Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах
Теория гидродинамической неустойчивости позволила решить некоторые вопросы перехода к турбулентности ламинарных течений. Несмотря на развитие этой теории с привлечением новых идей и методов ряд задач остается не решенным. К ним относится и течение в трубе круглого сечения. Автор рассмотрел энергию и...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5203 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах / А.Ю. Лукаш // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 19-25. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860023903079890944 |
|---|---|
| author | Лукаш, А.Ю. |
| author_facet | Лукаш, А.Ю. |
| citation_txt | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах / А.Ю. Лукаш // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 19-25. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Теория гидродинамической неустойчивости позволила решить некоторые вопросы перехода к турбулентности ламинарных течений. Несмотря на развитие этой теории с привлечением новых идей и методов ряд задач остается не решенным. К ним относится и течение в трубе круглого сечения. Автор рассмотрел энергию и диссипацию в круглой трубе и пришел к выводу, что их отношение оказывает большое влияние на переход к турбулентности. На этой основе оказалось возможным вычислить критическое число Рейнольдса для перехода к турбулентности в круглой трубе. Для других течений критическое значение упомянутого отношения является только первым шагом к возникновению возмущений.
Теорiя гiдродинамiчної нестiйкостi дозволила вирiшити деякi питання переходу до турбулентностi ламiнарних течiй. Не зважаючи на розвиток цiєї теорiї з залученням нових iдей та методiв, деякi задачi залишаються не вирiшеними. До них належить i течiя в трубi круглого перетину. Автор розглянув енергiю та дисипацiю в круглiй трубi i дiйшов висновку, що їх вiдношення iстотно впливає на перехiд до турбулентностi. На цiй основi стало можливим вичислити критичне число Рейнольдса для переходу до турбулентностi в круглiй трубi. Для iнших течiй критичне значення згаданого вiдношення є лише першим кроком до виникнення збурень.
The theory of hydrodynamical instability has allowed to solve some questions of the transition to the turbulence of laminar flows. Despite of this theory development with the attraction of new ideas and methods a number of tasks remains not solved. The flopw in a round section pipe concerns also to them. Author has considered the energy and the dissipation in a round pipe and has come to conclusion that their relation renders the large influence on the transition to the turbulence. On this basis it has appeared possible to calculate Reinolds' critical number for the transition to the turbulence in a round pipe. For other flows the critical value of the mentioned relation is only the first step to disturbance occurrences.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:48:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25��� 696.129�������� ���������� � ������� �������� �������������� �������. �. ������®á㤠àáâ¢¥ë© �����, �¨¥¢�®«ã祮 20.09.99 � �¥à¥á¬®â८ 11.11.99�¥®à¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠¯®§¢®«¨« à¥è¨âì ¥ª®â®àë¥ ¢®¯à®áë ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠« -¬¨ àëå â¥ç¥¨©. �¥á¬®âàï à §¢¨â¨¥ í⮩ ⥮ਨ á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ®¢ëå ¨¤¥© ¨ ¬¥â®¤®¢ àï¤ § ¤ ç ®áâ ¥âáï¥ à¥è¥ë¬. � ¨¬ ®â®á¨âáï ¨ â¥ç¥¨¥ ¢ âàã¡¥ ªà㣫®£® á¥ç¥¨ï. �¢â®à à áᬮâ५ í¥à£¨î ¨ ¤¨áᨯ æ¨î¢ ªà㣫®© âàã¡¥ ¨ ¯à¨è¥« ª ¢ë¢®¤ã, çâ® ¨å ®â®è¥¨¥ ®ª §ë¢ ¥â ¡®«ì讥 ¢«¨ï¨¥ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨.� í⮩ ®á®¢¥ ®ª § «®áì ¢®§¬®¦ë¬ ¢ëç¨á«¨âì ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á ¤«ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¢ªà㣫®© âàã¡¥. �«ï ¤à㣨å â¥ç¥¨© ªà¨â¨ç¥áª®¥ § 票¥ 㯮¬ïã⮣® ®â®è¥¨ï ï¥âáï ⮫쪮 ¯¥à¢ë¬ è £®¬ª ¢®§¨ª®¢¥¨î ¢®§¬ã饨©.�¥®à÷ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç®ù ¥áâ÷©ª®áâ÷ ¤®§¢®«¨« ¢¨à÷è¨â¨ ¤¥ïª÷ ¯¨â ï ¯¥à¥å®¤ã ¤® âãà¡ã«¥â®áâ÷ « ¬÷ à¨å â¥ç÷©.�¥ §¢ ¦ îç¨ à®§¢¨â®ª æ÷õù ⥮à÷ù § § «ãç¥ï¬ ®¢¨å ÷¤¥© â ¬¥â®¤÷¢, ¤¥ïª÷ § ¤ ç÷ § «¨è îâìáï ¥ ¢¨à÷襨¬¨.�® ¨å «¥¦¨âì ÷ â¥ç÷ï ¢ âàã¡÷ ªà㣫®£® ¯¥à¥â¨ã. �¢â®à ஧£«ï㢠¥¥à£÷î â ¤¨á¨¯ æ÷î ¢ ªà㣫÷© âàã¡÷ ÷ ¤÷©è®¢¢¨á®¢ªã, é® ùå ¢÷¤®è¥ï ÷áâ®â® ¢¯«¨¢ õ ¯¥à¥å÷¤ ¤® âãà¡ã«¥â®áâ÷. � æ÷© ®á®¢÷ áâ «® ¬®¦«¨¢¨¬ ¢¨ç¨á«¨â¨ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á ¤«ï ¯¥à¥å®¤ã ¤® âãà¡ã«¥â®áâ÷ ¢ ªà㣫÷© âàã¡÷. �«ï ÷è¨å â¥ç÷© ªà¨â¨ç¥ § ç¥ï§£ ¤ ®£® ¢÷¤®è¥ï õ «¨è¥ ¯¥à訬 ªà®ª®¬ ¤® ¢¨¨ª¥ï §¡ãà¥ì.The theory of hydrodynamical instability has allowed to solve some questions of the transition to the turbulence of laminar
ows. Despite of this theory development with the attraction of new ideas and methods a number of tasks remains notsolved. The
opw in a round section pipe concerns also to them. Author has considered the energy and the dissipation ina round pipe and has come to conclusion that their relation renders the large in
uence on the transition to the turbulence.On this basis it has appeared possible to calculate Reinolds' critical number for the transition to the turbulence in a roundpipe. For other
ows the critical value of the mentioned relation is only the �rst step to disturbance occurrences.��������� £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ 㤥«ï¥âáï ¡®«ì讥 ¢¨¬ ¨¥¯¥à¥å®¤ã « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ âãà¡ã-«¥â®¥, ¯®áª®«ìªã íâ® ¢ë§ë¢ ¥â ¨§¬¥¥¨ï å -à ªâ¥à £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨ ⥯«®-¬ áá®®¡¬¥ . �§¬¥¥¨¥ ०¨¬ â¥ç¥¨ï á¢ï§ë-¢ îâ á ¢®§¨ª®¢¥¨¥¬ ¥ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨©� 㧥©«ï, �ãíââ ¨ ¤à㣨å [1{3].�¥â®¤®¬ ¬ «ëå ª®«¥¡ ¨© «¨¥©®© ⥮ਨ£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠㤮¢«¥â¢®à¨-â¥«ì® à¥è¥ ¯®â¥àï ãá⮩稢®á⨠¯à¨ ®¡â¥ª -¨¨ ¯« áâ¨ë ¯ à ««¥«ìë¬ ¯®â®ª®¬ (�à ¤â«ì,�à ©¤¥ [4], �ªà¥¬á⥤ ¨ �ã¡ ãíà, �¥ì, �¨ì[1]).�à¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á ¯®â¥à¨ ãá⮩ç¨-¢®á⨠¯® ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¨ ⮫騥¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯«®áª®© ¯« á⨥ ¯® à áç¥-â ¬ à §ëå ¢â®à®¢ [1{3, 5] Reª = 1150...1900.�â® ¯à ¢«¥¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¡« £®¤ àï ¥£®§ 稬®á⨠¤«ï ¢¨ 樨 ¨ ¤àã£¨å ®¡« á⥩, ¯®«ã-稫® à §¢¨â¨¥ ¨ ¨¬¥¥â è¨à®ª®¥ ®á¢¥é¥¨¥ [1{10].�«ï ¯«®áª®£® â¥ç¥¨ï �ã §¥©«ï ¬¥â®¤®¬ ¬ -«ëå ª®«¥¡ ¨© ®¯à¥¤¥«¥® ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«®�¥©®«ì¤á ¯® ¬ ªá¨¬ «ì®© ᪮à®á⨠¨ ¯®«ã-è¨à¨¥ ª « , ¯® à áç¥â ¬ à §ëå ¢â®à®¢Reª = 5314...6000 [1-3, 10]. �â® ç¨á«® ¯à¨¬¥à-® ¢ 5 à § ¡®«ìè¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® Reª = 1050
[11]. � ¥á®®â¢¥âá⢨¥ १ã«ìâ ⮢ «¨¥©®© â¥-®à¨¨ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ 㪠§ ® ¢ [8], £¤¥ ¢â®àëááë« îâáï ®¯ëâë � ©â ¨ �í¢¨á . �®¤®¡®¥ã¯®¬¨ ¨¥ ¥áâì â ª¦¥ ¢ [5], £¤¥ ¤à㣨¬ ¬¥â®¤®¬¯®«ã祮 Reª = 1077 (¢ ¯¥à¥áç¥â¥ ⥠¦¥ ¯ à -¬¥âàë). �«ï â¥ç¥¨ï � 㧥©«ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï æ¨-«¨¤à ¬¨ ®â¬¥ç îâ à §«¨ç¨¥ १ã«ìâ ⮢ ⥮ਨ¨ íªá¯¥à¨¬¥â [10], ¯®« £ ï, çâ® ¡«î¤ ¥¬ë© ¢¥áâ¥á⢥ëå ãá«®¢¨ïå ¯à¥¤¥« ãá⮩稢®á⨠¬ «®§ ¢¨á¨â ®â ®â®è¥¨ï à ¤¨ãᮢ ª®«ì楢®£® § §®-à ¨ 室¨âáï ¢ ¯à¥¤¥« å Reª = U¬ å(b � a)=2�= 1000...1500 (¯® �¦®§¥äã).�â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®£® â¥ç¥¨ï �ãíââ ¨ â¥ç¥-¨ï �ã §¥©«ï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© âàã¡¥ à áç¥âë ¯®-ª § «¨ ¨å ãá⮩稢®áâì ¯® ®â®è¥¨î ª ¬ «ë¬ª®«¥¡ ¨ï¬ ¯à¨ «î¡ëå § 票ïå ç¨á« �¥©®«ì¤-á [1, 2, 10].�®áª®«ìªã íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª §ë¢ îâ ¢®§¨ª®-¢¥¨¥ âãà¡ã«¥â®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å âàã¡ å¯à¨ Re �= 2300, ¯à®¤®«¦ îâáï ¯®¨áª¨ ⥮à¥â¨ç¥-᪨å à¥è¥¨©, ®¡êáïîé¨å ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â-®á⨠¢ âàã¡ å.�®¢ë¥ ¯à ¢«¥¨ï ⥮ਨ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã-«¥â®áâ¨, ¯®«ã稢訥 à §¢¨â¨¥ ¢ ᥬ¨¤¥áïâ륣®¤ë, â ª¨¥ ª ª ¥«¨¥© ï ⥮à¨ï ãá⮩稢®áâ¨,⥮à¨ï ¡¨äãઠ権, ⥮à¨ï áâà ®£® ââà ªâ®-à ¨ ¤à㣨¥ ¥ ¯à¨¢¥«¨ ª ª®ªà¥âë¬ à¥§ã«ìâ â ¬[7{10, 12, 13]. �ç¥ë¥ ¯à¨å®¤ïâ ª ¢ë¢®¤ã [10], çâ®c
�. �. �㪠è, 1999 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25®¡ëçë¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¥«¨¥©®© ⥮-ਨ ãá⮩稢®á⨠¨ ⥮ਨ ¡¨äãઠ権 ¥¯à¨¬¥-¨¬ë ¤«ï à¥è¥¨ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¢á¤¢¨£®¢ëå â¥ç¥¨ïå, ç¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¥¤®áâ -â®ç® íä䥪⨢ë (�¦®§¥ä).�ਬ¥¨¢ ᯥªâà «ìë© ¬¥â®¤ � «¥àª¨ ¥«¨-¥©®© ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠¢ á®ç¥â ¨¨ á ç¨-á«¥ë¬ á¯®á®¡®¬ à áç¥â ¥«¨¥©ëå ç«¥®¢,�ৠ£ ¨ �¥««á [14] 諨, çâ® âà¥å¬¥àë¥ ¢®§-¬ãé¥¨ï ¡®«ì让 ¬¯«¨âã¤ë ¯à¨¢®¤ïâ ª âãà¡ã-«¥â®á⨠â¥ç¥¨¥ �ãíâ⠯ਠRe = 1000.�¤¥áì á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ª ª ¢ ®¯ëâ å �¥©«®-à [2, 15] ¤«ï â¥ç¥¨ï �ãíââ ¬¥¦¤ã ª®æ¥âà¨-ç¥áª¨¬¨ 樫¨¤à ¬¨, ª®£¤ ¢¥è¨© 樫¨¤à ¢à -é ¥âáï á ®ªà㦮© ᪮à®áâìî Uo, ¢ãâ२© {¥¯®¤¢¨¦¥ (¯à¨ íªáâà ¯®«ï樨 ¤® S=R = 0:01),Reª = UoS=� =1750{1990. � [5] ¤«ï í⮣® á«ãç ﯮ«ã祮 Reª =1720.�à㣮© १ã«ìâ â [14]: âà¥å¬¥àë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï¢ ¯«®áª®¬ â¥ç¥¨¨ �ã §¥©«ï ¯à¨¢®¤ïâ ª âãà¡ã-«¥â®á⨠¯à¨ Re = UmaxB=� = 1000, çâ® ¡«¨§ª®ª 1050 [11].� à ¡®â å 80 { 90-ëå £®¤®¢ § ¬¥âë ⥤¥æ¨¨ª à áè¨à¥¨î ªà㣠®¡ê¥ªâ®¢, ¨áá«¥¤ã¥¬ëå ¯¥-à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨, ¨ ª á¨á⥬ ⨧ 樨 ¬¥-⮤®¢ ⥮ਨ á 楫ìî ¢ë¢®¤ ¥¥ ¨§ ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥-᪮£® á®áâ®ï¨ï [10, 16{18].�¬¥áâ® ¢á¯®¬¨âì ¥ª®â®àë¥ ®æ¥ª¨ ⥮ਨ£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ãá⮩稢®áâ¨. �¢â®àë [3]¯à¨§ îâ, çâ® å®âï «¨¥© ï ⥮à¨ï ¯®§¢®«ï-¥â ¯®«ãç¨âì ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¨ ᮡá⢥ë¥äãªæ¨¨, ¡«¨§ª¨¥ ª íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬, ®, ¢ æ¥-«®¬, ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠®áâ ¥âáï ¥ ¯®ï-âë¬.�ë᪠§ë¢ ¥âáï ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ [10] ® ¢®§¬®¦®-á⨠ª ç¥á⢥®£® ®¡êïá¥¨ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã-«¥â®áâ¨ á ¯®¬®éìî ¬®¤¥«¥©, £®à §¤® ¡®«¥¥ ¯à®-áâëå, 祬 ¯®«ë¥ ãà ¢¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ (�ã-¨ì¨ ¨ �®«« ¡).1. ���������� �������® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ ¥ è«®áì ®¡êïᥨï,¯®ç¥¬ã ¨¬¥® ªà¨â¥à¨©, ¢ª«îç î騩 âਠ¯ -à ¬¥âà { á।îî ᪮à®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ¤¨ ¬¥âàâàã¡ë ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áªãî ¢ï§ª®áâì, ¯à¥¤®¯à¥¤¥«ï-¥â ०¨¬ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.�à¨ï⮥ ⥯¥àì ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨â¥à¨ï �¥©-®«ì¤á ª ª ®â®è¥¨¥ ᨫ ¨¥à樨 ª ᨫ ¬ ¢ï§-ª®á⨠¥¤®áâ â®ç® ª®ªà¥â®, çâ®¡ë «¨§¨-஢ âì í⨠ᨫë. �ॡã¥âáï ¡®«¥¥ ®¯à¥¤¥«¥ ïä®à¬ã«¨à®¢ª 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« ªà¨â¥à¨ï �¥©-®«ì¤á .�®¯ë⪠©â¨ â ªãî ä®à¬ã«¨à®¢ªã ¯à¥¤¯à¨-
¨¬ ¥âáï §¤¥áì ¯®á।á⢮¬ «¨§ â¥ç¥¨ï ¢ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© âàã¡¥, ¯®á«ã¦¨¢è¥£® ¢ 1883 £®¤ã ®â-ªàëâ¨î ªà¨â¥à¨ï �¥©®«ì¤á .�®à¬ «ìë¬ ¯à®¤®«¦¥¨¥¬ ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«¥¨¥à áç¥âë¬ ¯ã⥬ ªà¨â¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë ç¨á« �¥©®«ì¤á , ª®â®àãî ¥ 㤠«®áì ¯®«ãç¨âì ¨§¢¥áâ-묨 ¬¥â®¤ ¬¨ ⥮ਨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥-ãá⮩稢®áâ¨.2. ���������� ����� ������������������� [5, 19, 20] ãáâ ®¢«¥®, çâ® ªà¨â¥à¨© �¥©-®«ì¤á ¬®¦® à ááç¨â âì ª ª ®â®è¥¨¥ á।-¥© ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ª á।¥¬ã ª á ⥫ì-®¬ã ¯à殮¨î. �à¨â¨ç¥áª ï ¢¥«¨ç¨ í⮣®®â®è¥¨ï ®¤¨ ª®¢ ¤«ï ¬®£¨å ¢¨¤®¢ â¥ç¥¨ï.�â® ¯®§¢®«¨«® à ááç¥âë¬ ¯ã⥬ ®¯à¥¤¥«¨âì ªà¨-â¨ç¥áª¨¥ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¤«ï ¯«®áª®£® â¥ç¥¨ï�ã §¥©«ï, ¤«ï ¯«®áª®£® ¨ ¬¥¦¤ã ª®æ¥âà¨ç¥áª¨-¬¨ 樫¨¤à ¬¨ â¥ç¥¨ï �ãíââ , ¯à¨ ¢ë㦤¥-®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë ¯ à ««¥«ì묯®â®ª®¬, ¨á¯®«ì§ãï § 票¥ ªà¨â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á ¤«ï ªà㣫®© âàã¡ë, ãáâ ®¢«¥®¥ íªá-¯¥à¨¬¥â «ì®.� [21{25] ãáâ ®¢«¥®, çâ® ªà¨â¥à¨© �¥©®«ì¤á ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¨§ ®â®è¥¨ï í¥à£¨¨ ¤¢¨¦¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠ª ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¨§«®¦¥® à á-ç¥â®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©®«ì¤-á ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© âàã¡ë.�à®ä¨«ì ᪮à®á⥩ ¤«ï « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¢æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© âàã¡¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª¢ ¤à â¨ç®©¯ à ¡®«®© U = 2Uá�1� r2r20� : (1)�¥à£¨î â¥ç¥¨ï, ¯à®â¥ª î饣® ç¥à¥§ ¯®¯¥-à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ âàã¡ë ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨, ¯à¥¤-áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ E = r0Z0 2�rdr�U32 : (2)�⥣à¨àãï ¢ëà ¦¥¨¥ (2) ¨ ¤¥«ï à á室¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨, ¯®«ãç ¥¬ 㤥«ìãîí¥à£¨î ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à®â¥ª î饩 ¢ ¥¤¨¨æã ¢à¥-¬¥¨ ç¥à¥§ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ âàã¡ë:Eã = ��U2á =2: (3)�«ï ®¤®¬¥à®£® â¥ç¥¨ï ¤¨áᨯ æ¨ï ¬¥å ¨ç¥-᪮© í¥à£¨¨ ¢ ⥯«®âã ¤«ï ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , ®â¥-á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥ ¢à¥¬¥¨, à ¢ :20 �. �. �㪠è
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25�1 = ��dUdr �2 : (4)�ᯮ«ì§ãï ¯à®¨§¢®¤ãî ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⥩ (1),¯®«ãç ¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤¨áᨯ 樨 ¯® à ¤¨ãáãâàã¡ë: �1 = 16�U2á r2=r40: (5)�⥣à¨àãï ¢ëà ¦¥¥ (5) ¯® à ¤¨ãáã âàã¡ë, -室¨¬ ¤¨áᨯ æ¨î ¢ âàã¡¥ ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥¨: �á = 8��U2á : (6)�â®è¥¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï (6) ª à á室㠢 ¥¤¨¨æã¢à¥¬¥¨ ¤ ¥â 㤥«ìãî ¤¨áᨯ æ¨î, à ¢ãî ¯®â¥-ॠ¤ ¢«¥¨ï ¢ âàã¡¥ ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë:�ã = 8�Uár20 = ��1�: (7)� âàã¡¥ ¤«¨®î d0 㤥«ì ï ¤¨áᨯ æ¨ï ¡ã¤¥â:�ãd = 32�Uád0 = �Pd: (8)�â®è¥¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï (3) ª (8) à áªàë¢ ¥âí¥à£¥â¨ç¥áª¨© á¬ëá« ªà¨â¥à¨ï �¥©®«ì¤á :�ã�ãd = ��U2c =232�Uc=d0 = Ucd032� = Re32 ; (9)â.¥. ªà¨â¥à¨© �¥©®«ì¤á ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨-á«¥ ª ª ®â®è¥¨¥ 㤥«ì®© ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à-£¨¨ ª 㤥«ì®© ¬®é®á⨠¤¨áᨯ 樨 á ¯®áâ®ï-ë¬ ¬®¦¨â¥«¥¬, à ¢ë¬ 32.3. ���������� � �������������������������à ¢¥¨¥ (8), ®¯à¥¤¥«ïî饥 £¨¤à ¢«¨ç¥áª®¥á®¯à®â¨¢«¥¨¥ ¤«ï « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï, ¯à¨¢®-¤¨âáï ª ¯à¨¬¥¨¬®© ¤«ï «î¡®£® ¢¨¤ â¥ç¥¨ï ä®à-¬ã«¥ � àᨠ¯ã⥬ § ¬¥ë � = �� ¨ 㬮¦¥¨ïç¨á«¨â¥«ï ¨ § ¬¥ ⥫ï 2Uc:�ãd = 32��Uc � 2Ucd0 � 2Uc = 64�U2cUcd0� � 2 = ��U2c2 = �Pd:(10)�¤¥áì: 64U0d0� = 64Re = �«:
�§ ãà ¢¥¨ï (10) á«¥¤ã¥â� = �ãd�U2c =2 ; (11)â.¥. ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï � ¥áâì ¤¨áᨯ¨-àãîé ï ¤®«ï à ááç¨â ®© ¯® á।¥© ᪮à®áâ¨ã¤¥«ì®© í¥à£¨¨ ¢ âàã¡¥, ¤«¨ ª®â®à®© à ¢ d0,�᫨ ãà ¢¥¨¥ (11) à §¤¥«¨âì �0, â® ¯®«ã-稬 ¯à¨¢¥¤¥ë© ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï:�ãd�0�U20 =2 = ��0 = �; (12)¯®ª §ë¢ î騩, ª ª ï ¤®«ï í¥à£¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨,¯à®â¥ª î饩 ç¥à¥§ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ âàã¡ë ¢¥¤¨¨æ㠢६¥¨, ¤¨áᨯ¨àã¥â § â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢âàã¡¥ ¤«¨®© d0.�ਢ¥¤¥ë© ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï (12)ï¥âáï ªà¨â¥à¨¥¬ ¯®¤®¡¨ï. �«ï « ¬¨ ண® â¥-ç¥¨ï ® à ¢¥ � = 32Re : (13)�«ï ¯à¨¢¥¤¥®£® ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï¢ âãà¡ã«¥â®¬ â¥ç¥¨¨ ¯à¥¤«®¦¥ [23] á«¥¤ãî-é ï § ¢¨á¨¬®áâì: �â = �0 � 1: (14)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨§ (12) ¨ (14) ¢¨¤®, çâ® ª®íää¨-樥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï � àᨠ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯à®¨§-¢¥¤¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á ¨§¡ë⮪ ¤¥¤¨¨æ¥© ª®íää¨æ¨¥â �ãáᨥ᪠:�â = �0(�0 � 1): (15)4. ������� � ���������������ãà¡ã«¥â®áâì ç¨ ¥âáï á ¯¥à¥¬¥é î饣®-áï â¥ç¥¨ï, ¢ ª®â®à®¬ ç áâì « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï§ ¬¥ï¥âáï âãà¡ã«¥â묨 ¢®§¬ã饨ﬨ, ¯¥à¥-¬¥¦ î騬¨áï á « ¬¨ àë¬ â¥ç¥¨¥¬ [26]. �ãà-¡ã«¥âë¥ ¢®§¬ã饨ï, ¯¥à¥¬¥é ïáì ¯® âàã¡¥ á®á।¥© ᪮à®áâìî, ¯®á⥯¥® 㢥«¨ç¨¢ îâáï ¢à §¬¥à å, ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® à §¢¨â¨¨ âãà¡ã-«¥â®áâ¨. �â®â ¯à®æ¥áá ¨¤¥â ¡¥§ ¯à¨¢«¥ç¥¨ïí¥à£¨¨ ¨§ ¢¥, § áç¥â ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ª¨¥â¨-ç¥áª®© í¥à£¨¨ « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¢ í¥à£¨î¯ã«ìá 権, ª®â®à ï §¤¥áì ¦¥ à á室ã¥âáï 㢥-«¨ç¥¨¥ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ âãà¡ã-«¥â®¬ ¢®§¬ã饨¨. � ¯¥à¥¬¥¦ î饬áï â¥ç¥-¨¨ ¢ á¨«ã ¥à §à뢮á⨠á®åà ï¥âáï ®¤ ¨ â �. �. �㪠è 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25¦¥ á।ïï ᪮à®áâì ¤«ï ®¡®¨å ¢¨¤®¢ â¥ç¥¨ï, ¯®-í⮬ã à §¨æ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¯à®ï¢«ï¥â-áï ¢ à §«¨ç¨¨ ª®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á . �«ï « -¬¨ ண® â¥ç¥¨ï �« = 2, ¤«ï âãà¡ã«¥â®£®,ª ª ¯®ª § «¨ à áç¥âë, ¯à¨ Re = 2310 �â = 1:17(â ¡«. 1). �â®è¥¨¥ �«=�â = 1:71 ᮢ¯ ¤ -¥â á ¢¥«¨ç¨®© ®â®è¥¨ï �â=�«. �â® ¯®§¢®«ï-¥â ã⢥ত âì, çâ® âãà¡ã«¥â®áâì ¬®¦¥â áâã-¯¨âì ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ®â®è¥¨¥ í¥à£¨© « ¬¨- ண® ¨ âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ®¡à â® ¯à®¯®à-樮 «ì® ®â®è¥¨î ¨å ¤¨áᨯ 権, ç⮠ᮣ« -áã¥âáï á ¯à¨æ¨¯®¬ ¨¬¥ì襣® ¤¥©áâ¢¨ï ¢ ä®à-¬¥ � ¬¨«ìâ® {�áâà®£à ¤áª®£® ¨ á § ª®®¬ á®åà -¥¨ï í¥à£¨¨ ¨ § ¯¨è¥âáï â ª:�«�U2á«2�â�U2áâ2 = �â�U2áâ2�«�U2á«2 : (16)� ᨫã à ¢¥á⢠á।¨å ᪮à®á⥩ ¨ ¯«®â®-á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ®¡®¨å ¢¨¤®¢ â¥ç¥¨ï®¤¨ ª®¢ë, ¯®â®¬ã ¢§ ¨¬® ᮪à é îâáï:�«�« = �â�â: (17)5. ����������� ����� �����������à ¢¥¨¥ (17) ï¥âáï ¨áå®¤ë¬ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-¨ï ªà¨â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á . �¥®¡å®¤¨¬®â®«ìª® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢å®¤ï騥 ¢ ¥£® ¢¥«¨ç¨ë ç¥-१ ªà¨â¥à¨© �¥©®«ì¤á .�®¦¨â¥«¨ «¥¢®© ç á⨠(17) ®¯à¥¤¥«¥ë ®¤®-§ ç® â¥®à¥â¨ç¥áª¨ ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥-â «ì®, â.¥. �« = 2; �« = 64=Re. �®¦¨â¥«¨¯à ¢®© ç á⨠(17) ¬¥¥¥ ®¤®§ çë. �®áª®«ìªã�â § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ç¨á« �¥©®«ì¤á ¢ ०¨-¬¥ £« ¤ª¨å âàã¡, 㦮 ¢ë¡à âì ä®à¬ã«ã �â ¤«ïí⮣® ०¨¬ . �।«®¦¥® ¬®£® ä®à¬ã«, १ã«ì-â âë à áç¥â ¯® ª®â®àë¬ à §«¨ç îâáï ¤® 10% ¨¡®«¥¥.�à® «¨§¨à®¢ ¢ àï¤ ä®à¬ã« �â ¢ £« ¤ª¨å âàã-¡ å, ¢â®à ¯à¨è¥« ª ¢ë¢®¤ã, çâ® ¯®«ì§®¢ âìáï á«¥-¤ã¥â ä®à¬ã«®© �à ¤â«ï{� ଠ, ¯®áª®«ìªã ® ®¯à¥¤¥«¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤¥ íªá¯¥-ਬ¥â «ì묨 ¤ 묨, ¯®§¢®«¨¢è¨¬¨ ¥¡®«ì-èãî ª®à४â¨à®¢ªã ¥¥ ª®áâ â:1p� = 2 lg(Rep�) � 0:8: (18)�¥¤®áâ ⮪ í⮩ ä®à¬ã«ë { ¥ï¢ë© ¢¨¤ äãª-樨 �, ¯à¨¢®¤ï騩 ª ¯®¢â®àë¬ ¯¥à¥à áç¥â ¬.�§¢¥áâ® ¥áª®«ìª® ä®à¬ã«, ¯®¤®¡ëå (18), ®á ï¢ë¬ ¢¨¤®¬ § ¢¨á¨¬®á⨠� ®â Re. � ¨¡®«ì襥
¯à¨¬¥¥¨¥ ¯®«ã稫¨ ä®à¬ã«ë �« §¨ãá , �®«ì-¡à㪠¨ �® ª®¢ .�®åà ¨¢ áâàãªâãàã ä®à¬ã«ë �®«ì¡à㪠¨ ¯à®- «¨§¨à®¢ ¢ ¥¥ ª®áâ âë á ¯®¬®éìî ���, ¢-â®à ¯®«ã稫 «ãç襥 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ª १ã«ìâ â ¬�à ¤â«ï{� ଠ, ®âª«®¥¨ï ®â ª®â®àëå ¢ ¤¨ -¯ §®¥ Re = 2000 : : :1 � 107 ¥ ¯à¥¢ëè îâ 2.3%.�â = 1(1:8 lgRe� 1:46)2 : (19)�®à¬ã« (19) ¯à¨¬¥¨¬ ¯à¨ «¨§¥ ¢®§¨ª-®¢¥¨ï âãà¡ã«¥â®á⨠¡« £®¤ àï ¨¤¥â¨ç®áâ¨á (18) ¢ ¤¨ ¯ §®¥ Re = 2000 : : :2500.�â®á¨â¥«ì® �â ¬ «® ᢥ¤¥¨© ¨ ¥â ®¤®§ ç-®áâ¨. �¥®¡å®¤¨¬® ®¯à¥¤¥«¨âì ª®íää¨æ¨¥â �®-ਮ«¨á âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ª ª äãªæ¨î ª®-íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï �â.�® «®£¨¨ á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ᪮à®á⨠âãà-¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ®á।¥ëå¨ ¯ã«ìá 樮ëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¢â®à ¯à¥¤« £ -¥â ª®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥-¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª®íää¨æ¨¥â®¢ �®-ਮ«¨á ®á।¥®£® â¥ç¥¨ï ¨ ¯ã«ìá 権:�â = �0 + ��¯: (20)�®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á ®á।¥ëå ᪮à®-á⥩ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯à®ä¨«ï®á।¥ëå ᪮à®á⥩ �ã¥à [27]:UUmax = � ãr0�p� : (21)�ந⥣à¨à®¢ ¢ (21), ¢ ç «¥ ¯®«ã稬 ®â®á¨-⥫ìãî ¢¥«¨ç¨ã á।¥© ᪮à®á⨠Uc=Umax:UcUmax = Z 10 2�rdrU�r20Umax = 21 +p� � 22 +p�: (22)�®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á ®á।¥ëå ᪮à®-á⥩ ¡ã¤¥â�0 = 1Z0 2�rdrU3=U3max�r20U3c =U3max = 2� 11 + 3p� � 12 + 3p��� 21 +p� � 22 +p��3 :(23)�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ [27, 28], ¢¢¥¤¥¬ ¯®ï⨥ª®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á ¯ã«ìá 権:��¯ = 3 �U 02iU2c = �U 02x + �U 02' + �U 02rU2c : (24)22 �. �. �㪠è
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25� ¢¨á¨¬®áâì �� ®â ç¨á« �¥©®«ì¤á Re �« �«�« �â �0 �â �â�â2000 0.0320 0.0640 0.0498 1.128 1.178 0.05872100 0.0305 0.0610 0.0490 1.126 1.175 0.05762200 0.0291 0.0582 0.0482 1.125 1.173 0.05652300 0.0278 0.0557 0.0474 1.123 1.170 0.05552310 0.0277 0.0554 0.0474 1.123 1.170 0.05552400 0.0267 0.0533 0.0468 1.121 1.168 0.05472500 0.0256 0.0512 0.0461 1.120 1.166 0.0538� ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®â®è¥¨¥ ¯ã«ìá 樮®©í¥à£¨¨ âà¥å, á।¥¢§¢¥è¥ëå ¯® á¥ç¥¨îâàã¡ë ª®¬¯®¥â á।¥ª¢ ¤à â¨çëå ¯ã«ìá 権�U 02x; �U 02'; �U 02r ª í¥à£¨¨ á।¥© ᪮à®áâ¨.�®áª®«ìªã ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢áï ¤¨áᨯ æ¨ï ¢ âãà¡ã-«¥â®¬ â¥ç¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨á室¨â ¯ã⥬ ª®-¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®á í¥à£¨¨ ®á।¥®£® â¥ç¥-¨ï ¢ ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë, ª®â®àë¥ ¤¨áᨯ¨àã-îâ ¢ ⥯«®âã, ¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ª®íää¨-樥â �®à¨®«¨á âãà¡ã«¥âëå ¯ã«ìá 権 à ¢¥ª®íää¨æ¨¥âã £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï �â.�â® áâ ®¢¨âáï ®ç¥¢¨¤ë¬ ¨§ á«¥¤ãîé¨å á®®¡à -¦¥¨©. � §¨æ 㤥«ì®© ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨4E㯠= (�« � �â)�U2c =2:à á室ã¥âáï 㢥«¨ç¥¨¥ ¤¨áᨯ 樨 ¥ª®â®-ன ¤«¨¥ âàã¡ë l=do. �®«ï í⮩ í¥à£¨¨, ¯à¨å®-¤ïé ïáï ¤«¨ã do, à ¢ à §¨æ¥ ¤¨áᨯ 樨 í⮩ ¤«¨¥, ¢ëà ¦¥®© ç¥à¥§ ¯®â¥àî ¤ ¢«¥¨ï:4Eã¯l=do = (�« � �â)l=do �U2c2 = (�â � �«)�U2c2 :�âªã¤ l=do = (�« � �â)=(�â � �«) [25], £¤¥ l=do,¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ®¯à¥¤¥«ï¥â ç «ìãî ¤«¨ã âãà¡ã-«¥â®£® ¢®§¬ã饨ï.�á«¥¤á⢨¥ 㯫®é¥¨ï ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⥩ ¯à¨¯¥à¥å®¤¥ ª âãà¡ã«¥â®á⨠㬥ìè ¥âáï dU=dr, § ¨áª«î票¥¬ ¢ï§ª®£® ¯®¤á«®ï, ¯à¨ ®¤®¢à¥¬¥®¬ã¢¥«¨ç¥¨¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï. �®í⮬㠤¥©á⢨¥ ¬®-«¥ªã«ïன ¢ï§ª®áâ¨, ¢ ®á®¢®¬, § ¬¥ï¥âáï ¤¥©-á⢨¥¬ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨, § ¢¨áï饩 ®â ¨-â¥á¨¢®á⨠¨ ¬ áèâ ¡ ¯ã«ìá 権. � áâì í¥à-£¨¨ íâ¨å ¯ã«ìá 権 § ¬¥ï¥â ¯à¥¦îî ¢ï§ªãáᨯ æ¨î: 4Eã� = �«�U2c =2:�¡é ï í¥à£¨ï ¯ã«ìá 権, ®ç¥¢¨¤®, à ¢ áã¬-¬¥ ¤¢ãå íâ¨å á®áâ ¢«ïîé¨å:�ã¯� = 4Eã¯l=do +4Eã� = ��¯ �U2c2 = �â �U2c2 :
�âªã¤ ��¯ = �â:�â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï à áç¥â ¬¨ ¢â®à ¯® à¥-§ã«ìâ â ¬ ¨§¬¥à¥¨© ¯ã«ìá 樮ëå ᪮à®á⥩� ãä¥à ¨ ¯® ¨å ®¡à ¡®âª¥ �¨æ¥ [27]:��¯ = �â(� � 1:5%): (25)�®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥-¨ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ëà ¦¥¨¥¬ (20) ¡ã¤¥â ¯à¥¤-áâ ¢«¥ á㬬®© (23) ¨ (25):�â = 2� 11 + 3p�â � 12 + 3p�â�� 21 +p�â � 22 +p�â�3 + �â: (26)�áå®¤ï ¨§ (17), ¯®«ã祮 ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á :�«�« = 266642� 11 + 3p�â � 12 + 3p�â�� 21 +p�â � 22 +p�â�3 + �â37775�â:(27)� ¤ ¢ ï Re ®â 2000 ¤® 2500 ç¥à¥§ ª ¦¤ë¥ 100¥¤¨¨æ, ¢ëç¨á«ï¥¬ ®â¤¥«ì® «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç -á⨠(27). �¥§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â -¡«¨æ¥ ¨ ¯®ª § ë à¨á. 1.�®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢ëå « ¬¨ ண® ¨ âãà-¡ã«¥â®£® �� ¤ ¥â ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á 2310�4:5 %. � â ¡«. 1 ¯à¨¢¥¤¥ áâப , ¯®¤â¢¥à-¦¤ îé ï, çâ® ¯à¨ Reª = 2310 �«�« = �â�â.�â®¡ë «ãçè¥ ¯®ïâì ãá«®¢¨ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã-«¥â®áâ¨, ©¤¥¬ ᮢ¬¥á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï¯¥à¥å®¤ (17) ¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨ë âãà¡ã«¥â-®£® ¢®§¬ã饨ï:�«�« = �â�â;ldo = �« � �â�â � �« : 9=; (28)�. �. �㪠è 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì �� ®â ç¨á« �¥©®«ì¤á :1 { « ¬¨ ஥ â¥ç¥¨¥;2 { âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥�¬®¦¨¬ (17) -1 ¨ ¯à¨¡ ¢¨¬ ª ®¡¥¨¬ ¥£® áâ®-à® ¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ �«�â:�«�â � �«�« = �«�â � �â�â:�âªã¤ �«(�â � �«) = �â(�« � �â);¯®í⮬ã �« = �â�« � �â�â � �«¨«¨, ãç¨âë¢ ï (28),�« = �â ldo : (29)�¬®¦ ï ®¡¥ áâ®à®ë (29) �U2c =2, ¯®«ã稬�« �U2c2 = �â �U2c l2do : (30)�® ¥áâì, ¤«ï ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¥®¡å®¤¨-¬®, ç⮡ë 㤥«ì ï ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï « ¬¨- ண® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¡ë« ¤®áâ â®ç ¤«ï㤥«ì®© ¤¨áᨯ 樨 ¤«¨¥ âãà¡ã«¥â®£® ¢®§-¬ã饨ï. �᫨ í¥à£¨ï ¡®«ìè¥ ¤¨áᨯ 樨, âãà-¡ã«¥â®áâì ¡ã¤¥â à §¢¨¢ âìáï, ¥á«¨ ¦¥ ¤¨áᨯ -æ¨ï ¡®«ìè¥, âãà¡ã«¥â®áâì ¡ã¤¥â § âãå âì.�à ¢¥¨¥ (17) ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¢¡«¨§¨ ªà¨â¨ç¥-᪮£® ç¨á« �¥©®«ì¤á , (29) ¨ (30) â ª¦¥ ¤¥©-á⢨⥫ìë ¢ í⮩ §®¥. � áç¥âë ¯® (29) ¯®ª -§ «¨, çâ® ¤«ï Re = 2200 ¯à ¢ ï ç áâì (29) à ¢- 2:09 > 2:0, § ç¨â, âãà¡ã«¥â®áâì ¡ã¤¥â § -âãå âì, ¯à¨ Re = 2400 �âl=do = 1:95 < 2:0,¯®í⮬ã âãà¡ã«¥â®áâì ¡ã¤¥â à §¢¨¢ âìáï, å®âï¨ ¥ ®ç¥ì ¨â¥á¨¢®. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ®¯ë-â ¬¨ �¨¤£à¥ [26] ¨ �®ââ [2].
������1. �«ï « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ªà¨â¥à¨© �¥©-®«ì¤á ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¨§ ®â®è¥¨ï (9)á।¥© ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠ª ¤¨áᨯ¨àãî饩 ¥¥ ¤®«¥ ¢ âàã¡¥ ¤«¨-®î ®¤¨ ¤¨ ¬¥âà ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨ á ¯®áâ®ï-ë¬ ¬®¦¨â¥«¥¬ 32.2. �®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï � ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â¤¨áᨯ¨àãîéãî ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨ ¤®«î ª¨¥â¨-ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ¤¢¨¦ã-饩áï á® á।¥© ᪮à®áâìî ¢ âàã¡¥ ¤«¨®î ®¤¨¤¨ ¬¥âà. �«ï âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï �â à ¢¥¯à®¨§¢¥¤¥¨î ª®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á ®á।¥-®£® â¥ç¥¨ï ¨§¡ë⮪ ¤ ¥¤¨¨æ¥© ª®íää¨æ¨-¥â �ãáᨥ᪠(15).3. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¯¥à¥å®¤ (10) ®â ⥮à¥â¨ç¥áª®© ä®à¬ã«ë (8) ¯®â¥à¨ ¤ -¢«¥¨ï ¤«ï « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ª 㨢¥àá «ì®©,¯à¨¬¥¨¬®© ¯à¨ «î¡®¬ ०¨¬¥ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®-áâ¨, ä®à¬ã«¥ � àá¨, ®§ ç ¥â, çâ® ä®à¬ã« � àá¨ï¢«ï¥âáï ®¡ê¥ªâ®¬ ⥮à¥â¨ç¥áª®© £¨¤à®¬¥å ¨ª¨¢ ⮩ ¦¥ ¬¥à¥, çâ® ¨ ä®à¬ã« (8). � ¯à¨¬¥-¨¬ ¤«ï à áç¥â ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ ¯à¨ «î¡®¬à¥¦¨¬¥ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.4. �®íää¨æ¨¥â �®à¨®«¨á âãà¡ã«¥â®£® â¥-ç¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ á㬬®© ª®íää¨æ¨-¥â®¢ �®à¨®«¨á ®á।¥ëå ᪮à®á⥩ ¨ á।¥-¢§¢¥è¥ëå ¯ã«ìá 権 (20). �®íää¨æ¨¥â �®à¨®-«¨á ¯ã«ìá 権 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢¥ ª®íää¨æ¨¥âãᮯà®â¨¢«¥¨ï �â.5. �¥à¥å®¤ « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¢ âãà¡ã«¥â-®¥ ¯à®¨á室¨â ¡¥§ ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¯®âॡ«¥¨ïí¥à£¨¨ ¨§ ¢¥. �ਠ¯¥à¥å®¤¥ ç áâì í¥à£¨¨ « ¬¨- ண® â¥ç¥¨ï ¢ë¤¥«ï¥âáï 㢥«¨ç¥¨¥ ᮯà®-⨢«¥¨ï âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï. �á«®¢¨¥¬ ¯¥à¥-室 ¥áâì à ¢¥á⢮ ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ª®íää¨æ¨¥â®¢�®à¨®«¨á ª®íää¨æ¨¥âë � àᨠ®¡®¨å ¢¨¤®¢â¥ç¥¨ï (17).� ¬¨ ஥ â¥ç¥¨¥ á®åp ï¥âáï, ¥á«¨�«�«=�â�â > 1.6. � áç¥â®¬ ®¯à¥¤¥«¥® ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥©-®«ì¤á ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© âàã¡ë, à ¢®¥ 2310�4:5 %, ᮢ¯ ¤ î饥á íª á¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¥£® § -票¥¬.�ëà ¦ î ¯à¨§ ⥫ì®áâì § ¢¥¤ãî饬㠪 ä¥-¤p®©, ¤®ªâ. â¥å. ãª, ¯®ä¥áá®pã �.�.�å®,®p-£ ¨§®¢ ¢è¥¬ã ¢ 1996 £®¤ã ®¡á㦤¥¨¥ ¤®ª« ¤ ¢-â®p ¯® ⥬¥ í⮩ áâ âì¨ ¢ � 樮 «ì®¬ â¥å¨-ç¥áª®¬ 㨢¥pá¨â¥â¥ �ªp ¨ë "���", ¤¨p¥ªâ®pã�áâ¨âãâ £¨¤p®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªp ¨ë, ª ¤¥-24 �. �. �㪠è
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 19 { 25¬¨ªã ��� �ªp ¨ë �p¨ç¥ª® �.�., § ¬¥áâ¨â¥«î¤¨p¥ªâ®p , ¤®ªâ. 䨧.-¬ â. 㪠�¨ª¨è®¢ã �.�.,§ ¢¥¤ãî饬㠮⤥«®¬, ¤®ªâ. â¥å. 㪠�p¨«î�.�. § ®¡á㦤¥¨¥ áâ âì¨ ¨ æ¥ë¥ ᮢ¥âë, ¯®-§¢®«¨¢è¨¥ ã«ãçè¨âì ¥¥ ᮤ¥p¦ ¨¥.�����������U;Uá; Umax { ᮮ⢥âá⢥® ᪮à®áâì ¦¨¤ª®-á⨠⥪ãé ï, á।ïï, ®á¥¢ ï, ¬/á;�U 0i { ¯ã«ìá 樮 ï ᪮à®áâì, á।¥ª¢ ¤à â¨ç- ï, á।¥¢§¢¥è¥ ï ¯® á¥ç¥¨î âàã¡ë, i =x; '; r;d0; r0; r { ¤¨ ¬¥âà ¨ à ¤¨ãá âàã¡ë, à ¤¨ãá ⥪ã-騩, ¬;r0; ã { à ááâ®ï¨¥ ®â á⥪¨ ¤® ®á¨ ¨ ⥪ã饥, ¬;� { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ª£=¬3;� { ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì, �á=¬2;� { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì, ¬2=á;E;Eã { ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨,�¦/á; 㤥«ì ï �¦=(á � ¬3);�1 { ¤¨áᨯ æ¨ï 㤥«ì ï ¢ ¥¤¨¨æ㠢६¥¨,�¦=(á �¬3);�c; �ã; �ãd { ¤¨áᨯ æ¨ï ¢ ®¡ê¥¬¥ ¥¤¨¨ç®© ¤«¨-ë âàã¡ë, �¦=(á �¬);â® ¦¥, 㤥«ì ï, �¦=(á �¬4); â® ¦¥ 1d0, �¦=(á �¬3);� { ª®íää¨æ¨¥â ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨;� { ª®íää¨æ¨¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï;� { ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï;� { ¯à¨¢¥¤¥ë© ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï;x; '; r { ¯à ¢«¥¨ï ª®®à¤¨ âëå ®á¥©.�¤¥ªáë: « { « ¬¨ àë©, â { âãà¡ã«¥âë©,á { á।¨©, ® { ®á।¥ë©, ¯ { ¯ã«ìá 樮ë©,ã { 㤥«ìë©, d { ¤«ï ¤«¨ë d0.1. �¨ì �.�. �¥®à¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ãá⮩ç¨-¢®áâ¨.{ �.: ��, 1953.{ 192 á.2. �«¨å⨣ �.�®§¨ª®¢¥¨¥ âãà¡ã«¥â®áâ¨.{ �.:��, 1962.{ 204 á.3. �¥â箢 �., �ਬ¨ «¥ �. �®¯à®áë £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®© ãá⮩稢®áâ¨.{ �.: �¨à, 1971.{ 352 á.4. � ©¤¥ �.�. �®¢à¥¬¥®¥ à §¢¨â¨¥ ¬¥å ¨ª¨ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï // �஡«¥¬ë ¬¥å ¨ª¨. �®¤ ।.�.�¨§¥¥¢ ¨ �.� ଠ.{ �.: ��, 1955.{ �. 15{20.5. �㪠è �.�. � ¢®§¨ª®¢¥¨¨ âãà¡ã«¥â®á⨠//� ¨â à ï â¥å¨ª .{ �¨¥¢:.{ �ã¤÷¢¥«ì¨ª, 1965.{�. 132{143.6. �¨£ã«¥¢ �.�., �㬨 �.�. �®§¨ª®¢¥-¨¥ âãp¡ã«¥â®áâ¨.{ �®¢®á¨¡¨páª: � 㪠, 1987.{282 á.7. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �̈ ¤p®¤¨ ¬¨ª . �.1.{�.: � 㪠, 1965.{ 736 á.8. �®¨ �.�., �£«®¬ �.�. �â â¨áâ¨ç¥áª ï £¨¤p®-¬¥å ¨ª . �.1.{ �.: ���, 1965.{ 640 á.9. �®§«®¢ �.�., �ë£ îª �.�., � ¡¥ª® �.�. ¨¤p. �®p¬¨®¢ ¨¥ âãp¡ã«¥â®á⨠¢ ᤢ¨£®¢ëåâ¥ç¥¨ïå.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1985.{ 284 á.
10. �̈ ¤p®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¥ãá⮩稢®á⨠¨ ¯¥p¥å®¤ª âãp¡ã«¥â®áâ¨. // �®¤ p¥¤. �.�㨨 ¨�¦.�®«« ¡ .{ �.: �¨p, 1984.{ 344 á.11. �¨««¥à �. �¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ âàã¡ å.{ �.{�.:����, 1936.{ 230 á.12. �®©æï᪨© �.�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �.:� 㪠, 1978.{ 736 á.13. �¨ì �.�., �¨¨ �.�¦. � ¥ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥-¨© á £p ¤¨¥â®¬ ᪮p®á⨠// �̈ ¤p®¤¨ ¬¨ç¥áª ï¥ãá⮩稢®áâì. �®¤ p¥¤.�.�¨pª£®ä , �. �¥««¬ ¨ �¨ì �.�.{ �.: �¨p, 1964.{ �. 9-36.14. Orszag S.A., Kolls L.C. Transition to turbulence inplane Poiseuille and plane Couette
ow // J.FluidMech.{ 1980.{ v. 96 N1.{ P. 159{205.15. Taylor G.I Stability of a viscous liqid containedbetween two rotating cylinders // Proc. Roy.Soc.{1935.{ Ser. A 151.{ P. 494{512.16. Frisch U. Turbulence. The legari of A.N.Kolmogo-rov.{ Kambrig: University Press, 1995.{ 206 p.17. Mamun C.K., Tuckerman L.S. Asymetry and Hopfbifurcation in spherical Couette
ow // Physics of
uids.{ 1995.{ 1, AIP.{ P. 80{91.18. �¨ª¨ä®à®¢¨ç E. �. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¯à®áâà -á⢥®{¢à¥¬¥ë¥ ᢮©á⢠« ¬¨ àëå ¯®£à -¨çëå á«®¥¢ ¤ ¨áªà¨¢«¥ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâï-¬¨ // �ਪ« ¤ ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1999.{ 1, 73.{�. 38{51.19. �㪠è �.�. �¥à¥å®¤ « ¬¨ ண® â¥ç¥¨ï ¢ âãà-¡ã«¥â®¥ // �®¯à®áë ᮢ६¥®£® áâந⥫ì-á⢠¨ àå¨â¥ªâãàë.{ �¨¥¢: �ã¤÷¢¥«ì¨ª.{ 1964.{�. 373{380.20. �㪠è �.� �¡ ãá⮩稢®á⨠« ¬¨ ண® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¯à¨ á¢®¡®¤®© ª®¢¥ªæ¨¨ ¢¤®«ì ¢¥à-⨪ «ì®© ¯®¢¥àå®á⨠// � ¨â à ï â¥å¨ª .{1971.{ 11.{ �. 43{51.21. �㪠è �.�. �¥à£¥â¨ç¥áª ï áãé®áâì ªà¨â¥-à¨ï �¥©®«ì¤á // � ¨â à ï â¥å¨ª . { �¨¥¢:�ã¤÷¢¥«ì¨ª.{ 1968.{ ¢. VI.{ �. 98{101.22. �㪠è �.�. �¯à¥¤¥«¥¨¥ à áç¥âë¬ ¯ã⥬ ªà¨-â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ « ¬¨- ண® â¥ç¥¨ï ¢ âãà¡ã«¥â®¥ // �஬ëè«¥-®áâì ®â®¯¨â¥«ì®£® ¨ á ¨â à®{â¥å¨ç¥áª®£®®¡®à㤮¢ ¨ï. { �������, �.{�¨¥¢.{ 1992.{10.{ �. 11{17.23. �㪠è �.�. �¥à£¨ï âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ¢ªà㣫®© âàã¡¥ // �஬ëè«¥®áâì ®â®¯¨â¥«ì®-£® ¨ á ¨â à®{â¥å¨ç¥áª®£® ®¡®à㤮¢ ¨ï.{ �¨-¥¢, 1995.{ �. 44{50.24. �㪠è �.� �¥à£¨ï ¨ ¤¨áᨯ æ¨ï ¢ ªà㣫®© âàã-¡¥ // �¥§. ¤®ª«. ãç®{â¥å. ª®ä. ��� "�̈ ¤à®¬¥-å ¨ª ¢ ¨¦¥¥à®© ¯à ªâ¨ª¥".{ �¨¥¢: �ö���,1996.{ �. 47{48.25. �㪠è �.� �¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨â¨ç¥áª®£® ç¨á« �¥©-®«ì¤á ¤«ï ªà㣫®© âàã¡ë á ¯®¬®éìî ãà ¢¥-¨ï �¥àã««¨ // �à æ÷ II �ªà ùá쪮ù 㪮¢®{â¥å÷ç®ù ª®ä¥à¥æ÷ù "�÷¤à® ¥à®¬¥å ÷ª ¢ ÷-¦¥¥à÷© ¯à ªâ¨æ÷".{ �¨ù¢-�¥àª á¨: ��ö, 1998.{�. 114{117.26. Lindgren E.P. Transition prozess and other phenome-na in viscons
ow // Ark. Physik.{ 1957.{ v.12, N1.{P. 1-169.27. �¨æ¥ �.� �ãà¡ã«¥â®áâì.{ �.: ��, ���,1963.{ 680 á.28. � ã¤á¥¤ �.�. �âàãªâãà âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª á ¯®¯¥à¥çë¬ á¤¢¨£®¬.{ �.: ��, 1959.{ 400 á.�. �. �㪠è 25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5203 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:48:53Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лукаш, А.Ю. 2010-01-12T17:18:00Z 2010-01-12T17:18:00Z 1999 Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах / А.Ю. Лукаш // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 19-25. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5203 696.129 Теория гидродинамической неустойчивости позволила решить некоторые вопросы перехода к турбулентности ламинарных течений. Несмотря на развитие этой теории с привлечением новых идей и методов ряд задач остается не решенным. К ним относится и течение в трубе круглого сечения. Автор рассмотрел энергию и диссипацию в круглой трубе и пришел к выводу, что их отношение оказывает большое влияние на переход к турбулентности. На этой основе оказалось возможным вычислить критическое число Рейнольдса для перехода к турбулентности в круглой трубе. Для других течений критическое значение упомянутого отношения является только первым шагом к возникновению возмущений. Теорiя гiдродинамiчної нестiйкостi дозволила вирiшити деякi питання переходу до турбулентностi ламiнарних течiй. Не зважаючи на розвиток цiєї теорiї з залученням нових iдей та методiв, деякi задачi залишаються не вирiшеними. До них належить i течiя в трубi круглого перетину. Автор розглянув енергiю та дисипацiю в круглiй трубi i дiйшов висновку, що їх вiдношення iстотно впливає на перехiд до турбулентностi. На цiй основi стало можливим вичислити критичне число Рейнольдса для переходу до турбулентностi в круглiй трубi. Для iнших течiй критичне значення згаданого вiдношення є лише першим кроком до виникнення збурень. The theory of hydrodynamical instability has allowed to solve some questions of the transition to the turbulence of laminar flows. Despite of this theory development with the attraction of new ideas and methods a number of tasks remains not solved. The flopw in a round section pipe concerns also to them. Author has considered the energy and the dissipation in a round pipe and has come to conclusion that their relation renders the large influence on the transition to the turbulence. On this basis it has appeared possible to calculate Reinolds' critical number for the transition to the turbulence in a round pipe. For other flows the critical value of the mentioned relation is only the first step to disturbance occurrences. ru Інститут гідромеханіки НАН України Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах Reinolds' criteria and the energy of flows in cylindic pipes Article published earlier |
| spellingShingle | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах Лукаш, А.Ю. |
| title | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| title_alt | Reinolds' criteria and the energy of flows in cylindic pipes |
| title_full | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| title_fullStr | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| title_full_unstemmed | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| title_short | Критерий Рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| title_sort | критерий рейнольдса и энергия течения в цилиндрических трубах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5203 |
| work_keys_str_mv | AT lukašaû kriteriireinolʹdsaiénergiâtečeniâvcilindričeskihtrubah AT lukašaû reinoldscriteriaandtheenergyofflowsincylindicpipes |