Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой
Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52403 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-52403 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шпилевая, О.Я. 2013-12-31T17:52:41Z 2013-12-31T17:52:41Z 2008 Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52403 Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Электронные средства: исследования, разработки Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой Система стабілізації маятникової установки з сигнальним настроюванням Stabilization system of pendulous installation with additive adjustment Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| spellingShingle |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой Шпилевая, О.Я. Электронные средства: исследования, разработки |
| title_short |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_full |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_fullStr |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_full_unstemmed |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_sort |
система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| author |
Шпилевая, О.Я. |
| author_facet |
Шпилевая, О.Я. |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Система стабілізації маятникової установки з сигнальним настроюванням Stabilization system of pendulous installation with additive adjustment |
| description |
Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы.
|
| issn |
2225-5818 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52403 |
| citation_txt |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT špilevaâoâ sistemastabilizaciimaâtnikovoiustanovkissignalʹnoinastroikoi AT špilevaâoâ sistemastabílízacíímaâtnikovoíustanovkizsignalʹnimnastroûvannâm AT špilevaâoâ stabilizationsystemofpendulousinstallationwithadditiveadjustment |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:29Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:29Z |
| _version_ |
1850565339357642752 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
17
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
01.11 2007 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ñ. À. ÏÎËÎÆÀÅÍÊÎ
(ÎÍÏÓ, ã. Îäåññà)
Ê. ò. í. Î. ß. ØÏÈËÅÂÀß
Ðîññèÿ, Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
Å-mail: shpilev@ait.cs.nstu.ru
Ñèíòåç àäàïòèâíîé ñèñòåìû âûïîëíåí íà
îñíîâå ìåòîäîâ ýòàëîííîãî óðàâíåíèÿ,
âåêòîðà ñêîðîñòè, âòîðîãî ìåòîäà Ëÿ-
ïóíîâà. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ïàññèâíî-
ãî ýêñïåðèìåíòà, ðåêîìåíäàöèè ïî âûáî-
ðó ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû.
 òåîðèè óïðàâëåíèÿ ñóùåñòâóåò ðÿä êëàññè÷å-
ñêèõ îáúåêòîâ, íà êîòîðûõ ïðîâåðÿþò êàê èçâåñòíûå
ìåòîäû ðàñ÷åòà ðåãóëÿòîðîâ, òàê è âíîâü ðàçðàáàòû-
âàåìûå. Ê òàêèì îáúåêòàì îòíîñÿòñÿ êîëåáàòåëüíûå
ñèñòåìû, ÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ìàÿò-
íèêîâûå óñòàíîâêè. Çàäà÷è óïðàâëåíèÿ îäíîçâåííûì
ìàÿòíèêîì, ñòàáèëèçàöèè åãî âåðõíåãî íåóñòîé÷è-
âîãî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó êëàñ-
ñè÷åñêèõ çàäà÷ ìåõàíèêè è òåîðèè óïðàâëåíèÿ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ çíà÷èòåëüíî ðàñøèðèëñÿ
êëàññ ðåàëüíûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ, èìåþùèõ àíà-
ëîãè÷íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü (íàïðèìåð, ðàêå-
òà ïðè âçëåòå, ñîëíå÷íûå áàòàðåè ñïóòíèêîâ, óïðàâ-
ëåíèå ñêîðîñòüþ ðåàêöèè â ÿäåðíîì ðåàêòîðå, øàãà-
þùèå ðîáîòû, ðàçëè÷íûå àíòåííûå óñòðîéñòâà). Ýòî
äåëàåò àêòóàëüíîé çàäà÷ó ñòàáèëèçàöèè ìàÿòíèêîâûõ
óñòàíîâîê.
Âîïðîñàì ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîñâÿùåíî ìíîãî èññëåäîâàíèé
[1�7 è äð]. Â ðÿäå ðàáîò ñèíòåç óïðàâëÿþùåãî âîç-
äåéñòâèÿ âûïîëíåí ïî ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè
îáúåêòà è ïîëó÷åí ëèíåéíûé ïî êîîðäèíàòàì ñîñòî-
ÿíèÿ àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé îáåñïå÷èòü
óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ
îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ [3�5]. Ïðèìåíåíèå êóñî÷-
íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîãî ìàÿòíè-
êà è ìåòîäîâ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ äàåò ðåøå-
íèå çàäà÷è äëÿ áîëüøèõ íà÷àëüíûõ âîçìóùåíèé [2].
 ýòîì ñëó÷àå òðåáóåòñÿ áîëüøîé îáúåì âû÷èñëå-
íèé, êðîìå òîãî, ñëîæíî îäíîâðåìåííî îáåñïå÷èòü
óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ è íàäåæíîñòü ñèñòåìû.  [1]
ðàññìîòðåíà çàäà÷à ðàñêà÷êè è ñòàáèëèçàöèè ìàÿò-
íèêà â âåðõíåì ïîëîæåíèè ñ îäíîâðåìåííîé ñòàáè-
ëèçàöèåé ïîäâèæíîé ïëàòôîðìû, íà êîòîðîé çàêðåï-
ëåíà îñü ìàÿòíèêà. Ïîëó÷åíû ðåëåéíûå çàêîíû
óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå äèôôåðåíöèàëüíîé è êîíå÷íîé
ôîðì àëãîðèòìà ñêîðîñòíîãî ãðàäèåíòà. Âî ìíîãèõ
ÑÈÑÒÅÌÀ ÑÒÀÁÈËÈÇÀÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÎÂÎÉ ÓÑÒÀÍÎÂÊÈ
Ñ ÑÈÃÍÀËÜÍÎÉ ÍÀÑÒÐÎÉÊÎÉ
ðàáîòàõ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ îäíîçâåííûì ìàÿòíèêîì
ðåøàåòñÿ ïóòåì ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàÿò-
íèêà, êàê â ìàÿòíèêå Êàïèöû.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåøåíèå çà-
äà÷è ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàÿòíèêà ñ ïîä-
âèæíîé òî÷êîé îïîðû ìåòîäîì âåêòîðà ñêîðîñòè [8]
è âòîðîãî ìåòîäà Ëÿïóíîâà, îáñóæäàþòñÿ ñâîéñòâà
è îñîáåííîñòè ñèñòåìû. Ñîãëàñíî âûáðàííîìó ìå-
òîäó â ñèñòåìå îðãàíèçóþòñÿ ðàçíîòåìïîâûå äâèæå-
íèÿ � òàê, ÷òîáû íåêîíòðîëèðóåìûå âîçìóùåíèÿ ëî-
êàëèçîâàëèñü â êîíòóðå áûñòðûõ äâèæåíèé, à ñâîé-
ñòâà êîíòóðà ìåäëåííûõ äâèæåíèé óäîâëåòâîðÿëè
æåëàòåëüíûì äèíàìè÷åñêèì òðåáîâàíèÿì. Òàêîé
ýôôåêò äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ îáðàòíîé ñâÿçè ïî
âåêòîðó ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ êîîðäèíàò ñîñòîÿíèÿ
èëè ïî ïðîèçâîäíûì âûõîäíîé ïåðåìåííîé.
Ñòðóêòóðà ðåãóëÿòîðà ïîëó÷åíà ìåòîäîì ýòàëîí-
íîãî óðàâíåíèÿ. Íåëèíåéíûé îáúåêò ïðåäñòàâëåí â
âèäå äâóõ ïîäñèñòåì � «ìàÿòíèê» è «ïëàòôîðìà».
Æåëàåìûå äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû çàäàþò-
ñÿ ýòàëîííûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì, êî-
ýôôèöèåíòû êîòîðîãî ðàññ÷èòàíû ïî âûáðàííûì
ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè ìàÿòíèêà â
âåðõíåì ïîëîæåíèè è ïîäâèæíîé ïëàòôîðìû ïðåä-
ëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ ñ ñèã-
íàëüíîé íàñòðîéêîé [9], êîòîðûé òàêæå ìîæíî îò-
íåñòè ê âèäó àñòàòè÷åñêèõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ ñî
ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé âûõîäíîé ïåðåìåííîé. Èñ-
ïîëüçîâàíèå èíôîðìàöèè îá óãëîâîì óñêîðåíèè ïî-
çâîëÿåò ïîâûñèòü ñêîðîñòü îòêëèêà ðåãóëÿòîðà íà
èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
Äëÿ îöåíêè òðåáóåìûõ ïðîèçâîäíûõ èñïîëüçóþò-
ñÿ äâà ìàëîèíåðöèîííûõ ëèíåéíûõ ôèëüòðà ïåðâî-
ãî è âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèñóòñòâèå â ñèñòåìå ìàëî-
èíåðöèîííûõ ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ è «áû-
ñòðîãî» àäàïòîðà, ðåàëèçóþùåãî ñèãíàëüíóþ íà-
ñòðîéêó, ïðèâîäÿò ê âîçíèêíîâåíèþ ðàçíîòåìïîâûõ
ïðîöåññîâ. Îäíîé èç ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ ïðè
ðàñ÷åòå ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå
ïîñòîÿííûõ âðåìåíè ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ
è ýòàëîííûõ ìîäåëåé ïîäñèñòåì, êîýôôèöèåíòà ïå-
ðåäà÷è àäàïòîðà. Ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ìåæäó ñî-
áîé è, êðîìå òîãî, çàâèñÿò îò óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿò-
íèêà, âîçíèêàþùåãî èç-çà äåéñòâèÿ âíåøíèõ ñèë.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ïåðåâåðíóòîãî ìàÿòíè-
êà, îñü êîòîðîãî çàêðåïëåíà íà ïîäâèæíîé ïëàòôîð-
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåí-
òàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò ¹ 06-08-00732-à).
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
18
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
ìå. Ïåðåìåùåíèå îñè õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé s(t),
à óãëîâîå îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà � ôóíêöèåé ϕ(t).
Ìàññà ìàÿòíèêà m2 ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíå-
íèþ ñ ìàññîé ïëàòôîðìû m1. Ê ìàÿòíèêó ïðèëîæå-
íà ñèëà m2g â öåíòðå òÿæåñòè (g � óñêîðåíèå ñâî-
áîäíîãî ïàäåíèÿ).
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòå-
ìû [5, ñ. 18] èìååò âèä:
1 ò
1
( ) sin ( ) ( )cos ( ) ( ) 0;
' '
( ) ( ) ,b
g
t t s t t m t
L L
m s t k s t k u
ϕ − ϕ + ϕ + =
+ =
&& &&
&& &
(1)
Îñîáåííîñòü ìîäåëè ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè ìà-
ëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà åå äèíàìèêà ìîæåò
îïèñûâàòüñÿ ëèíåéíûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâ-
íåíèÿìè, à ïðè áîëüøèõ îòêëîíåíèÿõ � íåëèíåé-
íûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè. Ïîëàãàåì
îãðàíè÷åííîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïëàòôîðìû �
0
0
max ( ) ,
t
S t s
≤ <∞
=
îãðàíè÷åííîñòü àìïëèòóäû è òåìïà âíåøíåãî âîç-
ìóùåíèÿ m(t) �
1 2
0 0
max ( ) , max ( ) , const , 1, 2,i
t t
m t m t i
≤ <∞ ≤ <∞
≤ δ ≤ δ δ = < ∞ =&
ïðåíåáðåæèìî ìàëîå òðåíèå îñè ìàÿòíèêà, à òàêæå,
÷òî óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà è ïåðåìåùåíèå êàðåò-
êè èçìåðåíû.
Öåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ñîñòîèò â ñòà-
áèëèçàöèè ìàÿòíèêà â âåðõíåì ïîëîæåíèè ðàâíîâå-
ñèÿ è â ñòàáèëèçàöèè ïëàòôîðìû íåçàâèñèìî îò íà-
÷àëüíûõ óñëîâèé â ïîäñèñòåìå «ìàÿòíèê» è îãðàíè-
÷åííûõ âíåøíèõ âîçìóùåíèÿõ, ò. å. äîëæíû âûïîë-
íÿòüñÿ óñëîâèÿ: ( ) ( )lim 0, lim const.
t t
t s t
→ ∞ → ∞
ϕ = = Âåëè-
÷èíà óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëüíîé îñè,
êîòîðóþ ñèñòåìà ñìîæåò «îòðàáîòàòü», çàâèñèò îò
ðåñóðñà óïðàâëåíèÿ è äîïóñòèìîãî ïðîáåãà ïëàòôîð-
ìû. Â äàëüíåéøåì ïîëàãàåì, ÷òî óãîë îòêëîíåíèÿ
ìàÿòíèêà íå ïðåâûøàåò ±60°.
Îïèñàíèå ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè
ñ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêîé
Íåëèíåéíûé îáúåêò (1) ïðåäñòàâëåí â âèäå äâóõ
ïîäñèñòåì âòîðîãî ïîðÿäêà: «ìàÿòíèê» è «ïëàòôîð-
ìà». Ïåðåïèøåì ìîäåëü îáúåêòà, èñïîëüçóÿ îáîçíà-
÷åíèå âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ y1, y2 �
1 1 2 3, .y x s y x= = = = ϕ (2)
Òîãäà óðàâíåíèÿ (1) ïðèìóò âèä:
1 1 1
2 2 2 1 2
;
sin cos 0,
y k y bu
y k d y d y y m
+ =
− + + =
&& &
&& &&
(3)
ãäå ò
1
1
,
k
k
m
= 2 ,k g=
1
1
,b
m
= 1
.
'
d
L
=
Ïðåîáðàçóåì (3), èñêëþ÷èâ èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ 1 :y&&
1 1 1
2 2 2 1 1 2 2
;
sin cos cos .
y k y bu
y k d y k d y y dbu y m
= − +
= + − −
&& &
&& &
(4)
Ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì ê áûñòðîäåéñòâèþ ñèñòå-
ìû çàäàäèì ýòàëîííûå ïðîöåññû óðàâíåíèÿìè
1 1 12 1 11 1
2 2 22 2 21 2
;
,
y F a y a y
y F a y a y
= = − −
= = − −
&& &
&& & (5)
ãäå aij � ïîñòîÿííûå ïîëîæèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû.
Óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå ïðåäñòàâèì â âèäå
ñóììû äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ:
1 2,u u u= +
ãäå u1 è u2 îïðåäåëèì èç ðàâåíñòâà ïðàâûõ ÷àñòåé
(4) è (5).
 ðåçóëüòàòå çàêîí óïðàâëåíèÿ ïðèìåò âèä:
22 2 21 2 2 2
2
1 12 1 11 1
1
[ sin ]
cos
1
[(2 ) ],
mu a y a y k d y k
db y
k a y a y
b
= + + − +
+ − +
&
&
(6)
ãäå ïåðåìåííàÿ km ôîðìèðóåòñÿ ñîãëàñíî óðàâíåíèþ
2 2sign ( ).mk y F= γ −& && (7)
Çäåñü
1, 0;
sign( )
1, 0,
a
a
a
>= − <
γ � êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è, çíà÷åíèå êîòîðîãî óäîâ-
ëåòâîðÿåò óñëîâèþ γ<δ2.
Óðàâíåíèÿ (6), (7) îïèñûâàþò àëãîðèòì óïðàâëå-
íèÿ ñ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêîé, êîòîðûé òàêæå ìîæ-
íî îòíåñòè ê âèäó àñòàòè÷åñêèõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ
ñî ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé âûõîäíîé ïåðåìåííîé.
Óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè ýòîãî êëàññà ñèñòåì ïðèâåäå-
íû â [9].
 ñèñòåìå (4), (6), (7) óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå
è ïåðåìåííàÿ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêè ôîðìèðóþòñÿ
íà îñíîâå èíôîðìàöèè î ïðîèçâîäíûõ âûõîäíûõ
ïåðåìåííûõ 1 2 2, , .y y y& & && Îöåíêà ïðîèçâîäíûõ îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ëèíåéíûõ ìàëîèíåðöèîííûõ
çâåíüåâ, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü äèôôåðåíöèðó-
þùèìè ôèëüòðàìè èëè ôèëüòðàìè îöåíêè ïðîèçâîä-
íûõ (ÔÎÏ) [8, ñ. 92, 9].
Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïëàòôîðìû îöåíèâàåòñÿ
ôèëüòðîì ïåðâîãî ïðÿäêà:
1 1 1 1,y y yµ + =&% % (8)
Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïðîèçâîäíûå îò óãëà îòêëîíåíèÿ
ìàÿòíèêà îöåíèâàþòñÿ èíåðöèîííûì çâåíîì âòîðî-
ãî ïîðÿäêà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ïîñòîÿííîé âðåìåíè
(µ2) è êîýôôèöèåíòîì äåìïôèðîâàíèÿ (df):
ãäå L′ �
L′=
J �
L �
kò �
kb �
u �
ýôôåêòèâíàÿ äëèíà ìàÿòíèêà,
ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî öåíòðà òÿæåñòè;
ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ è öåíòðîì òÿæåñòè;
êîýôôèöèåíò òðåíèÿ;
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è;
óïðàâëÿþùèé êðóòÿùèé ìîìåíò.
2
2
2
;
J m L
m L
+
ãäå µ1 �
1 1,y y&% % �
ìàëàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè;
îöåíêè ó1 è 1,y& ñîîòâåòñòâåííî.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
19
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
2
2 2 2 2 2 22 .fy d y y yµ + µ + =&& &% % % (9)
Ñ ó÷åòîì ïåðåìåííûõ, ïîëó÷àåìûõ ñ ïîìîùüþ
ÔÎÏ, óðàâíåíèÿ ðåãóëÿòîðà ïðèìóò âèä:
22 2 21 2 2 2
2
1 12 1 11 1
1
[ sin ]
cos
1
[(2 ) ];
mu a y a y k d y k
db y
k a y a y
b
= + + − +
+ − +
&%
&%
2 2sign ( ).mk y F= γ −& &&%
Ïðèìåð ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè ñ ñèã-
íàëüíîé íàñòðîéêîé âûïîëíåíî ïðè ñëåäóþùèõ ïà-
ðàìåòðàõ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ: m1=0,8 êã, m2=0,05 êã,
L′= 0,67 ì, k0=0,05.
Îãðàíè÷åíèå íà ïåðåìåùåíèå ïëàòôîðìû ïðèíÿ-
òî ðàâíûì 5 ì. Êîýôôèöèåíòû ýòàëîííûõ óðàâíå-
íèé (5) îïðåäåëåíû íà îñíîâå ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà,
õàðàêòåðèçóþùèõ áûñòðîäåéñòâèå ñèñòåìû (tï≤15 ñ)
è ïåðåðåãóëèðîâàíèå (σ≤70%).
 ðåçóëüòàòå ýòàëîííûå ôóíêöèè F1 è F2 èìåþò
âèä:
1 1 1 116,25 ;y F y y= = − −&& &
2 2 2 21,4 35 .y F y y= = − −&& &
Èíåðöèîííîñòè ÔÎÏ (8), (9) â êîíòóðàõ óïðàâ-
ëåíèÿ ïëàòôîðìîé è ìàÿòíèêîì ïîëàãàëèñü ðàâíû-
ìè (µ1=µ2=µf), íà ïîðÿäîê ìåíüøèìè, ÷åì ìèíèìàëü-
íàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ýòàëîííûõ ìîäåëåé (Òæ).
Ïðîöåññû, íàáëþäàåìûå â ñèíòåçèðîâàííîé ñè-
ñòåìå ïðè îòðàáîòêå óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â 30°, ïîêàçàíû íà ðèñ. 1.
Ìàÿòíèê âîçâðàùàåòñÿ â âåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå,
à ïëàòôîðìà îñòàíàâëèâàåòñÿ, íî åå ïîëîæåíèå ñìå-
ùåíî îòíîñèòåëüíî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ.
Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ïëàòôîðìû îò íà÷àëü-
íîãî ïîëîæåíèÿ è çíà÷åíèå åå êîíå÷íîé êîîðäèíàòû
ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà
(ðèñ. 2, à), êîòîðûé òàêæå âëèÿåò è íà ìàêñèìàëü-
íóþ âåëè÷èíó óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ (ðèñ. 2, á).
Ñâîéñòâà ñèñòåìû çàâèñÿò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó
ïîñòîÿííûìè âðåìåíè ÔÎÏ (µf), ýòàëîííûõ ìîäå-
ëåé (Òæ) è êîýôôèöèåíòîì ïåðåäà÷è àäàïòîðà (γ�1).
×åì ìåíüøå èíåðöèîííîñòü ÔÎÏ, òåì áîëüøå äîë-
æåí áûòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è àäàïòîðà, ÷åì áîëü-
øå óãîë, òåì áëèæå ïî çíà÷åíèÿì äîëæíû áûòü γ�1 è
ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ÔÎÏ.
Îïðåäåëåíî, ÷òî ïëàòôîðìà ìîæåò âåðíóòüñÿ â
èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, åñëè µf=0,025. Îäíîâðåìåííàÿ
ñòàáèëèçàöèÿ ìàÿòíèêà è ïëàòôîðìû â íà÷àëå êîîð-
äèíàò ïðè óãëàõ îòêëîíåíèÿ, íå ïðåâûøàþùèõ ±60°,
âîçìîæíà, åñëè îòíîøåíèå ìåæäó µf è Òæ ðàâíî 0,125.
Ðàññìîòðåííûé àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ ñ ñèãíàëü-
íîé íàñòðîéêîé áûë èñïîëüçîâàí â ìàÿòíèêîâîé
óñòàíîâêå (ðèñ. 3), ñîáðàííîé ñòóäåíòàìè êàôåäðû àâ-
òîìàòèêè Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè-
÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.
ϕ, °
20
0
�20
0 5 10 15 20 25 t, c
a)
á) S, ì
1
0,5
0 5 10 15 20 25 t, c
â) km
�10
�20
�30
0 2 4 6 8 t, c
ã) U
20
0
0 2 4 6 8 t, c
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè ïðîöåññîâ â ñèñòåìå ñòàáèëèçàöèè
ïðè îòðàáîòêå íà÷àëüíîãî îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà 30°:
à � èçìåíåíèå óãëà îòêëîíåíèÿ; á � ïåðåìåùåíèå ïëàòôîðìû;
â � âûõîäíàÿ ïåðåìåííàÿ àäàïòîðà; ã � óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå
à) s, ì
3
2
1
0 10 20 30 40 50 ϕ, °
sk
smax
á) Umax
80
40
0 10 20 30 40 50 ϕ, °
Ðèñ. 2. Âëèÿíèå óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà íà ìàêñèìàëü-
íîå îòêëîíåíèå è êîíå÷íîå ïîëîæåíèå ïëàòôîðìû (à), íà
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ (á)
Ðèñ. 3. Ìàÿòíèêîâàÿ óñòàíîâêà
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
20
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Çàêëþ÷åíèå
 ðàññìîòðåííîé ñèñòåìå ñèíòåç ðåãóëÿòîðà âû-
ïîëíåí ïî èñõîäíîé íåëèíåéíîé ìîäåëè îáúåêòà
óïðàâëåíèÿ. Ïðèñóòñòâèå â ñèñòåìå ìàëîèíåðöèîí-
íûõ ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ è «áûñòðîãî»
àäàïòîðà, ðåàëèçóþùåãî ñèãíàëüíóþ íàñòðîéêó, ïðè-
âåëî ê âîçíèêíîâåíèþ ðàçíîòåìïîâûõ ïðîöåññîâ. Ñ
îäíîé ñòîðîíû, ýòî ïîçâîëèëî ñòàáèëèçèðîâàòü ïî-
ëîæåíèå ìàÿòíèêà ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ óãëàõ
îòêëîíåíèÿ îò âåðòèêàëüíîé îñè (±60°), à ñ äðóãîé
ñòîðîíû, ïðèâåëî ê òðóäíîñòÿì â ñîãëàñîâàíèè ïà-
ðàìåòðîâ àäàïòèâíîãî ðåãóëÿòîðà, àäàïòîðà è ÔÎÏ.
Óñòàíîâëåíî àíàëèòè÷åñêè [10] è ïîäòâåðæäåíî
÷èñëåííûì ìîäåëèðîâàíèåì, ÷òî ïðîöåññû â ôèëü-
òðàõ äîëæíû áûòü ñàìûìè áûñòðûìè, â òî âðåìÿ êàê
ýòàëîííûå ïðîöåññû äëÿ ïîäñèñòåì «ìàÿòíèê» è
«ïëàòôîðìà» � ñàìûìè ìåäëåííûìè. Â ðàññìîòðåí-
íîé ñèñòåìå ñîîòíîøåíèå ìåæäó èõ òåìïoì ïðèìåð-
íî ðàâíî 0,125. Òåìï ïðîöåññîâ â àäàïòîðå, îïðåäå-
ëÿåìûé êîýôôèöèåíòîì γ=µê
�1, âî ìíîãîì çàâèñèò
îò óãëà îòêëîíåíèÿ: ÷åì áîëüøå óãîë, òåì áëèæå ïî
çíà÷åíèÿì äîëæíû áûòü γ�1 è ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè
ÔÎÏ.
Íàèáîëåå èíòåðåñíî ïîâåäåíèå ñèñòåìû ïðè
áîëüøèõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè ïðîöåññîâ òðåáóåòñÿ
áîëüøåå ïî âåëè÷èíå óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå,
îñîáåííî íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàáîòû. Êðîìå òîãî,
çàìêíóòàÿ ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ áîëåå ÷óâñòâèòåëüíîé
ê ñîîòíîøåíèþ ïàðàìåòðîâ � èíåðöèîííîñòè ôèëü-
òðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ, ýòàëîííîé ìîäåëè è êî-
ýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è àäàïòîðà.
Óñòàíîâëåíî, ÷òî ðàçíåñåíèå áîëåå ÷åì íà ïîðÿ-
äîê òåìïà ïðîöåññîâ â ýòàëîííîé ìîäåëè è ôèëüòðå
îöåíêè ïðîèçâîäíûõ íå âñåãäà ïðèâîäèò ê æåëàåìî-
ìó ðåçóëüòàòó. Äàííàÿ ïðîáëåìà ìîæåò áûòü ðåøåíà
îðãàíèçàöèåé êîíòóðà íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ ôèëü-
òðà îöåíêè ïðîèçâîäíûõ íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ ðå-
çóëüòàòîâ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Àíäðèåâñêèé Á. Ð., Ãóçåíêî Ï. Þ., Ôðàäêîâ À. Ë. Óïðàâëå-
íèå íåëèíåéíûìè êîëåáàíèÿìè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ìåòîäîì
ñêîðîñòíîãî ãðàäèåíòà // ÀèÒ.� 1996.� ¹ 4.� Ñ. 4�17.
2. Ãàáàñîâ Ð., Êèðèëëîâà Ô. Ì., Ðóæèöêàÿ Å. À. Äåìïôèðîâà-
íèå è ñòàáèëèçàöèÿ ìàÿòíèêà ïðè áîëüøèõ íà÷àëüíûõ âîçìóùå-
íèÿõ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ.� 2001.�
¹ 1.� Ñ. 29�38.
3. Áðóñèí Â. À. Îá óïðàâëåíèè äèíàìè÷åñêèìè ñèñòåìàìè â
óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè // Ñîðîñîâñêèé îáðàçîâàòåëüíûé
æóðíàë.� 1996.� ¹ 6.� Ñ. 115�121.
4. Iwashiro M., Furuta K., Astrom K. J. Energy based control of
pendulum // Proc. IEEE Conference on Control Applications.�
Dearborn, Michigan.� 1996.� Ð. 715�720.
5. Êâàêåðíààê Õ., Ñèâàí Ð. Ëèíåéíûå è îïòèìàëüíûå ñèñòå-
ìû óïðàâëåíèÿ.� Ì.: Ìèð, 1977.
6. Ôîðìàëüñêèé À. Ì. Î ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàÿò-
íèêà ñ íåïîäâèæíîé èëè ïîäâèæíîé òî÷êîé ïîäâåñà // ÄÀÍ.�
2006.� Ò. 406, ¹ 2.� Ñ. 175�179.
7. Êîëåñíèêîâ Àë. À. Ñèíåðãåòè÷åñêîå óïðàâëåíèå ñèñòåìîé
«Ïåðåâåðíóòûé ìàÿòíèê íà óïðàâëÿåìîé òåëåæêå» // Òåç. äîêë.
VII Ìåæäóíàð. ñåìèíàðà �Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ íåëèíåéíûõ
ñèñòåì óïðàâëåíèÿ�.� Ìîñêâà, ÈÏÓ ÐÀÍ.� 2002.� Ñ. 23�25.
8. Âîñòðèêîâ À. Ñ. Ñèíòåç ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ ìåòîäîì ëî-
êàëèçàöèè.� Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÍÃÒÓ, 2007.
9. Øïèëåâàÿ Î. ß. Ðîáàñòíîå àäàïòèâíîå óïðàâëåíèå íà îñ-
íîâå ïðèíöèïà ëîêàëèçàöèè // Ñá. òð. ìåæäóíàð. íàó÷. êîíô. «Àíà-
ëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ è åå ïðèëîæå-
íèÿ».� Ñàðàòîâ.� 2000.� Ñ. 169�173.
10. Âîñòðèêîâ À. Ñ., Øïèëåâàÿ Î. ß. Î ðàçíîòåìïîâûõ äâè-
æåíèÿõ â íåëèíåéíîé àäàïòèâíîé ñèñòåìå // Âòîðàÿ ìåæäóíàð.
êîíô. ïî ïðîáëåìàì óïðàâëåíèÿ. Èçáðàííûå òðóäû. Ò. 1.� Ìîñ-
êâà, ÈÏÓ.� 2003.� Ñ. 131�136.
ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ
Âàéñáóðä Ô. È., Ïàíàåâ Ã. À., Ñàâåëüåâ Á. Í. Ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è
óñèëèòåëè.� Ì.: ËÊÈ, 2007.� 480 ñ.
 íàñòîÿùåé êíèãå ðàññìîòðåíû ôèçè÷åñêèå îñíîâû ðàáîòû, óñòðîéñòâî, îñíîâ-
íûå õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, à òàêæå ïðèíöèïû
äåéñòâèÿ è îñíîâû ðàáîòû óñèëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ íà íîâîé ýëåìåíòíîé áàçå.
Àíàëèçèðóþòñÿ ñõåìû ýëåêòðîííûõ óñèëèòåëåé.
Èçäàíèå ñîîòâåòñòâóåò ïðîãðàììå êóðñà «Ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è óñèëèòåëè».
Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ó÷àùèõñÿ òåõíèêóìîâ ñâÿçè, à òàêæå ñïåöèàëèñòîâ, ðàáî-
òàþùèõ ñ ýëåêòðîííûìè ïðèáîðàìè è óñèëèòåëÿìè, ïðèìåíÿåìûìè â óñòðîé-
ñòâàõ ñâÿçè è âåùàíèÿ.
Í
Î
Â
Û
Å
Ê
Í
È
Ã
È
Ãóëÿåâà Ë. Í. Âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííûé ìîíòàæíèê ðàäèîýëåêòðîííîé
àïïàðàòóðû.� Ì.: Àðãóìåíò, 2007.� 176 ñ.
Ðàññìîòðåíû îñíîâíûå ñâîéñòâà ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèíöèïû ðà-
áîòû íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ. Â äîñòóïíîé
äëÿ ïîíèìàíèÿ ôîðìå èçëîæåíû ïðèíöèïû ðàáîòû îñíîâíûõ ýëåêòðîííûõ óç-
ëîâ: óñèëèòåëåé, èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ, ãåíåðàòîðîâ, öåïåé ôîðìèðîâàíèÿ. Ïîä-
ðîáíî ðàññìîòðåíû îñíîâû ðàäèîâåùàíèÿ, òåëåâèäåíèÿ è öèôðîâûõ ýëåêòðîí-
íûõ öåïåé.
Äëÿ ó÷àùèõñÿ ïðîôåññèîíàëüíûõ ó÷èëèù, à òàêæå äëÿ ñòóäåíòîâ òåõíèêóìîâ
ñâÿçè.
|