Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта
Рассмотрена задача о нестационарных колебаниях слоя пористоупругой насыщенной жидкостью среды, движение которой описывается системой дифференциальных уравнений Био. Используется численный метод конечных элементов для определения динамических перемещений твердой и жидкой фаз, порового давления и эффе...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5189 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта / А.Н. Трофимчук // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 65-71. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860119905909604352 |
|---|---|
| author | Трофимчук, А.Н. |
| author_facet | Трофимчук, А.Н. |
| citation_txt | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта / А.Н. Трофимчук // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 65-71. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена задача о нестационарных колебаниях слоя пористоупругой насыщенной жидкостью среды, движение которой описывается системой дифференциальных уравнений Био. Используется численный метод конечных элементов для определения динамических перемещений твердой и жидкой фаз, порового давления и эффективных напряжений в твердой фазе. Проведен численный анализ одноосного нагружения слоя пористоупругого водонасыщенного грунта, изучены эффекты взаимодействия фаз в слое при различных значениях параметра проницаемости среды. Приведены численные результаты, показывающие, что процесс консолидации проходит медленнее при уменьшении проницаемости среды; для материала с высокой проницаемостью отмечается заметное демпфирование колебаний.
Розглянуто задачу про нестационарнi коливання шару пористопружного насиченою рiдиною середовища, рух якого описується системою диференцiальних рiвнянь Бiо. Застосовано чисельний метод скiнечнних елементiв для знаходження динамiчних перемiщень твердої i рiдкої фаз, порового тиску й ефективних напруг у твердiй фазi. Проведено чисельний аналiз одноосьового навантаження шару пористоупружного єрунту, що насичений водою, дослiджено ефекти взаємодiї фаз у шарi при кiлькох значеннях параметра проникностi середовища. Наведено чисельнi результати, якi показують, що процес консолiдацiї проходить повiльнiше при зменшеннi проникностi середовища; для матерiалу з високою проникнiстю вiдзначається помiтне демпфiрування коливань.
Non-stationary oscillations of the fluid saturated poroelastic layer problem is considered. Motion is described by Biot system of differential equations. The numerical method of finite elements for calculation of dynamic movements of solid and liquid phases, porous fluid pressure and effective stresses in a solid phase is used. The numerical analysis of single-axis loading of a layer of poroelastic fluid saturated ground is conducted, the effects of interaction of phases in a layer are investigated at various values of permeability parameter. The numerical outcomes are adduced, indicating that the process of consolidation passes slower at decreasing of a permeability of media; for a material with a high permeability the noticeable damping of oscillations is marked.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:38:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71��� 624.131 + 539.215�������������� ��������� �������������������������� ��������� ���� �������. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 26.03.98� áᬮâॠ§ ¤ ç ® ¥áâ 樮 àëå ª®«¥¡ ¨ïå á«®ï ¯®à¨áâ®ã¯à㣮© áë饮© ¦¨¤ª®áâìî á।ë, ¤¢¨¦¥¨¥ª®â®à®© ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© �¨®. �ᯮ«ì§ã¥âáï ç¨á«¥ë© ¬¥â®¤ ª®¥çëå í«¥-¬¥â®¢ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨© ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä §, ¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï¨ íä䥪⨢ëå ¯àï-¦¥¨© ¢ ⢥म© ä §¥. �஢¥¤¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ®¤®®á®£® £à㦥¨ï á«®ï ¯®à¨áâ®ã¯à㣮£® ¢®¤® áë饮£®£àãâ , ¨§ãç¥ë íä䥪âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ä § ¢ á«®¥ ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà ¯à®¨æ ¥¬®á⨠á।ë.�ਢ¥¤¥ë ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®ª §ë¢ î騥, çâ® ¯à®æ¥áá ª®á®«¨¤ 樨 ¯à®å®¤¨â ¬¥¤«¥¥¥ ¯à¨ 㬥ì襨¨¯à®¨æ ¥¬®á⨠á।ë; ¤«ï ¬ â¥à¨ « á ¢ë᮪®© ¯à®¨æ ¥¬®áâìî ®â¬¥ç ¥âáï § ¬¥â®¥ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨¥ ª®«¥¡ ¨©.�®§£«ïãâ® § ¤ ç㠯஠¥áâ 樮 ài ª®«¨¢ ï è àã ¯®à¨á⮯à㦮£® á¨ç¥®î ài¤¨®î á¥à¥¤®¢¨é , àãå 类-£® ®¯¨áãõâìáï á¨á⥬®î ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì �i®. � áâ®á®¢ ® ç¨á¥«ì¨© ¬¥â®¤ áªi¥ç¨å ¥«¥¬¥âi¢ ¤«ï§ 室¦¥ï ¤¨ ¬iç¨å ¯¥à¥¬ié¥ì ⢥मù i ài¤ª®ù ä §, ¯®à®¢®£® â¨áªã © ¥ä¥ªâ¨¢¨å ¯à㣠ã ⢥à¤i© ä §i.�஢¥¤¥® ç¨á¥«ì¨© «i§ ®¤®®á쮢®£® ¢ â ¦¥ï è àã ¯®à¨áâ®ã¯à㦮£® óàãâã, é® á¨ç¥¨© ¢®¤®î, ¤®-á«i¤¦¥® ¥ä¥ªâ¨ ¢§ õ¬®¤iù ä § ã è ài ¯à¨ ªi«ìª®å § ç¥ïå ¯ à ¬¥âà ¯à®¨ª®áâi á¥à¥¤®¢¨é . � ¢¥¤¥® ç¨á¥«ìi१ã«ìâ â¨, ïªi ¯®ª §ãîâì, é® ¯à®æ¥á ª®á®«i¤ æiù ¯à®å®¤¨âì ¯®¢i«ìiè¥ ¯à¨ §¬¥è¥i ¯à®¨ª®áâi á¥à¥¤®¢¨é ;¤«ï ¬ â¥ài «ã § ¢¨á®ª®î ¯à®¨ªiáâî ¢i¤§ ç õâìáï ¯®¬i⥠¤¥¬¯ä÷àã¢ ï ª®«¨¢ ì.Non-stationary oscillations of the
uid saturated poroelastic layer problem is considered. Motion is described by Biotsystem of di�erential equations. The numerical method of �nite elements for calculation of dynamic movements of solidand liquid phases, porous
uid pressure and e�ective stresses in a solid phase is used. The numerical analysis of single-axis loading of a layer of poroelastic
uid saturated ground is conducted, the e�ects of interaction of phases in a layerare investigated at various values of permeability parameter. The numerical outcomes are adduced, indicating that theprocess of consolidation passes slower at decreasing of a permeability of media; for a material with a high permeabilitythe noticeable damping of oscillations is marked.���������®¢à¥¬¥ë¥ ¯à®¡«¥¬ë £¥®¬¥å ¨ª¨ âॡãî⨧ãç¥¨ï ¥áâ 樮 àëå ¥¨©, ¢®§¨ª îé¨å¯à¨ §¥¬«¥âàïᥨïå, ¢®«®¢ëå ¢®§¤¥©á⢨ïå ¨ª®á®«¨¤ 樨 £àã⮢. �«ï íâ¨å á«ãç ¥¢ ¯¥à¢®-®ç¥à¥¤®© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¤¥-ä®à¬ æ¨ï¬¨ ⢥म£® ᪥«¥â £àãâ ¨«¨ £®à®©¯®à®¤ë ¨ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®á⨠[1]. �à®-¬¥ ¬¥å ¨ª¨ £àã⮢ ¨ £®àëå ¯®à®¤, £¥®ä¨§¨ª¨,¯®¤®¡ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¢®§¨ª îâ ¢ ¤àã£¨å ®¡« áâïå, ¯à¨¬¥à, ¢ ¯®à®èª®¢®© ¬¥â ««ãࣨ¨ [2], ¡¨®¬¥å -¨ª¥ [3]. � ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ⢥म© ä §®© ¬®¦¥âáç¨â âìáï ¦¨¢ ï ⪠ì, ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâìî {æ¨àªã«¨àãîé ï ªà®¢ì.� «¨§ áãé¥áâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«¥© ¯®à¨áâ®ã¯à㣮© áë饮© ¦¨¤ª®áâìî áà¥¤ë ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¬®-¤¨ä¨ª 樨 ¨ ®¡®¡é¥¨ï ¬®¤¥«¨ �. �¨® [4], ª®â®-à ï ¯®«ã稫 è¨à®ª®¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ®¡®á®-¢ ¨¥. � à ¬¥âàë ¬®¤¥«¨ ãç¨âë¢ îâ ¨¥à樮-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ä § ¨ ¯®â¥à¨ ¢ï§ª®¥ â२¥¯à¨ ¯à®â¥ª ¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬.� ª ®â¬¥ç ¥âáï ¢ ®¡§®à¥ [5], ⥮à¨ï �¨® ¥ã¤®-¢«¥â¢®à¨â¥«ì á ᮢ६¥®© â®çª¨ §à¥¨ï ¯®àï¤ã ¯à¨ç¨: ®âáãâáâ¢ãîâ ç¥âª¨¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï,
®¯ãé¥ë ¥ª®â®àë¥ ç«¥ë ¢ ãà ¢¥¨ïå à ¢®¢¥-á¨ï. �¤¥« ë¥ ¤®¯ãé¥¨ï ¥ ¢á¥£¤ ¥®¡å®¤¨¬ë¨ á¨«ì® ®£à ¨ç¨¢ îâ ⥮à¨î. �ᮢ®© ¥¤®-áâ ⮪ ¬®¤¥«¨ �¨® § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¢ ¥¥®á®¢ã ¥ § «®¦¥ë ä㤠¬¥â «ìë¥ ªá¨®¬ë ¨¯à¨æ¨¯ë ¬¥å ¨ª¨ ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨, ¥ª®â®-àë¥ ¢ë¢®¤ë ¥¤®áâ â®ç® ç¥âª¨¥. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥,¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ à ¡®â �¨® à §¢¨â¨¥ ¤ -¦¥ ᮢ६¥®© ⥮ਨ, ª ª ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨å§ 票¥, ¥®á¯®à¨¬®. � áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à®-¤®«¦ ¥â à §à ¡ âë¢ âìáï áâண ï á â®çª¨ §à¥¨ï¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ⥮-à¨ï ¯®à¨áâëå á। ®á®¢¥ ⥮ਨ ᬥᥩ á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª®æ¥¯æ¨¨ ®¡ê¥¬ëå ç á⥩. �®-¤¥à¦ ¨¥ í⮩ ª®æ¥¯æ¨¨ § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, ç⮢ᥠ£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë, â ª¨¥ª ª ¤¢¨¦¥¨¥, ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¨ ¯à殮¨ï, ®¯à¥¤¥-«ïîâáï ¢ ®¡é¥¬ ¤«ï ä § ®¡ê¥¬¥ (¢ ª®â®à®¬ ᮤ¥à-¦ ¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¬®¦¥â ¬¥ïâìáï) ¨ ¬®£ãâ ¨â¥à-¯à¥â¨à®¢ âìáï ª ª á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨-ë ॠ«ìëå § 票©. �â® ¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ « ¨�¨® ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ᢮¨å ãà ¢¥¨©. � ᮢ६¥-®© ⥮ਨ ¯®à¨áâëå á। ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï á¢ï§ì¬¥¦¤ã ᢮©á⢠¬¨ ¬ â¥à¨ « ä § ¬ ªà®ã஢¥(¤«ï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ¯® áà ¢¥¨î á à §¬¥-஬ §¥à¥ £àãâ ¨ ¤¨ ¬¥â஬ ¯®à ®¡ê¥¬ ) ¨ c
�. �. �à®ä¨¬çãª, 1999 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71¬¨ªà®ã஢¥. �஬¥ ãà ¢¥¨© à ¢®¢¥á¨ï ¨ á®-åà ¥¨ï (¬ áá, ¬®¬¥â , í¥à£¨¨ ¨ ¤à㣨å) ¤«ïᬥᨠ¢ 楫®¬ ä®à¬ã«¨àã¥âáï â ª¦¥ ¥à ¢¥á⢮íâய¨¨. �ਠ§ ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¨á-¯®«ì§ãîâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï-¨ï. �®«ãç¥ë¥ �ॢ® [6] ®á®¢¥ ᮢ६¥®©â¥®à¨¨ ¨ àï¤ ¤®¯ã饨© ãà ¢¥¨ï ᮢ¯ ¤ îâ áãà ¢¥¨ï¬¨ �¨®. �®á«¥¤¨¥ ®ª §ë¢ îâáï ¢¯®«¥ª®à४â묨 ¯à¨ áà ¢¥¨¨ १ã«ìâ ⮢ á® áâà®-£¨¬¨ à¥è¥¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ®ç¥ì á«®¦ë ¤«ï ¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï ¯à¨ ç¨á«¥®¬ «¨§¥.� ®á®¢¥ ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«¨ �¨® «¨â¨ç¥-᪨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ à¥è «¨áì £ ମ¨ç¥áª ï [7] ¨ ¥-áâ 樮 à ï [8] § ¤ ç¨ ® ª®«¥¡ ¨ïå á«®ï áë-饮£® ¦¨¤ª®áâìî £àãâ ¯à¨ à §«¨çëå á®ç¥-â ¨ïå § 票© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¨ ᦨ¬ ¥¬®á⨯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨.�¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï § ¤ ç ®¡ ãáâ ®¢¨¢è¨åá类«¥¡ ¨ïå á«®ï ¢®¤® áë饮£® £àãâ ®á®-¢¥ ¬®¤¥«¨ �¨® à §¢¨¢ «¨áì ¢ [9]. �®¤à®¡ë© -«¨§ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¤¢ãåä §®£® á«®ï¢ë¯®«¥ �. �. �¨¤ã宬 [7]. � ª ç¥á⢥ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨å ४®¬¥¤ 権 ®â¬¥ç ¥âáï, çâ® ¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ áà¥¤ë ¢ áâ ¡¨«¨§¨à®¢ ®© §®¥¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª®æ¥¯-樨 íª¢¨¢ «¥â®© ¤¢ãåä §®© áà¥¤ë ¯à¨ á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 ª®à४â¨à®¢ª¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨©.�¤ ª® «¨ç¨¥ §®ë ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï ä § áâ ®¢¨âáï ¯à¨ç¨®© ®¯ áëå ¥-¨© à §¦¨¦¥¨ï ¨ ᤢ¨£ £àãâ . �«ï ¯¥à¥å®¤®©§®ë á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ ãà ¢-¥¨ï á®áâ®ï¨ï. �ਠãáâ ®¢¨¢è¨åáï ª®«¥¡ ¨ïåà §¬¥à 㪠§ ëå §® § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë ¢®§-¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¥£® ¬¯«¨âã¤ë, £¥®¬¥âਨ ®¡« á⨠¨á¢®©á⢠á।ë. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ãç¥â ¢á¥£® à §®-®¡à §¨ï ãá«®¢¨© âॡã¥â ¯à¨¬¥¥¨ï ç¨á«¥®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï.� áâ âì¥ [10] à áᬮâ८ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ §¢ãª®-¢ëå ¢®« ªàã£«ë¬ ¦¥á⪨¬ èâ ¬¯®¬, ¯à®å®¤ï-é¨å ç¥à¥§ á«®© ¨§ ¯®à¨á⮣® ¬ â¥à¨ « , «¥¦ 騩 ¥¯à®¨æ ¥¬®¬ ®á®¢ ¨¨. �।áâ ¢«¥ë ¤¢¥¬¥â®¤¨ª¨ ¨ áà ¢¨â¥«ìë¥ ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ -âë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ªãáâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®à¨á⮣® ¬ â¥à¨ -« .� ¡®â [11] ¯®á¢ïé¥ ¯®¤à®¡®¬ã ¨§ã票ᯥàᨮëå å à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢¤¢ãåä §®¬ á«®¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨. �â-¬¥ç ¥âáï § ç¨â¥«ì®¥ ãá«®¦¥¨¥ ¢®«®¢®© ª à-â¨ë ¢ á।¥ �¨®, £¤¥ à á¯à®áâà ïîâáï ¯à®¤®«ì-ë¥ ¢®«ë ¤¢ãå ⨯®¢ ¯® áà ¢¥¨î á ®¤®ä §®©á।®©.�¥áâ 樮 àë¥ § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¤¢ãåä §ëå
á। à áᬠâਢ îâáï ¢ à拉 à ¡®â ¤«ï à §«¨çëå¯à¨«®¦¥¨©. � [12] ¯à¨¢¥¤¥ë ¬¥â®¤¨ª¨ ¨ «£®-à¨â¬ë à¥è¥¨ï § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ £àã⮢ëå ®á®-¢ ¨© ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ (���) ¨, ¢ç áâ®áâ¨, ¤«ï ¬®¤¥«¨ �¨® à áᬠâਢ « áì § ¤ -ç ® ¬£®¢¥® ¯à¨«®¦¥®¬ ª ¡¥áª®¥ç®© ¯®«®á¥¢®§¤¥©á⢨¨. � à ¬ª å ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«¨ �¨® ¢[13] ¨áá«¥¤®¢ ® à¥è¥¨¥ ®¤®¬¥àëå § ¤ ç 䨫ì-âà 樮®© ª®á®«¨¤ 樨 £àã⮢ëå á믥© ¯à¨¤¥©á⢨¨ à áç¥âëå £à㧮ª, ¢ª«îç ï ¤¨ ¬¨ç¥-᪨¥. � ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®© ¢®«-ë ¢ á।¥ �¨® á® áä¥à¨ç¥áª®© ¯®«®áâìî à áᬠ-âਢ « áì ¢ [14]. �®«¥ ¯à殮¨© ¢ ®ªà¥áâ®á⨯®«®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à®¤®«ì®© ¢®«®© 1-£® â¨-¯ , ᬥ饨¥ á⥮ª ¯®«®á⨠{ 2-£® ⨯ . � «¨-â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯®¢¥¤¥-¨¨ ¢®¤® áë饮£® ¯¥áç ®£® á«®ï (á। �¨®)á ¯®ªàë¢ î騬 ¥£® á«®¥¬ ¢®¤ë ¨á¯®«ì§®¢ ® ¢ [15]¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᬥ饨©, ¯à殮¨© ¨ ¯®à®¢®-£® ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¬ ªá¨¬ «ìëå èâ®à¬®-¢ëå £à㧮ª ¤®ë¥ ®â«®¦¥¨ï, ¯à®¢®¤¨«®áìáà ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ á ¤ 묨 ¬®¤¥«ì®£® íªá-¯¥à¨¬¥â .�¥è¥¨î § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ á®®à㦥¨©, ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢ãîé¨å á £àã⮢®© á।®© ¯à¨ ãáâ ®¢¨¢-è¨åáï ¨ ¥áâ 樮 àëå ª®«¥¡ ¨ïå ®á®¢¥ ¬®-¤¥«¨ �¨® ¯®á¢ïé¥ ¬®®£à ä¨ï [16].� १ã«ìâ ⥠¤®áâ â®ç® ¨â¥á¨¢ëå ¢®§¤¥©-á⢨© ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ãá«®¢¨ïå ¯à®¨á室¨â -àã襨¥ 楫®áâ®á⨠¯®à¨á⮣® ᪥«¥â , ¢®§¨ª -îâ ¥®¡à â¨¬ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨. �«ï ¯à®£®§ ¯®-¢¥¤¥¨ï áà¥¤ë ¯à¨ í⮬ à §à ¡ âë¢ îâáï ¬¥â®¤ëà¥è¥¨ï ¥«¨¥©ëå § ¤ ç, ¨á¯®«ì§ãîé¨å à¥è¥-¨¥ «¨¥©®© § ¤ ç¨ ¬ «ëå ¨â¥à¢ « å ¢à¥¬¥-¨, ¤ îé¨å ç «ì®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï ¨â¥à 権.1. ���������� ������ ������������� ��� �������������� ���������1.1. �à ¢¥¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ¯®à¨áâ®ã¯à㣮© áë饮© ¦¨¤ª®áâìî á।ë�®¤¥«ì �. �¨® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï á¨á⥬®© ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©�11 @2ui@ t2 + �12 @2vi@ t2 + b�@ ui@ t � @ vi@ t � = @ �sij@ xj ;�12 @2ui@ t2 + �22 @2vi@ t2 + b�@ vi@ t � @ ui@ t � = @ �f@ xi ; (1)£¤¥ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¨§®âய®á⨠¨ «¨¥©®á⨯®à¨á⮩ ⢥म© ä §ë á¢ï§ì ¯à殮¨© á ¤¥-66 �. �. �à®ä¨¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï á«¥¤ãî饩:�sij = Ae �ij +N � @ ui@ xj + @ uj@ xi �+Q" �ij ;e = � �u; " = � �v; (2)�f = �mp0 = Qe+ R": (3)�¤¥áì ui, vi { ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à®¢ ¯¥à¥¬¥-饨© ⢥म© �u ¨ ¦¨¤ª®© �v ä § ¢ ¤¥ª à-⮢ëå ª®®à¤¨ â å xi, i = 1; 2; 3, ¬; t {¢à¥¬ï, á; �11 = (1�m)�s � �12; �22 = m�f � �12;�s, �f { ¯«®â®á⨠⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä §,ª£/¬3; �12 { ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ä §, ª£/¬3; m { ¯®à¨áâ®áâì; � ¨ � { ª®áâ -âë � ¬¥ ¯®à¨áâ®ã¯à㣮£® ᪥«¥â , � ; N = �;A = �+Kf a20 S0=m; R = mKf S0; Q = a0Kf S0;Kf { ¬®¤ã«ì ®¡ê¥¬®© ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®-áâ¨, � ; �0 { ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨, � á/¬; S0 = mKr=(mKr + a0Kf );a0 = 1�m �Ks=Kr ; Ks = � + 2�=3; Kr { ¨á-â¨ë© ¬®¤ã«ì ᦨ¬ ¥¬®á⨠⢥म© ä §ë, � ;b = m2 �0=Kpr = gm2�f=kf { å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®-¨æ ¥¬®áâ¨, ª£/¬3á; Kpr { ª®íää¨æ¨¥â ¯à®¨æ -¥¬®áâ¨, ¬2; kf { ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨, ¬/á;g = 9:81 ¬/á2; e { ®¡ê¥¬ ï ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¬¨¥-à «ì®£® ᪥«¥â ; " { ®¡ê¥¬ ï ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¦¨¤-ª®© ä §ë; �sij { ⥧®à ¯à殮¨© ¢ ᪥«¥â¥ ¯à¨¯à®â¥ª ¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨; �f { ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï ¦¨¤ª®áâì, ®â¥á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥ ¯®¯¥à¥ç®£®á¥ç¥¨ï ¯®à¨á⮩ á।ë; �ij { ᨬ¢®« �஥ª¥-à . � áᬠâਢ îâáï íää¥ªâ¨¢ë¥ ¯à殮¨ï�0ij = �sij + (1�m) p0 �ij , ª®â®àë¥ á¢ï§ ë á ¤¥-ä®à¬ æ¨ï¬¨ ᪥«¥â £àãâ á®®â®è¥¨ï¬¨ ⥮-ਨ ã¯à㣮áâ¨.� ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ç¨á«¥®¬ã à¥è¥¨î§ ¤ ç¨ ® ¥áâ 樮 àëå ª®«¥¡ ¨ïå á«®ï ¢®¤®- áë饮£® £àãâ ¦¥á⪮¬ ®á®¢ ¨¨ ¯à¨¤¥©á⢨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¥áâ 樮 ன £àã§-ª¨ (à¨á. 1). �à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï § ¤ ç¨:�(A+ 2N ) @u(t)@x + Q @v(t)@x �x=0 = q0H(t); (4)u(t) jx=h= v(t) jx=h= 0; (5)£¤¥ q0 { ¬¯«¨â㤠¤ ¢«¥¨ï ⢥à¤ë© ᪥«¥â;H(t) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ . � ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï § -¤ ç¨ { ã«¥¢ë¥.1.2. �®¥ç®í«¥¬¥â ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ãà ¢¥¨© �¨®�®£« á® [17] §¤¥áì ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ��� ®á®¢¥ ¨á室ëå ãà ¢¥¨© (1) áâநâáï ¯¯à®ª-
�¨á. 1. �奬 á«®ï ¢®¤® áë饮£® £àãâ ¦¥á⪮¬ ®á®¢ ¨¨ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¥áâ 樮 ன¢¥à⨪ «ì®© £à㧪¨á¨¬ æ¨ï ¢¨¤ ux � ~ux = MPm=1 uxmNm ;uy � ~uy = MPm=1uymNm ;Ux � ~Ux = MPm=1UxmNm ;Uy � ~Uy = MPm=1UymNm ; (6)£¤¥ fuxm ; uym ; Uxm ; UymgT { ¢¥ªâ®à 㧫®¢ëå ¯¥-६¥ëå ¤«ï 㧫 m; Nm { äãªæ¨¨ ä®à¬ë í«¥-¬¥â ¤«ï 㧫 m; M { ç¨á«® 㧫®¢ í«¥¬¥â¥;~ux, ~uy, ~Ux, ~Uy { ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¨áª®¬ëå äãªæ¨©¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¤¢ã¬¥à®© (á ª®®à¤¨ â ¬¨ x,y) ®¡« áâ¨
á £à ¨æ¥© �.� ¯¨áë¢ îâáï ¯¯à®ªá¨¬¨àãî騥 ãà ¢¥¨ï¬¥â®¤ ¢§¢¥è¥ëå ¥¢ï§®ª ¢ ä®à¬¥ ¬¥â®¤ � -«¥àª¨ , ¤«ï § ¯¨á¨ á« ¡®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ¨á¯®«ì-§ã¥âáï ä®à¬ã« �ਠ. �®á«¥ ¯®¨¦¥¨ï ¯®àï¤-ª á¨áâ¥¬ë ¯®«ãç¥ ª®¥ç®-í«¥¬¥â ï ä®à¬ã-«¨à®¢ª ¨ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¯à¨¨¬ ¥â á«¥¤ãî-騩 ®¡é¨© ¢¨¤:[M ]f �'g+ [C]f _'g+ [K] f'g = fPg ; (7)£¤¥ [M ]; [C]; [K] { ᮮ⢥âá⢥® ¬ âà¨æë ¬ áá,¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï, ¦¥á⪮áâ¨, ª®â®àë¥ áᥬ¡«¨àã-îâáï ¨§ ¯®¤¬ âà¨æ 㧫®¢ [18] ¨ í«¥¬¥â®¢ ᮣ« ᮣ«®¡ «ì®© 㬥à 樨 㧫®¢. � ¯®¤¬ âà¨æã ¤«ï㧫 ¢å®¤ïâ: ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ã§«®¢ëå § 票-ïå ã᪮२© (¯à¨ç¥¬ ¢ á«ãç ¥ á« ¡®© á¢ï§¨ ä §,¯à¨ �12 = 0, íâ ¯®¤¬ âà¨æ áâ ®¢¨âáï ¤¨ £®- «ì®©), ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ã§«®¢ëå § 票ïå�. �. �à®ä¨¬ç㪠67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71᪮à®á⥩ ¨ ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ã§«®¢ëå § 票-ïå ¯¥à¥¬¥é¥¨©� §¬¥à®áâì ¯®¤¬ âà¨æë í«¥¬¥â ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ¥£® ⨯ã ç¨á«ã ¯¥à¥¬¥ëå ¢ 㧫¥, ® -àï¤ã á £«®¡ «ì®© 㬥à 樥© 㧫®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âè¨à¨ã ¤¨ £® «¨ ¬ âà¨æ [M ], [C], [K] ¨, â ª¨¬®¡à §®¬, ¢«¨ï¥â ¢à¥¬ï ¢ë¯®«¥¨ï ¯à®£à ¬¬ë¤«ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ���. �ãªæ¨¨ä®à¬ë í«¥¬¥â á¢ï§ë¢ îâ 㧫®¢ë¥ § ç¥¨ï ¯¥-६¥ëå á ¨å § 票ﬨ ¢ â®çª¥ á ¯à®¨§¢®«ìë-¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨, ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 í«¥¬¥âã. �ë-¡®à ç¨á« ¨ ä®à¬ë í«¥¬¥â®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à-¬®© ®¡« áâ¨, à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤®á⥩ ¨¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ®æ¥ª®© ¢¥«¨ç¨ £à ¤¨¥â®¢ ¨á-ª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« áâ¨. �â¥-¯¥ì ¯¯à®ªá¨¬¨àãî饣® ¯®«¨®¬ ¤®«¦ ¡ëâì¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ à ¢ 2 ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ⮣¤ ¤¥ä®à¬ 樨 ¨ ¯à殮¨ï ¬¥¦¤ã 㧫 ¬¨ ¡ã¤ãâ¢ëç¨á«ïâìáï ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©ëå äãªæ¨© ª®®à¤¨ â.�ਠç¨á«¥®© ॠ«¨§ 樨 ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨§®¯ à -¬¥âà¨ç¥áª¨© ¯àאַ㣮«ìë© í«¥¬¥â á¨à¥¤¨¯®¢ ⨯ á 8-î 㧫 ¬¨ [17].�¥ªâ®à ¯à ¢®© ç á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© fPg¢ª«îç ¥â § ¤ ë¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢ ¯àï-¦¥¨ïå ¨ ®¡ê¥¬ë¥ ᨫë. �ਠà¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ®¤¥©á⢨¨ ¥áâ 樮 ன £à㧪¨ ¢ ¢¥ªâ®à ¯à -¢®© ç á⨠¢ª«îç îâáï ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ á« £ ¥¬ë¥,®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¬¥â®¤®¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥-¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¯®«¥ ä®à¬ã«¨à®¢ª ¤«ï¤¢ã¬¥à®© ®¡« á⨠c ª¢ ¤à â¨ç묨 äãªæ¨ï¬¨ä®à¬ë. �«®¡ «ìë¥ ¬ âà¨æë ¬®£ãâ á®áâ ¢«ïâìáïá ãç¥â®¬ ¥®¤®à®¤®á⥩ á।ë (¨§¬¥ïîé¨åáï®â í«¥¬¥â ª í«¥¬¥âã ã¯àã£¨å ª®áâ â, ¯à®-¨æ ¥¬®áâ¨, ¯«®â®á⨠¨ ¤à.) ®á®¢¥ ¤¥«¥¨ï®¡« áâ¨ í«¥¬¥âë ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨á室-ëå ¤ ëå. �ਠ¯®áâ஥¨¨ £«®¡ «ìëå ¬ âà¨æãç¨âë¢ îâáï ¢á¥ ã§«®¢ë¥ ¥¨§¢¥áâë¥. � ⥬᫥¤ã¥â ãç¥áâì ç «ìë¥ ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯ã-⥬ ¨áª«î票ï áâப ¨ á⮫¡æ®¢ á § ¤ 묨 ã-«¥¢ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¤«ï ª®¬¯®¥â ¯¥à¥¬¥é¥¨©.�ਠà¥è¥¨¨ á¨áâ¥¬ë ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯à®æ¥¤ã-àë, ãç¨âë¢ î騥 ¤«ï ãáª®à¥¨ï ¢ëç¨á«¥¨© ¤¨ -£® «ìãî áâàãªâãàã ®¡é¥© ¬ âà¨æë.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ à áᬠâਢ ¥¬ ï £à㧪 { ¤¨- ¬¨ç¥áª ï ¥áâ 樮 à ï. �ਠ«¨§¥ íä䥪-⨢ëå ¯à殮¨© á«¥¤ã¥â ãç¥áâì áâ â¨ç¥áª®¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ á«®ï ®â ¤¥©á⢨ï ᮡá⢥®£®¢¥á £àãâ (á ãç¥â®¬ ¢§¢¥è¨¢ î饩 á¨«ë ¤«ï¥á¢ï§ëå £àã⮢) ¨ § ¤ ®© ¢¥à⨪ «ì®© -£à㧪¨. �â â¨ç¥áª ï £à㧪 ãç¨âë¢ ¥âáï ¯à¨¢ëç¨á«¥¨¨ ¤¥ä®à¬ 権. � ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï áâ -â¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ ¯à殮¨© ç¨á«¥® à¥-
è ¥âáï ¢ á®áâ ¢¥ ¯à®£à ¬¬ë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥-áâ 樮 àëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ £àãâ¥.�®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ãá«®¢ëå £à ¨æ à áç¥â®©®¡« áâ¨ á ¯à®¯ã᪠¨¥¬ ¢®« ¬®¦¥â ¡ëâì ®áãé¥-á⢫¥® ¬¥â®¤ ¬¨, ®¯¨á 묨 ¢ [12] ¨ ¤àã£¨å ¯ã-¡«¨ª æ¨ïå.�¥à¥å®¤ ®â ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á ª®-íää¨æ¨¥â ¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â ¢à¥¬¥¨, ª ãà ¢-¥¨ï¬ á ¯®áâ®ï묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ®áãé¥-á⢫ï¥âáï ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ᪮-à®á⨠¨ ãáª®à¥¨ï ª®¥ç®-à §®áâ묨 á®®â®-襨ﬨ ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ ᪮à®á⥩. �ਠ¢ë-ç¨á«¥¨ïå ¨á¯®«ì§ã¥âáï ãá⮩稢 ï á奬 ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï �ìî¬ àª , ᮣ« á® ª®â®à®© ä®à¬¨-àã¥âáï íä䥪⨢ ï ¬ âà¨æ ¬ áá ¤«ï ª®¥ç®í«¥-¬¥â®© ®¡« áâ¨:[ ~M ] = [M ] + ��t[C] + ��t2[K]; (8)£¤¥ � � 0:25 ¨ � � 0:5 { ª®íää¨æ¨¥âë áå¥¬ë ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï �ìî¬ àª . � ª ¦¤®¬ è £¥ ¯® ¢à¥-¬¥¨ ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢¥ªâ®à ᨫ f ~Pgt+�t ¨ 室¨âáïà¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¢¥ªâ®à ã᪮२© ä §:[ ~M ]f@2'@ t2 g = f ~Pgt+�t: (9)� ⥬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á।ïï ᪮à®áâì § ¯¥à¨®¤� t ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ ª®æ¥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ¨-â¥à¢ « . �¯à¥¤¥«¨¢ ¤¥ä®à¬ 樨, 室¨¬ íä䥪-â¨¢ë¥ ¯à殮¨ï ¨ ¯®à®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥.�¨á«¥®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ à §-«¨ç®£® ⨯ ¢ § ¤ ç å ¤¨ ¬¨ª¨ ¤¢ãåä §ëåá। ¨ ª®á®«¨¤ 樨 £àã⮢ ¨§ã祮 ¢ à拉 ᯥ-æ¨ «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯à¨¬¥à [6, 8, 19], £¤¥®¯¨á ë ¯à®æ¥¤ãàë ᣫ ¦¨¢ ¨ï ¨ ª®¬¯¥á 樨¢ëç¨á«¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®á⥩.� ï ¬¥â®¤¨ª ¯à®¡¨à®¢ « áì ¯à¨ à¥è¥¨¨§ ¤ ç¨ ® £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå á«®ï [20] ¨áà ¢¨¢ « áì á «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬ [21].2. ��������� ������ ������������ �������¨á«¥ë¥ ¯à¨¬¥àë à áᬮâà¥ë ¤«ï á«®ï ¢®-¤® áë饮£® ¥á¢ï§®£® £àãâ á® á«¥¤ãîé¨-¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨: � + 2� = 1:01 � 108 � ;m = 0:4; ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¬¨¥à «ì®£® ᪥-«¥â � = 0:3; �s = 2700 ª£/¬3; �f = 1018 ª£/¬3;K0 = 2:5 � 108 � ; �12 = 0:0; �0 = 1:23 � 10�3 �á/¬;Kr = 1011 � , â. ¥. ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¥á¦¨¬ ¥¬ë. � áᬠâਢ ¥âáï àï¤ § 票©¯ à ¬¥âà b.� à¨á. 2 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ íä䥪⨢®£® -¯à殮¨ï ¨ ¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï (®¡¥§à §¬¥à¥ëå68 �. �. �à®ä¨¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71
�¨á. 2. �¥§à §¬¥àë¥ ¯à殮¨ï ¢ ᪥«¥â¥£àãâ �00= q0 ¨ ¡¥§à §¬¥à®¥ ¯®à®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥p0= q0 ¯à¨ x = 0:3125 ¬¯® q0) ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï â®çª¨ x = 0:3125 ¬. � £à -䨪 å ¨««îáâà¨àã¥âáï à §¢¨â¨¥ ¯à®æ¥áá ª®á®-«¨¤ 樨 £àãâ . � ¬®¬¥â ¯à¨å®¤ ã¯à㣮© ¢®«ë ¡«î¤ ¥âáï १ª¨© à®áâ ¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï: ¦¨¤-ª®áâì ¨§ ¯®à ¥é¥ ¥ ãᯥ¢ ¥â ®â䨫ìâà®¢ë¢ âìáï, ᦨ¬ ¥¬®áâì ¢®¤ë ¬ « . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ -ç «ìë© ¬®¬¥â £à㧪 ¯¥à¥¤ ¥âáï ¯®à®¢ã¤ã. � ⥬ ¯à®¨á室¨â ¯¥à¥¤ ç £à㧪¨ ᪥-«¥â £àãâ , ¯®à®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ᨦ ¥âáï.� ¯à®æ¥áá ª®á®«¨¤ 樨 ¢ ¯¥à¥å®¤®¬ á«®¥ ¢«¨-ï¥â ¯à®¨æ ¥¬®áâì. �ਠb = 1:23 � 105 ª£/(¬3á)(ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2) ¯à®¨á室¨â ¡ëáâ஥ ᨦ¥¨¥¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï (ªà¨¢ ï 2), ¨ ¯à殮¨ï ¢áª¥«¥â¥ (ªà¨¢ ï 1) ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª ¢¥«¨ç¨¥¢¥è¥© £à㧪¨ q0. � á«ãç ¥, ¥á«¨ § ¤ ®b = 1:23 � 107 ª£/(¬3á) (ᮮ⢥âá⢥® ªà¨¢ë¥ 3 ¨4, ¬ « ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì), ¯à®æ¥áá ª®á®«¨¤ 樨¯à®å®¤¨â ¬¥¤«¥¥¥.� áᬮâਬ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ä § ¯à¨ § ¤ ®©¥¤¨¨ç®© ¢¥«¨ç¨¥ q0. � à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë £à -䨪¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ ¢â®çª¥ á«®ï ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®áâ¨, x = 0:3125 ¬.�¥à¥¬¥é¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥ á«®ï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t = 0:05 á, ª®£¤ ¢®§¬ã饨¥ ¤®á⨣ ¥â ¤ , ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë à¨á. 4. �®ª § ®, çâ® ¯à¨ 㢥«¨ç¥-¨¨ ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨ à §«¨ç¨¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ä § 㯮¢¥àå®á⨠¨ £«ã¡¨ ¯¥à¥å®¤®© §®ë 㢥«¨ç¨-
�¨á. 3. �¥à¥¬¥é¥¨ï ä §, x = 0:3125 ¬¢ ¥âáï. � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë £à 䨪¨ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠x = 0á«®ï. �ਫ®¦¥ ï £à㧪 ¢ë§ë¢ ¥â à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¢®§¬ã饨ï, ª®â®à®¥ ¯®¯¥à¥¬¥® ®â-à ¦ ¥âáï ®â £à ¨æ á«®ï. �ਠãç¥â¥ ¤¨áᨯ 樨,¯à¨ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®¬ ª®íää¨æ¨¥â¥ 䨫ìâà 樨, ¬-¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© á® ¢à¥¬¥¥¬ § ¬¥â® 㬥ìè -¥âáï; ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª áâ â¨ç¥áª®¬ã§ ç¥¨î ¤«ï á«®ï, ᦠ⮣® ¯®áâ®ï®© £àã§-ª®©.������� à ¬ª å à §¢¨â¨ï ¬¥â®¤¨ª¨ ç¨á«¥®£® à¥è¥-¨ï ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ áëé¥ëå ¯®à¨áâëå á। à áᬮâॠ¥áâ æ¨-® à ï § ¤ ç ¤«ï á«®ï ¨§ ¤¢ãåä §®£® ¬ â¥à¨- « á ¯®à¨áâ®ã¯à㣨¬ ᪥«¥â®¬ ¨ ᦨ¬ ¥¬®© ¯®-஢®© ¦¨¤ª®áâìî ¦¥á⪮¬ ®á®¢ ¨¨ ¢ ãá«®-¢¨ïå ®¤®®á®£® £à㦥¨ï ¢¥§ ¯® ¯à¨«®¦¥-ë¬ ¯®áâ®ïë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ ª ⢥म¬ã ᪥«¥âã ᢮¡®¤®© £à ¨ á«®ï. �஢¥¤¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ¢«¨ï¨ï ¯ à ¬¥âà ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¢ ¬®-¤¥«¨ �. �¨® ¨§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ íä䥪⨢-�. �. �à®ä¨¬ç㪠69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71
�¨á. 4. �¥à¥¬¥é¥¨ï ä § u (x; t), v (x; t) ¢ á«®¥ h = 10 ¬ ¯à¨ t = 0:05 á
�¨á. 5. �¥à¥¬¥é¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠᫮ïëå ¯à殮¨©, ¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï, ¯¥à¥¬¥é¥-¨© ä §. �á®¢ë¥ íä䥪âë ᢮¤ïâáï ª á«¥¤ãîé¥-¬ã: ¢ ¯¥à¥å®¤®© §®¥, á¢ï§ ®© á ¥áâ 樮 à-ë¬ £à㦥¨¥¬ ¢®¤® áë饮£® £àãâ , ¯à®-¨á室¨â ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £à㧪¨, ¢®á¯à¨¨¬ -¥¬®© ¢ ç «¥ ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâìî, § ⥬ ¯¥à¥¤ -¢ ¥¬®© ⢥à¤ë© ᪥«¥â £àãâ ; ¯à®¤®«¦¨â¥«ì-®áâì ¯à®æ¥áá ª®á®«¨¤ 樨 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯à¨ã¬¥ì襨¨ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠á।ë; ¤«ï ¬ â¥à¨ « á ¢ë᮪®© ¯à®¨æ ¥¬®áâìî ®â¬¥ç ¥âáï § ¬¥â®¥¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨¥ ª®«¥¡ ¨©.1. �¨ª®« ¥¢áª¨© �. �. �¥®¬¥å ¨ª ¨ ä«î¨¤®¤¨ ¬¨-ª .{ M.: �¥¤à , 1996.{ 447 á.2. � àâ륪® �. �., �®¬ �. �., �¥«ï¢ª® �. �. �¥-ª®â®àë¥ § ¤ ç¨ ª®â ªâ®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®-à¨áâ®ã¯à㣨å ⥫ // �®à®èª®¢ ï ¬¥â ««ãࣨï.{1986.{ N 10.{ �. 91{95.3. �®¢¨áª¨ �., �í¢¨á �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¯à®¤®«ì-ëå ¢®« ¢ ªà㣮¢ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å í«¥¬¥â 娧 ª®á⮣® ¬ â¥à¨ « // �à. �¬¥à. ®¡-¢ ¨¦.-¬¥å. ��.{ 1971.{ 38, N 3.{ �. 1{7.
4. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in
uid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.{1956.{ 28, N 2.{ P. 168{191.5. de Boer R. Highlits in the historical development ofthe porous media theory: Toward a consistent macro-scopic theory // Appl. Mech. Rev. ASME.{ 1996.{49, N 4.{ P. 201{262.6. Prevost J. H. Wave propagation in
uid-saturatedporous media: an e�cient �nite element procedure //Soil. Dyn. and Earthquake Eng.{ 1985.{ 4, N 4.{P. 183{202.7. �¨¤ãå �. �. �¯à㣮¯« áâ¨ç¥áª®¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥£àã⮢.{ �.: �§¤ ⥫ìá⢮ ���, 1987.{ 166 á.8. Simon B. R., Zienkiewicz O. C., Paul D. K. An anal-itycal solution for the transient responce of saturatedporous elastic solids // Int. J. Numer and Anal. Meth.Geomech.{ 1984.{ 8, N 4.{ P. 381{398.9. �¨è¥«ì �. �., �ã«ì¬ �. �. �¥è¥¨¥ § -¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ¤¢ãåä §ëå £àã⮢ëå á। ¬¥-⮤®¬ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ // �§¢. ����� ¨¬.�. �. �¥¤¥¥¥¢ .{ 1982.{ �. 156.{ �. 9{13.10. Am�edin C. K., Berry A., Champoux Y., Allard J.{F. Sound �eld of a ba�ed piston source covered bya porous medium layer // J. Acoust. Soc. Amer.{1995.{ 98, N 3.{ P. 1757{1766.11. �®à®¤¥æª ï �. �. �¨¬¬¥âà¨çë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯®à¨á-â®-ã¯à㣮© ¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ70 �. �. �à®ä¨¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 65 { 71¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à // �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ.{1998.{ 1, N 1.{ �. 17{24.12. �«ì¨ç¥¢ �. �., �¨å®æ¥¢ �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ § ª®-®¬¥à®á⥩ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï £àã⮢ ®á®¢¥ç¨á«¥ëå ¬¥â®¤®¢.// � ª.: �à®£à ¬¬®¥ ®¡¥á-¯¥ç¥¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯® ¬¥å ¨ª¥ £àã⮢ ¨ äã-¤ ¬¥â®áâ஥¨î: �¥à á £«. ¨ ï¯. / �®¤ ।.�. �. �¨å®¢æ¥¢ .{ �.: �âன¨§¤ â, 1991.{ 527 á.13. Pariseau W. G. Poroelastic settlement of hydraulic�ll // Int. J. Rock. Mech. and Mining. Sci. and Ge-omech. Abstr.{ 1998.{ 35, N 2.{ P. 255{259.14. Xu Changjie, Wu Shiming Spherical wave propaga-tion in saturated soils // Appl. Math. and Mech. Ehg.Ed.{ 1998.{ 19, N 3.{ P. 243{256.15. Zhang Gende, Gu Xiaoyun The response of �nitethickness sand-bed to wave loading // Lixue xuebao.{1993.{ 25, N 1.{ P. 56{68.16. �¥©¬®¢ �. �., �à®ä¨¬ç㪠�. �., � ¢¨æª¨© �. �.�®«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ á«®¨áâëå á। å.{ �¨¥¢: � -ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 224 á.
17. �¥ª¥¢¨ç �.�¥â®¤ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ ¢ â¥å¨ª¥.�¥à. á £«.{ �.: �¨à, 1975.{ 541 á.18. �à®ä¨¬ç㪠�. �., � ¢¨æª¨© �. �. �¨á«¥ë© «¨§ ¬¥¦ä §®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áë饮© ¦¨¤ª®áâìî á।¥ // �¡-ç¨á«î¢ «ì ⠯ਪ« ¤ ¬ ⥬ ⨪ .{ 1997.{�¨¯. 82.{ �. 84{89.19. Nasri Verya, Magnan Jean Comportement num�e-rique des �el�ements �nise dans l`analyse des probl�emesde consolidation des sols // Bull. lab. ponts. etchausses.{ 1997.{ N 210.{ P. 41{53,146,148,150.20. �à®ä¨¬ç㪠�. �. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¨- ¬¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¯®à¨áâ®ã¯à㣮© áëé¥-®© ¦¨¤ª®áâìî á।ë // �®¯®¢÷¤÷ ��� �ªà ù¨.{1998.{ N 11.{ �. 44{48.21. �¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á। ¢ à áç¥â å £¨¤à®â¥å¨-ç¥áª¨å á®®à㦥¨© / �®¤ ।. �. �. �ïâå¥à ¨�. �. �ª®¢«¥¢ .{ �.: �¥à£¨ï, 1976.{ 392 á.
�. �. �à®ä¨¬ç㪠71
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5189 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:38:21Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Трофимчук, А.Н. 2010-01-12T16:40:22Z 2010-01-12T16:40:22Z 1999 Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта / А.Н. Трофимчук // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 65-71. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5189 624.131+539.215 Рассмотрена задача о нестационарных колебаниях слоя пористоупругой насыщенной жидкостью среды, движение которой описывается системой дифференциальных уравнений Био. Используется численный метод конечных элементов для определения динамических перемещений твердой и жидкой фаз, порового давления и эффективных напряжений в твердой фазе. Проведен численный анализ одноосного нагружения слоя пористоупругого водонасыщенного грунта, изучены эффекты взаимодействия фаз в слое при различных значениях параметра проницаемости среды. Приведены численные результаты, показывающие, что процесс консолидации проходит медленнее при уменьшении проницаемости среды; для материала с высокой проницаемостью отмечается заметное демпфирование колебаний. Розглянуто задачу про нестационарнi коливання шару пористопружного насиченою рiдиною середовища, рух якого описується системою диференцiальних рiвнянь Бiо. Застосовано чисельний метод скiнечнних елементiв для знаходження динамiчних перемiщень твердої i рiдкої фаз, порового тиску й ефективних напруг у твердiй фазi. Проведено чисельний аналiз одноосьового навантаження шару пористоупружного єрунту, що насичений водою, дослiджено ефекти взаємодiї фаз у шарi при кiлькох значеннях параметра проникностi середовища. Наведено чисельнi результати, якi показують, що процес консолiдацiї проходить повiльнiше при зменшеннi проникностi середовища; для матерiалу з високою проникнiстю вiдзначається помiтне демпфiрування коливань. Non-stationary oscillations of the fluid saturated poroelastic layer problem is considered. Motion is described by Biot system of differential equations. The numerical method of finite elements for calculation of dynamic movements of solid and liquid phases, porous fluid pressure and effective stresses in a solid phase is used. The numerical analysis of single-axis loading of a layer of poroelastic fluid saturated ground is conducted, the effects of interaction of phases in a layer are investigated at various values of permeability parameter. The numerical outcomes are adduced, indicating that the process of consolidation passes slower at decreasing of a permeability of media; for a material with a high permeability the noticeable damping of oscillations is marked. ru Інститут гідромеханіки НАН України Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта Nonstationary oscillations of the poroelastic liquid saturated soil layer Article published earlier |
| spellingShingle | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта Трофимчук, А.Н. |
| title | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| title_alt | Nonstationary oscillations of the poroelastic liquid saturated soil layer |
| title_full | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| title_fullStr | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| title_full_unstemmed | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| title_short | Нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| title_sort | нестационарные колебания пористоупругого насыщенного жидкостью слоя грунта |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5189 |
| work_keys_str_mv | AT trofimčukan nestacionarnyekolebaniâporistouprugogonasyŝennogožidkostʹûsloâgrunta AT trofimčukan nonstationaryoscillationsoftheporoelasticliquidsaturatedsoillayer |