К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя
В рамках расчетной схемы основания в виде слоя конечной толщины получены функции влияния матрицы податливости метода граничных элементов. Рассмотрена модель линейного упругого изотропного основания. Область применения полученных в работе результатов – определение напряженно-деформированного состояни...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геотехническая механика |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53661 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя / А.В. Шаповал, А.С. Головко, Е.С.Титякова, В.С. Андреев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 211-217. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-53661 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шаповал, А.В. Головко, А.С. Титякова, Е.С. Андреев, В.С. 2014-01-25T17:09:15Z 2014-01-25T17:09:15Z 2012 К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя / А.В. Шаповал, А.С. Головко, Е.С.Титякова, В.С. Андреев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 211-217. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53661 657.012.43 В рамках расчетной схемы основания в виде слоя конечной толщины получены функции влияния матрицы податливости метода граничных элементов. Рассмотрена модель линейного упругого изотропного основания. Область применения полученных в работе результатов – определение напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований и расположенных на них фундаментов зданий и сооружений. Within the framework of calculation chart of founding as a layer of eventual thickness the functions of influence of matrix of pliability of method of border elements are got. The model of the linear resilient izotropic founding is considered. An application of the results got in-process domain is determination of the tensely-deformed state(VAT) of the ground grounds and foundations of building and building located on them. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя To determination of border elements within the framework of model of the resilient graund layer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| spellingShingle |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя Шаповал, А.В. Головко, А.С. Титякова, Е.С. Андреев, В.С. |
| title_short |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| title_full |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| title_fullStr |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| title_full_unstemmed |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| title_sort |
к определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя |
| author |
Шаповал, А.В. Головко, А.С. Титякова, Е.С. Андреев, В.С. |
| author_facet |
Шаповал, А.В. Головко, А.С. Титякова, Е.С. Андреев, В.С. |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехническая механика |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
To determination of border elements within the framework of model of the resilient graund layer |
| description |
В рамках расчетной схемы основания в виде слоя конечной толщины получены функции влияния матрицы податливости метода граничных элементов. Рассмотрена модель линейного упругого изотропного основания. Область применения полученных в работе результатов – определение напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований и расположенных на них фундаментов зданий и сооружений.
Within the framework of calculation chart of founding as a layer of eventual thickness the
functions of influence of matrix of pliability of method of border elements are got. The model of the linear resilient izotropic founding is considered. An application of the results got in-process domain is determination of the tensely-deformed state(VAT) of the ground grounds and foundations of building and building located on them.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53661 |
| citation_txt |
К определению граничных элементов в рамках модели упругого грунтового слоя / А.В. Шаповал, А.С. Головко, Е.С.Титякова, В.С. Андреев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 211-217. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šapovalav kopredeleniûgraničnyhélementovvramkahmodeliuprugogogruntovogosloâ AT golovkoas kopredeleniûgraničnyhélementovvramkahmodeliuprugogogruntovogosloâ AT titâkovaes kopredeleniûgraničnyhélementovvramkahmodeliuprugogogruntovogosloâ AT andreevvs kopredeleniûgraničnyhélementovvramkahmodeliuprugogogruntovogosloâ AT šapovalav todeterminationofborderelementswithintheframeworkofmodeloftheresilientgraundlayer AT golovkoas todeterminationofborderelementswithintheframeworkofmodeloftheresilientgraundlayer AT titâkovaes todeterminationofborderelementswithintheframeworkofmodeloftheresilientgraundlayer AT andreevvs todeterminationofborderelementswithintheframeworkofmodeloftheresilientgraundlayer |
| first_indexed |
2025-11-24T05:37:54Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:37:54Z |
| _version_ |
1850842657563082752 |
| fulltext |
211
УДК 657.012.43
Кандидаты техн. наук А.В. Шаповал,
А.С. Головко,
Е.С.Титякова,
(ПГАСА)
канд. техн. наук В.С. Андреев
(ДНУЖТ)
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАМКАХ МОДЕЛИ
УПРУГОГО ГРУНТОВОГО СЛОЯ
В рамках расчетной схемы основания в виде слоя конечной толщины получены функции
влияния матрицы податливости метода граничных элементов. Рассмотрена модель линейно-
го упругого изотропного основания. Область применения полученных в работе результатов –
определение напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований и рас-
положенных на них фундаментов зданий и сооружений.
TO DETERMINATION OF BORDER ELEMENTS WITHIN THE
FRAMEWORK OF MODEL OF THE RESILIENT GROUND LAYER
Within the framework of calculation chart of founding as a layer of eventual thickness the
functions of influence of matrix of pliability of method of border elements are got. The model of the
linear resilient izotropic founding is considered. An application of the results got in-process domain
is determination of the tensely-deformed state(VAT) of the ground grounds and foundations of
building and building located on them.
При написании настоящей статьи преследовалась цель в рамках модели уп-
ругого линейного изотропного основания получить формулы для коэффициен-
тов влияния матрицы податливости для трех - и четырехугольных граничных
элементов, а также для граничных элементов в виде кольцевого сектора [1, 2,
3].
Задача решалась в рамках расчетной схемы основания в виде слоя конечной
толщины.
В рамках расчетной схемы полупространства эта проблема решена авторами
[2, 3, 4].
Указанный набор граничных элементов позволяет определить напряженно –
деформированное состояние грунтового основания фундаментов с практически
произвольной формой подошвы.
Задача исследований была сформулирована так.
Граничный элемент площадью D находится на грунтовом слое конечной
толщины Н, которое характеризуется упругими техническими константами Е и
ν (или упругими константами Ламе λ и G ) [1, 5].
Требуется определить коэффициенты влияния матрицы податливости ijB
для граничных элементов в виде четырехугольника, треугольника и кольцевого
сектора.
По определению [1] под коэффициентом влияния понимают осадку точки
основания с координатами ),( jj yx , обусловленной распределенной по площа-
ди некоторой геометрической фигуры (т.е. либо четырехугольника, либо тре-
212
угольника либо кольцевого сектора и т.д.) с центром в точке с координатами
),( iyix единичной нагрузкой q=1.
Согласно [6] осадка упругого слоя толщиной Н в точке с координатой r под
воздействием сосредоточенной силы Q равна:
( )∫
∞
⋅⋅⋅Ω⋅⋅
⋅⋅⋅
−=
0
)(02
1),( ααα
π
ν d
Н
rJQ
НG
trS , (1)
где
)()(
)(2
)(
ααα
αα
chsh
sh
⋅+
=Ω ; )(αsh и )(αch - соответственно гиперболичес-
кие синус и косинус; Н – толщина грунтового; )(0 αJ - функция Бесселя перво-
го рода с нулевым индексом; ν - коэффициент Пуассона основания; G - мо-
дуль сдвига основания; α - параметр [6, 7].
Равенство (1) содержит несобственный интеграл, в силу чего его использо-
вание в качестве фундаментального решения возникают проблемы вычислите-
льного характера. Поэтому для определения коэффициентов влияния использу-
ем полученную в работе [8] аппроксимацию (1):
( ) ( ) ( ) ( )∑
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅−
≈∫
∞
⋅⋅⋅Ω⋅
⋅⋅
⋅−
=
10
12
1
0
)(0
1),(
i
riiA
G
Qd
Н
rJ
НG
QtrS χ
π
νααα
π
ν (2)
где ( ) ( ) 1,i
)1(
11;i1
2222
≠
⋅⋅−+
=== при
Hdir
rпри
r
r
a
χχ а iА
и ad - коэффициенты аппроксимации функции )(αΩ [8].
Рассмотрим случай прямоугольного граничного элемента с размерами сто-
рон L и B, на который действует распределенная нагрузка 1=q (рис. 1).
Рис. 1- К определению коэффициента влияния матрицы податливости для
прямоугольного граничного элемента.
Найдем осадку дневной поверхности S*(х,у) точки основания с координата-
213
ми (x,y) от элементарной нагрузки ηξηξ ddqdQ ⋅⋅=),( , приложенной в точке с
координатами ( ηξ , ) (рис. 2). В этом случае в формуле (2) радиус следует по-
ложить равным 2)(2)( ηξ −+−= yxr ) и проинтегрировать полученное выра-
жение по координате ξ в пределах от
2
L
− до
2
L
+ . Кроме того, полученный та-
ким образом результат следует проинтегрировать выражение по координате η
в пределах от
2
b− до
2
b+ (см. рис. 1). Имеем:
( ) ( )
∫
+
−
∫
−
−
⋅⋅∑
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅−
≈
2
2
2
2
10
12
1,
L
L
b
b
dd
i
iiАG
qyxS ηξψ
π
ν , (3)
где 1;i
2)(2)(
1
=
−+−
= при
ухi ηξ
ψ
1.i
222)1(2)(2)(
1
≠
⋅⋅−+−+−
= при
Hadiухi ηξ
ψ Здесь iА и ad - см. поясне-
ния к формуле (2).
Далее определим коэффициенты влияния матрицы податливости метода
граничных элементов ijB [1]. В рассматриваемом случае с физической точки
зрения коэффициент влияния матрицы податливости ijB является осадкой
точки основания с координатами ),( jyjx , обусловленной распределенной по
площади прямоугольника с размерами сторон в плане ib и iL и центром в точ-
ке с координатами ),( iyix единичной нагрузкой q=1.
Поместим центр загруженной области в точку с координатами ),( iyix и
найдем осадку точки с координатами ),( jyjx . При этом примем размеры за-
груженной области равными ib и iL , а распределенную нагрузку q равной еди-
нице. Имеем:
( )
∫
+
−
∫
−
−
⋅⋅∑
=
⋅⋅
⋅⋅
−
≈
2
2
2
2
10
12
1
L
L
b
b
dd
k
kijkАGijB ηξψ
π
ν , (4)
где
( )[ ]212)(2)(
1
Hadkiуjуiхjх
kij
⋅⋅−+−−+−−
=
ηξ
ψ , ad и кА - см. поясне-
ния к формуле (2).
214
Интегралы (4) целесообразно вычислять методом трапеций [9]. При этом
первый интеграл по переменной η следует вычислять аналитически.
В случае треугольного граничного элемента (рис. 2) коэффициент влия-
ния матрицы податливости ijB с физической точки зрения является осадкой
точки основания с координатами ),( jyjx , которая обусловлена единичной на-
грузкой q, распределенной по площади треугольника с координатами вершин
(х1,у1), (х2,у2) (х3,у3) и центром в точке с координатами ),( iyix .
Техника определения коэффициентов влияния (элементов матрицы подат-
ливости) в целом такая же, как и для прямоугольного элемента. Отличие за-
ключается в том, что в данном случае верхний и нижний пределы интегрирова-
ния по переменной η являются функциями координаты ξ , т.е.
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−⋅−
+⋅−−−=
13
)1()13(
1)3()1(1 xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξη и
[ ] +
−
−⋅−
+⋅−−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
12
)1()12(
1)2()1(2 xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξη
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−⋅−
+⋅−−−+
23
)2()23(
2)3()2(
xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξ , (5)
где )(xU - ступенчатая единичная функция Хевисайда [7], а (х1,у1), (х2,у2) и
(х3,у3) – координаты вершин треугольника (т.е. загруженной области), причем
321 xxx ≤≤ .
Рис. 2 - К определению коэффициента влияния матрицы податливости треугольного гра-
ничного элемента.
В связи с изложенным имеем:
( )
∫ ∫ ∑
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−
≈
2
1
3
1
10
12
1 η
η
ηξψ
π
ν x
x k
ddkijkАGijB , (6)
215
где
( )[ ]212)(2)(
1
Hadkiуjуiхjх
kij
⋅⋅−+−−+−−
=
ηξ
ψ , ad и кА .- см. поясне-
ния к формуле (2). В заключение отметим, что если у2<у1 (см. рис. 2), то инте-
гралы (6) следует либо умножить на (-1) либо поменять местами пределы ин-
тегрирования 1η и 2η .
Для граничного элемента в виде неправильного многоугольника (рис. 3) (та-
кие элементы используются с вычислительных комплексах «Лира» и «Моно-
мах») коэффициенты влияния матрицы податливости ijB найдем в виде:
( )
∫ ∫ ∑
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−
≈
2
1
3
1
10
12
1 η
η
ηξψ
π
ν x
x k
ddkijkАGijB , (7)
где
( )[ ]212)(2)(
1
Hadkiуjуiхjх
kij
⋅⋅−+−−+−−
=
ηξ
ψ , ad и кА .- см. поясне-
ния к формуле (2).
Здесь [ ] +
−
−⋅−
+⋅−−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
14
)1()14(
1)4()1(1 xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξη
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−⋅−
+⋅−−−+
43
)4()43(
4)3()4(
xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξ
и [ ] +
−
−⋅−
+⋅−−−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
12
)1()12(
1)2()1(2 xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξη
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−⋅−
+⋅−−−+
23
)2()23(
2)3()2(
xx
xyy
yxUxU
ξ
ξξ , 3421 xxxx ≤≤≤ .
Рис. 3 - К определению коэффициента влияния матрицы податливости для граничного
элемента в виде неправильного многоугольника.
216
С физической точки зрения в рассматриваемом случае коэффициент влия-
ния матрицы податливости ijB является осадкой точки основания с координа-
тами ),( jyjx , обусловленной распределенной по площади четырехугольника с
координатами вершин (х1,у1), (х2,у2) , (х3,у3) , (х4,у4) и центром в точке с ко-
ординатами ),( iyix единичной нагрузкой q.
Для граничного элемента в виде кольцевого сектора при определении коэф-
фициентов влияния матрицы податливости ijB следует перейти от декартовой
к полярной системе координат (рис. 4).
В данном случае под коэффициентом влияния следует понимать осадку точ-
ки М, положение которой определяется вектором длиной b , наклоненным к го-
ризонтали под углом β под воздействием распределенной по площади кольце-
вого сектора abcd единичной нагрузки. При этом положение центра граничного
элемента abcd определяется вектором длиной ρ , наклоненным к горизонтали
под углом ϕ , а расстояние между центром граничного элемента и точкой М
равно:
)cos(222 ϕρρ ⋅⋅⋅−+= bbr (8)
Далее подставим (8) в (2) и проинтегрируем полученное таким образом вы-
ражение в по координате ρ в пределах от jR ,1 до jR ,2 , а по координате
ϕ - в пределах от j,1ϕ до j,2ϕ . Имеем:
( )
∫ ∫ ∑
=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−
=
j
j
jR
jR k
ddkijkАGijB
,2
,1
,2
,1
10
12
1
ϕ
ϕ
ϕρρψ
π
ν . (9)
где
( ) ( )[ ]21cos222
1*
Hadkibib
kij
⋅⋅−+⋅⋅⋅⋅−+
=
ϕρρ
ψ . Здесь ad и кА .- см. по-
яснения к формуле (2). Интегралы (4) целесообразно вычислять методом
трапеций [9]. При этом первый интеграл по переменной ρ целесообразно
вычислять аналитически.
217
Рис. 4 - К определению коэффициента влияния матрицы податливости для граничного
элемента в виде кольцевого сектора
В целом, полученные в ходе выполнения настоящей работы коэффициенты
влияния матрицы податливости метода граничных элементов в рамках модели
основания в виде линейного упругого изотропного слоя конечной толщины по-
зволяют решать такие задачи проектирования:
- определение напряженно – деформированного состояния грунтовых осно-
ваний, находящихся под воздействием приложенной к их верхней границе рас-
пределенной нагрузки;
- определение напряженно – деформированного состояния систем «грунто-
вое основание – фундамент»;
- определение напряженно – деформированного состояния систем «грунто-
вое основание – фундамент – надфундаментное строение».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. – М.: Мир, 1987. – 328
с.
2. Шаповал А.В. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния обладающих свойством
ползучести водонасыщенных грунтовых оснований методом граничных элементов// Будівельні конструкції:
Міжвідомчий науково-технічний збірник. – Вип. 65.-К.: НДІБК, 2006.-С. 305-310.
3. Шаповал А.В., Шаповал В.Г., Капустин В.В. Метод граничных элементов в задачах определения НДС
водонасыщенных грунтовых оснований, обладающих свойством ползучести. // Вісник Дніпропетровського на-
ціонального університету залізничного транспорту ім. Акад. В. Лазаряна. - Вип.14.- Дніпропетровськ: вид
ДНУЗТ, 2007. – С. 220-224.
4. Шаповал А. В. Особливості взаємодії водонасичених основ, що мають властивість повзучості, з будин-
ками і спорудами. Автореферат кандидатської дисертації. - Днiпропетровськ, ПДАБА, 2007 - 24 с.
5. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, - 1975. - 872 с.
6. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. - М.: Наука. 1967 - 270 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1974. - 840 с.
8. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. - М.: Hаука, 1966. - 664 с.
218
УДК 622.831.322
Д-р техн. наук С.П. Минеев
(ИГТМ НАН Украины)
ОСОБЕННОСТИ ВЛИЯНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ВОЗДЕЙСТВИИ
НА ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ УГЛЯ
Обобщены и проанализированы результаты исследований по оценке влияния ультразву-
кового воздействия на изменение свойств и характер разрушения угольных образцов. Рас-
смотрены результаты исследований по оценке влияния ультразвукового воздействия на фи-
зико-механические и газодинамические свойства угольного образца различной степени вы-
бросоопасности, газонасыщения и с учетом изменения напряженного состояния. Установле-
на закономерность эффективных частот воздействия на уголь в зависимости от размеров де-
фектных структур в нем.
FEATURES OF INFLUENCE HIGH-FREQUENCY AFFECTING
CHARACTER OF DESTRUCTION OF COAL
The results of researches are generalized and analyzed as evaluated by influence of the ultra-
sonic affecting change of properties and character of destruction of coal standards. The results of
researches are considered as evaluated by influence of the ultrasonic affecting physical, mechanical
and gas-dynamic properties of coal standard of different degree of danger of rock outbid rust, gas-
sings and taking into account the change of the tense state. Conformity to law of effective frequen-
cies of affecting is set coal depending on the sizes of imperfect structures in it.
В последнее время считается, что одним из достаточно эффективных спосо-
бов управления газодинамической активностью угольного массива является
волновое воздействие на пласт. Существуют методики воздействия волновыми
полями разной природы как на макроуровне [1 -6], так и микро, например на
микроструктуру угольного вещества [7 -10]. Вместе с этим, нет однозначного
мнения по оценке эффективности применения виброволнового воздействия с
учетом изменения частотного режима, в частности, использования высокочас-
тотного, например, каким является ультразвуковое воздействие (УЗВ). Поэтому
в данной статье автор попытался обобщить имеющиеся в литературе [1 -16]
данные и проанализировать результаты проведенных экспериментов. В частно-
сти, предполагается рассмотреть результаты исследований по оценке влияния
УЗВ на физико-механические и газодинамические свойства угольного образца
различной степени выбросоопасности, газонасыщения и с учетом изменения
напряженного состояния, которые рассмотрим ниже.
Влияние УЗВ на разрушение не газонасыщенного угольного образца в воз-
душной среде. В ИГТМ НАН Украины совместно с МакНИИ для оценки харак-
тера разрушения образцов угля при УЗВ во времени провели эксперимент по
следующей методике. Подготавливались 3 образца размером 50×50×50 мм, ко-
торые предварительно взвешивались, а каждый испытываемый образец поме-
щался под ультразвуковой генератор диспергатора с резонансной частотой
15 кГц, при мощности – 400 Вт. Рабочая поверхность диспергатора прижима-
лась к образцу с усилием в 10 кг. Взвешивание при УЗВ осуществлялось через
каждую минуту [7, 11].. По формулам вычислялось относительное изменение
массы угольного образца и скорости его разрушения вычислялось по форму-
|