Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю
В настоящее время воплощения инженерных методов защиты от помех позволяет ис-
 пользовать на практике сотни различных решений. Эта ситуация создала проблему трудоем-
 кого плохо формализованного обоснованного выбора одного из этих решений. Исследования такого рода в значительной мере...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геотехническая механика |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54301 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю / В.В. Лопатін // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 250-259. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860027402599530496 |
|---|---|
| author | Лопатін, В.В. |
| author_facet | Лопатін, В.В. |
| citation_txt | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю / В.В. Лопатін // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 250-259. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехническая механика |
| description | В настоящее время воплощения инженерных методов защиты от помех позволяет ис-
пользовать на практике сотни различных решений. Эта ситуация создала проблему трудоем-
кого плохо формализованного обоснованного выбора одного из этих решений. Исследования такого рода в значительной мере носят характер случайных поисков и никогда не могут дать уверенности в том, что отсутствует другое решение или метод, которое обеспечивает по сравнению с выбранным решением более высокую помехоустойчивость. Автор ставит перед собой цель последовательно изложить один из методов синтеза алгоритмов и структуры устройств мобильной системе контроля, предназначенных для цифровой фильтрации и спектрального анализа в мобильной системе контроля.
At present incarnation of engineering methods to protect against interference can be used to
practice hundreds of different solutions. This situation created a problem consuming poorly formalized informed choice of one of these solutions. Studies of this kind are widely have the character of random searches and can never give assurance that there is no other solution or method which provides compared to selecting a high noise immunity. The author aims to consistently describe a method of synthesis of algorithms and the structure of the control system of mobile devices designed for digital filtering and spectral analysis of the mobile control system.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:50:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
250
УДК [622.673.1: 681.514.54]
Канд. техн. наук В.В. Лопатін
(ІГТМ НАН України)
ЦИФРОВА ФІЛЬТРАЦІЯ, СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ТА
ОПТИМІЗАЦІЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ У МОБІЛЬНІЙ СИСТЕМІ
КОНТРОЛЮ
В настоящее время воплощения инженерных методов защиты от помех позволяет ис-
пользовать на практике сотни различных решений. Эта ситуация создала проблему трудоем-
кого плохо формализованного обоснованного выбора одного из этих решений. Исследования
такого рода в значительной мере носят характер случайных поисков и никогда не могут дать
уверенности в том, что отсутствует другое решение или метод, которое обеспечивает по
сравнению с выбранным решением более высокую помехоустойчивость. Автор ставит перед
собой цель последовательно изложить один из методов синтеза алгоритмов и структуры
устройств мобильной системе контроля, предназначенных для цифровой фильтрации и спек-
трального анализа в мобильной системе контроля
DIGITAL FILTERING, SPECTRAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION
ACCURACY IN MOBILE CONTROL SYSTEM
At present incarnation of engineering methods to protect against interference can be used to
practice hundreds of different solutions. This situation created a problem consuming poorly formal-
ized informed choice of one of these solutions. Studies of this kind are widely have the character of
random searches and can never give assurance that there is no other solution or method which pro-
vides compared to selecting a high noise immunity. The author aims to consistently describe a
method of synthesis of algorithms and the structure of the control system of mobile devices de-
signed for digital filtering and spectral analysis of the mobile control system.
Цифрова фільтрація й спектральний аналіз э основна частка в структури
пристроїв мобільної системі контролю (МСК), тому пошук методів захисту від
завад і обґрунтованого вибору одного із цих рішень э дуже актуальним.
Відомо, що цифрова фільтрація має ряд переваг перед аналоговою: вона
зберігає динамічний діапазон вимірюваного сигналу, не вносить нелінійних за-
вад, а амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) і тип фільтра можна заміни-
ти алгоритмом обробки вимірювального сигналу. Цифровий фільтр – це про-
грама, за якою процесор МСК обробляє перетворений у цифрову форму вимі-
рювальний сигнал. У МСК в основному використовуються фільтри низьких ча-
стот (ФНЧ). Найпростіший аналоговий ФНЧ – це інтегруюче RC-коло роботу,
якого можна описати рівнянням
Y(tN+1) = Y(tN)[1 – (FdRC)
-1
] + (FdRC)
-1
X(tN) , (1)
де Fd - частота опитування АЦП МСК.
У цьому випадку цифровий фільтр може бути описаний рівнянням
Y(tN+1) = AY(tN) + BX(tN) . (2)
Легко переконається, що алгоритм обчислення за формулою (2) - повний
цифровий еквівалент формули (1). У загальному випадку будь-який цифровий
фільтр описується рівнянням
251
Y(tN) =
N
K
KKK
N
K
K tYBtXA )()( . (3)
У реальних фільтрах більшість коефіцієнтів АК і Вк дорівнюють нулю, тому
на практиці підсумовувати приходиться усього кілька добутків АКХ(tК), ВкY(tК).
Чим більш високий порядок фільтра, тобто чим крутіші схили його АЧХ, тим
більше операцій додавання і множення потрібно для його цифрової реалізації.
Всі обчислення за формулою (3) процесор МСК повинен виконати за один
період опитування АЦП. Цифрову фільтрацію слід розглядати як розділ інфор-
маційного сигналу і завад. Цифрова обробка у МСК спирається на теорію дис-
кретних лінійних систем з постійними параметрами, її основними складовими є
цифрова фільтрація і спектральний аналіз. Функціонування цифрових фільтрів
(ЦФ) у МСК описується різницевими рівняннями. Однак оскільки різницеві
рівняння не дозволяють судити про передавальну характеристику ЦФ, для її
визначення застосовуємо Z-перетворення різницевого рівняння. Це дає мож-
ливість привести метод розрахунку нерекурсивного фільтра МСК із викори-
станням зворотного дискретного перетворення Фур'є (ЗДПФ) і деяких вікон, а
також найбільш широко розповсюджених методів розрахунку рекурсивних ЦФ
за даними аналогового фільтра: методи білінійного і Z-перетворення, ін-
варіантного перетворення імпульсної характеристики. Робота ЦФ МСК опи-
сується різницевим рівнянням
0 0
N M
i i
i i
y nÒ a x Ò n ³ b y Ò n ³
, (4)
де х(nТ) - відліки вхідного сигналу; y(nТ) – відліки вихідного сигналу; n –
порядковий номер відліку; аі, bі - коефіцієнти цифрового фільтра МСК; N, М –
максимальні значення порядкових номерів коефіцієнтів аі і bі відповідно; Т - ін-
тервал дискретизації.
На практиці найчастіше беруть N=М= N0. Тоді рівняння (4) набуде такого
вигляду:
0 0
0 0
N N
i i
i i
y nÒ a x Ò n ³ b y Ò n ³
. (5)
У тому випадку, коли відомі коефіцієнти аі й bі, відліки вхідного сигналу
х(nТ) для будь-якого n≥0 і початкові умови, використовуючи рівняння (5), мож-
на визначити y(nТ) для будь-якого n≥0. Якщо всі коефіцієнти bі у рівнянні (5)
дорівнюють нулю, то фільтр називається нерекурсивним, у іншому випадку –
рекурсивним.
Різницеве рівняння (5) не дозволяє судити про передавальну характеристику
ЦФ МСК. Для одержання передавальної характеристики ЦФ МСК Н(jω), де ω -
кругова частота, необхідно спочатку знайти дану характеристику на Z-площині,
а потім замінити в ній оператор Z
-1
на е
-
jωТ
[1-2].
Одержання передавальної характеристики ЦФ МСК на Z-площині легше
252
простежити на конкретному прикладі. Нехай ми маємо рекурсивний фільтр
другого порядку, описуваний різницевим рівнянням
0 1 2 1 21 2 1 2y nÒ à õ nÒ à õ Ò n à õ Ò n b y Ò n – b y Ò n .
Тоді Z-перетворення цього рівняння
y(Z) = а0х(Z) + а1 Z
-1
х(Z) + а2 Z
-2
х(Z) - b1 Z
-1
у(Z) – b2 Z
-2
у(Z).
Звідси маємо
y(Z)(1+ b1 Z
-1
+ b2 Z
-2
) = х(Z)(а0+ а1 Z
-1
+ а2 Z
-2
) . (6)
З (6) одержуємо
1 2
0 1 2
1 2
1 21
ó Z à à Z à Z
Í Z
õ Z b Z b Z
. (7)
Замінивши в рівнянні (7) оператор Z
-1
на е
-jωТ
, одержимо частотну характе-
ристику ЦФ МСК
2
0 1 2
2
1 2
1
j Ò j Ò
j Ò j Ò
a à å à å
Í j
b å b å
. (8)
Рівняння (8) легко приводиться до алгебраїчного виду
Н(jω) = А+jВ,
де А і В – дійсні числа. Звідки передавальна характеристика ЦФ МСК
|Н(jω)|= √А
2
+В
2
,
а її аргумент
ψ(ω) = arctg(В/А).
У практиці МСК часто виявляється, що ЦФ задано на Z-площині (напри-
клад, при Z-перетворенні аналогового фільтра), а потрібно знайти різницеве
рівняння, що реалізує цей фільтр. У даному випадку виконуються зворотні опе-
рації. Наприклад, для фільтра заданого на Z-площині рівнянням (6).
y(Z)(1 + b1Z
-1
+ b2Z
-2
)=х(Z)(а0 + а1Z
-1
+ а2 Z
-2
)= y(Z) + b1Z
-1
y(Z) + b2Z
-2
y(Z) =
= а0 x(Z)+ а1Z
-1
x(Z) + а2Z
-2
x(Z);
перехід у часову область дасть
y(nТ)+ b1y(nТ-Т) – b2y(nТ-2Т)= а0x(nТ) + а1(nТ-Т) + а2x(nТ-2Т).
253
Звідси
y(nТ) = а0x(nТ) + а1x(nТ-Т) + а2x(nТ-2Т) - b1x(nТ-Т) – b2x(nТ-2Т).
У МСК розрахунок ЦФ зводиться до визначення коефіцієнтів фільтра, ai і bi.
Наприклад, для нерекурсивного ЦФ коефіцієнт ai визначають як відліки ім-
пульсної характеристики фільтра. У свою чергу, відліки імпульсної характери-
стики фільтра знаходять за допомогою ЗДПФ від дискретизованої передаваль-
ної характеристики фільтра Н(jω) [160]:
h(nТ) = (1/N0)
0 1
0
0
2
N
k
H jk exp j nk N
.
Оскільки імпульсна характеристика має нескінченну довжину, а
послідовність h(nТ) завжди обмежена, то частина імпульсної характеристики в
МСК не використовується. Усікання ж нескінченного ряду Фур'є за межею n=±
N0 у МСК приводить до явища Гібса. Це явище являє собою викиди і пульсації
визначеного рівня до і після точки розриву в апроксимуючій передавальній ха-
рактеристиці [2]. Зі збільшенням кількості членів ряду Фур'є (зі зростанням
кількості коефіцієнтів ai і bi) зменшується не максимальна амплітуда пульсацій
передавальної характеристики, а ширина викиду. У зв'язку з цим замість про-
стого усікання ряду Фур'є за допомогою вагової послідовності кінцевої довжи-
ни µ(n), названої вікном, в МСК нами використовуються вікна:
1. Хеннінга виду
µ(n)= соs
2
(πn/ N0)=0,5[1+соs(2πn/N0)]
при n = -0,5N0,…-1,0,1,…0,5N0...
2. Хеммінга виду
µ(n)= sіn
2
(πn/N0)=0,5[1-соs(2πn/N0)]
при n = 0, 1, 2…N0-1...
Вікна в МСК повинні мати наступні основні властивості:
а) ширина головного пелюстка частотної характеристики вікна, що містить
по можливості велику частину енергії, повинна бути малою;
б) енергія в бічних пелюстках частотної характеристики вікна повинна
швидко зменшуватися при наближенні ω до π.
Прямий синтез рекурсивних ЦФ у МСК складний [3-9]. Тому для МСК син-
тезуємо рекурсивні ЦФ за даними аналогових фільтрів з використанням
білінійного Z-перетворення. При цьому аналоговий фільтр-прототип (вибира-
ють як ФНЧ) переводиться за допомогою білінійного Z-перетворення з S-
площини в Z-площину.
S = k1(1-Z
-1
)/ (1+Z
-1
)
254
де k1=Ωсрсtg(ωсрТ/2); Ωср – кругова частота зрізу аналогового фільтра,
ωср – кругова частота зрізу ЦФ МСК.
Наприклад, для контролю редуктора потрібно спроектувати ЦФ МСК друго-
го порядку за даними аналогового ФНЧ із наступними параметрами: частота
зрізу 2Гц, Т=0,1с.
Як прототип візьмемо рекурсивний фільтр Баттервота другого порядку. Тоді
Н(S) = 1/(S
2
+1.4142S +1).
З врахуванням того, що S = k1(1-Z
-1
)/ (1+Z
-1
), одержимо
1 2
1 1
0 2065728 1 2
1 0 369529 0 1958205
, Z Z
Í Z
, Z , Z
.
Масштабуючий множник 0,2065728 визначає коефіцієнт підсилення фільтра
на нульовій частоті рівним одиниці.
Після цього ЦФ МСК необхідно перевірити на стійкість. Фільтр вважається
стійким, якщо всі полюси розташовані поза колом одиничного радіуса на пло-
щині Z
-1
.
У нашому прикладі один полюс лежить у точці 0,9436958+2,053399j, а ін-
ший – у точці 0,3436958+2,053399j. Відстань полюсів від початку координат
2 20 9436958 2 053399 2 259869, , , , тобто оба лежать поза одиничним колом і,
отже фільтр стійкий.
Таким чином, нерекурсивні ЦФ МСК у порівнянні з рекурсивними мають
наступні позитивні якості.
По-перше, вони завжди стійкі при будь-яких коефіцієнтах фільтра.
По-друге, на їхній основі можливе одержання фільтрів з передавальною ха-
рактеристикою, аргумент якої лінійно залежить від частоти, тобто строго
лінійною фазовою характеристикою.
Недоліком нерекурсивних ЦФ МСК є менш різкий спад модуля передаваль-
ної характеристики.
Тому, якщо потрібно ЦФ зі строго лінійною фазовою характеристикою, то
використовують нерекурсивний фільтр. Якщо необхідна велика крутість спаду
модуля передавальної характеристики, то в МСК застосовують рекурсивний
ЦФ.
Створення адекватної теорії спектрального аналізу сигналів у МСК зв'язано
з труднощами, оскільки на практиці всі спектральні виміри проводяться на кін-
цевих часових інтервалах, довжина яких змінюється. Ми пропонуємо наступ-
ний варіант вирішення цієї задачі. Спектральний аналіз є поділ досліджуваного
(контрольованого) сигналу МСК на монохроматичні складові з розподілом
їхніх частот і амплітуд. Це означає, що якщо на вході спектороаналізатора МСК
сигнал є функцією часу x(t), то на його виході він уже функція частоти x(ω). За-
стосування нами в МСК спектрального аналізу пояснюється його фізичною
наочністю, ―що дає точні чи наближені значення Z-перетворення дискретного
255
сигналу для заданих значень Z― [3,5].
При описі контрольованого коливального процесу СПУ як функції, що
змінюється в часі, важливе значення має швидкість цієї зміни, тобто частота
процесу. У МСК спектральний аналіз є процедурою одержання і вивчення
індивідуальних частотних компонентів досліджуваних процесів СПУ. Насампе-
ред, розглянемо взаємозв'язок між різними методами спектральних вимірів: яку
частину Z-площини треба вибрати для різних окремих випадків і як при цьому
варто проводити аналіз; як і за рахунок чого можна поліпшити якість і чи існує
взаємозв'язок між спектральним аналізом і фільтрацією, імпульсна характери-
стика якої має вид коливання з лінійною частотною модуляцією (ЛЧМ).
У загальному випадку задачу спектрального аналізу можна розглядати як
обчислення Z-перетворення модифікованого сигналу в деякій області Z-
площини. Теоретично спектр можна обчислювати в будь-якій точці Z1 на Z-
площині. Якщо скористатись Z-перетворенням
Sn(Z) =
n
Nnm
mnZmTx
1
)( ,)(
де N – число відліків, за якими знаходять оцінку спектра.
На практиці МСК найчастіше потрібно установити поведінку спектра в де-
якій заданій досить великій сукупності точок на Z-площині. Двома найбільш
важливими характеристиками при цьому є кількість частот, на яких бажано
виміряти спектр, і «роздільну здатність» спектра.
У переважній більшості задач контролю за допомогою МСК аналіз спектра
зводиться до обчислення значень Z-перетворення кінцевої реалізації сигналу
для великого числа точок, рівномірно розподілених на колі одиничного радіуса.
Виміри такого типу відповідають обчисленню ДПФ кінцевої послідовності і
звичайно найбільш ефективно виконуються з застосуванням алгоритмів ШПФ
[3-4]. Іноді бажано визначати спектр, обчислюючи значення Z-перетворення
для випадку, коли всі точки рівномірно розподілені по колу радіусом r.
Тоді
S[r еxр(jk2π/N)] =
1
0 )2exp()(N
n NjknmrnTx
при k = 0, 1,…N-1, що відповідає ДПФ послідовності x (nТ) = x(nТ)r
-
nТ
. У
даному випадку спектральний аналіз зводиться до попереднього множення ор-
динат сигналу на r
-nТ
з наступним виконанням ШПФ.
Нехай задані L відліків сигналу контролю в обмеженому секторі Z-площини
і необхідно знайти Z-перетворення в точках, розташованих на дузі кола
радіусом r на Z-площині. Тоді вираз для Z-перетворення має вигляд:
x (Zk) =
1
0 )(N
n
nT
kZnTx k = 0, 1, 2…,
де Zk=rеxр[j(υ+2πk/N)], тоді задача розрахунку Z-перетворення зводиться до
задачі спектральних вимірів на дузі нового ідентичного кола.
Існує алгоритм Блюстейна [11], що дозволяє обчислити ДПФ N-ї послідов-
256
ності за допомогою вагової обробки відліків вихідних сигналів МСК на вході
лінійного частотномодульованого (ЛЧМ) фільтра. Відповідно до алгоритму
Блюстейна для отримання ДПФ вхідний сигнал x(nТ) спочатку множать на
е
πjh/N
,
де h=n
2
, а N-розмірність вхідного масиву. Потім отриманий сигнал по-
дається на ЛЧМ-фільтр. Сигнал з виходу ЛЧМ-фільтра множать на вагові
коефіцієнти еxр(-jπN) еxр[-jπ(n-N)
2/
N]. У випадку, якщо N дорівнює квадрату
цілого числа, кількість операцій, використовуваних у ЦФ, пропорційно N
1,5
.
Нами в МСК використовується спеціальна ЛЧМ-фільтрація з більш широ-
кими можливостями на базі робот [12-14]. Вираз для алгоритму
Z-перетворення з використанням ЛЧМ-фільтрації має вигляд
Χk =
1
0
N
n
[x(n)R
-n
W
h/2
]W
f/2
W
-(f-h)/2
,
де h =n
2
, f= k
2
, Zk =RW
-k
, k = 0, 1,…М-1 .
При використанні даного алгоритму для обчислення ДПФ необхідно, щоб
R=1, кількість частотних відліків М=N і W=еxр (-j2π/N). Відповідно до цього
алгоритму для знаходження ДПФ виконують наступні етапи.
1. Вибір найменшого цілого числа L , більшого чи рівного (N+М-1), який
можна використовувати в звичайному ШПФ.
2. Форматування L – точкової послідовності.
3.Розрахунок L – точкової послідовності.
4. Форматування L – точкової послідовності по V(n) за формулою
V(n)=
.
2)(
2
hQ
h
W
W
0≤n≤М-1, Q=L
2
, L-N+1≤n≤L.
5. Розрахунок L – точкового ШПФ послідовності V(n).
6.Почленне множення послідовностей, отриманих на етапах 3 і 5.
7. Розрахунок зворотного ШПФ послідовності, отриманої на етапі 6.
8. Множення отриманої на етапі 7 послідовності на W
f/2
.
Алгоритм Z-перетворення з використанням ЛЧМ-фільтрації вимагає такої ж
кількості множень, як і ШПФ. Однак при цьому він має наступні переваги в
порівнянні зі стандартним ШПФ:
а) число відліків вхідної послідовності N необов’язково повинно бути
рівним М – числу точок, для яких розраховується перетворення;
б) N і М можуть не бути складеними числами; фактично вони можуть бути
простими;
в) кутове зміщення точок Zk може бути довільним, і, отже, частотна розділь-
на здатність може бути різною;
г) контур не обов'язково повинен бути колом на Z-площині;
д) початкова точка контуру на Z-площині є довільною.
Ця властивість запропонованого алгоритму особливо значима при аналізі
МСК у вузькій смузі частот, коли висока частотна роздільна здатність
поєднується з довільною початковою частотою. У результаті отримали універ-
257
сальний алгоритм.
При контролі параметрів СПУ використовується багато давачів сигналів
різного роду, ці сигнали мають частоти – від 0 до 2 кГц, однак ряд впливів мо-
жуть мати частотні складові – із шириною смуги до 1 МГц. Тому МСК має по-
требу в швидкій у реальному масштабі часу автоматичній обробці даних вели-
кого обсягу, що зумовлено наявністю багатьох інформаційних каналів з пере-
хресними зв'язками між ними. Їй необхідні сигнали без фазових зсувів, власти-
вим аналоговим системам. Це дозволяє здійснювати дві процедури обробок
сигналів у МСК - цифрову багатодіапазонну фільтрацію (у частині виділення
сигналу на тлі завад, розбивки частотного діапазону сигналу на примикаючі
одна до одної дискретні смуги і т.д.) і аналіз частотного спектра.
Таким чином, застосована в МСК спеціальна ЛЧМ-фільтрація і алгоритм Z-
перетворення має суттєві переваги в порівнянні зі стандартним ШПФ, що дає
змогу отримати універсальний алгоритм фільтрації. Це дозволяє здійснювати
дві процедури обробок сигналів у МСК - цифрову багатодіапазонну фільтрацію
і аналіз частотного спектра.
Застосована в МСК спеціальна ЛЧМ-фільтрація з більш широкими можли-
востями, у порівнянні зі стандартним ШПФ, дозволяє одержувати оцінки
ймовірнісних характеристик сигналів, здійснювати згладжування, стиск, інтер-
поляцію, цифрове моделювання сигналів і їхніх спектрів, адаптивну фільтрацію
сигналів на фоні завад чи випадкових шумів складових, а також оперативний
спектральний аналіз нестаціонарних сигналів.
Блоковий принцип побудови МСК [15] дозволяє побудову необхідного тех-
нічного засобу контролю шляхом компонуванням з наявного набору блоків і
датчиків. Тому МСК може бути представлена у вигляді каскадного з'єднання n
блоків, статичні характеристики перетворення яких fi. Реальні характеристики
перетворення відрізняються від fi на величину похибки Δi, тобто
xi= fi(xi-1) + Δi.
Похибки i-го блока МСК проходять через інші (n-i) блоків. Допускаємо по-
хибки малими. Розкладаючи характеристики в ряд Тейлора й обмежуючись, у
силу малості похибки, лінійними членами, отримуємо
Δ=
n
i iA
1
Δі, (9)
де Аi = 11
/ v
n
iv v dfdf .
У співвідношенні (9) похибки необхідно розглядати для усієї множини зна-
чень вимірюваної величини. При цьому від xi будуть залежати як похідні fi
`
, так
і безпосередньо похибки Δi, кожна з яких може бути представлена у вигляді
двох компонентів:
Δi = Δiа + Δiм(xi-1),
де Δiа – адаптивний компонент, що не залежить від значень xi-1, Δiм – муль-
258
типлікативний компонент, що залежить від значення xi-1.
На підставі центральної граничної теореми можна допустити, що система-
тична й випадкова похибки МСК мають розподіл близький до нормального. У
цьому випадку математичне сподівання m1Δдоп і граничне значення середнь-
оквадратичного відхилення (СКВ) похибки σΔдоп повністю характеризують точ-
ність вимірювання.
В відповідності з виразом (10), припускаючи незалежність похибок, отри-
муємо
m1Δдоп ≤
n
i iA
1
m1Δдопі ,
2 2 2
1
n
äî ï i äî ï ³
i
A
, (10)
де m1Δдоп й σΔдоп –граничні значення математичного сподівання й СКВ похи-
бок i-го блоку МСК.
Таким чином, задача оптимізації точності вимірювань мобільною системою
контролю формулюється як мінімізація виразу
min :
n
i iC
1
(m1Δдопі , σΔдопі) (11)
при наявності обмежень на m1Δ і σΔ та при виконанні умов (11) при заданих
m1Δдопі і σΔдопі.
Задача оптимізації (11) розв’язується методом дискретного програмування
шляхом перебору можливих варіантів.
Висновки
1. Запропоновано синтезувати рекурсивні та не рекурсивні ЦФ МСК за да-
ними аналогових фільтрів з використанням білінійного Z-перетворення. Вияв-
лено, що побудова аналогових фільтрів з лінійною фазою натикається на ряд
складностей, тоді як цифрова фільтрація з кінцевою імпульсною характеристи-
кою забезпечує в точності лінійну фазу. Запропоновані обчислювальні методи
дають змогу одержувати цифрове моделювання сигналів та їхніх спектрів,
адаптивну фільтрацію сигналів на фоні гармонійних завад або випадкових
шумів складових, а також оперативний спектральний аналіз нестаціонарних
сигналів контролю.
2. Застосована в МСК спеціальна ЛЧМ-фільтрація та алгоритм Z-
перетворення має суттєві переваги у порівнянні зі стандартним ШПФ, що дає
змогу отримати універсальний алгоритм. Це дозволяє здійснювати дві процеду-
ри обробок сигналів у МСК: цифрову багатодіапазонну фільтрацію і аналіз ча-
стотного спектра на фоні завад чи випадкових складових шумів, а також опера-
тивний спектральний аналіз нестаціонарних сигналів.
3. Задача оптимізації точності вимірювань до ланок (блоків) мобільної си-
стеми контролю формулюється як мінімізація при наявності обмежень на зна-
чення математичного сподівання та СКВ похибок i-го блоку МСК.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Введенние в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. - М., 1978. – 244 с.
2. Рабинер, П. Теория и использование цифровой обработки сигналов / П. Рабинер, Б. Гоулд . - М., 1987. -
324 с.
3. Петько В.И. Модификация ДПФ с неравномерным разрешением по частоте / В.И. Петько, В.Е. Куконин
259
// Вести АН БССР. Сер. Физ.- техн. науки . - 1989.- №3. - С.93-98.
4. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональныих базисах / В.Н. Пойда . – Мн.:
УНИВЕРСИТЭЦКАЕ, 1978. - 236с.
5. Лопатін В.В. Раціональна цифрова фільтрація і обробка результатів у мобільної вимірювальної системи
контролю / В.В. Лопатін // Сучасні ресурсоенергозберігаючі технології гірничого виробництва: Науково-
виробничий збірник. – Кременчук, 2010. - Вип. № 2/2010 (6). - С. 110-116.
6 Сидоров В.А. Аналіз тимчасових реалізацій вібраційного сигналу / В.А. Сидоров, А.В. Куватов, Е.П. Ку-
ришева // Вібрація машин: вимір, зниження, захист. - Донецьк: ДНТУ, 2005. - №2. - С.10-14.
7 Оппенхейм А. Нелинейная фильтрация сигналов, представлених в виде результатов и свертки / А Оппен-
хейм, Т. Стокхейм, Р. Шеффер // Тр. Института инженеров по електронике и радиотехнике. - Сп.П., 2007. - 68с.
8. Development of automatic vibration ruolucer // ZOSEN. – 1997. -№12.- Р. 46-53.
9. Bendat J. RANDOM DATA Analysis and Measurement Procedures / J. Bendat, A. Psersol. – N.Y.: John Wiler
&sons. 2001. - 564p.
10 Балицкий Ф.Я. Диагностика состояния редуктора для некоторых параметров / Ф.Я. Балицкий, А.Г. Со-
колова // Новые методы исследования шумов и вибраций и кибернетическая диагностика машин и механизмов.
- Каунас: Каунас. политехн. ин-т., 1990. - С. 102-106.
11. Трахтман А.М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / А.М. Трахтман, В.А.
Трахтман. - Л.: ЛВИКА им. А.Ф. Можайского, 1986. - 49с.
12. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems / R. Kalman // Trans. ASME. J. Basic
Engineering. – 1975. - №3. - Р. 57-89.
13. Kiefer J. Optimum experimental designs / J. Kiefer // Actes du congres international des mathematicians. -
Nicе, 1980. - Т. 3. – Р. 346-351.
14. Петько В.И. Цифровая фильтрация и обработка сигналов / Петько В.И., Куконин В.Е., Шихов Н.Б.-
Мн.:УНИВЕРСИТЭЦКАЕ, 1995. - 168с.
15. Копей Б.В. Оптимізація вибору складу мобільних інформаційно-вимірювальних системних комплексів
в нафтогазовій промисловості / Б.В. Копей, В.В. Лопатін, І.Б. Копей // Анотації Міжнародної науково-технічної
конференції "Нафтогазова енергетика: проблеми і перспективи".- Івано-Франківськ. – 2009. - С.93.
УДК 656.13:62-5
Канд. техн. наук Заславський Б.Л.,
д-р техн. наук Сохацький А.В.
(Інститут транспортних систем
та технологій НАН України)
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ УПРАВЛІННЯ ПРИМЕЖОВИМ
ШАРОМ НА ОПОРНІЙ ПОВЕРХНІ ШЛЯХОВОЇ СТРУКТУРИ
ПЕРСПЕКТИВНИХ ТРАНСПОРТНИХ ТЕХНОЛОГІЙ MAGLEV
Исследованы физические процессы управления пограничным слоем на профилирован-
ной поверхности путевой структуры перспективных транспортных технологий. Установлены
закономерности влияния параметров управления пограничным слоем на распределение
скоростей на путевой структуре.
RESEARCH OF CONTROL EFFICIENCY BY FRONTIER LAYER ON
UNDERLAYMENT OF THE GROUND STRUCTURE
PERSPECTIVE TRANSPORT TECHNOLOGIES OF MAGLEV
The physical processes of control are investigational by a frontier layer on the profiled surface
of the ground structure of perspective transport technologies. Conformities to law of influence of
control parameters are set by a frontier layer on distribution of speeds on the ground structure.
Вступ. Аналіз ефективності сучасних галузей транспорту показує, що існує
гостра необхідність впровадження в перевізний процес швидкісних наземних
транспортних апаратів. Останнім часом особлива увага приділяється створенню
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-54301 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:50:38Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лопатін, В.В. 2014-01-31T11:16:12Z 2014-01-31T11:16:12Z 2012 Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю / В.В. Лопатін // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 250-259. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54301 [622.673.1: 681.514.54] В настоящее время воплощения инженерных методов защиты от помех позволяет ис-
 пользовать на практике сотни различных решений. Эта ситуация создала проблему трудоем-
 кого плохо формализованного обоснованного выбора одного из этих решений. Исследования такого рода в значительной мере носят характер случайных поисков и никогда не могут дать уверенности в том, что отсутствует другое решение или метод, которое обеспечивает по сравнению с выбранным решением более высокую помехоустойчивость. Автор ставит перед собой цель последовательно изложить один из методов синтеза алгоритмов и структуры устройств мобильной системе контроля, предназначенных для цифровой фильтрации и спектрального анализа в мобильной системе контроля. At present incarnation of engineering methods to protect against interference can be used to
 practice hundreds of different solutions. This situation created a problem consuming poorly formalized informed choice of one of these solutions. Studies of this kind are widely have the character of random searches and can never give assurance that there is no other solution or method which provides compared to selecting a high noise immunity. The author aims to consistently describe a method of synthesis of algorithms and the structure of the control system of mobile devices designed for digital filtering and spectral analysis of the mobile control system. uk Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехническая механика Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю Digital filtering, spectral analysis and optimization accuracy in mobile control system Article published earlier |
| spellingShingle | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю Лопатін, В.В. |
| title | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| title_alt | Digital filtering, spectral analysis and optimization accuracy in mobile control system |
| title_full | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| title_fullStr | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| title_full_unstemmed | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| title_short | Цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| title_sort | цифрова фільтрація, спектральний аналіз та оптимізація точності вимірювань у мобільній системі контролю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/54301 |
| work_keys_str_mv | AT lopatínvv cifrovafílʹtracíâspektralʹniianalíztaoptimízacíâtočnostívimírûvanʹumobílʹníisistemíkontrolû AT lopatínvv digitalfilteringspectralanalysisandoptimizationaccuracyinmobilecontrolsystem |