Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел
Приведены результаты экспериментальных исследований и компьютерного моделирования нестационарных процессов при суперкавитационном движении тел в воде. Используется математическая модель, основанная на принципе независимости расширения каверны Г.В.Логвиновича. Результаты расчетов сравниваются с экспе...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5083 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел / Ю.Н. Савченко, В.Н. Семененко, С.И. Путилин // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 79-97. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859777932156731392 |
|---|---|
| author | Савченко, Ю.Н. Семененко, В.Н. Путилин, С.И. |
| author_facet | Савченко, Ю.Н. Семененко, В.Н. Путилин, С.И. |
| citation_txt | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел / Ю.Н. Савченко, В.Н. Семененко, С.И. Путилин // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 79-97. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведены результаты экспериментальных исследований и компьютерного моделирования нестационарных процессов при суперкавитационном движении тел в воде. Используется математическая модель, основанная на принципе независимости расширения каверны Г.В.Логвиновича. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными кинограммами. Разработан метод приближенного расчета сил и моментов, действующих на модель при взаимодействии с внутренней поверхностью каверны. Дан теоретический анализ устойчивости движения суперкавитирующих моделей.
Наведенi результати експериментальних дослiджень та комп'ютерного моделювання нестацiонарних процесiв при суперкавiтацiйному русi тiл у водi. Використовується математична модель, яка грунтується на принципi незалежностi розширення каверни Г.В.Логвиновича. Результати розрахунку порiвнюються з експериментальными кiнограмами. Розроблено метод наближеного розрахунку сил i моментiв, якi дiють на модель при взаємодiї з внутрiшньою поверхнею каверни. Дається теоретичний аналiз стiйкостi руху суперкавiтуючих моделей.
Results of experimental investigation and computer simulation of the unsteady processes during supercavitating body motion in water are presented. Mathematical model based on G.V.Logvinovich principle of independence of cavity expansion is used. Calculation results are compared with experimental high-speed shooting. Method of approximate calculation of forces and moments, which act on a model at interaction with the internal cavity surface, is developed. Theoretical analysis of stability of the supercavitating model motion is given.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:16:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97��� 532.528 �������������� �������� ��������������������� �������� ����. �. ��������, �. �. ���������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 24.12.98�ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨ ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥áâ 樮 àëå ¯à®æ¥á-ᮢ ¯à¨ á㯥ઠ¢¨â 樮®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ ¢ ¢®¤¥. �ᯮ«ì§ã¥âáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì, ®á®¢ ï ¯à¨æ¨¯¥¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï ª ¢¥àë �.�.�®£¢¨®¢¨ç . �¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ áà ¢¨¢ îâáï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨ª¨®£à ¬¬ ¬¨. � §à ¡®â ¬¥â®¤ ¯à¨¡«¨¦¥®£® à áç¥â ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«ì ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¨ á ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâìî ª ¢¥àë. � ⥮à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å¬®¤¥«¥©.� ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤®á«÷¤¦¥ì â ª®¬¯'îâ¥à®£® ¬®¤¥«î¢ ï ¥áâ æ÷® à¨å ¯à®æ¥á÷¢ ¯à¨á㯥ઠ¢÷â æ÷©®¬ã àãá÷ â÷« ã ¢®¤÷. �¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¬ ⥬ â¨ç ¬®¤¥«ì, ïª £àãâãõâìáï ¯à¨æ¨¯÷ ¥§ «¥¦-®áâ÷ ஧è¨à¥ï ª ¢¥à¨ �.�.�®£¢¨®¢¨ç . �¥§ã«ìâ ⨠஧à åãªã ¯®à÷¢îîâìáï § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ª÷®£à -¬ ¬¨. �®§à®¡«¥® ¬¥â®¤ ¡«¨¦¥®£® ஧à åãªã ᨫ ÷ ¬®¬¥â÷¢, ïª÷ ¤÷îâì ¬®¤¥«ì ¯à¨ ¢§ õ¬®¤÷ù § ¢ãâà÷èì®î¯®¢¥àå¥î ª ¢¥à¨. � õâìáï ⥮à¥â¨ç¨© «÷§ áâ÷©ª®áâ÷ àãåã á㯥ઠ¢÷âãîç¨å ¬®¤¥«¥©.Results of experimental investigation and computer simulation of the unsteady processes during supercavitating body mo-tion in water are presented. Mathematical model based on G.V.Logvinovich principle of independence of cavity expansionis used. Calculation results are compared with experimental high-speed shooting. Method of approximate calculationof forces and moments, which act on a model at interaction with the internal cavity surface, is developed. Theoreticalanalysis of stability of the supercavitating model motion is given.��������� ç « 90-å £®¤®¢ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© « ¡®-à â®à¨¨ �áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë¯à®¢®¤ïâáï íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ë-᮪®áª®à®á⮣® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¢®¤¥ [1 {3]. �à¨í⮬ ¢®§¨ª ¥â àï¤ ¯à®¡«¥¬, ¢ë§¢ ëå á«®¦ë-¬¨ ¥áâ 樮 à묨 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®-æ¥áá ¬¨ á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï. � ¦-ãî à®«ì ¢ ¯®¨¬ ¨¨ ¨ à¥è¥¨¨ íâ¨å ¯à®¡«¥¬¨£à ¥â ª®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¥áâ 樮- àëå á㯥ઠ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨©.� áâ âì¥ à áᬮâà¥ë âਠªà㣠¢®¯à®á®¢:1) ¥áâ 樮 àë¥ ¯à®æ¥ááë, ᮯ஢®¦¤ î騥¢ë᮪®áª®à®á⮩ ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã, ä®à¬¨à®¢ ¨¥ áã-¯¥àª ¢¥àë ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¬®¤¥«¥© ¢ ¢®¤¥ ¯® ¨¥à樨;2) ®á®¡¥®á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï £ §®- ¯®«¥ëå, ¢ ç áâ®á⨠¨áªãáá⢥® ¢¥â¨«¨-à㥬ëå, ª ¢¥à;3) ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ãá⮩稢®á⨠¤¢¨-¦¥¨ï á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥«¥©.�஢¥¤¥ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å á㯥ઠ¢¨â¨àãîéãî ¬®¤¥«ì, á â®çª¨ §à¥¨ï ¨å¢«¨ï¨ï ãá⮩稢®áâì ¤¢¨¦¥¨ï. �ਠí⮬ãç⥠àï¤ ®¢ëå ä ªâ®à®¢, ¢«¨ï¨¥ ª®â®àëå à -¥¥ ¥ à áᬠâਢ «®áì, â ª ª ª ®® áâ ®¢¨âáïáãé¥áâ¢¥ë¬ «¨èì ¯à¨ ®ç¥ì ¡®«ìè¨å ᪮à®áâï夢¨¦¥¨ï: ¢«¨ï¨¥ ¢ãâ॥© áà¥¤ë ª ¢¥àë, ¯®-¯¥à¥çëå ᨫ ¨ ¬®¬¥â ª ¢¨â â®à¥ ¨ ¤à.
� áâì ¬ â¥à¨ «®¢, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ áâ âì¥, ¤®-ª« ¤ë¢ « áì ¢ 1997-1998 ££. ¬¥¦¤ã தë媮ä¥à¥æ¨ïå [4 { 9].1. �������������� �������«ï à áç¥â ¥áâ 樮 àëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåª ¢¥à ¬ë ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨© ª ¢¥àë �.�.�®£¢¨®¢¨ç [10]. � ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ ¯à¨æ¨¯ ï¥âáï ãà ¢¥¨¥ à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë[11]:@2S(�; t)@t2 = �k14p(�; t)� ; x� l � � � x; (1)£¤¥ 4p(�; t) = p1(�) + p1(t) � pc(t); � � t {¬®¬¥â ®¡à §®¢ ¨ï á¥ç¥¨ï �(� ); x(t) { ⥪ã-é ï ¡á®«îâ ï ª®®à¤¨ â ª ¢¨â â®à (à¨á. 1);p1(t) { § ¤ ®¥ ¢®§¬ã饨¥ ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥¨ï;l(t) { ¤«¨ ª ¢¥àë. �̈ ¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥p1 ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï ®â á¥ç¥¨ï ª á¥ç¥¨î ¯à¨à áç¥â¥ ¥£®à¨§®â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¢¥á®-¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�à ¢¥¨¥ (1) ¤®«¦® ¨â¥£à¨à®¢ âìáï ¤«ït > � ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïåS(�; � ) = �D2n4 ; @S(�; � )@t = _S0; (2)c
�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨, 1999 79
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 1. �奬 à áç¥â ¥áâ 樮 ன®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥à룤¥ Dn { ¤¨ ¬¥âà ª ¢¨â â®à ; _S0 { ç «ì ï ᪮-à®áâì à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë, ª®â®à ï ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ä®à¬®© ª ¢¨â â®à (â. ¥. cx) ¨ ¬£®¢¥-®© ᪮à®áâìî ¬®¤¥«¨ V (� ) ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ç¨-á« ª ¢¨â 樨. �®£« á® ¯à¨æ¨¯ã ¥§ ¢¨á¨¬®-áâ¨, ª®áâ â k1 ¨ ç «ì ï ᪮à®áâì à áè¨à¥-¨ï á¥ç¥¨ï _S(�; � ) = _S0(� ) ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ⥠¦¥ § -票ï, çâ® ¤«ï áâ 樮 ன ª ¢¥àë. �«ï «ãçè¥-£® ᮣ« á¨ï á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ ®¨ ¢ë¡¨à îâáï â ª,çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«¨áì ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ á®®â®è¥-¨ï ¤«ï ®á®¢ëå à §¬¥à®¢ ª ¢¥àë [10]:_S0(� ) = k1A4 DnV (� )pcx0; k1 = 4�A2 ; (3)£¤¥ A � 2 { í¬¯¨à¨ç¥áª ï ª®áâ â .�à ¢¥¨¥ (1) ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨â âì à áè¨à¥-¨¥ ª ¦¤®£® á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë ®â¤¥«ì®. �®«ë©¯à®ä¨«ì ª ¢¥àë ¢ 䨪á¨à®¢ ë© ¬®¬¥â t ¬®¦-® à ááç¨â âì, ¯®« £ ï t � 2tc � � � t, £¤¥ tc {¢à¥¬ï ¯®«®£® à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨ï [10]. �«ï «ãç-襣® ᮣ« á¨ï á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ ä®à¬ ç «ì®£®ãç á⪠ª ¢¥àë § ¤ ¥âáï í¬¯¨à¨ç¥áª®© á⥯¥-®© äãªæ¨¥© [10]RRn = �1 + 3xRn� 13 ; xRn < 3� 5: (4)£¤¥ R(x) | ⥪ã騩 à ¤¨ãá ª ¢¥àë. �¤¥áì ¨á-¯®«ì§ã¥âáï á¢ï§ ï á ª ¢¨â â®à®¬ á¨á⥬ ª®-®à¤¨ â, ¡áæ¨áá x = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯«®áª®áâ¨áàë¢ áâàã©.�à ¢¥¨¥ (1) ¯®§¢®«ï¥â à ááç¨âë¢ âì ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çãî ¤¥ä®à¬ æ¨î ª ¢¥à ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨-¥¬ ¢®§¬ã饨© à §«¨ç®© ¯à¨à®¤ë. �᪠¦ î饥¢«¨ï¨¥ ᨫ ¢¥á®¬®áâ¨, â ª¦¥ «¨ç¨ï ¯®¤ê¥¬-®© á¨«ë ª ¢¨â â®à¥ ¯à¨¡«¨¦¥® ãç¨âë¢ îâ-áï á ¯®¬®éìî â¥®à¥¬ë ¨¬¯ã«ìᮢ ¨ ¬¥â®¤®¬ ¢®§-¬ã饨© [10, 12, 13].�ਠª®¬¯ìîâ¥à®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ áâநâáïç¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (1) ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-ë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t(n) = t(n�1) + 4t; n =2; 3; : : : ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå x(1) = 0, V (1) =V0, �(1) = �0 ¨ § ¤ ëå äãªæ¨ïå ¢®§¬ã饨©,
¯à¨¬¥à p1(t). �¥à¥§ à ¢®¥ ç¨á«® è £®¢ ª®âã-àë ª ¢¥àë ¨ ¬®¤¥«¨ áâ¨à îâáï ¨ § ®¢® ¢ë¢®-¤ïâáï íªà ª®¬¯ìîâ¥à , ç⮠ᮧ¤ ¥â íä䥪⤢¨¦¥¨ï (£à ä¨ç¥áª ï ¨¬ æ¨ï). �¤®¢à¥¬¥® íªà ¥ à¨áãîâáï £à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⨬®¤¥«¨ V (t), ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ pc(t) (¢ á«ãç ¥ £ -§® ¯®«¥ëå ª ¢¥à), ¤«¨ë ª ¢¥àë l(t) ¨ â.¤.�à ä¨ç¥áª ï ¨ä®à¬ æ¨ï ®â®¡à ¦ ¥âáï íªà -¥ ª®¬¯ìîâ¥à ¢ 㤮¡®¬ ¤«ï «¨§ ¢¨¤¥. � ¬®¦¥â ¡ëâì ¥¯®á।á⢥® ᮯ®áâ ¢«¥ á ª¨-®£à ¬¬ ¬¨ ®¯ë⮢ ª ª ¢ ª ç¥á⢥®¬, â ª ¨ ¢ª®«¨ç¥á⢥®¬ ®â®è¥¨¨.� ¯®¬®éìî ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬ëà¥è ¥¬ á«¥¤ãî騥 § ¤ ç¨: 1) ¯à®¢¥àª £¨¯®â¥§® ¤¥©á⢨¨ â¥å ¨«¨ ¨ëå 䨧¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢ ¢¤ ®¬ ¥áâ 樮 ஬ ¯à®æ¥áá¥; 2) ãâ®ç¥¨¥¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¯à®æ¥áá ¨ à áç¥â®£® «-£®à¨â¬ ; 3) ¯®áâ ®¢ª ¢ëç¨á«¨â¥«ì®£® íªá¯¥à¨-¬¥â .1.1. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª ¯à¨æ¨¯ ¥-§ ¢¨á¨¬®áâ¨�à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï ª ¢¥àë�.�.�®£¢¨®¢¨ç ¨¬¥¥â ¨áª«îç¨â¥«ì® ¢ ¦®¥§ 票¥ ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥áâ 樮 àëå ª -¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨©. � ¤ ¥â ¯à®á⮩, ¤®-áâ â®ç® ®¡é¨© ¨ ç é¥ ¢á¥£® ¥¤¨á⢥® ¢®§-¬®¦ë© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï á«®¦ëå ¥áâ 樮 àëå§ ¤ ç. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª ¯à¨æ¨¯ ¨¬¥¥â ¡®«ì讥 ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ § 票¥, ¯®áª®«ì-ªã ãà ¢¥¨¥ (1) ¯®«®¦¥® ¬¨ ¢ ®á®¢ã ¯à®-£à ¬¬ ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥áâ 樮- àëå á㯥ઠ¢¨â 樮ëå ¯à®æ¥áᮢ.�⬥⨬, çâ® íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª ¯à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¯à®¢®¤¨« áì ¥®¤®-ªà â® ¨ ¢á¥£¤ ¤ ¢ « 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ìë¥ à¥-§ã«ìâ âë [10, 13]. � 襩 à ¡®â¥ [3] ®¯¨á 뮯ëâë, ¢ ª®â®àëå ®áãé¥á⢫﫮áì १ª®¥ 㬥ì-襨¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à ¯à¨ á®åà ¥¨¨¤¨ ¬¥âà ª ¢¨â 樮®© ªà®¬ª¨ Dn. �ਠí⮬,ª ª ¨ ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â ¯à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨, ª ¢¥à¥ ®¡à §ã¥âáï áâ㯥ç â ï £à ¨æ , ª®â®à ﯥ६¥é ¥âáï ¢¤®«ì ª ¢¥àë ᮠ᪮à®áâìî ¯®â®-ª .�«ï íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¯à®¢¥àª¨ ¯à¨æ¨¯ ¥-§ ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨ ®ç¥ì ¡®«ìè¨å ᪮à®áâïå ¤¢¨-¦¥¨ï ¬¨ ¡ë«¨ ¯®áâ ¢«¥ë ®¯ëâë ¯® ¯à®å®-¦¤¥¨î á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥«¥© ᪢®§ì ¯à¥-£à ¤ã { ¦¥á⪨© á⠫쮩 «¨áâ ⮫騮© 1.5 ¬¬.�à¥£à ¤ à ᯮ« £ « áì à ááâ®ï¨¨ 8.3 ¬ ®ââ®çª¨ ¢å®¤ ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®¤ã ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® âà -¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï.80 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 2. �à®å®¦¤¥¨¥ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 ¬®¤¥«¨áª¢®§ì ¯à¥£à ¤ã: Dn = 1:3 ¬¬, V = 1000 ¬/á� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª¨®£à ¬¬ ®¯ëâ . � §-¬¥à ª«¥âª¨ ª®®à¤¨ ⮩ á¥âª¨ á®áâ ¢«ï¥â 0.1 �0.1 ¬. �®íää¨æ¨¥â ®¯â¨ç¥áª®£® 㢥«¨ç¥¨ï ¨§®-¡à ¦¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® á¥âª¨ à ¢¥ 0.7. � ª¨®-£à ¬¬¥ ¢¨¤®, çâ® «¨ç¨¥ ¯à¥£à ¤ë, ¯à¥¯ïâáâ¢ã-î饩 ¯¥à¥â¥ª ¨î ¢®¤ë ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯à ¢«¥-¨¨, ¨ª ª ¥ ¢«¨ï¥â à §¢¨â¨¥ á㯥ઠ¢¥àë § ¯à¥£à ¤®©. �⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ®:1) ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢¡«¨§¨ ⮪®© á㯥ઠ-¢¥àë ¯à®¨á室¨â ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨;2) á®á¥¤¨¥ á¥ç¥¨ï á㯥ઠ¢¥àë, à §¤¥«¥ë¥áâ «ìë¬ «¨á⮬, à §¢¨¢ îâáï ¡®«ìèãî ç áâì¢à¥¬¥¨ â ª, ª ª ¥á«¨ ¡ë «¨áâ ¥ ¡ë«®;3) ®âáãâáâ¢ã¥â ¯à®¤®«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯ à ¨ £ -§®¢ ¢¬¥á⥠á á㯥ઠ¢¥à®©, ª®â®à®¥ ¯à¥ªà ⨫®áì¡ë ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥¨¨ ª®à¯ãá ¬®¤¥«¨ ᪢®§ì áâ «ì-®© «¨áâ, çâ® ¯®¢«¨ï«® ¡ë à §¢¨â¨¥ á㯥ઠ-¢¥àë § ¯à¥¯ïâá⢨¥¬.�¯¨á ë© ®¯ëâ £«ï¤® ¤¥¬®áâà¨àã¥â á¯à -¢¥¤«¨¢®áâì ¯à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ïá¥ç¥¨© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-
�¨á. 3. � áç¥â ä®à¬ë á㯥ઠ¢¥àë:Dn = 1:3 ¬¬, H = 1 ¬, V = 1000 ¬/á®, ¤¥ª¢ â®áâì ®á®¢ ®£® ¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥-®£® ãà ¢¥¨ï (1) ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥áª®à®á⥩.2. �������������� �����������-����� ��������ਠ¯®áâ ®¢ª¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ -¨© ¢ë᮪®áª®à®á⮣® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¢®¤¥ [1,3] ä®à¬ ¬®¤¥«¥© ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì âॡ®-¢ ¨ï¬ ¢¯¨áë¢ ¨ï ¢ ¥áâ¥á⢥ãî ª ¢¥àã ¨áâàãªâãன ãá⮩稢®á⨠á㯥ઠ¢¨â 樮®£®à¥¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®â殮¨¨ ¢á¥© ¤¨áâ 樨.�।¯®«®¦¨¬ á ç « , çâ® ¬®¤¥«ì ¤¢¨¦¥âáï ¯àï-¬®«¨¥©® ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ⮫쪮 ª ¢¨â 樮®£®á®¯à®â¨¢«¥¨ï. � í⮬ á«ãç ¥ ¯à®æ¥áá ®¯¨áë¢ -¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ (1) ¨ ¡¥§à §¬¥àë¬ ãà ¢¥¨¥¬¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ ¯® ¨¥à樨:dVdt = 1Fr2���D3ncx08m �V 2 + patm + 2H(t)Fr2 � pc(t) � ;(5)£¤¥ Fr { ç¨á«® �à㤠; m { ¬ áá ⥫ ; Dn { ¤¨ -¬¥âà ª ¢¨â â®à ; cx0 { ª®íää¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮-®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯à¨ � = 0; patm { ⬮áä¥à-®¥ ¤ ¢«¥¨¥; H = const ¯à¨ £®à¨§®â «ì®¬¤¢¨¦¥¨¨; H = x(t) { ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬.� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ äà £¬¥â ª®¯¨¨ íªà ª®¬¯ìîâ¥à ¯à¨ à áç¥â¥ ¯®«®¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ ¢ ª -¢¥à¥. �®à¬ ¬®¤¥«¨ ¨ ¨áå®¤ë¥ ¤ ë¥ á®®â-¢¥âáâ¢ãîâ ॠ«ì®¬ã íªá¯¥à¨¬¥âã à¨á. 2. �¥à-⨪ «ìë© ¬ áèâ ¡ ¨§®¡à ¦¥¨ï ¤«ï £«ï¤®áâ¨ã¢¥«¨ç¥.� à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ë £à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ëª ¢¥àë Lc ¨ ᪮à®á⨠V ¬®¤¥«¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠯ன¤¥®£® à ááâ®ï¨ï x. � áç¥â ¯à®¢¥¤¥¤«ï â¨â ®¢®© ¬®¤¥«¨ Dn = 1:5 ¬¬, m = 49:0 £,�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 81
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ᪮à®á⨠¬®¤¥«¨ ¨ ¤«¨ëª ¢¥àë ¤¨áâ 樨: Dn = 1:5 ¬¬, m = 49:0 £V0 = 1000 ¬/á. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ â®çª¥ x = 0¬®¤¥«ì ¢å®¤¨â ¢ ¢®¤ã ¨ ¤ «¥¥ ¤¢¨¦¥âáï ¯® ¨¥à-樨. � ç «ìë© ¯àאַ«¨¥©ë© ãç á⮪ £à ä¨-ª Lc(x) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ãç áâªã ä®à¬¨à®¢ ¨ï áã-¯¥àª ¢¥àë. �«ï áà ¢¥¨ï èâà¨å®¢®© «¨¨¥© -¥á¥ë â ª¦¥ ª¢ §¨áâ 樮 àë¥ § 票ï Lc(x),â.¥. à ááç¨â ë¥ ¯à¨ ®¤¨ ª®¢®© ¤«ï ¢á¥å á¥ç¥-¨© ª ¢¥àë ç «ì®© ᪮à®á⨠à áè¨à¥¨ï (3),£¤¥ V (� ) � V (t) { ¬£®¢¥ ï ᪮à®áâì ¬®¤¥«¨.3. ���������������� ���� ����-��� � �����¤®© ¨§ ª«î祢ëå ¯à®¡«¥¬ ¯à¨ ®à£ ¨§ -樨 ¢ë᮪®áª®à®á⮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¢®¤¥ ®ª § « áìà §à ¡®âª áå¥¬ë ¢å®¤ ¬®¤¥«¥© ¨§ ¬¥â ⥫ì®-£® ãáâனá⢠¢ ¢®¤ã, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饩 ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ à §¢¨â®© ª ¢¥àë ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ãá⮩-稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¬¨¨¬ «ì®© ¯®â¥à¥ ª¨¥â¨-ç¥áª®© í¥à£¨¨. � ¦ãî à®«ì ¯à¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬à¥è¥¨¨ í⮩ ¯à®¡«¥¬ë áë£à «® ª®¬¯ìîâ¥à®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áá ¢ë᮪®áª®à®á⮣® ¢å®¤ ⥫ ¢ ¢®¤ã.� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ª¨-®£à ¬¬ ç «ì®£® ãç á⪠¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¨.� §¬¥à ª«¥âª¨ ª®®à¤¨ ⮩ á¥âª¨ á®áâ ¢«ï¥â 0.2� 0.2 ¬. �®íää¨æ¨¥â ®¯â¨ç¥áª®£® 㢥«¨ç¥¨ï¨§®¡à ¦¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® á¥âª¨ à ¢¥ 0.7. �¨¤-®, çâ® ¯à®æ¥áá ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª ¢¥àë ¯à®å®¤¨âç¥à¥§ áâ ¤¨î áå«®¯ë¢ ¨ï, ¢ë§¢ ®£® १ª¨¬¯®¢ë襨¥¬ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¢®¤¥ ¯à¨ ¢ë室¥ ¬®¤¥«¨¨ á¯ãâëå £ §®¢ ¨§ ª â ¯ã«ìâë ¢ ¢®¤ã. �᫨ ¯à¨í⮬ ¥ ¯à®¨á室¨â ¯®â¥à¨ ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥-¨ï ¬®¤¥«¨, â® ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ®à-¬ «ì®¥ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ á㯥ઠ¢¥àë.
�¨á. 5. �ë᮪®áª®à®á⮩ ¢å®¤ ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®¤ã:Dn = 1:5 ¬¬, V0 = 980 ¬/á3.1. �室 ¢ ¢®¤ã ç¥à¥§ ¦¥áâªãî á⥪ã�®à¬ã ¨¬¯ã«ìá ¨§¡ëâ®ç®£® ¤ ¢«¥¨ï p1(t)¬®¦® ®æ¥¨âì ¯ã⥬ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ 種 ¯à®¨ª ¨¨ ¢ ¢®¤ã ⢥म£® ⥫ ¢à 饨ï, ä®à-¬ ª®â®à®£® ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ᮢ¯ ¤ ¥âá ä®à¬®© ª ¢¥àë (\¯à¨æ¨¯ § ¬®à ¦¨¢ ¨ï ᢮-¡®¤ëå £à ¨æ"). � 襩 à ¡®â¥ [9] à áᬮâॠ¬®¤¥«ì ï § ¤ ç ® ¯à®¨ª ¨¨ ⥫ ¢à é¥¨ï ¢¯®«ã¯à®áâà á⢮, § ï⮥ ¨¤¥ «ì®©, ¥á¦¨¬ ¥-¬®©, ¥¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®áâìî, ç¥à¥§ ªà㣫®¥ ®â¢¥à-á⨥ ¢ ¯«®áª®© ¥¤¥ä®à¬¨à㥬®© á⥪¥. �।¯®-« £ ¥âáï, çâ® ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ªà ï ®â-¢¥àáâ¨ï ᮯਪ á îâáï á ¯®¢¥àå®áâìî ⥫ .� ¤ ç à¥è « áì ¢ ¥¯®¤¢¨¦®© 樫¨¤à¨ç¥-᪮© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â Oxr, ç «® ª®®à¤¨ âᮢ¯ ¤ ¥â á æ¥â஬ ®â¢¥àáâ¨ï á⥪¥. �¨-¥¬ â¨ç¥áª ï ç áâì § ¤ ç¨ á¢®¤¨âáï ª ®¯à¥¤¥«¥-¨î äãªæ¨¨ ⮪ (x; r; t), 㤮¢«¥â¢®àïî饩 ¢82 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬: = V R22 ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ; = V R2w2 á⥪¥: (6)�¤¥áì R(x; t) { à ¤¨ãá á¥ç¥¨© ⥫ , Rw(t) { à -¤¨ãá ®â¢¥àáâ¨ï ¢ á⥪¥.� á¯à¥¤¥«¨¬ ¯® ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ªà㣮¢ë¥ ¨á-â®ç¨ª¨ ¨â¥á¨¢®á⨠qj, ¨¬¥î騥 à ¤¨ãáë rj ¨ ¡áæ¨ááë æ¥â஢ xj = xn � jh=2; j = 1; 2; : : :; N .�¤¥áì h { è £ ¯à®¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ; N { ª®«¨ç¥á⢮ᤥ« ëå è £®¢; xn = Nh { ⥪ãé ï ¡áæ¨áá ®á®¢®© â®çª¨ ⥫ .�®â¥æ¨ « ªà㣮¢®£® ¨áâ®ç¨ª ¥¤¨¨ç®© ¨-â¥á¨¢®á⨠á ãç¥â®¬ á⥪¨ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§¯®«ë© í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¨â¥£à « 1-£® த [14].�ãªæ¨ï ⮪ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«¥ë¬ ¨â¥£à¨-஢ ¨¥¬: = rZ0 r@'@x dr + const: (7)�à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ á⥪¥ (6) 㤠¥âáï 㤮¢«¥-⢮à¨âì ¡« £®¤ àï à §à뢮á⨠äãªæ¨¨ ⮪ ªà㣮¢®£® ¨áâ®ç¨ª . �ந§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï¢ (7) ¢ë¡¨à ¥âáï â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì ãá«®¢¨¥à ¢¥á⢠á㬬 ண® à á室 ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ ᪮-à®á⨠㢥«¨ç¥¨ï ®¡ê¥¬ ⥫ Q ¢ ¢®¤¥:2� NXj=1 qj = dQdt : (8)� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç N -¬ è £¥ ᢮¤¨âáï ª®¯à¥¤¥«¥¨î ¨â¥á¨¢®á⥩ ª®«ì楢ëå ¨áâ®ç¨-ª®¢ qj (j = 1; 2; : : : ; N ) ¨§ á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ãà ¢-¥¨©NXj=1 qj (xj; Rj;xi; Ri) = R2i2 ; i = 1; 2; : : : ; N:(9)�¨ ¬¨ç¥áª ï ç áâì § ¤ ç¨ á®á⮨⠢ ®¯à¥¤¥«¥-¨¨ ¨§¡ëâ®ç®£® ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ¨á⥪¨ ¨§ ¨â¥£à « �®è¨{� £à ¦ [14].� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë £à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨤ ¢«¥¨ï ¢ ®á®¢®© â®çª¥ ⥫ (xn; 0) ®â ¯à®©¤¥-®£® à ááâ®ï¨ï ¯à¨ ¯à®¨ª ¨¨ áä¥àë ¨ ¯ à -¡®«®¨¤ ¢à 饨ï r = apxn � x ¯à¨ à §«¨çëå§ ç¥¨ïå "¯ à ¬¥âà ⮪®áâ¨" a.� ááç¨â ë¥ äãªæ¨¨ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ª ª¢å®¤ë¥ ¤ ë¥ p1(t) ¢ ãà ¢¥¨¨ (1). �®¬¯ìî-â¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯®ª § «®, çâ® ¢®§¨ª î-騩 ¯à¨ ¢å®¤¥ ¬®¤¥«¨ ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¢®-¤¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¬¥á⮬ã \¯¥à¥¦ â¨î" ª ¢¥àë ¨
�¨á. 6. �§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ®á®¢®© â®çª¥ ⥫
�¨á. 7. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®¨ª ¨ï¢ ¢®¤ã ç¥à¥§ á⥪㪮«ì楢®¬ã § ¬ë¢ã ¬®¤¥«¨. � à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥äà £¬¥â ª®¯¨¨ íªà ª®¬¯ìîâ¥à (§¤¥áì x; Rn {ª®®à¤¨ â ¨ à ¤¨ãá ª ¢¨â â®à , V0 { ç «ì ï᪮à®áâì ¢å®¤ ). �®ª¨¬¨ «¨¨ï¬¨ ¥á¥ ª®-âãà ¬®¤¥«¨, ¦¨à묨 { ª®âãà ª ¢¥àë. �âà¨å®-¢®© «¨¨¥© ¤«ï áà ¢¥¨ï ¯®ª § ª®âãà ª ¢¥àë¢ ®âáãâá⢨¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï. �à ¢¥¨¥ áà¨á. 5 ¯®ª §ë¢ ¥â ª ç¥á⢥®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ à á-ç¥â ¨ íªá¯¥à¨¬¥â .3.2. �室 ¢ ¢®¤ã ¨§ à áè¨àïî饣®áï £ §®¢®£®¯ã§ëàï�¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ᯮᮡ®¢ ®à£ ¨§ 樨 ¢ë-᮪®áª®à®á⮣® ¢å®¤ ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®¤ã á®á⮨⠢¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®¬ ᮧ¤ ¨¨ ¢ ¢®¤¥ £ §®¢®£® ¯ã§ëàï( ¯à¨¬¥à, á ¯®¬®éìî ¯®¤¢®¤®£® ¢§àë¢ ). � á-ᬮâਬ § ¤ çã ® ¢å®¤¥ ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®¤ã ¨§ãâà¨à áè¨àïî饣®áï ¯ã§ëàï. � í⮬ á«ãç ¥ ¤ ¢«¥¨¥¢ ¢®¤¥ ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì â®ç® [14]:p� p1� = 2R _R2 +R2 �Rr � R4 _R22r4 ; r > R(t);(10)�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 83
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 8. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®¨ª ¨ï¢ ¢®¤ã ¨§ ¯ã§ëà¥ R(t) { à ¤¨ãá ¯ã§ëàï; r { ⥪ãé ï à ¤¨ «ì 类®à¤¨ â . �᫨ áç¨â âì, çâ® ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¯ã§ë९®¤¤¥à¦¨¢ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬ pj > p1 ¢á«¥¤á⢨¥¯®áâ㯫¥¨ï £ § ¨§ £¥¥à â®à , â®, ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ãà ¢¥¨¥ (10) r = R, ©¤¥¬ § ª® à áè¨à¥¨ï¯ã§ëàï: 32 _R2 + R �R = pj � p1� ; (11)R(0) = R0; _R(0) = 0:� ¯à®â¨¢, § ï § ª® à áè¨à¥¨ï ¯ã§ëàï R =R(t), ¯à¨¬¥à ¨§ íªá¯¥à¨¬¥â , ¨§ ãà ¢¥¨ï(10) ¬®¦® ©â¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¢®¤¥.� à¨á. 8 ¯à¥¤áâ ¢«¥ äà £¬¥â ª®¯¨¨ íªà - ª®¬¯ìîâ¥à , ¯®ª §ë¢ î騩 å à ªâ¥à ¤¥ä®à-¬ 樨 ª ¢¥àë ¯à¨ ¯à®¨ª ¨¨ ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®¤ã ¨§£ §®¢®£® ¯ã§ëàï. �।¯®« £ ¥âáï, ç⮠᪮à®áâ쬮¤¥«¨ ¬®£® ¡®«ìè¥ áª®à®á⨠à áè¨à¥¨ï ¯ã§ë-àï: V0 � _R. � ¢«¥¨¥ ¢ ª ¢¥à¥ ç «ì®©áâ ¤¨¨ ¯à®¨ª ¨ï ¯®« £ ¥âáï à ¢ë¬ ¤ ¢«¥¨î¢ ¯ã§ëà¥: pc = pj. �®¯®áâ ¢«¥¨¥ á ª¨®£à ¬-¬ ¬¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«ìëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢[8] ¯®ª §ë¢ ¥â ª ç¥á⢥®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ à áç¥â-®© ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¤¥ä®à¬ 樨 ä®à¬¨àãî-é¨åáï ª ¢¥à.4. ������������ �������� ������-��������� �������ਠ㬥à¥ëå ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥¨ï V = 10 �100 ¬/á ¢ ¢®¤¥ ¬®¦® ᮧ¤ âì á㯥ઠ¢¨â 樮-ë© à¥¦¨¬ ®¡â¥ª ¨ï, ¢¤ã¢ ï ¢®§¤ãå ¨«¨ ¤à㣮©£ § ¢ ®¡« áâì à §à¥¦¥¨ï § ⥫®¬ [10]. �ਠí⮬㬥ì襨¥ ç¨á« ª ¢¨â 樨 � = 2 (p1 � pc)=�V 2¤®á⨣ ¥âáï § áç¥â ¯®¢ëè¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à-¥, â.¥. 㬥ì襨ï à §®á⨠p1 � pc. � ª ïä®à¬ ª ¢¨â 樨 §ë¢ ¥âáï ¨áªãáá⢥®© ª ¢¨-â 樥© ¨«¨ ¢¥â¨«ï樥©.�ਠà áç¥â¥ ¥áâ 樮 àëå £ §® ¯®«¥ëå,¢ ç áâ®á⨠¨áªãáá⢥® ¢¥â¨«¨à㥬ëå, ª ¢¥à
�¨á. 9. �¥ ªæ¨ï ª ¢¥àë ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ïª ãà ¢¥¨î à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë (1) á«¥-¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ãà ¢¥¨¥ ¡ « á ¬ ááë £ § ¢ ª -¢¥à¥ ¯à¨ ¥£® ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ à áè¨à¥¨¨:ddth (� � �(t)) Q(t) i = �h _qin � _qout(t) i; (12)£¤¥ � = Eu = �0, �(t) = �(t) = �0; Eu { ç¨á«®�©«¥à ; �0 { ç «ì®¥ ç¨á«® ª ¢¨â 樨; Q {®¡ê¥¬ ª ¢¥àë; _qin ¨ _qout(t) { ᥪã¤ë¥ ®¡ê-¥¬ë¥ à áå®¤ë ¯®¤¤ã¢ ¢®§¤ãå ¢ ª ¢¥àã ¨ ã®á ¨§ ª ¢¥àë ᮮ⢥âá⢥® (¤«ï ¢¥â¨«¨à㥬ëåª ¢¥à). �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¤ ¢«¥¨¥ pc(t) ¨§¬¥-ï¥âáï á¨åà®® ¯® ¢á¥© ¤«¨¥ ª ¢¥àë. �¡ê¥¬ª ¢¥àë ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥Q(t) = tZl(t)�t S(�; t) d�: (13)� á室 ¯®¤¤ã¢ ¢ ª ¢¥àã _qin ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®-áâ®ïë¬ «¨¡® ¡ëâì § ¤ ®© äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨(¢ § ¤ ç å ã¯à ¢«¥¨ï ¨áªãáá⢥®© ª ¢¥à®©).�®á £ § ¨§ ª ¢¥àë _qout ï¥âáï ¥¨§¢¥á⮩äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨, § ¢¨áï饩 ®â pc(t) ¨ ®â ⨯ ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë [10]. �áâ ®¢«¥¨¥ ª®ªà¥â-®£® ¢¨¤ äãªæ¨¨ _qout(t) ¤«ï ¤ ëå ãá«®¢¨© â¥-84 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
¡�¨á. 10. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ॠªæ¨¨ ª ¢¥àë ¢®§¬ã饨¥ ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥¨ï: { ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï, ¡ { ¯ã«ìá¨àãî饥 ¤ ¢«¥¨¥ç¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨¡®«¥¥ âàã¤ãî ¯à®-¡«¥¬ã ⥮ਨ ¨áªãáá⢥®© ª ¢¨â 樨.4.1. �¥ ªæ¨ï ª ¢¥à ¢®§¬ã饨¥ ¢¥è¥£®¤ ¢«¥¨ï�ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¨áá«¥¤®¢ «¨ ॠªæ¨î ¨á-ªãáá⢥ëå ª ¢¥à ¢®§¤¥©á⢨¥ ¨¬¯ã«ìᮣ®¤ ¢«¥¨ï. �¯ëâë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮© âàã¡¥ á ®âªàëâë¬ à ¡®ç¨¬ ãç á⪮¬ ¯à¨ ᪮-à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª V = 8:9 ¬/á. �¬¯ã«ìᤠ¢«¥¨ï ¢ ¢®¤¥ ᮧ¤ ¢ «áï á ¯®¬®éìî ¯¥¢¬®ª -â ¯ã«ìâë [15]. � à¨á. 9 ¯à¨¢¥¤¥ ª¨®£à ¬¬ ¤¥ä®à¬ 樨 ª ¢¥àë ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï. � ¢¥à奩 ç á⨠ª ¤à®¢ ¢¨¤¥ ®¡à §®-¢ ë© ª â ¯ã«ì⮩ ¢®§¤ãèë© ¯ã§ëàì, ª®â®àë©á®á¨âáï ¯®â®ª®¬. �¨®£à ¬¬ ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮢®§¤¥©á⢨¥ ¨¬¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ã ¯¥à¥¦ â¨î ª ¢¥àë.� à¨á. 10 , ¯à¥¤áâ ¢«¥ १ã«ìâ â ª®¬¯ìîâ¥à-®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¢¥àã ¨¬-¯ã«ìá ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥¨ï, ¨¬¨â¨àãî饣® ¢®§¤¥©-á⢨¥ ¯®¤¢®¤®£® ¢§àë¢ . �®à¬ ¨¬¯ã«ìá ¯-¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ãç á⪮¬ ª®á¨ãᮨ¤ë. � í⮬á«ãç ¥ ¯à¨ ¤®áâ â®ç®© ¢¥«¨ç¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ¨¬-¯ã«ìá ¤ ¢«¥¨ï â ª¦¥ ¯à®¨á室¨â áå«®¯ë¢ ¨¥ª ¢¥àë, ª ç¥á⢥® ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®© ª¨®£à ¬¬¥ à¨á. 9. � à¨á. 10 , ¡ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ १ã«ìâ â ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¢¥àã ¯ã«ìá¨àãî饣® ¢¥è¥£®¤ ¢«¥¨ï.4.2. �¢â®ª®«¥¡ ¨ï ¢¥â¨«¨à㥬ëå ª ¢¥à�¨¥©ë© «¨§ ãá⮩稢®á⨠£ §® ¯®«¥-ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à ®á®¢¥ ãà ¢¥-¨© (1), (12) ¢¯¥à¢ë¥ ¤ ¢ [16]. �®£« á® [16], £ -§® ¯®«¥ ï ª ¢¥à ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¨ -
¬¨ç¥áªãî á¨á⥬ã c § ¯ §¤ë¢ ¨¥¬, ®¡« ¤ îéãîá¥à¨¥© ᮡá⢥ëå ¯à¨¢¥¤¥ëå ç áâ®âk = !lV0 = 2�n ¯à¨ �n � � < �n+1;�n = 1 + (�n)26 ; n = 1; 2; : : : ; (14)£¤¥ ! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©. �á«¥¤á⢨¥¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ ¥¥ £à ¨æ ᮣ« á®ãà ¢¥¨î (1) ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢®«®®¡à §ãî ä®à-¬ã, ¯à¨ í⮬ ¤«¨¥ ª ¢¥àë 㪫 ¤ë¢ ¥âáï ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® n ¢®«.�ë à §à ¡®â «¨ «£®à¨â¬ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ïá¨áâ¥¬ë ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© (1), (12) [17]. � á-ç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¯à¨ ¯®¯ ¤ ¨¨ ¢ §®ã «¨¥©-®© ¥ãá⮩稢®á⨠� > �1 = 2:645 ¢ ¤¨ ¬¨-ç¥áª®© á¨á⥬¥ (1), (12) à §¢¨¢ îâáï ª®«¥¡ ¨ï¤® ãáâ ®¢«¥¨ï áâ 樮 ண® ०¨¬ ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨å ¨«¨ ª¢ §¨¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢â®ª®«¥¡ ¨© áà §à뢮© § ¢¨á¨¬®áâìî l(t). �®«ãç¥ë¥ ¢à¥-¬¥ë¥ àï¤ë �(n) = �(t(n)); l(n) = l(t(n)) «¨§¨-஢ «¨áì ¬¥â®¤ ¬¨ ⥮ਨ ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨©.�®ª § ®, çâ® à®áâ ¡¨äãઠ樮®£® ¯ à ¬¥âà _qin ᮯ஢®¦¤ ¥âáï ᪠窮®¡à §ë¬ ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¢á¯¥ªâॠpc ®¢ëå ç áâ®â ¨ ¨å «¨¥©ëå ª®¬¡¨ -権, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¥å®¤ã ª ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¬à¥¦¨¬ ¬ ¯ã«ìá 権 ª ¢¥àë. �ãâਠª ¦¤®£® à¥-¦¨¬ ᯥªâà pc ãá«®¦ï¥âáï, ®áâ ¢ ïáì «¨¥©ç -âë¬, ¯à¨ í⮬ ®á®¢ ï £ ମ¨ª ¬¥ï¥âáï á« -¡®. � ª®¥ ¦¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¥ãá⮩稢ëå ¨áªãáá⢥-ëå ª ¢¥à ¡«î¤ ¥âáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ (áá뫪¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à ¡®âë ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [17]).4.3. �̄ à ¢«¥¨¥ ¨áªãáá⢥묨 ª ¢¥à ¬¨�®¤ § ¤ 祩 ã¯à ¢«¥¨ï ¨áªãáá⢥®© ª ¢¥à-®© §¤¥áì ¯®¨¬ ¥âáï § ¤ ç ® ¯®¤¤¥à¦ ¨¨ ª -¢¥àë § ¤ ëå à §¬¥à®¢ «¨¡® ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ à §-�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 85
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 11. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ã¯à ¢«¥¨ï¨áªãáá⢥®© ª ¢¥à®©: 1 { _q= _q0 , 2 { l=l0 , 3 { �=�0¬¥à®¢ ª ¢¥àë ¯® § ¤ ®¬ã § ª®ã ¯ã⥬ ¨§¬¥-¥¨ï à á室 £ § ¯®¤¤ã¢ ª ¢¥àë _qin(t). �à¨-¬¥àë ⨯¨çëå § ¤ ç ã¯à ¢«¥¨ï:1) ª ª 㦮 ¬¥ïâì à á室 £ § ¤«ï ¯®¤¤¥à¦ -¨ï ª ¢¥àë ¯®áâ®ïëå à §¬¥à®¢ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨áª®à®á⨠¨/¨«¨ £«ã¡¨ë ¤¢¨¦¥¨ï?2) ¯® ª ª®¬ã § ª®ã ¯à®¨á室¨â áå«®¯ë¢ ¨¥ ª -¢¥àë ¯à¨ ¢¥§ ¯®¬ ¯à¥ªà 饨¨ ¯®¤¤ã¢ ?�¡« áâì íä䥪⨢®£® ã¯à ¢«¥¨ï ¯®¤¤ã¢®¬ ¢à¥¦¨¬¥ ¨áªãáá⢥®© ª ¢¨â 樨 ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï§ ç¥¨ï¬¨ �min = gDc=V 2 ¨ áâ㯫¥¨¥¬ ¯ à®-¢®© ª ¢¨â 樨 ¯à¨ � � �v, £¤¥ �v { ¯ ஢®¥ ç¨á«®ª ¢¨â 樨.�à㤮áâì § ¤ ç ã¯à ¢«¥¨ï ¨áªãáá⢥묨ª ¢¥à ¬¨ ¢ë§¢ ¥«¨¥©®áâìî ¨ ¥¬®®â®-®áâìî § ¢¨á¨¬®á⨠_qin = f(�) [10], â ª¦¥ ¬®-£®¯ à ¬¥âà¨ç®áâìî ¨ á« ¡®© ¨§ã祮áâìî § -ª®®¢ ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë ¯à¨ ¯¥à¥¬¥ëå (¥-áâ 樮 àëå) ãá«®¢¨ïå ®¡â¥ª ¨ï.�®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥, ¯®§¢®«ïî饥 § -¤ ¢ âì «î¡ë¥ § ª®ë ¯®¤¤ã¢ ¨ ã®á , ®ª § «®á좥áì¬ ¯®«¥§ë¬ ¨áâà㬥⮬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤ -®© ¯à®¡«¥¬ë. � áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¨áªãáá⢥®© ª ¢¥àë ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¨§¬¥¥¨¥¬ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ pc(t), § -ª®®¬ ¨§¬¥¥¨ï ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë _qout(t), â ª¦¥ ã¯à㣮áâìî £ § ¢ ª ¢¥à¥. �ਠ®¯à¥¤¥«¥-ëå ãá«®¢¨ïå ¨áªãáá⢥ ï ª ¢¥à ¯à¨ ¨§¬¥¥-¨¨ ¯®¤¤ã¢ ¬®¦¥â ¯®â¥àïâì ãá⮩稢®áâì ¨ ¯¥-३⨠¢ ०¨¬ ¢â®ª®«¥¡ ¨© [17].� à¨á. 11 ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï ã¯à ¢«¥¨ï ¨áªãáá⢥®© á㯥ઠ-¢¥à®© á ãç¥â®¬ ¨áªà¨¢«¥¨ï ®á¨ ª ¢¥àë ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ á¨«ë ¢¥á®¬®á⨠¨ 㣫 â £ ¦ ¬®¤¥«¨ = 1o. �ᯮ«ì§®¢ «áï ¬®¤¥«ìë© ª¢ §¨áâ 樮- àë© § ª® ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë:_qout(t) = 2 � 10�5�4(t) ;
¡ ¢�¨á. 12. � ¢¥àë ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à®¨ª ¨¨¢ ¢®¤ã: { M1, ¡ { M2, ¡ { M3ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 â ª §ë¢ ¥¬®¬ã \¢â®à®¬ã â¨-¯ã" ã®á ¯® ¢¨åà¥¢ë¬ èãà ¬ [10].� ¯à®æ¥áᥠà áç¥â à á室 £ § ¢ ª ¢¥àã 㢥-«¨ç¨¢ ¥âáï ¢ 2.4 à § ¢ â¥ç¥¨¥ ¯à®¬¥¦ã⪠¡¥§-à §¬¥à®£® ¢à¥¬¥¨ 4t = 0:5, á®åà ï¥âáï ¯®áâ®-ïë¬ ¢ â¥ç¥¨¥ ¯à®¬¥¦ã⪠4t = 1:0 ¨ § ⥬㬥ìè ¥âáï ¤® ᢮¥£® ¯¥à¢® ç «ì®£® § 票ï.� áç¥â ¤ ¥â å à ªâ¥àãî § ¯ §¤ë¢ îéãî ॠª-æ¨î ª ¢¥àë ¨§¬¥¥¨¥ à á室 , ª®â®à ï -¡«î¤ ¥âáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥.4.4. �室 ¢ ¢®¤ã ¨§ ⬮áä¥àë�§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¢å®¤¥ ¢ ¢®¤ã¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç «ìëå ãá«®¢¨© ¯à®¨á室¨â£«ã¡¨®¥ «¨¡® ¯®¢¥àå®á⮥ á¬ëª ¨¥ ®¡à §ã-î饩áï ¢®§¤ã让 ¯®«®á⨠[18]. �ªá¯¥à¨¬¥â믮ª §ë¢ îâ, çâ® ¢«¨ï¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨢®¤ë ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨ ä®à¬ã ª -¢¥àë à á¯à®áâà ï¥âáï £«ã¡¨ã ¯®à浪 1�2¤¨ ¬¥âà ª ¢¨â â®à . �â® ¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ¤«ï ¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï ã¯à®é¥®£® ãà ¢¥¨ï (1) ¤«ï ª®¬-¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à®¨ª ¨ï ¬®¤¥«¥©ç¥à¥§ ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¢®¤ë.�ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ®¡ à㦨«¨ ¨â¥à¥á®¥ï¢«¥¨¥ ¢®«®®¡à §ëå ¤¥ä®à¬ 権 ª ¢¥à, ®¡à -§ãîé¨åáï ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¢å®¤¥ ⥫ ç¥à¥§ ᢮-¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¢ ¢®¤ã [19]. �¯ëâë ¯à®¢®-¤¨«¨áì ¢ ®á⥪«¥®¬ ¡ ª¥ £«ã¡¨®© 2.0 ¬, á¥ç¥-¨¥¬ 1.0 � 0.6 ¬, ¢ ª®â®àë© á ¢ëá®âë H á¡à -86 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97� ¡«. 1. � ë¥ ®¯ë⮢ à¨á. 12�®¤¥«ì D, ¬¬ m, £ � Fr0 Eu0 NM1 48 1364 60o 13.8 3.40 2-3M2 30 418 90o 16.6 4.83 3M3 14 20 60o 27.6 3.77 5áë¢ «¨áì ¬®¤¥«¨ ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à®¢ ᮠᬥ묨ª®¨ç¥áª¨¬¨ £®«®¢ª ¬¨. �«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¨¤¥-â¨ç®á⨠ãá«®¢¨© ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã ¬®¤¥«¨ ¤¢¨£ «¨á좤®«ì ¢¥à⨪ «ì® âïã⮩ áâàãë. � ¦¤ë©®¯ëâ ¯®¢â®àï«áï ¥áª®«ìª® à § á ä®â®£à ä¨à®¢ -¨¥¬ ¬®¤¥«¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ã¢¥«¨ç¨¢ î饩-áï £«ã¡¨¥, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì ª ç¥á⢥-ë¥ ª¨®£à ¬¬ë p §¢¨â¨ï ª ¢¥à. �ª®à®áâì ¢å®-¤ V0 = p2gH ¢ à §ëå ®¯ëâ å ¢ àì¨à®¢ « áì ¢¯à¥¤¥« å 6 � 9 ¬/á.� ¡®«ìè¨á⢥ ¯à®¢¥¤¥ëå ®¯ë⮢ áà §ã ¯®-á«¥ £«ã¡¨®£® á¬ëª ¨ï ª ¢¥à å ¢®§¨ª «®®â 2 ¤® 5 ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ¢ëà ¦¥ëå ¢®«. � à¨á. 12 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ®¡à §æë ä®â®£à 䨩 ª ¢¥à§ ¬®¤¥«ï¬¨ âà¥å ¬ áèâ ¡®¢. � ë¥ á®®â¢¥â-áâ¢ãîé¨å ®¯ë⮢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 1. �¤¥áìFr0 = V0=pgD, Eu0 = 2p â¬=�V 20 { ç «ìë¥ ç¨-á« �à㤠¨ �©«¥à ᮮ⢥âá⢥®.� «¨§ ª¨®£à ¬¬ ¯®ª § «, çâ® ç¨á«® ¨ ¨-â¥á¨¢®áâì ¢®« § ¢¨á¨â ®â ª ¦¤®£® ¨§ ¯ à -¬¥â஢ Fr0, Eu0, 㣫 ª®ãá®á⨠�, ®â â¨-¯ á¬ëª ¨ï ¯®«®áâ¨, â ª¦¥ ®â á⥯¥¨ § -£à®¬®¦¤¥¨ï ª ¢¥àë ⢥à¤ë¬ ª®à¯ãᮬ ¬®¤¥-«¨. � ¨¡®«ìè ï ¬¯«¨â㤠¢®« ¡«î¤ « áì ¯à¨\ç¨áâ®" £«ã¡¨®¬ á¬ëª ¨¨, ª®£¤ ¤ ¢«¥¨¥ ¢®¡à §®¢ ¢è¥©áï ª ¢¥à¥ ¡«¨§ª® ª ⬮áä¥à®¬ã(à¨á. 12 , ). �᫨ £«ã¡¨®¬ã á¬ëª ¨î ¯à¥¤-è¥á⢮¢ «® ¯®¢¥àå®á⮥ á¬ëª ¨¥, â® ¤ ¢«¥¨¥¢ ¯®«®á⨠ª ¬®¬¥âã £«ã¡¨®£® á¬ëª ¨ï ¯ ¤ -«® 20 �25 % § áç¥â 㢥«¨ç¥¨ï ®¡ê¥¬ ¯®«®-á⨠¡¥§ ¤®áâ㯠⬮áä¥à®£® ¢®§¤ãå . �ਠí⮬¢®«ë ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë ¢ëà ¦¥ë á« ¡¥¥(à¨á. 12 , ¡). � ®¯ëâ å á ¬ «®© ¬®¤¥«ìî M3 ªp®¬¥íä䥪â p ¥£® ¯®¢¥på®á⮣® á¬ëª ¨ï ᪠§ë-¢ «®áì ᣫ ¦¨¢ î饥 ¢«¨ï¨¥ ¯®¢¥på®á⮣® -â殮¨ï (à¨á. 12 , ¢). � í⮬ á«ãç ¥ ¢®«ë ª -¢¥à¥ á⮫ì á« ¡® ¢ëp ¦¥ë, çâ® ¥¯®áp¥¤á⢥-® ¯®¤áç¨â âì ¨å ç¨á«® § âp㤨⥫ì®. �ë áç¨-â «¨, çâ® ®® p ¢® ª®«¨ç¥áâ¢ã ¯ã§ëp¥©, ®¡p §®-¢ ¢è¨åáï ¢á«¥¤á⢨¥ ®âpë¢ ¯®p権 ª ¢¥pë, ®âp¥§ª¥, p ¢®¬ ¤«¨¥ ª ¢¥pë.�ë ¯®ª § «¨, çâ® ¯à¨ç¨ ¤ ®£® ¥¨ï {¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ®¤®© ¨§ ᮡá⢥ëå ç áâ®â (14) ª®-«¥¡ ¨© ª ¢¥à, § ¯®«¥ëå § å¢ ç¥ë¬ ¨§ â-¬®áä¥àë ¢®§¤ã宬. � á«ãç ¥ ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å¬ ááë ⥫ ¨ ç «ì®£® ç¨á« �à㤠Fr0 ¯®«ã-
�¨á. 13. �§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ ¨ ¤«¨ëª ¢¥àë ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à®¨ª ¨¨
�¨á. 14. �à ¢¥¨¥ ¢ëç¨á«¥®© ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®©ä®à¬ ª ¢¥àë: | { à áç¥â, � � � { íªá¯¥à¨¬¥âç¥ ¯à®áâ ï ¯à¨®à ï ®æ¥ª ç¨á« ¢®« N ª ¢¥à¥:N = " 1�r2Eu0Fr0B # ; £¤¥ B =qpcx: (15)� ¯®á«¥¤¥© ª®«®ª¥ â ¡«. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë ®æ¥ª¨ ç¨-á« ¢®« ¤«ï âà¥å ®¯ë⮢ à¨á. 12.�à®æ¥áá ¢¥à⨪ «ì®£® ¯à®¨ª ¨ï ¬®¤¥«¨ ¢ ¢®-¤ã ¤® ¬®¬¥â £«ã¡¨®£® á¬ëª ¨ï ¯®«®á⨠®¯¨-áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ (1), (5). �®®à¤¨ â £«ã-¡¨®£® á¬ëª ¨ï xd 室¨« áì ¯® ¬¥â®¤¨ª¥ à -¡®âë [13]. � ç á⮬ á«ãç ¥ ¡®«ìè¨å m; Fr0 ¯®-«®áâì á¬ëª ¥âáï á¥à¥¤¨¥ ᢮¥© ¤«¨ë, ¯à¨ç¥¬xd = Fr0rApcx02 :� áç¥â ï ¬®¤¥«ì ¤ ®£® ¯à®æ¥áá ¯®á«¥ £«ã¡¨-®£® á¬ëª ¨ï ¯®«®á⨠¢ª«îç ¥â âਠãà ¢¥¨ï(1), (5), (12). � ª ¦¤®¬ è £¥ ¨å à¥è¥¨¥ 室¨â-áï á ¯®¬®éìî ¨â¥à 樮®£® ¯à®æ¥áá �â¥ää¥-ᥠ. �¥§ã«ìâ âë ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 87
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97í¢®«î樨 ª ¢¥àë ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯®£à㦥¨¨¤¨áª ¨ ª®ãᮢ å®à®è® ᮣ« áãîâáï ª ª á ª¨®-£à ¬¬ ¬¨ ®¯ë⮢, â ª ¨ á ®æ¥ª®© (15). � à¨á. 13¯à¨¢¥¤¥ë £à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë ª ¢¥àë l ¨¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ pc ®â £«ã¡¨ë ¯®£à㦥¨ï ª -¢¨â â®à x. �âà¨å®¢®© «¨¨¥© ¥á¥ £à 䨪§ ¢¨á¨¬®á⨠l(x), à ááç¨â ®© ¡¥§ ãç¥â ã¯à㣮-á⨠¢®§¤ãå ¢ ª ¢¥à¥. � à¨á. 14 ¤ ® áà ¢¥¨¥¢ëç¨á«¥®© ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ä®à¬ ª ¢¥à뤫ï âà¥å ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ ¤«ï¬®¤¥«¨ M2.5. �������� �������������������������ëè¥ ¬ë ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ¢ë᮪®áª®à®áâë¥á㯥ઠ¢¨â¨àãî騥 ¬®¤¥«¨ ¤¢¨¦ãâáï ¢ ¢®¤¥ ¯®¯àאַ«¨¥©®© âà ¥ªâ®à¨¨ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ⮫쪮ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à¥. �ਠí⮬ ¨å¤¨ ¬¨ª ®¯¨áë¢ « áì ®¤¨¬ ãà ¢¥¨¥¬ (5).� ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¯à¨ ¢å®¤¥ ¢ ¢®¤ã ¬®¤¥«¨¢á¥£¤ ¯®«ãç îâ ¥ª®â®àë¥ ç «ìë¥ ¢®§¬ãé¥-¨ï 㣫 â £ ¦ ¨ 㣫®¢®© ᪮à®á⨠!. �ਤ «ì¥©è¥¬ ¤¢¨¦¥¨¨ «¨ç¨¥ ç «ìëå ¢®§¬ã-饨© ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ᮯਪ®á®¢¥¨î ª®à-¯ãá ¬®¤¥«¨ ¨ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë,§ ¬ë¢ã ¬®¤¥«¨ ¨ ¯®â¥à¥ áâàãªâãன ãá⮩稢®-á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �¡¥á¯¥ç¥¨¥ ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥-¨ï á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥«¥© ï¥âáï ®¤®©¨§ ®á®¢ëå ¯à®¡«¥¬ ¯à¨ ®à£ ¨§ 樨 ¢ë᮪®áª®-à®á⮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¢®¤¥.� «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¯® ¬¥à¥ ¢®§à áâ ¨¨ ᪮à®-á⨠á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥«¥© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮤¥©áâ¢ãîâ ç¥âëॠ¬¥å ¨§¬ á ¬®áâ ¡¨«¨§ 樨¤¢¨¦¥¨ï [3]: 1) ®¡â¥ª ¨¥ ¯® ¤¢ãåª ¢¥à®¢®© áå¥-¬¥; 2) £«¨áá¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®á⨪ ¢¥àë; 3) 㤠஥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á® á⥪ ¬¨ª ¢¥àë; 4) íத¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á¢ãâ॥© á।®© ª ¢¥àë.� à¨á. 15 ¯®ª § ¢¥è¨© ¢¨¤ á㯥ઠ¢¥àë,¢®§¬ã饮© ã¤ à ¬¨ 墮á⮢®© ç á⨠¬®¤¥«¨ ¯®-á«¥¤®¢ â¥«ì® ® ¢¥àåîî ¨ ¨¦îî ¢ãâ२¥£à ¨æë ª ¢¥àë ¯à¨ à¥ «¨§ 樨 ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥âà¥â쥣® ⨯ á ¬®áâ ¡¨«¨§ 樨 ¤¢¨¦¥¨ï. �¥¬- ï ¯®«®á ¢ æ¥âॠª ¤à®¢ { «¨áâ ¯«®â®© ¡ã¬ -£¨, âïãâë© ¯®¯¥à¥ª âà ¥ªâ®à¨¨, ᪢®§ì ª®â®-àë© ¯à®å®¤¨â á㯥ઠ¢¨â¨àãîé ï ¬®¤¥«ì. � -襩 à ¡®â¥ [3] ¯à¨¢¥¤¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ª¨-®£à ¬¬ , ª®â®à®© ¬®¦® ¯à®á«¥¤¨âì à §¢¨â¨¥«®ª «ì®£® ¢®§¬ãé¥¨ï ª ¢¥àë, ¢®§¨ªè¥£® ¢ à¥-§ã«ìâ ⥠¡®«¥¥ ¬ï£ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¤¥«¨ á¢ãâ॥© £à ¨æ¥© ª ¢¥àë.
�¨á. 15. � §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ª ¢¥àë, ¢ë§¢ ëåã¤ à ¬¨ ¬®¤¥«¨: Dn = 1:2 ¬¬, V = 890 ¬/á.5.1. �à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï�®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ᪮à®-á⨠æ¥âà ¨¥à樨 ¬®¤¥«¨ ~V ¨ ¥¥ 㣫®¢®© ᪮à®-á⨠~!, § ¯¨á ï ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥, ¨¬¥¥â¢¨¤d~Vds = ~gL0V 2 + �S0L02m �~cfpSp + ~cfc + �a~cfa�;d~!ds = �S0L302mR2i �~cmpSprp + ~cmc + �a~cma�; (16)£¤¥ s { ¯à®©¤¥ë© ¯ãâì; L0 { ¤«¨ ¬®¤¥«¨; S0 {å à ªâ¥à ï ¯«®é ¤ì; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£®¯ ¤¥¨ï; �, �a { ᮮ⢥âá⢥® ¯«®â®áâì ¢®¤ë¨ £ § ¢ãâਠª ¢¥àë, �a = �a=�; Ri { à ¤¨ãᨥà樨 ¬®¤¥«¨; Sp { ¯«®é ¤ì ª ¢¨â â®à , ®â¥-á¥ ï ª S0; rp { à ¤¨ãá ª ¢¨â â®à , ®â¥á¥ë©ª L0; cf , cm { ª®íää¨æ¨¥âë ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢.�¤¥ªáë p, c ¨ a ®¡®§ ç îâ á®áâ ¢«ïî騥 ®¡-饩 á¨«ë ¨ ¬®¬¥â , ¢®§¨ª î騥 ᮮ⢥âá⢥-® ª ¢¨â â®à¥, ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¬®¤¥«¨¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á £à ¨æ¥© ª ¢¥àë ¨ ¡®-ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¬®¤¥«¨ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ᣠ§®¢®© ¨ ¡à맣®¢®© ¢ãâ॥© á।®© ª ¢¥àë.�®íää¨æ¨¥âë ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢, ¢å®¤ï騥 ¢ ¯à -¢ãî ç áâì ãà ¢¥¨© (16), § ¢¨áï⠮⠡¥§à §¬¥à-ëå ¯ à ¬¥â஢ ¤¢¨¦¥¨ï { 㣫 â ª¨ ¨ 㣫®¢®©áª®à®á⨠{ ¨ ®â ¢§ ¨¬®£® ¯®«®¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ ¨ª ¢¥àë, ¯®í⮬ã á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (16) ¤®«¦- ¡ëâì ¤®¯®«¥ á®®â®è¥¨ï¬¨, á¢ï§ë¢ îé¨-¬¨ ª®íää¨æ¨¥âë ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢ á ª¨¥¬ â¨ç¥-᪨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï.88 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 16. �奬 ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«ì� á¨á⥬ã (16) ¢å®¤ïâ ¡¥§à §¬¥àë¥ ª®¬¯«¥ªáë,ïî騥áï ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯à®æ¥áá :�S0L0=m = �, ª®â®àë© ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ª ª®â®è¥¨¥ ¯«®â®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¬®¤¥«¨;gL0=V 2, ª®â®àë© ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ª ª ç¨á«®�à㤠;i = mR2i =�S0L30 = r2i =� { ¡¥§à §¬¥àë© ¬®¬¥â¨¥à樨 ¬®¤¥«¨.5.2. �¨«ë ¨ ¬®¬¥âë, ¤¥©áâ¢ãî騥 ª ¢¨â¨-àãîéãî ¬®¤¥«ì�áâ ®¢¨¬áï ¯®¤à®¡¥¥ ᨫ å à §«¨ç®© ä¨-§¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 ¬®¤¥«¨. �奬 ᨫ ¯®ª § à¨á. 16.�¨«ë, ¢®§¨ª î騥 ª ¢¨â â®à¥, ¢ª«îç îâ¯à®¤®«ìãî ¨ ¯®¯¥à¥çãî á®áâ ¢«ïî騥. �à®-¤®«ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯®¤à®¡® ¨áá«¥¤®¢ ª ªâ¥®à¥â¨ç¥áª¨, â ª ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®. � -¯à®â¨¢, ¨áá«¥¤®¢ ¨î ¯®¯¥à¥ç®© á®áâ ¢«ïî饩,¤ ë¥ ® ª®â®à®© ¥®¡å®¤¨¬ë ¤«ï «¨§ ãá⮩-稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï, ¯®á¢ï饮 ¥§ ç¨â¥«ì®¥ ª®-«¨ç¥á⢮ à ¡®â.� 襩 à ¡®â¥ [20] ¨áá«¥¤ãîâáï ᨫë -ª«®¥®¬ ª ¢¨â â®à¥ ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë á ¯®-¬®éìî à¥è¥¨ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨ ® áâàã©®¬ ®¡-⥪ ¨¨ ª®âãà , ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®© ¬¥à¨¤¨-® «ì®¥ á¥ç¥¨¥ ॠ«ì®£® ª ¢¨â â®à . �ਢ¥-¤¥ëå ¢ í⮩ à ¡®â¥ ¤ ëå ¤®áâ â®ç® ¤«ï ª -ç¥á⢥®£® «¨§ ¢«¨ï¨ï ¯®¯¥à¥ç®© ᨫë ãá⮩稢®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¨.� ¨¡®«ì訥 ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¯®¯¥à¥çë¥ á¨«ë ¢®§-¨ª îâ ¬®¤¥«¨ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¥¥ ª®à¬®-¢®© ç áâ¨ á £à ¨æ¥© ¦¨¤ª®áâ¨. �à®æ¥áá â ª®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª £«¨áá¨-஢ ¨¥ 㤫¨¥®£® ⥫ ¯® ªà¨¢®«¨¥©®© £à -¨æ¥ ¦¨¤ª®á⨠¨ à ááç¨â âì ¢®§¨ª î騥 ¯à¨
í⮬ á¨«ë ®á®¢¥ £¨¯®â¥§ë ¯«®áª¨å á¥ç¥¨©.�।¢ à¨â¥«ì® ¤®«¦ ¡ëâì à¥è¥ § ¤ ç ® ¯®-£à㦥¨¨ ªà㣮¢®© ¤ã¦ª¨ ç¥à¥§ ªà¨¢®«¨¥©ãî᢮¡®¤ãî £à ¨æã.�¨«ë, ¢®§¨ª î騥 ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¬®-¤¥«¨ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á £ §®¢®© ¨ ¡à맣®¢®©á।®© ¢ãâਠª ¢¥àë, à ¥¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¨á-á«¥¤®¢ «¨áì.5.3. �®¤¥«¨ ¢ãâ॥© áà¥¤ë ª ¢¥àë�§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬®¤¥«¨ á ¢ãâ॥© á।®© ª -¢¥àë ¬®¦¥â ¡ëâì ®¤¨¬ ¨§ ä ªâ®à®¢, áãé¥á⢥-® ¢«¨ïîé¨å ãá⮩稢®áâì ¯à¨ ¢ë᮪¨å ᪮à®-áâïå ¤¢¨¦¥¨ï. �ãâà¥ïï á। ª ¢¥àë á®áâ®-¨â ¨§ ¢®¤ï®£® ¯ à , £ § , ¢®¤ïëå ¡à맣 ¨ áâàã©.� ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥ â ª®© áà¥¤ë ¤®áâ â®ç-® á«®¦® ¨ ¯à¨å®¤¨âáï ¯®«ì§®¢ âìáï ã¯à®é¥ë-¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨. �¥à¥ç¨á«¨¬ ¥ª®â®àë¥ ¨§ ¢®§¬®¦-ëå ¬®¤¥«¥©:1) ¬®¤¥«ì à §à¥¦¥®£® £ § ;2) ¬®¤¥«ì ᯫ®è®© ®¤®à®¤®© á।ë (£ § );3) ¬®¤¥«ì ¬®£®á«®©®© ¦¨¤ª®áâ¨;4) ¬®¤¥«ì ¬®£®ª®¬¯®¥â®© ¦¨¤ª®áâ¨.�áâ ®¢¨¬áï ¯¥à¢ëå âà¥å.1) �®¤¥«ì à §à¥¦¥®£® £ § ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨â좫¨ï¨¥ ¢®¤ïëå ¡à맣 ¨ áâàã©. � ¯à¥¤¯®« £ -¥â, çâ® ¡à맣¨ ¨ áâà㨠।ª¨ ¨ ¤¢¨¦ãâáï ᮠ᪮-à®áâìî ¡¥£ î饣® ¯®â®ª , ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãﬥ¦¤ã ᮡ®©. �®á⨣㢠¯®¢¥àå®á⨠⥫ , ®¨¯¥à¥¤ îâ ⥫ã ç áâì ᢮¥£® ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï.�ਠí⮬ ®à¬ «ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯¥à¥¤ ¥âáﯮ«®áâìî, ª á ⥫ì ï { ç áâ¨ç®.�᫨ ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ ï ⥫ã ç áâì ª á ⥫쮩 á®-áâ ¢«ïî饩 ¨¬¯ã«ìá ¬ « , â® ¯à¨å®¤¨¬ ª § ¤ 祮¡ ®¡â¥ª ¨¨ ⥫ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®£® à §à¥¦¥-®£® £ § [21]. �¥®à¨ï ¤ ¥â ¤®áâ â®ç® ¯à®áâë¥á®®â®è¥¨ï ¤«ï à áç¥â ¤¥©áâ¢ãîé¨å ⥫®á¨«.2) �᫨ ¯à¨ïâì, çâ® ¢ãâà¥ïï á। ª ¢¥à-ë ®¤®à®¤ ¨ ¥¯à¥àë¢ , â® § ¤ ç ᢮¤¨âáïª § ¤ ç¥ ®¡ ®¡â¥ª ¨¨ ¬®¤¥«¨ ¯®â®ª®¬ £ § , ¯«®â-®áâì ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«¥ â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ëãç¥áâì «¨ç¨¥ ¢®¤ïëå ¡à맣 ¨ áâàã©. �®£¤ ¤«ïà áç¥â ᨫ ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¨§¢¥áâ묨¬¥â®¤ ¬¨ íத¨ ¬¨ª¨. �¤ ª® ¢ ®£à ¨ç¥®¬¯à®áâà á⢥, ª ª¨¬ ï¥âáï ¯à®áâà á⢮ ¬¥¦-¤ã ⥫®¬ ¨ ª ¢¥à®©, ª®íää¨æ¨¥âë £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢ § ¢¨áïâ ®â à ¤¨ãá ª ¢¥à-ë ¨ ®â ¯®«®¦¥¨ï ⥫ ¢ ª ¢¥à¥. �¥®¡å®¤¨¬ë¥¤«ï à áç¥â ¤ ë¥ ¬®¦® ©â¨ ¢ [22] ¨ ¤à㣨åà ¡®â å.3) �âà㨠¨ ¡à맣¨ à á¯à¥¤¥«¥ë ¯® á¥ç¥¨î�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 89
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 17. �«¨ï¨¥ ¯«®â®á⨠áà¥¤ë ¨§¬¥¥¨¥ã£« â £ ¦ .�à¨¢ë¥ 1{4 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¯«®â®áâï¬�a = 0; 0:2; 2:0; 5:0 ª£/¬3 ᮮ⢥âá⢥®ª ¢¥àë ¥à ¢®¬¥à®. �å ª®æ¥âà æ¨ï ¬ ªá¨-¬ «ì ã £à ¨æë ª ¢¥àë ¨ ã¡ë¢ ¥â ¯® ¯à -¢«¥¨î ª ®á¨. �஬¥ ⮣®, á ¬ £à ¨æ ª ¢¥àë¥ ï¢«ï¥âáï ¨¤¥ «ì® £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâìî. � -¯à®â¨¢, ® ®¡ëç® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®á«¥¤®-¢ ⥫ì®áâì ¢¯ ¤¨ ¨ ¢ëáâ㯮¢.� ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® áâ஥¨¨ ¢ãâ॥© áà¥-¤ë ª ¢¥àë ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬®£®á«®©-ãî á奬ã: ¢ãâ८áâì ª ¢¥àë à §¡¨¢ ¥âáï á«®¨, § ¯®«¥ë¥ ¦¨¤ª®áâìî, ¯«®â®áâì ª®â®à®©¯®áâ®ï ¤«ï ¤ ®£® á«®ï ¨ ¬¥ï¥âáï ®â á«®ï ªá«®î.� à¨á. 17 ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à¥¤áâ ¢«¥ § -¢¨á¨¬®áâì 㣫 â £ ¦ ¬®¤¥«¨ ®â ¯ã⨠s, ¯®«ã-ç¥ ï ¢ १ã«ìâ ⥠à áç¥â á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¢â®-ன ¬®¤¥«¨ ¯à¨ § 票ïå ¯«®â®á⨠áà¥¤ë ®â 0 ¤®5 ª£=¬3. �¨¤®, çâ® á à®á⮬ ¯«®â®á⨠ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© 㬥ìè ¥âáï. �ਠ¡®«ì让 ¯«®â®á⨤¢¨¦¥¨¥ áâ ®¢¨âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬.5.4. �®£à㦥¨¥ ¤ã£¨ ®ªà㦮á⨠¢¨áªà¨¢« ¥-ãî ¯®¢¥àå®áâì ¢®¤ë�«®áª ï § ¤ ç ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤ã¦ª¨ á ªà¨-¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®áâìî ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥ ª§ ¤ ç¥ ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤ã¦ª¨ ¥ª®â®à®© ¤à㣮©ä®à¬ë á ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâìî. �â § ¤ ç ¯®-¤à®¡® ¨§ãç¥ ¢ à拉 à ¡®â, ¯à¨¬¥à [23]. �®-®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâ®,¥á«¨ ᢮¡®¤ ï £à ¨æ ªà㣮¢ ï [24, 25], ¯®í⮬㨦¥ à áᬠâਢ ¥âáï ⮫쪮 â ª ï ä®à¬ £à ¨-æë.�ãáâì ¨¤¥ «ì ï ¥á¦¨¬ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì ¯«®â-®á⨠� § ¨¬ ¥â ¢¥è®áâì ªà㣠, á æ¥â஬ ¢¥¯®¤¢¨¦®© â®çª¥ O� (á¬. à¨á. 18). � ¤¨ãá ªàã-£ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨: ® 㬥ìè ¥âáï ᮠ᪮à®-áâìî V2 ¨ ¢ ¬®¬¥â t à ¢¥ R(t).�¥¯à®¨æ ¥¬ë© ª®âãà S, ¨¬¥î騩 ä®à¬ã ¤ã£¨®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá RS , ¤¢¨¦¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬,
çâ® ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ T = 0 ª á ¥âáï ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠�, à ¤¨ãá ª®â®à®© ¢ íâ®â¬®¬¥â à ¢¥ R0. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¤ã¦ª S, ¤¢¨£ -ïáì ᮠ᪮à®áâìî V1 ¢¨§ ¨ ᮠ᪮à®áâìî V3 ¢¯à -¢®, ¯®£à㦠¥âáï ¢ ¦¨¤ª®áâì. �¥«¨ç¨ë V1; V2; V3áç¨â îâáï ¯®áâ®ï묨.� ¯à®æ¥áᥠ¯®£à㦥¨ï ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠� ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬, ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠¤ã¦ª¨ ¢ë¯®«ï¥âáïãá«®¢¨¥ ¥¯à®â¥ª ¨ï:Vn = V1 cos'+ V3 sin' + V2 cos(' � �); (17)£¤¥ ' { 㣮« ¬¥¦¤ã ®áìî 0� ¨ à ¤¨ãᮬ, ¨¤ã騬¨§ â®çª¨ O2 ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã B ¤ã¦ª¨;� { 㣮« ¬¥¦¤ã ®áìî 0� ¨ à ¤¨ãᮬ, ¨¤ã騬 ¨§â®çª¨ �� ¢ âã ¦¥ â®çªã B.�¡®§ 稬 ᬥ饨¥ ¨¦¥© â®çª¨ ¤ã¦ª¨ ®â-®á¨â¥«ì® ¨¦¥© â®çª¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¥© O� ¨ O� ᮮ⢥âá⢥® ç¥-१ h1 ¨ h2, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ O� ¨ �ç¥à¥§ r. � ¤ «ì¥©è¥¬ à áᬠâਢ ¥âáï á«ãç ©,ª®£¤ à §®áâì à ¤¨ãᮢ � = R��RS ¨ ᬥ饨ïh1 ¨ h2 ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á RS .�§ ¬ «®á⨠¢¥«¨ç¨ �; h1 ¨ h2 á«¥¤ã¥â ¡«¨§®áâì£à ¨æ � ¨ S, ¯®í⮬㠢 ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥-® ¬®¦® áç¨â âì, çâ® ãá«®¢¨¥ ¥¯à®â¥ª ¨ï ¢ë-¯®«ï¥âáï ¥ ¯®¢¥àå®á⨠¤ã¦ª¨, ¥¢®§-¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. � á«ãç ¥ ¬ -«ëå ¢®§¬ã饨© ãá«®¢¨¥ ¯®áâ®ïá⢠¤ ¢«¥¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠᢮¤¨âáï ª ãá«®¢¨î ®âáãâ-áâ¢¨ï ª á ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¥¢®§¬ã饮©á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨.5.4.1. � áç¥â ¢ë§¢ ëå ᪮à®á⥩�¨¤ª®áâì áç¨â ¥âáï ¨¤¥ «ì®© ¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®©, â¥ç¥¨¥ ¯à¨ t < 0 { ¯®â¥æ¨ «ìë¬, á«¥¤®¢ -â¥«ì® ®® ®áâ ¥âáï ¯®â¥æ¨ «ìë¬ ¢ ¤ «ì¥©-襬 ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ® ª®¬¯«¥ªáë¬ ¯®â¥æ¨- «®¬ W (�), £¤¥ � = � + i�.�â®¡à §¨¬ ®¡« áâì â¥ç¥¨ï ¢á¯®¬®£ ⥫ì-ãî ¯«®áª®áâì z = x + iy â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥è« ¢ ¢¥é¥-á⢥ãî ®áì ¯«®áª®á⨠z.�¥ç¥¨¥ ¢ ¯«®áª®á⨠z ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© â¥-票¥, ¢ë§¢a®¥ ¯®£à㦥¨¥¬ ¯« áâ¨ë á ¥à ¢-®¬¥àë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ᪮à®á⥩ ¢ ¯àאַ«¨-¥©ãî £à ¨æã. �®«ì§ãïáì «®£¨¥© � £¥à [26], § ¬¥¨¬ ¯« áâ¨ã ¢¨åà¥¢ë¬ á«®¥¬ ¥¨§¢¥áâ-®© ¨â¥á¨¢®áâ¨
. �®£¤ ¤«ï ¢ë§¢ ®© ᪮-à®áâ¨, á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨,90 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
¡�¨á. 18. �¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¯®£à㦥¨¥ ¤ã¦ª¨: { ¬ « ï ¯®¯¥à¥ç ï ᪮à®áâì V3, ¡ { ¡®«ìè ï ¯®¯¥à¥ç ï ᪮à®áâì V3¯®«ã稬 á®®â®è¥¨¥ [24]dWdz = � i� a2Za1
(s) dss � z ; (18)£¤¥ a1 ¨ a2 { ®¡à §ë «¥¢®£® ¨ ¯à ¢®£® ª®æ®¢ § -¬ë⮣® ãç á⪠¤ã¦ª¨.�á«®¢¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ë¯®«ï¥âáï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨, ãá«®¢¨¥ ¥¯à®â¥ª ¨ï ¤ã¦ª¥¯à¨¢®¤¨â ª ᨣã«ïà®¬ã ¨â¥£à «ì®¬ã ãà ¢¥-¨î ®â®á¨â¥«ì®
(s) [27]. �¥è ï ¥£®, ¯®«ã稬¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¢ ¢¨¤¥dWdz = V1 dW1dz + V2 dW2dz + V3 dW3dz + �0 dW4dz ; (19)£¤¥ �0 { ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï.�§ ä®à¬ã« (19) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï®à¬ «ì®© ᪮à®á⨠᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�¨ ª á ⥫쮩 ᪮à®á⨠ª®âãॠS ¢ 䨧¨ç¥áª®©¯«®áª®áâ¨. � ç á⮬ á«ãç ¥ ᨬ¬¥âà¨ç®© ¤ã¦-ª¨ (a1 = �a2; V3 = 0) ä®à¬ã«ë ¤«ï ¢ë§¢ ëå᪮àá⥩ ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¢ëà ¦¥¨ï, ¯®«ãç¥ë¥ à -¥¥ ¢ à ¡®â å [28, 29] ¨ ¤à.� á«ãç ¥ ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯®£à㦥¨ï ¤ã¦ª¨ ¢å®-¤ïé ï ¢ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®ï ï�0 «¥£ª® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥-¨ï. � á«ãç ¥ ª®á®£® ¯®£à㦥¨ï í⨠ᮮ¡à ¦¥¨ï¥¯à¨¬¥¨¬ë ¨ âॡã¥âáï ¡®«¥¥ £«ã¡®ª¨© «¨§.
� áᬠâਢ ¥¬®¥ â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢®§¨ª ¥â¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¤ ¢«¥¨© ¨ ¯® ᢮¥© áâàãªâãॠ-«®£¨ç® â¥ç¥¨î, ¢ë§¢ ®¬ã ¤¢¨¦¥¨¥¬ ⮪®£®ªàë«®¢®£® ¯à®ä¨«ï ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®á⨠(®¯à¨ «¨ç¨¨ ®á®¡¥®á⥩), ¯®í⮬㠢¨åਠ¬®£ãâ 室¨âìáï ⮫쪮 ¢ á«¥¤¥ § § ¤¥© ªà®¬ª®© ᬮ-祮© ¯®¢¥àå®áâ¨, æ¨àªã«ïæ¨ï ᪮à®á⨠¯® «î-¡®¬ã ª®âãàã, ®å¢ âë¢ î饬㠤㦪㠨 á«¥¤, à ¢- ã«î.� á«ãç ¥, ¥á«¨ ®â®è¥¨¥ ᪮à®á⥩ V3 ¨ V1 ¤®-áâ â®ç® ¬ «®, á«¥¤ § ¤ã¦ª®© ¢®®¡é¥ ¥ ®¡à §ã-¥âáï. �ਠí⮬ (á¬. à¨á. 18 , a) ᬥ饨¥ § ¤¥£®(¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ «¥¢®£®) ª®æ ᬮ祮© ç á⨤㦪¨ ¢¯à ¢® § áç¥â ᪮à®á⨠V3 ¬¥ìè¥, 祬 ¥¥á¬¥é¥¨¥ ¢«¥¢® § áç¥â ¯®£à㦥¨ï ᮠ᪮à®áâìîV1. � ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ (á¬. à¨á. 18 , ¡) § ¤ã¦ª®©¬®¦¥â ®¡à §®¢ âìáï ¢¨åॢ®© á«¥¤.� «¥¥ ¨áá«¥¤ã¥âáï á«ãç ©, ª®£¤ æ¨àªã«ïæ¨ï ¢®-ªà㣠¤ã¦ª¨ ®áâ ¥âáï à ¢®© ã«î ¢® ¢á¥ ¢à¥¬ï¤¢¨¦¥¨ï.� «¨§ ¢ëà ¦¥¨© (19) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯¥à-¢ë¥ âਠá®áâ ¢«ïî騥 ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¤ îâã«¥¢ãî æ¨àªã«ïæ¨î, á« £ ¥¬®¬ã dW4=dz á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ®â«¨ç ï ®â ã«ï æ¨àªã«ïæ¨ï. �«¥¤®¢ -⥫ì®, ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¤ã¦ª¨ á ¬ «ë¬ 㣫®¬ ᪮«ì-¦¥¨ï á«¥¤ã¥â ¯à¨ïâì �0 = 0. �ਠí⮬ ¯®â¥-æ¨ « ᪮à®á⨠'(�) ¯à¨¨¬ ¥â à ¢ë¥ § ç¥¨ï ª®æ å § ¬ë⮩ ç á⨠¤ã¦ª¨.�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 91
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 975.4.2. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨤㦪¨�®«®¦¥¨¥ £à ¨æ § ¬ë⮩ ç á⨠¤ã¦ª¨ ¯®«ã-ç ¥âáï ¨§ â¥å ¦¥ á®®¡à ¦¥¨©, çâ® ¨ ¢ á«ãç ¥ ¯®-£à㦥¨ï ª«¨ [10]: £à ¨æ¥ § ¬ë⮩ ç á⨤㦪¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª®© ¤ã¦ª¥ ¨ á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 â®çª®© ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®© ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®áâ¨ à ¢® ã«î (à¨á. 18). � १ã«ì-â ⥠¯®«ãç ¥¬ á¨áâ¥¬ã ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©R(t)� TZ0 un(t; �1) dt = RS + h1 cos �1 + h2 sin �1;R(t)� TZ0 un(t; �2) dt = RS + h1 cos �2 + h2 sin �2; (20)£¤¥ �1 ¨ �2 { ᮮ⢥âá⢥® «¥¢ ï ¨ ¯à ¢ ï £à -¨æë § ¬ë⮣® ãç á⪠¤ã¦ª¨ ¢ ¬®¬¥â t = T .�¥¢ ï ç áâì íâ¨å ãà ¢¥¨© ¤ ¥â à ¤¨ãá ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠� ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ T ¢ â®çª¥,®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ª®®à¤¨ ⮩ �1 ¨«¨ �2, ¯à ¢ ï { ¯®-«®¦¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 â®çª¨ ¤ã¦ª¨ S.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥-®¥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (20), ¯à¨£®¤®¥ ¯à¨ ¬ «ëå®â®è¥¨ïå j V3 j = j V1 + V2 j. �।¯®« £ ¥â-áï, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ â¥ç¥¨¥ ¡«¨§ª® ª â¥ç¥¨î¢ ᨬ¬¥âà¨ç®¬ á«ãç ¥ (V3 = 0) ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥® ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©,¯à¨ç¥¬ § ¨á室®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¡¥à¥âáï à¥è¥¨¥á¨¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨.� í⮬ á«ãç ¥ a2 = �a1 = b, ¨ ä®à¬ã« ¤«ï ¢ë-§¢ ®© ᪮à®á⨠áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥âáï. �®¤-áâ ®¢ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ãà ¢¥-¨ï (20) ¨ § ¬¥ ¯¥à¥¬¥ëås = 1 + b24 ; p = 1 + x24 (21)¯à¨ V3 = 0 ¯à¨¢®¤ïâ ª ãà ¢¥¨î ⨯ �¡¥«ï [30],¢ ª®â®à®¬ ¢à¥¬ï T à áᬠâਢ ¥âáï ª ª äãªæ¨ï¯ à ¬¥âà s, ®¯à¥¤¥«ïî饣® ᬮç¥ãî è¨à¨ã.�¥â®¤ à¥è¥¨ï í⮣® ãà ¢¥¨ï ®¯¨á ¢ «¨â¥à -âãà¥. �ਠV3 = 0 à¥è¥¨¥¬ ï¥âáï äãªæ¨ï [28]T0(s) = �0 s � 1V1 + V2s : (22)�ਡ«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ ¨á室®£® ãà ¢¥¨ï ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì ¢ ¢¨¤¥T (s) = T0(s) ��T (s); (23)£¤¥ �T = V3�0(V1 + V2)V 31 U (s; �1);
�1 = V2V1 ; �0 = R(T0) �Rs:�ãªæ¨ï U (s; �1) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¤¢®©ë¬ ¨â¥-£à «®¬.�®®â®è¥¨¥ (23) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨T1 ¨ T2, ª®£¤ £à ¨æ § ¬ë¢ ¤®á⨣¥â â®çª¨,ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § ¤ ®© ª®®à¤¨ ⥠s0. �⨬®¬¥âë à §«¨çë ¤«ï «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© áâ®à®¤ã¦ª¨. �«ï § ¤ ®£® ¬®¬¥â T0 £à ¨æë § -¬ë¢ á«¥¢ s1(T0) ¨ á¯à ¢ s2(T0) á ¯à¨ï⮩ áâ¥-¯¥ìî â®ç®áâ¨ à ¢ës1;2(T0) = s0(T0)� V3V1 (1 + �1s)2 U (s0; �1); (24)£¤¥ s0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¡¥§ ãç¥â ᪮«ì¦¥¨ï ¤ã¦ª¨.� áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® äãªæ¨ï U á¨«ì® § -¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥âà �1, â.¥. ®â V1=V2, ®á®¡¥®¯à¨ ¬ «ëå ¥£® § 票ïå. �¤ ª® á®®â®è¥¨¥(24) ¬®¦® ¢¨¤®¨§¬¥¨âì ¨ ¢¢¥á⨠®¢ãî äãª-æ¨î Ua, ª®â®à ï á« ¡® § ¢¨á¨â ®â �1 ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ ¯à®á⮩ «¨â¨ç¥áª®© § ¢¨-ᨬ®áâìî ®â s. �â® ã¯à®áâ¨â ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯®«ã-ç¥ëå १ã«ìâ ⮢.5.4.3. � áç¥â ᨫ ¯à¨ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ ¯®£àã-¦¥¨¨ ¤ã¦ª¨�祢¨¤®, çâ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᨫë, ¤¥©-áâ¢ãî騥 ¤ã¦ªã, ᢮¤ïâáï ª ®¤®© ᨫ¥, ¯à®å®-¤ï饩 ç¥à¥§ ¥¥ æ¥âà. �஥ªæ¨¨ í⮩ á¨«ë ®á¨0� ¨ 0� ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¤ ¢«¥-¨© ¯® ¯®¢¥àå®á⨠¤ã¦ª¨ ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ç¥à¥§¨â¥£à «ë ®â ª á ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ¢ë§¢ -®© ᪮à®á⨠u� . �®¤áâ ®¢ª ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥ä®à¬ã«ë â®çëå ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï u� ¯à¨¢®¤¨â ª¤®¢®«ì® á«®¦ë¬ ¢ëç¨á«¥¨ï¬, ¯®í⮬ã 楫¥á®-®¡à §® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ ¯à¨¥¬®¬.� §®¡ê¥¬ ®¡« áâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ãç á⪨®â �1 ¤® 0 ¨ ®â 0 ¤® �2, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 «¥¢®© ¨¯à ¢®© áâ®à® ¬ ¤ã¦ª¨, ¨ ¯à¨¬¥¬, çâ® à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ᪮à®á⥩ ª ¦¤®© ç á⨠⠪®¢®, ª ª ¯à¨á¨¬¬¥âà¨ç®¬ ¯®£à㦥¨¨ ¨ § ¬ë¢¥ ¤® 㣫 �1¨«¨ �2 ᮮ⢥âá⢥®.�®áâ ¢«ïî騥 ᪮à®á⨠ut, ¢ë§¢ ë¥ ¤¢¨¦¥-¨¥¬ ¤ã¦ª¨ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ 0� ¨ ᦠ⨥¬ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¨¬¥îâ à §ë¥ § ª¨ ¯à -¢®© ¨ «¥¢®© áâ®à® å ¤ã¦ª¨. �®áâ ¢«ïîé ï ¦¥,¢ë§¢ ï ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢¤®«ì ®á¨ 0�, ¥ ¬¥ï¥â § -ª ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ á «¥¢®© ¯à ¢ãî áâ®à®ã ¤ã¦-ª¨. �®í⮬ã, ¯®«®¦¨¢ b = a2 ¤«ï ¯à ¢®© áâ®à®ë¤ã¦ª¨ ¨ b = �a1 ¤«ï «¥¢®© ¥¥ áâ®à®ë ¨ ¢ë¯®«¨¢¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ®â¤¥«ì® ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ áâ®à®,92 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97 ©¤¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï N� ¢ ¢¨¤¥N� = ��R2 ddtnV1hf1�(s2) + f1�(js1j)i++V2hf2�(s2) + f2�(js1j)i+V3hf3�(s2)� f3�(js1j)io; (25)£¤¥ f1�(s), f2� ¨ f3�(s) { ¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨.� 票ï s2 ¨ s1, á¢ï§ ë á ¯ à ¬¥â஬ § ¬ë-¢ ᨬ¬¥âà¨ç®© ¤ã¦ª¨ s0 § ¢¨á¨¬®áâﬨ (24).�¯ã᪠ï ç«¥ë, ᮤ¥à¦ 騥 ¬®¦¨â¥«¨ (�s)2 ¨�sV3 ª ª ¬ «ë¥, ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® á ¯à¨ï⮩ áâ¥-¯¥ìî â®ç®á⨠¤«ï ᨫë N� ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨-¢®© ä®à¬ã« , ¯®«ãç¥ ï ¢ [28] ¤«ï á«ãç ï ᨬ¬¥-âà¨ç®£® ¯®£à㦥¨ï.� «®£¨çë© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® á®áâ ¢«ï-îé ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨«ë ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨O� ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë âà¥åá« £ ¥¬ëå, § ¢¨áïé¨å ®â ᪮à®á⥩ V1; V2; V3. �í⮩ á㬬¥ ¯¥à¢ë¥ ¤¢ á« £ ¥¬ë¥ ¬¥ïîâ § ª ¯à¨¯¥à¥å®¤¥ á «¥¢®© áâ®à®ë ¯à ¢ãî, âà¥âì¥ { ¥â,¯®í⮬㠮¡é ï ᨫ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ O� ¡ã¤¥âN� = 2��R2s ddtnhV1f 01�(s0) + V2f 02�(s0)i�s++V3f3�(s0)o: (26)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¢¨¦¥¨¥ ¤ã¦ª¨ ¢ ¯à ¢«¥¨¨®á¨ 0� ¥ ¢«¨ï¥â ¢¥«¨ç¨ã ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饩¢¤®«ì ®á¨ 0�, ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ᨫë, ¯à¥-¯ïâáâ¢ãî饩 í⮬㠤¢¨¦¥¨î.5.4.4. �¨«ë ¨ ¬®¬¥âë ¯à¨ áâ 樮 ஬ ¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨�ਢ¥¤¥ë¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ä®à¬ã«ë¤«ï ᨫ, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ ¯®£à㦥¨¨ ¤ã¦ª¨, § -¯¨á ë â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¯®§¢®«ïîâ «¥£ª® à á-áç¨â âì á㬬 àë¥ á¨«ë, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ áâ -樮 ஬ £«¨áá¨à®¢ ¨¨ ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï £à㧪¨ N� ¨«¨ N� ¯® ¤«¨¥ ⥫ .�«ï í⮣® ¨á¯®«ì§ã¥¬ á®®â®è¥¨¥ (22) ¬¥¦¤ã¢à¥¬¥¥¬ T0 ¯®£à㦥¨ï á¥ç¥¨© 樫¨¤à ¢ ¤ -ë© á«®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯ à ¬¥â஬ s0, ®¯à¥¤¥«ïî-騬 è¨à¨ã § ¬ë⮩ ç á⨠樫¨¤à . �«ï ¢¥à-⨪ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ¯®«ã稬 [28]:Ry = ��R2sV �2V1�1� 1s20e�+ 4V2�1� 1s0e�� ;£¤¥ V { ᪮à®áâì £«¨áá¨à®¢ ¨ï; s0e { § 票¥¯ à ¬¥âà s0 墮á⮢®¬ ª®æ¥ 樫¨¤à .
�âáî¤ «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¯à®á⮥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ïᨫë Ry ç¥à¥§ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ¢¥àë ¨ ⥫ ¢å¢®á⮢®© ç á⨠¯®á«¥¤¥£®. �«ï ¯à®¤®«ì®£® ¬®-¬¥â Mz â ª®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¯®«ãç¨âì ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¥ 㤠¥âáï, ¨ ¬®¬¥â ¯à¨å®¤¨âáï ®¯à¥¤¥«ïâìç¨á«¥ë¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬.�®áª®«ìªã ¢¥à⨪ «ì ï á®áâ ¢«ïîé ï £àã§-ª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠¯®¯¥à¥ç®£® ᪮«ì¦¥-¨ï V3, ¤«ï ¯®¤ê¥¬®© ᨫë Ry ¨ ¯à®¤®«ì®£® ¬®-¬¥â Mz á¯à ¢¥¤«¨¢ë ä®à¬ã«ë, ¢ë¢¥¤¥ë¥ ¤«ïá«ãç ï ᨬ¬¥âà¨ç®£® £«¨áá¨à®¢ ¨ï.� «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦® à ááç¨â âì ¡®ª®-¢ãî ᨫã Rz. �ᯮ«ì§ãï § ¢¨á¨¬®áâì (26), ¯®«ã-ç ¥¬:Rz = 2��R2sV nhV1f 01�(s0e) + V2f 02�(s0e)i�s++V3f3�(s0e)o:�¥«¨ç¨ �s ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª äãªæ¨ï s0e. �®¯¥-à¥çë© ¬®¬¥â My â ª¦¥ ¯à¨å®¤¨âáï ®¯à¥¤¥«ïâìç¨á«¥®.5.5. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢�® ¯®«ãç¥ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë à á-ç¥âë £à ¨æ ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¨¤¥©áâ¢ãîé¨å ¥£® ᨫ.
�¨á. 19. �à ¨æë § ¬ë⮩ ç á⨠樫¨¤à � à¨á. 19 ¯®ª § ⨯¨ç ï § ¢¨á¨¬®áâì § -票© 㣫®¢ �, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å £à ¨æ ¬ § ¬ë-⮩ ç á⨠樫¨¤à , ®â ¯¥à¥¬¥®© T0, ª®â®à ïá¢ï§ § ¢¨á¨¬®áâìî T0 = Xs=V á à ááâ®ï¨¥¬Xs ®â ç « § ¬ë⮩ ç á⨠樫¨¤à ¤® à áᬠ-âਢ ¥¬®£® á¥ç¥¨ï. �¨¬¬¥âà¨ç®¬ã £«¨áá¨à®¢ -¨î ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �0. �ਠ¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ £«¨á-á¨à®¢ ¨¨ «¥¢®© £à ¨æ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �1, ¯à -¢®© { �2.�¨¤®, çâ® ¢ ç «¥ § ¬ëâ ï ç áâì ¯®¢¥àå®á⨤㦪¨ à áè¨àï¥âáï ¢ ®¡¥ áâ®à®ë. �ਠ¥ª®â®-஬ § 票¨ T0 ¢¥«¨ç¨ �1 ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã-¬ ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ 㬥ìè ¥âáï.�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 93
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
�¨á. 20. �¨«ë ¨ ¬®¬¥âë ¯à¨ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬£«¨áá¨à®¢ ¨¨ 樫¨¤à
�¨á. 21. �®®à¤¨ âë æ¥â஢ ¯à¨«®¦¥¨ï ᨫ� í⮣® ¬®¬¥â ¨§«®¦¥ ï ⥮à¨ï áâ ®¢¨âáï¥á¯à ¢¥¤«¨¢®©, â ª ª ª § ¯®¤¢¥â८© áâ®à®-®© á¥ç¥¨ï 樫¨¤à ¬®¦¥â áä®à¬¨à®¢ âìáï ¢¨-åॢ®© á«¥¤.� à¨á. 20 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ¯®¤ê¥¬®©¨ ¡®ª®¢®© ᨫ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬®¬¥â®¢ ®â¤«¨ë £«¨áá¨àãî饩 ç á⨠樫¨¤à . �®á«¥¤ïﮯ।¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ L = T0V . � à¨á. 21¯®ª § ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥-¨ï æ¥â஢ ¯à¨«®¦¥¨ï íâ¨å ᨫxcy = MzRyL; xcz = MyRzL:� ¬ ¦¥ èâà¨å®¢®© «¨¨¥© ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâìxc = 2=3, ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥ëå ®æ¥-ª å.6. ������������ �������� �����-������������ �������¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¯«®áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï á㯥ઠ-¢¨â¨àãî饩 ¬®¤¥«¨ (16) ¢ª«îç ¥â âਠãà ¢¥¨ï¤«ï ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮-à®á⨠æ¥âà ¨¥à樨 ¨ 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨. �à ¢-
¥¨¥ ¤«ï ¯®¯¥à¥ç®© ᪮à®á⨠®¡ëç® á¢®¤¨âáï ªãà ¢¥¨î ¤«ï 㣫 â ª¨.�¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (16) á¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ § ¢¨á¨¬®á⥩¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ ¯®§¢®«ï¥â ¨áá«¥¤®¢ â좫¨ï¨¥ ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨ å à ªâ¥à ¥¥ ¤¢¨¦¥-¨ï. �¨¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¯à¨¬¥àë â ª¨å à áç¥â®¢.�¤ ª® ¢«¨ï¨¥ ®â¤¥«ìëå ä ªâ®à®¢ ¯®¢¥¤¥-¨¥ ¬®¤¥«¨ áâ ®¢¨âáï ¡®«¥¥ ¯®ïâë¬ ¯à¨ -«¨§¥ ¤¢¨¦¥¨ï ®á®¢¥ ã¯à®é¥ëå á奬.6.1. �«¨ï¨¥ ¯®¯¥à¥çëå ᨫ ª ¢¨â â®à¥� áᬮâਬ á ç « ᨫë, ¢®§¨ª î騥 ª -¢¨â â®à¥, ¨ ¨å ¢«¨ï¨¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬®¤¥«¨. �à¨í⮬ ¤«ï ¯à®áâ®âë ®£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ ¯®áâ®ï-®© ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï.�¥«¨ç¨ á®áâ ¢«ïîé¨å á¨«ë ¨ ¬®¬¥â ª -¢¨â â®à¥ § ¢¨á¨â ®â 㣫 ¬¥¦¤ã ®áìî ª ¢¨â â®à ¨ ᪮à®áâìî ¡¥£ î饣® ª ¢¨â â®à ¯®â®ª �p.�®á«¥¤¨© á¢ï§ á 㣫®¬ â ª¨ ¢ æ¥âॠ¨¥à樨¬®¤¥«¨ � ¨ ¥¥ ¡¥§à §¬¥à®© 㣫®¢®© ᪮à®áâìî !á®®â®è¥¨¥¬ �p = �� !lp; (27)£¤¥ lp { à ááâ®ï¨¥ ®â ª ¢¨â â®à ¤® æ¥âà ¨¥à-樨.�ਠ¬ «ëå 㣫 å �p ¬®¦® ¯à¨ïâì «¨¥©ãî§ ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢ á¨«ë ª á ⥫쮩 ªª ¢¨â â®àã cyp ¨ ¤¥©áâ¢ãî饣® ª ¢¨â â®à ¬®-¬¥â mzp ®â �p:cyp = c�yp�p; mzp = m�zp�p: (28)�®íää¨æ¨¥âë c�yp ¨ m�zp ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë¯® ¤ ë¬ à ¡®âë [20].� áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ ª®à¯ãá ¬®¤¥«¨ ¥ ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â á £à ¨æ¥© ª ¢¥àë ¨ ¥¤¨á⢥®©¤¥©áâ¢ãî饩 ¬®¤¥«ì £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫ®©ï¢«ï¥âáï ᨫ ª ¢¨â â®à¥.�à¨ï¢ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ íத¨ ¬¨ç¥áª®©á¨«ë ¨ ¬®¬¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï, «®£¨çë¥ á®-®â®è¥¨ï¬ (28), ¯à¨¤¥¬ ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©, ¯®ä®à¬¥ ᮢ¯ ¤ î饩 á á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© ¯®¯¥-à¥ç®£® ¤¢¨¦¥¨ï «¥â ⥫쮣® ¯¯ à â [31]. �¥å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤�2 + 2P�+ Q = 0: (29)�᫨ ®¯ãáâ¨âì á« £ ¥¬ë¥, á¢ï§ ë¥ á íத¨ -¬¨ª®©, ¯®«ã稬P = �Sp4 "c�yp 1 + l2pr2i !+m�zp lprpr2i # ;94 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97Q = ��Sp2r2i (c�yplp +m�zprp):�®à¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï (28):�1;2 = �P �pP 2 � Q:�âáî¤ ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ ¯®«®¦¨â¥«ìëå § 票ïåc�yp ¨ m�zp ª®à¨ ¢¥é¥á⢥ë, ®¤¨ ¨§ ¨å ¯®«®-¦¨â¥«¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ç «ìë¥ ¢®§¬ã饨ï à áâ îâ ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã. � ª®¥¯®¢¥¤¥¨¥ ¬®¤¥«¨ ¬®¦® §¢ âì áâ â¨ç¥áª¨ ¥-ãáâ®©ç¨¢ë¬ [20].�ਠ®âà¨æ ⥫ìëå c�yp ¨ m�zp ª®à¨ «¨¡® ¢¥é¥-á⢥ë, ¯à¨ç¥¬ ®¤¨ ¨§ ¨å ¯®«®¦¨â¥«¥, «¨¡®ª®¬¯«¥ªáë, ® ¨¬¥îâ ¯®«®¦¨â¥«ìãî ¢¥é¥á⢥-ãî ç áâì. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤¢¨¦¥¨¥ ¥ãá⮩稢®¢á«¥¤á⢨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ª®«¥¡ ¨©.� áç¥âë ¯® ¯®«ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï (16)¯®§¢®«ïîâ áà ¢¨âì ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬®¤¥«¥© á ¯®«®-¦¨â¥«ìë¬ ¨ ®âà¨æ ⥫ìë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ c�yp.� à¨á. 22 ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à à áç¥â . �¨¤®, ç⮢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¬®¤¥«ì c ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ c�yp ¢ë-è« ¥ª®«¥¡ ⥫ìë© à¥¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï á ¬¥¤-«¥® à áâ î騬 㣫®¬ â £ ¦ . �ਠ¬¥ì-è¨å § 票ïå c�yp ¬®¤¥«ì ᮢ¥àè ¥â ª®«¥¡ ¨ï áç áâ®â®©, ¬¥ì襩, 祬 ã ¬®¤¥«¨ á ¥©âà «ì®ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¢¨â â®à®¬ [20].
�¨á. 22. �§¬¥¥¨¥ 㣫 â £ ¦ ¤«ï à §«¨çëå ª ¢¨â â®à®¢:1 { c�yp = 0, 2 { c�yp = 0:1, 3 { c�yp = �0:1�®¤¥«ì á ®âà¨æ ⥫ìë¬ c�yp ¢ëè« ª®«¥¡ -⥫ìë© à¥¦¨¬ á ç áâ®â®©, ¡®«ì襩, 祬 ã ¬®¤¥«¨á ¥©âà «ì® ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¢¨â â®à®¬.6.2. �«¨ï¨¥ ¯®¯¥à¥ç®£® ¤¢¨¦¥¨ïª ¢¨â â®-à �®¯¥à¥ç®¥ ᬥ饨¥ ª ¢¨â â®à ¯à¨¢®¤¨â ªá¬¥é¥¨î £à ¨æë ª ¢¥àë, ª®â®à®¥ ¯¥à¥¤ ¥âá类ମ¢®© ç á⨠¬®¤¥«¨. � áᬮâਬ ¢«¨ï¨¥ íâ®-£® ¯à®æ¥áá ãá⮩稢®áâì ¥¥ ¤¢¨¦¥¨ï.
�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¬®¤¥«ì £«¨áá¨àã¥â ¯® ¯®¢¥àå-®á⨠ª ¢¥àë, ¥ ®âàë¢ ïáì ®â ¥¥; ᨫ , ¤¥©-áâ¢ãîé ï £®«®¢ãî ç áâì ¬®¤¥«¨, ¯®áâ®ï , ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï ª®à¬®¢ãî ¥¥ ç áâì, «¨¥©-® § ¢¨á¨â ®â ¯®£à㦥¨ï ª®à¬®¢®© ®ª®¥ç®á⨬®¤¥«¨ ¢ £à ¨æã ª ¢¥àë. �த®«ì®¥ ᬥ饨¥«¨¨¨ ¤¥©áâ¢¨ï ª®à¬®¢®© á¨«ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¬ -«ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á ¤«¨®© ¬®¤¥«¨.�ᯮ«ì§ãï ¨¥àæ¨ «ìãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â ¨¯à¨¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¢®§-¬ã饨© ¢á¥ ᨫë ãà ¢®¢¥è¥ë, § ¯¨è¥¬ ãà ¢-¥¨ï ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¢¨¤¥d2y(t)dt2 = ahyp(t � tl)� yk(t)i;d2 (t)dt2 = bhyp(t � tl)� yk(t)i; (30)£¤¥ yp ¨ yk { ª®®à¤¨ âë ®á®¢®© ¨ ª®à¬®¢®© ®ª®-¥ç®á⥩ ¬®¤¥«¨. �¨ á¢ï§ ë á ª®®à¤¨ ⮩ ¥¥æ¥âà ¨¥à樨 yk ¨ 㣫®¬ â £ ¦ (t) § ¢¨á¨-¬®áâìîyp(t) = y(t) + lp (t); yk(t) = y(t) � le (t); (31)£¤¥ lp ¨ le { ®â¥á¥ë¥ ª ¤«¨¥ ¬®¤¥«¨ L0 ®âáâ®ï-¨ï ¥¥ ®á®¢®© ¨ ª®à¬®¢®© ®ª®¥ç®á⥩ ®â æ¥âà ¨¥à樨; tl = L0=V .�®íää¨æ¨¥âë a ¨ b å à ªâ¥à¨§ãîâ ¦¥á⪮áâ좧 ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¤¥«¨ á £à ¨æ¥© ª ¢¥àë ¨ ¢ë-à ¦ îâáï ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®¤ãî ®â ᨫë FGy, ¤¥©-áâ¢ãî饩 ª®à¬®¢ãî ç áâì ¬®¤¥«¨, ¯® ¢¥«¨ç¨¥¯®£à㦥¨ï ¯®á«¥¤¥© ¢ £à ¨æã ª ¢¥àë, ¯à¨ç¥¬b = �a ler2i ; (32)£¤¥ ri { à ¤¨ãá ¨¥à樨 ¬®¤¥«¨, ®â¥á¥ë© ª ¥¥¤«¨¥ L0.�®¢®ªã¯®áâì íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â å à ª-â¥àë© ¤«ï ¤ ®© ¬®¤¥«¨ ¯¥à¨®¤ Tb ᢮¡®¤ë媮«¥¡ ¨©, ª®â®àë¥ ® ᮢ¥àè « ¡ë ¯à¨ ®âáãâ-á⢨¨ ¢®§¬ã饨© £à ¨æë ª ¢¥àë.�â á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á¨-á⥬ã ãà ¢¥¨© á ®âª«®ïî騬áï à£ã¬¥â®¬§ ¯ §¤ë¢ î饣® ⨯ [32]. �¥ ç á⮥ à¥è¥¨¥®¯à¥¤¥«ï¥âáï § 票ﬨ ¥¨§¢¥áâëå ¨â¥à-¢ «¥ 0 < t < tl. �¥è¥¨¥ ¤«ï ¯®á«¥¤ãî饣® ¨â¥à-¢ « tl < t < 2tl ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®áâ஥® ª ª à¥è¥-¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¡¥§ § ¯ §¤ë¢ ¨ï. �â®â¯à®æ¥áá ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥. �⬥⨬, çâ®áãé¥áâ¢ã¥â ®¤¨ ª®¢ ï ¤«ï ¢á¥å à¥è¥¨© á¢ï§ì¬¥¦¤ã 㣫®¬ â £ ¦ ¨ ¢¥à⨪ «ìë¬ á¬¥é¥¨-¥¬ æ¥âà ¨¥à樨.� áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¢®§¬ã饮¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ¬®¤¥«¨ áãé¥á⢥® ¢«¨ïîâ ¯®«®¦¥¨¥ æ¥âà �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 95
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97
¡�¨á. 23. �«¨ï¨¥ ¯¥à¨®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© Tb: { Tb = 0:1L0=V , ¡ { Tb = 1:3L0=V
¡�¨á. 24. �«¨ï¨¥ ¯®«®¦¥¨ï æ¥âà ¨¥à樨: { lp=0.3, ¡ { lp=0.7¨¥à樨, ¢¥«¨ç¨ ¥¥ à ¤¨ãá ¨¥à樨 ¨ ¢¥«¨ç¨ ª®íää¨æ¨¥â a.� à¨á. 23 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ª®®à¤¨ âë æ¥-âà ¨¥à樨 y, 㣫 â £ ¦ ¨ 㣫®¢®© ᪮à®á⨬®¤¥«¨ !, ¢ë§¢ ®¥ ç «ì묨 ¢®§¬ã饨ﬨ㣫 â £ ¦ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¬®¤¥«¥© c à §«¨ç묯¥à¨®¤®¬ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© Tb.�«¨ï¨¥ ¯®«®¦¥¨ï æ¥âà ¨¥à樨 ¬®¤¥«¨ ¨ ¢¥-«¨ç¨ë ¥¥ à ¤¨ãá ¨¥à樨 ¬®¦® à áᬮâà¥âì ®á®¢¥ ¤ «ì¥©è¥£® ã¯à®é¥¨ï áå¥¬ë ¤¢¨¦¥¨ï.�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¨§¬¥¥¨ï ¯®£à㦥¨ï ª®à¬®-¢®© ç á⨠¬®¤¥«¨ ¢ ¯®â®ª ¡¥áª®¥ç® ¬ «ë, â.¥.ª®à¬®¢ ï ç áâì ¬®¤¥«¨ áâண® á«¥¤ã¥â § ¨§¬¥¥-¨¥¬ ¯®«®¦¥¨ï £à ¨æë ª ¢¥àë. �®á«¥¤ïï á«¥-¤ã¥â ¨§¬¥¥¨î ¯®«®¦¥¨ï ª ¢¨â â®à , ¯®í⮬ãye(t) = yp(t� tl). �ਠ㪠§ ëå ãá«®¢¨ïå ¤¢¨¦¥-¨¥ ¬®¤¥«¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢à 饨¥ ¢®ªàã£ä¨ªá¨à®¢ ®© â®çª¨ Cu, ®âáâ®ï饩 ®â æ¥âà ¨¥à樨 à ááâ®ï¨¥ xu = r2i =le.�᫨ ç «ìë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¤«ï ¨â¥à¢ « ¢à¥-¬¥¨ 0 < t < tl § ¤ ë ¢ ¢¨¤¥ yp(t) = f(t), â®à¥è¥¨¥¬ ¤«ï «î¡®£® ¨â¥à¢ « ntl < t < (n+1)tl¡ã¤¥â äãªæ¨ïyp(t) = �� lp � xule + xu�n f(t � tl):
�᫨ lp�xu > le+xu, â® ¢®§¬ãé¥¨ï ¢®§à áâ îâ,¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ § âãå îâ.�᫨ æ¥âà ¢à 饨ï 室¨âáï ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤-¥£® ª®æ ¬®¤¥«¨, â® ª®«¥¡ ¨ï ª®à¬®¢®© ç á⨬®¤¥«¨ ¥ ¡ã¤ãâ ¢ë§ë¢ âì ¢®§¬ã饨© ª ¢¥àë,¨ ª®«¥¡ ¨ï ¬®¤¥«¨ ¡ã¤ãâ § âãå âì. � ¯à®â¨¢®¬á«ãç ¥ ¢®§¬®¦® ¨å á ¬®¢®§¡ã¦¤¥¨¥.� à¨á. 24 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ª®®à¤¨ â ®á®-¢®© (ªà¨¢ ï yp) ¨ ª®à¬®¢®© (ªà¨¢ ï ye) ®ª®¥ç®-á⥩ ¤«ï ¬®¤¥«¥© á à §«¨çë¬ ¯®«®¦¥¨¥¬ æ¥âà ¨¥à樨.�����������«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á«®¦ëå ¥áâ 樮 àëå¯à®æ¥áᮢ ¯à¨ ¯à®¨ª ¨¨ ⥫ ¢ ¢®¤ã ¨ á㯥ઠ-¢¨â 樮®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ ¢ ¢®¤¥ ¬ë ¯à¨¬¥ï¥¬ª®¬¯«¥ªáë© ¯®¤å®¤, § ª«îç î騩áï ¢ á®ç¥â ¨¨ä¨§¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â ¨ ª®¬¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï. �¯ëâ à áç¥â®¢ ¨ áà ¢¥¨¥ á íªá¯¥à¨-¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¨¡«¨-¦¥ë¥ ãà ¢¥¨ï (1), (5), (12) 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®®¯¨áë¢ îâ ¥áâ 樮 àë¥ á㯥ઠ¢¨â 樮ë¥â¥ç¥¨ï ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¯ à ¬¥â஢.� ¬¨ à §à ¡®â àï¤ ª®¬¯ìîâ¥àëå ¯à®£à ¬¬,96 �. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨
ISSN 0387-4086 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 1. �. 79 { 97¯®§¢®«ïîé¨å ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âì íªà ¥ ª®¬¯ìî-â¥à ¥áâ 樮 àë¥ á㯥ઠ¢¨â æ¨®ë¥ ¯à®-æ¥ááë à §«¨ç®© ¯à¨à®¤ë, â ª¨¥ ª ª ॠªæ¨ï ª -¢¥à ¢¥è¨¥ ¢®§¬ã饨ï, ¢â®ª®«¥¡ ¨ï £ §®- ¯®«¥ëå ª ¢¥à, ã¯à ¢«¥¨¥ ª ¢¥à ¬¨ ¯®¤-¤ã¢®¬ £ § ¨ ¤à.. �⨠¯à®£à ¬¬ë ¬®£ã⠨ᯮ«ì-§®¢ âìáï ª ª 㤮¡ë© \¢¨àâã «ìë© ¨áâà㬥â"¢ ¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪮© ¨ ¯à®¥ªâ®© à ¡®â¥, â ª¦¥¢ ã祡®¬ ¯à®æ¥áá¥.�®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ áë£à «® ¢ ¦ãîà®«ì ¢ ãᯥ讬 à¥è¥¨¨ ¯à®¡«¥¬ ¯à®¥ªâ¨à®¢ -¨ï ¢ë᮪®áª®à®áâëå á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥-«¥© ¨ ®à£ ¨§ 樨 ¢å®¤ ¬®¤¥«¥© ¢ ¢®¤ã. � १ã«ì-â ⥠¬¨ ¡ë« à §à ¡®â ¨ ॠ«¨§®¢ àï¤ â¥å-¨ç¥áª¨å à¥è¥¨©, ®¡¥á¯¥ç¨¢ îé¨å ¢å®¤ ¬®¤¥«¥©¨§ ¬¥â ⥫쮣® ãáâனá⢠¢ ¢®¤ã ᮠ᪮à®áâì 1500 ¬/á ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì®¬ ã஢¥ ¢®§¬ã饨©.�¢¥¤¥¨¥ à §ã¬ëå ã¯à®é¥¨© ¢ ãà ¢¥¨ï ¤¨- ¬¨ª¨ ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì àï¤ ¢ ¦ëå § ª«îç¥-¨© ® ¢«¨ï¨¨ à §«¨çëå ä ªâ®à®¢ ãá⮩-稢®áâì á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¥©.� ¨¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë¬ à¥§ã«ìâ ⮬ ï¥âáï â¥-®à¥â¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥ ¢®§¬®¦®áâ¨ á ¬®áâ -¡¨«¨§ 樨 ¤¢¨¦¥¨ï ¯ã⥬ 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨ï 墮á⮢®© ç á⨠¬®¤¥«¨ á ¢ãâ२¬¨á⥪ ¬¨ ª ¢¥àë. �àï¬ ï ª¨®áꥬª ®¯ë⮢¯®¤â¢¥à¤¨« , çâ® â ª®© ¬¥å ¨§¬ á ¬®áâ ¡¨«¨-§ 樨 ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® à¥ «¨§ã¥âáï ¯à¨ áª®à®áâï夢¨¦¥¨ï ®â 300 ¤® 1000 ¬/á.�ਠ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥¨ï 1000 ¬/á ¨ ¢ëè¥ áãé¥-á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ãá⮩稢®áâì ¤¢¨¦¥¨ï áã-¯¥àª ¢¨â¨àãîé¨å ¬®¤¥«¥© ¬®¦¥â ®ª §ë¢ âì íà®-¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬®¤¥«¨ á £ §®-¯ à®-¡à맣®¢®© á।®©, § ¯®«ïî饩 ª ¢¥àã.1. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�., �¥à¥¡à类¢ �.�.�ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ à §¢¨âëå ª ¢¨-â 樮ëå â¥ç¥¨© ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢ëå ᪮à®áâïå ®¡-⥪ ¨ï // �®ª«. ���ªà ¨ë.{ 1993.{ N 2.{ �. 64 {69.2. � ¢ç¥ª® �.�.� ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ¢®¤¥ á㯥ઠ¢¨â -樮ëå ०¨¬ å ®¡â¥ª ¨ï // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1996.{ �ë¯. 70.{ �. 105{115.3. � ¢ç¥ª® �.�., �« ᥪ® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ë᮪®áª®à®áâ-ëå ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1998.{ �ë¯. 72.{ �. 103{111.4. Savchenko Yu.N. Investigation of high-speed super-cavitating underwater motion of bodies // HighSpeed Body Motion in Water (AGARD Report 827).Proc. Fluid Dynamics Panel Workshop. { Kiev, 1997.5. Semenenko V.N. �omputer Simulation of the Un-steady Supercavitating Flows // Ibid.6. Putilin S.I. Stability of supercavitating slender bodyduring water entry and underwater motion // Ibid.7. Semenenko V.N. Instability and oscillation of gas{�lled supercavities // Proc.Third InternationalSymp. on Cavitation. { Vol. 2.{ Grenoble (France),1998.{ P. 25{30.8. Vlasenko Yu.D. Experimental investigations of high-speed unsteady supercavitating
ows // Ibid. {
P. 39 { 44.9. �¥¬¥¥ª® �.�. �நª ¨¥ ⥫ ¢à é¥¨ï ¢ ¢®-¤ã ç¥à¥§ ¦¥áâªãî á⥪ã // �à. VII ¬¥¦¤ã த-®£® ᨬ¯®§¨ã¬ "�¥â®¤ë ¤¨áªà¥âëå ®á®¡¥®-á⥩ ¢ § ¤ ç å ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨".{ �¥®-¤®á¨ï, 1997.{ �. 132{134.10. �®£¢¨®¢¨ç �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1969.{208 á.11. �®£¢¨®¢¨ç �.�., �¥p¥¡p类¢ �.�. � ¬¥â®¤ å p á-ç¥â ä®p¬ë ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âp¨çëå ª ¢¥p //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1975.{ �ë¯. 32.{ �. 47{54.12. �ã©¢®« �.�. �®ª¨¥ ª ¢¥àë ¢ â¥ç¥¨ïå ᢮§¬ã饨ﬨ.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1980.{ 296 á.13. �ãà ¢«¥¢ �.�. �¥â®¤ë ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©¢ ¯à®áâà á⢥ëå áâàã©ëå â¥ç¥¨ïå // �à.����.{ 1973.{ �ë¯. 1532.{ �. 1{22.14. �¨«-�®¬á® �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª .{ �.: �¨à, 1964.{ 656 á.15. �¯®á®¡ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï íä䥪⮢ ¯®¢¥àå®áâ®-£® ¢§àë¢ ¨ ãáâனá⢮ ¤«ï ¥£® ®áãé¥á⢫¥¨ï.�.á. N 1485779 / � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�.,� ¢ç¥ª® �.�., �¢ îª �.�. { �.: ������. {1989.16. � àë襢 �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ãá⮩-稢®á⨠¨ ¯ã«ìá 権 ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à //�à. ����.{ 1978.{ �ë¯. 1907.{ �. 17{40.17. �¥¬¥¥ª® �.�. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¯ã«ìá 権 ¢¥â¨«¨à㥬ëå á㯥ઠ¢¥à //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ �ë¯. 71.{ �. 110{118.18. �í¯¯ �., �¥©«¨ �¦., �í¬¬¨â �. � ¢¨â æ¨ï.{ �.:�¨à, 1974.{ 688 á.19. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�. �®«®®¡à §®¢ -¨¥ £à ¨æ å ª ¢¥à, ®¡à §ãîé¨åáï ¯à¨ ¢å®-¤¥ ¢ ¢®¤ã ¤¨áª ¨ ª®ãᮢ.{ �஡«. £¨¤à®¤¨.¡®«ìè. ᪮à®á⥩: �¥¡®ªá àë: �§¤{¢® �㢠è. ã{â , 1993.{ 231{239 á.20. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�., � 㬮¢ �.�. �̈ -¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«¨£® «ìë媮âã஢ ¯à¨ á㯥ઠ¢¨â 樮®¬ ®¡â¥ª ¨¨ //�®ª«. ��� �ªà ¨ë.{ 1997.{ N 7.{ �. 97{103.21. �à ᮢ �.�. �íத¨ ¬¨ª ⥫ ¢à 饨ï.{ �.:� 訮áâ஥¨¥, 1964.{ 572 á.22. � ¯ ª¨ �.�. �¤ à ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¢ ¦¨¤ª®-áâ¨ á ¢¥è¥© ¦¥á⪮© ¨«¨ ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© ¢¢¨¤¥ ®ªà㦮á⨠// �à. ����.{ 1969.{ �ë¯. 1154.{�. 1{24.23. �ã¡¥ª® �.�. �நª ¨¥ ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª ¢ ᦨ-¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{ 159 á.24. �¥ç¥¨ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ / �®£¢¨-®¢¨ç �.�., �ã©¢®« �.�., �㤪® �.�. ¨ ¤à, { �.:� ãª. ¤ã¬ª , 1985.{296 c.25. �®¯®¢ �.�., �ã⨫¨ �.� � § ¤ ç¥ ¢å®¤ ⮪®£®â¥« ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1979.{ �ë¯. 40.{ �. 16{20.26. Wagner H. }Uber Stoss - und Gleitvorg}ange derOber
}ache von Fl}ussigkeiten // ZAMM.{ 1932.{ 4.{S. 199{215.27. � 客 �.�. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨. 3-¥ ¨§¤., ¯¥à¥à ¡. ¨¤®¯.{ �.: �¨§¬ ⣨§, 1977.{ 640 á.28. �®£¢¨®¢¨ç �.�. �¥ª®â®àë¥ ¢®¯à®áë £«¨áá¨à®¢ -¨ï // �à. ����.{ 1980.{ �ë¯. 2052.{ �. 3{12.29. � àë襢 �.�., �몮¢ �.�. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¥ £«¨áá¨à®¢ ¨ï 樫¨¤à ¯® ¯®¢¥àå®-á⨠¢®¤ë // �à. ����.{ 1984.{ �ë¯. 2242.{ �. 21{25.30. �ãàá �. �ãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® «¨§ . �. 2.{�.-�.: ����, 1933.{ 287 á.31. �¥¡¥¤¥¢ �.�., �¥à®¡à®¢ª¨ �.�. �¨ ¬¨ª ¯®«¥-â ¡¥á¯¨«®âëå «¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢.{ �.: � -訮áâ஥¨¥, 1973.{ 616 á.32. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥¬¥â®¤ë ¢ ⥮ਨ «¨¥©ëå ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á ®âª«®ïî騬áï à£ã-¬¥â®¬ / �¥é¥ª® �.�., �ª¨«ì �.�., �¨¤ç¥ª®�.�. ¨ ¤à. { �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{294 á.�. �. � ¢ç¥ª®, �. �. �¥¬¥¥ª®, �. �. �ã⨫¨ 97
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5083 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:16:48Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Савченко, Ю.Н. Семененко, В.Н. Путилин, С.И. 2010-01-08T15:59:21Z 2010-01-08T15:59:21Z 1999 Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел / Ю.Н. Савченко, В.Н. Семененко, С.И. Путилин // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 1. — С. 79-97. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5083 532.528 Приведены результаты экспериментальных исследований и компьютерного моделирования нестационарных процессов при суперкавитационном движении тел в воде. Используется математическая модель, основанная на принципе независимости расширения каверны Г.В.Логвиновича. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными кинограммами. Разработан метод приближенного расчета сил и моментов, действующих на модель при взаимодействии с внутренней поверхностью каверны. Дан теоретический анализ устойчивости движения суперкавитирующих моделей. Наведенi результати експериментальних дослiджень та комп'ютерного моделювання нестацiонарних процесiв при суперкавiтацiйному русi тiл у водi. Використовується математична модель, яка грунтується на принципi незалежностi розширення каверни Г.В.Логвиновича. Результати розрахунку порiвнюються з експериментальными кiнограмами. Розроблено метод наближеного розрахунку сил i моментiв, якi дiють на модель при взаємодiї з внутрiшньою поверхнею каверни. Дається теоретичний аналiз стiйкостi руху суперкавiтуючих моделей. Results of experimental investigation and computer simulation of the unsteady processes during supercavitating body motion in water are presented. Mathematical model based on G.V.Logvinovich principle of independence of cavity expansion is used. Calculation results are compared with experimental high-speed shooting. Method of approximate calculation of forces and moments, which act on a model at interaction with the internal cavity surface, is developed. Theoretical analysis of stability of the supercavitating model motion is given. ru Інститут гідромеханіки НАН України Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел Unsteady processing during supercavitating body motion Article published earlier |
| spellingShingle | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел Савченко, Ю.Н. Семененко, В.Н. Путилин, С.И. |
| title | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| title_alt | Unsteady processing during supercavitating body motion |
| title_full | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| title_fullStr | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| title_full_unstemmed | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| title_short | Нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| title_sort | нестационарные процессы при суперкавитационном движении тел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5083 |
| work_keys_str_mv | AT savčenkoûn nestacionarnyeprocessyprisuperkavitacionnomdviženiitel AT semenenkovn nestacionarnyeprocessyprisuperkavitacionnomdviženiitel AT putilinsi nestacionarnyeprocessyprisuperkavitacionnomdviženiitel AT savčenkoûn unsteadyprocessingduringsupercavitatingbodymotion AT semenenkovn unsteadyprocessingduringsupercavitatingbodymotion AT putilinsi unsteadyprocessingduringsupercavitatingbodymotion |