12] áç¨â ¥â, çâ® ¯®áª®«ìªã¯à®æ¥ááë ®¡¬¥ (á®à¡æ¨¨) Fe2+ ¯à¥¨¬ãé¥á⢥-® ¨¤ãâ ¢ ®¤®¬ ¯à ¢«¥¨¨, íâ ª¨¥â¨ª ¥-®¡à ⨬®© ॠªæ¨¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥¨¥¬:@�01@t = '(�1)C1: (16)� ¨¡®«¥¥ ç áâ® ¯à¨¨¬ ¥âáï '(�1) = K1 == const, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ãà ¢¥¨¥ (16) ª «¨¥©®-¬ã ãà ¢¥¨î 䨧¨ç¥áª®© á®à¡æ¨¨ (¥®¡à ⨬®©à¥ ªæ¨¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ), ¯à¨ ¤àã£¨å ¢¨¤ å äãª-樨 '(�1) ãà ¢¥¨¥ (16) § ç áâãî ¡ã¤¥â ¥«¨¥©-ë¬.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®æ¥âà 樨 �03, ¨á¯®«ì§ã¥â-áï ¬®¤¥«ì ª¨¥â¨ª¨ ®¡¬¥ , á¢ï§ ï á ®¡à §®-¢ ¨¥¬ ¨ ®á ¦¤¥¨¥¬ ®á ¤ª £¨¤à®®ª¨á¨ Fe(OH)3¢ 䨫ìâàãî饩 § £à㧪¥. �à®æ¥ááë ®¡¬¥ ¤«ïFe(OH)3 ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á«¥¤ãîâ ãà ¢¥¨î:@�03@t =
'(�03)C3: (17)� ¨¡®«¥¥ ¨§¢¥áâë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï äãªæ¨©'(�03) ¨¬¥îâ ¢¨¤'(�03) = �max � �03; (18)22 �. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25'(�03) = K3
= const: (19)�¤¥áì
{ ª®áâ â ᪮à®á⨠¯à¨«¨¯ ¨ï ¢§¢¥á¨ ª¯®¢¥àå®á⨠á।ë; K3 { ª®áâ â ᪮à®á⨠®á -¦¤¥¨ï. � ª ª ª ç «ì®© áâ ¤¨¨ ¯à®æ¥áá ¬®¦® áç¨â âì �max � �03, â® ãà ¢¥¨¥ (18) ¯¥-à¥å®¤¨â ¢ ãà ¢¥¨¥ (19) ¯à¨ K3 =
�max.�¡é ï ¬®¤¥«ì ॠ«¨§®¢ ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ -¬¨ ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å ç «ìëå ¨ £à ¨çëå ãá«®-¢¨ïå [15]:¯à¨ t = 0, x > 0, C1 = C01 , C3 = 0, �1 = 0, �3 = 0¨«¨ �3 = �03, h = h0(x);¯à¨ x = 0, t > 0, C1 = C0, C3 = C03, ¨«¨ C3 = 0,h = h1;¯à¨ x = xL, t > 0, @Ci=@x = 0, i = 1; 3, h = h2.� १ã«ìâ ⥠ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¯®«ãç¥ë§ ç¥¨ï ª®æ¥âà 権 C1(x; t), C3(x; t), �1(x; t) ¨�3(x; t) ¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®â®ª v(x; t) ¨ h(x; t)á ãç¥â®¬ ¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢠§ -£à㧪¨.�믮«¥ë© «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¯à¨ § 票¨ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à®¤¨á¯¥àᨨ �i < 0:1, çâ® § ç -áâãî ¢ë¤¥à¦¨¢ ¥âáï ¯à ªâ¨ª¥, ¢ª« ¤ ¤¨ää㧨-®®£® ç«¥ ¡ã¤¥â ¥§ ç¨â¥«ìë¬ ¨ ¨¬ ¢ à áç¥-â å ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, â.¥. ¢ ãà ¢¥¨ïå (10) ¨(12) ¯à¨¨¬ âì D1 = D3.�ਢ¥¤¥ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¬®¦® ã¯à®-áâ¨âì, ¥á«¨ ®â¤¥«ì® à áᬠâਢ âì ¤¢ ¢®§¬®¦-ëå á«ãç ï (áâ ¤¨¨) ¯à®æ¥áá ®¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨ï¢®¤ë. � ¯à¥¤¥« å ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¢ ç «¥ ¯à®æ¥á-á , ª®£¤ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® £®¬®£¥®¥ ®ª¨á«¥¨¥ Fe2+¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢ à á⢮ॠ¨ ç¨ ¥â á®à¡¨à®-¢ âìáï ¨§ à áâ¢®à §¥à å § £à㧪¨ á ç « ¦¥«¥§®, § ⥬ ¨ ª¨á«®à®¤, ¢ ãà ¢¥¨ïå (11) ¨(13) ¬®¦® ¯®«®¦¨âì a = 0 ¨ K�� = 0.� ¯à¥¤¥« å ¢â®à®©, ®á®¢®© áâ ¤¨¨ £¥â¥à®£¥-®£® ®ª¨á«¥¨ï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ⢥म© ä §¥á ®¡à §®¢ ¨¥¬ ¯«¥ª¨ ¨ ®á ¤ª Fe(OH)3 ¢®§¬®-¦¥ ®âàë¢ ®á ¤ª ¨ ¯¥à¥®á ¥£® ¢ ¨¦¨¥ á«®¨ä¨«ìâà , ¨ ¢ ãà ¢¥¨ïå (10) ¨ (12) ¬®¦® ¯®«®-¦¨âì K� = 0.�ãé¥áâ¢ãî饩 â¥å®«®£¨¥© ®ç¨á⪨ ¯à¥¤ãᬠ-âਢ ¥âáï ¯®¤¤¥à¦ ¨¥ ¯à®â殮¨¨ ¢á¥£®ä¨«ìâà®æ¨ª« (¤® ¯à®¬ë¢ª¨ 䨫ìâà ) ¯®áâ®ï®©áª®à®á⨠䨫ìâ஢ ¨ï, çâ® ¤®á⨣ ¥âáï ¥®¡å®-¤¨¬ë¬ 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¯®à ¯à¥®¤®«¥¨¥ ¤®-¯®«¨â¥«ì®£® £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï § áç¥â ®¡à §®¢ ¨ï ®á ¤ª ¢ § £à㧪¥. �®í⮬㠨§ã-票¥ ¯à®æ¥áá ¤«ï 㪠§ ëå áâ ¤¨© ¢ë¯®«¥®¯à¨ v = const ¨ na � const ¨ ¤«ï à §«¨çëå ª¨¥-⨪ ®¡¬¥ , çâ® ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì «¨â¨ç¥-᪮¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ D1 = 0 ¨'(�1) = K1, â.¥. ¯à¨ «¨¥©®¬ ãà ¢¥¨¨ á®à¡æ¨¨
(16), ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï C1(x; t) ¢ á«ãç ¥ £®¬®£¥®©¨ £¥â¥à®£¥®© áâ ¤¨© ®ª¨á«¥¨ï ¯à¨ C01 = C01¨¬¥¥â ¢¨¤C1(�x; �t)C01 = e��t + �e��x � e��t� �(�t� �x); (20)£¤¥ �(�t� �x) = � 1 ¯à¨ �t > �x � 0;0 ¯à¨ �t < �x;�x = xK=v; �t = tK=na, â.¥. ¤«ï ¡®«ìè¨å § 票© �t¨¬¥¥¬ C1(�x; �t) = C01e��x: (21)� ãà ¢¥¨¨ (20) ¯à¨¨¬ ¥âáï K = K1+K� ¯à¨£®¬®£¥®© ¨ K = K1 ¯à¨ £¥â¥à®£¥®© áâ ¤¨ï宪¨á«¥¨ï.�ਢ¥¤¥¬ â ª¦¥ ¥ª®â®àë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ïC3(x; t), �1(x; t) ¨ �3(x; t) ¢ á«ãç ¥ £®¬®£¥®© áâ -¤¨¨ ®ª¨á«¥¨ï ¯à¨ D = 0, a = 0, K�� = 0 ¨'(�3) = �max � �3 , â.¥. ¯à¨ ¥«¨¥©®© ª¨¥â¨ª¥®¡¬¥ (17), ¨ ¯à¨ D = 0, K� = 0 ¨ '(�3) = K3=
¢ á«ãç ¥ £¥â¥à®£¥®© áâ ¤¨¨ ®ª¨á«¥¨ï, ¯®«ãç¥-ë¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå¯à¨¡«¨¦¥¨©. � ç áâ®áâ¨, ¥á«¨ ®£à ¨ç¨âìáﯥà¢ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬, â® ¢ á«ãç ¥ £®¬®£¥®© à¥- ªæ¨¨ ¤«ï �t > �x ¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï:�1(�x; �t) = naC01K1K [1� e��x + (�t� �x)e��x]; (22)C3(�x; �t) = �03 + C01K�K (1 � e��x)++�maxn0 e���t(1� e���x); (23)�3(�x; �t) = �maxe���t; (24)£¤¥ � = na
C03K : � á«ãç ¥ £¥â¥à®£¥®© ॠªæ¨¨¯à¨ �t > �x ¨ �x > 5 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¨áª®¬ëå ª®æ¥âà 権 ¨¬¥îâ ¢¨¤�1(�x; �t) = C01K1K�� e��x; (25)C3(�x; �t) = �03 +C01(1� e��x); (26)�3(�x; �t) = K(C03 + C01)a + C01(K1 �K3)a e��x: (27)�楪 ® ¤®áâ â®ç®á⨠⮣® ¨«¨ ¨®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ (®¤®£® ¨«¨¤¢ãå) ¯®«ãç¥ ®á®¢¥ ç¨á«¥®£® íªá¯¥à¨¬¥-â .�ਠà¥è¥¨¨ ª®ªà¥âëå â¥å®«®£¨ç¥áª¨å § -¤ ç 䨫ìâ஢ ¨ï ¢ ¦ë¬ ï¥âáï ¨§ã票¥�. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª 23
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25¤¨ ¬¨ª¨ ª®¯«¥¨ï ®á ¤ª �3(x; t) ¢ 䨫ìâ२ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪䨫ìâà 樮®£® ¯®â®ª v(x; t) ¨ h(x; t) ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢠áà¥-¤ë.�ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï å à ªâ¥àëå § -票© �3(x; t) (¢ 䨫ìâà¥, ¢ ¢¥à奩 ç á⨠䨫ì-âà x = 0, ¤«ï ¡®«ìè¨å § 票© ¢à¥¬¥¨ t!1)¯®«ãç¥ë ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (11)¨ (13) ¯à¨ C1 = C01, C3 = C03, '(�1) = K1,'(�3) = �max��3 ¨ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå �1(x; 0) = 0,�3(x; 0) = �03.��3(x; t) = ��03 + (t)'(x); (28)��3(0; t) = ��03 + (t)'(0); (29)��3(x;1) = ��03 + '(x); (30)��3(0;1) = ��03 + '(0): (31)� ¯à¨¢¥¤¥ëå ä®à¬ã« å ¯à¨¨¬ ¥âáï (t) = 1� e�a�t � �1(e�K��t � e�a�t);'(x) = K3C0 � C01(K3 �K1)e� Kv0 x
C0 + a�
C01e� Kv0 x � ��03;'(0) = K3C03 + C01K1a� � ��03;�1 = �0��3(0;1) , �0 = K1C01a��K�� , a� =
C03 + a,C0 = C01 +C03; ��3i = �3i=�max;£¤¥ ��03 { ç «ì ï ª®æ¥âà æ¨ï ®á ¤ª ¢ 䨫ìâà¥.�ëà ¦¥¨ï ¤«ï v(x; t) ¨ h(x; t) 室¨«¨áì ¢ à¥-§ã«ìâ ⥠ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (7), (9) ¨(13) ¤«ï ¤¢ãå á«ãç ¥¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨©:1) �h = �h1 ¯à¨ �x = 0; �h = 0 ¯à¨ �x = 1, �x = x=xL;2) v = v0 ¯à¨ �x = 0; �h = 0 ¯à¨ �x = 1, �h = h=xL.� ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ¯à ªâ¨ª¥ ¨¡®«ì-訩 ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á奬 䨫ìâà 樨 á ¯®-áâ®ï®© ᪮à®áâìî v0 (¢â®à®© á«ãç ©), çâ® ¤®-á⨣ ¥âáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬ 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨ ¯®¤¤¥à¦ -¨¥¬ à ¡®ç¥£® ¯®à ¯à¥®¤®«¥¨¥ £¨¤à ¢«¨-ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨®©¯®â¥àì ¯®à ��h(�x) = �h(0)��h(�x) = v0 �xZ0 1k0(�)e �0��(�;�t)n0���(�;�t) d�: (32)�«ï ®¤®à®¤®£® 䨫ìâà á ª®íää¨æ¨¥â®¬ä¨«ìâà 樨 k0 = const ¢ëà ¦¥¨¥ (32) ¡ã¤¥â¨¬¥âì ¢¨¤ ��h(�x) = v0k0 �xZ0 e �0��3(�;�t)1�A��3(�;�t) d�: (33)
� १ã«ìâ ⥠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢ëà ¦¥¨ï (33)¯à¨ § 票¨ �3(x; t), ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¬ ᮣ« á® (28),¯®«ã稬 á«¥¤ãîéãî § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¯®â¥àì ¯®à :��h(�x; �t) = �v20�k0 e� 2(�t)hP (U + 2(�t))��P (U0 + 2(�t))i� (34)� �v20�k0 e� 1(�t)hP (U + 1(�t))� P (U0 + 1(�t))i:�¤¥áì ¯à¨¨¬ îâáï:P (x) = xZ1 epdpp ;U = �0A��3(�x; �t)1� A��3(�x; �t) ; U0 = �0A��3(0; �t)1�A��3(0; �t) ; 1(�t) = �0A [�4 (�t) + ��03(1� (�t))�0]�4A (�t) + �0(A��03(1� (�t)) � 1) ; 2(t) == �0A[�4 + �1(�3 � 1)) (�t) + ��03(1� (�t))�4](�4 + �1(�3 � 1))A (�t) + �4(A��03(1� (�t)) � 1) ;�0 = �4 + �5, �1 = naC0=�max, �3 = K�=K,�4 =
naC0=K, �5 = ana=K, �C01 = C01=C0,�C03 = C03=C0, ��03 = �03=�max, �v0 = v0=xLK,�k0 = k0=xLK. �ãªæ¨ï P (x) ¯à®â ¡ã«¨à®¢ .�ਬ¥àë à áç¥â®¢ ¨§¬¥¥¨ï ª®æ¥âà 権 �C1,�C3, ��1 ¨ ��3, ¯®â¥àì ¯®à ��h ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 1, 2.�ਠ¯à¥¤¥«ì®¬ ¯®«¥¨¨ ®¤®à®¤®£® 䨫ì-âà ®á ¤ª ¬¨ �3 = �max ᮣ« á® (33) ¨¬¥¥¬�h(x) = v0k0 e �0A1�A = �h0(x)e��max ; (35)£¤¥ �h0(x) = v0x=k0 { ¯®â¥à¨ ¯®à ¯à¨ "ç¨-á⮬" 䨫ìâà¥. � ª, ¯à¨ " = 0:6, A = 0:4,�max = 5 £=¤¬3, �0 = 4:5, xL = 1:5 ¬, v0 = 10 ¬/ç,K0 = 100 ¬/ç ¨¬¥¥¬�h0(xL) = 101001:5 = 0:15¬;�h(xL) = �h0(xL)e 4:5�0:40:6 = 20�h0(xL) == 20 � 0:15 = 3:0¬:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ ¨ï ¯®áâ®ï®©áª®à®á⨠䨫ìâ஢ ¨ï v0 = 10 ¬=ç ¢ 䨫ì-âà¥, § ¯®«¥®¬ ᢥ¦¨¬ (¥ã¯«®â¥ë¬) ®á ¤-ª®¬ ¯®à¨áâ®áâìî " = 0:6 ¨ ª®æ¥âà 樥©24 �. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 20 { 25
�¨á. 1. �§¬¥¥¨¥ ª®æ¥âà 権 ¯à¨¬¥á¥© ¯® ¤«¨¥ä¨«ìâà ¯à¨ t = 100
�¨á. 2. �§¬¥¥¨¥ ¯®â¥àì ¯®à ¨ ª®æ¥âà 権 ¯à¨-¬¥á¥© ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ �x = L�max = 5 £=¤¬3, à ¡®ç¨© ¯®à á®®à㦥¨¨ ¥-®¡å®¤¨¬® 㢥«¨ç¨âì ¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ �3 = �max¢ 20 à § ¯® áà ¢¥¨î á à ¡®ç¨¬ ¯®à®¬ ¤«ï ç¨-á⮣® 䨫ìâà .�।«®¦¥ ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¨ à §à -¡®â ï ¥¥ ®á®¢¥ ¬¥â®¤¨ª à áç¥â ¯®-
§¢®«ïîâ ¡®«¥¥ ¤¥¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ®á®¢ë¥ª®áâàãªâ¨¢®-â¥å®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë 䨫ì-âà á à §«¨ç®© § £à㧪®© ¨ ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâìî®ç¨á⪨. �믮«¥ë¥ à áç¥âë ¯®ª § «¨ ¢¯®«-¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ á ¨¬¥î騬¨áïíªá¯¥à¨¬¥â ¬¨.1. �¨ª®« ¤§¥ �. �. �¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨¥ ¯à¨à®¤ëå ¨®¡®à®âëå ¢®¤.{ �.: �âன¨§¤ â, 1978.{ 160 á.2. �ã஬楢 �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áá ®¡¥§¦¥«¥-§ë¢ ¨ï ¢®¤ë ¡ ¬¥ëå ãáâ ®¢ª å á ¯¥®¯®«¨-áâ¨à®«ìë¬ ä¨«ìàãî騬 á«®¥¬ // �®¬¬ã «ì®¥å®§ï©á⢮ £®à®¤®¢.{ 1997.{ N 12.{ �. 78{81.3. �®à㦨© �. �., �ã஬楢 �.�. �¥§ «i§¥ï ¯i¤-§¥¬¨å ¢®¤ ¡ ¬â®¢¨å ãáâ ®¢ª å // �®¤¥ £®á-¯®¤ àá⢮ �ªà ù¨.{ 1997.{ N 1.{ �. 28{30.4. �ਢ®®£ �. I., �ਢ®®£ �. �. �®á«i¤¦¥ï¯à®æ¥áã ®á¢iâ«¥ï ¢®¤¨ äi«ìâà ¬¨ § ¢®«®ª¨-áâ® { ¯®à¨á⮣® ¯®«i¥â¨«¥ã // �¥«i®à æiï i ¢®¤¥£®á¯®¤ àá⢮.{ 1997.{ N 84.{ �. 170{173.5. �íì � © �¨ì. �¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨¥ ¢®¤ë 䨫ìâ஢ -¨¥¬ ç¥à¥§ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ãî § £à㧪ã // �¢â®-à¥ä¥à â ª ¤. ¤¨áá¥àâ 樨.{ 1993.{ 22.{ �..6. �¥¬ç¨« �. �., �à«®¢ �. �., �¥¨æ¨ ®¢ �. �. � á-ç¥â â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ 䨫ìâ஢ á ¯« -¢ î饩 § £à㧪®© // �¨¬¨ï ¨ â¥å®«®£¨ï ¢®¤ë.{1994.{ N 2.{ �. 115{118.7. �«¥ªá¥¥¢ �. �., �®¬¬ã à �. �., �¡ã« ⮢ �. �.�®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ®ª¨á«¥¨ï ¦¥«¥§ ¢ ¢®-¤®®áëå ¯« áâ å // �à. ���� ������ "�¥â®¤ëà áç¥â ¯à®æ¥áᮢ ¬ áᮯ¥à¥®á ¢ £¨¤à®£¥®«®£¨-ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå".{ �., 1984.{P . 10{13.8. �⠪çãá �. �. �¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨¥ ¢®¤ë 䨫ì-â஢ ¨¥¬.{ �¨«ìîá.: �®ªá« á, 1978.{ 120 á.9. �㫨ª �. �. �¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨¥ ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤ ª®â ªâëå ¯ âà®ëå 䨫ìâà å // �âந-⥫ìá⢮.{ 1992.{ N 9.{ �. 86{90.10. �¨á¥«¥¢ �. �.�§¬¥¥¨¥ 䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢧ £à㧪¨ 䨫ìâà ¯à¨ ®¡¥§¦¥«¥§ë¢ ¨¨ ¢®¤ë //�¥«i®à æiï i ¢®¤¥ £®á¯®¤ àá⢮.{ 1997.{ N 84.{�. 190{194.11. �¨á¥«¥¢ �. �. �¨«ìâà æ¨ï § £à痢ëå ¢®¤ ç¥-१ ¯®à¨áâë¥ á।ë // �¡®à¨ª ãçëå áâ ⥩.{�¥á⨪ �����, �®¢®, 1998.{ P. 78{82.12. McDowell{Boyer L. M., Hunt I. R., Sitar N. Parti-cle transport through porous media // Water Resour.Res.{ 1986.{ 22, N 13.{ P. 1901{1921.13. �©¢¥ �. �¦. �¯â¨¬¨§ 樮 ï ¬®¤¥«ì ¡ëáâன䨫ìâà 樨 ¯à¨ âà¥â¨ç®© ®¡à ¡®âª¥. � ⥬ â¨-ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨¨ ª®âà®«ï § £à痢¨ï ¢®¤ë./ �¥à.á £«.{ �.: �¨à,1981.{ 471 á.14. �«¥©¨ª �. �. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ 䨫ìâà -樨 ¨ ¬ áᮯ¥à¥®á ¢ á¢ï§¨ á à¥è¥¨¥¬ § ¤ 磨¤à®â¥å¨ª¨, ¬¥«¨®à 樨 ¨ ®åà ë ®ªà㦠î饩á।ë // �ਪ«. £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 1989.{ N 1.{�. 100{122.15. � «ã£¨ �. �., �¨á¥«¥¢ �. �., �«¥©¨ª �. �. �®-¤¥«¨à®¢ ¨¥ 㤠«¥¨ï ¦¥«¥§ ¨§ ¢®¤ë 䨫ìâ஢ -¨¥¬ á ãç¥â®¬ ¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå ᢮©áâ¢á।ë // �®¯®¢i¤i ����.{ 1998.{ N 7.{ �. 183{187.�. �. �¨á¥«¥¢, �. �. �«¥©¨ª 25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5076 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T18:17:09Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Киселев, С.К. Олейник, А.Я. 2010-01-08T15:55:29Z 2010-01-08T15:55:29Z 1999 Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа / С.К. Киселев, А.Я. Олейник // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 20-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5076 546.532 Построена гидродинамическая модель фильтрования при удалении железистых соединений из воды, состоящая из двух взаимосвязанных блоков: гидродинамического (фильтрационного) и динамики соединений железа в фильтрующей пористой среде. Рассмотрены частные случаи общей модели при гомогенной и гетерогенной стадиях окисления. Общая модель реализована численными методами, для частных моделей получены аналитические решения. Предложена методика расчета основных параметров очистки. Побудована гiдродинамiчна модель фiльтрування при вилученнi сполук залiза з води. Модель складається з двох взаємопов'язаних блокiв: гiдродинамiчного (фiльтрацiйного) i динамiки сполук залiза в фiльтруючому пористому середовищi. Розглянуто окремi випадки загальноi моделi при гомогеннiй i гетерогеннiй стадiях окислення. Загальна модель реалiзована чисельними методами, для окремих моделей одержанi аналiтичнi рiшення. Запропонована методика розрахунку по визначенню основних параметрiв очистки. A hydrodynamic model of filtration under removal iron combinations from water is developed which consists of two interrelated blocks: hydrodynamical one (filtration) and iron combination dynamical one in porous media. Several particular cases of the general model in homogeneous and heterogeneous stages of oxigation is considered. The general model is solved by numerical methods, for particular models an analytical solution is obtained and a technique for determining main purification parameters is offered. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа The hydrodynamical model of filtration on purification of underground waters from iron components Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа Киселев, С.К. Олейник, А.Я. |
| title | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| title_alt | The hydrodynamical model of filtration on purification of underground waters from iron components |
| title_full | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| title_fullStr | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| title_full_unstemmed | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| title_short | Гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| title_sort | гидродинамическая модель фильтрования при очистке подземных вод от соединений железа |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5076 |
| work_keys_str_mv | AT kiselevsk gidrodinamičeskaâmodelʹfilʹtrovaniâpriočistkepodzemnyhvodotsoedineniiželeza AT oleinikaâ gidrodinamičeskaâmodelʹfilʹtrovaniâpriočistkepodzemnyhvodotsoedineniiželeza AT kiselevsk thehydrodynamicalmodeloffiltrationonpurificationofundergroundwatersfromironcomponents AT oleinikaâ thehydrodynamicalmodeloffiltrationonpurificationofundergroundwatersfromironcomponents |