Численное моделирование струйных течений

Приведен обзор работ, выполненных в ИТМ НАНУ и НКАУ по численному моделированию струйных течений, реализуемых в объектах ракетно-космической техники и других приложениях. Для различных задач струйных течений описаны расчетные модели различной сложности («узкого канала», вязко-невязкого взаимодействи...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Тимошенко, В.И., Белоцерковец, И.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2008
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5574
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Численное моделирование струйных течений / В.И. Тимошенко, И.С. Белоцерковец // Техн. механика. — 2008. — № 2. — С. 107 – 122. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859606102388244480
author	Тимошенко, В.И. Белоцерковец, И.С.
author_facet	Тимошенко, В.И. Белоцерковец, И.С.
citation_txt	Численное моделирование струйных течений / В.И. Тимошенко, И.С. Белоцерковец // Техн. механика. — 2008. — № 2. — С. 107 – 122. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Приведен обзор работ, выполненных в ИТМ НАНУ и НКАУ по численному моделированию струйных течений, реализуемых в объектах ракетно-космической техники и других приложениях. Для различных задач струйных течений описаны расчетные модели различной сложности («узкого канала», вязко-невязкого взаимодействия, тонкого вязкого слоя) с учетом и без учета химической неоднородности и химического взаимодействия компонент (горения). Приведены результаты, подтверждающие эффективность разработанного программно-методического обеспечения. Research on numerical simulation of jet streams, carried out at ITM, NASU&NSAU for rocket and space technology and other application, is reviewed. For different problems of jet streams calculating models of various complexity (a narrow channel, viscous-non-viscous interaction, a thin viscous layer) are described considering and without considering chemical heterogeneity and chemical interaction of components (burning). The results are presented in support of the efficiency of developed software and techniques.
first_indexed	2025-11-28T03:09:00Z
format	Article
fulltext	107 УДК 533.6.011 В.И. ТИМОШЕНКО, И.С. БЕЛОЦЕРКОВЕЦ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ Приведен обзор работ, выполненных в ИТМ НАНУ и НКАУ по численному моделированию струй- ных течений, реализуемых в объектах ракетно-космической техники и других приложениях. Для различ- ных задач струйных течений описаны расчетные модели различной сложности («узкого канала», вязко- невязкого взаимодействия, тонкого вязкого слоя) с учетом и без учета химической неоднородности и хи- мического взаимодействия компонент (горения). Приведены результаты, подтверждающие эффективность разработанного программно-методического обеспечения. Research on numerical simulation of jet streams, carried out at ITM, NASU&NSAU for rocket and space technology and other application, is reviewed. For different problems of jet streams calculating models of various complexity (a narrow channel, viscous-non-viscous interaction, a thin viscous layer) are described considering and without considering chemical heterogeneity and chemical interaction of components (burning). The results are presented in support of the efficiency of developed software and techniques. Функционирование многих объектов ракетно-космической техники (РКТ), различных технических устройств в машиностроении и технологиче- ских процессов химической и металлургической промышленности в значи- тельной степени связано с истечением струй в затопленное пространство и спутный поток, а также со струйными течениями в каналах и емкостях раз- личного назначения. Ассортимент задач, связанных с определением парамет- ров струйных течений, чрезвычайно широк. Эффективным методом исследо- вания струйных течений является численное моделирование. Успехи числен- ного расчета отдельных классов струйных течений нашли свое отражение в ряде публикаций по данному вопросу, например, [1 – 4]. Создание универ- сальных методов и алгоритмов расчета струйных течений, основанных на численном решении полной системы уравнений Навье-Стокса, не всегда це- лесообразно. Это связано не столько с проблемами численного решения са- мих уравнений, сколько со многими неопределенностями в моделях турбу- лентности, кинетических параметрах горения, межфазном взаимодействии в многофазных течениях и др. Поэтому при решении прикладных технических задач возникает необходимость формулировки упрощенных математических моделей и разработки алгоритмов, максимально учитывающих особенности рассматриваемых течений. Большой круг задач может быть рассмотрен в приближении невязкого газа. Во многих струйных течениях принципиальным является учет трения и турбулентного перемешивания. Отдельный интерес представляют различные струйные течения с отрывом сверхзвукового потока от твердых поверхностей. К проблемным вопросам струйных течений отно- сится расчет химически реагирующих струй, химическое взаимодействие в которых происходит как между компонентами струи, так при взаимодействии с окислителем (воздухом или кислородом) при истечении струи в затоплен- ное пространство или спутный поток. Для исследования струйных течений в ИТМ НАНУ и НКАУ уделяется большое внимание созданию методического и программного обеспечения, которое нашло применение в различных при- ложениях. В статье приводится описание наиболее важных полученных ре- зультатов. Истечение одиночных и составных сверхзвуковых струй в окру- жающее пространство и взаимодействие их с поверхностью. Разрабаты- ваемое в ИТМ НАНУ и НКАУ методическое и программное обеспечение ос- новывается на методе численного интегрирования уравнений газовой дина- мики, записанных в слабо консервативной форме для произвольной криволи-  В.И. Тимошенко, И.С. Белоцерковец, 2008 Техн. механика. – 2008. – № 2. 108 нейной системы координат. Для интегрирования системы уравнений стацио- нарной газовой динамики используется явная конечно-разностная схема Мак- Кормака с согласованным сглаживанием комплексов по энтропии. Для дан- ного класса задач физической и математической особенностью является мно- госвязность области течения на начальном участке составной струи, состоя- щей из непересекающихся одиночных струй. По мере развития одиночных струй они вступают во взаимодействие друг с другом и образуют составную струю. Для того чтобы в рамках модели идеального газа исследовать влияние различия теплофизических характеристик каждой из струй на структуру те- чения в составной струе в целом, полагалось, что многосвязная расчетная об- ласть состоит из односвязных расчетных областей для каждой из струй. В каждой из струй вводилась своя местная криволинейная система координат, продольная ось которой совпадала с криволинейной осью течения в струе, которая определяет маршевое направление расчета при сверхзвуковом тече- нии. Использовалось явное выделение границ одиночных струй и преобразо- вание координат, при котором границы расчетной области (в нашем случае – границы каждой из струй) являлись координатными поверхностями. Более подробно особенности расчетного алгоритма описаны в [5]. Некоторые ре- зультаты расчетов течения в сверхзвуковых недорасширенных одиночных и составных струях, истекающих в затопленное пространство, представлены на рис. 1, 2. Расчетные формы границы струи в сечениях =z 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 представлены на рис. 1а для случая 2=aM и нерасчетности 6,7=n . Форма границы струи в плоскости симметрии течения 0=x показана на рис. 1б. Значки соответствуют расчетам из [1]. Влияние гео- метрии сопел двух- сопловой двига- тельной установки (ДУ) и положения плоской преграды относительно струи на форму ее грани- цы и распределение давления иллюст- рирует рис. 2. Расчеты выполнены для составной струи, образованной двумя одиночными сверхзвуковыми струями, истекающими из профилированных эллиптических сопел, оси которых параллельны оси Oz , а центры находятся в точках O1(0;1,5) и O2(0;3,5) плоскости среза 0=z при 3;3 == nMa . По- луоси нижнего сопла в сечении среза равны 1;5,1 11 == ba , верхнего – 5,1;1 22 == ba . Преграда представляет собой плоскую поверхность, задан- ную уравнением 5,1−=z . Линии постоянного уровня давления и форма гра- ницы составной струи в сечении плоскостью 0=x показаны на рис. 2а. Штриховой кривой показано положение следа контактной поверхности. На рис. 2б изображены изобары в двух характерных сечениях составной струи плоскостями 1=z и 8=z . В первом приведенном сечении одиночные струи, истекающие из эллиптических сопел, еще не взаимодействуют друг с другом и преградой, во втором такое взаимодействие налицо. а) б) Рис.1 109 Расчет течений в много- блочных струях представляет интерес и при разработке пер- спективных воздушно- космических аппаратов с ин- тегрированной двигательной установкой. В настоящее вре- мя для различных демонстра- торов гиперзвуковых техноло- гий рассматривается возмож- ность применения линейного ракетного двигателя типа «Linear Aerospike». Одной из особенностей этого двигателя является линейное сопло, представляющее собой плот- ную компоновку сопел почти квадратного сечения на срезе, оси которых лежат в одной плоскости (рис. 3). Течение в истекающей из такого сопла составной струе имеет слож- ную пространственную струк- туру, зависящую от взаимо- действия одиночных струй друг с другом. Основные осо- бенности расчета такого течения сводятся к следующему [6]. Строится спе- циальная расчетная сетка в предположении того, что в начальном сечении составная струя имеет вертикальную плоскость симметрии, проходящую че- рез ось центрального сопла в случае нечетного количества сопел или совпа- дающую с вертикальной плоскостью, принадлежащей двум смежным боко- вым сторонам центральных сопел, в случае четного количества. В любом по- перечном сечении составной струи вводятся три подобласти: верхняя 1, боко- вая 2 и нижняя 3 (рис. 3). В подобластях 1, 3 течение описывается в локальной правой и левой декартовых системах коор- динат соответственно, в подобла- сти 2 – в локальной полярной сис- теме координат. На внешних гра- ницах подобластей, совпадающих с границей составной струи, задается условие на свободной границе (извест- но давление, равное давлению в окружающей среде), на внутренних границах подобластей 1 и 3 – условие симметрии потока относительно горизонтальной плоскости симметрии составной струи. На проницаемых эйлеровых границах между подобластями 1, 2 и 2, 3 задаются граничные условия сопряжения. На границах областей 1 и 3, принадлежащих вертикальной плоскости симметрии составной струи, задаются условия симметрии. Форма границы составной струи строится в процессе маршевого счета. Исходное газодинамическое по- ле в начальном сечении является суперпозицией полей на срезе одиночных Рис. 2 Рис. 3 110 секций линейного сопла, полученных в результате численного расчета тече- ния в одиночной секции на участке от сечения, расположенного в окрестно- сти «горла», до конечного сечения, соответствующего срезу сопла. Типичные картины изобар в поперечных сечениях составной струи представлены на рис. 4. Эти изобары соответствуют различным значениям продольной коор- динаты z , отнесенной к радиусу одиночной секции сопла в критическом се- чении *R . Начало системы координат расположено в плоскости критического сече- ния центральной одиночной секции сопла. Сечение 10=z соответствует срезу сопла (рис. 4а). Расчеты выполнены для совершенного газа с отношени- ем удельных теплоемкостей 4,1=γ при нерасчетности 2=an и среднем по сечению среза одиночной секции сопла числе Маха 4=aM . Результаты, иллюстрирующие эволюцию составной струи в маршевом направлении и соответствующие сечениям 24;20;16;10=z , показаны на рис. 4а – 4г. Следует отметить, что использованная в расчетах модель невяз- кого газа адекватно описывает течение лишь на начальном участке рассмот- ренной блочной струи. Для более точного описания течения в рассмотренной составной струе необходимо привлекать более сложную модель вязкого газа на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса. Взаимодействие сверхзвуковой струи с внешним потоком за дном ракеты с работающей двигательной установкой. Большой круг вопросов струйных течений возникает при определении давления и температуры в воз- вратно-циркуляционной области, образующейся при взаимодействии сверх- звукового внешнего потока с одиночной струей двигательной установки в кормовой области ракеты. При этом необходимо учитывать различные реаль- а) б) в) г) Рис. 4 111 ные процессы: неизотермичность течения, наличие химических реакций, не- однофазность, пространственность течения и др. Вследствие сложности тече- ний для расчета их параметров во внешнем потоке и струе используются ме- тоды численного решения уравнений течения невязкого газа. Для определения параметров в рециркуляционной отрывной области ис- пользуются различные приближенные методы, основанные на интегральных методах и методе разделяющей линии тока (РЛТ). Эти методы применялись в ИТМ НАНУ и НКАУ для расчетов течений в донной области в широком диа- пазоне изменения определяющих параметров: радиуса сопла, чисел Маха в струе и во внешнем потоке, нерасчетности струи, отношения температур торможения и показателей адиабаты в струе и потоке. Расчеты проводились и в условиях, когда точка отрыва потока перемещалась вдоль боковой поверх- ности ракеты-носителя вверх по потоку. В [7] дано обобщение метода РЛТ на случай пространственных донных течений с учетом неравномерности внешнего потока на кромке донного ус- тупа и поворота сопла в плоскости симметрии на некоторый угол относи- тельно оси. На рис. 5 представлены идеализированная схема этого течения (а) и сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными влияния нерасчетности струи на относительное донное давление (б). Кривые 1 и 2 со- ответствуют значениям угла атаки o0=α и o8 при угле отклонения сопла o25,4−=β , fP – статическое давление в невозмущенном внешнем потоке. Расчет параметров течения в двухфазных струях. Влияние массового содержания твердой фазы в выхлопной струе двигателя, а также теплофизи- ческих параметров и скорости истечения газа в струе на донное давление и температуру в режиме сверхзвукового обтекания рассмотрено в [8]. Эта зада- ча возникает в связи с применением в ракетных топливах металлосодержа- щих добавок с целью увеличения их импульса, что особенно актуально для ракетных двигателей на твердом топливе. В предположении равновесного расширения при постоянной массовой доле конденсата влияние твердой фазы на процесс расширения невязкой сверхзвуковой струи двигателя в первом приближении можно учесть, исполь- зуя модель гомогенной двухфазной среды. Невязкое течение в такой гомо- генной струе описывается уравнениями газовой динамики для фиктивной га- зовой среды с эффективными значениями удельных теплоемкостей, числа Маха на срезе сопла и газовой постоянной. На основании расчетов, приве- а) б) Рис. 5 112 денных в [8], можно заключить, что рост массовой доли твердой фазы приво- дит к значительному уменьшению донного давления и температуры при больших значениях нерасчетности струи, а влияние этого параметра при ма- лой нерасчетности можно не учитывать. Рис. 6 Следующей по сложности моделью, позволяющей описать течение в двухфазной струе, является модель двухскоростной и двухтемпературной среды. В рамках этой модели в [9, 10] проведен расчет сверхзвуковой двух- фазной струи, истекающей в затопленное пространство. Эта задача связана с выбором параметров горелочных устройств для высокоскоростного газопла- менного напыления порошковых материалов [10, 11]. Типичная картина изо- линий продольной составляющей скорости газа u и частиц su в невязкой двухфазной затопленной струе представлена на рис. 6. Результаты соответст- вуют разгону частиц меди диаметром sd =50 мкм струей продуктов сгорания топливной пары водород + воздух, истекающих из сопла. Отношение массо- вого расхода частиц к расходу несущей фазы pk = 0,5. При 0=x , что соот- ветствует срезу сопла, u =1205,5 м/с; T =1201 K; P =0,159 МПа; su =436,4 м/с; sT =1309 K. В рассмотренном примере в силу относительно малой плотности горячего газа влияние струи на изменение скорости частиц незначительно. Струйные течения при движении ракеты в пусковом контейнере стартовой установки. В этом течении сверхзвуковая струя двигателя взаи- модействует со стенкой пускового устройства, что приводит к большим си- ловым и тепловым воздействиям на пусковое устройство вследствие взаимо- действия формируемых при истечении струи ударных волн и волн разреже- ния со стенкой трубы и между собой. Принципиальные особенности течения в струе могут быть описаны в невязком приближении. Эффекты вязкости оп- ределяют только движение эжектируемого струей газа в кольцевом зазоре между ракетой и пусковой трубой, внося коррективы в величину нерасчетно- сти струи. Подробно метод и результаты расчета для описанной выше задачи приведены в [12]. Параметры в области отрывного донного течения опреде- ляются при помощи одного из вариантов метода РЛТ [7]. В качестве примера на рис.7а представлены расчетное (сплошная кривая) и экспериментальное (значки) распределения относительного давления fPP 113 по поверхности пусковой трубы при истечении из конического сопла с углом конусности o15=β сверхзвуковой нерасчетной холодной струи воздуха с числом Маха 54,2=aM и значением нерасчетности 6,1=fn в зависимости от относительной продольной координаты Dx , где fP – статическое давле- ние в невозмущенном спутном потоке, D – диаметр трубы. Отражение и пе- реотражение ударных волн и волн разрежения от внутренней поверхности пусковой трубы и оси симметрии вызывает пилообразный периодический характер изменения давления с затухающей вдоль трубы амплитудой. а) б) Рис. 7 Если граница сверхзвуковой струи не попадает на стенку трубы (напри- мер, при нерасчетности 1=fn и нулевом угле конусности сопла), то вся об- ласть между струей и поверхностью контейнера занята потоком газа, эжекти- руемого струей. Для определения параметров этого течения необходимо ре- шить задачу об истечении сверхзвуковой струи в спутный дозвуковой поток в трубе. Метод решения такой задачи описан ниже. Типичные распределения давления на поверхности пусковой трубы для этого случая приведены на рис. 7б. Кривая 1 соответствует расчету при значении параметра 5,0=h ; кривая 2 – расчету при значении 25,0=h , где h – отношение диаметра со- пла к диаметру пусковой трубы. Точками отмечены положения критических сечений в «горле» вязкой области. Вниз по потоку за этими сечениями вязкое течение в среднем становится сверхзвуковым. Численное моделирование течения в изобарической турбулентной струе. Картина течения в струе, истекающей в затопленное пространство, существенным образом определяется эффектами молекулярной и турбулент- ной вязкости. Оценить изменение параметров в сверхзвуковой турбулентной изобарической затопленной струе в зависимости от расстояния от среза сопла можно в рамках упрощенной модели, согласно которой течение в струе опи- сывается уравнениями пограничного слоя (приближение «узкого канала»). Для турбулентной вязкости tν можно использовать однопараметрическую модель турбулентности [13] в модификации, учитывающей влияние числа Ма- ха на интенсивность смешения. Алгоритмы решения этих уравнений описаны в [14]. 114 Влияние турбулентного пере- мешивания на характеристики осе- симметричной струи иллюстрируют рис. 8, 9 [9]. На рис. 8 приведена расчетная зависимость длины на- чального участка осесимметричной затопленной струи от числа Маха струи. Там же значками нанесены экспериментальные данные работы [15]. Изолинии полей отно- сительной продольной скорости и статической температуры для горячей турбулентной затопленной струи при значении 2=aM показаны на рис. 9. По поведению рас- четных кривых и сгуще- нию изолиний можно су- дить о степени влияния турбулентного перемеши- вания на скорость и тем- пературу вязкой турбу- лентной струи. Видно ха- рактерное для автомо- дельных течений поведе- ние параметров на основном участке и в слоях смешения на начальном уча- стке струи – на этих участках линии постоянной скорости практически пря- мые. Применение модели вязко-невязкого взаимодействия к расчету не- изобарических струйных течений. Основным недостатком модели «узкого канала» является отсутствие учета влияния поперечного градиента давления на структуру течения, что особенно важно при нерасчетном истечении сверх- звуковых струй. Модель вязко-невязкого взаимодействия, теоретические ос- новы которой применительно к струйным течениям приведены в работах [16 – 18], лишена этого недостатка. Эта модель использована для расчета смешанных течений, которые играют важную роль в процессах турбулентно- го перемешивания и горения в трактах прямоточных воздушно-реактивных двигателей. Для описания течения в рамках модели вязко-невязкого взаимодействия во вдуваемой дозвуковой струе используются уравнения пограничного слоя и уравнения невязкого течения (уравнения Эйлера) для внешнего сверхзвуко- вого потока. Особенностью рассматриваемых задач является необходимость сопряженного решения уравнений пограничного слоя и невязкого течения – уравнений Эйлера, так как в этих течениях вязко-невязкое взаимодействие играет определяющую роль. При этом полагается, что невязкая струя обтека- ет некоторое эффективное тело, ограниченное поверхностями вытеснения. Уравнения вязко-невязкого взаимодействия для струйных течений вытекают Рис. 8 Рис. 9 115 из проинтегрированного по ширине дозвуковой струи уравнения неразрыв- ности, из которого исключаются производные от плотности и продольной составляющей скорости по маршевой координате с помощью уравнений со- хранения количества движения, энергии и уравнения состояния [16, 17]. Уравнения вязко-невязкого взаимодействия имеют особую точку типа «сед- ло», из условия прохождения через которую определяются недостающие па- раметры в начальном сечении: давление, расход и др. Этим учитывается ме- ханизм передачи возмущений вверх по потоку в дозвуковой области течения. В общем случае решение задач в рамках этой модели сводится к совме- стному интегрированию маршевыми конечно-разностными методами систе- мы уравнений, включающей уравнения Эйлера, пограничного слоя и уравне- ния вязко-невязкого взаимодействия, и к организации итерационного процес- са для отбора нужного решения. Наряду с этим могут применяться различные приближенные методы. В частности, в отдельных задачах невязкое течение можно описывать решением Прандтля-Майера для простой волны, например [16], а для уравнений пограничного слоя применять интегральные парамет- рические методы [19, 20]. В рамках модели вязко-невязкого взаимодействия решен ряд задач струйных течений. Расчетные схемы этих течений представлены на рис. 10. Рис. 10 На рис. 10а изображены картины симметричного и несимметричного те- чения за плоским торцом в сверхзвуковом потоке при наличии дозвукового вдува конечной интенсивности через проницаемую стенку донного среза [16]. Схемы течений на рис. 10б, 10в соответствуют течению в ограниченном про- странстве – канале или трубе; на рис.10б показана схема истечения дозвуко- вой вдуваемой струи в спутный сверхзвуковой поток; на рис. 10в – схема те- чения для задачи о взаимодействии сверхзвуковой вдуваемой струи с дозву- ковым потоком [21]. Эти две задачи имеют прямое приложение к проблеме прямоточных воздушно-реактивных двигателей; кроме того, схема рис. 10в соответствует рассмотренной выше задаче о движении ракеты в пусковой трубе, когда граница сверхзвуковой струи ДУ прямо не попадает на стенки трубы. К классу задач о взамодействии дозвуковой струи со спутным сверх- звуковым потоком относятся и задачи о дозвуковом течении в сверхзвуковом потоке в результате нерегулярного взаимодействия ударных волн при исте- чении перерасширенной сверхзвуковой струи (схема течения на рис. 10г) [22] 116 или при падении интенсивной ударной волны на сверхзвуковую струю, рас- пространяющейся в сверхзвуковом потоке с большой сверхзвуковой скоро- стью [23]. В этом случае в сверхзвуковой струе может возникнуть прямой скачок уплотнения, за которым течение становится дозвуковым. В зависимо- сти от значений определяющих параметров, возможны ситуации, когда пря- мой скачок возникает внутри струи вниз по потоку от места падения скачка и когда этот скачок перемещается вверх по потоку от места падения скачка (рис. 10д). Тогда во внешнем сверхзвуковом потоке возникает конфигурация λ -скачка. Положение λ -скачка, так же как и положение прямого скачка (ма- ховской ножки) в течении по схеме 4, заранее неизвестно и определяется из условия прохождения особой точки обобщенных уравнений вязко-невязкого взаимодействия [23]. В рамках модели вязко-невязкого взаимодействия ис- следовано также влияние диффузионного горения на характеристики течения при взаимодействии водородосодержащей дозвуковой струи со спутным сверхзвуковым потоком воздуха [24] и проведен расчет характеристик эжек- тора при критическом режиме его работы [25]. Для вышеперечисленных за- дач проведены детальные исследования особенностей течений. Рассматрива- лись ламинарные и турбулентные режимы течения в струе. В последнем слу- чае использовалась алгебраическая и дифференциальная модели турбулент- ности. В качестве иллюстрации результатов решения типичной задачи из рас- сматриваемого класса на рис.7б приведены расчетные распределения стати- ческого давления вдоль вязкой области для течения при вдуве сверхзвуковой струи в спутный дозвуковой поток. Для этого течения характерно образова- ние сложной картины волн сжатия и разрежения, что является следствием отражения и переотражения волн от стенки канала и дозвуковой струи. Струйные течения в сверхзвуко- вом эжекторе. Модель вязко-невязкого взаимодействия оказывается эффектив- ной при расчете параметров струйного течения в эжекторе при критическом режиме его работы [25]. Выяснено, что при определении коэффициента эжекции при критическом режиме работы эжек- тора могут быть использованы приве- денные в [26] простейшие формулы, при получении которых не учитывались волны разрежения и скачки уплотнения в эжектирующей сверхзвуковой струе. Модель «вязко-невязкого взаимодей- ствия» позволяет наряду с этим определить положение сечения запирания эжектора и распределение параметров в поле потоков эжектируемого и эжек- тирующего газов. В качестве иллюстрации на рис. 11 приведены зависимость расстояния до сечения звукового запирания. Линии 1 и 2 относятся к резуль- татам, полученным при числах Маха на срезе сопла эжектирующего потока 1 и 1,5. Сплошные и штрихпунктирные линии соответствуют отношениям тем- ператур в струе и в потоке =θ 1 и =θ 2. Численное моделирование струйных течений в задачах внутренней газодинамики с использованием упрощенных уравнений Навье-Стокса. Следующей по сложности реализации моделью, позволяющей учесть измене- 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 2,0 2,52,5 2,0 54,543,53 1 2 xcrit/rj Pj0/Pa0 Рис. 11 117 ние давления в поперечном к направлению основного течения направлении, является модель вязкого слоя. В рамках этой модели течение описывается уравнениями пограничного слоя, дополненными уравнением сохранения по- перечного импульса из системы уравнений Эйлера. Однако при наличии об- ластей дозвукового течения полный учет градиента давления в уравнении для продольного импульса обеспечивает передачу возмущений вверх по потоку, вследствие чего маршевый по продольной координате метод решения систе- мы уравнений приводит к экспоненциально растущим решениям. Анализ раз- личных способов регуляризации решения в дозвуковых областях течения проведен в [17]. Из многих методов подавления механизма распространения возмущений вверх по потоку в локальных областях дозвукового течения представляет интерес алгоритм, предложенный в [27]. В [28] приведена ин- терпретация этого маршевого алгоритма применительно к расчету течений в сверхзвуковой турбулентной струе, взаимодействующей со спутным ограни- ченным дозвуковым потоком. При этом следует отметить, что условием, оп- ределяющим некоторую оправданность использования маршевых методов, является условие 0>Π , где dy M∫       − γ =Π 2 1 1 1 – интеграл Пирсона, −M число Маха, интегрирование проводится в поперечном направлении в пределах расчетной области. Это ограничивает протяженность областей доз- вукового течения выполнением условия, при котором среднеинтегральное течение остается сверхзвуковым. В случаях невыполнения этого условия практическая полезность результатов, полученных с использованием марше- вых алгоритмов, сомнительна. Регуляризация решения задачи в дозвуковых областях течения достига- ется тем, что система уравнений вязкого слоя считается состоящей из двух групп. К первой группе относятся уравнения для продольной составляющей импульса, энергии и характеристики турбулентности. Для течений много- компонентного газа к этой группе относятся также уравнения переноса ком- понент. При заданном давлении эти уравнения являются уравнениями пара- болического типа, и их решение может быть получено маршевыми методами, например, по неявной абсолютно устойчивой итерационной схеме типа Кранка-Николсона с применением скалярной прогонки [14, 17]. Во вторую группу включаются уравнение неразрывности и уравнение сохранения для поперечной составляющей импульса. Уравнения этой подсистемы рассматриваются как уравнения относитель- но функций давления P и поперечной составляющей скорости v , Особенно- стью этих уравнений является то, что это система уравнений первого поряд- ка, которая должна удовлетворять краевым условиям для функции v на оси канала и на его стенке. При сделанных предположениях вторая подсистема уравнений имеет гиперболический тип и может быть решена маршевыми ме- тодами. Некоторые результаты расчетов по предложенному в [28] маршевому ал- горитму иллюстрируют графики, представленные ниже на рис. 12 – 14. 118 На рис. 12 показано распределение статического давления вдоль канала. Рассчитанные по модели вязкого слоя распределения статического давления вдоль оси канала и на его стенке пока- заны линиями 1 и 2, пунктиром – рас- пределение вдоль канала среднего по площади значения статического давле- ния. Там же показано распределение статического давления вдоль канала, соответствующее расчету по модели «узкого канала» (кривая 3). Отличия в распределении осредненного по сечению давления, рассчитанного по моде- лям вязкого слоя и «узкого канала», вызваны тем, что последняя модель не учитывает потери полного давления в сверхзвуковой части потока вследствие взаимодействия ударных волн в струе. Структура фрагмента течения при вза- имодействии блока сверхзвуковых турбулентных струй со спутным дозвуко- вым потоком при разных нерасчетностях представлена на рис. 13, 14 для рас- стояния между осями сверхзвуковых струй, отнесенного к ширине струи, 71,=Wy . Приведены изолинии статического давления (а) и чисел Маха (б). Результаты соответствуют значению числа Маха в дозвуковом потоке 7,0=fM и в сверхзвуковой струе на срезе щелевого сопла 2=jM , нерас- четности струи 0,2;4,0=n . Во всех случаях хорошо прослеживается турбу- лентный слой смешения, имеет место периодическая волновая картина тече- ния с уменьшением интенсивности волн сжатия и скачков уплотнения вниз по потоку. Вследствие эжектирующего влияния сверхзвукового потока доз- вуковой поток ускоряется и переходит в сверхзвуковой. Истечение перерасширенной и недорасширенной (рис. 13 и 14) сверхзву- ковых струй сопровождается образованием ударных волн. При падении скач- ка на верхнюю плоскость симметрии, скорость потока на которой в окрестно- сти падения скачка ненамного больше скорости звука, имеет место нерегу- лярное отражение с формированием ножки Маха, за которой образуется зона дозвукового течения. Течение за ножкой Маха затем опять ускоряется до сверхзвукового под влиянием эжекции. В области дозвуковых течений изоба- ры расположены вертикально, следовательно, здесь 0~yP ∂∂ . Это подтвер- ждает обоснованность допущения об отсутствии поперечного градиента дав- ления в дозвуковом течении при формулировке модели вязко-невязкого взаимодействия для истечения сверхзвуковой струи в спутный дозвуковой поток [16 – 18]. Представленные результаты показывают, что описанный ал- горитм численного интегрирования уравнений вязкого слоя позволяет прово- дить расчеты прямоточных турбулентных сверхзвуковых течений с локаль- ными дозвуковыми зонами маршевым методом при условии, что в каждом поперечном сечении среднеинтегральное по сечению число Маха больше единицы (интеграл Пирсона 0>Π ). 0 5 10 15 20 25 0,14 0,15 0,16 0,17 0,180,18 0,17 0,16 0,15 0,14 2520151050 x/yjet P/ρjetu 2 jet 3 2 1 Рис. 12 119 . Трудоемкость расчетов сравнима с трудоемкостью расчетов уравнений пограничного слоя с использованием стандартных программ. Течение в турбулентных струях при наличии горения. Проблемы ис- следования струйных течений при наличии горения связаны как с неопреде- ленностями в выборе моделей турбулентности и кинетических параметров для химических реакций, так и с проблемами взаимного влияния турбулент- ности и горения. В связи с этим, вопросы математического моделирования а) б) Рис. 13 а) б) Рис. 14 120 течений в турбулентных струях при наличии горения представляют большой интерес как с методической, так и с практической точки зрения. Процесс горения при вдуве струи горючего газа в спутный поток опреде- ляется как скоростью кинетического горения, так и скоростью конвективного и диффузионного переноса компонент смеси. Во многих случаях константы скоростей реакций настолько велики, что для струйных течений непереме- шанных компонентов скорость выгорания горючего лимитируется диффузи- онным переносом реагентов к фронту реакции. В этом случае может быть использована диффузионная модель горения, в рамках которой принимается, что горение осуществляется в одностадийной реакции, которая локализована в бесконечно тонком фронте пламени, на котором диффузионные потоки компонент находятся в стехиометрическом соотношении, а концентрации реагирующих компонент равны нулю. Математически такой фронт представ- ляет собой поверхность разрыва производных концентраций и температуры. В ИТМ разработаны алгоритмы решения таких задач с явным выделением фронта пламени, которые подробно описаны в [29 – 31]. В этом случае поста- новка задачи существенно упрощается, т.к. не нужно рассчитывать константы скоростей химических реакций, уменьшается количество компонент смеси и отсутствуют проблемы решения «жесткой» неоднородной системы уравне- ний для концентраций компонент. Комплекс вопросов, связанных с расчетом течения в турбулентных стру- ях при кинетическом горении, рассмотрен в [31] на примере горения блока плоских сверхзвуковых метаносодержащих струй, истекающих в спутный дозвуковой поток воздуха в плоском канале. Для описания неравновесного течения используется модель, включающая уравнения «узкого» канала со- вместно с уравнениями для характеристик турбулентности в погранслойном приближении. Кинетика горения метана описывается при помощи односта- дийной стехиометрической брутто-реакции [32]. Для обоснования выбора такой простейшей кинетической модели горе- ния метана были проведены по модели «идеального реактора» сравнительные расчеты с использованием данной кинетической модели и модели горения метана, содержащей до пятидесяти пяти простых одностадийных реакций [33]. В результате этих исследований выяснено, что при увеличении коэффи- циента избытка окислителя o oxα относительная погрешность в значениях рав- новесной температуры при расчете кинетического горения метана с исполь- зованием брутто-реакции возрастает и при значении 0,1=αoox составляет порядка 6% от расчетной равновесной температуры, определенной по модели 55-ти реакций; модель одностадийной брутто-реакции горения метана в ки- слороде воздуха удовлетворительно отслеживает изменение массовых кон- центраций реагентов и продуктов реакции при выходе на равновесное со- стояние в исследованном диапазоне изменения параметра o oxα независимо от выбора наборов значений констант реакции. Для оценки влияния модели тур- булентности на характеристики неравновесного течения рассмотрены одно- параметрическая модель турбулентности Секундова [13] для коэффициента кинематической вязкости и двухпараметрическая модель турбулентности Ментера [34] для энергии турбулентности и диссипативной функции. Из сравнительного анализа распределения коэффициента динамической турбу- лентной вязкости в характерных поперечных сечениях канала, проведенного в [31], следует, что модель турбулентности оказывает значительное влияние 121 на распределение турбулентной динамической вязкости, причем это различие увеличивается вниз по потоку. Использование модели турбулентности Се- кундова приводит к генерации более сильной турбулентности по сравнению с моделью Ментера. Согласно приведенным результатам, можно заключить, что выбор моде- ли турбулентности существенно влияет на массовый состав смеси на основ- ном участке и на распределение газодинамических параметров течения вдоль канала. Это следует учитывать при расчетном прогнозировании характери- стики течения в области смешения и горения. С использованием модели турбулентности Секундова, как более простой, были проведены численные параметрические исследования влияния горения на характеристики течения в канале. Численным путем установлено следую- щее: горение приводит к уменьшению статического давления на выходе из канала, где поток стал практически равномерным и закончился процесс горе- ния. Это связано с тем, что тепло, которое выделяется в результате горения, подводится к дозвуковому потоку и, согласно условию обращенного воздей- ствия [14, 26], приводит к ускорению потока в канале и снижению уровня давления на выходе из него. Коэффициент турбулентной динамической вяз- кости в поперечных сечениях канала при горении меньше, чем без горения. Горение приводит к уменьшению турбулентности течения, вследствие чего увеличивается протяженность зоны смешения потоков. Выводы. Разнообразие струйных течений и их широкое распространение во многих технических устройствах требуют при решении практических за- дач формулировки достаточно простых математических моделей, которые отражают наиболее принципиальные особенности конкретного течения. В ИТМ НАНУ и НКАУ разработаны алгоритмы различной сложности, которые при решении широкого класса задач в области ракетно-космической техники и в различных технологических приложениях струйных течений показали достаточную для практических приложений эффективность. 1. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Ива- нов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. – М. : Наука, 1976. – 400 с. 2. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй / В. С. Авдуевский, Э. А. Ашратов, А. В. Иванов, У. Г. Пирумов. – М. : Машиностроение, 1989. – 320 с. 3. Родионов А. В. Новый маршевый метод расчета струй продуктов сгорания / А. В. Родионов // ЖВМиМФ. – 2002. – T. 42, № 9. – С. 1413 – 1424. 4. Галицейский К. Б. Моделирование догорания высокоскоростных турбулентных струй / К. Б. Галицей- ский // Физика горения и взрыва. – 2006. – Т. 42, № 2. – C.3 – 9. 5. Белоцерковец И. С. Расчет сверхзвуковых составных затопленных струй идеального газа, взаимодейст- вующих с поверхностью / И. С. Белоцерковец // Техническая механика. – 1998. – Вып. 8. – С.15 – 18. 6. Белоцерковец И. С. Особенности течения в составной невязкой сверхзвуковой струе, истекающей из стесненного блока сопел типа «аэроспайка» в покоящуюся среду / И. С. Белоцерковец // Техническая механика. – 2003. – № 2. – С.48 – 53. 7. Белоцерковец И. С. Влияние неравномерности внешнего сверхзвукового потока и угла отклонения сопла на донное давление за осесимметричным телом со сверхзвуковой струей / И. С. Белоцерко- вец, В. И. Тимошенко, Л. М Филипповская // Изв. вузов. Авиационная техника. – 1990. – № 1. – С.34 – 36. 8. Белоцерковец И. С. Влияние твердой фазы и теплофизических характеристик центральной одиночной сверхзвуковой струи двигателя на донное давление и температуру / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимо- шенко // Косм. исслед. на Украине. – 1982. – Вып. 16. – С.55 – 58. 9. Белоцерковец И.С. Влияние турбулентного перемешивания на параметры частиц в двухфазной сверх- звуковой затопленной струе / И. С. Белоцерковец // Техническая механика. – 2003. – № 1. – С.66 – 73. 10. Моделирование высокотемпературных двухфазных потоков / В. И. Тимошенко, И. С. Белоцерковец, В. П. Галинский, В. Х. Кадыров, В. М. Кисель, Ю. И. Евдокименко // В кн. Материалы и покрытия в экс- тремальных условиях. Взгляд в будущее Т. 3 Экспериментальные исследования. М. : Изд.-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. – 2002 г. – С.113 – 155. 122 11. Исследование процессов в горелочных устройствах для высокоскоростного газопламенного напыления порошковых материалов с использованием расходного способа воздействия на поток / В. И. Тимошен- ко, И. С. Белоцерковец, В. П. Галинский, В. Х. Кадыров, В. М. Кисель, Ю. И. Евдокименко // Инженерно- физический журнал. – 2001. – Т. 74, № 6. – С.156 – 161. 12. Белоцерковец И. С. Истечение заглубленной сверхзвуковой струи в трубу или канал / И. С. Белоцерко- вец, В. И. Тимошенко // Техническая механика. – 1995. – Вып. 4. – С.90 – 93. 13. Турбулентное смешение газовых струй / Г. Н. Абрамович, С. Ю. Крашенинников, А. Н. Секундов, И. П. Смирнов. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1974. – 340 с. 14. Тимошенко В. И. Газовая динамика высокотемпературных технологических процессов / В. И. Тимо- шенко. – Днепропетровск : Институт технической механики НАНУ и НКАУ, 2003. – 460 с. 15. Сивиркин В. Ф. Влияние сжимаемости на закономерности распределения турбулентных струй / В. Ф. Сивиркин // Изв. Вузов. Авиационная техника. – 1982. – № 3. – С.42 – 49. 16. Белоцерковец И. С. К расчету характеристик течения при равномерном вдуве однородного газа в кор- мовой части тела / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // ПМТФ. – 1984. – № 1. – С.76 – 81. 17. Тимошенко В. И. Сверхзвуковые течения вязкого газа / В. И. Тимошенко. – Киев : Наук. думка, 1987. – 184 с. 18. Тимошенко В. И. Обобщенные уравнения вязко-невязкого взаимодействия и их применение в задачах типа пограничного слоя / В. И. Тимошенко, И. С. Белоцерковец // Прикладная гидромеханика. – 2005. – 7(79), № 3 – 4. – С.19 – 34. 19. Белоцерковец И. С. Использование интегральных законов смешения для расчета донного давления за клином под углом атаки в сверхзвуковом потоке / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // Космические исследования на Украине. – 1981. – Вып. 15. – C.83 – 89. 20. Белоцерковец И. С. Применение интегрального метода к расчету сверхзвукового обтекания донного уступа при наличии истекающей струи / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко – В кн.: Аэрогазодина- мика и нестационарный тепломассообмен – Киев : Наук. думка, 1983. – C.3 – 10. 21. Белоцерковец И. С. Влияние волновых процессов на вязко-невязкое взаимодействие до- и сверхзвуко- вой струи со сверх- и дозвуковым спутным потоком в канале и трубе / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимо- шенко // ПМТФ. – 1990. – № 4. – С.112 – 117. 22. Белоцерковец И. С. К расчету нерегулярного взаимодействия ударных волн / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // ПМТФ. – 1992. – № 6. – С.9 – 14. 23. Белоцерковец И. С. Взаимодействие ударной волны со струей, истекающей в спутный сверхзвуковой поток с меньшей сверхзвуковой скоростью / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // ПМТФ. – 1993. – № 5. – С.10 – 15. 24. Белоцерковец И. С. К расчету диффузионного горения дозвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // ПМТФ. – 1988. – № 1. – С.91 – 95. 25. Тимошенко В. И. Расчетные модели газоструйного эжектора при сверхзвуковой скорости эжектирую- щего потока / В. И. Тимошенко, И. С. Белоцерковец // Техническая механика. – 2008. – № 1. – С.50 – 63. 26. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. / Г. Н. Абрамович. – М. : Наука, 1969. – 824 с. 27. Сриваставе Б. Н. Решение уравнений вязкого ударного слоя для гиперзвукового течения около сфери- чески затупленных конусов / Б. Н. Сриваставе, М. Дж. Варле, Р.Т. Девис // Ракетная техника и космо- навтика. – 1978. – Т.16, № 2. – С.55 – 65. 28. Тимошенко В. И. Маршевый расчет течения при взаимодействии сверхзвуковой турбулентной струи со спутным ограниченным дозвуковым потоком / В. И. Тимошенко, И. С. Белоцерковец // Вісник Дніпропетровського університету. – 2008. – Вып. 1, Т. 1, Механика. – С.30 – 41. 29. Белоцерковец И.С. Математическое моделирование турбулентного перемешивания и горения дозвуко- вых струй в спутном сверхзвуковом потоке / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // Турбулентный по- граничный слой. Механика жидкости и газа. Часть II. Сб. докладов ежегодной научной Школы- семинара ЦАГИ. 29.01 – 3.02. 1992, – М. : ЦАГИ, 1992. – С.29 – 34. 30. Белоцерковец И. С. К расчету диффузионного горения дозвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке / И. С. Белоцерковец, В. И. Тимошенко // ПМТФ. – 1988. – № 1. – С.91 – 95. 31. Тимошенко В. И. Кинетическое горение при турбулентном смешении метаносодержащих струй со спутным дозвуковым потоком воздуха / В. И. Тимошенко, И. С. Белоцерковец // Техническая механика. – 2007. – № 2. – С.8 – 24. 32. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник. Том 2. Физико-химическая кинетика и термодинамика / Под ред. Г. Г. Черного и С. А. Лосева – М. : Научно-издательский центр механики. – 2002. – 368 с. 33. Горение в сверхзвуковом потоке / В. К. Баев, В. И. Головичев, П. К. Третьяков и др. – Новосибирск : Наука, 1986. – 301 с. 34. Menter F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications / F. R. Menter // AIAA Journal. – 1994. – Vol. 32, N 8. – P.1598 – 1605. Институт технической механики Получено 03.09.08, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 17.09.08 Днепропетровск
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5574
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9184
language	Russian
last_indexed	2025-11-28T03:09:00Z
publishDate	2008
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
record_format	dspace
spelling	Тимошенко, В.И. Белоцерковец, И.С. 2010-01-26T15:14:09Z 2010-01-26T15:14:09Z 2008 Численное моделирование струйных течений / В.И. Тимошенко, И.С. Белоцерковец // Техн. механика. — 2008. — № 2. — С. 107 – 122. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5574 533.6.011 Приведен обзор работ, выполненных в ИТМ НАНУ и НКАУ по численному моделированию струйных течений, реализуемых в объектах ракетно-космической техники и других приложениях. Для различных задач струйных течений описаны расчетные модели различной сложности («узкого канала», вязко-невязкого взаимодействия, тонкого вязкого слоя) с учетом и без учета химической неоднородности и химического взаимодействия компонент (горения). Приведены результаты, подтверждающие эффективность разработанного программно-методического обеспечения. Research on numerical simulation of jet streams, carried out at ITM, NASU&NSAU for rocket and space technology and other application, is reviewed. For different problems of jet streams calculating models of various complexity (a narrow channel, viscous-non-viscous interaction, a thin viscous layer) are described considering and without considering chemical heterogeneity and chemical interaction of components (burning). The results are presented in support of the efficiency of developed software and techniques. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Численное моделирование струйных течений Article published earlier
spellingShingle	Численное моделирование струйных течений Тимошенко, В.И. Белоцерковец, И.С.
title	Численное моделирование струйных течений
title_full	Численное моделирование струйных течений
title_fullStr	Численное моделирование струйных течений
title_full_unstemmed	Численное моделирование струйных течений
title_short	Численное моделирование струйных течений
title_sort	численное моделирование струйных течений
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5574
work_keys_str_mv	AT timošenkovi čislennoemodelirovaniestruinyhtečenii AT belocerkovecis čislennoemodelirovaniestruinyhtečenii

Численное моделирование струйных течений

Репозитарії

Схожі ресурси