Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь
Построена математическая модель волнообразных околокритических течений. Выведено обобщенное дифференциальное уравнение кривой свободной поверхности, найдены его общее и солитонное решения, выраженные через параметры потока в начальном сечении рассматриваемых течений. Показано, что известные уравнени...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5202 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь / О.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 26-41. — Бібліогр.: 37 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859538765565919232 |
|---|---|
| author | Рябенко, О.А. |
| author_facet | Рябенко, О.А. |
| citation_txt | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь / О.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 26-41. — Бібліогр.: 37 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построена математическая модель волнообразных околокритических течений. Выведено обобщенное дифференциальное уравнение кривой свободной поверхности, найдены его общее и солитонное решения, выраженные через параметры потока в начальном сечении рассматриваемых течений. Показано, что известные уравнения Кортевега-де Фриса, Серра и предложенное сводятся к одному выражению. Уточнены условия существования уединённой и кноидальных волн. Теоретический профиль сопоставлено с экспериментальными данными. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований дана классификация установившихся и перманентных околокритических течений с гладкой волнообразной поверхностью.
Побудована математична модель хвилеподiбних бiлякритичних течiй. Виведено узагальнене диференцiальне рiвняння кривої вiльної поверхнi, знайдено його загальний i солiтонний розв'язки, вираженi через параметри потоку в початковому перерiзi розглядуваних течiй. Показано, що вiдомi рiвняння Кортевега-де Фрiса, Серра та запропоноване зводяться до одного виразу. Уточненi умови iснування самотньої i кноїдальних хвиль. Теоретичний профiль спiвставлено з експериментальними даними. На основi проведених теоретичних i експериментальних дослiджень дана класифiкацiя усталених i перманентних бiлякритичних течiй з гладкою хвилеподiбною поверхнею.
A mathematical model of wavelike near-critical flows has been built. A generalixed differential equation for the free surface curve has been derived, general and solitary solutions for it have been found which are expressed through flow parameters in the initial section of flows considered. It has been shown that the known equations of Kortewed-de Vries, of Serre and the one suggested are reduced to one expression. Conditions of existence of solitary and cnoidal wales nad been explained. The theo etical profile is compared with experimental data. On basis of conducting theoretical and experimental research the classification of stable and permanent near-critical flows with smooth wavelike surface had been given.
|
| first_indexed | 2025-11-26T00:06:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41��� 532.543:530.145.6:517����ö�� �ö����ø �������ö ��������ö�����ö����������� ���ö� �� ���ö����ö����'���� ������ ��������ö������ �ö������. �. ��������÷¢¥á쪨© ¤¥à¦ ¢¨© â¥å÷稩 ã÷¢¥àá¨â¥â, �÷¢¥�®«ã祮 10.09.99 � �¥à¥á¬®â८ 11.10.99�®¡ã¤®¢ ¬ ⥬ â¨ç ¬®¤¥«ì 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©. �¨¢¥¤¥® 㧠£ «ì¥¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ï-ï ªà¨¢®ù ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi, § ©¤¥® ©®£® § £ «ì¨© i ᮫i⮨© ஧¢'離¨, ¢¨à ¦¥i ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âਠ¯®â®ªã ¢¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ஧£«ï¤ã¢ ¨å â¥çi©. �®ª § ®, é® ¢i¤®¬i ài¢ïï �®à⥢¥£ {¤¥ �àiá , �¥àà â § ¯à®¯®-®¢ ¥ §¢®¤ïâìáï ¤® ®¤®£® ¢¨à §ã. �â®ç¥i 㬮¢¨ iá㢠ï á ¬®âì®ù i ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì. �¥®à¥â¨ç¨© ¯à®äi«ìá¯i¢áâ ¢«¥® § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨. � ®á®¢i ¯à®¢¥¤¥¨å ⥮à¥â¨ç¨å i ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤®á«i¤¦¥ì¤ ª« á¨äiª æiï ãáâ «¥¨å i ¯¥à¬ ¥â¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© § £« ¤ª®î 墨«¥¯®¤i¡®î ¯®¢¥àå¥î.�®áâ஥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢®«®®¡à §ëå ®ª®«®ªà¨â¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨©. �뢥¤¥® ®¡®¡é¥®¥ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ªà¨¢®© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ©¤¥ë ¥£® ®¡é¥¥ ¨ ᮫¨â®®¥ à¥è¥¨ï, ¢ëà ¦¥ë¥ ç¥à¥§¯ à ¬¥âàë ¯®â®ª ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨ à áᬠâਢ ¥¬ëå â¥ç¥¨©. �®ª § ®, çâ® ¨§¢¥áâë¥ ãà ¢¥¨ï �®à⥢¥£ -¤¥ �à¨á , �¥àà ¨ ¯à¥¤«®¦¥®¥ ᢮¤ïâáï ª ®¤®¬ã ¢ëà ¦¥¨î. �â®ç¥ë ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï 㥤¨ñ®© ¨ª®¨¤ «ìëå ¢®«. �¥®à¥â¨ç¥áª¨© ¯à®ä¨«ì ᮯ®áâ ¢«¥® á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨. � ®á®¢¥ ¯à®¢¥¤¥ëå⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¤ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¨ ¯¥à¬ ¥âëå ®ª®«®ªà¨-â¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨© á £« ¤ª®© ¢®«®®¡à §®© ¯®¢¥àå®áâìî.A mathematical model of wavelike near-critical
ows has been built. A generalixed di�erential equation for the free surfacecurve has been derived, general and solitary solutions for it have been found which are expressed through
ow parametersin the initial section of
ows considered. It has been shown that the known equations of Kortewed-de Vries, of Serre andthe one suggested are reduced to one expression. Conditions of existence of solitary and cnoidal wales nad been explained.The theo etical pro�le is compared with experimental data. On basis of conducting theoretical and experimental researchthe classi�cation of stable and permanent near{critical
ows with smooth wavelike surface had been given.������i«ïªà¨â¨ç¨¬¨ â¥çiﬨ §¨¢ îâìáï ¡¥§ ¯ià-i ¯®â®ª¨ ài¤¨¨, ãáâ «¥i § ài§ª® §¬i¨¬ àã-宬 i £«¨¡¨ ¬¨, ¡«¨§ìª¨¬¨ ¤® ªà¨â¨ç®ù, â ª®¦¥ãáâ «¥i ¯®â®ª¨ (墨«i ¯¥à¥¬ié¥ï) § 袨¤ª®§¬i¨¬ àã宬 i 袨¤ª®áâﬨ, ¡«¨§ìª¨¬¨ ¤® ªà¨-â¨ç®ù [1]. �à¨â¨çi £«¨¡¨ã hª i 袨¤ªiáâì cª ¤«ï㬮¢ ¯«®áª®ù § ¤ çi ¢¨§ ç îâì ¢i¤¯®¢i¤® â ª¨¬¨¢i¤®¬¨¬¨ § «¥¦®áâﬨ:hª = 3saq2g ; (1)cª =pgh1; (2)¤¥ � { ª®¥äiæiõâ �®ài®«iá ; q { ¯¨â®¬ ¢¨âà â ; g{ ¯à¨áª®à¥ï ¢i«ì®£® ¯ ¤iï; h { £«¨¡¨ ¥§¡ã-८£® ¯®â®ªã.�i«ïªà¨â¨çi â¥çiù ¬ îâì àï¤ å à ªâ¥à¨å ®á®-¡«¨¢®á⥩, ïªi iáâ®â® ¢i¤ài§ïîâì æi â¥çiù ¢i¤ §¢¨-ç ©¨å ᯮªi©¨å â ¡ãà嫨¢¨å ¯®â®ªi¢ § ¯« ¢® ¡® ¯®¢i«ì® §¬i¨¬ àã宬 [1{3]. �®á¨âì ç á⮢i«ì ¯®¢¥àåï ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© ¬ õ 墨«¥-¯®¤i¡¨© å à ªâ¥à, ¯à¨ç®¬ã ¢¨á®â â ª¨å 墨«ì
i®¤i ¡i«ìè, ÷¦ 80 % ¯¥à¥¢¨éãõ ùå á¥à¥¤î ¢¨-á®âã [4]. � á«i¤®ª æ쮣® ¯à¨ ¯à®¥ªâ㢠i ài§¨å⨯i¢ £i¤à®â¥åiç¨å ᯮàã¤, ¯à æîîç¨å ¢ 㬮-¢ å ã⢮à¥ï ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ®¤¨¬ § æ¥-âà «ì¨å õ ¯¨â ï ¯à® à®§à å㮪 ¯à®äi«î ¢i«ì-®ù ¯®¢¥àåi ¯®â®ªã, ¡® ¡¥§ § ï â ª®£® ¯à®äi«î¥ ¬®¦ ¢¨§ ç¨â¨ ièi å à ªâ¥à¨á⨪¨ â ª¨åâ¥çi© [5{7].�¨â ï ¯à® à®§à å㪨 ¡i«ïªà¨â¨ç¨å 墨«ì ¡ã«® ®á®¡«¨¢®£® § ç¥ï ¢ 60{70-âi ப¨ ¨iè-쮣® á⮫iââï, ª®«¨ ¢¨ï¢¨«®áï, é® ài¢ïï�®à⥢¥£ {¤¥ �àiá (�¤�), é® ®¯¨áãõ â ªi 墨«i,¬ õ ãi¢¥àá «ì¨© å à ªâ¥à ¢ ¯à¨à®¤i © ªài¬ ¤®¢-£¨å 墨«ì ¬i«ªi© ¢®¤i, á ¬¥ ¤«ï ïª¨å ¢®® ¡ã-«® ¢¨¢¥¤¥¥, ®¯¨áãõ é¥ © ¬ £i⮣i¤à®¤¨ ¬içiâ i®®§¢ãª®¢i 墨«i ¢ ¯« §¬i, 墨«i â¨áªã ¢ £ -§®ài¤¨¨å á¨á⥬ å, ¥«ii©i ¢§ õ¬®¤iù ⮬i¢ ¢à¥èiâæi, ¯®§¤®¢¦i 墨«i ¢ ¯à㦨å áâ¥à¦ïå, æã- ¬i â ÷. [8{12]. � ¬¥ ç¥à¥§ æ÷ é , ïªi ®¯¨-áãîâìáï ài¢ïï¬ �¤� â ¯®¤i¡¨¬¨ ©®¬ã, áâ «¨¯à¥¤¬¥â®¬ ¢¨¢ç¥ï â ª¨å £ «ã§¥© 㪨 ïª £i¤à -¢«iª , £i¤à®¬¥å iª , £i¤à®â¥åiçi ᯮà㤨, ¬ â¥-¬ ⨪ , äi§¨ª , ᮫iâ®iª â i. �®¦ § æ¨å£ «ã¥§© 㪨 ¤®á ¢ £®¬¨å १ã«ìâ âi¢ ¯à¨¢¨¢ç¥i ᢮ùå ᯥæ¨äiç¨å ¯¨â ì, ¯®¢'ï§ ¨å §ài¢ïï¬ �¤�. �à®â¥ æi १ã«ìâ ⨠¤ «¥ª® ¥26 c
�. �. �ï¡¥ª®, 1999
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41§ ¢¦¤¨ 㧣®¤¦ãîâìáï ¬i¦ ᮡ®î. � ª, £i¤à ¢«iç-i 㬮¢¨ iá㢠ï á ¬®âì®ù 墨«i (£i¤à ¢«i箣®á®«iâ®ã) â ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¥ ¯®¢iáâî ¢i¤-¯®¢i¤ îâì «®£i稬 㬮¢ ¬, ®âਬ ¨¬ ¢ i-è¨å £ «ã§ïå 㪨 (¤¨¢. ¨¦ç¥).� ⮩ ¦¥ ç á £i¤à ¢«iª ª®¯¨ç¨« ¢¥«¨ç¥§¨©ä ªâ¨ç¨© ¬ â¥ài «, 直© ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ -¨© ¥ âi«ìª¨ ¤«ï ¢¨àiè¥ï ª®ªà¥â¨å £i¤à -¢«iç¨å § ¤ ç, © ¢ 类áâi ®¡'õªâ¨¢®£® ªà¨â¥àiî¯à¨ ®æiæi ¤®á⮢ià®áâi १ã«ìâ âi¢ ài§®¬ iâ-¨å ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«i¤¦¥ì, ¯à®¢¥¤¥¨å ¢ iè¨å£ «ã§ïå 㪨. �ài¬ ⮣®, ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨©£i¤à ¢«i稩 ᯮái¡ ¢¨¢ç¥ï ¡i«ïªà¨â¨ç¨å 墨«ì ¢®¤i ¤ õ ¯à®á⨩, ¤®áâ㯨© i ®ç¨© ¬¥â®¤¢¨¢ç¥ï é, ®¯¨á㢠¨å ài¢ïï¬ �¤�, è«ï-宬 äi§¨ç®£® ¬®¤¥«î¢ ï æ¨å ï¢¨é £÷¤à -¢«içi© ¬®¤¥«i § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¥àã宬¨å â àã-宬¨å 墨«ì ¢®¤i. �® ᪠§ ®£® âॡ ¤®¤ â¨,é® ài¢ïï �¤� ¢§ £ «i ¢¢ ¦ õâìáï ¬®¤¥«ì¨¬ài¢ïï¬ ¯à¨ ¢¨¢ç¥i ¥«ii©¨å 墨«ì ¢ á¥à¥¤®-¢¨é å § ¤¨á¯¥àáiõî, ®¯¨á㢠¨å ài§¨¬¨ ¥«ii©-¨¬¨ ài¢ïﬨ ¢ ç áâ¨¨å ¯®åi¤¨å [11].�¥â ¤ ®ù ஡®â¨ ¯®«ï£ õ ¢ áâ㯮¬ã:1) ஧£«ïã⨠§ õ¤¨¨å ¯®§¨æi© ®âਬ i ¢ ài§-¨å £ «ã§ïå 㪨 १ã«ìâ ⨠¯® ¢¨¢ç¥î ài§-®¬ iâ¨å é, ®¯¨á㢠¨å ài¢ïï¬ �¤� â i訬¨, áâ®á®¢® ¢¨¯ ¤ªã ãáâ «¥¨å i ¯¥à¬ ¥â-¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å 墨«ì ¢®¤i;2) ¤ ⨠«i§ iáãîç¨å ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢-ïì ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ï-ªà¨â¨ç¨å â¥çi© â ¢¨ª®à¨á⮢㢠¨å ஧¢'離i¢æ¨å ài¢ïì;3) ¢¨¢¥á⨠¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï ¯à®äi«î¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨åâ¥çi© â § ©â¨ ©®£® ¢i¤¯®¢i¤i ஧¢'離¨, ¢ 直塨 ¢i«ì ¯®¢¥àåï ¢¨§ ç « áï ¢ ¬ã ¢¨£«ï¤i¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ஧-£«ï¤ã¢ ¨å â¥çi©;4) ®á®¢i ¢¨¢¥¤¥®£® ¤¨ä¥à¥æi «ì®£® ài¢-ïï â ©®£® ஧¢'離i¢ ãâ®ç¨â¨ £i¤à ¢«içi㬮¢¨ iá㢠ï á ¬®âì®ù i ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì;5) ¢¤®áª® «¨â¨ ¬¥â®¤¨ªã ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å£i¤à ¢«iç¨å ¤®á«i¤¦¥ì ¥àã宬¨å 墨«¥¯®¤i¡¨å¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ®¯¨á㢠¨å ài¢ïï¬ �¤�,ïª ¡ ¤ « ¬®¦«¨¢iáâì ¯¥à¥¢ià¨â¨ १ã«ìâ ⨠¯à®-¢¥¤¥¨å ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«i¤¦¥ì, â ª®¦ ®âà¨-¬ ⨠¥®¡åi¤¨© ä ªâ¨ç¨© ¬ â¥ài « ¤«ï áâã¯-®£® ¬®¦«¨¢®£® ¢¨ª®à¨áâ ï ¯à¨ à®§£«ï¤i i-è¨å äi§¨ç¨å é, ®¯¨á㢠¨å ⨬ ¦¥ ài¢ïï¬�¤�.� ¤ i© ஡®âi ஧£«ï¤ îâìáï ¡i«ïªà¨â¨çiâ¥çiù ã ¢¨£«ï¤i «¨è¥ ãáâ «¥¨å ¯®â®ªi¢ â ¯¥à¬ -¥â¨å 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï £« ¤ª®¬ã ¯«®áª®-¬ã ¤i (¡¥§ ¤®¨å ¯¥à¥èª®¤) § ¥¢¥«¨ª¨¬ ¯®§-
¤®¢¦i¬ ¯®å¨«®¬ áâ®á®¢® 㬮¢ ¯«®áª®ù § ¤ çi. �ª¢i¤®¬® [3, 11, 13], ¯¥à¬ ¥â¨¬¨ (áâ æi® ਬ¨,ª¢ §iãáâ «¥¨¬¨) §¨¢ îâìáï 墨«i ¯¥à¥¬ié¥ï,é® àãå îâìáï § ¯®áâi©®î 袨¤ªiáâî i ¥§¬i¨¬¯à®äi«¥¬, ¢ á«i¤®ª 箣® ¢ á¨á⥬i ª®®à¤¨ â, ïª àãå õâìáï § âiõî ¦ 袨¤ªiáâî i ¢ ⮬㠦 ¯àï¬-ªã, é® i «®¡ 墨«i ¯¥à¥¬ié¥ï, â ªi 墨«i ¢¨£«ï-¤ îâì ãáâ «¥¨¬¨.1. ����ö� ��������ö������ �ö���������ö�� �ö����ø �������ö �����-���ö���� �ö����������� ���ö� ������'���ö� ��� �ö������«ï ®¯¨á ï ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«¥-¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© áâ®á®¢® 㬮¢ ¯«®á-ª®ù § ¤ çi ¢¨ª®à¨á⮢ãîâì àï¤ ¤¨ä¥à¥æi «ì¨åài¢ïì, ¢¨¢¥¤¥¨å ®á®¢i ài§¨å ¢¨åi¤¨å á奬.�® ç¨á« â ª¨å ài¢ïì ¬®¦ ¢i¤¥á⨠áâã¯i: ) �®à⥢¥£ {¤¥ �àiá [14]@h@t �K1h@h@x �K2 @3h@x3 = 0; (3)¡) �¥àà [15], ¢¨à ¦¥¥ ç¥à¥§ ¯¨â®¬ã ¥¥à£i⮪ã E,�dhdx�2 = 6gq2 ��h32 + Eh2 + C1h+ q22g� ; (4)¢) �¥àà [15], ¢¨à ¦¥¥ ç¥à¥§ äãªæiî i¬¯ã«ìáãM ,�dhdx�2 = 3gq2 ��h32 + C2h2 �Mh+ q22g� ; (5)£) �¬¨á«®¢ [16]�dhdx�2 = 3gq2 ��23h3 + Eh2 � q2g lnh+ C3� ; (6)¤¥ h { £«¨¡¨ ; x { ¯®§¤®¢¦ï ª®®à¤¨ â ; t {ç á; q { ¯¨â®¬ ¢¨âà â ; g { ¯à¨áª®à¥ï ¢i«ì-®£® ¯ ¤iï; K1, K2 { ¤¥ïªi ª®¥äiæiõâ¨; C1, C2,C3 { ¯®áâi©i i⥣à㢠ï.� ¤ i© ஡®âi ¬¨ ¥ ¢®¤¨¬® ¡i«ìè § £ «ì¥¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï �ãáái¥áª [17], 瘟 ®¯¨-áãõ ஧¯®¢á¥ï 墨«ì ¥ ¢ ®¤®¬ã, ¢ ¤¢®å ¯àשׁ å ®¤®ç á® (ïª ¢¯à ¢®, â ª i ¢«i¢® ¢i¤¤¦¥à¥« §¡ãà¥ï), i 瘟 ¤«ï ¢i¤¯®¢i¤¨å 㬮¢ ¬®¦- §¢¥á⨠¤® à÷¢ïï �¤�, â ª®¦ 㧠£ «ì¥¥¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï �¥«¥§®¢ [18], § 类£® ¤«ï¢i¤¯®¢i¤¨å 㬮¢ ¬®¦ ¢¨¢¥á⨠¤¨ä¥à¥æi «ìiài¢ïï �ãáái¥áª , �¤�, �¥à¥£ài â i. �®§-£«ï¤ æ¨å ài¢ïì ¢¨å®¤¨âì § à ¬ª¨ ¤ ®ù áâ ââi.�. �. �ï¡¥ª® 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41�i¢ïï �¤� (3), 瘟 ¢i¤®á¨âìáï ¤® ài¢ï쥢®«îæi©®£® ⨯ã i ®¯¨áãõ ஧£«ï¤ã¢ ¥ ï¢¨é¥ ¢à®§¢¨âªã, ¤«ï ¢¨¯ ¤ªi¢ ãáâ «¥®£® â ¯¥à¬ ¥â-®£® àãåi¢, â ª á ¬®, ïª i ài¢ïï (4){(6), ¬®¦ ¢¨à §¨â¨ § ¤®¯®¬®£®î ªã¡i箣® ¯®«i®¬ã [10]:�dhdx�2 = 13� ��h3 + 3Ch2 + 6Ah+ 6B� ; (7)¤¥ �; A;B;C { ¤¥ïªi ª®¥äiæiõâ¨, § ç¥ï ïª¨å ¡ã-¤ãâì ¢¨§ ç¥i ¨¦ç¥.�i¢ïï �¥àà (4) i �¬¨á«®¢ (6) ¢¨¢¥¤¥i ¯à ª-â¨ç® ¤«ï ®¤¨å i â¨å ¦¥ ¢¨åi¤¨å 㬮¢, ¯à¨ç®¬ã§ «¥¦iáâì (6) ®âਬ âਠப¨ à iè¥, i¦§ «¥¦iáâì (4) [16]. �«¥ ¢ á«i¤®ª ¡«¨§ìª®áâi ®âà¨-¬ã¢ ¨å १ã«ìâ âi¢ i ¯¥¢¨å ¯¥à¥¢ £ ài¢ïï (4) ¤ ài¢ïï¬ (6) (¢à å㢠ï 娫㠥«¥¬¥â à-¨å áâà㬨®ª, ¡i«ìè ¢¨á®ª â®çiáâì, ¢i¤áãâiáâìç«¥ § «®£ à¨ä¬®¬) ¬¨, â ª á ¬®, ïª i �.�. �¬¨-á«®¢ [16], § ¤¢®å ¯®ài¢î¢ ¨å ä®à¬ã« ¯¥à¥¢ £ã¢i¤¤ õ¬® § «¥¦®áâi (4), áâ㯨© «i§ ¡ã¤¥-¬® ¢¥á⨠âi«ìª¨ ¤«ï à÷¢ïì (4), (5), (7).�¥ ¤¨¢«ïç¨áì â¥, é® ¤¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ï-ï (3){(5) ®âਬ i ài§¨¬¨ ¢â®à ¬¨ ®á®¢iài§¨å ¢¨åi¤¨å á奬, ïª ¥ ¤¨¢®, ùå ªi楢i à®-§¢'離¨ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªi¢ ãáâ «¥®£® â ¯¥à¬ ¥â®£®àãåi¢ ¬ îâì ®¤ ª®¢¨© ¢¨£«ï¤ i §¢®¤ïâìáï ¤® ¢i¤®-¬¨å ä®à¬ã« ¯à®äi«î á ¬®âì®ù â ª®ù¤ «ì¨å墨«ì [8{15]. �«ï ¯à¨©ï⮣® ¯®«®¦¥ï ª®®à¤¨- â¨å ®á¥© ¯à®äi«ì ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì (à¨á. 1, )®¯¨áãõâìáï § «¥¦iáâîh = h1 + (h¢ � h1)cn2� x4 ; k�; (8)4 =s 4h¢h1p3(h¢ � p) ; k2 = h¢ � h1h¢ � p ; p = c2ch2cgh¢h1 ; (9)(âãâ cc i hc { ¢i¤¯®¢i¤® á¥à¥¤i 袨¤ªiáâì â £«¨-¡¨ ), ¯à®äi«ì á ¬®âì®ù 墨«i (à¨á. 1, ¡) { â -ª®î § «¥¦iáâî:h = h1 + (h¢ � h1) sch2hx2r3gq2 �h¢ � h1� i: (10)�i«ïªà¨â¨çi â¥çiù ç áâ® å à ªâ¥à¨§ãîâì ç¨-á«®¬ �à㤠¢ ùå ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i, 瘟 ¢i¤-¯®¢i¤® ¤«ï ãáâ «¥¨å ¯®â®ªi¢ i ¯¥à¬ ¥â¨å墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï § ¯¨áãîâì â ª¨¬ 種¬:Fr1 = V 21gh1 ; (11)Fr1 = c2gh1 ; (12)
¤¥ V1 { 袨¤ªiáâì ¯®â®ªã ã ¢ª § ®¬ã ¯¥à¥ài§i; c {袨¤ªiáâì àãåã «®¡ã 墨«i ¯¥à¥¬ié¥ï.�«ï ¢¨¯ ¤ªã á ¬®âì®ù 墨«i, ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥-à¥ài§i 类ù ᯮáâ¥ài£ õâìáï £i¤à®áâ â¨ç¨© § ª®à®§¯®¤i«ã â¨áªã ¯® £«¨¡¨i, ç¨á«® �à㤠Fr1 > 1,ä®à¬ã«ã (10) ¬®¦ ¤¥é® ¯¥à¥â¢®à¨â¨ § ¤®¯®¬®-£®î ä®à¬ã«¨ � áᥫ { �ãáái¥áª :h¢h1 = Fr1 (13)i § ¯¨á ⨠⠪¨¬ 種¬:h = h1 + h1 (Fr1 � 1) sch2 24 x2h1s3 (Fr1 � 1)Fr1 35 :(14)� ¯i¤áâ ¢i ¯à®¢¥¤¥®£® «i§ã ¬®¦ §ä®à-¬ã«î¢ ⨠⠪i ¥¤®«iª¨ ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨-â¨ç¨å â¥çi© (4){(7) â ùå ¢i¤¯®¢i¤¨å ஧¢'離i¢(8), (10), (14):1. � § «¥¦®áâi (4){(7) ¢å®¤¨âì àï¤ ¢¥«¨ç¨(E;M;C1; C2; C3; A;B;C), ïªi ¤«ï ªà¨¢®«ii©®£®¢ ¢¥à⨪ «ìi© ¯«®é¨i ¯®â®ªã ¢¨§ ç ⨠¤®á¨â쥯à®áâ®. �¥à¥§ æ¥ ¤¥ïªi i§ ¢ª § ¨å ¢¥«¨ç¨§ 室ïâì ¤«ï 㬮¢®£® ¯¥à¥ài§ã, 瘟 ஧¬iéãõâì-áï ¥áªi祮áâi, àãå ¢ 类¬ã õ ¯ à «¥«ì-®áâà㬨¨¬, ¢ á«i¤®ª 箣® ¯®åi¤i dh=dx â d2h=dx2 ¤®ài¢îîâì ã«î. �«¥ ¤«ï â¨å ⨯i¢ ¥-àã宬¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å 墨«ì, ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥-à¥ài§i 直å ᯮáâ¥ài£ õâìáï ¥£i¤à®áâ â¨ç¨© § -ª® ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¯® £«¨¡¨i, â ª®£® ¯¥à¥ài§ã §¯ à «¥«ì®áâà㬨¨¬ àã宬 ¢ ¤i©á®áâi ¢§ £ «i¥ iáãõ, ¢ á«i¤®ª 箣® § ©¤¥i ¢¥«¨ç¨¨ õ ¥à¥- «ì¨¬¨ i ùå ¥ ¬®¦ i ¢¨§ ç¨â¨, i ¯¥à¥¢ià¨â¨¢ 㬮¢ å äi§¨ç®£® ¥ªá¯¥à¨¬¥âã.2. �®§¢'離¨ ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì (4), (5),(7) ã ¢¨£«ï¤i § «¥¦®á⥩ (8) i (10) ¥ ¬®¦ ¢¨§ ⨠¯®¢¨¬¨ i ¤®¢¥¤¥¨¬¨ ¤® ªiæï, ⮬ã 鮯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ¢ ¨å ¢¨à ¦¥® ç¥à¥§ ª®-à¥i ¢i¤¯®¢i¤¨å ªã¡iç¨å ¯®«i®¬i¢ h¢; h1; p, á¥à¥¤ïª¨å «¨è¥ ¯®ç ⪮¢ £«¨¡¨ ¬®¦¥ ¢¢ ¦ â¨áï § -¤ ®î, ¤¢ ièi ª®à¥i h¢ â p { ¥¢i¤®¬i. �ã⥮¡åi¤® ¯i¤ªà¥á«¨â¨, é® áª § ¥ ¥ ¢i¤®á¨âìá冷 ä®à¬ã«¨ (14).3. �i¤®¬®áâi ¯à® 㬮¢¨ iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å墨«ì, ®¯¨á㢠¨å § «¥¦iáâî (8), ¤®á¨âì á㯥-à¥ç«¨¢i. �¥ïªi ¢â®à¨ [3, 19, 20] ¢¢ ¦ îâì, é®â ªi 墨«i ¬®¦ãâì ã⢮àî¢ â¨áì «¨è¥ ¢ ᯮªi©¨å¯®â®ª å, ⮡⮠¯à¨ ¢¨ª® i 㬮¢¨Fr1 < 1: (15)Ièi ¯à¨å®¤ïâì ¤® ¢¨á®¢ªã, é® ª®ù¤ «ìi 墨«i¬®¦ãâì ã⢮àî¢ â¨áì ïª ã ᯮªi©¨å (Fr1 < 1),28 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41
�¨á. 1. �¥®à¥â¨ç÷ ¯à®ä÷«÷ ¡÷«ïªà¨â¨ç¨å â¥ç÷©: { ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì, ¡ { á ¬®âì®ù 墨«÷â ª i ¢ ¡ãà嫨¢¨å (Fr1 > 1) ¯®â®ª å, ⮡⮠¤«ïiá㢠ï â ª¨å 墨«ì 㬮¢ (15) ¥ ®¡®¢'離®¢ [21, 22]. � ஡®âi [23] ¯®ª § ®, é® ã¬®¢¨ iá㢠-ï ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì, ªài¬ ç¨á« Fr1, § «¥¦ âì 饩 ¢i¤ áâã¯¥ï ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã¯¥à¥ài§i, ⮡⮠áâã¯¥ï ¢i¤å¨«¥ï ¢i¤ £i¤à®áâ -â¨ç®£® § ª®ã ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¯® £«¨¡¨i ã ¢ª -§ ®¬ã ¯¥à¥ài§i.4. � ª®¯¨ç¥ iä®à¬ æiï ¯à® ã¬®¢¨ iá㢠ïá ¬®âì®ù 墨«i â ª®¦ ¤ã¦¥ á㯥à¥ç«¨¢ . � £ «ì-®¯à¨©ïâ®î ¢¢ ¦ õâìáï â®çª §®àã, é® á ¬®âï墨«ï ã⢮àîõâìáï «¨è¥ ¢ ¡ãà嫨¢¨å ¯®â®ª å [3,13, 19, 20], ⮡⮠¯à¨ ¢¨ª® i 㬮¢¨Fr1 > 1: (16)�«¥ ¤® æ¨å ¯ià ¥ ¢áâ ®¢«¥®, ç¨ õ æï 㬮¢ ¥âi«ìª¨ ¥®¡åi¤®î, «¥ © ¤®áâ âì®î. �¯à ¢ ã⮬ã, é® ¡ £ â® ¢ç¥¨å ¢¢ ¦ îâì, é® á ¬®âï墨«ï { æ¥ £à ¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª ª®ù¤ «ì®ù 墨«i,¤®¢¦¨ 类ù ¯àï¬ãõ ¤® ¥áªi祮áâi [9, 12, 24].� ç¨âì ¯à¨ ¢¨ª® i ¯¥¢¨å 㬮¢ ä®à¬ã« (10)¯®¢¨ ¢¨¢®¤¨â¨áì § § «¥¦®áâi (8). �«¥ ¯à¨ ¢¨-ª® i âi«ìª¨ ®¤iõù 㬮¢¨ (16) ¯¥à¥â¢®à¨â¨ ¢¨-à § (8) ¢ ä®à¬ã«ã (10) ¥ ¢¤ õâìáï.�ài¬ ⮣®, ¯à®¢¥¤¥i ¢â®à®¬ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨(¤¨¢. ¨¦ç¥) á¢i¤ç âì ¯à® iáã¢ ï ¢ ¯à¨à®¤i,¯à¨ áâi ¢i¤¯®¢i¤¨å 㬮¢, ªi«ìª®å é 㢨£«ï¤i ®¤¨®ç®ù 墨«i ¢®¤i, ïªi ïªiá® ¢i¤ài§-ïîâìáï ¬i¦ ᮡ®î (ç¨á«® �à㤠Fr1 ¬®¦¥ ¡ã⨬¥è¨¬, ài¢¨¬ â ¡i«ì訬 ®¤¨¨æi; ¢ ¯®ç ⪮-¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¬®¦¥ ¡ãâ¨ ïª £i¤à®áâ â¨ç¨©, â ªi ¥£i¤à®áâ â¨ç¨© ஧¯®¤i« â¨áªã ¯® £«¨¡¨i).�ªi (ç¨ ïª¥) § æ¨å ï¢¨é ¬®¦ ª« á¨äiªã¢ ⨠ïªá®«iâ®? �¨ ¤®áâ âì® § ï «¨è¥ âi«ìª¨ ®¤®£®ç¨á« �à㤠Fr1 ¤«ï ®æiª¨ 㬮¢ iá㢠ï á ¬®â-ì®ù 墨«i?
�® ᪠§ ®£® ¤®¤ ¬®, é® ¢ ஡®âi [25] ¯®ª § ®,é® ã¬®¢¨ iáã¢ ï ¥àã宬®ù ®¤¨®ç®ù 墨«iiáâ®â® ¢¯«¨¢ õ áâã¯iì ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯®â®ªã ¢ ùù¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i.5. �¥ ஧ªà¨â ¯à¨ç¨ , 箬㠧®¢ái¬ ài§i ¤¨-ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï �®à⥢¥£ {¤¥ �àiá (3) â �¥àà (4) i (5) ¤«ï ¢¨¯ ¤ªi¢ ¥àã宬¨å 墨«ì â ¯¥à¬ ¥â¨å 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï ¬ îâì ®¤i © âiá ¬i ஧¢'離¨ (8) i (10). � ª®¦ ¥ïá®, 箬ã 㬮-¢¨ iáã¢ ï ®¤¨å i â¨å ¦¥ ஧¢'離i¢ (8) i (10) ãài§¨å ¢â®ài¢ ¯à¨æ¨¯®¢® ¢i¤ài§ïîâìáï ¬i¦ á®-¡®î. �¨ ¯à¨ç¨®î â ª®ù ¥¢i¤¯®¢i¤®áâi õ ài§i¢¨åi¤i ¤¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï, ç¨ ¢® õ á«i¤-ª®¬ ài§¨å ᯮᮡi¢ ¬ ⥬ â¨ç®£® ஧¢'ï§ã¢ ï¤ ®ù § ¤ çi?6. � § «¥¦®áâïå (3){(10) ¥ äi£ãàãõ 直©{¥-¡ã¤ì ¯ à ¬¥âà, 直© ¡¨ ¢ ¬ã ¢¨£«ï¤i ¢à 客ã-¢ ¢ áâã¯iì ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥-à¥ài§i ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© (⮡⮠áâã¯iì ¢i¤å¨-«¥ï ¢i¤ £i¤à®áâ â¨ç®£® § ª®ã ஧¯®¤i«ã â¨áªã¯® £«¨¡¨i), å®ç â ª¥ ¢¨ªà¨¢«¥ï ¤®á¨âì ç áâ®á¯®áâ¥ài£ õâìáï ã ¡ £ âì®å ⨯i¢ ãáâ «¥¨å ¡i«ï-ªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ¯à¨ç®¬ã ¤¥ïªi § ¨å ¬®¦ãâì iá-㢠⨠¢ ¯à¨à®¤i «¨è¥ ã ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¢ ùå ¯®ç â-ª®¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¯®âiª õ ¢i£ã⨬.2. ����������� ������ �������-�I���� �I����������� ���I��®¡ã¤®¢ ¤®á⮢ià®ù ¬ ⥬ â¨ç®ù ¬®¤¥«i 墨-«¥¢®£® àãåã ài¤¨¨ { ¤§¢¨ç ©® ᪫ ¤ ¯à®¡«¥-¬ . � ¤ ¨© ç á iáãõ ¥ ¬¥è¥ 12 ¯à¨©ïâ¨å ¬®-¤¥«¥© â ª®£® தã, ïªi ¡«¨¦¥® ®¯¨áãîâì ¯¥¢¨©ª« á 墨«ì [26]. �®á«i¤¦ã¢ i ¡i«ïªà¨â¨çi â¥çiù¬ îâì ᢮ù ᯥæ¨äiçi ®á®¡«¨¢®áâi [1], ïªi ¥®¡åi¤-�. �. �ï¡¥ª® 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41® ¢à 客㢠⨠¯à¨ ஧£«ï¤i ¤ ®£® ¯¨â ï.�«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ¬ ⥬ â¨ç®ù ¬®¤¥«i 墨«¥¯®¤i¡-¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, § ¤®¯®¬®£®î 类ù ¬®¦- ¡ã«® ¡ ãáãã⨠¢¨é¥¢ª § i ¥¤®«iª¨ §£ ¤ ¨å¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì â ùå ஧¢'離i¢, ¢ 类áâi¢¨åi¤¨å ¢¨ª®à¨áâ õ¬® ¢i¤®¬i § «¥¦®áâi �¥àà [15] ¤«ï ¯¨â®¬®ù ¥¥à£iù ¯¥à¥ài§ã E â äãªæiù i¬-¯ã«ìáã (áâਡª®¢®ù äãªæiù) M , ¢¨¢¥¤¥i § ¤¨ä¥-à¥æi «ì®£® ài¢ïï àãåã ài¤¨¨ �©«¥à , ¢ 直å¢à 客ãõâìáï ïª å¨«, â ª i ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯®â®ªã¢ ¢¥à⨪ «ìi© ¯«®é¨i (¤¨¢. ¯¥àèi ä®à¬ã«¨ ¢á¨á⥬ å ài¢ïì (17) i (18)). �®§à å㪮¢i ¯¥à¥-ài§¨ ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© ¢¨¡¥à¥¬® â ª¨¬ 種¬:0{0 { ¥áªi祮áâi, ¤¥ àãå õ ¯ à «¥«ì®áâàã-¬¨¨¬, 1{1 { ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ஧£«ï¤ã-¢ ¨å é, ⮡⮠¢ ¯¥à¥ài§i § ¯¥àè®î á¯à殮-®î £«¨¡¨®î, 2{2 { ¢ ¯¥à¥ài§i § ¤à㣮î á¯à殮-®î £«¨¡¨®î [27], 3{3 { ¯® ¢¥àè¨i ¯¥àè®ù 墨«i(à¨á. 2).
�¨á. 2. �®§à å㪮¢ á奬 墨«¥¯®¤÷¡¨å¡÷«ïªà¨â¨ç¨å â¥ç÷©� ⥬ â¨ç ¯®áâ ®¢ª § ¤ çi ¬®¦¥ ¡ãâ¨áä®à¬ã«ì®¢ ¡® ç¥à¥§ ¯¨â®¬ã ¥¥à£iî E:E = h+ q22gh2 + q23gh d2hdx2 � q26gh2�dhdx�2;dEdx = i � q2C2h3 ;dqdx = 0 9>>>>>=>>>>>; (17) ¡® ç¥à¥§ äãªæiî i¬¯ã«ìáã M :M = h22 + q2gh + q23g d2hdx2 � q23gh�dhdx�2;dMdx = ih� q2C2h2 ;dqdx = 0; 9>>>>>>>>>=>>>>>>>>>; (18)
¤¥ C { ª®¥äiæiõâ �¥§i; i = sin � { ¯®å¨« ¤ [15,28, 29].�à ¨çi 㬮¢¨ ¤«ï ¢¨¡à ®ù á奬¨ ¤®á«i¤¦ã¢ -¨å é i ¢ª § ®£® à¨á. 1 i 2 ¯®«®¦¥ï ª®-®à¤¨ â¨å ®á¥© ¢¨§ ç îâìáï â ª¨¬ 種¬:a)x = 0; h = h¢; dhdx = 0;d2hdx2 < 0; E = E¢;M = M¢;¡)x = �2 ; h = h1; dhdx = 0;d2hdx2 > 0; E = E1;M = M1;¢)x =1; h = h0; dhdx = 0;d2hdx2 = 0; E = E0;M = M0:
9>>>>>>>>>>>>>>>=>>>>>>>>>>>>>>>; (19)I¤¥ªá¨ "0", "1", "¢" âãâ i ¤ «i ®§ ç îâì, é® ¢¨-ª®à¨áâ i ¢¥«¨ç¨¨ ¢§ïâi ¢i¤¯®¢i¤® ¤«ï ¯¥à¥ài§i¢0{0, 1{1, 3{3.3. ��������� ���������������������I������� �I����������I�� �I����ø �������I��������� I ��������������������I���� �I��������������I��¨¢¥¤¥ï è㪠®£® ¤¨ä¥à¥æi «ì®£® ài¢ï-ï ᯮç âªã §¤i©á¨¬® § á¨á⥬¨ (17), ᪫ ¤¥®ù ®á®¢i ¯¨â®¬®ù ¥¥à£iù E. �ª« ¤iáâì ¯¨â ﯮ«ï£ õ ¢ ⮬ã, é® ¢¨ª®ã¢ ⨠¥®¡åi¤i ¬ ⥬ -â¨çi ¯¥à¥â¢®à¥ï § ¢¨ª®à¨áâ ¨¬ ¢¨à §®¬E(h),直© ¬ õ i ¯¥àèã, i ¤àã£ã ¯®åi¤i, ¤®á¨âì ¥¯à®áâ®.�«¥ ¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¢¤ õâìáï ¯®§¡ ¢¨â¨áï ç«¥ § ¤àã£®î ¯®åi¤®î § ¤®¯®¬®£®î áâ㯮£® ¯à¨-©®¬ã [15, 16, 28].�¥à¥¯¨è¥¬® ¯¥àè¥ ài¢ïï á¨á⥬¨ (17) â ª¨¬ç¨®¬:q26g " 2h d2hdx2 � 1h2 �dhdx�2# = E � h� q22gh2 : (20)�¨à § ã ª¢ ¤à â¨å ¤ã¦ª å æiõù § «¥¦®áâi ¬®¦ § ¯¨á ⨠⠪:" 2h d2hdx2 � 1h2 �dhdx�2# = ddh " 1h �dhdx�2# : (21)I ¤i©á®,ddhh1h�dhdx�2i = dxdh ddxh1h�dhdx�2i == dxdhh� 1h2 dhdx�dhdx�2 + 1h2dhdx d2hdx2i =30 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41= 2h d2hdx2 � 1h2�dhdx�2:� ¢à åã¢ ï¬ ài¢®áâi (21) § «¥¦iáâì (20) ¬®¦- § ¯¨á ⨠⠪:q26g ddh " 1h �dhdx�2# = E � h� q22gh2 : (22)�à®i⥣à㢠¢è¨ 楩 ¢¨à §, ¢¢ ¦ îç¨ E =const,i = 0, ®âਬ õ¬® ¢¦¥ ¢i¤®¬¥ ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¥ à÷¢-ïï �¥àà (4).�«ï ¢¨¡à ®ù á奬¨ ஧£«ï¤ã¢ ¨å é (¤¨¢.à¨á. 2) § ç¥ï ¤®¢i«ì®ù áâ «®ù i⥣à㢠ï â ¯¨â®¬®ù ¥¥à£iù ¢¨§ 稬® ¤«ï ¯®ç ⪮¢®£® ¯¥à¥ài-§ã 1{1, ¤¥ ¢ § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¯®âiª õ ªà¨¢®«ii©-¨¬, §£i¤® § ¢¨§ ç¥ï¬ ¯¥àè®ù á¯à殮®ù £«¨-¡¨¨ [27] ¯®åi¤ dh=dx = 0. � â ª®¬ã ¢¨¯ ¤ªã §¢¨à §ã (4) ®âਬ õ¬®C1 = �Eh1 + h212 � q22gh1 : (23)� ¢i¤¯®¢i¤®áâi § [30] ¤«ï ¯®â®ªã, ¢¨ªà¨¢«¥®£®ã ¢¥à⨪ «ìi© ¯«®é¨i, ¬®¦ § ¯¨á â¨E = E1 = �1h1 + q22gh21 ; (24)¤¥ � { ª®¥äiæiõâ ¯®â¥æi «ì®ù ¥¥à£iù, 直© ïõᮡ®î ¢i¤®è¥ï ¯¨â®¬®ù ¯®â¥æi «ì®ù ¥¥à£iù¯®â®ªã ¢i¤®á® ¤a ¤® £«¨¡¨¨ ¢ ¤ ®¬ã ¯¥à¥ài§i.�i¤áâ ¢¨¢è¨ ®âਬ i § ç¥ï C1 i E ¢ § -«¥¦iáâì (4) i §à®¡¨¢è¨ ¥®¡åi¤i ¯¥à¥â¢®à¥ï,®âਬ õ¬® 㧠£ «ì¥¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ãáâ «¥¨å i ¯¥à¬ ¥â-¨å 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©:�dhdx�2 = 3gq2n�h3 + �2�1h1 + q2gh21�h2��h�2�1 � 1�h21 + 2q2gh1 ih + q2g o: (25)�®¬®¦¨¢è¨ i ¯®¤i«¨¢è¨ ¯à ¢ã ç áâ¨ã ài¢ï-ï (25) h31, ®âਬ õ¬® ©®£® § ¯¨á ã ¡¥§à®§¬ià-i© ä®à¬i:�dhdx�2 = 3Fr1 h�� hh1�3 + (2�1 + Fr1)� hh1�2�� (2�1 � 1 + 2Fr1) hh1 + Fr1 i: (26)� «®£i稬 種¬ ài¢ïï (25) ¬®¦ ¢¨¢¥-á⨠⠪®¦ i§ á¨á⥬¨ (18) ¯à¨ M =const, i = 0,
¢¨§ ç¨¢è¨ ¢÷¤¯®¢÷¤÷ § ç¥ï áâ «®ù i⥣àã-¢ ï C2 â äãªæiù i¬¯ã«ìáã M ¤«ï ¯¥à¥ài§ã 1{1:C2 = Mh1 + h12 � q22gh21 ; (27)M = M1 = k1h212 + q2gh1 ; (28)¤¥ k1 { ª®¥äiæiõâ £i¤à®¤¨ ¬i箣® â¨áªã, 直©ï¢«ïõ ᮡ®î ¢i¤®è¥ï ¯«®éi ¥¯îਠâ¨áªã ¯®â®-ªã, ¢¨ªà¨¢«¥®£® ã ¢¥à⨪ «ìi© ¯«®é¨i, ¤® ¯«®éi¥¯îਠ£i¤à®áâ â¨ç®£® â¨áªã ¢ ¤ ®¬ã ¯¥à¥ài§i[27]. � 㢠¦¨¬®, é® ª®¥äiæiõ⨠�1 i k1 §¢'ï§ i¬i¦ ᮡ®î â ª¨¬ á¯i¢¢i¤®è¥ï¬:�1 = 1 + k12 : (29)�®¥äiæiõ⨠�1 i k1 §àãç® § 室¨â¨ ç¥à¥§ ª®-¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâi § ¤®¯®¬®£®î áâã¯-¨å ä®à¬ã«, á¯à ¢¥¤«¨¢¨å ¤«ï ¯ à ¡®«i箣® § ª®-ã ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¯® £«¨¡¨i [27]:�1 = 1 + 2s13 ; (30)k1 = 4s1 � 13 : (31)�®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâi s1 ïõ ᮡ®î¢i¤®è¥ï â¨áªã ¤i, ¢¨à ¦¥®£® ã ¢¨á®âi ¢®-¤ï®£® á⮢¯ , ¤® £«¨¡¨¨ ¯®â®ªã ¢ ¢¨¡à ®¬ã ¯¥-à¥ài§i © 楩 ª®¥äiæiõâ ¤®á¨âì «¥£ª® ¢¨§ ç¨â¨¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬ è«ï宬. �«i¤ ¯ ¬'ïâ â¨, 鮤«ï £i¤à®áâ â¨ç®£® § ª®ã ஧¯®¤i«ã â¨áªã ª®-¥äiæiõ⨠�1; h1; s1 ¤®ài¢îîâì ®¤¨¨æi.4. I����������� ���������������������I������� �I����������ö�� �ö����ø �������ö��������� ö ��������������������ö���� �ö��������������ö�� £ «ì®£® ஧¢'離㠤«ï ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢-ïì ⨯ã (25) ¯®ª¨ é® ¥ ®âਬ ® [31, 32], «¥¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã § ¤ çã ¬®¦ ¤¥é® á¯à®áâ¨â¨,⮬ã é® ¢¤ õâìáï § ©â¨ ª®à¥i h¢; h1; ho ªã¡iç®-£® ¯®«i®¬ã ¢ äi£ãà¨å ¤ã¦ª å § «¥¦®áâi (25) i§ ¯¨á â¨ æ¥ ài¢ïï ¢ áâ㯮¬ã ¢¨£«ï¤i:�dhdx�2 = 3gq2 (h¢ � h) (h� h1) (h� h0) : (32)�ਠæ쮬㠧£ ¤ i ª®à¥i §¢'ï§ i ¬i¦ ᮡ®î â -ª¨¬¨ § «¥¦®áâﬨ:h¢ = h12 hk1 + Fr1 +q(k1 + Fr1)2 � 4Fr1 i; (33)�. �. �ï¡¥ª® 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41h0 = h12 hk1 + Fr1 �q(k1 + Fr1)2 � 4Fr1 i; (34)h¢h1h0 = q2g : (35)�«ï i⥣à㢠ï ài¢ïï (32) ¢¨ª®à¨áâ õ¬®,¯®¤i¡® [28, 33], áâã¯ã ¯÷¤áâ ®¢ªã:h = h¢ cos2 �+ h1 sin2 �; (36)§ ¤®¯®¬®£®î 类ù «i¢ã ç áâ¨ã § «¥¦®áâi (32)¯¥à¥â¢®à¨¬® â ª¨¬ 種¬:dhdx = dhd� d�dx = (�h¢2 cos� sin�++h12 sin� cos�)d�dx = (h1 � h¢) sin 2�d�dx (37)a¡® �dhdx�2 = (h1 � h¢)2 sin2 2�d�dx : (38)�i¤¯®¢i¤® ¯à ¢ã ç áâ¨ã ài¢ïï (32) ¯¥à¥-⢮ਬ® â ª:3gq2 (h1 � h¢) sin2 �(h1 � h¢) cos2 ���hh¢(1 � sin2 �) + h1 sin2 � � q2gh1h¢ i == 3g4q2 (h1 � h¢)2 sin2 2��h¢ � q2gh1h¢���0BB@1� h¢ � h1h¢ � q2gh1h¢ sin2 �1CCA : (39)�à¨ài¢ï¢è¨ ¢¨à §¨ (38) i (39), ®âਬ õ¬®dx = d�p3g2q sh¢ � q2gh1h¢ �� 1vuuut1� h¢ � h1h¢ � q2gh1h¢ sin2 �: (40)�®§ 稢è¨� = 2qs3g�h¢ � g2gh1h¢� ;k2 = h¢ � h1h¢ � q2gh1h¢ ; (41)
¢ १ã«ìâ âi i⥣àã¢ ï ¤«ï ¢¨¡à ®£® ¯®«®¦¥-ï á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â ¯à¨å®¤¨¬® ¤® ¢¨à §ãx = � �Z0 d�p1� k2 sin2 � = �F (�; k) ; (42)¤¥ F (�; k) { ®à¬ «ì¨© ¥«i¯â¨ç¨© iâ¥£à « �¥-¦ ¤à ¯¥à讣® தã, 直© ¢¨§ ç îâì § ¤®¯®-¬®£®î ¥«i¯â¨ç¨å äãªæi© �ª®¡i [31, 32]sn fam [F (�; k)]g = sn� x� ; k� = sin�; (43)cnfam[F (�; k)]g = cn� x� ; k� = cos �: (44)�÷¤áâ ¢¨¢è¨ ¢¨à §¨ (43) i (44) ¢ § «¥¦iáâì (36)â ¯®§ ç¨¢è¨ h¢ = h¢=h1, ¯iá«ï ¥®¡åi¤¨å ¯¥à¥-⢮à¥ì ®âਬ õ¬® § £ «ì¨© ஧¢'燐ª ¤¨ä¥à¥-æi «ì®£® ài¢ïï (25) ã ¢¨£«ï¤i áâ㯮ù á¨áâ¥-¬¨ ài¢ïì:h = h1h1 + (�¢ � 1)cn2� x� ; k� i;1� = 12h1s3(�2¢ � Fr1)�¢Fr1 ;k =s�¢(�¢ � 1)�2¢ � Fr1 ;�¢ = 12h4s1 � 13 + Fr1++r�4s1 � 13 + Fr1�2 � 4Fr1 i:
9>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>; (45)�®§£«ï¥¬®, 直© ¢¨£«ï¤ ¬ ⨬ãâì ¤¨ä¥à¥-æi «ìi ài¢ïï (25) â (26) ÷ ùå § £ «ì¨© à®-§¢'燐ª (45) ¤«ï ¤ã¦¥ ¢ ¦«¨¢®£® ¢ ⥮à¥â¨ç®-¬ã i ¯à ªâ¨ç®¬ã ¢i¤®è¥i ç á⨮£® ¢¨¯ ¤ªã áâi £i¤à®áâ â¨ç®£® ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¢ ¯®-ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨åâ¥çi©, ⮡⮠ª®«¨ s1 = 1: (46)�ãâ ¥®¡åi¤® ᯥæi «ì® §ã¯¨¨â¨áì â ª®¬ã¯¨â i. � ¯¥à訩 ¯®£«ï¤, ¤®á¨âì ¯à®áâ 㬮¢ (46) ¢ £i¤à ¢«i箬㠢i¤®è¥i ¢¨ï¢«ïõâìáï §®¢-ái¬ ¥ ¯à®áâ®î. �®¡ ஧i¡à â¨áï ¢ æ쮬㠯¨â i,᪮à¨áâ õ¬®áì ä®à¬ã«®î (47) á¯à殮¨å £«¨¡¨¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© [27]:h2h1 = 2p3r4s1 � 13 + 2�01Fr1 � T � cosn�3��13 arccosh 3p3�02Fr1r�4s1 � 13 + 2�01Fr1 � T�3 io;(47)32 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41¤¥ �o1 ÷ �o2 { ª®¥äiæiõ⨠ªi«ìª®áâi àãåã ¢i¤¯®¢i¤®¢ ¯¥à¥ài§ å § ¯¥àè®î i ¤à㣮î á¯à殮¨¬¨ £«¨¡¨- ¬¨; T { ¡¥§à®§¬ià ᨫ â¥àâï ¯® ¤ã. � «i§æiõù § «¥¦®áâi ¯®ª §ãõ (®á®¡«¨¢® ®ç® æ¥ ¢¨¤-® § à¨á. 3, æ¨â®¢ ®ù ஡®â¨, ¯®¡ã¤®¢ ®£® ¯à¨�o1 = �o2 = 1:0 i T = 0), é® ã¬®¢ (46) ¤«ï § § -祮£® ¢¨¯ ¤ªã ¢â®¬ â¨ç® ¢¨¬ £ õ é¥ © ¤®¤ â-ª®¢®ù 㬮¢¨ Fr1 > 1; (48)¡¥§ 类ù äi§¨ç® ¥¬®¦«¨¢ ॠ«i§ æiï 㬮¢¨ (46).�ਠ¢¨ª® i 㬮¢ (46) â (48) ài¢ïï (25) i(26) ¯à¨©¬ îâì ¢i¤¯®¢i¤® â ª¨© ¢¨£«ï¤:�dhdx�2 = 3gq2 h�h3 + �2h1 + q22h21�h2���h21 + 2q2gh1�h+ q2g i; (49)�dhdx�2 = 3Fr1 h�� hh1�3 + (2 + Fr1)� hh1�2�� (1 + 2Fr1) hh1 + Fr1 i; (50) ùå § £ «ì¨© ஧¢'燐ª { á¨á⥬ (45) iáâ®â®á¯à®éãõâìáï. �«ï § § 祮£® ¢¨¯ ¤ªã ᪫ ¤®¢iài¢ïï á¨á⥬¨ (45) ¡ã¢ îâì áâ㯨© ¢¨-£«ï¤: �¢ = Fr1; (51)k = 1; (52)1� = 12h1s3 (Fr1 � 1)Fr1 : (53)�ài¬ ⮣®, ¯à¨ ¬®¤ã«i k = 1 ¥«i¯â¨ç¨© ª®á¨ãᢨத¦ãõâìáï ¢ £i¯¥à¡®«i稩 ᥪ á [31, 32]:cn � x� ; 1� = sch x� ; (54)¢ á«i¤®ª 箣® á¨á⥬ (45) §¢®¤¨âìáï ¤® ®¤iõù{õ¤¨®ù § «¥¦®áâi:h = h1 241 + (Fr1 � 1) sch2 x2h1s3 (Fr1 � 1)Fr1 35 :(55)�¥ i õ § ¬¥¨â¨© ᮫i⮨© ஧¢'燐ª ài¢ï-ï �®à⥢¥£ {¤¥ �àiá (3), ¢¨ª®à¨á⮢㢠¨© ¢¡ £ âì®å £ «ã§ïå 㪨 i â¥åiª¨ ¤«ï ®¯¨á ï ài§-®¬ iâ¨å é, ¢ ⮬ã ç¨á«i © á ¬®âì®ù 墨«i ¢®¤i.�¨¢¥¤¥¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï (25) õ § £ «ì-¨¬ ¤«ï ¢áiå ⨯i¢ ãáâ «¥¨å â ¯¥à¬ ¥â¨å
¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© § £« ¤ª®î 墨«¥¯®¤i¡®î ¯®-¢¥àå¥î (¤¨¢. [1]), ¯à¨ç®¬ã ¢ ùå ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥-ài§i ¬®¦¥ ¡ãâ¨ ïª ¥£i¤à®áâ â¨ç¨© (s1 > 1), â ªi £i¤à®áâ â¨ç¨© (s1 = 1) ஧¯®¤i« â¨áªã ¯® £«¨-¡¨i. �ài¬ ⮣®, ïª æ¥ ¡ã¤¥ ¯®ª § ® ¢ áâ㯮-¬ã ஧¤i«i, ¤«ï ¢ª § ¨å ⨯i¢ ï¢¨é ¯à¨ § § ç¥-¨å £à ¨ç¨å 㬮¢ å ¤® ài¢ïï (25) §¢®¤ïâìáïâ ª®¦ ¤¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï �¤� (3) â �¥à-à (4) i (5). �à 客ãîç¨ æi ®¡áâ ¢¨¨, ¤¨ä¥à¥-æi «ì¥ ài¢ïï (25) ¬®¦ §¢ ⨠㧠£ «ì¥-¨¬.�i¢ïï (25) â ©®£® § £ «ì¨© (45) i ᮫iâ®-¨© (55) ஧¢'離¨ ¯®§¡ ¢«¥i ¥¤®«iªi¢, 㪠§ ¨å ¢¯¥à讬ã ஧¤i«i. � ¨å ¥¬ õ ¥¢¨§ ç¥¨å ¢¥«¨-ç¨, ¯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ®¤®§ ç® ¢¨§ -ç õâìáï ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥-ài§i ஧£«ï¤ã¢ ¨å é { h1; s1;Fr1.�¥®¡åi¤® ¯i¤ªà¥á«¨â¨, é® á ¬®âï 墨«ï(£i¤à ¢«i稩 ᮫iâ®), ®¯¨á㢠ä®à¬ã«®î (55),æ¥ â ª®¦ ª®ù¤ «ì 墨«ï (å®ç i ùù ç á⨨© ¢¨-¯ ¤®ª), ¡® ¢i¤¯®¢i¤ õ § £ «ì®¬ã ஧¢'離ã (45).�¥à¥§ æ¥ ¥ ¬®¦ ¯à®â¨áâ ¢«ï⨠æi 墨«i ®¤ã®¤i© â ª, ïª æ¥ à®¡«ïâì ¤¥ïªi ¢â®à¨ [34], §®¡à -¦ãîç¨ ª®ù¤ «ìi 墨«i ¢ 类áâi 墨«ì ª®«¨¢ «ì-®£® ⨯ã, á ¬®âî 墨«î { ïª ¯à¨ª« ¤ 墨«ì¯¥à¥¬ié¥ï.5. ���ô����'���� ��������I�������I����� ����ö�� �ö����ø �������ö��������� ö ������������ �����-���ö���� �ö����������� ���ö��âਬ i ¢ âà¥â쮬ã ஧¤i«i १ã«ìâ â¨, â -ª®¦ ¤ i iè¨å ¢â®ài¢ [19, 28] á¢i¤ç âì ¯à® â¥,é® ¤¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï �¥àà (4) i (5), ¢¨¢¥-¤¥i ¤«ï ài§¨å ¢¨åi¤¨å á奬, ¯à¨¢®¤ïâì ¤® ®¤¨åi â¨å ¦¥ १ã«ìâ âi¢. � æ쮬㠥¬ õ i箣® ¤¨¢®-£®, ¤¦¥ á ¬ �. �¥àà ¯®ª § ¢, é® ©®£® ¤¨ä¥à¥-æi «ìi ài¢ïï (4) i (5) ¯® áãâi ®¯¨áãîâì ®¤ãi âã ¦ § ª®®¬iàiáâì i õ ¤¢®¬ ä®à¬ ¬¨ § ¯¨áãæiõù § ª®®¬ià®áâi [15]. �ਠæ쮬㠯¨â®¬ ¥¥à-£iï E â äãªæiï i¬¯ã«ìáã M , ¢¨à ¦¥i ¯¥à訬¨ài¢ïﬨ á¨á⥬ (17) i (18), §¢'ï§ i ¬i¦ ᮡ®îá¯i¢¢i¤®è¥ï¬ dMdx = hdEdx : (56)�¨¢¥¤¥¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ïï (25) ¡¥§¯®á¥-à¥¤ì® ®á®¢ãõâìáï ài¢ïïå �¥àà (4) i (5),ç¥à¥§ é® ùå ¢§ õ¬®§¢'燐ª ®ç¥¢¨¤¨©, ¤«ï ®¤¨åi â¨å ¦¥ £à ¨ç¨å 㬮¢ á ¬i ài¢ïï (4), (5) i(25) â ùåi ¢i¤¯®¢i¤i ஧¢'離¨ õ â®â®¦¨¬¨.�. �. �ï¡¥ª® 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41�¯i¢áâ ¢¨¬® ⥯¥à ài¢ïï (25) § ¤¨ä¥à¥-æi «ì¨¬ ài¢ïï¬ �¤� ¤«ï ãáâ «¥®£® i ¯¥à¬ -¥â®£® àãåi¢ ¢ ä®à¬i (7). � ç¥ï ª®¥äiæiõ-âi¢ ¬®¦ ¢¨à §¨â¨ ç¥à¥§ ª®à¥i �; �;
¯®«i®¬ã¢ ¤ã¦ª å ¯à ¢®ù ç á⨨ ài¢ïï (7) â ª¨¬ 種¬[10]: A = �16 (�� + �
+
�) ; (57)B = 16��
; (58)C = 13 (�+ � +
) ; (59)¯à¨ç®¬ã ¢ § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¤i©á¥ á¯i¢¢i¤®-è¥ï � � � �
: (60)� á«i¤®ª ®¤ ª®¢®áâi áâàãªâãਠ¯®ài¢î¢ ¨å¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì (7) i (25) ¤«ï ¤®ª §ã ùåâ®â®¦®áâi ¯®âài¡® ¤®¢¥á⨠â®â®¦iáâì ¢i¤¯®¢i¤-¨å ¯ à ª®¥äiæiõâi¢. �¢ ¦ îç¨ � = h¢; � =h1;
= ho i ¯i¤áâ ¢¨¢è¨ ¢¨à §¨ (33) i (34) ¢ § -«¥¦iáâì (57){(59), ®âਬ õ¬®:6A = � �(2�1 � 1)h21 + 2q2gh1 � ; (61)6B = q2g ; (62)3C = 2�1h1 + q2gh21 : (63)�«ï ¢¨§ ç¥ï § ç¥ï ª®¥äiæiõâ 1=3� ¢¯à ¢i© ç áâ¨i ài¢ïï (7) § ¯¨è¥¬® æ¥ ài¢ï-ï ¢ ä®à¬i, ¢¨ª®à¨áâ i© �. � ¬¡®¬ [33]:�dhdx�2 = 3gc2ch2c (h¢ � h) (h� h1) (h� p) : (64)¤¥ cc i hc { ¢i¤¯®¢i¤® á¥à¥¤i 袨¤ªiáâì i £«¨¡¨- . �਩¬ îç¨ ¤«ï ãáâ «¥®£® àãåã i 㬮¢ ¯«®áª®ù§ ¤ çi cc = q=hc, ®âਬ õ¬®13� = 3gq2 : (65)� ®á®¢i ¤®¢¥¤¥¨å ài¢®á⥩ (61) { (63), (65)¬®¦ §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢®ª, é® ¯®ài¢î¢ i ¤¨ä¥-à¥æi «ìi ài¢ïï (7) i (25) â®â®¦i.� ª¨¬ 種¬, ¤¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï �®à⥢¥-£ { ¤¥ �àiá (3) â �¥àà (4) i (5) ¤«ï ãáâ «¥®£®i ¯¥à¬ ¥â®£® àãåi¢ i ¢¨¡à ¨å £à ¨ç¨å 㬮¢§¢®¤ïâìáï ¤® 㧠£ «ì¥®£® ài¢ïï (25), ⮡⮠õâ®â®¦¨¬¨.
6. ����� I�������� ��������ø �����ø������� �����I§ ¤®¢¥¤¥®£® ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ஧¤i«i ¯®«®¦¥ï¯à® â®â®¦iáâì ¤«ï § § 祮£® ¢¨¯ ¤ªã ¤¨ä¥à¥-æi «ì¨å ài¢ïì �¤� (3), �¥àà (4), (5) â 㧠-£ «ì¥®£® (25) ¢¨¯«¨¢ õ ¤§¢¨ç ©® ¢ ¦«¨¢¨© ¢â¥®à¥â¨ç®¬ã i ¯à ªâ¨ç®¬ã ¢i¤®è¥i ¢¨á®¢®ª¯à® â¥, é® à®§¢'離¨ ãáiå ¯¥à¥à 客 ¨å ài¢ïì, â ª®¦ 㬮¢¨ iá㢠ï æ¨å ஧¢'離i¢ ¤«ï ¢ª § -®£® ¢¨¯ ¤ªã ¯®¢¨i ¡ã⨠®¤ ª®¢¨¬¨ ¥§ «¥¦®¢i¤ ᯮᮡã ஧¢'離㠤 ®ù § ¤ çi. �à®â¥, ïª æ¥¢¦¥ §£ ¤ã¢ «®áì ¢ ¯¥à讬ã ஧¤i«i, ®âਬ i ài§-¨¬¨ ¢â®à ¬¨ ¢i¤®¬®áâi ¯à® 㬮¢¨ iá㢠ï á -¬®âì®ù â ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¤®á¨âì á㯥à¥ç«¨¢i.�®§£«ï¥¬® æ¥ ¯¨â ï ¡i«ìè ¤®ª« ¤® § ãà åã-¢ ï¬ à¥§ã«ìâ âi¢, ®âਬ ¨å ¢ ¤ i© áâ ââi.�¢¨ç ©® ¢¢ ¦ õâìáï, é® £i¤à ¢«içi 㬮¢¨ iá-㢠ï á ¬®âì®ù â ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¢®¤i®¤®§ ç® ¢¨à ¦ îâìáï ç¨á«®¬ �à㤠, 瘟 ©-ç áâiè¥ § 室ïâì ¤«ï ¯®ç ⪮¢®£® ¯¥à¥ài§ã ஧-£«ï¤ã¢ ¨å é, å®ç ¥ài¤ª® ¤«ï ¢ª § ®ù ¬¥â¨¢¨ª®à¨á⮢ãîâì æ¥ ç¨á«®, § ¯¨á ¥ i ¤«ï iè¨å å -à ªâ¥à¨å ¯¥à¥ài§i¢ [3, 28, 35]. �®á¨âì ¤¥â «ì®iáãîçi ¯®£«ï¤¨ ¢ æ쮬㠯¨â i ¢¨á¢iâ«¥i ¢ ஡®-â å [23, 25], ¢ 直å, ªài¬ ⮣®, ¯®ª § ®, é® i 㬮-¢¨ iá㢠ï, i ®á®¢i å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢ª § ¨åï¢¨é ¥ ¬®¦ ®¤®§ ç® ¢¨à §¨â¨ âi«ìª¨ ®¤¨¬ç¨á«®¬ �à㤠Fr1, ªài¬ 쮣® ¥®¡åi¤® ¢à å®-¢ã¢ â¨ é¥ © áâã¯iì ¢¨ªà¨¢«¥ï â ஧室¦¥ï¥«¥¬¥â à¨å áâà㬨®ª, ïªã §àãç® ®æiî¢ â¨§ ¤®¯®¬®£®î ª®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâi s1.�®á¨âì ¯®ª §®¢¨¬¨ ¢ æ쮬㠢i¤®è¥i õ ¤®á«i¤¨§ ª®ù¤ «ì¨¬¨ 墨«ï¬¨, ¯®ª § i à¨á. 3 à®-¡®â¨ [23], ¢ ïª¨å ®¤i© i âi© ¦¥ ãáâ ®¢æi ¯à¨®¤¨å i â¨å ¦¥ § ç¥ïå ¢¨âà ⨠Q, ¯®ç ⪮¢®ù£«¨¡¨¨ h1 â ç¨á« �à㤠Fr1 ¢ á«i¤®ª ài§®-£® áâã¯¥ï ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯®â®ªã (⮡⮠¯à¨ ài§¨å§ ç¥ïå ª®¥äiæiõâ s1) £¥®¬¥âà¨çi å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¤®á«i¤¦ã¢ ¨å é, i®¤i ¢iâì i ùå ⨯,¡ã«¨ ài§¨¬¨.� ¬ ⥬ â¨ç®ù â®çª¨ §®àã 㬮¢¨ iá㢠ï á -¬®âì®ù â ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì § 室ïâìáï ïª ¯¥¢-i ¬ ⥬ â¨çi ®¡¬¥¦¥ï, é® ¢¨¨ª îâì ¯à¨ ¢¨-¢¥¤¥i â i⥣à㢠i ¢i¤¯®¢i¤¨å ¤¨ä¥à¥æi «ì-¨å ài¢ïì. �âਬ ¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ï-ï (25) â ©®£® § £ «ì¨© ஧¢'燐ª (45), ¢ 直å¯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ®¤®§ ç® ¢¨à ¦ õâìáï¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ஧-£«ï¤ã¢ ¨å ï¢¨é § ãà åã¢ ï¬ ¬®¦«¨¢®£® ¢i¤-娫¥ï ¢i¤ £i¤à®áâ â¨ç®£® ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¯®£«¨¡¨i ¢ § § 祮¬ã ¯¥à¥ài§i, ¤ îâì ¯à¥ªà á-ã ¬®¦«¨¢iáâì ஧£«ïãâ¨ æ¥ ¯¨â ï § ®¢¨å ¯®-§¨æi© i ¢¨§ ç¨â¨ 㬮¢¨ iá㢠ï á ¬®âì®ù â 34 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¢ § «¥¦®áâi ¥ âi«ìª¨ ¢i¤ ç¨á« �à㤠, é¥ © § ãà åã¢ ï¬ áâã¯¥î ¢i¤å¨«¥ï¢i¤ £i¤à®áâ â¨ç®£® ஧¯®¤i«ã â¨áªã ¢ ùå ¯®ç ⪮-¢®¬ã ¯¥à¥ài§i.� ⥬ â¨çi 㬮¢¨ iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å墨«ì ïª § £ «ì®£® ஧¢'離ã (45) ¤¨ä¥à¥æi «ì-®£® ài¢ïï (25), ¢¨§ ç îâìáï ¬¥¦ ¬¨ iá㢠-ï ¬®¤ã«ï ¥«i¯â¨ç¨å äãªæi© �ª®¡i:k = 0:::� 1: (66)�ãâ ¥®¡åi¤® ¯i¤ªà¥á«¨â¨, é® ¤«ï 墨«ì ¢®¤i¬®¤ã«ì k ¤«ï § £ «ì®£® ¢¨¯ ¤ªã, ïª æ¥ ¢¨¯«¨¢ õ§ á¨á⥬¨ ài¢ïì (45), ¬®¦ ®¤®§ ç® ¢¨à -§¨â¨ ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âਠ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥-à¥ài§i 1{1 ஧£«ï¤ã¢ ¨å é { ç¨á«® �à㤠Fr1â ª®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâi s1, ⮡â®k = f (Fr1; s1) : (67)�i¤áâ ¢¨¢è¨ ¨¦õ § ç¥ï ¬®¤ã«ï k = 0 ¢ä®à¬ã«ã (41), ®âਬ õ¬® â ªã 㬮¢ã:k = h¢ � h1h¢ � q2gh1h¢ = �¢ (�¢ � 1)�2¢ � Fr1 � 0: (68)� ª ïª ç¨á¥«ì¨ª æ쮣® ¢¨à §ã ¥ ¬®¦¥ ¡ã⨢i¤'õ¬¨¬, â® i § ¬¥¨ª â ª®¦ ¥ ¬®¦¥ ¡ã⨢i¤'õ¬¨¬, ⮡⮠�2¢ � Fr1 � 0; (69)§¢i¤ª¨ ¢¨¯«¨¢ õ áâ㯠㬮¢ :Fr1 � �2¢: (70)�i¤áâ ¢¨¢è¨ ¢ § «¥¦iáâì (69) § ç¥ï �¢, ®â-ਬ ¥ § ä®à¬ã«¨ (33), § ©¤¥¬®pFr1 � 12 �k1 + Fr1 +q(k1 + Fr1)2 � 4Fr1 � :(71)�iá«ï ¥áª« ¤¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ®âਬ õ¬® â ªã㬮¢ã, ¢¨à ¦¥ã ç¥à¥§ ª®¥äiæiõâ £i¤à®¤¨ ¬iç-®£® â¨áªã ¢ ¯¥à¥ài§i 1{1:k1 � �2�pFr1�pFr1: (72)�à 客ãîç¨, é® ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¤®-á«i¤¦ã¢ ¨å ï¢¨é ª®¥äiæiõâ £i¤à®¤¨ ¬i箣®â¨áªã k1 � 1 , ®á®¢i ¥«¥¬¥â à¨å ¯i¤à åãªi¢¬®¦ ¢áâ ®¢¨â¨, é® ã¬®¢ (72) ¢¨ª®ãõâìáï ¤«ï¢áiå § ç¥ì ç¨á« �à㤠Fr1 ¢ ®¡« áâi iá㢠ï¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ïªã ¬®¦ ®å à ªâ¥à¨§ã¢ -⨠⠪¨¬ 種¬ [1]:Fr1 = 0:3� 4:0: (73)
�i¤áâ ¢¨¢è¨ ¢¥àåõ § ç¥ï ¬®¤ã«ï k = 1 ¢§ «¥¦iáâì (41), ®âਬ õ¬® â ªã 㬮¢ã:k = h¢ � h1h¢ � q2gh1h¢ = �¢ (�¢ � 1)�2¢ � Fr1 � 1; (74)¯¥à¥¯¨á ¢è¨ ïªã ã ¢¨£«ï¤i�2¢ � �¢ � �2¢ � Fr1; (75)§ ©¤¥¬® áâã¯ã 㬮¢ãFr1 � �¢: (76)�¥¯¥à ¯i¤áâ ¢¨¬® ¢ § «¥¦iáâì (76) § ç¥ï �¢,¢¨§ 祥 § ä®à¬ã«®î (33):Fr1 � 12 �k1 + Fr1 +q(k1 + Fr1)2 � 4Fr1 � ; (77)§¢i¤ª¨ ¯iá«ï ¥áª« ¤¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ®âਬ õ¬®â ªã ¤§¢¨ç ©® ¢ ¦«¨¢ã 㬮¢ã iáã¢ ï ª®-ù¤ «ì¨å 墨«ì, ¢¨à ¦¥ã ç¥à¥§ ª®¥äiæiõâ £i¤à®-¤¨ ¬i箣® â¨áªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥- à¥ài§i 1 { 1:k1 � 1; (78) ¡® ç¥à¥§ ª®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâi ¢ ⮬㠦¯¥à¥ài§i: s1 � 1: (79)� £i¤à ¢«iç®ù â®çª¨ §®àã æï 㬮¢ ®§ ç õ, 鮢 ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¤®á«i¤¦ã¢ ¨å ï¢¨é ¯®âiª¬®¦¥ ¡ã⨠¡® ¢i£ã⨬ (s1 > 1), ¡® ¯ à «¥«ì®-áâà㬨¨¬ (s1 = 1).� 㬮¢¨ (79) ¢¨¯«¨¢ õ é¥ ®¤¨ ¤§¢¨ç ©®¢ ¦«¨¢¨© ¢¨á®¢®ª. �ª ¢¨¤® § ¯à®¢¥¤¥¨å ¯¥à¥-⢮à¥ì, 㬮¢ (74) ¤«ï ¬®¤ã«ï k = f(Fr1; s1) §¢¥-« áï ¤® ¢¨à §ã (79), ¢ 类¬ã ¥ äi£ãàãõ ç¨á«® �àã-¤ Fr1. �¥ ®§ ç õ, é® ã¬®¢¨ iáã¢ ï § £ «ì®£®à®§¢'離ã (45) ¤¨ä¥à¥æi «ì®£® ài¢ïï (25) ¥§ «¥¦ âì ¢i¤ ç¨á« �à㤠, ⮡⮠ª®ù¤ «ìi 墨«i,®¯¨á㢠i á¨á⥬®î ài¢ïì (45), ¬®¦ãâì iá㢠-⨠¯à¨ ç¨á« å �à㤠Fr1 ¬¥è¨å, ài¢¨å i ¡i«ìè¨å®¤¨¨æi: Fr1 �� 1: (80)� ª¨¬ 種¬, ¤«ï iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì,®¯¨á㢠¨å á¨á⥬®î ài¢ïì (45), ¥®¡åi¤® ¢¨-ª® ï â ª®ù 㬮¢¨: s1 � 1;Fr1 �� 1: � (81)�ãâ ¥®¡åi¤® § § ç¨â¨, é® § £ «ì 㬮¢ (81) ¬ õ ¯¥¢i ®á®¡«¨¢®áâi § «¥¦® ¢i¤ áâ ã ¯®-⮪ã. �ª æ¥ ¢¨¯«¨¢ õ i§ áâàãªâãਠä®à¬ã«¨ (47)�. �. �ï¡¥ª® 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41(®á®¡«¨¢® ®ç® æ¥ ¢¨¤® § à¨á. 3, ஡®â¨ [27]),ã ¢¨¯ ¤ªã ᯮªi©®£® â ªà¨â¨ç®£® áâ ã 㬮¢ (81) ¬ õ ¢¨£«ï¤ s1 > 1;Fr1 � 1; � (82) ã ¢¨¯ ¤ªã ¡ãà嫨¢®£® áâ ã { â ª¨© ¢¨£«ï¤:s1 � 1;Fr1 > 1: � (83)�¬®¢ iá㢠ï á ¬®âì®ù 墨«i ¢¨ï¢«ïõâìáï¢ ¯à®æ¥ái ®âਬ ï ᮫iâ®®£® ஧¢'離ã (55)(¤¨¢. ஧¤i« 4) i ùù ¬®¦ ¢¨à §¨â¨ ç¥à¥§ ¬®¤ã«ì¥«i¯â¨ç¨å äãªæi© �ª®¡i (52):k = 1 (84) ¡® ç¥à¥§ £i¤à ¢«içi ¯ à ¬¥âਠ¯®â®ªã ¢ ¯¥à¥-ài§i 1 { 1 s1 = 1;Fr1 > 1 � : (85)�ᮡ«¨¢® ¢¥«¨ª¥ ¯à ªâ¨ç¥ § ç¥ï 㬮¢ (85)¬ õ ¤«ï ¥àã宬¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ¢ ¯®ç â-ª®¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ïª¨å ¬®¦¥ ¡ãâ¨ ïª £i¤à®áâ â¨ç-¨©, â ª i ¥£i¤à®áâ â¨ç¨© ஧¯®¤i« â¨áªã ¯® £«¨-¡¨i. � ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã 㬮¢ã (85) ¬®¦ ஧£«ï-¤ ⨠¢ 类áâi ªà¨â¥àiî, 直© ¢i¤ài§ïõ ¥àã宬¨©£i¤à ¢«i稩 ᮫iâ® ¢i¤ iè¨å ⨯i¢ ®¤¨®ç¨å墨«ì ¢®¤i.� § 稬®, é® ¬ ⥬ â¨çi 㬮¢¨ iá㢠ï஧¢'離i¢ ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì (74) i á ¬®âì®ù墨«i (52), ¢¨à ¦¥i ç¥à¥§ ¬®¤ã«ì k ¥«i¯â¨ç¨åäãªæi© �ª®¡i, ¯®¢iáâî á¯i¢¯ ¤ îâì § ¢i¤¯®¢i¤¨-¬¨ 㬮¢ ¬¨, é® ¢¨âiª îâì ¯à¨ à®§£«ï¤i ài¢ïï�®à⥢¥£ {¤¥ �àiá [8{12] â ¥«i¯â¨ç¨å äãªæi©�ª®¡i [31, 32].� §®¬ § 樬 ¢ àï¤i ஡iâ [19, 20, 29] ¯à¨ iâ¥-£à㢠i ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢ïì �¥àà (4) i (5)®âਬ ® áâã¯i 㬮¢¨ iáã¢ ï ¤®á«i¤¦ã¢ -¨å é: ¤«ï ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì { á¯i¢¢i¤®è¥ï(15), ¤«ï á ¬®âì®ù 墨«i { § «¥¦iáâì (16), é®á㯥à¥ç¨âì ¢i¤¯®¢i¤¨¬ 㬮¢ ¬ (81) i (85).�஢¥¤¥¨© ¬¨ «i§ ¯®ª § ¢, é®, ïª æ¥ ¥¯ à ¤®ªá «ì® ¯¥à訩 ¯®£«ï¤, ¯à®â¨àiççï § -ª« ¤¥i ¢ ¯®ài¢ïi ¢i¤¯®¢i¤¨å ¯ à 㬮¢ (15) i(81), (16) i (85), ¯®«ï£ õ ¥ ¢ ¥¯à ¢¨«ì®áâi 直-å®áì § æ¨å 㬮¢, «¨è¥ ¢ ¥¯à ¢¨«ì®áâi ùå âà ª-â㢠ï. �¨ï¢«ïõâìáï, é® á ¬i 㬮¢¨ (15) i (16) §¬ ⥬ â¨ç®ù â®çª¨ §®àã ¯à ¢¨«ìi, «¥ ùå ¥ ¬®¦- âà ªâã¢ â¨ ïª § £ «ìi 㬮¢¨ iáã¢ ï ®âà¨-¬ ¨å ஧¢'離i¢.�¢â®à ¢¨é¥§£ ¤ ¨å ஡iâ [19, 20, 29] �.�. �¥-१¥¬á쪨© ®âਬ ¢ ஧¢'燐ª (8) ¤«ï ª®ù¤ «ì¨å
墨«ì «¨è¥ ¤«ï Fr1 < 1, ¯¨â ï ¯à® ¬®¦«¨¢iáâìiá㢠ï æ쮣® ஧¢'離㠯ਠFr1 � 1 ¢i ¢§ £ «i¥ ஧£«ï¤ ¢, ¢ á«i¤®ª 箣® á¯i¢¢i¤®è¥ï (15)i ¢ 类¬ã à §i ¥ ¬®¦ âà ªâã¢ â¨ ïª § £ «ìã㬮¢ã iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì. �¬®¢ (16)iá㢠ï á ¬®âì®ù 墨«i â ª®¦ ¥ ¯à®â¨àiç¨âì¡i«ìè ¯®¢i© 㬮¢i (85). � ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã 㬮¢ã(16) ¯®âài¡® ¢¢ ¦ ⨠«¨è¥ ïª ¥®¡åi¤ã, 㬮¢ã(85) { ïª ¥®¡åi¤ã i ¤®áâ âî.�¥®¡å÷¤® ¯÷¤ªà¥á«¨â¨, é® § £ «ì 㬮¢ (83)÷áã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¢ ¡ãà嫨¢¨å ¯®â®-ª å ¬ õ ᢮ù ®á®¡«¨¢®áâ÷. �¬®¢ s1 = 1 ¢÷¤-¯®¢÷¤ õ ¢¨¯ ¤ªã ã⢮à¥ï á ¬®âì®ù 墨«÷ ç¨ ùù¬®¤¨ä÷ª æ÷© (¢ ¯¥¢÷© ¬÷à÷ æ¥ ¢÷¤®á¨âìáï ÷ ¤® 墨-«ïá⮣® áâਡª ), 㬮¢ s1 > 1 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢¨-¯ ¤ªã ã⢮à¥ï £à㯮¢¨å ¯¥à÷®¤¨ç¨å ª®ù¤ «ì-¨å 墨«ì.�«i¤ § 㢠¦¨â¨, é® ¢¥¤¥i ¢i¤®¬®áâi ¯à® 㬮-¢¨ iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å â á ¬®âì®ù 墨«ì ¢§ çi© ¬iài ¬®¦ãâì ¢¢ ¦ â¨áï «¨è¥ ïªiᨬ¨.�i«ìªiá ®æiª â ª¨å 㬮¢ ¤ ¢ [1, 23, 25]. �â-ਬ i ¢ ¤ ®¬ã ஧¤i«i 㬮¢¨ iá㢠ï ஧£«ï-¤ã¢ ¨å é, ¢¨à ¦¥i ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âਠ¯®â®ªã¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i § ¢à åã¢ ï¬ ¬®¦«¨¢®£®¢i¤å¨«¥ï ¢i¤ £i¤à®áâ â¨ç®£® § ª®ã ஧¯®¤i«ãâ¨áªã ¯® £«¨¡¨i, ¢¨¬ £ îâì £«¨¡®ª®£® ¯¥à¥®á¬¨-á«¥ï i ¢i¤¯®¢i¤®£® ¯¥à¥£«ï¤ã iáãîç¨å ¯®£«ï¤i¢ ª« á¨äiª æiî ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi©, ®¯¨á㢠¨åá¨á⥬®î ài¢ïì (45), â ïªiá¨å ªà¨â¥àiù¢, 鮢i¤ài§ïîâì ài§i ⨯¨ æ¨å â¥çi© ¬i¦ ᮡ®î.7. ���������������� �����I������������ ����'���I��ªá¯¥à¨¬¥â «ì¥ ¢¨¢ç¥ï ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®-¢¥àåi 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© §¤i©á-î¢ «®áì ¢ « ¡®à â®àiù ª 䥤ਠ£i¤à®â¥åiç-¨å ᯮà㤠�i¢¥á쪮£® ¤¥à¦ ¢®£® â¥åi箣®ãi¢¥àá¨â¥âã. �®á«i¤¨ ¯à®¢®¤¨«¨áì § ¥àã宬¨-¬¨ 墨«ï¬¨ ¢ 㬮¢ å ¯«®áª®ù § ¤ çi ¢ ¢¥«¨ª®¬ã¤§¥àª «ì®¬ã «®âªã ¤®¢¦¨®î 39 ¬, è¨à¨®î 1 ¬i ¢¨á®â®î ¯¥à¥¢ ¦i© ¤®¢¦¨i 1 ¬. �ᮢ ç á⨠«®âª , ¤®¢¦¨®î 23,3 ¬, ¬ õ ¥àã宬¥£®à¨§®â «ì¥ ¤®, ªi楢 ç á⨠, ¤®¢¦¨®î15,7 ¬, ஧¬ié¥ ¬¥â «¥¢i© ä¥à¬i, § ¤®¯®¬®-£®î 类ù ¯®å¨« æiõù ç á⨨ ¬®¦ §¬iî¢ â¨. �®-á«i¤¦ã¢ i é ã⢮àî¢ «¨áï ¥àã宬i© ç -áâ¨i «®âª ¯à¨ ¢¨âiª i ¢®¤¨ §{¯i¤ ¯«®áª®£® ¢¥à-⨪ «ì®£® § ⢮à .�ਠ¯®áâ ®¢æi « ¡®à â®à¨å ¤®á«i¤¦¥ì ¢¥«¨-ª 㢠£ ¯à¨¤i«ï« áï ¯¨â î ஧஡ª¨ ¤i©®ù¬¥â®¤¨ª¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢ § ¡i«ïªà¨â¨ç¨¬¨ â¥çiï-¬¨, ïªi ¤®á¨âì ¥¯à®áâ® ®âਬ㢠⨠ãáâ ®¢-æi ¢ ¡ ¦ ®¬ã ¤i ¯ §®i ®á®¢¨å å à ªâ¥à¨á⨪36 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41¤®á«i¤¦ã¢ ¨å é. � á«i¤®ª ⮣®, é® ¡i«ïªà¨-â¨çi â¥çiù â ¤®á¨âì ¢¥«¨ª ªi«ìªiáâì iè¨å ï¢¨é ¢iâì ài§®ù äi§¨ç®ù ¯à¨à®¤¨ ®¯¨áãîâìáï ®¤¨¬i ⨬ ¦¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¨¬ ài¢ïï¬�¤� (3), ¤®á-ª® « ¬¥â®¤¨ª ¯à®¢¥¤¥ï ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢ § ¡i«ï-ªà¨â¨ç¨¬¨ 墨«ï¬¨ ¢®¤i ¤ õ ãiª «ìã ¬®¦-«¨¢iáâì ¢¨¢ç¥ï §£ ¤ ¨å é è«ï宬 ùå ¬®¤¥-«î¢ ï £i¤à ¢«i箬㠫®§i.� ¤§¢¨ç ©® ¢ ¦«¨¢¨¬ ¯¨â ï¬ ¢ ¯à®¢¥¤¥i¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢ § ¡i«ïªà¨â¨ç¨¬¨ â¥çiﬨ õ §¤ â-iáâì ãáâ ®¢ª¨ ¢i¤â¢®à¨â¨ ¥®¡åi¤i £à ¨çi㬮¢¨, ïªi ¡ ¢i¤¯®¢i¤ «¨ ¢¨åi¤i© ⥮à¥â¨çi©á奬i, 箣® ¤«ï ¯®â®ªi¢ § ç¨á« ¬¨ �à㤠, ¡«¨§ìª¨-¬¨ ¤® ®¤¨¨æi, ¤®áï£â¨ ¢¤ õâìáï ¥ § ¢¦¤¨. � ¤ i£à ¨çi 㬮¢¨ ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¤®á«i¤¦ã-¢ ¨å ï¢¨é ¤®áï£ «¨áï è«ï宬 ¯i¤¡®àã ¢¨âà â¨i ¢¨á®â¨ ¯i¤ïââï § ⢮à , â ª®¦ § ¤®¯®¬®-£®î ᯥæi «ì¨å ¯à¨áâ ¢®ª ¤® § ⢮à , ïªi § ¢¤ïª¨á¢®ù© ª®äi£ãà æiù «iª¢i¤®¢ãîâì ¢¥à⨪ «ì¥ áâ¨á-¥ï ¯®â®ªã ¯à¨ ¢¨âiª i §{¯i¤ § ⢮à .�à ¨çi 㬮¢¨ ¢ ªi楢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¡i«ïªà¨-â¨ç¨å â¥çi© §¬iî¢ «¨áï § ¤®¯®¬®£®î ª« ¯ -®£® § ⢮à , ஧¬i饮£® ¢ ªiæi ãáâ ®¢ª¨, â è«ï宬 §¬i¨ ¯®å¨«ã ¤ àã宬®ù ç á⨨ «®â-ª . �ài¬ ⮣®, ¤«ï ¤®áï£¥ï ¢ª § ®ù ¬¥â¨ ¢¤®á«i¤ å §¬iî¢ « áï ¤®¢¦¨ ஡®ç®ù ç á⨨ãáâ ®¢ª¨ (⮡⮠¢i¤áâ ì ¢i¤ § â¢®à ¤® â®çª¨¯¥à¥«®¬ã ¤ ), é® ¤®áï£ «®áï ¯¥à¥áâ ®¢ª®î § -â¢®à ¥àã宬i© ç áâ¨i «®âª . � ¯à®¢¥¤¥¨å¥ªá¯¥à¨¬¥â å ¡ã«® ¢¨ª®à¨áâ ® èiáâì ¯®«®¦¥ì§ ⢮à , ¯à¨ç®¬ã ¤«ï ¯à®¢¥¤¥ï ¤®á«i¤i¢ § ç¨-á« ¬¨ �à㤠Fr1 = 0:9 � 1:1 ¯à¨©è«®áï §¬¥è¨-⨠¤®¢¦¨ã ஡®ç®ù ç á⨨ ãáâ ®¢ª¨ ¤® 1{2 ¬.� ®áâ 쮬㠢¨¯ ¤ªã, ¯® áãâi, ¤®á«i¤¦ã¢ ¥ -é¥ ä®à¬ã¢ «®áï § á奬®î ¢®¤®§«¨¢ã § è¨à®ª¨¬¯®à®£®¬, «¥ § äiªá æiõî ¯®ç ⪮¢®ù £«¨¡¨¨ § ¤®-¯®¬®£®î § ⢮à .�®«®¦¥ï ªà¨¢®ù ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ¯®â®ªã¢¨§ ç «®áï è¯iæ¥{¬ áèâ ¡®¬, ¯à¨ç®¬ã ¢¨¬iàî-¢ «ìi â®çª¨ ஧¬ié㢠«¨áï § iâ¥à¢ «®¬ 5 á¬.�i¤å¨«¥ï ¢i¤ £i¤à®áâ â¨ç®£® § ª®ã ஧¯®¤i«ãâ¨áªã ¯® £«¨¡¨i ã ¢¨¡à ¨å ¯¥à¥ài§ å ¢¨§ ç «®-áï § ¤®¯®¬®£®î ¤®¨å ¯'õ§®¬¥âài¢. � æiõî ¬¥-â®î ¥àã宬i© ç áâ¨i «®âª ¡ã«® ¢áâ ®¢«¥®¤¢i £à㯨 ¯'õ§®¬¥âài¢ § £ «ì®î ªi«ìªiáâî 95 èâ.�¨âà â ãáâ ®¢æi ¢¨§ ç « áï â ஢ ¨¬âਪã⨬ ¢¨¬iàî¢ «ì¨¬ ¢®¤®§«¨¢®¬ i §¬iî¢ -« áï ¢ â ª¨å ¬¥¦ å: Q = 40:5�454:8 «/c, ¯aà ¬¥-âਠ¯®â®ªã ¢ ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i ¤®á«i¤¦ã¢ ¨åï¢¨é ¡ã«¨ â ª¨¬¨: £«¨¡¨ h1 = 3:4�26 á¬, ç¨á«®�à㤠Fr1 = 0:46�5:19, ª®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç-®áâi s1 = 1:00� 1:12.� «i§ १ã«ìâ âi¢ ¯à®¢¥¤¥¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢â ®¯¨á ¨å ¢ è®á⮬ã ஧¤i«i ⥮à¥â¨ç¨å ¤®-
á«i¤¦¥ì ¯®ª § ¢, é® § £ «ì¨© ஧¢'燐ª ¤¨ä¥-à¥æi «ì®£® ài¢ïï (25) ã ¢¨£«ï¤i á¨á⥬¨ (45)®¯¨áãõ ¥ 直©áì ®¤¨{õ¤¨¨© ⨯ 墨«ì, àï¤â¨¯i¢, ïªi § ¯¥¢¨¬¨ ®§ ª ¬¨ ïªiá® ¢i¤ài§ï-îâìáï ¬i¦ ᮡ®î.� ®á®¢i ¯à®¢¥¤¥¨å ¤®á«i¤¦¥ì ¬®¦ ¤ ⨠áâã¯ã ª« á¨äiª æiî ãáâ «¥¨å â ¯¥à¬ ¥â-¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© § £« ¤ª®î 墨«¥¯®¤i¡®î¯®¢¥àå¥î, ®¯¨á㢠¨å á¨á⥬®î ài¢ïì (45), â ¢¨§ ç¨â¨ ùå å à ªâ¥ài ®§ ª¨, é® ¢i¤ài§ïîâìæi ⨯¨ ¬i¦ ᮡ®î (¤¨¢. à¨c. 3).1. �¤¨®ç 墨«ï ¢ ᯮªi©®¬ã ¡® ªà¨â¨ç-®¬ã ¯®â®æi { ï¢¨é¥ ¥àã宬¥, Fr1 � 1; s1 > 1,ªi«ìªiáâì 墨«ì nå¢ = 1, £«¨¡¨ ¢ ªiæi 墨«ihª ¤®ài¢îõ ¯®ç ⪮¢i© £«¨¡¨i h¯ç = h1, ⮡â®hª = h1.2. �¤¨®ç 墨«ï ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æi { 饥àã宬¥, Fr1 > 1; s1 > 1; nå¢ = 1; hª = h¯ç.3. �¥àã宬 á ¬®âï 墨«ï (¥àã宬¨© £i¤à -¢«i稩 ᮫iâ®) Fr1 > 1; s1 = 1; nå¢ = 1; hª == h¯ç.4. �¤¨®ç ç¨ ¥àã宬 á ¬®âï 墨«ï § 墮-á⮬ { æ¥ ài§®¢¨¤¨ ª®¦®£® § âàì®å ¯®¯¥à¥¤iå⨯i¢, ¢ ïª¨å § ®á®¢®î 墨«¥î, ®¯¨á ®î ¢¯®¯¥à¥¤iå ¯ãªâ å, ã⢮àîõâìáï å¢iáâ ã ¢¨£«ï¤i墨«i ¡ £ â® ¬¥è®ù ¢¨á®â¨ (h0¢ < h¢).5. �®ù¤ «ìi 墨«i ¢ ᯮªi©®¬ã ¡® ªà¨â¨ç-®¬ã ¯®â®æi { ï¢¨é¥ ¥àã宬¥ Fr1 � 1; s1 > 1;nå¢ > 1, 墨«i ¯¥ài®¤¨çi, hª = h¯ç.6. �®ù¤ «ìi 墨«i ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æi { 饥àã宬¥, Fr1 > 1; s1 > 1; nå¢ > 1, 墨«i ¯¥ài®¤¨ç-i, hª = h¯ç.7. �¢¨«ïá⨩ áâਡ®ª § £« ¤ª®î ¯®¢¥àå¥î {ï¢¨é¥ ¥àã宬¥, Fr1 > 1; s1 � 1; nå¢ > 1, ¯¥àè 墨«ï ᨬ¥âà¨ç i £«¨¡¨ ¢ ùù ªiæi hª > hª >h¯ç; ¢¨ª®à¨áâ ï ஧¢'離ã (45) ¤«ï ®¯¨áã ¢i«ì®ù¯®¢¥àåi ¯®â®ªã ¬ õ ¯¥¢i ®á®¡«¨¢®áâi (¤¨¢. ¨¦-ç¥).8. �ã宬 á ¬®âï 墨«ï (àã宬¨© £i¤à ¢«i稩᮫iâ®) { Fr1 > 1; s1 = 1; nå¢ = 1; hª = h¯ç.9. �ã宬 á ¬®âï 墨«ï § 墮á⮬ { æ¥ ài§-®¢¨¤ ¯®¯¥à¥¤ì®£® ⨯ã, ¢ 类¬ã § ®á®¢®î墨«¥î ã⢮àîõâìáï å¢iáâ ã ¢¨£«ï¤i § âãå îç¨å墨«ì ¡ £ â® ¬¥è®ù ¢¨á®â¨ (h0¢ < h¢) [36].10. �ã宬 á ¬®âï 墨«ï § ¢i¤iࢠ¨¬ 墮-á⮬ { æ¥ â ª®¦ ài§®¢¨¤ àã宬®i á ¬®âì®ù 墨«i,¢ 类¬ã å¢iáâ ¢i¤iࢠ¢áï ¢i¤ ®á®¢®ù 墨«i © àã-å õâìáï § ¥î i§ ¬¥è®î 袨¤ªiáâî (c0 < c) [36].11. �à㯠墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï § £« ¤ª®î ¯®¢¥àå-¥î { Fr1 > 1; s1 = 1; nå¢ > 1, ¯¥àè 墨«ï á¨-¬¥âà¨ç i £«¨¡¨ ¢ ùù ªiæi hª > h¯ç; ¢¨ª®à¨-áâ ï ஧¢'離ã (45) ¤«ï ®¯¨áã ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi¯®â®ªã ¬ õ ¯¥¢i ®á®¡«¨¢®áâi (¤¨¢. ¨¦ç¥).�ái æi é , § ¢¨ï⪮¬ 墨«ïá⮣® áâਡ-�. �. �ï¡¥ª® 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41
�¨á. 3. �¨¯¨ ¡÷«ïªà¨â¨ç¨å â¥ç÷© § £« ¤ª®î 墨«¥¯®¤÷¡®î ¯®¢¥àå¥î: { ®¤¨®ç 墨«ï ¢ ᯮª÷©®¬ã ¡® ªà¨â¨ç®¬ã ¯®â®æ÷, ¡ { ®¤¨®ç 墨«ï ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æ÷,¢ { ¥àã宬 á ¬®âï 墨«ï, £ { ®¤¨®ç ç¨ ¥àã宬 á ¬®âï 墨«ï § 墮á⮬,¤ { ª®ù¤ «ì÷ 墨«÷ ¢ ᯮª÷©®¬ã ¡® ªà¨â¨ç®¬ã ¯®â®æ÷, ¥ { ª®ù¤ «ì÷ 墨«÷ ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æ÷,õ { 墨«ïá⨩ áâਡ®ª § £« ¤ª®î ¯®¢¥àå¥î, ¦ { àã宬 á ¬®âï 墨«ï,§ { àã宬 ᪠¬®âï 墨«ï § 墮á⮬, ¨ { àã宬 á ¬®âï 墨«ï § ¢÷¤÷ࢠ¨¬ 墮á⮬,÷ { £à㯠墨«ì ¯¥à¥¬÷é¥ï § £« ¤ª®î ¯®¢¥àå¥îª i £à㯨 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï, ®¯¨á ¢i«ì®ù ¯®-¢¥àåi ïª¨å ¬ õ ᢮ù ®á®¡«¨¢®áâi, ¬®¦ §¨¢ -⨠ª®ù¤ «ì¨¬¨ 墨«ï¬¨, ¡® ¢ái ¢®¨ ¯®¢iáâî(¯à® å¢iáâ 墨«ì ¬¨ âãâ ¬®¢¨ ¥ ¢¥¤¥¬®) ®¯¨áãîâì-áï ¥«i¯â¨ç®î äãªæiõî �ª®¡i ¬¯«iâ㤨 ª®á¨ãá cn(x=4; k). �¢¨ç ©®, æ¥ ¥ ¢¨ª«îç õ ¬®¦«¨¢®áâi¢¨ª®à¨áâ ï ã ¢i¤¯®¢i¤¨å ¢¨¯ ¤ª å â¥à¬iã "á -¬®âï 墨«ï" ïª ç á⨮£® ¢¨¯ ¤ªã ª®ù¤ «ì-¨å 墨«ì. �i¤ªà¥á«¨¬® â ª®¦, é® â¥®à¥â¨ç¨©¯à®äi«ì 墨«ì ᨬ¥âà¨ç¨© ¢i¤®á® ¢¥à⨪ «¥©,é® ¯à®x®¤ïâì ç¥à¥§ ¢¥à訨 墨«ì.� 㢠¦¨¬®, é® ¯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«ï-á⮣® áâਡª i £à㯨 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï § ¢ «ìæï-¬¨ ¯¥àè¨å £à¥¡¥ïå, ïª ài§®¢¨¤¨ ¢i¤¯®¢i¤¨åï¢¨é ¡¥§ â ª¨å ¢ «ìæi¢, § ¯¥¢¨¬¨ ®¡¬¥¦¥ï¬¨â ª®¦ ¬®¦ãâì ¡ã⨠®¯¨á i á¨á⥬®î ài¢ïì (45),¯à¨ç®¬ã ⥮à¥â¨çi § ç¥ï ¢ ®¡« áâi ¯¥àè¨å£à¥¡¥i¢ ¡ã¤ãâì ¤¥é® § ¢¨é¥¨¬¨, é® ¤ õ ¢ à®-§à åãª å ¯¥¢¨© § ¯ á.�¥®¡åi¤® §¢¥àã⨠㢠£ã â ª®¦ â¥, é® ¢
¢¥¤¥i© ª« á¨äiª æiù ¢i¤áãâi àã宬i ª®ù¤ «ìi墨«i, ⮤i ïª ¢ ¡i«ìè®áâi ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«i¤¦¥ìª®ù¤ «ìi 墨«i ஧£«ï¤ îâìáï á ¬¥ ã ¢¨£«ï¤i àã-宬®£® é . � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã áãâì á¯à ¢¨ ¯®«ï-£ õ ®áì ¢ 箬ã. � «i§ १ã«ìâ âi¢ ⥮à¥â¨ç¨å¤®á«i¤¦¥ì, ¢¨á¢iâ«¥¨å ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ஧¤i«i,¯®ª §ãõ, é® ¤«ï ä®à¬ã¢ ï àã宬¨å ª®ù¤ «ì¨å墨«ì ¯®¢¨i ¡ã⨠¢¨ª® i â ªi 㬮¢¨:Fr1 > 1; (86)s1 > 1: (87)�«¥ ¢ ¤i©á®áâi ã ¢áiå ¯¥à¥ài§ å ¥§¡ã८-£® ¯®â®ªã ¯¥à¥¤ 墨«¥î ¯¥à¥¬ié¥ï ª®¥äiæiõ⥣i¤à®áâ â¨ç®áâi s1 = 1 (¢ ¤ i© ஡®âi ¥à®§£«ï¤ õâìáï ¢¨¯ ¤®ª ஧¯®¢á¥ï 墨«ì ¯¥-६ié¥ï ¢ ¯®â®ª å § 墨«¥¯®¤i¡®î ¯®¢¥àå¥î).� á«i¤®ª ⮣®, é® ã¬®¢ (87) ¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã¥ ¢¨ª®ãõâìáï, ¬®¦ §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢®ª, é® àã-宬i ª®ù¤ «ìi 墨«i ¢®¤i á ¬®áâi©® iá㢠â¨38 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41
�¨á. 4. �÷áâ ¢«¥ï ⥮à¥â¨ç®£® ¯à®ä÷«î 墨«¥¯®¤÷¡¨å ¡÷«ïªà¨â¨ç¨åâ¥ç÷© § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨: { ®¤¨®ç 墨«ï ¢ ᯮª÷©®¬ã ¯®â®æ÷, Q = 196:4«/c, h1 = 16:0á¬, s1 = 1:02;Fr1 = 0:97 ,¡ { ®¤¨®ç 墨«ï ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æ÷, Q = 286:0«/c, h1 = 18:0á¬, s1 = 1:02;Fr1 = 1:45 ,¢ { ¥àã宬 á ¬®âï 墨«ï, Q = 124:9«/c, h1 = 10:0á¬, s1 = 1:00;Fr1 = 1:61 ,£ { ®¤¨®ç 墨«ï § 墮á⮬, Q = 185:5«/c, h1 = 15:0á¬, s1 = 1:03;Fr1 = 1:05 ,¤ { ª®ù¤ «ì÷ 墨«÷ ¢ ᯮªi©®¬ã ¯®â®æ÷, Q = 302:6«/c, h1 = 22:0á¬, s1 = 1:06;Fr1 = 0:89 ,¥ { ª®ù¤ «ì÷ 墨«÷ ¢ ¡ãà嫨¢®¬ã ¯®â®æ÷, Q = 150:6«/c, h1 = 13:0á¬, s1 = 1:06;Fr1 = 1:06 ,õ { 墨«ïá⨩ áâਡ®ª, Q = 133:8«/c, h1 = 11:0á¬, s1 = 1:07;Fr1 = 1:40 ,�. �. �ï¡¥ª® 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 41¥ ¬®¦ãâì. � ॠ«ì¨å 㬮¢ å ¢ 类áâi àã宬¨åª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¬®¦ ஧£«ï¤ ⨠«¨è¥ âã ç -áâ¨ã 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï, ïª à®§â 订ãõâìáï ¯i-á«ï ¯¥àè®ù ᨬ¥âà¨ç®ù 墨«i, ¯à¨ç®¬ã ¢ ¯¥à¥ài§i¯®â®ªã ¯® ¯¥àèi© ¯i¤®è¢i ç¨á«® �à㤠Fr¯÷¤ = c2gh¯÷¤ < 1; (88) ª®¥äiæiõâ ¥£i¤à®áâ â¨ç®áâis¯÷¤ > 1: (89)�iáâ ¢«¥ï ⥮à¥â¨ç®£® ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®-¢¥àåi ¥àã宬¨å 墨«¥¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨åâ¥çi© § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨ àï¤ã ¤®á«i¤i¢(à¨á. 4) ¯®ª §ãõ, é® ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi ¤ i ¤®-¡à¥ 㧣®¤¦ãîâìáï § ⥮à¥â¨ç¨¬ ¯à®äi«¥¬ ¤«ï¢ciå ¤®á«i¤¦ã¢ ¨å ï¢¨é § ¢¨ï⪮¬ 墨«ïá⮣®áâਡª .�à¨ç¨®î â ª®ù ¥¢i¤¯®¢i¤®áâi ¢ ®áâ 쮬㢨¯ ¤ªã õ â¥, é® à¥ «ì¨© ¯à®äi«ì ¯¥àè®ù 墨«i墨«ïá⮣® áâਡª § ¢¦¤¨ ᨬ¥âà¨ç¨©, ⥮-à¥â¨ç¨© ¯à®äi«ì ஧£«ï¤ã¢ ¨å é ã ¢i¤¯®¢i¤-®áâi § § «¥¦®áâﬨ (45) i (55) { ᨬ¥âà¨ç¨©.� ¬¥ ¯® æi© ¯à¨ç¨i cãç ái ¬¥â®¤¨ª¨ ¯®¡ã¤®-¢¨ ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«ïá⮣® áâਡª i£à㯨 墨«ì ¯¥à¥¬ié¥ï ®á®¢ãîâìáï ¬ ⥬ -â¨çi© ¬®¤¥«i, ïª §®¡à ¦ãõ ¢ª § i é ã ¢¨-£«ï¤i áãªã¯®áâi á ¬®âì®ù i ª®ù¤ «ì®ù 墨«ì ¢á¯®ªi©®¬ã ¯®â®æi [3, 5, 7, 37].��������1. �âਬ ¥ 㧠£ «ì¥¥ ¤¨ä¥à¥æi «ì¥ ài¢ï-ï (25) ¯à®äi«î ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi ¡i«ïªà¨â¨ç¨åâ¥çi© § £« ¤ª®î 墨«¥¯®¤i¡®î ¯®¢¥àå¥î â ©®-£® ஧¢'離¨ (45) i (55) ãá㢠îâì ¥¤®«iª¨, ¢ª § i¢ ¯¥à讬ã ஧¤i«i.2. �¨ä¥à¥æi «ìi ài¢ïï �®à⥢¥£ {¤¥ �ài-á (3), �¥àà (4), (5) ⠯ய®®¢ ¥ (25) ¤«ï ¢¨-¯ ¤ªi¢ ãáâ «¥®£® i ¯¥à¬ ¥â®£® àãåi¢ õ â®â®¦-¨¬¨, ¢ á«i¤®ª 箣® ¤«ï ®¤¨å i â¨å á ¬¨å £à -¨ç¨å 㬮¢ æi ài¢ïï ¯®¢¨i ¬ ⨠i¤¥â¨çiïª á ¬i ஧¢'離¨, â ª i 㬮¢¨ iá㢠ï æ¨å à®-§¢'離i¢.3. � £ «ì¨© ஧¢'燐ª ¤¨ä¥à¥æi «ì®£® ài¢-ïï (25) ã ¢¨£«ï¤i á¨á⥬¨ (45) ¬ õ § ªi票©¢¨£«ï¤ i ®¯¨áãõ ¯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 墨«¥-¯®¤i¡¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© ¥ ç¥à¥§ ¯¥à¥¤ ¥-¢i¤®¬ã ùå ¬ ªá¨¬ «ìã £«¨¡¨ã h¢, ç¥à¥§ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¯®â®ªã ¢ ùå ¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i.4. � £ «ì¨© ஧¢'燐ª (45) ¤¨ä¥à¥æi «ì®-£® ài¢ïï (25) ®¯¨áãõ ¥ 直©áì ®¤¨ õ¤¨¨©â¨¯ 墨«ì, àï¤ â¨¯i¢ ®¤¨®ç¨å â £à㯮¢¨å
墨«ì, ïªi ¬®¦ãâì ã⢮àî¢ â¨áï ¯à¨ ï¢®áâi¢i¤¯®¢i¤¨å £à ¨ç¨å 㬮¢ ã ᯮªi©¨å, ªà¨â¨ç-¨å i ¡ãà嫨¢¨å ¯®â®ª å. �« á¨äiª æiï â ª¨å⨯i¢ 墨«ì ¤ ã á쮬®¬ã ஧¤i«i.5. � £ «ì®î 㬮¢®î iáã¢ ï ª®ù¤ «ì¨å墨«ì, ®¯¨á㢠¨å á¨á⥬®î ài¢ïì (45), õ á¯i¢-¢i¤®è¥ï (81), ¯à¨ç®¬ã ã ¢¨¯ ¤ªã ᯮªi©®£® â ªà¨â¨ç®£® áâ ã ¯®â®ªã æï 㬮¢ §¢®¤¨âìáï ¤®¢¨à §ã (82), ã ¢¨¯ ¤ªã ¡ãà嫨¢®£® áâ ã { ¤® ¢¨-à §ã (83).6. � ¬®âï 墨«ï (£i¤à ¢«i稩 ᮫iâ®), ®¯¨-á㢠§ «¥¦iáâî (55), õ ç á⨨¬ ¢¨¯ ¤ª®¬ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì. �à¨ç®¬ã ¥®¡åi¤®î i ¤®áâ â-ì®î 㬮¢®î iá㢠ï á ¬®âì®ù 墨«i, § ¯¨á -®î ç¥à¥§ ¬®¤ã«ì ¥«i¯â¨ç¨å äãªæi© �ª®¡i, õ ài¢-iáâì (52), ç¥à¥§ £i¤à ¢«içi ¯ à ¬¥âਠ¯®â®ªã ¢¯®ç ⪮¢®¬ã ¯¥à¥ài§i 1{1 { á¯i¢¢i¤®è¥ï (85).7. �஢¥¤¥i ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi ¤®á«i¤¦¥ï¤®¡à¥ ¯i¤â¢¥à¤¦ãîâì ⥮à¥â¨çi ஧¢'離¨ (45)i (55) ¤«ï ¢áiå ¤®á«i¤¦¥¨å ⨯i¢ 墨«¥¯®¤i¡-¨å ¡i«ïªà¨â¨ç¨å â¥çi© § ¢¨ï⪮¬ 墨«ïá⮣®áâਡª , ¯à®äi«ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi 类£® ¬®¦ ¯®-¡ã¤ã¢ ⨠è«ï宬 ᪫¥î¢ ï ஧¢'離i¢ á ¬®âì®ùi ª®ù¤ «ì¨å 墨«ì ¢ ᯮªi©¨å ¯®â®ª å.1. �ï¡¥ª® �.�. �¨¯ë, ®á®¡¥®á⨠¨ ãá«®¢¨ï áãé¥á-⢮¢ ¨ï ®ª®«®ªà¨â¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨© // �̈ ¤à®â¥å-¨ç¥áª®¥ áâந⥫ìá⢮.{ 1992.{ 5.{ �. 9{13.2. �¬ëá«®¢ �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ®ª®«®ªà¨âç¥áª¨å â¥-票© ¦¨¤ª®á⨠¢ ®âªàëâëå àãá« å // �§¢¥áâ¨ï¢ã§®¢.{ �¥à£¥â¨ª .{ 1967.{ �. N1.97{1033. �ãàá㮢 �.�. �ª®«®ªà¨â¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï¨¥ ¡¥§- ¯®àëå ¯®â®ª®¢ ¢®¤ë // �§¢¥áâ¨ï �����.{1969.{ �.90.{ �. 201{224.4. Favre H. Etude theorique et experimentale des ondesde translation dans les canaux decouvertes.{ Dunod:Paris, 1935.{ 76 p.5. �̈ ¤à ¢«¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë ª®áâàãªæ¨©, ã¯à ¢«ïî-é¨å ¡ãà묨 ¯®â®ª ¬¨ / �®¤ ®¡é. ।. �.�.�ã쪮.{ �.: �¥à£¨ï, 1974.{ 110 á.6. �«¨á᪨© �.�. �̈ ¤à ¢«¨ç¥áª¨¥ à áçñâë ¢ëá®-ª® ¯®àëå £¨¤à®â¥å¨ç¥áª¨å á®®à㦥¨©.{ �.:�¥à£® ⮬¨§¤ â, 1986.{ 304 á.7. �̈ ¤à ¢«¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë ¢®¤®á¡à®áëå £¨¤à®â¥å-¨ç¥áª¨å á®®à㦥¨©. �¯à ¢®ç®¥ ¯®á®¡¨¥.{ �.:�¥à£® ⮬¨§¤ â, 1988.{ 624 á.8. � å ஢ �.�., � ª®¢ �.�., �®¢¨ª®¢ �.�., �¨â -¥¢áª¨© �.�. �¥®à¨ï ᮫¨â®®¢: �¥â®¤ ®¡à ⮩§ ¤ ç¨.{ �.: � 㪠, 1980.{ 320 á.9. �®«¨â®ë ¢ ¤¥©á⢨¨ / �®¤ ।. �. �®£à¥ ¨ �.�ª®ââ .{ �.: �¨à, 1981.{ 312 á.10. Bhatnagar P.L. Nonlinear vawes in one{dimensionaldispersive systems.{ London: Clarendon Press,1979.{ 136 p.11. �¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë / �®¤ ।. �. �¥©¡®¢¨ç ¨ �.�¨¡¡á .{ �.: �¨à, 1977.{ 320 á.12. �ìîí«« �. �®«¨â®ë ¢ ¬ ⥬ ⨪¥ ¨ 䨧¨ª¥.{ �.:�¨p, 1977.{ 320 á.40 �. �. �ï¡¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 26 { 4113. Friedrichs K.O., Hayers D.H. The existence of soli-tary wares // Comm. Pure Appl. Math.{ 1954.{ 7.{P. 517{550.14. Korteweg D.J., de Vries G. On the Change of Form ofLong Waves // Philosophical Magazine and Journalof Science.{ 1895.{ 39, Series 5.{ P. 422{443.15. Serre F. Contribution l'etude des ecoulements per-manents et variables dans les anaux // La HouilleBlanche.{ 1953.{ 3.{ P. 374{388.16. �¬ëá«®¢ �.�. � à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ® ¥§ ⮯«¥-®¬ ¢®¤®á«¨¢¥ á è¨à®ª¨¬ ¯®à®£®¬ // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .{ 1968.{ 7.{ �. 26{32.17. Boussinesq J. Theorie des ondes et de long d'un canalrectangulaire horizontale, en communiquant au liq-uide contenu dans ce canal des vitesses sensiblementpareilles de la surface au fond // Journ. Math. PuresAppl..{ 1872.{ S.2. 17.{ P. 55{108.18. �¥«¥§®¢ �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¥«¨¥©ëå ¥ãá-â ®¢¨¢è¨åáï ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â -樮ëå ¢®« ¤ ¥à®¢ë¬ ¤®¬ // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 1999.{ �.1(73).{ �. 102{109.19. �¥à¥§¥¬áª¨© �.�. � £¨¤ ¢«¨ç¥áª®¬ ¯à릪¥ //�àã¤ë �̈ ¤à®¯à®¥ªâ .{ 1968.{ �¡. 15.{ �. 38{41.20. �¥à¥§¥¬áª¨© �.�. � ¯à릪¥ ¨ á㦥¨¨ ¡ãண®¯®â®ª // A¢â®à¥ä¥à â ª ¤. ¤¨áá¥àâ 樨.{ �.,1967.{ �. 14.21. Littman W. On the exestence of periods waves nearcritical speed // Comm.Pure Appl. Math..{ 1957.{10.{ P. 241{269.22. Wiegel R.L. A presentation of cnoidal wave theory fonpractical applicition // Journ. of Fluid Mechanics.{1960.{ 7, Part 2..{ P. 273{286.23. �ï¡¥ª® �.�.�á«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ª®¨¤ «ìë墮« // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .{ 1991.{ �.53.{ �. 3{9.24. � ¢à¥âìõ¢ �.�. �® ⥮àiù ¤®¢£¨å 墨«ì // �¡.¯à æì Iáâ¨âãâã ¬ ⥬ ⨪¨ �� ����.{ 1947.{8.{ �. 13{69.
25. �ï¡¥ª® �.�. �á«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï 㥤¨ñ®©¢®«ë // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .{ 1989.{ �.49.{ �. 35{41.26. �¥«¥§®¢ �.�., �¨¤®àç㪠�.�., �ª®¢«¥¢ �.�. �à á-ä®à¬ æ¨ï ¢®« ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥ 襫ìä .{ �.:� ãª. ¤ã¬ª , 1983.{ 208 á.27. �ï¡¥ª® �.�. � ᮯà殮ëå £«ã¡¨ å ®ª®«®ªà¨-â¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨© // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .{1977.{ �. 24.{ �. 26{34.28. Iwasa Y. Analytical Considerations on cnoidal andSolitary Waves // Memoirs of the Faculty of En-gineering Kyoto University.{ 1955.{ XVII, III.{P. 264{276.29. �¥à¥§¥¬áª¨© �.�. �¡ ãà ¢¥¨ïå ¡ëáâà® ¨§¬¥-ïî饣®áï â¥ç¥¨ï ¢ ®âªàë⮬ àãá«¥ // �àã¤ë�̈ ¤à®¯à®¥ªâ .{ 1968.{ �¡. 15.{ �. 30{37.30. �¬ëá«®¢ �.�. �¥®à¨ï ¢®¤®á«¨¢ á è¨à®ª¨¬¯®à®£®¬.{ �.: �§-⢮ �� ����, 1956.{ 184 á.31. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥.{ �.:� 㪠, 1973.{ 832 á.32. �¨«ìç ª®¢ �.�. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¢ëá襩 ¬ ⥬ -⨪¥.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1972.{ 744 á.33. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.{�.: ���� �®áâ¥å¨§-¤ â, 1947.{ 928 á.34. �¥ �¥®â¥ �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ªã ¨ ⥮à¨î¢®« ¢®¤¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1974.{ 368 á.35. �®¨á¥¥¢ �.�., �¥à-�ਪ®à®¢ �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥¤¢¨¦¥¨ï âï¦ñ«®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ᪮à®áâïå ¡«¨§-ª¨å ª ªà¨â¨ç¥áª®© // �àã¤ë ����.{ 1959.{�ë¯.3.{ �. 25{59.36. Ko K. Kuehl H.H. Energy loss of a Korteweg-de Vriessolitary wave in a slowly varying medium // ThePhysics of Fluids.{ 1980.{ V.23, 4.{ P. 834{836.37. �ï¡¥ª® �.�. � ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢®«¨á⮣® ¯àë¦-ª ¨ £àã¯¯ë ¢®« ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ª ª ᮢ®ªã¯®-á⨠㥤¨ñ®© ¨ ª®¨¤ «ìëå ¢®« // �̈ ¤à®â¥å-¨çe᪮¥ áâந⥫ìá⢮.{ 1998.{ 5.{ �. 9{14.
�. �. �ï¡¥ª® 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5202 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-26T00:06:43Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рябенко, О.А. 2010-01-12T17:17:37Z 2010-01-12T17:17:37Z 1999 Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь / О.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 26-41. — Бібліогр.: 37 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5202 532.543:530.145.6:517 Построена математическая модель волнообразных околокритических течений. Выведено обобщенное дифференциальное уравнение кривой свободной поверхности, найдены его общее и солитонное решения, выраженные через параметры потока в начальном сечении рассматриваемых течений. Показано, что известные уравнения Кортевега-де Фриса, Серра и предложенное сводятся к одному выражению. Уточнены условия существования уединённой и кноидальных волн. Теоретический профиль сопоставлено с экспериментальными данными. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований дана классификация установившихся и перманентных околокритических течений с гладкой волнообразной поверхностью. Побудована математична модель хвилеподiбних бiлякритичних течiй. Виведено узагальнене диференцiальне рiвняння кривої вiльної поверхнi, знайдено його загальний i солiтонний розв'язки, вираженi через параметри потоку в початковому перерiзi розглядуваних течiй. Показано, що вiдомi рiвняння Кортевега-де Фрiса, Серра та запропоноване зводяться до одного виразу. Уточненi умови iснування самотньої i кноїдальних хвиль. Теоретичний профiль спiвставлено з експериментальними даними. На основi проведених теоретичних i експериментальних дослiджень дана класифiкацiя усталених i перманентних бiлякритичних течiй з гладкою хвилеподiбною поверхнею. A mathematical model of wavelike near-critical flows has been built. A generalixed differential equation for the free surface curve has been derived, general and solitary solutions for it have been found which are expressed through flow parameters in the initial section of flows considered. It has been shown that the known equations of Kortewed-de Vries, of Serre and the one suggested are reduced to one expression. Conditions of existence of solitary and cnoidal wales nad been explained. The theo etical profile is compared with experimental data. On basis of conducting theoretical and experimental research the classification of stable and permanent near-critical flows with smooth wavelike surface had been given. uk Інститут гідромеханіки НАН України Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь Profile of free surface of wavelike near-critical flows and solitary solutions of some differential equations Article published earlier |
| spellingShingle | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь Рябенко, О.А. |
| title | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| title_alt | Profile of free surface of wavelike near-critical flows and solitary solutions of some differential equations |
| title_full | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| title_fullStr | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| title_full_unstemmed | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| title_short | Профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| title_sort | профiль вiльної поверхнi хвилеподiбних бiлякритичних течiй та солiтоннi розв'язки деяких диференцiальних рiвнянь |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5202 |
| work_keys_str_mv | AT râbenkooa profilʹvilʹnoípoverhnihvilepodibnihbilâkritičnihtečiitasolitonnirozvâzkideâkihdiferencialʹnihrivnânʹ AT râbenkooa profileoffreesurfaceofwavelikenearcriticalflowsandsolitarysolutionsofsomedifferentialequations |