Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене

Обсуждается методология математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье – Стокса. Анализируются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье – Стокса, а также методов их замыкан...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
1. Verfasser:	Приходько, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2009
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5578
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене / А.А. Приходько // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 129 – 43. — Бібліогр.: 55 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859953016326586368
author	Приходько, А.А.
author_facet	Приходько, А.А.
citation_txt	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене / А.А. Приходько // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 129 – 43. — Бібліогр.: 55 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Обсуждается методология математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье – Стокса. Анализируются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье – Стокса, а также методов их замыкания моделями турбулентности. Реализация используемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводятся результаты расчета турбулентных отрывных течений при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем, обтекании трансзвуковым потоком профиля крыла, мотогондолы авиационного двигателя, сверхзвуковым потоком кругового конуса под большими углами атаки, цилиндра, треугольного крыла, цилиндра, установленного на пластине. Обговорюється методологія математичного моделювання в аерогідродинаміці та тепломасообміні на основі повних тривимірних нестаціонарних та спрощених рівнянь Нав’є – Стокса. Аналізуються сучасні напрямки розвитку чисельних методів розв’язування рівнянь Нав’є – Стокса, а також методів їх замикання моделями турбулентності. Реалізація методології виконана в рамках розробленого пакету прикладних програм. Наводяться результати розрахунку турбулентних відривних течій при взаємодії стрибка стиснення з пограничним шаром, обтіканні трансзвуковим потоком профілю крила, мотогондоли авіаційного двигуна, надзвуковим потоком кругового конуса під великим кутом атаки, циліндра, трикутного крила, циліндра, установленого на пластині. The methodology of mathematical modeling in aerohydrodynamics and heat transfer is discussed on the basis of the full three-dimensional non-stationary and the simplified Navier – Stokes equations. Modern lines of development of numerical methods for solving the Navier – Stokes equations, and also methods for completing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the used approach is executed within the framework of the developed package of applied programs. Results of calculations of turbulent separated flow in interacting the shock with a boundary layer, the transonic flow about a wing airfoil, the aircraft engine nacelle, the supersonic flow about a circular cone at wide angle of attack, a cylinder, a triangular wing, the cylinder mounted on a plate.
first_indexed	2025-12-07T16:17:40Z
format	Article
fulltext	29 УДК 532.526 А.А. ПРИХОДЬКО СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В АЭРОГИДРОДИНАМИКЕ И ТЕПЛОМАССООБМЕНЕ Обсуждается методология математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассооб- мене на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье – Стокса. Анализи- руются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье – Стокса, а также методов их замыкания моделями турбулентности. Реализация используемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводятся результаты расчета турбулентных от- рывных течений при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем, обтекании трансзвуковым потоком профиля крыла, мотогондолы авиационного двигателя, сверхзвуковым потоком кругового конуса под большими углами атаки, цилиндра, треугольного крыла, цилиндра, установленного на пластине. Обговорюється методологія математичного моделювання в аерогідродинаміці та тепломасообміні на основі повних тривимірних нестаціонарних та спрощених рівнянь Нав’є – Стокса. Аналізуються сучасні напрямки розвитку чисельних методів розв’язування рівнянь Нав’є – Стокса, а також методів їх замикан- ня моделями турбулентності. Реалізація методології виконана в рамках розробленого пакету прикладних програм. Наводяться результати розрахунку турбулентних відривних течій при взаємодії стрибка стис- нення з пограничним шаром, обтіканні трансзвуковим потоком профілю крила, мотогондоли авіаційного двигуна, надзвуковим потоком кругового конуса під великим кутом атаки, циліндра, трикутного крила, циліндра, установленого на пластині. The methodology of mathematical modeling in aerohydrodynamics and heat transfer is discussed on the ba- sis of the full three-dimensional non-stationary and the simplified Navier – Stokes equations. Modern lines of development of numerical methods for solving the Navier – Stokes equations, and also methods for completing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the used approach is executed within the frame- work of the developed package of applied programs. Results of calculations of turbulent separated flow in inter- acting the shock with a boundary layer, the transonic flow about a wing airfoil, the aircraft engine nacelle, the supersonic flow about a circular cone at wide angle of attack, a cylinder, a triangular wing, the cylinder mounted on a plate. 1. Введение. Интенсивное развитие энергомашиностроения, металлургии, транспорта, авиационной, космической и других отраслей привлекло большое внимание исследователей к процессам аэрогидродинамики и тепломассообме- на в широком диапазоне значений режимных параметров и конфигураций об- текаемых тел. Среди различных подходов, применяемых к решению проблемы расчета аэродинамических характеристик, важное место занимает математиче- ское моделирование. В настоящее время его роль возрастает с развитием ЭВМ, совершенствованием используемых моделей механики жидкостей и газа и чис- ленных методов, а также в связи с возможностью заменить расчетом дорого- стоящий, а в ряде случаев практически невозможный эксперимент. Дополняя друг друга, расчет и эксперимент предоставляют новые возможности для изу- чения сложных взаимозависимых процессов. В статье приведен анализ современного состояния и перспектив развития вычислительной аэродинамики, изложены основы методологии компьютер- ного моделирования в аэрогидромеханике и тепломассообмене на основе не- стационарных полных и упрощенных уравнений Навье – Стокса. Анализи- руются современные направления развития математических моделей в меха- нике жидкости и газа, моделирования турбулентности, построения вычисли- тельных сеток, численных алгоритмов решения уравнений Навье – Стокса, разработки пакетов прикладных программ, верификации моделей и тестиро- вания методик, визуализации течения жидкостей и газов. Математические модели динамики вязкого газа. За последние десятиле- тия методы вычислительной аэродинамики и тепломассообмена прочно во- шли в практику научных исследований и проектных работ. Многообразие  А.А. Приходько, 2009 Техн. механика. – 2009. – № 1. 30 типов реальных течений жидкостей и газов, необходимость получения как быстрой оценки параметров, так и детальной информации по поставленной задаче не позволяют ограничиваться исследованием только в рамках одной модели аэрогидрогазодинамики. При проведении исследований возникает необходимость получения результатов для широкого диапазона моделей: от уравнений потенциала до полных нестационарных уравнений Навье–Стокса многокомпонентных химически реагирующих смесей. Широкий диапазон задач и целей, которые ставятся перед расчетчиками и проектировщиками, обусловил необходимость разработки методик и чис- ленных алгоритмов, основанных на моделях различного уровня, объединен- ных в единые пакеты прикладных программ (ППП). Методы вычислительной аэродинамики и теплообмена в своем развитии прошли основные четыре стадии развития [1]. Модели первой стадии были основаны на аналитических и полуэмпирических соотношениях, а также чис- ленных решениях, полученных на основе решения линейных и линеаризо- ванных уравнений аэродинамики. На второй стадии в основе моделей лежат нелинейные приближения исходных уравнений без учета диссипативных процессов. Третья стадия включает в себя нелинейные модели с учетом дис- сипативных эффектов. Четвертая стадия базируется на моделях, основанных на полных нестационарных уравнениях Навье – Стокса с учетом многофаз- ности и турбулентности потоков. В ППП [2] использованы модели, относя- щиеся к первым трем стадиям. Каждая последующая стадия использует все более точное приближение уравнений Навье – Стокса. Система уравнений Навье – Стокса, выведенная в первой половине XIX века, до сих пор является основой теоретических исследований вязких явле- ний в аэрогидродинамике. Уравнения Навье – Стокса, использующие законы сохранения массы, импульса, энергии в сочетании с основными термодина- мическими и реологическими законами, содержат минимальное количество исходных предположений, что делает их наиболее полной и обоснованной системой уравнений механики жидкости и газа. В то же время с математиче- ской точки зрения они составляют самую сложную систему уравнений мате- матической физики, применяемых к изучению реальных объектов. Хотя су- ществующий уровень вычислительной техники позволяет использовать пол- ную постановку начально-краевой трехмерной задачи в рамках осреднения по Рейнольдсу или Фавру, практическая реализация в индустриальных при- ложениях такого подхода остается слишком трудоемкой. Зачастую целесооб- разным является использование, особенно при параметрических исследова- ниях, упрощений исходных уравнений. Моделирование турбулентности. Математическое описание явления турбулентности остается одним из проблемных мест современной вычисли- тельной аэродинамики, особенно на фоне общего прогресса в численных ме- тодах, мощности ЭВМ, методах построения разностных сеток, визуализации течения. В настоящее время существуют три основных направления замыкания уравнений Навье – Стокса: 1) моделирование мелкомаштабной турбулентности при осреднении ис- ходной системы по Рейнольдсу либо по Фавру (RANS); 2) учет крупномаштабной турбулентности (LES, DES) на базе технологии «подсеточного моделирования»; 31 3) прямое численное моделирование турбулентности (DNS). Первое направление включает в себя алгебраические, дифференциаль- ные одно- и двухпараметрические модели турбулентной вязкости. Начав раз- виваться в конце 60-х годов, они совершенствуются до сих пор. Среди мно- гочисленных алгебраических методов замыкания хорошо зарекомендовали себя модели Болдвина – Ломакса [3], Себечи – Смита [4], Совершенного В.Д. [5]. Из однопараметрических моделей выделяются модели Глушко – Рубези- на [6, 7] и популярная сейчас Спаларта – Алламараса [8]. В рамках замыка- ния уравнений Навье – Стокса двумя дополнительными уравнениями турбу- лентного переноса высокую надежность показали k- модели Джонса- Лаундера [9], Уилкокса [10] и их модификация – k- модель Ментера [11]. Главный вывод сравнительного анализа эффективности алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности [2, 12 – 23] заключается в том, что модели, относящиеся к первому направлению, могут хорошо передавать распределение основных гидрогазодинамических характеристик во всей рас- четной области, давая качественное и количественное совпадение с экспери- ментальными данными в рамках установившихся течений. Это позволяет внедряться методам решения RANS в повседневную практику инженерных индустриальных расчетов. Опыт применения RANS показывает, что для по- лучения приемлемого численного решения требуются разностные сетки, со- держащие порядка 104 узловых точек для двумерных задач и порядка 105106 для трехмерных. Соответствующие затраты процессорного времени обычно- го РС типа Pentium IV с тактовой частотой 2,4 ГГц исчисляются десятками минут для двумерных задач и десятками часов для трехмерных. Большинство исследователей в настоящее время при численном модели- ровании индустриальных задач пользуются моделями Спаларта – Алламараса [8] и Ментера [11]. Основной недостаток данного направления в расчете параметров турбу- лентности состоит в низкой передаче тонких структур течений, особенно при наличии отрыва потока. Кроме того, применение данных моделей приводит к «гладким» решениям, что не соответствует общей природе хаоса в турбу- лентности. В конце 90-х годов начали интенсивно развиваться такие подходы, как LES, DES, DNS, в рамках которых предпринимаются попытки устранить не- достатки, присущие методам первого направления. Учет крупномаштабных вихрей базируется на выявлении «порядка в хао- се» при турбулентном переносе. Использование технологии «подсеточного моделирования» позволяет устанавливать «фильтры», разделяющие крупно- и мелкомаштабную турбулентность. Существенной особенностью является исходная трехмерная постановка задачи, не допускающая упрощения на дву- мерный случай. Реализация подходов LES, DES требует 1071011 узлов рас- четной сетки, что выполнимо только на кластерах РС или супермощных ЭВМ. Это ограничивает в настоящее время применение данных подходов, особенно LES, модельными задачами, не выходящими, за редким исключе- нием, за круг верификационных тестов. И хотя получаемые результаты вы- глядят многообещающими, следует признать что концепция «крупных тур- булентных вихрей» пока еще слабо обоснована. Как отмечают авторы обзо- ров [24, 25], «LES – это искусство балансирования на грани ошибки». 32 Наиболее полным подходом к описанию турбулентности считается ее прямое численное моделирование (DNS). Идея DNS состоит в осреднении не исходных уравнений, а получаемых нестационарных результатов. В ходе рас- четов на основе уравнений Навье – Стокса с обычной молекулярной вязко- стью выделяются «устойчивая» и «пульсационная» части решения. На основе «пульсационной» составляющей рассчитывается турбулентная вязкость и другие параметры турбулентного переноса. Реализация DNS требует исклю- чительно подробной сетки, состоящей из 10151017 узлов. По данным обзоров [25, 26], даже с учетом прогресса в вычислительной технике, широкое при- менение DNS возможно только во второй половине XXI века. Методы дискретизации расчетной области. Одной из первых проблем, возникающих при численном моделировании вязких течений, является выбор метода дискретизации расчетной области. В настоящее время существуют три базовых подхода к разбиению непрерывного пространства вокруг обте- каемого тела на дискретные ячейки. К ним относятся: а) регулярные сетки, связанные с обтекаемой поверхностью; б) неструктурированные сетки; в) прямоугольные декартовы сетки с дробными ячейками. Наиболее традиционным является подход, использующий регулярные сетки. Он позволяет строить разностные сетки, учитывающие характерные особенности обтекаемых поверхностей при сохранении возможности введе- ния криволинейных координат. Отображение физической области на еди- ничный куб расчетной области дает возможность разрабатывать универсаль- ные алгоритмы решения уравнений Навье – Стокса, зависящие только от ха- рактера отображения и постановки граничных условий. Главным недостат- ком регулярных сеток является высокая трудоемкость их построения и, по- видимому, отсутствие универсальных алгоритмов для тел произвольной фор- мы, особенно при наличии угловых конфигураций. Прямоугольные декартовы и неструктурированные сетки позволяют ра- ционально использовать ограниченное число узлов во внешней области тече- ния. Кроме того, применение данных типов сеточного разбиения дает воз- можность создавать эффективные автоматизированные алгоритмы построе- ния сеток около тел произвольной конфигурации. Однако, при сгущении уз- лов вблизи криволинейной поверхности для адекватного учета вязких эффек- тов, приходится вводить ячейки с ребрами одного порядка длины во всех трех координатных направлениях, чтобы избежать малых углов между гра- нями ячеек. Это, в свою очередь, ведет к избыточному числу узлов непосред- ственно в пограничном слое и существенно снижает конечную эффектив- ность алгоритмов численного решения уравнений Навье – Стокса. Прогресс в данном направлении связывается с разработкой гибридных сеток, сочетающих в себе преимущества описанных выше подходов. 2. Исходные уравнения. Наиболее гибкий подход при дискретизации исходных уравнений, позволяющий использовать структурированные и не- структурированные сетки, базируется на нестационарных уравнениях Навье – Стокса сжимаемого газа, записанных в векторной интегральной форме [2, 27 – 31]: 33   0 1     SdnFnF Vt q S v , (1) где V – объем ячейки, S – площадь ее поверхности. Вектор состояния q , век- торы конвективного nF  и диффузионного nFv  потока в приближении тонкого слоя определяются соотношениями                      e w v u q ;                       Upe pnUw pnUv pnUu U nF z y x ;                                             5v nzn nyn nxn v f Un 3 1 w Un 3 1 v Un 3 1 u 0 Re 1 nF . (2) Здесь                nnn UUwvuaf 3 1 2 1 1 1 2222 5 Pr v ; wnvnunU zyx   скорость в направлении внешней единичной нормали к поверхности ячей- ки; zyx nnn ,,  компоненты единичного вектора внешней нормали к грани контрольного объема; nznynxn wnvnunU  ;  – отношение удельных теплоемкостей; k – коэффициент теплопроводности;  – коэффициент вяз- кости; Pr – число Прандтля. В уравнениях приняты следующие обозначения: u, v, w – компоненты вектора скорости в направлениях x, y, z; , p, e – плотность, давление и пол- ная энергия единицы объема газа. Система уравнений дополняется уравнением состояния ),p(=p  , (3) где  – внутренняя энергия, которая определяется соотношением  222 2 1 wvu e    . (4) Система уравнений записана в дивергентном виде и при замене дискрет- ным аналогом будет обладать свойствами сохранения массы, импульса и энергии с соответствующей точностью в каждой расчетной точке. Граничные условия. К настоящему времени хорошо отработаны методы постановки граничных условий во внешних областях течения для всех диапа- зонов скоростей (несжимаемые, дозвуковые, трансзвуковые, сверх- и гипер- звуковые режимы обтекания). На поверхности тел обычно задаются условия прилипания, температурный режим и условия для градиента давления. 3. Численные алгоритмы. За десятилетия существования вычислитель- ной аэродинамики были созданы целые классы численных методов решения уравнений Навье – Стокса. Своим становлением вычислительная аэрогидро- динамика обязана группе численных методов, использующих конечно- разностные аппроксимации на основе центральных либо центрированных 34 разностей с применением искусственной диссипации. В работах [2, 16, 32] были проведены сравнительные исследования двенадцати численных мето- дов решения уравнений Навье – Стокса на задаче о двумерном взаимодейст- вии скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем. В дополнение к известным явной и неявной схемам Мак – Кормака [33 , 34], неявной факто- ризованной разностной схеме Бима – Уорминга [35], методам Стегера [36], Ли [37] и Ковени – Яненко [38], диагонализированныму методу Шоссе – Пул- лиама [39], LU схеме [40], были подвергнуты сравнению разработанные и модифицированные численные алгоритмы: один из вариантов повышения точности для метода Стегера [36], два смешанных явно-неявных метода и диагонализированный алгоритм повышенной точности. Сравнивались затра- ты времени процессора на один шаг интегрирования; количество шагов до установления; число Куранта, принятое в расчетах; коэффициент затрат ма- шинного времени по отношению к методу Стегера [36]. Дальнейший прогресс в развитии численных методов связан с усложне- нием используемых алгоритмов. Главным направлением здесь является учет структуры течения в процессе численного расчета. Речь идет о схемах с TVD свойствами, методах решения задачи Римана, а также использовании предо- буславливателей (preconditioning) для расчета течений с очень малыми чис- лами Маха. Построение дискретного аналога исходных уравнений выполняется в не- сколько этапов (рис.1): выполняется реконструкция зависимых переменных на грань контрольного объема (рис. 2), вычисляются векторы потоков, фор- мируется и решается блочная система алгебраических уравнений. При экстраполяции на грань контрольного объема выбором ограничите- ля потоков достигается невозрастание полной вариации решения, проявляю- щееся в невозникновении экстремумов искусственного происхождения, чис- ленной методике придаются TVD свойства. Среди ограничителей потоков наиболее распространенными являются MinMod Harten [41], Superbee [46], Roe [42], ISNAS Zijlema [43], а также ограничители, рассмотренные в работах Van Leer [44], Hirsch, Sweby [45], Chakravathy – Osher, Jameson [46, 50]. В на- стоящее время существуют параметрические зависимости для ограничителей потоков, позволяющие конструировать их с определенными наперед задан- ными свойствами. Формальную запись вектора потока на грани контрольного объема мож- но представить в виде:  RL,qqFF  , (5) где ),( jiiiL qqqq  , ),( jijjR qqqq  – параметры потока по раз- ные стороны грани контрольного объема (рис. 2), i – ограничитель пото- ков. 35 Формирование блочной СЛАУ Реконструкция на грань КО Решение блочной СЛАУ Вычисление векторов потоков Рис. 1 qi qL qj qR Рис. 2 При вычислении векторов потоков и матриц их линеаризации использу- ется приближенное решение задачи о распаде разрыва [47, 48]. В пакете про- грамм применяются следующие алгоритмы: 1. Расщепление векторов потоков Steger – Warming [49] RRLL W)(S i q)(qAq)(qAF   . (6) 2. Модифицированное расщепление векторов потоков Steger-Warming [50] RkLk W)mod(S i q)(qAq)(qAF   , )/2q(qq RLk  . (7) 3. Расщепление векторов потоков Roe [42]  )q(qA)F(q)F(q 2 1 F LRRL (R) i  ~ . (8) 4.Расщепление векторов потоков Van Leer [51]        ),F(q ),(qF)(qF ),F(q F R RL L LV i 1 11 1 21 21 21       / / / i i i M M M . (9) Здесь 1 q F(q) TTA(q)     – матрица Якоби, записанная через мат- рицу собственных векторов T , диагональную матрицу собственных чисел  и матрицу, обратную к T . Матрицы A и A соответствуют положитель- ным и отрицательным значениям  . В записи расщепления векторов пото- ков Roe 1TTA  ~~~~ обозначает матрицу Якоби, определенную абсо- лютными значениями  , на основе средне-геометрической интерполяции 36 параметров потока по Roe [49]. Форму записи расщепленных векторов F и F по методу Van Leer можно найти в работах [2, 44, 51]. На третьем этапе формируется системы линейных блочно-матричных уравнений вида: nnn RqC  (10) где n1nn qqq   - вектор изменения параметров потока при переходе с временного слоя n к слою )( 1n ; n n q R IC          – блочная матрица неяв- ных дифференциальных операторов размерностью NN  ( N – количество узлов расчетной сетки, ECn  – единичной матрице для явных схем);     S v n n)dSFn(F V t R – вектор интегралов по поверхности каждой ячейки, определенный для временного слоя n . На четвертом этапе при решении блочно-матричной системы алгебраи- ческих уравнений могут использоваться итерационные матричные методы, метод векторной или скалярной прогонки, бегущий счет. Наиболее популяр- ным и эффективным алгоритмом решения блочно-матричной системы алгеб- раических уравнений является метод Гаусса – Зейделя              1n,m i ji ij n,m i ji ij n i 1 ii n,m i qcqcRcq . Реализация используемой методологии применения моделей и методов аэрогидродинамики и тепломассообмена выполнена в рамках разработанного автором пакета прикладных программ [2, 52]. Пакет программ базируется на моделях аэрогидродинамики и тепломас- сообмена различного уровня, ориентирован на внедрение новейших дости- жений в вычислительной аэродинамике. 4. Верификация методик и пакета программ. Тестирование разрабо- танных алгоритмов и программ является необходимым этапом любого чис- ленного исследования. При верификации и тестировании разработанных ме- тодик решались следующие задачи: тест Сода; задача Блазиуса; нерасчетное истечение из сопла; взаимодействие скачка уплотнения с ламинарным и тур- булентным пограничным слоем; дозвуковое и сверхзвуковое обтекание сфе- ры, цилиндра и конуса, комбинации сфера – цилиндр под углом атаки, угла из двух клиньев, конического вогнутого крыла; трансзвуковое обтекание оди- ночного профиля; расчет течения в решетке компрессорных и турбинных профилей; обтекание клина, цилиндра и полуконуса, установленных на пла- стине. Результаты верификации математических моделей и тестирования чис- ленных методов изложены в работах [2, 12 – 23, 32, 52, 53]. 37 Рис. 3 Рис. 4 a) б) Рис. 5 a) б) Рис. 6 5. Результаты расчетов. На основе разработанной методологии выпол- нен анализ результатов, полученных при решении прикладных задач аэроди- намики несущих поверхностей летательных аппаратов, транспортных 38 средств, ветроэнергетических установок, компрессоров, турбин, проточных частей, систем подачи топлива авиационных и ракетных двигателей, конвер- теров и шлакоплавильных установок в металлургии, химической кинетики, свободной и вынужденной конвекции при взаимодействии гидродинамиче- ских, тепловых, концентрационных, электрических полей в градирнях, теп- лообменниках, химических источниках тока, генераторах бинарного льда и энергетических установках. Некоторые из результатов приведены на рис. 3 – 11. Рассчитанное распределение параметров в области взаимодействия скач- ка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине (M = 2,9;  = 13o) хорошо согласуется с физической картиной течения. Повышение давления, полученное в результате падения скачка уплотнения, передается вверх по потоку по дозвуковой части пограничного слоя, вызывая его утол- щение и отрыв (рис. 3). В результате отрыва потока образуется веер волн сжатия, затем поток проходит волну расширения и снова сжимается в волне сжатия. Далее все волны сжатия сливаются в отраженный скачок уплотне- ния. Численный расчет точно воспроизводит угол наклона и интенсивность падающего скачка уплотнения, а также общий перепад давления, рассчитан- ного по асимптотическим значениям для невязкого течения. На изолиниях отчетливо видны пограничный слой, падающая ударная волна, зона отрыва, отраженный скачок уплотнения, который образуется внутри турбулентного пограничного слоя. Основные закономерности развития отрывного течения при обтекании сверхзвуковым потоком (M = 3) цилиндра можно проследить на изолини- ях числа Маха в расчетной области, представленных на рис. 4. На рисунке отчетливо видно отошедшую ударную волну, зону отрыва потока, скачки уп- лотнения от отрыва и присоединения потока, область следа. Картина течения хорошо согласуется с известными теплеровскими снимками [54]. Результаты расчета обтекания профиля крыла NACA 0012 трансзвуко- вым потоком с M = 0,8 под углом атаки  = 1,25, изобары и изолинии чисел Маха приведены на рис. 5a и рис. 5б. Результаты расчетов показывают хоро- шую передачу структуры двухскачкового трансзвукового обтекания профиля под углом атаки. Используемый метод улавливает положение скачков уплот- нения на верхней и нижней поверхности профиля. Изомахи и изобары при сверхзвуковом обтекании кругового конуса под закритическим углом атаки (M = 7,95;  = 10;  = 12) представлены на рис. 6a и рис. 6б. Наблюдается утолщение пограничного слоя и его отрыв на подветренной части поверхности конуса у плоскости симметрии. Повышение давления на подветренной части поверхности конуса соответствует хвосто- вому скачку уплотнения. Получено удовлетворительное согласование ре- зультатов расчета распределения давления на конусе с расчетами на основе конического приближения нестационарных уравнений Навье  Стокса, пара- болическим приближением уравнений Навье  Стокса и известными экспе- риментальными данными [2]. 39 Рис. 7 Рис. 8 Результаты расчета обтекания мотогондолы авиационного двигателя трансзвуковым потоком с числом Маха М = 0,8 представлены на рис. 7. Изо- махи иллюстируют структуру течения в воздухозаборнике, на поверхности мотогондолы и в области взаимодействия выхлопной струи с внешним пото- ком. Интерференционная картина, основные структурные элементы течения при взаимодействии поперечной струи с внешним сверхзвуковым потоком (M = 2) показаны на рис. 8. Обтекание струи набегающим потоком происхо- дит с образованием системы скачков уплотнения, областей отрывного и воз- вратного течений. Протяженность отрывной зоны определяется интенсивно- стью передачи возмущений, которые, распространяясь в пограничном слое от струи вверх по потоку, повышают давление, вызывают утолщение погранич- ного слоя и его отрыв. За отверстием вдува образуется область возвратного течения, ограниченная стенкой и свободной границей струи, которая при взаи- модействии со сверхзвуковым потоком разворачивается по течению с после- дующим присоединением к стенке. 40 a) б) Рис. 9 a) б) Рис. 10 a) б) Рис. 11 Интерференция отрывных потоков вызывает большой интерес в силу своей сложности и сравнительно малой изученности. Примером такого ин- терференционного взаимодействия может служить обтекание сверхзвуковым 41 потоком вертикального цилиндра, установленного на пластине (рис. 9). Го- ловная ударная волна вызывает отрыв в набегающем пограничном слое, при- соединение которого происходит на пластине непосредственно перед цилин- дром. Точка растекания соответствует точке с максимальным давлением. Формируется первичный подковообразный отрывной вихрь, приводящий к образованию волн разрежения в зоне присоединения потока. Волны разреже- ния создают неблагоприятный градиент давления для потока, возвращающе- гося в зону отрыва, что приводит к формированию вторичного отрыва пото- ка, имеющего подковообразную форму. На подветренной стороне цилиндра формируются отрывные смерчеобразные вертикальные потоки, которые де- формируются при взаимодействии с первичным подковообразным отрывом потока. Это проявляется в смещении и перекомпоновке особых точек стека- ния и растекания на пластине за цилиндром. Приведенные на рис. 9 результа- ты визуализации пространственных линий тока, отрывных и возвратных об- ластей при обтекании сверхзвуковым потоком (M = 2,5) цилиндра, установ- ленного на пластине, в области взаимодействия хорошо соответствуют из- вестным экспериментальным данным [30]. Для наглядности на правом ри- сунке приведена срединная плоскость. Результаты визуализации головной ударной волны, распределения дав- ления и линий тока при обтекании сверхзвуковым потоком цилиндра, затуп- ленного по сфере, под большим углом атаки (M = 1,2;  = 19) представле- ны на рис. 10. Точка растекания смещается вниз по сфере в плоскости сим- метрии, здесь наблюдается максимальное давление, на подветренной части тела формируется обширный подковообразный отрыв потока. Распределение давления на поверхности тела, положение точек отрыва и присоединения по- тока в продольной и поперечной плоскости хорошо согласуются с экспери- ментальными данными [55]. Классическая картина отрывного обтекания треугольного крыла сверх- звуковым потоком (M = 2,  = 12) воспроизведена по результатам расчетов на рис.11. Обтекание характеризуется формированием головной ударной вол- ны, наличием двух продольных вихрей на подветренной стороне крыла. На- блюдается характерный конический режим пространственного турбулентно- го отрыва потока. 6. Заключение. Для численного исследования процессов аэрогидроди- намики и тепломассообмена применяется универсальный методологический подход, базирующийся на полных трехмерных нестационарных и упрощен- ных уравнениях Навье – Стокса. Замыкание системы уравнений осуществле- но с помощью моделей турбулентной вязкости. Реализация используемого подхода выполнена в рамках разработанного автором пакета прикладных программ. Приводятся результаты расчета турбулентных отрывных течений при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем, при обтекании трансзвуковым потоком профиля крыла, мотогондолы с работающим авиа- ционным двигателем, сверхзвуковым потоком кругового конуса под боль- шими углами атаки, цилиндра, треугольного крыла, цилиндра, установленно- го на пластине. 1. Чепмен Д. Р. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития. Драйденовская декция / Д. Р. Чепмен // РTK. 1980. – T 18, N 2. – С. 3 – 30. 42 2. Приходько А. А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене / А. А. Приходько // Киев : Наукова думка, 2003. – 382 с. 3. Baldwin B. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows / B. Baldwin., H. Lo- max // AIAA Paper. – 1978. – № 0257. – 8 p. 4. Себичи Т. Расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии тепло- и массообме- на /Т. Себичи // Ракетная техника и космонавтика. – 1971. – 9, № 6. – С. 121 – 129. 5. Совершенный В. Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя / В. Д. Совершенный // ИФЖ. – 1974. – 27, № 5. – С. 920 – 921. 6. Глушко Г. С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости / Г. С. Глушко // Вестник АН СССР. Механика. – 1965. – № 4. – С. 13 – 23. 7. Rubesin M. W. A one–equation model of turbulence for use with the compressible Navier–Stokes equations / M. W. Rubesin // NASA TM X-73. – 1976. – № 128. – 24 p. 8. Spalart P. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow / P. R. Spalart, S. R. Allmaras // La Re- cherhe Aerospatiale. – 1994. – № 1. – P. 5 – 21. 9. Jones W. P. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence / W. P. Jones, B. E. Launder // Ibid. – 1972. – V.15. – P. 301 – 31. 10. Wilcox D. C. A complete model of turbulence / D. C. Wilcox, R. M. Traci // AIAA Pap. – 1976. – N 357. – 14p. 11. Menter F. R. Two-equation eddy-viscocity turbulence models for engineering applications / F. R. Menter // AIAA Journal. – 1994. – V.32, № 8. – P. 1598 – 1605. 12. Приходько А. А. Об одном методе численного исследования турбулентных течений вязкого сжимаемо- го газа / А. А. Приходько // Математические методы жидкости и газа. – Днепропетровск : ДГУ, 1982. – С. 84 – 91. 13. Полевой О. Б. Численное исследование влияния условий теплообмена на структуру турбулентных отрывных течений с применением алгоритма повышенной точности / О. Б. Полевой, А. А. Приходько // Математические методы тепломассопереноса. – Днепропетровск : ДГУ, 1987. – С. 83 – 88. 14. Приходько А. А. Метод факторизации в расчете пространственных течений вязкого сжимаемого газа / А. А. Приходько // Докл. АН СССР. – 1983. – Т.270, № 6. – С. 1350 – 1355. 15. Приходько А. А. Применение метода расщепления и разностных аппроксимаций повышенной точности к численному решению задач механики жидкости и газа / А. А. Приходько, О. Б.Полевой // Моделирова- ние в механике. – 1992. – Т.6 (23), № 3. – С. 108 – 115. 16. Беляев Н. М. Численные алгоритмы второго и повышенного порядков точности для расчета течений вязкого газа / Н. М.Беляев, О. Б. Полевой, А. А. Приходько // Гидромеханика и теория упругости. – Дне- пропетровск : ДГУ, 1990. – С. 16 – 22. 17. Приходько А. А. Об исследовании конических турбулентных отрывных течений на основе уравнений Навье – Стокса / А. А.Приходько // Математические методы тепломассопереноса. – Днепропетровск : ДГУ, 1987. – С. 121 – 127. 18. Полевой О. Б. Численное исследование пространственных отрывных течений при взаимодействии скользящих скачков уплотнения с турбулентным пограничным слоем / О. Б. Полевой, А. А.Приходько // Расчет течений жидкостей и газов. – Днепропетровск : ДГУ, 1989. – С. 88 – 93. 19. Полевой О. Б. Параметрическое исследование обтекания вертикального клина вязким теплопроводным газом / О. Б. Полевой, А. А.Приходько // Математические методы расчетов гидрогазодинамических те- чений. – Днепропетровск : ДГУ, 1990. – С. 42 – 49. 20. Приходько А. А. Численное моделирование сверхзвуковых интерференционных течений на основе уравнений Нав’є – Стокса / А. А.Приходько // Моделирование в механике. – 1989. – Т. 3 (20), № 5. – С. 145 – 150. 21. Приходько А. А. Особенности расчета отрывных течений при интерференции пространственных сколь- зящих скачков уплотнения и турбулентного пограничного слоя / А. А. Приходько, О. Б. Полевой // Ме- ханика жидкости и газа. Методы исследования аэротермодинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов.– М. : ЦАГИ, 1992. – С. 166 – 167. 22. Prikhodko A. A. Supersonic separation calculation by flows around aircraft surface elements / A. A. Prik- hodko, O. B. Polevoy // International conference on the methods of aeropfisical research. – Novosibirsk, 1992. P. 1. – P. 95 – 98. 23. Приходько А. А. Математическое и экспериментальное моделирование аэродинамики транспортных систем вблизи земли / А. А. Приходько, А. В. Сохацкий. – Днепропетровск : Наука и образование, 1998. – 154с. 24. Maeder T. Direct numerical simulation of turbulent supersonic boundary layers by an extended temporal approach / T. Maeder, N. A. Adams, L. Kleiser // J. Fluid Mech. – 2001. – V. 429. – P.187 – 216. 25. Geurts B. J. Direct and large-eddy simulation of turbulent flow / B. J. Geurts // JMBC. – 2003. – 100 p. 26. Spalart P. R. Detached Eddy Simulation / P. R. Spalart // IAM-PIMS Joint Distinguished Colloquium. 2001. – 33p. 27. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехил, P. Плетчер.– М. : Мир. 1990. – 2 Т. 28. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. : В 2-х томах. / К. Флетчер. – М. : Мир, 1991. – 2 Т. 29. Ковеня В. М. Применение метода расщепления в задачах газовой динамики / В. М. Ковеня, Г. А. Тарна- вский, С. Г. Черный. – Новосибирск : Наука, 1981. – 304 с. 43 30. Пуллиам Т. Х. Расчет трехмерных течений сжимаемого газа с помощью неявного разностного метода / Т. Х. Пуллиам, Дж. Л. Стегер // РТК. – 1980. – Т.18, № 4. – С. 39 – 50. 31. Беляев Н. М. Численные методы решения уравнений Навье – Стокса сжимаемого газа / Н. М. Беляев, А. А. Приходько.– Днепропетровск : ДГУ, 1986. – 140с. 32. Приходько А. А. О сравнении эффективности численных методов решения уравнений Навье – Стокса сжимаемого газа на задаче о взаимодействии скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем / А. А. Приходько// Моделирование в механике. – 1989. – Т. 3 (20), № 6. – С. 78 – 90. 33. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering / R. W. MacCormack // AIAA Paper. – 1969. – № 354. – 17 p. 34. MacCormack R. W. A rapid solver for hyperbolic system of equations / R. W. MacCormack // Lecture Notes physics. – 1976. – № 59. – P. 307 – 317. 35. Бим Р. М., Уорминг Р. Ф. Неявная факторизованная разностная схема для уравнений Навье – Стокса течений сжимаемого газа / Р. М. Бим, Р. Ф Уорминг // РТК. – 1978. – Т.16, № 4. – С. 145 – 156. 36. Стегер Дж. Л. Неявный конечно-разностный метод для расчета двумерного обтекания тел с произво- льной геометрией / Дж. Л. Стегер // РТК. – 1978. – Т.16, № 7. – С. 51 – 60. 37. Li C. P. A mixed eplicit-implicit splitting method for the compressible Navier – Stokes equation / C. P. Li// Lect. Notes Phys. – 1976. – V. 59. – P. 285 – 292. 38. Ковеня В. М. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа / В. М. Кове- ня, Н. Н. Яненко // ЖВМ и МФ. – 1979. – Т. 19, № 1. – С. 174 – 188. 39. Шоссе Д. С. Численное моделирование работы плоского воздухозаборника с помощью диагональной неявной схемы / Д. С. Шоссе, Т. Х. Пуллиам // РТК. – 1981. – Т.19, № 3. – С. 33 – 41. 40. Pan D. A new approximate LU factorization scheme for the Reynolds-averaged Navier – Stokes equations / D. Pan, H. Lomax // AIAA Pap. – 1986. – № 0337. – 10p. 41. Harten A. A. A high resolution sheme for the computation of wear solution of hyperbolic conservation laws/ A. A. Harten // J. Comput. Phys. – 1983. – V.49. – P. 357 – 393. 42. Roe P. L. Characteristic-based schemes for the Euler equations / P. L. Roe // Annual review of fluid mechan- ics. – 1986. – V.18. – P. 327 – 336. 43. Zijlema M. Higher order flux-limiting methods for steady state, multidimensional, convection-dominated flow / M. Zijlema, P. Wesseling// Delft University of Techology : Technical Report DUT-TWI-95-131. – 1995. – 28 p. 44. Van Leer B. Upwind-difference methods for aerodynamic problem governing by the Euler equations / B. Van Leer // Lecture in Appl. Math. – 1985. – V.22. – P. 327 – 336. 45. Sweby P. K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws / P. K. Sweby// SIAM J. Numer. Anal. – 1984. – V.21. – P. 995 – 1011. 46. Jameson A. Artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their affect on accuracy and multigrid conver- gence in transonic and hypersonic flow / A. Jameson // AIAA Paper. – 1993. – № 3559. – 15 p. 47. Кочин Н. Е. Теоретическая гидромеханика: в 2–х т. / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе.– М.: Физма- тгиз, 1963. – Т. 1. – 584 с., Т. 2. – 728 с. 48. Годунов С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забро- дин, В. Я. Иванов, А. И. Крайко, Г. П. Прокопов. – М. : Наука, 1976. – 400 с. 49. Steger J. L., Warming R. F. Flux Vector Splitting of the inviscid gas dynamic equation with application to finite-difference methods / J.L. Steger, R.F. Warming// J. Comput. Phys. – 1981. – V. 40, № 2. – P. 263 – 294. 50. MacCormack R. W. Assessment of a new numerical procedure for fluid dynamics / R. W. MacCormack, T.H.Pulliam// AIAA Paper. – 1998. № 2821. – 9 p. 51. Van Leer B. Flux-vector splitting for the Euler equations / B. Van Leer //Lecture Notes in Phys. – 1982. – V. 170. – P. 507 – 512. 52. Приходько А. А. Пакет прикладных программ для численного моделирования процессов тепломассо- переноса / А. А. Приходько // Тепломассообмен – ММФ – 92. Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопередачи. Т. 9, ч.1. – Минск : ИТМО им. А.В. Лыкова АНБ, 1992. – С. 152 – 155. 53. Приходько А. А. О сравнении методов аэродинамического расчета на задаче обтекания сверхзвуковым потоком кругового конуса под углами атаки / А. А. Приходько // Численное моделирование гидрогазо- динамических течений. – Днепропетровск : ДГУ, 1987. – C. 95 – 99. 54. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк. — М. : Мир, 1986. – 184 с. 55. Аэродинамика ракет / Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. – М. : Мир, 1989. – 738 с. Днепропетровский национальный университет Получено 03.07.08 в окончательном варианте 27.02.09
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5578
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9184
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:17:40Z
publishDate	2009
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
record_format	dspace
spelling	Приходько, А.А. 2010-01-26T16:01:20Z 2010-01-26T16:01:20Z 2009 Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене / А.А. Приходько // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 129 – 43. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5578 532.526 Обсуждается методология математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене на основе полных трехмерных нестационарных и упрощенных уравнений Навье – Стокса. Анализируются современные направления развития численных методов решения уравнений Навье – Стокса, а также методов их замыкания моделями турбулентности. Реализация используемого подхода выполнена в рамках разработанного пакета прикладных программ. Приводятся результаты расчета турбулентных отрывных течений при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем, обтекании трансзвуковым потоком профиля крыла, мотогондолы авиационного двигателя, сверхзвуковым потоком кругового конуса под большими углами атаки, цилиндра, треугольного крыла, цилиндра, установленного на пластине. Обговорюється методологія математичного моделювання в аерогідродинаміці та тепломасообміні на основі повних тривимірних нестаціонарних та спрощених рівнянь Нав’є – Стокса. Аналізуються сучасні напрямки розвитку чисельних методів розв’язування рівнянь Нав’є – Стокса, а також методів їх замикання моделями турбулентності. Реалізація методології виконана в рамках розробленого пакету прикладних програм. Наводяться результати розрахунку турбулентних відривних течій при взаємодії стрибка стиснення з пограничним шаром, обтіканні трансзвуковим потоком профілю крила, мотогондоли авіаційного двигуна, надзвуковим потоком кругового конуса під великим кутом атаки, циліндра, трикутного крила, циліндра, установленого на пластині. The methodology of mathematical modeling in aerohydrodynamics and heat transfer is discussed on the basis of the full three-dimensional non-stationary and the simplified Navier – Stokes equations. Modern lines of development of numerical methods for solving the Navier – Stokes equations, and also methods for completing the equations by turbulence models are discussed. Realization of the used approach is executed within the framework of the developed package of applied programs. Results of calculations of turbulent separated flow in interacting the shock with a boundary layer, the transonic flow about a wing airfoil, the aircraft engine nacelle, the supersonic flow about a circular cone at wide angle of attack, a cylinder, a triangular wing, the cylinder mounted on a plate. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене Article published earlier
spellingShingle	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене Приходько, А.А.
title	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
title_full	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
title_fullStr	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
title_full_unstemmed	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
title_short	Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
title_sort	современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5578
work_keys_str_mv	AT prihodʹkoaa sovremennyetehnologiimatematičeskogomodelirovaniâvaérogidrodinamikeiteplomassoobmene

Современные технологии математического моделирования в аэрогидродинамике и тепломассообмене

Institution

Ähnliche Einträge