Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива
Представлені математична модель та особливості формування обчислювальних процедур для оцінки напружено-деформованого стану тектонічно порушеного структурно- неоднорідного породного масиву. A mathematical model and specific features of the computational procedures to evaluate the stress-strain stat...
Saved in:
| Published in: | Геотехническая механика |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива / И.Н. Слащев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 104. — С. 94-109. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-54251 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Слащев, И.Н. 2014-01-30T22:58:06Z 2014-01-30T22:58:06Z 2012 Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива / И.Н. Слащев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 104. — С. 94-109. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54251 622.831.312 Представлені математична модель та особливості формування обчислювальних процедур для оцінки напружено-деформованого стану тектонічно порушеного структурно- неоднорідного породного масиву. A mathematical model and specific features of the computational procedures to evaluate the stress-strain state of tectonically disturbed structurally-heterogeneous rock massif. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива The development of mathematical model and technology of computer analysis of tectonically disturbed structurally-heterogeneous rock massif Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| spellingShingle |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива Слащев, И.Н. |
| title_short |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| title_full |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| title_fullStr |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| title_full_unstemmed |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| title_sort |
разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива |
| author |
Слащев, И.Н. |
| author_facet |
Слащев, И.Н. |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехническая механика |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The development of mathematical model and technology of computer analysis of tectonically disturbed structurally-heterogeneous rock massif |
| description |
Представлені математична модель та особливості формування обчислювальних процедур для оцінки напружено-деформованого стану тектонічно порушеного структурно-
неоднорідного породного масиву.
A mathematical model and specific features of the computational procedures to evaluate the
stress-strain state of tectonically disturbed structurally-heterogeneous rock massif.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54251 |
| citation_txt |
Разработка математической модели и технологии компьютерного анализа тектонически нарушенного структурно-неоднородного породного массива / И.Н. Слащев // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 104. — С. 94-109. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT slaŝevin razrabotkamatematičeskoimodeliitehnologiikompʹûternogoanalizatektoničeskinarušennogostrukturnoneodnorodnogoporodnogomassiva AT slaŝevin thedevelopmentofmathematicalmodelandtechnologyofcomputeranalysisoftectonicallydisturbedstructurallyheterogeneousrockmassif |
| first_indexed |
2025-11-26T18:30:59Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:30:59Z |
| _version_ |
1850768410589265920 |
| fulltext |
94
или подготовительных выработках.
Таким образом, в результате анализа выполненных исследований установ-
лено, что структурно-морфологический контроль свойств и распределения
напряжений в блочных породах позволяет выявить их отличия от сплошной
среды; относительное перемещение блоков определяет подвижность пород,
возрастающую по мере вовлечения в это движение более крупных порядков
границ раздела, что предопределяет изменение характера проявления горного
давления и сдвижения горных пород по мере увеличения масштабов воздей-
ствия на массив горных работ; выделяемая иерархия блоков и границ раздела
позволяет прогнозировать изменение состояния выработок, используя для этой
цели данные геологической разведки на ранних стадиях освоения месторожде-
ния и в процессе его эксплуатации; учет подвижности блоков позволяет более
обоснованно подойти к планированию очередности отработки участков место-
рождения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Медведев Р.В. Структурные неоднородности и их роль в формировании свойств горных пород // Р.В.
Медведев, Э.В. Каспарян, Г.А. Ковалева / ФТПРПИ. – 1972. – №2. – С. 25-37.
2. Казикаев Д.М. Геомеханические процессы при совместной и повторной разработке руд / Д.М. Казикаев.
– М.: Недра, 1981. – 288 с.
3. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок / Г.Л. Фисенко. – М.: Недра, 1976.
– 272 с
4. Дзевомский Я. Инженерно-геологические исследования при гидротехническом строительстве / Я. Дзе-
вомский, И.С. Комаров, Л.А. Молоков, Ф. Рейтер. – М.: Недра, 1981. – 352 с.
5. Добыча и обработка природного камня. Справочник. – М.: Недра, 1990 . – 445 с.
6. Протопопов И.И. Влияние структуры блочных пород при распределении напряжений в горном массиве /
И.И. Прототипов, В.Д. Талий, В.К. Пискарев, Ю.С. Афанасьев // Прогноз геомеханических процессов и упра в-
ление горным давлением на шахтах / Сб. науч. тр. – Л.: ВНИМИ, 1985. – С. 84–93.
8. Геологические термины (терминологический справочник). – М.: Недра, 1986. – 324 с.
УДК 622.831.312
Канд. техн.. наук И.Н. Слащев
(ИГТМ НАН Украины)
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ТЕХНОЛОГИИ
КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ТЕКТОНИЧЕСКИ НАРУШЕННОГО
СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОГО ПОРОДНОГО МАССИВА
Представлені математична модель та особливості формування обчислювальних процедур
для оцінки напружено-деформованого стану тектонічно порушеного структурно-
неоднорідного породного масиву.
THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL AND
TECHNOLOGY OF COMPUTER ANALYSIS OF TECTONICALLY
DISTURBED STRUCTURALLY-HETEROGENEOUS ROCK MASSIF
A mathematical model and specific features of the computational procedures to evaluate the
stress-strain state of tectonically disturbed structurally-heterogeneous rock massif.
Закономерности деформирования породного массива могут быть определе-
ны анализом изменений его напряженно-деформированного состояния (НДС) с
помощью компьютерных систем, использующих концепцию объектно-
95
ориентированного программирования. Такая технология исследования слож-
ных объектов и процессов включает вычислительный эксперимент, основанный
на построении и анализе с помощью ЭВМ математических моделей. Компонен-
тами технологии являются математическое обеспечение и программные сред-
ства, а процесс состоит из четко регламентированной последовательности вы-
полнения операций над данными и действий разной степени сложности. Не-
смотря на то, что развитие информационных технологий привело к существен-
ному повышению качества ряда программных продуктов, решение недоступ-
ных прямой экспериментальной проверке сложных геомеханических задач, все
еще вызывает значительные трудности. В частности, в структуре вычислитель-
ного эксперимента наиболее сложными являются создание математической мо-
дели и вычислительного алгоритма, соответствующих специфике деформиро-
вания реального массива, модели функционирования всей системы и непосред-
ственно программная реализация численного метода. Это связано с тем, что по-
родный массив имеет сложное строение, обусловленное разнообразной струк-
турой залегания пластов, разбросом упругих и прочностных свойств, исходной
трещиноватостью, анизотропией прочностных и деформационных свойств, гео-
логической нарушенностью, газо- и водонасыщенностью и др.
Для решения сложных многофакторных задач наиболее адаптированным
является метод конечных элементов (МКЭ), который основан на упрощении
гладких функций дискретно-линейными полиномами и представлении исследу-
емой области в виде плоских или пространственных элементов. Теоретическая
база МКЭ основана на свойстве сил реакций идеальных связей, которое утвер-
ждает, что для равновесия механической системы необходимо и достаточно,
чтобы сумма элементарных работ действующих на систему внешних сил при
любом возможном перемещении было равно работе внутренних напряжений
(принцип возможных перемещений). То есть процедура МКЭ обеспечивает
равновесие системы при заданных граничных условиях.
Деформационная модель пород определяет тип зависимостей «напряжение-
деформация» и позволяет установить взаимосвязь между параметрами нерав-
нокомпонентного поля напряжений в реальном массиве горных пород и типом
его разрушения. В условиях объемного сжатия породы имеют два основных со-
стояния – до предела прочности и за пределом прочности [1-3]. Зависимость
напряжения от деформации имеет восстающий участок до предела прочности
(зона I, участки 1-4, рис. 1) и ветвь разупрочнения (участки 5-6). Так как боль-
шинству горных пород свойственна малая пористость, то в первой фазе прило-
жения нагрузки (участок 1) деформация происходит, в основном, за счет изме-
нения пористости и сопровождается уплотнением. На участке 2 наблюдается
практически линейное приращение деформаций, которое обусловлено сжатием
скелета породы. Переход от фазы уплотнения породы к разрушению происхо-
дит сначала с незначительным возрастанием пластической составляющей де-
формации (криволинейный участок до предела прочности, участки 3, 4) и ха-
рактеризует предел несущей способности пород. Этот процесс сопровождается
«прорастанием» микродефектов, возникновением и ростом изолированных
96
трещин, что приводит к увеличению интенсивности деформаций. Для коррект-
ного решения сложных задач оценки НДС пород математическая модель долж-
на включать учет как пластического, так и хрупкого разрушения за пределом
прочности, то есть полную деформационную характеристику породы.
1 – уплотнение за счет изменения пористости; 2 – сжатие скелета горной породы; 3 –
возникновение микродефектов; 4 – прорастание микродефектов и рост изолированных тре-
щин; 5 – распространение открытых трещин и снижение общей прочности; 6 – остаточное
трение разрушенной породы
Рис. 1. – Характерный вид полной диаграммы «напряжение-деформация» по данным од-
ноосных и объемных испытаний горных пород (по данным [2]).
Рассмотрим модель породного массива, состоящую из двумерных весомых
симплекс элементов. Предпочтение отдано привязанным к системе координат
традиционным индексной и матричной формам представления уравнений.
Процесс создания структуры исходных данных включает формирование:
вспомогательного вектора данных А, В, Н, n
k
, n
e
, … → {VSP};
массива координат xj, yj, … → [COORD
xy
] |j++;
массива заданных узловых сил по осям x и y F
x
j, F
y
j ,… → [F
xy
] | j++;
массива заданных узловых перемещений u
x
j; u
y
j , … → [u
xy
] | j++;
класса физико-механических свойств Ei, νi, γi, η0i, θi, ζ
ten
→ [FMS1-6] |i++.,
где А, В – высота и ширина расчетной схемы, м; Н – глубина расположения
выработок, м; Ei – модуль упругости, Мпа; νi, – коэффициент Пуассона; γi, –
объемный вес, МН/м
3
; η0i – сцепление, Мпа; θi – угол внутреннего трения, град;
ζ
ten
– предел прочности на растяжение, Мпа; i++, j++ – инкременты, наращи-
вающие индексы массивов (и программных классов) до числа элементов (n
e
)
или до числа узлов (n
k
), для простоты изложения показаны циклы только по
элементам и узлам.
Термин «класс» в данном случае употребляется в рамках понятий объектно-
97
ориентированного программирования как абстрактный пользовательский тип
данных, определяющий одинаковый интерфейс и реализацию для всех своих
экземпляров. Например, класс [FMS1-6] содержит векторы аргументов (в данном
случае шесть одномерных массивов физико-механических и прочностных
свойств пород для каждого элемента расчетной схемы) и порядок их передачи
на вход алгоритма. При этом индексы данного класса и, соответственно, вхо-
дящие в класс векторы, в процессе решения инкрементируются (i++) до числа
элементов (n
e
).
Если на участке кривой деформирования до предела прочности на сжатие
связь напряжений и деформаций упрощенно принята линейной, то для упругой
среды используется базовая процедура МКЭ, которая хорошо апробирована и
предусматривает вычисление матрицы жесткости системы, узловых сил и пе-
ремещений, упругих напряжений и деформаций элементов. Технология компь-
ютерного анализа содержит ряд процедур, выполняемых программно для каж-
дого элемента и узла расчетной схемы в соответствии с известными соотноше-
ниями теории упругости и механики горных пород [1, 4-8].
Формируем класс связи шести компонент узловых перемещений с коэффи-
циентами линейных функций, аппроксимирующих перемещения по осям х и у
каждого элемента, путем извлечения значений из массива координат узлов
структуры исходных данных:
Ji
xy
imm
ll
kk
mm
ll
kk
xy
mlk COORD
yx
yx
yx
yx
yx
yx
CD
1000
1000
1000
0001
0001
0001
,,
, (1)
где k, l, m – индексы узлов с координатами x и y, окружающих i-ый элемент.
Формируем массив, содержащий результаты вычислений значений площа-
дей элементов из значений класса координат узлов
i
xy
mlkiklkmkmkl CDyyxxyyxxS ,,5,0 . (2)
Функции формы треугольного элемента представляем в виде:
YxxXyyyxyxSN lmmllmmlik 5,0 ,
YxxXyyyxyxSN mkkmmkkmil 5,0 ,
YxxXyyyxyxSN kllkkllkim 5,0 . (3)
При рассмотрении статических задач, согласно общим положениям механи-
ки сплошной среды, напряжения и деформации в некоторой точке модели для
98
плоской задачи теории упругости будут удовлетворять дифференциальным
уравнениям статического равновесия [4, 9, 10]:
0xyxx Fdyddxd , 0
yxyy
Fdxddyd ; (4)
и соотношениям для относительных деформаций
dxduxx , dydu yy
, dxdudydu yxxy
. (5)
где ζ
x
, ζ
y
– нормальные компоненты тензора напряжений по координатным
осям x и y, Мпа; η
xy
= η
yx
– касательные напряжения, Мпа; F
x
, F
y
– проекции век-
тора сил на координатные оси, МН; γ
xy
– деформации поперечного сдвига; u
x
, u
y
– осевые перемещения, м.
Относительные деформации элемента:
x
m
x
m
x
l
x
l
x
k
x
k
x uNuNuNdxdu ''' ;
y
m
y
m
y
l
y
l
y
k
y
k
y uNuNuNdydu
'''
;
y
m
x
m
y
l
x
l
y
k
x
k
x
m
y
m
x
l
y
l
x
k
y
k
yx uNuNuNuNuNuNdxdudydu ''''''
. (6)
Из значений класса координат узлов формируем градиентную матрицу, свя-
зывающую перемещения узлов и деформации элементов, которая содержит
производные линейных функций влияния узлов (функции формы, N)
i
xy
mlk
i
x
m
x
l
x
k
y
m
y
l
y
k
y
m
y
l
y
k
x
m
x
l
x
k
CD
NNNNNN
NNN
NNN
SF ,,
''''''
'''
'''
000
000
, (7)
где
y
m
y
l
y
k
x
m
x
l
x
k NNNNNN
'''''' ,,,,, – результаты вычисления производных
функций формы:
iml
x
k SyyN 5,0' , ilm
y
k SxxN 5,0
'
,
ikm
x
l SyyN 5,0' , imk
y
l SxxN 5,0 ,
ilk
x
m SyyN 5,0' , ikl
y
m SxxN 5,0
'
(8)
Формируем массив упругости для условий плоской деформации путем вы-
числения упругих коэффициентов для всех элементов расчетной схемы
99
i
ii
ii
ii
ii
i FMS
E
EL 2,1
2/2100
01
01
121
. (9)
Вычисляем коэффициенты жесткости элементов (Matrix Stiffness of Element)
для конечных элементов треугольного типа и формируем матрицы жесткости
элементов
i
TMSE ELSFSFSK . (10)
Формируем матрицу жесткости системы (Matrix Stiffness of Systems) путем
рассылки в адреса оперативной памяти коэффициентов жесткости элементов и
их суммирования с ранее накопленными коэффициентами
i
MSEMSS KK . (11)
Вычисляем массовые силы для каждого элемента и добавляем результаты
вычислений к массиву заданных узловых сил системы
ji
y
FMSSF 3
3
1
;
j
yxyy
j
y
j
x
j
xy
FFFFFF , . (12)
Формируем массив узловых сил, относящихся к каждому элементу
ixy
xy
mlk
i
y
m
y
l
y
k
x
m
x
l
x
k
El
F
CD
FFFFFFF
,,
,,,,, (13)
Матрица жесткости системы содержит коэффициенты линейных уравнений
связи узловых сил и узловых перемещений. Решаем систему линейных уравне-
ний, получаем коэффициенты матрицы жесткости и вычисляем неизвестные
перемещения узлов, представленных через шесть компонент узловых переме-
щений по осям координат x и y
i
ElMSS
i
y
m
y
l
y
k
x
m
x
l
x
k FKuuuuuuu
1
,,,,, . (14)
Получаем значения неизвестных узловых перемещений
100
ji
y
j
x
j
xy
uuuu , . (15)
Вычисляем относительные упругие (Elastic) деформации элементов по зна-
чениям компонент узловых перемещений
i
xy
i
y
i
x
i uSF,,el . (16)
По значениям деформаций вычисляем осевые и касательные упругие
напряжения в каждом элементе
i
xy
i
y
i
x
i EL elel ,, . (17)
Производим перерасчет массива узловых сил по найденным упругим
напряжениям
ji
Txy
SFSF el . (18)
Результаты расчета главных упругих напряжений (Principal Elastic Stresses)
и деформаций, получаем по формулам [11] и помещаем в отдельные массивы
для вывода на печать и визуализации результатов:
i
ху
i
у
i
х
i
у
i
х
i
ii
el
2
el.Pr
3
el.Pr
1
el.Pr 45,0, ,
i
ху
i
у
i
х
i
у
i
х
i
ii
el
22
el.Pr
3
el.Pr
1
el.Pr 45,0, . (19)
Углы наклона векторов максимальных главных напряжений и деформаций
соосны. Они показывают, насколько бывшее поперечным до деформации сече-
ние отклоняется от поперечного сечения деформированного элемента, и опре-
деляются выражениями
yxyxy arctg el.Pr
125,0 ;
yxyxy arctg el.Pr
125,0 . (20)
Теорема единственности в теории упругости утверждает, что если вместе с
объемными силами заданы поверхностные силы или перемещения, в теле су-
ществует только одно поле напряжений, а зависимость напряжений от дефор-
101
маций линейно-упругая и ограничивается малыми деформациями. То есть по
базовой процедуре МКЭ мы определяем НДС только упругой среды. Однако
фактические деформационные характеристики пород имеют различные свой-
ства, особенно в запредельной области. Одни породы обладают более хрупкими
свойствами, например песчаник, другие – той или иной степенью пластичности
(аргиллит, алевролит). Для моделирования различных законов пластического
течения, задания дополнительных силовых воздействий от влияния горнотех-
нических процессов в выработках и учета многообразия свойств разрушающей-
ся среды процедуру МКЭ совмещаем с процедурой метода начальных напря-
жений (МНН). Рассмотрим последовательность компьютерной реализации мо-
дели.
Для каждого дискретного элемента расчетной схемы после установки всех
граничных условий и выполнения первого этапа вычислений по базовой проце-
дуре МКЭ мы определили теоретические максимальные главные напряжения
ζ1
Pr.el
, которые будут справедливыми только в условиях упругой среды. В зави-
симости от того, какого типа напряжения возникли в элементе модели их необ-
ходимо сравнить с критериями прочности на сжатие (compression) или растя-
жение (tension). Для критериального анализа состояния каждого элемента в об-
ласти неравнокомпонентного сжатия, характеристики породы η0 и θ извлекаем
из класса заданных физико-механических свойств элементов. По критерию Ку-
лона-Мора предельные главные напряжения (limit principal stresses) в области
сжатия представим через главные напряжения и сформируем массивы:
фактического предела прочности породы
i
ictg
i 4,50
I
lim FMS
24
2 ; (21)
теоретического предела прочности при рассчитанных (суммарных) значени-
ях главных напряжений
i
i
i
ii
5
el.Pr
el.Pr
3
el.Pr
1I
Pr
FMSsin1
sin1
. (22)
Предел прочности породы на растяжение задаем или прямым способом –
путем ввода полученных в лабораторных условиях значений в шестой элемент
программного класса физико-механических свойств пород [FMS 6], или прини-
маем равным значению ζ
ten
=η0/5, которое автоматически рассчитывается в про-
грамме. Оба способа не противоречат законам механики горных пород и могут
быть использованы при моделировании.
В деформационной модели породы, как показано на рис. 2, степень пла-
стичности в зоне разупрочнения и остаточной прочности пород определяются
положением точек «А» и «В» (пример фактической диаграммы выделен жир-
ной линией). Положение точки «А» однозначно определено критерием Кулона-
102
Мора. Положение точки «B» зависит от свойств материала, но в любом случае
соблюдается закономерность, чем прочнее материал, тем больше у него выра-
жены хрупкие свойства. При разупрочнении участка реального породного мас-
сива пластические и хрупкие деформации происходят одновременно, что и
определяет индивидуальную, свойственную только определенному типу пород,
скорость разупрочнения на участке «А-В».
1 – варианты задания интенсивности спада нагрузки при изменении степени хрупкости
породы; 2 – варианты задания величины остаточной прочности
Рис. 2 – Этапы вычислительных процедур.
Для возможности гибкого задания деформационных свойств пород в зоне
разупрочнения на участке «А-В» и однозначного определения положения точки
«В», поставим в зависимость максимальную главную деформацию в точке пе-
рехода к остаточной прочности от предельной упругой деформации
ε1
lim
=k
in
ε1
lim
. Введение коэффициента k
in
(inelastic), характеризующего степень
хрупкости породы на участке разупрочнения, достаточно обоснованно и спра-
ведливо для широкого круга осадочных пород. Однако фиксировать значение
данного коэффициента на одном уровне, на наш взгляд, справедливо только для
определенного типа пород. Поэтому фактическую деформационную характери-
стику породы предпочтительно рассчитывать по результатам лабораторных
опытов, в результате которых коэффициент k
in
может быть определен более
точно.
Выполняем сравнение рассчитанных напряжений с критериями прочности.
В результате получаем векторы признаков состояний {ps
com
} и {ps
ten
} элемен-
тов, которые указывают, какой зоне диаграммы «напряжение-деформация» со-
ответствует НДС элемента на текущем этапе вычислений:
103
i
ii
ips
lim
1
el.Pr
1limPrcom ; (23)
i
iips 6
tenPrten FMS . (24)
Проводим анализ признаков: если значение массива {ps
com
} в зоне сжатия
меньше нуля, то НДС элемента соответствует упругой зоне (зона I, определена
на промежутке [0÷ε1
lim
], рис. 2); если больше или равно нулю – зонам разупроч-
нения и остаточной прочности (зоны II, III, определены на промежутках
[ε1
lim
÷k
in
ε1
lim
]
и [≥k
in
ε1
lim
], соответственно); если значение массива {ps
ten
} больше
нуля, то элемент считается разорванным по одному из направлений и его проч-
ность в дальнейших вычислениях принимается близкой к нулю.
Определимся с фактическими параметрами заданной деформационной мо-
дели. Представим закон Гука через главные деформации в виде:
2
311 1Е ,
2
133 1Е , (25)
подставим значения в формулу (22) и решим относительно максимальной
главной деформации. В результате вычислений получаем массив предельных
упругих максимальных главных деформаций элементов (в точке А графика),
выраженный через фактический предел прочности породы (21) и ее реальные
физико-механические свойства
i
i
i
i
ii
i
ctgctgE
i
4,2,1
I
lim
1
2lim
I
lim
1
FMS
sin1
sin1
1
1
. (26)
Имея результаты решения уравнения (26) получаем векторы, содержащие
значения минимальной и максимальной компонент напряжений в точке предела
прочности
i
i
iiii
ctg
ctgctgЕ
ii
5,4,2,1
el.Pr
0
lim
1
lim
1
I
lim
3 FMS11
12452
; (27)
i
i
i
i i
I
lim
el.Pr
lim
3
lim
I
lim
1
sin1
sin1
n . (28)
104
Здесь минимальная главная предельная деформация ε3
lim
представлена как
функция максимальной главной деформации через заданный параметр ctgξ
(ε1 ctgξ=ε3), определяющий закон пластического течения (при ξ=π/4 – течение
равнообъемное).
Если напряжения в элементе расчетной схемы не превышают предельного
уровня (зона I), связь между напряжениями и деформациями рассчитываем как
линейную. При этом фактические напряжения и деформации будут равны
упругим расчетным параметрам и соответствовать значениям, полученным из
выражений (19).
Упругопластическую задачу решаем повторением упругих решений с со-
хранением исходной матрицы жесткости системы. Если расчетные упругие
напряжения в области сжатия превышают предел прочности, то считаем, что
деформация ε1
Pr.el
в точке «C» – «теоретическая» и не соответствует реальной,
так как действует другое уравнение связи напряжений и деформаций. Очевид-
но, что при корректном решении задачи значения рассчитанных главных
напряжений и деформаций в результате вычислений должны быть равны фак-
тическим главным напряжениям и деформациям ζ1
act
, ζ3
act
, ε1
act
, ε3
act
(actual), ко-
торые соответствуют заданной деформационной модели среды.
Практическую реализацию программного алгоритма по деформационной
теории пластичности осуществляем итерационной процедурой последователь-
ного приближения расчетных напряжений к фактическим (кривая C-F-G,
рис. 2). Сначала определим минимальные главные напряжения, которые имела
бы реальная порода при рассчитанных теоретических деформациях ε1
Pr.el
на
первой (точка «D» графика) и последующих итерациях расчета.
i
i
iiii
ctg
ctgctgЕ
ii
5,4,2,1
el.Pr
0
el.Pr
1
el.Pr
1
II
act
3 FMS11
12452nn
n . (29)
Расчет фактических максимальных главных напряжений для зоны
разупрочнения (зона II) выполняем по соотношению, описывающему функцию
снижения прочности породы на участке от предельного напряжения ζ1
lim
до
остаточного ζ1
res
(residual). Если в модели снижение прочности принято линей-
ным, то расчет проводим по интерполяционному уравнению
ik
i
i
I
lim
el.Pr
res
1
lim
1lim
1
in
lim
1
el.Pr
1lim
1II
act
1
1
n
n . (30)
Для параболической функции снижения прочности в зоне разупрочнения
используем другое интерполяционное уравнение
105
ik
i
i
I
lim
el.Pr
lim
1
res
1
lim
1
2
lim
1
in
lim
1
el.Pr
1lim
1II
act
1
1
n
n , (31)
где n – номер цикла вычислений (итерации), nel.Pr
1 , nel.Pr
1 – текущие рас-
четные значения максимальных главных деформаций и напряжений на n-ой
итерации.
Для процедуры МНН на первой итерации формируем массив начальных
напряжений [ζ
init
], содержащий результат вычисления разности между расчет-
ным теоретическим напряжением и фактическим при рассчитанной на текущей
итерации теоретической деформации ε1
Pr.el
:
ni
nn act
1
el.Pr
1
init (32)
Прирост начальных напряжений для каждого элемента пересчитываем в
начальные узловые силы, которые добавляем к массиву сил системы:
ji
T
SFSF initinit ;
j
xyxy FFF init (33)
Прирост деформаций при разупрочнении определяем итерационной проце-
дурой, с помощью которой в дальнейшем расчете используем смещения узлов,
произошедшие на предыдущей стадии деформирования путем прибавления до-
полнительных узловых перемещений для вышедших за предел прочности эле-
ментов.
Выполняем проверку схождения расчетных и фактических напряжений
nn el.Pr
1
act
1 . (34)
Если теоретические и фактические деформации не совпадают с заданной
точностью, то выполняем следующую итерацию. Такой расчет приводит к уве-
личению упругих напряжений на величину меньшую, чем ζ
init
, поэтому имита-
ционное решение постоянно приближается к фактической диаграмме «напря-
жение-деформация». Повторение итераций производим до тех пор, пока каж-
дый элемент изучаемой схемы при рассчитанном значении напряжений не бу-
дет иметь деформацию, соответствующую его фактической деформационной
характеристике. Затем добавленные напряжения вычитаем из рассчитанных
напряжений путем обратного перерасчета и получаем фактические напряжения
соответствующие фактическим деформациям. Во время выполнения каждой
итерации значения главных упругих напряжений (ζ1
Pr.el
, ζ3
Pr.el
) и деформаций
(ε1
Pr.el
, ε3
Pr.el
), вычисленные по соотношениям (19), однозначно определяют вид
106
одной из теоретических деформационных кривых породы на n-ой итерации
(рис. 2) и при совпадении с заданной точностью теоретических и фактических
деформаций пород, отражают реальное НДС каждого элемента.
В результате формируем массив осевых фактических напряжений:
i
xyxy
i
xyxyy
i
xyxyx
i
xy
i
y
i
x
i
2sin5,0
cossin
sincos
,,
act
3
act
1
act
2act
3
2act
1
act
2act
3
2act
1
act
actactactactel . (35)
Как известно, образование трещин в горной породе происходит в результате
только хрупкого разрушения, которое можно рассматривать на микро- или мак-
роуровне. В отличие от хрупких свойств, пластические свойства пород имеют
другую природу и обусловлены «вязкими» связями между дислокациями при
сдвиге. При разрушении изотропной породы без выраженной природной тре-
щиноватости развитие систем дополнительных трещин происходит, преимуще-
ственно, в направлениях или близких к перпендикулярному максимальным
нормальным растягивающим напряжениям в условиях деформации растяжения
(трещины отрыва), или по направлению максимальных деформаций сдвига (ли-
ний скольжения) в условиях неравнокомпонентного сжатия (трещины скалыва-
ния). Трещины отрыва широко распространены над выработанным простран-
ством лав. Трещины скалывания, часто закрытые, в породном массиве вытяну-
ты на большие расстояния и ориентируются в определенной плоскости. Так как
дополнительные системы трещин образуются при ведении горных работ, то их
параметры зависят от изменения поля напряжений и деформаций. Поэтому они
могут быть определены только после определения изменений НДС массива под
влиянием горных работ.
В условиях неравнокомпонентного сжатия для оценки ориентации трещин
скалывания необходимо построение площадок сдвига (вдоль которых направ-
лены максимальные сдвигающие силы) для каждого элемента расчетной схемы.
Ориентировочное изображение линий скольжения было получено в работе [7]
из теоретического расчета только упругой области в результате громоздких вы-
числений с наложением нескольких слоев кальки. В отличие от известных ре-
шений, разработанная технология компьютерного анализа позволяет опреде-
лять линии скольжения в условиях деформационной упругопластической моде-
ли среды с разупрочнением и учетом остаточной прочности, а также проводить
интерактивный анализ всей исследуемой области по главенствующим струк-
турным дефектам в реальном массиве пород.
Расчет заключается в том, что в результате решения задачи, после исполне-
ния процедуры МНН и вычисления параметров НДС породного массива, по
значениям максимальных ζ1
Pr.el
и минимальных ζ3
Pr.el
главных напряжений, а
также касательных напряжений η
xy
по соотношениям [11, 12] вычисляем ориен-
тацию векторов максимальных главных напряжений для каждого элемента рас-
четной схемы. В результате вычислений формируем вектор {αζ
xy
}, содержащий
107
значения углов наклона αζ
xy
максимального главного напряжения к координат-
ной оси x:
i
i
i
y
i
xy
ixyxy
i
i
arctg
el.Pr
el
el.Pr
1
2
2
1
, (36)
где [ζ
el
] и [ζ
Pr.el
] – массивы текущих значений, соответственно, осевых и
главных напряжений, определяемые из выражений (17, 19, 35).
В связи с тем, что механизм пластической деформации связан со сдвигами
по площадкам скольжения, то в зоне неупругих деформаций реализация усло-
вия предельного состояния происходит на двух площадках [11], наклоненных
под углами β1 и β2 к вектору максимального главного сжимающего напряжения,
рис. 3. Так как наличие природных структурных дефектов и структурных неод-
нородностей свойственно всем горным породам, в модели учтен тот факт, что
возникновение новых систем трещин при ведении горных работ и формирова-
ние участков разрушения в условиях девиаторного нагружения происходит, в
основном, по существующим системам природной трещиноватости и структур-
ным дефектам в породном массиве. В связи этим, введены параметры: угол
направления превалирующих структурных дефектов и углы θ1 и θ2, характери-
зующие степень совпадения направления структурного дефекта с направления-
ми площадок сдвига.
Рис. 3 – Схема к алгоритму определения ориентации магистральных трещин
Для реализации алгоритма визуализации площадок скольжения значения
углов внутреннего трения каждого элемента θi извлекаем из класса физико-
механических свойств модели, затем, путем вычислений, формируем двумер-
ный массив [β], содержащий значения углов наклона проекций площадок
скольжения на плоскость расчетной схемы для каждого элемента:
108
i
xy
ixy
iii
5
21
FMS24
, . (37)
В результате расчетов эти площадки в блоке визуализации отображаем в ви-
де дискретных отрезков, по направлению которых действуют максимальные
сдвигающие силы. Зная ориентацию систем эндогенных, тектонических и до-
полнительных трещин можно техническими средствами увеличить сопротивля-
емость породного массива к произвольным деформациям и управлять нагруз-
ками на крепи выработок.
Выше рассмотрен вопрос вычислительных процедур в области неупругих
деформаций итерациями, обеспечивающее получение конечного (время t→∞)
упругого, упругопластического, упругопластического с разупрочнением и оста-
точной прочностью решений геомеханической задачи в заданных условиях.
Вместе с тем на практике, процесс деформирования не происходит мгновенно,
а изменяется в пространстве и во времени, имеет различную интенсивность, по-
стоянно изменяющиеся характеристики зон разгрузки, повышенного горного
давления и механических свойств пород. Несмотря на то, что аналитический
расчет деформирования во времени сложен и требует сравнения с этапами раз-
рушения реального объекта, при численном анализе предельных состояний
массива пород серия последовательных решений, разделенная на группы, мо-
жет быть представлена как эволюция деформационного процесса во времени.
Выполнение серии решений, моделирующих следующие друг за другом со-
стояния равновесия, представляют собой идеализированный квазистатический
процесс. Несмотря на то, что квазистатические процессы впрямую не реализу-
ются в природе, они представляют собой хорошую модель для оценки геомеха-
нических процессов, протекающих достаточно медленно. При мгновенном опи-
сании состояния системы, совершающей квазистатический процесс, требуется
одинаковое количество параметров, как и для макроскопического описания
равновесного состояния. При этом скорость изменения макроскопического па-
раметра, например напряжения ζ1 в элементе модели, должна удовлетворять
условию [13]
tр|dζ1/dt|<<|Δζ1|, (38)
где tр – время релаксации, Δζ1 – характерный масштаб изменения величины
ζ1.
Для определения эволюции состояния породного массива во времени, раз-
работана и реализована технология компьютерного моделирования, которая за-
ключается в многоуровневой дискретизации расчетных схем и вычислительных
процедур. Это касается разбивки областей, подобластей и структурных элемен-
тов геомеханической модели на локальные более детализированные участки;
разделения деформационного процесса на необходимое количество дискретных
квазистатических состояний; деления технологических процессов в горных вы-
работках на отдельные операции. Расчеты проводятся путем выполнения серий
вычислительных экспериментов для различных этапов ведения горных работ,
109
которые отражают изменения НДС в разные промежутки времени, но уже с
учетом состояния реального массива на конкретном временном интервале.
Технология компьютерного анализа реализована в программном комплексе
«ГЕО-РС»
©
[14], который широко апробирован при оценке напряженно-
деформированного состояния тектонически нарушенного структурно-
неоднородного породного массива и устойчивости подземных выработок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Турчанинов, И.А. Основы механики горных пород / И.А. Турчанинов, М.А. Иосиф, Э.В. Каспарьян. – Л.
: Недра, 1989. – 488 с.
2. Виноградов, В.В. Геомеханика управления состоянием массива вблизи горных выработок. / В.В. Вино-
градов. – К.: Наук. думка, 1989. – 192 с.
3. Усаченко, Б.М. Свойства пород и устойчивость горных выработок / Б.М. Усаченко. – Киев : Наук. думка,
1979. – 136 с.
4. Галагер, Р. Метод конечных элементов. Основы : пер. с англ. / Р. Галагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
5. Баклашов, И.В. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. / И.В. Баклашов, Б.А Картозия.
– М. : Недра, 1984. – 415 с.
6. Борисов, А.А. Механика горных пород и массивов. / А.А. Борисов. – М. : Недра, 1980. – 360 с.
7. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений. / Н.С. Булычев. – М. : Недра, 1982. – 270 с.
8. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. - М.: Мир, 1986. - 318 с.
9. Курленя, М.В. Техногенные геомеханические поля напряжений / М.В. Курленя, В.М. Серяков,
А.А. Еременко. – Новосибирск : Наука, 2005. – 264 с.
10. Розин, Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости / Л. А. Розин. – Л. : ЛПИ, 1972. –
79 с.
11. Фадеев, А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. – М.: Недра, 1987. – 221 с.
12. Амусин, Б.З. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики / Б.З. Амусин,
А.Б. Фадеев. - М.: Недра, 1975. - 144 с.
13. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1975. - Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. -
519 с.
14. Булат, А.Ф. Разработка компьютерных систем математического моделирования геомеханических пр о-
цессов / А.Ф. Булат, И.Н. Слащев / Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. / ИГТМ им. Н.С. Полякова
НАН Украины. – Днепропетровск, 2012. – Вып. 99. – С. 16-27.
110
УДК 621.1.016
Д-р техн. наук И.А. Садовенко,
канд. техн. наук А.В. Инкин
(Государственное ВУЗ «НГУ»)
ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ
СИСТЕМЫ ПОДЗЕМНОГО АККУМУЛИРОВАНИЯ
ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ
На основі аналізу кліматичних умов Західного Донбасу розраховані теплові навантажен-
ня, що виникають при опалюванні і охолодженні будівель житлового мікрорайону. За ре-
зультатами моделювання фільтрації і теплопереносу у водоносних колекторах, що викори-
стовуються як сховища тепловий енергії, встановлена просторово-часова динаміка фор-
мування термальних ореолів при закачуванні та відборі теплоносіїв. Визначена енергетична
потужність природних теплоресурсів і економія енергії при використанні підземних вод для
тепло- і холодозабезпечення комунального сектора.
THERMOHYDRODYNAMIC ESTIMATION OF PARAMETERS
OF SYSTEM UNDERGROUND ACCUMULATION
OF THERMAL ENERGY
Thermal loadings, that occurring at heating and conditioning of estate buildings were estimated
on the basis of analysis of climatic terms of Western Donbas. Space and time dynamics of thermal
aureole forming during injection and pumping of heat transfer has been established according to the
results of modeling of flow and heat transport in the aquifer as thermal energy storage. Power and
natural energy resources economy was certain due to ground water using warm - and cold of
engineering building supply.
Введение. Для Украины актуален поиск нетрадиционных способов получе-
ния и хранения тепловой энергии. Применяемые в мировой практике [1] для ак-
кумуляции теплоносителей такие типы природных резервуаров, как соляные
полости и истощенные углеводородные залежи, не могут рассматриваться как
основные ввиду ограниченности их распространения на территории промыш-
ленных центров страны. Так, в горно-геологических условиях Донбасса сниже-
ние энергетических нагрузок в промышленном и жилищно-коммунальном сек-
торах может быть достигнуто за счет тепло-емкостного ресурса затопленных
шахт. Наличие в массивах горных пород зон обладающих герметичностью,
большой теплообменной поверхностью и проницаемостью, достаточной для
фильтрации жидкого теплоносителя, создают предпосылки для создания в них
системы подземного накопления и хранения тепловой энергии.
Аккумулирующие геосистемы предназначены для отопления, горячего во-
доснабжения и кондиционирования зданий соответственно за счет сохранения
летнего тепла и зимнего холода в водоносных коллекторах. Такая система со-
стоит из скважин, через которые с земной поверхности в пласт закачивается во-
да с температурой, характерной для данного времени года (рис. 1). Одни сква-
жины служат для хранения тепла, другие – холода [2]. Летом вода из "холод-
ных" скважин поступает в систему кондиционирования воздуха и, отдав холод,
уже с более высокой температурой закачивается в пласт через "теплые" сква-
жины. Таким образом, по мере подачи холодоносителя потребителю, в пласте
|