Логико-математическая модель управления обучением

Разработана логико-математическая модель в виде элементов формальной системы управления обучением. Особенность модели – возможность построения на ее основе индивидуальных траекторий обучения с учетом системы межпредметных связей в условиях компетентного подхода. Приведены результаты практической реа...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Author:	Мазурок, Т.Л.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2009
Subjects:	Модели и методы развития систем электронного обучения
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5549
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Логико-математическая модель управления обучением / Т.Л. Мазурок // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859953005280886784
author	Мазурок, Т.Л.
author_facet	Мазурок, Т.Л.
citation_txt	Логико-математическая модель управления обучением / Т.Л. Мазурок // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Разработана логико-математическая модель в виде элементов формальной системы управления обучением. Особенность модели – возможность построения на ее основе индивидуальных траекторий обучения с учетом системы межпредметных связей в условиях компетентного подхода. Приведены результаты практической реализации. Розроблено логіко-математичну модель у вигляді елементів формальної системи управління навчанням. Особливість моделі – можливість створення на її основі індивідуальних траєкторій навчання з урахуванням системи міжпредметних зв’язків в умо- вах компетентного підходу. Наведено результати практичної реалізації. A logic-mathematical model is developed as the elements of the formal control teaching system. A model feature is a possibility of the construction, on its basis, of individual teaching trajectories taking into account the system of interdisciplinary connections under conditions of the competency approach. The results of practical realization are presented.
first_indexed	2025-12-07T16:17:39Z
format	Article
fulltext	34 УСиМ, 2009, № 2 УДК 681.5:004.78 Т.Л. Мазурок Логико-математическая модель управления обучением Разработана логико-математическая модель в виде элементов формальной системы управления обучением. Особенность мо- дели – возможность построения на ее основе индивидуальных траекторий обучения с учетом системы межпредметных связей в условиях компетентного подхода. Приведены результаты практической реализации. A logic-mathematical model is developed as the elements of the formal control teaching system. A model feature is a possibility of the construction, on its basis, of individual teaching trajectories taking into account the system of interdisciplinary connections under con- ditions of the competency approach. The results of practical realization are presented. Розроблено логіко-математичну модель у вигляді елементів формальної системи управління навчанням. Особливість моделі – можливість створення на її основі індивідуальних траєкторій навчання з урахуванням системи міжпредметних зв’язків в умо- вах компетентного підходу. Наведено результати практичної реалізації. Введение. Современный этап развития образо- вания характеризуется возрастанием сложно- сти задач, решаемых в обучении. Такая тенден- ция связана прежде всего с увеличением объе- ма необходимых для изучения знаний, неста- бильностью востребованных компетенций на рынке труда, необходимостью учета дидакти- ческих требований к реализации индивидуаль- ного обучения на протяжении всей жизни [1]. Широкое внедрение в практику обучения ком- пьютерных средств позволяет повысить его эф- фективность при условии применения адаптив- ных средств управления всем процессом обу- чения как целенаправленным процессом [2]. Рассмотрение обучения как управляемого процесса носит многоаспектный характер. Ос- нову разработки методов управления обучени- ем составляют исследования в области психо- логической теории обучения, дидактики, сис- темного анализа, кибернетики, теорий управ- ления и адаптации. Несмотря на ведущую роль систем управ- ления в повышении эффективности обуче- ния, отсутствие теоретико-методологической базы их разработки для осуществления ком- плексного управления на основе современ- ных дидактических требований определяет актуальность совершенствования автомати- зированных средств управления обучением. Обучение как целенаправленный процесс подлежит интерпретации отношения объекта управления и управляющего устройства, реа- лизующего заданный алгоритм управления (обу- чения). Такой подход позволяет на основе ис- пользования методов теории и практики управ- ления применительно к дидактически обосно- ванным требованиям создать базу для реали- зации оптимального обучения. Под оптимально- стью в обучении понимают возможность пол- ной индивидуализации алгоритма обучения на основе методов теории адаптации [3]. Анализ исследований и публикаций Первоначальные представления об управ- лении обучением связаны с появлением идеи программированного обучения, выдвинутой Б.Ф. Скиннером. Дальнейшее совершенствова- ние управления обучением связано с работами Растригина Л.А., Эренштейна М.Ч., Солово- ва А.П. Однако специфика обучения, прояв- ляющаяся в отсутствии математических зако- номерностей описания элементов схемы управ- ления, определила возможность качественного скачка в совершенствовании и развитии ин- теллектуальных средств управления. В соот- ветствии с динамикой развития прикладных систем искусственного интеллекта для управ- ления обучением применялись экспертные системы (ЭС), интеллектуальные обучающие системы. Однако методология разработки ин- теллектуальных управляющих систем в на- стоящее время не нашла отражения в создании систем управления целостным процессом обу- чения с учетом современных многогранных дидактических требований. Разработка интел- лектуальной системы управления процессом обучения предполагает создание системы фор- УСиМ, 2009, № 2 35 мальных представлений, составляющих ее спе- циальное математическое обеспечение. Такая система формальных представлений должна обеспечивать возможность описания исследу- емых процессов и явлений в рамках единого формализма, а также выполнение процедур де- тализации, т.е. расширения формальных пред- ставлений вглубь и укрупнения (расширения формальных представлений вширь) за счет применения операций включения или объеди- нения параллельно изучаемых учебных дисци- плин [4]. Процесс обучения – сложный и многогран- ный процесс, на который оказывает влияние множество факторов. Кроме того, множествен- ность построения индивидуальных траекторий обучения, необходимость учета интегративных тенденций в обучении – все это приводит к об- разованию чрезвычайно большого количества разнообразных отношений, возникающих ме- жду отдельными элементами обучения, что за- трудняет непосредственную формализацию про- цесса обучения. Постановка задачи Повышение эффективности обучения опре- деляется возможностью управления. Однако особенности обучения как управляемого про- цесса определяют необходимость их исследо- вания с позиций теории управления, описания модели интеллектуального управления, ее при- менения а автоматизированном обучении. Задача исследования Построение интеллектуальной системы управления обучением предполагает создание системы формальных представлений, которые бы составили основу специального математи- ческого обеспечения. Поэтому цель данного исследования – разработка формальной базо- вой теории процесса управления обучением с учетом современных дидактических требова- ний и разработка на ее основе правил нечетко- го логического вывода. Схема управления обучением Основу любой деятельности составляют от- ношения между элементами (объектами) этой деятельности. В процессе обучения – это от- ношения между элементами множеств учеб- ных дисциплин, обучаемых, формируемых ком- петенций, а также отношения, возникающие между элементами внутри каждого из этих мно- жеств. Поэтому в качестве языка, описывающе- го процесс обучения, целесообразно выбрать язык алгебры отношений. Приведем краткую характеристику рассмат- риваемых множеств и зададим отношения ме- жду их элементами. Представим учебный про- цесс сложной управляемой системой, имею- щей множество элементов (объектов) и отно- шений (связей) между ними. С целью упроще- ния и уменьшения размерности задачи, а также основываясь на обобщенной схеме управления процессом обучения [3], будем полагать, что сложная система состоит из множества обуча- емых {l1, l2, …, ln}∈ L; множества монопред- метных структурированных учебных дисцип- лин {d1, d2, …, dm}∈ D, каждое из которых состоит из множества учебных элементов (УЭ); множества формируемых компетенций {k1, k2, …, kr} ∈ K. Взаимосвязи между указан- ными элементами, образующие систему управ- ления обучением на макроуровне, представле- ны на рис. 1. K′ K L D K′факт Kфакт Рис. 1. Общая структурная схема управления обучением В данной схеме объектом управления (ОУ) является множество обучаемых L. В качестве устройства управления (УУ) рассматривается система в виде интеллектуального преобразо- вателя, который на основе информации о со- стоянии ОУ вырабатывает информацию об оче- редном управляющем воздействии (УВ) в виде очередного УЭ, рекомендуемого для изучения. Так как УЭ входит в состав учебных дисцип- лин, а также, учитывая определяющую роль преподавателя как одного из субъектов УУ в формировании структуры учебной дисципли- 36 УСиМ, 2009, № 2 Рис. 2. Структурная схема интеллектуального управления обучением ны, управляющая система упрощенно пред- ставлена на схеме множеством D, а командная информация – в виде УЭ. Информация о со- стоянии внешней среды в виде требований к должностным компетенциям обучаемых обо- значена на схеме K, а K′ – информация о фор- мируемой системе компетенций, имеющаяся в управляющей системе с указанием планируе- мой степени достижения каждой из ее элемен- тов. Для реализации обратной связи использу- ется информация о состоянии ОУ в виде фак- тически достигнутого уровня каждого из эле- ментов компетенции – Кфакт и соответствую- щая ей информация, имеющаяся в управляю- щей системе – К′факт. Схема интеллектуального управления обу- чением, построенная в соответствии с теорией функциональной системы [5], представлена на рис. 2. На основании сведений об окружающей среде и собственном состоянии системы при наличии потребности и мотивации формирует- ся цель, которая наряду с другими данными воспринимается системой, осуществляющей не- четкий логический вывод. Вывод получим на основе использования баз знаний (БЗ) науки, формирующей БЗ учебной дисциплины, а так- же БЗ, содержащей дидактические рекоменда- ции, и БЗ в виде нечетких правил продукции относительно целесообразности установления системы межпредметных связей. На основе сра- батывания логического вывода принимается ре- шение о действии, т.е. выборе очередного УЭ, и прогнозируются результаты действия как до- стижимость требуемой компетенции (акцептор действия). В соответствии с принятым реше- нием вырабатывается управление, т.е. осуще- ствляется обучающее воздействие с помощью дидактических средств. В этом проявляется воздействие на ОУ. Результаты контроля ус- воения рекомендуемой последовательности УЭ сравниваются с прогнозируемыми (механизм обратной связи, акцептор действия). При их не- соответствии на базе новой экспертной оценки принимается решение, вырабатывается и реа- лизуется управление, устраняющее это несо- ответствие, т.е. выполняется этап коррекции. При соответствии результатов подкрепляется предшествующее управление. Если соответ- ствие недостижимо, то уточняется цель. При- веденная схема (рис. 2) – конкретизация инва- риантной структуры функциональной системы афферентного синтеза, являющейся исходным для построения любой целенаправленной дея- тельности. Формализация элементов процесса обу- чения Рассмотрим краткую характеристику каж- дого из рассматриваемых множеств L, D, K. Существует множество подходов к заданию отношений между обучаемыми. Однако с точ- ки зрения управления, на наш взгляд, наиболее эффективно – разбиение множества L на гомо- генные (однородные) группы в соответствии с индивидуальными характеристиками обучае- мых. Дидактическое обоснование необходимо- сти такого разбиения приведено в [2]. Различ- УСиМ, 2009, № 2 37 ные формы автоматизированного обучения, в частности, дистанционное обучение, позволяет формировать виртуальные коллективы обуча- емых по критериям познавательных способно- стей. При данном разбиении можно уменьшить размерность множества формируемых управ- ляющих воздействий с учетом индивидуаль- ных характеристик обучаемых. Таким образом, множество обучаемых L состоит из подмно- жеств L1, L2, …, Lnl, причем: 1 2 nlL L L L=U UKU . (1) Каждая из групп Li характеризуется набо- ром атрибутов ИК = <УУ, СА>, где УУс – уро- вень усвоения, СА – степень абстракции. Со- гласно известному методу матричного сопос- тавления личностных свойств и видов общест- венно-производственной деятельности, опре- делено восемь основных компонентов в струк- туре интеллекта, формирование которых спо- собствует наилучшей реализации генетических задатков индивида. Таким образом, { }УУс, СА , 1,8i j L j= = , (2) где j – основные компоненты в структуре ин- теллекта (например, логико-математический, пространственный и т.д.). В соответствии с иерархической структурой монопредметной учебной дисциплины опреде- лим множество di как совокупность подмно- жеств разделов kr id , тем mt id , учебных элемен- тов be id , где индексы k, m, b определяют мощ- ность соответствующих подмножеств, т.е. ко- личество разделов, тем и УЭ соответственно. Тогда, используя отношение включения, мож- но записать: ( )( )( )b m ke t r i i i id d d d D⊂ ⊂ ⊂ ⊂ . (3) Аналогично опишем подмножества форми- руемых компетенций. В соответствии с компе- тенциями выделяются общенаучные компетен- ции fon jk , социально-личностные gsl jk , специ- ально-профессиональные hsp jk , общепрофессио- нальные top jk , инструментальные pin jk , где ин- дексы f, g, h, t, p определяют мощность соот- ветствующих подмножеств, т.е. количество соответствующих компетенций в указанных группах. Отметим, что процесс формирования ком- петенций отражает свойство эмерджентности, которое проявляется в том, что достижение системы компетенций не равно сумме знаний, умений и навыков каждой из учебных дисцип- лин. Таким образом, 1 2j mk d d d≠ + + +K . (4) В общем случае в достижении компетенций участвуют кроме учебных дисциплин, множе- ства межпредметных связей { 1 2 2 3, ,mp mp− − K }, x ymp MP− ∈K , где x ymp − – множество меж- предметных связей между учебными дисцип- линами x и y. Формирование компетенций, например в условиях традиционного высшего образова- ния, можно представить с помощью отноше- ния включения: D MP K⊂U . (5) Зададим отношения между рассмотренными множествами обучаемых L, учебными дисцип- линами D, системой формируемых компетен- ций K. Отношения между элементами мно- жеств L и D соответствуют множеству отно- шений «овладеть учебным материалом». Обо- значим его O (знак используется для отли- чия множества элементов системы от множе- ства отношений). Тогда можно записать LO D , что означает: множество обучаемых овладева- ет множеством учебных дисциплин. Множе- ство отношений между элементами множества D и K, L и K обозначим F и W соответ- ственно. Они означают: F – «формирует ком- петенцию» и W – «достичь компетенции» со- ответственно. В связи с тем что для формирования после- довательности изучения УЭ необходимо учесть внутрипредметные и межпредметные связи, введем дополнительно отношения между УЭ, отражающие указанные взаимосвязи. На схеме 38 УСиМ, 2009, № 2 возможных взаимосвязей между УЭ (рис. 3) обозначены следующие виды отношений: 1 – отношение «изучаемый УЭ» входит в «изучение темы» – отношение подчинения; 2 – отношение «изучаемый УЭ» следует за «изученным УЭ» – отношение следования; 3 – отношение «изучаемый УЭ» предшест- вует «учебному элементу» – отношение пред- шествования; 4 – отношение «межпредметная связь» между УЭ и темой (соответствует дидактически при- меняемому отношению «часть – целое» [6]); 5 – отношение «межпредметная связь» между УЭ учебной дисциплины d1 и d2 («часть – часть»); 6 – отношение «межпредметная связь» ме- жду темой учебной дисциплины d1 и d2 («це- лое – целое»). Рис. 3. Схема взаимосвязей между УЭ Все остальные возможные отношения меж- ду структурными элементами учебных дисци- плин сводятся к рассмотренным шести видам отношений. Например, отношения, выражаю- щие межпредметную связь между темами и разделами, разделами и учебными дисципли- нами относятся к виду 4 отношений – «часть – целое». Аналогично вводятся отношения под- чинения, следования и предшествования тем, разделов, учебных дисциплин. Для отражения взаимосвязи между учебными дисциплинами используется отношение «степень интеграции». Между элементами множеств MP и K вводится отношение включения. На основе детального рассмотрения мно- жеств и отношений между ними, возникаю- щими при выборе последовательности УЭ, а также основываясь на определении модели M, приведенной в работе [4], в которой моделью называют кортеж, состоящий из некоторого множества и отношений на этом множестве, что можно записать: , , , ,L DL DΜ = ⊂ Μ = ⊂ , , ,с,ф ,K MPK MPΜ = ⊂ Μ = (6) где ρ – отношения подчинения, выражающие вид межпредметной взаимосвязи «часть – це- лое»; τ – отношения толерантности, выража- ющие наличие межпредметной взаимосвязи между элементами одного уровня («часть – часть», «целое – целое»). Модель взаимосвязи между системой меж- предметных связей и системой компетенций имеет вид: , MP K MPF KΜ = . (7) Формализация отношений в системе уп- равления Отношения между элементами множеств L, D, K, MP заданы строго в рамках общей схемы управления обучением. Основные отношения между рассмотренны- ми множествами можно представить в виде неориентированных графов (рис. 4). Каждый из приведенных вариантов отношений соответ- ствует определенной ситуации в процессе обу- чения. Рассмотрим содержательную интерпре- тацию ситуаций, задающих качественную ха- рактеристику состояний системы управления обучением Z. Ситуация 1. Характеризуется отсутствием отношений между элементами множеств L, D, K, MP, что соответствует неуправляемости процессом. Ситуация 2. Характеризуется наличием от- ношения LO D , что соответствует ситуации, при которой множество обучаемых овладевает материалом учебных дисциплин. Интеллекту- альная поддержка управления этим процессом не происходит. Ситуация 3. Характеризуется наличием от- ношения LW K , соответствующего ситуации, при которой множество обучаемых достигло системы компетенций. Такая ситуация может УСиМ, 2009, № 2 39 быть результирующей по окончании управля- емого процесса обучения либо самообучения. D L K D L MP K MP D D D DD D D D D D MP MP MPMP MP MP MP MP MP MP L L L L L LL L L L K K KK K K K K K K D D D D L K MP L L L K K K MP MP MP Рис. 4. Варианты отношений между элементами схемы управ- ления обучением Ситуация 4. Характеризуется наличием от- ношения DP MP , что соответствует процессу подготовки базы нечетких правил, устанавли- вающих целесообразные межпредметные свя- зи, на основе опроса экспертов – преподавате- лей-предметников. Является подготовитель- ным этапом для осуществления интеллекту- ального управления. Ситуация 5. Характеризуется наличием от- ношения MPF K , определяющего установ- ление соответствия между системой межпред- метных связей и системой формируемых ком- петенций. Отсутствие множества обучаемых в отношении означает подготовительный этап, осуществляемый с привлечением экспертов. Ситуация 6. Характеризуется наличием от- ношений LO D и LW K , что соответствует неуправляемому овладению обучаемыми мате- риала учебных дисциплин, формированию ком- петенций без учета системы межпредметных связей. Ситуация 7. Характеризуется наличием от- ношений LO D и DP MP , соответствующих овладению обучаемыми учебным материалом дисциплин с учетом системы межпредметных связей в отсутствие интеллектуальной под- держки процесса управляемости достижением компетенций. Ситуация 8. Характеризуется наличием от- ношений LW K и MPF K , что соответствует процессу формирования компетенций у мно- жества обучаемых с учетом системы меж- предметных связей в условиях отсутствия или нестабильности разработанных структур учеб- ных дисциплин, что также не позволяет пол- ноценно управлять процессом обучения. Ситуация 9. Характеризуется наличием от- ношений DP MP и MPF K , соответствующих возможности управления процессом формиро- вания системы компетенций с учетом системы межпредметных связей между структурирован- ными учебными дисциплинами. Однако отсут- ствие ОУ противоречит одной из основных ак- сиом управления, следовательно, этот процесс неуправляем и неконтролируем. Ситуация 10. Характеризуется наличием от- ношений LO D и MPF K , что соответствует процессу овладения обучаемых множеством учебных дисциплин без учета межпредметных связей в условиях нереализованного компе- тентностного подхода. Такая ситуация прису- ща традиционному образованию с подготов- ленной частью БЗ о соответствии между сис- темой межпредметных связей и формируемы- ми компетенциями и может рассматриваться в качестве одной из возможных подготовитель- ных стадий перед обучением. Ситуация 11. Характеризуется наличием от- ношений LW K и DP MP , соответствующих формированию компетенций у множества обу- чаемых, наличию БЗ межпредметных связей между учебными дисциплинами. Отсутствие информации о влиянии межпредметных связей на достижение компетенций, а также отсутст- вие овладения материалом множеством обу- чаемых приводит к невозможности управления процессом обучения. Ситуация 12. Характеризуется наличием от- ношений LO D , DP MP , MPF K , что соот- ветствует овладению обучаемыми множеством 40 УСиМ, 2009, № 2 учебных дисциплин с учетом межпредметных связей, способствующих достижению системы компетенций. Однако отсутствует информация об учебных дисциплинах, формирующих ком- петенции, а также нет отношения достижения компетенций обучаемыми. Данная ситуация соответствует традиционному обучению с ис- пользованием системы межпредметных связей, формирующих компетенции в условиях отсут- ствия компетентностного подхода. Процесс неуправляем, так как нет взаимосвязи между ОУ и целью обучения. Ситуация 13. Характеризуется наличием от- ношений LO D , MPF K , LW K , соответству- ющих ситуации овладения обучаемыми мно- жеством учебных дисциплин и формирования у них компетенций на основе системы меж- предметных связей. Эти процессы не скоорди- нированы, так как нет взаимосвязи между учеб- ными дисциплинами и системой межпредмет- ных связей, что может быть следствием отсут- ствия информационных связей между множе- ствами D и MP по разным причинам (отсутст- вие технических средств обучения, БЗ и т.д.). Процесс обучения может быть управляем в руч- ном режиме преподавателем. Ситуация 14. Характеризуется наличием от- ношений LO D , LW K , MPF K , DP MP , что соответствует процессу овладения обучае- мых множеством учебных дисциплин с учётом межпредметных связей, способствующих дос- тижению множества компетенций в условиях компетентностного обучения. Отсутствие вза- имосвязи между учебными дисциплинами и формируемыми ими компетенциями – причина неуправляемости обучением в целом. Ситуация 15. Характеризуется наличием от- ношений LO D , LW K , MPF K , DP MP , DF K , соответствующих процессу овладения обучаемых множеством учебных дисциплин, формирующих требуемые компетенции на ос- нове их взаимосвязи с учебными дисциплина- ми с учетом межпредметных связей. Эта си- туация является эталонной с точки зрения уп- равляемости процессом обучения в указанной постановке. Ситуация 16. Характеризуется наличием от- ношений LO D , LW K , MPF K , DP MP , DF K , LV MP , где V – отношение овладения межпредметными знаниями, навыками, уме- ниями в дополнение к предыдущей ситуации, что позволяет повысить адаптивные свойства формируемой последовательности УЭ за счет индивидуального выбора элементов системы межпредметных связей. Ситуация адаптивно управляема интеллектуальными средствами. Таким образом, получены модели i-х со- стояний системы c iΜ , совокупность которых представляет сигнатуру формальной базовой теории T [4]. Состояния системы на основе рассмотренных ситуаций можно формально записать следующим образом: c * * * 1 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 2 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 3 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 4 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 5 , , , * , * , * , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 6 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 7 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 8 , , , * , * , * , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = УСиМ, 2009, № 2 41 c * * * 9 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 10 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 11 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 12 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 13 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 14 * * * , , , , , , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 15 , , , * , * , * , LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = c * * * 16 , , , * , * , * . LO D LW K MPF K DP MP DF K LV MP Μ = (8) Кортеж символов c c c 1 2 16, , ,= Μ Μ … Μ∑ со- гласно [4] – сигнатура. Над этой сигнатурой возможно дальнейшее определение аксиома- тики. На основе схемы управления при помо- щи корреспонденции отношений образуется система нелогических аксиом. Например, од- ной из аксиом является следующая: ( )1 c c 2 3 6, Korf − Μ Μ ⎯⎯→Μ , (9) где Kor⎯⎯→ обозначает корреспонденцию от- ношений. Покажем графическую иллюстрацию опе- рации корреспонденции отношений и сформу- лируем ее содержательную интерпретацию. Корреспонденция отношений из c 2Μ и c 3Μ в 6Μ показана на рис. 5. MP D L K D D MP MP K K L L Kor Рис. 5. Иллюстрация операции корреспонденции отношений Такая операция соответствует выполнению аксиомы (9). Логика аксиомы позволяет запи- сать следующий предикат: «Множество обу- чаемых осваивает количество учебных дисци- плин и достигает множество компетенций». Формальная запись, отражающая существо ком- позиции отношений (рис. 5), имеет вид: ( ), , :мm ht sp i n jП L d k g dϕ φ→ o , (10) где П – трехместный предикат. Система нело- гических аксиом – основа для правил вывода БЗ. Множество моделей объектов системы { }, , , ,M RML D K MP ZZ Μ Μ Μ Μ ∈Μ , сигнатура мо- делей системы и аксиоматика системы, поло- женная в основу создания правил нечеткого вывода, составляют теоретическую базу кор- ректности интеллектуального управления про- цессом обучения. Практическая реализация Предложенная логико-математическая мо- дель составила основу для разработки основ- ных модулей, реализующих интеллектуальную поддержку процесса принятия решений тью- тором при разработке индивидуальных траек- торий обучения студентов Одесского нацио- нального политехнического университета. На основе структурированных моделей учебных дисциплин и межпредметных связей между ни- ми методами нечеткой кластеризации выделе- ны векторы степеней интеграции между дис- циплинами, существенно влияющими на фор- мирование компетенций бакалавров специаль- ности 0925 «Автоматизация и компьютерно-ин- тегрированные технологии» [7]. Реализация ло- 42 УСиМ, 2009, № 2 гического вывода на основе полученной базы нечётких правил позволяет учесть основные современные дидактические требования в про- цессе управления обучением. Заключение. Полученная модель представ- ляет собой теоретическую основу для постро- ения нечетких правил продукций, на базе ко- торых реализуется нейро-нечеткое управление процессом формирования индивидуальных траекторий обучения с учетом внутри- и меж- предметных связей в условиях компетентност- ного подхода. Перспективным направлением является реализация отдельных функций управ- ляющей системы с помощью многоагентных технологий. 1. Gritsenko V., Synytsya K., Manako A. ICT competen- cies training in information society // Proc. of the Third Intern. Conf. «New Information Technologies in Education for All: e-education». – Kiev.: IRTC, 2008. – P. 9–16. 2. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). – М.: МПСИ, 2002. – 352 c. 3. Растригин Л.А., Эренштейн М.Х. Адаптивное обу- чение с моделью обучаемого. – Рига: Зинатне, 1988. – 160 с. 4. Белова Л.А., Метешкин К.А., Уваров О.В. Логико- математические основы управления учебными про- цессами высших учебных заведений. – Харьков: Во- сточно-региональный центр гуманитарно-образова- тельных инициатив, 2001. – 272 с. 5. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные сис- темы. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 348 с. 6. Ерёмкин А.И. Система межпредметных связей в высшей школе. – Харьков: ХГУ, 1984. – 151 c. 7. Мазурок Т.Л. Нейросетевой анализ должностных компетенций // Вестник ХНТУ. – 2008. – № 1(30). – С. 62–66. © Т.Л. Мазурок, 2009 Окончание статьи В.Б. Артеменко 9. Внедрение дистанционных образователь- ных технологий в высшей школе, в том числе и в ЛКА, позволяет реализовать парадигму «от образования – к самообразованию», предусмат- ривающую тесную взаимосвязь между ними и постепенное смещение акцентов. Эта взаимо- связь базируется на взаимодействии следую- щих субъектов и объектов образования: сту- дент – виртуальная обучающая среда – тьютор. Ключевую роль в этой триаде выполняет вто- рой компонент, который можно создавать на базе «бесплатных» инструментов, интегриро- ванных в локальную компьютерную сеть ВУЗ. Эффективность такого подхода можно объяс- нить ускоренным внедрением дистанционных образовательных технологий на основании использования открытых инструментальных средств, проверенных мировой и отечествен- ной практикой. 1. Положение о дистанционном обучении (Утверждено Приказом МОН Украины 21.01.2004 № 40) / Сайт Укр. ин-та информ. технол. в образовании НТУУ «Киевский политехнический институт». – http://udec. ntu-kpi.kiev.ua/ 2. Сайт МНУЦИТиС НАН и МОН Украины. – http:// learn.dlab.kiev.ua/ 3. Сайт НТУ «Харьковский политехнический инсти- тут». – http://dl.kpi.kharkov.ua/;http//cde.kpi.kharkov.ua/ 4. Сайт ХНУРЭ. – http://virt.kture.kharkov.ua/ 5. Сайт КНЭУ им. В. Гетьмана. – http://www.kneu.kiev. ua/ua/89.htm 6. Сайт КНТЭУ. – http://www.knteu-elearning. kiev.ua/ 7. Сайт Луганск. нац. пед. ун-та им. Т. Шевченко. – http://www.do.ipo. lg.ua/ 8. Сайт Сумск. гос. ун-та. – http://dl.sumdu.edu.ua/ 9. Сайт Веб-центра Львовской коммерческой акаде- мии. – http://virt.lac.lviv.ua/ 10. Distance Education for the Information Society: Poli- cies, Pedagogy, Professional Development / Web-site The UNESCO Institute for Information Technologies in Education. – http://www.iite.ru/ © В.Б. Артеменко, 2009
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5549
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:17:39Z
publishDate	2009
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Мазурок, Т.Л. 2010-01-26T12:52:21Z 2010-01-26T12:52:21Z 2009 Логико-математическая модель управления обучением / Т.Л. Мазурок // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5549 681.5:004.78 Разработана логико-математическая модель в виде элементов формальной системы управления обучением. Особенность модели – возможность построения на ее основе индивидуальных траекторий обучения с учетом системы межпредметных связей в условиях компетентного подхода. Приведены результаты практической реализации. Розроблено логіко-математичну модель у вигляді елементів формальної системи управління навчанням. Особливість моделі – можливість створення на її основі індивідуальних траєкторій навчання з урахуванням системи міжпредметних зв’язків в умо- вах компетентного підходу. Наведено результати практичної реалізації. A logic-mathematical model is developed as the elements of the formal control teaching system. A model feature is a possibility of the construction, on its basis, of individual teaching trajectories taking into account the system of interdisciplinary connections under conditions of the competency approach. The results of practical realization are presented. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Модели и методы развития систем электронного обучения Логико-математическая модель управления обучением A Logic-Mathematical Model of the Teaching Control Article published earlier
spellingShingle	Логико-математическая модель управления обучением Мазурок, Т.Л. Модели и методы развития систем электронного обучения
title	Логико-математическая модель управления обучением
title_alt	A Logic-Mathematical Model of the Teaching Control
title_full	Логико-математическая модель управления обучением
title_fullStr	Логико-математическая модель управления обучением
title_full_unstemmed	Логико-математическая модель управления обучением
title_short	Логико-математическая модель управления обучением
title_sort	логико-математическая модель управления обучением
topic	Модели и методы развития систем электронного обучения
topic_facet	Модели и методы развития систем электронного обучения
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5549
work_keys_str_mv	AT mazuroktl logikomatematičeskaâmodelʹupravleniâobučeniem AT mazuroktl alogicmathematicalmodeloftheteachingcontrol

Логико-математическая модель управления обучением

Institution

Similar Items