Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным
Предложенные методы позволяют использовать цеховую контрольно-измерительную информацию для получения модели конкретного технологического процесса (операции).
Saved in:
| Published in: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53797 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным / Ю.А. Долгов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859652866864578560 |
|---|---|
| author | Долгов, Ю.А. |
| author_facet | Долгов, Ю.А. |
| citation_txt | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным / Ю.А. Долгов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description | Предложенные методы позволяют использовать цеховую контрольно-измерительную информацию для получения модели конкретного технологического процесса (операции).
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:36:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
30
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
12.01 2004 ã.
Îïïîíåíò ê. ò. í. Î. Ë. ÑÌÈÐÍÎÂ
(ÃÓÀÏ, ã. Ñ.-Ïåòåðáóðã)
Ä. ò. í. Þ. À. ÄÎËÃÎÂ
Ìîëäîâà, ã. Òèðàñïîëü, Ïðèäíåñòðîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò
èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî
E-mail: dolax@mail333.com
ÂÛßÂËÅÍÈÅ ÐÅÇÅÐÂΠÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
ÌÅÒÎÄÀÌÈ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
ÏÎ ÏÀÑÑÈÂÍÛÌ ÄÀÍÍÛÌ
Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïîçâîëÿþò èñ-
ïîëüçîâàòü öåõîâóþ êîíòðîëüíî-èçìå-
ðèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ìîäåëè êîíêðåòíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî
ïðîöåññà (îïåðàöèè).
Íåîáõîäèìîñòü ìàññîâîãî (êðóïíîñåðèéíîãî)
âûïóñêà ìíîãîíîìåíêëàòóðíûõ îäíîòèïíûõ èçäåëèé
(íàïðèìåð, èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì) âûíóæäàåò ïðî-
ìûøëåííîñòü ïðèáåãàòü ê ãèáêèì àâòîìàòèçèðîâàí-
íûì ïðîèçâîäñòâàì ñ ãðóïïîâûì õàðàêòåðîì òåõíî-
ëîãèè. Îäíàêî èç ïðàêòèêè èçâåñòíî, ÷òî ïîäîáíûå
ïðîèçâîäñòâà íå âñåãäà ýôôåêòèâíî èñïîëüçóþò ñûðü-
åâûå è ýíåðãåòè÷åñêèå ðåñóðñû, ìîãóò èìåòü äîñòà-
òî÷íî íèçêèé ïðîöåíò âûõîäà ãîäíûõ èçäåëèé ïðè ñó-
ùåñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòè èõ ïàðàìåòðîâ âíóòðè
îäíîé ïàðòèè, ìåæîïåðàöèîííûé êîíòðîëü ìîæåò áûòü
ìàëîýôôåêòèâåí � êàê èç-çà îòñóòñòâèÿ ïîäõîäÿùå-
ãî ìåòîäà, òàê è âñëåäñòâèå íåîáúåêòèâíîé ñèñòåìû
âûáîðà êîíòðîëèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ, è ò. ï. Äëÿ óìåíü-
øåíèÿ ýòèõ è äðóãèõ íåäîñòàòêîâ òðåáóåòñÿ óïðàâëå-
íèå òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì, êîòîðîå áóäåò íàè-
áîëåå ýôôåêòèâíûì ëèøü íà îñíîâå ìàòåìàòè÷åñêî-
ãî ìîäåëèðîâàíèÿ, áàçèðóþùåãîñÿ íà èñïîëüçîâàíèè
íàêîïëåííîé êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè,
ïîëó÷åííîé ñ ïîìîùüþ ýôôåêòèâíîãî ìåòîäà êîíò-
ðîëÿ ïî êîëè÷åñòâåííîìó ïðèçíàêó äëÿ êîíêðåòíûõ
òèïîâ èçäåëèé, èçãîòîâëåííûõ ñ ïîìîùüþ êîíêðåò-
íîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà.
Ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ðàñ-
ñìîòðåííûå â áîëüøèíñòâå ðàáîò íà ýòó òåìó (íàïðè-
ìåð [1]), ñïðàâåäëèâî óêàçûâàþò íà ãðîìàäíûå ïðå-
èìóùåñòâà ñâåðòêè èíôîðìàöèè â âèäå ìàòåìàòè÷å-
ñêîé ìîäåëè, êîòîðàÿ íå òîëüêî ïîçâîëÿåò èññëåäî-
âàòü ìàëîçíàêîìîå ÿâëåíèå (êèáåðíåòè÷åñêèé ïîäõîä
ê îáúåêòó êàê ê «÷åðíîìó ÿùèêó»), íî è ïðîãíîçèðî-
âàòü åãî ïîâåäåíèå â äîñòàòî÷íî îáøèðíîé îáëàñòè
ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ê òàêèì ìåòîäàì îòíîñèò-
ñÿ øèðîêî èçâåñòíûé ïîëíûé ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
è ìíîæåñòâî äðóãèõ, ÿâëÿþùèõñÿ äàëüíåéøèì åãî
ðàçâèòèåì.
Ïîìèìî ÷èñòî ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðåäïîñûëîê, âñå
ýòè ìåòîäû èìåþò îáùèå ÷åðòû: çàðàíåå ñîçäàííûé
ïëàí ýêñïåðèìåíòà, êîòîðûé ïðåäóñìàòðèâàåò èçìå-
íåíèå ëþáîãî ôàêòîðà ïî âîëå ýêñïåðèìåíòàòîðà â
íåîáõîäèìûõ ïðåäåëàõ è â ëþáûõ ñî÷åòàíèÿõ. Òàêîå
àêòèâíîå âîçäåéñòâèå íà âõîäíûå ïîêàçàòåëè «÷åð-
íîãî ÿùèêà» ñ öåëüþ èññëåäîâàíèÿ ðåàêöèè âûõîä-
íîãî ïîêàçàòåëÿ âïîëíå óìåñòíî è äîïóñòèìî â ëàáî-
ðàòîðíûõ óñëîâèÿõ.
Îäíàêî íåðåäêè ñëó÷àè, êîãäà îáúåêò èçó÷åíèÿ õà-
ðàêòåðèçóåòñÿ ìíîæåñòâîì ïîêàçàòåëåé, êîòîðûå ìîæ-
íî èçìåðèòü è çàôèêñèðîâàòü, íî íåëüçÿ ïðîèçâîëüíî
èçìåíÿòü. Òàêèå çàäà÷è âñòðå÷àþòñÿ ïðè èññëåäîâà-
íèè êîíêðåòíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðîèç-
âîäñòâà èçäåëèé, ïîêàçàòåëåé ñîñòîÿíèÿ îðãàíèçìà
ëþäåé, õèìè÷åñêèõ è ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ïîêàçà-
òåëåé ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîé ïðîäóêöèè è ò. ï. Òàê,
ïðè ïîòî÷íîì ïðîèçâîäñòâå èçäåëèé ñúåì äàííûõ íå-
ïîñðåäñòâåííî â öåõå èñêëþ÷àåò ëþáûå ðàñêà÷êè ïðî-
èçâîäñòâåííûõ ôàêòîðîâ áîëüøå ïîëÿ äîïóñêà. ×àùå
âñåãî ýêñïåðèìåíòàòîð âûíóæäåí îãðàíè÷èâàòüñÿ óæå
èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèåé, ïîëó÷åííîé â õîäå ïîîïå-
ðàöèîííîãî êîíòðîëÿ ïðè ïðîõîæäåíèè èçäåëèé ïî
öåïî÷êå òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà.
 ýòèõ ñëó÷àÿõ ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê ïàññèâíî-
ìó ýêñïåðèìåíòó.
Ïîä ïàññèâíûì ýêñïåðèìåíòîì ïîíèìàþò íàáëþ-
äåíèå è ôèêñàöèþ ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
(ôàêòîðîâ) è öåëåâîé ôóíêöèè (ôóíêöèé) òåõíîëîãè-
÷åñêîãî ïðîöåññà èëè äðóãîãî îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ
ïðè åãî åñòåñòâåííîì õîäå � áåç èñêóññòâåííîãî âìå-
øàòåëüñòâà ýêñïåðèìåíòàòîðà.
Ïîä ðåçóëüòàòîì ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà ïî-
íèìàþò òàáëèöó, ñòðîêè êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
êîíêðåòíîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè ïðè
êîíêðåòíîì ÷èñëîâîì íàáîðå ôàêòîðîâ, à ñòîëáöû
� ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ êàæäîãî ôàêòîðà â îòäåëüíî-
ñòè, ò. å. âûáîðêè ôàêòîðîâ îïðåäåëåííîãî îáúåìà.
Òàêàÿ òàáëèöà, êàê ïðàâèëî, ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì
äëèòåëüíûõ êîíòðîëüíûõ èçìåðåíèé âûõîäíîãî ïî-
êàçàòåëÿ êà÷åñòâà îäíîðîäíîé ïðîäóêöèè è ñîïóòñòâó-
þùèõ åìó ôàêòîðîâ, íàïðèìåð, ðåæèìîâ òåõíîëîãè-
÷åñêèõ îïåðàöèé èëè ïàðàìåòðîâ ñàìîãî èçäåëèÿ íà
ïðåäøåñòâóþùèõ îïåðàöèÿõ.
Òàáëèöà ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñíî-
âó äëÿ ðåøåíèÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîé â òåîðåòè÷åñêîì è ïðàêòè-
÷åñêîì ïëàíàõ çàäà÷è ïî èçâëå÷åíèþ èç íåå ñêðûòîé èíôîðìà-
öèè, êîíå÷íàÿ öåëü êîòîðîé � ïîëó÷åíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäå-
ëè èññëåäóåìîãî îáúåêòà â âèäå óðàâíåíèÿ ìíîãîìåðíîé ðåãðåñ-
ñèè. Ýòè òðóäíîñòè îáóñëîâëåíû ñëåäóþùèìè îáñòîÿòåëüñòâàìè.
Âî-ïåðâûõ, íèêàêîãî èñêóññòâåííîãî èçìåíåíèÿ (óïðàâëåíèÿ)
ôàêòîðîâ â äîñòàòî÷íî øèðîêèõ ïðåäåëàõ íåò, à èìååò ìåñòî
ëèøü åñòåñòâåííîå ïðîèçâîäñòâåííîå âàðüèðîâàíèå, êàê ïðàâèëî,
â ïðåäåëàõ äîïóñêà íà ôàêòîð, ò. å. ñðàâíèòåëüíî ìàëîå. Ýòî îçíà-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
31
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
÷àåò, ÷òî èçìåíåíèå öåëåâîé ôóíêöèè ìîæåò áûòü òàêæå íåáîëü-
øèì, è ÷òîáû îòëè÷èòü åãî îò øóìîâûõ ôëþêòóàöèé, íåîáõîäè-
ìî èìåòü äîñòàòî÷íî äëèííóþ òàáëèöó, â êîòîðîé âîçìîæíûé
ýôôåêò âîçäåéñòâèÿ êîíêðåòíîãî ôàêòîðà íà öåëåâóþ ôóíêöèþ
ïðîÿâèëñÿ áû â ïîëíîé ìåðå. Îïûòíûì ïóòåì óñòàíîâëåíî, ÷òî
òàáëèöà ðåçóëüòàòîâ ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà áóäåò äîñòàòî÷íî
äëèííîé, åñëè íà êàæäûé èññëåäóåìûé â íåé ôàêòîð ïðèõîäèòñÿ
10�15 ñòðîê, íî íå áîëåå 350 ñòðîê âñåãî, ò. ê. â ñèëó íåèçáåæíîé,
õîòÿ è î÷åíü ñëàáîé, êîððåëÿöèè ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè îáúåìà
âûáîðêè áóäåò âîçðàñòàòü îøèáêà ðåçóëüòàòà [2, c. 43].
Âî-âòîðûõ, ïðè ñîñòàâëåíèè ïåðâîíà÷àëüíîãî ñïèñêà ôàêòî-
ðîâ ó èññëåäîâàòåëÿ íåò èíôîðìàöèè î êîíêðåòíîì âëèÿíèè êàæ-
äîãî ôàêòîðà íà öåëåâóþ ôóíêöèþ. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî,
êàê ïðàâèëî, òàáëèöû èñõîäíûõ äàííûõ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òàê
íàçûâàåìûå ñâåðõíàñûùåííûå ïëàíû, ÷àñòü ôàêòîðîâ êîòîðûõ íå
âëèÿåò íà öåëåâóþ ôóíêöèþ è, â êîíöå êîíöîâ, óéäåò â øóì ýêñïå-
ðèìåíòà. Îòñåâ òàêèõ ôàêòîðîâ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ íà îñíîâå
îáúåêòèâíûõ (íàïðèìåð, ìåòîä ñëó÷àéíîãî áàëàíñà) èëè ñóáúåê-
òèâíûõ (ðàçíûå ìåòîäû ýêñïåðòíûõ îöåíîê) [3] ìåòîäîâ, â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî ðàçìåðíîñòü ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîêðàùàåò-
ñÿ â 2�5 ðàç áåç ñóùåñòâåííîé ïîòåðè èíôîðìàöèè.
Â-òðåòüèõ, â ïåðâîíà÷àëüíîì ñïèñêå ôàêòîðû ìîãóò áûòü
ñèëüíî êîððåëèðîâàíû ìåæäó ñîáîé. Åñòåñòâåííî, ÷òî êàæäàÿ
ïàðà òàêèõ ôàêòîðîâ äîëæíà áûòü ðàçáèòà, ò. å. îäèí èç ôàêòîðîâ
äîëæåí áûòü îòáðîøåí êàê íå äàþùèé äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìà-
öèè â áóäóùåé ìîäåëè, à äðóãîé îñòàâëåí äëÿ äàëüíåéøåé ðàáîòû.
Íàèáîëåå ïîäõîäÿùèì äëÿ ýòîãî ìåòîäîì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä êîððå-
ëÿöèîííûõ ïëåÿä, îïèñàííûé â [4]. Ïðè ýòîì ðàçìåðíîñòü ôàê-
òîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîêðàùàåòñÿ åùå â 2�5 ðàç áåç ñóùåñòâåí-
íîé ïîòåðè èíôîðìàöèè.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ òàáëèöà íåêîððåëèðîâàí-
íûõ (òî÷íåå, ñëàáîêîððåëèðîâàííûõ) äàííûõ, êîòî-
ðàÿ è ÿâëÿåòñÿ èñõîäíîé äëÿ ëþáûõ ìåòîäîâ ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Îáðàáîòêà òàêîé òàáëèöû
ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ íåñêîëüêèìè ìåòîäàìè. Íàè-
áîëåå óäà÷íûì èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûé
ìåòîä ñëó÷àéíîãî áàëàíñà (ÌÌÑÁ), ò. ê. õîðîøî ðà-
áîòàåò â óñëîâèÿõ ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñòè (ïðè íåðàâ-
íûõ äèñïåðñèÿõ), ñàìîî÷èùàåòñÿ îò ïîìåõ â êàæäîé
ñòðîêå ïëàíà íà êàæäîì ýòàïå ðàñ÷åòîâ [3].
Ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ñëó÷àéíîãî áàëàíñà
(ÌÌÑÁ)
Òðåáîâàíèå àêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà âî âñåõ ôàê-
òîðíûõ ïëàíàõ ñâÿçàíî ñ æåëàíèåì ïîëó÷èòü òî÷êè
ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà, ðàñïîëîæåííûå â âåðøè-
íàõ ãèïåðêóáà, âïèñàííîãî â ãèïåðñôåðó îïðåäåëåí-
íîãî ðàäèóñà, òåì ñàìûì ðàâíîìåðíî îõâàòèòü áàçî-
âóþ òî÷êó (öåíòð èññëåäîâàíèÿ) è ïîëó÷èòü âîçìîæ-
íî ìåíüøóþ äèñïåðñèþ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ðå-
ãðåññèè. Ïîýòîìó òàáëèöó ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè ïàññèâíîì ýêñïåðèìåíòå, ìîæ-
íî ðàññìàòðèâàòü êàê òàáëèöó êîîðäèíàò áåñïîðÿäî÷íî
ðàñïîëîæåííûõ òî÷åê ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà è îò-
êëèêîâ öåëåâîé ôóíêöèè â ýòèõ òî÷êàõ. Åñòåñòâåííî,
÷òî âñå òàêèå òî÷êè íå ìîãóò ëåæàòü â âåðøèíàõ ãè-
ïåðêóáà èëè õîòÿ áû íà ãèïåðñôåðå îäíîãî ðàäèóñà,
îäíàêî ñ ïðèåìëåìîé îøèáêîé ìîæíî âûáèðàòü íå-
êîòîðûå èç íèõ. Ïðè ýòîì áåññìûñëåííî ïûòàòüñÿ
îòûñêàòü â òàáëèöàõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ òî÷-
íûå êîîðäèíàòû âåðøèí ãèïåðêóáà, è äàæå åñëè òà-
êîâûå íàéäóòñÿ ïî îäíîìó ôàêòîðó, òî ïî äðóãèì
ôàêòîðàì îíè íå ñîâïàäóò ñ íóæíûìè çíà÷åíèÿìè.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðèåìëåìîãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà ïðåä-
ëàãàåòñÿ ñëåäóþùèé ïðèåì.
Ëþáûå ôàêòîðíûå ïëàíû, â òîì ÷èñëå ÌÌÑÁ, îä-
íèì èç ïðåäâàðèòåëüíûõ ýòàïîâ â ïëàíèðîâàíèè èìå-
þò ïåðåõîä îò êîîðäèíàò ñ àáñîëþòíûìè åäèíèöàìè
èçìåðåíèÿ ôàêòîðîâ ê êîîðäèíàòàì ñ îòíîñèòåëüíû-
ìè åäèíèöàìè, ãäå åäèíè÷íîé ìåðîé ñëóæèò äîñòà-
òî÷íî ïðîèçâîëüíî âûáðàííûé øàã ∆Xk, ñâîé äëÿ
êàæäîãî ôàêòîðà. Òåì ñàìûì äîñòèãàåòñÿ ïðåîáðà-
çîâàíèå êîîðäèíàò òàêèì îáðàçîì, ÷òî â ôàêòîðíîì
ïðîñòðàíñòâå ïîëó÷àþòñÿ êîíöåíòðè÷åñêèå ãèïåðñôå-
ðû, à íå äðóãèå ôèãóðû, à âûáîð âåðøèí ãèïåðêóáà â
êà÷åñòâå òî÷åê ïðîâåäåíèÿ àêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà
àâòîìàòè÷åñêè îáåñïå÷èâàåò âûáîð òîëüêî îäíîé ãè-
ïåðñôåðû.
 ñëó÷àå ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà êàæäûé ôàê-
òîð Xk èìååò â òàáëèöå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ öå-
ëûé äèàïàçîí çíà÷åíèé îò Xkmin äî Xkmax è, ñëåäîâà-
òåëüíî, ìîæåò áûòü ðàññìîòðåí êàê âûáîðêà ñ öåíò-
ðîì kX . Ïî-âèäèìîìó, ðàçáèåíèå ýòîãî äèàïàçîíà íà
äâå ÷àñòè (ò. å. âñå Xk> kX îòíîñÿòñÿ ê îáëàñòè õk=+1,
à âñå Xk< kX îòíîñÿòñÿ ê îáëàñòè xk=�1) ÿâëÿåòñÿ ñëèø-
êîì ãðóáûì. Ãîðàçäî öåëåñîîáðàçíåå âñþ îáëàñòü
Xkmax�Xkmin ðàçáèòü íà òðè ÷àñòè � ïðèáëèçèòåëüíî
(íî íåîáÿçàòåëüíî) îäèíàêîâûå ïî âåðîÿòíîñòè ïîïà-
äàíèÿ â íèõ, ïðè÷åì çà öåíòð âñåé ãðóïïèðîâêè ïðè-
íÿòü ñðåäíþþ àðèôìåòè÷åñêóþ kX , âûñ÷èòàííóþ ïî
áîëüøîìó êîëè÷åñòâó äàííûõ. Ïîñêîëüêó â áîëüøèí-
ñòâå ñëó÷àåâ ôàêòîðû ðàñïðåäåëåíû ïî çàêîíàì, áëèç-
êèì ê íîðìàëüíîìó, òî ãðàíèöàìè îáëàñòåé ìîãóò ñòàòü
òî÷êè kX �zSk è kX +zSk, ãäå Sk � ñðåäíåêâàäðàòè÷å-
ñêîå îòêëîíåíèå çíà÷åíèé ôàêòîðà Xk. Òîãäà âñå çíà-
÷åíèÿ Xk≤ kX �zSk îòíåñåì ê îáëàñòè xk= �1, âñå çíà÷å-
íèÿ Xk≥ kX +zSk îòíåñåì ê îáëàñòè xk=+1, à âñå çíà÷å-
íèÿ
kX �zSk<Xk< kX +zSk îòíåñåì ê îáëàñòè õk = 0.
Ñõåìà ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò ôàêòîðîâ èç èìåíîâàííîé
îáëàñòè â îòíîñèòåëüíóþ ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå. Çäåñü ñèìâîëîì
Xk îáîçíà÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ k-ãî ôàêòîðà â àáñîëþòíûõ åäèíèöàõ,
xk � â îòíîñèòåëüíûõ, à âåëè÷èíà z ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ
0,25�0,5 ïî æåëàíèþ èññëåäîâàòåëÿ.
Òàêèì îáðàçîì, âåðøèíû ãèïåðêóáà ïðåâðàòèëèñü èç òî÷åê â
äîâîëüíî îáøèðíûå, õîòÿ è ñòðîãî ëîêàëèçîâàííûå, îáëàñòè, ÷òî
ýêâèâàëåíòíî óòîëùåíèþ îáîëî÷êè ãèïåðñôåðû. Ñëåäîâàòåëüíî,
íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü âûäåëåíèÿ çíà÷èìûõ ôàêòîðîâ äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ ìîäåëè ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíà òîëüêî çà ñ÷åò óâåëè÷å-
Ñõåìà ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò ôàêòîðîâ
Õ2 õ2
f(Õ2)
f(Õ1)
Õ1
õ1
�1 0 +1
+1
0
�1
0
32
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
íèÿ ÷èñëà îïûòîâ â êàæäîé òàêîé ëîêàëèçîâàííîé îáëàñòè ôàê-
òîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ïîñëåäíåå òðåáîâàíèå ëåãêî âûïîëíÿåò-
ñÿ, ò. ê. ïðè ïàññèâíîì ýêñïåðèìåíòå ìîæíî íàêàïëèâàòü îïûò-
íûå äàííûå äîñòàòî÷íî äîëãî.
Ïðîäåëàâ ðàáîòó ïî ïðåîáðàçîâàíèþ êîîðäèíàò
ôàêòîðîâ, ïîëó÷àåì èç òàáëèöû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ òàáëèöó ïëàíèðîâàíèÿ êâàçèàêòèâíîãî ýêñ-
ïåðèìåíòà, êàæäàÿ ñòðîêà êîòîðîé ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé êîîðäèíàòó òî÷êè ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà â âèäå
íàáîðà îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí �1, 0, +1 è ðåçóëüòàò
ýêñïåðèìåíòà â ýòîé òî÷êå Y. Ïðè ýòîì âîïðîñ î ïî-
ðÿäêå ðåàëèçàöèè ñòðîê ïëàíà îòïàäàåò, à ðàíäîìèçà-
öèþ ìîæíî ïðîâîäèòü òîëüêî êîñâåííî, ò. å. íóæíî
ñòàðàòüñÿ, ÷òîáû â ïëàí ïîïàëè ñòðîêè, ðåàëèçîâàí-
íûå äîñòàòî÷íî äàëåêî äðóã îò äðóãà âî âðåìåíè.
×èñëî ñòðîê ïëàíà ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøèì,
÷òî çàòðóäíÿåò åãî îáðàáîòêó, ïðè÷åì ÷àñòü ðàáîòû
áóäåò ïðîäåëàíà ÿâíî çðÿ â ñèëó èñõîäíîé èäåè î
ñâåðõíàñûùåííîñòè ïëàíà è îáÿçàòåëüíîì îòñåèâà-
íèè ÷àñòè ôàêòîðîâ. Ïîýòîìó ïðè áîëüøîì îáúåìå
öåëåñîîáðàçíåå ñíà÷àëà ñòðîèòü íå âåñü ïëàí, à ÷àñòü
åãî, íà êîòîðîì ïðîâåñòè ïðåäâàðèòåëüíûé ýòàï âû-
äåëåíèÿ ñóùåñòâåííûõ ôàêòîðîâ è ïàðíûõ âçàèìî-
äåéñòâèé (ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèé áîëåå âûñîêîãî ïî-
ðÿäêà èñêàòü íåöåëåñîîáðàçíî â ñèëó ñîçíàòåëüíîãî
îãðóáëåíèÿ îáîëî÷êè ãèïåðñôåðû, ò. å. óâåëè÷åíèÿ
øóìà ýêñïåðèìåíòà).
Ïðåäâàðèòåëüíûé ïëàí ìîæíî ñîñòàâèòü èç äâóõ êîíòðàñòíûõ
ïî âûõîäíîé âåëè÷èíå ãðóïï ñòðîê, îäíà èç êîòîðûõ ñîäåðæèò
çíà÷åíèÿ Y â ãðàíèöàõ, íàïðèìåð, ( Y �1,5Sy) � ( Y �1,0Sy), à
äðóãàÿ � â ãðàíèöàõ ( Y +1,0Sy) � ( Y +1,5Sy). Òàêîå ïîñòðîå-
íèå ïëàíà îòñåêàåò îáëàñòè ñëèøêîì ìàëåíüêèõ è ñëèøêîì áîëü-
øèõ çíà÷åíèé (êîòîðûå ìîãóò áûòü ñëåäñòâèåì ñëó÷àéíûõ ãðó-
áûõ ïðîìàõîâ), à òàêæå îáëàñòè âîêðóã öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ
(êîòîðàÿ íè÷åãî íå ãîâîðèò î âëèÿíèè ðàñêà÷êè ôàêòîðîâ). Ãðà-
íèöû êîíòðàñòíûõ îáëàñòåé, áåçóñëîâíî, ìîãóò áûòü è äðóãèìè,
íî îáùàÿ èäåÿ ñîçäàíèÿ ïðåäâàðèòåëüíîãî êîíòðàñòíîãî ïëàíà
äîëæíà ñîõðàíÿòüñÿ.
Ïîñëåäíåå îáùåå òðåáîâàíèå ôàêòîðíûõ ïëàíîâ
� ãîìîñêåäàñòè÷íîñòü (ïðè ðàâíûõ äèñïåðñèÿõ) �
â êâàçèàêòèâíîì ïëàíå ÌÌÑÁ íàðóøàåòñÿ, ïîýòîìó
äëÿ ðàñ÷åòîâ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè bk è
èõ äèñïåðñèè Dk ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ñïåöèàëüíûå
âûðàæåíèÿ, ó÷èòûâàþùèå ïîïðàâêè íà ýòî íàðóøå-
íèå ãîìîñêåäàñòè÷íîñòè (ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñòü) è ÿâ-
ëÿþùèåñÿ â ýòèõ óñëîâèÿõ áîëåå ýôôåêòèâíûìè, ÷åì
äðóãèå îöåíêè.
Îïòèìàëüíóþ îöåíêó áóäåì èñêàòü â âèäå
kkkkkb 2211 µα−µα= ,
ãäå α1k è α2k � íåêîòîðûå ïîëîæèòåëüíûå, ïîäëåæà-
ùèå îïðåäåëåíèþ âåñîâûå êîýôôèöèåíòû, äëÿ êîòî-
ðûõ ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî α1k+α2k=1.
Óñòàíîâëåíî [3, ñ. 145], ÷òî îöåíêó bk ìîæíî ïîä-
ñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
4
22
k
k
k
k
k
kk
k
k
kk
k
k
k
m
N
D
N
D
m
N
D
m
N
D
b
++
µ
+−µ
+
= , (1)
à åå äèñïåðñèþ � ïî ôîðìóëå
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
4 k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
m
N
D
N
D
m
N
D
N
D
N
D
N
D
D
++
++
= , (2)
Òàêàÿ îöåíêà êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè (ìàòåìà-
òè÷åñêîé ìîäåëè) èìååò ìèíèìàëüíóþ ñèñòåìàòè÷å-
ñêóþ è ñëó÷àéíóþ îøèáêè, ïðè ýòîì íèêàêèõ îãðà-
íè÷åíèé íà ðàâåíñòâî (íåðàâåíñòâî) äèñïåðñèé ÷àñò-
íûõ âûáîðîê íå íàêëàäûâàåòñÿ.
Ïîñêîëüêó ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò îäíîâðåìåííî ñ
îöåíêàìè bk íàõîäèòü è èõ äèñïåðñèè Dk, òî äëÿ îòñå-
èâàíèÿ íåçíà÷èìûõ ôàêòîðîâ (âûäåëåíèÿ çíà÷èìûõ)
ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðîé íàõîæ-
äåíèÿ êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà è ñðàâíåíèÿ åãî ñ òàáëè÷-
íûì çíà÷åíèåì �
( )k
k
k
k qt
D
b
t ν≥= ;òàáë (3)
ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè q è ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû
νk=Nk�2 (ãäå Nk � ÷èñëî ñòðîê ïëàíà, îïðåäåëåííûõ
äëÿ ôàêòîðà xk). Âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (3) îïðåäåëÿåò
çíà÷èìîñòü k-ãî ôàêòîðà (èëè ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàð-
íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ).
Åñëè èç ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöû ïëàíèðîâàíèÿ
èçúÿòü ñòîëáöû, ñîîòâåòñòâóþùèå íåçíà÷èìûì ôàê-
òîðàì, òî íîâàÿ ìàòðèöà ïëàíèðîâàíèÿ, êàê ïðàâèëî,
ïåðåñòàåò áûòü ñâåðõíàñûùåííûì ïëàíîì. Êðîìå
òîãî, ó íîâîé ìàòðèöû ïîÿâëÿþòñÿ ñîâïàäàþùèå ñòðî-
êè. Òàêèå ñòðîêè íåîáõîäèìî ñîâìåñòèòü. Ïðàêòè÷å-
ñêè ýòî îçíà÷àåò ïîÿâëåíèå â ñòîëáöå ðåçóëüòàòîâ íåî-
äèíàêîâîãî êîëè÷åñòâà èçìåðåíèé, èëè, äðóãèìè
ãäå µ1k=
µ2k=
{ }
kN
k
jY
1
)1( �
{ }
kN
k
jY
2
)2( �
N1k è N2k �
j=1...N �
mk�
D1k, D2k �
;
1
)1(
1
1 1
∑
=
kN
j
k
jY
kN
;
1
)2(
2
1 2
∑
=
kN
j
k
jY
kN
ïîäìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ èç îáùåé âûáîðêè âûõîä-
íîé âåëè÷èíû, äëÿ êîòîðûõ çíàê xkj ïîëîæèòåëåí;
òî æå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà çíàê xkj îòðèöàòåëåí;
îáúåìû ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäìíîæåñòâ, ïðè÷åì
Nk=N1k+N2k � îáùèé îáúåì âûáîðêè âûõîäíîé âå-
ëè÷èíû äëÿ k-ãî ôàêòîðà;
íîìåð ñòðîêè ïëàíà ýêñïåðèìåíòà;
îöåíêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ âñåãî ýêñïåðè-
ìåíòà �
( );
1
2211 kkkk
k
k NN
N
m µ+µ=
äèñïåðñèè âûõîäíîé âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâåííî ïðè
ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ôàêòî-
ðà xk �
( )∑
=
µ−
−
=
kN
j
k
k
j
k
k Y
N
D
1
1
1
)1(
1
1 1
1
;
( ).
1
1 2
1
2
)2(
2
2 ∑
=
µ−
−
=
kN
j
k
k
j
k
k Y
N
D
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
33
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òàáëèöà 1
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå
Õ1 Õ2 Õ3 Y Õ1 Õ2 Õ3 Y Õ1 Õ2 Õ3 Y Õ1 Õ2 Õ3 Y
245 256 29,4 64,2 249 271 20,4 65,3 199 311 26,8 65,2 209 237 16,9 56,0
274 268 22,5 68,2 151 282 17,5 54,7 282 335 27,5 78,0 299 311 23,2 76,5
318 282 21,2 75,0 238 229 24,2 59,4 255 178 14,6 53,9 195 285 24,1 61,2
232 315 24,5 69,3 300 245 32,8 47,1 207 268 18,2 59,7 299 316 24,1 77,3
243 198 23,5 56,1 212 157 21,4 47,1 211 254 22,0 59,0 152 304 18,4 57,7
153 330 25,2 61,9 193 304 28,0 63,8 235 299 17,3 66,7 300 302 19,3 75,0
251 320 25,9 72,3 195 202 24,7 51,0 324 331 25,9 82,1 248 364 24,8 77,2
197 234 22,0 54,9 219 260 20,0 60,4 312 273 24,3 73,5 238 219 25,3 58,3
217 244 27,4 59,1 258 247 27,4 64,4 243 223 15,8 58,1 292 267 22,0 70,1
223 246 18,6 59,0 230 248 25,8 61,0 236 278 23,5 65,1 238 322 24,0 70,8
274 279 25,0 69,9 144 288 21,9 55,2 228 181 20,0 51,8 343 309 24,5 82,0
193 257 18,0 56,7 172 341 24,7 65,5 272 260 23,4 28,2 274 248 17,4 65,1
145 315 21,7 58,6 220 246 18,4 58,6 309 251 18,7 69,8 265 309 26,3 72,2
225 293 21,7 65,4 278 215 27,5 62,8 194 240 24,9 55,6 309 303 19,2 76,2
319 234 27,2 70,0 208 284 21,6 62,3 169 304 27,1 60,8 263 194 17,4 57,2
215 266 26,8 61,5 204 280 23,0 61,5 197 275 21,2 59,8 323 298 32,1 78,9
299 286 18,5 72,9 273 231 30,8 64,6 194 198 24,4 50,4 205 319 34,8 67,9
192 287 19,8 60,5 180 286 23,3 59,4 245 251 22,8 62,7 215 253 22,6 59,4
207 242 21,5 57,0 199 233 24,4 55,3 190 316 25,4 64,5 286 300 25,8 74,0
255 182 20,5 55,1 289 309 22,0 74,9 256 278 22,9 67,4 177 294 19,1 59,5
277 260 21,0 67,4 256 263 18,2 64,9 230 198 24,0 54,6 216 195 22,6 52,4
209 314 20,9 66,0 164 289 18,9 57,3 258 325 24,9 73,6 253 225 19,0 60,0
222 275 22,8 63,0 158 317 24,7 60,8 202 229 24,6 55,2 175 262 22,8 55,8
176 317 20,7 62,4 251 253 24,9 64,0 289 336 33,2 79,7 203 324 34,0 68,2
213 273 26,4 62,1 172 299 20,3 59,7 203 259 22,4 58,7 157 288 20,4 56,6
255 221 22,4 60,2 254 239 19,3 61,9 146 307 20,1 57,6 203 292 24,1 63,0
283 293 17,2 71,7 210 356 24,6 71,7 343 313 25,9 82,3 258 272 20,2 66,5
206 324 26,3 67,5 229 254 20,1 60,9 262 296 17,1 69,5 142 292 22,9 55,6
252 223 30,5 61,1 195 264 20,5 58,2 181 242 22,0 54,0 202 251 16,6 56,8
294 263 21,0 69,8 294 286 28,4 73,5 218 302 17,7 65,1 205 281 30,6 62,7
241 265 19,9 63,6 288 254 33,2 69,5 195 268 20,9 58,7 265 260 23,4 66,3
221 263 16,0 60,5 292 268 12,3 69,0 190 223 25,6 53,1 273 230 32,3 64,7
186 312 26,6 63,7 242 267 22,9 64,4 157 291 17,6 56,6 205 255 16,8 57,7
222 276 29,8 64,0 278 240 24,3 65,5 330 316 24,0 65,3 340 207 31,6 65,3
241 280 24,2 66,0 319 284 24,5 75,7 238 236 23,7 60,2 188 253 19,6 55,8
261 303 24,8 71,3 324 311 23,2 78,3 226 213 17,9 55,2 215 255 22,2 59,6
341 301 17,6 79,5 278 229 30,7 64,9 336 301 17,7 79,0 185 337 25,4 66,5
260 266 21,1 66,1 160 295 22,2 58,0 241 222 19,1 58,2 149 288 17,1 55,2
214 286 18,8 62,8 260 262 17,4 65,2 129 282 20,0 52,5 338 281 24,7 77,6
195 302 25,6 63,4 167 278 18,3 56,2 165 333 27,9 64,0 228 228 29,3 58,9
201 248 21,3 57,0 293 286 22,6 72,7 228 202 23,9 54,8 300 323 24,4 78,3
270 281 23,4 69,4 215 242 21,1 57,9 228 244 19,8 59,5 205 243 26,7 57,5
301 299 22,1 75,2 270 224 17,8 61,7 211 261 26,3 60,4 255 279 21,2 67,1
172 337 25,2 65,0 328 299 24,6 78,7 214 281 27,5 63,4 252 292 225 68,6
34
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
ñëîâàìè, ñòðîêè ìàòðèöû ïëàíèðîâàíèÿ èìåþò ðàç-
íûå îáúåìû âûáîðîê ðåçóëüòàòîâ mj.
Ïîñêîëüêó èñõîäíûé ïëàí ðåàëèçîâûâàëñÿ âñå-
ãî ëèøü îäíîêðàòíî, òî â ðåçóëüòàòàõ ýêñïåðèìåíòà
ìîãëè áûòü ãðóáûå ïðîìàõè, êîòîðûå, åñòåñòâåííî,
îñòàëèñü íåçàìå÷åííûìè. Òåïåðü æå, èìåÿ â êàæ-
äîé ñòðîêå íîâîé ìàòðèöû âûáîðêó îáúåìîì mj,
ìîæíî âñå èõ ïðîâåðèòü íà îäíîðîäíîñòü (îòñóò-
ñòâèå àíîðìàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ) ëþáûì èç èçâåñò-
íûõ ñïîñîáîâ.  î÷èùåííûõ îò ãðóáûõ ïðîìàõîâ
ñòðîêàõ ïëàíà âû÷èñëÿþòñÿ ñðåäíèå àðèôìåòè÷åñêèå
è äèñïåðñèè îäíîðîäíûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîëó÷åííûå
çíà÷åíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè ïðîâåðêå íà âîñ-
ïðîèçâîäèìîñòü îïûòîâ, êîòîðóþ � â ñèëó íåîäè-
íàêîâîãî îáúåìà âûáîðîê ñòðîê mj � ñëåäóåò ïðî-
âîäèòü ïî êðèòåðèþ Áàðòëåòòà [5, ñ. 271]. Ïðè ýòîì
ñðåäíÿÿ äèñïåðñèÿ îïûòîâ ìîæåò áûòü ïðèíÿòà ðàâ-
íîé ñðåäíåâçâåøåííîé { } 22
pSYS = .
Ïî äàííûì íîâîé ìàòðèöû ïëàíèðîâàíèÿ è óòî÷-
íåííûì ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà âíîâü ïî ôîðìó-
ëàì (1) è (2) âû÷èñëÿþò îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ ðå-
ãðåññèè bk è èõ äèñïåðñèè Dk è ïðîâåðÿþò íàéäåííûå
îöåíêè íà çíà÷èìîñòü ïî ôîðìóëå (3). Åñëè ïðè ýòîì
ïðîèñõîäèò îòñåèâàíèå õîòÿ áû îäíîãî ôàêòîðà, òî
ïðîöåäóðà ñ èçúÿòèåì ñòîëáöîâ ìàòðèöû, ñîîòâåòñòâó-
þùèõ ýòèì íåçíà÷èìûì ôàêòîðàì, c îáúåäèíåíèåì
ñîâïàäàþùèõ ñòðîê, ïîâòîðíîé ïðîâåðêîé íà îäíî-
ðîäíîñòü è ïåðåðàñ÷åòîì îöåíîê êîýôôèöèåíòà ðå-
ãðåññèè ïîâòîðÿåòñÿ. Åñëè æå ïðè î÷åðåäíîé ïðî-
âåðêå íà çíà÷èìîñòü íè îäíà îöåíêà êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèè íå îòâåðãíóòà, òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
ñ÷èòàåòñÿ íàéäåííîé, ïðè÷åì îöåíêè åå êîýôôèöèåí-
òîâ áåðóòñÿ èç ïîñëåäíåãî öèêëà ðàñ÷åòîâ.
Èç ïëàíà ýêñïåðèìåíòà ìîæíî èçâëå÷ü äîïîëíèòåëüíóþ èí-
ôîðìàöèþ î âëèÿíèè ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé, êîòîðûå èíîãäà
ìîãóò áûòü áîëüøå âëèÿíèÿ êàæäîãî ôàêòîðà â îòäåëüíîñòè. Ñ
ýòîé öåëüþ â ïëàí ýêñïåðèìåíòà âêëþ÷àþòñÿ ñòîëáöû ïàðíûõ
âçàèìîäåéñòâèé, êàæäàÿ êîîðäèíàòà êîòîðûõ ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòûì
ïåðåìíîæåíèåì êîäîâ êîîðäèíàò èñõîäíûõ ôàêòîðîâ. Ïðîâåðêà
ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé íà çíà÷èìîñòü íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò
ñîîòâåòñòâóþùåé ïðîöåäóðû äëÿ êàæäîãî èç îñíîâíûõ ôàêòîðîâ.
Ðàññìàòðèâàòü âçàèìîäåéñòâèÿ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà (òðîé-
íûå, ÷åòâåðíûå è ò. ä.) íå èìååò ñìûñëà, ò. ê. èõ âëèÿíèå íà âõîä-
íóþ âåëè÷èíó çàâåäîìî ìåíüøå øóìîâîãî ôîíà.
Òàêèì îáðàçîì, îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ çíà÷èìûõ
ôàêòîðîâ è èõ ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé ñîñòàâÿò ìî-
äåëü âèäà
, ˆ
1
0 ∑∑
≠=
++=
n
fi
fiif
n
i
ii xxbxbbY (4)
êîòîðóþ íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü íà àäåêâàòíîñòü ñ ïî-
ìîùüþ êðèòåðèÿ Ôèøåðà. Äèñïåðñèþ ýêñïåðèìåíòà
S2{Y} çàìåíèò ñðåäíåâçâåøåííàÿ äèñïåðñèÿ 2
pS , à äèñ-
ïåðñèþ àäåêâàòíîñòè ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå
( )∑
∑ =
=
−
−
=
N
j
jjjN
j
j
YYm
dm
S
1
2
1
2
àä ˆ1 , (5)
ãäå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ∑
=
−=ν
N
j
j dm
1
àä .
Âñå âûøåñêàçàííîå îòíîñèòñÿ ê êëàññè÷åñêîìó
ñëó÷àþ, êîãäà âûõîäíàÿ âåëè÷èíà ðàñïðåäåëåíà ïî
íîðìàëüíîìó çàêîíó. Îäíàêî â óñëîâèÿõ ïàññèâíîãî
ýêñïåðèìåíòà íåðåäêè ñëó÷àè, êîãäà âûõîäíàÿ âåëè-
÷èíà, áóäó÷è óíèìîäàëüíîé (îäíîâåðøèííîé), îòëè-
÷àåòñÿ îò íîðìàëüíîãî çàêîíà. Ïðàâèëà òðåáóþò, ÷òî-
áû îíà áûëà ïðèâåäåíà ê íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ïóòåì íåêîòîðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (ëîãà-
ðèôìèðîâàíèÿ, âîçâåäåíèÿ â ñòåïåíü è ò. ä.). Îäíàêî
ïðè áëèæàéøåì ðàññìîòðåíèè îêàçûâàåòñÿ, ÷òî òðå-
áîâàíèå íîðìàëüíîãî çàêîíà ñâÿçàíî â îñíîâíîì ñ
ïðîâåðêîé àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïî êðèòåðèþ Ôèøå-
ðà, êîòîðûé î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ê îòêëîíåíèþ îò íåãî.
Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ïðîöåäóðà ÌÌÑÁ
äàåò õîðîøèå ðåçóëüòàòû äàæå ïðè çíà÷èòåëüíîì îò-
êëîíåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû îò íîð-
ìàëüíîãî çàêîíà êàê ïî ìåðå êîñîñòè (àñèììåòðèè),
òàê è ïî ìåðå êðóòîñòè (ýêñöåññ), ëèøü áû ñàìî ðàñ-
ïðåäåëåíèå îñòàâàëîñü óíèìîäàëüíûì. Ïðè ýòîì äëÿ
ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ìîäåëè âìåñòî êðèòåðèÿ Ôè-
øåðà íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ êàêèì-íèáóäü äðó-
ãèì êðèòåðèåì, íå òàê òåñíî ñâÿçàííûì ñ íîðìàëü-
íûì çàêîíîì, íàïðèìåð, êðèòåðèåì χ2 Ïèðñîíà, êî-
òîðûé â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä
( ) ( )∑
=
−=νχ≤
−
=χ
N
j j
jjj Nq
Y
YYm
1
2
òàáë
2
2 1;
ˆ
ˆ
, (6)
ãäå mj � ÷èñëî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â j-é ñòðî-
êå ïëàíà.
Âûáîð ñïîñîáà ïðîâåðêè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
íà àäåêâàòíîñòü çàâèñèò îò èññëåäîâàòåëÿ.
Äëÿ èëëþñòðàöèè âîçìîæíîñòåé ÌÌÑÁ è ïîñëåäóþùèõ ìå-
òîäîâ ðàññìîòðèì ðÿä ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðèìåðîâ íà îäíîì è
òîì æå ñòàòèñòè÷åñêîì ìàòåðèàëå (òàáë. 1), êîòîðûé ïðåäñòàâëÿ-
åò ñîáîé òàáëèöó ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ (ðåçóëüòàò êîíò-
ðîëüíûõ èçìåðåíèé) íåêîòîðîé òåõíîëîãè÷åñêîé îïåðàöèè ïðî-
èçâîäñòâà êðèñòàëëîâ ÈÌÑ ïîñëå ñîêðàùåíèÿ ðàçìåðíîñòè ôàê-
òîðíîãî ïðîñòðàíñòâà äî òðåõ ñëàáîêîððåëèðîâàííûõ ìåæäó ñî-
áîé ôàêòîðîâ Xk (áåç óêàçàíèÿ èõ êîíêðåòíûõ íàçâàíèé è ðàçìåð-
íîñòåé, â äàííîì ñëó÷àå ýòî íåñóùåñòâåííî) è ïðîöåíòà âûõîäà
ãîäíûõ êðèñòàëëîâ Y äëÿ êàæäîé ïëàñòèíû (ñòðîêè).
Ïðèìåð 1. Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáë. 1, íàéòè ìàòåìàòè÷åñêóþ
ìîäåëü ïðîöåíòà âûõîäà ãîäíûõ êðèñòàëëîâ èíòåãðàëüíûõ ìèê-
ðîñõåì.
Ð å ø å í è å. Ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ïëàí
êâàçèàêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà, äëÿ ÷åãî ïîòðåáóåòñÿ ïðåäâàðè-
òåëüíî ðåøèòü òðè çàäà÷è: îïðåäåëèòü âèä çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ
âûõîäíîé âåëè÷èíû, íàéòè ãðóáûå ïðîìàõè (åñëè åñòü) è âû-
áðàòü âåëè÷èíó z äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãðàíèö îáëàñòè õk=0.
Èññëåäîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ïðîöåíò âûõîäà êðèñòàëëîâ Y
òàáë. 1 ðàñïðåäåëåí ïî çàêîíó, îòëè÷íîìó îò íîðìàëüíîãî, íî
ýòî îòëè÷èå íåâåëèêî, ïîýòîìó ïðåîáðàçîâàíèÿ Y äëÿ ïðèâåäå-
íèÿ åãî ê íîðìàëüíîìó çàêîíó äåëàòü íå áóäåì.  êà÷åñòâå ãðó-
áîãî ïðîìàõà âåëè÷èíû Y ñëåäóåò ïðèíÿòü çíà÷åíèå 28,2%, ÷òî
ÿñíî èç ãèñòîãðàììû, åñëè åå ïîñòðîèòü. Ýòî � ïåðâàÿ î÷èñòêà
äàííûõ. Âåëè÷èíó z âûáåðåì ðàâíîé z=0,5. Òîãäà îáëàñòè õk= �1
è õk=+1 îïðåäåëÿòñÿ èç âûðàæåíèÿ kk SX 5,0±= , à ïëàí ýêñïåðè-
ìåíòà è ðàññëîåíèå åãî ðåçóëüòàòîâ ïî ñòðîêàì ïîñëå óäàëåíèÿ
ãðóáûõ ïðîìàõîâ ïîëó÷èòñÿ òàêèì, êàê ïðåäñòàâëåíî â òàáë. 2.
Çäåñü ìû íå âîñïîëüçîâàëèñü ïðèåìîì ïîñòðîåíèÿ ïðåäâàðèòåëü-
íîãî ïëàíà, ò. ê. ÷èñëî ôàêòîðîâ è äëèíà èñõîäíîé òàáëèöû ñðàâ-
íèòåëüíî íåâåëèêè:
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
35
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òàáëèöà 2
Ïëàí ÌÌÑÁ, ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà è èõ ÷àñòè÷íàÿ îáðàáîòêà
j x1 x2 x3 Yji mj jY 2
jS jŶ mj( jj YY ˆ− )2
1 – – – 56,0; 56,8 2 56,4 — 52,47 30,89
2 – – 0 54,9; 57,0; 57,0; 51,0; 55,3; 54,0; 55,2; 55,6; 50,4 9 54,5 5,54 54,87 1,23
3 – – + 57,5; 53,1 2 55,3 — 57,27 7,76
4 – 0 –
56,7;60,5;54,7;57,3;58,2;56,2;56,6;57,7;55,8;55,2;52,5;58,7;
59,7
13 56,9 4,62 55,04 44,97
5 – 0 0 55,2;62,3;61,5;59,4;61,2;55,8;58,7;59,8 8 59,2 6,73 57,44 24,78
6 – 0 + 62,7 1 62,7 — 59,84 8,18
7 – + – 66,0; 62,4; 56,6; 59,7; 57,7; 59,5; 57,6 7 59,9 10,78 57,61 36,71
8 – + 0 58,6; 60,8; 71,7; 58,0; 63,0; 55,6 5 59,2 7,94 60,01 3,28
9 – + +
61,9;67,5;63,7;63,4;65,0;63,8;65,5;67,9;68,2;66,5;64,0;60,8;
64,5; 65,2
14 64,8 4,72 62,41 79,97
10 0 – – 59,0;55,1;59,5;58,6;61,9;55,2;60,0;53,9;58,2;51,8;58,1 11 57,4 9,03 56,29 13,55
11 0 – 0 56,1;60,2;59,4;47,1;57,9;52,4;60,2;62,7;54,6;54,8 10 56,5 20,8 58,69 47,96
12 0 – + 59,1; 61,1; 64,4; 61,0; 58,3; 58,9 6 60,5 5,03 61,09 2,09
13 0 0 – 63,6; 60,5; 62,8; 65,3; 60,4; 64,9; 60,9; 65,2; 66,5 9 63,3 5,34 61,54 27,88
14 0 0 0 63,0;66,0;66,1;64,0;64,4;59,4;59,6;67,1;67,4;59,0;65,1 11 63,7 9,67 63,94 0,63
15 0 0 + 64,2; 61,5; 62,1; 64,0; 60,4; 63,4 6 62,6 2,29 66,34 83,93
16 0 + – 65,1; 66,7 2 65,9 — 66,79 1,58
17 0 + 0 69,3; 65,4; 77,2; 70,8; 68,6; 73,6 6 70,8 17,01 69,19 15,55
18 0 + + 72,3 1 72,3 — 71,59 0,50
19 + – – 61,7; 65,1; 57,2; 69,8 4 63,4 28,39 60,11 43,30
20 + – 0 65,5 1 65,5 — 62,51 8,94
21 + – + 70,0; 47,1; 62,8; 64,6; 64,9; 64,7; 69,7 6 66,1 8,94 64,91 8,50
22 + 0 – 72,9; 69,0 2 70,9 — 68,04 16,36
23 + 0 0 68,2;75,0;69,9;67,4;69,8;69,4;75,7;72,7;70,1;66,3;77,6;73,5 12 71,3 12,60 70,44 8,88
24 + 0 + 73,5; 69,5 2 71,5 — 72,84 3,59
25 + + – 71,4; 79,5; 79,0; 75,0; 76,2; 69,5 6 75,1 15,74 75,97 4,54
26 + + 0 71,3; 75,2; 65,3; 74,9; 78,3; 78,7; 76,5; 82,0; 78,3 9 75,6 23,90 78,37 69,06
27 + + + 77,3; 72,2; 78,9; 74,0; 82,3; 79,7; 82,1; 78,0 8 78,1 12,73 80,77 57,03
Âûõîäíàÿ âåëè÷èíà Y ðàññëîèëàñü â òàáë. 2 íà ñòðî÷íûå âû-
áîðêè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ïðîâåñòè äîïîëíèòåëüíóþ ïðî-
âåðêó íà âûÿâëåíèå è óñòðàíåíèå ñêðûòûõ ãðóáûõ ïðîìàõîâ, íå
çàìå÷åííûõ ïðè ïîñòðîåíèè ãèñòîãðàììû. Ïðîâåðêó ìîæíî ïðî-
âîäèòü ëþáûì èç èçâåñòíûõ [6] ñïîñîáîâ. Òàê, ê ãðóáûì ïðîìàõàì
ìîæíî îòíåñòè ÷èñëî 71,7 â 8-é ñòðîêå, ÷èñëî 47,1 â 21-é ñòðîêå.
Òàê êàê ÷èñëî ïîïàäàíèé ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà â ðàçëè÷-
íûå ñòðîêè ïëàíà mj íåîäèíàêîâî, òî ïðîâåðêó âîñïðîèçâîäèìî-
ñòè äåëàåì ïî êðèòåðèþ Áàðòëåòòà [5, ñ. 271]
[ ] ( ) . 87,2818 %;562,2382,30574330
055,1
1 2
òàáë =<=−= X,Q
Ïîëó÷åííîå íåðàâåíñòâî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî âñå ñòðî÷-
íûå äèñïåðñèè îäíîðîäíû è èìåþò ëèøü ñëó÷àéíîå îòêëîíåíèå
îò ñðåäíåâçâåøåííîé äèñïåðñèè îïûòà 2
pS =10,44 ñ ν=141 ÷èñ-
ëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû.  ñâîþ î÷åðåäü, äîêàçàííàÿ îäíîðîäíîñòü
ñòðî÷íûõ äèñïåðñèé îçíà÷àåò, ÷òî ðåçóëüòàòû îïûòîâ ïðàâèëüíî
îòðàæàþò ðåàëüíóþ êàðòèíó èññëåäóåìîãî îáúåêòà, ìîãóò áûòü
ïîâòîðíî âîñïðîèçâåäåíû ïðè íîâûõ èçìåðåíèÿõ è èõ ìîæíî
èñïîëüçîâàòü äëÿ äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòîâ.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ, èõ äèñïåðñèé è îï-
ðåäåëåíèÿ èõ çíà÷èìîñòè âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëàìè (1) � (3).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 3.
Âåëè÷èíû mk äëÿ êàæäîãî k-ãî ôàêòîðà áóäóò ñâîèìè, è â
ñèëó ýòîãî îöåíêó b0 ñëåäóåò èñêàòü êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå
âñåõ çíà÷åíèé âûõîäíîé âåëè÷èíû Y, ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåí-
òàëüíûì ïóòåì, êðîìå âûÿâëåííûõ ãðóáûõ ïðîìàõîâ.
Ïîñêîëüêó çíà÷èìûìè ôàêòîðàìè ñëåäóåò ïðèçíàòü õ1, õ2, õ3
è õ1õ2, à âåëè÷èíà b0=63,94, òî èñêîìàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà â âèäå
. 68,240,225,550,694,63ˆ
21321 xxxxxY ++++=
Ïðîâåðêó àäåêâàòíîñòè ïîëó÷åííîé ìîäåëè íåîáõîäèìî ïðî-
âîäèòü ïî êðèòåðèþ Ïèðñîíà [7] â ñèëó îòêëîíåíèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû Y îò íîðìàëüíîãî çàêîíà:
( ) ( ) .
27
1
89,3826%;52
òàáë
24,10
ˆ
ˆ
2 ∑
=
=χ<=
−
=χ
j jY
jYjYjm
Òàêèì îáðàçîì, íàéäåííàÿ ìîäåëü ïðàâèëüíî îò-
ðàæàåò ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è ìîæåò áûòü èñ-
ïîëüçîâàíà äëÿ àíàëèçà ðàáîòû è äëÿ îïòèìèçàöèè
èññëåäóåìîãî îáúåêòà.
Îáëàñòè
Ôàêòîðû
õk = –1 õk = +1
Õ1 ≤ 212,7 ≥ 262,4
Õ2 ≤ 252,3 ≥ 290,7
Õ3 ≤ 20,9 ≥ 25,0
36
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
Ëþáîïûòíî îòìåòèòü, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå êðèòå-
ðèé Ôèøåðà òàêæå ïîäòâåðäèë ïðàâèëüíîñòü íàõîæ-
äåíèÿ ìîäåëè. Ñ ó÷åòîì âñåõ èçìåðåíèé
( )
88,3
5173
64,651
ˆ
1
1
2
2
àä =
−
=
−
−
=
∑
∑
=
=
N
j
j
N
g
jjj
dm
YYm
S
è
. 1
44,10
88,3
2
2
àä <==
pS
S
F
Åñëè ñ÷èòàòü òîëüêî ïî ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì
ñòðîê ïëàíà, òî
( )
49,5
527
67,120
ˆ
12
àä =
−
=
−
−
=
∑
=
dN
YY
S
N
g
jj
è
. 1
44,10
49,5 <=F
Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ñ ïðåäâàðèòåëü-
íîé îðòîãîíàëèçàöèåé ôàêòîðîâ (ÌÍÊÎ)
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, íàéäåííûå ñ ïîìîùüþ
ÌÌÑÁ, â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àåâ óäîâ-
ëåòâîðÿþò çàäà÷àì ïðîãíîçèðîâàíèÿ âûõîäíîãî ïî-
êàçàòåëÿ êà÷åñòâà óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèì ïðî-
öåññîì. Îäíàêî, êàê âñÿêàÿ íåïîëíàÿ êâàäðàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü, âûðàæåíèå òèïà (4) ïåðåñòàåò ïðàâèëüíî ðà-
áîòàòü â îáëàñòè ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà, áëèçêîé
ê ýêñòðåìóìó, ò. å. êîãäà íåîáõîäèìî ïåðåõîäèòü ê
ïëàíèðîâàíèþ âòîðîãî ïîðÿäêà. Êðîìå òîãî, óòîë-
ùåíèå ãèïåðñôåðû â ÌÌÑÁ çàâåäîìî îãðóáëÿåò
êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèè, ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøàåò
òî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè âûõîäíîé âåëè÷èíû èññëå-
äóåìîãî îáúåêòà íàéäåííîé ìîäåëüþ. Íàêîíåö, íåîá-
õîäèìîñòü ðàáîòàòü íå ñ èìåíîâàííûìè ôàêòîðàìè
Xk, à ñ èõ êîäèðîâàííûìè çíà÷åíèÿìè xk, ìîæåò âû-
çûâàòü çàòðóäíåíèÿ ó ðàáî÷èõ-îïåðàòîðîâ ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ëèíèé. Òàêèì îáðàçîì,
èìååòñÿ íåîáõîäèìîñòü â ïîèñêå åùå îäíîãî ìåòîäà
ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ïàññèâíûì äàííûì, ñâîáîäíîãî
îò óêàçàííûõ îñîáåííîñòåé.
Ñðåäè ìíîæåñòâà ìåòîäîâ îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èë êëàññè÷åñêèé ìåòîä
íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ), ðàçðàáîòàííûé Ãàóññîì è Ëåæàí-
äðîì.  îñíîâó ðàñ÷åòîâ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèîííîãî óðàâ-
íåíèÿ ïî ÌÍÊ ïîëîæåíà ìèíèìèçàöèÿ êâàäðàòà îòêëîíåíèé íà-
áëþäàåìûõ çíà÷åíèé Yj îò ýìïèðè÷åñêîé ëèíèè ðåãðåññèè
M {Yj /X1,X2,...,Xn}:
min}],...,,/{[
1
2
21 =−∑
=
N
j
njj xxxYMY . (7)
Ïðè ýòîì îáÿçàòåëüíî äîëæíî ñîáëþäàòüñÿ îáùåå äëÿ âñåõ
ìåòîäîâ ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè (íåêîð-
ðåëèðîâàííîñòè) ôàêòîðîâ.
Îäíàêî ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåí-
òà, â îòëè÷èå îò ðåçóëüòàòîâ ñïåöèàëüíûì îáðàçîì ñïëàíèðîâàí-
íîãî àêòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà, âñëåäñòâèå íåîðòîãîíàëüíîñòè
ïàññèâíîãî ïëàíèðîâàíèÿ êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèè, ïîëó÷åííûå
ÌÍÊ, ñòàíîâÿòñÿ êîìïëåêñíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âñåé ñîâîêóï-
íîñòè àðãóìåíòîâ è íå ìîãóò áûòü ïðèçíàíû ýôôåêòèâíûìè (ò. å.
ïîëó÷åííûìè ñ ìèíèìàëüíîé äèñïåðñèåé).  ýòîì ñëó÷àå îöåíêà
çíà÷èìîñòè êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà
ñòàíîâèòñÿ íåêîððåêòíîé, à ïðèçíàíèå íåçíà÷èìûì è îòáðàñûâà-
íèå êàêîãî-ëèáî èç íàéäåííûõ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè òðåáóåò
ïåðåñ÷åòà îñòàâøèõñÿ êîýôôèöèåíòîâ çàíîâî. Ïðåäïðèíèìàëèñü
ïîïûòêè óïðîñòèòü è óïîðÿäî÷èòü ïðîöåäóðó íàõîæäåíèÿ êîýô-
ôèöèåíòîâ ìîäåëè, íî äåëî îãðàíè÷èëîñü íåêîòîðûìè ÷àñòíûìè
ñëó÷àÿìè. Åñòåñòâåííî, òàêàÿ ãðîìîçäêàÿ ïðîöåäóðà êðàéíå íå-
æåëàòåëüíà â ñèñòåìàõ îïåðàòèâíîãî àíàëèçà ñèòóàöèè è óïðàâ-
ëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì.
Ïðîáëåìà ñóùåñòâåííîãî óïðîùåíèÿ ïðîöåäóðû îïðåäåëå-
íèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ìîæåò áûòü ðåøåíà ïóòåì ïîäáî-
ðà äëÿ êàæäîé ðåãðåññèîííîé çàäà÷è ñâîåé ñïåöèàëüíîé ñèñòåìû
ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ ôóíêöèé Ψ(X) � òàêèõ, ÷òîáû ìàòðèöà
ñèñòåìû íîðìàëüíûõ óðàâíåíèé XTX áûëà åäèíè÷íîé.
Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíî-
ìîâ ×åáûøåâà äëÿ ñëó÷àÿ ìíîãîìåðíîé ðåãðåññèè
[3, ñ. 183�192]. Íåèçâåñòíóþ íàì ñâÿçü ìåæäó âû-
õîäíîé âåëè÷èíîé Y è ôàêòîðàìè Õi áóäåì èñêàòü â
âèäå ñëåäóþùåãî ïîëèíîìà, âêëþ÷àþùåãî ýôôåêòû
ôàêòîðîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèé:
∑∑∑∑
==
≠
==
=+++++=
m
k
kk
n
i
iii
n
gi
gi
giig
n
i
ii zbXbXXbXbbY
01
2
1,1
0 ......
)
, (8)
Ñ ó÷åòîì ïðåäâàðèòåëüíîé îðòîãîíàëèçàöèè èñõîä-
íûé ïîëèíîì (8) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
∑
=
Ψ=Ψ++Ψ+Ψ=
m
k
kkmm ZAZAZAZAY
0
1100 )()(...)()( , (9)
ãäå m+1 � ÷èñëî ÷ëåíîâ óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè.
×èñëî m+1 â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ðàâíî
÷èñëó âñåõ n ôàêòîðîâ âî âñåõ ñòåïåíÿõ îò 0 äî ð
ïëþñ ÷èñëî âñåõ Ñ2
nÑ
2
ð ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé, ïëþñ
ñîîòâåòñòâóþùåå ÷èñëî òðîéíûõ âçàèìîäåéñòâèé,
ïëþñ � è ò. ä. äî èñ÷åðïàíèÿ âñåãî ñïèñêà ôàêòî-
ðîâ. Íà ïðàêòèêå, îäíàêî, èìåÿ â âèäó îáðàáîòêó ïàñ-
ñèâíîé êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè, ñòå-
ïåíü ð êàæäîãî ôàêòîðà Õi íå ïðåâûøàåò 2, à ÷èñëî
âçàèìîäåéñòâèé îãðàíè÷èâàåòñÿ ïàðíûìè, ò. å. îáùåå
÷èñëî ÷ëåíîâ óðàâíåíèÿ ðåãðåññèè, êàê ïðàâèëî, íå
Òàáëèöà 3
Ðàñ÷åò îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè
Ôàêòîðû è âçàèìîäåéñòâèÿ Ïàðàìåòð
îöåíêè õ1 õ2 õ3 õ1õ2 õ1õ3 õ2õ3
N1k 50 58 46 36 38 40
µ1k 72,25 69,11 66,44 68,60 64,11 65,0
D1k 22,42 46,84 39,15 108,80 69,56 56,69
N2k 61 51 56 37 29 29
µ2k 59,24 58,61 61,64 63,23 66,48 64,56
D2k 13,40 16,11 35,41 8,39 30,28 39,78
mk 65,10 64,20 63,80 65,88 65,14 64,85
bk 6,50 5,25 2,40 2,68 –1,18 0,25
Dk 0,17 0,28 0,37 0,81 0,72 0,70
tk 15,91 9,90 3,94 2,57 1,40 0,30
tòàáë 1,98 1,98 1,98 1,99 2,00 2,00
ãäå n �
m �
êîëè÷åñòâî ðàññìàòðèâàåìûõ ôàêòîðîâ;
êîëè÷åñòâî ðàññìàòðèâàåìûõ ýôôåêòîâ.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
37
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
ïðåâûøàåò 2211 nCnm ++≤+ . Ïðè ýòîì äëÿ óäîáñòâà
ðàáîòû ñëåäóåò ïðîèçâåñòè çàìåíó ïåðåìåííûõ è
âìåñòî ýôôåêòîâ ôàêòîðîâ Õi è èõ âçàèìîäåéñòâèé
ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ ââåñòè åäèíóþ ïåðåìåííóþ Zk,
k=0...m.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñòåïåíü ïîëèíîìà Ψk(Z) ñî-
âïàäàåò ñ íîìåðîì ñòîëáöà k ðàññìàòðèâàåìûõ ýô-
ôåêòîâ Zk â ìàòðèöå èñõîäíûõ äàííûõ. Òîãäà èìåííî
íà ïîëèíîìû Ψk(Z) ñëåäóåò íàëîæèòü óñëîâèå îðòî-
ãîíàëèçàöèè
[ ]
≠Ψ
>==ΨΨ
∑
∑
=
=
,0)(
; ;,0, ;0)()(
1
2
1
N
j
kj
N
j
ijkj
Z
ikmikZZ
(10)
ãäå j � íîìåð ñòðîêè òàáëèöû äàííûõ.
Ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (10) áóäåò äîñòà-
òî÷íî ïðîñòàÿ èòåðàòèâíàÿ ïðîöåäóðà
( )
>=Ψξ−=Ψ
≡Ψ
∑
−
=
1
0
0
,;,1;)(
; 1)(
k
i
ijkikjkj ikmkZZZ
Z
(11)
ãäå
( )
( )[ ]
.;,0,;
1
2
1 ikmik
Z
ZZ
N
j
ij
N
j
ijkj
ki >=
Ψ
Ψ⋅
=ξ
∑
∑
=
=
(12)
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ bk óðàâ-
íåíèÿ (8) ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ êîýôôèöèåíòîâ Ak
ïðè îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìàõ â (9) èñõîäÿ èç óñëî-
âèé ìèíèìèçàöèè îñòàòî÷íîé ñóììû êâàäðàòîâ �
min)(
1
2
0
→
Ψ−= ∑ ∑
= =
N
j
m
k
kjkj ZAYSS . (13)
Äèôôåðåíöèðóÿ (13) ïî êàæäîìó êîýôôèöèåíòó
Àk è ïðèðàâíèâàÿ ðåçóëüòàò äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ê
íóëþ, ïîëó÷àåì ñèñòåìó (m+1) ëèíåéíûõ óðàâíåíèé,
ðåøåíèåì êîòîðîé áóäåò âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà Àk
[ ]
mk
Z
ZY
A
N
j
kj
N
j
kjj
k ,0;
)(
)(
1
2
1 =
Ψ
Ψ
=
∑
∑
=
=
. (14)
Èç ïîëó÷åííîé ôîðìóëû âèäíî, ÷òî âñå êîýôôèöè-
åíòû Àk îïðåäåëÿþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ò. ê.
ðàññìàòðèâàþòñÿ íà îñíîâå îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíî-
ìîâ ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, âîïðîñ î
âêëþ÷åíèè â óðàâíåíèå (9) êàæäîãî êîýôôèöèåíòà
Àk ìîæåò ðåøàòüñÿ â èíäèâèäóàëüíîì ïîðÿäêå ïî
êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà. Äëÿ ýòîãî ïðåäâàðèòåëüíî ðàñ-
ñ÷èòûâàåòñÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå î÷å-
ðåäíîãî êîýôôèöèåíòà Àk:
[ ]∑
=
Ψ
=
N
j
kj
k
Z
YS
AS
1
2
2
)(
)(
)( , (15)
ãäå S 2(Y) � ñðåäíÿÿ (èëè ñðåäíåâçâåøåííàÿ) äèñïåð-
ñèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû ïî íåïîâòîðÿþùèìñÿ ñòðîêàì
ïëàíà (ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñïåöèàëüíûìè äóáëèðó-
þùèìè ýêñïåðèìåíòàìè â ëþáîé òî÷êå èçó÷àåìîé îá-
ëàñòè ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà, ëó÷øå âñåãî â öåíòðå).
 êðàéíåì ñëó÷àå, äëÿ îöåíêè ñðåäíåé äèñïåðñèè
ìîæíî âçÿòü ýìïèðè÷åñêóþ äèñïåðñèþ ðàñïðåäåëå-
íèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû, äåëåííóþ íà 4 (ìèíèìàëü-
íîå ÷èñëî ðàâíîäåéñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ, êîòî-
ðûå ìîæåò èìåòü íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå).
Âåëè÷èíà S(Ak) ïîäñòàâëÿåòñÿ â âûðàæåíèå äëÿ
ðàñ÷åòíîãî êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà �
),(
)( òàáë ν≥= qt
AS
A
t
k
k
k , (16)
êîòîðàÿ ñðàâíèâàåòñÿ ñ òàáëè÷íûì ïðè q óðîâíå çíà-
÷èìîñòè è ν=N�1 ÷èñëå ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ïðè âû-
ïîëíåíèè óñëîâèÿ (16) êîýôôèöèåíò Àk ïðèçíàåòñÿ
çíà÷èìûì è äîëæåí áûòü âêëþ÷åí â óðàâíåíèå (9), â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå � íåò.
Ïðîâåðêà àäåêâàòíîñòè óðàâíåíèÿ (9) ýêñïåðèìåí-
òàëüíûì äàííûì îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê îáû÷íî, ñ ïî-
ìîùüþ êðèòåðèÿ Ôèøåðà.  ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîãî
ðåøåíèÿ ìîæíî ñîâåðøèòü îáðàòíûé ïåðåõîä â äå-
êàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò, ò. å. ïåðåõîäèòü ê îòûñ-
êàíèþ îöåíîê bk â óðàâíåíèè (8).
Ïðîñòåéøèì ìåòîäîì îòûñêàíèÿ bk ÿâëÿåòñÿ ìå-
òîä ïîäñòàíîâîê ñîîòâåòñòâóþùèõ êîíêðåòíûõ çíà-
÷åíèé Ψk(Z) â (9) è ïðèâåäåíèå ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ.
Âûðàæåíèÿ, ñòîÿùèå ïåðåä êàæäûì Zk, è ÿâëÿþòñÿ
èñêîìûìè îöåíêàìè êîýôôèöèåíòîâ bk.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ñ ðîñòîì ÷èñëà ÷ëåíîâ
óðàâíåíèÿ (9) ïîèñê êîýôôèöèåíòîâ bk óñëîæíÿåòñÿ.
Ïðè ýòîì ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî îáñòîÿ-
òåëüñòâî, ÷òî åñëè â óðàâíåíèè (9) ÷àñòü ïîëèíîìîâ
Ψi(Z) îêàçàëèñü íåçíà÷èìûìè, òî ýòî âîâñå íå îçíà-
÷àåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå èì êîýôôèöèåíòû bi òîæå
îêàæóòñÿ íåçíà÷èìûìè. Âïîëíå âîçìîæíî, ÷òî îíè
âîéäóò â êîíå÷íîå âûðàæåíèå ìîäåëè â äåêàðòîâûõ
êîîðäèíàòàõ, ïðîíèêíóâ òóäà îïîñðåäîâàíî çà ñ÷åò
äðóãèõ ÷ëåíîâ:
;
1
∑
+=
ξ−=
m
ki
ikikk bAb . ;0,, kimki >= (17)
Àíàëèç îñîáåííîñòåé ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðà-
òîâ ñ ïðåäâàðèòåëüíîé îðòîãîíàëèçàöèåé ôàêòîðîâ
(ÌÍÊÎ), êàê â òåîðåòè÷åñêîì ïëàíå, òàê è â ïëàíå
ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ, ïîçâîëÿåò îáðàòèòü âíè-
ìàíèå íà ñëåäóþùåå.
1. Â óñëîâèÿõ ïàññèâíîãî ýêñïåðèìåíòà îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ bk, â îòëè÷èå îò Àk, ÿâëÿþòñÿ ñìåøàí-
íûìè. Îäíàêî ïî ñðàâíåíèþ ñ ÌÍÊ ïðåäëîæåííûé
ìåòîä ïîçâîëÿåò òî÷íî îöåíèòü íåçàâèñèìûé âêëàä
êàæäîãî ýôôåêòà â ñîîòâåòñòâóþùèé êîýôôèöèåíò bk.
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëàâëèâàåò áîëåå âûñîêóþ ÷óâ-
ñòâèòåëüíîñòü ÌÍÊÎ ïî ñðàâíåíèþ ñ ÌÍÊ, êîòîðàÿ
38
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
òåì âûøå, ÷åì áîëüøå êîëè÷åñòâî èññëåäóåìûõ ôàê-
òîðîâ, ïðè÷åì â ýòîò ñïèñîê ôàêòîðîâ ìîãóò âõîäèòü
êàê ñèëüíî-, òàê è ñëàáîäåéñòâóþùèå.
2. Ýôôåêòèâíîñòü ìåòîäà âîçðàñòàåò â ñëó÷àå ðàñ-
ïîëîæåíèÿ ôàêòîðîâ â òàáëèöå äàííûõ â ïîðÿäêå óáû-
âàíèÿ ñòåïåíè èõ âëèÿíèÿ íà âûõîäíóþ âåëè÷èíó.
3. Ðàñ÷åò ïî ÌÍÊÎ â óñëîâèÿõ àêòèâíîãî ïëàíà
ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåí-
òîâ ðåãðåññèè ïî ðåçóëüòàòàì ïàññèâíîãî ýêñïåðè-
ìåíòà.
4. Ïîñêîëüêó îöåíêè ÌÍÊÎ ïîëó÷åíû íà îñíîâå
òåõ æå ïðåäïîñûëîê, ÷òî è îöåíêè ÌÍÊ, òî îíè îáëà-
äàþò îäèíàêîâûìè ñâîéñòâàìè, ò. å. íåñìåùåííîñòè
è ýôôåêòèâíîñòè.
5. Çäåñü æå ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïîñêîëüêó
ÌÍÊ âûâåäåí äëÿ çàêîíà íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëå-
íèÿ ôàêòîðîâ è âûõîäíîé âåëè÷èíû, òî, ïî-âèäèìî-
ìó, ýòè æå òðåáîâàíèÿ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îòíî-
ñÿòñÿ è ê ÌÍÊÎ.
6. Ñóùåñòâåííîé îñîáåííîñòüþ è ïðåèìóùåñòâîì
ÌÍÊÎ ÿâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â ñèëó ïåðåõî-
äà äàííûõ â çàâåäîìî îðòîãîíàëüíóþ ñèñòåìó êîîð-
äèíàò ìîæíî ïîëó÷àòü îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ è äëÿ
êîððåëèðîâàííûõ ôàêòîðîâ, è äëÿ êâàäðàòíûõ ÷ëåíîâ.
7. Äðóãîé ñóùåñòâåííîé îñîáåííîñòüþ è ïðåèìó-
ùåñòâîì ÌÍÊÎ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìî-
äåëè íå òðåáóåòñÿ ñëèøêîì äëèííîé òàáëèöû èñõîä-
íûõ äàííûõ, êàê â ÌÌÑÁ, ëèøü áû êîîðäèíàòû òî-
÷åê ôàêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà áûëè áû äîñòàòî÷íî äà-
ëåêè äðóã îò äðóãà.
Ïðèìåð 2. Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáë. 1, íàéòè ìàòåìàòè÷åñêóþ
ìîäåëü ïðîöåíòà âûõîäà ãîäíûõ êðèñòàëëîâ ÈÌÑ ìåòîäîì ÌÍÊÎ.
Ð å ø å í è å.  ñèëó áîëüøîãî îáúåìà òàáë. 1 ðàñ÷åò ïðîâî-
äèëñÿ íà ÏÝÂÌ ïî ñïåöèàëüíîé ïðîãðàììå. Ïîëó÷èëèñü ñëåäóþ-
ùèå àäåêâàòíûå ìîäåëè:
� â îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìàõ:
( ) ( )ZZY 21 124,0109,089,63ˆ ψ+ψ+= ;
� â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ:
21 124,0113,077,3ˆ XXY ++= .
Íàïîìèíàåì, ÷òî ïîñëåäíÿÿ ìîäåëü äàíà â àáñî-
ëþòíîé (èìåíîâàííîé) ñèñòåìå åäèíèö, à âñå óðàâ-
íåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáû÷íîå àëãåáðàè÷åñêîå
âûðàæåíèå, êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî íå ÿâëÿþòñÿ âå-
ñàìè ôàêòîðîâ. Ñëåäóåò îòìåòèòü òàêæå, ÷òî äëèíà
òàáëèöû èñõîäíûõ äàííûõ íå èãðàåò ñóùåñòâåííîé
ðîëè â ÌÍÊÎ, ðàçíèöà òîëüêî â òðóäîåìêîñòè îáðà-
áîòêè, îäíàêî ïðè íàëè÷èè ÏÝÂÌ è ñîîòâåòñòâóþ-
ùåãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ òðóäîåìêîñòü ïîëó-
÷åíèÿ ìîäåëè äëÿ îïåðàòîðà ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâà
(òåõíèêà ðó÷íîãî ðàñ÷åòà ïðèâåäåíà â ïðèìåðå 4).
Êîìáèíèðîâàííûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ
ïî ïàññèâíûì äàííûì (ÊÌÌÏ)
Èç ñðàâíåíèÿ ÌÌÑÁ è ÌÍÊÎ ÿñíî, ÷òî â ñëó÷àå
äîñòàòî÷íî áîëüøîé âûáîðêè (äëèííîé òàáëèöû èñ-
õîäíûõ ïàññèâíûõ äàííûõ) ÌÌÑÁ ìîæåò ñëóæèòü
äëÿ âûäåëåíèÿ çíà÷èìûõ ôàêòîðîâ è îöåíêè èõ âå-
ñîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïðèîðèòåòîâ ïðè óïðàâëåíèè
òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì.  òî æå âðåìÿ ÌÍÊÎ
ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü íóæíûå çàâèñèìîñòè áîëåå òî÷-
íî è â áîëåå ïðèâû÷íîé äëÿ öåõîâûõ ðàáîòíèêîâ àë-
ãåáðàè÷åñêîé ôîðìå, îäíàêî òî÷íîñòü ýòà çàâèñèò îò
ïðàâèëüíîé ðàíæèðîâêè âåñîâ ôàêòîðîâ, ÷òî îáåñ-
ïå÷èâàåò êàê ðàç ÌÌÑÁ. Äðóãèìè ñëîâàìè, îáà ìå-
òîäà äîñòàòî÷íî ïëîòíî ïåðåïëåòåíû ìåæäó ñîáîé è
äîïîëíÿþò äðóã äðóãà. È ìû ñòàëè èñêàòü ìåòîä, êî-
òîðûé îáúåäèíÿë áû äîñòîèíñòâà ÌÌÑÁ è ÌÍÊÎ.
Òàêèì ìåòîäîì ìîæåò áûòü ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ,
îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè ìåòîäà ÌÍÊÎ, îäíàêî íå
ïî èñõîäíîé, à ïî ñïåöèàëüíî ïðèãîòîâëåííîé òàáëè-
öå äàííûõ. Ñóòü ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òî òàáëèöó èñõîä-
íûõ ìíîãîìåðíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ñíà-
÷àëà ðàññìàòðèâàþò, êàê â ÌÌÑÁ, îäíàêî ÷èñëîâûå
çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ íå êîäèðóþò, à îñòàâëÿþò êàê åñòü.
Ýòî ïîçâîëÿåò ïî êàæäîìó ôàêòîðó èìåòü ñòðî÷íóþ
âûáîðêó, êîòîðóþ ìîæíî ïðîâåðèòü íà íàëè÷èå ñêðû-
òûõ ãðóáûõ ïðîìàõîâ è óñòðàíèòü èõ. Òàêóþ äîïîë-
íèòåëüíóþ î÷èñòêó íåâîçìîæíî ïðîèçâåñòè íèêàêèì
äðóãèì ñïîñîáîì. Äîïîëíèòåëüíî î÷èùåííàÿ òàáëè-
öà èñõîäíûõ äàííûõ çàòåì ìîæåò îáðàáàòûâàòüñÿ
ÌÍÊÎ îáû÷íûì ïîðÿäêîì. Èíòóèòèâíî ÿñíî, ÷òî ìî-
äåëü ïðè ýòîì ïîëó÷àåòñÿ áîëåå òî÷íîé, ñ ìåíüøèì
êîðèäîðîì ðàçáðîñà.
Ñëåäóþùèé øàã � åùå îäíî ïðåîáðàçîâàíèå òàá-
ëèöû èñõîäíûõ äàííûõ: ïîñëå ðàññëîåíèÿ ïåðâîíà-
÷àëüíîé òàáëèöû ïî ìåòîäó ÌÌÑÁ è äîïîëíèòåëüíîé
î÷èñòêè ñòðî÷íûõ âûáîðîê ïî êàæäîìó ôàêòîðó ñôîð-
ìèðîâàòü òàáëèöó ñðåäíèõ àðèôìåòè÷åñêèõ è äèñïåð-
ñèé ýòèõ ñòðî÷íûõ âûáîðîê. Òàêàÿ òàáëèöà ïîçâîëÿåò
ïðîèçâåñòè òðåòüþ î÷èñòêó äàííûõ � ïðîâåðêó íà îä-
íîðîäíîñòü ñòðî÷íûõ âûáîðîê. Òîãäà ïðè ãàðàíòèðî-
âàííîé îäíîðîäíîñòè ñòðî÷íûõ âûáîðîê ôàêòîðîâ è
âûõîäíîé âåëè÷èíû ìîæíî èñïîëüçîâàòü òàáëèöó
ñòðî÷íûõ ñðåäíèõ àðèôìåòè÷åñêèõ ôàêòîðîâ è âûõîä-
íîé âåëè÷èíû êàê ñâåðíóòóþ èñõîäíóþ òàáëèöó äàí-
íûõ äëÿ ÌÍÊÎ. Ïîëó÷åííàÿ íà åå îñíîâå ìîäåëü áó-
äåò íàèëó÷øèì îáðàçîì îòðàæàòü èññëåäóåìûå ïðî-
öåññû. Òàêîé ìåòîä è åñòü êîìáèíèðîâàííûé ìåòîä
ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ïàññèâíûì äàííûì (ÊÌÌÏ).
Ïðèìåð 3. Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáë. 1 è ðåçóëüòàòû èõ ðàññëî-
åíèÿ ïî ÌÌÑÁ (ïðèìåð 1), íàéòè ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïðî-
öåíòà âûõîäà ãîäíûõ êðèñòàëëîâ èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì ìåòî-
äîì ÌÍÊÎ.
Ð å ø å í è å. Ïðåæäå âñåãî, èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ
îáëàñòåé xk=± 1, ðàññëîèì òàáë. 1 ïî îáðàçó òàáë. 2, îñòàâèâ âñå
÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ôàêòîðîâ. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ ìåñòà ïðèâåäåì
òîëüêî äâå ñòðîêè òàêîé ðàññëîåííîé òàáëèöû.
 êàæäîé êëåòêå òàêîé òàáëèöû îáðàçóåòñÿ âûáîðêà, ýëåìåí-
òû êîòîðîé ñëåäóåò ïîäâåðãíóòü ïðîâåðêå íà íàëè÷èå (îòñóò-
ñòâèå) ãðóáûõ ïðîìàõîâ (êðîìå óæå î÷èùåííûõ êëåòîê Y), ïðè
ýòîì ìû ïðîèçâåäåì èõ âòîðóþ î÷èñòêó.
Òåïåðü ìîæíî ïåðåõîäèòü ê ïîèñêó àäåêâàòíîé ìîäåëè ïî
ÌÍÊÎ, êîòîðàÿ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� â îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìàõ:
( ) ( ); 120,0114,092,63ˆ
21 ZZY ψ+ψ+=
j X1 X2 X3 Y
1
(–)
209; 202
(–)
237; 251
(–)
16,9; 16,6
56,0; 56,8
2
(–)
197; 207; 201;
195; 199; 181;
202; 194; 194
(–)
234; 242; 248;
202; 233; 242;
229; 240; 198
(0)
22,0; 21,5; 21,3;
24,7; 24,4; 22,0;
24,6; 24,9; 24,4
54,9; 57,0; 57,0;
51,0; 55,3; 54,0;
55,2; 55,6; 50,4
… … … … …
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
39
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
� â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ:
. 120,0115,049,4ˆ
21 XXY ++=
Ïðèìåð 4. Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáëèöû èç ïðèìåðà 3, íàéòè
ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïðîöåíòà âûõîäà ãîäíûõ êðèñòàëëîâ èí-
òåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì ìåòîäîì ÊÌÌÏ.
Ð å ø å í è å. Ñôîðìèðóåì òàáëèöó äàííûõ äëÿ ÊÌÌÏ. Ñ ýòîé
öåëüþ âìåñòî êàæäîé âûáîðêè î÷èùåííîé ðàññëîåííîé òàáëèöû
ïðèìåðà 3 â ñîîòâåòñòâóþùóþ êëåòêó ïîñòàâèì èõ ñðåäíèå àðèô-
ìåòè÷åñêèå è äèñïåðñèè. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ ìåñòà ïðèâåäåì òîëüêî
äâå ñòðîêè òàêîé ñâåðíóòîé òàáëèöû.
Ïîëó÷åííàÿ òàáëèöà ïîçâîëÿåò ïðîèçâåñòè òðåòüþ ïðîâåðêó
êà÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ � ïðîâåðêó íà îäíîðîäíîñòü
âûáîðîê. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ êàæäîãî ôàêòîðà è âûõîäíîé âåëè÷è-
íû èìååì N âûáîðîê îáúåìà nj, êàæäàÿ ñî ñâîèìè äèñïåðñèÿìè
2
jXS è 2
jYS , ñîîòâåòñòâåííî. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî îïðåäåëèòü
îäíîðîäíîñòü âñåõ îäíîèìåííûõ âûáîðîê ïî êðèòåðèþ Áàðòëåòòà
è âû÷èñëèòü ñðåäíåâçâåøåííóþ äèñïåðñèþ 2
pS .  ñëó÷àå îòðèöà-
òåëüíîãî îòâåòà âûÿâëåííóþ íåîäíîðîäíîñòü ñëåäóåò óñòðàíèòü.
Î÷èùåííàÿ îò âñåõ âûÿâëåííûõ ãðóáûõ ïðîìàõîâ ñâåðíóòàÿ
òàáëèöà èñõîäíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, à òàêæå èõ îáðà-
áîòêà ïî ôîðìóëàì (10) � (16) ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 4.
Òàáëèöà 4
Î÷èùåííûå è ñâåðíóòûå ïàññèâíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è èõ îáðàáîòêà ìåòîäîì ÌÍÊÎ
Êîä Ñðåäíèå äàííûå â àáñîëþòíûõ åäèíèöàõ Ðàñ÷åò ïîëèíîìîâ
Ðàñ÷åò
àäåêâàòíîñòè
j
õ1 õ2 õ3 jX1 jX 2 jX 3 nj jY 2
YS
( )Zj1ψ
( )Zj2ψ
( )Zj3ψ
jŶ ( )2ˆ
jj YY −
1 – – – 205,5 244,0 16,75 2 56,40 — –33,12 –216,1 –2,83 48,93 55,87
2 – – 0 197,0 233,75 23,18 8 55,00 3,64 –41,62 –25,29 0,59 58,26 10,60
3 – – + 197,5 233,0 26,15 2 55,30 — –41,12 –26,10 3,58 58,27 8,82
4 – 0 – 176,3 273,8 18,92 13 56,91 4,62 –62,31 17,44 –4,30 58,14 1,52
5 – 0 0 188,2 277,4 22,54 8 59,24 6,73 –50,37 19,48 –0,74 59,65 0,17
6 – 0 + 205,0 281,0 30,60 1 62,70 — –33,62 20,92 7,27 61,69 1,01
7 – + – 169,9 303,7 19,59 7 59,93 10,8 –68,77 48,22 –4,11 59,05 0,77
8 – + 0 161,6 302,2 23,12 5 59,20 7,94 –77,02 47,79 –0,56 58,06 1,30
9 – + + 182,1 320,9 26,27 12 64,32 3,4 –56,54 63,83 2,30 61,33 8,93
10 0 – – 236,0 232,25 18,49 8 58,81 3,63 –2,62 –31,88 –4,06 62,47 13,37
11 0 – 0 235,4 211,3 23,47 7 56,81 9,76 –3,19 –52,77 1,25 61,27 19,87
12 0 – + 234,2 237,2 27,04 5 60,34 6,17 –4,42 –26,69 4,41 62,54 4,83
13 0 0 – 238,6 266,2 19,0 9 63,34 5,34 –0,07 1,76 –4,09 –64,59 1,55
14 0 0 0 236,7 267,1 22,75 11 63,74 9,67 –1,90 2,87 –0,35 64,43 0,49
15 0 0 + 220,0 268,8 27,70 6 62,60 2,29 –18,62 6,79 4,57 62,69 0,01
16 0 + – 226,5 300,5 17,50 2 65,90 — –12,12 37,61 –6,13 65,12 0,62
17 0 + 0 241,0 309,4 23,52 5 69,54 9,04 2,38 44,62 –0,25 67,19 5,51
18 0 + + 251,0 320,0 25,90 1 72,30 — 12,38 53,92 1,96 68,87 11,78
19 + – – 284,3 241,0 17,97 3 65,53 16,5 45,71 –29,44 –4,71 68,26 7,46
20 + – 0 278,0 240,0 24,30 1 65,50 — 39,38 –29,61 1,64 67,51 4,05
21 + – + 274,5 230,0 31,27 2 64,75 — 36,88 –39,28 8,24 66,70 3,79
22 + 0 – 295,5 277,0 15,25 2 70,95 — 56,88 5,11 –8,00 71,44 0,24
23 + 0 0 293,8 273,7 22,97 12 71,30 12,6 55,21 1,99 –0,23 71,08 0,05
24 + 0 + 291,0 270,0 30,80 2 71,50 — 52,38 –1,31 7,66 70,57 0,87
25 + + – 313,8 300,0 18,20 5 76,28 10,1 75,18 25,72 –5,41 74,70 2,49
26 + + 0 308,3 308,9 23,64 9 75,61 23,9 69,71 35,32 –0,10 74,58 1,06
27 + + + 300,0 317,6 26,28 5 77,72 21,1 61,38 45,12 2,39 74,13 12,86
Âñïîìîãàòåëüíûå êîýôôèöèåíòû ξki:
Ðàñ÷åò îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè:
Òîãäà óðàâíåíèå ðåãðåññèè (ìîäåëü) â ïðîñòðàíñòâå îðòîãî-
íàëüíûõ ïîëèíîìîâ èìååò âèä
( ) ( )ZZY 21 054,0117,050,64ˆ ψ+ψ+= .
Ïðîâåðêà íà àäåêâàòíîñòü ïî Ôèøåðó �
1
23,8
49,7
2
2
àä <==
pS
S
F
÷åòêî óêàçûâàåò íà àäåêâàòíîñòü ìîäåëè ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàí-
íûì. Îáðàòíûé ïåðåõîä â ïðîñòðàíñòâî äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò
äàåò óðàâíåíèå
.054,0110,092,23ˆ
21 XXY ++=
i
k
0 1 2
1 238,6
2 264,5 0,1306
3 23,06 0,0018 0,0158
Z0 Z1 Z2 Z3
Ak 64,50 0,117 0,0541 –0,0166
S{Ak} 0,552 0,0123 0,0104 0,129
tk 117 9,58 5,18 0,128
j
Îáúåì
ñòðî÷íîé
âûáîðêè, nj
jX1
2
1 j
xS
jX 2
2
2 jxS
jX3
2
3 jxS
jY
2
jYS
1 2 205,5 — 244,0 — 16,75 — 56,40 —
2 9 196,7 52,75 229,8 318,19 23,31 2,41 54,5 5,54
… … … … … … … … … …
40
ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒÂÀ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2004, ¹ 2
Îöåíêà êà÷åñòâà ìîäåëåé
Êàê èçâåñòíî, íà îäíîì è òîì æå ìàññèâå èñõîä-
íûõ äàííûõ ìîæíî ïîñòðîèòü íåñêîëüêî ìàòåìàòè-
÷åñêèõ ìîäåëåé, ïðè÷åì íåîáÿçàòåëüíî ñ îäíèì è òåì
æå ïåðå÷íåì çíà÷èìûõ ôàêòîðîâ.  ñèëó àäåêâàòíî-
ñòè âñå ýòè ìîäåëè èìåþò ïðàâî íà ñóùåñòâîâàíèå,
îäíàêî òî÷íîñòü îïèñàíèÿ èëè âûõîäíîé âåëè÷èíû
ðàçëè÷íà. Íàèëó÷øåé îöåíêîé êà÷åñòâà ìîäåëè ïðè-
çíàåòñÿ åå èíôîðìàöèîííàÿ åìêîñòü, ò. å. êîëè÷åñòâî
èíôîðìàöèè, êîòîðîå ìîäåëü âûáðàëà èç òàáëèöû
äàííûõ [3, ñ. 241�246].
Ïðèìåð 5. Ðàññ÷èòàòü èíôîðìàöèîííûå åìêîñòè àäåêâàòíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïîëó÷åííûõ íà îñíîâå îäíîé èñõîäíîé
òàáëèöû ïàññèâíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
Ð å ø å í è å. Â ïðèìåðàõ 1 � 4 íàéäåíû àäåêâàòíûå ìàòåìà-
òè÷åñêèå ìîäåëè, ïîëó÷åííûå ïðè îáðàáîòêå ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ äàííûõ òàáë. 1 ÷åòûðüìÿ ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè. Ïîëüçóÿñü
ïîäðîáíîé ìåòîäèêîé ðàñ÷åòà, ïðèâåäåííîé â [3], îïðåäåëèì èí-
ôîðìàöèîííûå åìêîñòè óïîìÿíóòûõ ÷åòûðåõ ìîäåëåé è äëÿ íà-
ãëÿäíîñòè ñâåäåì ðåçóëüòàòû â òàáëèöó.
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî âòîðè÷íàÿ î÷èñò-
êà äàííûõ îò ãðóáûõ ïðîìàõîâ èìååò ïðèíöèïèàëü-
íîå çíà÷åíèå äëÿ èíôîðìàöèîííîé åìêîñòè (ñëåäî-
âàòåëüíî, è äëÿ òî÷íîñòè, ýôôåêòèâíîñòè) ìîäåëè, à
ìåòîä ÊÌÌÏ ïî êà÷åñòâó ìîäåëè ñðàâíÿëñÿ ñ àêòèâ-
íûìè ìåòîäàìè ïëàíèðîâàíèÿ òèïà ïîëíîãî ôàêòîð-
íîãî ýêñïåðèìåíòà.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûå â ýòîé ñòàòüå ìåòîäû ìàòåìàòè-
÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ïàññèâíûì äàííûì ïî-
çâîëÿþò èñïîëüçîâàòü óæå èìåþùóþñÿ íàêîïëåí-
íóþ êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ, ïîëó-
÷åííóþ ïðè ïîîïåðàöèîííîì èëè ôèíèøíîì êîíò-
ðîëå, äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè êîíê-
ðåòíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà (ÒÏ). Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî áåç äîïîëíèòåëüíûõ ôèíàíñîâûõ è äðóãèõ
çàòðàò òåõíîëîã ìîæåò:
1) ïîëó÷èòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü (ÌÌ), ïðè-
ãîäíóþ äëÿ óïðàâëåíèÿ ÒÏ, è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, îï-
òèìèçèðîâàòü åãî ïî ìàêñèìóìó âûõîäà ãîäíûõ èç-
äåëèé (íà ïðàêòèêå íà ðÿäå êðóïíåéøèõ ïðåäïðèÿòèé
ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÒÏ ïðîèçâîäñòâà êðèñòàëëîâ
ÈÌÑ óäàëîñü óâåëè÷èòü ñúåì ãîäíûõ êðèñòàëëîâ â 2
�4 ðàçà ïðè òîì æå èñõîäíîì çàïóñêå);
2) ïîëó÷èòü ñïèñîê ïàðàìåòðîâ èçäåëèÿ (ôàêòî-
ðîâ, âîøåäøèõ â ÌÌ), ïî êîòîðûì òîëüêî è ñòîèò
ïðîèçâîäèòü îòáðàêîâî÷íûé êîíòðîëü, ÷òî ïîçâîëèò
â 2�5 ðàç ñíèçèòü êîëè÷åñòâî êîíòðîëüíûõ îïåðà-
öèé è òåì ñàìûì óìåíüøèòü ïðîèçâîäñòâåííûå çàò-
ðàòû (íà ïðàêòèêå òàì æå óäàëîñü ñíèçèòü êîëè÷å-
ñòâî îòáðàêîâî÷íûõ êîíòðîëüíûõ îïåðàöèé ñ 35�40
äî 3�6);
3) ïîëó÷èòü ÌÌ íåáëàãîïîëó÷íûõ òåõíîëîãè÷å-
ñêèõ îïåðàöèé è òåì ñàìûì óñòðàíèòü íåîäíîðîäíîñòü
ïðîöåññà ñ îäíîâðåìåííûì çíà÷èòåëüíûì ïîâûøå-
íèåì êîýôôèöèåíòà òî÷íîñòè òèðàæà, ÷òî äàåò äîïîë-
íèòåëüíîå êîëè÷åñòâî ãîäíûõ èçäåëèé;
4) ïîñòðîèòü êîìïëåêñíóþ èíôîðìàöèîííóþ èç-
ìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó, ñîâìåùåííóþ ñ ñèñòåìîé ñòà-
òèñòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè ÒÏ, àäàï-
òèðóþùóþñÿ ê èçìåíåíèÿì óñëîâèé ïðîèçâîäñòâà,
÷òî ïîçâîëÿåò äàòü äîêóìåíòàëüíóþ îöåíêó êà÷åñòâà
ñàìîãî ÒÏ.
Âñå èçëîæåííûå ìåòîäû ïîëó÷åíû è îïðîáîâàíû
â íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîé ëàáîðàòîðèè «Ìàòåìà-
òè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå» Ïðèäíåñòðîâñêîãî ãîñóäàð-
ñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî. Ðàçðàáî-
òàí ïàêåò èç 19 êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì â èíòåãðè-
ðîâàííîé ñðåäå âèçóàëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ
BORLAND C++ BUILDER 5.0 êàê ïðèëîæåíèå äëÿ
ÎÑ WINDOWS. Ïàêåò ïîçâîëÿåò ðåøèòü âñå çàäà÷è
ìîäåëèðîâàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè ïðî-
èçâîäñòâå êðèñòàëëîâ ÈÌÑ, îäíàêî ìîæåò ëåãêî àäàï-
òèðîâàòüñÿ ê ðåøåíèþ àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ ìîäåëèðî-
âàíèÿ ïî ïàññèâíûì äàííûì â ëþáîé îòðàñëè íàóêè
è òåõíèêè.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Àäëåð Þ. Ï., Ìàðêîâà Å. Â., Ãðàíîâñêèé Þ. Â. Ïëàíèðîâà-
íèå ýêñïåðèìåíòà ïðè ïîèñêå îïòèìàëüíûõ óñëîâèé.� Ì.: Íà-
óêà, 1976.
2. Ýëüÿñáåðã Ï. Å. Èçìåðèòåëüíàÿ èíôîðìàöèÿ: Ñêîëüêî åå
íóæíî? Êàê åå îáðàáàòûâàòü?� Ì.: Íàóêà, 1983.
3. Äîëãîâ Þ. À. Ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.� Òèðàñ-
ïîëü: ÏÃÓ, 2002.
4. Äðóæèíèí Ã. Â. Ìåòîäû è îöåíêè ïðîãíîçèðîâàíèÿ êà÷å-
ñòâà.� Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1982.
5. Äæîíñîí Í., Ëèîí Ô. Ñòàòèñòèêà è ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðè-
ìåíòà â òåõíèêå è íàóêå: ìåòîäû îáðàáîòêè äàííûõ.� Ì.: Ìèð,
1980.
6. Ëüâîâñêèé Å. Í. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ýìïè-
ðè÷åñêèõ ôîðìóë.� Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1988.
7. Ìèòðîïîëüñêèé À. Ê. Òåõíèêà ñòàòèñòè÷åñêèõ âû÷èñëå-
íèé.� Ì.: Íàóêà, 1971.
Òàáë. 1
ïàññèâíûõ
äàííûõ Ì
åò
î
ä
È
ñò
î
÷
í
è
ê
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
Ñèñòåìà
êîîðäèíàò
Èíôîðìà-
öèîííàÿ
åìêîñòü, %
Ïåðâè÷íàÿ
î÷èñòêà
Ì
Ì
Ñ
Á
Ï
ð
è
ì
åð
1
21
32
1
68,2
40,225,5
50,694,63ˆ
xx
xx
xY
+
+++
++=
Îòíîñè-
òåëüíàÿ
äåêàðòîâà
12,3
( )
( )Z
ZY
2
1
124,0
109,089,63ˆ
ψ+
+ψ+=
Îðòîãî-
íàëüíûå
ïîëèíîìû
Èñõîäíàÿ
òàáëèöà
ÌÌÑÁ áåç
êîäèðîâêè
ôàêòîðîâ
Ì
Í
Ê
Î
Ï
ð
è
ì
åð
2
2
1
124,0
113,077,3ˆ
x
xY
+
++=
Àáñîëþò-
íàÿ
äåêàðòîâà
25,0
( )
( )Z
ZY
2
1
120,0
114,092,63ˆ
ψ+
+ψ+=
Îðòîãî-
íàëüíûå
ïîëèíîìû Òî æå ïîñëå
âòîðè÷íîé
î÷èñòêè Ì
Í
Ê
Î
Ï
ð
è
ì
åð
3
2
1
120,0
115,049,4ˆ
x
xY
+
++=
Àáñîëþò-
íàÿ
äåêàðòîâà
62,2
( )
( )Z
ZY
2
1
054,0
117,050,64ˆ
ψ+
+ψ+=
Îðòîãî-
íàëüíûå
ïîëèíîìû
Ñâåðíóòàÿ
òàáëèöà
ÌÌÑÁ
ïîñëå
ïðîâåðêè íà
îäíîðîä-
íîñòü
Ê
Ì
Ì
Ï
Ï
ð
è
ì
åð
4
2
1
054,0
110,092,23ˆ
x
xY
+
++=
Àáñîëþò-
íàÿ
äåêàðòîâà
77,7
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-53797 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2225-5818 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:36:07Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Долгов, Ю.А. 2014-01-27T18:18:37Z 2014-01-27T18:18:37Z 2004 Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным / Ю.А. Долгов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 2. — С. 30-40. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2225-5818 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53797 Предложенные методы позволяют использовать цеховую контрольно-измерительную информацию для получения модели конкретного технологического процесса (операции). ru Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Технология и конструирование в электронной аппаратуре Технология производства Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным Виявлення резервів виробництва методами статистичного моделювання за пасивними даними Passive stochastic methods of manufacture reserve revelation Article published earlier |
| spellingShingle | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным Долгов, Ю.А. Технология производства |
| title | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| title_alt | Виявлення резервів виробництва методами статистичного моделювання за пасивними даними Passive stochastic methods of manufacture reserve revelation |
| title_full | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| title_fullStr | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| title_full_unstemmed | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| title_short | Выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| title_sort | выявление резервов производства методами статистического моделирования по пассивным данным |
| topic | Технология производства |
| topic_facet | Технология производства |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/53797 |
| work_keys_str_mv | AT dolgovûa vyâvlenierezervovproizvodstvametodamistatističeskogomodelirovaniâpopassivnymdannym AT dolgovûa viâvlennârezervívvirobnictvametodamistatističnogomodelûvannâzapasivnimidanimi AT dolgovûa passivestochasticmethodsofmanufacturereserverevelation |