К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае - Салтанов, Н.В.; Салтанов, В.Н. (Інститут гідромеханіки НАН України, 1999)
Исследована магнитогидродинамическая модель проводящей вращающейся стратифицированной невязкой жидкости в стационарном случае. В предположении параллельности векторов скорости и напряженности магнитного поля отмечено три типа стратификации магнитного поля: доальфвеновская, альфвеновская и суперальфвеновская. Указаны два случая сводимости трехпараметрической задачи к решению линейных уравнений. В первом случае вектор модифицированной скорости выражается через потенциал, удовлетворяющий уравнению Лапласа. Во втором случае вектор модифицированной скорости выражается через обобщенный потенциал, удовлетворяющий уравнению Гельмгольца. Двухпараметрическая задача на основе интегралов симметрии и вмороженности сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения модифицированной функции тока. Это соотношение является обобщением уравнения Йи, хорошо известного в обычной динамике неоднородной жидкости. Указан ряд случаев, когда уравнение для модифицированной функции тока становится линейным. Получено магнитогидродинамическое обобщение хорошо известного в обычной гидродинамике сферического вихря Хилла. Получены точные решения, описывающие внутренние волны конечной амплитуды в плоском и круговом слоях замагниченной неоднородной жидкости. Проанализировано влияние напряженности магнитного поля на дисперсионные зависимости. У стацiонарному випадку досдiджена магнiтогiдродинамiчна модель провiдної стратифiкованої нев'язкої рiдини, що обертається. При припущеннi паралельностi векторiв швидкостi й напруженостi магнiтного поля вiдмiчено три типа стратифiкацiї магнiтного поля: доальфвенiвська, альфвенiвська та суперальфвенiвська. Вказанi два випадки, в яких можливо звести трипараметричну задачу до розв'язку лiнiйних рiвнянь. В першому випадку вектор модифiкованої швидкостi виражається через потенцiал, який задовольняє рiвняння Лапласа. У другому випадку вектор модифiкованої швидкостi виражається через узагальнений потенцiал, що задовольняє рiвняння Гельмгольца. Двопараметрична задача на основi iнтегралiв симетрiї та вмороженостi зведена до одного нелiнiйного рiвняння в частинних похiдних другого порядку, яке служить для визначення модифiкованої функцiї току. Це спiввiдношення є узагальненням рiвняння Йи, добре вiдомого у звiчайнiй динамiцi неоднорiдної рiдини. Вказаний ряд випадкiв, коли рiвняння для модифiкованої функцiї току стає лiнiйним. Одержано магнiтогiдродинамiчне узагальнення добре вiдомого в звичайнiй гiдродинамiцi сферичного вихора Хiлла. Одержанi точнi розв'язки, якi описують внутрiшнi хвилi скiнченної амплiтуди в плоскому та коловому шарах замагнiченої неоднорiдної рiдини. Проаналiзовано вплив напруженостi магнiтного поля на дисперсiйнi залежностi. The magnetohydrodynamic model of conducting rotatory stratified nonviscous liquid is investigated here in stationary case with the assumption that magnetic field vector and speed vector are parallel. Three types of magnetic field stratification are registered: subalfvenic, alfvenic and superalfvenic. Two possibilities of three parametric problem reducibility to linear equations solving are pointed out. The modified speed vector is expressed in terms of potential complying with Laplas equation in the first case and Helmholtz equation in the second case. Two-parametric problem based on the symmetry integrals is reduced to one nonlinear equation in quadratic partial derivatives to establish modified stream function. This relation is the generalization of Yih equation, that is well-known in the usual dynamics of nonhomogeneous fluids. A set of situations when the equation for the modified stream function becomes linear is pointed. Magnetohydrodynamic generalization of well-known in common hydrodynamics Hill vortex is obtained. The exact solutions describing the internal waves with finite amplitude in a plane and circular layers of magnetized nonhomoheneous fluid are received. The influence of magnetization on dispersion relationships is analysed.