Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды
Приведены зависимости, описывающие гидродинамические характеристики - волновой профиль, поле гидродинамических давлений и поле скоростей частиц жидкости - в нерегулярных группах крупномасштабных волн в условиях морского волнения. Зависимости получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5201 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 51-60. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860015978012737536 |
|---|---|
| author | Сердюченко, А.Н. |
| author_facet | Сердюченко, А.Н. |
| citation_txt | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 51-60. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведены зависимости, описывающие гидродинамические характеристики - волновой профиль, поле гидродинамических давлений и поле скоростей частиц жидкости - в нерегулярных группах крупномасштабных волн в условиях морского волнения. Зависимости получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории волн на воде методом многих масштабов с точностью до малых пятого порядка по крутизне волн включительно. В общем случае, кроме основных эффектов нелинейности и нерегулярности волн, учтены также трехмерность волнения и действие заданного поверхностного давления ветрового потока. Для частного случая плоских свободных групп волн получены приближенные зависимости, удобные для практических расчетов воздействия ветровых волн на суда и морские сооружения. Рассмотрена также асимптотика для периодических прогрессивных волн Стокса.
Наведенi залежностi, якi визначають гiдродинамiчнi характеристики - хвильовий профiль, поле гiдродинамiчного тиску та поле швидкостi часток рiдини - в нерегулярних групах великомасштабних хвиль в умовах морського хвилювання. Залежностi отриманi в рамках розв`язання нелiнiйноi крайовоi задачi теорii хвиль на водi методом багатьох масштабiв з точнiстю до малих п`ятого порядку по крутизнi хвиль включно. В загальному випадку, крiм основних ефектiв нелiнiйностi та нерегулярностi, врахованi також ефекти тривимiрностi хвилювання та дiя поверхневого тиску вiтрового потоку. Для часткового випадку плоских вiльних груп хвиль отриманi наближенi спiввдношення, зручнi для практичних розрахункiв реакцiй суден та морських плавучих споруд на дiю вiтрових хвиль. Розглянута також асимптотика для перiодичних прогресивних хвиль Стокса.
Expressions for hydrodynamic wave characteristics - wave surface, hydrodynamic pressure and particles velocity fields in weakly irregular and nonlinear large-scale wave groups in sea conditions are considered. These expressions have been derived by using the multi-scale technique for the solution of the nonlinear boundary value problem up to V-th order of the small parameter - wave steepness. In the general case of the solution, nonlinearity, irregularity, 3-D effects of wave groups and the action of of wind surface pressure were under the consideration. For the particular case of the free 2-D wave groups practical formulae - useful for the calculations of ship and offshore structure response under the wind wave action have been yielded. Additionally, the asymptotics for periodic progressive Stokes waves is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:45:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60��� 532.593����������������� �������������� ������������� ���� �������� ����������. �. �����������ªà ¨áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ¬®à᪮© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â, �¨ª®« ¥¢�®«ã祮 20.06.99 � �¥à¥á¬®â८ 26.09.99�ਢ¥¤¥ë § ¢¨á¨¬®áâ¨, ®¯¨áë¢ î騥 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ { ¢®«®¢®© ¯à®ä¨«ì, ¯®«¥ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ¤ ¢«¥¨© ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠{ ¢ ¥à¥£ã«ïàëå £à㯯 å ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢®« ¢ ãá«®¢¨ï嬮à᪮£® ¢®«¥¨ï. � ¢¨á¨¬®á⨠¯®«ãç¥ë ¢ à ¬ª å à¥è¥¨ï ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« ¢®¤¥ ¬¥-⮤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ á â®ç®áâìî ¤® ¬ «ëå ¯ï⮣® ¯®à浪 ¯® ªàã⨧¥ ¢®« ¢ª«îç¨â¥«ì®. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥,ªà®¬¥ ®á®¢ëå íä䥪⮢ ¥«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¢®«, ãçâ¥ë â ª¦¥ âà¥å¬¥à®áâì ¢®«¥¨ï ¨ ¤¥©á⢨¥§ ¤ ®£® ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª . �«ï ç á⮣® á«ãç ï ¯«®áª¨å ᢮¡®¤ëå £à㯯 ¢®« ¯®«ãç¥-ë ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨, 㤮¡ë¥ ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢¥â஢ëå ¢®« á㤠¨ ¬®à᪨¥á®®à㦥¨ï. � áᬮâॠ⠪¦¥ ᨬ¯â®â¨ª ¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¯à®£à¥áᨢëå ¢®« �⮪á .� ¢¥¤¥i § «¥¦®áâi, ïª÷ ¢¨§ ç îâì £i¤à®¤¨ ¬içi å à ªâ¥à¨á⨪¨ { 墨«ì®¢¨© ¯à®äi«ì, ¯®«¥ £i¤à®¤¨ ¬i箣®â¨áªã â ¯®«¥ 袨¤ª®áâi ç á⮪ ài¤¨¨ { ¢ ¥à¥£ã«ïà¨å £àã¯ å ¢¥«¨ª®¬ áèâ ¡¨å 墨«ì ¢ 㬮¢ å ¬®àá쪮£®å¢¨«î-¢ ï. � «¥¦®áâi ®âਬ i ¢ à ¬ª å ஧¢`ï§ ï ¥«ii©®i ªà ©®¢®i § ¤ çi ⥮àii 墨«ì ¢®¤i ¬¥â®¤®¬ ¡ £ âì®å¬ áèâ ¡i¢ § â®çiáâî ¤® ¬ «¨å ¯`ï⮣® ¯®à浪㠯® ªàã⨧i 墨«ì ¢ª«îç®. � § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã, ªài¬ ®á®¢¨å¥ä¥ªâi¢ ¥«ii©®áâi ⠥ॣã«ïà®áâi, ¢à 客 i â ª®¦ ¥ä¥ªâ¨ âਢ¨¬ià®áâi 墨«î¢ ï â ¤iï ¯®¢¥à奢®£®â¨áªã ¢iâ஢®£® ¯®â®ªã. �«ï ç á⪮¢®£® ¢¨¯ ¤ªã ¯«®áª¨å ¢i«ì¨å £à㯠墨«ì ®âਬ i ¡«¨¦¥i á¯i¢¢÷¤®è¥ï,§àãçi ¤«ï ¯à ªâ¨ç¨å ஧à åãªi¢ ॠªæi© á㤥 â ¬®àáìª¨å ¯« ¢ãç¨å ᯮà㤠¤iî ¢iâ஢¨å 墨«ì. �®§£«ïãâ â ª®¦ ᨬ¯â®â¨ª ¤«ï ¯¥ài®¤¨ç¨å ¯à®£à¥á¨¢¨å 墨«ì �⮪á .Expressions for hydrodynamic wave characteristics - wave surface, hydrodynamic pressure and particles velocity �eldsin weakly irregular and nonlinear large-scale wave groups in sea conditions are considered. These expressions have beenderived by using the multi-scale technique for the solution of the nonlinear boundary value problem up to V-th order ofthe small parameter - wave steepness. In the general case of the solution, nonlinearity, irregularity, 3-D e�ects of wavegroups and the action of of wind surface pressure were under the consideration. For the particular case of the free 2-Dwave groups practical formulae { useful for the calculations of ship and o�shore structure response under the wind waveaction have been yielded. Additionally, the asymptotics for periodic progressive Stokes waves is presented.���������áá«¥¤®¢ ¨¥ ¥áâ 樮 àëå ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢®¤¥ ï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ªâ¨¢®à §¢¨¢ ¥¬ëå ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à ¢«¥¨© ¢£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©. �â¥á¨¢®¨§ãç îâáï ¬¥å ¨§¬ë ¥ãá⮩稢®á⨠¥«¨¥©-ëå ¢®«, ãà ¢¥¨ï í¢®«î樨 ¢®« (ãà ¢¥¨ï�।¨£¥à , � å ஢ , �¤�-ãà ¢¥¨ï ¨ ¤à.) ¨¨å à¥è¥¨ï, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢®« á ¤à㣨¬¨ ¯®«ï-¬¨ ¨ £à ¨æ ¬¨ ¢ ®ª¥ ¥, «®ª «ì ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª ®¯à®ª¨¤ë¢ îé¨åáï ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë[1{5] ¨ ¤à. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¤«ï ¥«¨¥©ëå à áç¥-⮢ ¢®«®¢ëå £à㧮ª á㤠¨ ¬®à᪨¥ ¯« ¢ã-稥 á®®à㦥¨ï ¢® ¢à¥¬¥®© ®¡« á⨠(nonlineartime-domain calculation [6 { 8]), ª®â®àë¥ ¯®á⥯¥-® ¯à¨å®¤ïâ ᬥ㠫¨¥©ë¬ ᯥªâà «ìë¬ ¬¥-⮤ ¬ à áç¥â , ¥®¡å®¤¨¬® à ᯮ« £ âì § ¢¨á¨¬®-áâﬨ ¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¨-¤¨¬ëå ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢®« ¢ èâ®à¬¥ - ¢®«®-¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯®«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¤ ¢«¥-¨© ¨ ¯®«ï ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®áâ¨, ¥«¨¥©-®¬ã ¨áá«¥¤®¢ ¨î ª®â®àëå 㤥«ï¥âáï § ç¨â¥«ì-® ¬¥ìè¥ ¢¨¬ ¨ï. �®¤ ¢®« ¬¨ ¢ èâ®à¬¥ ¢¤ ®© à ¡®â¥, ¤«ï ªà ⪮á⨠¯¨áì¬ , ¯®¤à §ã¬¥-
¢ îâáï ªà㯮¬ áèâ ¡ë¥ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢®¡« áâ¨ à §¢¨â®£® ¨ ¤®áâ â®ç® ¨â¥á¨¢®£® ¢¥-â஢®£® ¢®«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¥à¥£ã«ïàëå £à㯯 ¢®«(á¬. à¨á. 1), å à ªâ¥à¨§ãî騥áï § ç¨â¥«ì묨ªàã⨧ ¬¨ ¨ ᨬ¬¥âਥ© ¯à®ä¨«ï ¢®« ¨ ᮯà®-¢®¦¤ î騥áï ãªàã稢 ¨¥¬ ¨ ç áâ¨çë¬ ®¡àãè¥-¨¥¬ £à¥¡¥© ¨¡®«¥¥ ªàãâëå ¢®« ¢ £à㯯 å.� ª¨¬ ®¡à §®¬, íâ® ¥«¨¥©ë¥ ¨ ¥à¥£ã«ïà륣àã¯¯ë ¢®«, ¨¨æ¨¨à®¢ ë¥ ¢¥â஬ ¨ 室ï-騥áï ¯®¤ ¯®áâ®ïë¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¢®§¤¥©á⢨-¥¬ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª . �ë©¤ï ¨§ èâ®à¬®¢®© ®¡« -áâ¨, í⨠¢®«ë âà áä®à¬¨àãîâáï ¢ ¢®«ë §ë¡¨ -᢮¡®¤ë¥ áà ¢¨â¥«ì® ॣã«ïàë¥ ¯à®£à¥áᨢ-ë¥ ¢®«ë 㬥८©, § ⥬ ¨ ¬ «®© ¬¯«¨âã-¤ë.� à ¬ª å «¨¥©®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¢®« ¨ áã¤- ¤ ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ॣã«ïàëå ¢®« ¬ -«®© ¬¯«¨âã¤ë ®¡é¥¨§¢¥áâë [9, 10], ¤«ï ¥à¥£ã-«ïண® ¢®«¥¨ï ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à¨æ¨¯ á㯥௮-§¨æ¨¨ ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì å®à®è® ®âà ¡®â -ë¥ á¯¥ªâà «ìë¥ ¬®¤¥«¨ ¢®«¥¨ï, ¥ âॡãîé¨¥á¯¥æ¨ «ì®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ ¥à¥£ã«ïàëå ¢®« ¢ èâ®à¬¥ [9, 11].�¤ ª® ¨â¥á¨¢® à §à ¡ âë¢ ¥¬ë¥ ¢ ¯®á«¥¤¥¥¢à¥¬ï ¥«¨¥©ë¥ ¬¥â®¤ë à áç¥â £à㧮ª ¨ à¥-c
�.�. �¥à¤î祪®, 1999 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60
�¨á. 1. �à £¬¥â § ¯¨á¨ ॠ«ì®£®¢®«¥¨ï á£à㯯®¢®© áâàãªâãன ªæ¨¨ á㤮¢ ¢®«®¢ë¥ ¢®§¤¥©á⢨ï [6 {8, 12],®á®¢ ë¥ ¯àאַ¬ à áç¥â¥ ᨫ®¢®© ¨ ª¨¥¬ -â¨ç¥áª®© ॠªæ¨¨ á㤮¢ ¨ ¯« ¢ãç¨å á®®à㦥¨© ¢®«®¢ë¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢® ¢à¥¬¥®© ®¡« áâ¨, âà¥-¡ãîâ ᮧ¤ ¨ï ¯®¤å®¤ïé¨å ¥«¨¥©ëå £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ èâ®à-¬¥, ¢ª«îç îé¨å ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï «®-ª «ìëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«.�¨¤¨¬®, ¨§-§ ¥¤®áâ â®ç®£® ã஢ï à §à ¡®âª¨íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢ ¡®«ìè¨á⢥ à ¡®â ¯® ¥«¨-¥©ë¬ à áç¥â ¬ £à㧮ª ¨ ª 窨 á㤮¢ ¨á¯®«ì-§ãîâáï «¨¡® «¨¥©ë¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë [6],«¨¡® á㯥௮§¨æ¨¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ¢®« á § ¤ -ë¬ á¯¥ªâ஬ [8], «¨¡® ¥ª®â®àë¥ ¬®¤¨ä¨ª 樨«¨¥©ëå ¬®¤¥«¥© (¤«ï 㬥ìè¥¨ï ¥¢ï§ª¨ ¤ ¢«¥-¨© ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ªàã⨧ 墮«).�¤® ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¯à ¢«¥¨© ¢ à §à ¡®âª¥â ª¨å ¬®¤¥«¥© á 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ®á®¢ -® £¨¯®â¥§¥ ® £à㯯®¢®© áâàãªâãॠªà㯮¬ á-èâ ¡ëå ¢®« ¢ èâ®à¬¥ [13, 14], ᮣ« á® ª®â®à®©ªàã¯ë¥ í¥à£®¥áã騥 ¢®«ë ¢ èâ®à¬¥ ¨¬¥îâ¡®«¥¥ ¢ë᮪ãî á⥯¥ì ॣã«ïà®áâ¨, 祬 ®¡é¥¥¢®«®¢®¥ ¯®«¥, ¨ ¤¢¨¦ãâáï ¢ ¢¨¤¥ £à㯯 ¢®«, ®¡à -§ãîé¨å 㧪®¯®«®áë¥ á¨áâ¥¬ë ¢®« [13] (à¨á. 1);¢ à ¡®â¥ ¢â®à [14] ®¡®á®¢ á«¥¤ãîé ï ¨¥à à-å¨ç¥áª ï áâàãªâãà ¥à¥£ã«ïண® ¢¥â஢®£® ¢®«-¥¨ï á ã஢ﬨ f¢®«®¢®¥ ¯®«¥g ! fá¨á⥬뢮«g ! f£àã¯¯ë ¢®«g! f¢¨¤¨¬ë¥ ¢®«ëg.�«ï £à㯯®¢ëå ¬®¤¥«¥© ¬®à᪮£® ¥à¥£ã«ïண®¢®«¥¨ï ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ï¢«ï¥âáï à §¤¥«¥¨¥ ä¨-§¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¤¢¨¦¥¨ï ¢®« ¡ëáâà® ®á-樫«¨àãî騥 ¨ ¬¥¤«¥® ¬¥ïî騥áï ¨§¬¥¥¨ï¢® ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à®áâà á⢥, çâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦-®áâì ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¬¥â®¤ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® «¨§ ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¬¥â®-¤ë ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ (���), ®æ¥¨¢ ¥«¨¥©-®áâì ¨ ¥à¥£ã«ïà®áâì ¢®« ¥ª®â®àë¬ ¬ «ë¬¯ à ¬¥â஬ [15 {18]. �®á«¥¤®¢ ⥫쮥 ¯à¨¬¥-¥¨¥ ��� ª à¥è¥¨î ¥«¨¥©ëå ªà ¥¢ëå § -
¤ ç ⥮ਨ ¢®« ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ ⮬ ç¨á«¥¨ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå-®áâ¨, ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ¨ ᪮à®á⥩ ¢ £à㯯 å ¢®«á ãç¥â®¬ ¢á¥å ®á®¢ëå íä䥪⮢: ¥«¨¥©®áâ¨,¥áâ 樮 à®á⨠¨ âà¥å¬¥à®á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨©, â ª¦¥ ¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï¢¥â஢®£® ¯®â®ª .� ¤ ®© áâ âì¥ ¯à¨¢¥¤¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ªà㯮¬ áèâ ¡-ëå £à㯯 ¢®« ¢ èâ®à¬¥, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ à ¬ª å���. � ç áâ®áâ¨, ¢ à §¤¥«¥ 1 ¯à¨¢¥¤¥ë ®á®¢-ë¥ ¤®¯ãé¥¨ï ¨ ®¡é¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«, ¥®¡å®¤¨¬ë¥¤«ï ¨å à áç¥â à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ªà ⪮ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢® ¢â®à®¬à §¤¥«¥ áâ âì¨. � âà¥â쥬, ®á®¢®¬ à §¤¥«¥, à á-ᬮâà¥ë ®¡é¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«, â ª¦¥ ç áâë¥ á«ã-ç ¨ ¤«ï ¯«®áª¨å ᢮¡®¤ëå £à㯯 ¢®« ¨ ¤«ï ¯à¥-¤¥«ì®© ᨬ¯â®â¨ª¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¯à®£à¥áᨢ-ëå ¢®« �⮪á V ¯®à浪 . �®á«¥¤¨¥, ¯à¨-¬¥à, ¬®£ã⠯ਬ¥ïâìáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à®á⥩襩¥«¨¥©®© ¬®¤¥«¨ ¤«ï áà ¢¨â¥«ì® ॣã«ïன¨ ªà㯮© §ë¡¨, ¢ë襤襩 ¨§ èâ®à¬ . �ਢ¥¤¥-ë â ª¦¥ ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå à á-ç¥â®¢.1. ��������� � �����������������¨¦¥ à áᬠâਢ ¥âáï ®á®¢ ï í¥à£®¥áã-é ï ª®¬¯®¥â ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ èâ®à¬®¢®©®¡« á⨠áâ ¤¨¨ ¯®«®£® à §¢¨â¨ï ¢ £«ã¡®ª®¬ ¨¡¥§£à ¨ç®¬ ®ª¥ ¥, ¦¨¤ª®áâì áç¨â ¥âáï ¨¤¥ «ì-®©, ¥¥ ¤¢¨¦¥¨¥ { ¯®â¥æ¨ «ìë¬. �®à®âª®¢®«-®¢ ï á®áâ ¢«ïîé ï ᯥªâà ¥à¥£ã«ïண® ¢®«¥-¨ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï. �®§¤¥©á⢨¥ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ãç¨âë¢ ¥â-áï ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ¥£® ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï, ª®-£¥à¥â묨 á ¢®«®¢ë¬ ¯à®ä¨«¥¬. �â® ¤ ¢«¥¨¥,¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¤¢ ¯®à浪 ¬¥ìè¥ å à ª-â¥à®£® ¢®«®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï á ãç¥â®¬ á®â®è¥¨ï¬¥¦¤ã ¯«®â®áâﬨ (� 10�3) ¨ å à ªâ¥à묨 ᪮-à®áâﬨ ¤¢¨¦¥¨ï (� 101) ¢®§¤ãå ¨ ¢®¤ë.�।¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« ¢ èâ®à¬¥: ¬-¯«¨â㤠¢®« hai, ªà㣮¢ ï ç áâ®â h�i ¨ á¢ï-§ ë¥ á ¨¬¨ á।¨¥ ¢¥«¨ç¨ë { ¢®«®¢®¥ ç¨-á«® hki = h�i2=g, ä §®¢ ï ᪮à®áâì hci = g=h�i¨ ªàã⨧ ¢®«®¢®£® ᪫® h�i = hkihai ¨á¯®«ì-§®¢ ë ¤ «¥¥ ¢ ª ç¥á⢥ à §¬¥àëå ¢¥«¨ç¨ ¤«ï®à¬¨à®¢ª¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯¥à¥¬¥ëå § ¤ -ç¨.�«ï ®¯¨á ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢®« ¯à¨¬ï¥âáï ¤¥ª à-⮢ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â Oxyz, â ª çâ® ®áì Ox -52 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60¯à ¢«¥ ¯à®â¨¢ £¥¥à «ì®£® ¯à ¢«¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï ¢®« ¢ èâ®à¬¥, ®áì Oz ¯à ¢«¥ ¢¢¥àå, ¯«®áª®áâì Oxy ᮢ¯ ¤ ¥â á ã஢¥¬ ᯮª®©®©¢®¤ë. �ਠí⮬ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ èâ®à¬®¢®©®¡« á⨠à áᬠâਢ îâáï «®ª «ì® ¤«ï ¨â¥á¨¢-ëå ãç á⪮¢ ¢®«¥¨ï (£à㯯 ¢®«) ¨ ®£à ¨-ç¥ëå ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ « å, ¥ ¡®«¥¥ 祬 ¤¢ ¯®à浪 ¯à¥¢ëè îé¨å å à ªâ¥àë¥ ¤«¨ã ¨¯¥à¨®¤ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢®« ᮮ⢥âá⢥®.�⥯¥ì ¥«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¢®«®æ¥¨¢ ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ ¬ «ë¬ ¯ à ¬¥â஬� � 1. � ¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï, ç⮥®¡å®¤¨¬® ¢¢®¤¨âì ¤¢ ¬ «ëå ¯ à ¬¥âà ¯® ¥-«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¢®«, ®¤ ª® ®¯ëâ¯à¨¬¥¥¨ï à §¤¥«ìëå ¬ «ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯®ª -§ «, çâ®: 1) áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥âáï «£®à¨â¬à áç¥â , 2) 楯®çª¨ ãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¯®¥à¥£ã«ïà®áâ¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ᮤ¥à¦ âáï ¢ ãà ¢¥-¨ïå ¯® ¥«¨¥©®áâ¨; 3) ¢ áâ àè¨å ¯®à浪 å ¯®á⥯¥ï¬ ¬ «ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à®æ¥áá à á饯«¥¨ïãà ¢¥¨© ¢ ¢®§¬ã饨ïå à §¢¥â¢«ï¥âáï ¨ ¢ë¡®à¯à¨¡«¨¦¥¨© ®ª §ë¢ ¥âáï ¥®¤®§ çë¬. �®-í⮬㠯।¯®çâ¨â¥«ìë¬ ï¢«ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥®¤®£® ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà .�áå®¤ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¯®«ï £¨¤à®¬¥å ¨ç¥-áª¨å ¤ ¢«¥¨© pw ¨ ¯®«ï ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¯®â¥æ¨ «ìëå ¢®« å ~vw ®¡é¥¨§¢¥áâë [19]¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤pw = ��[�wt + 12(r�w � r�w) + gz];~vw = fvwx; vwy; vwzg = r�w; (1)£¤¥ �w { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¢ èâ®à¬¥; r { ®¯¥à â®à � ¬¨«ìâ® ¢ ¤¥ª àâ®-¢ëå ª®®à¤¨ â å; §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ® ¨-¤¥ªá®¥ ®¡®§ 票¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ëå ¯® ¢à¥¬¥¨¨ ª®®à¤¨ â ¬.�®«®¢®© ¯à®ä¨«ì �w ¢å®¤¨â ¢ äãªæ¨® «ì®¥ãà ¢¥¨¥, á«¥¤ãî饥 ¨§ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® £à ¨ç-®£® ãá«®¢¨ï ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠[19]:�w = �1g [�wt + 12(r�w � r�w) + pa� ]jz=�w ; (2)£¤¥ pa { ¯®¢¥àå®á⮥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª .�®¯ã饨¥ ®¡ 㬥८© ¥«¨¥©®á⨠¢®«,ª®â®à®¥ 䨧¨ç¥áª¨ ®§ ç ¥â, çâ® ¯®¤¢¥âà¥ë©áª«® ªàãâëå ¢®« ¥ ¤®á⨣ ¥â áâ ¤¨¨ ᨫì®-£® ãªàã稢 ¨ï ¨ ®¯à®ª¨¤ë¢ ¨ï, ¯®§¢®«ï¥â à §-à¥è¨âì ¤ ®¥ ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ¢®«®¢®-£® ¯à®ä¨«ï, à §«®¦¨¢ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �w ¨¯®¢¥àå®á⮥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢¥â஢®£® ¯®â®ª pa ¢ àï-¤ë �¥©«®à ¯® ¢¥à⨪ «ì®© ª®®à¤¨ ⥠¢ ®ªà¥áâ-®á⨠z = 0 ¨ ¢ë¯®«¨¢ § ⥬ ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî
®æ¥ªã ¯®à浪®¢ ¢¥«¨ç¨ ¯® ¯ à ¬¥âàã �. �ª®ç -â¥«ì® íâ § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«ãç¥ ¢ ¢¨¤¥�w = 6Xn=1 1n!(Zn0 )(n�1)z +O(�7); z = 0; (3)£¤¥ Z0 = �1g [�wt + 12(r�w � r�w) + pa� ]:�⬥⨬, çâ® ä®à¬ã« (3) ¯®«ãç¥ ï¢® ⮫쪮¤«ï ¯¥à¢ëå è¥á⨠童®¢ àï¤ , ®¤ ª® ॣã«ïà ïáâàãªâãà í⮩ § ¢¨á¨¬®á⨠¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ¯à¥¤-¯®« £ âì ¥¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ¨ ¤«ï «î¡®£® ª®¥ç®-£® ç¨á« ç«¥®¢ àï¤ .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ¨â¥à¥á £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« �w, pw ¨~vw ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë ¯® ä®à¬ã« ¬ (1), (3),¥á«¨ ¨§¢¥áâë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®-á⥩ �w ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®-⮪ pa. �¥à¢ë© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ ¥«¨-¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®«, ¤«ï ¤ ¢«¥-¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨§¢¥á⮩¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ ï áâàãªâãà § ¢¨á¨¬®-áâ¨, å®âï ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¥¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ï-¥âáï á ¬®áâ®ï⥫쮩 ¨ ¤®áâ â®ç® á«®¦®© § -¤ 祩 [20]. �¡®©â¨ á¢ï§ ë¥ á í⨬ âà㤮á⨢ ª ª®©-â® ¬¥à¥ ¬®¦®, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨ï, çâ® ¤«ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå à §¢¨âëå ¢®« ®£à ¨ç¥ëå ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ « å áà ¢¨â¥«ì-® á« ¡®¥ ¢¥â஢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¥ ®ª ¦¥â áãé¥á⢥-®£® ¢«¨ï¨ï ¤¨ ¬¨ªã ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï.2. ��������������� ������� ������������� ����������«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢å®¤ï饣® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠(1),(3) ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ �w ¢ à ¡®â å ¢â®-à [16{18] ¨á¯®«ì§®¢ ¬¥â®¤ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢;®á®¢ë¥ ¯®«®¦¥¨ï ¨ ¯à®æ¥¤ãàë à §à ¡®â ®-£® ¢â®à®¬ ¢ ਠ⠬¥â®¤ ��� ¬®¦® ©-⨠¢ à ¡®â å [16,17], â ª¦¥ ¢ ¥¤ ¢¥© à ¡®â¥[12]. � ᮦ «¥¨î, â¥å¨ç¥áª ï áâ®à® ¬¥â®-¤ ��� ®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤ª®©, ¢®á®¡¥®á⨠¤«ï áâ àè¨å ¯®à浪®¢, â ª çâ® ¨¦¥¯à¨¢¥¤¥ë ⮫쪮 ®á®¢ë¥ १ã«ìâ âë, ¥®¡å®-¤¨¬ë¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ª-â¥à¨á⨪ £à㯯 ¢®«.� ª ç¥á⢥ ¨á室®© ¨á¯®«ì§®¢ á«¥¤ãîé 﨧¢¥áâ ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § -�.�. �¥à¤î祪® 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60¤ ç¨ [19]:r2�w = 0; z < �w;D�wDt � �wt + (r�w � r(�w � z)) = 0;pw � ��[�wt + 12 (r�w � r�w) + gz] = pa;z = �w;r�w ! 0; z !�1;r�w � C; C <1; (x2 + y2)1=2 !1; (4) ¥¥ à¥è¥¨¥ ¨áª «®áì ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£®àï¤ ¢¨¤ �w = �haihci(�0 + ��1 + � � �+ �4�4++O(�5)); (5)£¤¥ ¥¨§¢¥áâë¥ ¢¥«¨ç¨ë �n; n = 1; 2; : : : ï-îâáï äãªæ¨ï¬¨ ®¢ëå ¡ëáâàëå ¯¥à¥¬¥ëå � =hki(x + hcit) ¨ � = hkiz, â ª¦¥ ¬¥¤«¥ëå ¯¥-६¥ëå ¢¨¤ ~Xn = �nhki~x; ~x = fx; y; zg ¨ Tn =�nh�it; n = 1; 2; : : :.�à®æ¥¤ãàë ¬¥â®¤ ��� ¯®à®¦¤ îâ á«¥¤ãî-éãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì «¨¥©ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç¢ ¢®§¬ã饨ïå:�n�� + �n�� = F (1)n ; z < 0;�n�� + �n� = F (2)n ; z = 0;r�n ! 0; z !�1;r�n <1; (x2 + y2)1=2 !1; (6)£¤¥ ¯à ¢ë¥ ç á⨠F (1)n ; F (2)n ïîâáï ¥«¨¥©ë-¬¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 ®¯¥à â®à ¬¨ ®â ¯®â¥æ¨- «®¢ �m; m < n ¨ ¤ ¢«¥¨ï pa. �¥è¥¨¥ ªà ¥¢ëå§ ¤ ç (6) ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì ¯¥à¢ë¥ ¯ïâì ç«¥®¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® àï¤ ¯® � (5) ¢ ¢¨¤¥�0 = �iA exp(�) + ª.á.; �1 = �dr;�2 = 0; �3 = � i2A32 exp(2�) + ª.á.;�4 = � i2A42 exp(2�) � i3A43 exp(3�) + ª.á.; (7)£¤¥ A = 12a exp(i ) { ª®¬¯«¥ªá ï ¬¥¤«¥® ¬¥ï-îé ïáï ¬¯«¨â㤠®á®¢®© ¥áã饩 £ ମ¨ª¨ ¢¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®á⥩; � = � + i� = hki(z + i(x +hcit)) { ¡ëáâà ï ª®¬¯«¥ªá ï ä §®¢ ï ª®®à¤¨ â ,á ª®â®à®© ¢®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ®á樫«¨àã¥â ¯® x-ª®®à¤¨ ⥠¨ § âãå ¥â ¯® z-ª®®à¤¨ â¥; �dr { ¯®-â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¤à¥©ä®¢®£® â¥ç¥¨ï, ¨¤ãæ¨-஢ ®£® £à㯯®¢®© áâàãªâãன ¢®«; Anm { ¬-¯«¨âã¤ë ªà âëå £ ମ¨ª ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®-á⥩; i =p(�1) ¨ "ª.á."- ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮®¥¢ëà ¦¥¨¥.� «¥¥, § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¬¯«¨â㤠ªà âëå £ à-¬®¨ª ¢ ãà ¢¥¨ïå (7) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥Anm = Annm +A?nm +Aanm; n = 3; 4; m = 2; 3; (8)
£¤¥ á®áâ ¢«ïî騥 ¬¯«¨âã¤, á¢ï§ ë¥ á ¥«¨¥©-®áâìî ¨ ¥à¥£ã«ïà®áâìî (¨¤¥ªá n), âà¥å¬¥à®-áâìî (¨¤¥ªá ?) ¨ ¢¥âà®¢ë¬ ¤ ¢«¥¨¥¬ (¨¤¥ªá a),ᮮ⢥âá⢥® à ¢ëAn32 = 8h�i3A2jAj2; A?32 = 2h�i�2B(A);Aa32 = �2h�i3(AP1(Aa1)� Aa2);An42 = 24ih�i3�(A2jAj2X � 34A2X jAj2);A?42 = 12 ih�i�3[B(A)X + 4(AAY YX��AXAY Y )];Aa42 = ih�i3�f12AXP1(Aa1) + A[2H(Aa1)��L(P1(Aa1))� P1(Aa1)T ] + (L(Aa2)++Aa2T )g;An43 = 4h�i4A3jAj2; A?43 = 0;Aa43 = 34 h�i4[A2P 21 (Aa1) � 2AP2(Aa2) + 2Aa3]: (9)� ãà ¢¥¨ïå (9) ®¡®§ ç¥ë ®¯¥à â®àëB(A) = (A@2A@Y 2 � (@A@Y )2); Pj = (j � @@� ); j = 1; 2;H = ( @@X � i @@Z ); L = (2 @@T � @@X )¨ ¤«ï ªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¨á¯®«ì§®¢ ë á«¥¤ãî騥®¡®§ ç¥¨ï ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ëå ¯® ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥-¬¥ë¬: @@X = @@X1 + � @@X2 + �2 @@X3 + � � � ;@@T = @@T1 + � @@T2 + �2 @@T3 + � � �¨ «®£¨ç® ¤«ï ¤àã£¨å ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¨áâ àè¨å ¯à®¨§¢®¤ëå.�஬¥ ⮣®, ¯à¨ ¯®«ã票¨ ¤ ëå § ¢¨á¨¬®-á⥩ ¤«ï ¢¥â஢®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥¨á¯®«ì§®¢ ® à §«®¦¥¨¥ ¢ àï¤ �ãàì¥ ¯® ¡ëáâà®©ä §¥ �:pa = �i
haiPn h�in+1Aan( ~X; T; �) exp(in�)++ª.á.; n = 1; 2; : : : ; (10)£¤¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨â㤠Aan( ~X; T; �) áç¨â ¥âá﨧¢¥á⮩;
= �g.� ª ¢¨¤®, ¢ à ¬ª å ¯¥à¢ëå ¯ï⨠¯®à浪®¢ ¯®¯ à ¬¥âàã � ¥«¨¥©®áâì ¯®à®¦¤ ¥â ¢ ¯®â¥-æ¨ «¥ ᪮à®á⥩ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¤à¥©ä®¢ã¬¯®¥âã ¢â®à®£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠¨ ⮫쪮¢â®àãî ¨ âà¥âìî ªà âë¥ £ ମ¨ª¨ âà¥â쥣®¨ ¢ëè¥ ¯®à浪 ¬ «®áâ¨, â ª çâ® £ ମ¨ç-®áâì ¢®«®¢®£® ¯®â¥æ¨ « ®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ -â®ç® á« ¡®©.54 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60�«ï ¤à¥©ä®¢®£® ¯®â¥æ¨ « �dr ¨§ ãá«®¢¨ï ¨á-ª«îç¥¨ï ¢¥ª®¢ëå à¥è¥¨© á«¥¤ã¥â «¨¥© ï ªà -¥¢ ï § ¤ ç ¢¨¤ r2s�dr = 0; z < 0;�drZ + ��drTT = 2h�ijAj2X++��1(A;Aa1; �); z = 0;rs�dr ! 0; z !�1; (11)£¤¥ rs { ®¯¥à â®à � ¬¨«ìâ® ¯® ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥-¬¥ë¬ (X;Y; Z) ¨ ®¯¥à â®à �1 ®¯à¥¤¥«ï¥â áâ à-訥 ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ¤«ï ¤à¥©-䮢®£® ¯®â¥æ¨ « .�¥è¥¨¥ ¤ ®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®-«ã祮 ¬¥â®¤®¬ äãªæ¨© �ਠ[9], ¥á«¨ ¨§¢¥áâë¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¬¯«¨â㤠A ¨ Aa1 ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨£à ¨çëå ãá«®¢¨©. � §®¢®¥ à¥è¥¨¥, ãç¨âë¢ î-饥 ⮫쪮 ®á®¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¯«®áª®á⨠z = 0 á â®ç®áâìî ¤® O(�), ¡ã¤¥â [18]�dr = 12� Z Z(z=0)[�dr0 ~ZR3 � �0(A)R ]d ~Xd~Y ;�dr0 = � 14�v.p.Z Z(z=0) �0(A) 1R0 d ~Xd~Y ;R = [( ~X �X)2 + (~Y � Y )2 + Z2] 12 ;R0 = RjZ=0; �0(A) = 2h�ijAj2X + O(�); (12)£¤¥ (X;Y; Z) { ¬¥¤«¥ë¥ ª®®à¤¨ âë â®çª¨ ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨; ~X; ~Y { ¯¥à¥¬¥ë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯«®áª®á⨠z = 0.�஬¥ ⮣®, ãá«®¢¨ï ¨áª«îç¥¨ï ¢¥ª®¢ëå à¥-襨© ¯®à®¦¤ îâ â ª¦¥ ãà ¢¥¨ï ¢ ¢®§¬ã-饨ïå ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ A,®¯à¥¤¥«ïî騥 ¥¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¬¥¤«¥ëå¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå. � ¢¨-ᨬ®áâì A(Z) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï [12]AZ = �iAX � 12�AY Y + �2L1(A; �); § ¢¨á¨¬®áâì A(X;Y; T ) { ¨§ ãà ¢¥¨ï �।¨-£¥à ¢¨¤ 2AT � AX � i2�(12AXX � AYY ) + +ih�i2AjAj2++�2L2(A; �) + �h�i2N (A;Aa1;�dr0; �) = 0;£¤¥ Lj(A; �); j = 1; 2 {«¨¥©ë¥ ¨ N (A;Aa1;�dr; �) {¥«¨¥©ë© ®¯¥à â®àë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 áâ à訥¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨ïå.�¯à¥¤¥«¥¨¥ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ { á ¬®áâ®ï-⥫ì ï, âॡãîé ï § ç¨â¥«ìëå ãᨫ¨© § ¤ ç
[1{4]. �⬥⨬ ⮫쪮, çâ® ¢ ®á®¢®¬ ¨á¯®«ì-§ãîâáï ¤¢ ¢¨¤ à¥è¥¨©: 1) ᯥªâà «ìë¥ à¥è¥-¨ï [4], ®á®¢ ë¥ à §«®¦¥¨¨ ¬¯«¨âã¤ë A ¢â¥ ¨«¨ ¨ë¥ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥¬¥-ë¬, 2) ¬®£®á®«¨â®ë¥ à¥è¥¨ï [2, 21], á®áâ®ï-騥 ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© á £à㯯®-¢®© áâàãªâãன ª ª ᮢ®ªã¯®áâì ॣã«ïàëå á®-«¨â®®¢ á ®£¨¡ î饩 ¢¨¤ cosh�1 ¨ á«ãç ©ë¬¨ ¡®à ¬¨ ®á®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ᮫¨â®®¢ ®£¨¡ -î饩 { £à㯯 ¢®«. �à®á⥩訥 ä®à¬ë â ª¨å à¥-襨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ áâ âì¥ ¢â®à [12].3. ����������������� ����������-���� ����� ����3.1. �¡é¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï âà¥å¬¥àëå £à㯯¢¥â஢ëå ¢®«�®¤áâ ®¢ª à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© (5), (7){(9) ¢ ¨áå®¤ë¥ § -¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪£à㯯 ¢®« ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî騬 á®®â®è¥¨-ï¬ ¤«ï ¢®«®¢®£® ¯à®ä¨«ï, ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ¨ ¯®«ï᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠¢ à ¬ª å ¯¥à¢ëå ¯ï⨯ਡ«¨¦¥¨© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã �:¢®«®¢®© ¯à®ä¨«ì�w = hai[z0 + 5Pn=1(zn exp(in�) + ª.á.)];zn = znn + z?n + zan; n = 0; 1; : : : ; 5; (13)¯®«¥ ¤ ¢«¥¨©pw =
f�z + hai[P0 + 3Pn=1(Pn(�) exp(n�)++ª.á.)]g;Pn = Pm=0;2(pnnm + p?nm + panm) exp(m�);n = 0; 1; 2; 3; (14)¯®«¥ ᪮à®á⥩~vw = �hcih�i[~v0 + 3Pn=1(~vn exp(n�) + ª.á.)];~vn = fvnx; vny; vnzg; n = 0; 1; 2; 3;vn� = vnn� + v?n� + van�; � = (x; y; z); (15)£¤¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï á।¨å å à ªâ¥à¨á⨪ (n = 0)¨ ¬¯«¨â㤠ªà âëå £ ମ¨ª (n = 1; 2; : : : ; 5)®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤-ª¨¬¨ § ¢¨á¨¬®áâﬨ, ¯®í⮬㠢 à ¬ª å ¤ ®©áâ âì¨ ®¯ãé¥ë.� ¤¨¬ ªà âªãî å à ªâ¥à¨á⨪㠧 ¢¨á¨¬®á⥩ ¢(13)-(15). �®-¯¥à¢ëå, ª ª ¨ ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®-á⥩, á।¨¥ ¨ ¬¯«¨âã¤ë ªà âëå £ ମ¨ª à §-¤¥«¥ë á®áâ ¢«ïî騥, á¢ï§ ë¥ á íä䥪⠬¨�.�. �¥à¤î祪® 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60¥«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¢®«, ¨å âà¥å¬¥à-®á⨠¨ ¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® ¢¥â஢®£® ¤ ¢«¥-¨ï (á ¢¥à娬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ "n","?" ¨ "a" ᮮ⢥â-á⢥®). �®-¢â®àëå, ¢ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ãç¥â ¥-«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¢®« ¢ à ¬ª å ⥮-ਨ ¯ï⮣® ¯®à浪 ¯à¨¢¥« ª ä®à¬¨à®¢ ¨î á।-¥£® ¤à¥©ä®¢®£® ¯®«ï, â ª¦¥ ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩ªà âëå £ ମ¨ª á ¤®áâ â®ç® á« ¡®© ¨â¥á¨¢-®áâìî (âà¥â¨© ¨ ¢ëè¥ ¯®à冷ª ¬ «®áâ¨). � ⮦¥ ¢à¥¬ï, ãç¥â âà¥å¬¥à®á⨠£à㯯 ¢®« ¨ ¤¥©-áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®-ª ¢¥á ¬ «ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª í⨬ ¢¥«¨ç¨ ¬, ¯à¨-祬 ¢«¨ï¨¥ âà¥å¬¥à®á⨠¢ ®á®¢®¬ ¯à®ï¢«ï-¥âáï ç¥à¥å ¢â®àãî ¯à®¨§¢®¤ãî ®â ¬¯«¨âã¤ë A¯® ¬¥¤«¥®© ¯®¯¥à¥ç®© ª®®à¤¨ ⥠Y , ª®â®à 狼ï à §¢¨âëå £à㯯 ¢®« ¢ ¨å á।¥© ç á⨠¬ « .�ç¥â ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¯®à®¦¤ ¥â àï¤ ¤®¢®«ì® £à®¬®§¤ª¨å á®®â®è¥¨©,¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ª®â®àëå âॡã¥â, ¢®-®¡é¥ £®¢®àï, ¤®áâ â®ç® ¯®¤à®¡®© ¨ä®à¬ 樨 ®áâàãªâãॠ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ¤ ¢®« ¬¨ ( áëé¥-®áâì ªà â묨 £ ମ¨ª ¬¨, ¢¥à⨪ «ìë¥ £à -¤¨¥âë ¯®«ï, § ¢¨á¨¬®áâì ¯® ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ë¬ ¬¥¤«¥ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬).�-âà¥âì¨å, ªà®¬¥ ï¢ëå ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢,¢ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ áãé¥áâ¢ãîâ, ª ª ¨§¢¥áâ® [19,22], ¨ ¥ï¢ë¥, á¢ï§ ë¥ á ᨬ¬¥âਥ© ¢®«-®¢®£® ¯à®ä¨«ï ¯® ¢¥à⨪ «¨ "£à¥¡¥ì { ¯®¤®-è¢ ", çâ® ¯®à®¦¤ ¥â ¤à¥©ä®¢®¥ â¥ç¥¨¥, ¯à®¯®à-樮 «ì®¥ ª¢ ¤à âã ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®«(á⮪ᮢ ¤à¥©ä), ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â £à㯯®¢®£® ¤à¥©ä®-¢®£® ¯®«ï, ¨¤ãæ¨à®¢ ®£® ¯à®¤®«ì묨 ¬®¤ã«ï-æ¨ï¬¨ ª¢ ¤à â ®£¨¡ î饩. �«ï £® ¢ë¤¥«¥¨ïí⮩ ª®¬¯®¥âë ¤à¥©ä®¢®© ᪮à®á⨠¥®¡å®¤¨¬®¯¥à¥©â¨ ®â í©«¥à®¢®© ª « £à ¦¥¢®© ª®®à¤¨ ⥯® ¢¥à⨪ «¨, ¯à¨¬¥à, ãà®¢ï¬ ¯®áâ®ï®£® ¤ -¢«¥¨ï pw = const, ª ª í⮠ᤥ« ® ¢ à ¡®â¥ [22]¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®« �⮪á .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤-ª®á⨠¢ £à㯯 å ¢®« áãé¥áâ¢ã¥â á«¥¤ãîé ï ¨¥-à àå¨ç¥áª ï áâàãªâãà ¯®«ï: ¥á«¨ ä §®¢ãî ᪮-à®áâì ¡¥£ ¢®« ¯à¨ïâì § ¥¤¨¨æã, ⮠᪮à®áâì®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠¨¬¥¥â ¢á।¥¬ ¯®à冷ª h�i, ᪮à®áâì á⮪ᮢ®£® ¤à¥©ä {¯®à冷ª h�i2, ᪮à®áâì £à㯯®¢®£® ¤à¥©ä { ¯®-à冷ª �h�i2. � ⮫쪮 ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£à¥¡ï ¢®«í⨠ᮮâ®è¥¨ï ᬥé îâáï ¢ áâ®à®ã 㢥«¨ç¥-¨ï ¯®à浪 ᪮à®á⥩.� «¥¥, ¢ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨© ®á®¢ë¬ ¥«¨¥©ë¬¨ ¥áâ 樮 àë¬ íä䥪⮬ ï¥âáï ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ á।¥£® ¯®«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¤ ¢«¥¨©(á®áâ ¢«ïîé ï pn02), ⮣¤ ª ª ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®©¨ âà¥â쥩 ªà âëå £ ମ¨ª â ª¦¥ ¨¬¥îâ âà¥â¨©¨ ¢ëè¥ ¯®à冷ª ¬ «®áâ¨. �«¨ï¨¥ âà¥å¬¥à®áâ¨
£à㯯 ¢®« ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª «®£¨ç-® ª ª ¨ ¤«ï ¯®«ï ᪮à®á⥩ { ¢ ¢¨¤¥ ¯®¯à ¢®ª ª®á®¢ë¬ ¥«¨¥©ë¬ íä䥪⠬.� ª®¥æ, ¢ ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ä®à¬¨àã¥âáï ¯®«-ë© á¯¥ªâà ¤«ï ¯¥à¢ëå ¯ï⨠ªà âëå £ ମ¨ªá ¬¯«¨â㤠¬¨, ¯à®¯®à樮 «ì묨 h�in�1; n =1; 2; � � � ; 5, ¯à¨ ⮬, çâ® á।¥¥ ᬥ饨¥ ã஢ïâ¨å®© ¢®¤ë ¨¬¥¥â âà¥â¨© ¨ ¢ëè¥ ¯®à冷ª ¬ «®-áâ¨. �¤¥áì â ª¦¥ ãç¥â âà¥å¬¥à®á⨠£à㯯 ¢®«,ª ª ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª § ç¨â¥«ì® ãá«®¦ï¥â ¡ §®¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¬¯«¨âã¤, ¥ ¢®áï ¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï áãé¥á⢥ëåãâ®ç¥¨© ¢ ¯®à浪¨ íâ¨å ¢¥«¨ç¨. �⬥⨬, ç⮢ ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ®á®¡¥® ¢ëà §¨â¥«ì® ¯à®-ï¥âáï íä䥪â, á®áâ®ï騩 ¢ ⮬, çâ® áâ à訥¢®§¬ã饨ï, ïïáì áà ¢¨â¥«ì® ¬ «ë¬¨, ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤ª¨¬¨§ ¢¨á¨¬®áâﬨ, âॡãî騬¨ ®¡è¨à®© ¨ä®à¬ -樨 ª ª ¯® ¨â¥á¨¢®á⨠¢®§¬ã饨©, â ª ¨ ¯® ¨å¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®© áâàãªâãà¥. �®íâ®¬ã¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫¥© à áç¥â ॠªæ¨¨ á㤮¢ ¨¯« ¢ãç¨å á®®à㦥¨© ¢®«®¢ë¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢èâ®à¬¥ ¯à¨¢¥¤¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¦® áãé¥-á⢥® ã¯à®áâ¨âì, ®â¡à®á¨¢ ¬ «ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï¢ áâ àè¨å ¯®à浪 å.3.2. �«®áª¨¥ £à㯯ë ᢮¡®¤ëå ¢®«�।¥«ì® ã¯à®á⨢ ®¡é¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠á á®-åà ¥¨¥¬ ⮫쪮 ®á®¢ëå ¯®à浪®¢ ¯® ¥«¨¥©-®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠¨ à áᬠâਢ ï ¯«®áª¨¥á¢®¡®¤ë¥ ¢®«ë, ¯®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¤¥©á⢨⥫ì-ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî騥 ¯à¨-¡«¨¦¥ë¥ à áç¥âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«:�w = hai 5Pn=1(zcn cosn� + zsn sinn�);pw =
(�z + hai 3Pn=1Pn(�) exp n�);Pn(�) = Pm�n(pcnm cosm� + psnm sinm�);m = n; n� 2; : : :� 0;vwx;z = �hcih�i 3Pn=1(�vc;sn cosn�++vs;cn sinn�) expn�; (16)£¤¥ ¬¯«¨âã¤ë ªà âëå £ ମ¨ª ¢ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨©,¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ⥯¥àì ¨¬¥îâ56 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60¢¨¤̄ ®«¥ ¤ ¢«¥¨©pc;snm = a�n�1a apnmfcos;� sing(m + �nm);ap11 = 1 + 12�2a + 12� X +O(�2);ap20 = �12(1 + 2� X) + O(�2);ap22 = �2a(1 + 5� X +O(�2));ap31 = ��2a(1 + O(�)); ap33 = 12�2a(1 + O(�));�nm = 0ªà®¬¥�11 = �12�lX +O(�2); (17)¢®«®¢®© ¯à®ä¨«ìzc;sn = zonaznfcos;� sing(n + �n);zn0 = �0na�n�1a (1 + �ǹ�2a + �\n�4a);�0n = f1; 12 ; 38 ; 13 ; 13g; �ǹ = f18 ; 53 ; 72 ; 0; 0g;�\n = f258 ; 0; 0; 0; 0g;azn =qzRn 2 + zJn2; �n = arctan(zJn=zRn );zRn = 1 + 12 [1 + 3(n� 1)]� X + O(�2);zJn = �12 [1 + 3(n� 1)]�lX + O(�2); (18)¯®«¥ ᪮à®á⥩vc;sn = a�n�1a avnfcos;� sing(n + �n);av1 = 1 + � X + O(�2);av2 = �2a(1 + 5� X ); av3 = 14�2a(1 + O(�));�1 = ��(lX +O(�2); �2 = �3 = 0 + O(�2): (19)�¤¥áì â ª¦¥ ®¡®§ 祮 l = ln a; �a = ah�i. �⨧ ¢¨á¨¬®á⨠¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ¤ ¨¥¬¤¢ãå å à ªâ¥à¨á⨪ £à㯯 ¢®« { ®£¨¡ î饩 ¬-¯«¨â㤠a ¨ ¬®¤ã«ï樨 ä §ë ¢ ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¥¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì,à ᯮ« £ ï § ¯¨áﬨ ¥à¥£ã«ïண® ¢®«¥¨ï ¢®«-®¬¥à묨 ¡ãﬨ.3.3. �ணà¥áá¨¢ë¥ ¢®«ë�⮪ á V ¯®à浪 �।¥«ìë¬ á«ãç ¥¬ ¤«ï ¥«¨¥©ëå ¯«®áª¨å£à㯯 ¢®« ïîâáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¯à®£à¥áᨢ-ë¥ ¢®«ë �⮪á , ¤«ï ª®â®àëå ¢¥«¨ç¨ë a ¨ �a¯à¨®¡à¥â îâ á¬ëá« ¬¯«¨âã¤ë ¨ ªàãâ¨§ë ¯¥à-¢®© £ ମ¨ª¨ ¢ ¯®â¥æ¨ «¥ ᪮à®á⥩. �᫨ ¤ -«¥¥ ¯¥à¥©â¨ ®â íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ª ¡«î¤ ¥¬ë¬ ¢¥-«¨ç¨ ¬ { ¢ëá®â¥ ¢®« hw ¨ ªàã⨧¥ ¢®«®-¢®£® ᪫® �w = �hw=� ᮣ« á® á®®â®è¥¨îa = 12hw(1� 12�2w � 3724�4w), ª®â®à®¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨â쨧 ãá«®¢¨ï hw = �w(� = 0)� �w(� = �), â® ¤«ï ¢®«�â®ªá ¢ § ¢¨á¨¬®áâïå (16) ¯à®¯ ¤ã⠢ᥠ¬¯«¨-âã¤ë sin -£ ମ¨ª, ¤«ï cos -£ ମ¨ª ¬¯«¨âã-¤ë ¡ã¤ãâ à ¢ë (¨¤¥ªá "á" ¤«ï ¯à®áâ®âë § ¯¨á¨®¯ãé¥)p11 = 1� 53�4w; p20 = �12�w(1� �2w);p22 = �3w; p31 = ��4w; p33 = 14�4w; (20)
z1 = 1� 38�2w � 211192�4w ; z2 = 12�w(1 + 23�2w);z3 = 38�2w(1 + 2�2w); z4 = 13�3w ; z5 = 125384�4w; (21)v1 = 1� 12�2w � 32�4w ;v2 = �3w; v3 = 14�4w : (22)�஬¥ ⮣®, ¢ (16) ¢¥«¨ç¨ë hai; hci; h�i ¯à¨o¡à¥-â îâ á¬ëá« ¯®«ã¢ëá®âë ¢®«ë hw=2, «¨¥©®©ä §®¢®© ᪮à®á⨠c = pg=k ¨ ªàãâ¨§ë ¢®«®-¢®£® ᪫® �w . �â® ¨¡®«¥¥ ¯à®áâ ï ¬®¤¥«ì ¤«ï¥«¨¥©ëå ¢®« £«ã¡®ª®© ¢®¤¥ ¨§ à áᬮâà¥-ëå ¢ëè¥; ® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¢ã¬ï ¯ à ¬¥âà ¬¨ {¢ëá®â®© ¢®«ë hw ¨ ªàã⨧®© ¢®«®¢®£® ᪫® �w.
�¨á. 2. �®«®¢®© ¯à®ä¨«ì, ®£¨¡ îé ï ¬¯«¨âã¤(- - - -) ¨ ¬®¤ã«ïæ¨ï ä §ë (||)¢ £à㯯¥¢®« ¤«ï ¢®«¥¨ï ¢ ���
�¨á. 3. �¨ ¬¨ª ¤¢¨¦¥¨ï ¢®« ¢ £à㯯¥�.�. �¥à¤î祪® 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60� § ª«î票¥ ¯à¨¢¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âëç¨á«¥ëå à áç¥â®¢, ¨««îáâà¨àãî騥 ¯®«ãç¥-ë¥ ¢ëè¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨. �®-¯¥à¢ëå, à¨á. 2 ¯®-ª § ë ®£¨¡ îé ï ¬¯«¨â㤠a, ¬®¤ã«ïæ¨ï ä §ë ¨ ¢®«®¢®© ¯à®ä¨«ì ¢ £à㯯¥ ¢®«, ¢ë¤¥«¥®©¨§ § ¯¨á¨ ¢®«¥¨ï ¢ �¥¢¥à®-� ¯ ¤®© �â« â¨-ª¥. �â® ¯à¨¬¥à ⨯¨ç®© ¥à¥£ã«ïன £à㯯뢮« ¤«ï ॠ«ìëå ¢®«®¢ëå ãá«®¢¨© ¢ èâ®à¬¥.�«ï â ª¨å £à㯯 ¢®« ®£¨¡ îé ï ¬¯«¨â㤠¨ ¬®-¤ã«ïæ¨ï ä §ë ïîâáï ¯à®¨§¢®«ì묨 äãªæ¨ï-¬¨ ¬¥¤«¥ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¨ ¤«ï ®¯¨á ¨ï â ª¨åäãªæ¨© ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì «¨¡® àï¤ë �ã-àì¥, «¨¡® á㯥௮§¨æ¨¨ ᮫¨â®®¢ ®£¨¡ î饩. � à¨á. 3 ¯®ª § ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¯à®ä¨«ï ¢®«ë ¢ á।-¥© ç á⨠£àã¯¯ë ¨, ª ª ¢¨¤®, ¢®«®¢®© ¯à®ä¨«ì¨§¬¥ï¥âáï ¤®áâ â®ç® á¨«ì® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¥¥ ¤¢¨-¦¥¨ï ¢ á®áâ ¢¥ £à㯯ë.
�¨á. 4. �®«ï ¤ ¢«¥¨© ¤«ï á¨ãᮨ¤ «ì®© ¢®«ë(- - - -), ¢®«ë �⮪á (|{)¨ ¢¥â஢®© ¢®«ë�§¬¥¥¨¥ ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ¯® £«ã¡¨¥ ¤«ï àï¤ á¥ç¥¨© ¯® ¤«¨¥ ¢ «¨¥©®© á¨ãᮨ¤ «ì®© ¢®«-¥, ¢®«¥ �â®ªá ¨ ¢¥â஢®© ¢®«¥ á ªàã⨧®©¯®à浪 1/12 ¯®ª § ® à¨á. 4. �§ í⮣®, ª ª ¨¤àã£¨å ¯à¨¬¥à®¢ à áç¥â ¤ ¢«¥¨©, á«¥¤ã¥â, ç⮥«¨¥©ë¥ íä䥪âë ¯à®ï¢«ïîâáï ⮫쪮 ¢ ¯à¨-¯®¢¥àå®á⮬ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯®à浪 2-3 ¯®«ã¢ë-á®âë ¢®«ë ¨ ¢ ®á®¢®¬ ¢ à ©®¥ £à¥¡ï. �¨¤®â ª¦¥ áãé¥á⢥®¥ ¥§ ¬ëª ¨¥ í¯îà ¤ ¢«¥¨© ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ¢ «¨¥©®© ¢®«¥.�§ ¯à¨¬¥à®¢ à áç¥â ®¡é¥£® ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¨¯®«ï ᪮à®á⥩ á⮪ᮢ®£® ¤à¥©ä ¢ ¯à¥¤¥« å ¤«¨-ë ¢®«ë ¨ ¯®«ï ᪮à®á⥩ £à㯯®¢®£® ¤à¥©ä ¢¯à¥¤¥« å £àã¯¯ë ¢®« ¤«ï áà ¢¨â¥«ì® ॣã«ïà-®© ®£¨¡ î饩 ¬¯«¨â㤠¢®« (à¨á. 5 { 7) ¢¨¤-®, çâ® ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¤®áâ â®ç® ¡®«ì訥 § ç¥-¨ï £®à¨§®â «ìëå ¯à®¥ªæ¨© ¯®«ëå ᪮à®á⥩ ¢
à ©®¥ £à¥¡ï ¢®«ë, â ª¦¥ ¡ëáâàë¥ § âãå ¨ïá⮪ᮢëå ¤à¥©ä®¢ëå ᪮à®á⥩ á £«ã¡¨®©. �®«¥áª®à®á⥩ £à㯯®¢®£® ¤à¥©ä § âãå ¥â á £«ã¡¨®© ¯®à冷ª ¬¥¤«¥¥¥, ® ¨ ¥£® ¨â¥á¨¢®áâì ¯®à冷ª ¬¥ìè¥ á⮪ᮢ®£® ¯®«ï, á 㢥«¨ç¥¨-¥¬ á⥯¥¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠®£¨¡ î饩 ãᨫ¨¢ ¥â-áï ¨ á⥯¥ì å ®â¨ç®á⨠¯®«ï ᪮à®á⥩ £à㯯®-¢®£® ¤à¥©ä , â ª ª ª ®® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à®¤®«ìë-¬¨ £à ¤¨¥â ¬¨ ª¢ ¤à â ®£¨¡ î饩. �⬥⨬,çâ® ¢á¥å £à 䨪 å ¨ à¨áãª å ¬ áèâ ¡ ¯® ¢ë-á®â¥ 㢥«¨ç¥ ¤«ï £«ï¤®á⨠¨§®¡à ¦¥¨ï.
�¨á. 5. �¡é¥¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ ¥«¨¥©®© ¢®«¥;ªàã⨧ ¢®«ë 1/9
�¨á. 6. �®«¥ ᪮à®á⥩ á⮪ᮢ®£® ¤à¥©ä ¢ ¢®«¥����������1. �¥«¨¥©ë¥ à áç¥âë ॠªæ¨¨ á㤮¢ ¨ ¯« ¢ã-ç¨å ¬®à᪨å á®®à㦥¨© ¢®« å ª®¥ç®© ¬-¯«¨âã¤ë ¢ èâ®à¬¥ ¢® ¢à¥¬¥®© ®¡« á⨠(nonlin-58 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 60
�¨á. 7. �®«¥ ᪮à®á⥩ £à㯯®¢®£® ¤à¥©ä ;||- - ®£¨¡ îé ï ¬¯«¨â㤠¢®«ear time - domain calculation) âॡãîâ à §à ¡®âª¨¯®¤å®¤ïé¨å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¤«ï ¡¥-£ îé¨å ¢®«, ¢ª«îç îé¨å à áç¥âë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®« {¢®«®¢®£® ¯à®ä¨«ï ¨ ¯®«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¤ -¢«¥¨© ¨ ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¢®« å.2. �à㯮¬ áèâ ¡ë¥ ¢®«ë ¢ èâ®à¬¥, ª®â®-àë¥ ®¯à¥¤¥«ïî⠮ᮢ®¥ ᨫ®¢®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ á㤠¨ ¯« ¢ã稥 á®®à㦥¨ï, ®¡« ¤ îâ £à㯯®¢®©áâàãªâãன, â.¥. ïîâáï ¡®«¥¥ ॣã«ïà묨 ®¡é¥¬ ¢®«®¢®¬ 䮥 ¨ ¯®í⮬㠤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¨å «®ª «ì®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ íä䥪⨢® ¯à¨¬¥-¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¨, ¢ ç áâ®-áâ¨, ¬¥â®¤®¢ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢, ®á®¢ ëå à §¤¥«¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¡ëáâà® ®á樫-«¨àãî騥 ¨ ¬¥¤«¥® ¬¥ïî騥áï. �ਠí⮬ íä-䥪âë ¥«¨¥©®áâ¨, ¥à¥£ã«ïà®á⨠¨ âà¥å¬¥à-®á⨠¢®«, â ª¦¥ ¤¥©áâ¢¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª à áᬠâਢ îâáï ª ª ¢®§¬ãé¥¨ï ¤«ï ॣã«ïன᢮¡®¤®© ¢®«ë. �«ï ®æ¥ª¨ ¯®à浪 ¢®§¬ãé¥-¨© ¤®¯ãá⨬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¤¨ ®¡é¨© ¬ «ë©¯ à ¬¥âà.3. �¥è¥¨¥ ¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¯®-â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ £à㯯 ¢¥â஢ëå ¢®« ¢ èâ®à-¬¥ ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ ¢ à ¬ª å ¯¥à¢ëå¯ï⨠¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¤ ¥â ¢®§-¬®¦®áâì ¯®«ãç¨âì ¤®áâ â®ç® ®¡é¨¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«,¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ à áç¥â å à¥- ªæ¨¨ á㤮¢ ¢®«¥¨¨. �ਠí⮬ ãç¥â ®á®¢-ëå ¥«¨¥©ëå ¨ ¥áâ 樮 àëå íä䥪⮢ ¯à¨-¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ¯®«®£® ¡®à ªà âëå£ à¬®¨ª ¢ ¢®«®¢®¬ ¯à®ä¨«¥ ¨ ⮫쪮 ¢â®à®© ¨âà¥â쥩 £ ମ¨ª¨ á® áà ¢¨â¥«ì® ¬ «ë¬¨ ¬-¯«¨â㤠¬¨ ¢ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨© ¨ ᪮à®á⥩. �।-
¨¥ á¬¥é¥¨ï ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ á।¥¥ ¯®-«¥ ᪮à®á⥩, ¨¤ãæ¨à®¢ ë¥ í⨬¨ íä䥪⠬¨,¬ «ë ¨ ¨¬¥îâ âà¥â¨© ¨ ¢ëè¥ ¯®à冷ª ¯® ¬ «®-¬ã ¯ à ¬¥âàã. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨©¥«¨¥©®áâì ä®à¬¨àã¥â § ¬¥â®¥ á।¥¥ ¤ ¢«¥-¨¥, ª®â®à®¥ ¤®«¦® ¡ëâì ®¡ï§ â¥«ì® ¢ª«î祮¢ à áç¥âë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨.4. �ç¥â ¤®¯®«¨â¥«ìëå íä䥪⮢ âà¥å¬¥à®-á⨠¢®« ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢¥â஢®£® ¯®â®ª ¤®¢®«ì®áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥â à áç¥âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪, ¥ ¢®áï¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯à¨æ¨¯¨ «ìëå ãâ®ç¥¨© ¢ ¡ -§®¢ë¥ á®®â®è¥¨ï ¤«ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå à §-¢¨âëå ¢®«. �ਠí⮬ âà¥å¬¥àë¥ íä䥪âë ¢®á®¢®¬ ᪠§ë¢ îâáï ¯¥à¨ä¥à¨¨ £à㯯 ¢®«,ª®â®àë¥ ¢ à §¢¨âëå èâ®à¬ å ¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç®¯à®âï¦¥ë¥ £à¥¡¨. �à ªâ¨ç¥áª¨© ãç¥â ¢¥âà®-¢®£® ¤ ¢«¥¨ï âॡã¥â ®¡è¨à®© ¨ä®à¬ 樨 ®¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®© áâàãªâãॠ¢¥â஢®£®¯®â®ª ¤ ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®áâìî, ª®â®àãî ¨§-§ ¨§¬¥ç¨¢®áâ¨, ¤®¢®«ì® âà㤮 ãç¥áâì ¢ à áç¥-â å.5. �̄ à®é¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¬¯«¨â㤠ªà â-ëå £ ମ¨ª ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ å ¯«®áª¨å ᢮¡®¤ëå £à㯯 å ¢®« á 㤥à-¦ ¨¥¬ ⮫쪮 ®á®¢ëå ¯®à浪®¢ ¬ «®á⨠¯® ¥-«¨¥©®á⨠¨ ¥à¥£ã«ïà®á⨠®ª §ë¢ îâáï ¤®áâ -â®ç® ¯à®áâ묨 ¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¢¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â å ¥«¨¥©®© ª 窨 ¨ ¢®«®-¢ëå £à㧮ª ª®à¯ãᮢ á㤮¢ £à㯯 å ¢®«, ¢¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ¨ ॣã«ïàëå ¢®« å �â®ªá ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë. �ਠí⮬ ¯¥à¢ë¥ ¯ïâì ¯®-à浪®¢ ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ®¡¥á¯¥ç¨¢ î⠯ਥ¬-«¥¬ãî â®ç®áâì ¤«ï ¢®«®¢®£® ¯à®ä¨«ï, ¯®«ï ¤ -¢«¥¨© ¨ ᪮à®á⥩ ¢¯«®âì ¤® ¬ ªá¨¬ «ìëå ªàã-⨧ ¢®« 1/9 - 1/7.1. Yuen G.C., Lake B.M. Instabilities of waves ondeep water // Ann. Rev. Fluid Mech.{ 1980.{ 12.{P. 303-334.2. �¥«¥§®¢ �.�., �®àáã᪨© �.�. �¥áâ 樮 à륨 ¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 198 á.3. �¥«¥§®¢ �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¥«¨-¥©ëå ¥ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¤ ¥à®¢ë¬ ¤®¬ // �ਪ« ¤- ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1(73).{ �. 102-109.4. Lo E., Mei C.C. A numerical study of water-wave modulation based on a higher-order nonlinearSchredinger equation // J. Fluid Mech.{ 1985.{150.{ P. 395-416.5. Dommermuth D.G., Yue D.K.P., Lin W.M. et al.Deep-water plunging breakers: a comparison betweenpotential theory and experiments // J. Fluid Mech.{1988.{ 189.{ P. 423-442.6. Chiu F.-C., Fujino M. Nonlinear prediction of verticalmotions and wave loads of high- speed crafts in headsea // Int. Shipb. Progr.{ 1989.{ 36.{ P. 24-32.�.�. �¥à¤î祪® 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 51 { 607. Isaacson M., Hung J.Y.T. Time-Domain Second-Order Wave Radiation in Two Dimensions // J. ShipResch.{ 1993.{ 37.- N 1.{ P. 25-33.8. Yung-Sur Shin, Chung J.S., Lin W.M. et. al. Dynam-ic Loading for Structural Analysis of Fine Form Con-tainer Ship Based on Non-Linear Large AmplitudeMotions and Loads Method // Trans. SNAME.{1997.{ 105.{ P. 127-154.9. � ᪨¤ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ª 窨ª®à ¡«ï.{ �.: � 㪠, 1973 .{ 327 á.10. Principles of Naval Architecture. Volume III. Motionsin Waves and Controllability.{ Washington: Publ.by SNAME, 1989.{ 429 p.11. � ¢¨¤ �.�., �®¯ âãå¨ �.�., �®¦ª®¢ �.�. �¥-â஢®¥ ¢®«¥¨¥ ª ª ¢¥à®ïâ®áâë© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1978.{286 á.12. �¥à¤î祪® �.�. �¨ ¬¨ª ¬®àáª¨å ¢®« ¨ á㤠¢ èâ®à¬¥ á ãç¥â®¬ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ // �à¨-ª« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 1998.{ 72.{ �. 25-45.13. �àë«®¢�.�., �㧥殢 �.�., �â४ «®¢ �.�. �¨-áâ¥¬ë ¯®«ï ¢¥â஢ëå ¢®« // ��� ����.{ 1973.{208.{ �. 958-961.14. �¥à¤î祪® �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¬®à-᪮£® ¢®«¥¨ï ¨ ॠªæ¨¨ á㤮¢ ¢®«®¢ë¥ ¢®§-¤¥©áâ¢¨ï ¢ èâ®à¬¥ // �âநâ. ¬¥å. ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà.{ �¨ª®« ¥¢: ���, 1979.- �ë¯. 151.{�. 56-67.15. � ©ä¥ �.�. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©.{ �.: �¨à,1976.{ 455 á.
16. �¥à¤î祪® �.�. �à ¢¥¨ï ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¤«ï¥«¨¥©®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ ¢®« // �̈ -¤à®¤¨ ¬¨ª ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà..{ �¨ª®« ¥¢:���, 1984.{ �. 66-74.17. �¥à¤î祪® �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ £à㯯 ¢¥â஢ë墮« ¬¥â®¤®¬ ¬®£¨å ¬ áèâ ¡®¢ // �àã¤ë �á¥-á®î§. ᮢ¥é. ¯® ç¨á«. ¬¥â®¤ ¬ ¢ § ¤ ç å ¢®«.£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨: �¡. ãç. âà.{ �à á®ïàáª, ���� �� ����, 1991.{ �. 134-139.18. �¥à¤î祪® �.�. �à ¢¥¨ï ¢ ¢®§¬ã饨ïå ¨ ¥-ª®â®àë¥ ¨å à¥è¥¨ï ¤«ï ¢¥â஢ëå ¢®« ¢ èâ®à¬¥// �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà.{ �¨ª®-« ¥¢: ���, 1991.{ �. 42-52.19. �à¥â¥áª¨© �.�. �¥®à¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 815 á.20. Snuder R.L., Dowson F.M., Eliott J.A., Long R.B.Array measurements of atmospheric pressure
uctu-ations above surface gravity waves // J. Fluid Mech.{1981.{ 102.{ P. 1-59.21. Akylas T.R. High - order modulation e�ects on soli-tary wave envelopes in deep water. Part 2. Multi-soliton envelopes // J. Fluid Mech..{ 1991.{ 224.{P. 417-428.22. �¥à¤î祪® �.�., �ã¬ï楢 �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« �⮪á , ¡«¨§ª¨å ª¯à¥¤¥«ìë¬ // �㤮áâ஥¨¥: �¥á¯ã¡. ¬¥¦¢¥¤. ãç.-â¥å. á¡.{ �¨¥¢-�¤¥áá : �¨é 誮« .{1987.- �ë¯. 36.{ �. 19-23.
60 �.�. �¥à¤î祪®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5201 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:45:01Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сердюченко, А.Н. 2010-01-12T17:17:15Z 2010-01-12T17:17:15Z 1999 Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды / А.Н. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 51-60. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5201 532.593 Приведены зависимости, описывающие гидродинамические характеристики - волновой профиль, поле гидродинамических давлений и поле скоростей частиц жидкости - в нерегулярных группах крупномасштабных волн в условиях морского волнения. Зависимости получены в рамках решения нелинейной краевой задачи теории волн на воде методом многих масштабов с точностью до малых пятого порядка по крутизне волн включительно. В общем случае, кроме основных эффектов нелинейности и нерегулярности волн, учтены также трехмерность волнения и действие заданного поверхностного давления ветрового потока. Для частного случая плоских свободных групп волн получены приближенные зависимости, удобные для практических расчетов воздействия ветровых волн на суда и морские сооружения. Рассмотрена также асимптотика для периодических прогрессивных волн Стокса. Наведенi залежностi, якi визначають гiдродинамiчнi характеристики - хвильовий профiль, поле гiдродинамiчного тиску та поле швидкостi часток рiдини - в нерегулярних групах великомасштабних хвиль в умовах морського хвилювання. Залежностi отриманi в рамках розв`язання нелiнiйноi крайовоi задачi теорii хвиль на водi методом багатьох масштабiв з точнiстю до малих п`ятого порядку по крутизнi хвиль включно. В загальному випадку, крiм основних ефектiв нелiнiйностi та нерегулярностi, врахованi також ефекти тривимiрностi хвилювання та дiя поверхневого тиску вiтрового потоку. Для часткового випадку плоских вiльних груп хвиль отриманi наближенi спiввдношення, зручнi для практичних розрахункiв реакцiй суден та морських плавучих споруд на дiю вiтрових хвиль. Розглянута також асимптотика для перiодичних прогресивних хвиль Стокса. Expressions for hydrodynamic wave characteristics - wave surface, hydrodynamic pressure and particles velocity fields in weakly irregular and nonlinear large-scale wave groups in sea conditions are considered. These expressions have been derived by using the multi-scale technique for the solution of the nonlinear boundary value problem up to V-th order of the small parameter - wave steepness. In the general case of the solution, nonlinearity, irregularity, 3-D effects of wave groups and the action of of wind surface pressure were under the consideration. For the particular case of the free 2-D wave groups practical formulae - useful for the calculations of ship and offshore structure response under the wind wave action have been yielded. Additionally, the asymptotics for periodic progressive Stokes waves is presented. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды Hydrodynamic wave characteristics of wind wave groups of finite amplitude Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды Сердюченко, А.Н. |
| title | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| title_alt | Hydrodynamic wave characteristics of wind wave groups of finite amplitude |
| title_full | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| title_fullStr | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| title_full_unstemmed | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| title_short | Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| title_sort | гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5201 |
| work_keys_str_mv | AT serdûčenkoan gidrodinamičeskieharakteristikigruppvetrovyhvolnkonečnoiamplitudy AT serdûčenkoan hydrodynamicwavecharacteristicsofwindwavegroupsoffiniteamplitude |