О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости
Методом многих масштабов получены выражения, описывающие поведение амплитуд возмущений скорости в устойчиво-стратифицированной жидкости на различных этапах заключительной стадии вырождения. Проведено сравнение скоростей затухания типов движений (внутренние волны, слоистые и вихревые структуры). Найд...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5182 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости / В.И. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859672183482089472 |
|---|---|
| author | Никишов, В.И. Христюк, Р.В. |
| author_facet | Никишов, В.И. Христюк, Р.В. |
| citation_txt | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости / В.И. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Методом многих масштабов получены выражения, описывающие поведение амплитуд возмущений скорости в устойчиво-стратифицированной жидкости на различных этапах заключительной стадии вырождения. Проведено сравнение скоростей затухания типов движений (внутренние волны, слоистые и вихревые структуры). Найдены критические значения горизонтальных размеров возмущений, которые дают возможность определить типы движения, являющиеся наиболее долгоживущими.
З допомогою методу багатьох масштабiв отримано спiввiдношення, що описують поведiнку амплiтуд збурень швидкостi у стiйко-стратифiкованiй рiдинi на рiзних етапах заключної стадiї вирождення. Проведено порiвняння швидкостей затухання типiв рухiв (внутрiшнi хвилi, шаровi та вихровi структури). Знайденi критичнi значення горизонтальних розмiрiв збурень, що дає можливiсть визначати типи рухiв, якi живуть найбiльший час.
Relationships describing the behaviour of the amplitudes of the velocity perturbations in a stably stratified fluid are determined by using the multi-scale methods. Different intervals of the final stage is considered. The decay rates of different types of motions (internal waves, layer and vortical structures) are compared to one another. Critical values of the horizontal scales of perturbances are found. This allows to determine the long-lived perturbances.
|
| first_indexed | 2025-11-30T13:55:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31��� 551.465� ���������� ���������� �������� ����������������������������. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.09.97�¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ ¯®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨© ᪮à®á⨠¢ãá⮩稢®-áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨ à §«¨çëå íâ ¯ å § ª«îç¨â¥«ì®© áâ ¤¨¨ ¢ë஦¤¥¨ï. �஢¥¤¥®áà ¢¥¨¥ ᪮à®á⥩ § âãå ¨ï ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© (¢ãâ२¥ ¢®«ë, á«®¨áâë¥ ¨ ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë). � ©¤¥ëªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï £®à¨§®â «ìëå à §¬¥à®¢ ¢®§¬ã饨©, ª®â®àë¥ ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâì ®¯à¥¤¥«¨âì â¨¯ë ¤¢¨¦¥-¨ï, ïî騥áï ¨¡®«¥¥ ¤®«£®¦¨¢ã騬¨.� ¤®¯®¬®£®î ¬¥â®¤ã ¡ £ âì®å ¬ áèâ ¡i¢ ®âਬ ® á¯i¢¢i¤®è¥ï, é® ®¯¨áãîâì ¯®¢¥¤iªã ¬¯«iâ㤠§¡ãà¥ì 袨¤-ª®áâi ã áâi©ª®-áâà â¨äiª®¢ i© ài¤¨i ài§¨å ¥â ¯ å § ª«îç®ù áâ ¤iù ¢¨à®¦¤¥ï. �஢¥¤¥® ¯®ài¢ïï 袨¤-ª®á⥩ § âãå ï ⨯i¢ àãåi¢ (¢ãâàièi 墨«i, è ஢i â ¢¨å஢i áâàãªâãà¨). � ©¤¥i ªà¨â¨çi § ç¥ï £®à¨-§®â «ì¨å ஧¬iài¢ §¡ãà¥ì, é® ¤ õ ¬®¦«¨¢iáâì ¢¨§ ç ⨠⨯¨ àãåi¢, ïªi ¦¨¢ãâì ©¡i«ì訩 ç á.Relationships describing the behaviour of the amplitudes of the velocity perturbations in a stably strati�ed
uid aredetermined by using the multi-scale methods. Di�erent intervals of the �nal stage is considered. The decay rates ofdi�erent types of motions (internal waves, layer and vortical structures) are compared to one another. Critical values ofthe horizontal scales of perturbances are found. This allows to determine the long-lived perturbances.���������«¨ï¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨, á¢ï§ ®¥ á «¨ç¨¥¬áâà â¨ä¨ª 樨 ¢ ¬®àïå ¨ ®ª¥ å, ¢ë§ë¢ ¥â áã-é¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢ å à ªâ¥à¥ £¥¥à 樨 ¨à §¢¨â¨ï âãà¡ã«¥â®áâ¨. � ç áâ®áâ¨, íâ® ¬®-¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª «®ª «¨§ 樨 âãà¡ã«¥â®á⨠¢®â¤¥«ìëå ®¡« áâïå ¢ ®ª¥ ¥ [5]. �®«¥¥ ⮣®, ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë âãà¡ã«¥â®£® ç¨á« �àã-¤ FrT = (L0=L)2=3 [8] ¢«¨ï¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¬®-¦¥â áâ âì ¯à¥®¡« ¤ î騬 ¨ âãà¡ã«¥âë¥ ¤¢¨-¦¥¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥ à §¢¨¢ îâáï. �¤¥áì L {å à ªâ¥àë© ¬ áèâ ¡ âãà¡ã«¥âëå ¢¨å३, L0 {¬ áèâ ¡ �§¬¨¤®¢ [5] (¯à¥¤¥«ìë© ¢¥à⨪ «ìë©à §¬¥à âãà¡ã«¥âëå ¢¨å३ ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© ¦¨¤ª®áâ¨), L0 = ("=N3)1=2, " { ᪮à®áâì ¤¨á-ᨯ 樨 âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨, N { ç áâ®â ¯« -¢ãç¥áâ¨.�¢®«îæ¨ï ¨ à §¢¨â¨¥ âãà¡ã«¥â®á⨠⠪¦¥ ¢§ ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï «¨ç¨¥¬ áâà -â¨ä¨ª 樨. � ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠§ âãå ¨¥¤¢¨¦¥¨© ®¡ãá«®¢«¥® ¢ï§ª®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®-à ï ¢«¨ï¥â, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ¢¨åਠ¬ «ëå¬ áèâ ¡®¢, à §¬¥à ª®â®àëå ¡«¨§®ª ª ¬ áèâ ¡ã�®«¬®£®à®¢ Lk = (�3=")1=4, £¤¥ � { ª¨¥¬ â¨-ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨. � áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© á।¥ ¢ë஦¤¥¨¥ âãà¡ã«¥âëå ¤¢¨¦¥¨©¯à®¨á室¨â ¥ ⮫쪮 ¨§-§ ¢ï§ª®áâ¨, ® ¨ ¯®¤ ¢«¨-逸¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨, ª®â®àë¥ ¢ë§ë¢ îâ ®£à ¨-票¥ à®áâ ¢¨å३ ¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨
¨ ¯¥à¥å®¤ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¢¨å३ ¢ ¯®â¥-æ¨ «ìãî í¥à£¨î ¯¥à¥¬¥è ëå ¯ïâ¥. �¨«ë¯« ¢ãç¥á⨠®ª §ë¢ îâ áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ªàã¯ëå ¢¨å३. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢«¨-逸 ¨å ¢¨åਠ¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¯à®ï¢«ï¥â-áï ®¯®á।®¢ ®, § áç¥â 㬥ìè¥¨ï ¨â¥á¨¢®-á⨠¯®â®ª í¥à£¨¨ ¯® ᯥªâàã. �®¢¥¤¥¨¥ ¢¨å३¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¯à¨ í⮬ ®áâ ¥âáï «®ª «ì®-¨§®âயë¬. �® ¬¥à¥ ¢ë஦¤¥¨ï âãà¡ã«¥â®-á⨠¢«¨ï¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥ ᪠-§ë¢¥âáï í¢®«î樨 ¢¨å३ ¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¨¨å ¯®¢¥¤¥¨¥, ª ª ¨ ªàã¯ëå ¢¨å३, ç¨ ¥â ®-á¨âì ¨§®âà®¯ë© å à ªâ¥à.�«¨ï¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î á«®¨-áâëå áâàãªâãà ¨ ª¢ §¨£®à¨§®â «ìëå ¢¨å३ § ª«îç¨â¥«ì®¬ íâ ¯¥ ¢ë஦¤¥¨ï âãà¡ã«¥â®-áâ¨. �ਠí⮬ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯à®¤®«¦ îâ áãé¥á⢮-¢ âì ¢ãâ२¥ ¢®«ë, ª®â®àë¥ £¥¥à¨à®¢ «¨áì ¡®«¥¥ à ¨å íâ ¯ å à §¢¨â¨ï âãà¡ã«¥â®áâ¨.� áèâ ¡ë© «¨§ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠¡¥§ ãç¥â ¤¨áᨯ ⨢ëåá« £ ¥¬ëå ¡ë« ¢ë¯®«¥ ¢ à ¡®â å [11, 13]. �ë«®¯®ª § ®, çâ® ¯®«¥ ᪮à®á⨠ª®«« ¯á¨àãî饩 âãà-¡ã«¥â®á⨠¬®¦¥â à á饯«ïâìáï ¢ãâ२¥¢®«ë ¨ ª¢ §¨£®à¨§®â «ìãî âãà¡ã«¥â®áâì. �¥-®à¥â¨ç¥áª¨¥ ¢®¯à®áë á®áãé¥á⢮¢ ¨ï ¨ ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¢ãâà¥¨å ¢®« ¨ ª¢ §¨£®à¨§®â «ìëåáâàãªâãà à áᬠâਢ «áï ¢ à ¡®â å [10, 14, 15], ¢ª®â®àëå ¡ë«® ¯à®¢¥¤¥® à §¤¥«¥¨¥ ¯®«ï â¥ç¥¨ï à á¯à®áâà ïîéãîáï ¨ ¥à á¯à®áâà ïîéãî-24 c
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª, 1999
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31áï ç á⨠®á®¢¥ «¨§ ¯®â¥æ¨ «ì®© § ¢¨-å८á⨠íâ¨å â¥ç¥¨©. �¢â®àë ¯®« £ «¨, ç⮪¢ §¨£®à¨§®â «ìë¥ á«®¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ¢¨åॢ®©ç áâìî â¥ç¥¨ï, ª®â®à ï ï¥âáï ¥à á¯à®áâà -ïî饩áï.� [4, 9] ¯à®¢¥¤¥® à áè¨à¥¨¥ ¬ áèâ ¡®£® -«¨§ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáá¨-¥áª á ãç¥â®¬ ¤¨áᨯ ⨢ëå á« £ ¥¬ëå. �ë-«¨ à áᬮâà¥ë á«®¨áâë¥ áâàãªâãàë, ¤«ï ª®â®-àëå å à ªâ¥à ᨫì ï ¨§®âய¨ï ¬ áèâ ¡®¢.�¨ ¬¨ª íâ¨å áâàãªâãà ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¥©á⢨¥¬á¨« ¯« ¢ãç¥á⨠¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« å �à㤠¨ �¥©-®«ì¤á . �஢¥¤¥® ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ®¡®á®¢ -¨¥ ¢®§¬®¦®á⨠¨å ¢ë¤¥«¥¨ï, ¯à¨¢¥¤¥ë ãà ¢-¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¨å à §¢¨â¨¥.�¨¥©ë© «¨§ à §«¨çëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨©(¢ãâà¥¨å ¢®«, ª¢ §¨£®à¨§®â «ìëå ¢¨å३ ¨á«®¨áâëå áâàãªâãà) ¡ë« ¢ë¯®«¥ ¢ à ¡®â¥ [12].�¢â®àë ¯®ª § «¨, çâ® áãé¥áâ¢ãî騥 ¢ï§ª¨¥ â¥-ç¥¨ï ®¡ãá«®¢«¥ë ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ¨å ¯®¢¥¤¥¨¥ áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ®ª §ë¢ îâ¯à®æ¥ááë ¬®«¥ªã«ïன ⥬¯¥à âãய஢®¤®áâ¨(¤¨ää㧨¨ ᮫¥®áâ¨).�¨¥©ë© «¨§ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠¤«ï ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå ०¨-¬®¢ ¤¢¨¦¥¨ï ¡ë« ¢ë¯®«¥ ¢ [3]. �¥à¢ë© ०¨¬å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¡ « ᮬ ¨¥à樮ëå ¨ ¢ï§ª¨åíä䥪⮢ ¨ ¬ «ë¬ ¢«¨ï¨¥¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨. �â®-ன { ¡ « ᮬ íä䥪⮢ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ¢ï§ª®á⨠¨¬ «ë¬ ¢«¨ï¨¥¬ ¨¥à樮ëå ᨫ. �«ï ª ¦¤®£®à¥¦¨¬ ¯®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨© ¨ ᪮à®á⨠¨å § âãå -¨ï � ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â £®à¨§®â «ì®£® ¨ ¢¥àâ¨-ª «ì®£® à §¬¥à®¢ ¢®§¬ã騩 ¨ ¯ à ¬¥â஢ áâà -â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨. �⬥⨬, çâ® ¯à¨®¯à¥¤¥«¥¨¨ � ¢ ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ¢®§¨ª ¥â § -¤ ç ᨣã«ïàëå ¢®§¬ã饨©. �¡é¥¥ à¥è¥¨¥,å à ªâ¥à¨§ãî饥 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬¯«¨â㤠¤«ï ®¡®¨åíâ ¯®¢ ¨¦¥ ¯®«ã祮 á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ¬®-£¨å ¬ áèâ ¡®¢. �¨¥© ï áâ ¤¨ï à §¢¨â¨ï ¢®§-¬ã饨© ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¨§ãç -« áì â ª¦¥ ¢ à拉 à ¡®â [1, 2, 7, 12], ¢ ª®â®àëå®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¯®á«¥¤¥¬ã í⠯㠧 -ª«îç¨â¥«ì®© áâ ¤¨¨ ¢ë஦¤¥¨ï.1. �������� ���������� áᬮâਬ § ª«îç¨â¥«ìãî áâ ¤¨î ¢ë஦¤¥-¨ï âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© ¯® ⥬¯¥à âãॠ¨ ᮫¥®á⨠á।¥. �।-¯®« £ ¥¬, çâ® á।¨¥ £à ¤¨¥âë à á¯à¥¤¥«¥¨ï⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¯®áâ®ïë ¯® £«ã¡¨-¥ ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ �ãáᨥ᪠. �à®-
¬¥ ⮣®, ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢ ç «¥ à áᬠâਢ ¥¬®©áâ ¤¨¨ ¨¬¥¥âáï ¤®áâ â®ç® è¨à®ª¨© ᯥªâà ¬ á-èâ ¡®¢ ¢®§¬ã饨©. � í⮩ áâ ¤¨¨ § âãå ¨ï¢®§¬ã饨© ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¬ «ë, £à ¤¨¥-âë ¯«®â®áâ¨, ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¡«¨§ª¨ ª®ªà㦠î騬. �â® ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì «¨¥- ਧ®¢ ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¯¥à¥®á [1].@~V@t = �rp�0 + ��~V + ~g ��0 ;r~V = 0;@T@t +W N2T�g = �T�T; (1)@S@t �W N2S�g = �S�S;� = ��0�T + �0�S:�¤¥áì ~V = (U; V;W ) { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨;p { ®âª«®¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ®â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£®§ 票ï; �0 { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¯«®â®áâ¨;�; T; S { ¢®§¬ãé¥ë¥ § ç¥¨ï ¯«®â®áâ¨, ⥬¯¥-à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠ᮮ⢥âá⢥®; � { ª¨¥¬ -â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨; �T ¨ �S { ¬®«¥ªã-«ïàë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¤¨ää㧨¨ ⥬¯¥à âãàë ¨á®«¥®á⨠ᮮ⢥âá⢥®; ~g = (0; 0;�g) { ¢¥ªâ®àã᪮२ï ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï; N2S = ��gdSn=dz,N2T = �gdTn=dz, ¨¤¥ªá "n" ®¡®§ ç ¥â ¥¢®§¬ã-é¥ë¥ § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨. �®á«¥ àï¤ ¯à¥®¡à §®-¢ ¨© á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (1) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:L1~V = �rp�0 + ~g ��0 ;�p = �g@�@z (2)L2L3� = �sg L4W;£¤¥ ¢¢¥¤¥ë ®¯¥à â®àë L1 = @=@t � �� , L2 =@=@t��T�, L3 = @=@t� �S�, L4 = N2SL2 +N2TL3.�¥©áâ¢ãï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ®¯¥à â®à ¬¨ L2, L3,� ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ á¨á⥬ë (2) ¨ ãç¨âë¢ ï¤à㣨¥ ãà ¢¥¨ï, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨¥ ¤«ïá®áâ ¢«ïî饩 ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®-á⨠W : L1L2L3�~V = L4�r@W@z + ~gg�W�: (3)� á«ãç ¥ áâà â¨ä¨ª 樨 ⮫쪮 ¯® ⥬¯¥à âãॠ«®£¨ç®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤L1L2�~V = N2T �r@W@z + ~gg�W�: (4)�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 25
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31�®« £ ¥¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â à¥è¥¨¥ W (x; y; z; t) ¢¢¨¤¥ ®à¬ «ìëå ¬®¤W = =W (t) exp(_�~k~r) . �®£¤ ¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© ¬¯«¨âã¤ë ~W (t) = W (t)=Wch,£¤¥ Wch { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¢¥à⨪ «ì®©ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨, ¯®«ãç ¥¬ (¢ ¤ «ì¥©è¥¬§ ª "~" ®¯ã᪠¥¬)d2Wd�2 + (1 + bT )dWd� + bTW + �W = 0; (5)£¤¥ bT = �T =�; ¡¥§à §¬¥à®¥ ¢à¥¬ï � = �k2t;¯ à ¬¥âà � = N2m2=�2k6 å à ªâ¥à¨§ã¥â ®â®è¥-¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ᨫ ¢ï§ª®áâ¨, â ª¦¥ ¢¥à-⨪ «ì®£® ¨ £®à¨§®â «ì®£® à §¬¥à®¢ ¢®§¬ãé¥-¨©, (N � NT ); m = pk21 + k22 { £®à¨§®â «ì®¥¢®«®¢®¥ ç¨á«®; k = pm2 + k23 { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®;k1; k2; k3 { ª®¬¯®¥âë ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à .2. ������������� ������2.1. �¥à⨪ «ì ï ᪮à®áâì� áᬮâਬ á«ãç © �� 1. �饬 à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨-¤¥ W = W (�; �; ��; �2�; : : :). �¢®¤ï ¬ áèâ ¡ë ¢à¥-¬¥¨ [6] T0 = � , T1 = �� , T2 = �2� , T3 = �3� ,¯à¥¤áâ ¢«ï¥¬ à¥è¥¨¥ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: W =W (�; T0; T1; T2; T3) + O(�4� ). � §« £ ¥¬ W ¯® áâ¥-¯¥ï¬ � W = W0(T0; T1; T2; T3) ++�W1(T0; T1; T2; T3) + �2W2(T0; T1; T2; T3) ++�3W3(T0; T1; T2; T3) + O(�4�; �4):� 室¨¬ ¯à®¨§¢®¤ë¥ d=d� , d2=d�2:dd� = D0 + �D1 + �2D2 + �3D3 + : : : ;d2d�2 = D20 + �2D0D1 + �2(2D0D2 +D21) ++�32(D0D3 +D1D2) : : : ;£¤¥ D _� = @=@T _� . �®¤áâ ¢«ï¥¬ í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢á®®â®è¥¨¥ (5) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ã«î ¬®¦¨â¥«¨¯¥à¥¤ à §«¨ç묨 á⥯¥ï¬¨ �:(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W0 = 0; (6)(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W1 +(2D0D1 + (1 + bT )D1 + 1)W0 = 0; (7)(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W2 ++(2D0D1 + (1 + bT )D1 + 1)W1 ++(D21 + 2D0D2 + (1 + bT )D2)W0 = 0; (8)
(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W3 ++(2D0D1 + (1 + bT )D1 + 1)W2 ++(D21 + 2D0D2 + (1 + bT )D2)W1 ++(2D0D3 + 2D1D2 + (1 + bT )D3)W0 = 0: (9)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (6) ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ exp(�T0), ®â-ªã¤ ¤«ï å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨å ç¨á¥« ¯®«ãç ¥¬�2 + (1 + bT )�+ bT = 0:�âáî¤ �1 = �1, �2 = �bT ¨W0 = a0 exp(�T0) + b0 exp(�bT T0); (10)£¤¥ ¥¨§¢¥áâë¥ �0 ¨ �0 ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ¯¥-६¥ëå T1; T2; T3, â.¥. �0 = �0(T1; T2; T3) ¨�0 = �0(T1; T2; T3). �®¤áâ ¢«ïï íâ® à¥è¥¨¥ ¢ãà ¢¥¨¥ (7), 室¨¬(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W1 == ��T @�0@T1 � �0� exp(�T0)����T @�0@T1 + �0� exp(�bT T0); (11)£¤¥ �T = (1 � bT ). �®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¤®à®¤®-£® ãà ¢¥¨ï â ª¨¥ ¦¥, ª ª ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ª¢ §¨¯®«¨®¬ , áâ®ï饣® ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨. �«¥¤®-¢ ⥫ì®, ¢ à¥è¥¨¨ ¡ã¤ãâ ãç á⢮¢ âì á« £ ¥¬ë¥¢¨¤ T0 exp(�T0), ª®â®àë¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¥à¥£ã«ïà-®áâ¨ à §«®¦¥¨ï. �«ï ⮣®, çâ®¡ë ¨§¡ ¢¨âìáï ®â¨å, ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ⮦¤¥á⢥® ª ã«î ¯à ¢ãîç áâì ãà ¢¥¨ï (11):@�0@T1 = �0�T ; @�0@T1 = � �0�T : (12)�®£¤ W0 = �0 exp��T0 + T1�T �++�0 exp��bT T0 � T1�T � ; (13)W1 = �1 exp(�T0) + �1 exp(�bT T0): (14)�¤¥áì �0 = �0(T2; T3), �0 = �0(T2; T3), �1 =�1(T1; T2; T3), �1 = �1(T1; T2; T3).�§ ãà ¢¥¨ï (8) ¯®«ãç ¥¬(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W2 == � exp(�T0)h�1 � �T @�1@T1 ++� �0�2T � �T @�0@T2� exp�T1�T �i�� exp(�bT T0)h�1 + �T @�1@T1 ++� �0�2T + �T @�0@T2� exp�� T1�T �i: (15)26 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31�â®¡ë ¨§¡¥¦ âì ¢ à¥è¥¨¨ ç«¥®¢ ¢¨¤ T0 exp(�T0), ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ⮦¤¥á⢥® ª ã«î¯à ¢ãî ç áâì í⮣® ãà ¢¥¨ï:�T @�1@T1 � �1 == � �0�2T � �T @�0@T2� exp�T1�T � ; (16)��T @�1@T1 � �1 == � �0�2T + �T @�0@T2� exp�� T1�T � : (17)�«¥ë ¢¨¤ T1 exp(�T1) â ª¦¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¥à¥-£ã«ïà®á⨠à¥è¥¨ï. �â®¡ë ¨§¡ ¢¨âìáï ®â ¨å,⮦¤¥á⢥® ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ª ã«î ¯à ¢ë¥ ç áâ¨ãà ¢¥¨© (16) ¨ (17). �®£¤ ¯®«ãç ¥¬�T @�0@T2 = �0�2T ; �T @�0@T2 = � �0�2T ; (18)�0 = �0 exp� T2�3T � ; �0 = 0 exp�� T2�3T � ; (19)�1 = �1 exp� T1�T � ; �1 = �1 exp�� T1�T � ; (20)£¤¥ �1 = �1(T2; T3), �1 = �1(T2; T3), �0 = �0(T3), 0 = 0(T3).�âªã¤ W0 = �0 exp��T0 + T1�T + T2�3T �++ 0 exp��bT T0 � T1�T � T2�3T � ; (21)W1 = �1 exp��T0 + T1�T �++�1 exp��bT T0 � T1�T � ; (22)W2 = �2 exp (�T0) + �2 exp (�bT T0) ; (23)£¤¥ �2 = �2(T1; T2; T3), �2 = �2(T1; T2; T3).�®¤áâ ¢«ïï ©¤¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ãà ¢¥¨¥(9), ¯®«ãç ¥¬(D20 + (1 + bT )D0 + bT )W3 == � exp(�T0)n�2 � �T @�2@T1 ++exp� T1�T �� �1�2T � �T @�1@T2�++exp�T1�T + T2�3T ��2�0�4T � �T @�0@T3 �o�� exp(�bT T0)n�2 + �T @�2@T1 +
+exp�� T1�T �� �1�2T + �T @�1@T2�++exp�� T1�T � T2�3T ��2 0�4T + �T @ 0@T3 �o: (24)�áãé¥á⢫ïï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯à®æ¥¤ãàã ¨§¡ -¢«¥¨ï à¥è¥¨ï ®â ç«¥®¢ ¢¨¤ T0 exp(�T0),T1 exp(�T1), T2 exp(�T2), 室¨¬�0 = c1 exp�2T3�5T � ; 0 = c2 exp��2T3�5T � ; (25)�1 = �1 exp�T2�3T � ; �1 = 1 exp�� T2�3T � ; (26)�2 = �2 exp� T1�T � ; �2 = �2 exp�� T1�T � ; (27)£¤¥ c1 ¨ c2 { ¯®áâ®ïë¥ ¢¥«¨ç¨ë; �2 = �2(T2; T3);�2 = �2(t2; T3); �1 = �1(T3); 1 = 1(T3).�ª®ç â¥«ì® ¨¬¥¥¬W = c1 exp��T0 + T1�T + T2�3T + 2T3�5T �++c2 exp��bT T0 � T1�T � T2�3T � 2T3�5T �++��1(T3) exp��T0 + T1�T + T2�3T �++� 1(T3) exp��bT T0 � T1�T � T2�T )3�++�2"�2(T2; T3) exp��T0 + T1�T �++�2(T2; T3) exp��bT T0 � T1�T �#++�3��3(T1; T2; T3) exp(�T0) ++�3(T1; T2; T3) exp(�bT T0)� +O(�4�; �4): (28)� ¬¥â¨¬, çâ®�1(T3) = �1(0) +�@�1(T3)@T3 �T3=0 T3 + O(�3� );â.¥. ��1(T3) = ��1(0) +O(�4� ):�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® äãªæ¨¨��1(T3); � 1(T3); �2�2(T2; T3); �2�2(T2; T3);�3�3(T1; T2; T3); �3�3(T1; T2; T3)¢ ¤ ®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦® áç¨â âì ¯®áâ®ïë-¬¨.�ãáâì W (0) =W in0 ¨ dW (0)=d� = W in1 { ¥ª®â®-àë¥ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ãà ¢¥¨ï (5). �ᯮ«ì§ãï�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 27
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31í⨠ãá«®¢¨ï, ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ã«î ¬®¦¨â¥«¨ ¯¥à¥¤à §«¨ç묨 á⥯¥ï¬¨ � ¢ à¥è¥¨¨ (28) ¨ å®-¤¨¬ ¥¨§¢¥áâë¥ ¯®áâ®ïë¥. �ਠí⮬ ¥âà㤮㡥¤¨âìáï, çâ® ¯®áâ®ïë¥ ¯¥à¥¤ ¢á¥¬¨ á⥯¥ï¬¨�, § ¨áª«î票¥¬ ¡ëâì ¬®¦¥â ã«¥¢®© á⥯¥¨ {à ¢ë ã«î. � ¨â®£¥ ¯®«ã稬 (¢ à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥)W = a exp" ��k2 +
!2�k2 ++
3!4�3k6 + 2
5!6�5k10 !t# ++b exp" ��T k2 �
!2�k2 ��
3!4�3k6 � 2
5!6�5k10 !t#+ O(�4�; �4); (29)£¤¥
= �=(� � �T ), ! = mN=k.2.2. �।¥«ìë¥ á«ãç ¨� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï á®-áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠W ®£à ¨ç¨¬áï ¯®à浪®¬O(�3�; �3) ¢ à¥è¥¨¨ (29).1). �ãáâì t � 1=�k2, â.¥. � � 1, ⮣¤ W = a exp ���1 + ��T + �2�3T � ��++b exp ���bT � ��T � �2�3T � ��+O(�3): (30)� ¤ ®¬ íâ ¯¥ í¢®«îæ¨ï ¢®§¬ã饨© å à ªâ¥-ਧã¥âáï á¨á⥬®© ¤¢ãå ä㤠¬¥â «ìëå à¥è¥-¨© (¬®¤) [3]. �¥à¢®¥ à¥è¥¨¥ á¢ï§ ® á ¢ï§ª®áâ-ë¬ ¬¥å ¨§¬®¬ ¢ë஦¤¥¨¥¬, ¢â®à®¥ { á ¤¨ä-ä㧨®ë¬ ¬¥å ¨§¬®¬. �¥à¢®¥ à¥è¥¨¥ ¢ëà®-¦¤ ¥âáï ¡ëáâ॥, 祬 ¢â®à®¥, ¯à¨ í⮬ ᪮à®áâì§ âãå ¨ï ¯¥à¢®£® à¥è¥¨ï 㬥ìè ¥âáï ¯®¤ ¢«¨-逸¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨, ᪮à®áâì § âãå ¨ï ¢â®-ண® à¥è¥¨ï ®¡®à®â 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. �¥âàã¤-® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¢ëà ¦¥¨¥ (30), å à ªâ¥à¨§ãî-饥 ¤ ë© íâ ¯ í¢®«î樨, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡ « -áã ¨¥à樮ëå ¨ ¢ï§ª¨å ᨫ [3] á â®ç®áâìî ¤®O(�): d2Wd�2 + (1 + bT )dWd� + bTW +O(�) = 0:2). � áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®á«¥¤¨© íâ ¯ í¢®«î-樨, ª®â®àë© ®¯¨á ¢ à ¡®â å [1, 2, 8]. t �1=��k2 = �k4=N2m2, â.¥. � � 1=�. �®«®¦¨¬� = q=�, £¤¥ q � 1, ⮣¤ W = a exp ��q�� exp� q�T + �q�T �+
+b exp��bT� q� exp�� q�T � �q�3T �+O(�2): (31)�ãªæ¨ï exp(�q=�) ᯠ¤ ¥â ¡ëáâ॥, 祬 «î¡ ïá⥯¥ì � ¨, ¥á«¨ bT { ¬ «® (bT � �), â® ¤ -®© áâ ¤¨¨ ¯®¢¥¤¥¨¥ W ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¢â®-àë¬ à¥è¥¨¥¬. �«¥¤®¢ ⥫ì®, á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ ¯¥à¢®¥ à¥è¥¨¥ ¢ë஦¤ ¥âáï ¨ ®á®¢ë¬ áâ -®¢¨âáï ¢â®à®¥ à¥è¥¨¥ [3]. �¥âà㤮 § ¬¥â¨âì,çâ® ¢ëà ¦¥¨¥ (31) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î ¡ -« á ᨫ ¢ï§ª®á⨠¨ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠á â®ç®áâì O(�2):(1 + bT )dWd� + bTW + �W +O(�2) = 0:� ª ¯®ª § ® ¢ [1, 12], ç⮠᪮à®áâì § âãå ¨ï¢â®à®£® à¥è¥¨ï ¨¬¥¥â íªáâ६㬠¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã £®à¨§®â «ìë¬ ¨ ¢¥àâ¨-ª «ìë¬ à §¬¥à ¬¨ ¢®§¬ã饨©. �ਠ䨪á¨à®-¢ ®¬m ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠§ âãå -¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ á®®â®è¥¨¥¬ ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§-¬ã饨ï k6 = CN2m2=(�T (� � �T )); (32)®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬�min = �C + 1C2=3 (N2m2)1=3 �2=3T(� � �T )1=3 ; (33)ª®â®à®¥ ¯à¨ C = 2 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ©¤¥®¥ ¢ à ¡®â¥[12].2.3. �®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ § ¢¨å८áâ¨� áᬮâਬ ⥯¥àì £®à¨§®â «ìë¥ á®áâ ¢«ïî-騥 ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠~V . �¥è¥¨ï ¤«ï £®à¨§®-â «ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å U (x; y; z; t) ¨ V (x; y; z; t)¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥U (x; y; z; t) = U (� ) exp(_�~k~r);V (x; y; z; t) = V (� ) exp(_�~k~r);£¤¥ � = �k2t { ¡¥§à §¬¥à®¥ ¢à¥¬ï. �§ á¨áâ¥-¬ë (2) ¤«ï £®à¨§®â «ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å U (� ) ¨V (� ) ¯®«ãç ¥¬d2Ud�2 + (1 + bT )dUd� + bTU == N2k1k3�2k6 W (� ) = �k1k3m2 W (� ); (34)d2Vd�2 + (1 + bT )dVd� + bTV == N2k2k3�2k6 W (� ) = �k2k3m2 W (� ); (35)28 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31£¤¥ W (� ) = a exp(d1� )+ b exp(d2� ) { ©¤¥®¥ ¢ë-è¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (5), d1 ¨ d2 㤮¢«¥â¢®àïîâãà ¢¥¨î d2 + (1 + bT )d+ bT + � = 0:�¥è¥¨ï U ¨ V ãà ¢¥¨© (34) ¨ (35) ¨é¥¬ ¢¢¨¤¥ U = Uh + Uin ¨ V = Vh + Vin, £¤¥ Uh ¨ Vh{ ®¡é¨¥ à¥è¥¨ï ®¤®à®¤ëå ãà ¢¥¨©, Uin ¨Vin { ç áâë¥ à¥è¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ãà ¢¥¨©.� áâë¥ à¥è¥¨ï ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ Uin = A exp(d1� ) +B exp(d2� ) ¨ Vin = C exp(d1� ) +D exp(d2� ), ⮣¤ A = �ak1k3=m2, B = �bk1k3=m2, C = �ak2k3=m2,D = �bk2k3=m2. �âªã¤ ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬U (� ) = [C1 exp(�� ) + C2 exp(�bT � )]��k1k3m2 [a exp(d1� ) + b exp(d2� )] ; (36)V (� ) = h ~C1 exp(�� ) + ~C2 exp(�bT � )i��k2k3m2 [a exp(d1� ) + b exp(d2� )] ; (37)W (� ) = [a exp(d1� ) + b exp(d2� )] : (38)� ©¤¥¬ á®áâ ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®à § ¢¨å८áâ¨:�x(� ) = _���k3Vh(� ) + k2k2m2 W (� )� ; (39)�y(� ) = _��k3Uh(� )� k1k2m2 W (� )� ; (40)�z(� ) = _� (k1Vh(� )� k2Uh(� )) : (41)�¨¤®, çâ® ¢¥à⨪ «ì ï ª®¬¯®¥â § ¢¨å८-á⨠¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ á¢ï§ á ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¤àã-£¨¬ ⨯®¬ ¤¢¨¦¥¨ï, ¨¬¥® á ¤®«£®¦¨¢ã騬¨ª¢ §¨£®à¨§®â «ì묨 ¢¨åàﬨ , ®áì ª®â®àëå -¯à ¢«¥ ¢¥à⨪ «ì® ¢¢¥àå [8]. �ë஦¤¥¨¥ íâ¨å¢¨å३ å à ªâ¥à¨§ãîâáï íªá¯®¥æ¨ «ì묨 § -¢¨á¨¬®áâﬨ exp(��k2t) ¨ exp(��T k2t), ¯à¨ç¥¬ª®íää¨æ¨¥âë § âãå ¨ï ¬¯«¨â㤠¢ ¤ ®¬ á«ã-ç ¥ ¯® ¯®à浪ã â ª¨¥ ¦¥, ª ª ¨ ª®íä¨æ¨¥âë § âã-å ¨ï ¢ãâà¥¨å ¢®« ¨ á«®¨áâëå áâàãªâãà. �¢®-«îæ¨ï ¦¥ £®à¨§®â «ìëå ª®¬¯®¥â § ¢¨å८-á⨠(39) ¨ (41) ®¡ãá«®¢«¥ ¢ë஦¤¥¨¥¬ ¢ãâà¥-¨å ¢®« ¨«¨ á«®¨áâëå áâàãªâãà (¢â®à®¥ á« £ -¥¬®¥) «¨¡® ª¢ §¨£®à¨§®â «ìëå ¢¨å३ (¯¥à¢®¥á« £ ¥¬®¥). �⬥⨬, çâ® ¬¨¨¬ «ì ï ᪮à®áâì§ âãå ¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ k3 = 0. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, £®à¨§®â «ìë¥ ª®¬¯®¥âë § ¢¨å८á⨠¢í⮬ á«ãç ¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ⮫쪮 ¢ãâਢ®«®¢ë-¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ «¨¡® á«®¨áâ묨 áâàãªâãà ¬¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ ¯®-«ã祮 ¢ëà ¦¥¨¥, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¯®¢¥¤¥¨¥¢®§¬ã饨© ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨
㯮¬ïãâëå ¢ëè¥ íâ ¯ å § ª«îç¨â¥«ì®© áâ -¤¨¨ ¢ë஦¤¥¨ï âãà¡ã«¥â®áâ¨. � ®á®¢¥ í⮣®¢ëà ¦¥¨ï ©¤¥ë § ¢¨á¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ ®¯¨áë-¢ îâ § âãå ¨¥ £®à¨§®â «ìëå ª®¬¯®¥â ᪮à®-á⨠¨ á®áâ ¢«ïîé¨å ¢¥ªâ®à § ¢¨å८áâ¨.2.4. Câà â¨ä¨ª æ¨ï ¯® ⥬¯¥à âãॠ¨ ᮫¥®-áâ�̈ «®£¨çë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¯®¢¥¤¥-¨ï ¢®§¬ã饨© ᪮à®á⨠¨ § ¢¨å८á⨠¯®«ã-ç¥ë â ª¦¥ ¢ á«ãç ¥ áâà â¨ä¨ª 樨 ¯® ⥬¯¥à -âãॠ¨ ¯® ᮫¥®áâ¨. �¨¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ®á®¢ë¥à¥§ã«ìâ âë ¤«ï í⮣® á«ãç ï. �§ á¨á⥬ë (2) ¯®-«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥ ¤«ï W :d3Wd�3 + (1 + bT + bS )d2Wd�2 ++(bT + bS + bT bS )dWd� + bT bSW ++(�+ �)dWd� + (bS�+ bT �)W = 0; (42)£¤¥ ¢¢¥¤¥ë ¤¢ ¬ «ëå ¯ à ¬¥âà � = m2N2T�2k6 = !2T�2k4 � 1;� = m2N2S�2k6 = !2S�2k4 � 1:�ਬ¥ïï ¬¥â®¤ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢, ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ã-î騥 ¬ áèâ ¡ë ¢à¥¬¥¨: T0 = �; T1 = ��; T2 =�2�; �1 = ��; �2 = �2�; �3 = ���: �¥è¥¨¥ ¨é¥¬ ¢¢¨¤¥: W = W00 + �W10 + �2W20 ++�W01 + �2W02 + ��W11 ++O(�3; �3; �2�; ��2; �3�; �3�; �2��; ��2� ); (43)£¤¥ Wij = Wij(T0; T1; T2;�1). � §« £ ï ¯à®¨§-¢®¤ë¥ á â®ç®áâìî ¤® âà¥â쥣® ¯®à浪 ¬ «®-á⨠¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¢(42), ¯à¨à ¢¨¢ ¥¬ ã«î ¬®¦¨â¥«¨, áâ®ï騥 ¯¥-। à §«¨ç묨 á⥯¥ï¬¨ � ¨ �. � ¨â®£¥ ¯®«ãç -¥¬ W = A exp(�1t) ++B exp(�2t) +C exp(�3t) ++ +O(�3; �3; �2�; ��2; �3�; �3�; �2��; ��2� ); (44)£¤¥ �1 = ��k2 + 1�T !2T�k2 + 1�3T !4T�3k6 +�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 29
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31+ 1�S !2S�k2 + 1�3S !4S�3k6 + �T + �S�2T �2S !2T !2T�3k6 ; (45)�2 = ��T k2 � 1�T !2T�k2 �� 1�3T !4T�3k6 + 1�2T�ST !2T !2S�3k6 ; (46)�3 = ��Sk2 � 1�S !ST�k2 �� 1�3S !4S�3k6 � 1�2S�TS !2T !2S�3k6 ; (47)�S = 1 � bS , bS = �S=�, �ST = bS � bT . �§ ¢ë-à ¦¥¨ï (44) á«¥¤ã¥â, çâ® «¨ç¨¥ ¤®¯®«¨â¥«ì-®© áâà â¨ä¨ª 樨 (¯® ᮫¥®áâ¨) ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®-¥¨î âà¥â쥣® à¥è¥¨ï, â.¥. ¢ë஦¤¥¨e ¢®§-¬ã饨© ä¨ «ì®© áâ ¤¨ï ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáïá¨á⥬®© âà¥å ä㤠¬¥â «ìëå à¥è¥¨© [3]. �â-¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ©¤¥®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ å à ªâ¥-ਧã¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®§¬ã饨© ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬-¯®¥âë ᪮à®á⨠®¯¨á ëå à ¥¥ íâ ¯ å à á-ᬠâਢ ¥¬®© áâ ¤¨¨.� ®á®¢¥ í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¡ë«¨ ©¤¥ë á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 § ¢¨á¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨§ã-îâ í¢®«îæ¨î ¢®§¬ã饨© ¤àã£¨å ª®¬¯®¥â ᪮-à®á⨠¨ ª®¬¯®¥â § ¢¨å८á⨠(¨§-§ £à®¬®§-ª®á⨠¢ëà ¦¥¨ï ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï).3. �������� ���������� § ª«î票¨ ¯à®¢¥¤¥¬ áà ¢¥¨¥ ᪮à®á⥩ § -âãå ¨ï ¨§ãç ¥¬ëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨©. �£à ¨ç¨¬-áï á«ãç ¥¬ ⥬¯¥à âãன áâà â¨ä¨ª 樨.
�¨á.1. �¨ £à ¬¬ ᪮à®á⥩ § âãå ¨ï ¢®§¬ã饨©� à¨á. 1 ¨§®¡à ¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì (32) (ªà¨¢ ï1), å à ªâ¥à¨§ãîé ï ¬¨¨¬ «ìãî ᪮à®áâì § -âãå ¨ï á«®¨áâëå áâàãªâãà, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ¡ « ᮬ íä䥪⮢ ¤¨ää㧨¨ ¨ ª®«« ¯á . �¤¥áì~k3 = k3L� ¨ ~m = mL� , L� = (�=N )1=2 { ¢ï§-ª¨© ¬ áèâ ¡ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠[1,
3]. �⬥⨬, çâ® ¤«ï ãá«®¢¨© â¥à¬®ª«¨ (¯¥-ਮ¤ �à¥â -�ï©áï«ï TB:�V: � 40 ¬¨) ¬ áèâ ¡L� � 2 á¬, ¤«ï १ª®£® â¥à¬®ª«¨ TB:�V: � 4¬¨ { L� � 0:7 á¬. �«®¨áâë¥ áâàãªâãàë, ã ª®â®-àëå ~m > ( ~mcr)1 = (CPr2=(Pr � 1))1=4, â.¥. â®ç-ª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢®© á ®áìî ¡áæ¨áá, ¥ ¨¬¥îâ㪠§ ®£® ¬¨¨¬ã¬ ᪮à®á⨠§ âãå ¨ï. �¤¥áìPr = �=�T { ç¨á«® �à ¤â«ï.�ਢ ï (2) à §¤¥«ï¥â ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ïá«®¨áâëå áâàãªâãà (¢ëè¥ ªà¨¢®©) ¨ ¢ãâ२墮« (¨¦¥ ªà¨¢®©) [1]. �ਠ~m > ( ~mcr)2 =(2Pr=(Pr � 1))1=2 ¨§-§ ᨫ쮣® ¢«¨ï¨ï ¢ï§ª¨å¨ ¤¨ää㧨®ëå íä䥪⮢ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì⮫쪮 á«®¨áâë¥ áâàãªâãàë.�à ¢¨¢ ï ᪮à®áâì § âãå ¨ï ¢ãâà¥¨å ¢®«¢ ¢ï§ª®©, áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠� =�(� + �T )k2=2 [7, 12] á ¬¨¨¬ã¬®¬ ᪮à®á⨠§ -âãå ¨ï á«®¨áâëå áâàãªâãà (33), ¬®¦® ¯®ª § âì,çâ® ¢ãâ२¥ ¢®«ë á ¯ à ¬¥âà ¬¨ ~k3 < ~k?3, £¤¥~k?3 =s2C1PrPr + 1 � 1Pr(Pr � 1)�1=3 ~m2=3 � ~m2;§ âãå îâ ¬¥¤«¥¥¥, 祬 á«®¨áâë¥ áâàãªâãàë,®¡« ¤ î騥 ¬¨¨¬ «ì®© ᪮à®áâìî § âãå ¨ï¯à¨ § ¤ ®¬ § 票¨ ~m. �¤¥áì C1 = (C +1)=C2=3.�᫨ ¦¥ ~k3 > ~k?3, â® ¢®«ë § âãå îâ ¡ëáâ॥.� ¢¨á¨¬®áâì ~k?3 ®â ~m ¨§®¡à ¦¥ ªà¨¢®© 3. �à¨~m > ( ~mcr)3, £¤¥( ~mcr)3 = "8C31 � PrPr + 1�3 1Pr(Pr � 1)#1=4 ;ª®â®à®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢®©3 á ®áìî ¡áæ¨áá, ¨¡®«¥¥ ¤®«£®¦¨¢ã騬¨ ï-îâáï á«®¨áâë¥ áâàãªâãàë. �⬥⨬, çâ® ¯à¨C = 2 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ( ~mcr)3 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯à¨¢¥-¤¥ë¬ ¢ à ¡®â¥ [7].�à ¢¨¢ ï ᪮à®á⨠§ âãå ¨ï ¢¨åॢëå áâàãª-âãà � = ��k2 á ¬¨¨¬ «ì®© ᪮à®áâìî § âãå -¨ï á«®¨áâëå áâàãªâãà á § ¤ ë¬ § 票¥¬ ~m, 室¨¬, çâ® ¯à¨ ~m > ( ~mcr)4, £¤¥( ~mcr)4 = � C3Pr(Pr � 1)�1=4 ;¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë § âãå îâ ¡ëáâ॥. �ਠ~m <( ~mcr)4 ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë, ã ª®â®àëå ¢¥à⨪ «ì-®¥ ç¨á«® ~k3 < ~k??3 , £¤¥~k??3 =sC1� 1Pr(Pr � 1)�1=3 ~m2=3 � ~m2;30 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 24 { 31§ âãå îâ ¬¥¤«¥¥¥ á«®¨áâëå áâàãªâãà. � -®¡®à®â, ¯à¨ ~k3 > ~k??3 , ¤®«ìè¥ ¦¨¢ãâ á«®¨áâë¥áâàãªâãàë. � ¢¨á¨¬®áâì ~k??3 ®â ~m ¯à¥¤áâ ¢«¥- à¨á. 1 ªà¨¢®© 4, ¥¥ â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á®áìî ¡áæ¨áá ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®«®¦¥¨¥ ( ~mcr)4. �â¨à¥§ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ, ¯à¨ ª ª¨å § 票ïå ¯ -à ¬¥â஢ £®à¨§®â «ìë¥ ª®¬¯®¥âë § ¢¨åà¥-®á⨠(39), (40) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª¢ §¨£®à¨§®â «ì-묨 ¤¢¨¦¥¨ï¬¨, ¢ ª ª¨å á«ãç ïå ¢ãâ२-¬¨ ¢®«ë¬¨ ¨ á«®¨áâ묨 áâàãªâãà ¬¨.����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ à ¡®â¥ ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ á-èâ ¡®¢ ¯®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨© ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨢ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ª®â®à®© ¨¬¥¥âáï áâà â¨ä¨-ª æ¨ï ¯® ¯«®â®áâ¨. �⨠¢ëà ¦¥¨ï å à ªâ¥à¨-§ãîâ § âãå ¨¥ ¢®§¬ã饨© § ª«îç¨â¥«ì®©áâ ¤¨¨ ¨å í¢®«î樨. �஢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ ᪮à®-á⥩ § âãå ¨ï ¢®§¬®¦ëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© (¢ã-â२¥ ¢®«ë, á«®¨áâë¥ ¨ ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë).�®ª § ® çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§¬ã-饨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¡ã¤¥â -¡«î¤ âìáï â®â ¨«¨ ¨®© ⨯ ¤¢¨¦¥¨ï. �¯à¥¤¥-«¥ë ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï £®à¨§®â «ìëå à §-¬¥à®¢ ¢®§¬ã饨©, ª®â®àë¥ ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâ쮯।¥«¨âì â¨¯ë ¤¢¨¦¥¨ï, ïî騥áï ¨¡®«¥¥¤®«£®¦¨¢ã騬¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© á।¥.� § ª«î票¨ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¢ë¯®«¥ ï à -¡®â ä¨ á¨à®¢ « áì �®á㤠àáâ¢¥ë¬ ä®¤®¬ä㤠¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯à¨ ���� �ªà -¨ë N 13.3/144, 1994.1. �¥â¬ �.�., �¨ª¨è®¢ �.�. � ¢ë஦¤¥¨¨ á«®¨-áâëå áâàãªâãà ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1989.{ �ë¯. 60.{ �. 15 { 20.2. �®à®¤æ®¢ �.�. � á«®¨áâëå áâàãªâãà å ª®¥ç®©áâ ¤¨¨ § âãå ¨ï âãà¡ã«¥â®á⨠¢ áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ëå ¦¨¤ª®áâïå // �§¢. �� ����. �¥à. �¥å ¨-ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1985.{ N. 4.{ �. 69 { 76.
3. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨ -¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© á।¥.{ �: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1988.{ 239 á.4. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�. �¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¨ à¥-áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1996.{ �ë¯. 70.{ �. 69{ 77.5. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢�.�. �ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥â®áâì.{ �: �̈ ¤à®¬¥â¥®-¨§¤ â, 1981.{ 320 á.6. � ©ä¥ �.�. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©.{ �: �¨à, 1976.{455 á.7. �à ª �.�. �ë஦¤ îé ïáï âãà¡ã«¥â®áâì ¢áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �९à¨â �� ���� ����; 18: �à á®ïàáª, 1984.{ 22 á.8. Gregg M.C. Diapicnal mixing in the thermocline: areview // J. Geophys. Res..{ 1987.{ vol.92, No. C5.{P. 5249 { 5286.9. Grinchenko V.T., Maderich V.S., Nikishov V.I. Mix-ing and restrati�cation in stably strati�ed
uids //Proc. of the Coll. of oceanic vortices (ed. G.J.F. vanHeijst), Amsterdam, 11-13 May, 1993.{ N.-H., Ams-terdam, 1994.{ 75 { 83.{ P..10. Lelong M.-P., Riley J.J. Internal wave{vortical inter-actions in strongly strati�ed
ows // J. Fluid Mech.{1991.{ vol. 232.{ P. 1 { 19.11. Lilly D.K. Strati�ed turbulence and the mesoscalevariability of the Atmosphere // J. Atm. Sci.{ 1983.{vol.40.{ P. 749 { 761.12. Linden P.F., Pearson H.I. The �nal of decay of tur-bulence in stably strati�ed
uid // J. Fluid Mech.{1983.{ 134.{ P. 195 { 203.13. Riley J.J., Metcalfe R.W., Weissman W.A. Direct nu-merical simulation of homogeneous turbulence in den-sity strati�ed
uids // Proc. AIP Conf. on nonlinearproperties of internal waves (ed. B.J. West), AIP.{1981.{ 79 { 112.{ P..14. Staquet Ch., Riley J.J. On the velocity �eld associat-ed with potential vorticity // Dyn. Atm. and Oceans.{1989.{ vol. 14.{ P. 93 { 123.15. Staquet Ch. Wave/vortex decomposition in stablystrati�ed
ows // Theoret. and Comput. Fluid Dyn.{1993.{ No.5.{ P. 195 { 213.
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5182 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T13:55:51Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никишов, В.И. Христюк, Р.В. 2010-01-12T15:58:43Z 2010-01-12T15:58:43Z 1999 О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости / В.И. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 24-31. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5182 551.465 Методом многих масштабов получены выражения, описывающие поведение амплитуд возмущений скорости в устойчиво-стратифицированной жидкости на различных этапах заключительной стадии вырождения. Проведено сравнение скоростей затухания типов движений (внутренние волны, слоистые и вихревые структуры). Найдены критические значения горизонтальных размеров возмущений, которые дают возможность определить типы движения, являющиеся наиболее долгоживущими. З допомогою методу багатьох масштабiв отримано спiввiдношення, що описують поведiнку амплiтуд збурень швидкостi у стiйко-стратифiкованiй рiдинi на рiзних етапах заключної стадiї вирождення. Проведено порiвняння швидкостей затухання типiв рухiв (внутрiшнi хвилi, шаровi та вихровi структури). Знайденi критичнi значення горизонтальних розмiрiв збурень, що дає можливiсть визначати типи рухiв, якi живуть найбiльший час. Relationships describing the behaviour of the amplitudes of the velocity perturbations in a stably stratified fluid are determined by using the multi-scale methods. Different intervals of the final stage is considered. The decay rates of different types of motions (internal waves, layer and vortical structures) are compared to one another. Critical values of the horizontal scales of perturbances are found. This allows to determine the long-lived perturbances. ru Інститут гідромеханіки НАН України О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости Decay of velocity disturbances in stratified fluid Article published earlier |
| spellingShingle | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости Никишов, В.И. Христюк, Р.В. |
| title | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| title_alt | Decay of velocity disturbances in stratified fluid |
| title_full | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| title_fullStr | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| title_full_unstemmed | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| title_short | О вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| title_sort | о вырождении возмущений скорости в стратифицированной жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5182 |
| work_keys_str_mv | AT nikišovvi ovyroždeniivozmuŝeniiskorostivstratificirovannoižidkosti AT hristûkrv ovyroždeniivozmuŝeniiskorostivstratificirovannoižidkosti AT nikišovvi decayofvelocitydisturbancesinstratifiedfluid AT hristûkrv decayofvelocitydisturbancesinstratifiedfluid |