Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи
Приведены постановка и решение новой задачи о волновых движениях жидкости при инжекции вертикальной осесимметричной струи в устойчивую стратифицированную жидкость, плотность которой линейно возрастает с глубиной. Течение в струе потенциальное, движение в стратифицированной жидкости описывается в при...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5180 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи / И.Т. Селезов, П. Хук, С.Г. Шпакова // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 38-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859628230502252544 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Хук, П. Шпакова, С.Г. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Хук, П. Шпакова, С.Г. |
| citation_txt | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи / И.Т. Селезов, П. Хук, С.Г. Шпакова // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 38-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведены постановка и решение новой задачи о волновых движениях жидкости при инжекции вертикальной осесимметричной струи в устойчивую стратифицированную жидкость, плотность которой линейно возрастает с глубиной. Течение в струе потенциальное, движение в стратифицированной жидкости описывается в приближении Буссинеска. Выведено и анализируется дисперсионное уравнение. Установлены условия существования волн и представлен анализ фазовых и групповых скоростей и волновых мод. Показано, что во внешней среде вдоль струи распространяются волновые возмущения, замеченные в экспериментах.
Приведено постановку та розв'язок нової задачi про хвильовi рухи рiдини при iнжекцiї вертикального осесиметричного струменя в стiйку стратифiковану рiдину, густина якої лiнiйно збiльшується з глибиною. Течiя в струменi потенцiйна, рух в стратифiкованiй рiдинi описується в наближеннi Бусинеска. Виведено i аналiзується дисперсiйне рiвняння. Установленi умови iснування хвиль та представлено аналiз фазових та групових швидкостей i хвильових мод. Показано, що в зовнiшньому середовищi вздовж струменя поширюються збурення, якi помiтили в експериментах.
The statement and solution of a new problem are presented for fluid wave motions at the injection of vertical axisymmetric jet into a stable stratified fluid the density of which linearly increases with the depth. Flow in the jet is assumed to be potential, the motion of stratified fluid is described by Boussinesq's approximation. The dispersion equation is derived and analysed. The conditions of wave existence are found and the analysis of phase and group velocities and wave modes is presented. It is shown that in outer medium the wave disturbances propagate along the jet which have been observed in experiments.
|
| first_indexed | 2025-11-29T14:02:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 44��� 532.9�������� ���������� �������������������������� �� ������������ ������. �. ��������, �. �����, �. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���®««¥¤¦ ¬®àáª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© �®¡¨á® �®««, �¨¢¥àá¨â¥â �¥« ¢íà, �ìî àª, ����®«ã祮 20.05.98�ਢ¥¤¥ë ¯®áâ ®¢ª ¨ à¥è¥¨¥ ®¢®© § ¤ ç¨ ® ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¨¦¥ªæ¨¨ ¢¥à⨪ «ì®© ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®© áâà㨠¢ ãá⮩稢ãî áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ãî ¦¨¤ª®áâì, ¯«®â®áâì ª®â®à®© «¨¥©® ¢®§à áâ ¥â á £«ã-¡¨®©. �¥ç¥¨¥ ¢ áâà㥠¯®â¥æ¨ «ì®¥, ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨�ãáᨥ᪠. �뢥¤¥® ¨ «¨§¨àã¥âáï ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥. �áâ ®¢«¥ë ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®« ¨¯à¥¤áâ ¢«¥ «¨§ ä §®¢ëå ¨ £à㯯®¢ëå ᪮à®á⥩ ¨ ¢®«®¢ëå ¬®¤. �®ª § ®, çâ® ¢® ¢¥è¥© á।¥ ¢¤®«ì áâàã¨à á¯à®áâà ïîâáï ¢®«®¢ë¥ ¢®§¬ã饨ï, § ¬¥ç¥ë¥ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å.�ਢ¥¤¥® ¯®áâ ®¢ªã â ஧¢'燐ª ®¢®ù § ¤ ç÷ ¯à® 墨«ì®¢÷ àãå¨ à÷¤¨¨ ¯à¨ ÷¦¥ªæ÷ù ¢¥à⨪ «ì®£® ®á¥á¨¬¥-âà¨ç®£® áâàã¬¥ï ¢ áâ÷©ªã áâà â¨ä÷ª®¢ ã à÷¤¨ã, £ãá⨠类ù «÷÷©® §¡÷«ìèãõâìáï § £«¨¡¨®î. �¥ç÷ï ¢ áâà㬥÷¯®â¥æ÷© , àãå ¢ áâà â¨ä÷ª®¢ ÷© à÷¤¨÷ ®¯¨áãõâìáï ¢ ¡«¨¦¥÷ �ãᨥ᪠. �¨¢¥¤¥® ÷ «÷§ãõâìáï ¤¨á¯¥àá÷©¥à÷¢ïï. �áâ ®¢«¥÷ 㬮¢¨ ÷á㢠ï 墨«ì ⠯।áâ ¢«¥® «÷§ ä §®¢¨å â £à㯮¢¨å 袨¤ª®á⥩ ÷ 墨«ì®¢¨å¬®¤. �®ª § ®, é® ¢ §®¢÷è쮬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ ¢§¤®¢¦ áâàã¬¥ï ¯®è¨àîîâìáï §¡ãà¥ï, ïª÷ ¯®¬÷⨫¨ ¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥-â å.The statement and solution of a new problem are presented for
uid wave motions at the injection of vertical axisymmetricjet into a stable strati�ed
uid the density of which linearly increases with the depth. Flow in the jet is assumed to bepotential, the motion of strati�ed
uid is described by Boussinesq's approximation. The dispersion equation is derivedand analysed. The conditions of wave existence are found and the analysis of phase and group velocities and wave modesis presented. It is shown that in outer medium the wave disturbances propagate along the jet which have been observedin experiments.���������஡«¥¬ áâàã©ëå â¥ç¥¨© ¨¬¥¥â ¡®«ì讥 â¥-®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨ ¯à¨ª« ¤®¥ § 票¥ ¨ ¡ë« ¯à¥¤-¬¥â®¬ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©.�¬¥¥âáï ¬®£® à ¡®â, ¯®á¢ïé¥ëå à §«¨çë¬ á¯¥ªâ ¬ «¨§ áâàã©, â ª¨¬ ª ª ᢥà姢㪮-¢ë¥ áâà㨠¢ £ §¥, âãà¡ã«¥âë¥ áâàã¨, ãá⮩-稢®áâì áâàã©, íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï.�ਠí⮬ § ç¨â¥«ì®¥ ç¨á«® à ¡®â ¯®á¢ï饮¯«®áª¨¬ áâàãï¬. � «¨§ íâ¨å à ¡®â ¢ë室¨â § à ¬ª¨ ¤ ®© áâ âì¨.�¤¥áì ¬ë ®£à ¨ç¨¢ ¥¬áï à áᬮâ२¥¬ à ¡®â⮫쪮 ¤«ï ªà㣫ëå áâàã© ¢ á«ãç ïå « ¬¨ ண®à¥¦¨¬ ¨«¨ ¯®â¥æ¨ «ì®£® â¥ç¥¨ï ¢ ç «ì®©áâ ¤¨¨ ¯« ¢®£® ¯à ¢«¥®£® ¢¥¤à¥¨ï áâàã¨,ª®£¤ áâàãï ¥éñ ¥ ãᯥ« à áè¨à¨âìáï ¨ í¢®«îæ¨-®¨à®¢ âì. �⬥ç îâáï â ª¦¥ ¥ª®â®àë¥ à ¡®â뤫ï áâàã© ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®¯¥à¥ç®£® (¡®ª®¢®£®) â¥-票ï.� ¡®«ìè¨á⢥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à ¡®â ¯à¨¢®¤ïâ-áï ¥ª®â®àë¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ à¥è¥¨ï [1{6]. � -¯à¨¬¥à, ¢ à ¡®â¥ [1] ¯®«ã祮 ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥-襨¥ ¤«ï á«ãç ï ¡®«ìè¨å à ¤¨ «ìëå ¥®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®© ª®«®ë-áâàã¨(¯«®áª ï § ¤ ç ), â ª çâ® £à ¨æ ®¡« á⨠{ ¥¨§-
¢¥áâ ï äãªæ¨ï, ¯®¤«¥¦ é ï ®¯à¥¤¥«¥¨î. �¨¤-ª®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®©.�¥ª®â®àë¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ªà㣫ëåáâàã© ¯®«ãç¥ë ¢ [6{12]. � à ¡®â¥ [9] à §¢¨¢ -¥âáï ⥮à¨ï ⮪®© áâàã¨ á ¯®¢¥àå®áâë¬ âï-¦¥¨¥¬. � áᬠâਢ ¥âáï ¯®â¥æ¨ «ì®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© áâàã¨, ®£à ¨ç¥®© á àã-¦¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî r = R(x; t), ¤ ¢«¥¨¥á à㦨 ¯à¨¨¬ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬, ãç¨âë¢ ¥âáﯮ¢¥àå®á⮥ â殮¨¥. �।¯®« £ ¥âáï, ç⮯®¢¥àå®áâì ¨ â¥ç¥¨¥ ¨§¬¥ïîâáï ®ç¥ì ¯« ¢® ¢®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨, çâ® å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¬ «ë¬¯ à ¬¥â஬ " { (®â®è¥¨¥ à ¤¨ «ì®£® ¨ ®á¥¢®£®¬ áèâ ¡®¢). �®â¥æ¨ « ' ¨ à ¤¨ãá R à §« £ îâ-áï ¢ àï¤ë ¯® á⥯¥ï¬ "2, ¢ १ã«ìâ ⥠¢ë¢®¤¨â-áï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ç áâëå ¯à®¨§-¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , ¯à¥¤áâ ¢«ïî饥 ⥮à¨î⮪¨å áâàã© ¢ â¥à¬¨ å ç«¥®¢ ¢¥¤ã饣® ¯®àï¤-ª . � à ¡®â å [13, 14] ¨áá«¥¤ã¥âáï à §¢¨â¨¥ ª -¯¨««ïàëå ¢®« ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ¦¨¤ª®© áâà㥢 ¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥. � [13] ¦¨¤ª®áâì ¯à¥¤¯®-« £ ¥âáï ¥¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®©, â¥ç¥¨¥ ¯®â¥æ¨- «ìë¬, ¢«¨ï¨¥ ¢¥è¥© á।ë ãá⮩稢®áâìáâà㨠¥ ãç¨âë¢ ¥âáï, çâ® ¤ ¥â å®à®è¥¥ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥ ¤«ï ¨áâ¥ç¥¨ï ¢¥à⨪ «ì®© áâà㨠¢ ⬮-áä¥àã. � ç «ì®¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¢®§¬ã饨¥¯®¢¥àå®á⨠¯à¥¤¯®« £ ¥âáï § ¤ ë¬ ¢ ¢¨¤¥ áâ®-38 c
�. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢ , 1999
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 44ï祩 á¨ãᮨ¤ «ì®© ¢®«ë. �¥è¥¨ï ¤«ï ®âª«®-¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠áâà㨠� ¨ ¯®â¥æ¨ « ' à §ëá-ª¨¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¬¯«¨âã¤ë § ¤ ®© áâ®ï祩 ¢®«ë �0. � áâ âì¥[7] ¯à¨¢¥¤¥ ¯®áâ ®¢ª ¨ ¯®«ã祮 ç¨á«¥®¥ à¥-襨¥ § ¤ ç¨ ¤«ï « ¬¨ ன ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®©áâàã¨. � áᬠâਢ ¥âáï ¢¥à⨪ «ì ï áâ 樮 à- ï áâàãï, ¢¥¤àïîé ïáï á® á।¥© ®á¥¢®© ᪮-à®áâìî ¢ ¤àã£ãî ¦¨¤ª®áâì. �¡¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤-¯®« £ îâáï ¥á¦¨¬ ¥¬ë¬¨, ¥á¬¥è¨¢ î騬¨áï,ìîâ®®¢ë¬¨. �®áâà®¥ë ¨ «¨§¨àãîâáï ¯à®-䨫¨ ᪮à®á⥩. �¨á«¥ë© ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë© «¨§ « ¬¨ ன ªà㣫®© áâà㨠á ãç¥â®¬ ¢ï§ª®-á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¯à®¢¥¤¥ ¢ [10,11]. � à ¡®â¥ [11] ¨áá«¥¤ã¥âáï § ¤ ç ¨¦¥ªæ¨¨ªà㣫®© ¢¥à⨪ «ì®© áâà㨠¢ ¯®ª®ïéãîáï ¦¨¤-ª®áâì. � áᬠâਢ ¥âáï á«ãç ©, ª®£¤ ¯®¢¥àå-®á⨠áâà㨠§ ¤ ë áâ®ï稥 ¢®«ë ¢ ç «ì®¬á®áâ®ï¨¨. �¡¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤¯®« £ îâáï ¢ï§ª¨-¬¨ (ìîâ®®¢ë¬¨) ¨ ¥á¦¨¬ ¥¬ë¬¨. �¥è ¥âáï ç «ì® { ªà ¥¢ ï § ¤ ç á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ â®ç®£® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¢ § ¬ªã⮩ ä®à¬¥, ¯®-«ã祮£® ¤«ï ¥¢ï§ª¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¢ à ¡®â¥ [15], â ª¦¥ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¤«ï ¢ï§ª¨å ¦¨¤-ª®á⥩, ¯®«ã祮£® ¢ à ¡®â¥ [16].� §¢¨¢ îé ïáï áâàãªâãà ã᪮àïî饩áï áâà㨢 ¡®ª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ¨áá«¥¤®¢ « áì ¢ [17]. � à ¡®â¥ [8] «¨§¨àã¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¥ áâà㨠¢ ¡®ª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ®á®¢¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ . �¨¤ª®áâì¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢ï§ª®©, â¥ç¥¨¥¯®â¥æ¨ «ìë¬. �®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢¥è¥-£® â¥ç¥¨ï, ®à¬ «ì®£® ª ®á¨ áâàã¨, ¯à¨¨¬ -îâáï ¬ «ë¬¨ ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî áâàã¨,çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¢¢¥á⨠¬ «ë© ¯ à ¬¥âà. �®áâ஥-ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¢ ¤ «ì¥© ¨ ¡«¨¦¥©§®¥.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [18] ®¡ àã-¦¨¢ îâ, çâ® ¢¡«¨§¨ ¢å®¤®£® c¥ç¥¨ï ç «ì-®¬ ãç á⪥ ¨¦¥ªæ¨¨ áâàã¨, ¤ ¦¥ ¯à¨ «¨ç¨¨¡®ª®¢®£® â¥ç¥¨ï, áâàãï ¥ ®âª«®ï¥âáï ®â ¢¥àâ¨-ª «ì®£® ¯®«®¦¥¨ï ¨ á®åà ï¥â ãá⮩稢ãî ä®à-¬ã, â.¥. ç «ìë© ãç á⮪ ¬®¦¥â à áᬠâà¨-¢ âìáï ª ª §® ¯®â¥æ¨ «ì®£® ãá⮩稢®£® â¥-票ï. �¤ ª® ¢¤®«ì áâà㨠¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥-« ¬®£ãâ à á¯à®áâà ïâìáï ¢®«ë.� ¥¥ ¢ à ¡®â¥ [19] â ª¦¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ¢ ¯®-â¥æ¨ «ì®© §®¥ «¨¨¨ ⮪ áãé¥á⢥® ¯ à «-«¥«ìë ¯à ¢«¥¨î áâàã¨, ¨ ¬®¦® áç¨â âì, ç⮡®ª®¢®¥ â¥ç¥¨¥ ¥ ¨áªà¨¢«ï¥â áâàãî, â.¥. ¨¬¥¥â¬¥áâ® áâ ¡¨«ì®áâì ç «ì®£® ãç á⪠. � ¤ «ì-¥©è¥¬ áâàãï à áè¨àï¥âáï ¨ ®âª«®ï¥âáï á ç « ¢ « ¬¨ ஬ ०¨¬¥, § ⥬ ¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¨, ª®¥æ, à ᯠ¤ ¥âáï ¨ á®á¨âáï â¥ç¥¨¥¬. �¬¥-á⥠á ⥬, ¢ à ¡®â¥ [18] ¡ë«¨ § ¬¥ç¥ë ¢®«®¢ë¥
¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠áâàã¨.� ¤ ®© áâ âì¥ ¨áá«¥¤ã¥âáï ç «ì ï áâ ¤¨ï¨¦¥ªæ¨¨ áâàã¨, ª®â®à ï ¯®« £ ¥âáï ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®© ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á á®®¡à ¦¥¨ï¬¨, ¯à¨¢¥-¤¥ë¬¨ ¢ëè¥.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï § ¤ ç ¨-¦¥ªæ¨¨ ¢¥à⨪ «ì®© áâà㨠¤¨ ¬¥â஬D ¢ ãá⮩-稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ãî ¯® ¯«®â®á⨠¦¨¤-ª®áâì. � ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ «¨¥ ਧ®¢ ®© ¯®áâ -®¢ª¥. �® áâà㥩 á¢ï§ 樫¨¤à¨ç¥áª ï á¨áâ¥-¬ ª®®à¤¨ â r; �; z á ®áìî oz, ¯à ¢«¥®© ¢¨§.�¡« áâì, § ¨¬ ¥¬ ï áâà㥩, ¡ã¤¥â
j = fr; �; zjr 2 [0; D=2]; � 2 (0; 2�); z 2 (�1;1)g:�¥èïï á। § ¨¬ ¥â ®¡« áâì
= fr; �; zjr 2 [D=2;1); � 2 (0; 2�); z 2 (�1;1)g:�¨¤ª®áâì ¢ áâà㥠à áᬠâਢ ¥âáï ¥¢ï§ª®©¥á¦¨¬ ¥¬®©, ¥¢®§¬ãé¥ ï ᪮à®áâì U0 { à ¢-®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥®© ¯® ¯®¯¥à¥ç®¬ã á¥ç¥¨îáâàã¨. �â® ¯®§¢®«ï¥â ¢¢¥á⨠¯®«ë© ¯®â¥æ¨ «� ¯® ä®à¬ã«¥ ~v = ~r�j¨ ¢ ᨫ㠫¨¥©®á⨠§ ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯®«®¥¯®«¥ ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ ¥¢®§¬ã饮© ¨ ¢®§-¬ã饮© á®áâ ¢«ïîé¨å [4]:�j(r; z; t) = U0z + 'j(r; z; t);@�j@z = U0 + vjz;@�j@r = @'j@r = vjr :�®§¬ã饮¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯®â¥æ¨ «®¬'j, 㤮¢«¥â¢®àïî騬 ãà ¢¥¨î1r @@r �r@'j@r �+ @2'j@z2 = 0 ¢
j (1)� ¨áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© áà¥¤ë ¯à¨¨¬ ¥¬ «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠[20], § ¯¨á ë¥ ¢ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¢ ®¡« áâ¨
:@vr@t + @p@r = 0; (2)@w@t + @p@z + � = 0; (3)�. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢ 39
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 44@�@t = N2w; (4)1r @@r (rvr) = �@w@z ; (5)1r @@r �r@p@r� = @2w@t@z ; (6)£¤¥ � ¨ p - ¯«®â®áâì ¨ ¤ ¢«¥¨¥; w ¨ vr - ª®¬¯®¥-âë ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤-ª®á⨠¢¤®«ì ®á¥© z ¨ r ᮮ⢥âá⢥®; N { ç áâ®-â ¯« ¢ãç¥á⨠�à¥â -�ï©áï«ï. �®á«¥ ¥á«®¦ëå¯à¥®¡à §®¢ ¨© á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (2)-(6) ¬®¦¥â¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥ ª à §à¥è î饬ã ãà ¢¥¨î@2@t2 �1r @@r �r@w@r �+ @2w@z2 �+N2 �1r @@r �r@w@r �� = 0:(7)�á«®¢¨ï ᮯà殮¨ï £à ¨æ¥ à §¤¥« ¦¨¤ª®-á⥩ r = 1=2 ¨¬¥îâ ¢¨¤ [21]�@2'j@t@r � U0 @vr@z � @vr@t �r= 12 = 0; (8)�j0�@'j@t + U0 @'j@z �r= 12 = �pjr= 12 ; (9)£¤¥ �j0 - ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®á⨠¢ áâàã¥. �஬¥ ⮣®,§ ¤ ¥¬ ãá«®¢¨ï ॣã«ïà®á⨠®á¨ ¨ ®£à ¨ç¥-®á⨠äãªæ¨© ¡¥áª®¥ç®áâ¨:@'j@r = 0 ¯à¨ r = 0; vr; w; p <1 ¯à¨ r !1:(10)�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢á¥ ¢¥«¨ç¨ë, ¢å®¤ï騥¢ (1)-(10) ¨ ¤ «¥¥, ¡¥§à §¬¥àë¥ ¨ ¢¢®¤ïâáï ¯®ä®à¬ã« ¬ (§¢¥§¤®çª¨ ®¯ã᪠îâáï)(r�; z�) = 1D (r; z); t� =r gD ; p� = 1�00gDp;!� =sDg !; �� = ��00 ; ��j0 = �j0�00 ;(v�r ; w; U�0 ) = 1pgD (vr ; w; U0) ; k� = Dk;N�2(z�) = Dg N2(z); '� = 1DpgD'; (11)£¤¥ �00 - ¥¢®§¬ãé¥ ï ¯«®â®áâì áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© á।ë.2. ������������ ���������������������� ����� áᬠâਢ ¥¬ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (1), (7) ¢ª« áᥠ¡¥£ãé¨å ¢®« ¢¤®«ì ®á¨ z:�'j ; w = �'̂j(r); ŵ(r) exp [i(kz � !t)] ; (12)
£¤¥ k ¨ ! { ¢®«®¢®¥ ç¨á«® ¨ ªà㣮¢ ï ç áâ®â .�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï (12) ¢ (1), (7), (8),(9), ᮮ⢥âá⢥®, ¯®«ãç ¥¬d2'̂jdr2 + 1r d'̂jdr � k2'̂j = 0 ¢
j ; (13)d2ŵdr2 + 1r dŵdr + k2N2=!2 � 1 ŵ = 0 ¢
; (14)d'̂jdr ����r= 12 + k! �U0 � !k � v̂rjr= 12 = 0; (15)ik�j0 �U0 � !k � '̂j��r= 12 = �p̂��r= 12 : (16)�ç¨âë¢ ï ãá«®¢¨ï ॣã«ïà®á⨠®á¨ (10), à¥è¥-¨¥ ãà ¢¥¨ï (13) § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [22]'̂j(r) = C1I0(kr): (17)�¥à¥å®¤ï ª ®¢®© ¯¥à¥¬¥®©r1 = k1r; k1 = kpN2=!2 � 1 ; (18)ãà ¢¥¨¥ (14) ¯à¥®¡à §ã¥¬ ª á«¥¤ãî饬㠢¨¤ã:d2ŵdr21 + 1r1 dŵdr1 + ŵ = 0: (19)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (19) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ®ª ª ¢ äãªæ¨ïå �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த , â ª ¨ ¢äãªæ¨ïå �¥áᥫï âà¥â쥣® த , â.¥. ¢ äãªæ¨ïå� ª¥«ï [22]. �¥è¥¨¥ ¢ äãªæ¨ïå �¥áá¥«ï ¯¥à-¢®£® த ®¯¨áë¢ ¥â áâ®ï稥 ¯®¯¥à¥çë¥ ¢®«ë, ¢ äãªæ¨ïå � ª¥«ï { ¡¥£ã騥 ¯®¯¥à¥çë¥ ¢®«-ë [23].� áᬮâਬ à¥è¥¨¥ (19) ¢ äãªæ¨ïå � ª¥«ï.� ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï (10), à¥è¥¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢¢¨¤¥ ŵ(r) = C3H(1)0 (k1r): (20)�®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (2) - (4), ®¯à¥¤¥«ï¥¬®áâ «ìë¥ ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨:�̂(r) = iN2! C3H(1)0 (k1r); (21)v̂r(r) = �i kk1C3H(1)1 (k1r); (22)p̂(r) = �!kk21 C3H(1)0 (k1r): (23)�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® § ¯¨áë¢ ï à¥è¥¨¥ ¢äãªæ¨ïå � ª¥«ï, ¬ë ⥬ á ¬ë¬ ¨áª«îç ¥¬ ¨§à áᬮâà¥¨ï ¬¨¬ë¥ § ç¥¨ï ¢®«®¢®£® ç¨á« k [24]. �®¤ª®à¥®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ª®íää¨æ¨¥â¥k1 (18) ¢á¥£¤ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥, ¯®áª®«ìªã ¢ãâà¥-¨¥ ¢®«ë ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ⮫쪮 á ç áâ®â®©! < N [20, 25].40 �. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 44�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ à¥è¥¨© (17), (22), (23) ¢ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï (15), (16) ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àá¨-®®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢¨¤ I1(k=2)I0(k=2) + �j0 (U0=c� 1)2pN2=!2 � 1 H(1)1 (k1=2)H(1)0 (k1=2) = 0: (24)�áá«¥¤ã¥¬ íâ® ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥. �ਫî¡ëå k ¯¥à¢ë© ç«¥ ¢ (24) ¢á¥£¤ ¯®«®¦¨â¥«¥:I0(k=2)=I1(k=2) > 0. �®íää¨æ¨¥â ¯à¨ ®â®è¥¨¨äãªæ¨© � ª¥«ï, ¢ ᨫã N2=!2 � 1 > 0, ⮦¥ ¢á¥-£¤ ¯®«®¦¨â¥«¥. �®í⮬ã ãà ¢¥¨¥ (24) ¬®¦¥â¡ëâì § ¯¨á ® ¢ ¢¨¤¥1 + AH(1)1 (k1=2)H(1)0 (k1=2) = 0; (25)£¤¥ � { ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥. �।áâ ¢«ïïäãªæ¨¨ � ª¥«ï ç¥à¥§ äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¯® ä®à-¬ã«¥H(1)m (
) = Jm(
) + iYm(
) = 0; (m = 0; 1);ãà ¢¥¨¥ (25) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥® ª á¨á⥬¥¤¢ãå ãà ¢¥¨©J0(k1=2) �1 +AJ1(k1=2)J0(k1=2)� = 0; (26)Y0(k1=2) �1 +AY1(k1=2)Y0(k1=2)� = 0: (27)�¬¥¥¬ ç¥âëॠá«ãç ï à §à¥è¨¬®á⨠í⮩ á¨áâ¥-¬ë.�«ãç © 1.J0(k1=2) = 0; Y0(k1=2) = 0. �§ ⥮ਨ äãª-権 �¥áá¥«ï ¨§¢¥áâ®, çâ® ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ª®à¨¤¢ãå «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¤¥á⢨⥫ìëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ®¤®£® ¯®à浪 ¯¥à¥¬¥¦ îâáï[22]. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®£®k1 > 0, ¯à¨ ª®â®à®¬ ®¤®¢à¥¬¥® J0(k1=2) = 0 ¨Y0(k1=2) = 0.�«ãç © 2.1 +AJ1(k1=2)J0(k1=2) = 0; 1 + AY1(k1=2)Y0(k1=2) = 0: (28)� áᬮâਬ ¢à®áª¨ [22]J1(
)Y0(
) � J0(
)Y1(
) = 2�
; (29)ª®â®àë© ¯à¥®¡à §ã¥¬ ª ¢¨¤ãJ0(
)Y0(
) �J1(
)J0(
) � Y1(
)Y0(
)� = 2�
: (30)
�®áª®«ìªã ¢à®áª¨ (29) ®â«¨ç¥ ®â ã«ï, â® ¢á¥-£¤ J1(
)J0(
) 6= Y1(
)Y0(
) :� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ª¨å ¤¥©á⢨⥫ì-ëå § 票© k1 > 0, ¯à¨ ª®â®àëå à ¢¥á⢠¢(28) ®¤®¢à¥¬¥® ®¡à é îâáï ¢ ã«ì.�«ãç © 3.J0(k1=2) = 0; 1 +AY1(k1=2)Y0(k1=2) = 0:�§ £à 䨪®¢ ¨ â ¡«¨æ äãªæ¨© �¥áᥫïJm(
); Ym(
)(m = 0; 1) ¢¨¤® [22, 26], çâ® ª®à¨à áᬠâਢ ¥¬ëå äãªæ¨© �¥áᥫï à ᯮ« £ îâ-áï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¥á«¨ k1=2 ï¥âáï ª®à¥¬äãªæ¨¨ J0(
), â® § 票ï äãªæ¨© Y0(
); Y1(
)¢ í⮩ â®çª¥ «¨¡® ®¤®£® § ª , «¨¡® k1=2 â ª¦¥ï¢«ï¥âáï ª®à¥¬ äãªæ¨¨ Y1(
), ¯®í⮬㠢â®à®¥¢ëà ¦¥¨¥ ¡ã¤¥â ®â«¨ç® ®â ã«ï. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¨ ¤«ï í⮣® á«ãç ï á¨á⥬ ¥ ¨¬¥¥â à¥è¥¨ï.�«ãç © 4.Y0(k1=2) = 0; 1 + AJ1(k1=2)J0(k1=2) = 0:� í⮬ á«ãç ¥ ¡«î¤ ¥âáï ª à⨠, «®£¨ç- ï à áᬮâ८© ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¢ ਠâ¥. �᫨k1=2 ï¥âáï ª®à¥¬ äãªæ¨¨ Y0(
), â® § ç¥-¨ï äãªæ¨© J0(
); J1(
) ¢ í⮩ â®çª¥ «¨¡® ®¤®£®§ ª , «¨¡® k1=2 â ª¦¥ ï¥âáï ª®à¥¬ äãªæ¨¨J1(
), ¨ ¢â®à®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ®¯ïâì ¡ã¤¥â ®â«¨ç®®â ã«ï.�áå®¤ï ¨§ ¢ë襨§«®¦¥®£®, ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë-¢®¤, çâ® á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (26), (27) ¥à §à¥è¨-¬ , â.¥. ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (24) ¥ ¨¬¥¥â à¥-è¥¨ï ¢ ®¡« á⨠¤¥©á⢨⥫ìëå § 票© k1 > 0.� ¯¨è¥¬ ⥯¥àì à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (19) ¢ äãª-æ¨ïå �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த . �த¥« ¢ «®£¨ç륢몫 ¤ª¨, ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢¨-¤ I1(k=2)I0(k=2) + �j0 (U0=c� 1)2pN2=!2 � 1 J1(k1=2)J0(k1=2) = 0: (31)� ãà ¢¥¨¨ (31) ¯¥à¥©¤¥¬ ®â ªà㣮¢®© ç áâ®âë !¨ ¢®«®¢®£® ç¨á« k ª ä §®¢®© ᪮à®á⨠c ¨ ¤«¨¥¢®«ë � ¯® ä®à¬ã« ¬ k = 2�=�; ! = c2�=�:p(N�=2�c)2 � 1I1(�=�)I0(�=�)J0 �=�p(N�=2�c)2 � 1!++�j(U0c � 1)2J1 �=�p(N�=2�c)2 � 1! = 0: (32)�. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢ 41
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 443. ������ ��������� �����«ï ã¯à®é¥¨ï ¯®á«¥¤ãî饣® «¨§ ¤¨á¯¥àá¨-®®£® ãà ¢¥¨ï (32) ¢¢¥¤¥¬ § ¬¥ãx = �=�p(N�=2�c)2 � 1 (33)¨ ¯à¥®¡à §ã¥¬ ãà ¢¥¨¥ (32) ª ¢¨¤ãJ1(x) + "(x)J0(x) = 0; (34)£¤¥"(x) = N2 ��� �3 x�j0 �2U0q1 + ���x�2 �N ��� �2 x�2 I1 ��� �I0 ��� � :(35)�®íää¨æ¨¥â "(x), ¢å®¤ï騩 ¢ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ãà ¢¥¨¥ (34), ¢á¥£¤ ¯®«®¦¨â¥«ìë©. �«¥¤®-¢ ⥫ì®, «¥¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï (34) ¬®¦¥â ¨§-¬¥¨âì § ª ⮫쪮 ¯à¨ à §«¨çëå § ª å ¢¥«¨-ç¨ J0(x); J1(x). �§ £à 䨪®¢ äãªæ¨© J0(x); J1(x)¢¨¤® [27], çâ® ¤¥©á⢨⥫ìë© ª®à¥ì ãà ¢¥-¨ï (34) 室¨âáï ¬¥¦¤ã ª®àﬨ äãªæ¨© �¥á-ᥫï J0(x); J1(x). �®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨ï (32) ¯®«ãç -¥¬ ®æ¥ªã ¤«ï £à ¨æ ä §®¢®© ᪮à®áâ¨:N ��� �22q��� �2 + 1=(�0i)2 < c < N ��� �22q��� �2 + 1=(�1i)2(i = 1; 2; : : :); (36)£¤¥ �0i; �1i (i = 1; 2; : : :) - ª®à¨ äãªæ¨© �¥áᥫïJ0(x); J1(x). �§ ä®à¬ã«ë (36) ¢¨¤®, çâ® ä §®¢ ï᪮à®áâì § ¢¨á¨â ®â ¤«¨ë ¢®«ë, ç áâ®âë ¯« -¢ãç¥á⨠N ¨ § ç¥¨ï ª®à¥© äãªæ¨© �¥áᥫï.�楨¬ ¯®à冷ª ª®íää¨æ¨¥â "(x) ¯® ¤ ë¬,¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ [18]: ç áâ®â ¯« ¢ãç¥á⨠N �= 0:1,¯«®â®áâì áâà㨠�j0 �= 1; ¨ ᪮à®áâì â¥ç¥¨ïU0 �= 6. � í⮬ á«ãç ¥ ®â®è¥¨¥I1 (�=�)I0 (�=�) � 1 ¨ I1 (�=�)I0 (�=�) = 1 ¯à¨ �! 0;I1 (�=�)I0 (�=�) ! 12�=� ¯à¨ �!1:�«¥¤®¢ ⥫ì®,"(x) �= N2 ��� �3 x4�j0U20 ¯à¨ �! 0; (37)"(x) �= 12�j0x ��� �2 ¯à¨ �!1:
� ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â "(x) ¡ë«¨ ©¤¥ë ¢ ¡®«ì-讬 ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë ¢®«ë �. � à¥-§ã«ìâ ⥠¢ëç¨á«¥¨© ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï � ¢¥«¨ç¨ "(x)¥ ¯à¥¢®á室¨â ¯®à浪 10�5. �â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦-®áâì á ¯®£à¥è®áâìî, ¥ ¯à¥¢ëè î饩 ¯®à浪 10�5, § à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (28) ¢§ïâì § 票¥ª®àï äãªæ¨¨ �¥áᥫï J1(x). � ª¨¬ ®¡à §®¬, áí⮩ ¦¥ á⥯¥ìî â®ç®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥- ¨ ä §®¢ ï ᪮à®áâì cc = N�1i (�=�)22q1 + (��1i=�)2 : (38)�à㯯®¢ãî ᪮à®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ¯® ä®à¬ã«¥cg = � c1 + (��1i=�)2 : (39)
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ä §®¢®© C (ªà¨¢ ï 1) ¨ £à㯯®¢®©Cg (ªà¨¢ ï 2) ᪮à®á⥩ ®â ¤«¨ë ¢®«ë ��§ «¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï á«¥¤ã¥â,çâ® ¯«®áª®áâì c(�); � (à¨á. 1) à §¡¨¢ ¥âáï ¤¢¥®¡« á⨠¯àאַ© c = N�=(2�). � ¢¥à奩 ®¡« áâ¨c > N�=(2�) à¥è¥¨ï ¥ áãé¥áâ¢ãîâ, ¢ ¨¦¥©®¡« á⨠ªà¨¢ ï c(�) ¡«¨§ª ª ᨬ¯â®â¥, ¯à¨ç¥¬,¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ � ®â 0 ¤® 1 ¢ ç «¥ c(�) ®âª«®ï-¥âáï ¢¨§ ®â ᨬ¯â®âë, § ⥬ ¨¬¥¥â â®çªã ¯¥à¥-£¨¡ ¨ ¤ «¥¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¯àï-¬®© c = N�=(2�).�§ «¨§ £à㯯®¢ëå ᪮à®á⥩ ¬®¦® ®¡ -à㦨âì, çâ® ¯à¨ à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢®« ¢ ¯®«®-¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ £à㯯®¢ ï ᪮à®áâì ®âà¨-æ ⥫ì ï. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯¥à¥®á í¥à£¨¨¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ ®âà¨æ ⥫쮬 ¯à ¢«¥¨¨, â.¥.áãé¥áâ¢ã¥â ®¡à â ï ¢®« .42 �. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 44
�¨á. 2. �®¢¥¤¥¨¥ ®à¬ «ì®© ¬®¤ë ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢® ¢¥è¥© á।¥C¯«®è ï ªà¨¢ ï { 1-ï ¬®¤ , èâà¨å®¢ ï { 2-ï ¬®¤
�¨á. 3. �§¬¥¥¨¥ ®à¬ «ì®© ¬®¤ë ¢ áâà㥠vjz¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨�¯«®èë¥ ªà¨¢ë¥ { 1-ï ¬®¤ , èâà¨å®¢ë¥ { 2-ï ¬®¤ � à¨á. 2, 3 ¨§®¡à ¦¥ë ¢®«®¢ë¥ ¬®¤ë. �¥®¡-室¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢®«®¢ë¥ ¬®¤ë ¢ áâà㥠¨ ¢®¢¥è¥© ®¡« á⨠áãé¥á⢥® à §«¨çë. �®à¬ë¢®«®¢ëå ¬®¤ ¢ áâà㥠§ ¢¨áï⠮⠤«¨ë ¢®«ë, ¢â® ¢à¥¬ï ª ª ¢®«®¢ë¥ ¬®¤ë ¢® ¢¥è¥© á।¥ ¥§ ¢¨áïâ ®â �. �¥èïï ¬®¤ ã¡ë¢ ¥â, ®á樫«¨àãï,ª ª 1=pr, ¨ à ááâ®ï¨¨ 20D=2 ®â ¯®¢¥àå®áâ¨áâà㨠㬥ìè ¥âáï ¢ 5 à §. �஬¥ ⮣®, ¬¯«¨-âã¤ë ¬®¤ë ¢ áâà㥠¥áª®«ìª® ¯®à浪®¢ ¬¥ìè¥,祬 ¢® ¢¥è¥© á।¥ (10�3). �âáî¤ ¬®¦® § -ª«îç¨âì, çâ® ¯¥à¥®á ¢®«®¢®© í¥à£¨¨ ¢ áâà㥠áã-é¥á⢥® ¬¥ìè¥, 祬 ¢® ¢¥è¥© ®¡« áâ¨, ¯à¨-¬ëª î饩 ª áâàã¥.� à¨á. 4 ¨§®¡à ¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¤¨á¯¥àá¨-®®© ªà¨¢®© ®â ¢®«®¢®£® ç¨á« k. � ª ¢¨¤® ¨§£à 䨪 , ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï, â ª¦¥ ª ª ¨ £àã¯-
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ! ®â ¢®«®¢®£® ç¨á« k�¯«®è ï ªà¨¢ ï { 1-ï ¬®¤ , èâà¨å®¢ ï { 2-ï ¬®¤ ¯®¢ ï ᪮à®áâì cg, ¬®®â®® ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ k.� «®£¨ç ï ª à⨠¯®¢¥¤¥¨ï ¡«î¤ ¥âáï ¤«ï¨¥à樮ëå ¢®« [20]. �âáî¤ ¬®¦® § ª«îç¨âì,çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¢ à ¬ª 嬮¤¥«¨ �ãáᨥ᪠¯®§¢®«ï¥â ®¯¨á âì ¨¥à樮-ë¥ ¢®«ë, ç áâ®â¥ �®à¨®«¨á ᮮ⢥âáâ¢ã¥âç áâ®â ¯« ¢ãç¥á⨠�à¥â - �ï©áï«ï.4. ����������� áâ âì¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¯®áâ ®¢ª ¨ à¥è¥¨¥ ®-¢®© § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢®« ¢ áâà â¨ä¨-æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨, £¥¥à¨à㥬ëå ¢¥¤à¥¨¥¬¢ ¥¥ ¢¥à⨪ «ì®© áâàã¨. �뢥¤¥® ¤¨á¯¥àᨮ-®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ä §®¢ëå ¨ £àã¯-¯®¢ëå ᪮à®á⥩ ¨ ¢®«®¢ëå ¬®¤. � ©¤¥ë § ¢¨-ᨬ®áâ¨ ä §®¢®© ¨ £à㯯®¢®© ᪮à®á⥩ ®â ¤«¨ë¢®«ë � ¨ ç áâ®âë ¯« ¢ãç¥á⨠�à¥â - �ï©áï«ïN .�®ª § ®, çâ® ¤«ï ¤¥©á⢨⥫ìëå ¢¥«¨ç¨ ªàã-£®¢®© ç áâ®âë ! ¨ ¢®«®¢®£® ç¨á« k ¥ áãé¥áâ¢ã-¥â à¥è¥¨© ¢ ª« áᥠ¡¥£ãé¨å ¢®«, à á¯à®áâà ï-îé¨åáï ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠®â áâà㨢 à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨. �¤ ª® áãé¥áâ¢ãîâ«®ª «¨§®¢ ë¥ ¢®§«¥ áâà㨠¢®«®¢ë¥ ¢®§¬ãé¥-¨ï, ª®â®àë¥ à á¯à®áâà ïîâáï ¢¤®«ì áâàã¨.�§ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢®¢¥è¥© á।¥ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨠áâà㨠à á¯à®-áâà ïîâáï ¢®«ë, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ § ¬¥ç¥ë ¢ íªá-¯¥à¨¬¥â å [18].�®ª § ®, çâ® £à㯯®¢ ï ᪮à®áâì ®âà¨æ ⥫ì- , â.¥. ãáâ ®¢«¥®, çâ® í¥à£¨ï ¯¥à¥®á¨âáï¢ ¯à ¢«¥¨¨, ®¡à ⮬ ®â®á¨â¥«ì® ¯à ¢«¥-¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«. �஬¥ ⮣®, ¯¥à¥®áí¥à£¨¨ ¢ áâà㥠áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥, 祬 ¢® ¢¥è-¥© ¯à¨áâàã©®© ®¡« áâ¨.�. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢ 43
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 38 { 441. Lamb H. Hydrodynamics.6 th ed.{ Cambridge: Cam-bridge University Press, 1932.{ 738 p.2. Milne-Thomson L.M. Theoretical hydrodynamics.{Forth Edition. London: Macmillan and Co. LTD,New York, St. Martin`s Press, 1960.{ 532 p.3. � © �¨-�. �¥®à¨ï áâàã©.{ �.: �����, 1960.{326 á.4. �®ç¨ �. �., �¨¡¥«ì �. �., �®§¥ �. � �¥®à¥â¨-ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª . �.1.{ �.: �����, 1963.{584 á.5. � 㧠�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �§¤-¢® «¨â-à믮 áâந⥫ìáâ¢ã, 1967.{ 390 á.6. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �.: � -㪠, 1974.{ 712 á.7. Gospodinov P., Radev S., Penchev I. Velocity pro-�les and form of a laminar jet in immiscible liquid-liquid systems // Int. J. Multiphase Flow.{ 1979 .{1, N 1 .{ P. 87-99.8. Needhan D. I., Ridley N., Smith J. H. B. A jet incross
ow // J. Fluid Mech.{ 1988.{ 188.{ P. 159-184.9. Ting Lu, Keller J. B. Slender jets and thin sheets withsurface tension // SIAM, J. Appl. Math.{ 1990.{ 50,N 6.{ P. 1533 - 1546.10. Richards J. R., Beris A. N., Lenho� A. M. Steadylaminar
ow of liquid-liquid jets at hight Reynoldsnumbers // Phys. Fluids,A.{ 1993.{ A 5, N 7.{P. 1703-1717.11. Richards J. R., Lenho� A. M., Beris A. N. Dynam-ic breakup of liquif-liquid jets // Phys. Fluids,A.{1994.{ 6, N 8.{ P. 2640-2655.12. Longmire E. K., Webster D. R., Gefron D. L.,Lowengrub J.S. Dynamics of pinch-o� in liquid jets-
owing into immiscible liquid ambients.{ Minnesota:University of Minnesota. Supercomputer Inst. Res.Report.UMSI 98/101, May 1998.{ 7 p.13. Yuen M. C. Non {linear capillary instability of aliquid jet // J. Fluid Mech.{ 1968.{ 33, part 1.{P. 151-163.14. � મ¢ �. �., �ª ¤®¢ �. �. � ¥«¨¥©®¬ à §-¢¨â¨¨ ª ¯¨««ïàëå ¢®« ¢ áâà㥠¦¨¤ª®á⨠// �§¢.�� ���. ���.{ 1972.{ N 3.{ �. 30-37.
15. Christiansen R. M., Hixson A. N. Breakup of liquidjet in a denser liquid // Ind. Eng. Chem.{ 1957.{ 49.{P. 1017 {1024.16. Tomotika S. On the instability of a cylindrical threadof a viscous liquid surrounded by another viscous
u-id // Proc. R. Soc. London. Ser. A.{ 1935.{ 150.{P. 322 {337.17. Eroglu A., Breidenthal R. E Exponentially acceler-ating jet in cross
ow // AIAA Journal.{ 1998.{ 36,N 6.{ P. 1002-1009.18. Huq P. Observations of jets in density strati�edcross
ows // Atmospheric Environment.{ 1997.{ 31,N 13.{ P. 2011-2022.19. Pratte B. D., Baines W. D. Pro�les of the roundturbulent jets in a cross
ow // J. HydraulicDivision,ASCE.{ 1967.{ 93, N 1 .{ P. 53-64.20. �à¥å®¢áª¨å �. �., �®ç ஢ �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥-å ¨ªã ᯫ®èëå á।.{ M.: � 㪠, 1982.{ 336 á.21. Selezov I. T., Huq P. Asymptotic-heuristic analy-sis of nonlinear water wave propagation in two- andthree-layer
uids // State Marine Techn. Univ.{ St.-Petersburg, 1997.{ P. 237-244.22. Handbook of Mathematical Functions. With Formu-las, Graphs and Mathematical Tables Ed. by MiltonAbramowitz and Irene A.Stegun.{ Issued: NationalBureau of Standards Applied Mathematics Series55,1964.{ 832 p.23. �¬¨à®¢ �. �. �ãàá ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨. �.3,�.2.{ �.: �����, 1958.{ 674 á.24. � £ ®¢ �. �., � 楥«¥¡ 㬠�. �.�ᮢë ⥮ਨ¤¨äà ªæ¨¨.{ �.: � 㪠, 1982.{ 272 á.25. �¨à®¯®«ì᪨© �. �. �¨ ¬¨ª ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 304 á.26. � ¡«¨æë ã«¥© äãªæ¨© �¥áᥫï ���.{ �: �� ������, 1967.{ 95 á.27. �ª¥ �., �¬¤¥ �., �¥è �. �¯¥æ¨ «ìë¥ äãªæ¨¨.{�.: � 㪠, 1968.{ 344 á.
44 �. �. �¥«¥§®¢, �. �ãª, �. �. �¯ ª®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5180 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T14:02:13Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Хук, П. Шпакова, С.Г. 2010-01-12T15:57:51Z 2010-01-12T15:57:51Z 1999 Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи / И.Т. Селезов, П. Хук, С.Г. Шпакова // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 38-44. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5180 532.9 Приведены постановка и решение новой задачи о волновых движениях жидкости при инжекции вертикальной осесимметричной струи в устойчивую стратифицированную жидкость, плотность которой линейно возрастает с глубиной. Течение в струе потенциальное, движение в стратифицированной жидкости описывается в приближении Буссинеска. Выведено и анализируется дисперсионное уравнение. Установлены условия существования волн и представлен анализ фазовых и групповых скоростей и волновых мод. Показано, что во внешней среде вдоль струи распространяются волновые возмущения, замеченные в экспериментах. Приведено постановку та розв'язок нової задачi про хвильовi рухи рiдини при iнжекцiї вертикального осесиметричного струменя в стiйку стратифiковану рiдину, густина якої лiнiйно збiльшується з глибиною. Течiя в струменi потенцiйна, рух в стратифiкованiй рiдинi описується в наближеннi Бусинеска. Виведено i аналiзується дисперсiйне рiвняння. Установленi умови iснування хвиль та представлено аналiз фазових та групових швидкостей i хвильових мод. Показано, що в зовнiшньому середовищi вздовж струменя поширюються збурення, якi помiтили в експериментах. The statement and solution of a new problem are presented for fluid wave motions at the injection of vertical axisymmetric jet into a stable stratified fluid the density of which linearly increases with the depth. Flow in the jet is assumed to be potential, the motion of stratified fluid is described by Boussinesq's approximation. The dispersion equation is derived and analysed. The conditions of wave existence are found and the analysis of phase and group velocities and wave modes is presented. It is shown that in outer medium the wave disturbances propagate along the jet which have been observed in experiments. ru Інститут гідромеханіки НАН України Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи Wave disturbances in stratified fluid due to vertical jet Article published earlier |
| spellingShingle | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи Селезов, И.Т. Хук, П. Шпакова, С.Г. |
| title | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| title_alt | Wave disturbances in stratified fluid due to vertical jet |
| title_full | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| title_fullStr | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| title_full_unstemmed | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| title_short | Волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| title_sort | волновые возмущения стратифицированной жидкости от вертикальной струи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5180 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit volnovyevozmuŝeniâstratificirovannoižidkostiotvertikalʹnoistrui AT hukp volnovyevozmuŝeniâstratificirovannoižidkostiotvertikalʹnoistrui AT špakovasg volnovyevozmuŝeniâstratificirovannoižidkostiotvertikalʹnoistrui AT selezovit wavedisturbancesinstratifiedfluidduetoverticaljet AT hukp wavedisturbancesinstratifiedfluidduetoverticaljet AT špakovasg wavedisturbancesinstratifiedfluidduetoverticaljet |