Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости
Получено общее аналитическое решение проблемы временных корреляций теории броуновского движения в суспензиях при учете сжимаемости жидкости и гармонического потенциала. С помощью этого решения сформулированы критерии для реализации режима диффузии на больших временах и выполнен последовательный пере...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5186 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости / П.П.Й.М. Схрам, И.П. Якименко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859488638900895744 |
|---|---|
| author | Схрам, П.П.Й.М. Якименко, И.П. |
| author_facet | Схрам, П.П.Й.М. Якименко, И.П. |
| citation_txt | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости / П.П.Й.М. Схрам, И.П. Якименко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено общее аналитическое решение проблемы временных корреляций теории броуновского движения в суспензиях при учете сжимаемости жидкости и гармонического потенциала. С помощью этого решения сформулированы критерии для реализации режима диффузии на больших временах и выполнен последовательный переход к равновесному значению среднего квадрата скорости на малых временах. Найдены полные асимптотические разложения для корреляционных функций скорости и среднеквадратичных смещений броуновской частицы, описывающие так называемые устойчивые корреляции в сжимаемой вязкой жидкости.
Отримано загальне аналiтичне рiшення проблеми часових кореляцiй теорiї броунiвського руху в суспензiях при врахуваннi стисливостi рiдини та гармонiйного потенцiалу. За допомогою цього рiшення сформульовано критерiї для реалiзацiї режиму дифузiї на великих часах та виконано послiдовний перехiд до рiвноважного значення середнього квадрату швидкостi на малих часах. Знайдено повнi асимптотичнi розклади для кореляцiйних функцiй швидкостi та середньоквадратичних змiщень броунiвської частинки, що описують так званi стiйкi кореляцiї у стисливiй вязкiй рiдинi.
The general analytic solution of the problem of time correlations in the theory of Brownian motion is obtained taking into account the compressibility of fluid and the presence of the harmonic potential. With the help of this solution the criterions for the realisation of the diffusion regime on a large time scale have been formulated and the consistent limit procedure on a small time scale has been performed to approach the equilibrium value of the mean square velocity. The full asymptotic expansions have been found for the velocity autocorrelation functions and the mean square displacements of a Brownian particle which describe the so-called persistent correlations in a compressible viscous fluid.
|
| first_indexed | 2025-11-24T16:13:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63��� 530.162,532.1 ����������������� ������������������ ��������� ������������������. �. �. �. ������, �. �. ����������� �©¤å®¢¥áª¨© â¥å®«®£¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â, �¨¤¥à« ¤ë���áâ¨âãâ ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¨¬. �. �. �®£®«î¡®¢ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.12.97�®«ã祮 ®¡é¥¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ¢à¥¬¥ëå ª®à५ï権 ⥮ਨ ¡à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ áãᯥ-§¨ïå ¯à¨ ãç¥â¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ £ ମ¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « . � ¯®¬®éìî í⮣® à¥è¥¨ï áä®à¬ã«¨à®¢ ëªà¨â¥à¨¨ ¤«ï ॠ«¨§ 樨 ०¨¬ ¤¨ää㧨¨ ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å ¨ ¢ë¯®«¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë© ¯¥à¥å®¤ ª à ¢®-¢¥á®¬ã § 票î á।¥£® ª¢ ¤à â ᪮à®á⨠¬ «ëå ¢à¥¬¥ å. � ©¤¥ë ¯®«ë¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï¤«ï ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© ᪮à®á⨠¨ á।¥ª¢ ¤à â¨çëå ᬥ饨© ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë, ®¯¨áë¢ î騥 â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ãáâ®©ç¨¢ë¥ ª®à५ï樨 ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨.�âਬ ® § £ «ì¥ «÷â¨ç¥ à÷è¥ï ¯à®¡«¥¬¨ ç ᮢ¨å ª®à¥«ïæ÷© ⥮à÷ù ¡à®ã÷¢á쪮£® àãåã ¢ áãᯥ§÷ïå ¯à¨ ¢à -å㢠÷ áâ¨á«¨¢®áâ÷ à÷¤¨¨ â £ ମ÷©®£® ¯®â¥æ÷ «ã. � ¤®¯®¬®£®î æ쮣® à÷è¥ï áä®à¬ã«ì®¢ ® ªà¨â¥à÷ù ¤«ïॠ«÷§ æ÷ù ०¨¬ã ¤¨äã§÷ù ¢¥«¨ª¨å ç á å â ¢¨ª® ® ¯®á«÷¤®¢¨© ¯¥à¥å÷¤ ¤® à÷¢®¢ ¦®£® § ç¥ï á¥à¥¤ì®£®ª¢ ¤à âã 袨¤ª®áâ÷ ¬ «¨å ç á å. � ©¤¥® ¯®¢÷ ᨬ¯â®â¨ç÷ ஧ª« ¤¨ ¤«ï ª®à¥«ïæ÷©¨å äãªæ÷© 袨¤ª®áâ÷â á¥à¥¤ì®ª¢ ¤à â¨ç¨å §¬÷é¥ì ¡à®ã÷¢á쪮ù ç á⨪¨, é® ®¯¨áãîâì â ª §¢ ÷ áâ÷©ª÷ ª®à¥«ïæ÷ù ã áâ¨á«¨¢÷© ¢ï§ª÷©à÷¤¨÷.The general analytic solution of the problem of time correlations in the theory of Brownian motion is obtained takinginto account the compressibility of
uid and the presence of the harmonic potential. With the help of this solution thecriterions for the realisation of the di�usion regime on a large time scale have been formulated and the consistent limitprocedure on a small time scale has been performed to approach the equilibrium value of the mean square velocity. Thefull asymptotic expansions have been found for the velocity autocorrelation functions and the mean square displacementsof a Brownian particle which describe the so-called persistent correlations in a compressible viscous
uid.���������à®ã®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ áãᯥ§¨ïå ï¥âáï¯à¥¤¬¥â®¬ ¨â¥á¨¢ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯à®âï-¦¥¨¨ ¯®ç⨠¢á¥£® 20-£® á⮫¥â¨ï. �¬¥áâ® áç¨-â âì, çâ® ®¢¥©è ï ¨áâ®à¨ï íâ¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ç « áì àã¡¥¦¥ 60 { 70-å £®¤®¢, ª®£¤ ¡ë«¨®âªàëâë § ¬¥¨âë¥ \墮áâë" ª®à५ï樮ëåäãªæ¨© ᪮à®á⥩ ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ (â ª -§ë¢ ¥¬ë¥ ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¨«¨ ¤®«£®¦¨¢ã騥 ª®à५ï-樨). � ç « íâ® ¡ë«® ᤥ« ® ¬¥â®¤ ¬¨ ª®¬-¯ìîâ¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï [1,2], ¢ ¤ «ì¥©è¥¬¯®«ã稫® ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ [3 { 18] ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-®¥ [19{21] ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥. �â® ®âªàë⨥ à §-àã訫® ¯à¨¢ëçë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ⮬, çâ® ¬¨-ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë ¢¦¨¤ª®áâïå å à ªâ¥à¨§ãîâáï å®à®è® à §¥á¥ë-¬¨ ¢à¥¬¥ë¬¨ ¬ áèâ ¡ ¬¨.�¦¥ ¢ ¯¥à¢ëå ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå (¨å¤®áâ â®ç® ¯®«ë© ®¡§®à ᮤ¥à¦¨âáï ¢ [18]) ¡ë«®¯®ª § ®, çâ® ¤«ï ¤¥ª¢ ⮣® ®¯¨á ¨ï ãá⮩ç¨-¢ëå ª®à५ï権 ¢ ®¡é¥¯à¨ïâãî á奬㠫 ¦¥¢¥-®¢áª®£® ¯®¤å®¤ ª ⥮ਨ ¡à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ïâॡ®¢ «®áì ¢¥á⨠¨§¬¥¥¨ï ¯à¨æ¨¯¨ «ì®£®å à ªâ¥à . � ¨¬¥®, ¢¬¥áâ® �-ª®à५¨à®¢ ëå¨áâ®ç¨ª®¢ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥ë ¨á-
â®ç¨ª¨, ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨ ª®â®àëå ¢ëà -¦ «¨áì ç¥à¥§ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 äãªæ¨¨ ®âª«¨ª á ¯®¬®éìî ä«ãªâã 樮®-¤¨áᨯ ⨢ëå á®®â-®è¥¨©. �â® ¡ë« ¨¤¥ï ¯®áâ஥¨ï ®¡®¡é¥®-£® ãà ¢¥¨ï � ¦¥¢¥ , ª®â®à ï áâ « ®¯à¥¤¥«ï-î饩 ¤«ï ¢á¥£® ¯®á«¥¤ãî饣® à §¢¨â¨ï ⥮ਨ.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨ íâ ¨¤¥ï ¡ë« ¢ë¤¢¨ãâ 㦥 ¢ à ¡®â¥ [22] ¨ «¨èì ¥¯à ¢®¬¥à-®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ⥮६ë � ªá¥ ¢ ¥¥ ®à¨£¨- «ì®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ [23] ¥ ¯®§¢®«¨«® ¤®¢¥áâ¨¯à®£à ¬¬ã ¤® ª®æ .�¥à¢ë¥ ãᯥèë¥ ¯®¯ë⪨ ¢ë¢®¤ ®¡®¡é¥ëåãà ¢¥¨© � ¦¥¢¥ , ¨áå®¤ï ¨§ ¯à¨æ¨¯®¢ ®¡-饩 ⥮ਨ ä«ãªâã 権 [24, 25], ¡ë«¨ ¢ë¯®«¥-ë ¢ ç «¥ 70-å £®¤®¢ [11, 26{ 28]. � «ì¥©è¥¥à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ è«® ¯® ¯ã⨠ãá«®¦¥¨ï à á-ᬠâਢ ¥¬ëå ¬®¤¥«¥© ¦¨¤ª®á⨠¨ (¨«¨) ¡à®ã®¢-᪨å ç áâ¨æ § áç¥â â ª¨å ä ªâ®à®¢ ª ª ᦨ¬ -¥¬®áâì ¦¨¤ª®á⨠[29,30], ¢à é ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ç áâ¨æ [31{ 33], ⥬¯¥à âãàë¥ íä䥪âë [34{ 35],¯à®¨æ ¥¬®áâì ç áâ¨æ ¢ ¬®¤¥«ïå ¯®«¨¬¥à [36]¨«¨ ª ¯«¨ [37], ¥«¨¥©®áâì [38,39], £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï [40], ¤¨¯®«ïà®áâì ç -áâ¨æ [41], á«®¦ë¥ ¯®â®ª¨ [42{45], âãà¡ã«¥â-®áâì [46], ¤¢ã¬¥à®áâì á¨á⥬ë [47,48], ¯à¨áâ¥-®çë¥ íä䥪âë [49]. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ®c
�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®, 1999 53
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¡®«ìè¨á⢮ 㯮¬ïãâëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¡ë«® ¢ë-¯®«¥® ¯à¨ áãé¥á⢥®¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ ¨¤ãæ¨à®¢ ëå ᨫ, ª®â®àë© ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ ®ª®-«® 25 «¥â ⮬㠧 ¤ [50], ® ¨ ᥣ®¤ï 室¨â¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à¨ à¥è¥¨¨ â ª¨å âàã¤ëå ¯à®¡«¥¬ª ª, ¯à¨¬¥à, ¤¨ääã§¨ï ¢ ®¤®à®¤®¬ ¯®â®ª¥ [51]¨«¨ ¢à é ⥫쮥 ¡à®ã®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¥áä¥à¨-ç¥áª¨å ç áâ¨æ [52].� १ã«ìâ ⥠¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ®¡®¡é¥ëå ãà ¢-¥¨© � ¦¥¢¥ ¤«ï à áç¥â ª®à५ï樮ëåäãªæ¨© ᪮à®á⥩ ¨ ¯à®áâà á⢥ëå ᬥ饨©¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ ¡ë«® ®¡ à㦥® ¥¬ «® ä ª-â®à®¢, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ à ¤¨ª «ì® ¢«¨ïâì à¥-§ã«ìâ âë ⥮ਨ, ¢¯«®âì ¤® àãè¥¨ï ®¡é¥¨§-¢¥áâëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å § ª®®-¬¥à®áâïå ¡à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï. � ¨å ç¨á«ã¯à¨ ¤«¥¦¨â, ¢ ç áâ®áâ¨, ãç¥â (¨«¨, ®¡®à®â,¥ãç¥â) ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ¢®§¤¥©á⢨ï ç áâ¨æë áãᯥ§¨¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ᨫ. � ª, ¢ à -¡®â å [16,29] ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® «¨èì ¯à¨ ãç¥-⥠ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠㤠¥âáï à §à¥è¨âì ¨§-¢¥áâë© ¯ à ¤®ªá ⥮ਨ ä«ãªâã 権 ¢ áãᯥ-§¨ïå ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ, ª®â®àë© § ª«îç ¥âáï¢ áâ६«¥¨¨ ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨ ᪮à®á⥩¯à¨ t!0 ª kBT=M , M =m+m0=2 ¢¬¥á⮠䨧¨-ç¥áª¨ ª®à४⮩ ᨬ¯â®â¨ª¨ kBT=m, £¤¥ m ¨m0 { ¬ ááë ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë ¨ ¢ëâ¥á¥®©¥î ¦¨¤ª®áâ¨, ᮮ⢥âá⢥® (T { ⥬¯¥à âãà ¦¨¤ª®á⨠¨ kB { ¯®áâ®ï ï �®«ìæ¬ ). � ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®â¥æ¨ « á।¥ª¢ ¤à -â¨ç¥áª®¥ ᬥ饨¥ ¯à¨ t!1 ¤®«¦® ¢ë室¨âì ¥ª®â®à®¥ ¥ § ¢¨áï饥 ¨ ®â ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤-ª®áâ¨, ¨ ®â íä䥪⮢ § ¯ §¤ë¢ ¨ï áâ 樮 à-®¥ § 票¥ ¢¬¥áâ® å®à®è® ¨§¢¥á⮣® ¨§ ª« áá¨-ç¥áª®© ⥮ਨ [53] ¤¨ää㧨®®£® ०¨¬ . �ãé¥-áâ¢ã¥â, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ¯à®¬¥¦ãâ®ç ï ®¡« áâì,¢ ª®â®à®© ᪠§ë¢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ª ª ᦨ¬ ¥¬®áâ¨,â ª ¨ ¯®â¥æ¨ « .�â®¡ë ®¯¨á âì ¢á¥ í⨠¥¨ï ¢ à ¬ª å ¥¤¨-®© ⥮ਨ, ¥®¡å®¤¨¬® ®¡®¡é¨âì à áᬮâ२¥,¢ë¯®«¥®¥ ¢ à ¡®â¥ [45], á«ãç © ᦨ¬ ¥¬®©¦¨¤ª®áâ¨, çâ® ¬ë ¨ ¤¥« ¥¬ ¢ áâ®ï饩 à ¡®-â¥. � à §¤¥«¥ 1 ¢®á¯à®¨§¢®¤ïâáï áâ®å áâ¨ç¥áª¨¥ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ ¨ ®â¢¥-ç î饥 ¨¬ ®¡®¡é¥®¥ ãà ¢¥¨¥ � ¦¥¢¥ ¤«ïᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®«ã祮¥ á ¯®¬®éìî á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 ⥮६ë � ªá¥ . � à §¤¥«¥ 2 § -¯¨áë¢ îâáï ®¡é¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®à५ï樮-ëå äãªæ¨© ᪮à®á⥩ ¨ á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨åᬥ饨© ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥¢ ä®à¬¥ ®¡à âëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ®â § -¤ ëå äãªæ¨©. �ਢ®¤ïâáï ã¯à®é¥ë¥ ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï íâ¨å äãªæ¨©, ¯à¨£®¤ë¥ ¤«ï «¨§ ª®à५ï権 ¡®«ìè¨å ¨ ¬ «ëå ¢à¥¬¥ å. �®à-
¬ã«¨àã¥âáï àï¤ ã⢥ত¥¨© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® å -à ªâ¥à , ¯®§¢®«ïîé¨å § ç¨â¥«ì® ®¡«¥£ç¨âì ¢ë-¯®«¥¨¥ í⮣® «¨§ . � ¯®¬®éìî íâ¨å ã⢥à-¦¤¥¨© ¢ à §¤¥«¥ 3 ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ¢à¥¬¥ ï í¢®-«îæ¨ï ª®à५ï権 ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ ¢ ᦨ¬ ¥-¬®© ¯« §¬¥ á £ ମ¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ ®â ¢à¥-¬¥, ¡«¨§ª¨å ª ã«î, ¤® ¡¥áª®¥ç® ¡®«ìè¨å ¢à¥-¬¥, ¢ª«îç ï ¨ ®¡« áâì ¤¨ää㧨®®£® ०¨¬ ,¥á«¨ ® áãé¥áâ¢ã¥â (ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ãáâ - ¢«¨¢ îâáï â ª¦¥ ¢ í⮬ à §¤¥«¥).1. ��������� �������� �������-���� ������� � ��������� ���-������ áᬮâਬ áä¥à¨ç¥áªãî ¡à®ã®¢áªãî ç áâ¨æ㬠áᮩ m ¨ à ¤¨ãᮬ a, ª®â®à ï 室¨âáï ¢ ᦨ-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¢ï§ª®áâìî �, ®¡ê¥¬®© (¢â®-ன) ¢ï§ª®áâìî �v ¨ à ¢®¢¥á®© ¯«®â®áâìî �e.�ãáâì u(t) ¨ r(t) { ᪮à®áâì ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨-¦¥¨ï ç áâ¨æë ¨ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ¥¥ æ¥âà . �à¨ãç¥â¥ «¨èì ᨫë â®à¬®¦¥¨ï ç áâ¨æë ¦¨¤ª®áâìî(\¤à £ ") K(t) ¨ £ ମ¨ç¥áª®© ᨫë KH (t) í⨢¥«¨ç¨ë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ïddtr(t) = u(t); (1)ddtmu(t) = K(t) +KH(t); (2)¨«¨ ¢ â¥à¬¨ å �ãàì¥- ¬¯«¨â㤠(f(!)= 1R�1 f(t)��ei!tdt) �i!r(!) = u(!); (3)�i!mu(!) = K(!) +KH(!); (4)�«ï ª®áâàãªâ¨¢®£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï íâ¨å ãà ¢-¥¨© ¥®¡å®¤¨¬®, ª®¥ç®, ¨¬¥âì ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ïᨫ, ª®â®àë¥ ä¨£ãà¨àãîâ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(4). � à-¬®¨ç¥áªãî á¨«ã ¬ë § ¯¨è¥¬ ¢ ®¡ë箬 ¢¨¤¥KH(!) = �Kr(!); (5)£¤¥ K { ª®áâ â . �â® ¦¥ ª á ¥âáï ᨫë â®à¬®-¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâìî K(!), â® ¢ á«ãç ¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤-ª®á⨠¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¨§¢¥áâ묨 १ã«ì-â â ¬¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ á ¬ «ë¬¨ ç¨á« ¬¨ �¥©-®«ì¤á , ¨§«®¦¥ë¬¨ ¢ ä®à¬¥ ®¡®¡é¥ëå ⥮-६ � ªá¥ . �®£« á® â ª®© ⥮६¥ ¤«ï ᦨ¬ -54 �. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠[30]K(!) = ��(!)u(!) + 12��a(�a)2(i!a=c)2A+ 2(�a)2B���B�(1 + �a)vs0(!) + 13(�a)2vv0(!)�++19 � i!�e �(i!a=c)2A� (�a)2B�r�v0(!)�; (6)£¤¥ �(!) { ª®íää¨æ¨¥â âà¥¨ï ¤«ï áä¥à¨ç¥áª®©ç áâ¨æë ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠[29,30, 54, 55],�(!) = 12��a(�a)2(i!a=c)2A+ 2(�a)2B����1 + �a+ 19(�a)2�B � 19(i!a=c)2A�: (7)�¥«¨ç¨ë A ¨ B ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨A = 1 + �a+ 13(�a)2; (8)B = 1 + i!a=c + 13(i!a=c)2; (9)£¤¥ � = (�i!�e=�)1=2; Re� > 0; (10)c = �c20 � i!�e�43� + �v��1=2; Im c > 0; (11)c0 { ¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï §¢ãª®¢ ï ᪮à®áâì.� ª®¥æ, ¢ëà ¦¥¨ï ⨯ vs;v0 ®§ ç îâ ãá।-¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®«¥¢ëå ¢¥«¨ç¨ ¯® ¯®-¢¥àå®á⨠(s) ¨ ®¡ê¥¬ã (v) ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë,¯à¨ç¥¬ ¨¦¨¥ ¨¤¥ªáë (0) ¯®¬¨ îâ ® ⮬,çâ® í⨠¢¥«¨ç¨ë ïîâáï ¥¢®§¬ãé¥ë¬¨ ®â-®á¨â¥«ì® «¨ç¨ï ç áâ¨æ. � ª ç¥á⢥ â ª¨å ¢¥-«¨ç¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢§ïâë, ¢ ç áâ®áâ¨, ä«ãªâã -æ¨®ë¥ ¯®«ï, ª®â®àë¥ áãé¥áâ¢ãîâ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¤®¢¥á¥¨ï ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (6)¯¥à¥¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥K(!) = ��(!)u(!) +KR(!); (12)£¤¥ KR(!) { á«ãç © ï ᨫ , ª®à५ï樮 ïäãªæ¨ï ª®â®à®© ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥ , ¥á«¨ ¨§-¢¥áâë ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨ ä«ãªâã 樮-ëå ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¯«®â®á⨠¥¢®§¬ã饮©(à ¢®¢¥á®© ¨«¨ ¥à ¢®¢¥á®©) ¦¨¤ª®áâ¨. �®-á«¥¤¨¥ ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¬®£ãâ ¡ëâì à ááç¨â ë ¢ à ¬-ª å ⥮ਨ ä«ãªâã 権 ¢ ¦¨¤ª®á⨠[25]. � ª¨¬á¯®á®¡®¬ ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¢ à ¢®¢¥á®¬ á«ã-ç ¥ ª®à५ï樮 ï äãªæ¨ï ¤«ï KR(!) 㤮¢«¥-⢮àï¥â ä«ãªâã 樮®-¤¨áᨯ ⨢®¬ã á®®â®-襨î hKR;i(!)KR;j(!0)i == 2kBT Re �(!)�ij2��(! � !0 ): (13)
�®¤áâ ®¢ª ¢ ãà ¢¥¨¥ (4) ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï£ ମ¨ç¥áª®© ᨫë (5) á ãç¥â®¬ (3) ¨ ᨫë â®à-¬®¦¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ (12) ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨î�i!mu(!) = ���(!) � Ki! �u(!) +KR(!); (14)ª®â®à®¥ ¢ ª®¬¡¨ 樨 á (7) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨á-ª®¬®¥ ®¡®¡é¥®¥ ãà ¢¥¨¥ � ¦¥¢¥ ¤«ï ᪮-à®á⨠¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-áâ¨. �¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï ¢ ⮬, çâ® ¯à¨ c0!1(¯¥à¥å®¤ ª ¯à¨¡«¨¦¥¨î ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-áâ¨) íâ® ãà ¢¥¨¥ ᢮¤¨âáï ª ãà ¢¥¨î �⮪-á {� áá¥â {�ãᨥ᪠, ¤®¯®«¥®¬ã £ ମ¨-ç¥áª®© ¨ « ¦¥¢¥®¢áª®© ᨫ ¬¨ [45, 56, 57].�«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ â®, ç⮠ᮣ« á-® (13) á«ãç ©ë© ¯à®æ¥áá KR(t) 㦥 ¥ ï¥âáï�-ª®à५¨à®¢ ë¬, ª ª íâ® ¯®áâ㫨àã¥âáï ¢ ª« á-á¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¡à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï. � ¦ë¥á«¥¤á⢨ï, ª®â®àë¥ ¨§ í⮣® ¢ë⥪ îâ (¢ ç áâ®-áâ¨, ¥¬ મ¢áª¨© å à ªâ¥à ᪮à®á⨠¡à®ã®¢áª®©ç áâ¨æë ª ª á«ãç ©®£® ¯à®æ¥áá ) ¤¥â «ì® ¨§ã-ç «¨áì ¢ «¨â¥à âãॠ[3 { 29].2. ����� ����������� ��� �����-��������� ������� ��������� ���������� ����������� ������� ª ¨§¢¥áâ®, ¤«ï 宦¤¥¨ï áâ 樮 àëå§ ç¥¨© ¢â®ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© ᪮à®á⥩¨ ª®®à¤¨ â ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ ¬®¦® ¢®á¯®«ì-§®¢ âìáï ¥¯®á।á⢥® à¥è¥¨ï¬¨ ®¡®¡é¥®-£® ãà ¢¥¨ï � ¦¥¢¥ , § ¯¨á ®£® ¢ â¥à¬¨- å �ãàì¥-¯à¥®¡à §®¢ ¨©, â. ¥. ãà ¢¥¨ï (14).�®áâ ¢«ïï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª¢ ¤à â¨çë¥ ä®à-¬ë ¨ ¢ë¯®«ïï ¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ ãá।¥¨¥ á ¯®-¬®éìî (13), ¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ª®à५ï樮ë¥äãªæ¨¨: �ij(t) � hui(0)uj(t)i == �ij kBT� 1Z�1 Re �(!)e�i!td!j � i!m + �(!) �K=(i!)j2 �� �ij�(t) (15)¨ ij(t) � hri(0)rj(t)i == �ij kBT� 1Z�1 Re �(!)e�i!td!!2j � i!m + �(!) �K=(i!)j2 �� �ij (t): (16)�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª® 55
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63� áᬠâਢ ¥¬ ï ¬¨ á¨á⥬ ï¥âáï ¤¨á-ᨯ ⨢®© ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î, ¨ ¯®í⮬㠢ëà ¦¥-¨ï (15) ¨ (16) ¬®¦® âà áä®à¬¨à®¢ âì ª ¢¨¤ã,¡®«¥¥ 㤮¡®¬ã ¤«ï ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢, ¨¬¥-®:�(t) = kBT2� 1+i"Z�1+i" e�i!jtjd!�i!m + �(!) �K=(i!) (17)¨ (t) = kBT2� 1+i"Z�1+i" (e�i!jtj + 1)d!!2[�i!m + �(!) �K=(i!)] ;(18)£¤¥ "�0, â ª çâ® ª®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï «¥¦¨â¢ëè¥ ¢á¥å ᨣã«ïà®á⥩ ¯®¤ëâ¥£à «ìëå ¢ë-à ¦¥¨© ¢ (17) ¨ (18). �®«¥¥ ⮣®, á ¯®¬®éìî§ ¬¥ë s=�i! ¢ëà ¦¥¨ï (17) ¨ (18) ᢮¤ïâáï ªáâ ¤ àâë¬ á®®â®è¥¨ï¬ ⥮ਨ ¯à¥®¡à §®¢ -¨© � ¯« á :�(t) = kBT2�i "+i1Z"�i1 sestdsK + s�sm + �(s)� (19)¨ (t) = kBT2�i "+i1Z"�i1 (est + 1)dss�K + s�sm + �(s)�� : (20)�ᯮ«ì§ãï ãà ¢¥¨¥ (20), ¬®¦® «¥£ª® ®¯à¥¤¥-«¨âì â ª¦¥ á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¥ ᬥ饨¥ ¡à®-㮢᪮© ç áâ¨æë ¢ «î¡®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¯à¨-¬¥à: h�x2(t)i � h[x(t)� x(0)]2i == kBT�i "+i1Z"�i1 estdss�K + s�sm + �(s)�� : (21)�ਢ¥¤¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ïîâáï ®¡é¨¬¨ (¤«ïà ¢®¢¥á®© ¦¨¤ª®áâ¨) ¨ ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¯®§¢®«ïîâ¯à®á«¥¤¨âì § ¢à¥¬¥®© í¢®«î樥© ª®à५ï権᪮à®á⥩ ¨ ¯®«®¦¥¨© ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ «î-¡ëå ¨â¥à¢ « å ¢à¥¬¥¨, ç¨ ï á ¢à¥¬¥, áâà¥-¬ïé¨åáï ª ã«î, £¤¥ à¥è îéãî à®«ì ¨£à ¥â ᦨ-¬ ¥¬®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ¨ § ª 稢 ï ¡®«ì訬¨ ¢à¥-¬¥ ¬¨, ª®â®àëå ¤®¬¨¨àã¥â £ ମ¨ç¥áª¨©¯®â¥æ¨ «. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 à áç¥âë ¬®¦® áã-é¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì, ¨á¯®«ì§ãï «¨ç¨¥ å à ª-â¥àëå ¯ à ¬¥â஢, ᢮©á⢥ëå à áᬠâਢ -¥¬®© á¨á⥬¥, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïîâ à §£à ¨ç¨âì
®¡« á⨠¢«¨ï¨ï à §«¨çëå íä䥪⮢ ¨ á¢ï§ -ëå á ¨¬¨ à §ëå ०¨¬®¢ ¯®¢¥¤¥¨ï ª®à५ï-権, â ª¨å ª ª íªá¯®¥æ¨ «ìë© à ᯠ¤, ¤¨ä-ä㧨ï, ¤®«£®¦¨¢ã騥 (á⥯¥ë¥) 墮áâë ¨ ¤à.�¬¥® ª â ª¨¬ ¯ à ¬¥âà ¬ ®â®áïâáï ¤¢ å -à ªâ¥àëå ¢à¥¬¥ëå ¬ áèâ ¡ tc ¨ tv, ª®â®-àë¥ ®¯à¥¤¥«ïî⠢६¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï à ááâ®ï¨ï,à ¢®£® à ¤¨ãáã ç áâ¨æë, §¢ãª®¢®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®©¢®« ¬¨ ᮮ⢥âá⢥®, â. ¥. [16,25]tc = a=c0 (22)¨ tv = a2=�; (23)£¤¥ �=�=�e { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®áâ¨.� á«ãç ¥ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠ª í⨬ ¯ à ¬¥âà ¬á«¥¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ¥é¥ ®¤¨ ¯ à ¬¥âà, «®£¨ç-ë© (23), ¨¬¥®: t0v = a2=� 0; (24)£¤¥ � 0=4�=3 + �v. �¨¤ª®áâì ¯à¨ïâ® §ë¢ âì\¯®ç⨠¥á¦¨¬ ¥¬®©" [16], ¥á«¨ 㯮¬ïãâë¥ ¢à¥-¬¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë 㯮à冷ç¥ë â ª, çâ®tv=tc � 1; t0v=tc � 1: (25)� ª®¥æ, 㪠¦¥¬ ¥é¥ ®¤¨ ¯ à ¬¥âà� = Km=�2; (26)£¤¥ �=6��a { �⮪ᮢ᪨© ª®íää¨æ¨¥â â२ï.� ª ¨§¢¥áâ® [45], íâ®â ¯ à ¬¥âà ï¥âáï ®¯à¥-¤¥«ïî騬 ¤«ï ¢®§¬®¦®á⨠ॠ«¨§ 樨 ¤¨ää㧨-®®£® ०¨¬ ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯®â¥-æ¨ «®¬.� áᬮâਬ ⥯¥àì ¡®«¥¥ ¤¥â «ì® ¢¥«¨ç¨ãc, ¯¥à¥¯¨á ¢ ¥¥ á ç « ¢ â¥à¬¨ å ¯ à ¬¥-â஢ (22) { (24) ª ªc = �c0[1 + stc(tc=t0v)]1=2: (27)�ë ¢¨¤¨¬, çâ® ¢ ãá«®¢¨ïå áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢à¥¬¥-®© ¨¥à à娨 (25) ª ª ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¢à¥¬¥¨ tc,â ª ¨ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¢à¥¬¥¨ tv ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¬®¦-® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï à §«®¦¥¨¥¬ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë ¢á⥯¥®© àï¤ ®â®á¨â¥«ì® ¡¥§à §¬¥à®© ¯¥à¥-¬¥®© stc(tc=t0v), çâ® ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¯®§¢®«ï¥â¯®«ãç¨âì ¨§®¡à ¦¥¨ï ¢á¥å ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¨-â¥à¥á ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© ¢ ¢¨¤¥ ®â®è¥¨©¬®£®ç«¥®¢ ®â®á¨â¥«ì® s1=2 ¨«¨ s, ¢ § ¢¨á¨¬®-á⨠®â ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ª®â®à®¥ ï¥âáï ¯à¨¥¬«¥-¬ë¬ ¢ ⮬ ¨«¨ ¨®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥. �à¨í⮬ ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¥á«¨ ¨â¥à¥á®¢ âìáï ⮫ì-ª® ¢¥¤ã騬¨ ¯® (tc=tv) ¨ (tc=t0v) ¢ª« ¤ ¬¨ ¢ ª®àà¥-«ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨, â® ¢ ®ªà¥áâ®á⨠®¡¥¨å 㯮-¬ïãâëå ¢à¥¬¥ ¢¬¥áâ® c ¬®¦® ¢§ïâì (�c0). �«ï56 �. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¯®«ã票ï â ª¨å ¢ª« ¤®¢ ¢à¥¬¥®¬ ¬ áèâ ¡¥tv 㤥ন¬ ¢ (19) ¨ (21) ¢á¥ ç«¥ë ¯® stv ¨ «¨è좥¤ã騩 ç«¥ ¯® stc, çâ® ¤ ¥â�(t) = kBT2�i "+i1Z"�i1 sestdsR(s1=2) (28)¨ h�x2(t)i = kBT�i "+i1Z"�i1 estdssR(s1=2) ; (29)£¤¥ R(s1=2) { ¬®£®ç«¥ ¢®á쬮© á⥯¥¨ ®â®á¨-â¥«ì® s1=2, R(s1=2) = K++s��(1+(stv )1=2) +M�s� 12�(tc=tv)2���2(stv)3=2+53(stv)2+ 23(stv)5=2+19(stv)3��; (30)£¤¥ ¢¢¥¤¥ ¢¨àâã «ì ï ¬ áá ç áâ¨æëM� = m+ 12m0 � 12zt1=2v (tc=tv)2 (31)¨ z = 6�a2(�e�)1=2 � �t1=2v : (32)�¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® ¢¨àâã «ì ï¬ áá (31) ᮤ¥à¦¨â ¤®¯®«¨â¥«ìë© (¯® áà ¢¥-¨î á® á«ãç ¥¬ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨) ¢ª« ¤, ç -áâ¨ç® ®âà ¦ î騩 ¢«¨ï¨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¤¨- ¬¨ªã ¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ. �à㣨¥ ¯à®ï¢«¥¨ïí⮣® ¢«¨ï¨ï á¢ï§ ë á íä䥪⠬¨ ¯ ¬ïâ¨.� ¬ áèâ ¡¥ tc á«¥¤ã¥â, ®¡®à®â, 㤥ঠâ쫨èì ¢¥¤ã騥 ç«¥ë ¯® stv ¨ ç«¥ë ¢á¥å ¯®àï¤-ª®¢ ¯® stc. � ⮬㠦¥ ¯à¨ ��1 (ª ª ¯à ¢¨«®, íâ®®â¢¥ç ¥â ãá«®¢¨ï¬ íªá¯¥à¨¬¥â [45]) ¢ í⮩ ®¡« -á⨠¢à¥¬¥ ¬®¦®, ª ª ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, ¯®«-®áâìî ¯à¥¥¡à¥çì ஫ìî ¯®â¥æ¨ « , â. ¥. ¯®«®-¦¨âì K=0. � १ã«ìâ ⥠¢¬¥áâ® ¢ëà ¦¥¨© (28)¨ (29) ¯®«ã稬�(t) = kBT2�i "+i1Z"�i1 r1(s)sr2(s) estds (33)¨ h�x2(t)i = kBT�i "+i1Z"�i1 r1(s)s3r2(s) estds; (34)£¤¥ r1(s) = 2(1 + stc) + (stc)2 (35)¨ r2(s) = 2M (1 + stc) +m(stc)2: (36)
� ª®¥æ, ¨¬¥¥âáï ¥é¥ ®¤ ¨â¥à¥á ï ®¡« áâì¢à¥¬¥, âॡãîé ï á¯¥æ¨ «ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï, ¨¬¥® ®¡« áâì ¢à¥¬¥ ¥ ¯à®áâ® ¬ «ëå, ® ¡«¨§-ª¨å ª ã«î ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï ¥-à ¢¥á⢮ 0� t� tc. �¤¥áì ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ª®à-४⮠¢ë¯®«¨âì ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢ ¦ë© ¯¥à¥-室 t!0, á«¥¤ã¥â ¢§ïâì, ¯® ¬¥ì襩 ¬¥à¥, ¤¢ ¯¥à-¢ëå ç«¥ à §«®¦¥¨ï1c =� 1c0� 1[st(tc=t0v)]1=2 � 12 1[st(tc=t0v)]3=2 + : : :� (37)¨ 㦥 ¥«ì§ï ®£à ¨ç¨âìáï ãç¥â®¬ «¨èì ¢¥¤ãé¨å¯® stv á« £ ¥¬ëå. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬�(t) = kBT2�i "+i1Z"�i1 R1(s1=2)sR2(s1=2) estds (38)¨ h�x2(t)i = kBT�i "+i1Z"�i1 R1(s1=2)s3R2(s1=2) estds; (39)£¤¥ R1(s1=2) = �1 + �2 + (t0v=tv)���(tc=t0v)3=2(stc)1=2 + (tc=t0v)(stc) (40)¨ R2(s1=2) = �m + �2M + (m + 2m0)(t0v=tv)���(tc=t0v)3=2(stc)1=2 +m(tc=t0v)(stc): (41)�ë ¢¨¤¨¬, çâ® ¢® ¢á¥å á«ãç ïå ¨§®¡à ¦¥¨ï � -¯« á äãªæ¨©, ª®â®àë¥ á ¨â¥à¥áãîâ, ¨¬¥î⢨¤ F (s) = g(z)=f(z); (42)£¤¥ g(z) ¨ f(z) { ¨§¢¥áâë¥ ¬®£®ç«¥ë ®â®á¨-â¥«ì® z=s ¨«¨ z=s1=2. �¥¬ á ¬ë¬ ¯à®¡«¥¬ -宦¤¥¨ï ®à¨£¨ « ᢮¤¨âáï ª à §«®¦¥¨î (42) í«¥¬¥â àë¥ ¤à®¡¨, çâ® ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¢á¥£¤ ¬®¦® ¢ë¯®«¨âì áâ ¤ àâ묨 ¬¥â®¤ ¬¨ [58].�¤ ª®, ®¯¨à ïáì í⨠¬¥â®¤ë, ¬®¦® á ç -« áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¥ª®â®àë¥ ã⢥ত¥¨ï ®¡é¥-£® å à ªâ¥à , ª®â®àë¥ ®ª §ë¢ îâáï ®ç¥ì ¯®«¥§-묨 ¯à¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ 㪠§ ®©¯à®æ¥¤ãàë. � ¯à¨¬¥à, ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ á।¨ ª®à-¥© ¬®£®ç«¥ f(z) ®âáãâáâ¢ãîâ ªà âë¥ ª®à¨,íâ® ã⢥ত¥¨¥ ä®à¬ã«¨àã¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬.�ãáâì f(z) { ¬®£®ç«¥ (¤¥©á⢨⥫ìë© ¨«¨ª®¬¯«¥ªáë©) á⥯¥¨ n ®â®á¨â¥«ì® z,f(z) � a0 + a1z + : : :+ an�1zn�1 + anzn (43)�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª® 57
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¨ (�zk), k=1; n { ¥£® ª®à¨. �®£¤ äãªæ¨ï 1=f(z)¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥1f(z) = nXk=1 Ak(z + zk) ; (44)£¤¥ Ak = (�1)n�1a�1n 1nYk1=1(k1 6=k)(zk � zk1) ; (45)¯à¨ç¥¬ ª®íää¨æ¨¥âë Ak 㤮¢«¥â¢®àïîâ â ª¨¬á®®â®è¥¨ï¬:nXk=1 zmk Ak = ( 0; m < n � 1;(�1)n�1a�1n ; m = n � 1; (46)nXk=1 Akzmk = a�10 (�1)m�1Cm�1; m = 1; 2; : : :; (47)£¤¥ C0 = 1;C1 = �a�10 a1;C2 = �a�10 (C1a1 + a2);C3 = �a�10 (C2a1 +C1a2 + a3);: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :Ck = �a�10 kXk1=1Ck�k1ak1 ; k > 0: (48)�஬¥ ⮣®, á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã ¥é¥ â ª¨¥ ®¡é¨¥á®®â®è¥¨ï:an�kan = Sk; k = 1; n; (49)£¤¥ Sk { í«¥¬¥â àë¥ á¨¬¬¥âà¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨,ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï [58] ª ª áã¬¬ë ¢á¥åCkn = n!(n� k)!k!¯à®¨§¢¥¤¥¨©, ª ¦¤®¥ ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â k¬®¦¨â¥«¥© zj á ¥á®¢¯ ¤ î騬¨ ¨¤¥ªá ¬¨.�ਬ¥¥¨¥ íâ¨å ã⢥ত¥¨© ª ¢ëà ¦¥¨-ï¬ (28) ¨ (29), (33) ¨ (34), (38) ¨ (39) ¯®§¢®«ï¥âáà §ã ¯¥à¥¯¨á âì ª ¦¤®¥ ¨§ ¨å ¢ ¢¨¤¥, ª®â®àë©á®¤¥à¦¨â «¨èì áâ ¤ àâë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � -¯« á . � ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à¨¢¥¤¥¬ १ã«ìâ ââ ª®© âà áä®à¬ 樨 ¤«ï ª®à५ï樮®© äãª-樨 (28):�(t) = kBT 8Xk=1Ak 12�i "+i1Z"�i1 sestdss1=2 + zk ; (50)
£¤¥ ¢¥«¨ç¨ë Ak ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã«®© (45) ¯à¨n=8, ª®íää¨æ¨¥âë ak, ª®â®àë¥ ä¨£ãà¨àãî⢠ᮮâ®è¥¨ïå (45) { (50), ¢ë⥪ îâ ¨§ ¯à¥¤áâ -¢«¥¨ï ¬®£®ç«¥ (30) ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ (43), çâ® ¤ ¥âa0=K; a1=0;a2=�; a3=z; a4=M�;a5=�ztv(tc=tv)2; a6=�56zt3=2v (tc=tv)2;a7=�13zt2v(tc=tv)2; a8=� 118zt5=2v (tc=tv)2: (51)3. ��������� �������� �������-��� � ��������� ��������«ï ⮣®, çâ®¡ë ©â¨ ¢ëà ¦¥¨ï, ®¯¨áë¢ î-騥 ¢à¥¬¥ãî í¢®«îæ¨î ª®à५ï樮ëå äãª-権 ᪮à®á⥩ ¨ á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨å ᬥ饨©¡à®ã®¢áª¨å ç áâ¨æ, ¥®¡å®¤¨¬® á ç « ©â¨®à¨£¨ «ë ¢ëà ¦¥¨© ⨯ (50) á ¯®¬®éìî â -¡«¨æ ®¡à âëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á [59], § -⥬ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¥¬à §¤¥«¥ ®¡é¨¬¨ ã⢥ত¥¨ï¬¨ ®â®á¨â¥«ì® ª®-íää¨æ¨¥â®¢ Ak, ¢ ç áâ®áâ¨, ä®à¬ã« ¬¨ (46)¨ (47). � ª¨¬ ᯮᮡ®¬, ®â¯à ¢«ïïáì ®â ãà ¢¥-¨ï (50) ¨ «®£¨ç®£® á®®â®è¥¨ï ¤«ï h�x2(t)i,¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï:�(t) = kBT 8Xk=1(�z3k)Ak exp(z2kt) erfc (zkt1=2) (52)¨ h�x2(t)i = 2kBT� 1K � 8Xk=1 Akzk �� exp(z2kt) erfc (zkt1=2)�: (53)�⨠¢ëà ¦¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ª®à५ï樨 ¡à®-㮢᪨å ç áâ¨æ ¢à¥¬¥ å t� tv. �ਠt� tv,ª®£¤ jzkj2t�1, ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨¬¨ à §«®¦¥¨ï¬¨ ¨â¥£à « ¢¥à®ïâ®-á⥩ [60]: exp(z2kt) erfc (zkt1=2) �� (�z2kt)�1=2�1 + 1Xm=1(�1)m (2m � 1)!!(2z2kt)m �: (54)�®¤áâ ®¢ª (54) ¢ (52) ¨ (53) á ãç¥â®¬ ®¡é¨å á®-®â®è¥¨© (46) ¨ (47) ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ëà ¦¥¨ï¬�(t) = kBTKp� 8Xm=1(�1)m+1 (2m+ 1)!!2m+1 ��C2m�1t�m�3=2 (55)58 �. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¨ h�x2(t)i = 2kBT� 1K + 1Kp� 8Xm=1(�1)m�� (2m � 1)!!2m C2m+1t�m�1=2: (56)�¥à¥¯¨è¥¬ í⨠(¥é¥ ¤®¢®«ì® ®¡é¨¥) ¢ëà ¦¥¨ï,¯à¨¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ï¢ë© ¢¨¤ ª®íää¨æ¨¥â®¢Ck, à ááç¨â ëå ᮣ« á® (48) ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨¢¥«¨ç¨ ak á ¯®¬®éìî (51), çâ® ¤ ¥â�(t) = kBTzp�K2�158 t�7=2++10516 �K�2 + Kz2�3 (tc=tv)2�t�9=2 + : : :� (57)¨ h�x2(t)i = 2kBTK �1 + z2p�K �t�3=2++32 �K�2 + Kz2�3 (tc=tv)2�t�5=2 + : : :�� (58)�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® «¨ç¨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨦¨¤ª®á⨠¥ ¢«¨ï¥â, ª ª íâ® ¢¨¤® ¨§ ¢ëà ¦¥-¨ï (58), ¥áâ¥áâ¢¥ë© ¢ë¢®¤ ®â®á¨â¥«ì® â®-£® [45], çâ® ¯à¨ t!1 íä䥪âë ¯ ¬ï⨠¨ ¢¨àâã- «ì®© ¬ ááë ¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ª ª¨¬-«¨¡® ¨§¬¥¥-¨ï¬ ¨§¢¥á⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï á।¥ª¢ ¤à â¨-ç¥áª®£® á¬¥é¥¨ï ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨æë, ¯®«ãç¥-®£® ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �⮪á [61]. �®«¥¥ ⮣®, ¢ á¨-á⥬¥ á ¯®â¥æ¨ «®¬ ¢ª« ¤®¬ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢ ¤®«-£®¦¨¢ã騥 墮áâë ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© (57)¨ (58), ¬®¦® ¢®®¡é¥ ¯à¥¥¡à¥çì, ¯®áª®«ìªã íâ®â¢ª« ¤ ¯à®¯®à樮 «¥ ¥ ⮫쪮 ª¢ ¤à âã ®â®-襨ï (tc=tv), ® ¥é¥ ¨ ®¢®¬ã ¯ à ¬¥âàã
= Kz2=�3; (59)ª®â®àë© â ª¦¥ ®¡ëç® ï¢«ï¥âáï ¬ «ë¬ (¯® ªà ©-¥© ¬¥à¥, ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ��1).� áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¥¤¥«ìë© ¯¥à¥å®¤ ª á«ã-ç î ®âáãâáâ¢¨ï ¯®â¥æ¨ « ¨ á¢ï§ ë© á ¨¬¢®¯à®á ® ¢®§¬®¦®á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï ¤¨ää㧨-®®£® ०¨¬ . �®¥ç®, ®áãé¥á⢨âì íâ®â ¯¥-à¥å®¤ ¥¯®á।á⢥® ¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ä®à¬ã-« å (57) ¨ (58) ¥¢®§¬®¦®, ¯®áª®«ìªã ¯à¨ K!0 àãè îâáï 㦥 ¨áå®¤ë¥ ãá«®¢¨ï á¯à ¢¥¤«¨¢®-á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨©, ¨¬¥®, ¤¢ ¨§ ª®à¥© zk, ᪠¦¥¬, zp ¨ zq, ¢áâ㯠îâ ¢ ¯à®â¨-¢®à¥ç¨¥ á ®¡é¨¬ âॡ®¢ ¨¥¬ jzkj2t�1, â ª ª ª¯à¨ K!0 ®¨ ¤®«¦ë áâ६¨âìáï ª ã«î «î-¡ëå ¢à¥¬¥ å. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®áâ -¢¨âì ¢®¯à®á ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ â ª®£® ¢à¥¬¥®£®
¨â¥à¢ « , ª®â®à®¬ jzkj2t�1 ¯à¨ k 6=p; q, ®jzp;qj2t�1.�«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¢ë¯®«¥¨ï ¯¥à¥å®¤ K!0¢ë¤¥«¨¬ ¢ á㬬 å, 䨣ãà¨àãîé¨å ¢ ¯à ¢ëå ç -áâïå á®®â®è¥¨© (52) ¨ (53), ç«¥ë á k=p; q ¨¯à¨¬¥¨¬ ª ¨¬ à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ë [60]:exp(z2p;qt) erfc (zp;qt1=2) == 1� 2p�zp;qt1=2 + z2p;qt� : : : (60)�áâ «ìë¥ è¥áâì ç«¥®¢ á®åà ¨¬ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥,® ãç⥬, çâ® ¯à¨ zp;q!0 ¨ K!0 ᮣ« á® (45)¡ã¤¥â Ak = A0kz2k ; k 6= p; q; (61)£¤¥ A0k ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨ (45) { (47)¯à¨ n=6 á ®¢ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ a0k, á¢ï§ ë-¬¨ ¯à®áâë¬ ®¡à §®¬ á ¯à¥¦¨¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ak ª ª a0k = ak+2; k = 1; 6: (62)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (60) ¨ (61) ¢ (52) ¨ (53),¨ ¨á¯®«ì§ãï § ⥬ (46) { (49) ¯à¨ n=6 ¨ § ¬¥¥ak a0k, ¯à¨¤¥¬ ª á«¥¤ãî騬 ®ª®ç ⥫ìë¬ à¥-§ã«ìâ â ¬:�(t) = kBT 6Xk=1(�zk)A0k exp(z2kt) erfc (zkt1=2) (63)¨ h�x2(t)i = 2D���t � 2p� t1=2v t1=2 + z2 � �M��2 ��� 6Xk=1 A0kz3k exp(z2kt) erfc (zkt1=2)�; (64)£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ® á®®â®è¥¨¥ �©è⥩ [53]D = kBT=�: (65)�¥¯¥àì ¬®¦® «¥£ª® ©â¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥à §«®¦¥¨ï (63) ¨ (64) á ¯®¬®éìî ⮩ ¦¥ ¯à®-楤ãàë, ª®â®à ï 㦥 ¯à¨¢¥« ª à §«®¦¥¨ï¬ (57)¨ (58). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬�(t) = D2p� 1Xm=1(�1)m (2m� 1)!!2m ��C 02m�1t�m�1=2 (66)�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª® 59
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¨ h�x2(t)i = 2D���t� 2p� t1=2v t1=2 + z2 � �M��2 ++ 1Xm=0(�1)m (2m� 1)!!2m C 02m+3t�m�1=2�; (67)£¤¥ ª®íää¨æ¨¥âë C 0k ®¯à¥¤¥«ïîâáï ®¡é¥© ä®à¬ã-«®© (48) ¯à¨ § ¬¥¥ ak a0k. � १ã«ìâ ⥠¯®¤-áç¥â ¥áª®«ìª¨å ¯¥à¢ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨ ¯®¤áâ -®¢ª¨ ¨å ¢ (66) ¨ (67) ¯à¨¤¥¬ ª á«¥¤ãî騬 ¢ëà -¦¥¨ï¬: �(t) = D2p��t1=2v t�3=2��16�7� 4�P�e �t3=2v t�5=2 + 56�1� �P�e ����23�4� �P�e �+ (tc=tv)2�t5=2v t�7=2 � : : :� (68)¨ h�x2(t)i = 2D�t � 2p� t1=2v t1=2++�29�4� �P�e �+ 12(tc=tv)2�tv�� 19p��7� 4�P�e �t3=2v t�1=2++ 19p��1� �P�e ����23�4� �P�e �+ (tc=tv)2�t5=2v t�3=2 � : : :�; (69)£¤¥ �P { ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ¡à®ã®¢áª®© ç áâ¨-æë.�®à¬ã«ë (68) ¨ (69) ®¯¨áë¢ îâ ¥ çâ® ¨®¥,ª ª ¤¨ää㧨®ë© ०¨¬ ª®à५ï樨 ¢ ᦨ¬ ¥-¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ,çâ® ¢ª« ¤ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ª®à५ï樮-ãî äãªæ¨î ᪮à®á⥩ (68) ç¨ ¥âáï «¨èì áç«¥®¢ ¯®à浪 t�7=2 ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®áâì ⮬ã,çâ® ¢ ª®à५ï樮ëå äãªæ¨ïå á«ãç ©ëå ¨á-â®ç¨ª®¢ ¢ ãà ¢¥¨¨ � ¦¥¢¥ â ª®© ¢ª« ¤ ¨¬¥-¥âáï, ª ª ¨§¢¥áâ® [29], 㦥 ¢ ç«¥ å ¯®à浪 t�5=2.�à¨ç¨ã í⮣® ¥âà㤮 ¯®ïâì, § ¬¥â¨¢, çâ® ¢®¡é¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ à §«®¦¥¨¨ (66) ç«¥ ¯®-à浪 t�5=2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®íää¨æ¨¥â®¬ C 03. �®-£« á® (48), íâ®â ª®íää¨æ¨¥â ¬®¦® § ¯¨á âì ª ªC 03 = �a00�1(�a00�2a01�3 � 2a00�1a01a02 + a03): (70)
�¦¨¬ ¥¬®áâì ¢å®¤¨â ¢ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ç¥à¥§ ª®-íää¨æ¨¥âëa02 = M�; a03 = ��t3=2v (tc=tv)2; (71)ª®â®àë¥ ®â¢¥ç îâ íä䥪⠬ ¢¨àâ㠫쮩 ¬ ááë¨ ¯ ¬ï⨠(§ ¯ §¤ë¢ ¨ï) ᮮ⢥âá⢥®. �ª -§ë¢ ¥âáï, çâ® ¨â¥àä¥à¥æ¨ï íâ¨å íä䥪⮢ ¤¥-áâàãªâ¨¢ ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¨å á㬬 àë©¢ª« ¤ ¢ ãà ¢¥¨¥ (70) à ¢¥ ã«î, ¡« £®¤ àï ç¥-¬ã ç«¥ ¯®à浪 t�5=2 ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥ë¬ ¯® ®â-®è¥¨î ª á«ãç î ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �⬥-⨬ â ª¦¥, çâ® ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ä®à¬ã«®© (68)ᦨ¬ ¥¬®áâì ¢«¨ï¥â ç«¥ ¯®à浪 t�7=2 ¢á¥£¤ ,§ ¨áª«î票¥¬ ¢ë஦¤¥®£® á«ãç ï �P =�e, ª®-£¤ íâ®â ç«¥ à ¢¥ ã«î ⮦¤¥á⢥® ¢ «î¡®©¦¨¤ª®á⨠[21].�áâ ¥âáï ®¡á㤨âì ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¤¨ä-ä㧨®®£® ०¨¬ , çâ® ¢ ª®â¥ªá⥠襣® à á-ᬮâ२ï íª¢¨¢ «¥â® ¢ëïá¥¨î ¢®¯à®á ®¡ãá«®¢¨ïå, ¢ë¯®«¥¨¥ ª®â®àëå ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯¥à¥-室 ®â ä®à¬ã« (52) ¨ (53) ª ä®à¬ã« ¬ (63) ¨ (64).�â® ¬®¦® ᤥ« âì á ¯®¬®éìî ®¡é¨å á®®â®è¥-¨© (49), ¯¥à¥¯¨áë¢ ï í«¥¬¥â àë¥ á¨¬¬¥âà¨ç¥-᪨¥ äãªæ¨¨ Sk, k=1; 8 ¢ ¢¨¤¥Sk = S0k +�Sk; k = 1; 6;S7 = S06x1 + S05x2;S8 = S06x2; (72)£¤¥ x1=zp + zq , x2=zpzq. �á®, çâ® ¢ ¤¨ää㧨®-®¬ ०¨¬¥ ¤®«¦® ¡ëâì�Sk � SkS0k; k = 1; 6; (73) íâ® ¢ ª®¬¡¨ 樨 á ¯®á«¥¤¨¬¨ ¤¢ã¬ï á®®â®è¥-¨ï¬¨ ¨§ (72) ¨ ¯à¨ ãç¥â¥ (51) ¥¬¥¤«¥® ¯à¨¢®-¤¨â ª ®æ¥ª ¬x1 � K=�; x2 � �zK=�2: (74)� â¥à¬¨ å íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¥à ¢¥á⢠(73) ¯à¨-®¡à¥â îâ ¢¨¤(x1S0k�1 + x2S0k�2)� S0k; k = 1; 6; (75)£¤¥ S0�1=0, S00=1, S0k, k=1; 6, ¢ëà ¦ îâáï ç¥à¥§ª®íää¨æ¨¥âë a0k ᮣ« á® (49) ¯à¨ n=6. �à¨-¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ï¢ë© ¢¨¤ íâ¨å ª®íää¨æ¨¥-⮢, ª®â®àë© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã« ¬¨ (62) ¨ (51),¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¤«ï ¢ë¯®«¥¨ï ¢á¥å ¥-à ¢¥á⢠(75), § ç¨â, ¨ ¤«ï ¢®§¬®¦®á⨠áã-é¥á⢮¢ ¨ï ¤¨ää㧨®®£® ०¨¬ , ¤®áâ â®ç®,çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«¨áì ¢á¥£® ¤¢ ãá«®¢¨ï:�2 � KM� (76)60 �. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63¨ �3 � Kz2; (77) íâ® à ¢®á¨«ì® ã⢥ত¥¨î ® ⮬, çâ® ¢¥«¨-ç¨ë (26) ¨ (59) ¤®«¦ë ¡ëâì ¬ «ë.�⬥⨬, çâ® ¯à¨ K 6= 0 ⮫쪮 çâ® à áᬮ-âà¥ë© ०¨¬ í¢®«î樨, áâண® £®¢®àï, ¥ ï-¥âáï ¤¨ää㧨®ë¬ ¢ ®¡ë箬 ¯®¨¬ ¨¨ 㦥 å®-âï ¡ë ¯®â®¬ã, çâ® ® áãé¥áâ¢ã¥â (¥á«¨ áãé¥áâ¢ã-¥â ¢®®¡é¥) «¨èì ¯à®â殮¨¨ ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥®£à ¨ç¥®£® ¢à¥¬¥¨, ¯®â®¬ à §àãè ¥âáï § áç¥â ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯®â¥æ¨ « . � á¢ï§¨ á í⨬ ¢«¨â¥à âãॠ¤«ï ®¡®§ 票ï í⮣® ०¨¬ ç á⮨ᯮ«ì§ã¥âáï â¥à¬¨ \¤¨ää㧨®®-¯®¤®¡ë© à¥-¦¨¬".� ®â«¨ç¨¥ ®â ¯¥à¥å®¤ K!0, ¯¥à¥å®¤ ª á«ãç î¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¥ âॡã¥â á¯¥æ¨ «ì®£®à áᬮâà¥¨ï ¢® ¢á¥å á«ãç ïå, ¢ª«îç ï ¨ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï ª®à५ï樮ëå äãª-権 ᪮à®á⥩ ¨ á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª¨å ᬥ饨©.�¥©á⢨⥫ì®, ¤®áâ â®ç® ¯®«®¦¨âì (tc=tv)2=0¢ ä®à¬ã« å (57) ¨ (58) ¨«¨ (68) ¨ (69), çâ®-¡ë ã¡¥¤¨âìáï ¢ ¨å ¯®«®¬ ᮣ« ᨨ á ¨§¢¥áâë-¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠[45,17, 21,63, 64]. �¬¥áâ® ®â¬¥â¨âì â ª¦¥, çâ® ¯®«ã-ç¥ë¥ ¢ëè¥ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï ¬®£ãâ¡ëâì ¢®á¯à®¨§¢¥¤¥ë á ¯®¬®éìî «ìâ¥à ⨢®©â¥å¨ª¨, ®á®¢ ®© ¥¯®á।á⢥® ¯à¨¬¥¥-¨¨ ¨§¢¥áâëå ⥮६ ®¡ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®-¦¥¨ïå ®à¨£¨ «®¢ ¨§®¡à ¦¥¨ï � ¯« á (â ª¨åª ª ⥮६ 41.1 ¨§ [65]).� áᬮâਬ ⥯¥àì ¥ª®â®àë¥ á¯¥ªâë ®¯¨á -¨ï ª®à५ï権 ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¬ «ëå¢à¥¬¥ å. �ᮢ®© ¨â¥à¥á §¤¥áì ¢ë§ë¢ ¥â ¢à¥-¬¥ ï í¢®«îæ¨ï ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨ ᪮à®-á⥩ �(t) á ¢ë室®¬ ¥¥ ª®à४⮥ § 票¥kBT=m ¯à¨ t=0. �«ï ç « ¯®áâந¬ ®à¨£¨ «í⮩ äãªæ¨¨ ¯® ¨§®¡à ¦¥¨î (33), ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨í⮬ ä®à¬ã«ë (43) ¨ (45) { (49) ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï1=r2(s) ¢ ¢¨¤¥ (44), § ⥬ â ¡«¨ç묨 § 票ï-¬¨ ®¡à âëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á . � १ã«ì-â ⥠¯®«ã稬�(t) = kBTM �1� 12m0t2c 2Xk=1Akzk exp(�zkt)�; (78)£¤¥ Ak ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ®¡é¨å á®®â®è¥¨© (45) {(47) á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ak, ¢ë⥪ î騬¨ ¨§ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï r2(s) ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ (43). �ਠ¢ë¢®¤¥ (78)¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ®¤¨¬ ¨§ íâ¨å á®®â®è¥¨©,ª®â®à®¥ § ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®© (47) ¯à¨ m=1, â ª-¦¥ ¢®§¬®¦®áâìî ã¯à®é¥¨ï r1(�zk) ª ¢¨¤ãr1(�zk) = m02M (zktc)2: (79)
� á®®â®è¥¨¨ (78) ¥âà㤮 à ᯮ§ âì å®à®-è® ¨§¢¥áâë© à¥§ã«ìâ â, ¯®«ãç¥ë© à ¥¥ ¢ à -¡®â¥ [16]. �¤¨¬ ¨§ ¥£® á«¥¤á⢨© ï¥âáï ä®à-¬ «ì® ¯à ¢¨«ì®¥ § 票¥ ¤«ï �(t) ¯à¨ t!0,à ¢®¥ kBT=m (ã á íâ® ®ç¥¢¨¤® ¢ ᨫ㠨¦¥£®¨§ á®®â®è¥¨© (46) á n=2). � ¢á¥ ¦¥ ¥«ì§ï § -¡ë¢ âì, çâ® ¯®«ã票¥ í⮣® ¢ë¢®¤ ®á®¢ ¨¨¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ä®à¬ã«ë (78), ®â¢¥ç î饩 ¢à¥¬¥- ¬ t� tc, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® â®«ìª® ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬á«ãç ¥ ¥¢ï§ª®© ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �ਠãç¥â¥¢ï§ª®á⨠íâ æ¥«ì ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®á⨣ãâ á ¯®-¬®éìî ¨®© ä®à¬ã«ë, á¯¥æ¨ «ì® ¯à¥¤ § ç¥-®© ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ ®¡« á⨠®¬ «ì® ¬ «ëå¢à¥¬¥, â. ¥. ¨§ ä®à¬ã«ë (38), ¤®¯®«¥®© á®®â-®è¥¨ï¬¨ (40) ¨ (41). �¥©áâ¢ãï ¯® ⥬ ¦¥ à¥-楯⠬, çâ® ¨ ¢ëè¥, ¬ë ¥¬¥¤«¥® ¯®«ã稬 ®à¨-£¨ « ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¨§®¡à ¦¥¨ï � ¯« á ¢¢¨¤¥ �(t) = kBT 2Xk=1Ak���b0z�1k �1� exp(z2kt) erfc (zkt1=2)�++(b1 � b2zk) exp(z2kt) erfc (zkt1=2)�; (80)£¤¥ ª®íää¨æ¨¥âë Ak ¨ ª®à¨ zk á¢ï§ ë á ¬®£®-ç«¥®¬ (41), bk { á ¬®£®ç«¥®¬ (40). �«ï ¨â¥à¥-áãî饣® á ¯¥à¥å®¤ t!0 ¤®áâ â®ç® ¯®«®¦¨âìexp(z2kt) erfc (zkt1=2) � 1 (81)¨ ᮢ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© (46), çâ®¡ë ¯®-«ãç¨âì limt!0�(t) = kBT b2a2 ; (82)çâ® ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ b2 ¨ a2, ¢ë-⥪ îé¨å ¨§ (40) ¨ (41), ¤ ¥âlimt!0�(t) = kBTm ; (83)ª ª ¨ ¤®«¦® ¡ëâì.����������� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¢ à ¬ª å « ¦¥¢¥®¢áª®-£® ¯®¤å®¤ ª ⥮ਨ ä«ãªâã 権 ¢ ¦¨¤ª®á⨠à á-áç¨â ë ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨ ᪮à®á⥩ ¨á।¥ª¢ ¤à â¨çëå ᬥ饨© áä¥à¨ç¥áª®© ¡à®-㮢᪮© ç áâ¨æë, ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®á⨠¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ £ ମ¨ç¥áª®£®¯®â¥æ¨ « . �ä®à¬ã«¨à®¢ ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª® 61
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 63ã⢥ত¥¨ï ®¡é¥£® å à ªâ¥à , á ¯®¬®éìî ª®â®-àëå ¯®«ãç¥ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï, ®¯¨-áë¢ î騥 â ª §ë¢ ¥¬ë¥ 墮áâë ãá⮩稢ëå¢à¥¬¥ëå ª®à५ï権 ¢ ¯à®¨§¢®«ì®¬ ¯®à浪¥¯® t�n=2. �®ª § ®, çâ® ¢á«¥¤á⢨¥ ¤¥áâàãªâ¨¢-®© ¨â¥àä¥à¥æ¨¨ íä䥪⮢ ¯ ¬ï⨠¨ ¢¨àâã «ì-®© ¬ ááë ¯à¨ ãç¥â¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠íâ¨ à §«®¦¥-¨ï ç¨ îâáï á ç«¥®¢ ¯®à浪 t�7=2. �§ãç¥à¥¦¨¬ ¤¨ää㧨¨ ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å ¨ ©¤¥-ë ãá«®¢¨ï ¤«ï ¢®§¬®¦®á⨠ॠ«¨§ 樨 â ª®£®à¥¦¨¬ ¢ á¨á⥬¥ á ¯®â¥æ¨ «®¬. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ¯à®â¨¢®¯®«®¦®© èª «¥ ¬ «ëå ¢à¥¬¥ ¯à®-¤¥¬®áâà¨à®¢ ¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ë© ¯¥à¥å®¤ ª ¨§-¢¥á⮬㠢ëà ¦¥¨î ¤«ï ®¤®¢à¥¬¥®© ª®à५ï-樮®© äãªæ¨¨ ᪮à®áâ¨, ®â¢¥ç î饬㠧 ª®ã® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¯® á⥯¥ï¬ ᢮¡®-¤ë.1. Rahman A. Correlations in the motion of atoms inliquid argon // Phys. Rev.{ 1964.{ 136.{ P. 405{411.2. Alder B. J., Wainwright T. E. Velocity autocorrela-tions for hard spheres // Phys. Rev. Let.{ 1967.{ 18.{P. 988{990.3. Alder B. J., Wainwright T. E. Decay of the velocityautocorrelation functions // Phys. Rev.{ 1970.{ A1.{P. 18{21.4. Ernst M. H., Hauge E. H., Van Leeuwen J. M. J.Asymptotic time behavior of correlation functions //Phys. Rev. Let.{ 1970.{ 25.{ P. 1254{1256.5. Dorfman J. R., Cohen E. G. D. Velocity corre-lation functions in two and three dimensions //Phys. Rev. Let.{ 1970.{ 25.{ P. 1257{1260.6. Zwanzig R., Bixon M. Hydrodynamic theory of thevelocity correlation function // Phys. Rev.{ 1970.{A2.{ P. 2005{2012.7. Widom A. Velocity
uctuations of a hard-core Brow-nian particle // Phys. Rev.{ 1971.{ A3.{ P. 1394{1396.8. Case K. M. Velocity
uctuations of a body in a
u-id // Phys. Fluids.{ 1971.{ 14.{ P. 2091{2095.9. Ailawadi N., Berne B. J. Cooperative phenomena andthe decay of the angular momentum correlation func-tion at long times // J. Chem. Phys.{ 1971.{ 54.{P. 3569{3571.10. Mazo R. M. Theory of Brownian motion. IV. Ahydrodynamic model for the friction factor //J. Chem. Phys.{ 1971.{ 54.{ P. 3712{3713.11. Chow T. S., Hermans J. J. E�ect of inertia on theBrownian motion of rigid particles in a viscous
u-id // J. Chem. Phys.{ 1972.{ 56.{ P. 3150{3154.12. Hynes J. T. On hydrodynamic models for Brownianmotion // J. Chem. Phys..{ 1972.{ 57.{ P. 5612{5613.13. Nelkin M. Inertial e�ects in motion driven by hydro-dynamic
uctuations // Phys. Fluids.{ 1973.{ 15.{P. 1685{1690.14. Murphy T. J. Note on the di�usion of Brownian par-ticles in two dimensions // Phys. Letters.{ 1974.{48A.{ P. 409{410.15. Dufty J. W., McLennan J. A. Persistent correlationsin di�usion // Phys. Rev.{ 1974.{ A9.{ P. 1266{1272.
16. Zwanzig R., Bixon M. Compressibility e�ects in thehydrodynamic theory of Brownian motion // J. Flu-id Mech.{ 1975.{ 69.{ P. 21{25.17. Hinch E. J. Application of the Langevin equationto
uid suspensions // J. Fluid. Mech.{ 1975.{ 72.{P. 499{511.18. Pomeau Y., Resibois P. Time dependent correla-tion functions and mode-mode coupling theories //Phys. Rep.{ 1975.{ 19.{ P. 63{139.19. Bouiller A., Boon J. P., Deguent P. Photon Corre-lation Study of Brownian Motion // J. Physique.{1978.{ 39.{ P. 159{165.20. Fedele P. D., Kim Y. W. Direct Measurement ofthe Velocity Autocorrelation Function for a Brow-nian Test Particle // Phys. Rev. Let.{ 1980.{ 44.{P. 691{694.21. Paul G. L., Pusey P. N. Observation of a long-timetail in Brownian motion // J. Phys. A: Math. Gen.{1981.{ 14.{ P. 3301{3327.22. Zwanzig R. Hydrodynamic
uctuations and Stokes'law friction // J. Res. Nat. Bur. Stand.{ 1964.{B68.{P. 143{145.23. Faxen H. // Arkiv Mat. Astron. Fys.{ 1924.{ 18.{P. 52.24. Green M. S. Marko� random processes and the sta-tistical mechanics of time-dependet phenomena. II.Irreversible processes in
uids // J. Chem. Phys.{1954.{ 22.{ P. 398{413.25. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨-ª : �¥å ¨ª ᯫ®èëå á। // �.{ �®áâ¥å¨§¤ â.{1954.{ P. 458.26. Fox R. F., Uhlenbeck G. E. Contributions to non-equilibrium thermodynamics. I. Theory of hydrody-namic
uctuations // Phys. Fluids.{ 1970.{ 13.{P. 1893{1902.27. Hauge E. H., Martin-Lof A. Fluctuating hydrody-namics and Brownian motion // J. Stat. Phys.{1973.{ 7.{ P. 259{281.28. Bedeaux D., Mazur P. Brownian motion and
uctuat-ing hydrodynamics // Physica.{ 1974.{ 76.{ P. 247{258.29. Chow T. S., Hermans J. J. Brownian motion of aspherical particle in a compressible
uid // Physica.{1973.{ 65.{ P. 156{162.30. Bedeaux D., Mazur P. A generalization of Faxen'stheorem to nonsteady motion of a sphere througha compressible
uid in arbitrary
ow // Physica.{1974.{ 78.{ P. 505{515.31. Chow T. S. Simultaneous translational and rotationalBrownian movement of particles of arbitrary shape //Phys. Fluids.{ 1973.{ 16.{ P. 31{34.32. Hills B. P. A generalized Langevin equation for theangular velocity of a spherical Brownian particlefrom
uctuating hydrodynamics // Physica.{ 1975.{80A.{ P. 360-368.33. Hills B. P., Deutch J. M. Renormalization of the ro-tational di�usion coe�cient in a
uctuating
uid //Physica.{ 1976.{ 83A.{ P. 401{410.34. Mazur P., Van der Zwan G. Brownian motion in a
uid close to its' critical point // Physica.{ 1978.{92A.{ P. 483{500.35. Van der Zwan G., Mazur P. Brownian motion ina
uid near its critical point. II: The
uctuation-dissipation theorem // Physica.{ 1979.{ 98A.{P. 169{188.62 �. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1(73), N 2. �. 53 { 6336. Jones R. B. Fluctuation-dissipation theorem forthe Brownian motion of a polymer in solution //Physica.{ 1980.{ 100A.{ P. 417{430.37. Kaneda Y. Brownian motion of an almost sphericaldrop of viscous
uid and
uctuating hydrodynam-ics // Physica.{ 1980.{ 101A.{ P. 423{430.38. Hermans J. J. Stochastic processes with nonlineardissipation: Brownian motion in Oseen's approxima-tion // Physica.{ 1981.{ 109A.{ P. 293{304.39. Jones R. B. Hydrodynamic
uctuation forces //Physica.{ 1981.{ 105A.{ P. 395{416.40. Mazur P. On the motion and Brownian motion of nspheres in a viscous
uid // Physica.{ 1982.{ 110A.{P. 128{146.41. Perez-Madrid A., Rubi J. M. Friction, di�usion andBrownian motion in suspensions of dipolar sphericalparticles // Physica.{ 1985.{ 132A.{ P. 438{456.42. Rubi J. M., Bedeaux D. Brownian motion in a
uidin elongational
ow // J. Stat. Phys.{ 1988.{ 53.{P. 125{135.43. San Miguel M., Sancho J. M. Brownian motion inshear
ow // Physica.{ 1979.{ 99A.{ P. 357{364.44. Van den Broek C., Sancho J. M., San Miguel M. Har-monically bound Brownian motion in
owing
uids //Physica.{ 1974.{ 116A.{ P. 448{461.45. Clercx H. J. H., Schram P. P. J. M. Brownian parti-cles in shear
ow and harmonic potentials: A studyof long-time tailes // Phys. Rev.{ 1992.{ A46.{P. 1942{1950.46. Felderhof B. U., Ooms G. E�ect of inertia, frictionand hydrodynamic interactions on turbulent di�u-sion // Eur. J. Mech., B / Fluids.{ 1990.{ 9.{ P. 349{368.47. Varley R. L., Zhou R.-L.A generalized Faxen theoremfor two-dimensional Brownian motion // Physica.{1984.{ 127A.{ P. 363{387.48. Cichocki B., Felderhof B. U. Self-di�usion of interact-ing Brownian particles in a plane // J. Phys.: Con-dens. Matter.{ 1994.{ 6.{ P. 7287{7302.49. Jones R. B., Alavi F. N. Rotational di�usion of atracer colloid particle. IV. Brownian dynamics withwall e�ects // Physica.{ 1992.{ A187.{ P. 436{455.50. Mazur P., Bedeaux D. A generalization of Faxen'stheorem to nonsteady motion of a sphere throughan incompressible
uid in arbitrary
ow // Physica.{1974.{ 76.{ P. 235{246.
51. Miyazaki K., Bedeaux D. Di�usion of a sphere in ho-mogeneous
ow // Physica.{ 1995.{A219.{ P. 39{55.52. Hernandez-Contreras M., Medina-Noyola M.,Alarcon-Waess O. Generalized Langevin equation fornon-spherical colloidal particles // Physica.{ 1996.{A231.{ P. 62{72.53. Einstein A. Uber die von der molecularkinetischenTheorie der Warme geforderie Bewegung von inruhenden Flussigheiten suspendierten Teilchen //Ann. Phys. (Leipzig).{ 1905.{ 17.{ S. 549{560.54. �̈ â¥à¬ �. �., �¥àæ¥è⥩ �. �. � ⥮ਨ�à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¢®§¬®¦®á⨠¥£® ¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ªà¨â¨ç¥áª®£® á®áâ®-ï¨ï ç¨á⮣® ¢¥é¥á⢠// ����.{ 1966.{ 50.{�. 1084{1094.55. Burgess R. E. Brownian motion and the equipartitiontheorem // Phys. Let.{ 1973.{ A42.{ P. 395{396.56. Basset A. B. A Treatise of Hydrodynamics. Vol. 2.{New York: Dover, 1961.{ 328 p.57. Boussinesq J. Traite Analytique de la Chaleur.Vol. 2.{ Paris: Gauthier-Villeurs, 1903.{ 224 p.58. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥.{ M.:� 㪠, 1977.{ 831 á.59. �¥©â¬¥ �. ¨ �थ©¨ �. � ¡«¨æë ¨â¥£à «ìëå¯à¥®¡à §®¢ ¨©. �. 1. �८¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥, � -¯« á , �¥««¨ .{ M.: � 㪠, 1969.{ 343 á.60. �¡à ¬®¢¨æ �., �⨣ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ᯥæ¨- «ìë¬ äãªæ¨ï¬.{ M.: � 㪠, 1979.{ 830 á.61. Uhlenbeck G. E., Ornstein L. S.On the Theory of theBrownian Motion // Phys. Rev.{ 1930.{ 36.{ P. 823{841.62. Wang M. C., Uhlenbeck G. E. On the theory of theBrownian Motion. II // Rev. Mod. Phys.{ 1945.{ 17.{�. 323{342..63. Weitz D. A., Pine D. J., Pusey P. N., Tough R. J. A.Nondi�usive Brownian motion studied by di�using-wave spectroscopy // Phys. Rev. Let.{ 1989.{ 63.{�. 1747{1750.64. Felderhof B. U.Motion of a sphere in a viscous incom-pressible
uid at low Reynolds number // Physica.{1991.{ A175.{ �. 114{126.65. �¥ç �. �㪮¢®¤á⢮ ª ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ã ¯à¨¬¥¥¨î¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á .{ M.: � 㪠, 1965.{ 287 á.
�. �. �. �. �åà ¬, �. �. �ª¨¬¥ª® 63
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5186 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T16:13:07Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Схрам, П.П.Й.М. Якименко, И.П. 2010-01-12T16:00:58Z 2010-01-12T16:00:58Z 1999 Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости / П.П.Й.М. Схрам, И.П. Якименко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5186 530.162,532.1 Получено общее аналитическое решение проблемы временных корреляций теории броуновского движения в суспензиях при учете сжимаемости жидкости и гармонического потенциала. С помощью этого решения сформулированы критерии для реализации режима диффузии на больших временах и выполнен последовательный переход к равновесному значению среднего квадрата скорости на малых временах. Найдены полные асимптотические разложения для корреляционных функций скорости и среднеквадратичных смещений броуновской частицы, описывающие так называемые устойчивые корреляции в сжимаемой вязкой жидкости. Отримано загальне аналiтичне рiшення проблеми часових кореляцiй теорiї броунiвського руху в суспензiях при врахуваннi стисливостi рiдини та гармонiйного потенцiалу. За допомогою цього рiшення сформульовано критерiї для реалiзацiї режиму дифузiї на великих часах та виконано послiдовний перехiд до рiвноважного значення середнього квадрату швидкостi на малих часах. Знайдено повнi асимптотичнi розклади для кореляцiйних функцiй швидкостi та середньоквадратичних змiщень броунiвської частинки, що описують так званi стiйкi кореляцiї у стисливiй вязкiй рiдинi. The general analytic solution of the problem of time correlations in the theory of Brownian motion is obtained taking into account the compressibility of fluid and the presence of the harmonic potential. With the help of this solution the criterions for the realisation of the diffusion regime on a large time scale have been formulated and the consistent limit procedure on a small time scale has been performed to approach the equilibrium value of the mean square velocity. The full asymptotic expansions have been found for the velocity autocorrelation functions and the mean square displacements of a Brownian particle which describe the so-called persistent correlations in a compressible viscous fluid. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости Hydridynamic theory of Brownian motion in the compressibility fluid Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости Схрам, П.П.Й.М. Якименко, И.П. |
| title | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| title_alt | Hydridynamic theory of Brownian motion in the compressibility fluid |
| title_full | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| title_fullStr | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| title_full_unstemmed | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| title_short | Гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| title_sort | гидродинамическая теория броуновского движения в сжимаемой жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5186 |
| work_keys_str_mv | AT shramppim gidrodinamičeskaâteoriâbrounovskogodviženiâvsžimaemoižidkosti AT âkimenkoip gidrodinamičeskaâteoriâbrounovskogodviženiâvsžimaemoižidkosti AT shramppim hydridynamictheoryofbrownianmotioninthecompressibilityfluid AT âkimenkoip hydridynamictheoryofbrownianmotioninthecompressibilityfluid |