Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области
Рассмотрена задача о нахождении стационарного течения нелинейно-вязкой несжимаемой жидкости в плоской области, когда на границе задан вектор скорости. Для численного решения такой задачи используется метод расширенного Лагранжиана и аппроксимация конечными элементами. Проведено численное моделирован...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5195 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области / А.М. Гомилко, Ю.В. Шлапак // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 11-15. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5195 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-51952025-02-09T17:17:18Z Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области Numerical simulation of flows of non-linear viscous fluid in plane domains Гомилко, А.М. Шлапак, Ю.В. Рассмотрена задача о нахождении стационарного течения нелинейно-вязкой несжимаемой жидкости в плоской области, когда на границе задан вектор скорости. Для численного решения такой задачи используется метод расширенного Лагранжиана и аппроксимация конечными элементами. Проведено численное моделирование течений вязкой и нелинейно-вязкой жидкостей в квадратной полости при движении верхней стенки. Результаты вычислений на мелкой сетке позволяют наблюдать вихревые движения и изучить их структуру. Проведены сравнения с соответствующими результатами, относящимися к ньютоновским течениям. Розглянуто задачу про знаходження стацiонарної течiї нелiнiйно-в`язкої рiдини у плоскiй областi, коли на межi задано вектор швидкостi. Для чисельного розв`язання такої задачi використовується метод розширеного Лагранжiана та апроксимацiя скiнченними елементами. Проведене чисельне моделювання течiй в`язкої та нелiнiйно-в`язкої рiдини у квадратнiй порожнинi при русi верхньої стiнки. Результати обчислень на дрiбнiй сiтцi дозволяють спостерiгати вихори та дослiджувати їх структуру. Проведене порiвняння з вiдповiдними результатами, що стосуються ньютоновських течiй. The problem of finding the stationary flow of nonlineary-viscous incompressible fluid is investigated for the plain domain with the velocity prescribed on the whole boundary. The method of augmented Lagrangian and approximation by the finite elements are used to obtain the numerical solution. Numerical simulation of the flows of viscous and nonlineary-viscous fluids is conducted in the square cavity with the moving upper wall. Results of calculations on the fine mesh make possible to study the eddies. The comparison with results for newtonic fluids is drawn. 1999 Article Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области / А.М. Гомилко, Ю.В. Шлапак // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 11-15. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5195 532.135 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрена задача о нахождении стационарного течения нелинейно-вязкой несжимаемой жидкости в плоской области, когда на границе задан вектор скорости. Для численного решения такой задачи используется метод расширенного Лагранжиана и аппроксимация конечными элементами. Проведено численное моделирование течений вязкой и нелинейно-вязкой жидкостей в квадратной полости при движении верхней стенки. Результаты вычислений на мелкой сетке позволяют наблюдать вихревые движения и изучить их структуру. Проведены сравнения с соответствующими результатами, относящимися к ньютоновским течениям. |
| format |
Article |
| author |
Гомилко, А.М. Шлапак, Ю.В. |
| spellingShingle |
Гомилко, А.М. Шлапак, Ю.В. Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| author_facet |
Гомилко, А.М. Шлапак, Ю.В. |
| author_sort |
Гомилко, А.М. |
| title |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| title_short |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| title_full |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| title_fullStr |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| title_sort |
численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5195 |
| citation_txt |
Численное моделирование течений нелинейно-вязкой жидкости в плоской области / А.М. Гомилко, Ю.В. Шлапак // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 11-15. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gomilkoam čislennoemodelirovanietečenijnelinejnovâzkojžidkostivploskojoblasti AT šlapakûv čislennoemodelirovanietečenijnelinejnovâzkojžidkostivploskojoblasti AT gomilkoam numericalsimulationofflowsofnonlinearviscousfluidinplanedomains AT šlapakûv numericalsimulationofflowsofnonlinearviscousfluidinplanedomains |
| first_indexed |
2025-11-28T12:42:42Z |
| last_indexed |
2025-11-28T12:42:42Z |
| _version_ |
1850038055162871808 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 11 { 15��� 532.135��������� ������������� ����������������-��������������� ������� ��������. �. ������� ��. �. ������ ����áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�� �¨§¨ª®-â¥å¨ç¥áª¨© ãçë© æ¥âà ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 22.04.98� áᬮâॠ§ ¤ ç ® 宦¤¥¨¨ áâ 樮 ண® â¥ç¥¨ï ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯«®áª®© ®¡« -áâ¨, ª®£¤ £à ¨æ¥ § ¤ ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨. �«ï ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï â ª®© § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬¥â®¤ à áè¨à¥-®£® � £à ¦¨ ¨ ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ª®¥ç묨 í«¥¬¥â ¬¨. �஢¥¤¥® ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨© ¢ï§ª®©¨ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ª¢ ¤à ⮩ ¯®«®á⨠¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¥à奩 á⥪¨. �¥§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ¬¥«ª®© á¥âª¥ ¯®§¢®«ïîâ ¡«î¤ âì ¢¨åà¥¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¨§ãç¨âì ¨å áâàãªâãàã. �஢¥¤¥ë áà ¢¥¨ï á ᮮ⢥â-áâ¢ãî騬¨ १ã«ìâ â ¬¨, ®â®áï騬¨áï ª ìîâ®®¢áª¨¬ â¥ç¥¨ï¬.�®§£«ïãâ® § ¤ ç㠯஠§ 室¦¥ï áâ æ÷® à®ù â¥ç÷ù ¥«÷÷©®-¢`離®ù à÷¤¨¨ ã ¯«®áª÷© ®¡« áâ÷, ª®«¨ ¬¥¦÷§ ¤ ® ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷. �«ï ç¨á¥«ì®£® ஧¢`ï§ ï â ª®ù § ¤ ç÷ ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¬¥â®¤ ஧è¨à¥®£® � £à -¦÷ ⠯பᨬ æ÷ï áª÷票¬¨ ¥«¥¬¥â ¬¨. �஢¥¤¥¥ ç¨á¥«ì¥ ¬®¤¥«î¢ ï â¥ç÷© ¢`離®ù â ¥«÷÷©®-¢`離®ùà÷¤¨¨ ã ª¢ ¤à â÷© ¯®à®¦¨÷ ¯à¨ àãá÷ ¢¥àåì®ù áâ÷ª¨. �¥§ã«ìâ ⨠®¡ç¨á«¥ì ¤à÷¡÷© á÷âæ÷ ¤®§¢®«ïîâì ᯮ-áâ¥à÷£ ⨠¢¨å®à¨ â ¤®á«÷¤¦ã¢ ⨠ùå áâàãªâãàã. �஢¥¤¥¥ ¯®à÷¢ïï § ¢÷¤¯®¢÷¤¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨, é® áâ®áãîâìáïìîâ®®¢á쪨å â¥ç÷©.The problem of �nding the stationary
ow of nonlineary-viscous incompressible
uid is investigated for the plain domainwith the velocity prescribed on the whole boundary. The method of augmented Lagrangian and approximation by the�nite elements are used to obtain the numerical solution. Numerical simulation of the
ows of viscous and nonlineary-viscous
uids is conducted in the square cavity with the moving upper wall. Results of calculations on the �ne mesh makepossible to study the eddies. The comparison with results for newtonic
uids is drawn.��������� ®á®¢¥ ª« áá¨ç¥áª®© £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ «¥¦¨â®¡®¡é¥ë© § ª® �ìîâ® , ᮣ« á® ª®â®à®¬ã¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨-¥© ï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ⥧®à®¬ ¯à殮¨© ¨ â¥-§®à®¬ ᪮à®á⨠¤¥ä®à¬ 権 [1]. �¤ ª® ¬®£¨¥¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, à á⢮àë ¨ à ᯫ ¢ë ¯®-«¨¬¥à®¢, áãᯥ§¨¨, ¥ª®â®àë¥ ä ଠ楢â¨ç¥áª¨¥¨ ¯¨é¥¢ë¥ ¯à®¤ãªâë, ¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ í⮬㠧 -ª®ã [2]. � ª¨¥ ¦¨¤ª®á⨠§ë¢ îâáï ¥«¨¥©®-¢ï§ª¨¬¨. �¤®© ¨§ ¨¡®«¥¥ à ᯮáâà ¥ëå ¬®-¤¥«¥© ¤«ï ¨å ®¯¨á ¨ï ï¥âáï ¬®¤¥«ì, ¢ ª®â®-ன ¢ï§ª®áâì § ¢¨á¨â «¨èì ®â ¢â®à®£® ¨¢ ਠâ ⥧®à ᪮à®á⨠¤¥ä®à¬ 権. �¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥-¥¨¥ ¥«¨¥©®-¢ï§ª¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ¯à®¬ëè«¥-®á⨠¨ ¬¥¤¨æ¨¥ ¯®§¢®«ï¥â áç¨â âì ªâ㠫쮩§ ¤ çã ® ç¨á«¥®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¨å â¥ç¥¨© ¢®¡« áâïå à §«¨ç®© ä®à¬ë [2 { 4]. � ¤ ®© áâ -âì¥ á 楫ìî ¡«î¤¥¨ï ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨© ¯à®-¢¥¤¥® ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨© ¢ï§ª®© ¨¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ª¢ ¤à ⮩ ¯®«®áâ¨.
1. ���������� �������ãáâì
{ ®£à ¨ç¥ ï ®¡« áâì ¢ R2, ¨¬¥îé 說à¥àë¢ãî ¯® �¨¯è¨æã £à ¨æã S. �¡« áâì
§ ¯®«¥ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî á ãà ¢¥-¨¥¬ á®áâ®ï¨ï:�ij = �p�ij + 2'(I(~v))"ij(~v); i; j = 1; 2; (1)£¤¥ �ij(p;~v) { ª®¬¯®¥âë ⥧®à ¯à殮¨©,§ ¢¨áï饣® ®â ¤ ¢«¥¨ï p ¨ ᪮à®á⨠~v = (v1; v2);�ij { ᨬ¢®« �஥ª¥à ; ' { äãªæ¨ï ¢ï§ª®áâ¨, § -¢¨áïé ï ®â ¢â®à®£® ¨¢ ਠâ I(~v) ⥧®à ᪮-à®á⨠¤¥ä®à¬ 権 "(~v)=f"ij(~v)g :I(~v) = 2Xi;j=1("ij(~v))2; "ij = 12 � @vi@xj + @vj@xi� :�।¯®« £ ¥âáï ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠ®¡« áâ¨
:div ~v = 0 (2)¨ ªà ¥¢®£® ãá«®¢¨ï ~v��S= ~v£à: (3)c
�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �« ¯ ª, 1999 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 11 { 15�â®á¨â¥«ì® äãªæ¨¨ ~v£à ¯®âॡ㥬 [2], ç⮡륥 ¬®¦® ¡ë«® ¯à®¤®«¦¨âì ¢ãâàì
ª ª ᮫¥-®¨¤ «ìãî äãªæ¨î, ¯à¨ ¤«¥¦ éãî ¯à®áâà -áâ¢ã W 12 (
)2. �¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠à áᬠâਢ ¥âáï¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �⮪á , â. ¥. ª®£¤ ¨¥à樮ë¥ç«¥ë ¢ ãà ¢¥¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®âáãâáâ¢ãîâ:2Xj=1 @�ij(p;~v)@xj = 0: (4)�ॡã¥âáï ©â¨ äãªæ¨î ~v, ïîéãîáï à¥è¥¨-¥¬ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (1) { (4).�«ï áãé¥á⢮¢ ¨ï à¥è¥¨ï áä®à¬ã«¨à®¢ ®©§ ¤ ç¨ ¤®áâ â®ç®, ç⮡ë äãªæ¨ï ¢ï§ª®á⨠'㤮¢«¥â¢®àï« ãá«®¢¨ï¬ [3]: '(z) { ¥¯à¥àë¢ ¯à¨ z � 0 ¨ áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ª®-áâ âë a1, a2, a3, çâ® ¥à ¢¥á⢮a1 � '(z) � a2 (5)¢ë¯®«ï¥âáï ¤«ï «î¡®£® z � 0; ¤«ï «î¡ëå y1 � 0,y2 � 0 ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¥à ¢¥á⢮:['(y21)y1 � '(y22)y2](y1 � y2) � a3(y1 � y2)2: (6)�⨠®£à ¨ç¥¨ï ïîâáï ¥áâ¥á⢥묨 ¢à ¬ª å ¯à¥¤«®¦¥®© ¬®¤¥«¨. �á«®¢¨¥ (5) ¯à¥¤¯®-« £ ¥â, çâ® ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¨¬ ¥â § ç¥-¨ï ¢ ®£à ¨ç¥®¬ ¨â¥à¢ «¥, ®â¤¥«¥®¬ ®â ã-«ï, ãá«®¢¨¥ (6) ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ ¯à®á⮬ ᤢ¨-£®¢®¬ â¥ç¥¨¨ ª á ⥫쮥 ¯à殮¨¥ 㢥«¨ç¨-¢ ¥âáï ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨ ᪮à®á⨠ᤢ¨£ .2. ����������������������������§«®¦¨¬ ¬¥â®¤ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨(1) { (4), ®á®¢ ë© ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ «£®à¨â-¬ à áè¨à¥®£® � £à ¦¨ [3], [5].�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ £¨«ì¡¥àâ®¢ë ¯à®áâà -á⢠X ¨ X1 :X = f~v 2W 12 (
)2; ~v��S= ~v0g; (7)X1 = f~v 2W 12 (
)2; ~v��S= 0g: (8)�¯à¥¤¥«¨¬ ®¯¥à â®àë L ¨ B á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬:(L(~v);~h) = 2 Z
2Xi;j=1'(I(~v))"ij(~v)"ij(~h) dx; (9)B~v = div ~v: (10)� «¥¥ ᪮¡ª¨ h : ; : i ®¡®§ ç îâ ᪠«ï஥ ¯à®-¨§¢¥¤¥¨¥ ¢ L2(
), â. ¥.< f; g >= Z
fg dx: (11)
�«ï 宦¤¥¨ï ᪮à®á⨠~v ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¥¤-«®¦¥ë© ¢ [3] ¨â¥à æ¨®ë© ¯à®æ¥áá, ®á®¢ -ë© ¬¥â®¤¥ à áè¨à¥®£® � £à ¦¨ [5].�â®â ¯à®æ¥áá ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:¯® ¢ë¡à ë¬ ç «ìë¬ § ç¥¨ï¬ fp0; ~v0g 2(L2(
) � X) âॡã¥âáï ©â¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâìfpn; ~vng 2 (L2(
) � X); ¤«ï «î¡ëå ~h 2 X1 ¨� 2 L2(
) 㤮¢«¥â¢®àïîéãî ãà ¢¥¨ï¬(L(~vn+1);~h) � hpn; B~hi+ rhB~vn+1; B~hi = 0; (12)hpn+1 � pn; �i+ %hB~vn+1; �i = 0; (13)£¤¥ %, r { ¥ª®â®àë¥ ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ª®áâ âë.�«ï ᢥ¤¥¨ï ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨ (12) { (13) ª¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠«¨¥©ëå § ¤ ç ¨á¯®«ì§ã¥âáïá«¥¤ãî騩 ¯à¨¥¬: ¢ 室¥ ¨â¥à 樮®£® ¯à®æ¥áá ¢¬¥áâ® (12) à¥è ¥âáï «¨¥© ï § ¤ ç 宦¤¥¨ï~vn+1 2 X, 㤮¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢¥¨î(A~vn+1;~h) = (A~vn;~h) � t[(L(~vn);~h) �� hpn; B~hi+ rhB~vn; B~hi] (14)¤«ï «î¡®£® ~h 2 X1, £¤¥ t { ¥ª®â®à ï ¯®«®¦¨â¥«ì- ï ª®áâ â , ®¯¥à â®à A § ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨-¥¬: (A~v;~h) = Z
2Xi;j=1 @vi@xj @hi@xj dx: (15)�¥ªâ®à ~h ¡¥à¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ~h = (h1; 0) ¨ ~h = (0; h2),çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª à á饯«¥¨î ᨬ¬¥âà¨ç®© ¬ -âà¨æë ¢ á¨á⥬¥ «¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¤¢¥ ®¤¨- ª®¢ë¥ ¬ âà¨æë ¢¤¢®¥ ¬¥ì襣® à §¬¥à . �ਯ®áâ஥¨¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ª®¥çëå í«¥¬¥-â å ¯®«ãç¥ ï ¬ âà¨æ ¨¬¥¥â «¥â®çãî áâàãª-âãàã. �஬¥ ⮣®, ¬ âà¨æ ¢ á¨á⥬¥ «¨¥©ëåãà ¢¥¨© ®¤ ¨ â ¦¥ ¢á¥å è £ å ¨â¥à 樮-®£® ¯à®æ¥áá , çâ® âॡã¥â ¥¥ ®¡à 饨ï ⮫쪮®¤¨ à §, ¯¥à¥¤ ç «®¬ ¨â¥à 権.� ª ®â¬¥ç «®áì ¢ [3], ¨§«®¦¥ë© ¢ëè¥ ¬¥-⮤ «¨¥ ਧ 樨 § ¤ ç¨ (12) { (13) ¨¬¥¥â à勞२¬ãé¥á⢠¯¥à¥¤ è¨à®ª® ¨§¢¥áâë¬ ¬¥â®¤®¬�¨à£¥à {� ç ®¢ , £¤¥ ¬ âà¨æ ¢ á¨á⥬¥ «¨¥©-ëå ãà ¢¥¨© ¥ ï«ï¥âáï «¥â®ç®©, ¥ ¤®¯ãá-ª ¥â à á饯«¥¨ï ¨ ¨§¬¥ï¥âáï ¢ 室¥ ¨â¥à 樮-®£® ¯à®æ¥áá , çâ® âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ìëå § -âà ⠢६¥¨ ¥¥ ¬®£®ªà ⮥ ®¡à 饨¥.�¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ á室¨¬®á⨠¯à®æ¥á-á (13) { (14) ¬®¦® ©â¨ ¢ [3]. � ¬ ¦¥ ᮤ¥à¦ â-áï ®æ¥ª¨ ¤®¯ãá⨬ëå § 票© ¯ à ¬¥â஢ r, �,t ¨ âॡ®¢ ¨ï ª ¢ë¡®àã ¯à®áâà á⢠¯¯à®ªá¨¬ -権 ~v ¨ p.� à ªâ¥à®© ç¥à⮩ â ª®£® ¯®¤å®¤ ï¥âáïâ®, çâ® ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ᪮à®á⥩12 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �« ¯ ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 11 { 15áâà®ïâáï ¢ ¯à®áâà á⢥ W 12 (
)2 (¡¥§ âॡ®¢ ¨ï᮫¥®¨¤ «ì®áâ¨), íâ® ¯®§¢®«ï¥â ®¡®©â¨áì ¡¥§¨á¯®«ì§®¢ ¨ï äãªæ¨¨ ⮪ .� áᬮâਬ ¯®áâ஥¨¥ ¯à®áâà á⢠¯à¨¡«¨-¦¥¨© ¤«ï ~v ¨ p. �ਠk = 1; 2; ::: ®¡®§ 稬 ¯à®-áâà á⢠¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© ¤«ï ~v ª ª Vk(Vk � Vk+1), ¯à®áâà á⢠¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥-¨© ¤«ï p ª ª Pk (Pk � Pk+1). �⬥⨬, çâ® ¤«ïá室¨¬®á⨠¯à®æ¥áá (13) { (14) ¯à®áâà á⢠å¯à¨¡«¨¦¥¨© ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï inf-sup [3]: áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ç¨á«® �,çâ® ¤«ï «î¡®£® k � 1 ¢ë¯®«ï¥âáï ¥à ¢¥á⢮:inf�2Pk sup~v2Vk hB~v; �ikvkVkk�kPk � �: (16)�ãáâì Th { âਠ£ã«ïæ¨ï
, Th=2 { ¡®«¥¥ â®-ª ï âਠ£ã«ïæ¨ï, ª®â®à ï ¯®«ãç¥ à §¡¨¥¨¥¬ª ¦¤®£® âà¥ã£®«ì¨ª ¨§ Th ç¥âëॠ¬¥ìè¨åâà¥ã£®«ì¨ª ¯ã⥬ ᮥ¤¨¥¨ï á¥à¥¤¨ áâ®à®.�à®áâà á⢠¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© ¤«ï ~v ¨ páâà®ïâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: Pk ï¥âáï ¯à®-áâà á⢮¬ ªãá®ç®-¯®áâ®ïëå äãªæ¨© âà¥-㣮«ì¨ª å ¨§ Th, Vk { ¯à®áâà á⢮¬ ªãá®ç®-«¨¥©ëå äãªæ¨© âà¥ã£®«ì¨ª å ¨§ Th=2. �ਨ§¬¥«ì票¨ á¥âª¨ âਠ£ã«ï樨 â ª¨¥ ¯à®áâà -á⢠¯à¨¡«¨¦¥¨© ¡ã¤ã⠢ᥠ¡®«¥¥ â®ç® ¯¯à®ªá¨-¬¨à®¢ âì äãªæ¨î ᪮à®á⨠~v ¨ äãªæ¨î p. � ¥¥¡ë«® ¤®ª § ® [6], çâ® ãá«®¢¨¥ (16) ¢ë¯®«ï¥âáï ¢íâ¨å ¯à®áâà á⢠å Pk; Vk:3. ��������� �����������ਢ¥¤¥ë© ¢ëè¥ «£®à¨â¬ ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç ® 宦¤¥¨¨ â¥ç¥-¨© ¢ï§ª®© ¨ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ª¢ -¤à ⮩ ¯®«®á⨠á à ¢®¬¥à® ¤¢¨¦ã饩áï ¢¥àå-¥© á⥪®©.� ª ç¥á⢥ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¬ë ¡à -«¨ à ᯫ ¢ ¯®«¨¯à®¯¨«¥ , äãªæ¨î ¢ï§ª®á⨠ª®-â®à®£® '(I) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì â ª [2]:'(I) = 233:7� 0:302pI=2 + 0:709 � 10�4Iª®£¤ 0 � I � 500000;'(I) = 45125pI=2 + 27:9ª®£¤ 500000 � I � 1: �¤¨¨æ¥© ¨§¬¥à¥¨ï ¢ï§-ª®á⨠§¤¥áì ï¥âáï � � á =¬2:� ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢ ¨â¥à 樮-®¬ ¯à®æ¥áᥠ¤«ï p ¨ ~v ¡à «¨áì ã«¥¢ë¥ § 票ï.�â® ª á ¥âáï ᪮à®á⨠á室¨¬®áâ¨, â® ¤«ï ¥¥ ®æ¥-ª¨ ¨á¯®«ì§®¢ « áì ¢¥«¨ç¨ �(m;n), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï
�¨á. 1. �¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ à ¢®¬¥à®¬¤¢¨¦¥¨¨ ¢¥à奩 á⥪¨â ª: �(m;n) =vuuuuuut NPi=1(~vm(xi; yi)� ~vn(xi; yi))2NPi=1(~vm(xi; yi))2 ;£¤¥ N { ç¨á«® 㧫®¢ âਠ£ã«ï樨, ~vm ¨ ~vn { § -ç¥¨ï ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, ¯®«ãç¥ë¥ m ¨ n ¨â¥-à æ¨ïå, (xi; yi) { ª®®à¤¨ âë 㧫 âਠ£ã«ï樨 ᮬ¥à®¬ i. �® ¢á¥å à áᬮâà¥ëå ¢ áâ âì¥ á«ã-ç ïå ¢¥«¨ç¨ �(1800; 300) ¨¬¥« ¯®à冷ª, ¥ ¡®«ì-訩 10�4, â. ¥. 300 ¨â¥à 権 ¤ îâ å®à®è¥¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï.� «¥¥ ¢á¥ ¢¥«¨ç¨ë, ¨¬¥î騥 à §¬¥à®áâì ¤«¨-ë, ¯à¨¢®¤ïâáï ¢ ¬¥âà å, ¢¥«¨ç¨ë, ¨¬¥îé¨¥à §¬¥à®áâì ᪮à®á⨠{ ¢ ¬/á. � áᬠâਢ ¥¬ ﮡ« áâì ï¥âáï ª¢ ¤à ⮬ á® áâ®à® ¬¨ y = 0,y = 0:02, x= 0, x= 0:02. �à ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï: vy = 0 ¢á¥å áâ®à® å ª¢ ¤à â , vx = 0 áâ®à® åx= 0, y = 0, x= 0:02, vx = váâ áâ®à®¥ y = 0:02.� ¤ ®¥ £à ¨æ¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¬®¦¥â ¡ëâì¯à®¤®«¦¥® ¢ãâàì ª¢ ¤à â ¤® ᮫¥®¨¤ «ì®©äãªæ¨¨ ¨§ ¯à®áâà á⢠W 12 (
)2 (á¬. [7]). �¨-á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨© ¯à¨ íâ¨å ªà ¥¢ëåãá«®¢¨ïå ¯®§¢®«¨«® ¡«î¤ âì ¨ «¨§¨à®¢ â좨åà¥¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � ç « à áᬠ-âਢ «áï á«ãç © ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯®áâ®ï®©¢ï§ª®áâìî. � ª ¨§¢¥áâ® [8], ¯à¨ § ¤ ëå ¢ëè¥ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå ¥¥ â¥ç¥¨ï á®áâ®ïâ ¨§ ¡®«ìè®-£® (æ¥âà «ì®£®) ¢¨åàï ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠¬ -«ëå ¢¨å३ ¢ ¨¦¨å 㣫 å. � ¯®¬®éìî à §à ¡®-â ®£® ç¨á«¥®£® «£®à¨â¬ 㤠«®áì ¡«î¤ â쮡 ¢¨¤ ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨©.�«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¡®«ì讣® ¢¨åàï ¡ë« ¯®-áâ஥ âਠ£ã«ïæ¨ï ®¡« áâ¨, ᮤ¥à¦ é ï 3542�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �« ¯ ª 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 11 { 15
�¨á. 2. �¢¨¦¥¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢¡«¨§¨¨¦¥£® 㣫 㧫 , ®¡ê¥¤¨¥ëå ¢ 7200 ¬ «ëå âà¥ã£®«ì¨ª®¢(âà¥ã£®«ì¨ª®¢ ᪮à®áâ¨). �®«ãç¥ ï ª à⨠â¥ç¥¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨§®¡à ¦¥ à¨á. 1.�¥âà ¡®«ì讣® ¢¨åàï ¨¬¥¥â à áç¥âë¥ ª®®à¤¨- âë (0.0102, 0.0152). �â®â १ã«ìâ â å®à®è® á®-£« áã¥âáï á ¤ 묨, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ à ¡®â å[8 { 10] (á ãç¥â®¬ ¯®¯à ¢ª¨ à §¬¥à ®¡« áâ¨).�«ï ¡«î¤¥¨ï ¨ ¨§ã票ï 㣫®¢ëå ¢¨å३ ¯®-áâ஥ ï âਠ£ã«ïæ¨ï ¢á¥© ®¡« á⨠ï¥âáï᫨誮¬ £àã¡®©. �®í⮬㠨ᯮ«ì§®¢ «áï á«¥¤ãî-騩 ¯à¨¥¬: ç¨á«¥® à¥è « áì ®¢ ï § ¤ ç ® -宦¤¥¨¨ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, £¤¥ ¢ª ç¥á⢥ ®¡« á⨠¡à « áì ®ªà¥áâ®áâì «¥¢®£® ¨¦-¥£® 㣫 (ª¢ ¤à â á® áâ®à® ¬¨ x=0, x=0:0024,y = 0, y= 0:0024), ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï (᪮à®áâì £à ¨æ¥) ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¨§ ©¤¥®£® à ¥¥ ¢¥ªâ®-à ᪮à®á⨠¢ ¡®«ì让 ®¡« áâ¨. � ª ï ¨¤¥ï à -¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ « áì, ¯à¨¬¥à, ¢ [8] ¯à¨ ¯à¥®¤®«¥-¨¨ «®£¨çëå âà㤮á⥩. �ਠ£ã«ïæ¨ï ®-¢®© 㣫®¢®© ®¡« á⨠ᮤ¥à¦¨â 3600 㧫®¢, ®¡ê¥¤¨-¥ëå ¢ 7200 ¬ «ëå âà¥ã£®«ì¨ª®¢. � १ã«ì-â ⥠¢ëç¨á«¥¨© ¡ë« ¯®«ãç¥ ª à⨠â¥ç¥¨ï,¯à¨¢¥¤¥ ï à¨á. 2.� áç¥âë© æ¥âà 㣫®¢®£® ¢¨åàï ¨¬¥¥â ª®®à¤¨- âë (0.00061, 0.00060). �⨠ç¨á« ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ®â«¨ç îâáï ®â १ã«ìâ â , ¯®«ã祮£® ¢ [8].�®á«¥ â¥áâ¨à®¢ ¨ï «£®à¨â¬ â¥ç¥¨ï审ë箩 ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¡ë«® ¯à®¢¥¤¥® ¬®¤¥«¨-஢ ¨¥ â¥ç¥¨© ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠(à á-¯« ¢ ¯®«¨¯à®¯¨«¥ ). �¥ç¥¨¥ ¬®¤¥«¨à®¢ «®áì¯à¨ à §ëå ᪮à®áâïå ¢¥à奩 á⥪¨. �¤¨ ¨§íä䥪⮢, ¤¥¬®áâà¨àãîé¨å ®â«¨ç¨¥ ¯®¢¥¤¥¨ï¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠®â ¯®¢¥¤¥¨ï ®¡ë箩¢ï§ª®© § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨áª®à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢¥à奩 á⥪¨ æ¥âà ¡®«ìè®-
�¨á. 3. � à⨠â¥ç¥¨ï à ᯫ ¢ ¯®«¨¯à®¯¨«¥ ¢¡«¨§¨ 㣫 ¯à¨ váâ = 1 ¬/ᣮ ¢¨åàï á¬¥é ¥âáï ¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨.� ë¥ ® § ¢¨á¨¬®á⨠¢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ âëæ¥âà ¡®«ì讣® ¢¨åàï ®â ᪮à®á⨠¢¥à奩 áâ¥-ª¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¨¦¥.� ¡«. 1. �®«®¦¥¨¥ æ¥âà £« ¢®£® ¢¨åàï ¯à¨â¥ç¥¨¨ à ᯫ ¢ ¯®«¨¯à®¯¨«¥ ᪮à®áâì á⥪¨ ª®®à¤¨ â æ¥âà v=1 y=0.0151v=10 y=0.0160v=20 y=0.0161v=40 y=0.0163v=60 y=0.0158v=90 y=0.0154v=120 y=0.0154�¨¤®, çâ® ¯à¨ ¬ «ëå ᪮à®áâïå ª®®à¤¨ âëæ¥âà ¢¨åàï ¯®ç⨠ᮢ¯ ¤ îâ á ¤ 묨 ¯® ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, § ⥬ ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ᪮à®áâ¨á⥪¨ ¤® váâ = 40 æ¥âà ¢¨åàï ¯®¤¨¬ ¥âáï ¤®y = 0:0163, ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ᪮à®-á⨠æ¥âà ¢¨åàï ®¯ã᪠¥âáï ¤® y = 0:0154. � ª®¥ï¢«¥¨¥ ®¡êïáï¥âáï, ¢¨¤¨¬®, ⥬, çâ® ¢®-¯¥à¢ëå,íä䥪âë ¥«¨¥©®áâ¨ ç¨ îâ ¯à®ï¢«ïâìáï ¥áà §ã, «¨èì ¯à¨ ¤®áâ â®ç®¬ 㢥«¨ç¥¨¨ £à -¤¨¥â ᪮à®áâ¨, ¨ ¢®-¢â®àëå, ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨âà ¤¨¥â á¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥®© ¢¥«¨ç¨ë äãªæ¨ï¢ï§ª®á⨠áâ ®¢¨âáï ¯®ç⨠¯®áâ®ï®©, ¨ íä䥪-âë ¥«¨¥©®á⨠㬥ìè îâáï.� ª¦¥ ¯à®¢®¤¨«®áì ¨§ã票¥ ¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥-¨© ¢¡«¨§¨ ¨¦¥£® «¥¢®£® 㣫 . �®«ãç¥ë¥ ª à-â¨ë â¥ç¥¨© ¯à¨ à §«¨çëå ᪮à®áâïå ¢¥à奩á⥪¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3, 4.�âç¥â«¨¢® ¢¨¤®, ª ª ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ᪮à®á⨢¥à奩 á⥪¨ 㣫®¢®© ¢¨åàì ¨§¬¥ï¥â ᢮î ä®à-14 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. �« ¯ ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 11 { 15
�¨á. 4. � à⨠â¥ç¥¨ï à ᯫ ¢ ¯®«¨¯à®¯¨«¥ ¢¡«¨§¨ 㣫 ¯à¨ váâ = 40 ¬/á¬ã, ¥£® æ¥âà á¬¥é ¥âáï ¢¯à ¢®-¢¨§.�����������ᯮ«ì§®¢ ë© ¯®¤å®¤ ®á®¢¥ «£®à¨â¬ à áè¨à¥®£® � £à ¦¨ ¨ ¬¥â®¤ ª®¥çëåí«¥¬¥â®¢ ¯®ª § « ¢ë᮪ãî â®ç®áâì à ¡®âë. �£®¯à¨¬¥¥¨¥ ¤«ï 宦¤¥¨ï â¥ç¥¨© ¢ ¯®«®á⨪¢ ¤à ⮩ ä®à¬ë ¯®§¢®«¨«® ¡«î¤ âì ¢¨åà¥-¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �à®- «¨§¨à®¢ § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï ¨ ä®à¬ë¢¨å३ ®â ᪮à®á⨠¢¥à奩 á⥪¨. �।«®¦¥-
ë© «£®à¨â¬ ¯à¨¬¥¨¬ ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ¢®¡« á⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨ «î¡®© ä®à¬ë, çâ® ¤¥« ¥â ¥£®ã¤®¡ë¬ ¨áâà㬥⮬ ¤«ï à¥è¥¨ï ¬®£¨å ¯à¨-ª« ¤ëå § ¤ ç.1. �®©æï᪨© �. �. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �:� 㪠, 1970.{ 848 á.2. �¨â¢¨®¢ �. �. �¢¨¦¥¨¥ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®©¦¨¤ª®áâ¨.{ �: � 㪠, 1982.{ 376 á.3. Belonosov, M. S., Litvinov, W. G. Finite ElementMethods for Nonlinearly Viscous Fluids // ZAMM.{76, N 6.{ 1996.{ P. 307{320.4. Panteleyev A. D., Gogaev K. A. Mathematical simu-lation and identi�cation of the material forming pro-cess under extrusion // ��� �ªà ù¨.{ 1997.{ N 8.{P. 70{77.5. �¥¬ ¬ �. �à ¢¥¨ï � ¢ì¥{�⮪á . �¥®à¨ï ¨ ç¨-á«¥ë© «¨§.{ �: �¨à, 1981.{ 408 á.6. Gunzburger, M. Mathematical aspects of �nite el-ement methods for incompressible viscous
uids //Finite element theory and application, Proc. ICASEFinite element Theory and Application.{ WorkshopHeld in Hampton, Virginia, July 28{30, 1986.{Springer{Verlag 1988.{ P. 124{150.7. � ¤ë¦¥áª ï �.�. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢®¯à®áë ¤¨- ¬¨ª¨ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �: � 㪠,1970.{ 288 á.8. Pan F., Acrivos A. Steady
ows in rectangular cavi-ties // J. Fluid Mech.{ 1967.{ 28, N 4.{ P. 643{655.9. Shankar, P. N. The eddy structure in Stokes
ow fora cavity // J. Fluid Mech.{ 1993.{ 250.{ P. 371{383.10. �à÷祪® �. �., �á õ¢ �. �., �¥«¥èª® �. �. �¢®-¢¨¬÷à â¥ç÷ï ¢'離®ù à÷¤¨¨ ã ¯àאַªãâ÷© ¯®à®¦-¨÷ ¯à¨ ¬ «®¬ã ç¨á«÷ �¥©®«ì¤á // ��� ����.{1991.{ N 6.{ �. 64{70.
�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �« ¯ ª 15
|