Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем

Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, основанные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятностные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделиру...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2011
Main Author:	Сукач, Е.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут програмних систем НАН України 2011
Subjects:	Прикладне програмне забезпечення
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50926
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем / Е.И. Сукач // Пробл. програмув. — 2011. — № 1. — С. 89-98. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859954376484847616
author	Сукач, Е.И.
author_facet	Сукач, Е.И.
citation_txt	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем / Е.И. Сукач // Пробл. програмув. — 2011. — № 1. — С. 89-98. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, основанные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятностные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделируются изменения, происходящие с каждым из компонентов. Учитываются связи между компонентами, определяющие изменения характеристик системы в целом.
first_indexed	2025-12-07T16:18:28Z
format	Article
fulltext	Прикладне програмне забезпечення 89 УДК 519.876.5:519.873:004.94 Е.И. Сукач АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ВЕРОЯТНОСТНО- АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, осно- ванные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятно- стные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделируются изменения, происходящие с каждым из компонентов. Учитываются связи между компонентами, определяющие изменения характеристик системы в целом. Введение Существует множество систем, ко- торые относятся к категории сложных. Эта сложность определяется большим числом элементов составляющих систему, слож- ностью функциональных и логических связей между ними, многорежимностью систем, возможностью восстанавливаемых и невосстанавливаемых отказов у одних и тех же элементов в зависимости от харак- тера самого отказа, последействием, вы- ражающимся в необходимости отключе- ния ряда исправных элементов при ремон- те отказавших. С позиций анализа надежности сложных систем можно выделить стати- ческие и динамические модели. В стати- ческих моделях предполагается, что со- стояния системы определяются наборами работоспособных и неработоспособных элементов в выбранные моменты времени. В динамических моделях происходящие события и отказы рассматриваются как процессы, развивающиеся во времени. Как статическое, так и динамическое модели- рование базируются на известных мате- матических методах. Для статического исследования на- дёжности сложных систем используется классический логико-вероятностный метод [1] и варианты его развития и усовершен- ствования [2, 3]. Сущность этого метода состоит в описании структуры системы средствами математической логики и оп- ределении количественной оценки надёж- ности системы с использованием теории вероятностей. Классические статические модели позволяют рассчитывать лишь мгновенные показатели надежности, опре- деляемые в момент времени t. К динами- ческим моделям можно отнести моделиро- вание систем марковскими процессами [4], статистическое имитационное моделиро- вание [5]. В обоих случаях, при исследовании надёжности реальных систем возникает проблема размерности (рост пространства состояний модели, усложнение связей ме- жду состояниями), которая делает невоз- можным ручное описание модели, опре- деление параметров моделирования и вы- полнение расчетов. Проблема может быть решена только с помощью автоматизации, причем, программное обеспечение анализа надежности должно обеспечивать прием- лемый для практики уровень точности описания процессов, характеризующих систему. Современные компьютеры с соот- ветствующим программным обеспечением являются универсальным средством, по- зволяющим путём моделирования иссле- довать надёжность сложных систем. Примерами программных средств анализа надежности и безопасности являются: АР- БИТР (ПК АСМ СЗМА) [6] – программ- ный комплекс автоматизированного струк- турно-логического моделирования и рас- чета надежности и безопасности систем; АСОНИКА-К – программное обеспечение расчета надежности на основе методов © Е.И. Сукач, 2011 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2011. № 1 Прикладне програмне забезпечення 90 статистического моделирования и анали- тических формул для последовательно- параллельных систем [7]; Relex Reliability Studio [8] – программная среда, вклю- чающая различные методы анализа надёж- ности и реализующие разнообразные формы задания моделей (графы, деревья отказов, событий, блок-схемы надежно- сти). Перечисленные программные сред- ства анализа надежности характеризуются высоким теоретическим уровнем, ориги- нальностью решений при решении уста- новленного класса задач, обладают разви- тым интерфейсом и обеспечивают стати- стическую обработку результатов модели- рования. Однако они предназначены для исследования класса структруно-сложных систем, которые представляются в виде графов, включающих большое число од- нотипных компонентов, которые, как пра- вило, характеризуются двумя состояния- ми (работа и отказ). При этом описание связей между компонентами ограничено использованием двух логических операций (конъюнкция и дизъюнкция). Следует отметить, что только ма- лая часть систем имеет явно выраженную структуру в виде графической схемы. Час- то исследуемые системы требуют умозри- тельного структурирования, позволяющего выявить связи между компонентами сис- темы. Кроме этого существует класс сложных систем, структура которых про- ста, а взаимодействие между компонен- тами организуется по сложным законам. В виду указанной особенности такие систе- мы можно отнести к классу функциональ- но-сложных систем. Ко всему, следует от- метить, что при определении характери- стик надёжности сложных систем, следует учитывать промежуточные изменения, происходящие с каждым из элементов, учитывать их взаимное влияние и влия- ние на систему в целом. Зачастую, такая система, рассматриваемая в целом, обла- дает новыми качествами, несвойственны- ми её отдельным элементам. Цель работы – изложение метода вероятностно-алгебраическое моделирова- ния [9], автоматизирующего этапы по- строения и эксплуатации статических мо- делей, отражающих одномоментное взаи- модействие компонентов исследуемых систем и динамических моделей, описы- вающих процессы эволюции отдельных компонентов и всей системы во времени. 1. Исходные положения метода вероятностно-алгебраического моделирования Объектом вероятностно-алгебраи- ческого моделирования являются сложные системы, структурно включающие множе- ство компонентов { } miKK i ,1, == . Компо- ненты систем описываются множеством состояний { } njSS j ,1, == . Каждое из со- стояний характеризуется совокупно- стью значений параметров исследуемой системы. Вероятности нахождения компо- нентов системы в каждом из состояний за- даются векторами вероятностей: jS 1),,...,,( 1 21 ∑ = == n j i j i n iii ppppP . (1) Предполагается, что компоненты системы независимы и между ними могут быть установлены функциональные связи с учётом целей исследования. Формализа- ция связей между компонентами системы позволяет установить операции, задающие композиции компонентов. Будем говорить, что компонент является композицией компонентов и , если задано отображение F, одно- значно определяющее состояние ком- понента по состояниям и ис- ходных компонентов и , где 3K 1K 2K kS 3K iS jS 1K 2K ),( jiFk = . При этом отображение F одно- значно определяет вероятности состояний результирующего устройства по вероятно- стям состояний исходных устройств: ∑ = ⋅= ),( 213 jiFk jik PPP . (2) Операция , определённая на мно- жестве векторов { }iPP = , порождает ал- гебру А, т. е. для любых 1P и 2P выпол- няется: Прикладне програмне забезпечення 91 213 * PPP = (3) и для операции * справедливы свойства дистрибутивности: 3121321 *)( PPPPPPP ⋅+⋅=⋅+⋅ βαβα , ,**)( 1312132 PPPPPPP ⋅+⋅=⋅+⋅ βαβα где α и β – вещественные числа, . nRPPP ∈321 ,, Алгебра задаётся структурными ко- эффициентами , удовлетворяющими условию: k ija kji ,,∀ и . (4) 0≥k ija 1 1 =∑ = n k k ija При этом элементы результирую- щего вектора 3P вычисляются по формуле ∑∑ = = = n j n i ji k ij s k ppap 1 1 21 , где nkji ,, ) ,1= . (5 Алгебру, структурные коэффициен- ты которой удовлетворяют условию (4), будем называть стохастической [10], по- скольку элементами её представления яв- ляются стохастические матрицы jkmM = лементы которы еют вид: n k , э х им i iijjk pam 1 , где – структурные коэффициенты ал- ы ∑ = = ijka гебр , nii ,1, = – элементы вектора веро- ятносте ид стохастических матриц определяется операцией, порождающей алгебру. Общим свойством тохастических алгебр является их связь с цепями Марко- ва, позволяющая сделать выводы об изме- нении состояний исследуемых систем с учётом введенных операций и свойств этих операций. Частным p й P. В с случаем стохастических алгебр а опред ⎨ = еслиa k ij ,0 ≠ (6) Операции, порождающие стохас- тическ является лгебра А, порождённая детерминированной операцией . Такая операция задаётся функцией ),( jiF , а структурные коэффициенты еля- ются следующим образом: ⎪⎧ = еслиa k ij ,1 Fk = ⎪⎩ ).,( ),( jiFk ji ие алгебры, могут задаваться с ис- пользованием детерминированных и ве- роятностных функций. Примерами детер- минированных функций ),( jiF могут быть: ),max(),( jijiF = (для ции ∧); ),( jiF опера ),min( ji= (для min(),( ijiF операции ∨); ,1 nj )−= + (для операции ⊕ ); jijiF −=),( (для операции Перечисленные операции имеют естеств зада- ёт опе и позволяет опре них и е задаёт операц и позволяет оп ух ком Θ ) и др. енную интерпретацию при реше- нии задач надёжности сложных систем. Например, операция ∧ (конъюнкция) опи- сывает связь между последовательно со- единёнными компонентами, а операция ∨ (дизъюнкция) − связь между параллельно соединёнными компонентами. При рас- смотрении систем с двумя состояниями (1 и 0) они используются методом логико- вероятностного моделирования [1]. Функция ),max(),( jijiF = рацию ∧ делить структурные коэффициенты алгебры А∧. Отказ системы, представленной компози- цией компонентов 21 KK ∧ , определяется отказом одного из ё состояние оп- ределяется состоянием наименее надёжно- го компонента. Функция ),min(),( jijiF = ию ∨ ределить структурные коэффициенты алгебры А∨. В этом случае отказ системы, представлен- ной композицией компонентов 21 KK ∨ , происходит в результате отказа дв - понентов и её состояние определяется со- стоянием наиболее надёжного компонента. Функция ),1min(),( njijiF −+= задаёт операцию ⊕ и определяет струк- турные коэффициенты алгебры А⊕ . При этом состояние системы определяется пу- тём суммирования состояний исходных компонентов. В задачах исследования на- дёжности сложных систем эта операция может быть использована для оценки не- которого уровня накопления повреждений взаимодействующих компонентов. Функция jijiF −=),( задаёт опе- рацию Θ и опре урные коэф- фициенты алгебры АΘ . Состояние систе- мы определяется разностью состояний ис- ходных компонентов. При решении задач надёжности она позволяет учесть разницу деляет структ Прикладне програмне забезпечення 92 задач часто вер mji i j n m k ijmk pppa∑ = = = между состояниями работоспособности компонентов исследуемой системы. При решении практических встречаются ситуации, когда умест- но использование операции, описывающей композицию n компонентов и порождаю- щей n-арную алгебру. Например, в случае необходимости учёта вероятностных ха- рактеристик трех компонентов системы формируются структурные коэффициенты алгебры k ijma , а элементы результирующего вектора оятностей вычисляются по формуле 4 n n p ∑∑= 321 1 1 1 kmji ,,,∀ . (7) Для описания ситуаций, когда де- термин , (8) где и структурные элем тст о а вектора ве- роятно гебраи- ческог стные характе- ристик − определять надёжность одного из компон − определять степень влияния надёжности отдельных компонентов и их групп матизация этапов вероятностно-алгебраического и эксплуатаци -алгебраи- ческих ования графа модели; биб- лиотек ой сложно лементарных компонентов систем K ированным состояниям компонен- тов соответствует некоторое распределе- ние вероятностей результирующих со- стояний, используются операции, которые задаются с использованием вероятност- ных функций. Примером алгебры, порож- дённой недетерминированной операцией, является алгебра А⊗, структурные эле- менты которой могут быть сформированы, например, следующим образом: )21(5.0 k ij k ij k ij aaa += , ji ,,∀ k k ija1 k ija2 енты со- отве венн лгебр А∧ и А∨. Процесс формирования стей состояний системы по векто- рам вероятностей состояний составляю- щих систему компонентов с учётом вве- дённых операций назовём вероятностно- алгебраическим моделированием. Метод вероятностно-ал о моделирования (ВАЛМ) позволяет решать следующие задачи: − получать вероятно и надёжности моделируемой сис- темы по вероятностным характеристикам надёжности составляющих её компонен- тов; ентов системы по известным веро- ятностным характеристикам надёжности остальных компонентов и системы в це- лом; на вероятностные характеристики всей системы. 2. Авто моделирования Для автоматизации построения и вероятностно моделей разработана программная система моделирования, реализующая ав- томатическое построение моделей и рас- чёты показателей надёжности исследуе- мых систем. Система ВАЛМ включает: подсис- тему формир у процедур, реализующих функции, определяющих отношения между компо- нентами; подсистему статического моде- лирования; подсистему управления про- цессом моделирования; информационную базу данных; подсистему визуализации результатов моделирования; подсистему анализа результатов моделирования и принятия решений; библиотеку типовых вероятностно-алгебраических моделей. Начальный этап ВАЛМ, который заключается в формализации исследуем й системы с целью последующего моделирования, в своей содержательной, творческой части, не может быть автома- тизирован. Здесь автоматизации подлежат только лишь его сервисные части, позво- ляющие построить граф модели и реали- зовать занесение входных параметров мо- делирования. С этой целью используются возможности подсистемы формирования графа модели. В соответствии с выделенным множеством э ы ={Ki} и функциональных от- ношений между ними F={Fj} в диалого- вом режиме формируется графическая схема G(F,K) исследуемой системы. Гра- фическая схема представляет собой дере- во, вершинами которого являются функ- ции {Fj}, определяющие связи между ком- понентами системы, а рёбрами – множест- во компонентов {Ki} системы и промежу- точные результаты моделирования. Функ- ции выбираются из библиотеки функций, включающей типовые функции надёжно- Прикладне програмне забезпечення 93 ные вектора вероят выбора модели сти, параметризованные заготовки вероят- ностных и n-арных функций. Для каждого компонента задается количество состояний и началь ностей, характеризующие эти со- стояния, которые автоматически заносятся в информационную базу данных. Для случая динамического модели- рования реализована возможность , определяющей способ изменения значений векторов вероятностей TtppppP n j i j it n ititit ,1,1),,...,,( 1 1 === ∑2 = свидетельствующих о надёжност по- нентов. Одним из способов является моде- к в ешности функц и моздкие этапы вероятностно- алгебр А статиче- ского ы е. , и ком лирование с использованием различного вида цепей Маркова с дискретным време- нем и дискретными состояниями отдель- ных компонентов, позволяющих описать случайный процесс накопления поврежде- ний. Возможен выбор моделей, реализую- щих накопление повреждений без восста- новления, а также рассмотрение различ- ных стратегий восстановления вероятно- стных характеристик компонентов в зави- симости от степени их деградации (про- филактический ремонт, полная замена, из- менение режима функционирования и др.). Альтернативным способом задания дина- мического изменения векторов вероятно- стей является использование параметриче- ских функций, зависящих от времени и за- данных в символьном виде. Они позволя- ют проследить динамические изменения векторов компонентов в символьном виде и далее организовать вероятностно- алгебраическое моделирование характери- сти системы в символьном иде. Завершается этап формализации модели заданием критерия усп ионирования системы с учётом по- ставленных целей сследования, который определяет допустимые границы измене- ния контролируемых параметров системы, определяющих состояния надёжности системы. Все последующие, в том числе наи- более гро аического моделирования и расчё- тов автоматизируются. втоматизация стала возможна после разработки алгорит- мических методов моделирования, обеспе- чивающий высокий уровень формализа- ции не только способов представления ис- ходных, промежуточных и конечных дан- ных, но и собственно построения вероят- ностно-алгебраических моделей. Этап построения алгебраической модели, реализуется подсистемой моделирования, позволяющей сформировать алгебраическую модель систем в символьном вид На этом этапе на основе графической схемы исследуемой системы G(F,K) определяется последова- тельность алгебраических преобразований, учитывающая структуру вложенности вве- дённых операций. В символьном виде ал- гебраическая модель записывается сле- дующим образом: )),(),...,,(,,(( 15332121 mmz YYFYYYYYFFZ −= , (9) где { } zjFF ,1, == –j множество фу отношения ыми устройст нкций, определяющих между элемен- тарн вами модели },1,{ miYi = . Аргументами функций, описывающих взаимодействие компонентов я состояния компонентов, вероятностные значения которых задаются векторами ве- роятностей являютс },1,{ miP i = . Построенная в символьном виде алгебраическая модель системы, определяющая связи между эле- ментарными устройствами модели, одно- значно определяет вектор вероятностей состояний исследуемой системы в целом. На следующем этапе реализуется расчётная вероятностная модель системы. При этом автоматически осуществляется преобразование алгебраической модели, в вероятностную форму: ),1,,1},,({ TtmiZPPP itst === , (10) где ),...,,( itititit pppP = 21 n – векторы состояний комп н ststst ppp – 31 YYYYFFZ вероят- ов системы, ностей о ент 21 n stP = вектор вероятно- стей состояний надёжности системы, )),(),...,, 153212 mmz YYFY − ),...,,( (,,((= – алгебраическая модель исследуемой сис- Подсистема статического модели- ровани темы. я реализует одномоментное веро- ятностно-алгебраическое моделирование путём последовательной свёртки векторов Прикладне програмне забезпечення 94 зует- ся по сти операций между устройствами модели других ва модели. , ний исследуемой сис- темы зации, тов вер ких моделей составляют па- раметр щегося на те ятно- большая ский ха- рактер е вероятностей устройств модели по форму- ле (5) с учётом уровня вложенности функ- ций и коэффициентов вероятностно- алгебраического моделирования (4). Динамическое вероятностно- алгебраическое моделирование реали дсистемой управления процессом моделирования итерационно путём прове- дения компьютерных вычислений на каж- дом шаге моделирования с учётом вероят- ностного изменения состояний надёжно- сти компонентов. В процессе динамиче- ского моделирования автоматизируются аналитические расчёты, однозначно опре- деляющие вероятности состояний системы по вероятностям исходных устройств и просматриваются управляющие правила, описывающие динамику модели. Управ- ляющие правила отслеживают моменты и последовательность возникновения кри- тического уровня повреждений компонен- тов, приводящие к различным последст- виям на системном уровне. Они опреде- ляют: − изменение состава и последова- тельно в зависимости от текущего со- стояния моделируемой системы; − изменение состояний одних уст- ройств модели зависимости от состояний ; − однотипные и тождественные устройст Таким образом если SZt – вектор вероятностей состоя в момент времени t, а SZ1, SZ2,…, …,SZt-1 – вектора вероятностей состояния моделируемой системы в моменты време- ни 1,...,t-1. Тогда SZt=R(SZ1, SZ2,…, SZt-1), где R – совокупность управляющих правил описывающих динамику модели системы. Результаты моделирования динами- чески отображаются подсистемой визуали- которая формирует временные диа- граммы изменения надежности, как от- дельных компонентов, так и всей системы. На заключительном этапе модели- рования организуется выполнение расчё- оятностных характеристик системы с использованием подсистемы анализа ре- зультатов моделирования и принятия ре- шений, которая включает набор проце- дур, реализующих традиционные методы принятия решений в многокритериальных задачах и позволяющих провести стати- стическую обработку результатов модели- рования и выбрать решение в условиях неопредёленности. При этом с использо- ванием вероятностной расчётной модели вычисляются показатели, необходимые для решения различных задач системного анализа надёжности исследуемых систем. Полученные данные анализируются в со- ответствии с заданным критерием работо- способности системы и позволяют срав- нить варианты структуры системы, оце- нить динамические свойства надёжности компонентов проектируемых систем, обеспечивающих заданный уровень на- дёжности. Библиотеку типовых вероятностно- алгебраичес изованные варианты моделей слож- ных систем различных предметных облас- тей, которые могут быть использованы как «заготовки» при создании моделей реаль- ных систем и требуют задания исходной информации о параметрах компонентов и структуре исследуемой системы. Автоматизация вероятностно- алгебраического метода, базирую ории алгебр, позволяет расширить круг решаемых задач и избежать полного перебора всевозможных состояний систе- мы в процессе анализа надёжности функ- ционирования сложной системы. 3. Пример определения веро стных характеристик надёжности транспортной сети По ряду признаков, таких как размерность, стохастиче происходящих в систем процессов, влияние неконтролируемых факторов, вы- водящих систему из устойчивого состоя- ния, многокритериалъностъ оценок про- текающих процессов, транспортные сети (ТС) можно отнести к классу сложных систем. Надёжность их функционирова- Прикладне програмне забезпечення 95 п ния обеспечивается максимальной пропу- скной способностью и необходимым уровнем качества обслуживания транс- портного потока. Под ропускной способ- ностью сети (PR) понимают максимально возможное количество единиц транспорта, которое она способна пропустить за вы- бранную единицу времени. Критерий ка- чества обслуживания транспортного пото- ка (W) определяется временем и стоимо- стью перемещения транспортных единиц и задаётся следующим образом: 2 * 1 * QTW ⋅+⋅= δδ ,∑ = где = 2 1 1 i , (11) iδ 10 ≤≤ iδ являются весовыми к важности оэффи- циентами соответственно време- ни ( 1δ ) и стоимости ( 2δ ) движения по се- ти, T – время перемещения транспорта по сети, – затраты на п ремещения транс- порта. Верхний индекс у переменных оз- начает их нормирование соответствую- щими максимальными величинами. Нор- мировка составляющих позволяет оце- нить качество функционирования сети в виде скалярной величины изменяющейся на интервале [0,1]. Указанные характеристики сети изменяются случайн Q е ым образом и зависят от изн в л , графовую структуру, котора оса участко ТС. По мере уве иче- ния уровня износа дорог пропускная спо- собность сети уменьшается, а материаль- ные и временные затраты транспортных средств, движущихся по сети, увеличива- ются. Ставится задача определения дина- мических вероятностных характеристик пропускной способности сети и качества функционирования сети с использованием метода вероятностно-алгебраического мо- делирования. Для примера рассмотрим транс- портную сеть дорог я показана на рис. 1. Рис. 1. Графовая структура ТС Компоненты исследуемой системы – участки дорог { } 11,1, == iKK i , которые в процессе эксплуатации подвергаются процессу накопления повреждений, опре- деляющего уровень их износа и влияющих на пропускную способность и качество эксплу характеризу атации участков. Участки дорог описываются одно- типным образом и ются мно- жеством состояний { } 20,1j , соот- ветствующих определённому уровню из- носа. Состояние S , == jSS зует повреждений, п 1 описывает максималь- но новый участок, которому соответствует максимальная пропускная способность PR1 и мин еимально значение показателя вре- менных и материальных затрат W1. Со- стояние S20 характери критический уровень накопления ри ко- тором пропускная способность PR20 стано- вится меньше допустимой: dPRPR <20 , а затраты на перемещение превышают за- данную величину: dWW >20 . Состояния S2,…,S19 являются промежуточными. Ко- личество состояний модели определяется исследователем при задании параметров моделирования и может быть увеличено, что приведёт к более дет - смотрению процесса износа участка сети. Вероятностное изменение состоя- ний участков дорог тся марков- скими процессами с дискретными состоя- ниями и дискретным временем. Параметры моделирования износа участков дорог за- даются матрицами переходов альному рас описывае 11,1,20,1,, === ilkqQK i kli , где: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +≠≠ +=− = = . 1,0 11 klklпри klприq klприq q kl kl i kl (12) Матрицы переходных вероятностей iQK формируются в результате статисти- ческого анализа данных, характериз щих износ участков. Предполагается, что на- чальные значения вероятностей состояний участков имеют ую износа вид .11,1),0,...,0,1(0 == iP i В результате первич- ного м вект оделирования получаем значения оров вероятностей, характеризующих Прикладне програмне забезпечення 96 износ участков сети на заданном проме- жутке времени: 200,1,11,1,1),,...,,( 20 1 201 ==== ∑2 = j Полученные ти происходит по сложной “траектории”, начальные значения которо определяются исходными параметрам износа участк tippppP j iitititit . вектора являются ис- ходными данными для вероятностно- алгебраического моделирования всей сети. Изменение характеристик надёжности транспортной се й и участков сети, а конечные зависят от случайных процессов, отражающих на- копление повреждений участками и вза- имное влияние процессов износа на ха- рактеристики функционирования системы в целом. Представленную на рис. 1 графо- вую модель можно интерпретировать с учётом поставленных целей моделирова- ния. На рис. 2, a представлена графическая схема вероятностно-алгебраической моде- ли исследования пропускной способности сети. Для исследования качества работы сети используется модель, представленная на рис. 2, b. В первой расчётной вероятностной модели используется функция ),1min(),(1 njijiF −+= для параллельных ов сети и функция ),),(2 jijiF max(= для посл тельных вании показателя едова участков. При исследо функционирования сети зуется функция качества исполь- ),1min(),(1 njijiF −+= , отражающая связь между последовательно расположенными участками и функция ),max(),(2 jijiF = для параллельных уча- стков. В процессе динамического модели- тся, что величина транс- портных врежде рования учитывае потоков, начальный уровень по- Риc. 2. Графические схемы вероятностно-алгебраических моделей: а – для оценки пропускной способности сети, b – для оценки качества функционирования сети ний, условия внешней среды опре- деляют случайный характер накопления повреждений и неравномерность износа участков в процессе их эксплуатации. В результате часть участков сети изнашива- ются быстрее, что сказывается на сосед- них участках, которые вынуждены прини- мать часть нагрузки на себя. При этом на- блюдается эволюционная зависимость со- стояний износа одних участков дорог от состояний других. Поэтому в процессе мо- делирования генерируются управляющие воздействия, учитывающие происходящие изменения и корректирующие параметры моделирования. Прикладне програмне забезпечення 97 С рис. 2, рактеристики пропускной способности се- ти P ти. В результате чества. По р тата е и с - роят- ностных характеристик ТС при её функ- ционир иро- вания В работе предложен м средства его реализации, оперирующие вероятностны компонен- тов си решения как прямых, так и обратных за- ову, м образом описать связи между компонентами и использовать е ых задач с использованием использованием первой модели a формируются вероятностные ха- С использованием описанных мо делей решаются задачи оценки ве ),_ stst PRPR , где stPR – значения пропускной способности сети, stPRP _ – вероятности значений пропускной способ- нос проведения экспери- ментов со второй моделью рис. 2 - деляются вероятностные характеристики качества работы сети ),_( stst WWP , где stW – значение показателя качества функ- ционирования сети, stWP _ – вероятности значений показателя ка езуль- м моделирования вычисляются мате- матическое ожидани реднее квадра- тичное отклонение вероятностных значе- ний пропускной способности (m ( , b опре 1,σ1) и ка- чества функционирования сети (m2, σ2), которые показаны на рис. 3. овании в заданном режиме. Изме- нение параметров моделирования износа участков сети позволяет рассмотреть ана- логичные задачи при работе сети в раз- личных эксплуатационных и аварийных режимах. Кроме этого, в процессе модели- рования имеется возможность оценить ве- роятностные характеристики альтернатив- ных путей исследуемой сети и сравнить их по пропускной способности и качеству обслуживания транспортных потоков. Одновременная эксплуатация двух видов параметризованных моделей позво- лит решить задачи проектного модел транспортной сети, обеспечиваю- щий необходимый уровень пропускной способности с учётом заданного качества обслуживания транспортных потоков. Рис. 3. Графики изменения во времени математического ожидания, среднего квадра- тичного отклонения вероятностных значений пропускной способности (m1,σ1) и качественной характеристики сети (m2, σ2) Заключение дач. Метод имеет алгебраическую осн етод ВАЛМ и позволяющую едины ми состояниями стемы. К особенностям метода мож- но отнести: однотипное вероятностное описание компонентов системы и всей системы; рассмотрение различных опера- торов, определяющих отношения между компонентами системы; учёт эволюцион- ной зависимости вероятностного измене- ния компонентов системы; возможность свойства алгебр при исследовании надёж- ности систем из различных проблемных областей. В методологическом плане ВАЛМ предоставляет новые возможности, позво- ляющие получить точное решени задач надёжности исследуемых систем, которые не могут быть решены с использованием логико-вероятностных методов. А реше- ние подобн Прикладне програмне забезпечення 98 имитац ествующих систем, подобрать структ саль- ность е о безопасность стр . – вычисли- 2, N 1. – 6. 7. ация проектных исследований 8. products ионных методов трудоёмко и мо- жет быть получено только в приближён- ном виде. Автоматизация основных этапов ВАЛМ существенно ускоряет исследова- ние характеристик надёжности сложных систем и позволяет уточнить вероятност- ные характеристики компонентов, обеспе- чивающие приемлемый уровень надёжно- сти сущ урный состав компонентов проекти- руемых систем и экспериментировать с их моделями, а также исследовать функцио- нирование систем в новых условиях. Итеративная технология использо- вания программной системы ВАЛМ предполагает возврат на более ранние этапы моделирования с целью устранения ошибок описания функциональных связей между компонентами и динамики их взаимодействия. При этом универ и простота аппарата ВАЛМ, а также наличи библиотеки типовых вер ятност- но-алгебраических моделей обеспечивают оперативность создания новых моделей путём модификации структуры сущест- вующих моделей, изменения параметров состояний компонентов этих моделей и корректировки управляющих правил ди- намического моделирования. Дальнейшее развитие описанного подхода и программной системы ВАЛМ планируется за счёт пополнения состава типовых функций ВАЛМ и расширения состава библиотеки типовых моделей. 1. Рябинин А.И. Надёжность и уктурно-сложных систем. – СПб.: Изд- во Санкт-Петербургского университета, 2007. – 276 с. 2. Можаев А.С. Теоретические основы обще- го логико-вероятностного метода автома- тизированного моделирования систем СПб.:Изд-во ВИТУ, 2000. – 217 c. 3. Соложенцев Е.Д., Громов В.Н. Управление риском и эффективностью в экономике. Логико-вероятностный подход. – СПб: Изд-во СПб ун-та, 2009 – 270 с. 4. Райнтке К., Ушаков И.А. Оценки ндёжно- сти систем с использованием графов. – М.: Радио и связь, 1998. – 452 с. Максимей И.В., Демиденко 5. О.М., Сукач Е.И. Имитационное моделирование процессов отказов и восстановлений рабо- тоспособности оборудования тельной системы // Реестрацiя, зберiгання i обробка даних (Data Recording, Storage & Processing). – 2000. – Т. С. 33 – 46. Нозик А.А., Можаев А.С. Программный комплекс "АРБИТР" для моделирования, расчета надежности и безопасности систем // В информ. сборнике: "Монтаж и наладка средств автоматизации и связи". – 2007. – № 2. – С. 32 – 40. Автоматиз надёжности радиоэлектронной аппарату- ры: Научное издание // В.В. Жаднов, Ю.Ф. Кофанов, Н.В. Малютин и др. – М.: Радио и связь, 2003.– 156 с. Источник сети Интернет, адрес: http://www.relex.com/ сложных системах: ду я, 2009 г. – т г: 10. с и – Минск: – 2009. – Ч.1. Об Сук кан ских наук, доцент, доцент кафедры матем управления. ы автора: ситет , 104. 7 9. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Расширение метода логико- вероятностного моделирования сложных систем // Моделирование и анализ безо- пасности и риска в труды Меж народной научной школы МА БР – 2009, 7 – 11 июл Санкт-Пе ербур ГУАП – 2009, – С. 471 – 476. Сукач Е.И., Ратобыльская Д.В., Кулага В.Н. Моделирование вероятност- ных характеристик сложных систем с ис- пользованием стохастических алгебр // V Международная конференция-форум «Ин- формационные си темы и технологи ». 16-17 ноября 2009. – С. 178 – 181. Получено 17.03.2010 авторе: ач Елена Ивановна, дидат техниче атических проблем Место работ Гомельский государственный универ имени Ф. Скорины 246019 Гомель, л. Советскаяу Тел.: 8-10-375-232-60-423 -mail: e eisukach@gsu.by
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50926
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1727-4907
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:18:28Z
publishDate	2011
publisher	Інститут програмних систем НАН України
record_format	dspace
spelling	Сукач, Е.И. 2013-11-06T17:57:39Z 2013-11-06T17:57:39Z 2011 Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем / Е.И. Сукач // Пробл. програмув. — 2011. — № 1. — С. 89-98. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1727-4907 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50926 519.876.5 519.873 004.94 Излагается подход к исследованию надёжности сложных систем и средства его автоматизации, основанные на методе вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющего определить вероятностные характеристики надёжности сложных систем по характеристикам надёжности составляющих их компонентов. Моделируются изменения, происходящие с каждым из компонентов. Учитываются связи между компонентами, определяющие изменения характеристик системы в целом. ru Інститут програмних систем НАН України Прикладне програмне забезпечення Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем Article published earlier
spellingShingle	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем Сукач, Е.И. Прикладне програмне забезпечення
title	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
title_full	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
title_fullStr	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
title_full_unstemmed	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
title_short	Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
title_sort	автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем
topic	Прикладне програмне забезпечення
topic_facet	Прикладне програмне забезпечення
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50926
work_keys_str_mv	AT sukačei avtomatizirovannoeveroâtnostnoalgebraičeskoemodelirovanienadežnostisložnyhsistem

Автоматизированное вероятностно-алгебраическое моделирование надёжности сложных систем

Institution

Similar Items