Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда

Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда

Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Технология и конструирование в электронной аппаратуре
Дата:2007
Автор: Конников, И.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2007
Теми:
Электронные средства: исследования, разработки
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52871
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-52871
record_format dspace
spelling Конников, И.А.
2014-01-08T18:01:59Z
2014-01-08T18:01:59Z
2007
Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
2225-5818
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52871
Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами.
ru
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
Технология и конструирование в электронной аппаратуре
Электронные средства: исследования, разработки
Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
Розрахунок електромагнітного поля у електронних модулях з використанням інтегралу Зомерфельда
Computation of electromagnetic field in electronic units on the basis of calculation of the Sommerfeld integral
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
spellingShingle Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
Конников, И.А.
Электронные средства: исследования, разработки
title_short Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_full Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_fullStr Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_full_unstemmed Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_sort расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла зоммерфельда
author Конников, И.А.
author_facet Конников, И.А.
topic Электронные средства: исследования, разработки
topic_facet Электронные средства: исследования, разработки
publishDate 2007
language Russian
container_title Технология и конструирование в электронной аппаратуре
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
format Article
title_alt Розрахунок електромагнітного поля у електронних модулях з використанням інтегралу Зомерфельда
Computation of electromagnetic field in electronic units on the basis of calculation of the Sommerfeld integral
description Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами.
issn 2225-5818
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52871
citation_txt Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT konnikovia rasčetélektromagnitnogopolâvélektronnyhmodulâhsispolʹzovaniemintegralazommerfelʹda
AT konnikovia rozrahunokelektromagnítnogopolâuelektronnihmodulâhzvikoristannâmíntegraluzomerfelʹda
AT konnikovia computationofelectromagneticfieldinelectronicunitsonthebasisofcalculationofthesommerfeldintegral
first_indexed 2025-11-25T20:42:27Z
last_indexed 2025-11-25T20:42:27Z
_version_ 1850527832630886400
fulltext Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 22 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ 30.05 2007 ã. Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. Â. ÁÀÐÀÍΠ(ÁÃÓÈÐ, ã. Ìèíñê) Ê. ò. í. È. À. ÊÎÍÍÈÊΠÐîññèÿ, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò êóëüòóðû E-mail: konnikov_i@mail.ru Èçëàãàåòñÿ ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì èí- òåãðàëà Çîììåðôåëüäà. Ìåòîä ïîçâîëÿ- åò èçáåæàòü èíòåãðèðîâàíèÿ â êîìïëåêñ- íîé îáëàñòè è ñíèçèòü îáúåì âû÷èñëå- íèé ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ìåòî- äàìè.  ïðîöåññå ðàçðàáîòêè ýëåêòðîííûõ ìîäóëåé ïðè- õîäèòñÿ ðåøàòü çàäà÷ó âíóòðåííåé ýëåêòðîìàãíèò- íîé ñîâìåñòèìîñòè. Ïðåäëîæåííîå â [1] ðåøåíèå îñíîâàíî íà ðåøåíèè óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà äëÿ ýëåê- òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â ñëîèñòîé ñðåäå, ÷òî çíà÷èòåëü- íî ñóæàåò îáëàñòü êîððåêòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó- ÷åííûõ â [1] ðåçóëüòàòîâ. Äåëî â òîì, ÷òî èçëîæåí- íûé â [1] ìåòîä, êàê è âîîáùå ìîäåëèðîâàíèå íàâî- äîê ÷åðåç ïàðàçèòíûå ðåàêòèâíîñòè, ïðèíöèïèàëü- íî íå ó÷èòûâàåò ïîëe èçëó÷åíèÿ è ïåðåõîäíîe ïîëe. Ñóùíîñòü ïðåäëàãàåìîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîä- õîäà � èñïîëüçîâàíèå àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðàñ- ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (èíòåãðàëà Çîììåð- ôåëüäà â ñî÷åòàíèè ñ ìåòîäîì ðàçíîñòíîé ìàòåìà- òè÷åñêîé ìîäåëè). Ðåøåíèå îðèåíòèðîâàíî íà ïðî- åêòíûå çàäà÷è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè ñ èñïîëüçîâà- íèåì àíàëèòè÷åñêîãî ïîäõîäà, ðåàëèçóåìîãî çàðàíåå ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ è ìîäåëåé, â îòëè÷èå îò îðèåíòàöèè íà ÷èñëåííûå ìåòîäû, ïðåä- ïîëàãàþùèå ïðîâåäåíèå îñíîâíîãî è ãîðàçäî áîëü- øåãî îáúåìà âû÷èñëåíèé â ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ çàäà- ÷è íåîáõîäèìî ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ òåî- ðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, àäåêâàòíî îïèñûâàþ- ùèõ õàðàêòåð ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå, ñî- ñòîÿùåé èç êàíàëà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèò- íîé ýíåðãèè (êàíàëà ñâÿçè), èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà èçëó÷åíèÿ; ïîëå â òàêîé ñèñòåìå äîëæíî îïèñûâàòü- ñÿ âîëíîâûì óðàâíåíèåì. Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñëî- èñòîé ñðåäû õîðîøî èçâåñòíà. Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöè- àëà â ν-ì ñëîå Ïv äàâíî ïîëó÷åíî è, êàê èçâåñòíî [2], â ñëó÷àå îñåâîé ñèììåòðèè çàäà÷è îïèñûâàåòñÿ èíòåãðàëîì Çîììåðôåëüäà: 0 0 0 0 ( , , ) ( ) ( , , )d ,r z z M J r z z ∞ ν νΠ = λ Φ λ λ∫ (1) ÐÀÑ×ÅÒ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß B ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÌÎÄÓËßX Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÈÍÒÅÃÐÀËÀ ÇÎÌÌÅÐÔÅËÜÄÀ Êàê èçâåñòíî, èíòåãðàë Çîìììåðôåëüäà ÿâëÿåò- ñÿ ïðàêòè÷åñêè òî÷íîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé ìàòåìàòè- ÷åñêîé ìîäåëüþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñëîèñòîé ñðåäå. Îäíàêî ïðèìåíåíèå ýòîé ìîäåëè íåðåäêî îñëîæíÿåòñÿ îòñóòñòâèåì àäåêâàòíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ òåõíîëîãèé. Óæå íåñêîëüêî ïîêîëåíèé èññëåäîâàòå- ëåé [2, 3, 5, 7 è äð.] îòìå÷àþò, ÷òî èíòåãðàëüíîå ïðåä- ñòàâëåíèå ðåøåíèÿ (1) î÷åíü ñëîæíî äëÿ åãî ïðàê- òè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Èçâåñòåí ðÿä ìåòîäîâ [2, 5�8] ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (1), òðå- áóþùèõ äîñòàòî÷íî âûñîêîé êâàëèôèêàöèè äëÿ èõ ïðèìåíåíèÿ, ïðè÷åì ïîëó÷àåìûå ðåçóëüòàòû íåðåä- êî èìåþò âåñüìà îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü êîððåêòíî- ãî èñïîëüçîâàíèÿ (íàïðèìåð [2, c. 513]) è â ðÿäå ñëó- ÷àåâ òðåáóþò íåïîìåðíî áîëüøèõ çàòðàò ìàøèííî- ãî âðåìåíè. Òàê, ïðè ðàñ÷åòå ïîëåé â ìèêðîñõåìàõ èíòåãðàë Çîììåðôåëüäà òðåáóåòñÿ âû÷èñëÿòü ìíî- ãîêðàòíî (ñîòíè è òûñÿ÷è ðàç), è äàæå äëÿ ïðîåêò- íûõ çàäà÷ íåâûñîêîé ðàçìåðíîñòè ïðè èñïîëüçîâà- íèè øèðîêî äîñòóïíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ ðàñõîä ìàøèííîãî âðåìåíè è òðåáîâàíèÿ â îòíîøå- íèè åìêîñòè îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ñòàíîâÿòñÿ íåïðè- åìëåìî âûñîêèìè. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä Îïèñàííûå òðóäíîñòè ïðè ìîäåëèðîâàíèè ýëåê- òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî çíà÷èòåëüíî ñíèçèòü, èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ïîñòîÿííóþ ðàñïðîñòðà- íåíèÿ ký, êîòîðàÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â êâàçèñòàöèîíàð- íîì ïðèáëèæåíèè ÷åðåç îòíîøåíèå ïîòåíöèàëîâ, ñîçäàâàåìûõ èñòî÷íèêîì â ñëîèñòîé ñðåäå è ñâîáîä- íîì ïðîñòðàíñòâå, è ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòè (ñëîèñòîñòè) ñðåäû. Òàêîå ïðèáëè- æåíèå äîñòàòî÷íî êîððåêòíî, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæ- äó ãðàíèöàìè ðàçäåëà êðàéíèõ ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ ó÷èòûâàåìóþ ïðè àíàëèçå ñðåäó, ìíîãî ìåíüøå äëè- íû âîëíû, ò. ê. ïðè |kR|<<1 (k � ïîñòîÿííàÿ ðàñïðî- ãäå r � z0 è z � M � J0 � λ � Ôv(λ, z, z0) � ðàäèóñ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò; àïïëèêàòû ýëåìåíòàðíîãî èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ è òî÷êè, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, ñîîòâåòñòâåííî; àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü [2, ñ. 514]; ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà íóëåâîãî ïîðÿäêà; ïàðàìåòð ðàçäåëåíèÿ [3], èìåíóåìûé â [2, c. 504] ïàðàìåòðîì ðàçëîæåíèÿ; äèíàìè÷åñêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñëîèñòîé ñðåäû [4], îïðåäåëÿåìàÿ íà ÷àñòîòå ω>0 èç ãðà- íè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöè- àëà íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñëîåâ [2, ñ. 503]. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 23 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ñòðàíåíèÿ ñðåäû, R � ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåìåíòàð- íûì èñòî÷íèêîì ïîëÿ è òî÷êîé, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå) ïðåâàëèðóåò ñòàòè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êóáó ðàññòîÿíèÿ R. Ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé è ìàãíè- òîñòàòè÷åñêîé çàäà÷ âû÷èñëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî íå- ñëîæíî ïî ìåòîäèêå [9,10], ðàçðàáîòàííîé íà îñíî- âå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå íåîáõîäèìîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïåðåìåííîé λ â êîìïëåêñíîé îáëàñòè îòïàäàåò, è òðåáóåìûå âû÷èñ- ëåíèÿ êàðäèíàëüíî óïðîùàþòñÿ.  ýòîì îñíîâíàÿ èäåÿ ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà. Ðåàëèçàöèþ îïèñàííîé èäåè ïðîèëëþñòðèðóåì êîíêðåòíûì ïðèìåðîì.  ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìå- ðå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èñòî÷íèê ïîëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðòèêàëüíûé (ò. å. îðèåíòèðîâàííûé ïàðàë- ëåëüíî îñè àïïëèêàò è ïåðïåíäèêóëÿðíî ãðàíèöàì ðàçäåëà ñëîåâ) áåñêîíå÷íî òîíêèé ïðîâîä. Àïïëè- êàòû ãðàíèö ïðîâîäíèêà-èñòî÷íèêà äëèíîé lè îáî- çíà÷èì zè è zè+lè; zï è zï+lï � òî æå äëÿ ïðèåìíèêà ïîìåõè äëèíîé lï. Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó èñ- òî÷íèêîì ïîëÿ è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ â àçèìóòàëüíîé ïëîñêîñòè îáîçíà÷èì rà. Çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà ϕï, ñîçäàâàåìîãî ïðîâîäîì � èñòî÷íèêîì ïîëÿ, âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ôóíêöèè Ãðèíà ïî äëèíå ýëåêòðîäà ñ âåñîì η(z0), îïèñûâàþùèì ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ïî äëèíå. Ýòî ðàñïðåäåëåíèå â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè ðàâíîìåðíî [11]. Èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿ- äà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå [12, ñ. 377], ïîëó÷èì, ÷òî 0 ï ( ) / ( ),z iI lη = ω (2) Ïóñòü, êàê ïðåäëîæåíî âûøå, ëîêàëüíàÿ ýêâèâà- ëåíòíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå- ìîñòü ðàâíà îòíîøåíèþ ïîòåíöèàëîâ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå è ñëîèñòîé ñðåäå. Òîãäà ñ ó÷åòîì õà- ðàêòåðà ôóíêöèè η(z0) è è è è è è 0 ý 0 0 0 d d ( ) ( )d ,/ z l z l z z z z J r q R + + ∞ εε = λ λ λ∫ ∫ ∫ (3) Àíàëîãè÷íî ëîêàëüíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ îòíîñè- òåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü è è è è è è 0 ý 0 0 0 d d ( ) ( )d ,/ z l z l z z z z J r q R + +∞ µµ = λ λ λ∫ ∫ ∫ (4) ãäå qµ(λ) � ïîëó÷åííàÿ ïðè ðåøåíèè ìàãíèòîñòàòè- ÷åñêîé çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [4] òîé ñðåäû, äëÿ êîòîðîé ïîëó÷åíà ìîäåëü Ôv. Ëîêàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýêâèâà- ëåíòíîé îäíîðîäíîé ñðåäû ý 0 ý 0 ý k = ω ε ε µ µ ïîêà- çûâàåò, êàê èçìåíÿåòñÿ íàáåã ôàçû â ðàññìàòðèâàå- ìîé ñëîèñòîé ñðåäå ïî ñðàâíåíèþ ñî ñâîáîäíûì ïðîñòðàíñòâîì. Ñ ó÷åòîì ôîðìóë (2)�(4) ïîëó÷èì: ï ï 0 0 0 0 0ï ý ï ï 0 0 0ï d ( ) ( )d . d ( ) ( )d z l z z l z z J r q k z J r q + ∞ µ + ∞ ε ε µ λ λ λ = ω⋅ λ λ λ ∫ ∫ ∫ ∫ (5) Ôóíêöèÿ Ãðèíà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì âîë- íîâîãî óðàâíåíèÿ, äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ñî ñâîé- ñòâàìè v-ãî ñëîÿ èìååò âèä exp( ) . 4 ik R G R ν ν ν = πε (6) Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ïî ïðÿ- ìûì îò êàæäîãî ýëåìåíòàðíîãî èñòî÷íèêà ïîëÿ (òî÷- êè ñ àïïëèêàòîé z0) â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíà- òàìè {rà, zï} è {rà, zï+lï} ìîæíî áûëî àïïðîêñèìè- ðîâàòü âûðàæåíèåì (6) äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû, íå- îáõîäèìî õàðàêòåðèçîâàòü ñëîèñòóþ ñðåäó íåèçìåí- íûì (èíòåãðàëüíûì) çíà÷åíèåì ïîñòîÿííîé ðàñïðî- ñòðàíåíèÿ ký. Ïîòðåáóåì, ÷òîáû ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký îáåñïå÷èâàëà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ òàêîé æå íàáåã ôàçû, êàê è çàâèñÿùàÿ îò êîîðäèíàò ëîêàëüíàÿ ïî- ñòîÿííàÿ kë, âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå (5). Ðàçäåëèì ðàññòîÿíèå R0ï ìåæäó ýëåìåíòàðíûì èñòî÷íèêîì ïîëÿ (òî÷êîé ñ àïïëèêàòîé z0) è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ (òî÷êîé ñ àïïëèêàòîé zï) íà ìàëûå îòðåçêè ∆R. Íà- áåã ôàçû â ñðåäå ñ ïîñòîÿííîé kë íà ðàññòîÿíèè ∆R ðàâåí kë∆R. Óñòðåìèâ ìàêñèìàëüíûé èç îòðåçêîâ ∆R ê íóëþ è ïåðåéäÿ ê ïðåäåëó, ïîëó÷èì, ÷òî íàáåã ôàçû αR íà ðàññòîÿíèè R0ï ðàâåí ëèíåéíîìó èíòåãðàëó âäîëü îòðåçêà ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåãî íàçâàííûå òî÷êè: R0ï ý 0 ï ï 0 0 0 0 00ï ï ï ï 0 0 0 0ï ( )d d ( ) ( )d d , d ( ) ( )d R z l ra z z l a z k R R z J r q R r r z J r q + ∞ µ + ∞ ε α = = ε µ λ λ λ ω = λ λ λ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (7) ãäå 2 2 0ï ï 0 ( ) ;aR r z z= + − 0 ï 0 ( )/ .az z r z z r= + − Oòñþäà ïîñòîÿííàÿ ký=αR/R0ï; îò z0 îíà íå çàâè- ñèò. Áîëåå ïîäðîáíî ðàñ÷åò ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿí- íîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ðàññìîòðåí íèæå. Íà àçèìóòàëüíîì ðàññòîÿíèè r â òî÷êå ñ àïïëè- êàòîé z ïîòåíöèàë ï ï ï 0 0 0 ï ï ï ý 0 ï ï ( , ) ( ) ( ) d exp( ) d . 4 z l z z l z r z G z z z ik Ri I z l R + ν + ν ϕ = η = = πε ω ∫ ∫ ãäå I � ω � òîê â ïðîâîäíèêå � èñòî÷íèêå ïîìåõè; êðóãîâàÿ ÷àñòîòà. 1;i = − ãäå qε(λ) � 2 2 0( ) ;R r z z= + − ïîëó÷åííàÿ ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷è ìà- òåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [4] òîé ñðåäû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâó- åò ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè Ôv. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 24 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Çàìåíèâ ýêñïîíåíòó ïåðâûìè ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà Ìàêëîðåíà (÷òî âïîëíå äîñòàòî÷íî äëÿ ýëåê- òðè÷åñêè êîðîòêèõ ïðîâîäíèêîâ è ìàëûõ ðàññòîÿíèé ìèêðîýëåêòðîíèêè) è ïðîèíòåãðèðîâàâ, ïîëó÷èì: ( ) ï 0 ï ï ý 1 ï ï 2 3 ý 2 ï ï ý 3 ï ï ï ( , ) [ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )]/ 4 , r z i I I l z i k I l z k I l z i k I l z lν ϕ = + − − − πε ω (8) ãäå ôóíêöèè ï ï ï 0 ï ï ( , ) Arsh Arsh ; z l z z z I l z r r + − − = + 1 ï ï ï ( , ) ;I l z l= 2 2 2 2 ï ï 0 ï ï 2 2 ï ï ï ï ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] /4; I l z r I z z r z z z l z r z l z = + − + − + + + − + + − 2 3 3 3 ï ï ï ï ï ï ( , ) /6 [( ) ( ) ] /18.I l z r l z z z l z= + − + + − Çàäà÷à ðåøåíà â îáùåì âèäå, îäíàêî îïèñàííàÿ ìåòîäèêà èìååò çíà÷èòåëüíûé ðåçåðâ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçëîæåííûì èëëþñòðàöè- îííûì âàðèàíòîì. Èñïîëüçîâàíèå ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû Òî÷íîñòü ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ ìîæíî çíà÷èòåëüíî ïîâûñèòü, åñëè âîñïîëüçîâàòü- ñÿ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî ïîëå â ñëîå, ãäå ðàñïî- ëîæåí êàíàë ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýíåðãèè, îïðåäåëÿåò- ñÿ â îñíîâíîì ôèçè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ýòî- ãî ñëîÿ; ïîëå âáëèçè ãðàíèöû ðàçäåëà îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì ôèçè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñëîåâ, ïðèëåãàþùèõ ê ãðàíèöå ðàçäåëà. Âëèÿíèå îñòàëü- íûõ ñëîåâ ñóùåñòâåííî íèæå, îñîáåííî íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ r, õàðàêòåðíûõ äëÿ ïðèáîðîñòðîåíèÿ è ìèêðîýëåêòðîíèêè. Äëÿ êàíàëîâ ñâÿçè, ñîäåðæàùèõ ïðîâîä, ýòîò ôåíîìåí óñèëèâàåòñÿ âñëåäñòâèå âíåø- íåãî ñêèí-ýôôåêòà [13, c. 259], ò. å. ýôôåêòà êîíöåí- òðàöèè âíåøíåãî ïîëÿ îêîëî ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïîëå â ñëîèñòîé ñðåäå ìîæíî ðàñ- ñ÷èòàòü, ïðåäñòàâèâ âûðàæåíèå (1) ñ ïîìîùüþ ïðî- ñòåéøåãî òîæäåñòâåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ â âèäå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé (ëåãêî âû÷èñëÿåìîé è äàþ- ùåé îñíîâíîé âêëàä â ôîðìèðîâàíèå ïîëÿ) è ÷àñòè, âû÷èñëÿåìîé ïðèáëèæåííî: 0 0 0 p 0 0 ( , , ) ( , , ) ( ) ( , , ) d , r z z r z z M J r z z ν ∞ ν Γ Π = = Π + λ Ω λ λ∫ (9) Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó [2, ñ. 509], ðåøåíèå âîëíîâî- ãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöèàëà ïîëÿ ó ïëîñêîé ãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ îäíîðîäíûõ ïîëó- ïðîñòðàíñòâ íåñëîæíî ïðèâåñòè ê âèäó 0 0 0 0( , , ) ( , , ) ( , , ), 4 i I dz r z z r z z r z zΤ ν Γ ν Π = Π + ξ πωε Çíà÷åíèå ΠνΓ (ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿðèçàöè- îííîãî ïîòåíöèàëà) ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ è äàåò îñíîâ- íîé âêëàä â ðåçóëüòàò, îñîáåííî ïðè 2 2 1 ,k kν− ν>> ÷òî îáû÷íî èìååò ìåñòî íà ïðàêòèêå. Âñå îñòàëü- íûå ñîñòàâëÿþùèå ïîòåíöèàëà ΠνΓ îáúåäèíåíû â îäèí èíòåãðàë � âòîðîå ñëàãàåìîå âûðàæåíèÿ (9), çíà÷åíèå êîòîðîãî (ïîïðàâêó) ïðèõîäèòñÿ âû÷èñëÿòü ïðèáëèæåííî, ñ ïîìîùüþ ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿí- íîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký. Òåïåðü íåîáõîäèìî êîíêðåòèçèðîâàòü íåêîòîðûå àñïåêòû âû÷èñëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîé (èíòåãðàëüíîé) ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñëîèñòîé ñðåäû. Ðàñ÷åò ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ Ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ðàñc÷èòûâàåòñÿ íà îñíîâå âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà 0 0 0 ( ) ( , , )d ,G J r q z z ∞ = λ λ λ∫ â êîòîðîì ôóíêöèÿ q=qµ äëÿ ÷èñëèòåëÿ â ôîðìóëå (3) è q=qε äëÿ çíàìåíàòåëÿ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòîãî èíòåãðàëà åãî ñëåäóåò ïðåä- ñòàâèòü â âèäå G=G1+G2, (10) ãäå ΠνΓ � Ωp(λ, z, z0) � f(λ, z, z0) ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ; ðàçíîñòíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñðåäû, ïîçâî- ëÿþùàÿ ó÷åñòü âëèÿíèå ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé, Ωp(λ, z, z0)=Φν(λ, z, z0)�f(λ, z, z0); îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî Φν(λ, z, z0) äëÿ ôèçè÷å- ñêîé ìîäåëè ñðåäû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé. ãäå ΠνΓ � dz0 � k � ε, µ, σ � Rν, Rν�1 � èíäåêñ ν�1 ξ � ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïîëå äè- ïîëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîáðàæåíèÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñî ñâîéñòâàìè âåðõíåãî ïîëóïðîñòðàíñòâà, äëèíà ýëåìåíòàðíîãî äèïîëÿ; ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë- íû â ñðåäå, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, àáñî- ëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü è óäåëüíàÿ àêòèâ- íàÿ ïðîâîäèìîñòü ñðåäû, ñîîòâåòñòâåííî; ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, äî äèïî- ëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîáðàæåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî; ïðè âåëè÷èíàõ R, ε, µ, σ, k óêàçûâàåò íà èõ ïðèíàä- ëåæíîñòü íèæíåìó ïîëóïðîñòðàíñòâó (ïîä ãðàíèöåé ðàçäåëà), èíäåêñ ν � âåðõíåìó ïîëóïðîñòðàíñòâó; íåñîáñòâåííûé èíòåãðàë, ÷åðåç èçâåñòíûå ôóíêöèè â ÿâíîì âèäå íå âûðàæàåòñÿ; 10 1 exp( ) exp( )d ; 4 ik R ik Ri I z R R ν ν ν ν− νΓ ν ν ν−   Π = +  πωε    2 ;k i= µεω + µσω 2 2 0 0 0 0 ( , , ) 2 ( )exp [ ( ) ]r z z J r z z k ∞ νξ = λ − + λ − ×∫ 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 d . k k k k k k ν− ν− ν ν ν− ν    × − λ λ  λ − + λ − λ −  ãäå N � λv = αv � öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí ôóíêöèè Áåññåëÿ, ïðè äàííîì r óêëàäûâàþùèõñÿ íà èíòåðâàëå [0, λN]; αv/r; íóëè ôóíêöèè Áåññåëÿ J0; 1 1 0 0 1 ( ) ( , , ) d ;G J r q z z λ ν ν = λ ν− = λ λ λ∑ ∫ Ν Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 25 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ×èñëî N âûáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû ïðè ëþáûõ z è z0, ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðâàëó èõ çíà÷åíèé â ðåøàå- ìîé çàäà÷å, âûïîëíÿëîñü óñëîâèå 0( , , ) ,Nq z z q∞λ = (11) ãäå 0lim ( , , );q q z z∞ λ→∞ = λ çíà÷åíèÿ N è λN äëÿ îáåèõ ôóíêöèé q îäèíàêîâû. Íà ïðàêòèêå óñëîâèå (11) ìîæíî âûïîëíèòü ñ ëþáîé òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ. Òîãäà âåëè÷èíó G2 ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç Θ(λN r) � çíà÷åíèå Θ-ôóíê- öèè [1] àðãóìåíòà λN r: 2 ( ).NG q r∞= Θ λ (12) Çíà÷åíèå Θ-ôóíêöèè ïðè òàêîì çíà÷åíèè àðãó- ìåíòà íå îáÿçàòåëüíî ðàâíî íóëþ, îäíàêî â ïîäàâëÿ- þùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðàêòèêè èíòåãðàëîì G2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî äâóì ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, â ðåçóëüòàòå ïîñëåäóþùåãî èíòåãðèðîâàíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà ïî êîîðäèíàòàì â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæå- íèè äëÿ G2 â (6) íåèçáåæíî ïîÿâëÿåòñÿ ñîìíîæèòåëü 1/λn, ãäå n � êðàòíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ1, è ïðè áîëü- øèõ λ ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ áûñòðî óáûâàåò âìåñòå ñ G2 ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå. Âî-âòîðûõ, ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà λN r çíà÷åíèå Θ-ôóíê- öèè Θ(λN r) íåâåëèêî [1], è äëÿ ñëîèñòûõ ñðåä ñ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè è íåîãðàíè÷åííûìè â àçèìó- òàëüíîì íàïðàâëåíèè ñëîÿìè îáû÷íî2 q∞=0. Âïðî÷åì, ïîëàãàòü G2=0 ñîâñåì íå îáÿçàòåëüíî. Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèå (11) ìîæíî îáåñïå÷èòü ñ ëþáîé òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ, çíà÷åíèå G2 ëåãêî âû- ÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (12) ÷åðåç àñèìïòîòè÷åñêîå çíà÷åíèå q∞ ôóíêöèè q(λ) è çíà÷åíèå Θ-ôóíêöèè [1]. Ó÷èòûâàÿ ñïåöèôèêó ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà, äëÿ âû÷èñëåíèÿ G1 â âûðàæåíèè (10) èíòåðâàë èíòåãðèðîâàíèÿ öåëåñîîáðàçíî ðàçáèòü íà N øàãîâ è íà êàæäîì øàãå èñïîëüçîâàòü êâàäðàòóðíóþ ôîð- ìóëó Ëîáàòòî [14, ñ. 258] ñ òðåìÿ óçëàìè, äâà èç êî- òîðûõ ðàñïîëîæåíû íà ãðàíèöàõ øàãà èíòåãðèðîâà- íèÿ. Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñòåïåíü òî÷íîñòè òàêîé ôîðìó- ëû ðàâíà 3, ÷òî âïîëíå äîñòàòî÷íî. Ïîñêîëüêó ãðà- íèöû øàãîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ñîâïàäàþò ñ íóëÿìè ôóíêöèè Áåññåëÿ, îòëè÷íûì îò íóëÿ è ïîäëåæàùèì ó÷åòó íà êàæäîì øàãå áóäåò èç òðåõ ëèøü îäíî ñëà- ãàåìîå èñïîëüçóåìîé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû, ÷òî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü îáúåì âû÷èñëåíèé. Âûðàæåíèå äëÿ G1 â (6) ïðèìåò âèä 1 2 0 2 2 0 1 4 ( ) ( , , ), 3 N G J r q z zν ν ν ν = = λ λ λ∑ ãäå λv2=(λv�λv�1)/2; λ12=1,202412779 [15, c. 227]. Ïðè âû÷èñëåíèè ïîïðàâêè ∆ϕï(zï, ra) â òî÷êå ñ àïïëèêàòîé z=zï ôîðìóëà (3) ïðèìåò âèä è è è è è è 0ï 0 0 2 0 2 2 ï 0 0 1 0 2 0 2 2 ï 0 0 1 ( ) ( , , )d d . ( ) ( , , )d a R a z l N r z z l N z R r J r q z z z r J r q z z z + ν ν µ ν ν= + ν ν ε ν ν= ω α = × ε µ λ λ λ × λ λ λ ∑∫ ∫ ∑∫ (13 ) Äðîáü ïîä çíàêîì ðàäèêàëà â ôîðìóëå (13) îñî- áåííîñòåé íå èìååò, è èíòåãðèðîâàíèå ïî ïåðåìåí- íîé r íåñëîæíî âûïîëíèòü ïðè ïîìîùè îäíîé èç èçâåñòíûõ ïðèáëèæåííûõ êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë, êîòîðûå òî÷íû äëÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíîâ òðåòüåé ñòåïåíè, â òîì ÷èñëå ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ãàóññà [14] èëè ôîðìóëû Ëîáàòòî, èñïîëüçîâàííîé âûøå. Äëÿ ìàëûõ ðàññòîÿíèé r ìîæíî ïîëîæèòü N=1, è ôîðìóëà (13) ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ: è è è è è è 0 0 12 ï 0 0 0ï 12 ï 0 0 ( , , )d . ( , , )d z l z R z l z q z z z R q z z z + µ + ε ε µ λ α = ω λ ∫ ∫ (14) Ïðè N=1 êàê ÷èñëèòåëü, òàê è çíàìåíàòåëü, áóäóò èìåòü çàâûøåííûå çíà÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó çíàêè ïî- ãðåøíîñòåé îäèíàêîâû, ïðè âû÷èñëåíèè äðîáè ýòè ïîãðåøíîñòè îò÷àñòè âçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ, ïðè- ÷åì ñòåïåíü êîìïåíñàöèè òåì âûøå, ÷åì áëèæå ñâîé- ñòâà ñðåäû ê ñâîéñòâàì ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà. Oòñþäà äëÿ ïîëÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ íà ðàñ- ñòîÿíèå R0ï, ýêâèâàëåíòíàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðà- íåíèÿ ký=αR/R0ï. Èç âûðàæåíèÿ (13) íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ký îò àïïëèêàòû z0 íå çàâèñèò.  ñëó- ÷àå öèëèíäðè÷åñêîé èëè ïëîñêîé âîëíû ký=αr/ra. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû Ωð(λ, z, z0) èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà îò- íîñèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ ïîïðàâêè. Ðàññìîòðèì âû- ÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîìåõè. Âû÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé Ïîëÿðèçàöèîííûé ïîòåíöèàë ïîëÿ ñâÿçàí ñî ñêà- ëÿðíûì ïîòåíöèàëîì èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì [3, c. 444]. Ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöè- àëà ïîëÿ â ν-ì ñëîå âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåã- ðàëà ïî îáúåìó îáúåêòà � èñòî÷íèêà ïîëÿ: ï ï è ï 0 0( , ) ( , )d d , z l S z r z x y s iv + Γ νΓϕ = − η Π∫∫ ∫ λ0 = 0; 2 0 0( ) ( , , ) d .G J r q z z ∞ λ = λ λ λ∫ Ν 1 Òàê, ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî z è z0 â ïåðâîîáðàçíîé ôóíê- öèè ïîÿâëÿåòñÿ ñîìíîæèòåëü 1/λ2. 2 Ñòðîãîå òåîðåòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ íå ïðîâîäèëîñü, îäíàêî ìåòîäàìè âû÷èñëè- òåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà óäàëîñü îáíàðóæèòü ëèøü îäèí êëàññ ôóíêöèé q, äëÿ êîòîðûõ q∞≠0, à èìåííî � êëàññ ôóíêöèé äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëåé â ïëîñêîñòè èñòî÷íèêà, ïàðàëëåëüíîãî ãðàíè- öàì ðàçäåëà ñëîåâ (z≡z0).  ýòîì ñëó÷àå ïîëå âû÷èñëÿåòñÿ ïî ìå- òîäèêå [3] ÷åðåç íóëè Θ-ôóíêöèè. Ïðè q∞≠0 ïðèìåíåíèå ïðåäëà- ãàåìîé ìåòîäèêè òàêæå âîçìîæíî, îäíàêî åå ýêîíîìè÷íîñòü íå- ñêîëüêî ñíèæàåòñÿ. ãäå Sè � η(x0, y0) � ds � x0, y0 � ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èñòî÷íèêà; ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî ïëîùàäè Sè; ýëåìåíò ïëîùàäè Sè â ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàòàõ; àáñöèññà è îðäèíàòà èñòî÷íèêà. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 26 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Â ñëó÷àå êîãäà äèàìåòð3 ïðîâîäà-èñòî÷íèêà ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî äëèíîé è ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì rà, ïðàêòè÷åñêè áåç ïîòå- ðè òî÷íîñòè èñòî÷íèê ìîæíî ñ÷èòàòü íèòåâèäíûì, è òîãäà è è è ( , ) d . z l z r z iv + Γ νΓϕ = − Π∫ Ïðè ôîðìèðîâàíèè ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû áûëî ïðèíÿòî, ÷òî ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿ- þùàÿ ΠνΓ â ôîðìóëå (5) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó äâóõ ýêñïîíåíò. Ïîñêîëüêó ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöèàëà ΠνΓ èìååò òîëüêî îäíó êîìïîíåíòó, îðèåíòèðîâàííóþ âäîëü îñè àïïëèêàò, òî, âûïîëíèâ äèôôåðåíöèàëüíóþ îïåðàöèþ âåêòîð- íîãî àíàëèçà, çàìåíèâ óêàçàííûå ýêñïîíåíòû ïåð- âûìè ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà Ìàêëîðåíà è ïðîèí- òåãðèðîâàâ ïî z0, ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëå- íîâ äëÿ íèòåâèäíîãî ïðîâîäíèêà-èñòî÷íèêà ïîëó÷èì: 4 ï ï 4 ï ï 2 5 6 ï ï 6 ï ï 3 4 7 8 ï ï 8 ï ï ( , ) { ( , , , ) ( , , , ) 4 ( , ) [ ( , , , ) ( , , , )] ( , ) [ ( , , , ) ( , , , )]}, iI r z I l z r z I l z r z ik I r z k I l z r z I l z r z ik I r z k I l z r z I l z r z Γ ν ν ν ν ν ϕ = − − − − πωε − + − − − − − − − − − ãäå 2 2 2 2 4 ï ï ï ï ï ( , , , ) 1/ ( ) 1/ ( ) ;I l z r z r z l z r z z= + + − − + − 2 2 2 2 ï ï ï 5 2 2 2 2 ï ï ï [ ( ) ][ ( ) ] ( , ) ln ; [ ( ) ][ ( ) ] r z l z r z z I r z r z z r z l z + + − + + = + − + + + 6 ï ï 2 2 2 2 ï ï ï ( , , , ) 3 ( ) ( ) / 2;[ ] I l z r z r z l z r z z = = + + − − + − 7 ï ( , ) 4 / 3;I r z zl= − 2 2 3 8 ï ï ï ï 2 2 3 ï ( , , , ) [ ( ) ] [ ( ) ] /18. { } I l z r z r z l z r z z = + + − − − + − Çàäà÷à íåñêîëüêî óñëîæíÿåòñÿ, åñëè ïîïåðå÷íûé ðàçìåð èñòî÷íèêà èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ðàñ- ñòîÿíèå rà (êàê ýòî ìîæåò èìåòü ìåñòî â ñëó÷àå ïåðå- ìû÷åê ìåæñëîéíîé êîììóòàöèè èëè ïðè âû÷èñëå- íèè êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è êàíàëà ñâÿçè); òîãäà âûðàæåíèÿ (15) äîëæíû áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíû ïî ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ s, ÷òî, âïðî÷åì, íå ìîæåò âûçâàòü ïðèíöèïèàëüíûõ çàòðóäíåíèé. Åñëè æå èñòî÷íèê è ïðèåìíèê ïîëÿ èìåþò îäèíàêîâûé ïîïåðå÷íûé ðàçìåð t (â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêó- ëÿðíîì íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû), òî äëÿ ó÷åòà ïîïåðå÷íîãî ðàçìåðà êàíàëà ñâÿçè t è óñðåäíåíèÿ ïîòåíöèàëà âäîëü ýòîãî æå íàïðàâëåíèÿ äâóêðàòíîå èíòåãðèðîâàíèå ìîæíî ïðîâåñòè, èñïîëü- çóÿ ìåòîä ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé (ÑÃÐ), ÷òî ïîçâîëèò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü âûðà- æåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà. Ïðè âû÷èñëåíèè òàêèõ èí- òåãðàëîâ ìåòîä ÑÃÐ îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü, åñëè ìàêñèìàëüíûé ðàçìåð îáëàñòè, ãäå âû÷èñëÿåò- ñÿ ïîëå, ïðåâîñõîäèò èíòåðâàë èíòåãðèðîâàíèÿ õîòÿ áû íà äåñÿòè÷íûé ïîðÿäîê [16]; òàêîå ñîîòíîøåíèå îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ. Ïðèìåì òàêóþ îðèåíòàöèþ ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïðè êîòîðîé èñòî÷íèê è ïðèåìíèê ïîëÿ ðàñïîëîæå- íû íà îñè àáñöèññ. Òîãäà, ïðîèíòåãðèðîâàâ �divÏvà ïî z0 àíàëèòè÷åñêè, à ïî îðäèíàòàì y è y0 � ïðè ïî- ìîùè ìåòîäà ÑÃÐ, ïîëó÷èì, ÷òî ïîòåíöèàë ïîëÿ â ν-ì ñëîå îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè (8), (15), â êîòîðûõ 2 2 0( ) ;x cr r x x t= = − + ÑÃÐ îòðåçêà ïðÿìîé, êîòî- ðûé èìååò äëèíó t, îò ñàìîãî ñåáÿ tñ=t·exp(�3/2) . Ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäèêè Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà ïîëÿ â òî÷êå ñ àïïëèêàòîé z=zï, ñîçäàâàåìîãî âåðòèêàëüíûì öèëèí- äðè÷åñêèì âûâîäîì â êîíñòðóêöèè, ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå. Äèýëåêòðèêè ñ äèýëåê- òðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè ε1 è ε2 ïîëàãàåì íå- ïðîâîäÿùèìè è íåìàãíèòíûìè, âåðõíèé è íèæíèé ñëîè � èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè. Âû÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ ϕà ïðî- âîäèòñÿ î÷åâèäíûì îáðàçîì ïî ôîðìóëàì (15). Ðàñ- ñìîòðèì âû÷èñëåíèå ïîïðàâêè. Ïðè ðàñ÷åòå ýêâèâàëåíòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî- íèöàåìîñòè εý â êà÷åñòâå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïðè- ìåì ïîòåíöèàë ïîëÿ äèïîëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîá- ðàæåíèÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñî ñâîéñòâàìè âåðõíå- ãî ïîëóïðîñòðàíñòâà. Ñëåäóÿ ìåòîäèêå ðàáîò [1, 16, 17], ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷è ïîòåí- öèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â âåðõíåì ñëîå ñòðóêòó- ðû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå, áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè Ôϕ2(λ, z, z0)=exp(�λz�z0)+s2(λ)exp[λ(z�z0)]+ +p2(λ)exp[λ(z0�z)], à ïîòåíöèàë ïîëÿ â íèæíåì ñëîå ñòðóêòóðû � ñ ïî- ìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (15) z H h 0 1 2 3 4 Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ñëîèñòîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñòðóêòóðû ñ âåðòèêàëüíûì èçëó÷àòåëåì: 1 � ìåòàëëè÷åñêèé êîðïóñ; 2 � íåñóùèé íåìàãíèòíûé äèýëåê- òðèê (ïëàòà); 3 � çàçåìëÿþùàÿ ïëîñêîñòü; 4 � çàçåìëÿþùèé âûâîä 3 Ïðîâîä-èñòî÷íèê íå îáÿçàòåëüíî ÿâëÿåòñÿ êðóãëûì, è ïîä äèàìåòðîì ïîíèìàåòñÿ íàèáîëüøàÿ èç õîðä åãî ïîïåðå÷íîãî ñå- ÷åíèÿ. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 27 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Ôϕ1(λ, z, z0)=s1(λ)exp[λ(z�z0)]+p1(λ)exp[λ(z�z0)]. Çàïèñàâ ñ ïîìîùüþ ýòèõ âûðàæåíèé ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ [16], ïîëó÷èì ñèñòåìó èíòåãðàëüíûõ óðàâ- íåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ sν(λ) è pν(λ) (ν=1, 2); ÷èñëî óðàâíåíèé íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî äëÿ îòûñ- êàíèÿ âñåõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé s è p. Ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ôóðüå�Áåññåëÿ [3] ïåðå- õîäèì ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíå- íèé; òîãäà ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèìóò âèä: s2(λ)exp[λ(H�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�H)]+ +exp(λH�z0)=0; s2(λ)exp[λ(h�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�h)]+ +exp(�λh�z0)=s1(λ)exp[λ(h�z0)]+p1(λ)exp[λ(z0�h)]; s1(λ)exp(�λz0)+p1(λ)exp(λz0)=0; ε2{s2(λ)exp[λ(h�z0)]�p2(λ)exp[λ(z0�h)]+ +exp(�λh�z0)}=ε1{s1(λ)exp[λ(h�z0)]� �p1(λ)exp[λ(z0�h)]}. Ðåøèâ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîëó÷èì, ÷òî 2 2 1 2 0 2 , ( ){exp[2 ( )] exp( 2 )} s D h z H ε= ε −ε λ − + − (16) ãäå 1 exp( 2 ) 1 exp[2 ( )] ; 1 exp( 2 ) 1 exp[2 ( )] h H h D h H h + − − λ −= ⋅ − − + λ − 1 2 1 exp[2 ( )] ; 1 exp[2 ( )] H h p s H h − λ −= − + λ − (17) 1 1 0exp( 2 );s p z= − − λ (18) 2 2 0exp[2 ( )] 1.p s H z= − λ − − (19) Âûäåëèâ ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâà Âåáåðà�Ëèïøè- öà [16] ãëàâíûå ñîñòàâëÿþùèå ïîòåíöèàëîâ, ïîëó- ÷èì, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé äèýëåêòðè÷å- ñêîé ïðîíèöàåìîñòè εý íàäî èñïîëüçîâàòü ôîðìàëü- íóþ ðàçíîñòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñðåäû qε1(λ)=s1(λ)exp[λ(z�z0)]+p1(λ)exp[λ(z0�z)]� �exp(�λz+z0)�exp(�λz�z0) äëÿ íèæíåãî ñëîÿ, à äëÿ âåðõíåãî ñëîÿ � ôîðìàëü- íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü qε2(λ)=s2(λ)exp[λ(z�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�z)]� �exp(�λz+z0). Ýòè ìîäåëè âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (16)�(19). Ôîðìèðîâàíèå ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäå- ëè êîíñòðóêöèè äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé ìàãíèò- íîé ïðîíèöàåìîñòè µý ïðîâîäèì àíàëîãè÷íî. Ïî- ñêîëüêó îáà ñëîÿ ñ÷èòàþòñÿ íåìàãíèòíûìè, ïðè ðàñ- ÷åòå µý èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî îäíà ðàçíîñòíàÿ ìàòå- ìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Âåêòîð-ïîòåíöèàë ïîëÿ â êâàçè- ñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè äëÿ îáîèõ ñëîåâ ñòðóê- òóðû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå, áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè 0 0 0 0 ( , , ) ( )exp[ ( )] ( )exp[ ( )] exp( | |), A z z p z z s z z z z Φ λ = λ λ − + + λ λ − + − λ − ãäå 0 1 exp( ) ( ) exp( ); exp[ ( )] 1 H p H H z − − λλ = − − λ λ + − 0 0 1 exp( ) ( ) . exp( 2 ) exp[ ( )] H s z H z − − λλ = − λ − λ − Âûäåëèâ ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâà Âåáåðà�Ëèïøè- öà ãëàâíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîð-ïîòåíöèàëà, ïîëó- ÷èì, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé ìàãíèòíîé ïðî- íèöàåìîñòè íàäî èñïîëüçîâàòü ôîðìàëüíóþ ìàòåìà- òè÷åñêóþ ìîäåëü 0 0 0 ( ) ( ) exp[ ( )] ( ) exp[ ( )]– exp( | |). q p z z s z z z z µ λ = λ λ − + + λ λ − − λ + Ïîñêîëüêó äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìå- íÿåòñÿ âäîëü îñè àïïëèêàò, ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé êîîðäèíàò íà ðèñóíêå è ôîðìóëû (14) âûðàæåíèå äëÿ ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ïðèìåò âèä 0 0 12 ï 0 0 ý 1 12 ï 0 0 2 12 ï 0 0 ( , , )d . ( , , )d ( , , )d H H l h H H l h q z z z k q z z z q z z z µ − ε ε − ε µ λ = ω⋅ λ + λ ∫ ∫ ∫ (20) Èíòåãðàëû â ôîðìóëå (20) ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû Ãàóññà íà äâà óçëà [14]. Ïîòåíöèàë ϕï âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (8).  ðåçóëüòàòå ïîòåíöèàë ïîëÿ ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàí êàê ñóììà ïàðöèàëüíûõ ïîòåíöèàëîâ: ϕ=ϕï+ϕÃ. Çàäà÷à ðåøåíà. Çàêëþ÷åíèå Îïèñàííûé ïîäõîä ê âû÷èñëåíèþ èíòåãðàëîâ Çîììåðôåëüäà ïîçâîëÿåò ìîäèôèöèðîâàòü èçëîæåí- íûé â [1] ìåòîä è ñóùåñòâåííî ðàñøèðèòü ÷àñòîò- íûé äèàïàçîí ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîìåõ ïî ñðàâíåíèþ ñ óêàçàííûì ìåòîäîì. Ìîäè- ôèöèðîâàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ïîëe èç- ëó÷åíèÿ è ïåðåõîäíîe ïîëe è ìîæåò áûòü èñïîëüçî- âàí âïëîòü äî äèàïàçîíà ñàíòèìåòðîâûõ âîëí è ñóá- íàíîñåêóíäíûõ äëèòåëüíîñòåé èìïóëüñîâ. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ ìà- òåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëÿ ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííûõ èçëó÷àòåëåé â òîíêîïëåíî÷íûõ è òîëñòîïëåíî÷íûõ ìèêðîñõåìàõ è íà ïå÷àòíûõ ïëà- òàõ, èçãîòàâëèâàåìûõ íà îñíîâå íåïðîâîäÿùèõ ìà- òåðèàëîâ, è ìîæåò áûòü ëåãêî ìîäèôèöèðîâàí äëÿ ñðåä, âêëþ÷àþùèõ ïðîâîäÿùèå ñëîè, íà îñíîâå êî- òîðûõ èçãîòàâëèâàþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûå ìèêðî- ñõåìû. ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ 1. Êîííèêîâ È. À. Âçàèìîâëèÿíèå îáúåêòîâ ìàëûõ ðàçìåðîâ â ìèêðîñõåìå // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå (ÒÊÝÀ).� 2006.� ¹ 6.� Ñ. 9�14. 2. Ñòðýòòîí Äæ. À. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíåòèçìà.� Ì., Ë.: ÎÃÈÇ, 1948. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 28 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ 3. Êîííèêîâ È. À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíñòðóêöèè ìèê- ðîñõåìû // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.� 2007.� Ò. 19, ¹ 4.� Ñ. 37�44. 4. Òèõîíîâ À. Í., Ñàìàðñêèé À. À. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷å- ñêîé ôèçèêè.� Ì.: Íàóêà, 1977. 5. Àãàïîâ Ñ. Â., ×åðìîøåíöåâ Ñ. Ô. Ìåòîäû è ñðåäñòâà àíà- ëèçà è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ èçëó÷åíèé îò ýëåê- òðîííûõ ñðåäñòâ // Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè.� 2003.� ¹ 11.� Ñ. 2�12. 6. Êèíã Ð., Ñìèò Ã. Àíòåííû â ìàòåðèàëüíûõ ñðåäàõ.� Ì.: Ìèð, 1984. 7. Êþð÷àí À. Ã. Ïðåäñòàâëåíèÿ Ðåëåÿ è Çîììåðôåëüäà äëÿ äèôðàãèðîâàííûõ ïîëåé è îáëàñòè èõ ñõîäèìîñòè // Ðàäèîòåõíè- êà è ýëåêòðîíèêà.� 1982.� ¹ 2.� Ñ. 233�240. 8. Baños A., Jr. Dipole radiation in the presence of a conducting half-space.� Oxford, London, Edinburgh, New York, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1966. 9. Êîííèêîâ È. À. Äâà ñïîñîáà âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà // Ïðèêëàäíàÿ ôèçèêà.� 2007.� ¹ 2.� Ñ. 17�24. 10. Êîííèêîâ È. À. Èíäóêòèâíîñòü ïëåíî÷íûõ ïðîâîäíèêîâ â ñëîèñòûõ ñðåäàõ // Ñóäîñòðîåíèå.� 1981.� ¹ 11.� Ñ. 27�28. 11. Êîííèêîâ È. À. Âëèÿíèå ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿ- äà íà åìêîñòü ïðÿìîóãîëüíîé ïëåíêè â ñëîèñòîé ñðåäå // Ýëåêò- ðè÷åñòâî.� 2007.� ¹ 3.� Ñ. 37�41. 12. Êàïëÿíñêèé À. Å., Ëûñåíêî À. Ï., Ïîëîòîâñêèé Ë. Ñ. Òåî- ðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè.� Ì.: Âûñø. øêîëà, 1972. 13. Çîììåðôåëüä À. Ýëåêòðîäèíàìèêà.� Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1958. 14. Êðûëîâ Â. È., Øóëüãèíà Ë. Ò. Ñïðàâî÷íàÿ êíèãà ïî ÷èñ- ëåííîìó èíòåãðèðîâàíèþ.� Ì.: Íàóêà, 1966. 15. Ñïðàâî÷íèê ïî ñïåöèàëüíûì ôóíêöèÿì // Ïîä ðåä. Ì. Àáðàìîâèöà, È. Ñòèãàí.� Ì.: Íàóêà, 1979. 16. Êîííèêîâ È. À. Åìêîñòü òîíêîãî ïðîâîäíèêà ïðÿìî- óãîëüíîãî ñå÷åíèÿ â ìèêðîñõåìå // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðî- âàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå (ÒÊÝÀ).� 2006.� ¹ 4.� Ñ. 18�23. 17. Êîííèêîâ È. À. Ðàñ÷åò ñîïðîòèâëåíèÿ çàçåìëÿþùåãî âû- âîäà // Òåõíîëîãèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè.� 2007.� ¹ 1.� C. 11�16. ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ Í Î Â Û Å Ê Í È Ã È Êëèìà÷åâ È. È., Èîâäàëüñêèé Â. À. Îñíîâû òåõíîëîãèè è êîíñòðóèðîâàíèÿ ÃÈÑ ÑÂ×-äèàïàçîíà.� Ì.: Òåõíîñôåðà, 2006.� 352 ñ. Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîíîãðàôèÿ îñíîâàíà íà ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ î òåõíî- ëîãèè èçãîòîâëåíèÿ è êîíñòðóêòîðñêî-òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîåêòèðîâàíèè ãèáðèäíûõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÃÈÑ) è ìèêðîñáîðîê (ÌÑÁ) ÑÂ×-äèàïàçîíà.  êíèãå èçëî- æåíû ïåðñïåêòèâíûå êîíñòðóêòîðñêî-òåõíîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïî ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûìè óëó÷øèòü ýëåêòðè÷åñêèå, òåïëîâûå, íàäåæíîñòíûå è ìàññîãàáàðèòíûå õàðàêòåðèñòèêè ÃÈÑ è ÌÑÁ ÑÂ×- äèàïàçîíà è ìîäóëåé íà èõ îñíîâå. Îíà îñíîâàíà íà ïðàêòè÷åñêèõ è òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ àâòîðàìè â ðåçóëüòàòå ìíîãîëåòíåé ðàáîòû â äàííîì íàïðàâëåíèè. Êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ñïåöèàëèñòîâ, çàíèìàþùèõñÿ ðàçðàáîòêîé ìîäóëåé íà îñíîâå ÃÈÑ è ÌÑÁ ÑÂ×-äèàïàçîíà, à òàêæå ñïåöèàëèñòîâ-òåõíîëîãîâ ñåðèéíîãî ïðîèçâîäñòâà. Îíà òàêæå ïîëåçíà äëÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ âûñøèõ è ñðåäíèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé ýëåêòðîííûõ è ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé. Í Î Â Û Å Ê Í È Ã È Âîðîíà Â. À. Ðàäèîïåðåäàþùèå óñòðîéñòâà. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ âóçîâ.� Ì.: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ�Òåëåêîì, 2007.� 384 ñ.  ïåðâîé ÷àñòè èçëîæåíû òåîðèÿ è ïðàêòè÷åñêèå îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ îñíîâíûõ êàñêàäîâ ðàäèîïåðåäàþùèõ óñòðîéñòâ íà ïîëóïðîâîäíè- êîâûõ ïðèáîðàõ: óñèëèòåëåé ìîùíîñòè, àâòîãåíåðàòîðîâ, óìíîæèòåëåé ÷àñòî- òû è ìîäóëÿòîðîâ. Ðàññìîòðåíû âîïðîñû ðåàëèçàöèè àâòîãåíåðàòîðîâ è óñèëè- òåëåé ìîùíîñòè íà ÑÂ×-ïðèáîðàõ: êëèñòðîíàõ, ìàãíåòðîíàõ è ëàìïàõ áåãóùåé âîëíû. Îïðåäåëåíû ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ òåõíèêè ðàäèîïåðåäàþùèõ óñòðîéñòâ ðàçëè÷íîãî öåëåâîãî íàçíà÷åíèÿ. Âî âòîðîé ÷àñòè îáîáùåíû ìåòîäè÷åñêèå ïîä- õîäû è êîíêðåòíûå ìåòîäèêè ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ñòðóêòóðíûõ ñõåì è êàñêà- äîâ ðàäèîïåðåäàò÷èêîâ. Ïðèâåäåíû ÷èñëåííûå ïðèìåðû ðàñ÷åòà, ïîçâîëÿþùèå ñðàâíèòü îöåíèâàåìûå ýëåìåíòû è õàðàêòåðèñòèêè îòäåëüíûõ êàñêàäîâ â ðàç- ëè÷íûõ ðåæèìàõ èõ ïðèìåíåíèÿ. Äëÿ ñòóäåíòîâ, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòÿì «Èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñ- íîñòü òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì», «Êîìïëåêñíîå îáåñïå÷åíèå èíôîðìàöè- îííîé áåçîïàñíîñòè àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì» è «Êîìïüþòåðíàÿ áåçîïàñ- íîñòü». Ìîæåò áûòü ïîëåçíà ðàçðàáîò÷èêàì è ïîëüçîâàòåëÿì ðàäèîïåðåäàþ- ùèõ óñòðîéñòâ â ñèñòåìàõ è ñåòÿõ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè.

Схожі ресурси