Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа
Предложена методика компьютерного моделирования динамики наземных транспортных средств. Методика основана на математическом описании геометрических свойств земной поверхности, геометрических свойств наружных поверхностей транспортного средства, силового взаимодействия между элементами этих поверхнос...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5579 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа / С.В. Григорьев // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 44-49. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859646291756187648 |
|---|---|
| author | Григорьев, С.В. |
| author_facet | Григорьев, С.В. |
| citation_txt | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа / С.В. Григорьев // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 44-49. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Предложена методика компьютерного моделирования динамики наземных транспортных средств. Методика основана на математическом описании геометрических свойств земной поверхности, геометрических свойств наружных поверхностей транспортного средства, силового взаимодействия между элементами этих поверхностей, а также динамической модели транспортного средства. Данный подход обеспечивает универсальность алгоритма компьютерных вычислений в ходе моделирования движения по поверхностям с разными геометрическими характеристиками локального рельефа местности.
Запропоновано методику комп'ютерного моделювання динаміки наземних транспортних засобів. Методика базується на математичному описі геометричних властивостей земної поверхні, геометричних властивостей зовнішніх поверхонь транспортного засобу, силової взаємодії між елементами цих поверхонь, а також динамічної моделі транспортного засобу. Даний підхід забезпечує універсальність алгоритму комп'ютерних обчислень у перебігу моделювання руху по поверхнях із різними геометричними характеристиками локального рельєфу місцевості.
The technique of ground transportation facilities dynamic computer simulation is proposed. The technique is based on mathematical description of geometrical properties of an earth surface, geometrical properties of vehicle external surfaces, the force interaction between these surface elements, and also a dynamic model of the vehicle. This approach ensures universality of a computer evaluation algorithm at simulation of motion on surfaces with various geometrical characteristics of a local relief of the terrain.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:28:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
44
УДК 629.11 : 531
С.В. ГРИГОРЬЕВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ В
УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО РЕЛЬЕФА
Предложена методика компьютерного моделирования динамики наземных транспортных средств.
Методика основана на математическом описании геометрических свойств земной поверхности, геометри-
ческих свойств наружных поверхностей транспортного средства, силового взаимодействия между эле-
ментами этих поверхностей, а также динамической модели транспортного средства. Данный подход обес-
печивает универсальность алгоритма компьютерных вычислений в ходе моделирования движения по
поверхностям с разными геометрическими характеристиками локального рельефа местности.
Запропоновано методику комп'ютерного моделювання динаміки наземних транспортних засобів.
Методика базується на математичному описі геометричних властивостей земної поверхні, геометричних
властивостей зовнішніх поверхонь транспортного засобу, силової взаємодії між елементами цих повер-
хонь, а також динамічної моделі транспортного засобу. Даний підхід забезпечує універсальність алгорит-
му комп'ютерних обчислень у перебігу моделювання руху по поверхнях із різними геометричними харак-
теристиками локального рельєфу місцевості.
The technique of ground transportation facilities dynamic computer simulation is proposed. The technique
is based on mathematical description of geometrical properties of an earth surface, geometrical properties of
vehicle external surfaces, the force interaction between these surface elements, and also a dynamic model of the
vehicle. This approach ensures universality of a computer evaluation algorithm at simulation of motion on sur-
faces with various geometrical characteristics of a local relief of the terrain.
Введение. Перемещение транспортных средств (ТС) в условиях сложно-
го рельефа, например в зонах разрушений и аварий, сопровождается много-
численными, заранее не прогнозируемыми контактами ТС с выступами
опорной поверхности и хаотично расположенными на ней предметами. В
процессе движения могут происходить скольжение по поверхности грунта,
скачкообразная смена точек контакта с опорной поверхностью, падения в
ямы и т.п.
Для моделирования динамики ТС высокой проходимости в таких усло-
виях предлагается применить методику, обеспечивающую универсальность
алгоритма компьютерных вычислений в процессе движения по неровным
поверхностям с различными геометрическими характеристиками. Данный
подход был использован при исследовании движения шагающего транспорт-
ного устройства [1] по поверхности со сложным рельефом, а также при мо-
делировании преодоления препятствий, размеры которых сопоставимы с га-
баритами ТС.
В соответствии с предлагаемой методикой силовое взаимодействие меж-
ду элементами ТС и грунтом рассматривается как следствие двух факторов –
упругих деформаций, сопровождающихся диссипацией энергии, а также
скольжения по поверхности, порождающего сухое трение. Силы и моменты,
возникающие при контакте элементов ТС с грунтом, определяются по кине-
матическим параметрам движения аппарата на каждом шаге интегрирования
дифференциальных уравнений.
Для построения математической модели необходимо описать:
– геометрические характеристики рельефа местности;
– геометрические характеристики наружных поверхностей ТС, которые в
процессе движения могут вступать в силовой контакт с элементами окру-
жающей среды;
– силовое взаимодействие конструктивных элементов ТС с элементами
окружающей среды;
С.В. Григорьев, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 1.
45
– динамику ТС как механической системы, состоящей из совокупности
твердых тел.
Рассмотрим более подробно особенности данного подхода.
Описание геометрических характеристик рельефа местности. Гео-
метрические характеристики рельефа будем задавать на основе аппроксима-
ции поверхности грунта совокупностью треугольных фрагментов плоско-
стей. Для этого на участке местности выделяется область в виде горизон-
тального прямоугольника, за пределы которого не планируется выход ТС в
ходе моделирования движения. Вводится система координат ,OXYZ начало
которой расположено в одном из углов прямоугольника, оси OX и OY на-
правлены по его сторонам, а ось OZ направлена вверх. Задаются шаг сетки
xh по оси OX и шаг yh по оси .OY Размер шага определяется размерами
неровностей грунта и должен обеспечивать достаточно точную аппроксима-
цию рельефа. Длины сторон прямоугольника должны делиться нацело соот-
ветственно на xh и yh . Число узловых точек по оси OX обозначим xn , а по
оси OY − yn . В пределах области построения сетки аналитически или в ви-
де таблицы задается высота моделируемой поверхности: каждой узловой
точке сетки ставится в соответствие координата jiz , ( yx n,j,n,i 11 == ),
равная высоте поверхности в точке её пересечения с перпендикуляром к
плоскости .OXY В точках аппроксимируемой поверхности с координатами
ix , jy , jiz , ( 1111 −=−= yx njni ,,, ) вводятся системы координат
jiOXYZ ,)( , оси которых параллельны осям системы .OXYZ
Возьмем около узла сетки с координатами ix , jy , 0 конфигурацию узлов,
показанную на рис. 1.
. 1
yh
Рис
O i,j
xh
j iz , 1+
*
, 1+jiz
1+jiz ,
jiz ,
1+ jiz ,
O
Y
X
Z
Z i,j Y i,j
1 +jy
X i,j
jy
1 +ix
ix
46
Эта группа из четырех узлов образует две треугольные ячейки и является
минимальным по размеру однотипным фрагментом сетки, на котором зада-
ются параметры моделируемой поверхности. Каждой такой группе узлов со-
ответствуют два треугольных фрагмента плоскостей, аппроксимирующих
рельеф грунта. Будем называть их соответственно треугольниками jiA ,
и jiB , . Координаты вершин треугольника jiA , – ix , jy , jiz , ; ix , 1+jy , 1+jiz ,
и 1+ix , 1+jy , 11 ++ jiz , , а треугольника jiB , – ix , jy , jiz , ; 1+ix , jy , jiz ,1+ и
1+ix , 1+jy , 11 ++ jiz , . Введем системы координат A
jiOXYZ ,)( и B
jiOXYZ ,)( , на-
чала которых совпадают и располагаются в точке с координатами ix , jy , jiz , .
Переход от системы jiOXYZ ,)( к A
jiOXYZ ,)( задается двумя последователь-
ными поворотами. Первый поворот осуществляется вокруг оси jiOX ,)( на
угол A
ji ,θ до попадания оси jiOY ,)( в точку с координатами ix , jy , 1+jiz , .
Второй поворот выполняется вокруг нового положения оси jiOY ,)( на угол
A
ji ,Ψ до совмещения оси jiOZ ,)( с нормалью к треугольнику jiA , .
Переход от системы jiOXYZ ,)( к B
jiOXYZ ,)( осуществляется за счет
первого поворота вокруг оси jiOX ,)( на угол
B
j,iи до попадания оси j,i)OY(
в точку с координатами ix , jy ,
*
j,iz 1+ . Координата
*
j,iz 1+ вычисляется в соот-
ветствии с выражением
jijijiji zzzz ,,,
*
, 1111 ++++ −+= .
Значение
*
j,iz 1+ равно длине отрезка перпендикуляра к плоскости ,OXY
восстановленного в точке с координатами ix , 1+jy , 0, от нулевой отметки
до точки пересечения с плоскостью, в которой расположен треугольник j,iB .
Второй поворот выполняется вокруг нового положения оси j,i)OY( на
угол B
ji ,Ψ до совмещения оси j,i)OZ( с нормалью к треугольнику j,iB .
Углы A
ji ,θ и A
ji ,Ψ вычисляются по формулам
y
jijiA
ji
h
zz ,1,
, tgArc
−
=θ +
,
222
,1,
22
1,11,
2
1,11,
,
)()(
)(
sinArc
yxjijixjijiy
jijiyA
ji
hhzzhzzh
zzh
+−+−
−
=Ψ
++++
+++
.
Значения углов B
ji ,θ и B
ji ,Ψ находятся аналогично. Отличие состоит
лишь в замене координаты 1+j,iz координатой
*
j,iz 1+ .
47
Положения начала систем координат j,i)OXYZ( в системе OXYZ оп-
ределяется векторами jiR , ( 1111 −=−= yx njni ,,, ) с проекциями
=xj,i )R( )( 1−ihx , =yj,i )R( )( 1−jhy и =zj,i )R( jiz , на оси OX , OY и
OZ соответственно.
Векторы j,iR совместно с углами A
ji ,θ , A
ji ,Ψ , B
ji ,θ и B
ji ,Ψ
( 1111 −=−= yx njni ,,, ) дают полный комплект параметров, характери-
зующих геометрию рельефа участка местности в области построения сетки.
Несмотря на то, что аппроксимация поверхности грунта осуществляется
треугольными фрагментами плоскостей, при соответствующем выборе шага
сетки данный подход обеспечивает достаточно точное описание рельефа с
произвольными характеристиками. Данный вид аппроксимации дает воз-
можность сравнительно просто отобразить как крупногабаритные препятст-
вия на пути ТС в виде траншей, ступеней и т.п., так и мелкие неровности со
случайным характером распределения по поверхности.
Описание геометрических характеристик наружных поверхностей
ТС. На наружных поверхностях конструктивных элементов ТС строятся сет-
ки с целью учета всех возможных вариантов контакта с жесткими элемента-
ми окружающей среды. Количество и вид сеток выбираются в зависимости
от формы конкретного элемента. Каждой узловой точке сетки ставится в со-
ответствие элементарная площадка поверхности с определенной площадью.
Суммарная площадь элементарных площадок равна площади поверхности, на
которой построена сетка. Пересечение узловыми точками плоскостей, ап-
проксимирующих рельеф местности, рассматривается как силовой контакт
элементарной площадки с грунтом. В этом случае по координатам и скоро-
стям узловых точек производится вычисление сил реакции элементов окру-
жающей среды для всех контактирующих элементарных площадок. Сумми-
рование сил реакции, приложенных к элементарным площадкам, и их враща-
тельных моментов дает главный вектор силы реакции и главный момент си-
лы реакции, приложенные к конкретному элементу ТС. Математическое опи-
сание геометрических поверхностей ТС сводится к вычислению координат
векторов, проведенных из центров масс конструктивных элементов в узловые
точки сеток, и координат этих точек в системе .OXYZ Дополнительно вы-
полняется определение векторов абсолютных скоростей контактирующих
узловых точек сеток. Вычисления проводятся на основе кинематических со-
отношений.
Описание силового взаимодействия конструктивных элементов ТС с
элементами окружающей среды. При изучении вопросов проходимости
транспортных средств, применяются полуэмпирические характеристики про-
цесса напряжение – деформация, служащие для определения показателей
взаимодействия движителя машины с грунтом [2]. Эти характеристики стро-
ятся на основе статических измерений, которые выполняются специальными
приборами (беваметрами), и не содержат показателей рассеивания энергии в
ходе деформации. Применение зависимостей напряжение – деформация в
задаче моделирования динамики ТС требует учета диссипации энергии.
Предлагаемый вариант математических соотношений позволяет учесть ос-
48
новные свойства реального контакта в динамике процесса в случае незначи-
тельных остаточных деформаций грунта. Математическое описание силового
взаимодействия построено на основе допущения, что конструктивные эле-
менты ТС являются абсолютно жесткими, а элементы окружающей среды
деформируемы по нормали к аппроксимирующей их поверхности, обладают
упругостью и диссипацией энергии гистерезисного типа:
( )[ ]
≥
<γ−−
=
.0C!,0
,0C!,sign1
z
zzvSc
F
z
z
Здесь zF – проекция силы, приложенной к элементарной площадке ТС,
на нормаль к аппроксимируемой поверхности грунта; c – жесткость участка
грунта единичной площади; S – площадь элементарной площадки, которая
соответствует точке сетки на поверхности конструктивного элемента ТС; γ –
коэффициент, характеризующий диссипацию энергии (определяется экспе-
риментально); zv – проекция абсолютной скорости точки сетки поверхности
ТС на нормаль к аппроксимируемой поверхности грунта; z – расстояние от
точки сетки на поверхности ТС до аппроксимируемой поверхности грунта по
нормали к ней.
Скольжение элементарной площадки конструктивного элемента ТС по
аппроксимирующей плоскости сопровождается силой сухого трения, лежа-
щей в этой плоскости и направленной в сторону, противоположную сколь-
жению:
22
yx
x
zx
vv
v
FkF
+
−= ,
22
yx
y
zy
vv
v
FkF
+
−= .
Здесь xF , yF – проекции силы трения на оси системы координат, свя-
занной с аппроксимирующей плоскостью; k – коэффициент трения; xv , yv –
проекции на аппроксимирующую плоскость абсолютной скорости точки сет-
ки на поверхности конструктивного элемента ТС.
Описание динамики ТС как механической системы, состоящей из
совокупности твердых тел. ТС, как правило, может быть представлено в
виде группы твердых тел, связанных между собой шарнирами или иными
конструктивными элементами, которые ограничивают их взаимные переме-
щения. Движение системы тел происходит под действием приводов, земного
притяжения и реакции опорной поверхности. Распределенные реакции опор-
ной поверхности рассматриваются как источник одного из видов внешних
сил и моментов внешних сил, направление действия и значение которых оп-
ределяется кинематическими характеристиками конструктивных элементов
ТС. В некоторых случаях могут учитываться и другие внешние силы. Мето-
ды составления уравнений динамики таких механических систем хорошо из-
вестны. Для построения математической модели шагающего транспортного
устройства [1] применялся подход, основанный на принципе Д'Аламбера [3].
При этом дифференциальные уравнения динамики системы твердых тел бы-
ли дополнены соотношениями, которые определяют моментные характери-
49
стики электроприводов, упругость и потери энергии в редукторах, а также в
управляемой муфте.
Выводы. Предложенная методика позволяет провести моделирование
движения ТС по местности как со случайным, так и регулярным (например, в
виде ступеней лестницы) характером поверхности грунта. Переход от одного
варианта моделирования к другому требует только ввода в компьютерную
программу новой версии геометрических характеристик рельефа.
1. Пат. на винахід 72178, МПК B62D57/02. Крокуючий транспортний пристрій / Григор'єв С. В. ; заявник
і патентоволодар Інститут технічної механіки НАНУ і НКАУ. – 99010302 ; заявл. 20.01.1999 ; опубл.
15.02.2005, Бюл. № 2. – 6 с.
2. Беккер М. Г. Введение в теорию систем местность-машина / М. Г. Беккер. – М. : Машиностроение,
1973. – 520 с.
3. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел / Й. Виттенбург. – М. : Мир, 1980. – 292 с.
Институт технической механики НАНУ и НКАУ, Получено 30.06.08,
Днепропетровск в окончательном варианте 06.02.09
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5579 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9184 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:28:26Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| record_format | dspace |
| spelling | Григорьев, С.В. 2010-01-26T16:01:49Z 2010-01-26T16:01:49Z 2009 Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа / С.В. Григорьев // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 44-49. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5579 629.11 : 531 Предложена методика компьютерного моделирования динамики наземных транспортных средств. Методика основана на математическом описании геометрических свойств земной поверхности, геометрических свойств наружных поверхностей транспортного средства, силового взаимодействия между элементами этих поверхностей, а также динамической модели транспортного средства. Данный подход обеспечивает универсальность алгоритма компьютерных вычислений в ходе моделирования движения по поверхностям с разными геометрическими характеристиками локального рельефа местности. Запропоновано методику комп'ютерного моделювання динаміки наземних транспортних засобів. Методика базується на математичному описі геометричних властивостей земної поверхні, геометричних властивостей зовнішніх поверхонь транспортного засобу, силової взаємодії між елементами цих поверхонь, а також динамічної моделі транспортного засобу. Даний підхід забезпечує універсальність алгоритму комп'ютерних обчислень у перебігу моделювання руху по поверхнях із різними геометричними характеристиками локального рельєфу місцевості. The technique of ground transportation facilities dynamic computer simulation is proposed. The technique is based on mathematical description of geometrical properties of an earth surface, geometrical properties of vehicle external surfaces, the force interaction between these surface elements, and also a dynamic model of the vehicle. This approach ensures universality of a computer evaluation algorithm at simulation of motion on surfaces with various geometrical characteristics of a local relief of the terrain. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа Григорьев, С.В. |
| title | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| title_full | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| title_fullStr | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| title_full_unstemmed | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| title_short | Моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| title_sort | моделирование динамики транспортных средств в условиях сложного рельефа |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5579 |
| work_keys_str_mv | AT grigorʹevsv modelirovaniedinamikitransportnyhsredstvvusloviâhsložnogorelʹefa |