Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии
Решение полученных уравнений для конкретных систем и реакторов позволяет определить неравновесные концентрации компонентов как функцию координат и времени в объеме реактора....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52920 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии / В.А. Воронин, С.К. Губа, В.Н. Сиверс // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860184750256291840 |
|---|---|
| author | Воронин, В.А. Губа, С.К. Сиверс, В.Н. |
| author_facet | Воронин, В.А. Губа, С.К. Сиверс, В.Н. |
| citation_txt | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии / В.А. Воронин, С.К. Губа, В.Н. Сиверс // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Решение полученных уравнений для конкретных систем и реакторов позволяет определить неравновесные концентрации компонентов как функцию координат и времени в объеме реактора.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:03:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
50
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
25.05 2005 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. È. Å. ÌÀÐÎÍ×ÓÊ
(ÕÍÒÓ, ã. Õåðñîí)
Ðåøåíèå ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé äëÿ êîí-
êðåòíûõ ñèñòåì è ðåàêòîðîâ ïîçâîëÿ-
åò îïðåäåëèòü íåðàâíîâåñíûå êîíöåí-
òðàöèè êîìïîíåíòîâ êàê ôóíêöèþ êîîð-
äèíàò è âðåìåíè â îáúåìå ðåàêòîðà.
Òåîðåòè÷åñêèå ïðîáëåìû õèìè÷åñêèõ ãàçîòðàíñ-
ïîðòíûõ ïðîöåññîâ ñòàëè ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ
ñî âðåìåíè ïîÿâëåíèÿ ìîíîãðàôèè Ã. Øåôåðà [1] è
ïåðâûõ ðàáîò Ð. Ôåðãóñîíà, Ò. Ãàáîðà [2], Ã. Ìåíäå-
ëÿ [3], Õ. Ñåêè [4], Ä. Ìèçóíî, Í. Âàòàíàáå [5],
Ô. Êóçíåöîâà, È. Ìàðîí÷óêà [6, 7], Å. Ãåâàðãèçîâà
[8], ß. Ãðèíáåðãà [9], Â. Ãîíòàðÿ [10], ß. Êîðåöà [11],
Ñ. Ñòðåëü÷åíêî, À. Ìàòÿøà [12], Â. Âîðîíèíà [13]. Â
êîíöå 1970-õ ãîäîâ ïîÿâèëàñü ìîíîãðàôèÿ Ä. Øîó
[14], â êîòîðîé áûëè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ïîä-
õîäû è ïðèíöèïû òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ãàçî-
òðàíñïîðòíûõ ïðîöåññîâ, øèðîêî èñïîëüçóåìûõ â òåõ-
íîëîãèè ðîñòà ýïèòàêñèàëüíûõ ïëåíîê ïîëóïðîâîä-
íèêîâûõ ñîåäèíåíèé. Îäíàêî òîëüêî ó Ä. Øîó è � â
äàëüíåéøåì � â ðàáîòàõ ß. Êîðåöà è Ñ. Ñòðåëü÷åíêî
è À. Ìàòÿøà áûëà ñäåëàíà ïîïûòêà ðàçðàáîòàòü íàè-
áîëåå îáîáùåííûé ïîäõîä ê òåîðåòè÷åñêèì èññëåäî-
âàíèÿì ìåòîäà õèìè÷åñêèõ ãàçîòðàíñïîðòíûõ ðåàê-
öèé. Ýòè òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ áàçèðîâàëèñü
íà ïðåäïîëîæåíèÿõ òåîðèè äèôôóçèîííîãî ìàññîïå-
ðåíîñà â êâàçèðàâíîâåñíîì ïðèáëèæåíèè (òåðìîäè-
íàìèêà ðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ) è àíàëèçà àêòèâàöè-
îííûõ ïðîöåññîâ íà ïîâåðõíîñòè (êëàññè÷åñêàÿ êè-
íåòèêà ïîâåðõíîñòíûõ ðåàêöèé).
Íî è â ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íîñè-
ëè ïðèáëèæåííûé è � â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ �
îöåíî÷íûé õàðàêòåð. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ, â ïåðâóþ î÷å-
ðåäü, ñëîæíîñòüþ è ìíîãîôàêòîðíîñòüþ ïðîöåññà,
êîòîðûé îäíîâðåìåííî ïðîòåêàåò íà ìàêðî- è ìèêðî-
óðîâíÿõ, à âî-âòîðûõ, îòñóòñòâèåì íåîáõîäèìûõ òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è êèíåòè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ. Êðîìå òîãî, íå-
èçâåñòíà õèìè÷åñêàÿ ïðèðîäà ïðîöåññà, à èìåííî,
àòîìíûå è ìîëåêóëÿðíûå ôîðìû, ïðèíèìàþùèå ó÷à-
ñòèå â ïðîöåññå, è, êàê ñëåäñòâèå, âîçìîæíûå ôàçî-
âûå è õèìè÷åñêèå ïðåâðàùåíèÿ â èññëåäóåìîé ñèñ-
òåìå.
Ïîïûòêè ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü ïîëíûé ñî-
ñòàâ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ãàçîâîé ñìåñè (ìàññ-ñïåê-
òðîñêîïèÿ, ÓÔ- ñïåêòðîñêîïèÿ) íå äàëè æåëàåìûõ ðå-
çóëüòàòîâ â ñâÿçè ñ íåäîñòàòî÷íîé ðàçðåøàþùåé ñïî-
ñîáíîñòüþ ýòèõ ìåòîäîâ è íåâîçìîæíîñòüþ êîððåêò-
íî ðàñøèôðîâàòü ìîëåêóëÿðíûå ñïåêòðû [15, 16]. Â
ñâÿçè ñ ýòèì ââîäèëèñü óïðîùåíèÿ è ïîñòàäèéíîå
èññëåäîâàíèå ïðîöåññà.
Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì ïîäõîäîì áûëî ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå ëèìèòèðóþùåé ñòàäèè,
êîòîðàÿ îïðåäåëÿëà ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò èññëå-
äîâàíèé è äàâàëà âîçìîæíîñòü ðàçäåëèòü ìàêðîïðî-
öåññû (ìàññîïåðåíîñ, õèìè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà)
è ìèêðîïðîöåññû (êèíåòèêà ïîâåðõíîñòíûõ ðåàêöèé,
ïðîöåññû ðîñòà êðèñòàëëîâ) íà îòäåëüíûå ñòàäèè,
ïðè÷åì âêëàäîì îäíîé èç ýòèõ ñòàäèé ÷àñòî ïðåíå-
áðåãàëè äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòîâ. Ïðè òàêîì ïîäõîäå
ðåçóëüòàòû î÷åíü ÷àñòî íå îòâå÷àëè ðåàëüíîé ïðèðî-
äå èññëåäóåìîãî ïðîöåññà èëè íîñèëè ïðèáëèæåí-
íûé, êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð. Ýòî â ñâîþ î÷åðåäü òðå-
áîâàëî ïðîâåäåíèÿ â ïðîöåññå èññëåäîâàíèé áîëü-
øîãî êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòîâ, ÷òî óâåëè÷èâàëî
òðóäîåìêîñòü è òðåáîâàëî áîëüøèõ ôèíàíñîâûõ è âðå-
ìåííûõ çàòðàò. Îñîáåííî ýòî ïðîÿâëÿëîñü, êîãäà èñ-
ñëåäîâàëèñü íîâûå, ñëîæíûå ïî ñòðóêòóðå, ïåðñïåê-
òèâíûå ìàòåðèàëû.
Èñòîðè÷åñêè â òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ èññëåäîâàíèÿõ ãàçîòðàíñïîðòíûõ ñèñòåì ñëîæè-
ëàñü ñèòóàöèÿ, êîãäà ìàêðî- è ìèêðîïðîöåññû ðàñ-
ñìàòðèâàëèñü êàê îòäåëüíûå ñòàäèè. Âìåñòå ñ òåì
êîíå÷íîé öåëüþ èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå
êðèñòàëëîâ, ñîâåðøåííûõ ïî ñòðóêòóðå, ñ çàäàííû-
ìè ýëåêòðîôèçè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè. Òî åñòü âñòàë
âîïðîñ ïðîâåäåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ ïðîöåäóð òåõ-
íîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà íà áàçå çíàíèé íå òîëüêî ðàâ-
íîâåñíûõ, íî è ðåàëüíûõ êîíöåíòðàöèé êîìïîíåíòîâ
èññëåäóåìîé òðàíñïîðòíîé ñèñòåìû.
Òàêèì îáðàçîì, öåëüþ äàííîé ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ ðàç-
ðàáîòêà îáîáùåííîãî òåîðåòè÷åñêîãî ïîäõîäà ê àíà-
ëèçó ãàçîôàçíûõ ïðîöåññîâ ýïèòàêñèè ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ñëîæíûõ õèìè÷åñêèõ òðàíñïîðòíûõ ñèñòåì.
Îïðåäåëåíèå õèìè÷åñêîé ïðèðîäû òðàíñïîðò-
íîãî ïðîöåññà
Îäíîé èç îñíîâíûõ ïðîáëåì ïðè àíàëèçå òðàíñ-
ïîðòíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå õèìè÷åñêîé
ïðèðîäû ïðîöåññà, ò. å. ó÷åò âñåõ âîçìîæíûõ ôàçî-
âûõ è õèìè÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé, êîòîðûå ïðîèñõî-
äÿò â êîíêðåòíîì ðåàêòîðå ïðè èñïîëüçîâàíèè êîí-
êðåòíûõ òðàíñïîðòíûõ ñèñòåì.
Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ íà îñíîâå ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ êîíêðåòíîé õèìè÷åñêîé ñèñòåìû â âèäå ãðàô-
ÎÁÎÁÙÅÍÍÛÉ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÎÄÕÎÄ
Ê ÀÍÀËÈÇÓ ÃÀÇÎÔÀÇÍÛÕ ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ ÝÏÈÒÀÊÑÈÈ
Ä. ò. í. Â. À. ÂÎÐÎÍÈÍ, ê. ò. í. Ñ. Ê. ÃÓÁÀ,
ê. ô.-ì. í. Â. Í. ÑÈÂÅÐÑ
Óêðàèíà, ÍÓ �Ëüâîâñêàÿ ïîëèòåõíèêà�
E-màil: gubask@polynet.lviv.ua
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
51
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
ìîäåëè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðîâíåì àáñòðàêöèè
ìîäåëè è âûáîðîì öåëåâûõ ôóíêöèé. Ãðàô-ìîäåëè
ñòðîÿòñÿ íà îñíîâå àïðèîðíîé èíôîðìàöèè î âîçìîæ-
íûõ òèïàõ ôàçîâûõ è õèìè÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé, à
òàêæå î ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòÿõ èññëå-
äóåìîé òðàíñïîðòíîé ñèñòåìû. Ãðàô-ìîäåëè, ïîñòðî-
åííûå äëÿ êîíêðåòíûõ òðàíñïîðòíûõ ñèñòåì, íàçâàíû
íàìè ñòðóêòóðíî-òîïîëîãè÷åñêèìè ìàòðèöàìè (ÑÒÌ).
Àáñòðàãèðóÿñü îò êîíêðåòíîé ôèçè÷åñêîé ñóòè,
ëþáîé ôèçèêî-õèìè÷åñêèé ïðîöåññ, íåçàâèñèìî îò
åãî ñëîæíîñòè è îñîáåííîñòåé ïðîòåêàíèÿ, ìîæíî
ïðåäñòàâèòü êàê ñèñòåìó, ò. å. ñîâîêóïíîñòü âñåâîç-
ìîæíûõ ýëåìåíòîâ, îáúåäèíåííûõ îïðåäåëåííûìè
âçàèìîäåéñòâèÿìè è âûñòóïàþùèõ êàê åäèíîå öåëîå.
Òàêàÿ ñèñòåìà çàâèñèò îò âëèÿíèÿ âíåøíèõ ïàðàìåò-
ðîâ, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ âåêòîðîì âõîäíûõ ñèã-
íàëîâ, è îäíîâðåìåííî ñàìà âëèÿåò íà âíåøíþþ ñðåäó
â ñîîòâåòñòâèè ñ âåêòîðîì èñõîäíûõ ïàðàìåòðîâ.
ÑÒÌ ôàçîâûõ è õèìè÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé ìîæíî
ïðåäñòàâèòü êàê íåêîòîðóþ ñîâîêóïíîñòü (ìíîæåñòâî)
âîçìîæíûõ ñîñòàâíûõ âåùåñòâ, îáúåäèíåííûõ îï-
ðåäåëåííûìè ôàçîâûìè è õèìè÷åñêèìè ïðåâðàùå-
íèÿìè.  òàêîì ñëó÷àå â êà÷åñòâå âõîäíûõ âåëè÷èí
ìîãóò áûòü íà÷àëüíûå êîíöåíòðàöèè ðåàãåíòîâ, äàâ-
ëåíèå è òåìïåðàòóðà, â êà÷åñòâå âûõîäíûõ � ðàâíî-
âåñíûå èëè íåðàâíîâåñíûå êîíöåíòðàöèè ñîñòàâíûõ
âåùåñòâ èëè èõ ïàðöèàëüíûå äàâëåíèÿ.
Ïðåâðàùåíèå âõîäíûõ ñèãíàëîâ (( Z
ur
) â âûõîäíûå
(( Y
ur
) îáû÷íî ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå îïåðàòîðà
{ }Z A Y=
ur ur
, ãäå À îçíà÷àåò ëþáûå ìàòåìàòè÷åñêèå îïå-
ðàöèè (àëãåáðàè÷åñêèå, äèôôåðåíöèðîâàíèå èëè èí-
òåãðèðîâàíèå, ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ è íåëèíåé-
íûõ óðàâíåíèé, à òàêæå ñîâîêóïíîñòü âîçìîæíûõ
ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé), êîòîðûå îòîáðàæàþò ðåàëüíûå
ôèçèêî-õèìè÷åñêèå ïðîöåññû ïåðåõîäà îò âõîäíûõ
ñèãíàëîâ ê âûõîäíûì.
 ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåñêàçàííûì íà ïåðâîì ýòà-
ïå ïîñòðîåíèÿ ÑÒÌ ìíîãîêîìïîíåíòíûõ ñèñòåì ïðî-
âîäèòñÿ àíàëèç ñ öåëüþ âûÿâëåíèÿ ñîñòàâíûõ âå-
ùåñòâ, êîòîðûå íàèáîëåå ïîëíî õàðàêòåðèçóþò âçàè-
ìîäåéñòâèå â èññëåäóåìîé ñèñòåìå, ò. å. ôîðìèðîâà-
íèå âåðøèí ãðàôà. Çàòåì ïðîâîäèòñÿ ñèñòåìàòèçàöèÿ
ôàçîâûõ è õèìè÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé, ïðîòåêàþùèõ
â äàííîé òðàíñïîðòíîé ñèñòåìå, ò. å. ôîðìèðóåòñÿ ìíî-
æåñòâî ðåáåð ãðàôà, êîòîðûå ïðîâîäÿòñÿ íåçàâèñèìî
îò òîãî, èçâåñòíà èëè íå èçâåñòíà ñâÿçûâàþùàÿ èõ
çàâèñèìîñòü.
Òàêèì îáðàçîì, èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà èëè ïîäñè-
ñòåìà (ñîâîêóïíîñòü ïîäñèñòåì îïðåäåëÿåò ñâîéñòâà
ñèñòåìû â öåëîì) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ÑÒÌ â ôîð-
ìå ôóíêöèè
1 1( , , , , , ),N RG C C T T= K K (1)
Âñå ýëåìåíòû ÑÒÌ ñîñòîÿò èç ïîñòîÿííûõ àòîì-
íûõ êîìïîçèöèé, îòëè÷àÿñü òîëüêî ñòðóêòóðîé, è ìî-
ãóò ñóùåñòâîâàòü êàê â ãàçîâîé, òàê è â êîíäåíñàò-
íîé ôàçàõ. Êðîìå òîãî, ïåðåõîäû ìåæäó âíóòðåííè-
ìè ýëåìåíòàìè ÑÒÌ îñóùåñòâëÿþòñÿ ðàçíûìè ìàð-
øðóòàìè, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ ñòåïåíüþ âåðî-
ÿòíîñòè èõ îñóùåñòâëåíèÿ
( , ) ( , ),p m n k l→ (2)
Ñòåïåíü âåðîÿòíîñòè ìàðøðóòà ìîæåò áûòü ðàñ-
ñ÷èòàíà â ðàìêàõ òåîðèè öåïåé Ìàðêîâà. Ðàçëè÷íûå
êîìïëåêñû ïðîìåæóòêîâ îïðåäåëÿþò ðàçëè÷íûå ìàð-
øðóòû èõ ñîçäàíèÿ èëè ðàñïàäà. Êðîìå òîãî, íåêîòî-
ðûå êîìïëåêñû ìîãóò áûòü íåñòàáèëüíûìè è äàæå íå
âõîäèòü â ñòðóêòóðó ÑÒÌ. Òîãäà ïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü
îáðàçîâàíèÿ òîãî èëè èíîãî êîìïëåêñà ìîæåò áûòü
îïðåäåëåíà óðàâíåíèåì
1 1
( ( , )) ( , ) ( , ),
N R
m n
P N k l p m n k l
= =
= →∑∑ (3)
ãäå m k≠ , à n l≠ .
Ðàâíîâåñíûå ïðîöåññû
Ïðîöåññû ãàçîôàçíîé ýïèòàêñèè îñóùåñòâëÿþò-
ñÿ â ðåàêòîðàõ îòêðûòîãî òèïà, ãäå ñîñòàâíûå âåùå-
ñòâà ñèñòåìû ïåðåíîñÿòñÿ íå òîëüêî çà ñ÷åò ãðàäèåí-
òà êîíöåíòðàöèé è òåìïåðàòóð, íî è ãàçîì-íîñèòåëåì
(ïîòîêîì âîäîðîäà èëè èíåðòíîãî ãàçà).
Î÷åâèäíî, ÷òî ôàçîâûå è õèìè÷åñêèå ïðåâðàùå-
íèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â çîíå èñòî÷íèêà, â ãàçîâîì
ïîòîêå è â çîíå îñàæäåíèÿ, ÿâëÿþòñÿ íåðàâíîâåñíû-
ìè. Îñíîâîé ñêîðîñòè ðîñòà êðèñòàëëà (ïåðåíàñû-
ùåíèå ãàçîâîé ôàçû) ÿâëÿåòñÿ ñòåïåíü îòêëîíåíèÿ îò
ðàâíîâåñèÿ ïðè òåìïåðàòóðå êðèñòàëëèçàöèè. Ýòî â
ñâîþ î÷åðåäü îçíà÷àåò, ÷òî îïðåäåëåíèå ðàâíîâåñ-
íûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà � òåìïåðàòóðíûõ çàâè-
ñèìîñòåé ðàâíîâåñíûõ ïàðöèàëüíûõ äàâëåíèé êîì-
ïîíåíòîâ òðàíñïîðòíîé ñèñòåìû � ÿâëÿåòñÿ âàæíûì
è íåîáõîäèìûì ýòàïîì èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññà.
Ðàññìàòðèâàÿ ÑÒÌ êàê ðàâíîâåñíóþ ñèñòåìó,
ìîæíî âèäåòü, ÷òî îíà îòîáðàæàåò ñèñòåìó ãåòåðî-
ãåííûõ ðàâíîâåñèé â ïðîñòðàíñòâå ôàçîâûõ è õèìè-
÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé. Õèìè÷åñêîå ãåòåðîãåííîå ðàâ-
íîâåñèå â ñèñòåìàõ ñî ìíîãèìè êîìïîíåíòàìè, êîòî-
ðûå íàõîäÿòñÿ êàê â êîíäåíñàòíîé, òàê è â ãàçîâîé
ôàçå, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå õèìè÷åñêèõ
ðåàêöèé òèïà
1 1
0,
n N
ri ij j
j i
a b B
= =
=∑∑ (4)
Êàê ñëåäóåò èç (4), ïðîèçâåäåíèå (aij, bij) ìîæåò
áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ýëåìåíòû ïðÿìîóãîëüíîé ìàò-
ðèöû ðàçìåðíîñòüþ R×n. Åñëè ýëåìåíòû ÷èñëåííûõ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé Ai è Bj ðàçìåñòèòü â îïðåäåëåí-
íîì ïîðÿäêå, òî ìåæäó õèìè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè è
èõ ñòåõèîìåòðè÷åñêèìè ìàòðèöàìè óñòàíàâëèâàåòñÿ
ãäå Ñ �
Ò �
N �
R �
îïðåäåëåííîå ÷èñëî âåðøèí ãðàôà;
÷èñëî ðåáåð, êîòîðûå ñîåäèíÿþò ýòè âåðøèíû;
÷èñëî ñòîëáöîâ â ìàòðèöå ðàçìåðíîñòüþ R×N;
÷èñëî ñòðîê â ìàòðèöå.
ãäå m, k =
n, l =
R×N �
1,2,�,K;
1,2,�,N;
ðàíã ÑÒÌ.
ãäå
1
n
ij j
j
b B
=
=∑
j =
n =
³ =
bij �
ir
a �
r =
iA � ìîëåêóëÿðíàÿ ôîðìóëà ³-ãî âåùåñòâà, êîòî-
ðîå ñîäåðæèò N ðàçíûõ ñîñòàâíûõ âåùåñòâ;
1,�,n;
nã+nê � ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî âñåâîçìîæíûõ òè-
ïîâ àòîìîâ êàê â ãàçîâîé, òàê è â êîíäåíñàòíîé
ôàçàõ;
1,�,N;
êîëè÷åñòâî àòîìîâ òèïà Bj â ìîëåêóëå Aj;
ñòåõèîìåòðè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû i-é êîìïîíåí-
òû â r-é ðåàêöèè;
1,�,R.
52
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå. Òàêèì îáðàçîì, âìåñòî ëè-
íåéíîãî ïðîñòðàíñòâà, êîòîðîå îòîáðàæàåò ìíîæåñòâî
õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé, ðàññìàòðèâàåòñÿ èçîìîðôíîå
ïðîñòðàíñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåõèîìåòðè÷åñêèõ
ìàòðèö.
Îñíîâíîé ïðîáëåìîé èññëåäîâàíèÿ õèìè÷åñêîãî
ðàâíîâåñèÿ â ñëîæíûõ ìíîãîêîìïîíåíòíûõ ãåòåðî-
ãåííûõ ñèñòåìàõ ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå áàçèñà ðàâ-
íîâåñèÿ, ò. å. îïðåäåëåíèå ÷èñëà ëèíåéíî íåçàâèñè-
ìûõ ðåàêöèé è ÷èñëà êîìïîíåíòîâ ñèñòåìû. Ðåøå-
íèå çàäà÷è çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ ïðè ïðåäñòàâëå-
íèè ñèñòåìû óðàâíåíèé õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé â ìàò-
ðè÷íîì âèäå.
Äëÿ äîñòèæåíèÿ îñíîâíîé öåëè � îïðåäåëåíèÿ òåì-
ïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïàðöèàëüíûõ äàâëåíèé ñî-
ñòàâíûõ âåùåñòâ ãåòåðîãåííîé ñèñòåìû � íåîáõî-
äèìî ðåøèòü ò. í. �ïðÿìóþ� è �îáðàòíóþ� çàäà÷è ôè-
çè÷åñêîé õèìèè. Èçâåñòíî, ÷òî äàííîìó íàáîðó ðå-
àêöèé îäíîçíà÷íî îòâå÷àþò N óðàâíåíèé çàêîíà äåé-
ñòâóþùèõ ìàññ (ÇÄÌ):
1
,
N
ari
i r
i
P K
=
=∏ (5)
è N�R óðàâíåíèé çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññ (ÇÑÌ):
1
,
N
ij i j
j
x b P C
=
=∑ (6)
ãäå x=1/RT; Cj � ïîëíîå ÷èñëî ìîëåêóë j-ãî êîìïî-
íåíòà â ñèñòåìå.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïèñàíèÿ õèìè÷åñêîãî ðàâ-
íîâåñèÿ, ò. å. íàõîæäåíèÿ ñîñòàâà ãàçîâîé ôàçû, íå-
îáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó N íåëèíåéíûõ àëãåáðàè-
÷åñêèõ óðàâíåíèé (5), (6).
Íàõîæäåíèå ðåøåíèé óêàçàííîé ñèñòåìû óðàâíå-
íèé ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ Kr è ìàòðèöû b íîñèò
íàçâàíèå ïðÿìîé çàäà÷è õèìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ.
Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé ôóíêöèè ðàâíîâåñíîãî ñîñòàâà,
íàïðèìåð ( )P f TΣ = (ñóììàðíîå äàâëåíèå â ñèñòåìå),
èçìåðåííîé ýêñïåðèìåíòàëüíî, ñ ðàññ÷èòàííûìè çíà-
÷åíèÿìè ïóòåì íàõîæäåíèÿ ìèíèìóìà ñóììû êâàä-
ðàòîâ îòêëîíåíèé â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ b è j, Kr
è Cj ïðèíÿòî íàçûâàòü îáðàòíîé çàäà÷åé:
2
ðàñ÷
0,P PΣ − → ∑ϖ (7)
ãäå ϖ � âåñ çíà÷åíèé îáùåãî äàâëåíèÿ â êàæäîé èç
èçìåðÿåìûõ òî÷åê.
Ïî âåëè÷èíå ìèíèìóìà ìîæíî ëèáî ïðîâîäèòü
äèñêðèìèíàöèþ ñôîðìóëèðîâàííîé ìîäåëè ðàâíîâå-
ñèÿ, ëèáî, ñ÷èòàÿ, ÷òî ìîäåëü àäåêâàòíî îòîáðàæàåò
ôèçèêî-õèìè÷åñêóþ ñóùíîñòü èññëåäóåìîé ñèñòå-
ìû, ïóòåì ñõîäèìîñòè çíà÷åíèé ìèíèìóìà ôóíêöèè
(7) ê óðîâíþ òî÷íîñòè èçìåðåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî-
ãî ñâîéñòâà ñèñòåìû âíîñèòü êîððåêöèþ â çíà÷åíèå
èñïîëüçîâàííûõ äëÿ ðàñ÷åòîâ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ
ôóíêöèé.
Îáùèé ïîäõîä ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ ïðÿìîé è
îáðàòíîé çàäà÷è õèìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ñôîðìóëè-
ðîâàí â [17, 18], ãäå ïîêàçàíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå
ìîäåëè ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé äëÿ ñèíòåçà áîëåå
ñëîæíûõ õèìè÷åñêèõ ñèñòåì, ñîçäàíèÿ öåïî÷êè "ýêñ-
ïåðèìåíò�ìîäåëü�ýêñïåðèìåíò", è áàçèðóåòñÿ íà
ñòàòèñòè÷åñêîì àíàëèçå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
[19]. Áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïîäîáíîãî ïîäõîäà ðåçóëü-
òàòû àíàëèçà ðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ â ìíîãîêîìïî-
íåíòíûõ òðàíñïîðòíûõ ñèñòåìàõ ãàçîôàçíîé ýïèòàê-
ñèè áóäóò íîñèòü îöåíî÷íûé õàðàêòåð è ìîãóò íåàäåê-
âàòíî îòîáðàæàòü ðåàëüíóþ ïðèðîäó îáúåêòà èññëå-
äîâàíèé.
Íåðàâíîâåñíûå ïðîöåññû
Åñëè ðàññìàòðèâàòü ðåàêòîð êàê öèëèíäð ñ íà÷à-
ëîì êîîðäèíàò â çîíå �èñòî÷íèêà� (ëîäî÷êà ñ èñõîä-
íûì êîìïîíåíòîì èëè ñèíòåçèðîâàííûì ñîåäèíåíè-
åì), êîòîðûé ôîðìèðóåò ãàçîâóþ ôàçó ïðè îïðåäå-
ëåííîé òåìïåðàòóðå, òî ïðîöåññ ïåðåíîñà (òðàíñïîð-
òà) ñîñòàâíûõ âåùåñòâ ãàçîâîé ôàçû â çîíó îñàæäå-
íèÿ (ïîäëîæêè), ãäå ïðîèñõîäèò íàðàùèâàíèå (ãîìî-
ýïèòàêñèÿ èëè ãåòåðîýïèòàêñèÿ) ïðîäóêòà, áóäåò ñî-
ñòîÿòü èç ñëåäóþùèõ ñòàäèé.
�Õèìè÷åñêèé ïåðåíîñ� � ýòà ñòàäèÿ îïèñûâàåò
ðîæäåíèå ÷àñòè÷êè ðàññìàòðèâàåìîãî âèäà â îïðå-
äåëåííîé òî÷êå îáúåìà ðåàêòîðà çà ñ÷åò îäíî÷àñòè÷-
íîé èëè äâóõ÷àñòè÷íîé ðåàêöèé (ðåàêöèè ñ îáðàçî-
âàíèåì îäíîâðåìåííî òðåõ ÷àñòèö ìàëîâåðîÿòíû).
Ïðè ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ Sn (n=1,2,...,N) ÷àñòèö (âåðøèíû ÑÒÌ), ïðè-
÷åì àòîìû è ìîëåêóëû òîãî æå âåùåñòâà ñ÷èòàþòñÿ
ðàçíûìè ÷àñòèöàìè. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò çàìåòèòü,
÷òî õèìè÷åñêèå òðàíñôîðìàöèè â ãðàíèöàõ ÑÒÌ ïðî-
èñõîäÿò ïî ðàçíûì ìàðøðóòàì, âåðîÿòíîñòü êîòîðûõ
îïðåäåëÿåòñÿ èç (2), (3). Òîãäà ðåàêöèè ðàñïàäà (ñèí-
òåçà) îäíî- èëè äâóõýëåìåíòíîé ðåàêöèé ìîãóò áûòü
çàïèñàíû â âèäå
,
1 1
( ; ) ( );
nA n
n nS p n S
α
α
α= µ=
= α µ∑ ∑ (8)
,
1
( , ; ) ( ),
mnA
n m mnS S p m n S α
α=
+ = α µ∑ ∑ (9)
Òàêèì îáðàçîì, íà ïåðâîé ñòàäèè èññëåäîâàíèé
îïðåäåëÿåòñÿ õèìè÷åñêàÿ ïðèðîäà ïðîöåññà è íàèáî-
ëåå âåðîÿòíûé ìàðøðóò åãî ðåàëèçàöèè â ñîîòâåòñòâèè
ñ ïðåäëîæåííîé ÑÒÌ.
Îáðàçîâàííûå ýëåìåíòû ïåðåíîñÿòñÿ â çîíó èñ-
òî÷íèêà (ïîäëîæêè) êàê çà ñ÷åò äèôôóçèè, êîòîðàÿ
îáóñëîâëåíà ãðàäèåíòîì êîíöåíòðàöèé â îáúåìå ðå-
àêòîðà (( ( )n nC C r=
r
), òàê è äðåéôîâûì ïåðåíîñîì, êî-
òîðûé îáóñëîâëåí ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòüþ
ñóììàðíîãî äàâëåíèÿ â ðàáî÷åì îáúåìå ðåàêòîðà.
ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå ³-é êîìïîíåíòû ñîñòàâíîãî âå-
ùåñòâà;
êîíñòàíòà ðàâíîâåñèÿ r-é ðåàêöèè,
ãäå Pi �
Kr �
ãäå α �
An �
p(n;α) �
n �
µ �
nα �
Sn,α �
m �
íîìåð ìàðøðóòà ðàçëîæåíèÿ;
êîëè÷åñòâî ìàðøðóòîâ (âàðèàíòîâ ðàñïàäà);
âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ìàðøðóòà;
êîëè÷åñòâî äðóãèõ êîìïîíåíò, îáðàçóþùèõñÿ â ðåçóëü-
òàòå ðàçëîæåíèÿ;
ýëåìåíò Sm, îáðàçóþùèéñÿ â ðåçóëüòàòå äèññîöèàöèè,
ïðîòåêàþùåé ïî α-ìó ìàðøðóòó;
êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðåçóëüòàòå îä-
íîêîìïîíåíòíîé ðåàêöèè;
êîìïîíåíòû, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàçëî-
æåíèÿ, Sn,α∈{Sn} ñîäåðæèò â ñåáå âñå äîïóñòèìûå ïðî-
öåñîì ÷àñòèöû;
êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ, îáðàçóþùèõñÿ ïðè äâóõêîìïî-
íåíòíîé ðåàêöèè.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
53
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
Òîãäà êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, êîòîðîå ñâÿçûâàåò
ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñ óñëîâèÿìè, îïè-
ñàííûìè âûøå, áóäåò èìåòü âèä
( )
,
1 ,
( )
1 1
, ,
1
( , ; )
( , ) ( )
( ),
L n
n
i j i j i j s s i j ns s s s s s s s
s i j ns s
M n
i s i n i n n i n i n n ns s s l l
s l
n
C
C C p i j
t
p i C C C C D C
C
= α
− −
=
∂ = σ α +
∂
+ τ α − τ − σ + ∇ ∇ −
−∇
∑ ∑
∑ ∑
ur ur
ur
υ
υ
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííî-âðå-
ìåííûå çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèçóþòñÿ íå òîëüêî êîí-
öåíòðàöèåé ýëåìåíòîâ, âåëè÷èíàìè ñêîðîñòåé, âðå-
ìåíàìè æèçíè ýëåìåíòîâ, à è âåðîÿòíîñòüþ ðåàëèçà-
öèè ìàðøðóòîâ. Ïîýòîìó ñèñòåìà óðàâíåíèé (10) íå-
äîñòàòî÷íà äëÿ îïèñàíèÿ ýâîëþöèè ñèñòåìû. Ýòà ñè-
ñòåìà óðàâíåíèé äîëæíà áûòü äîïîëíåíà óðàâíåíèÿ-
ìè, ðåøåíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿåò ïðîñòðàíñòâåííî-
âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû, ÷òî ðàâíîñèëü-
íî ïëîòíîñòè ýíåðãèè.
Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ âêëþ÷àåò òàêèå ñîñòàâëÿþùèå:
� âûäåëåíèå èëè ïîãëîùåíèå ýíåðãèè çà ñ÷åò ïðî-
òåêàíèÿ ýíäîòåðìè÷åñêèõ èëè ýêçîòåðìè÷åñêèõ ðå-
àêöèé;
� äîïîëíèòåëüíûé äèôôóçèîííûé äðåéôîâûé ïå-
ðåíîñ çà ñ÷åò ãðàäèåíòà òåìïåðàòóð.
Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç óðàâ-
íåíèÿ
1 2
1 1 2 2
1 1
( ; ) ( ; , ); ( , ; ) ( , ; , ),
n n
k k k l k l
α α
µ= µ=
ε α = ε α µ ε α = ε α µ∑ ∑ (11)
ãäå
1
nα è
2
nα � êîëè÷åñòâî âèäîâ ýëåìåíòîâ, êîòî-
ðûå îáðàçóþòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè îäíî- èëè äâóõ-
ýëåìåíòíîé ðåàêöèè, ñîîòâåòñòâåííî.
Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè
( , )r tε
r
òåïåðü ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
1
2
1
1 1
1
2 2
1 1 1
1 1
( , )
( ; )( ( ; ) ( ))
( , ; ) ( , ; ) ( ) ( )
( ( ( ))) ( ) .
n
kl
AN
n n
n
AN N
k l kl kl
l k
N N
n n n
n n
r t
C p n n n
t
C C p k l k l k l
D C n C n
−
= α
= = α =
= =
∂ε = τ α ε α − ε + ∂
+ σ α ε α − ε − ε +
+∇ ∇ ε − ∇ ε
∑ ∑
∑∑ ∑
∑ ∑
r
ur ur ur
υ
υ
Çíà÷åíèÿ ñèìâîëîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ôîðìóëå (12),
òå æå, ÷òî è â ôîðìóëàõ (8)�(10); êîîðäèíàòíàÿ çàâè-
ñèìîñòü êîíöåíòðàöèé äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè íå îò-
ìå÷åíà; ε(n) � ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû âèäà Sn.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (10), (12) íåëèíåéíà íå òîëüêî
ââèäó íàëè÷èÿ ÷ëåíîâ âèäà { , 1,2,..., }k lC C k N= , íî è
âñëåäñòâèå çàâèñèìîñòè òðàíñïîðòíûõ è õèìè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ îò òåìïåðàòóðû (ïëîòíîñòåé ýíåðãèè), â òî
âðåìÿ êàê ýòè ïðîöåññû ñàìè ñóùåñòâåííî âëèÿþò
íà òåìïåðàòóðíîå ïîëå. Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâ-
íåíèé àíàëèòè÷åñêèì ïóòåì â çàìêíóòîì âèäå íå ìî-
æåò áûòü îïðåäåëåíî. Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâíå-
íèé âîçìîæíî â âèäå îöåíîê ìåòîäàìè ïîñëåäîâà-
òåëüíûõ ïðèáëèæåíèé.
 ïðîöåññàõ ïåðåíîñà ýíåðãèè è ìàññîïåðåíîñà
êëþ÷åâóþ ðîëü èãðàþò äèôôóçèîííûé è äðåéôîâûé
êîìïîíåíòû, îïåðàòîðíîå îïèñàíèå êîòîðûõ ïðåäñòàâ-
ëåíî äâóìÿ ïîñëåäíèìè ÷ëåíàìè óðàâíåíèé ñèñòåìû
(10), (12). Ïîýòîìó â êà÷åñòâå èñõîäíîãî ïðèáëèæå-
íèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðåøåíèå ýâîëþöèîííûõ
óðàâíåíèé òîëüêî äëÿ ýòèõ êîìïîíåíòîâ. Íàèáîëåå
óäîáíûì ïðè ýòîì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå ïðî-
ñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé êîíöåíòðàöèé
{ ( , )}nC r t
r
ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ ôóíêöèé Ãðèíà äëÿ
óêàçàííûõ óðàâíåíèé, ïðè÷åì ýòîé ôóíêöèè ïðåäî-
ñòàâëÿåòñÿ ñîäåðæàíèå ôóíêöèè ïëîòíîñòè âåðîÿòîñòè
ïåðåõîäà ( , ) ( , )r t r t′ ′ →
ur r
, ãäå r
r
� ãåîìåòðè÷åñêàÿ êî-
îðäèíàòà ÷àñòèöû. Ýòà èíòåðïðåòàöèÿ ôóíêöèè Ãðèíà
( , | )G r t r t′
r ur
(( ( , )r t′ ′
ur
� íà÷àëüíàÿ, ( , )r t
r
� êîíå÷íàÿ òî÷-
êà ïåðåõîäà) ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü äëÿ ïîëó÷åíèÿ
íåîáõîäèìûõ ðåçóëüòàòîâ õîðîøî ðàçðàáîòàííûé ôîð-
ìàëèçì öåïåé Ìàðêîâà [20].
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âîçìîæíî áîëåå àäåêâàòíîãî îïè-
ñàíèÿ ïðîöåññà ïåðåíîñà öåëåñîîáðàçíî îïðåäåëèòü
ôóíêöèþ Ãðèíà äëÿ îáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ Ôîêêå-
ðà�Ïëàíêà, êîòîðîå ó÷èòûâàåò, â îòëè÷èå îò îáû÷íî
èñïîëüçóåìîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè, êîíå÷íîå çíà-
÷åíèå ñêîðîñòè ÷àñòèöû [21]:
2
2 2
2
4 ( ) ( ),i i i
i i
G G G
G C a t t r r
z t t
∂ ∂ ∂ ′ ′∆ − − − = − πδ − δ −
∂ ∂ ∂
r ur
υ (13)
Çäåñü ñèñòåìà êîîðäèíàò öèëèíäðè÷åñêàÿ, îñü OZ
íàïðàâëåíà âäîëü îñè ïîëîñòè ðåàêòîðà.
Êðàåâûå óñëîâèÿ äëÿ ôóíêöèè èìåþò âèä
0
0, 0,i i
r r R
G G
z r= =
∂ ∂= =
∂ ∂
(14)
÷òî îòâå÷àåò óñëîâèÿì ïîëíîãî îòðàæåíèÿ ýëåìåíòà
îò òîðöåâîé è áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ðåàêòîðà (R �
ðàäèóñ ðåàêòîðà).
Ïîñêîëüêó â óðàâíåíèå (13) âêëþ÷åíû ïåðåõîäû
( )r r′ → , êîòîðûå íîñÿò ëîêàëüíûé õàðàêòåð, òî äëÿ
ðåøåíèÿ (13) èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä, ïîäîáíûé ìåòîäó
èíòåãðàöèè ïî òðàåêòîðèÿì [22, 23]. Ïðè÷åì îáúåì
ðåàêòîðà îïèñûâàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû
pV λ
λ
= ∆U ν íàõîäèëàñü â ãðàíèöàõ ôèçè÷åñêè ìàëûõ
ãäå L(n) �
i js s
σ �
i js s
υ �
,( , ; )s s i j ns s
p i j α �
M(n) �
1
is
−τ �
,( , )s i ns
p i α �
∇
ur
�
Dn �
υ �
êîëè÷åñòâî ïàð ( ,i js s
S S ) ÷àñòèö, êîòîðûå â ðå-
çóëüòàòå ðåàêöèè Si+Sj ìîãóò ïîðîäèòü (â ÷èñëå
äðóãèõ) ÷àñòèöó Sn;
ýôôåêòèâíîå ïåðåñå÷åíèå ýòîé ðåàêöèè;
ñðåäíåå çíà÷åíèå ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî
äâèæåíèÿ ýëåìåíòîâ is
S è ;js
S
âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ,i j ns s
α -ãî ìàðøðóòà,
ïðè êîòîðîì ïîðîæäàåòñÿ ýëåìåíò âèäà Sn;
êîëè÷åñòâî âèäîâ ýëåìåíòîâ, ïðè ðàñïàäå êîòî-
ðûõ ïîðîæäàåòñÿ ýëåìåíò Sn;
ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè èñõîäíûõ ýëåìåíòîâ;
âåðîÿòíîñòü ðåàëèçàöèè ,i ns
α -ãî ìàðøðóòà, ïðè
êîòîðîì ðîæäàåòñÿ ýëåìåíò âèäà Sn;
íàáëà-îïåðàòîð;
êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ýëåìåíòà âèäà Sn;
ñêîðîñòü ïîòîêà ãàçà â ðåàêòîðå.
ãäå ∆ �
υ �
Ci �
2
ia �
îïåðàòîð Ëàïëàñà;
ñêîðîñòü ïîòîêà;
ñðåäíÿÿ òåïëîâàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåìåíòà ³-ãî âèäà;
êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ýëåìåíòà i-ãî âèäà.
(10)
(12)
54
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
îáúåìîâ λ∆ν , à âåëè÷èíû Ci è 2
ia áûëè ïðåäñòàâëåíû
ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè iC
λ è 2
ia
λ . Òîãäà ôóíêöèÿ ïëîò-
íîñòè âåðîÿòíîñòè (ÔÏÂ) ïåðåõîäà ÷àñòèöû ÷åðåç
îáúåì λ∆ν â çàäàííîì íàïðàâëåíèè îïðåäåëÿåòñÿ
ôóíêöèåé ( , | , )iG t tλ λ λ λ′ ′Γ Γ
uur uur
, ãäå λΓ
uur
è λ′Γ
uur
� òî÷êè ïå-
ðåñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè îáúåìà λ∆ν ñîîòâåòñòâóþùåé
òðàåêòîðèåé, tλ è tλ′ � âðåìÿ íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû íà
ñîîòâåòñòâóþùåé òðàåêòîðèè.
 ýòîì ñëó÷àå ÔÏ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ïî
âûäåëåííîé òðàåêòîðèè â âèäå
1 1
1
( , | , { }) ( , | , ),
L
i iG r t r t G t tλ λ−λ λ λ−
λ=
′ ′ Γ = Γ Γ∏
r r ur ur
(15)
à ñóììàðíàÿ ÔÏÂ ïî âñåì âîçìîæíûì òðàåêòîðèÿì
çàïèøåòñÿ êàê
{ }
( , | ) ( , | ;{ }).i iG r t r t G r t r t
λ
λ
Γ
′ ′ ′ ′= Γ∑
r ur r ur
(16)
Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (16) ÿâëÿåòñÿ Ìàðêîâîé
öåïüþ äëÿ êîíêðåòíûõ òðàåêòîðèé ïåðåõîäà
1 1( , ) ( , )t tλ− λλ− λΓ → Γ , êîòîðûå ëîêàëèçîâàíû â îáúåìå
λ∆ν .
Ïðè 0Vλ∆ → ñóììà (16) ïåðåõîäèò â èíòåãðàë,
ïîäîáíûé èíòåãðàëó Âèíåðà:
lim
1 1( )
( , | ) ( , | , ) { }.i iG r t r t G t t d λλ λ λ− λ−Γ
λ
′ ′ = Γ Γ Γ∏∫ ∫
r ur uur uuuur ur
K (17)
Åñëè èçâåñòíà ôóíêöèÿ ( , | )iG r t r t′ ′
r ur
, ìîæíî ïî-
ñòðîèòü èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè ( , )iC r t .
Îáëàñòè èíòåãðàöèè îïðåäåëÿþòñÿ ãåîìåòðèåé ðåàê-
òîðà, ðàñïîëîæåíèåì ôîðñóíêè, èñòî÷íèêà è ïîäëîæ-
êè, à òàêæå ïëîòíîñòüþ ïîòîêà âûõîäíîãî ðåàãåíòà.
Ïîñòðîåíèå îáùåãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ áà-
çèðóåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ðàññóæäåíèÿõ. Ïóñòü â ìî-
ìåíò âðåìåíè t0 êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ³-ãî âèäà îïðå-
äåëÿåòñÿ ôóíêöèåé
0( , )iC r t′ , ãäå r′ � ïðîèçâîëüíàÿ
òî÷êà â îáúåìå ðåàêòîðà.  ìîìåíò âðåìåíè 0t t> â
îáëàñòü, îïðåäåëÿåìóþ ïðîèçâîëüíîé òî÷êîé r′ , ìî-
ãóò ïåðåéòè òîëüêî òå ÷àñòè÷êè, êîòîðûå â ìîìåíò
âðåìåíè t0 íàõîäÿòñÿ â îáúåìå, îãðàíè÷åííîì ïîâåðõ-
íîñòüþ ñ êîîðäèíàòàìè lim limlim :| | | |i ii r r′Γ − Γ + − Γ ≤
ur ur r ur
0( )ic t t≤ − , ãäå limiΓ
ur
� ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà íà ïîâåðõ-
íîñòè. Àíàëîãè÷íî ÷àñòè÷êè, êîòîðûå â ìîìåíò t0
íàõîäÿòñÿ â îêðóæåíèè òî÷êè r
r
, ê ìîìåíòó âðåìåíè
t ìîãóò âûéòè çà ãðàíèöû ïîâåðõíîñòè limiΓ .
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå áàëàíñà èìååò âèä
lim
lim
0 0
0
( , ) ( , ) ( , ) ( , | , )d
( , ) ( , | , )d .
i
i
i i i i
r
i i
r
C r t C r t C r t G r t r t r
C r t G r t r t r
Γ
Γ
′
′ ′ ′ ′ ′− = −
′ ′ ′−
∫
∫
ur
r
ur
uur
ur ur ur r ur ur
r ur ur ur
(18)
Óðàâíåíèå (18) ïîëó÷åíî äëÿ ñëó÷àÿ ïðîòåêàíèÿ
òîëüêî îäíî÷àñòè÷íûõ ðåàêöèé. Ïðè ýòîì íå ïðèíè-
ìàþòñÿ âî âíèìàíèå õèìè÷åñêèå ïðåâðàùåíèÿ ÷àñ-
òèöû ïðè ïåðåõîäå ( , ) ( , )r t r t′ ′ →
ur r
.
Åñëè æå ó÷åñòü âîçìîæíîñòè ïðîòåêàíèÿ ðåàêöèé,
êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ ÷àñòèö ³-ãî âèäà â
îáëàñòè òî÷êè r
r
, òî âìåñòî óðàâíåíèÿ (18) ïîëó÷èì
óðàâíåíèå, ïîäîáíîå (10):
0
,
;0
( )
1 1
,
10 0
li
0
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( ; )d
( , ) ( , ) ( , ) ( , )d
( , ) ( , | , )d
i i
t
i js si j s s i j is s s s
t i j is s
t tM n
i s i i i i is s s
st t
i
i i
r
C r t C r t
C r t C r t r t P i j t
p i C r t C r t r t t
C r t G r t r t r
α
− −
=
Γ
− =
′′ ′′ ′′ ′′= υ α +
′′ ′′ ′′ ′′+ τ α − τ +
′ ′ ′ ′+
∑∫
∑∫ ∫
r
r
r r
r r r r
r r r
ur r ur urm
lim
( , ) ( , | , )d ,
i
i i
r
C r t G r t r t r
Γ
−
′ ′ ′−
∫
∫
ur
r
r ur r ur
(19)
Àïðèîðíàÿ èíôîðìàöèÿ î
ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ
ñèñòåìû
Ñòðóêòóðíî-òîïîëîãè÷åñêàÿ ìàòðèöà
(ÑÒÌ) õèìè÷åñêîé ïðèðîäû ïðîöåññà
Òåíçîìåòðè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò
),( TnfP =Σ
Ïàêåò ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
ðàâíîâåñíîãî ïðîöåññà
Íåðàâíîâåñíûå êîíöåíòðàöèè
ñîñòàâíûõ âåùåñòâ
Òðàíñïîðòíî-êèíåòè÷åñêèå
ïðîöåññû â ïîòîêå ðåàêòîðà
Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè
ðàâíîâåñíûõ äàâëåíèé
Ïîâåðõíîñòíûå ïðîöåññû
Îïòèìèçàöèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ
Àëãîðèòì èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ ãàçîôàçíîé ýïèòàêñèè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 3
55
ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈÅ
à äëÿ ðàçíèöû ïëîòíîñòè ýíåðãèè � ïîäîáíîå óðàâ-
íåíèþ (12) ñ çàìåíîé äèôôåðåíöèàëüíûõ ÷ëåíîâ íà
èíòåãðàëüíûå:
lim
0
0
1
( , ) ( , )
( , ) ( ) ( , | , )d
( , ) ( ) ( , | , )d .
iN
n n
n r
n n
r
r t r t
C r t n G r t r t r
C r t n G r t r t r
Γ
=
Γ
ε − ε =
′ ′ ′= ε −
′ ′− ε
∑ ∫
∫
r
r
r r
ur r ur ur
ur r ur
(20)
Òî åñòü èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè Ãðèíà êàê êëþ-
÷åâîé ïîçâîëÿåò çàìåíèòü äèôôåðåíöèàëüíûå ÷ëå-
íû â óðàâíåíèè (10) íà èíòåãðàëüíûå, ÷òî ñóùåñòâåí-
íî óïðîùàåò ïîèñê åãî ðåøåíèÿ. Êðîìå òîãî, ôóíê-
öèè Ãðèíà ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ñëó÷àåâ,
êîãäà ýëåìåíò îïðåäåëåííîãî òèïà ìîæåò òðàíñôîð-
ìèðîâàòüñÿ çà ñ÷åò õèìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñî-
ãëàñíî âåðîÿòíîìó ìàðøðóòó, îïðåäåëåííîìó ÑÒÌ.
Êîëè÷åñòâî âçàèìîäåéñòâèé ýëåìåíòà ³-ãî òèïà ñ äðó-
ãèìè ýëåìåíòàìè â ïðèíöèïå íå îãðàíè÷åíî.
Èñõîäÿ èç ýòîãî âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè ( , | )iG r t r t′ ′
r ur
ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ôóíêöèîíàëüíûì ðÿäîì:
( )
0
( , | ) ( , | ).M
i i
M
G r t r t G r t r t
∞
=
′ ′ ′ ′= ∑
r ur r ur
(21)
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ê îïèñà-
íèþ õèìè÷åñêîãî òðàíñïîðòà âåùåñòâ â ïîòîêå ðåàê-
òîðà ñ ó÷åòîì ãðàäèåíòà òåìïåðàòóð è íàèáîëåå âåðî-
ÿòíîé õèìè÷åñêîé ïðèðîäû ïðîöåññà ïîçâîëÿåò îï-
ðåäåëèòü ñîñòàâ ãàçîâîé ñìåñè è ðåàëüíûå êîíöåí-
òðàöèè âåùåñòâ â çîíå ïîäëîæêè. Ýòî ìîæåò áûòü èñ-
ïîëüçîâàíî â êà÷åñòâå êðàåâûõ óñëîâèé äëÿ ìîäåëè-
ðîâàíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ ïðîöåññîâ è îïðåäåëåíèÿ ñêî-
ðîñòè ðîñòà êîíå÷íîãî ìàòåðèàëà çàäàííîãî ñîñòàâà
è ñòðóêòóðû. Àëãîðèòì èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññà ãàçî-
ôàçíîé ýïèòàêñèè ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå.
Âûâîäû
Ðàçðàáîòàí îáîáùåííûé òåîðåòè÷åñêèé ïîäõîä ê
àíàëèçó ðàâíîâåñíûõ è íåðàâíîâåñíûõ óñëîâèé ïðî-
òåêàíèÿ ïðîöåññà ãàçîôàçíîé ýïèòàêñèè, êîòîðàÿ îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì õèìè÷åñêèõ òðàíñïîðòíûõ ðå-
àêöèé.
Íà îñíîâå àíàëèçà ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ çàêîíîìåð-
íîñòåé òðàíñïîðòíûõ õèìè÷åñêèõ ñèñòåì ïðåäëîæå-
íà ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ãðàôà (ñòðóêòóðíî-òîïîëî-
ãè÷åñêîé ìàòðèöû) âñåõ âîçìîæíûõ õèìè÷åñêèõ ïðå-
âðàùåíèé â èññëåäóåìîé ñèñòåìå.
Ïîëó÷åí àëãîðèòì ðàñ÷åòà ñîñòàâà ãàçîâîé ôàçû
è ðåàëüíûõ êîíöåíòðàöèé âåùåñòâ â îáúåìå ðåàêòîðà
ñ ïðèìåíåíèåì îáîáùåííîãî óðàâíåíèÿ äèôôóçèè
Ôîêêåðà�Ïëàíêà ê îïèñàíèþ ïåðåíîñà âåùåñòâà â
ãàçîâîì ïîòîêå (â óñëîâèÿõ ãðàäèåíòà ïîëÿ êîíöåí-
òðàöèé è òåìïåðàòóð).
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Øåôåð Ã. Õèìè÷åñêèå òðàíñïîðòíûå ðåàêöèè.� Ì.: Ìèð,
1964.
2. Fergusson R. R., Gabor T. The transport of gallium arsenide in
the vapor phase by chemical reaction // J. Elecrochem. Soc.� 1964.�
Vol. 3, N 5�6.� P. 585�592.
3. Mendel G. Theoretical ñalculation of vapor transport of solid
in the ZnS � HCl system // J. Chem. Phys.� 1963.� Vol. 38, N 2.�
P. 346�349.
4. Ñåêè Õ. Òåðìîäèíàìè÷åñêîå èçó÷åíèå ïåðåíîñà è ýïèòàê-
ñèàëüíîãî ðîñòà àðñåíèäà ãàëëèÿ â îòêðûòîé ñèñòåìå GaAs �AsCl3�
H2 // Â êí.: Ìåòàëóðãèÿ â ýëåêòðîíèêå.� Ì.: Ìåòàëóðãèÿ, 1970.�
Ñ. 135�141.
5. Mizuno D, Watanabe H. Vapor growth kinetics of III-V
compounds in a hydrogen-inert gas mihed carrier system // J. Cryst.
Growth.� 1975.� Vol. 30, N 2.� P. 240�248.
6. Êóçíåöîâ Ô. À., Ìàðîí÷óê È. Å., Ñèäîðîâ Þ. Ã. Ê âîïðîñó
î êîëè÷åñòâåííîì îïèñàíèè òðàíñïîðòíûõ ðåàêöèé //ÔÒÒ.�
1964.� T. 6, ¹ 10.� Ñ. 2981�2983.
7. Êóçíåöîâ Ô. À. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç ñëîæíûõ ãàçî-
òðàíñïîðòíûõ ñèñòåì. Âîçìîæíîñòè è îáùàÿ ìåòîäèêà // Èçâ. ÑÎ
ÀÍ ÑÑÑÐ. Cåð. Õèìè÷. íàóê.� 1975.� ¹ 2.� Ñ. 5�24.
8. Ãèâàðãèçîâ Å. È. Ðîñò íèòåâèäíûõ è ïëàñòèí÷àòûõ êðèñ-
òàëëîâ èç ïàðà.� Ì.: Íàóêà, 1977.
9. Ãðèíáåðã ß. Õ., Áåðÿêîâà Â. À. Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîé-
ñòâà éîäèäîâ èíäèÿ // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Íåîðãàíè÷. ìàòåðèàëû.�
1976.� Ò. 12, ¹ 3.� Ñ. 402�407.
10. Ãîíòàðü Â. Ã. Ñòàòè÷åñêèé àíàëèç ñëîæíûõ õèìè÷åñêèõ
ðàâíîâåñèé // Âåñòí. Ìîñêîâñ. óíèâåðñèòåòà. Ñåð. Õèìèÿ.�
1976.� Ò. 17, ¹ 3.� Ñ. 369�370.
11. Korec J. Flow-graph model of epitaxial growth of A3B5
cmpounds from the vapour phase // J. Crystal Growth.� 1979.�
Vol. 46, N 5.� P. 655�664.
12. Còðåëü÷åíêî Ñ. Ñ., Ìàòÿø À. À. Êèíåòèêà îñàæäåíèÿ ýïè-
òàêñèàëüíûõ ñëîåâ ñîåäèíåíèé A3B5 èç ãàçîâîé ôàçû // Ýëåêòðîí-
íàÿ òåõíèêà. Cåð. Ìàòåðèàëû.� Âûï. 6.� 1979.� C. 55�64.
13. Âîðîíèí Â. À., Ãîëèóñîâ Â. À., ×ó÷ìàðåâ Ñ. Ê. Ìåòîäèêà
ðàñ÷åòà ðàâíîâåñèÿ â ãåòåðîãåííûõ ñèñòåìàõ òèïà InP�GaP�HCl
// Èçâ. âóçîâ. Õèìèÿ è õèì. òåõíîëîãèÿ.� 1983.� Ò. 26, ¹ 10.�
Ñ. 1158�1163.
14. Shaw D. W. Kinetic aspects in the vapour phase epitaxy of
III-V compounds // J. Crystal Growth.� 1975.� Vol. 31, N 1.�
P. 130�141.
15. Ban V. S. Mass spectrometric studies of vapor phase crystal
growth // J. Electrochem. Soc.� 1971.� Vol. 118, N 9.� P. 1473�
1478.
16. Æèëÿåâ Þ. Â., Êóëèêîâ À. Þ. Àíàëèç ñîñòàâà ãàçîâîé ôàçû
â çîíå èñòî÷íèêà ìåòîäîì ÓÔ-ïîãëîùåíèÿ ïðè âûðàùèâàíèè GaAs
â õëîðèäíîé ãàçîòðàíñïîðòíîé ñèñòåìå // ÆÒÔ.� 1990.� Ò. 60,
¹ 7.� Ñ. 143�150.
17. Ãîíòàðü Â. Ã. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è àíàëèç
ñëîæíûõ õèìè÷åñêèõ ðàâíîâåñèé. Ìàòåìàòè÷åñêèå ïðîáëåìû
õèìè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè.� Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1980.
18. Áåëåâàíöåâ Â. È., Ïåùåâèöêèé Á. È. Îáùèå ïðèíöèïû
ïîñòàíîâêè çàäà÷ ïî èññëåäîâàíèþ ðàâíîâåñèé. Ïðèìåíåíèå ìà-
òåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ îïèñàíèÿ è èçó÷åíèÿ õèìè÷åñêèõ ðàâ-
íîâåñèé.� Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1976.
19. Ôåäîðîâ Â. Ä. Òåîðèÿ îïòèìàëüíîãî ýêñïåðèìåíòà.� Ì.:
Íàóêà, 1971.
20. Ìàðñ Ô., Ôåøáàõ Ã. Ìåòîäû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Ò. 1.�
Ì.: Íàóêà, 1958.
21. Òèõîíîâ À. Í., Ñàìàðñêèé À. À. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷å-
ñêîé ôèçèêè.� Ì.: Íàóêà, 1953.
22. Ôåéìàí Ð., Õèáñ À. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà è èíòåãðàëû ïî
òðàåêòîðèÿì.� Ì.: Ìèð, 1968.
23. Òèõîíîâ À. Í., Ìèðîíîâ Ì. À. Ìàðêîâñêèå ïðîöåññû.�
Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1977.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-52920 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:03:32Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воронин, В.А. Губа, С.К. Сиверс, В.Н. 2014-01-10T00:26:54Z 2014-01-10T00:26:54Z 2006 Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии / В.А. Воронин, С.К. Губа, В.Н. Сиверс // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 3. — С. 50-55. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52920 Решение полученных уравнений для конкретных систем и реакторов позволяет определить неравновесные концентрации компонентов как функцию координат и времени в объеме реактора. ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Технологические процессы и оборудование Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии Узагальнений теоретичний підхід до аналізу газофазних процесів эпітаксії Common theoretical approach to the gas phase epitaxy processes Article published earlier |
| spellingShingle | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии Воронин, В.А. Губа, С.К. Сиверс, В.Н. Технологические процессы и оборудование |
| title | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| title_alt | Узагальнений теоретичний підхід до аналізу газофазних процесів эпітаксії Common theoretical approach to the gas phase epitaxy processes |
| title_full | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| title_fullStr | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| title_full_unstemmed | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| title_short | Обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| title_sort | обобщенный теоретический подход к анализу газофазных процессов эпитаксии |
| topic | Технологические процессы и оборудование |
| topic_facet | Технологические процессы и оборудование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/52920 |
| work_keys_str_mv | AT voroninva obobŝennyiteoretičeskiipodhodkanalizugazofaznyhprocessovépitaksii AT gubask obobŝennyiteoretičeskiipodhodkanalizugazofaznyhprocessovépitaksii AT siversvn obobŝennyiteoretičeskiipodhodkanalizugazofaznyhprocessovépitaksii AT voroninva uzagalʹneniiteoretičniipídhíddoanalízugazofaznihprocesívépítaksíí AT gubask uzagalʹneniiteoretičniipídhíddoanalízugazofaznihprocesívépítaksíí AT siversvn uzagalʹneniiteoretičniipídhíddoanalízugazofaznihprocesívépítaksíí AT voroninva commontheoreticalapproachtothegasphaseepitaxyprocesses AT gubask commontheoreticalapproachtothegasphaseepitaxyprocesses AT siversvn commontheoreticalapproachtothegasphaseepitaxyprocesses |