Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем
Исследовано течение жидкого металла в цилиндрическом сосуде конечной длины, порождаемое вращающимся магнитным полем. Для описания течения использована полуэмпирическая модель "внешнего трения''. Получено удовлетворительное согласование теоретических кривых и экспериментальных данных п...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5178 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем / В.П. Шамота // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 64-70 — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5178 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-51782025-02-09T17:10:55Z Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем The flow of conducting liquid caused by a rotating magnetic field Шамота, В.П. Исследовано течение жидкого металла в цилиндрическом сосуде конечной длины, порождаемое вращающимся магнитным полем. Для описания течения использована полуэмпирическая модель "внешнего трения''. Получено удовлетворительное согласование теоретических кривых и экспериментальных данных при различных режимах течения жидкости. Дослiджено течiю рiдкого металу, яка утворюється обертовим магнiтним полем у цилiндричнiй посудинi обмеженої довжини. Для опису течiї використовано напiвемпiричну модель "зовнiшнього тертя''. Отримано задовiльне узгодження теоретичних кривих та експериментальних даних при рiзних режимах течiї рiдини. The flow of a liquid metal caused by a rotating magnetic field in cylindrical vessel of a final length was investigated. The semiempirical "external friction'' model was used for description of this flow. The satisfactory agreement of theoretical curve and experimental data at various regimes of this flow was received. 1999 Article Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем / В.П. Шамота // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 64-70 — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5178 538.4 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследовано течение жидкого металла в цилиндрическом сосуде конечной длины, порождаемое вращающимся магнитным полем. Для описания течения использована полуэмпирическая модель "внешнего трения''. Получено удовлетворительное согласование теоретических кривых и экспериментальных данных при различных режимах течения жидкости. |
| format |
Article |
| author |
Шамота, В.П. |
| spellingShingle |
Шамота, В.П. Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| author_facet |
Шамота, В.П. |
| author_sort |
Шамота, В.П. |
| title |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| title_short |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| title_full |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| title_fullStr |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| title_full_unstemmed |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| title_sort |
течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5178 |
| citation_txt |
Течение проводящей жидкости, порождаемое вращающимся магнитным полем / В.П. Шамота // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 64-70 — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šamotavp tečenieprovodâŝejžidkostiporoždaemoevraŝaûŝimsâmagnitnympolem AT šamotavp theflowofconductingliquidcausedbyarotatingmagneticfield |
| first_indexed |
2025-11-28T11:45:49Z |
| last_indexed |
2025-11-28T11:45:49Z |
| _version_ |
1850034474721476608 |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70��� 538.4������� ���������� ��������, ���������������������� ��������� ������. �. �������®¡ ááª ï £®á㤠àá⢥ ï ª ¤¥¬¨ï áâந⥫ìá⢠¨ àå¨â¥ªâãàë, � ª¥¥¢ª �®«ã祮 25.05.98�áá«¥¤®¢ ® â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®£® ¬¥â «« ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á®á㤥 ª®¥ç®© ¤«¨ë, ¯®à®¦¤ ¥¬®¥ ¢à é î騬áï ¬ £-¨âë¬ ¯®«¥¬. �«ï ®¯¨á ¨ï â¥ç¥¨ï ¨á¯®«ì§®¢ ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì \¢¥è¥£® â२ï". �®«ã祮 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì®¥ ᮣ« ᮢ ¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ªà¨¢ëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¯à¨ à §«¨çëå ०¨¬ å â¥ç¥¨ï¦¨¤ª®áâ¨.�®á«i¤¦¥® â¥çiî ài¤ª®£® ¬¥â «ã, ïª ã⢮àîõâìáï ®¡¥à⮢¨¬ ¬ £i⨬ ¯®«¥¬ ã 樫i¤à¨çi© ¯®á㤨i ®¡¬¥¦¥-®�� ¤®¢¦¨¨. �«ï ®¯¨áã â¥çi�� ¢¨ª®à¨á⮢ ® ¯i¢¥¬¯ià¨çã ¬®¤¥«ì \§®¢iè쮣® â¥àâï". �âਬ ® § ¤®¢i«ì¥ã§£®¤¦¥ï ⥮à¥â¨ç¨å ªà¨¢¨å â ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ¨å ¯à¨ ài§¨å ०¨¬ å â¥çi�� ài¤¨¨.The
ow of a liquid metal caused by a rotating magnetic �eld in cylindrical vessel of a �nal length was investigated. Thesemiempirical \external friction" model was used for description of this
ow. The satisfactory agreement of theoreticalcurve and experimental data at various regimes of this
ow was received.���������«ï ¨â¥á¨ä¨ª 樨 ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®- ¨ ¬ áᮡ-¬¥ ¢ áãé¥áâ¢ãîé¨å ¨ ¢®¢ì ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå â¥å-®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áá å ¬¥â ««ãࣨ¨, «¨â¥©®£®¯à®¨§¢®¤á⢠¨ í¥à£¥â¨ª¨ 㤮¡® ¨á¯®«ì§®¢ âì¬¥â®¤ë ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ [1]. �¤¨¬ ¨§¯¥àᯥªâ¨¢ëå ¯® ¤¨ ¯ §®ã à¥è ¥¬ëå ¨¬ â¥å®-«®£¨ç¥áª¨å § ¤ ç ï¥âáï ¬¥â®¤, ®á®¢ ë© ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢¯à®æ¥áá å à 䨨஢ ¨ï ¨ «¥£¨à®¢ ¨ï, ¯¥à¥¬¥-é¥¨ï ¨ ¤®§¨à®¢ ¨ï ¦¨¤ª¨å ¬¥â ««®¢, ¯®«ãç¥-¨ï ¢ë᮪®ª ç¥á⢥ëå ¬®®ªà¨áâ ««®¢, ᫨⪮¢¨ ®â«¨¢®ª ¨ â.¯. �à ¤¨æ¨®®© § ¤ 祩 ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¦¨¤ª¨å ¬¥â ««®¢ ï¥âáï ¯®«ã-票¥ ¤ ëå, ¯®§¢®«ïîé¨å ãç¨âë¢ âì ¤¥©á⢨¥í«¥ªâ஬ £¨âëå ᨫ ¦¨¤ª¨© ¬¥â «« á 楫ìîª ª ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï áãé¥áâ¢ãîé¨å ¯à®¨§¢®¤-á⢥ëå ¯à®æ¥áᮢ, â ª ¨ à §à ¡®âª¨ ®¢ëå â¥å-®«®£¨ç¥áª¨å ¯à¨¥¬®¢.� ª®¥ç®¬ áç¥â¥ íâ § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¢ëïá¥-¨î â¥å ¨§¬¥¥¨© ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¦¨¤ª¨å ¬¥-â ««®¢, ª®â®àë¥ ¯à®¨á室ïâ ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ í«¥ª-â஬ £¨âëå ᨫ, â ª ª ª âà áä®à¬ æ¨ï £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥-ॠ®¯à¥¤¥«ï¥â å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬ £¨â®£¨¤®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ¬ è¨ ¨ 室 ¯à®æ¥áᮢ ¢ â¥å®«®£¨ç¥-áª¨å £à¥£ â å.�¤ ª® ¢á¥ ¥é¥ ¡ëâã¥â ¨áâ®à¨ç¥áª¨ á«®¦¨¢è¥-¥áï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ⮬, çâ® ¢®§¤¥©á⢨¥ ¬ £-¨â®£® ¯®«ï ¯®â®ª ¯à¨¢®¤¨â ª ᢮¥®¡à §®¬ãã¯à®é¥¨î áâàãªâãàë â¥ç¥¨ï, § ª«îç î饬áï ¢
®á®¢®¬ «¨èì ¢ ¢ëà ¢¨¢ ¨¨ ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¨£ 襨¨ ¢á类£® த ¢®§¬ã饨©.�®â¥«®áì ¡ë ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ ®£à ¨ç¥-®áâì â ª®£® ¯®¤å®¤ ¨ ¯®ª § âì, çâ® ¢ ãá«®¢¨ïå,å à ªâ¥àëå ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨, ���-¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥,ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¨¢®¤¨â ª ¡®«¥¥ á«®¦ë¬ ¨ à §®-®¡à §ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ áâàãªâãॠâ¥ç¥¨ï, ¢«¨-ïî騬 ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì í«¥ªâத¨ ¬¨ç¥áª¨¥¯à®æ¥ááë ¢ ¦¨¤ª¨å ¬¥â «« å. �ᮡ¥® íâ® ª -á ¥âáï â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ãáâனáâ¢ á ¯¥à¥¬¥ë¬¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬, ª ª®â®àë¬ á«¥¤ã¥â ®â¥á⨠¨-¤ãªâ®àë ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï.� ¦®áâì ¨§ã票ï 㪠§ ëå ¯à®¡«¥¬ « áì¯à¨ç¨®© á¬¥é¥¨ï ªæ¥â®¢ ¢ ᮤ¥à¦ ¨¨ ¨áá«¥-¤®¢ ¨© ¯® ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢ áâ®à®ã¨§ã票ï १ª® ¥®¤®à®¤ëå âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥-¨©. � ¡®â ¢ í⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ¤¥ïâìáï ®¡ à㦥¨¥ ®¢ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¥-¨©, ᯮᮡëå ª®à¥ë¬ ®¡à §®¬ ¨§¬¥¨âì á«®-¦¨¢è¨¥áï ¢§£«ï¤ë ¯à¨à®¤ã ¨ ᯮᮡë ã«ãçè¥-¨ï ¨§¢¥áâëå â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. �à®-¬¥ ⮣®, ¢®§¬®¦®áâì ªâ¨¢®£® 楫¥ ¯à ¢«¥-®£® ã¯à ¢«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¦¨¤ª®¬¥â «-«¨ç¥áª¨å ¯®â®ª®¢ ®âªàë¢ ¥â è¨à®ª¨¥ ¯¥àᯥªâ¨-¢ë ¤«ï ᮧ¤ ¨ï ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨å ���-ãáâனáâ¢,¯à¨æ¨¯ à ¡®âë ª®â®àëå ¡ §¨àã¥âáï ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ®á®¡¥®á⥩ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ í«¥ª-â஬ £¨â®¬ ¯®«¥. �¥á¬®âàï ¢á¥ à áè¨àïî-饥áï ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®-«ï ¢ â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áá å, ���-¥¨ï ¢¥¬ ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ ¨§ãç¥ë ¥¤®áâ â®ç-®. �¥¬®£®ç¨á«¥ë¥ à ¡®âë ¢ í⮩ ®¡« á⨠¢®á®¢®¬ ᮤ¥à¦ «¨ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ à¥è¥¨ï ®¤®-64 c
�. �. � ¬®â , 1999
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70¬¥àëå áâ 樮 àëå § ¤ ç ���-¢à 饨ï, ¯®-«ãç¥ë¥ ¤«ï á«ãç ï « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¦¨¤-ª®á⨠¨ ¡¥§ ãç¥â ¢«¨ï¨ï ¨¤ãªæ¨®ëå íä䥪-⮢ â¥ç¥¨¥ ¨ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ [2]. � ª®¥ ¢¥áì-¬ £àã¡®¥ ®¯¨á ¨¥ ¥ ®âà ¦ ¥â ¢á¥ à §®®¡à -§¨¥ ¥¨©, ¢®§¨ª îé¨å ¢ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®-á⨠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®-«ï ¨ ®¯à¥¤¥«ïîé¨å â¥å®«®£¨ç¥áªãî ¯à¨£®¤®áâì���-¢®§¤¥©á⢨ï.� 楫ìî ¡®«¥¥ £«ã¡®ª®£® ®¡êïᥨï ���-¥¨©, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ãáâன-áâ¢ å ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£®¯®«ï, ¢ë¯®«¥ ª®¬¯«¥ªá ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥-ਬ¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, १ã«ìâ âë ª®â®àëå¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ¤ ®© à ¡®â¥.1. ��������� �����������������������¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à®æ¥ááë,¯à®â¥ª î騥 ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®á⨠¨ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï, á®-á⮨⠨§ ãà ¢¥¨© � ªá¢¥«« , § ¯¨á ëå ¢¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, ç⮠⮪ ¬¨ á¬¥é¥¨ï ¨ ®¡ê¥¬ë-¬¨ § àï¤ ¬¨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì [3]:rot ~E = �@ ~B@T ; (1)rot ~B = ��0 ~J; (2)div ~B = 0; (3)div ~E = 0; (4)§ ª® �¬ ~J = �(~E + ~U � ~B) (5)¨ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®áâ¨:ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨div ~U = 0 (6)¨ ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥ - �⮪á @~U@T + (~Ur)~U = �1�rP + ��~U + ~Fí: (7)�¤¥áì ~U | ᪮à®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; � | ª¨¥¬ â¨-ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; ~J | ¯«®â®áâì í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ⮪ ; ~B | ¬ £¨â ï ¨¤ãªæ¨ï; ~E| ¯à殮®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï; �0 =4�10�7�=¬ | ¬ £¨â ï ¯®áâ®ï ï; � | ¬ £-¨â ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; � | ¯à®¢®¤¨-¬®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; P { ¤ ¢«¥¨¥; ~Fí | ¢¥èïï í«¥ª-â஬ £¨â ï ᨫ , ¯à¨«®¦¥ ï ª ¦¨¤ª®© ç áâ¨-æ¥, ®â¥á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥ ¬ ááë ¦¨¤ª®áâ¨.
� ¯à¨«®¦¥¨¨ ª ®¯¨á ¨î â¥ç¥¨ï ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®á⨠¢® ¢à é î饬áï ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ íâ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¢ â¥å ¨«¨ ¨ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨-ïå à áᬠâਢ « áì ¢ à ¡®â å [4 - 9]. �«¥¤ã-¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¥á¬®âàï ¬®£®ç¨á«¥ë¥¯®¯ë⪨ ¤®¡¨âìáï 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®£® ᮮ⢥â-áâ¢¨ï « ¬¨ ண® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¤ ëå ¯ã⥬ ãç¥â âà¥å¬¥à®£® å à ª-â¥à â¥ç¥¨ï, ¢ë㦤¥®£® ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®-£® ¯®«ï ¨ ¤à㣨å ¥¨©, ¯®à®¦¤ ¥¬ëå ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥¬ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢à é î饣®áï¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¥ 㤠¥âáï [10].�ਠ®¯¨á ¨ï âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨© ¨á¯®«ì§ã-¥âáï ãà ¢¥¨¥ �¥©®«ì¤á ¤«ï ®á।¥®© ᪮à®-á⨠â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠~U , ¢ ª®â®à®¬ ãç¨âë¢ îâ-áï ¯à殮¨ï â२ï, ¯®à®¦¤ ¥¬ë¥ âãà¡ã«¥â-묨 ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ᪮à®á⨠~u:@~U@T + (~Ur)~U = �1�rP + ��~U �ruiuj + ~Fí: (8)�᫨ ¢ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© (1) { (7) ¢¬¥áâ® ãà ¢-¥¨ï � ¢ì¥ - �⮪á (7) ¨á¯®«ì§®¢ âì ãà ¢¥¨¥�¥©®«ì¤á (8), â® ¯®«ãç îé ïáï á¨á⥬ ãà ¢¥-¨© ¥§ ¬ªãâa ¨ ¤«ï ¥¥ § ¬ëª ¨ï ¯à¨¬¥ïîâ-áï à §«¨çë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¨«¨¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ [11], ®á®¢ ë¥ íªá-¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå â¥ç¥¨ï. �®®¡é¥£®¢®àï, ¨ ⥧®à ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á ��uiuj,¨ á¢ï§ ë¥ á ¨¬ ᨫë â२ï ïîâáï ¥ª®â®-à묨 äãªæ¨ï¬¨ ®á।¥®© ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï¦¨¤ª®á⨠~U ¨ ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ëå ¨ ¡®«ìè¨á⢮ ¯®-«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨å ⥮਩ ®á®¢ë¢ ¥âáï ¯à¥¤¯®-«®¦¥¨ïå ®â®á¨â¥«ì® ¢¨¤ í⮩ äãªæ¨® «ì-®© § ¢¨á¨¬®áâ¨.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢à é ⥫쮥 â¥ç¥¨¥¦¨¤ª®á⨠®¡« ¤ ¥â æ¥«ë¬ à冷¬ ®á®¡¥®á⥩[12], á¢ï§ ëå á ¯¥à¨®¤¨ç®áâìî â ª®£® â¥ç¥¨ï.�®í⮬㠤«ï ®¯¨á ¨ï ¢à é ⥫쮣® â¥ç¥¨ï, ¯®-஦¤ ¥¬®£® ¢à 饨¥¬ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ®ª § -«®áì ¢®§¬®¦ë¬ ¯à¨¬¥¨âì ¤®áâ â®ç® ¯à®áâã¤¥«ì \¢¥è¥£® â२ï" [13 - 15], ¢ ª®â®à®©¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, ç⮠ᨫë, ¯®à®¦¤ ¥¬ë¥ ¯à殮-¨ï¬¨ �¥©®«ì¤á , ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ruiuj = k(
; R;H)~U; (9)£¤¥ k { ª®íää¨æ¨¥â \¢¥è¥£® â२ï", § ¢¨áï-騩 ®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢ ®¡« á⨠â¥ç¥-¨ï, 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¦¨¤ª®áâ¨, ç áâ®âë ¢à -é¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ á।¥© 㣫®¢®© ᪮-à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. � ª®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥®¯à ¢¤ë¢ ¥âáï ⥬, çâ® ¢ ¡®«ì襩 ç á⨠íªá¯¥à¨-¬¥â®¢ ¢® ¢à é ⥫쮬 â¥ç¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦-® ¢ë¤¥«¨âì ï¤à®, § ¨¬ î饥 ¡®«ìèãî ç áâì�. �. � ¬®â 65
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70®¡« á⨠â¥ç¥¨ï ¨ ¤®áâ â®ç® ⮪¨¥ ¯®£à ¨ç-ë¥ á«®¨ ¢¡«¨§¨ ¡®ª®¢ëå ¨ â®à楢ëå ¯®¢¥àå®-á⥩ á®á㤠. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ¬®¤¥«¨ \¢¥è¥£®â२ï" ¢®¢á¥ ¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï «¨¥©ë© å à ª-â¥à § ¢¨á¨¬®á⨠ᨫ, ¯®à®¦¤ ¥¬ëå ३®«ì¤á®-¢ë¬¨ ¯à殮¨ï¬¨, ®â ®á।¥®© ᪮à®á⨠â¥-ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, â ª ª ª á।ïï 㣫®¢ ï ᪮à®áâì¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ ®á।-¥ãî ᪮à®áâì ~U .2. ���-���������।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ï§ª ï ¥á¦¨¬ ¥¬ ï ¯à®¢®-¤ïé ï ¦¨¤ª®áâì ¯®¬¥é¥ ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨© á®-áã¤ à ¤¨ãᮬ R0 ¨ ¢ëá®â®© H á ⮪¨¬¨ áâ¥-ª ¬¨ ¨§ ¬ â¥à¨ « á ¬ «®© ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬-稢®áâìî, ª®â®àë© å®¤¨âáï ¢ ®¤®à®¤®¬ ¬ £-¨â®¬ ¯®«¥ ~B, ¢à é î饬áï ¢®ªà㣠¢¥à⨪ «ì-®© ®á¨ ᨬ¬¥âਨ. �஢®¤ïé ï ¦¨¤ª®áâì ¯®-¤®¡® à®â®àã á¨åà®®£® ¤¢¨£ â¥«ï ¯à¨©¤¥â ¢®¢à é ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ¢á«¥¤ § ¢à 饨¥¬ ¯®«ï.�áâ¥á⢥®, ç⮠᪮à®áâì â ª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¡ã¤¥â¬¥ìè¥ áª®à®á⨠¯®«ï (¢ íªá¯¥à¨¬¥â å á।ïï㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¥ ¯à¥¢ëè -« 0.6 ®â 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¬ £¨â®£®¯®«ï) ¨§-§ «¨ç¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ¬¥å ¨§¬®¢¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.2.1. �«¥ªâத¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë�¢¥¤¥¬ ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâ஬ £¨â®-£® ¯®«ï ~A á ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨ï~B = rot ~A: (10)�®£¤ á ¯®¬®éìî ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¨§á¨á⥬ë (1) { (5) «¥£ª® ¯®«ãç ¥âáï ãà ¢¥¨¥ ¤«ï¢¥ªâ®à®£® ¯®â¥æ¨ « � ~A = ��0� @ ~A@T � ~U � rot ~A! : (11)�¥à¥©¤¥¬ ª ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬, ¤«ï ç¥-£® ¢¢¥¤¥¬ å à ªâ¥àë¥ ¬ áèâ ¡ë ¤«¨ë R0, ¢ ª -ç¥á⢥ ª®â®à®£® ¢ë¡¥à¥¬ à ¤¨ãá 樫¨¤à¨ç¥áª®£®á®á㤠, ᪮à®á⨠V0, ¢ ª ç¥á⢥ ª®â®à®£® ¢ë¡¥à¥¬áª®à®áâì ¢à é¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¯®¢¥àå®-á⨠á®á㤠V0 = !0R0=p, ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ B0,¢ ª ç¥á⢥ ª®â®à®£® ¢ë¡¥à¥¬ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § ç¥-¨¥ ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¢¥è¥© ¯®¢¥àå®áâ¨á®á㤠, ¢à¥¬¥¨ T0, ¢ ª ç¥á⢥ ª®â®à®£® ¢ë¡¥à¥¬¢¥«¨ç¨ã, à ¢ãî ®â®è¥¨î å à ªâ¥à®£® à §-¬¥à ª å à ªâ¥à®© ᪮à®á⨠T0 = p=!0, ¯«®â®-
á⨠⮪ J0 = �!0B0R0, ¢¥ªâ®à®£® í«¥ªâ஬ £-¨â®£® ¯®â¥æ¨ « A0 = B0=R0, ®¡ê¥¬®© í«¥ª-â஬ £¨â®© ᨫë F0 = J0B0=�.�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (11) ¯à¥®¡à §ãeâáï ª ¡¥§à §-¬¥à®¬ã ¢¨¤ã�~a = �!�@~a@t � ~v � rot~a� : (12)�¤¥áì �! = ��0�!0R20=p | ®â®á¨â¥«ì ï ç áâ®â ,¨¬¥îé ï 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ª¢ ¤à â ®â®è¥¨ïà ¤¨ãá á®á㤠ª £«ã¡¨¥ ¯à®¨ª®¢¥¨ï ¬ £¨â-®£® ¯®«ï ¢ ¦¨¤ª¨© ¯à®¢®¤¨ª.�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¢à é î饥áï ¬ £¨â®¥¯®«¥ ᮧ¤ ¥âáï §¨¬ã⠫쮩 ¢®«®© ¯®¢¥àå®áâ-®© ¯«®â®á⨠⮪ , à á¯à¥¤¥«¥®© ¢¥è¥©¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à¨ç¥áª®£® á®á㤠, ¢¥è¥¥¯à®áâà á⢮ § ¯®«¥® ¨¤¥ «ìë¬ ä¥à஬ £¥-⨪®¬. �ਠí⮬ ¯à®â殮®áâì ¨¤ãªâ®à ¬®-£®ªà â® ¯à¥¢ëè ¥â ¢ëá®âã á⮫¡ ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®á⨠¨ ¢¥ªâ®à ¯«®â®á⨠⮪ ¯ à ««¥«¥®¡à §ãî饩 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �®£¤ ¤«ï ®¯¨á ¨ï í«¥ªâத¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â r, ', z, ®áì zª®â®à®© ᮢ¯ ¤ ¥â á ®áìî ᨬ¬¥âਨ 樫¨¤à¨-ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¤®áâ â®ç® ®¤®© z { á®áâ -¢«ïî饩 ¢¥ªâ®à®£® ¯®â¥æ¨ « ~a { az, ª®â®à 冷«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢¥¨î�az = �!�@az@t + vr @az@' � : (13)� ª ª ª £à ¨æ¥ à §¤¥« ¤¢ãå á। ª á ⥫ì- ï á®áâ ¢«ïîé ï ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¨§¬¥ï-¥âáï ¢¥«¨ç¨ã ¯®¢¥àå®á⮩ ¯«®â®áâ¨ í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ⮪ , â® ¢¥è¥© 樫¨¤à¨ç¥áª®©¯®¢¥àå®á⨠£à ¨çë¬ ãá«®¢¨¥¬ ¤«ï ¢¥ªâ®à®£®¯®â¥æ¨ « ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¡ã¤¥â�@az@r �����r=1 = cos p(t� '): (14)� í⮬ ãà ¢¥¨¨ p { ç¨á«® ¯ à ¯®«îᮢ ¨¤ãª-â®à ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ®¯à¥¤¥«ïî-饥 ¯®à冷ª ®á¥¢®© ᨬ¬¥âਨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï.� ®á¨ á®á㤠¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥ ᨬ-¬¥âਨ az�����r=0 = 0: (15)� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ (13) ¤®«¦® à¥è âì-áï ᮢ¬¥áâ® á ãà ¢¥¨ï¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.�¤ ª® ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ®â®á¨â¥«ì ï ç áâ®â ¤®-áâ â®ç® ¬ « �! < 1 (¡¥§ë¤ãªæ¨®®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥), ¢ëà ¦¥¨¥¬, áâ®ï騬 á¯à ¢ ¢ í⮬ ãà ¢¥-¨¨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �®£¤ í«¥ªâத¨ ¬¨ç¥-áªãî ç áâì § ¤ ç¨ ¬®¦® à¥è âì ¥§ ¢¨á¨¬® ®â66 �. �. � ¬®â
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç áâ¨. � ¤«ï ¯®«ï ¨¤¥ «ì®£®¨¤ãªâ®à à¥è¥¨¥ «¥£ª® 室¨âáïaz = �rpp cosp(t� '): (16)� ï az, ¥âà㤮 ®¯à¥¤¥«¨âì ¯«®â®áâì í«¥ª-â஬ £¨âëå ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯à®¢®¤ïéã¤ª®áâì, ¯®¬¥é¥ãî ¢® ¢à é î饥áï ¬ £¨â®¥¯®«¥: f' = r2p�2(r � v)sin2p(t � '); (17)fr = 12r2p�2(r � v)sin2p(t � '): (18)�§ ä®à¬ã« (17) ¨ (18) ¢¨¤®, çâ® §¨¬ãâ «ì ïá®áâ ¢«ïîé ï ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâ஬ £¨âëå ᨫ¨¬¥¥â ¯®áâ®ïãî ç áâì, ¥ § ¢¨áïéãî ®â ¢à¥-¬¥¨, f' = 12r2p�2(r � v) (19)¨ ¯¥à¥¬¥ãî, £ ମ¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ïîéãîáïç áâì.� ¤¨ «ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®-¬ £¨âëå ᨫ, ª ª ¢¨¤®, ¨¬¥¥â ⮫쪮 £ ମ-¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ïîéãîáï ç áâì.�®áâ®ï ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®-¬ £¨âëå ᨫ ¯®à®¦¤ ¥â áâ 樮 ஥ §¨¬ã-⠫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨, £ ମ-¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ïîé ïáï ç áâì ¯®à®¦¤ ¥â ¢ëã-¦¤¥®¥ ¢®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠á ç áâ®â®©,¢¤¢®¥ ¯à¥¢ëè î饩 ç áâ®âã ¢à é î饣®áï ¬ £-¨â®£® ¯®«ï, â ª¦¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¨§¬¥¥¨¥¤ ¢«¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠á ⮩ ¦¥ ç áâ®â®©.2.2. �¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨�।¯®«®¦¨¬, çâ® ®á।¥ ï ᪮à®áâì â¥ç¥-¨ï ¨¬¥¥â ⮫쪮 ®¤ã ' - á®áâ ¢«ïîéãî v, ª®â®-à ï 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¡¥§à §¬¥àë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨-¦¥¨ï, ¯®«ãç î騬áï ¨§ ¢ë ¦¥¨© (8) ¨ (9),Re! @v@t = �'v +Ha2¤f' � �v: (20)�¤¥áì Re! = !0R20=�p { ç¨á«® �¥©®«ì¤á , ¯®-áâ஥®¥ ¯® ᪮à®á⨠¢à é î饣®áï ¬ £¨â®-£® ¯®«ï; Ha¤ = B¤R0p�=� { ç¨á«® � à⬠;B¤ = B0=p2; � = kRe!=! { ¡¥§à §¬¥àë© ª®íä-ä¨æ¨¥â \¢¥è¥£® â२ï", ïî騩áï, ª ª í⮡㤥⠯®ª § ® ¨¦¥, ®â®è¥¨¥¬ âãà¡ã«¥â®£®ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï âà¥¨ï ª ¯à殮¨îâ२ï, ®¡ãá«®¢«¥®¬ã ¬®«¥ªã«ïன ¢ï§ª®áâìî.�¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥â \¢¥è¥£® â२ï" ãç¨âë¢ -¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨© ¢¥«¨ç¨ã ¨à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®á।¥®© ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï.
�«ï á«ãç ï áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨,¯à¨ ª®â®à®¬ ®á।¥ ï ᪮à®áâì v ¥ § ¢¨á¨â®â ¢à¥¬¥¨, ãà ¢¥¨¥ (20) ã¯à®é ¥âáï:�'v � � � v +Ha2¤f' = 0: (21)v=vmax
r00.20.40.60.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1� � � � � � � �
�¨á. 1. �à®ä¨«ì ᪮à®á⨠¤«ï p = 1, Ha¤ = 22:2,�z = 4, Re! = 7:36 � 106.v
r00.10.20.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
����� ����� ������ ?????�¨á. 2. �à®ä¨«¨ ᪮à®á⨠¤«ï p = 1, Ha¤ = 13:9,�z = 1: � - Re! = 3:18 � 104; � - Re! = 4:64 � 104;� - Re! = 6:7 � 104; ? - Re! = 8:82 � 104.�ᯮ«ì§ãï ©¤¥ãî ¢¥«¨ç¨ã ®¡ê¥¬®© í«¥ª-â஬ £¨â®© ᨫë (19), ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï�'v � �2r2p�2 � v = �Ha2¤r2p�1; (22)£¤¥ �2 = �+Ha2¤.�®ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (22) «¥£ª® 室¨âáï:v = Ha2¤�2 �r � I1=p(�rp=p)I1=p(�=p) � ; (23)£¤¥ I�(x) { äãªæ¨ï �¥áᥫï. �⬥⨬, çâ® ¯à¨� ! 0 ¯®«ãç ¥âáï à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® « ¬¨ à-�. �. � ¬®â 67
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70®¬ ®¤®¬¥à®¬ â¥ç¥¨¨ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï [6].� à¨á. 1, 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¯à®ä¨«¨ ᪮à®áâ¨, ©¤¥ë¥ ¯® ä®à¬ã«¥ (23), ¨ ¨å áà ¢¥¨¥ á íªá-¯¥à¨¬¥â ¬¨ [16 { 17].2.3. �।ïï 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¦¨¤-ª®áâ¨�¯à¥¤¥«¨¬ á।îî 㣫®¢ãî ᪮à®áâì ¢à é¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠ª ª
= 12 1Z0 jrot~vjrdr: (24)�ᯮ«ì§ãï íâ® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨ ãà ¢¥¨¥ (22), «¥£ª®¯®«ãç ¥¬ «£¥¡à ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï
:C1eC2"Re1�"!
2�" +Ha2¤(
� 1)�z = 0; (25)£¤¥ C1; C2 { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®ïë¥; " { ¯ à -¬¥âà, ®¯à¥¤¥«ïî騩 áâàãªâãàã â¥ç¥¨ï ¨ ¯à¨¨-¬ î訩 § 票ï 1, 1/2 ¨ 0; �z = H=2R0 { ®â®è¥-¨¥ ¢ëá®âë á⮫¡ ¦¨¤ª®á⨠ª ¤¨ ¬¥âàã á®á㤠.�à ¢¥¨¥ ⥮ਨ á íªá¯¥à¨¬¥â ¬¨ ¯® ¨§¬¥-२î ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯®ª § «®, çâ® ¨¡®«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ¯®«ãç ¥âáï,¥á«¨ ª®íää¨æ¨¥â \¢¥è¥£® â२ï" � ®¯à¥¤¥-«ïâì ¯® ä®à¬ã«¥� = C1eC2"(Re!
)1�"=�z ; (26)¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®ïë¥ ¯à¨-¨¬ îâ á«¥¤ãî騥 § 票ï: C1 = 0:02, C21 =10:4, C22 = 12:0. �¢ § ç¥¨ï ¯®áâ®ï®© C2 á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ¤¢ã¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ©¤¥ë¬¯¥à¥å®¤ ¬ ¬¥¦¤ã ०¨¬ ¬¨ á à §«¨ç묨 § ç¥-¨ï¬¨ ¯ à ¬¥âà ".�à ¢¥¨¥ (25) ¯®à®¦¤ ¥â ᥬ¥©á⢮ ¯¥à¥á¥ª î-é¨åáï ¯®¢¥àå®á⥩, «¨¨¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ª®â®àëå¢ ¬®¤¥«¨ \¢¥è¥£® â२ï" à áᬠâਢ îâáï ª ªªà¨¢ë¥ ¥©âà «ì®© ãá⮩稢®áâ¨ à §«¨çëå à¥-¦¨¬®¢ â¥ç¥¨ï [19]. �à ¢¥¨ï íâ¨å ªà¨¢ëåRe1 = e2C21eC22 �1 + C1eC21Ha2¤�z � ; (27)Re2 = eC22 �1 + C1eC22Ha2¤�z � (28)ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤¢ã¬ ¯¥à¥å®¤ ¬ ®â « ¬¨ à®-¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï (" = 1) ª ª¢ §¨« ¬¨ ஬ã०¨¬ã â¥ç¥¨ï á ¯à¥®¡« ¤ ¨¥¬ ¢®«®¢®£® ¬¥-å ¨§¬ ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï
Ha¤00.10.20.3
0.4
0 5 10 15 20� ���� ����� ������������� ������������������������������????????????????????�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¤«ïp = 1: � - �z = 1; �! = 0:37; � - �z = 4:92; �! = 0:374;� - �z = 6:67; �! = 0:204; ? - �z = 8:82; �! = 0:116;
Ha¤00.020.040.060.080.1
0 2 4 6 8 10� �� ��������������� � �� ���������������������¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¤«ïp = 1: � - �z = 2:03; �! = 0:91; � - �z = 6; �! = 0:91;(" = 1=2) ¨ ®â ¯®á«¥¤¥£® ª à §¢¨â®¬ã âãà¡ã«¥â-®¬ã ०¨¬ã â¥ç¥¨ï (" = 0). � ª ï ¯®á«¥¤®¢ -⥫ì®áâì ᬥë ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï ¡«î¤ ¥âáïíªá¯¥à¨¬¥â «ì® [12].� à¨á. 3 { 5 ¯à¨¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ १ã«ìâ -⮢ ¨§¬¥à¥¨© á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥-¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ®¯¨á ëå ¢ à ¡®â å [10, 15] á ¢ë-ç¨á«¥ë¬¨ ¯® ä®à¬ã«¥ (25) ªà¨¢ë¬¨. �⬥⨬,çâ® ¯à¨ 㪠§ ëå ¢ëè¥ § 票ïå ¯®áâ®ïëåC1; C21 ¨ C22 ¯®«ãç ¥âáï ¨¡®«¥¥ â®ç®¥ ᮮ⢥â-á⢨¥ ¢á¥å ¨§¢¥áâëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå¨ â¥®à¥â¨ç¥áª¨å ªà¨¢ëå.� ª ª ª á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë ¢à é¥¨ï ¯®«ï㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¨ ¢ë¡à ï ¬¨ å à ªâ¥à ï ᪮-à®áâì, ¤«ï ¡®«¥¥ â®ç®£® ®âà ¦¥¨ï å à ªâ¥à ¨§-¬¥¥¨ï á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤-ª®á⨠¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë à¨á. 5 ¯®ª § - § ¢¨á¨¬®áâì ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¯®áâ஥®£®68 �. �. � ¬®â
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70¯® á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨Re = !R20=� =
�Re!, ®â ®â®á¨â¥«ì®© ç áâ®âë�!. Re � 10�4
�!0246
8
0 1 2 3��� � � �� �� ����� � �� � � ����� ����� ���� � � �� � ����???????? ?? ? ??????
�¨á. 5. �§¬¥¥¨¥ á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à 饨令¤ª®á⨠¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë ¢à é¥¨ï ¬ £¨â-®£® ¯®«ï p = 2 , �z = 1:02: � - Ha¤ = 2, � - Ha¤ = 3:5,� - Ha¤ = 4:9, ? - Ha¤ = 8:2.�⬥⨬ â ª¦¥ å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ⥮à¥â¨ç¥-áª¨å ªà¨¢ëå ª ¤ 묨 íªá¯¥à¨¬¥â®¢, ®¯¨á -ëå ¢ [18].2.4. � ¯à殮¨ï â२ï� à áᬠâਢ ¥¬®© ®¤®¬¥à®© ¬®¤¥«¨ ãà ¢¥-¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠(20) ¯®«ãç¨âáï, ¥á«¨ ¯à¥¤-¯®«®¦¨âì, çâ® ª á ⥫쮥 ¯à殮¨¥ �¥©®«ì¤-á �r 室¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥�r = �R Z kRU'dR: (29)� ª ¢¨¤¨¬, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¢ï§ª®£® ¯à殮¨ï âà¥-¨ï, ¯à¨ç¨®© ª®â®à®£® ï¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬®«¥ªã« ¦¨¤ª®áâ¨, âãà¡ã«¥â®¥ ¯à殮¨¥ âà¥-¨ï ï¥âáï ¥ª®â®à®© ¨â¥£à «ì®© å à ªâ¥à¨-á⨪®© â¥ç¥¨ï.�롥६ ¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡ ¤«ï ¯à殮¨©âà¥¨ï ¢¥«¨ç¨ã �0 = �V0=R0 = �!0=p. �®£¤ ¤«ï¢ï§ª®£® ¯à殮¨ï âà¥¨ï ¬®¦® ¢¢¥á⨠¥£® ¡¥§-à §¬¥àë© «®£ �v = @v@r � vr : (30)�«ï ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï â२ï, ïîé¥-£®áï á«¥¤á⢨¥¬ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï á«®¥¢ ¦¨¤ª®á⨨§ - § 㯮à冷祮£® ¨«¨ å ®â¨ç®£® ¢¨åॢ®-£® ¤¢¨¦¥¨ï ®â¤¥«ìëå ¥¥ ç á⥩, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ä®à¬ã«ë (29), ¯®«ãç¨âáï ¢ëà ¦¥¨¥�t = 1r Z �rvdr: (31)
� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ªà ⪮á⨠¡ã¤¥¬ §ë¢ âì �tâãà¡ã«¥âë¬ ¯à殮¨¥¬ â२ï.�⬥⨬, çâ® å à ªâ¥àë¬ ¬ áèâ ¡®¬ âãà¡ã-«¥â®£® ¯à殮¨ï âà¥¨ï ¡ã¤¥â ���!=p = ��0,â.¥. ¢¢¥¤¥ë© ª®íää¨æ¨¥â \¢¥è¥£® â२ï" �ï¥âáï ®â®è¥¨¥¬ ¬ áèâ ¡®¢ âãà¡ã«¥â®£® ¨¢ï§ª®£® ¯à殮¨© â२ï.�ᯮ«ì§®¢ ¢ ¯®«ã祮¥ à¥è¥¨¥ (23), ©¤¥¬¢¥«¨ç¨ã ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï âà¥¨ï ¡®-ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠á®á㤠:� = �v + �t; (32)£¤¥ �v = Ha2¤�2 "1� �I01=p(�=p)pI1=p(�=p) # ;�v = � 1Z0 r2p�1vdr:�à ¢¥¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ªà¨¢ëå § ¢¨á¨¬®á⨠¯à殮¨ï âà¥¨ï ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠á®áã-¤ ®â ¢¥«¨ç¨ë ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¨ ç áâ®âë¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì-묨 ¤ 묨 ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 6, 7.�
Ha¤01020304050
60
0 5 10 15��������� ����������������������¨á. 6. � ¢¨á¨¬®áâì ¯à殮¨ï âà¥¨ï ®â ¢¥«¨ç¨ë¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¤«ï p = 1, �z = 7:4, �! = 0:116,Re! = 8:29 � 105.� íªá¯¥à¨¬¥â å ¯à殮¨¥ âà¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï-«®áì ¯® 㣫㠯®¢®à®â á®áã¤ á ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤-ª®áâìî, ¯®¤¢¥è¥®£® ã¯à㣮© ¨â¨. � à¨á. 6¨¦ïï ªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ï§ª®¬ã ¯à殮-¨î â२ï, ¢¥àåïï à ááç¨â ¯® ä®à¬ã«¥ (32).� ª ¢¨¤¨¬, \âãà¡ã«¥âë¥" ¯à殮¨ï âà¥¨ï§ ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè î⠢離¨¥ ¨ ¢ ¡®«ì襩 áâ¥-¯¥¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ 㣮« ¯®¢®à®â á®á㤠. �â® ª -á ¥âáï § ¢¨á¨¬®á⨠¯à殮¨© âà¥¨ï ®â ç áâ®-âë, â®, ª ª ¯®ª §ë¢ îâ १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¨�. �. � ¬®â 69
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 64 { 70¢ë¯®«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë, ®¡¥§à §¬¥à¥®¥ -¯à殮¨¥ âà¥¨ï ¥§ ç¨â¥«ì® ¢®§à á⠥⠯à¨ã¢¥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë, â.¥. à §¬¥à®¥ ¯à殮¨¥¨ 㣮« ¯®¢®à®â á®á㤠¯®ç⨠«¨¥©® § ¢¨áïâ ®âç áâ®âë, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëåç áâ®â å. �
Re! � 10�5012
3
0 5 10 15 20��� ��� ��� ��� ������������� ������������������ ��� ��� ��� ������ ������ ��� ��� ��� ������ ��� ��� ��� �� � �� � � �� � � � � � �
�¨á. 7. � ¢¨á¨¬®áâì ¯à殮¨ï âà¥¨ï ®â ç áâ®âë¯à¨ p = 2, �z = 1:4: � - Ha¤ = 2, � - Ha¤ = 2:9,� - Ha¤ = 3:9.�����������।áâ ¢«¥ë¥ áà ¢¥¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮-à®áâ¨, § ¢¨á¨¬®á⨠á।¥© 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¨ ¯à殮¨ï âà¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠á®á㤠®â ¢¥-«¨ç¨ë ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¨ ç áâ®âë ¬ £¨â®-£® ¯®«ï ¯®§¢®«ïîâ § ª«îç¨âì, çâ® ¤ ï ¬®¤¥«ì¤®áâ â®ç® â®ç® ®¯¨áë¢ ¥â â¥ç¥¨¥ ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®á⨠¢® ¢à é î饬áï ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¢ è¨-ப®¬, å®âï ¨ ®£à ¨ç¥®¬, ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥-¨ï ª ª ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨, â ª ¨ ç áâ®âë ¬ £-¨â®£® ¯®«ï. �®â¥«®áì ¡ë ®á®¡® ¯®¤ç¥àªãâì,çâ® ¤ ï ¬®¤¥«ì ¥ ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ª ª¨¬-â®®¤¨¬ ०¨¬®¬ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ®å¢ âë¢ ¥â¢¥áì ᯥªâà ¢®§¬®¦ëå ०¨¬®¢ { ®â « ¬¨ à®-¢¨åॢ®£® ¤® à §¢¨â®£® âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï.�á«®¢¨ï ᬥë à §«¨çëå ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï ¥áâ¥-áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¢ë⥪ îâ ¨§ ¨á室ëå ãà ¢¥-¨© ¬®¤¥«¨.1. �ª¨¬¥ª® �.�., �à«®¢ �.�., �ª¢®à殢 �.�., �¥¤¥-஢ �.�. �¥¯à¥à뢮¥ «¨âì¥ ¢® ¢à é î饬áï ¬ £-¨â®¬ ¯®«¥.{ �.: �¥â ««ãࣨï, 1971.{ 177 á.
2. �¥«ìä£ â �.�., �ਥ¤¥ �. ��� â¥ç¥¨ï ¢® ¢à -é î饬áï ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ (®¡§®à) // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1995.{ �. 32, N 2.{ �. 214{230.3. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 620 á.4. Smith P. The rotation of cunducting liquid in uniformtransverse magnetic �eld // ZAMM, 44.{ 1964.{ H.10/11.{ P. 495{502.5. Mo�att H.K. On
uid
ow induced by a rotating mag-netic �eld // J. Fluid Mech.{ 1965.{ vol. 22, part 3.{P. 521{528.6. � ¯ãáâ �.�. �¢¨¦¥¨¥ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¯®¤¤¥©á⢨¥¬ ¢à é î饣®áï ¬ £¨â®£® ¯®«ï // � £-¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1968.{ N 2.{ �. 71{76.7. � ¯ãáâ �.�. �¢ã嬥஥ ¥áâ 樮 ஥ â¥ç¥¨¥¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®¥ ¢à é î騬-áï ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1977.{ N 3.{ �. 77{83.8. � ¯ãáâ �.�., �¨¡®«ì¤ �.�. �¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ -âë ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï « ¬¨ ண® â¥ç¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢® ¢à é î饬áï ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ //� £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1980.{ N 4.{ �. 43{48.9. Davidson P.A. Swirling
ow in an axisymmetric cavi-ty of arbitrary pro�le, driven by a rotating magnetic�eld // J. Fluid Mech.{ 1992.{ vol. 245.{ P. 669{699.10. �®à®¨ �.�., �६®¢ �.�., � ¯ãáâ �.�. �§-¬¥à¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ���-â¥ç¥¨ï àâã⨠¢§ ªàë⮬ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á®á㤥 // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1973.{ N 3.{ �. 139{140.11. �¥â®¤ë à áç¥â âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨©/�®¤ ।.�. �®««ì¬ .{ �: �¨à, 1984.{ 454 á.12. �à¨á¯¥ �. �¥®à¨ï ¢à é îé¨åáï ¦¨¤ª®á⥩.{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1975.{ 304 á.13. �«¥¤§¥à �.�., �®«¦ ᪨© �.�., �¡ã客 �.�. �¨-áâ¥¬ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥.{�.: � 㪠, 1981.{ 368 á.14. � ¯ãáâ �.�., � ¬®â �.�. �¢ §¨« ¬¨ à-ë¥ ¨ âãà¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®-áâ¨, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë¥ ¢à é î騬áï ¬ £¨âë¬ ¯®-«¥¬ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ �. 32,N 3.{ �. 43{49.15. � ¬®â �.�. �à 饨¥ ¯à®¢®¤ï饩¦¨¤ª®áâ¨ í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ �. 33, N 1.{ �. 52{55.16. � ¯ãáâ �.�., �६®¢ �.�, �®à®¨ �.�. �ªá¯¥-ਬ¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï àâã⨠¢® ¢à -é î饬áï ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ // �¥å¨ç¥áª ï í«¥ªâà®-¬ £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �®¥æª, 1970.{ �àã¤ëN 20 (4).{ �. 187{191.17. Poirier Y. Contribution a l'etude experimentale dela magnetodinamique des liquides // Alger. SciencesPhysiques.{ 1960.{ Tome VI, N 1.{ P. 5{101.18. Robinson T., Larsson K. An experimental investi-gation of magnetically driven rotating liquid - met-al
ow // J. Fluid Mech.{ 1973.{ vol. 60, part 4.{P. 641{664.19. � ¯ãáâ �.�., � ¬®â �.�. � ¥-ãá⮩稢®á⨠ª¢ §¨« ¬¨ àëå â¥ç¥¨©, ¯®à®¦¤ -¥¬ëå ¢à é î騬áï ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ // � £¨â- ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ �. 32, N 1.{ �. 50{55.70 �. �. � ¬®â
|