Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії

Роботу присвячено проблемі проектування автоматичного режиму підтримки ходу розв’язання задач аналітичної геометрії в математичній системі навчального призначення. Автоматичний режим полягає у тому, що на кожному кроці розв’язання задачі користувач визначає елементарне перетворення математичної...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Штучний інтелект
Дата:	2010
Автор:	Львов, М.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
Теми:	Моделирование объектов и процессов
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56133
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії / М.С. Львов // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56133
record_format	dspace
spelling	Львов, М.С. 2014-02-12T00:28:16Z 2014-02-12T00:28:16Z 2010 Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії / М.С. Львов // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56133 004.421.6 Роботу присвячено проблемі проектування автоматичного режиму підтримки ходу розв’язання задач аналітичної геометрії в математичній системі навчального призначення. Автоматичний режим полягає у тому, що на кожному кроці розв’язання задачі користувач визначає елементарне перетворення математичної моделі задачі, а система його виконує. Ми визначаємо математичну модель задачі аналітичної геометрії та пропонуємо класифікацію елементарних перетворень, яка дозволяє побудувати повний, несуперечливий та методично правильний перелік елементарних перетворень. Работа посвящена проблеме проектирования автоматического режима поддержки хода решения задач аналитической геометрии в математической системе учебного назначения. Автоматический режим заключается в том, что на каждом шаге решения задачи пользователь определяет элементарное преобразование математической модели задачи, а система его выполняет. Мы определяем математическую модель задачи аналитической геометрии и предлагаем классификацию элементарных преобразований, которая позволяет построить полный, непротиворечивый и методически правильный список элементарных преобразований. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії Математическая модель и методы поддержки хода решения учебных задач аналитической геометрии Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
spellingShingle	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії Львов, М.С. Моделирование объектов и процессов
title_short	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
title_full	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
title_fullStr	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
title_full_unstemmed	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
title_sort	математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії
author	Львов, М.С.
author_facet	Львов, М.С.
topic	Моделирование объектов и процессов
topic_facet	Моделирование объектов и процессов
publishDate	2010
language	Ukrainian
container_title	Штучний інтелект
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
format	Article
title_alt	Математическая модель и методы поддержки хода решения учебных задач аналитической геометрии
description	Роботу присвячено проблемі проектування автоматичного режиму підтримки ходу розв’язання задач аналітичної геометрії в математичній системі навчального призначення. Автоматичний режим полягає у тому, що на кожному кроці розв’язання задачі користувач визначає елементарне перетворення математичної моделі задачі, а система його виконує. Ми визначаємо математичну модель задачі аналітичної геометрії та пропонуємо класифікацію елементарних перетворень, яка дозволяє побудувати повний, несуперечливий та методично правильний перелік елементарних перетворень. Работа посвящена проблеме проектирования автоматического режима поддержки хода решения задач аналитической геометрии в математической системе учебного назначения. Автоматический режим заключается в том, что на каждом шаге решения задачи пользователь определяет элементарное преобразование математической модели задачи, а система его выполняет. Мы определяем математическую модель задачи аналитической геометрии и предлагаем классификацию элементарных преобразований, которая позволяет построить полный, непротиворечивый и методически правильный список элементарных преобразований.
issn	1561-5359
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56133
citation_txt	Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії / М.С. Львов // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT lʹvovms matematičnímodelítametodipídtrimkihodurozvâzannânavčalʹnihzadačzanalítičnoígeometríí AT lʹvovms matematičeskaâmodelʹimetodypodderžkihodarešeniâučebnyhzadačanalitičeskoigeometrii
first_indexed	2025-11-25T23:31:45Z
last_indexed	2025-11-25T23:31:45Z
_version_	1850582737917837312
fulltext	«Искусственный интеллект» 1’2010 86 2Л УДК 004.421.6 М.С. Львов Херсонський державний університет, НДІ інформаційних технологій, Україна Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії Роботу присвячено проблемі проектування автоматичного режиму підтримки ходу розв’язання задач аналітичної геометрії в математичній системі навчального призначення. Автоматичний режим полягає у тому, що на кожному кроці розв’язання задачі користувач визначає елементарне перетворення математичної моделі задачі, а система його виконує. Ми визначаємо математичну модель задачі аналітичної геометрії та пропонуємо класифікацію елементарних перетворень, яка дозволяє побудувати повний, несуперечливий та методично правильний перелік елементарних перетворень. Вступ Математичні системи навчального призначення (МСНП), як і професійні матема- тичні системи (ПМС), такі, як Maple, Mathematiсa, Mathcad, Mathlab, Derive, викорис- товують технології символьних перетворень та методи комп’ютерної алгебри. Однак вони мають свою специфіку. Якщо ПМС призначені для розв’язання математичних задач, МСНП мають підтримувати хід розв’язання математичних задач. Ця специфі- ка відома як принципи чорного та білого ящиків (рис. 1). Більш детально нашу точку зору на архітектуру та функціональність МСНП представлено у [1], [2]. Рисунок 1 – Принцип чорного та білого ящиків (ПМС та МСНП) Підтримка ходу розв’язання може здійснюватися у декількох режимах. Зокре- ма, це режими автоматичного виконання кроку розв’язання (автоматичний режим) та режим перевірки правильності кроку розв’язання (режим перевірки) [3], [4]. Автома- тичний режим є найбільш адекватним для такої математичної дисципліни, як аналі- тична геометрія. У даній роботі ми визначаємо математичну модель задачі аналітич- ної геометрії та представляємо метод проектування переліку засобів автоматичного режиму. 1. Математична модель аналітичної задачі Для реалізації підтримки ходу розв’язання аналітичних задач доцільно ввести по- няття математичного об’єкта. Математичним об’єктом є: – алгебраїчний об’єкт (АО); ПМС Чорний ящик Умова задачі Відповідь МСНП Білий ящик Умова задачі Відповідь Крок розв’язання Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач... «Штучний інтелект» 1’2010 87 2Л – геометричний об’єкт (ГО). Алгебраїчними об’єктами є числа, змінні, числові та символьні вирази, визначни- ки, матриці, рівності, нерівності, системи, сукупності рівностей або нерівностей. Примітивними геометричними об’єктами (ПГО) є точки площини, прямі, криві 2-го порядку, криві, задані у полярній системі координат, поверхні 2-го порядку. ПГО визначається ідентифікатором ID та алгебраїчним об’єктом за таким син- таксисом: ПГО ::= <ІD>(<АО>) Алгебраїчними об’єктами, які визначають ПГО, є рівняння, нерівності, системи рівнянь або нерівностей. Наприклад, примітивний геометричний об’єкт )( 222 ryxa =+ – математична модель кола з центром в точці );( 00O та радіусом r . Загальні визна- чення ПГО, крім змінних, включають буквені позначення коефіцієнтів АО – його за- гальні параметри. Отже, загальними параметрами ПГО є буквені коефіцієнти алгеб- раїчного об’єкта, який його визначає. У нашому прикладі таким параметром є радіус, позначений буквою r . Ідентифікатором параметра ПГО є загальний ідентифікатор з нижнім індексом – ідентифікатором ПГО. Наприклад, якщо загальне визначення пря- мої задано у вигляді )( cbyaxID =+ , для об’єкта ))2(2( 2fybxl =−+ задані параметри 222 fcbba lll =−== ,, . Зауваження. Точка як ПГО має стандартне скорочене позначення );( yxA замість повного – моделі )).(&)(( yyxxA AA == Кожний ПГО належить деякому класу. Клас ПГО має стандартний ідентифіка- тор. Перелічимо ці ідентифікатори: Point, Line, Circle, Ellipse, Parabola, Hyperbola, Line2. Клас Line2 містить визначення такого ПГО, як крива 2-го по- рядку. Наведемо для прикладу визначення прямих класу Line. Class Line( ax + by = c, // загальне рівняння y = kx + b, // канонічне рівняння x/a + y/b = 1, // рівняння у відрізках c^2 + s^2 = 1 → cx + s*y = p, // нормальне рівняння x = a, // рівняння вертикальної прямої y = b // рівняння горизонтальної прямої ); Отже, класи визначають, зокрема, різні алгебраїчні об’єкти (загальні канонічні форми), які, в свою чергу, визначають геометричні об’єкти класу. Визначення класу дає змогу перелічити різні форми алгебраїчного представлен- ня геометричного об’єкта, позначити параметри буквами, тим самим визначити функ- ції доступу до параметрів. Крім того, визначаються специфікації функцій алгебраїч- них перетворень геометричного об’єкта. Наприклад, означення прямої нормальним рівнянням задає функцію приведення довільного рівняння першого порядку до нор- мальної форми. Складений геометричний об’єкт (СГО) визначається іменем, набором примітив- них ГО та співвідношеннями, які їх визначають. СГО є, зокрема, промені, напрямлені відрізки, кути, утворені променями, трикутники, утворені точками-вершинами і т.ін. Промінь визначається через пряму, точку та нерівність. Напрямлений відрізок – це упорядкована пара точок. Кут – це пара променів зі спільною точкою. Трикутник – Львов М.С. «Искусственный интеллект» 1’2010 88 2Л це трійка точок. С точки зору об’єктно-орієнтованої парадигми програмування [5], [6] СГО є агрегатами. Як і ПГО, СГО визначаються класами. Class Segment = (Point A, Point B); Class SemiLine = (Line l, Point A)((A in l)&(x >= xA)); Class Triangle = (Point A, Point B, Point C). Параметри складеного об’єкта позначаються кваліфікованими ідентифікаторами. Наприклад, якщо D – трикутник, координата x його вершини А має ідентифікатор ADx . . Класи СГО містять визначення функцій-членів класу (перетворень), що характе- ризують відповідні СГО. Наприклад, у класі Segment слід визначити таку характерис- тику відрізка, як його довжина. Length(A, B) = Sqrt(Sqr(xB – xA) + Sqr(yB – yA)) Клас Triangle містить визначення сторін трикутника Side(A,B) = Segment(A,B); Side(A,С) = Segment(A,С); Side(С,B) = Segment(С,B) Класи ГО визначають також конструктори цих об’єктів. Крім стандартних кон- структорів, у класі можна визначати і нестандартні конструктори. Крім класів примітивних та складних об’єктів, предметну область визначають також елементарні перетворення – операції над об’єктами. Ці перетворення є по суті елементарними задачами аналітичної геометрії. Наприклад, ))(),,(),,(( AB A AB A BBAA xx xx yy yylyxByxALineAB − − = − − є перетворенням, яке визначає пряму площини, яка проходить через дві точки. Це пе- ретворення можна описати специфікацією LineAB : Point × Point → Line ))(,,( AB A AB A xx xx yy yylBALineAB − − = − − Зауважимо, що результатом елементарного перетворення можуть бути декілька об’єктів. Так, операція перетину кола та прямої визначає або дві, або одну точку, або жодної точки. Імена ГО, математичні моделі яких визначені, використовуються в конструкторах СГО у якості змінних, значеннями яких є відповідні математичні моделі. Наприклад, ))(,,( 0=++ cbacbaTriangle є визначенням трикутника, побудованого на векторах cba ,, . Математичною моделлю аналітичної задачі є ГО або набір ГО та АО. ID задачі є службове слово Task з номером задачі у круглих дужках. Наприклад: Приклад 1. Задача 3. Відстань між точками ( )2;5A − і ( );M x y дорівнює трьом одиницям масштабу. Визначити координати точки М, якщо A і M розташовані на прямій, паралельній осі абсцис. Математична модель: )&&);(&);(()( MA yyAMyxMATask ==− 3523 (1) Таким чином, математична модель задачі містить, крім вхідних та вихідних да- них (Дано та Знайти), ще і співвідношення, якими зв’язані ці дані. Для розв’язання цієї моделі необхідне визначення довжини відрізка. 22 )()(),( ABAB yyxxBALengthAB −+−== Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач... «Штучний інтелект» 1’2010 89 2Л Підстановка алгебраїчного об’єкта замість його імені в математичну модель задачі ви- значає повну алгебраїчну модель цієї задачі:            = =−+−    = =    = −= MA AMAM M M A A yy yyxx yy xx y x 3 5 2 22 )()( Розв’язання задачі тепер можна отримати методами розв’язання систем алгебраїчних рівнянь. Таким чином, введене нами поняття математичної моделі задачі дозволяє в принципі побудувати програмний модуль Розв’язувач задач аналітичної геометрії. 2. Система команд підтримки покрокового розв’язання аналітичних задач У навчальних математичних курсах найчастіше вирішуються завдання двох ти- пів: задачі на обчислення й задачі на доведення. Ми розглядаємо задачі на обчислен- ня, для яких у МСНП використовується екваціональний вивід – вивід, заснований на застосуванні правил переписування [3], [4]. Цей тип виводу природно представляє хід розв’язання для таких предметних областей, як шкільна алгебра, початки математич- ного аналізу, звичайні диференціальні рівняння. Для курсу математичної логіки необ- хідно використовувати логічний вивід у класичній формі – у формі виводу з гіпотез із використанням правил логічного виводу типу Modus ponens, Gen [4]. Нарешті, для таких предметних областей, як шкільна геометрія, аналітична гео- метрія ми пропонуємо використовувати вивід, який має риси як екваціонального, так і логічного виводу, оскільки математичні моделі НМЗ цих предметних областей іс- тотно використовують і логічні, і алгебраїчні засоби. Хід розв’язання аналітичної задачі має два етапи: етап складання математичної моделі та етап перетворень моделі. Надалі ми будемо використовувати приклад 1. На першому етапі користувач має ввести в програму (у тому чи іншому вигляді) умову задачі (1). На цьому етапі підтримка дій користувача полягає у перевірці правиль- ності формулювання умови у вигляді моделі. Технологічно це реалізується в окремо- му вікні «Формулювання моделі», яке відкривається командою «Почати розв’язан- ня» (рис. 2). Команда Перевірити здійснює функцію перевірки правильності моделі. Рисунок 2 – Вікно «Формулювання моделі» (схематичне зображення) Дано: 5 3 ),( )5;2( = = − y AM yxM A Знайти: x Перевірити Скласти Львов М.С. «Искусственный интеллект» 1’2010 90 2Л Реалізація цієї функції потребує: 1) наявності (у вигляді прихованої від користувача формальної моделі (1)) в умові задачі правильної моделі цієї задачі та відповіді; 2) реалізації алгоритму порівняння моделі, побудованої користувачем з модел- лю або відповіддю, наведеної в умові задачі. Ці вимоги, в свою чергу, потребують наявності в тексті умови задачі всіх позна- чень, необхідних для формулювання математичної моделі задачі. Наявність в умові задачі прихованої від користувача моделі задачі дає змогу, по-перше, автоматизувати процес тестування та налагодження тексту програмного мо- дуля «Задачник», а також реалізувати функцію складання моделі задачі програмною системою (команда Скласти). Таким чином, якщо користувач не може скласти модель аналітичної задачі самостійно, система сама виконує цю дію. Другий етап – етап покрокового розв’язання – полягає у формуванні ходу роз- в’язання у вигляді послідовності перетворень моделі задачі. Вивід є послідовністю трійок ),,(),...,,,(),...,,,(),,,( ''' 222 ' 111 nnnjjj MtMMtMMtMMtM , (2) де ',j jM M – математичні об’єкти, а jt – їх перетворення. Проблема, яку ми далі розгля- датимемо, полягає у визначенні повного, несуперечливого та методично правильного переліку перетворень, які підтримують вивід (2) та реалізовані у вигляді структури команд (довідок), що складають зміст програмного модуля «Довідник». Цей модуль, у свою чергу, використовується ПМ «Середовище розв’язання». Аналогічну задачу для таких дисциплін, як шкільна алгебра та математична логіка, розглянуто в [3], [4]. Відповідно до класифікації математичних об’єктів, наведених вище, ми класифі- куємо перетворення як алгебраїчні та геометричні. Проблему класифікації алгебраїчних перетворень викладено в [3], [4]. Сукупність геометричних перетворень представляє відповідний розділ ПМ «Довідник». Аналізуючи проблему з точки зору об’єктно-орієнтованої парадигми програму- вання, ми виділяємо перетворення-конструктори та перетворення-селектори. Конструктор ПГО будує ПГО за його алгебраїчним визначенням. Таким чином, відповідне перетворення має специфікацію PGOAOt ⇒: . (У послідовності (2) таке пе- ретворення представлено трійкою ( , , ).AO t PGO ) Ідентифікатор ПГО користувач має ввести з клавіатури. Якщо аргумент перетворення AO є виділеним в ході розв’язан- ня, ПГО вноситься до ходу розв’язання як його останній (новий) рядок. На рис. 3 показано виділене рівняння у 5-му рядку ходу розв’язання та перетворення-конструк- тор прямої за її рівнянням, результат якого внесено до ходу розв’язання як 9-й рядок. Рисунок 3 – Фрагмент ходу розв’язання аналітичної задачі (схематичне зображення) Перетворення-селектор виділяє один або декілька об’єктів, які входять до означен- ня геометричного об’єкта. Конструктори та селектори, як правило, можна трактувати … 5. Перетворимо рівняння: 12 +⋅= xy … 9. Побудуємо пряму l за рівнянням (5): )12( +⋅= xyl Хід Побудувати пряму за її рівнянням Виділити рівняння прямої )),((),( yxFlyxF ⇔ Довідка Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач... «Штучний інтелект» 1’2010 91 2Л Побудувати окружність за її параметрами Виділити параметри окружності      = = = ⇔=−+− rr bb aa rbyaxl l l l ))()( 222 Довідка a b r як одну довідку, яка містить взаємно-обернені перетворення (рис.1). Ще один приклад: Рисунок 4 – Довідка – конструктор та селектор параметрів окружності Конструктор CГО будує CГО за його ПГО як за атрибутами, а селектор виділяє ПГО – атрибути СГО. Рисунок 5 – Довідка – конструктор та селектор трикутника ABC Перетворення СГО, класи яких містять визначення додаткових об’єктів, описую- ться довідками – селекторами додаткових об’єктів. Наприклад, селекторами визна- чаються такі перетворення класу Triangle, як виділення його сторін та обчислення площі трикутника за координатами його вершин. Рисунок 6 – Довідка – обчислення площі трикутника за його вершинами Окремо відзначимо необхідність конструктора та селекторів таких алгебраїчних об’єктів, як рівняння, системи рівнянь та сукупності рівнянь. Ці перетворення мають входити до складу алгебраїчного розділу Довідника. Крім перетворень – членів класів ГО, потрібно визначити перетворення – еле- ментарні задачі аналітичної геометрії. Типовим таким перетворенням є перетворення типу Point×Point ⇒ Line, яке визначає пряму, що проходить через дві точки. Рисунок 7 – Довідка – рівняння прямої, що проходить через дві точки Побудувати трикутник за його вершинами Виділити вершини трикутника      = = = ⇔ CC BB AA CBATrianglel l l l )),,(( Довідка A B C Обчислити площу трикутника за координатами його вершин aCAB aCAB yyyy xxxx lS −− −− = 2 1)( Довідка Скласти рівняння прямої, що проходить через дві точки )(, AB A AB A yy yy xx xxlBA − − = − − ⇒ Довідка Львов М.С. «Искусственный интеллект» 1’2010 92 2Л Логічні перетворення – перетворення типу ГО×ГО⇒Bool повертають значення True, False. Цими перетвореннями вирішуються задачі взаємного розташування ГО – паралельність та перпендикулярність прямих, приналежність точки ПГО тощо. Зауважимо, що кількість аргументів цих перетворень може бути різною. Наприклад, ло- гічне перетворення «точки A, B, C належать одній прямій» має три аргументи. Джерелом усіх перетворень, які ми розглянули, має бути навчальна та методична література з аналітичної геометрії. Ми використовували відповідні розділи з [5]. Висновки Ми розглянули проблему формування повного, несуперечливого та методично правильного переліку перетворень, за допомогою яких можна здійснювати такий вивід в аналітичній геометрії, що по суті є покроковим представленням ходу розв’язання за- дач аналітичної геометрії. Об’єктно-орієнтований аналіз проблеми виявив три основних класи перетворень геометричних об’єктів. Це конструктори, селектори та перетворю- вачі (елементарні задачі). Ми дещо звузили предметну область, розглядаючи лише аналітичну геометрію на декартовій площині. За причин обмеженості обсягу роботи поза увагою залиши- лися такі розділи аналітичної геометрії, як полярна площина, аналітична геометрія у просторі, елементи векторної алгебри. Усі ці розділи потребують введення перетво- рень типу ізоморфізмів та гомоморфізмів. Ми також не розглядали проблему з точки зору побудови ієрархії наслідування класів геометричних об’єктів. Цілком очевидно, що подібний підхід застосований для таких предметних об- ластей, де змістом навчальних задач є формальні властивості взаємодіючих об’єктів предметних областей. Це фізика, хімія, інженерні дисципліни тощо. Література 1. Львов М.С. Основные принципы построения педагогических программных средств поддержки практических занятий / М.С. Львов // Управляющие системы и машины. – 2006. – № 6. – С. 70-75. 2. Львов М.С. Концепция информационной поддержки учебного процесса и ее реализация в педаго- гических программных средах / М.С. Львов // Управляющие системы и машины. – 2009. – № 2. – С. 52-57, 72. 3. Львов М.С. Принципы проектирования логического вывода в пользовательском интерфейсе школь- ной системы компьютерной алгебры (ТерМ) / М.С. Львов // Теоретичні та прикладні аспекти побудови програмних систем : тези доповідей міжнародної конференції TAAPSD’2006, (5 – 8 грудня 2006 р.). – Київ. – С. 19-23. 4. Львов М.С. Проектирование логического вывода как пошагового решения задач в математических сис- темах учебного назначения / М.С. Львов // Управляющие системы и машины. – 2008. – № 1. – С. 25-32. 5. Бадд Т. Объектно-ориентированное программирование в действии / Бадд Т. ; пер. с англ. – СПб. : Питер, 1997. – 464 с., ил. 6. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Буч Г. ; пер. с англ. – [2-е изд.]. – М. : «Издательство Бином», СПб. : «Невский диалект», 1998. – 560 с., ил. 7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / Выгодский М.Я. – [8-е изд.]. – М. : Наука, 1966. – 872 с., ил. М.С. Львов Математическая модель и методы поддержки хода решения учебных задач аналитической геометрии Работа посвящена проблеме проектирования автоматического режима поддержки хода решения задач аналитической геометрии в математической системе учебного назначения. Автоматический режим заключается в том, что на каждом шаге решения задачи пользователь определяет элементарное преобразование математической модели задачи, а система его выполняет. Мы определяем математическую модель задачи аналитической геометрии и предлагаем классификацию элементарных преобразований, которая позволяет построить полный, непротиворечивый и методически правильный список элементарных преобразований. Стаття надійшла до редакції 02.11.2009.

Математичні моделі та методи підтримки ходу розв’язання навчальних задач з аналітичної геометрії

Репозитарії

Схожі ресурси