Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней
Получено эффективное аналитическое решение задачи о неустановившемся нелимитированном притоке элементов питания вследствие их дисперсии, молекулярной диффузии и с массовым потоком к сообществам корней с учетом конкуренции последних. Обсуждается переход от структурной модели, описывающей динамику кон...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5082 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 73-78. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5082 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Поляков, В.Л. 2010-01-08T15:58:59Z 2010-01-08T15:58:59Z 1999 Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 73-78. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5082 581.1:631.4 Получено эффективное аналитическое решение задачи о неустановившемся нелимитированном притоке элементов питания вследствие их дисперсии, молекулярной диффузии и с массовым потоком к сообществам корней с учетом конкуренции последних. Обсуждается переход от структурной модели, описывающей динамику концентрации ионов в почвенном растворе на микроуровне, к модели биологической сплошной среды. Одержаний эфективний аналiтичний розв'язок задачi про несталий нелiмiтований приплив елементiв живлення внаслiдок їх дисперсiї, молекулярної дифузiї i з масовим потоком до сукупностi коренiв з врахуванням конкуренцiї останнiх. Обговорюється перехiд вiд структурної моделi, яка описує динамiку концентрацiї iонiв в грунтовому розчинi на мiкрорiвнi, до моделi бiологiчного суцiльного середовища. An effective analyticul solution to the unsteady nutrient transport problem has been obtained taking into account soil buffer power, inter-root competition, dispersion of water velocity, molecular diffusion, mass flow toward a root. The transfer from the structural model, describing ion concentration dynamics in soil solution on microlevel to the model of biological continuous medium is discussed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней Unlimited nutrients transport to the root systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| spellingShingle |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней Поляков, В.Л. |
| title_short |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| title_full |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| title_fullStr |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| title_full_unstemmed |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| title_sort |
нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней |
| author |
Поляков, В.Л. |
| author_facet |
Поляков, В.Л. |
| publishDate |
1999 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Unlimited nutrients transport to the root systems |
| description |
Получено эффективное аналитическое решение задачи о неустановившемся нелимитированном притоке элементов питания вследствие их дисперсии, молекулярной диффузии и с массовым потоком к сообществам корней с учетом конкуренции последних. Обсуждается переход от структурной модели, описывающей динамику концентрации ионов в почвенном растворе на микроуровне, к модели биологической сплошной среды.
Одержаний эфективний аналiтичний розв'язок задачi про несталий нелiмiтований приплив елементiв живлення внаслiдок їх дисперсiї, молекулярної дифузiї i з масовим потоком до сукупностi коренiв з врахуванням конкуренцiї останнiх. Обговорюється перехiд вiд структурної моделi, яка описує динамiку концентрацiї iонiв в грунтовому розчинi на мiкрорiвнi, до моделi бiологiчного суцiльного середовища.
An effective analyticul solution to the unsteady nutrient transport problem has been obtained taking into account soil buffer power, inter-root competition, dispersion of water velocity, molecular diffusion, mass flow toward a root. The transfer from the structural model, describing ion concentration dynamics in soil solution on microlevel to the model of biological continuous medium is discussed.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5082 |
| citation_txt |
Нелимитированный приток питательных элементов к сообществам корней / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 73-78. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl nelimitirovannyipritokpitatelʹnyhélementovksoobŝestvamkornei AT polâkovvl unlimitednutrientstransporttotherootsystems |
| first_indexed |
2025-11-26T19:59:36Z |
| last_indexed |
2025-11-26T19:59:36Z |
| _version_ |
1850772320007749632 |
| fulltext |
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78��� 581.1:631.4���������������� ������ ��������������������� ����������� �������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.06.98�®«ã祮 íä䥪⨢®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¥ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï ¥«¨¬¨â¨à®¢ ®¬ ¯à¨â®ª¥ í«¥¬¥â®¢¯¨â ¨ï ¢á«¥¤á⢨¥ ¨å ¤¨á¯¥àᨨ, ¬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨ ¨ á ¬ áá®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ª á®®¡é¥á⢠¬ ª®à¥© á ãç¥â®¬ª®ªãà¥æ¨¨ ¯®á«¥¤¨å. �¡á㦤 ¥âáï ¯¥à¥å®¤ ®â áâàãªâãன ¬®¤¥«¨, ®¯¨áë¢ î饩 ¤¨ ¬¨ªã ª®æ¥âà 樨 ¨®®¢¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮ॠ¬¨ªà®ã஢¥, ª ¬®¤¥«¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ᯫ®è®© á।ë.�¤¥à¦ ¨© í䥪⨢¨© «iâ¨ç¨© ஧¢'燐ª § ¤ çi ¯à® ¥áâ «¨© ¥«i¬i⮢ ¨© ¯à¨¯«¨¢ ¥«¥¬¥âi¢ ¦¨¢«¥ï¢ á«i¤®ª ùå ¤¨á¯¥àáiù, ¬®«¥ªã«ïà®ù ¤¨äã§iù i § ¬ ᮢ¨¬ ¯®â®ª®¬ ¤® áãªã¯®áâi ª®à¥i¢ § ¢à åã¢ ï¬ ª®ªãà¥æiù®áâ iå. �¡£®¢®àîõâìáï ¯¥à¥åi¤ ¢i¤ áâàãªâãà®ù ¬®¤¥«i, ïª ®¯¨áãõ ¤¨ ¬iªã ª®æ¥âà æiù i®i¢ ¢ £àã⮢®¬ã஧ç¨i ¬iªà®ài¢i, ¤® ¬®¤¥«i ¡i®«®£i箣® áãæi«ì®£® á¥à¥¤®¢¨é .An e�ective analyticul solution to the unsteady nutrient transport problem has been obtained taking into account soilbu�er power, inter-root competition, dispersion of water velocity, molecular di�usion, mass
ow toward a root. Thetransfer from the structural model, describing ion concentration dynamics in soil solution on microlevel to the model ofbiological continuous medium is discussed.���������¤¨¬ ¨§ ä ªâ®à®¢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯à®¤ãªæ¨-®ë© ¯à®æ¥áá, ï¥âáï, ª ª ¨§¢¥áâ®, ᮤ¥à¦ -¨¥ ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮-ॠª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®ë. �ਠí⮬ ª®«¨ç¥á⢥- ï ®æ¥ª ¨â¥á¨¢®á⨠à áâ ¨ï ¡¨®¬ ááë ¢¯à¨æ¨¯¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¢ १ã«ìâ ⥠à á-ç¥â ¯®â®ª ¢ ª®à¨ í«¥¬¥â®¢ ¯¨â ¨ï ¤ ¦¥ ®¤®-£® ⨯ , ¥á«¨ ¨§¢¥áâ® ¨å å à ªâ¥à®¥ ª®«¨ç¥á⢮,ᮤ¥à¦ 饥áï ¢ ¥¤¨¨æ¥ ¡¨®¬ ááë áã宣® ¢¥é¥-á⢠. �«ï à áç¥â 㪠§ ®£® ¯®â®ª á ãç¥â®¬ «®-ª «ìëå ®á®¡¥®á⥩ ¤¥©áâ¢¨ï ª®à¥© ¯à¨¬¥ï-îâáï á¯¥æ¨ «ìë¥ ¥áâ 樮 àë¥ ¬®¤¥«¨, ª®â®-àë¥ ®âà ¦ îâ ®á®¢ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠ä®à¬¨-஢ ¨ï ¯®â®ª ¨®®¢ ª ®â¤¥«ìë¬ ª®àï¬ [1 { 4].� ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤«ï «¨§ ¢«¨ï¨ïª®à¥© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯¨â ⥫쮣® ०¨¬ ,¨â¥á¨¢®á⨠¯®£«®é¥¨ï ¨¬¨ ¨®®¢, ¨áå®¤ï ¨§¨§¢¥á⮣® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®à¥© ¯® §®¥ ¨å ®¡¨-â ¨ï ¨ ª¨¥â¨ª¨ �¨å í«¨á -�¥â¥ ¤«ï ¯à®æ¥áá ¯®£«®é¥¨ï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥,¬¨ªà®¡¨®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë, ®¡ãá« ¢«¨¢ î騥âà áä®à¬ æ¨î ¨ ¬¨£à æ¨î §®âëå ᮥ¤¨¥¨©¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ®¡ëç® ®¯¨áë¢ -îâáï ¬ ªà®ã஢¥ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¥© ¡¨®«®£¨-ç¥áª®© ᯫ®è®© á।ë, ª®â®àë¥ ¤®ª § «¨ ᢮î¢ë᮪ãî íä䥪⨢®áâì ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¬®¦¥á⢠¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç. �¤ ª® ã梨¨¬ë¬ ¬¥á⮬ ¢â ª¨å ¬®¤¥«ïå ®áâ ¥âáï ãç¥â ¯®£«®é î饩 ᯮ-ᮡ®á⨠ª®à¥©, ¤«ï ®¡®á®¢ ¨ï ª®â®à®© ¨ æ¥-
«¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ áâàãªâãàëå ¬®¤¥«¥©,à áᬠâਢ îé¨å ¤¥©á⢨¥ ®â¤¥«ìëå ª®à¥© ¨á®¤¥à¦ é¨å «®ª «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë ¯®£«®é¥¨ï.� ¨¡®«¥¥ ¤¥â «ì® ¨áá«¥¤®¢ á奬 ¨§®«¨à®-¢ ®£® ª®àï [5 { 7], ª®â®à ï ¯à¨£®¤ ¨ ¤«ï ®æ¥-ª¨ ¤¥©á⢨ï á ¬¡«ï ª®à¥© ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥, ª®-£¤ ®âáãâáâ¢ã¥â ¨å ª®ªãà¥æ¨ï (§®ë ¢«¨ï¨ï á®-ᥤ¨å ª®à¥© ¥ ¯¥à¥ªàë¢ îâáï). �«¨â¥«ì®áâìâ ª®£® íâ ¯ ¬®¦¥â ¡ëâì ®â®á¨â¥«ì® ¡®«ì让¢ á«ãç ¥ ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå ¨®®¢, ª ª, ¯à¨¬¥à,ä®áä â-¨®. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯à¨ ¯®£«®é¥¨¨ ¬®-¡¨«ìëå ¨®®¢ ª®à¨ ç¨ îâ ª®ªãà¨à®¢ âì ç¥-१ ª®à®âª®¥ ¢à¥¬ï. � «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥, ¯à¨-¢¥¤¥®¥ ¢ [8], ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨âë¢ âì ª®æ¥âà -æ¨î ¨® ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮ॠ¢¯«®âì ¤® ¬®¬¥â ç « ¥¥ ᨦ¥¨ï ¯®á।¨¥ ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ª®àﬨ.���������� � ������� �������«ï ®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ®â¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â®¢¯¨â ⥫쮣® ०¨¬ á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥ ¥®¡-室¨¬® ¤®¯®«¨â¥«ì® § ¤ ¢ âì ¯ à ¬¥âàë, å -à ªâ¥à¨§ãî騥 ®á®¡¥®á⨠áâàãªâãàë ªâ¨¢®©ç á⨠ª®à¥¢®© á¨á⥬ë. � ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¤®áâ â®ç® ¨¬¥âì ¯«®â®áâì ªâ¨¢ëå (á®-áãé¨å) ®ª®ç ¨© Lp, à ¢ãî ¨å á㬬 ன ¤«¨-¥ ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ . �®£¤ , ¯à¨¨¬ ï ¯à®á⥩-èãî ¬®¤¥«ì à ¢®¬¥à® ¨ ¢§ ¨¬® ¯ à ««¥«ì®à ᯮ«®¦¥ëå ª®à¥©, § ⥬ ãá«®¢® à §¡¨¢ ïc
�. �. �®«ïª®¢, 1999 73
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78ª®à¥®¡¨â ¥¬ãî §®ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ç¨á«®í«¥¬¥â àëå 䨧¨ç¥áª¨å ®¡« á⥩ (¯à¥¤áâ ¢«ïî-é¨å ¢ á¥ç¥¨¨ ª¢ ¤à â á® áâ®à®®© 1=pLp), ¬®¦®®£à ¨ç¨âìáï à áᬮâ२¥¬ ¯®â®ª ¨®®¢ ¢ ¯à¥-¤¥« å «î¡®© ¨§ ¨å. �®¤®¡ë¥ à áá㦤¥¨ï, â ªª ª ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¤¢¨¦¥¨¥ ¨®®¢ ¢ ¢¥à⨪ «ì-®¬ ¯à ¢«¥¨¨ (¯® ®á¨ z), ¨¬¥îâ ᨫ㠨 ¢ á«ã-ç ¥, ¥á«¨ Lp - ¥¯à¥àë¢ ï ¯® ª®®à¤¨ ⥠z äãª-æ¨ï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, à §¬¥à 㪠§ ëå ®¡« á⥩¢ ®¡é¥¬ § ¢¨á¨â ®â ¢ëá®âë ¨å ¯®«®¦¥¨ï ¢ §®-¥ ®¡¨â ¨ï ª®à¥©. � ª á«¥¤á⢨¥ í⮣®, ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®© ¨¦¥ § ¤ ç¥ ¯à¨â®ª ¨®®¢ ª ª®à-î ¨§ ¥ª®â®à®© ª ®¨ç¥áª®© ®¡« áâ¨ á ¥¯à®-¨æ ¥¬®© ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®áâìî ª®®à¤¨ â z ¯®áãé¥áâ¢ã ï¥âáï ¯ à ¬¥â஬. � ¦¤®¬ã § ç¥-¨î z ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¯à¥¤¥«¥ ï ¢¥«¨ç¨ Lp, § ç¨â ¨ à §¬¥à 䨧¨ç¥áª®© ®¡« áâ¨. � ¤¥©á⢨-⥫ì®á⨠áâ஥¨¥ ª®à¥¢®© á¨áâ¥¬ë § ç¨â¥«ì-® á«®¦¥¥ ¨§-§ áãé¥á⢥®© ¯à®áâà á⢥®©¥à ¢®¬¥à®á⨠¨ ¯à®¨§¢®«ì®© ®à¨¥â 樨 ª®à-¥©. �áá«¥¤®¢ ¨ï ®¡é¥© ¬®à䮫®£¨¨ ¨ £¥®¬¥âਨॠ«ìëå á¨á⥬ ª®à¥© ¯®§¢®«¨«¨ ãáâ ®¢¨âì ®¡-騥 § ª®®¬¥à®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¨å áâàãªâãàë¨ ¯®áâநâì ¬®¤¥«¨ [9, 10]. �¤ ª® ®¨ ¥ 諨¯à¨¬¥¥¨ï, çâ® ®¡êïáï¥âáï ¥ ⮫쪮 ¨å á«®¦®-áâìî, ® ¨ ¤ 묨 ¨áá«¥¤®¢ ¨© [11], 㪠§ë¢ î-騬¨ ¢®§¬®¦®áâì ¨ ¤®áâ â®ç®áâì ¨á¯®«ì§®-¢ ¨ï 㯮¬ïã⮩ ¢ëè¥ ¯à®á⮩ ¬®¤¥«¨ ¤«ï ¯à¨-தëå á®®¡é¥á⢠ª®à¥©.�®£¤ , ¯à¨¨¬ ï ã¯à®é¥ë© ¯®¤å®¤ ª ®¯¨á -¨î áâ஥¨ï ª®à¥¢®© á¨á⥬ë, ᪮à®áâì ¯®áâã¯-«¥¨ï ¢« £¨ ¢ ª®à¥ì v0 «¥£ª® à ááç¨â âì, ¨á室﨧 ¨§¢¥áâëå ¢¥«¨ç¨ 㤥«ì®© ¨â¥á¨¢®á⨠®â-¡®à ¢« £¨ ª®àﬨ à á⥨© (¨§ ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ¯®ç¢ë) fw, Lp ¨ ãá।¥®£® à ¤¨ãá ª®àï r0:v0 = fw2�r0Lp : (1)�«ï ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì -¤¥¦ë¥ ¤ ë¥ ¯® äãªæ¨¨ fw , ¯®«ãç¥ë¥ á ¯®-¬®éìî ®à¨£¨ «ìëå ãáâ ®¢®ª [12], ª®â®àë¥ ¯®-§¢®«ïîâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ â®ç® ®¯à¥¤¥«ïâì ª®«¨ç¥-á⢮ ¯®£«®é ¥¬®© ª®àﬨ ¢« £¨ ¨§ ª ¦¤®£® í«¥-¬¥â ண® (0,1-¬¥â஢®£®) á«®ï. �«ï 㤮¡á⢠䨧¨ç¥áª ï ®¡« áâì ¯à¨¢®¤¨âáï ª à ¢®¢¥«¨ª®©æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© á à ¤¨ãᮬ ¢ á¥ç¥¨¨Rm = 1p�Lp :� ãá«®¢¨ïå ॣ㫨஢ ¨ï ¢« ¦®á⨠¯®ç¢ë,®¡¥á¯¥ç¨¢ î饣® ¯®áâ®ï®¥ ¢®á¯®«¥¨¥ § ¯ -ᮢ ¢« £¨ ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®¥, ®¯à ¢¤ ® ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ à¥è¥¨ï áâ 樮 ன ¬®¤¥«¨ ¢« £®-
¯¥à¥®á , ¨¬¥® rv = const. �®£¤ ªà ¥¢ ï § -¤ ç ¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© ª®æ¥âà 樨 ¥«¨¬¨â¨à®-¢ ëå ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ �c(�r; �t) ¢â®à®¬íâ ¯¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ [8]@@�r �(�r �D0 + ��)@�c@�r + �c� = b�r0 �r@�c@�t ; (2)�r = �r0; (�r0 �D0 + ��)@�c@�r + �c = �Im; (3)�r = 1; ( �D0 + ��)@�c@�r + �c = 0: (4)�¤¥áì �r = r=Rm; �r0 = r0=Rm; �D0 = D0=(r0v0);�� = �=Rm; �t = v0=(Rm��); �Im = Im=(v0c�);�c = c=c�; D0 { ª®íää¨æ¨¥â ¬®«¥ªã«ïன ¤¨ääã-§¨¨; � { ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¤¨á¯¥-àᨨ; b { ª®íää¨æ¨¥â, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¡ãä¥à-ãî ᯮᮡ®áâì ¯®ç¢ë; �� { á।ïï ¢« ¦®áâ쯮ç¢ë; Im { ¯à¥¤¥«ìë© ¯®â®ª í«¥¬¥â®¢ ¢ ª®à¨;c� { á।ïï ¢ ®¡« á⨠ª®æ¥âà æ¨ï í«¥¬¥â®¢ ¢ ç «¥ ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ (t = 0) ¨«¨ ¨å ª®æ¥âà -æ¨ï ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ®¡« á⨠¢ ç «¥ ¢â®à®©áâ ¤¨¨ (t = t�).�¯¥æ¨ «ìë© «¨§ ¤¨ ¬¨ª¨ ¢« £¨ ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®© ®¡« áâ¨, ¢ë¯®«¥ë© ¤«ï ⨯¨ç®©¤¥à®¢®-¯®¤§®«¨á⮩ ¯®ç¢ë, ¯®ª § «, çâ® ¤ ¦¥¯à¨ ®¯â¨¬ «ì®¬ ¢®¤®¯®âॡ«¥¨¨ ªã«ìâãà ¨¬¥-îâ ¬¥áâ® ®ç¥ì ¨§ª¨¥ £à ¤¨¥âë ¢« ¦®á⨠(¤ -¢«¥¨ï). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥«¨ç¨ � ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨â ®â r ¨ ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âìáï à ¢®© ��.� ª ç¥á⢥ ç «ì®© ªà¨¢®© �c0(�r) ¬®¦¥â á«ã¦¨âìà á¯à¥¤¥«¥¨¥ �c(�r; �t�), ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ ª®-æ¥ ¯¥à¢®£® íâ ¯ , ª®£¤ §®ë ¢«¨ï¨ï á®á¥¤¨åª®à¥© ᮯਪ á îâáï, â ª çâ® �c(1; �t�) = 1:�c0(�r) = 1� 1� �Im1� �r0 (1� �r + 11 + �D0� (5)�"�r �D0 + ��� ( �D0 + ��)� �D0 + ���r �D0 + ��� 1�D0 #) :�¤ ª® á«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ®á®¡¥® ¯à¨¬ «®© ¤«¨â¥«ì®á⨠¯¥à¢®£® íâ ¯ ¤«ï ¬®¡¨«ìë娮®¢ ¢¨¤ äãªæ¨¨ �c0(�r) áãé¥á⢥®© ஫¨ ¥¨£à ¥â. � ¤ «ì¥©è¥¬ ç¥àâ®çª¨ ¤ ¯¥à¥¬¥ë¬¨¢ í⮬ à §¤¥«¥ ¤«ï 㤮¡á⢠®¯ã᪠îâáï.�«ï ¯®«ã票ï íä䥪⨢®£® «¨â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (2) { (5) ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï®á।ï¥âáï ¯® à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠¨ ¢¢®-¤¨âáï ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï äãªæ¨ï : (t) = 11� r0 1Zr0 r@c@t dr:74 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥-¨ï ¯®á«¥ ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ©¤¥® ¢¢¨¤¥ c = Im + b � rr0 � 1�� br0 1 +D0��"rD0 + � � (D0 + �)� D0 + �rD0 + �� 1D0 # :�¥«¨ç¨ (t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥-¨ï á«¥¤ãî饩 § ¤ ç¨:11� r0 1Z0 r@c@t dr = ; (0) = 0 = �r0Imb(1� r0) :�ª®ç â¥«ì® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¨áª®¬®© ¢¥«¨ç¨ëc(r; t) ¡ã¤¥âc = Im � Im1� r0 eat(r � r0 � 11 +D0��"rD0 + �� (D0 + �)� D0 + �rD0 + �� 1D0 #) ; (6)£¤¥ a = r0(1� r0)(1 +D0)b@ ;@ = 1� r303 � (r0 + r0D0 + �)1� r202 + 1D0 � 1��((D0 + �)2 � (D0 + �)32D0 � 1 + (D0 + �) 1D0+1��" (r0D0 + �)2� 1D02D0 � 1 � r0(r0D0 + �)1� 1D0 #) :� ç á⮬ á«ãç ¥ � ! 0 (¢ ¬¨ªà®®¡« áâïå ¯à¨¬ «ëå ç¨á« å �¥ª«¥ ¬ áᮯ¥à¥®á ®áãé¥á⢫ï¥âá ¢ë¬ ®¡à §®¬ § áç¥â ¬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨)c = Im � Im1� r0"r � r0�� D01 +D0 (r � r� 1D00 )#eat; (7)� � 13 � r02 (D0 + 1) + 1D0 � 1(D20 D0 � 12D0 � 1+
+D1+ 1D00 " (r0D0)2� 1D02D0 � 1 � r0(r0D0)1� 1D0 #) :� á«ãç ¥ D0 ! 0 ¯ã⥬ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯¥à¥å®¤ ¢¢ëà ¦¥¨¨ (6) ©¤¥®c = Im + Im1� r0 hr � r0 � �(1� e 1�r� )i eat; (8)£¤¥ a = (1� r0)r0b �1� r303 � (r0 + �)1� r202 ���2(1� r0exp1� r0� )� �3(1� exp1� r0� )��1 :� «¨§ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â a ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ã¥â ® ¢®§¬®¦®á⨠®ç¥ì ¯à®á⮣® ¨å ¢ë-ç¨á«¥¨ï. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ ¡®«ìè¨å � ¨§ ãà ¢¥-¨ï(8) ¢ë⥪ ¥â, çâ®a = 2(1� r0)r0b(1� r0 + r06� ) � 2r0b :�â® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï a ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¨§¢¥áâë©ä ªâ, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ á㬬 ன ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå-®á⨠ª®à¥© ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¤¥ª¢ ⮥ ãᨫ¥¨¥¯®£«®é¥¨ï ¨¬¨ í«¥¬¥â®¢ ¯¨â ¨ï.���������� � �����������ਠ®âáãâá⢨¨ ®¯¥à ⨢®£® ॣ㫨஢ ¨ï¯¨â ⥫쮣® ०¨¬ § ¯ áë í«¥¬¥â®¢ ¯®á⥯¥-® ¨áâ®é îâáï. � ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨ ᨦ ¥â-áï ¨å ª®æ¥âà æ¨ï ¢¡«¨§¨ á®áãé¨å ª®à¥©, ç⮬®¦¥â á® ¢à¥¬¥¥¬ ¯à¨¢®¤¨âì ª § ç¨â¥«ì®¬ã㬥ìè¥¨î ¨â¥á¨¢®á⨠¯®£«®â¨â¥«ì®£® ¯à®-æ¥áá I. �®£« ᮠ⥮ਨ �¨å í«¨á -�¥â¥, ¯à¥-¤¥«ì®¥ § 票¥ Im ¤®á⨣ ¥âáï ⮫쪮 ¯à¨ ª®-æ¥âà 樨 C ! 1 ¨ § ç¨â ¯à¨ «î¡ëå ª®¥ç-ëå § 票ïå C ¢ à ¬ª å ª®æ¥¯æ¨¨ ¡¨®«®£¨ç¥-᪮© ᯫ®è®© á।ë I < Im. � ª ï ä®à¬ «¨§ -æ¨ï ¢¯®«¥ ®¯à ¢¤ , ¥á«¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å C I ¬ «®®â«¨ç ¥âáï ®â Im. �®£¤ 楫¥á®®¡à §® ãá«®¢®¢¢¥á⨠¥ª®â®à®¥ ¯®à®£®¢®¥ § 票¥ Cn, ®£à ¨-稢 î饥 ᨧ㠬®¦¥á⢮ § 票© C, ¯à¨ ª®-â®àëå I=Im � ", ¯¥à¥¤ § ¤ ®¥ ç¨á«® " � 1.�® 訬 ®æ¥ª ¬ ¡ §¥ ¤ ëå [1] ®à¨¥â¨-஢®çë¥ § 票ï Cn ¯à¨ " = 0; 05 á®áâ ¢«ïî⤫ï NO�3 ¨ ªãªãàã§ë 0,45 ¬¬®«ì/«, P ¨ ᮨ - 0,1¬¬®«ì/«,K ¨ ªãªãàã§ë - 0,3 ¬¬®«ì/«, ¯à¨ " = 0,1¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ¢ ¤¢ à § ¬¥ìè¥. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¥áâ¥á⢥® ¯®« £ âì, çâ® ¨á室 ï ¬®¤¥«ì ¨¥¥ à¥è¥¨¥ à ¡®â îâ ⮫쪮 ¤® ¬®¬¥â tn, ¯à¨ª®â®à®¬ C(r0; t) áâ ®¢¨âáï à ¢®© Cn.�. �. �®«ïª®¢ 75
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78�®«ã祮¥ ¢ëè¥ à¥è¥¨¥ ¢ ®á®¢®¬ ®âà ¦ -¥â ®á®¡¥®á⨠¬¨ªà®áâàãªâãàë ª®à¥¢®© á¨áâ¥-¬ë, å à ªâ¥àë¥ ¬¨ªà®¥®¤®à®¤®á⨠¯®«ï ª®-æ¥âà 権 ¨ ¬®¦¥â á ãᯥ宬 ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¤«ï®¡®á®¢ ¨ï íä䥪⨢ëå ¬®¤¥«¥© ¡¨®«®£¨ç¥áª¨åᯫ®èëå á। [13]. �¥©á⢨¥ ª®à¥© ¢ §®¥ ¨å®¡¨â ¨ï ¬®¤¥«¨àã¥âáï ¢ â ª¨å ¬®¤¥«ïå à á¯à¥-¤¥«¥ë¬ ¯® 㪠§ ®© §®¥ ®¡ê¥¬ë¬ á⮪®¬,¨â¥á¨¢®áâì ª®â®à®£® ï¥âáï ¥¯à¥à뢮© ¯®¯à®áâà áâ¢ã ¨ ¢à¥¬¥¨ äãªæ¨¥©. �祢¨¤®, ç⮨â¥á¨¢®áâì ¯®£«®é¥¨ï ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥-⮢ ¨§ «î¡®£® ¯¥à¥¤ ¢ë¤¥«¥®£® ®¡ê¥¬ ¯à¨í⮬ ¤®«¦ à ¢ïâìáï á㬬 ன ¨â¥á¨¢®á⨯®£«®é¥¨ï ¢á¥å ªâ¨¢ëå ª®à¥©, à ᯮ«®¦¥ëå¢ í⮬ ¦¥ ®¡ê¥¬¥. �®åà ¥¨¥ à á室 í«¥¬¥-⮢ ¢á«¥¤á⢨¥ ¨å ¡á®à¡æ¨¨ à á⥨ﬨ ¯à¨ ¯¥-à¥å®¤¥ ª ¡®«¥¥ ä®à¬ «ì®© ¬®¤¥«¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®©á¯«®è®© á।ë ï¥âáï ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¬ ¨ ᯮ-ᮡáâ¢ã¥â ¯®«ãç¥¨î ¥¥ ¡ §¥ ¢ 楫®¬ ¯à ¢¨«ì-®© ª àâ¨ë. �¤ ª® ¤® á¨å ¯®à ¥à¥è¥®© ®áâ -¥âáï ¯à®¡«¥¬ ®¡®á®¢ ¨ï â ª®£® ¯¥à¥å®¤ ⥮à¥-â¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬.�®«¨ç¥á⢮ ¥«¨¬¨â¨à㥬ëå ¯¨â ⥫ìëå ¢¥-é¥áâ¢, ®â¡¨à ¥¬ëå ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨ ¨§ ¥¤¨¨ç-®£® ®¡ê¥¬ ¯®ç¢ë (㤥«ìë© ®â¡®à) q, ¢ à §¬¥à-®© ä®à¬¥ ¡ã¤¥â q = 2�r0LpIm; (9) ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨ [t1; t2] ¯à¨ ¬¥ïîé¨å-áï ¢ 室¥ à §¢¨â¨ï ª®à¥¢®© á¨áâ¥¬ë ¯ à ¬¥âà åLp(t) ¨ Im(t) ¯®£«®é ¥âáï ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥áâ¢2�r0 R t2t1 LpImdt:� ª ª ª ¯®ç¢¥ ï ¢« £ ªªã¬ã«¨àã¥â ¤®áâã¯-ë¥ à áâ¥¨ï¬ ¯¨â ⥫ìë¥ í«¥¬¥âë ¨ ï¥â-áï ¨å ®á¨â¥«¥¬, â® ¥áâ¥á⢥® á¢ï§ë¢ âì ¯®â®ª¨®®¢ ¢ ª®à¨ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ᯫ®è®© á।ë á «®£¨çë¬ ®â¡®à®¬ ¢« £¨. � áâ® ¤«ï í⮩ 楫¨¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à®áâ ï ¬®¤¥«ì [14, 15]Q = �fwC; (10)£¤¥ � { ª®íää¨æ¨¥â, âॡãî騩 ¤®®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨,ª ª ¯à ¢¨«®, ¢ë¡¨à ¢è¨©áï ¡¥§ ª ª®£®-«¨¡® ®¡®-ᮢ ¨ï; C { ª®æ¥âà æ¨ï í«¥¬¥â®¢, à ááç¨âë-¢ ¥¬ ï ¡ §¥ ¬®¤¥«¨ ᯫ®è®© á।ë. � 票¥ª®íää¨æ¨¥â � ¬®¦® ä®à¬ «ì® ©â¨, ¯à¨à ¢-ï¢ ¢ëà ¦¥¨ï (9) ¨ (10). �®£¤ � = c� �ImC : (11)�§ ¬®¤¥«¨ (2) { (5) ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå § ¯ á å ¢« £¨¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ ®âáãâá⢨¨ ¯à¨â®ª ¨§¢¥¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ ¢ë⥪ ¥âc�C = �1� 2 �r0�Imb �t��1 : (12)
�®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë ¬®¤¥«¨ ¯®£«®é¥¨ï ¤«ïᯫ®è®© á।ë, «®£¨çë¥ ¯® ä®à¬¥ ãà ¢¥-¨î �¨å í«¨á -�¥â¥, ¨«¨ ¨å «®£¨ ¤«ï ¬ «ë媮æ¥âà 権 ¨®®¢ ᮮ⢥âá⢥® [16, 17]:Q = QmCKg +C ; Q = kgC: (13)�§ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¢ëà ¦¥¨© (13) á ¢¥«¨ç¨ ¬¨q, ©¤¥ë¬¨ ¡ §¥ ¬®¤¥«¨ (2) { (5) ¯à¨ ®¡é¥¬§ ª®¥ ¯®£«®é¥¨ï á«¥¤ã¥âQm = 2�r0LpIm; (14)Kg = Km Cc0 ;kg = 2�r0Lpkm c0C = QmKm c0C ; (15)£¤¥ c0 { ¢¥«¨ç¨ ª®æ¥âà 樨 c ¯®¢¥àå®á⨪®àï (r = r0), ª®â®àãî ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¯® ä®à-¬ã« ¬ (6) { (8).�¡®á®¢ ®áâì ¯¥à¥å®¤ ®â áâàãªâãன ¬®-¤¥«¨ ª ¬®¤¥«¨ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¡ §¥ á®®â®-襨© (15) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤®á⮢¥à®áâìî ¢ë¡®à C. �âண® £®¢®àï 㪠§ ï ¢¥«¨ç¨ ¤®«¦ ¡ëâì ¯®«ãç¥ ®á®¢¥ ®¡®¡é¥®© ¬®¤¥«¨ ¯¥-८á , ®â¡®à ª®àﬨ ¨ âà áä®à¬ 樨 ¯¨â -⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ á ãç¥â®¬ ä ªâ®à®¢ ®ªà㦠î-饩 á।ë. �¬¥á⥠á ⥬ â ª®© áâண¨© ¯®¤å®¤ ª¤¨ ¬¨ª¥ ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ ¬¨ªà®ã஢-¥ ¢àï¤ «¨ 楫¥á®®¡à §¥. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï Kg , kg ¨á-¯®«ì§®¢ âì â ª¦¥ à¥è¥¨¥ áâàãªâãன ¬®¤¥«¨¢ ª ç¥á⢥ ¨áª®¬®£® à¥è¥¨ï ®¡®¡é¥®© ¬®¤¥-«¨ ¯à¨ ã¯à®é¥ëå ãá«®¢¨ïå (¯à¥¥¡à¥£ ï ®¡¬¥-®¬ í«¥¬¥â ¬¨ ¯¨â ¨ï ¬¥¦¤ã ¬¨ªà®®¡« áâﬨ,¤¥©á⢨¥¬ ¢ãâà¥¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ á⮪®¢ ªà®¬¥ ¡á®à¡æ¨¨ ª®àﬨ, å à ªâ¥à®¬ ¯®£«®é¥¨ï ¨®-®¢ ¯à¨ ¨å ®£à ¨ç¥®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ ¢ ¯®ç¢¥®¬à á⢮à¥). �®£¤ ¢¥«¨ç¨ C ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥ ¨«¨ ¯ã⥬ ®á।¥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥ëå à á¯à¥¤¥«¥-¨© c ¯® ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï (®â r0 ¤® rm) (6), (7),¨«¨ ¨áå®¤ï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (12), çâ® ¡®«¥¥ ¯à®áâ® ¨ ¤¥¦®. �áâ â¨, § 票ï C, à ááç¨â ë¥ ¤¢ã-¬ï 㪠§ 묨 ᯮᮡ ¬¨, ¬ «® ®â«¨ç îâáï (¤®1 { 3 %), ç⮠ï¥âáï ¥é¥ ®¤¨¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨-¥¬ ¢ë᮪®© â®ç®á⨠¯®«ã祮£® «¨â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï.�ï⨥ 㯮¬ïãâëå ¢ëè¥ ®£à ¨ç¥¨© ¤®«¦®¥áª®«ìª® ¯®¢ëè âì ¤¥¦®áâì ãáâ ®¢«¥¨ïKg,kg ¯® (15), ® ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥áâ¢¥ë¬ ®á«®¦¥-¨ï¬ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ áâàãªâãன ¬®¤¥«¨ ª ª¡ §®¢®© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï C; c0. �®í⮬ã â ª®©76 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78¯ãâì ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï ¯¥à¥å®¤ ®â ¬¨ªà®ã஢-ï ª ¬ ªà®ãà®¢î ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¯®£«®â¨â¥«ì®£®¯à®æ¥áá âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©.
�¨á.1. �à¨¢ë¥ ¯®¨¦¥¨ï c(t) ¢ãâ॥© (1, 3, 4) ¨ ¢¥è¥© (1, 2)£à ¨æ å ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï:1 { §®â; 2, 3 { ª «¨©; 4 { ä®áä®à�ë¡®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ Kg , kg ¯à¨ ¨§¢¥áâëåKm, km ¨««îáâà¨àã¥âáï ¯à¨¬¥à å á® á«¥¤ãî-騬¨ ¨á室묨 ¤ 묨: �D0 = 50, 100, 200; �� =10, 20; b ¤«ï ¬®¡¨«ìëå (N ) ¨ 㬥८ ¯®¤¢¨¦-ëå (K) í«¥¬¥â®¢ ¯à¨¨¬ «áï 24, ¤«ï ¬ «®¯®-¤¢¨¦ëå (P )- 150; �Im=3 (N ), �Im=20 (K), �Im=100(P ); �ro =0.04. � à¨á.1 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ á¨-¦¥¨ï ª®æ¥âà 樨 c ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥©£à ¨æ å ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �¥«¨ç¨ c ¤«ï N¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â r, â ª ç⮠ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 § 票ï c ¬ «® ®â«¨ç îâáï ¨ ªà¨¢ë¥c(1; t), c(ro; t) ¯®ª § ë ®¤®© «¨¨¥© (1). � ªá«¥¤á⢨¥ í⮣®, ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (15) ¢ë⥪ ¥â, ç⮤«ï N ¬®¦® ¯®« £ âì Kg = Km, kg = 2�r0Lpkm.�¥¤«¥®¥ ᨦ¥¨¥ C ®¡êïáï¥âáï ®â®á¨â¥«ì®¡®«ì訬¨ § ¯ á ¬¨ N ¢ ¯®ç¢¥. �ᮢ®© ï-¥âáï ¢â®à ï áâ ¤¨ï. � ç¥ ®¡á⮨⠤¥«® ¯à¨ ¯®-£«®é¥¨¨ K, ® 祬 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®å à ªâ¥à ᨦ¥¨ï ¥£® ª®æ¥âà 樨 ®ª®«® ª®àï(ªà¨¢ ï 2) ¨ ¢¥è¥© £à ¨æ¥ (ªà¨¢ ï 3). � ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ (�t� = 0:54) �c(r0; t) 㬥ìè ¥âáï ¤®0,736, ¢â®à®© áâ ¤¨¨ ¯à®¨á室¨â à ¢®¬¥à®¥¯® ®¡« á⨠¯®¨¦¥¨¥ �c. �ਠ" = 0:1 ¡¥§à §¬¥à®¥¯®à®£®¢®¥ § 票¥ �cn ¯à¨¬¥à® á®áâ ¢«ï¥â 0,4.� à¨á.2 ¯®ª § ë £à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï ®â®è¥¨ïKg=Km ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï à §«¨çëå á®ç¥â ¨© �D0¨ ��. �ª § ë¥ ªà¨¢ë¥ ¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç® ¯®«®£¨¥ãç á⪨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢â®à®© áâ ¤¨¨ ¢¯«®â줮 ¬®¬¥â ªà¨â¨ç¥áª®£® ᨦ¥¨ï ª®æ¥âà 樨㠪®àï �tn. � «¨ç¨¥ íâ¨å ãç á⪮¢ ¯®§¢®«ï¥â ãáâ -®¢¨âì ª®áâ âã �, á ¯®¬®éìî ª®â®à®© § ⥬¯à¨¡«¨¦¥® ¢ëç¨á«ï¥âáï Kg � �Km. �®áâ â®ç-® áâண® § 票¥ � ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥® ¯ã⥬®á।¥¨ï ®â®è¥¨ï C=c0 ¨â¥à¢ «¥ [�t�; �tn].
�®£¤ � = 2�r0�Im
ab � 1
a �1� 2 �r0�Im(�Im �
)
ab � 1�t¯ � �t���ln �Im �
�
a(�t¯ � �t�)�Im �
; (16)£¤¥
= � �Im(1 + �D0)(1� �r0)��"�r0 �D0 + ��� ( �D0 + ��)� �D0 + ���r0 �D0 + ��� 1�D0 # :
�¨á.2. �§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ®â®è¥¨ï Kg=Km¤«ï ª «¨ï:1 { D0 = 50, � = 10; 2 { D0 = 50, � = 20; 3 { D0 = 100,� = 20
�¨á.3. �§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ®â®è¥¨ï Kg=Km¤«ï ä®áä®à :1 { D0 = 50, � = 10; 2 { D0 = 50, � = 20; 3 { D0 = 200,� = 20�¯à¥¤¥«¥¨¥ � á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï(16) ¤ «® á«¥¤ãî騥 § 票ï: ¤«ï ¯¥à¢®£® ¯à¨-¬¥à (ªà¨¢ ï 1) - 1.911, ¢â®à®£® (ªà¨¢ ï 2) - 1.465âà¥â쥣® (ªà¨¢ ï 3) - 1.296 (¯¥à¢ ï áâ ¤¨ï ¢ à á-ç¥â ¥ ¯à¨¨¬ « áì ¢á«¥¤á⢨¥ ¥¥ ªà ⪮¢à¥¬¥-®áâ¨).� á«ãç ¥ ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå ¨®®¢ (P ) ª®æ¥âà -æ¨ï ®ª®«® ¤à¥ë ¡ëáâ஠ᨦ ¥âáï (à¨á.1, ªà¨¢ ï4) ¨ 㦥 ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¤®á⨣ ¥â ¯®à®£®¢®£®�. �. �®«ïª®¢ 77
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 73 { 78§ 票ï. �ਠí⮬ ®â®è¥¨¥ Kg=Km, ª ª ¢¨¤-® ¨§ à¨á.3, áãé¥á⢥® ¬¥ï¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬,çâ® ®á«®¦ï¥â ¢ë¡®à ª®íää¨æ¨¥â �. �®à¬ «ì-® ¤ ë© ª®íää¨æ¨¥â â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ©-¤¥ ¯ã⥬ ®á।¥¨ï ®â®è¥¨ï C=c0 ¨â¥à-¢ «¥ [0; �tn]. �¤ ª® íä䥪⨢®áâì â ª®£® ¯à¨¥¬ §¤¥áì ¢ë§ë¢ ¥â ᮬ¥¨¥. �®«¥¥ ¤¥¦® § ç¥-¨¥ � ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥® ¡ §¥ áâàãªâãன¬®¤¥«¨ «¨¬¨â¨à®¢ ®£® ®â¡®à ¨®®¢ ®â¤¥«ìë-¬¨ ª®àﬨ, à¥è¥¨¥ ª®â®à®© ¡ã¤¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥®¢ ¤ «ì¥©è¥¬.�����������®£«®é¥¨¥ ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ ª®àﬨà á⥨© ¨¬¥¥â ¢ ¦¥©è¥¥ § 票¥ ¤«ï äãª-樮¨à®¢ ¨ï £à®íª®á¨á⥬. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¡-á®à¡æ¨®®£® ¯à®æ¥áá ¢ â ª¨å á¨á⥬ å âॡã-¥â íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï àï¤ ®¡®¡é¥-ëå ¯ à ¬¥â஢, çâ® á¢ï§ ® á ¡®«ì訬¨ âà㤮-áâﬨ ¢ ®à£ ¨§ 樨 ¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ á¯¥æ¨ «ìë墥£¥â 樮ëå ®¯ë⮢. �« £®¤ àï ¯®áâ஥®¬ã «¨â¨ç¥áª®¬ã à¥è¥¨î ¥áâ 樮 ன § ¤ 種 ¯à¨â®ª¥ ¨®®¢ ª ªâ¨¢ë¬ ª®àï¬ ¢ ãá«®¢¨ïå¨å ª®ªãà¥æ¨¨ ¨ ¯à¥¤«®¦¥®¬ã ¯®¤å®¤ã ª ¨á-¯®«ì§®¢ ¨î íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢ ¬¨ªà®ã஢¥ ¤«ï ®¯¨á ¨ï ª®¬¯«¥ªá ¯®ç¢¥ëå¯à®æ¥áᮢ ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ᯫ®è-®© c।ë áâ ®¢¨âáï ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢®§¬®¦ë¬¯®«ãç âì ¥®¡å®¤¨¬ãî ®¡®¡é¥ãî ¨ä®à¬ æ¨î® ¯®£«®é î饩 ᯮᮡ®á⨠ᮮ¡é¥á⢠à á⥨©á ¡®«ì襩 ¯®«®â®© ¨ ¬¥ì訬¨ § âà â ¬¨.1. � à¡¥à �.�. �¨®«®£¨ç¥áª ï ¤®áâ㯮áâì ¯¨â ⥫ì-ëå ¢¥é¥á⢠¢ ¯®ç¢¥.{ �.: �£à®¯à®¬¨§¤ â, 1988.{376 á.2. Cushman J. H. Completion of the list of analytical so-lutions for nutrient transport to roots: 1. Exact linearmodels // Water Resour. Res.{ 1980.{ 16.{ P. 891{906.3. Nye P. H., Marriott F. H. A. A theoretical study ofthe distribution of substances around roots resultingfrom simultaneous di�usion and mass
ow // Plantand Soil.{ 1969.{ 30.{ P. 459{472.
4. Phillips R. E., NaNagara T., Zartman R. E., ZeggettJ. E. Di�usion and mass
ow of nitrate { nitrogen toplant roots // Agron J.{ 1976.{ 68.{ P. 63{67.5. Elgawhary S. M., Malzer G. Z., Barber S. A. Calciumand strontium transport to plant roots // Soil Sci. Soc.Amer. Proc.{ 1976.{ 36.{ P. 794{800.6. Bar-Yosef B., Fishman S., Talpaz H. A model of zonemovement to single roots in soils // Soil Sci. Soc. Am.J.{ 1980.{ 44.{ P. 1272{1279.7. Smerthurst P. J., Comerford N. B. Simulatiny nutrientuptake by single or competing and contrasting rootsystem // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1993.{ 57.{ P. 1361{1367.8. �®«ïª®¢ �.�. �¥ãáâ ®¢¨¢è¨©áï ¯à¨â®ª ¥«¨¬¨â¨-஢ ëå ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠ª ¨§®«¨à®¢ 묪®àï¬ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ N 71.{ �. 98{104.9. Diggle A. J. Rootmap{a model in three { dimensionalcoordinates of the growth and structure of �brous rootsystems // Plant and Soil.{ 1988.{ 105,2.{ P. 169{178.10. Tennant D. Root growth of wheat. I. Early patterns ofmultiplication and extention of wheat roots includinge�ects of level of nitrogen, phoaphorus and potassi-um // Aust. J. Agric. Res.{ 1976.{ 27,2.{ P. 183{196.11. � © �., �¨ª¥à �. �¢¨¦¥¨¥ à á⢮஢ ¢ á¨á⥬¥¯®ç¢ - à á⥨¥.{ �.: �®«®á, 1980.{ 368 á.12. �®¢ «¥ª® �.�., �æëª �.�. �¯â¨¬¨§ æ¨ï ãà®-¢¥ëå ०¨¬®¢ £àã⮢ëå ¢®¤ á¨á⥬ å ᤢãåáâ®à®¨¬ ॣ㫨஢ ¨¥¬ ¢®¤®£® ०¨¬ ¯®ç¢ // �®¢ë襨¥ íä䥪⨢®á⨠®áãè¨â¥«ì®-㢫 ¦¨â¥«ìëå á¨á⥬.{ �.: �ªà ����̈ �, 1985.{8-16 á.13. �¥«¥§®¢ �.�., �ª «¨ç �.�., �¥à¥ª® �.�. �®-¤¥«ì®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ ª¨¥â¨ª¨ á®à¡æ¨®ëå ¯à®-æ¥áᮢ ¢ ª®àïå à á⥨© // �¨§¨®«®£¨ï ¨ ¡¨®å¨-¬¨ï ªã«ìâ. à á⥨©.{ 1988.{ 20, 1.{ �. 34{38.14. �©¤ ஢ �.�. �¥£ã«¨à®¢ ¨¥ ¢®¤®-᮫¥¢®£® ¨¯¨â ⥫쮣® ०¨¬®¢ ®à®è ¥¬ëå §¥¬¥«ì.{ �.:�£à®¯à®¬¨§¤ â, 1985.{ 304 á.15. �¥ªá �.�., �ª¨à¥¢¨ç �.�. �¥â®¤¨ª à áç¥â â¥-¯«®¢« £®á®«¥¯¥à¥®á ¢ áëé¥ëå ¨ ¥ áëé¥-ëå £àãâ å á ¯®¬®éìî ��� // �®¤¥«¨à®¢ ¨¥£¨¤à®£¥®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¨ ãçë¥ ®á®¢ë£¨¤à®£¥®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯à®£®§®¢.{ �.: � 㪠, 1985.{174{182 á.16. Selim H. M., Iskandar I. K. Modeling nitrogen trans-port and transformations in soils: 1. Theoretical con-siderations // Soil. Sci.{ 1981.{ 131,4.{ P. 233{240.17. McGill W. B., Hunt H.W., Woodmanser R. G., ReussJ. O. PHOENIX, a model of the dunamics of carbonand nitrogen in grassland soils // Clark F. E., RosswallT. Terrestrial Nitrogen Cycles. Ecol. Bull.{ 1981.{ 33.{P. 49{115.
78 �. �. �®«ïª®¢
|