Уравнения турбулентного течения газовзвеси
Составлены осредненные по вероятности дифференциальные уравнения, описывающие газовзвесь как турбулентную термодинамическую среду. Продемонстрирована возможность использования математического аппарата теории обобщенных функций для составления такого рода уравнений. Показано, что формула дифференциро...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5077 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Уравнения турбулентного течения газовзвеси / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 26-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859564547821535232 |
|---|---|
| author | Криль, С.И. Берман, В.П. |
| author_facet | Криль, С.И. Берман, В.П. |
| citation_txt | Уравнения турбулентного течения газовзвеси / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 26-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Составлены осредненные по вероятности дифференциальные уравнения, описывающие газовзвесь как турбулентную термодинамическую среду. Продемонстрирована возможность использования математического аппарата теории обобщенных функций для составления такого рода уравнений. Показано, что формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему среды, является инвариантом при переходе от обычных производных к обобщенным.
Виведено осередненi по ймовiрностi диференцiйнi рiвняння, що описують сумiш газу i твердих часток як турбулентне термодинамiчне середовище. Продемонстровано можливiсть використання математичного апарату теорiї узагальнених функцiй для виведення такого роду рiвнянь. Показано, що формула диференцiювання по часi iнтеграла, узятого по рухомому об`єму середовища, є iнварiантом при переходi вiд звичайних похiдних до узагальнених.
Probability-averaged differential equations are written, describing the flows of suspension of solid dispersion materials in gas as a turbulent thermodynamic medium. The possibility of using the mathematical apparatus of the theory of generalized functions for writing such type of equations is demonstrated. It is shown that the formulae of differentiation with respect to time of the integral taken with respect to the moving volume of the medium, is invariant in transition from ordinary derivatives to generalized ones.
|
| first_indexed | 2025-11-26T18:30:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34��� 532.542.4��������� ������������� ������� �����������. �. �����, �. �. �������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 20.09.98�®áâ ¢«¥ë ®á।¥ë¥ ¯® ¢¥à®ïâ®á⨠¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 £ §®¢§¢¥áì ª ª âãà¡ã«¥â-ãî â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áªãî á।ã. �த¥¬®áâà¨à®¢ ¢®§¬®¦®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¯¯ à â â¥-®à¨¨ ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨© ¤«ï á®áâ ¢«¥¨ï â ª®£® த ãà ¢¥¨©. �®ª § ®, çâ® ä®à¬ã« ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï¯® ¢à¥¬¥¨ ¨â¥£à « , ¢§ï⮣® ¯® ¯®¤¢¨¦®¬ã ®¡ê¥¬ã á।ë, ï¥âáï ¨¢ ਠ⮬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ®¡ëçëå¯à®¨§¢®¤ëå ª ®¡®¡é¥ë¬.�¨¢¥¤¥® ®á¥à¥¤¥i ¯® ©¬®¢ià®áâi ¤¨ä¥à¥æi©i ài¢ïï, é® ®¯¨áãîâì áã¬iè £ §ã i ⢥नå ç á⮪ ïª âãà¡ã-«¥â¥ â¥à¬®¤¨ ¬iç¥ á¥à¥¤®¢¨é¥. �த¥¬®áâ஢ ® ¬®¦«¨¢iáâì ¢¨ª®à¨áâ ï ¬ ⥬ â¨ç®£® ¯ à âã ⥮àiù㧠£ «ì¥¨å äãªæi© ¤«ï ¢¨¢¥¤¥ï â ª®£® தã ài¢ïì. �®ª § ®, é® ä®à¬ã« ¤¨ä¥à¥æiî¢ ï ¯® ç ái i⥣à -« , ã§ï⮣® ¯® àã宬®¬ã ®¡`õ¬ã á¥à¥¤®¢¨é , õ i¢ ài ⮬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤i ¢i¤ §¢¨ç ©¨å ¯®åi¤¨å ¤® 㧠£ «ì¥¨å.Probability-averaged di�erential equations are written, describing the
ows of suspension of solid dispersion materialsin gas as a turbulent thermodynamic medium. The possibility of using the mathematical apparatus of the theory ofgeneralized functions for writing such type of equations is demonstrated. It is shown that the formulae of di�erentiationwith respect to time of the integral taken with respect to the moving volume of the medium, is invariant in transitionfrom ordinary derivatives to generalized ones.��������� ®á®¢ë¬ ãà ¢¥¨ï¬, ®¯¨áë¢ î騬 âãà-¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥ ᬥᨠ£ § ¨ ⢥à¤ëå ç áâ¨æª ª â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á।ë, ®â®áïâáï ®á।-¥ë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¥à §àë¢-®áâ¨, ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¯à¨â®ª ⥯« . �®¯à®á § -ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, ª ª ¡®«¥¥ à 樮 «ì® á®áâ ¢¨âìí⨠ãà ¢¥¨ï.�ਠá®áâ ¢«¥¨¨ â ª®£® த ãà ¢¥¨© ¢ ¦-ë¬ ï¢«ï¥âáï ¢®¯à®á ® ¢ë¡®à¥ ᯮᮡ ®á।¥¨ïå à ªâ¥à¨á⨪ ä §. � ⥮ਨ âãà¡ã«¥âëå ¯®-⮪®¢ £ §®¢§¢¥á¥© ¨áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï á®åà ¥¨ï§ ¯¨áë¢ îâ ®¡ëç® ¤«ï ª ¦¤®© ä §ë ª ª ᯫ®è-®© á।ë, § ⥬ ¨å ®á।ïîâ ¯® ¢à¥¬¥¨ [1, 2] .�।áâ ¢«¥¨¥ ® ᯫ®è®áâ¨ ä § ®á¨â, ç 饢ᥣ®, 䥮¬¥®«®£¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¨«¨ á¢ï§ ® á®á।¥¨¥¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ä § ¯® í«¥¬¥â ஬㮡ꥬã. �ਠí⮬ ¯® «®£¨¨ á ®¡ëçë¬ ¯®ï-⨥¬ ᯫ®è®á⨠¤¥« ¥âáï ¤®¯ã饨¥ ® ⮬, ç⮢ «î¡®¬ í«¥¬¥â ஬ ®¡ê¥¬¥ ᮤ¥à¦¨âáï ¤®áâ -â®ç® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ç áâ¨æ ¢§¢¥á¨, çâ®¡ë¢ á®¢®ªã¯®á⨠¨å ¬®¦® ¡ë«® ¯à¨¡«¨¦¥® áç¨-â âì ᯫ®è®© á।®© á ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥-묨 ¢ ¥© å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ á®áâ®ï¨ï ¨ ¤¢¨-¦¥¨ï. � ª®¥ ¤®¯ã饨¥ ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥-¨¥ à §¬¥àë ⢥à¤ëå ç áâ¨æ. �®áª®«ìªã íâ¨ç áâ¨æë ¤®«¦ë ¡ëâì ®ç¥ì ¬¥«ª¨¬¨, ®á®¡¥®¯à¨ ¨å ¬ «ëå ®¡ê¥¬ëå ª®æ¥âà æ¨ïå, ®¡« áâì¯à¨¬¥¥¨ï ãà ¢¥¨© áâ ®¢¨âáï ®£à ¨ç¥®©,ç⮠ï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ¨å ¥¤®áâ ⪮¢. �à㣮©,
¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë© ¥¤®áâ ⮪ ¨§¢¥áâëå ãà ¢-¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ £ §®¢§¢¥á¨ § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬,çâ® ®¨ ᮤ¥à¦ â ¬®¬¥âë ª®à५ï樨 ¯ã«ìá 権ª®æ¥âà 樨 ¨ ᪮à®á⥩, ãà ¢¥¨ï £ §®¢®©ä §ë, ªà®¬¥ ⮣®, ¨ ¯ã«ìá 権 ¯«®â®á⨠£ § .�ç¥â íâ¨å ª®à५ï樮ëå ¬®¬¥â®¢ ¢ ãà ¢¥¨-ïå ¥ ⮫쪮 ãá«®¦ï¥â ¯à®¡«¥¬ã § ¬ëª ¨ï á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨©, ® ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ®¯à¥¤¥«¥ë¬«®£¨ç¥áª¨¬ ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï¬, çâ® ¡ë«® ®¡ à㦥-® ¥é¥ ¢ 40-å £®¤ å ¢ â ª §ë¢ ¥¬®© £à ¢¨â æ¨-®®© ⥮ਨ ¯¥à¥®á ¢§¢¥è¥ëå ®á®¢ âãà-¡ã«¥âë¬ ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠[3]. �à®â¨¢®à¥ç¨ï§ ª«îç îâáï ¢ ⮬, çâ® ¢ £®à¨§®â «ì®¬ à ¢®-¬¥à®¬ ¤¢ãåä §®¬ ¯®â®ª¥ ®á।¥ë¥ ¢® ¢à¥¬¥-¨ ¢¥à⨪ «ìë¥ áª®à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ä § ¥ à ¢ëã«î, å®âï ®á।¥ë¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ®¡ê¥¬ë¥ à á-室ë íâ¨å ä § ¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ à ¢ëã«î.�¥«ìî ¤ ®© áâ âì¨ ï¢«ï¥âáï á®áâ ¢«¥¨¥áà ¢¨â¥«ì® ¯à®áâëå ¨ ¡®«¥¥ ®¡é¨å ãà ¢¥¨©¤«ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥á¨, ᢮¡®¤ëå®â ¢ëè¥ãª § ëå ¥¤®áâ ⪮¢. �¬¥áâ® ¯à®-áâà á⢥®£® ¨ ¢à¥¬¥®£® ¬¥â®¤®¢ ®á।¥¨ï¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢¥à®ïâ®áâë© ¬¥â®¤, «®£¨ç멯à¨ï⮬㠢 ᮢ६¥®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© £¨¤à®-¬¥å ¨ª¥ [4]. �२¬ãé¥á⢮ ¥£®, ᪠¦¥¬, ¤ ¯à®-áâà áâ¢¥ë¬ ¬¥â®¤®¬ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ® ¥á¢ï§ á ¢ãâ२¬ ¨ ¢¥è¨¬ «¨¥©ë¬¨ ¬ á-èâ ¡ ¬¨ ¯®â®ª ¨ ¯®í⮬㠥 ª« ¤ë¢ ¥â ®£à -¨ç¥¨ï ªà㯮áâì ç áâ¨æ ¢§¢¥á¨, à §¢¥ çâ® ¨å ¬¨¨¬ «ìë¥ à §¬¥àë: ®¨ ¤®«¦ë ¡ëâì -¬®£® ¡®«ìè¥ ¬®«¥ªã«ïà®-ª¨¥â¨ç¥áª¨å ¬ áèâ -26 c
�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ , 1999
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34¡®¢, çâ®¡ë ª ¦¤ãî ®â¤¥«ì® ¢§ïâãî ç áâ¨æã ¬®¦-® ¡ë«® áç¨â âì ᯫ®èë¬ â¥«®¬.�¥à®ïâ®áâë© ¬¥â®¤ ®á।¥¨ï 襫 è¨à®-ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïåâãà¡ã«¥âëå ¢§¢¥á¥¥áãé¨å ¯®â®ª®¢ [5] ¨ £¨¤à ¢-«¨ç¥áª®£® âàã¡®¯à®¢®¤®£® âà ᯮàâ ª ¯áã« ¯®âàã¡ ¬ [6]. �áâ â¨, ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ âà ᯮà-â¨à®¢ ¨ï ª ¯áã« âãà¡ã«¥âë¬ ¯®â®ª®¬ íâ®â ¬¥-⮤ ®á।¥¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¤¨á⢥® ¢®§¬®¦-ë¬ ¤«ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ᮢ¬¥á⮣®¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨ ª ¯áã« ª ª ¤¢ãåä §®© £¥-â¥à®£¥®© á।ë, à §¬¥à ç áâ¨æ ⢥म© ä §ëª®â®à®© ᮨ§¬¥à¨¬ á ¤¨ ¬¥â஬ âàã¡ë. �â®â ¬¥-⮤ ®á।¥¨ï ¨¦¥ à §¢¨¢ ¥âáï ¨ ®¡®¡é ¥âáï á«ãç © âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥á¨, ª®-£¤ ¥áãé ï á। ᦨ¬ ¥¬ . �®áª®«ìªã ¢ ¤ ®©áâ âì¥ ® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¥¯®á।á⢥® ª à §àë¢-ë¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ä §, ¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬묢 à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® «¨§ ,¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨å ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¯® ª®®à-¤¨ â ¬ ¨ ¢à¥¬¥¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â ⥮ਨ ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨©.�������� ���������������������� �����������®«ï £¨¤à®- ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥á¨ à áᬠâà¨-¢ îâáï ª ª á«ãç ©ë¥ ¯®«ï, â ª çâ® ®á®¢¥ â¥-®à¨¨ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¬®¦® ¯®áâநâì ¢ë¡®à®ç®¥¯à®áâà á⢮, â®çª ¬¨ ª®â®à®£® ïîâáï ¢á¥¢®§-¬®¦ë¥ ¯®«ï ¤ ®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ ª®â®à®¥á ¡¦¥® ¢¥à®ïâ®á⮩ ¬¥à®©, ®à¬¨à®¢ ®©¥¤¨¨æ¥©. �ਠí⮬ ¢¥à®ïâ®á⮥ á।¥¥ ⮩¨«¨ ¨®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ á«¥¤ã¥â ¯®¨¬ âì ª ªá।¥¥ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã á ¬¡«î ¯®«¥© í⮩å à ªâ¥à¨á⨪¨.�ãáâì 'g, 'p ¨ ' { ª ª¨¥-«¨¡® ®¤®¨¬¥ë¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ £ § , ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¨ £ §®¢§¢¥-ᨠᮮ⢥âá⢥®. �§-§ à §«¨ç¨ï ¢ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢ å £ §®¢®© ¨ ⢥म© ä § ¤®-¯ã᪠¥âáï, çâ® äãªæ¨¨ 'g ¨ 'p § ¤ ë áâண® ¢®¡« á⨠᢮¥© ä §ë, £¤¥ ®¨ ®¤®§ çë ¨ ¥¯à¥-àë¢ë ¢¬¥á⥠ᮠ᢮¨¬¨ ç áâ묨 ¯à®¨§¢®¤ë-¬¨. �ãªæ¨ï ¦¥ ' ®¯à¥¤¥«¥ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨯®â®ª , à ¢ 'g ¢ãâਠ£ §®¢®© ¨ 'p { ¢ãâà¨â¢¥à¤®© ä §ë.�¢¥¤¥¬ äãªæ¨î ~'k (k = g; p), à ¢ãî:~'k = �k'; (1)£¤¥ �k { à §àë¢ ï äãªæ¨ï, ¯à¨¨¬ îé ï § -票¥ ¥¤¨¨æë ¢ãâਠk -®© ä §ë ¨ § 票¥ ã«ì¢¥ ¥¥. �ãªæ¨ï ~'k, ª ª á१ª å à ªâ¥à¨á⨪¨
' ¯® ®¡« á⨠k -®© ä §ë, à ¢ 'k ¢ â®çª å k -®©ä §ë ¨ ã«î ¢ â®çª å, ¥ ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å k -®©ä §¥.�¥à®ïâ®á⮥ á।¥¥ äãªæ¨¨ ~'k ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ä®à¬ã«®© [5]~'k = �k' = �kh'ki; (2)£¤¥ ç¥à⮩ ᢥàåã ®¡®§ 祮 ¡¥§ãá«®¢®¥ ¢¥à®ïâ-®á⮥ á।¥¥, 㣫®¢®© ᪮¡ª®© { ãá«®¢®¥ ¢¥-à®ïâ®á⮥ á।¥¥, ¯®«ãç ¥¬®¥ ¯à¨ ãá«®¢¨¨, ç⮤ ï â®çª § ïâ k -®© ä §®©. �室ïé ï ¢ (2)¢¥«¨ç¨ ��k ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© «®ª «ìãî ¢¥à®-ïâ®áâãî ª®æ¥âà æ¨î k -®© ä §ë ¨ à ¢ï¥âáà®ïâ®á⨠⮣®, çâ® ¤ ï â®çª ¯®â®ª ¯à¨- ¤«¥¦¨â k -®© ä §¥.�᫨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä § k á¢ï§ ë á ¯«®â®-áâﬨ íâ¨å ä § �k ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨¤¥ k =�k'k, â® ¢¥à®ïâ®á⮥ á।¥¥ äãªæ¨¨ ~ k =�k�' ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª:~ k = �k�' = �k�h'ki� == �kh�kih'ki�; (3)£¤¥ 㣫®¢®© ᪮¡ª®© á® §¢¥§¤®çª®© ®¡®§ 祮á।¥¢§¢¥è¥®¥ ¯® ¬ áᥠ¢¥à®ïâ®á⮥ § ç¥-¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨. � ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ �k = const, ¨§ (3) á«¥¤ã¥â, çâ®h'ki� = h'ki:� ª ¢¨¤¨¬, ä®à¬ã«ë ®á।¥¨© (2) ¨ (3) ï¢-® ¥ ãç¨âë¢ îâ ¬®¬¥â®¢ ª®à५ï樨 ¯ã«ìá 権®á।塞ëå ¢¥«¨ç¨. �â® á¢ï§ ® á ¢¢¥¤¥¨¥¬ãá«®¢ëå á।¨å h'ki ¨ h'ki�. � ¯à¨¬¥à, ¯à¨-¨¬ ï ¢ ª ç¥á⢥ ®á।¥®£® § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ãh'ki ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïï ¬£®¢¥ë¥ ¢¥«¨ç¨ë �k ¨ '¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¨å ®á।¥ëå § 票© ¨ ¯ã«ìá -権, â.¥. �k = ��k+�0k ¨ 'k = h'ki+'0k , ¯®«ãç ¥¬�k' = �kh'ki + �0k'0k: (4)�¤ ª®, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î á।¥¥ h'ki = �k'=�k,¯®í⮬㠨§ (4) 室¨¬, çâ® �0k'0k = 0.�î¡ë¥ £¨¤à®- ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ä § ~'k ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ᮮ⢥â-áâ¢ãî騬 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ £¨¤à®-¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¤«¥¦ 騬 ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨-ï¬. �®áª®«ìªã äãªæ¨¨ ~'k ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ à §-àë¢ ¥¯à¥à뢮á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥« ä §, ª®â®-àãî ®¡®§ 稬 ᨬ¢®«®¬ S, ¨å ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¢à¥¬¥¨ï¢«ïîâáï ®¡®¡é¥ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ¨ ç¥, 祬 ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¢ ª« áá¨ç¥-᪮¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ «¨§¥. � ª, ¯à®¨§¢®¤ ï�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 27
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34®â ~'k ¯® ª®®à¤¨ ⥠x ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®© [5,7]ri ~'k = fri ~'kg � ('k)snk;i�s; (5)£¤¥ ri { ®¯¥à â®à @=@xi; fri ~'kg { ®¡ëç ï ç áâ- ï ¯à®¨§¢®¤ ï, à ¢ ï ri'k ¢ãâਠk -®© ä -§ë, ¨ ã«î ¢¥ ¥¥; ('k)s { § 票¥ äãªæ¨¨ 'k £à ¨æ¥ à §¤¥« ä §; nk;i { ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥è¥©¯® ®â®è¥¨î ª k -®© ä §¥ ®à¬ «¨ ª ¬¥¦ä §®©£à ¨æ¥ ®áì Oxi; �s { ᨣã«ïàë© äãªæ¨® «,á®á।®â®ç¥ë© £à ¨æ¥ S. �á।¨¢ ãà ¢¥-¨¥ (5), ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì [5]ri ~'k = �krih'ki � ('k)snk;i�s: (6)�§ (6) ¢ë⥪ ¥â, çâ® á।¥¥ § 票¥ ¯à®¨§¢®¤-®© ®â à §à뢮© äãªæ¨¨ ~'k ¥ à ¢® ¯à®¨§¢®¤-®© ®â á।¥£® § 票ï í⮩ äãªæ¨¨.�¤¨áâ¢¥ë¬ ¨¢ ਠ⮬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â®¡ëçëå ¯à®¨§¢®¤ëå ª ®¡®¡é¥ë¬ ï¥âáï¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â ¨â¥£à « , ¢§ï⮣® ¯®¯®¤¢¨¦®¬ã ®¡ê¥¬ã. �â® «¥£ª® ¤®ª §ë¢ ¥âáï á«¥-¤ãî騬 ®¡à §®¬.� áᬮâਬ ¯à®¨§¢®¤ãîddt ZV ~'kdV; (7)£¤¥ ®â ¢à¥¬¥¨ t § ¢¨á¨â ¥ ⮫쪮 ¯®¤ëâ¥£à «ì- ï äãªæ¨ï, ® ¨ ®¡ê¥¬ V . �ᯮ«ì§ãï ¨§¢¥áâ-®¥ ¢ ¬¥å ¨ª¥ ᯫ®è®© á।ë [8] ¯à ¢¨«® ¤¨ää¥-à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨â¥£à « á ¯®¤¢¨¦®©®¡« áâìî ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ¯®«ãç ¥¬ddt ZV ~'kdV = ZV �@ ~'k@t +r�( ~'kv�)� dV; (8)£¤¥ v� { ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨, á ª®â®à®© ¤¢¨¦ãâáïâ®çª¨ ®¡ê¥¬ V ; ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¢à¥¬¥¨¨ ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ { ®¡®¡é¥ë¥äãªæ¨¨. � ä®à¬ã«¥ (8), à ¢® ª ª ¨ ¢ ¯®á«¥¤ã-îé¨å, ¯® ¤¢ ¦¤ë ¯®¢â®àïî饬ãáï ¢ ®¤®ç«¥®¬¢ëà ¦¥¨¨ ¨¤¥ªá㠯஢®¤¨âáï á㬬¨à®¢ ¨¥ ®â¥¤¨¨æë ¤® âà¥å.� ¤à㣮© áâ®à®ë, ¬®¦® ¯¨á âìddt ZV ~'kdV = ddt ZVk 'kdV == ZVk �@'k@t +r�'kv�� dV == ZV ��@ ~'k@t �+ fr� ~'kv�g�dV; (9)
£¤¥ Vk { ç áâì ®¡ê¥¬ V , § ïâ ï k -®© ä §®©.�à ¢¥¨¥ í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï á ¢ëà ¦¥¨¥¬ (8) ¤ -¥â à ¢¥á⢮ZV �@ ~'k@t +r� ~'kv�� dV == ZV ��@ ~'k@t �+ fr� ~'kv�g�dV; (10)ª®â®à®¥ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ®¡ ¨¢ ਠâ®á⨠¯à®-¨§¢®¤®© (7) ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ®¡ëçëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ª ®¡®¡é¥ë¬. �â® à ¢¥á⢮ ¯®«¥§® ⥬,çâ® ¢ ä®à¬ã«¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨-â¥£à « , ¢§ï⮣® ¯® ¯®¤¢¨¦®¬ã ¨¤¨¢¨¤ã «ì®¬ã®¡ê¥¬ã, ®® ¯®§¢®«ï¥â ®áãé¥á⢨âì ¯¥à¥áâ ®¢-ªã ®¯¥à 樨 ®á।¥¨ï á ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ¯®ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¢à¥¬¥¨ ¢ ¯®¤ëâ¥£à «ì®¬ ¢ëà -¦¥¨¨, â ª çâ®@ ~'k@t +r� ~'kv� = @ ~'k@t +r� ~'kv�: (11)� áᬠâਢ ï ¢¥à®ïâ®áâë© ¬¥â®¤ ®á।¥-¨ï, ª®á¥¬áï ¥é¥ ¢®¯à®á ® ⮬, ᪮«ìª® ¡«¨§ª¨í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ á।-¨¥ ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¢¥à®ïâ®áâë¬ á।¨¬.�¥«® ¢ ⮬, çâ® è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à®áâà -á⢥®£® ¨ ¢à¥¬¥®£® ¬¥â®¤®¢ ®á।¥¨ï ¢ â¥-®à¨¨ âãà¡ã«¥âëå ¤¢ãåä §ëå ¯®â®ª®¢ ¬®â¨¢¨-àã¥âáï ®¡ëç® â¥¬, çâ® ¯à¨¬¥ï¥¬ë¥ ¢ íªá¯¥à¨-¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ¯à¨¡®àë ¨§¬¥àïîâ ¥¢¥à®ïâ®á⮥ á।¥¥, á।¨¥ ¯® í«¥¬¥â à®-¬ã ®¡ê¥¬ã ¨ ¢à¥¬¥¨.�§¢¥áâ ï ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© £¨¤à®¬¥å ¨ª¥ íà-£®¤¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ ¤®¯ã᪠¥â á室¨¬®áâì ¯à®-áâà á⢥®£® ¨«¨ ¢à¥¬¥®£® á।¥£® ª ¢¥à®-ïâ®á⮬㠢 á«ãç ¥ ª¢ §¨®¤®à®¤®£® ¨«¨, á®®â-¢¥âá⢥®, ª¢ §¨áâ 樮 ண® ¯®«ï £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë ¯à¨ ¥®£à ¨ç¥®¬ ®¡ê¥¬¥¨«¨ ¨â¥à¢ «¥ ®á।¥¨ï. �®«¥¥ ®¡é¨© á«ãç ©,ª®£¤ ¯®«¥ ª¢ §¨áâ 樮 à®, ® ª¢ §¨¥®¤®à®¤-® ¢ § ¤ ®¬ ¯à ¢«¥¨¨, à áᬮâॠ¢ à ¡®â¥[5], ¢ ª®â®à®© ¯®«ã祮 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢-¥¨¥, á¢ï§ë¢ î饥 ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®¥¨ ¢¥à®ïâ®á⮥ á।¨¥. �ਠí⮬ ãáâ ®-¢«¥®, çâ® á⥯¥ì ®âª«®¥¨ï ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®£® á।¥£® ®â ¢¥à®ïâ®á⮣® § ¢¨á¨â®â ªà¨¢¨§ë ªà¨¢®© à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®áâ®-£® á।¥£® ¢ § ¤ ®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¨ ®â ¯ à ¬¥-âà &L, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®© ®â®è¥¨¥ å à ª-â¥à®£® ¬ áèâ ¡ í«¥¬¥â ண® ®¡ê¥¬ ®á।-¥¨ï ª å à ªâ¥à®¬ã «¨¥©®¬ã ¬ áèâ ¡ã ¯®-⮪ . �믮«¥ë¥ ®á®¢¥ ¢ëè¥ã¯®¬ïãâ®-28 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34£® ãà ¢¥¨ï á¯¥æ¨ «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®ª §ë-¢ îâ, çâ® ¤«ï § 票© &L, à ¢ëå ¨«¨ ¡«¨§ª¨åª 0,01, í⨠á।¨¥ ᮢ¯ ¤ îâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ áâ®ç®áâìî ¤® ¥áª®«ìª¨å ¯à®æ¥â®¢ ¯à¨ áà ¢¨-â¥«ì® ¡®«ì让 ªà¨¢¨§¥ ªà¨¢®© à á¯à¥¤¥«¥¨ï¢¥à®ïâ®á⮣® á।¥£®, ¨ á â®ç®áâìî ¤® ¤¥-áï⮩ ¨ ¬¥ìè¥ ¤®«¥© ¯à®æ¥â ¯à¨ ¬ «®© ªà¨-¢¨§¥. � ¦¥ ¯à¨ § 票¨ &L = 0:1 ¡«î¤ ¥âáï¢ á।¥¬ ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥à áᬠâਢ ¥¬ëå á।¨å, ¨å ¢§ ¨¬ë¥ ®âª«®¥-¨ï ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ 室ïâáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®è¨-¡®ª ¨§¬¥à¥¨©. �®í⮬ã ãç¨âë¢ ï, çâ® ¯à¨¬¥ï-¥¬ë¥ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ᮢà¥-¬¥ë¥ ¯à¨¡®àë, ¯à¨¬¥à, « §¥àë© ¤®¯«¥à®¢-᪨© ¥¬®¬¥âà, ¯®§¢®«ïîâ ¨§¬¥àïâì ¯ à ¬¥âà뤢ãåä §®£® ¯®â®ª ¢ ®ç¥ì ¬ «ëå í«¥¬¥â àë审ꥬ å, å à ªâ¥à¨§ãîé¨åáï § 票ﬨ &L � 1,¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¯®«ãç ¥¬ë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥ á।¨¥ á ¤®áâ â®ç®¢ë᮪®© á⥯¥ìî â®ç®áâìî ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¢¥-à®ïâ®áâë¬ á।¨¬. � ª çâ® ¤ ¦¥ á â®çª¨ §à¥-¨ï ᮮ⢥âá⢨ï ⥮à¥â¨ç¥áª¨å á।¨å í¬¯¨à¨-ç¥áª¨¬ á।¨¬ ¯à®áâà áâ¢¥ë© ¨ ¢à¥¬¥®©¬¥â®¤ë ®á।¥¨ï ¥ ¨¬¥î⠯२¬ãé¥á⢠¤ ¢¥-à®ïâ®áâë¬ ª ª ¨¡®«¥¥ ®¡ê¥ªâ¨¢ë¬ ¨ 㨢¥à-á «ìë¬ ¬¥â®¤®¬ ®á।¥¨ï.�¥à¥å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã ®á।¥ëå ¯® ¢¥à®ïâ®-á⨠ãà ¢¥¨© ¤«ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥-á¨.��������� ������������� � ���-������¬¥áì £ § ¨ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ à áᬠâਢ ¥âáïª ª ¥®¤®à®¤ ï ᯫ®è ï á। , ª®â®à ï ¢ ®â«¨-稥 ®â ®¤®à®¤®© ᯫ®è®© á।ë ᮤ¥à¦¨â £à -¨æã à §¤¥« ä §, ᨣã«ïàãî ®â®á¨â¥«ì® ¨åå à ªâ¥à¨á⨪ á®áâ®ï¨ï. �।¯®« £ ¥âáï, çâ®ä §®¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë ¨ 娬¨ç¥áª¨¥ ॠªæ¨¨ ®âáãâ-áâ¢ãîâ, £ § { ᦨ¬ ¥¬ ï á। , ç áâ¨æë ¢§¢¥-ᨠ{ ¡á®«î⮠⢥à¤ë¥ ⥫ .�«ï «î¡®£® ¨¤¨¢¨¤ã «ì®£® ®¡ê¥¬ V £ §®-¢§¢¥á¨, ®£à ¨ç¥®£® ¯®¢¥àå®áâìî F , ¡ « á®-¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¬ ááë ¨ ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï ¨¬¥-îâ â ª®© ¦¥ ¢¨¤, ª ª ¨ ¤«ï «î¡®£® ¨¤¨¢¨¤ã «ì-®£® ®¡ê¥¬ ®¤®à®¤®© ᯫ®è®© á।ë [8]:ddt ZV �dV = 0; (12)ddt ZV �vidV = ZV �gidV + ZF �i�n�dF (13)
(i = 1; 2; 3):�¤¥áì vi ¨ gi - ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à®¢ ᪮à®á⨠¨ ã᪮-२ï ᨫë â殮á⨠®áì Oxi ¯àאַ㣮«ì®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â; �i� ¨ n� { ª®¬¯®¥âë ⥧®à ¯à殮¨© ¨ ¢¥è¥© ª ¯®¢¥àå®á⨠F ®à¬ «¨.�ç¨âë¢ ï ᯥæ¨ä¨ªã £ §®¢§¢¥á¨ ª ª £¥â¥à®£¥-®© á।ë, à §«®¦¨¬ ⥧®à ¯à殮¨© �i� á®áâ ¢«ïî騥 �(pg)i� ¨ �(pp)i� :�i� = �(pg)i� + �(pp)i� ; (14)£¤¥ �(pg)i� ¨ �(pp)i� { ¯à殮¨ï, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ¬¥¦-ä §®¢ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¨ á®ã¤ २ﬨ ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ ®¤ ® ¤àã£ãî ᮮ⢥âá⢥®. � -¯à殮¨ï �(pg)i� à ¢ë �g;i� ¢ £ §®¢®© ¨ �p;i� ¢â¢¥à¤®© ä §¥, ⮣¤ ª ª ¯à殮¨ï �(pp)i� à ¢ë��p;i� ¢ áâ «ª¨¢ îé¨åáï ¤àã£ á ¤à㣮¬ ⢥à¤ëå ç -áâ¨æ å ¨ ã«î ¢¥ ¨å.�।áâ ¢¨¢ ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨ï (12) ¨ (13) å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë á१®ª ¨å ¯® ®¡« áâﬣ §®¢®© ¨ ⢥म© ä § ¨ ¯à¨¬¥¨¢ ¯à ¢¨«® (8)¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨â¥£à « , ¢§ïâ®-£® ¯® ¨¤¨¢¨¤ã «ì®¬ã ®¡ê¥¬ã, ¯à¥®¡à §ã¥¬ íâ¨ãà ¢¥¨ï ª ¢¨¤ã:ZV Xk �@�k�@t +r��k�v�� dV = 0; (15)ZV Xk �@�k�vi@t +r��k�viv�� dV = (16)= ZV Xk �k�gidV + ZF Xk �k�(pg)i� + �(pp)i� !n�dF:� «¥¥ à áᬮâਬ ª ¦¤®¥ ¨§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¢ ®â-¤¥«ì®áâ¨.�á।¨¢ ãà ¢¥¨¥ (15), ãç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥(11) ¨ ä®à¬ã«ë (1) ¨ (2), ¯®«ã稬ZV Xk �@��kh�ki@t +r���kh�kihvk;�i��dV = 0¨«¨, â ª ª ª íâ® à ¢¥á⢮ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï «î¡®£®ª®¥ç®£® ®¡ê¥¬ , ¨¬¥¥¬ ®á।¥®¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠£ §®¢§¢¥á¨Xk �@��kh�ki@t +r���kh�kihvk;�i�� = 0: (17)�¤¥áì á।¥¬ áᮢ ï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï k -®© ä -§ë hvk;�i� ®¯à¥¤¥«¥ ª ªhvk;�i� = �k�v�=�kh�ki�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 29
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ᪮-à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï æ¥âà ¬ áá ¡¥áª®¥ç® ¬ «®£®®¡ê¥¬ , ¯®«ãç ¥¬ãî ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® íâ®â ®¡ê-¥¬ § ïâ k -®© ä §®©.�à ¢¥¨¥ (17) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ®¡ë箬 ¤«ï¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¢¨¤¥@��@t +r����v�� = 0;£¤¥ �� ¨ �v�� { ®á।¥ë¥ ¯«®â®áâì ¨ ᪮à®áâ줢¨¦¥¨ï £ §®¢§¢¥á¨:�� =Xk ��kh�ki�v�� = 1��Xk ��kh�kihvk;�i�;¯à¨ í⮬ á।¥¬ áᮢ ï ᪮à®áâì £ §®¢§¢¥á¨ �v��䨧¨ç¥áª¨ âà ªâã¥âáï ª ª á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª ï᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï æ¥âà ¬ áá ¡¥áª®¥ç® ¬ «®-£® ®¡ê¥¬ , ¯®«ãç ¥¬ ï ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ⮣®, ª ª®©ä §®© ® § ¯®«¥.� §¤¥«¨¢ ãà ¢¥¨¥ (17) ¯® ä § ¬, ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì@��g@t +r���ghvg;�i� = 0; (18)@��p@t +r���phvp;�i� = 0; (19)£¤¥ ��g ¨ ��p { â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¯«®â-®á⨠£ §®¢®© ¨ ⢥म© ä §, à ¢ë¥��g = (1� ��p)h�gi;��p = ��p�p:�¥à¥å®¤ï ª ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï (16), ¢ ç «¥§ ©¬¥¬áï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ ¢å®¤ï饣® ¢ ¨å ¨â¥-£à « ZF Xk �k�(pg)i� + �(pp)i� !n�dF:�¡®§ 稢 íâ®â ¨â¥£à « ᨬ¢®«®¬ Ri, § ¯¨è¥¬¥£® ¢ ¢¨¤¥Ri = ZF Xk �k�(pg)i� n�dF + ZF �(pp)i� n�dF: (20)�¥à¢ë© ¨â¥£à « á¯à ¢ ¢ (20) ¯à¥®¡à §ã¥¬ ¢ ¨-â¥£à « ¯® ®¡ê¥¬ã V . �᫨ ãç¥áâì, çâ® ¢ ¤ -®¬ ¨â¥£à «¥ ¯®¤ëâ¥£à «ìë¥ äãªæ¨¨ �k�(pg)i� ,¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© á१ªã ~�(pg)k;i� ⥧®à �(pg)i�¯® ®¡« á⨠k -®© ä §ë, ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ à §àë¢ë ¥-¯à¥à뢮á⨠¬¥¦ä §®© £à ¨æ¥ ¨ ¨å ç áâ-ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ª®®à¤¨ â ¬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï
ä®à¬ã«®© (5), â® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ í⮣® ¨â¥£à « á ¯®¬®éìî ⥮६ë � ãáá -�áâà®£à ¤áª®£® ¤ ¥â¢ëà ¦¥¨¥ ZF Xk �k�(pg)i� n�dF = (21)= ZV "Xk fr��k�(pg)i� g �Xk (�k;i�)snk;��s# dV:�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (21) ¢ ãà ¢¥¨¥ (20), ¯®á«¥ç¥£® ®á।¨¬ íâ® ãà ¢¥¨¥, ãç¨âë¢ ï ä®à¬ã«ã(6). � १ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì�Ri = ZV �Xk ��kr�h�k;i�i �Xk (�k;i�)snk;��s�dV ++ ZF ��(pp)i� n�dF: (22)�®áª®«ìªã ᨫë, ¯à¨«®¦¥ë¥ ª í«¥¬¥âã ¬¥¦-ä §®© £à ¨æë á® áâ®à®ë ®¡¥¨å ä §, à ¢ë¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ ¨¬¥îâ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¥ § ª¨, £à ¨æ¥ S ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï:(�g;i�)sng;� = �(�g;i�)snp;�; (23)(�p;i�)snp;� = (�g;i�)snp;�;£¤¥ (�g;i�)s { ¯à殮¨ï £ §®¢®© ä §ë ¢ â®çª å,¯à¨¬ëª îé¨å ª £à ¨æ¥ S. �á«¥¤á⢨¥ ¢ë¯®«¥-¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© (23) ¯®«ãç ¥¬ ⮦¤¥á⢮Xk (�k;i�)snk;��s = (24)= �(�g;i�)snp;��s + (�g;i�)snp;��s = 0:�室ïé ï á à §ë¬¨ § ª ¬¨ ¢ ãà ¢¥¨¥ (24) ¨,á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ (22) ¢¥«¨ç¨ (�g;i�)snp;��s ¥áâì¥ çâ® ¨®¥ ª ª i - ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à á।-¥áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饩 á® áâ®à®ë£ § ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ £ §®-¢§¢¥á¨. �¡®§ 稬 ¥¥ ᨬ¢®«®¬ �fi, â ª çâ®�fi = (�g;i�)snp;��s: (25)�®ï¢«¥¨¥ ¢ á®®â®è¥¨¨ (22) á« £ ¥¬ëå, ¢ëà -¦ îé¨å ᨫã �fi, ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ⮣®, ç⮯¥à¢ë© ¨â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨ à ¢¥á⢠(20)¢ ç «¥ ¯à¥®¡à §®¢ «¨ ¢ ®¡ê¥¬ë© ¨â¥£à «, § -⥬ ¥£® ®á।¨«¨. � ª ï ¯à®æ¥¤ãà ¥ ª á ¥âáï¢â®à®£® ¨â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮣® à ¢¥-á⢠, ¯®áª®«ìªã ® ¢ëà ¦ ¥â i -ãî ª®¬¯®¥âã ¯®-¢¥àå®á⮩ ᨫë, ®¡ãá«®¢«¥®© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨-¥¬ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, ¥ á ¥áã饩30 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34á।®©. �â®â ¨â¥£à « ¬®¦® ¯à¥®¡à §®¢ âì ¢®¡ê¥¬ë© «¨èì ¯®á«¥ ¥£® ®á।¥¨ï:ZF ��(pp)i� n�dF = ZV r���(pp)i� dV == ZV r� ��ph��p;i�idV; (26)£¤¥ �p { ¢¥à®ïâ®áâì ¢§ ¨¬ëå á⮫ª®¢¥¨©â¢¥à¤ëå ç áâ¨æ, ãá«®¢®¥ á।¥¥ h��p;i�i ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï à ¢¥á⢮¬ h��p;i�i = ��(pp)i� =��p.� «¥¥, ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (23) á«¥¤ã¥â, çâ®(�g;i�)sng;� + (�p;i�)snp;� = 0;¯®í⮬ã ⥧®à �(pg)i� ¬®¦® áç¨â âì ¥¯à¥àë¢-ë¬ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¯®â®ª . � ¤ ®¬ á«ã-ç ¥, ª ª ¯®ª § ® ¢ [5], ¢ë¯®«ï¥âáï à ¢¥á⢮h�p;i�i = h�g;i�i, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣®Xk ��kr�h�k;i�i = r�h�g;i�i: (27)� ãç¥â®¬ à ¢¥á⢠(24) { (27) ¢ëà ¦¥¨¥ (22)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�Ri = ZV (r�h�g;i�i+r� ��ph��p;i�i�� �fi + �fi)dV: (28)�¥á¬®âàï â®, çâ® ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨¥ (28)á¨«ë ¬¥¦ä §®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢§ ¨¬® ᮪à -é îâáï, ®¨ ä®à¬ «ì® ®áâ ¢«¥ë, â ª ª ª ¨¦¥¯® ¤®¡ïâáï ¯à¨ à §¤¥«¥¨¨ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï¯® ä § ¬.�â ª, ¢®§¢à é ïáì ª ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï (16),®á।¨¬ ¨å ¯® ¢¥à®ïâ®áâ¨, ¯®¬ï ¯à¨ í⮬, ç⮢室ï騩 ¢ ¨å ¯®¢¥àå®áâë© ¨â¥£à « ®¡®§ -ç¥ á¨¬¢®«®¬ Ri. � १ã«ìâ â¥, ãç¨âë¢ ï ¢ëà -¦¥¨¥ (28), ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìZV hXk �@��khvk;ii�@t +r���khvk;ii�hvk;�i�����kgi �r� �Tk;i���r�h�g;i�i� (29)�r� ��ph��p;i�i+ �fi � �fiidV = 0;£¤¥ �Tk;i� = ���khvk̀;ivk̀;�i� ¥áâì ⥧®à ¤®¡ ¢®çëå ¯à殮¨©, ®¡ãá«®¢«¥ëå âãà¡ã«¥â묨 ¯ã«ì-á æ¨ï¬¨ ᪮à®á⥩ ä §.�᢮¡®¦¤ ïáì ¢ (29) ®â ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¯à®-¨§¢®«ì®¬ã ®¡ê¥¬ã V , § ⥬ à §¤¥«ïï ãà ¢¥¨¥
¯® ä § ¬, ¯®«ãç ¥¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï@��ghvg;ii�@t +r���ghvg;ii�hvg;�i� = (30)= ��ggi +r� �Tg;i� +r�h�g;i�i � �fi;@��phvp;ii�@t +r���phvp;ii�hvp;�i� = (31)= ��pgi +r� �Tp;i� +r� ��ph��p;i�i+ �fi:�室ïéãî ¢ í⨠ãà ¢¥¨ï ᨫ㠬¥¦ä §®£® ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨ï �fi ¬®¦® à §«®¦¨âì ¤¢¥ á®áâ ¢«ï-î騥 [5]: �fi = ��pr�h�g;i�i+ �foi ;£¤¥ ��pr�h�g;i�i { ®¡®¡é¥ ï à娬¥¤®¢ ᨫ ,¤¥©áâ¢ãîé ï ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê-¥¬ £ §®¢§¢¥á¨; �foi { ᨫ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® á®-¯à®â¨¢«¥¨ï, ®¡ãá«®¢«¥ ï ®¡â¥ª ¨¥¬ ⢥à¤ëåç áâ¨æ £ §®¬ ¨ ®â¥á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ £ §®-¢§¢¥á¨.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥¨§®â¥à¬¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï£ §®¢§¢¥á¨ ª ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï (30) ¨ (31) á«¥-¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ¨á¯®«ì§ã¥¬®¥ ¤«ï ¨¤¥ «ìëå £ §®¢ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï �« ¯¥©à® hPgi = h�giRhTgi;á¢ï§ë¢ î饥 ®á।¥ë¥ ¤ ¢«¥¨¥ hPgi, ⥬¯¥-à âãàã hTgi ¨ ¯«®â®áâì h�gi £ § ¨ ᮤ¥à¦ 饥£ §®¢ãî ¯®áâ®ïãî . �ਠí⮬ ⥬¯¥à âãà hTgi®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨© ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨, ¯®-«ãç ¥¬ëå ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ¯à¨â®ª ⥯« .��������� ������� ������᫨ ¬ áá®®¡¬¥ ¨ 娬¨ç¥áª¨¥ ॠªæ¨¨ ¢ ᯫ®è-®© á।¥ ®âáãâáâ¢ãîâ, â® ãà ¢¥¨¥ ¯à¨â®ª â¥-¯« ¤«ï ¨¤¨¢¨¤ã «ì®£® ®¡ê¥¬ V ¨¬¥¥â ¢¨¤ [8]ddt ZV �"dV = � ZF q�n�dF + ZV ���r�v�dV; (32)£¤¥ " { ¢ãâà¥ïï (⥯«®¢ ï) í¥à£¨ï ¥¤¨¨æë¬ ááë; q� { ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯«®â®á⨠¯®-⮪ ⥯« , ¢®§¨ª î饣® ¢á«¥¤á⢨¥ ¬®«¥ªã«ïà-®© ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨. � á«ãç ¥ ¯à¨â®ª ⥯-« , ®¡ãá«®¢«¥®£® ¤à㣨¬¨ ä ªâ®à ¬¨, ¯à¨-¬¥à «ãç¨á⮩ ⥯«®¯à®¢®¤®áâìî, ª ¯à ¢®© ç áâ¨ãà ¢¥¨ï (32) ¤®«¦® ¡ëâì ¤®¡ ¢«¥® á« £ ¥¬®¥RV �q�dV , £¤¥ q� { ¤®¯®«¨â¥«ìë© ¯à¨â®ª ⥯« ¥¤¨¨æã ¬ ááë ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨.�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 31
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34�८¡à §ã¥¬ ¯®á«¥¤¨© ¨â¥£à « ¢ ¯à ¢®© ç -á⨠ãà ¢¥¨ï (32). �«ï í⮣® ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ®ç¥-¢¨¤ë¬ ⮦¤¥á⢮¬r�v� = 12(r�v� +r�v�)++12(r�v� �r�v�) = e�� + !��;£¤¥ ᨬ¢®« ¬¨ e�� ¨ !�� ®¡®§ ç¥ë, ᮮ⢥â-á⢥®, ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権 ¨ â¨á¨¬-¬¥âà¨çë© â¥§®à, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¢à 饨¥ç áâ¨æë ᯫ®è®© áà¥¤ë ª ª ¡á®«î⮠⢥म£®â¥« . �᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, ç⮠⥧®à ¯à殮¨©��� ᨬ¬¥âà¨ç¥, â® ���!�� = 0 ¨ ¯®í⮬ãZV ���r�v�dV = ZV ���e��dV: (33)� ª çâ® ãà ¢¥¨¥ (32) ¯¥à¥¯¨è¥¬ á ãç¥â®¬ ¢ëà -¦¥¨ï (33) ¢ ¢¨¤¥ddt ZV �"dV = � ZF q�n�dF + ZV ���e��dV: (34)�«ï ¥®¤®à®¤®© ᯫ®è®© á।ë, ª ª®© ï¥â-áï £ §®¢§¢¥áì, ¢å®¤ï騥 ¢ (34) ¨â¥£à «ë ¬®¦®¯à¥®¡à §®¢ âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:ddt ZV �"dV = ZV Xk �@�k�"@t +r��k�"v��dV; (35)ZF q�n�dF = ZV hXk fr��kq�g� (36)�Xk (qk;�)snk;��sidV;ZV ���e��dV = ZV �Xk �k�(pg)�� e�� + �(pp)�� e���dV:(37)� १ã«ìâ ⥠¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (35) { (37)¢ ãà ¢¥¨¥ (34) ¨ ¯®á«¥¤ãî饣® ®á।¥¨ï ¢á¥å¥£® á« £ ¥¬ëå ¯®«ã稬ZV Xk �@��kh"ki�@t +r���kh"ki�hvk;�i�++r���kh"0kv0k;�i��dV = (38)= � ZV �Xk r���khqk;�i �Xk (qk;�)snk;��s�dV+
+ ZV hXk ��k(h�k;��ihek;��i+ h�0k;��e0k;��i)++��p(h��p;��ihe�p;��i+ h�0�p;��e0�p;��i)idV ;£¤¥ he�p;��i { ⥧®à ®á।¥ëå ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à-¬ 権 á।ë, ®¡à §®¢ ®© ¬®¦¥á⢮¬ áâ «ª¨¢ -îé¨åáï ¤àã£ á ¤à㣮¬ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ.�®áª®«ìªã ¯«®â®áâì ¯®â®ª ⥯« q� ï¥â-áï ¥¯à¥à뢮© äãªæ¨¥© ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¯®â®ª ,á।¥¥ hqp;�i à ¢ï¥âáï á।¥¬ã hqg;�i [9], ¯®íâ®-¬ã Xk r���khqk;�i = r�hqg;�i: (39)�஬¥ ⮣®, ¢ ᨫ㠥¯à¥à뢮á⨠äãªæ¨¨ q�¬®¦® ¯®ª § âì, «®£¨ç® ª ª ¨ ¯à¨ ¯®«ã票¨â®¦¤¥á⢠(24), çâ®Xk (qk;�)snk;��s = (40)= �(qg;�)snp;��s + (qg;�)snp;��s = 0;£¤¥ ¢¥«¨ç¨ (qg;�)snp;��s ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©¬¥¦ä §ë© ⥯«®®¡¬¥ ¨ à ¢ï¥âáï á।¥áâ -â¨áâ¨ç¥áª®¬ã ª®«¨ç¥áâ¢ã ⥯« , ¯®¤¢¥¤¥®£® ªâ¢¥à¤®© ä §¥ á® áâ®à®ë £ §®¢®© ä §ë ¨ ®â¥á¥-®£® ª ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ £ §®¢§¢¥á¨. �âã ¢¥«¨ç¨ã®¡®§ 稬 ᨬ¢®«®¬ �Q:�Q = (qg;�)snp;��s (41)� «¥¥, ¢ ᨫã ⮣®, ç⮠⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë áç¨â îâ-áï ¥¤¥ä®à¬¨à㥬묨 ¦¥á⪨¬¨ ⥫ ¬¨, ¢ãâਨå ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権 ep;i� = 0, ¯®íâ®-¬ã Xk ��k(h�k;��ihek;��i+ h�0k;��e0k;��i) = (42)= (1� ��p)(h�g;��iheg;��i + h�0g;��e0g;��i):� ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (39)-(42) ãà ¢¥¨¥ (38) ¯à¥-®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ãZV hXk �@��kh"ki�@t +r���kh"ki�hvk;�i�++r���kh"0kv0k;�i��+r�hqg;�i + �Q�� �Q� (1� ��p)(h�g;i�iheg;i�i+ h�0g;i�e0g;i�i)����p(h��p;i�ihe�p;i�i+ h�0�p;i�e0�p;i�i)idV = 0:32 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34�âáî¤ , ®á¢®¡®¦¤ ïáì ®â ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¨ à §¤¥-«ïï ãà ¢¥¨¥ ¯® ä § ¬, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¯à¨-⮪ ⥯« ¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®© ä®à¬¥@��gh"gi�@t +r���gh"gi�hvg;�i� == �r���gh"0gv0g;�i�+ (43)+(1 � ��p)(h�g;i�iheg;i�i+ h�0g;i�e0g;i�i)��r�hqg;�i � �Q;@��ph"pi�@t +r���ph"pi�hvp;�i� == �r���ph"0pv0p;�i�+ (44)+��p(h��p;i�ihe�p;i�i+ h�0�p;i�e0�p;i�i) + �Q = 0:�®áª®«ìªã ¢å®¤ïé ï ¢ ãà ¢¥¨ï (43) ¨ (44) ¢¥-«¨ç¨ �Q ¢ëà ¦ ¥â ¯®«ë© ®¡¬¥ ⥯«®¬ ¬¥¦¤ãä § ¬¨, ¥¥ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ [9]�Q = ���pr�hqg;�i + �Q�;£¤¥ ��pr�hqg;�i { ¬¥¦ä §ë© ⥯«®®¡¬¥ § áç¥â⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¢ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¡ë ⢥à¤ë¥ ç -áâ¨æë ¡ë«¨ § ¬¥¥ë £ §®¬; �Q� { ¬¥¦ä §ë© ª®-¢¥ªâ¨¢ë© ⥯«®®¡¬¥, ®¡ãá«®¢«¥ë© à §®áâìî⥬¯¥à âãà ä §.�®«ì§ãïáì § ª® ¬¨ ¨ ¯®«®¦¥¨ï¬¨ â¥à¬®¤¨ -¬¨ª¨, ãà ¢¥¨ï ¯à¨â®ª ⥯« (43) ¨ (44) ¬®¦®¯à¨¢¥á⨠ª íª¢¨¢ «¥âë¬ ¨¬ ãà ¢¥¨ï¬ íâà®-¯¨¨, â ª¦¥ ª ãà ¢¥¨ï¬ ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨ ä §[9].�â ª, ¯®«ãç¥ á¨á⥬ ®á।¥ëå ¯® ¢¥à®-ïâ®á⨠¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¥à §àë¢-®áâ¨, ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¯à¨â®ª ⥯« , ®¯¨áë¢ îé¨å£¨¤à®- ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ª ¦¤®© ä §ë ª ª ¥ª®¥£®ª®â¨ã㬠¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥. �⨠ãà ¢-¥¨ï, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§¢¥áâëå ãà ¢¥¨© ¤«ï âãà-¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥á¨, ®áïâ ¡®«¥¥ ®¡é¨©å à ªâ¥à, â ª ª ª ®¡« áâì ¨å ¯à¨¬¥¥¨ï ¥ ®£à -¨ç¥ ª®æ¥âà 樥© ¨ ªà㯮áâìî ç áâ¨æ ¢§¢¥-á¨. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ®¨ ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâë¥, ¯®-᪮«ìªã ¥ ãç¨âë¢ îâ ¬®¬¥â®¢ ª®à५ï権 ¯ã«ì-á 権 ª®æ¥âà 権 ¨ ᪮à®á⥩ ä § ¨ ¯ã«ìá 権¯«®â®á⨠¥áã饩 á।ë. �®«ãç¥ë¥ ãà ¢¥¨ïá«ã¦ ⠮ᮢ®© ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å¬®¤¥«¥© ¨ à¥è¥¨ï § ¤ ç, á¢ï§ ëå á âãà¡ã«¥â-묨 ¯®â®ª ¬¨ £ §®¢§¢¥á¥©.
�����������§¢¥áâë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï âãà¡ã«¥âëå ¯®â®-ª®¢ £ §®¢§¢¥á¥©, á®áâ ¢«¥ë¥ ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ -⥫쮣® ¯à®áâà á⢥®£® ¨ ¢à¥¬¥®£® ®á।-¥¨© å à ªâ¥à¨á⨪ ä §, ¨¬¥îâ ¤¢ ¯à¨æ¨¯¨- «ìë¥ ¥¤®áâ ⪠: ¢®-¯¥à¢ëå, ®¡« áâì ¨å ¯à¨¬¥-¥¨ï ®£à ¨ç¥ ®ç¥ì ¬¥«ª¨¬¨ ç áâ¨æ ¬¨ ¢§¢¥-á¨, ¢®-¢â®àëå, ãç¥â ¢ íâ¨å ãà ¢¥¨ïå ¬®¬¥â®¢ª®à५ï権 ¯ã«ìá 権 ª®æ¥âà 権 ¨ ᪮à®áâ¥©ä § ¨ ¯ã«ìá 権 ¯«®â®á⨠¥áã饩 á।ë ãá«®¦-ï¥â ¯à®¡«¥¬ã § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¨¯à¨¢®¤¨â ª ®¯à¥¤¥«¥ë¬ «®£¨ç¥áª¨¬ ¯à®â¨¢®à¥-ç¨ï¬ ⥮ਨ.�«ï á®áâ ¢«¥¨ï ¡®«¥¥ ®¡é¨å ¨ ¯à®áâëå ãà ¢-¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å £ §®¢§¢¥áì ª ª âãà¡ã«¥â-ãî â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áªãî á।ã, 楫¥á®®¡à §® ¨á-¯®«ì§®¢ âì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤ ®á।¥¨ï. �¥ á¢ï§ á ¢ë¡®à®¬ ¢ãâà¥¨å ¨ ¢¥è¨å ¯à®-áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥ -ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥¨ï à §¬¥àë ç áâ¨æ ¢§¢¥-á¨. �஬¥ ⮣®, ¢¢¥¤¥¨¥ ãá«®¢ëå ¢¥à®ïâ®áâ-ëå á।¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ä § ¨áª«îç ¥â ¨§ãà ¢¥¨© ¢ëè¥ã¯®¬ïãâë¥ ª®à५ïæ¨®ë¥ ¬®-¬¥âë, çâ® § ç¨â¥«ì® ã¯à®é ¥â ¯à®¡«¥¬ã § -¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¯à¨-ª« ¤ëå § ¤ ç.�®â ä ªâ, çâ® ¯à¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥-¤®¢ ¨ïå ¤¢ãåä §ëå âãà¡ã«¥âëå ¯®â®ª®¢ ¨§-¬¥àïîâáï ®¡ëç® ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¨ ¢à¥¬¥ë¥á।¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä §, ¥ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì¯à¥¯ïâá⢨¥¬ ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢¥à®ïâ®áâ®-£® ¬¥â®¤ ®á।¥¨ï ¢ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ -¨ïå, ¯®áª®«ìªã ¯à¨ ᮢ६¥®© â¥å¨ª¥ ¨§¬¥-२© í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¥á।¨¥ á ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪®© á⥯¥ìî â®ç®áâ¨á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ¢¥à®ïâ®áâë¬ á।¨¬. �â® ¤ -¥â ¯à ¢® ᮯ®áâ ¢«ïâì à áç¥âë¥ ¢¥à®ïâ®áâë¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä § á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ í¬¯¨à¨-ç¥áª¨¬¨ ¤ 묨.� áâ ¤¨¨ ¢¥à®ïâ®á⮣® ®á।¥¨ï £¨¤à®- ¨â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä § ¯à¥â¥à-¯¥¢ îâ à §àë¢ ¥¯à¥à뢮á⨠¬¥¦ä §®© £à -¨æ¥, ¯®í⮬㠨å ç áâë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¯à®-áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¢à¥¬¥¨ áãé¥áâ¢ã-îâ ¢ á¬ëá«¥ ®¡®¡é¥ëå äãªæ¨©. �®ª § ®, ®¤- ª®, çâ® ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â ¨â¥£à « ,¢§ï⮣® ¯® ¨¤¨¢¨¤ã «ì®¬ã ®¡ê¥¬ã, ï¥âáï ¨-¢ ਠ⮬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ®¡®¡é¥ëå ¯à®¨§-¢®¤ëå ª ®¡ëçë¬ ç áâë¬ ¯à®¨§¢®¤ë¬. �¡®¡-饮© äãªæ¨¥© ¢ ãà ¢¥¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï ï¥â-áï «¨èì ¤¨¢¥à£¥æ¨ï ⥧®à ¯à殮¨©, ®¡ãá«®-¢«¥ëå ¬¥¦ä §ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, ¢ ãà ¢-�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 33
ISSN 0387 -4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 1. �. 26 { 34¥¨ïå ¯à¨â®ª ⥯« { ¤¨¢¥à£¥æ¨ï ¯«®â®á⨯®â®ª ⥯« ¢ ä § å. �®í⮬㠢 ãà ¢¥¨ï夢¨¦¥¨ï ¨ ¯à¨â®ª ⥯« ¯®ï¢«ïîâáï á« £ ¥¬ë¥,¢ëà ¦ î騥, ᮮ⢥âá⢥®, ᨫ㠬¥¦ä §®¢®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¬¥¦ä §ë© ⥯«®®¡¬¥.�®áâ ¢«¥ë¥ ¢ ¤ ®© áâ âì¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ïâãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª £ §®¢§¢¥á¨ ®áïâ ®¡®¡é -î騩 å à ªâ¥à ¨ á«ã¦ ⠮ᮢ®© ¤«ï ¤ «ì¥©è¨åä㤠¬¥â «ìëå ¨ ¯à¨ª« ¤ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®-⮪®¢ à áᬠâਢ ¥¬®£® ª« áá .1. �à ©¡¥à �. �., � ¢¨ �. �., � 㬮¢ �. �., �æ¥-ª® �. �. �ãà¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï £ §®¢§¢¥á¨.{ K.: � -ãª. ¤ã¬ª , 1987.{ 238 á.2. �®© � �®, �ã �¥ �ã �áá«¥¤®¢ ¨¥ âãà¡ã«¥â-®£® â¥ç¥¨ï ¢ âàã¡¥ £ § á ¢§¢¥è¥ë¬¨ ⢥à¤ë¬¨ç áâ¨æ ¬¨ // �¥®à. ®á®¢ë ¨¦. à áç¥â®¢.{ 1983.{N 3.{ �. 166{172.
3. �¨áªãáá¨ï ¯® áâ âì¥ ç«.-ª®à. �� ���� �.�.�¥-«¨ª ®¢ "�¥à¥®á ¢§¢¥è¥ëå ®á®¢ âãà¡ã«¥â-ë¬ ¯®â®ª®¬" // �§¢.�� ���� . ���.{ 1946.{N 5.{ �. 779{785.4. �®¨ �. �., �£«®¬ �. �. �â â¨áâ¨ç¥áª ¤à®¬¥å ¨ª .{ M.: � 㪠, 1965.{ 639 á.5. �ਫì �. �. � ¯®àë¥ ¢§¢¥á¥¥áã騥 ¯®â®ª¨.{ K.:� ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 160 á.6. �«¥©¨ª �. �., � à ᨪ �. �., �ਫì �. �., �¥à-¬ �. �. �̈ ¤à ¢«¨ç¥áª¨© âàã¡®¯à®¢®¤ë© âà á-¯®àâ ª®â¥©¥à®¢ (⥮à¨ï ¨ íªá¯¥à¨¬¥â).{ K.: � -ãª. ¤ã¬ª , 1983.{ 170 á.7. �« ¤¨¬¨à®¢ �. �. �à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨.{ M.: � 㪠, 1967.{ 436 á.8. �¥¤®¢ �. �. �¥å ¨ª ᯫ®è®© á।ë, â.1.{ M.:� 㪠, 1983.{ 528 á.9. �ਫì �. �. �¡ ãà ¢¥¨ïå ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¤«ï¤¢ãåä §ëå £¥â¥à®£¥ëå á। // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1997.{ N 71.{ �. 57{62.
34 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5077 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T18:30:00Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Криль, С.И. Берман, В.П. 2010-01-08T15:55:50Z 2010-01-08T15:55:50Z 1999 Уравнения турбулентного течения газовзвеси / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 26-34. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5077 532.542.4 Составлены осредненные по вероятности дифференциальные уравнения, описывающие газовзвесь как турбулентную термодинамическую среду. Продемонстрирована возможность использования математического аппарата теории обобщенных функций для составления такого рода уравнений. Показано, что формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему среды, является инвариантом при переходе от обычных производных к обобщенным. Виведено осередненi по ймовiрностi диференцiйнi рiвняння, що описують сумiш газу i твердих часток як турбулентне термодинамiчне середовище. Продемонстровано можливiсть використання математичного апарату теорiї узагальнених функцiй для виведення такого роду рiвнянь. Показано, що формула диференцiювання по часi iнтеграла, узятого по рухомому об`єму середовища, є iнварiантом при переходi вiд звичайних похiдних до узагальнених. Probability-averaged differential equations are written, describing the flows of suspension of solid dispersion materials in gas as a turbulent thermodynamic medium. The possibility of using the mathematical apparatus of the theory of generalized functions for writing such type of equations is demonstrated. It is shown that the formulae of differentiation with respect to time of the integral taken with respect to the moving volume of the medium, is invariant in transition from ordinary derivatives to generalized ones. ru Інститут гідромеханіки НАН України Уравнения турбулентного течения газовзвеси Equation of turbulent flows of suspensions of solid dispersion materials in gas Article published earlier |
| spellingShingle | Уравнения турбулентного течения газовзвеси Криль, С.И. Берман, В.П. |
| title | Уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| title_alt | Equation of turbulent flows of suspensions of solid dispersion materials in gas |
| title_full | Уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| title_fullStr | Уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| title_full_unstemmed | Уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| title_short | Уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| title_sort | уравнения турбулентного течения газовзвеси |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5077 |
| work_keys_str_mv | AT krilʹsi uravneniâturbulentnogotečeniâgazovzvesi AT bermanvp uravneniâturbulentnogotečeniâgazovzvesi AT krilʹsi equationofturbulentflowsofsuspensionsofsoliddispersionmaterialsingas AT bermanvp equationofturbulentflowsofsuspensionsofsoliddispersionmaterialsingas |