Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем

Введено понятие модельно-параметрического пространства для исследования сложных систем в компьютерных технологиях. Построен соответствующий формальный аппарат. Определено понятие модельно-параметрической окрестности. Рассмотрены теоретико-множественные операции объединения и пересечения этих окрестн...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Authors:	Валькман, Ю.Р., Рыхальский, А.Ю.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2009
Subjects:	Искусственный интеллект и обработка знаний
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5542
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Модельно-параметрическое пространство - средство представления знаний исследователей сложных систем / Ю.Р. Валькман, А.Ю. Рыхальский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 1. — С. 20-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5542
record_format	dspace
spelling	Валькман, Ю.Р. Рыхальский, А.Ю. 2010-01-26T11:29:39Z 2010-01-26T11:29:39Z 2009 Модельно-параметрическое пространство - средство представления знаний исследователей сложных систем / Ю.Р. Валькман, А.Ю. Рыхальский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 1. — С. 20-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5542 004.82 Введено понятие модельно-параметрического пространства для исследования сложных систем в компьютерных технологиях. Построен соответствующий формальный аппарат. Определено понятие модельно-параметрической окрестности. Рассмотрены теоретико-множественные операции объединения и пересечения этих окрестностей в модельно-параметрическом пространстве. Введена метрика в этом пространстве. Исследованы свойства и характеристики построенных структур. Введено поняття модельно-параметричного простору для дослідження складних систем в комп’ютерних технологіях. Побудовано відповідний формальний апарат. Визначено поняття модельно-параметричного околу. Розглянуто теоретико-множинні операції об’єднання і перетину цих околів в модельно-параметричного просторі. Введено метрика у цьому просторі. Досліджено властивості і характеристики побудованих структур. A concept of model-parametrical model parametrical spaces for the research of complex systems in computer technologies is introduced. The corresponding formal method is constructed. A notion of the model parametrical vicinities is defined. Set-theoretic operations of association and crossing of these vicinities in the model parametrical space are considered. A metric in this space is introduced. The properties and characteristics of the constructed structures are investigated. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Искусственный интеллект и обработка знаний Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем A Model-Parametrical Space – the Means of Representation of the Knowledge of Researchers of Complex Systems Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
spellingShingle	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем Валькман, Ю.Р. Рыхальский, А.Ю. Искусственный интеллект и обработка знаний
title_short	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
title_full	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
title_fullStr	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
title_full_unstemmed	Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
title_sort	модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем
author	Валькман, Ю.Р. Рыхальский, А.Ю.
author_facet	Валькман, Ю.Р. Рыхальский, А.Ю.
topic	Искусственный интеллект и обработка знаний
topic_facet	Искусственный интеллект и обработка знаний
publishDate	2009
language	Russian
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
format	Article
title_alt	A Model-Parametrical Space – the Means of Representation of the Knowledge of Researchers of Complex Systems
description	Введено понятие модельно-параметрического пространства для исследования сложных систем в компьютерных технологиях. Построен соответствующий формальный аппарат. Определено понятие модельно-параметрической окрестности. Рассмотрены теоретико-множественные операции объединения и пересечения этих окрестностей в модельно-параметрическом пространстве. Введена метрика в этом пространстве. Исследованы свойства и характеристики построенных структур. Введено поняття модельно-параметричного простору для дослідження складних систем в комп’ютерних технологіях. Побудовано відповідний формальний апарат. Визначено поняття модельно-параметричного околу. Розглянуто теоретико-множинні операції об’єднання і перетину цих околів в модельно-параметричного просторі. Введено метрика у цьому просторі. Досліджено властивості і характеристики побудованих структур. A concept of model-parametrical model parametrical spaces for the research of complex systems in computer technologies is introduced. The corresponding formal method is constructed. A notion of the model parametrical vicinities is defined. Set-theoretic operations of association and crossing of these vicinities in the model parametrical space are considered. A metric in this space is introduced. The properties and characteristics of the constructed structures are investigated.
issn	0130-5395
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5542
citation_txt	Модельно-параметрическое пространство - средство представления знаний исследователей сложных систем / Ю.Р. Валькман, А.Ю. Рыхальский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 1. — С. 20-30. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT valʹkmanûr modelʹnoparametričeskoeprostranstvosredstvopredstavleniâznaniiissledovateleisložnyhsistem AT ryhalʹskiiaû modelʹnoparametričeskoeprostranstvosredstvopredstavleniâznaniiissledovateleisložnyhsistem AT valʹkmanûr amodelparametricalspacethemeansofrepresentationoftheknowledgeofresearchersofcomplexsystems AT ryhalʹskiiaû amodelparametricalspacethemeansofrepresentationoftheknowledgeofresearchersofcomplexsystems
first_indexed	2025-11-26T20:55:27Z
last_indexed	2025-11-26T20:55:27Z
_version_	1850774958836285440
fulltext	20 УСиМ, 2009, № 1 Искусственный интеллект и обработка знаний УДК 004.82 Ю.Р. Валькман, А.Ю. Рыхальский Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем Введено понятие модельно-параметрического пространства для исследования сложных систем в компьютерных технологиях. По- строен соответствующий формальный аппарат. Определено понятие модельно-параметрической окрестности. Рассмотрены теоретико-множественные операции объединения и пересечения этих окрестностей в модельно-параметрическом пространст- ве. Введена метрика в этом пространстве. Исследованы свойства и характеристики построенных структур. A concept of model-parametrical model parametrical spaces for the research of complex systems in computer technologies is intro- duced. The corresponding formal method is constructed. A notion of the model parametrical vicinities is defined. Set-theoretic opera- tions of association and crossing of these vicinities in the model parametrical space are considered. A metric in this space is introduced. The properties and characteristics of the constructed structures are investigated. Введено поняття модельно-параметричного простору для дослідження складних систем в комп’ютерних технологіях. Побудовано відповідний формальний апарат. Визначено поняття модельно-параметричного околу. Розглянуто теоретико-множинні опера- ції об’єднання і перетину цих околів в модельно-параметричного просторі. Введено метрика у цьому просторі. Досліджено властивості і характеристики побудованих структур. Введение. Авторы работают над проблемами исследований сложных систем в течение мно- гих лет [1–8]. Ранее основным предметом на- ших научных интересов являлась автоматиза- ция процессов исследования и проектирования сложных изделий новой техники (корабли, са- молеты и др.). Теперь класс рассматриваемых объектов значительно расширен – это социаль- но-экономические системы (города, предпри- ятия, транспортные системы и пр.). Для пред- ставления этих объектов в компьютерных тех- нологиях характерны мультимодельность, гете- рогенность вычислительной среды, многопара- метричность, сложноструктурированность, се- мантическая «насыщенность» информацион- ного пространства. Ввиду изложенного весьма актуально решение проблемы реализации спе- циального формального аппарата, обеспечи- вающего единообразное представление моде- лей, синтезированных посредством различных методов и средств, с целью унификации опе- раций их обработки в вычислительной среде. В данной статье введено понятие модельно- параметрического <М,Р>-пространства для ис- следования сложных систем и рассмотрены его свойства и характеристики. Определение <М,Р>-пространства, его свойства и структура Формальное изучение любого круга про- блем, связанных с созданием или исследовани- ем сложных систем и процессов, начинается с замены реальных объектов некоторыми, под- ходящим образом выбираемыми их абстракт- ными описаниями. В предметной области ис- следований сложных объектов давно опреде- лены категории таких абстракций: параметры и модели. При этом, под параметром понимает- ся формальный образ моделируемого в вычис- лительной среде свойства, а под моделью – любое отношение между параметрами. Де- тально мотивация этих определений и соответ- ствующая формализация рассмотрены в работе [4]. Заметим, что любая модель формально это: Mj : R(P1j, P2j, ..., Pij), где: j – индекс (иденти- фикатор) модели; Pij – i-й параметр j-й моде- ли; R – отношение между параметрами. Это отношение может быть представлено в лю- бой форме. На основе введенных, исследованных и обо- снованных в монографии [4] определений и утверждений представляется целесообразным УСиМ, 2009, № 1 21 построить обобщенное пространство моделей знаний, используемых в анализе сложных систем. В современной математике [9] пространство определяется как множество однородных объ- ектов (предметов, явлений, состояний, пере- менных и пр.), между которыми имеются про- странственно подобные отношения. Часто слова однородные и пространственно подобные опускают и определяют пространство как кор- теж (М, А1, А2, ..., Аn), где М – некоторое мно- жество, а А1, А2, ... Аn – отношения между его элементами. Иногда о пространстве говорят как о множестве М, между элементами которо- го подразумеваются некоторые отношения. Поскольку все операции и процессы осуще- ствляются на уровне моделей и параметров, такое пространство правомерно называть мо- дельно-параметрическим. Обозначать и назы- вать его далее будем <М,Р>-пространством. Определение 1. Под модельно-параметри- ческим пространством будем понимать мно- жество всех моделей, параметров, отношений между ними, характеризующих свойства (про- ектируемого и/или исследуемого) объекта (си- стемы). С точки зрения авторов, наиболее подходя- щим аппаратом для описания и исследования структуры <М,Р>-пространства является тео- рия графов [10]. Элементами (атомарными со- ставляющими) <М,Р> являются: модели (мно- жество М), параметры (множество Р) и отно- шения между ними, т.е. M = {Mj}, j ∈ J, P = {Pi}, i ∈ I, где множества индексов I и J определяются рассматриваемыми в каждом конкретном случае объектами, явно и неявно определяя их как целостные структуры. К объ- ектам отнесем различные агрегаты, узлы, функ- циональные подсистемы, компоненты проек- тируемого сложного изделия, его в целом и си- стему, описывающую его поведение и функ- ционирование во внешней среде. Таким обра- зом в самом общем случае <М,Р>-простран- ство определяется на множестве прямого де- картова произведения множеств М и Р, т.е. <М,Р> ⊆ М × Р. Дугам-отношениям между мо- делями и параметрами, в зависимости от кон- текста рассмотрения, будем приписывать раз- личный смысл. Но, по умолчанию предполага- ется, что стрелка, направленная от параметра к модели, означает, что данный параметр неза- висим в данной модели, а стрелка, направ- ленная от модели к параметру, соответствует зависимости параметра от модели. Таким образом, <М,Р>-пространство пред- ставимо в форме ориентированного графа, вер- шины которого соответствуют моделям и па- раметрам, а дуги – отношениям между ними. Докажем фундаментальные для анализа структуры <М,Р> утверждения. Но сначала вве- дем интуитивно ясное определение непосред- ственной (прямой) связи. Определение 2. Под непосредственной (пря- мой) связью между элементами <М,Р>-про- странства будем понимать такое отношение между ними, когда они связаны какой-либо дугой орграфа <М,Р>. Утверждение 1. Параметры <М,Р>-про- странства не могут быть связаны непосред- ственно. Это доказывается просто. Если какие-либо параметры связаны между собой, то вполне очевидно, что это отношение должно иметь какой-либо причинно-следственный характер. А это есть определение модели [4]. Утверждение 2 (обратное). Модели <М,Р>- пространства не могут быть связаны непосред- ственно. Это утверждение обратно по отношению к утверждению 1 по смыслу. Пусть имеется две различные модели М1 и М2. Если предполо- жить, что они моделируют одно и то же свой- ство, построены на полностью идентичных па- раметрах, одним и тем же методом, то возни- кает вопрос: почему они различны? Очевидно, что для описания их различия необходимо вве- сти в рассмотрение еще один (а может, и не один) параметр, значения которого и будут от- ражать эти различия. Таким образом, в терминологии теории графов [10] <М,Р>-пространство представля- ет собой двудольный граф (или биграф): 22 УСиМ, 2009, № 1 М ∩ Р = ∅. Заметим, только в том случае, ко- гда M и P – элементы орграфа <M,P> и не су- ществует ребер, соединяющих вершины одно- го и того же множества. Но и разделение на М и Р достаточно условно, так как любая модель строится на параметрах, а параметры (фор- мальные свойства объектов, т.е., фактически, модели свойств!) выделяются также в значи- тельной мере искусственно. Приведенные рассуждения мотивируют це- лесообразность исключения из рассмотрения ненаправленных моделей. Действительно, лю- бая модель предназначена для моделирования каких-либо свойств, характеристик проекти- руемого изделия, т.е. у нее всегда должны быть входные и выходные параметры. Направ- ленность орграфа и специфика <М,Р>- пространства приводят к наличию следующих свойств его топологии: • параметр может не иметь выходящих дуг; в этом случае он не используется в других мо- делях и, как правило, таким свойством обла- дают интегральные параметры; • если он имеет несколько выходящих дуг, то его значения используются в соответству- ющем числе моделей; • параметр может не иметь заходящих дуг; в этом случае во всех моделях он используется в качестве независимого, и его значения опреде- ляются только пользователем или измеряются каким-либо датчиком; • если он имеет несколько заходящих дуг, то его значения могут быть получены на осно- ве различных моделей, и в этом случае необ- ходимо указывать контекст их использования; • любая модель должна иметь хотя бы одну выходящую дугу, соответствующую вычисля- емому параметру, иначе в причинно-следствен- ном отношении (тексте модели) отсутствует следствие; • если модель имеет несколько выходящих дуг, то можно говорить об интегрированной модели, так как с ее помощью вычисляется не- сколько параметров; • любая модель должна иметь хотя бы одну заходящую дугу, соответствующую входному параметру, в противном случае в причинно- следственном отношении (тексте модели) от- сутствует причина; • если модель имеет несколько заходящих дуг, то значения выходных параметров вычис- ляются на основе значений соответствующего числа независимых (входных) параметров (ар- гументов). После доказательства утверждений 1 и 2 можно исследовать структуру и свойства <М,Р>-пространства с различных точек зре- ния, акцентируя внимание на его разных ас- пектах. Так можно говорить о подпространстве па- раметров, связанных моделями, или о подпро- странстве моделей, связанных параметрами. И тогда получим взвешенные орграфы <М,Р>. Можно в <М,Р>-пространстве выделить и дру- гие подпространства по различным признакам. Для этого представляется целесообразным ввести в рассмотрение некоторые структуры большего порядка, чем отдельные элементы <М,Р> (модели, параметры, их отношения). Примером таких структур является мето- дика определения различных свойств проекти- руемого сложного изделия. На рис. 1 представ- лен графический образ фрагмента такой мето- дики (реальной, для расчета амплитуды борто- вой качки [4]) для определения значений (ин- тегрального) параметра Р1 на основе значений Р5, Р9, Р11, Р12, Р13. Следующий иерархический уровень – облики (обобщенные модельно- параметрические пространства различных под- систем, агрегатов [4]). Окрестности в <М,Р>-пространстве Слово окрестность имеет в обыденной ре- чи такой смысл, что многие свойства, в кото- рых упоминается названное тем же именем ма- тематическое понятие, выступают как матема- тическое выражение интуитивно ясных свойств. Определение 3. Окрестностью <М,Р>-про- странства первого порядка относительно мо- дели Мj будем называть множество парамет- УСиМ, 2009, № 1 23 ров Рi, непосредственно связанных с моде- лью Мj. P1 P2 P3 P4 P10 P9 P8 P7 P6 P5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 P11 P12 P13 P1 = F(P5, P9, P11, P12, P13) Рис. 1. Условный пример фрагмента методики определения интегрального показателя Обозначим эту окрестность [Мj]1. Все эле- менты окрестности модели ввиду утвержде- ния 2 представляют собой параметры, и отделе- ны Мj единичной длиной (в терминологии тео- рии графов). Писать это формально будем так: Pi ∈ [Мj]1. Введенное определение можно обобщить. Определение 4. Окрестностью k-го порядка относительно модели Мj назовем множество всех элементов <М,Р>-пространства, связан- ных с Мj путями длиной, меньше или равной k. Формально, соответственно, это окрестность [Mj] k. Целесообразно ввести интуитивно ясное понятие границы окрестности. Определение 5. Границей окрестности k-го порядка модели Мj будем называть множество всех элементов <М,Р>-пространства, связан- ных с Мj путем, равным k. Обозначим границу – [Mj] k. Приведенные определения представлены на рис. 2. По аналогии с <М,Р>-окрестностями моде- лей введем окрестности параметров. Определение 6. Окрестностью k-го порядка относительно параметра Рi будем называть множество всех элементов <М,Р>-простран- ства, связанных с Рi путями длиной меньше или равной k. Обозначим эту окрестность [Рi]к. P13 P11 P10 P12 P1 M1 M4 M8 M3 M2 M7 M6 M5 P2 P5 P7 P8 P9 P3 P4 P6 Рис. 2. Пример <М,Р>-окрестностей первого, второго и третьего порядка относительно модели М3 Определение 7. Границей окрестности k-го порядка параметра Рi будем считать множе- ство всех элементов <М,Р>-пространства, свя- занных с Рi путем, равным k. Обозначим границу окрестности параметра Рi как [Рi] (k). Определение 8. Соседними границами <М,Р>-окрестностей данного элемента будем называть границы k-го и (k + 1)-го порядка, где k = 1, 2, ... . Обратим внимание на интересную законо- мерность, характерную для введенных опреде- лений и утверждений относительно <М,Р>- окрестностей, являющихся их следствием. Следствие 1. В любых <М,Р>-окрестно- стях данного элемента непосредственные свя- зи возможны только между элементами границ соседних порядков. Таким образом, при построении <М,Р>-ок- рестностей на логическом уровне ставят в центр внимания какую-либо модель или некоторый параметр. Все остальное <М,Р>-пространство рассматривается относительно данного элемен- та, т.е. проводится его упорядочивание (сорти- 24 УСиМ, 2009, № 1 ровка) по отношению к рассматриваемому па- раметру или исследуемой модели. Такое сме- щение точек зрения в <М,Р>-пространстве мож- но сопоставить в экзоцентрическими и эго- центрическими относительными системами от- счетов в пространственных (топологических и метрических) логиках [11]. Аналогия с эгоцен- трической системой отсчета уместна, так как различные методики расчета параметров раз- рабатываются конкретными исследователями, проектировщиками, конструкторами; поэтому – субъективны. И любую методику, очевидно, можно считать <М,Р>-окрестностью k-го порядка данного параметра (где k опреде- ляется максимальным числом уровней). Так, на рис. 2 представлена <М,Р>-окрестность фрагмента методики, графический образ кото- рой изображен на рис. 1. Метрики в <М,Р>-пространстве Теперь введем метрику в <М,Р>-простран- стве. Поскольку пространство строится из элементов двух множеств (Р и М), можно из- мерять расстояние трех классов: • между моделями; • между параметрами; • между параметром и моделью. Рассмотрим два элемента X и Y в <М,Р>- пространстве. Построим <М,Р>-окрестность элемента Х такого порядка, что элемент Y бу- дет принадлежать ее границе, т.е. Y ∈ [X] (k). Метрикой d(X,Y) будем считать число k – 1, т.е. при таком построении: d(X,Y) = k – 1, если и только если, Y ∈ [X] (k). Таким образом можно ввести Определение 9. Расстоянием между эле- ментами Х и Y в <M,P>-пространстве будем называть функцию d(X,Y) = k – 1, где Y = [X] (k) и X,Y ∈ <M,P>. Можно доказать, что при таком определе- нии справедливы все три свойства, которым должна удовлетворять метрика: Свойство 1. d(X,Y) ≥ 0, причем d(X,Y) = 0 тог- да и только тогда, когда Х = Y. Очевидно, что d(X,Y) для любых X,Y ∈ <М,Р> больше нуля, так как k ≥ 1. В тех случаях, когда X = Мi, а Y = Мj и, в ча- стном случае X = Y = Мj, d(Мj,Мj) = 0 (по оп- ределению). Если X = Y = Рi, то d(Рi,Рi) = 0 (также будет считаться по определению). Более сложный случай, когда X = Рi, Y = Мj. Вполне логично считать, что если какой- либо параметр входит в некоторую модель, то расстояние между ними равно нулю. Таким образом, в этом случае, так как Рi ∈ [Мj] (1), d(Рi,Мj) = 0. И наоборот, если d(Рi,Мj) = 0, то Рi ∈ [Мj](1). Или, если Мj ∈ [Рi] (1), то d(Мj,Рi) = О и, со- ответственно, если d(Мj,Рi) = О, то Мj ∈ [Рi] (1). Легко доказать, что расстояние между па- раметрами, входящими в одну модель, равно единице, так как в этом случае Pi ∈ [Pj] (2). Свойство 2. d(X,Y) = d(Y,X) – симметрич- ность. Для доказательства этого свойства необхо- димо показать справедливость следующих трех утверждений: а) из того, что Мi ∈ [Мj](к) следует, что Мj ∈ ∈ [Мi](к) (X = Мi, Y = Мj); б) если X = Рi, Y = Рj, то из Рi ∈ [Рj](к) следу- ет Рj ∈ [Рi](к); в) если Рi ∈ [Мj](к), то Мj ∈ [Рi](к) (в случае X = Рi, Y = Мj). Свойство 3. d(Х,Z) ≤ d(Х,Y) + d(Y,Z) – нера- венство треугольника. В тех случаях, когда X = Рi, Y = Рj, Z = Pk, это неравенство доказывается легко. Аналогично показывается справедливость неравенства треугольника для X = Мi, Y = Мj, Z = Мk. Для третьего случая необходимо рассмот- реть два варианта: а) X = Рi, Y = Рj, Z = Мk, б) X = Рi, Y = Мj, Z = Мk. И неравенство треугольника доказывается для обоих вариантов, но из рассмотрения не- обходимо исключить случаи, когда d(Рi,Мi) = 0. Рассмотрим, как определяется метрика в теории графов. Маршрут длины m определяется как после- довательность m ребер графа таких, что гра- УСиМ, 2009, № 1 25 ничные вершины двух соседних ребер совпа- дают. Маршрут проходит через все вершины, инцидентные входящим в него ребрам. Цепью называется последовательность ре- бер (r1,r2, ..., rn) вида ri = (Хi, Хi+1), i = 1, 2, ..., n. Таким образом, цепь – маршрут, все ребра ко- торого различны. Вершины Х1 и Хn называются концевыми. Обозначать цепь будем как l(Хi,Хj). Число ребер цепи, соединяющей вершины Хi и Хj, называется ее длиной. Минимальная длина цепи, соединяющей вершины Хi и Хj, называет- ся расстоянием r(Хi,Хj) между вершинами Хi,Хj: ( ) ( )mini j k i jk r X ,X = l X ,X . Введенная на множестве всех пар вершин (Хi,Хj) графа G функция r(Хi,Хj) определяет его метрику. Действительно, эта функция r(Хi,Хj) удовлетворяет следующим трем аксиомам: ∀Хi,Хj (r(Хi,Хj) = 0 ↔ Xi = Xj), ∀Хi,Хj (r(Хi,Хj) = r(Хj,Хi)), ∀Хi,Хj,Xk (r(Хi,Хj) + r(Хj,Хk) > r(Хi,Хk)). Очевидно, что при введенном определении расстояния между моделями и параметрами в <М,Р>-пространстве ( )d X,Y = ( )min kk l X ,Y для всех трех случаев: Х = Рi,Y = Рj; Х = Мi, Y = Mj и X = Pi, Y = Mj. Можно также показать, что d(X,Z) = d(X,Y) + + d(Y,Z) в том и только том случае, когда Y ∈ l(X,Z). Однако в общем случае <М,Р>-простран- ство нельзя считать метрическим, поскольку в нем возможны «фрагментарные образова- ния», не связанные между собой. Тогда не для любых его элементов существует расстояние. Но в этом случае расстояние между соответст- вующими элементами можно считать беско- нечным, т.е. d(X,Y) = ∞. Безусловно, такое определение метрики име- ет смысл. Оно в значительной степени анало- гично определению семантического расстоя- ния между некоторыми понятиями в лингви- стике, четко согласуется с определением ядра и оболочки в проблемно-ориентированном мо- делировании [12]. Заметим, что часто анализируют окрестно- сти в <M,P>-пространстве с минимизацией кон- текста (например, без учета параметра, метод характеризующего синтеза моделей и прочих аспектов неявного контекста [4]), оставляя только параметры, характеризующие модели непосредственно. Естественно, расстояние меж- ду моделями или параметрами при этом уве- личивается, так как меньше информации их «связывающей», что полностью согласуется, опять таки, с лингвистической трактовкой тек- стов и контекстов. Последовательное умень- шение учитываемых факторов в пределе может привести к тому, что расстояние между ком- понентами в <M,P> станет бесконечным. Воз- можна и обратная ситуация: введем, например, параметр, характеризующий исследуемую сис- тему глобально и «припишем» его формально в качестве неявного контекста каждой модели в <M,P>-пространстве. Тогда расстояние меж- ду любыми моделями будет всегда равно еди- нице. Можно измерять с помощью введенной мет- рики расстояния между точками зрения иссле- дователей на исследуемую систему, между ме- тодиками, агрегатами сложной системы, ра- бочими местами исследователей или аналити- ков. Обратим внимание и на вполне коррект- ные формулировки: «расстояние данного па- раметра (свойства) до такой-то модели состав- ляет три модели (или пять параметров)» или «между этими моделями находится пять моде- лей» и т.д. Интересно измерять, таким обра- зом, расстояние между моделируемыми свой- ствами. Можно ввести понятие соседних моде- лей. Но можно определять семантическую бли- зость моделей (и параметров) более тонко. Ес- тественно стремление исследователей макси- мально интегрировать свои точки зрения на ис- следуемую систему. Операции пересечения и объединения <М,Р>-окрестностей Теперь рассмотрим операции пересечения и объединения <М,Р>-окрестностей. Определение 10. Пересечением окрестно- стей элементов <М,Р>-пространства будем на- 26 УСиМ, 2009, № 1 зывать элементы, принадлежащие каждой из окрестностей. Пример пересечений <М,Р>-окрестностей представлен на рис. 3. P1 P2 P4 P5 P9 P10 P11 P12 P13 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 P3 P6 P8 P7 Рис. 3. Результаты операции пересечения <М,Р>-окрестностей Пересечение <М,Р>-окрестностей третьего порядка параметров Р2 и Р9, построенное на ос- нове рис. 2, в формальном виде можно записать [Р2]3∩[Р9]3 = {Р3,Р4,Р6,Р7,М1,М2,М3,М4,М5,М6}. Из этого примера можно сделать вывод о том, что результат пересечения окрестностей не является окрестностью. Такая негомоген- ность <М,Р>-пространства обусловлена его неоднородностью. И вследствие этого, во-пер- вых, нельзя говорить о его топологичности в смысле Н. Бурбаки [9] и, во-вторых, можно строить на нем решетки только искусственны- ми способами. Кроме того, некоторые параметры входят в пересечение полностью (со всеми «своими» мо- делями). Это – Р3,Р4,Р6,Р7,Р8. А «полной» моде- ли в данном примере пересечения нет ни одной. Определение 11. Полным вхождением па- раметра в <М,Р>-окрестность будем называть такую ситуацию, при которой окрестность со- держит все модели, с которыми он связан. Определение 12. Полным вхождением мо- дели в <М,Р>-окрестность будем называть та- кую ситуацию, при которой окрестность содер- жит все параметры, с которыми модель связана. Теперь легко доказать следующее следствие из утверждений 1 и 2 и определения <М,Р>- окрестности. Следствие 2. Для того, чтобы какой-либо элемент <М,Р>-окрестности входил в нее пол- ностью, достаточно, чтобы он не принадлежал границе. В формальном виде X ∈ [Y]k и X ∉ [Y](k). Отметим прямую аналогию введенных поня- тий с открытыми и замкнутыми множествами топологических структур. Определение 13. Соседними в <М,Р>-про- странстве моделями будем называть модели, пересечение окрестностей первого порядка ко- торых не пусто. Значит, Мj и Мk соседние, если [Мj]1 ∩[Мk]1 ≠ ≠ ∅, но [Mj]1 ∩ [Mk]1 = {Pi}. Таким образом, можно говорить о соседстве моделей по опре- деленным параметрам. На рис. 4 представлен пример соседства мо- делей М3 и М6 по параметрам Р8 и Р9. P3 P6 M3 P9 P8 P7 P13 P12 M6 Рис. 4. Пересечение <M,P>-окрестностей первого порядка относительно моделей M3 и M6 Введем понятие касающихся окрестностей. Далее рассмотрим более детально отноше- ния между соседними моделями. Уместно бу- дет говорить и об уровне соседства: сколько у моделей общих параметров, и каковы они. Ес- тественно, что для получения всех соседних моделей по какому-либо параметру, достаточ- но построить его <М,Р>-окрестность первого порядка. По аналогии можно было бы ввести соседние параметры, но вполне очевидно, что таковы параметры, между которыми (относи- тельно данной модели) расстояние равно еди- нице. УСиМ, 2009, № 1 27 Введем понятие касающихся окрестностей. Определение 14. Касающимися <М,Р>-окре- стностями называются окрестности, пересече- ние границ, и только границ, которых не пусто. Можно ввести операцию вычитания окрест- ностей, но можно и из <М,Р>-окрестности вы- честь некоторые элементы, не являющиеся ок- рестностями. Тогда касающиеся <М,Р>-ок- рестности в формальном выражении опреде- лятся как [X]n и [Y]k такие, что [X](n)∩[Y](k)≠ ∅ и ([X]n–[X](n))∩([Y]k–[Y](k)) = ∅ или [X]n∩[Y]k≠ ∅ и ([X]n–[X](n))∩([Y]k–[Y](k)) = ∅. Условный пример пересечений <М,Р>-окре- стностей третьего порядка Р1, пятого порядка Р2 и шестого порядка М1, представленный на рис. 5, иллюстрирует, во-первых, другой тип графического образа (когда контуры парамет- ров и моделей, в предыдущих примерах отра- жаемые контурными окружностями, представ- лены в форме круговых слоев), во-вторых, – пересечение трех окрестностей, в третьих, – возможность пересечения окрестностей моде- лей и параметров. Заметим, что интуитивно ясными являются понятия соседних и касающихся знаний. По- этому, определение соответствующих окрест- ностей (см. рис. 4 и 5) можно считать экспли- кацией этих понятий. Определение 15. Объединением <М,Р>-ок- рестностей будем считать все элементы <М,Р>- пространства, принадлежащие хотя бы одной из окрестностей. Принципиальным отличием результатов опе- рации объединения <М,Р>-окрестностей от их пересечения является то, что они всегда при- водятся к новой <М,Р>-окрестности. Поэтому необходимо доказать фундаментальное утвер- ждение. Утверждение 3. Результат объединения <М,Р>-окрестностей всегда приводится к <М,Р>-окрестности. Пример такого приведения для [Р2]3 ∪ [Р9]3 (см. рис. 3) показан на рис. 6. В качестве цен- тра этой окрестности выбран Р2. Таким обра- зом, [Р2]3 ∪ [Р9]3 = [Р2]5. P M P M P M1 P1 P2 P M M M P P Рис. 5. Пересечение <M,P>-окрестностей третьего порядка P1, пятого порядка P2 и шестого порядка M1 Здесь уместно рассмотреть проблему цен- трирования <М,Р>-окрестностей. Определение 16. Центром <М,Р>-окрестно- сти будем называть параметр или модель, от- носительно которых строится (или рассматри- вается) окрестность. Теперь можно доказать Утверждение 4. Любой элемент какой-либо <М,Р>-окрестности может быть ее центром. В окрестности собирают модели и парамет- ры, находящиеся в сфере непосредственных интересов проектировщиков (исследователей) сложных систем. Центром <М,Р>-окрестности является параметр или модель, ради которых строится окрестность. Остальные модели и па- раметры «сортируются» относительно центра. Очевидно, центр <М,Р>-окрестности или всю окрестность (но тогда в <М,Р>-пространстве) целесообразно сопоставить с центром внима- ния [13], а остальные модели и параметры счи- тать контекстом соответствующего параметра (или, модели). В роли текста может высту- пать центр <М,Р>-окрестности или вся окрест- ность в целом (в зависимости от целей по- строения или исследования <М,Р>-простран- ства). Контекстное знание можно определить и 28 УСиМ, 2009, № 1 как фоновое. В [13] рассмотрено понятие центр внимания по отношению к контексту. Теперь можно определить следующие свойства контек- стов: • контекст определен и структурирован от- носительно центра (фокуса) внимания, • степень детализации контекста зависит от расстояния до центра внимания, • структура контекста динамически меняет- ся в соответствии с изменением центра внима- ния, • контекст всегда субъективен (для каждого «писателя» и «читателя»). P1 P2 P5 P7 P8 P6 P3 P4 P11 P10 P9 P13 P12 M5 M6 M8 M7 M3 M4 M1 M2 Рис. 6. Результаты операции объединения <М,Р>-окрест- ностей Далее рассмотрим более детально проблемы центрирования <М,Р>-окрестностей и свой- ства их изоморфизма. Отношения между <М,Р>-окрестностями Рассмотрим отношения между <М,Р>-ок- рестностями. Естественно считать, что <М,Р>-окрест- ность «не меньше» другой окрестности, если все элементы и отношения между ними второй <М,Р>-окрестности принадлежат и первой. Это отношение записывается так: [Хi]к ⊂ ⊂ [Yj]n или [Yj]n ⊃ [Хi]к. Оно читается: окрестность [Хi]k содержится в окрестности [Yj]n или окрест- ность [Yj]n содержит окрестность [Хi]к. Заме- тим, что в качестве Хi и Yj могут использовать- ся и параметры, и модели, т.е. Хi, Yj ∈ <M,P>. Определение 17. Будем считать, что окре- стность [Хi]k полностью содержится в окрест- ности [Yj]n, если все элементы и отношения первой являются элементами и отношениями второй. По аналогии с теоретико-множественными операциями и отношениями легко показать справедливость для <М,Р>-окрестностей трех аксиом отношений (частичного) порядка: • Рефлексивность: [Хi] k ⊆ [Хi] k для всех [Xi] k ∈ <M,P>; • Антисимметричность: если [Хi] k ⊆ [Yj]n и [Yj]n ⊆ [Хi] k, то [Хi] k = [Yj]n для всех [Хi] k , [Yj]n ∈ <M,P>; • Транзитивность: если [Хi] k ⊆ [Yj]n и [Yj]n ⊆ [Zr]m, то [Хi] k ⊆ [Zr]m для всех [Хi] k, [Yj]n, [Zr]m ∈ <M,P>. Здесь под равенством <М,Р>-окрестностей будем понимать полное совпадение не только соответствующих элементов и структур, но и их центров. Однако в данном случае достаточно и ра- венства с точностью до изоморфизма [11]. Определение 18. Окрестность [Хi]k будем называть изоморфной окрестности [Yj]n в том, и только в том случае, когда элементы и отно- шения <М,Р>-окрестностей совпадают. Заметим, что при этом центры и порядки ок- рестностей могут не совпадать. Вполне оче- видны следующие свойства отношения окрест- ностей <М,Р>-пространства: • [Xi]n ⊂ [Xi]n+j, где j ≥ 1, [Xi]n, [Xi]n+j ∈ <M,P>; • [Xi]n ⊂ ([Xi]n ∪ [Yj]k), где [Xi]n, [Yj]k ∈ <M,P>; • Если [Xi]n ⊂ [Yj]k, то a) [Xi]n ∪ [Yj]k = [Yj]k, b) [Xi]n ⊂ [Yj]k = [Xi]n, для всех [Xi]n, [Yj]k ∈ ∈ <M,P>; • Если [Xi]n ∩ [Yj]k = [Zr]m, то [Zr]m ⊂ [Xi]n и [Zr]m ⊂ [Yj]k для всех [Xi]n, [Yj]k, [Zr]m ∈ <M,P>. Можно ввести в рассмотрение окрестность нулевого порядка и, очевидно, что она будет содержать единственный элемент, т.е. [Xi]o = Xi. И на основании свойства (1) возможно по- строение упорядоченных последовательностей входимости для любых Xi ∈ <M,P>, т.е. ∀Xi, [Xi]n ∈ <M,P> Xi = [Xi]o ⊂ [Xi]1 ⊂ [Xi]2 ⊂ … ⊂ [Xi]n . УСиМ, 2009, № 1 29 На основании рассмотренных схем можно строить иерархические структуры знаний, го- ворить о слоистости знаний, обсуждать уровни их глубины, понимания тех или иных процес- сов. Все эти свойства будут полезны при по- строении баз знаний исследователей и проек- тировщиков сложных систем. Пересечение и объединение знаний ис- следователей Очевидно, что целесообразно пересекать и объединять окрестности, имеющие общие эле- менты. Можно интерпретировать операции объ- единения окрестностей как интеграцию соот- ветствующих знаний, а пересечение – опреде- ление общих областей знаний различных про- ектировщиков (исследователей) сложного из- делия с целью их обобщения, совместного ана- лиза, проверки корректности одних посред- ством других и т.п. Базовыми средствами проведения проектных исследований являются методики расчета раз- личных интегральных показателей функциони- рования, структуры, взаимодействия агрегатов и подсистем объекта. Приведем еще три гра- фических интерпретации знаний, представлен- ных в методиках и их «пересечениях и объе- динениях». На рис. 7,а изображена роза методики (мож- но сопоставить данный тип графического об- раза с графиком Кивиата) расчета параметра P1, построенная на соответствующей <M,P>-ок- рестности (границы окрестностей представле- ны пунктирными окружностями). На рис. 7,б – «пересечение» двух методик (P1 и P2), а на рис. 7,в –объединение (с пересечениями) мно- жества методик в <M,P>-пространстве. Таким образом, методики можно графически пред- ставлять в форме «(остроугольных) островков наших знаний» о моделируемых процессах и объектах. Вершинами этих фигур (роз) явля- ются наиболее удаленные параметры и моде- ли. Изображать эти островки лучше на фоне более общих знаний, т.е. как локальные <M,P>- окрестности методик, так и их объединения или пересечения, целесообразно исследовать в более полных <M,P>-пространствах. Проблемы построения окрестностей в зада- чах дискретной математики рассмотрены в [14]. В работе анализируется изоморфизм, вво- дится понятие метризуемости и графируемости окрестностей. В своих дальнейших исследова- ниях авторы данной статьи намерены предла- гаемую в [14] теорию использовать и адапти- ровать в построении и практических приложе- ниях <M,P>-пространства. P1 P2 P1 а б в Рис. 7. Примеры графических интерпретаций пересечения и объединения знаний Заключение. Данные исследования начаты и проводились в рамках создания системы ис- следовательского проектирования современных сложных изделий для Первого Центрального НИИ военного кораблестроения Министерства обороны Российской Федерации [15]. В соот- ветствующих базах знаний поддерживаются ха- рактеристики шестисот параметров, тысячи моделей и отношений между ними. В настоящее время заканчивается разработ- ка математического аппарата модельно-параме- трического пространства для построения ал- гебры и логики текстов и контекстов моделей для более широкого класса объектов и гото- вится к печати монография «Модельно-пара- метрическое пространство – аппарат представ- ления знаний в исследовании сложных сис- тем», где изложены теоретико-методологи- 30 УСиМ, 2009, № 1 ческие основы построения исчисления моде- лей на основе <M,P>-пространства, в частно- сти, вводятся и рассматриваются свойства цело- стности, непротиворечивости, связности, согла- сованности, сбалансированности, полноты, це- лесообразности этого пространства. 1. Информационные технологии в испытаниях слож- ных объектов: методы и средства / В.И. Скурихин, В.Г. Квачев, Ю.Р. Валькман Ю.Р. и др. – Киев: На- ук. думка, 1990. – 320 с. 2. Валькман Ю.Р. Модельно-параметрическое про- странство – представление знаний об исследуемых процессах и объектах // Сб. научн. тр. V Нац. конф. с междунар. участием «Искусственный интеллект – 96» (КИИ–96), Казань, 1996. – С. 229–304. 3. Valkman Y. Model calculus in concurrent engineering of complex products // Proc. IMACS Multiconf. «Com- putational Engineering in Systems Applications» (CESA`96), Lille-France, July 9–12, 1996. – P. 909– 914. 4. Валькман Ю.Р. Интеллектуальные технологии ис- следовательского проектирования: формальные системы и семиотические модели. – К.: Port-Royal, 1998. – 250 с. 5. Валькман Ю.Р., Рыхальский А.Ю. Исчисление мо- делей в исследовательском проектировании: цели построения, правомерность использования катего- рий формальных систем и терминов лингвистики // Сб. научн. тр. Междунар. конф. «Знания–диалог– решение» (KDS–95), в 2-х т. – Ялта, 1995. – Т. 2. – С. 324–333. 6. Рыхальский А.Ю. Методы и средства отчуждения знаний и исследовательском проектировании слож- ных систем // Сб. научн. работ «Моделирование и информационные технологии». – Львов, 2003. – № 18. – С. 60–72. 7. Рыхальский А.Ю. Модельно-параметрическое про- странство в исследовании сложных систем // Там же. – 2004 – № 21. – С. 72–78. 8. Валькман Ю.Р., Рыхальский А.Ю. Иерархические структуры знаний в интеллектуальных системах: тексты и контексты // Сб. тр. Междунар. конф. «Интеллектуальный анализ информации». – К.: Просвіта, 2008. – С. 122–133. 9. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структу- ры. – М.: Наука, 1968. – 274 с. 10. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973. – 300 с. 11. Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. – М.: Наука, 1990. – 328 с. 12. Захаров И.Г. Теория компромиссных решений при проектировании корабля. – Л.: Судостроение, 1987. – 386 с. 13. Валькман Ю.Р., Быков В.С. Контексты в процессах образного мышления: классификации, структуры, свойства // Тр. VII Междунар. конф. «Когнитивное моделирование в лингвистике», Варна, 2005. – С. 60–71. 14. Журавлев Ю.И., Лосев Г.Ф. Окрестности в задачах дискретной математики. // Кибернетика и систем- ный анализ. – 1995. – № 2. – С. 32–41. 15. Чертеж–3. Интегрированный программно-техни- ческий комплекс для системы автоматизированно- го исследовательского проектирования нового по- коления (ОКР «Капустница»). Спец. прогр. обеспе- чение. Система управления базами данных мате- матических моделей (СУБД МАМОД). Описание применения. 589.5417173. 00322–01 31 01–1. © Ю.Р. Валькман, А.Ю. Рыхальский, 2009

Модельно-параметрическое пространство – средство представления знаний исследователей сложных систем

Institution

Similar Items