Модель линии передачи для наноэлектроники
Предложена новая модель для решения квантово-механических задач. В рамках этой модели получены аналитические выражения для резонансных параметров и характеристик типичных барьерных структур наноэлектроники. На основі моделі лінії передачі отримано аналітичні вирази для резонансних параметрів і харак...
Saved in:
| Published in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52095 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель линии передачи для наноэлектроники / Е.А. Нелин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 30-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859789824117964800 |
|---|---|
| author | Нелин, Е.А. |
| author_facet | Нелин, Е.А. |
| citation_txt | Модель линии передачи для наноэлектроники / Е.А. Нелин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 30-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Предложена новая модель для решения квантово-механических задач. В рамках этой модели получены аналитические выражения для резонансных параметров и характеристик типичных барьерных структур наноэлектроники.
На основі моделі лінії передачі отримано аналітичні вирази для резонансних параметрів і характеристик типових бар'єрних структур наноелектроніки. Приведено характеристики, що ілюструють ефективність такого підходу.
Analytical expressions for resonant parametres and characteristics of typical barrier nanoelectronic structures have been received on the basis of the transmission line model. Characteristics illustrating the efficiency of such approach are presented in the article.
|
| first_indexed | 2025-12-02T11:16:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
30
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
23.12 2008 ã. � 25.06 2009 ã.
Îïïîíåíò ê. ô.-ì. í. Ì. À. ÄÐÎÇÄÎÂ
(ÍÈË ÂÈ ÎÍÏÓ, ã. Îäåññà)
Ä. ò. í. Å. À. ÍÅËÈÍ
Óêðàèíà, ÍÒÓÓ «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
E-mail: ye.nelin@gmail.com
ÌÎÄÅËÜ ËÈÍÈÈ ÏÅÐÅÄÀ×È ÄËß ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Ïðåäëîæåíà íîâàÿ ìîäåëü äëÿ ðåøåíèÿ
êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ çàäà÷.  ðàìêàõ
ýòîé ìîäåëè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå
âûðàæåíèÿ äëÿ ðåçîíàíñíûõ ïàðàìåò-
ðîâ è õàðàêòåðèñòèê òèïè÷íûõ áàðüåð-
íûõ ñòðóêòóð íàíîýëåêòðîíèêè.
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèå ïðèíöèïû ýëåêòðîíèêè è ìèê-
ðîýëåêòðîíèêè îñíîâàíû íà óïðàâëåíèè äðåéôîâûì
äâèæåíèåì ýëåêòðîíîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå
òâåðäîãî òåëà, à íàíîýëåêòðîíèêè � íà óïðàâëåíèè
òóííåëèðîâàíèåì ýëåêòðîíîâ ñêâîçü áàðüåðíûå ñòðóê-
òóðû. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ èíòåíñèâíî èññëåäóþòñÿ òóí-
íåëüíûå áàðüåðíûå ñòðóêòóðû äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
è óïðóãèõ âîëí.
Òðàäèöèîííîå ðåøåíèå áàðüåðíûõ êâàíòîâî-ìåõà-
íè÷åñêèõ çàäà÷ çàêëþ÷àåòñÿ â «ñøèâàíèè» ðåøåíèé
íà ãðàíèöàõ èç óñëîâèé íåïðåðûâíîñòè âîëíîâîé ôóí-
êöèè è åå ïðîèçâîäíîé. Â [1] ðàññìîòðåíà èìïåäàíñ-
íàÿ ìîäåëü äëÿ òàêèõ çàäà÷, â êîòîðîé ãðàíè÷íûå óñ-
ëîâèÿ ó÷èòûâàþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè, ÷òî ñóùåñòâåííî
óïðîùàåò ðåøåíèå. Èìïåäàíñíàÿ ìîäåëü èìååò âàæ-
íûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë, îáëàäàåò çíà÷èòåëüíîé îáù-
íîñòüþ êàê îñíîâàííàÿ íà ïîíÿòèè èìïåäàíñà, ïîçâî-
ëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ àïïàðàòîì òåîðèè ëèíèé ïåðå-
äà÷è.  íàñòîÿùåé ðàáîòå íà îñíîâå ìîäåëè ëèíèè
ïåðåäà÷è ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ðå-
çîíàíñíûõ ïàðàìåòðîâ è õàðàêòåðèñòèê òèïè÷íûõ áà-
ðüåðíûõ ñòðóêòóð íàíîýëåêòðîíèêè. Òðàäèöèîííûå æå
ìåòîäû ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ëèøü îòäåëüíûå ÷àñòíûå
ðåçóëüòàòû.
Èìïåäàíñ õàðàêòåðèçóåò ðåàêöèþ ñðåäû íà âîë-
íîâîå âîçìóùåíèå. Êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèé
èìïåäàíñ ðàâåí
2 2( ) / ,Z E V m= m (1)
Èìïåäàíñ è âîëíîâîå ÷èñëî k ñâÿçàíû ñîîòíîøå-
íèåì Z=2�k/m. Ñîãëàñíî èìïåäàíñíîé ìîäåëè, ïî-
òåíöèàëüíûå ÿìà èëè áàðüåð ìîäåëèðóþòñÿ îòðåçêîì
ëèíèè ïåðåäà÷è ñ âîëíîâûì èìïåäàíñîì Z. Âõîäíîé
èìïåäàíñ îòðåçêà ëèíèè ïåðåäà÷è îïðåäåëÿåòñÿ âû-
ðàæåíèåì
í
âõ
í
,
Z ZC
Z Z
Z Z C
−
=
− (2)
 íàøåì ñëó÷àå
í 0 2 2 /Z Z E m= = � èìïåäàíñ
âíåøíåé ñðåäû, ãäå m � ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêò-
ðîíà âî âíåøíåé ñðåäå.
Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò ãðàíèöû ìåæäó îáëà-
ñòÿìè ñ èìïåäàíñàìè Z è Zâõ ðàâåí
âõ
âõ
.
Z Z
R
Z Z
−=
+ (3)
Àíàëèç êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñòðóêòóðû ñâîäèò-
ñÿ ê àíàëèçó íåîäíîðîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è. Ïîñêîëü-
êó êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R çàâèñèò îò ñîîòíîøå-
íèÿ èìïåäàíñîâ, òî íîðìèðîâàíèå èìïåäàíñîâ ê èì-
ïåäàíñó âíåøíåé ñðåäû ïîçâîëèò óïðîñòèòü âûêëàä-
êè.  ñâÿçè ñ ýòèì äàëåå áóäåì îïåðèðîâàòü âåëè÷è-
íîé Z êàê íîðìèðîâàííûì èìïåäàíñîì ñðåäû ñ ïà-
ðàìåòðàìè m1 è k1, ò. å. Z=k1m/(km1). Ýòî îòíîøåíèå
âõîäèò â èçâåñòíûå êîíå÷íûå âûðàæåíèÿ êâàíòîâî-
ìåõàíè÷åñêèõ áàðüåðíûõ çàäà÷.
Ñèììåòðè÷íàÿ äâóõáàðüåðíàÿ ñòðóêòóðà (ÄÁÑ)
(ðèñ. 1, à) ÿâëÿåòñÿ áàçîâîé äëÿ ïîíèìàíèÿ
ôèçè÷åñêèõ îñíîâ ôîðìèðîâàíèÿ çîííûõ äèàãðàìì,
ïðèíöèïîâ ðàáîòû è êîíñòðóèðîâàíèÿ íàíîýëåêòðîí-
íûõ óñòðîéñòâ. Â ýòîé ñòðóêòóðå íàáëþäàåòñÿ íåî-
áû÷íîå ÿâëåíèå � ðåçîíàíñíîå òóííåëèðîâàíèå ýëåê-
òðîíîâ (ÐÒÝ), ïðè êîòîðîì êîýôôèöèåíò ïðîõîæäå-
íèÿ ðàâåí åäèíèöå. ÐÒÝ � êëþ÷åâîé ýôôåêò áàðüåð-
íûõ ýëåêòðîííûõ ñòðóêòóð.
Îáëàñòè áàðüåðà è âíåøíåé ñðåäû èìåþò ðàçëè-
÷àþùèåñÿ èìïåäàíñû. Äëÿ íàõîæäåíèÿ âõîäíîãî
èìïåäàíñà ÄÁÑ íåîáõîäèìî ïîñëåäîâàòåëüíî íàõî-
äèòü âõîäíûå èìïåäàíñû íà ãðàíèöàõ áàðüåðîâ. Ñî-
ãëàñíî (1), íîðìèðîâàííûé èìïåäàíñ áàðüåðà îïðå-
äåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
( ) / ( ),bZ m E V m E= −
ãäå E �
V �
m �
ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà;
ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ;
ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà.
Çäåñü è äàëåå âåðõíèé çíàê ñîîòâåòñòâóåò áàðüåðó.
ãäå Zí �
Ñ=À �
Ñ=Â �
A =
B =
k è kb �
a è b �
èìïåäàíñ íàãðóçêè;
äëÿ ÿìû;
äëÿ áàðüåðà;
itgka;
itgkbb;
âîëíîâîå ÷èñëî â îáëàñòè ÿìû è áàðüåðà;
ñîîòâåòñòâåííî øèðèíà ÿìû è òîëùèíà áàðüåðà.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
31
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
ãäå mb � ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà â îáëàñòè
áàðüåðà, è òîãäà, ñîãëàñíî (2), íîðìèðîâàííûé âõîä-
íîé èìïåäàíñ áàðüåðà
1
1
.
1b
ZB
Z
Z B−
−=
−
(4)
Èñõîäÿ èç (2)�(4), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ñèì-
ìåòðè÷íîé ÄÁÑ ðàâåí
2 2
4 2 2 2
(1 )[2 ( 1) ]
.
( 1) 2 {[( 1) ](1 ) }
Z Z Z AB B
R
Z AB Z Z B Z A ZB
− + +=
+ + + − − − (5)
 ðåæèìå òóííåëèðîâàíèÿ (E<V) âåëè÷èíû Z è kb
� ìíèìûå. Ïðè ÐÒÝ R=0, îòêóäà ïîëó÷èì óñëîâèå
äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè ÄÁÑ:
1
2cth÷
tg ,
b
ka
Z Z
−=
− (6)
ãäå χ=|kb|.
Åñëè mb=m, èç (6) èìååì
( )cth÷
tg .
0,5
E V E b
ka
E V
−
=
− (7)
Ïðè b→∞ cthχb→1 è (7) ñîâïàäåò ñ èçâåñòíûì
âûðàæåíèåì äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè ïî-
òåíöèàëüíîé ÿìû [2]. Ïðàêòè÷åñêè, åñëè χb≥2, òî
cthχb≈1.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà
ïðîõîæäåíèÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ è îäèíî÷íîãî áà-
ðüåðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ÄÁÑ áåç ïîòåíöèàëüíîé
ÿìû. Çàâèñèìîñòü 1 ðàññ÷èòàíà, èñõîäÿ èç (5), ñ ó÷å-
òîì òîãî, ÷òî |T|2=1�|R|2. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ÄÁÑ,
ñîîòâåòñòâóþùèå ÐÒÝ, ðàâíû 0,03 è 0,13 ýÂ, ïðè ýòîì
|T|=1. Èç ñðàâíåíèÿ çàâèñèìîñòåé âèäíî, ÷òî âäàëåêå
îò ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ÄÁÑ ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà ïðàê-
òè÷åñêè íå âëèÿåò íà êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ÄÁÑ.
ÄÁÑ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåçîíàòîð, îáðàçîâàííûé
ïîòåíöèàëüíûìè áàðüåðàìè. Óñëîâèÿ ÐÒÝ àíàëîãè÷-
íû óñëîâèÿì áàëàíñà àìïëèòóä è ôàç ïðè ãåíåðàöèè.
Ýòè óñëîâèÿ âûðàæàþòñÿ ðàâåíñòâàìè
|r |=|r1|; (8)
2ka+ϕ+ϕ1=2πn, (9)
Óñëîâèå áàëàíñà ôàç (9) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñîá-
ñòâåííûå çíà÷åíèÿ.
Èñõîäÿ èç (3) è (4), ïðè E<V ïîëó÷èì
1
1
;
2 cth÷
Z Z
r
Z Z i b
−
−
+
=
− + (10)
1
1
2cth÷
arctg , 1,
2cth÷
ð arctg , 1.
b
Z
Z Z
b
Z
Z Z
−
−
≤ −ϕ =
+ >
−
(11)
Ðàíåå ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå (6) äëÿ ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé ýíåðãèè ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ ñëåäóåò òàêæå
èç (9) è (11).
Ìîäåëü ðåçîíàòîðà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü øèðèíó
óðîâíÿ Γ, ðàâíóþ ïîëîñå ðåçîíàíñà (øèðèíå õàðàêòå-
ðèñòèêè |T|2) ïðè çíà÷åíèè 0,5 îò ìàêñèìóìà: Γ=E/Q,
ãäå E � ñîáñòâåííûé óðîâåíü ýíåðãèè ñîãëàñíî (9);
Q � äîáðîòíîñòü ðåçîíàòîðà.
Èñõîäÿ èç [3], ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ îáû÷íî-
ãî ðåçîíàòîðà èìååì
Q=αβ, (12)
Ìíîæèòåëü α ðàâåí íàáåãó ôàç â ðåçîíàòîðå íà
ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå: α=ka=∆ϕQ, ãäå ∆ϕ � ñäâèã
ôàç â ïîëîñå ðåçîíàíñà. Ïîñêîëüêó r2+t2=1, ãäå t �
êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
(8) è t<<1 èìååì β≈|r|/t2.
Äëÿ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà íåîáõî-
äèìî ó÷åñòü îñîáåííîñòè çàâèñèìîñòåé k(E) è r(E).
 ýòîì ñëó÷àå ∆ϕ=∆ϕa+∆ϕr è α=αa+αr, ãäå
lgT
�2
�4
�6
0 0,06 0,12 0,18 Å, ýÂ
1
2
Ðèñ. 2. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïðî-
õîæäåíèÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ (1) è îäèíî÷íîãî ïîòåíöè-
àëüíîãî áàðüåðà óäâîåííîé òîëùèíû (2) ñ ïàðàìåòðàìè:
V=0,24 ýÂ, a=b=2,5 íì, mb=m=m0 (m0 � ìàññà ýëåêòðîíà)
ãäå r è r1 �
ϕ è ϕ1 �
n �
êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ îò ëåâîãî è ïðàâîãî áàðü-
åðîâ;
ôàçû êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ r è r1;
íîìåð ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ, n=1, 2, �.
ãäå α =
r è r1 �
πn;
äåéñòâèòåëüíûå ÷èñëà îäíîãî çíàêà è íå çàâèñÿò îò ÷àñ-
òîòû.
( )1
1 1arcsin 1/ / 2 / 2;rr rr− β = −
à) á) â)
1 Z 1 Z 1
V1
�V1
2
1
V1
Ðèñ. 1. Äâóõáàðüåðíûå ñòðóêòóðû:
à � ñèììåòðè÷íàÿ ÄÁÑ ñ ñèììåòðè÷íûìè áàðüåðàìè (1 è Z �
íîðìèðîâàííûå èìïåäàíñû âíåøíåé ñðåäû è áàðüåðà); á � ñèì-
ìåòðè÷íàÿ ÄÁÑ ñ íåñèììåòðè÷íûìè áàðüåðàìè (1 è 2 � âàðèàí-
òû ðàñïîëîæåíèÿ äíà ïîòåíöèàëüíîé ÿìû V1); â � íåñèììåòðè÷-
íàÿ ÄÁÑ (V1 � âûñîòà ïðàâîãî áàðüåðà)
V V
à
bV
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
32
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
∆ϕa,r=αa,r /Q � ñîñòàâëÿþùèå ñäâèãà ôàç, îáóñëîâ-
ëåííûå øèðèíîé ÿìû è ôàçàìè êîýôôèöèåíòîâ îòðà-
æåíèÿ. Èñõîäÿ èç (11) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî Q>>1, èìååì
1
.
( )( )
r
V
V E Z Z
−α ≈
− + (13)
Ïîñêîëüêó αa≈ka/2, à ïðè E<<V αr≈ϕ/2, òî ñ ó÷å-
òîì (9) ïîëó÷èì α≈πn/2. Ïîäñòàâèâ â (12) α è |t| ïðè
|r|≈1 [1], ïîëó÷èì îòíîñèòåëüíóþ øèðèíó óðîâíÿ
2
1
1
8 sh ÷� .
ð
b
n Z Z
−
−
Γ ≈
+
(14)
 òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ïåðâîãî ýíåðãåòè-
÷åñêîãî óðîâíÿ è åãî øèðèíû äëÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ,
ðàññ÷èòàííûå ñîãëàñíî (6) è (14), â ñðàâíåíèè ñ äàí-
íûìè [4], ïîëó÷åííûìè òðàäèöèîííûìè ìåòîäàìè.
Ìàòåðèàë ÿìû � GaAs, m=0,067m0. Äëÿ AlGaAs
V=0,23 ýÂ è mb=0,09m0, äëÿ AlAs V=1,355 ýÂ è
mb=0,15m0. Çíà÷åíèÿ óðîâíåé, ïîëó÷åííûå èç ôîð-
ìóëû (6), ÿâëÿþòñÿ áîëåå òî÷íûìè, ïîñêîëüêó áà-
ëàíñ ôàç âûñîêî÷óâñòâèòåëåí ê îòñòðîéêå. Äëÿ ñðàâ-
íåíèÿ ñ ðåçóëüòàòàìè (14) ïðèâåäåíû òî÷íûå çíà÷å-
íèÿ øèðèíû óðîâíÿ, ðàññ÷èòàííûå èñõîäÿ èç (5).
Çäåñü âèäíî, ÷òî îíè íå ñîâïàäàþò ëèøü â ïåðâîì è
òðåòüåì ñëó÷àÿõ ñ ïîãðåøíîñòÿìè ñîîòâåòñòâåííî 3
è 7%. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû (13) ïîëó÷åíî
íåñîâïàäåíèå ñ (5) òîëüêî â òðåòüåì ñëó÷àå ñ ïî-
ãðåøíîñòüþ 4%.
Ïðè mb=m è χb≥1,2 èç (14) ïîëó÷èì
2
32 ( )� exp( 2 ).
ð
E V E
b
n V
−Γ ≈ − χ (15)
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû êðèâûå ýíåðãåòè÷åñêîé çà-
âèñèìîñòè îòíîñèòåëüíîé øèðèíû óðîâíÿ ñèììåòðè÷-
íîé ÄÁÑ, ïîëó÷åííûå èç (15) è ïóòåì òî÷íûõ âû÷èñ-
ëåíèé. Êàê âèäèì, âûðàæåíèå (15) ñïðàâåäëèâî â øè-
ðîêîì äèàïàçîíå çíà÷åíèé ýíåðãèè.
 ðåæèìå íàäáàðüåðíîãî ïðîõîæäåíèÿ (E>V)
ñïåêòð ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè ñèììåòðè÷íîé
ÄÁÑ ñîñòîèò èç ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ïîòåíöèàëü-
íîé ÿìû, îãðàíè÷åííîé áàðüåðàìè, è ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé áàðüåðà. Èç (4) è (9) äëÿ ïåðâîé ñîñòàâëÿþ-
ùåé èìååì
1
2ctg
tg .bk b
ka
Z Z −=
+
(16)
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ðåæèìà
òóííåëèðîâàíèÿ (E<V): èç ôîðìóëû (16) ñëåäóåò (6).
 ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ ñ íåñèììåòðè÷íûìè áà-
ðüåðàìè (ðèñ. 1, á) êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ðàâåí
r=(Z1�Zb)/(Z1+Zb), ãäå Z1 � èìïåäàíñ â îáëàñòè ÿìû.
Ñîãëàñíî (9), äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé èìååì
2
1
2 2 2 4 2
1 1
2 (1 )tg
tg .
( 1) ( )tg
b
b
ZZ Z k b
ka
Z Z Z Z k b
−
=
− + − (17)
Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ áàðüåðîâ V1=0, Z1=1 è òîãäà
èç (17) ñëåäóåò (16).
Ïðè E<V è ma=mb=m
( )ì
tg ,
( 0,5 )th÷ í
E V E
ka
E V b
−
=
− +
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îòëè÷àåòñÿ îò (7) ïàðàìåò-
ðàìè µ è ν.
 íåñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ (ðèñ. 1, â) óñëîâèå áà-
ëàíñà àìïëèòóä (8) â îáùåì ñëó÷àå íå âûïîëíÿåòñÿ.
E, ýÂ Ã, ýÂ Ìàòåðèàë
áàðüåðà
Òîëùèíà
áàðüåðà, íì
Øèðèíà
ÿìû, íì Ôîðìóëà (6) Èñòî÷íèê [4] Ôîðìóëà (5) Ôîðìóëà (14) Èñòî÷íèê [4]
5,0 5,0 0,07352 0,07348 4,0×10�4 4,1×10�4 3,9×10�4
4,0 5,0 0,07342 0,07337 1,4×10�3 1,4×10�3 1,3×10�3 AlGaAs
3,0 5,0 0,07305 0,07301 4,5×10�3 4,8×10�3 4,5×10�3
2,5 4,5 0,13723 0,13712 4,0×10�6 4,0×10�6 4,0×10�6
1,5 4,5 0,13711 0,13700 3,2×10�4 3,2×10�4 3,2×10�4 AlAs
2,8 6,2 0,08532 0,08524 3,6×10�7 3,6×10�7 4,0×10�7
Çíà÷åíèÿ ïåðâîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ è åãî øèðèíû äëÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ
lgÃ̂
�2
�4
0,01 0,1 Å, ýÂ
Ðèñ. 3. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé øè-
ðèíû óðîâíÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ:
1 � ïîñòðîåííàÿ ïóòåì òî÷íûõ âû÷èñëåíèé; 2 � ðàññ÷èòàííàÿ
ïî (15) ñ ïàðàìåòðàìè: V=0,2 ýÂ, mb=m=0,1m0, b=2 íì, n=1 (I) è
3 (II); b=6 íì, n=1 (III)
1
2
II
I
III
ãäå ma �
µ =
ν =
ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà â îáëàñòè ÿìû;
(E±V1)/E;
±V1(V�E+Eth2χb)/Vthχb;
çíàêè «+» è «�» ñîîòâåòñòâóþò âàðèàíòàì 1 è 2 äíà ÿìû.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
33
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé: r1=r â ðåæèìå òóííåëè-
ðîâàíèÿ (E<V, E<V1). Èç (10) ñëåäóåò, ÷òî |Z1|=|Z| è
χ1b1=χb, ãäå èíäåêñ 1 îòíîñèòñÿ ê ïðàâîìó áàðüåðó.
Îòñþäà E=(V1mb�Vmb1)/(mb�mb1) è mb1/mb=b/b1. Çíà-
÷åíèÿ a è �Γ îïðåäåëÿþòñÿ èç (6) è (14).
Òàêàÿ íåñèììåòðè÷íàÿ ÄÁÑ èìååò ëèøü îäèí óðî-
âåíü ÐÒÝ, ÷òî ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü îäíîïîëîñíóþ
õàðàêòåðèñòèêó ïðîõîæäåíèÿ â îòëè÷èå îò íåñêîëü-
êèõ ïîëîñ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ. Ðèñ. 4 èëëþñòðèðóåò
ïîäàâëåíèå íåæåëàòåëüíîãî îòêëèêà çà ñ÷åò íåñèì-
ìåòðèè ÄÁÑ. Ïàðàìåòðû ñîâïàäàþùèõ óðîâíåé íå-
ñèììåòðè÷íîé è ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ: E=0,12 ýÂ,
Ã=7·10�4 ýÂ.
Ðåçîíàíñíîå (áåçîòðàæàòåëüíîå) ïðîõîæäåíèå
âîëí èìååò èñêëþ÷èòåëüíóþ çíà÷èìîñòü â ôîð-
ìèðîâàíèè õàðàêòåðèñòèê âîëíîâûõ ñòðóêòóð. Òàêîå
ïðîõîæäåíèå â ðåæèìå òóííåëèðîâàíèÿ � ðåçîíàíñ-
íîå òóííåëèðîâàíèå âîëí � èìååò íåîáû÷íûå ñâîé-
ñòâà, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ðàçëè÷íûõ ïðè-
ìåíåíèÿõ, â òîì ÷èñëå â ñïåêòðàëüíîé ñåëåêöèè. Ôîð-
ìèðîâàíèå óñëîâèé ïåðåõîäà èç ðåçîíàíñíîãî òóííå-
ëèðîâàíèÿ â îáû÷íîå îáåñïå÷èâàåò ÷ðåçâû÷àéíî âû-
ñîêóþ ðàçâÿçêó ñèãíàëîâ â ðàáî÷åé è íåðàáî÷åé îá-
ëàñòÿõ ÷àñòîòû èëè ýíåðãèè.
Ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèå îñîáåííîñòè óñëîâèé
ðåçîíàíñíîãî ïðîõîæäåíèÿ (òóííåëèðîâàíèÿ) âîëí.
Çíà÷åíèå îáû÷íîãî, íåðåçîíàíñíîãî, êîýôôèöèåíòà
ïðîõîæäåíèÿ ìåíüøå åäèíèöû âñëåäñòâèå îòðàæåíèÿ
ïàäàþùåé âîëíû îò íåîäíîðîäíîñòåé ñòðóêòóðû. Íà
ñîáñòâåííûõ (ðåçîíàíñíûõ) ÷àñòîòàõ, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ ðåçîíàíñíîìó ïðîõîæäåíèþ, â ñòðóêòóðå ôîð-
ìèðóåòñÿ ñòîÿ÷àÿ âîëíà. Âîçìóùåíèÿ ñòîÿ÷åé âîëíû
êîìïåíñèðóþò íåîäíîðîäíîñòè âîëíîâûõ âîçìóùå-
íèé íà íåîäíîðîäíîñòÿõ ñòðóêòóðû, è ïàäàþùàÿ âîë-
íà ïðîõîäèò ñðåäó ñ ýòèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè êàê
îäíîðîäíóþ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ èìïåäàíñíîé ìîäå-
ëüþ, âîçìóùåíèÿ ñòîÿ÷åé âîëíû ñîãëàñóþò ñðåäû ñ
ðàçëè÷àþùèìèñÿ âîëíîâûìè èìïåäàíñàìè. Ïðè òà-
êîì ñîãëàñîâàíèè â ëþáîé òî÷êå äèñïåðñèâíûõ ñëî-
åâ ñòðóêòóðû âõîäíûå èìïåäàíñû â ïðîòèâîïîëîæ-
íûõ íàïðàâëåíèÿõ ðàâíû. Ýòî óñëîâèå ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàíî äëÿ íàõîæäåíèÿ ðåçîíàíñíûõ ïàðàìåò-
ðîâ ñòðóêòóðû. Ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ñòðóêòóð ñ ðå-
çîíàíñíûì ïðîõîæäåíèåì (òóííåëèðîâàíèåì) âîëí
íåîáõîäèìî ñôîðìèðîâàòü â ñòðóêòóðå âíóòðåííèå
êîìïåíñèðóþùèå ðåçîíàíñíûå îáëàñòè.
 ÄÁÑ ðåçîíàòîð, ôîðìèðóþùèé ñòîÿ÷óþ âîëíó,
ïîìåùåí âíóòðü áàðüåðà òàê, ÷òî îáðàçóþòñÿ äâà áà-
ðüåðà ñ ïîòåíöèàëüíîé ÿìîé ìåæäó íèìè. Äðóãîå ðå-
øåíèå � ïîìåñòèòü áàðüåð â ïîëå ñòîÿ÷åé âîëíû ðå-
çîíàòîðà, îáðàçîâàííîãî ïîòåíöèàëüíîé ÿìîé èëè áà-
ðüåðîì.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèììåòðè÷íûå îäíî-
áàðüåðíûå ñòðóêòóðû ñ ÐÒÝ (ðèñ. 5, à, á). Ëèíèÿ ïå-
ðåäà÷è, ìîäåëèðóþùàÿ ýòè ñòðóêòóðû, àíàëîãè÷íà
ëèíèè ïåðåäà÷è äëÿ ÄÁÑ. Êàê è ÄÁÑ, ýòè ñòðóêòóðû
îáðàçîâàíû òðåìÿ îáëàñòÿìè � âíóòðåííåé è äâóìÿ
âíåøíèìè. Èç âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæå-
íèÿ ïîëó÷èì óñëîâèå äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé:
2
1 1
2 4 2 2 2
1 1
2 ( 1)
,
( ) (1 )
ZZ Z A
B
Z Z A Z Z
−=
− + − (18)
ãäå âíóòðåííåé îáëàñòè ñîîòâåòñòâóþò Z, B è b, âíå-
øíèì îáëàñòÿì � Z1, A è a.
T
0,5
0
0,02 0,12 Å, ýÂ
1
2
Ðèñ. 4. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïðî-
õîæäåíèÿ íåñèììåòðè÷íîé (1) è ñèììåòðè÷íîé (2) ÄÁÑ
(V=0,22 ýÂ, V1=0,14 ýÂ, a=7 íì, b=2 íì äëÿ íåñèììåòðè÷-
íîé è b=2,1 íì äëÿ ñèììåòðè÷íîé ÄÁÑ, òîëùèíà ïðàâî-
ãî áàðüåðà b1=10 íì, mb=0,5m0, mb1=m=0,1m0)
à) á) â)
V1
V1
V1
Ðèñ. 5. Îäíîáàðüåðíûå ñèììåòðè÷íûå ñòðóêòóðû (à � ñ
ïîòåíöèàëüíûìè ÿìàìè; á � ñ ïîòåíöèàëüíûìè ñòó-
ïåíüêàìè V1) è äâóÿìíûé ïîòåíöèàë (â)
T
0,5
0
0,8 1 f/f0
1
2
3
Ðèñ. 6. ×àñòîòíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà ïðîõîæ-
äåíèÿ îäíîáàðüåðíîé ñòðóêòóðû íà îñíîâå ÊÑ ñ ïÿòüþ
÷åòâåðòüâîëíîâûìè ñëîÿìè ïðè a=λ0/2 (1) è a=4λ0 (2)
(λ0 � äëèíà âîëíû íà ÷àñòîòå ðåçîíàíñíîãî òóííåëèðî-
âàíèÿ f0) è ÊÑ ñ âíóòðåííåé ïîëóâîëíîâîé ðåçîíàíñíîé
ïîëîñòüþ (3)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
34
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Îäíîáàðüåðíûå ðåçîíàíñíî-òóííåëüíûå ñòðóêòó-
ðû ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ äëÿ óñòðîéñòâ îáðàáîòêè
ñèãíàëîâ íà ðàçëè÷íûõ âîëíàõ. Òàêèå ñòðóêòóðû îá-
ëàäàþò âûñîêèìè ñåëåêòèâíûìè ñâîéñòâàìè. Ïîëî-
ñà ïðîïóñêàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ðåçîíàíñíîìó òóííå-
ëèðîâàíèþ. Âíå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ òóííåëüíûé áà-
ðüåð îáëàäàåò ÷ðåçâû÷àéíî íèçêîé ïðîçðà÷íîñòüþ, ÷òî
îáåñïå÷èâàåò çíà÷èòåëüíîå çàòóõàíèå ñèãíàëà. Òóí-
íåëüíîìó áàðüåðó ñîîòâåòñòâóåò êðèñòàëëîïîäîáíàÿ
ñòðóêòóðà (ÊÑ) � ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ ñâåðõðåøåò-
êà, ôîòîííûé èëè ôîíîííûé êðèñòàëë � â ðåæèìå
çàïðåùåííîé çîíû.
Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè, èëëþñòðè-
ðóþùèå èçáèðàòåëüíîñòü îäíîáàðüåðíîé ðåçîíàíñíî-
òóííåëüíîé ñòðóêòóðû íà îñíîâå ÊÑ. Ðåçîíàíñíûå
îáëàñòè îáðàçîâàíû ñëîÿìè ñ îòíîñèòåëüíûì èìïå-
äàíñîì Z=10, ÊÑ � ÷åðåäóþùèìèñÿ ñëîÿìè ñ îòíî-
ñèòåëüíûìè èìïåäàíñàìè Z1=5 è Z=10. Èçáèðàòåëü-
íîñòü îäíîáàðüåðíîé ñòðóêòóðû ñóùåñòâåííî ïðåâû-
øàåò èçáèðàòåëüíîñòü òðàäèöèîííîé ñòðóêòóðû � ÊÑ
ñ ðåçîíàíñíîé ïîëîñòüþ è èìïåäàíñîì âíåøíåé ñðå-
äû, ðàâíûì Z: ìèíèìóì êîýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ
ðàâåí 0,33 äëÿ ÊÑ è ñîîòâåòñòâåííî 0,06 è 0,03 äëÿ
îäíîáàðüåðíûõ ñòðóêòóð 1 è 2. Çàâèñèìîñòü 2 èëëþ-
ñòðèðóåò âîçìîæíîñòü ôîðìèðîâàíèÿ õàðàêòåðèñòè-
êè ñ çàäàííîé ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ âûáîðîì ðàçìå-
ðîâ ðåçîíàíñíûõ îáëàñòåé.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ìîëåêóë è êâàíòîâûõ âû÷èñ-
ëåíèé èñïîëüçóþò äâóÿìíûé ïîòåíöèàë (ðèñ. 5, â),
îáðàçîâàííûé, êàê è ðàññìîòðåííûå ïîòåíöèàëû, òðå-
ìÿ îáëàñòÿìè. Ïðè E>V1, à òàêæå ïðè V1→∞ ñîá-
ñòâåííûå çíà÷åíèÿ òàêîãî ïîòåíöèàëà îïðåäåëÿþòñÿ
ôîðìóëîé (18).
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà E>V1=V è ma=mb=m, ïî-
ëó÷àåì Z=1 è 1 / ( ).Z E E V= − Ñîáñòâåííûå çíà÷å-
íèÿ îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
tgka=0;
( )ctg
tg .
0,5
bE E V k b
ka
E V
−
=
−
Åñëè V1→∞ è ma=mb=m, òî âûðàæåíèå (18) ïðå-
îáðàçóåòñÿ ê âèäó
tg2ka+2ξcthχbtgka+ξ2=0,
ãäå ξ=k/χ. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ âû-
ðàæåíèÿìè tgka=�ξñth(χb/2) è tgka=�ξth(χb/2), ÷òî
ñîâïàäàåò ñ [5], ãäå ïîäðîáíî ðàññìîòðåí òàêîé ïî-
òåíöèàë.
Ïîòåíöèàë íà îñíîâå δ-ôóíêöèé � óäîáíàÿ, øè-
ðîêî èñïîëüçóåìàÿ ìîäåëü. Ñ ïîìîùüþ ðå-
øåòîê δ-áàðüåðîâ ìîäåëèðóþò èäåàëüíûå êðèñòàëëû,
äåôåêòû â êðèñòàëëàõ, òàììîâñêèå ïîâåðõíîñòíûå
óðîâíè [6, 7]. Ìîäåëü íà îñíîâå δ-áàðüåðîâ ïðèìå-
íÿþò äëÿ ÄÁÑ [8, 9]. Êàê ïîêàçàíî íèæå, ïîòåíöèàëü-
íàÿ δ-íåîäíîðîäíîñòü â âèäå δ-áàðüåðà èëè δ-ÿìû ñâî-
åîáðàçíî òðàíñôîðìèðóåò èìïåäàíñ, âíîñÿ â íåãî ðå-
àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Äåëüòà-íåîäíîðîäíîñòü
èìååò èäåàëüíûå, ôèçè÷åñêè íåðåàëèçóåìûå, çíà÷å-
íèÿ ïîòåíöèàëà è òîëùèíû áàðüåðà èëè øèðèíû ÿìû
(ñîîòâåòñòâåííî ∞ è 0), íî ìîæåò ñëóæèòü ìîäåëüþ
ðåàëüíîé íåîäíîðîäíîñòè ñ êîíå÷íûìè çíà÷åíèÿìè
ïîòåíöèàëà è øèðèíû (íàïðèìåð âûñîêîãî òîíêîãî
áàðüåðà èëè ãëóáîêîé óçêîé ÿìû), êîòîðóþ îáîçíà-
÷èì êàê ε-íåîäíîðîäíîñòü.
Ïîòåíöèàë δ-íåîäíîðîäíîñòè ïëîùàäüþ α è øè-
ðèíîé ∆→0 ðàâåí V=α/∆, ò. å. V→∞. Ñ ó÷åòîì (1),
èìïåäàíñ è âîëíîâîå ÷èñëî δ-ÿìû è δ-áàðüåðà, ñîîò-
âåòñòâåííî, îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
1 ä2 2á/ ,Z m= ∆ / ;ak c= ∆
Z=iZ1, kb=ika,
Ïîñêîëüêó äëÿ δ-ÿìû ,A ic= ∆ à äëÿ δ-áàðüåðà
,B c= − ∆ âõîäíîé èìïåäàíñ δ-íåîäíîðîäíîñòè, ñî-
ãëàñíî (2), ðàâåí Z0±i4α/�. Äåëüòà-íåîäíîðîäíîñòü
âíîñèò â èìïåäàíñ ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ: δ-áà-
ðüåð � èíäóêòèâíóþ, à δ-ÿìà � åìêîñòíóþ. Ýòà ñî-
ñòàâëÿþùàÿ çàâèñèò ëèøü îò ïëîùàäè δ-íåîäíîðîä-
íîñòè è íå çàâèñèò îò ýôôåêòèâíîé ìàññû. Ïîñêîëü-
êó åìêîñòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ êîìïåíñèðóåò èíäóêòèâ-
íóþ, δ-ÿìà êîìïåíñèðóåò âëèÿíèå δ-áàðüåðà. Ïîëíàÿ
êîìïåíñàöèÿ ñîîòâåòñòâóåò ÐÒÝ ñêâîçü δ-áàðüåð.
Íîðìèðîâàííûé âõîäíîé èìïåäàíñ δ-íåîäíîðîä-
íîñòè ðàâåí
Zδ=1+i2η, (19)
ãäå η=±αm/�2k.
Ïîäñòàâèâ â (3) Z=1 è Zâõ=Zδ, ïîëó÷èì êîýôôè-
öèåíò îòðàæåíèÿ îò δ-íåîäíîðîäíîñòè
1
1
.
ç 1
R
i −=
− (20)
Ïðè E>0
1
1
,
2 / 1
R
i E m−
=
± α −h
(21)
÷òî ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííûì â [8], ãäå ðàññìîòðåí δ-
áàðüåð. Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ îò δ-íåîäíîðîäíî-
ñòåé, ðàâíûõ ïî ïëîùàäè è îäèíàêîâûõ ïî õàðàêòå-
ðó, îäèíàêîâû, à ðàçëè÷àþùèõñÿ ïî õàðàêòåðó �
ðàâíû ìåæäó ñîáîé ïî ìîäóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ñòå-
ïåíü ëîêàëèçàöèè âîëíû δ-áàðüåðîì òàêàÿ æå, êàê è
δ-ÿìîé ðàâíîé ïëîùàäè.
Èñõîäÿ èç (2) è (3), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò
ñèììåòðè÷íîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû èëè áàðüåðà êîíå÷-
íûõ ðàçìåðîâ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
2
2
( 1)
,
2 ( 1)
Z C
R
Z Z C
−=
− + (22)
ãäå Ñ=À � äëÿ ÿìû, Ñ=Â � äëÿ áàðüåðà.
Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå (21) è (22), äëÿ δ- è ε-íåîäíîðîäíîñòåé ðàâíîé
ïëîùàäè. Ìàêñèìàëüíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü
δ-ìîäåëè áàðüåðà ðàâíà 5%, ÿìû � 10%. Íåñìîòðÿ
íà óñëîâèå E<<V, δ-ìîäåëü îáåñïå÷èâàåò õîðîøóþ
àïïðîêñèìàöèþ è ïðè E>V. Â äèàïàçîíå äî 1 ýÂ ïðè
ãäå ñ =
mδ �
ä2á / ;m h
ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà â îáëàñòè δ-íåîäíîðîäíîñòè.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
35
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
bε=1 íì ìàêñèìàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü δ-ìîäåëè ðàâíà
8%, à ïðè bε=0,5 íì è b=1 íì è mb=m=m0 � ñîîòâåò-
ñòâåííî 8 è 4%. Ïîãðåøíîñòü ìîäåëè áàðüåðà ìåíü-
øå, ÷åì ìîäåëè ÿìû.  ñëó÷àå ε-ÿìû ñ ïàðàìåòðàìè
ε-áàðüåðà (ðèñ. 1) ïîãðåøíîñòü ñîñòàâëÿåò 10% óæå
ïðè E=0,3 ýÂ.
Ñîãëàñíî (21), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò δ-ÿìû
ïðè E<0 îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
1
1
.
2 / 1
R
E m−
=
α −h
Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ðàâåí îòíîøåíèþ àìïëè-
òóä îáðàòíîé è ïðÿìîé âîëí íà ãðàíèöå ìåæäó âíåø-
íåé ñðåäîé è ïîòåíöèàëüíîé ÿìîé ñî ñòîðîíû âíåø-
íåé ñðåäû. Ïîñêîëüêó âíåøíÿÿ ñðåäà ðåàêòèâíàÿ, ýòè
âîëíû ýêñïîíåíöèàëüíûå. Ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ
ýíåðãèè ñîîòâåòñòâóåò ðåçîíàíñ è ðåæèì ñòîÿ÷èõ âîëí
â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå. Ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ðåçî-
íàíñó àìïëèòóäà îáðàòíîé âîëíû óâåëè÷èâàåòñÿ, à
ïðÿìîé � óìåíüøàåòñÿ. Ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà
ïðÿìîé âîëíû ðàâíà íóëþ. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè R(E)
â ýòîé òî÷êå èìååò ðàçðûâ. Ïðè R→∞ ñîáñòâåííîå
çíà÷åíèå ýíåðãèè δ-ÿìû ðàâíî Eδ=�mα2/(2�2), ÷òî ñî-
âïàäàåò ñ âûðàæåíèåì, ïðèâåäåííûì â [8]. Ñîáñòâåí-
íûå çíà÷åíèÿ ε- è δ-ÿìû (ðèñ. 7) ðàâíû Eε=�0,055 ý è
Eδ=�0,059 ýÂ. Ïîãðåøíîñòü δ-ìîäåëè ñîñòàâëÿåò 7%.
Íà ðèñ. 8 ïðåäñòàâëåíû ìîäåëè ñòðóêòóð, èìåþ-
ùèå õàðàêòåðíûå ïîòåíöèàëüíûå çàâèñèìîñòè ñ δ-íåî-
äíîðîäíîñòÿìè. Ìîäåëè, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 8, à è
á ïðè V1→∞ è íà ðèñ. 8, â äëÿ èäåíòè÷íûõ δ-áàðüå-
ðîâ, ÷àñòî èñïîëüçóþò â ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ. Ðàñ-
ñìîòðåíèå ñòóïåíåê êîíå÷íîé âûñîòû, ðàçíûõ ïî õà-
ðàêòåðó δ-íåîäíîðîäíîñòåé, íàïîëíÿåò ýòè ìîäåëè
íîâûì âàæíûì ñîäåðæàíèåì, â ÷àñòíîñòè óñëîâèÿ-
ìè ÐÒÝ. Èñõîäÿ èç (3) è (9), íåñëîæíî ïîëó÷èòü
âûðàæåíèÿ äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé òàêèõ ïîòåí-
öèàëîâ.
Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò äâîéíîé δ-íåîäíîðîä-
íîñòè, îáðàçîâàííîé îäèíàêîâûìè èëè ðàçíûìè ïî
õàðàêòåðó íåîäíîðîäíîñòÿìè ñ ðàçíûìè ïëîùàäÿìè,
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
(ç ç )tg (ç ç 2ç ç tg )
,
1 (ç ç )tg [ç ç (2ç ç 1)tg ]
ka i ka
R
ka i ka
− − + +
=
+ + + + + − (23)
ãäå èíäåêñû 1 è 2 îòíîñÿòñÿ ê ïåðâîé è âòîðîé íåî-
äíîðîäíîñòÿì.
Èñõîäÿ èç (9) è (20), äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé
èìååì
1 2
1 2
ç ç
tg 2
1 ç ç
ka
+
=
− (24)
ñî ñìåùåíèåì çíà÷åíèé 2ka íà π ðàäèàí, åñëè η1η2<1
ïðè îäèíàêîâûõ ïî õàðàêòåðó íåîäíîðîäíîñòÿõ, è
åñëè η1η2>�1 � êîãäà íåîäíîðîäíîñòè ðàçíûå.
Ïóñòü α1=α2=α. Äëÿ îäèíàêîâûõ ïî õàðàêòåðó
íåîäíîðîäíîñòåé η1=η2=η.  ýòîì ñëó÷àå (23) è (24)
ïðåîáðàçóþòñÿ ê âèäó
2ç(1 çtg )
,
tg 2ç(1 çtg ) (1 2çtg )
ka
R
ka ka i ka
+=
− + + + (25)
tgka=�η�1. (26)
Âûðàæåíèå (25) ñëåäóåò è èç (5), à âûðàæåíèå (26)
� èç (25) â ñëó÷àå åãî ðàâåíñòâà íóëþ è ñîâïàäàåò ñ
ôîðìóëîé, ïðèâåäåííîé â [8], ãäå ðàññìîòðåíû èäåí-
òè÷íûå δ-áàðüåðû.
Äëÿ ðàçíûõ ïî õàðàêòåðó íåîäíîðîäíîñòåé
η1=�η2=η è
2
2ç(1 ç)tg
.
1 (1 2ç )tg
i ka
R
i ka
+=
− +
Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëÿåìûå óñëîâèåì
tgka=0, ñîâïàäàþò ñî çíà÷åíèÿìè ðåçîíàíñíîãî ïðî-
õîæäåíèÿ íàä ñèììåòðè÷íûìè ÿìîé èëè áàðüåðîì.
R
0,5
0 0,5 1 Å, ýÂ
1
2
4
3
Ðèñ. 7. Ýíåðãåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ îò-
ðàæåíèÿ îò ε-íåîäíîðîäíîñòåé (1, 3) è èõ δ-ìîäåëåé (2, 4):
1 è 2 � áàðüåð; 3 è 4 � ÿìà.
Ïàðàìåòðû ε-íåîäíîðîäíîñòåé: V=1 ýÂ, bε=0,5 íì, aε=0,3 íì.
Äëÿ ε- è δ-íåîäíîðîäíîñòåé ma=mb=m=0,1m0
ã) ä) å)
à) á) â)
V1
�V1
δ1
Ðèñ. 8. Ïîòåíöèàëüíûå çàâèñèìîñòè ñòðóêòóð ñ δ-íåî-
äíîðîäíîñòÿìè:
à � ïîòåíöèàëüíàÿ ñòóïåíüêà (âíèç èëè ââåðõ) è íåîäíîðîä-
íîñòü; á � ñèììåòðè÷íàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà (èëè áàðüåð) ñ íåî-
äíîðîäíîñòüþ; â, ã � äâîéíûå è òðîéíûå íåîäíîðîäíîñòè; ä �
äåôåêò êðèñòàëëà, δ1 � íåîäíîðîäíîñòü, îáóñëîâëåííàÿ äåôåê-
òîì; å � ïîâåðõíîñòü êðèñòàëëà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòóïåíüêîé è
íåîäíîðîäíîñòüþ, à òàêæå ìåæäó íåîäíîðîäíîñòÿìè ðàâíî a
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
36
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî íåîäíîðîäíîñòè, ðàñïîëîæåí-
íûå íà êðàÿõ ÿìû èëè áàðüåðà, ïîçâîëÿò ïîâûñèòü èõ
èçáèðàòåëüíîñòü.
 òðîéíîé δ-íåîäíîðîäíîñòè (ðèñ. 8, ã) êðàéíèå
íåîäíîðîäíîñòè îäèíàêîâû ïî õàðàêòåðó, à ñðåäíÿÿ
ïðîòèâîïîëîæíà èì è èìååò óäâîåííóþ ïëîùàäü. Òàê
êàê ñòðóêòóðà ñèììåòðè÷íà, åå ñîáñòâåííûå çíà÷å-
íèÿ ñîîòâåòñòâóþò ÐÒÝ. Îáîçíà÷èì ÷åðåç Z+ è Z�
âõîäíûå èìïåäàíñû íà ëåâîé ãðàíèöå ñðåäíåé íåîä-
íîðîäíîñòè ñîîòâåòñòâåííî â ïîëîæèòåëüíîì è îò-
ðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèÿõ îñè õ. Ñ ó÷åòîì (2) è (3),
à òàêæå êîìïëåêñíîãî ñîïðÿæåíèÿ âåëè÷èí äëÿ îòðè-
öàòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ, èìååì
ä
ä
4 ,
1
Z A
Z i
Z A+
−
= − η
− ,
1
Z A
Z
Z A
δ
−
δ
+
=
+
&
&
ãäå η � ïàðàìåòð êðàéíåé íåîäíîðîäíîñòè; çíàê «·»
îçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå.
Èç ðàâåíñòâà Z+=Z� ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ ñîá-
ñòâåííûõ çíà÷åíèé tgka=�1/(2η+η�1) è tgka=0.
Ðèñ. 9 èëëþñòðèðóåò ÐÒÝ ñêâîçü îäèíî÷íûé áà-
ðüåð â òðîéíîé è, äëÿ ñðàâíåíèÿ, â äâîéíîé ε-íåî-
äíîðîäíîñòè. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ òðîéíîé ε-íåî-
äíîðîäíîñòè ðàâíû 0,081 è 0,082 ýÂ, à åå δ-ìîäåëè
� 0,082 è 0,094 ýÂ.
Ïåðèîäè÷åñêàÿ ðåøåòêà δ-íåîäíîðîäíîñòåé �
íàãëÿäíàÿ ìîäåëü äëÿ àíàëèçà õàðàêòåðèñòèê
êðèñòàëëîâ è ÊÑ. Ìîäåëèðîâàíèå ïåðèîäè÷åñêèõ
ñòðóêòóð îñíîâàíî íà òåîðåìå Áëîõà. Èìïåäàíñíûé
ìåòîä áåç ýòîé òåîðåìû ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èçâåñò-
íîå óñëîâèå äëÿ çàïðåùåííûõ çîí, à òàêæå íîâûå ðå-
çóëüòàòû, èëëþñòðèðóþùèå õàðàêòåðèñòèêè êðèñòàë-
ëîâ è ÊÑ ñ âîëíîâûõ ïîçèöèé.
Ïóñòü äâîéíàÿ δ-íåîäíîðîäíîñòü (ðèñ. 8, â) ÿâëÿ-
åòñÿ ôðàãìåíòîì íåîãðàíè÷åííîé ðåøåòêè δ-íåîäíî-
ðîäíîñòåé ñ îäèíàêîâûìè âõîäíûìè èìïåäàíñàìè,
ðàâíûìè Z. Ñ ó÷åòîì (2) è (19), âõîäíûå èìïåäàíñû
ñìåæíûõ íåîäíîðîäíîñòåé ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
2 .
1
Z A
Z i
ZA
−= + η
−
Îòñþäà
ø ,Z i= + η (27)
ãäå ψ=1�η2�2ηctgka.
Íà ðèñ. 10 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ψ(E), èëëþñò-
ðèðóþùàÿ çîííûé õàðàêòåð ïðîïóñêàíèÿ íåîãðàíè-
÷åííîé ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðû. Ïðè ψ<0 èìïåäàíñ
ìíèìûé, è ðåøåòêà δ-íåîäíîðîäíîñòåé ñòàíîâèòñÿ
ðåàêòèâíîé êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñðåäîé. Ýòè èí-
òåðâàëû ñîîòâåòñòâóþò çàïðåùåííûì çîíàì, îáîçíà-
÷åííûì íà ðèñ. 10 øòðèõîì íà ëèíèè ψ=0. Ðàçðå-
øåííûå çîíû îáîçíà÷åíû ñïëîøíîé ëèíèåé.
Èç óñëîâèÿ ψ<0 ïîëó÷èì èçâåñòíîå ñîîòíîøåíèå
äëÿ çàïðåùåííûõ çîí [7]
|coska+ηsinka |>1. (28)
 ñëó÷àå δ-áàðüåðîâ íèæíèå ãðàíèöû ðàçðåøåí-
íûõ çîí îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì ψ=0, à âåðõíèå �
óñëîâèåì tgka=0, êîãäà ôóíêöèÿ ψ òåðïèò ðàçðûâ.
Âåðõíèå ãðàíèöû ñîâïàäàþò ñ ñîáñòâåííûìè çíà÷å-
íèÿìè áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû. Äëÿ
íèæíèõ ãðàíèö èìååì tgka=2/(η�1�η). Ïðè η>>1 ðàç-
ðåøåííûå çîíû óçêèå, ïðè η<<1 � øèðîêèå.
Êàê ñëåäóåò èç (3) è (27), â ðàçðåøåííûõ çîíàõ
ôàçà êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îò δ-íåîäíîðîäíîñòè
íåîãðàíè÷åííîé ðåøåòêè ðàâíà ϕ=πn�ka, ãäå n � íî-
ìåð ðàçðåøåííîé çîíû. Òàêèì îáðàçîì, áàëàíñ ôàç
(9) âûïîëíÿåòñÿ âî âñåé ðàçðåøåííîé çîíå. Ðàçðå-
øåííûå çîíû � ýòî çîíû ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýíåð-
ãèè êðèñòàëëà.  ñëó÷àå δ-áàðüåðîâ ðàçðåøåííûå çîíû
ôîðìèðóþòñÿ â ðåçóëüòàòå ÐÒÝ. Ñîáñòâåííûå çíà÷å-
íèÿ äâîéíîé δ-íåîäíîðîäíîñòè, îïðåäåëÿåìûå âûðà-
æåíèåì (26), îáðàùàþò â íîëü ëåâóþ ÷àñòü (28) è
T
0,5
0 0,1 Å, ýÂ
1
2
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ ïðîõîæäåíèÿ
ε-íåîäíîðîäíîñòåé:
1 � òðîéíàÿ ε-íåîäíîðîäíîñòü (ãëóáèíà ε-ÿìû 1,24 ýÂ, bε=0,4 íì,
a=2 íì); 2 � äâîéíàÿ ε-íåîäíîðîäíîñòü (ãëóáèíà ε-ÿìû 1,60 ýÂ,
bε=0,2 íì, a=1,93 íì).
Âûñîòà ε-áàðüåðà 1 ýÂ, aε=0,2 íì, ma=mb=m=m0
ψ
0
�10
η′
0
�1
�2
0 2 4 Å, ýÂ
1 2
3
Ðèñ. 10. Çàâèñèìîñòè ψ(E) ðåøåòêè δ-áàðüåðîâ (1) è óðîâ-
íåé äåôåêòà êðèñòàëëà (2); ïîâåðõíîñòíûå óðîâíè (3)
(a=0,6 íì, α=0,5 ýÂ.íì, V1=20 ýÂ, m1=m=m0, ãäå èíäåêñîì
1 îáîçíà÷åíû ïàðàìåòðû ïîâåðõíîñòíîé ïîòåíöèàëüíîé
ñòóïåíüêè)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
37
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÌÈÊÐÎ- È ÍÀÍÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÀ
ðàñïîëîæåíû ïðèáëèçèòåëüíî â ñåðåäèíàõ ðàçðåøåí-
íûõ çîí.
Íàðóøåíèå ïåðèîäè÷íîñòè êðèñòàëëà è ÊÑ çà ñ÷åò
âíóòðåííèõ è ïîâåðõíîñòíûõ äåôåêòîâ ïðèâîäèò ê ôîð-
ìèðîâàíèþ óðîâíåé â çàïðåùåííûõ çîíàõ. Äåôåêò â
âèäå àòîìà âíåäðåíèÿ èëè çàìåùåíèÿ ìîäåëèðóåòñÿ
íåîäíîðîäíîñòüþ δ1 ñ ïàðàìåòðîì η1 (ðèñ. 8, ä). Èñ-
õîäÿ èç ðàâåíñòâà âõîäíûõ èìïåäàíñîâ â ïðîòèâîïî-
ëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ íà ãðàíèöå íåîäíîðîäíîñòè δ1,
ïîëó÷èì
1
1
ç
tg .
1 ç
Z
ka
Z
+
=
− (29)
Êðèâûå 2 íà ðèñ. 10 èëëþñòðèðóþò çàâèñèìîñòü
óðîâíåé äåôåêòà îò îòíîøåíèÿ ïàðàìåòðîâ äåôåêòà è
êðèñòàëëà η′=η1/η.
Äåôåêòó â âèäå âàêàíñèè ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèå
η1=0. Êðèñòàëë ñ âàêàíñèåé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðå-
çîíàòîð ñ ðåçîíàíñíîé ïîëîñòüþ øèðèíîé 2a è îòðà-
æàòåëÿìè, îáðàçîâàííûìè ïîëóáåñêîíå÷íûìè ðåøåò-
êàìè δ-áàðüåðîâ. Èíà÷å � ýòî ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà ñ
âõîäíûì èìïåäàíñîì ñòåíîê, ðàâíûì Z. Èç (9) èëè
(29) ñëåäóåò, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ òàêîãî ðåçî-
íàòîðà îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì tgka=2η, ÷òî ñî-
âïàäàåò ñ ôîðìóëîé, ïðèâåäåííîé â [7].
Äëÿ òàììîâñêèõ ïîâåðõíîñòíûõ óðîâíåé (ðèñ. 8, å)
èç óñëîâèÿ áàëàíñà ôàç èëè ðàâåíñòâà íóëþ çíàìåíà-
òåëÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïðè E<V1 â çàïðåùåí-
íûõ çîíàõ èìååì
2
1 1
2ç
tg .
1 2ç
ka
Z Z
=
+ −
Åñëè m1=m, òî
1 1
ç
tg ,
0,5 ( )ç
E
ka
V E V E
=
− −
÷òî òàêæå ñîâïàäàåò ñ [7]. Ãëóáîêèå íèæíèå ïîâåðõ-
íîñòíûå óðîâíè áëèçêè ê íèæíèì ãðàíèöàì çàïðå-
ùåííûõ çîí. Íà ðèñ. 10 ïîêàçàíû äâà íèæíèõ ïîâåð-
õíîñòíûõ óðîâíÿ.
* * *
Ìîäåëü ëèíèè ïåðåäà÷è ïîçâîëÿåò íàéòè àíàëèòè-
÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ðåçîíàíñíûõ ïàðàìåòðîâ è
õàðàêòåðèñòèê ðàçëè÷íûõ áàðüåðíûõ ñòðóêòóð íàíî-
ýëåêòðîíèêè. Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ äëÿ ÄÁÑ óäîá-
íî èñïîëüçîâàòü ïðè êîíñòðóèðîâàíèè íàíîýëåêòðîí-
íûõ óñòðîéñòâ ñ çàäàííûìè ïàðàìåòðàìè. Ïîëó÷åíèå
è èñïîëüçîâàíèå àíàëèòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé ïðåä-
ñòàâëÿåò áîëüøîé èíòåðåñ, ïîñêîëüêó ïðè ýòîì íå
òîëüêî çàìåòíî óïðîùàåòñÿ è ñîêðàùàåòñÿ ðàñ÷åò, íî
è ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì ïðîâåäåíèå áîëåå äåòàëü-
íîãî àíàëèçà âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà ðåçî-
íàíñíûå ïàðàìåòðû. Ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü íàãëÿäíî
îáúÿñíÿåò ôèçèêó ôîðìèðîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õà-
ðàêòåðèñòèê ÊÑ, äàåò ïîäñêàçêè â îòíîøåíèè êîíñò-
ðóèðîâàíèÿ ñòðóêòóð ñ òðåáóåìûìè õàðàêòåðèñòèêà-
ìè. Àïïàðàò òåîðèè íåîäíîðîäíûõ ëèíèé ïåðåäà÷è ïî-
çâîëÿåò àíàëèçèðîâàòü êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèå ñòðóê-
òóðû ñ áîëåå ñëîæíîé çàâèñèìîñòüþ ïîòåíöèàëà.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Íåëèí Å. À. Èìïåäàíñíàÿ ìîäåëü äëÿ �áàðüåðíûõ� çàäà÷ êâàí-
òîâîé ìåõàíèêè // ÓÔÍ.� 2007.� Ò. 177, ¹ 3.� Ñ. 307�313.
2. Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. Ì. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà. Ò. 3.
Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. (Íåðåëÿòèâèñòñêàÿ òåîðèÿ).� Ì.: Ôèçìàò-
ëèò, 2002.
3. Áîðí Ì., Âîëüô Ý. Îñíîâû îïòèêè.� Ì.: Íàóêà, 1970.
4. Guo H., Diff K., Neofotistos G. et al. Time-dependent inves-
tigation on the resonant tunneling in a double-barrier quantum well //
Appl. Phys. Lett.� 1988.� Vol. 53, N 1.� P. 131�133.
5. Basdevant J.-L. Lectures on quantum mechanics.� New York:
Springer, 2007.
6. Ëèôøèö È. Ì., Ïåêàð Ñ. È. Òàììîâñêèå ñâÿçàííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà è ïîâåðõíîñòíûå êîëå-
áàíèÿ àòîìîâ ðåøåòêè // ÓÔÍ.� 1955.� Ò. 56, âûï. 4.�
Ñ. 531�568.
7. Ãàëèöêèé Â. Ì., Êàðíàêîâ Á. Ì., Êîãàí Â. È. Çàäà÷è ïî
êâàíòîâîé ìåõàíèêå. ×àñòü 1.� Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2001.
8. Ãàëèöêèé Â. Ì., Êàðíàêîâ Á. Ì., Êîãàí Â. È. Çàäà÷è ïî
êâàíòîâîé ìåõàíèêå.� Ì.: Íàóêà, 1981.
9. Ãîëàíò Å. È., Ïàøêîâñêèé À. Á. Äâóõóðîâíåâûå âîëíîâûå
ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ â äâóõáàðüåðíûõ êâàíòîâî-ðàçìåðíûõ ñòðóê-
òóðàõ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå êîíå÷íîé àìïëèòóäû // ÔÒÏ.� 2000.�
Ò. 34, âûï. 3.� Ñ. 334�339.
ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ
Í
Î
Â
Û
Å
Ê
Í
È
Ã
È
Ìàçîð Å. À., Ìà÷óññêèé Å. À., Ïðàâäà Â. È. Ðàäèîòåõíèêà. Ýíöèêëîïå-
äèÿ.� Ì.: Äîäýêà XXI, 2009.� 944 ñ.
 ýíöèêëîïåäèè ïîìåùåí ìàòåðèàë, òåðìèíîëîãè÷åñêèé ñî-
ñòàâ êîòîðîãî â îñíîâíîì ñâÿçàí ñ ìàòåðèàëàìè êóðñîâ ðà-
äèîòåõíè÷åñêèõ äèñöèïëèí, ïðåïîäàâàåìûõ â âóçàõ. Ïðèìåð-
íî 2500 ñòàòåé ñëîâàðÿ äàþò òîëêîâàíèå ïðèìåðíî 4000 íàè-
áîëåå ÷àñòî óïîòðåáëÿþùèõñÿ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ òåðìèíîâ.
Êíèãà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äâîÿêî, êàê ýíöèêëîïåäèÿ
ïî ðàäèîòåõíèêå è êàê ñáîðíèê 33 êðàòêèõ ó÷åáíèêîâ ïî
îñíîâíûì ðàäèîòåõíè÷åñêèì äèñöèïëèíàì.
Äëÿ ñòóäåíòîâ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé âóçîâ, à òàêæå
äëÿ ñòóäåíòîâ ñìåæíûõ ñïåöèàëüíîñòåé, àñïèðàíòîâ, ðàäèî-
èíæåíåðîâ, ðàäèîëþáèòåëåé.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-52095 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T11:16:04Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нелин, Е.А. 2013-12-28T00:06:10Z 2013-12-28T00:06:10Z 2009 Модель линии передачи для наноэлектроники / Е.А. Нелин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 30-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52095 Предложена новая модель для решения квантово-механических задач. В рамках этой модели получены аналитические выражения для резонансных параметров и характеристик типичных барьерных структур наноэлектроники. На основі моделі лінії передачі отримано аналітичні вирази для резонансних параметрів і характеристик типових бар'єрних структур наноелектроніки. Приведено характеристики, що ілюструють ефективність такого підходу. Analytical expressions for resonant parametres and characteristics of typical barrier nanoelectronic structures have been received on the basis of the transmission line model. Characteristics illustrating the efficiency of such approach are presented in the article. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Функциональная микро- и наноэлектроника Модель линии передачи для наноэлектроники Модель лінії передачі для наноелектроніки Transmission line model for nanoelectronics Article published earlier |
| spellingShingle | Модель линии передачи для наноэлектроники Нелин, Е.А. Функциональная микро- и наноэлектроника |
| title | Модель линии передачи для наноэлектроники |
| title_alt | Модель лінії передачі для наноелектроніки Transmission line model for nanoelectronics |
| title_full | Модель линии передачи для наноэлектроники |
| title_fullStr | Модель линии передачи для наноэлектроники |
| title_full_unstemmed | Модель линии передачи для наноэлектроники |
| title_short | Модель линии передачи для наноэлектроники |
| title_sort | модель линии передачи для наноэлектроники |
| topic | Функциональная микро- и наноэлектроника |
| topic_facet | Функциональная микро- и наноэлектроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52095 |
| work_keys_str_mv | AT nelinea modelʹliniiperedačidlânanoélektroniki AT nelinea modelʹlínííperedačídlânanoelektroníki AT nelinea transmissionlinemodelfornanoelectronics |