Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов

Решена задача разработки и исследования преобразований из двумерного пространства в одномерное для сокращения размерности обучающей выборки в задачах распознавания образов. Предложены рекомендации по использованию исследованных преобразований, позволяющие их ранжировать и сократить при использова...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Штучний інтелект
Date:	2010
Main Authors:	Субботин, С.А., Олейник, А.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
Subjects:	Моделирование объектов и процессов
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56134
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов / С.А. Субботин, А.А. Олейник // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 114-121. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860260786437357568
author	Субботин, С.А. Олейник, А.А.
author_facet	Субботин, С.А. Олейник, А.А.
citation_txt	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов / С.А. Субботин, А.А. Олейник // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 114-121. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Штучний інтелект
description	Решена задача разработки и исследования преобразований из двумерного пространства в одномерное для сокращения размерности обучающей выборки в задачах распознавания образов. Предложены рекомендации по использованию исследованных преобразований, позволяющие их ранжировать и сократить при использовании на практике. Вирішено завдання створення та дослідження перетворень із двовимірного простору в одновимірний для скорочення розмірності навчальної вибірки в задачах розпізнавання образів. Запропоновано рекомендації з використання досліджених перетворень, що дозволяють їх ранжирувати і скоротити при використанні на практиці. The problem of development and analysis of transformations from 2D to 1D space is solved with the aim to reduce the training set dimension in pattern recognition problems. The recommendations on the use of the investigated transformations are proposed, which allow to range and reduce them using in action.
first_indexed	2025-12-07T18:54:57Z
format	Article
fulltext	«Искусственный интеллект» 1’2010 114 2С УДК 004.93 С.А. Субботин, А.А. Олейник Запорожский национальный технический университет, Украина subbotin@zntu.edu.ua Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов Решена задача разработки и исследования преобразований из двумерного пространства в одномерное для сокращения размерности обучающей выборки в задачах распознавания образов. Предложены рекомендации по использованию исследованных преобразований, позволяющие их ранжировать и сократить при использовании на практике. Введение Автоматизация принятия решений в задачах неразрушающей диагностики и рас- познавания образов по признакам предполагает построение моделей соответствующих зависимостей выходных параметров (целевых признаков) от входных описательных признаков. Однако присущие большинству практических задач многомерность и не- линейность расположения классов в признаковом пространстве крайне затрудняют решение данной задачи. Кроме того, для задач диагностики чрезвычайно большое зна- чение имеет интерпретабельность построенных моделей, а также возможность визуа- лизации результатов этапов процесса принятия решений. Одним из путей решения проблемы снижения размерности задачи распознава- ния образов является использование методов отбора информативных признаков (feature selection) [1], [2]. Однако данные методы, как правило, являются высокоитеративны- ми и дают хорошие результаты лишь в случае, когда в исходном наборе признаков присутствуют высокоинформативные признаки. Таким образом, по сути, цель данных методов – исключить из исходного набора малоинформативные признаки. При этом сле- дует учитывать тот факт, что индивидуальные и групповые оценки информативности признаков могут существенно отличаться, а понятие (или мера) информативности, за- ложенное в конкретном методе отбора признаков, может не соответствовать понятию информативности для используемого метода построения модели. Другим путем решения проблемы снижения размерности является использова- ние методов извлечения признаков (feature extraction) [3-6], которые на основе исход- ного множества признаков большой размерности формируют множество искусственных высокоинформативных признаков меньшей размерности. Данные методы можно раз- делить на проблемно-ориентированные (применимы только для конкретной задачи и основаны на специфических для нее правилах, например, выделение признаков для распознавания человека по изображению лица [6]) и универсальные [3-5] (представ- ляют собой некоторые преобразования из пространства большой размерности в про- странство меньшей размерности, сохраняющие расстояния между экземплярами обучаю- щей выборки). К недостаткам данных методов следует отнести неуниверсальность проблемно-ориентированных методов, а также сложность интерпретации результа- тов проецирования обучающего множества из N-мерного в M-мерное пространство. Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах... «Штучний інтелект» 1’2010 115 2С Метод обобщенной оси [7], [8] комбинирует оба рассмотренных пути решения проблемы сокращения размерности путем выделения пар индивидуально наиболее информативных признаков и проецирования данных из двумерной плоскости пары приз- наков на обобщенную ось, которая заменяет исходные признаки, если ее индивидуаль- ная информативность выше, чем у любого из них, после чего для нового множества признаков аналогичным образом формируются новые проекции на обобщенные оси. Данный процесс продолжается до тех пор, пока не будет сформирован один обобщен- ный признак, либо заданный набор преобразований не перестанет формировать более информативные обобщенные оси по отношению к исходным признакам. Такой метод позволяет обеспечить интерпретабельность процедуры принятия решений благодаря иерархичности преобразований, визуализировать многомерные данные на одномерной обобщенной оси, исключить или снизить влияние малоинформативных признаков на итоговую модель. Тем не менее, для данного метода актуальной является задача выбо- ра преобразований на обобщенную ось. Целью данной работы является анализ преобразований выборки данных на об- общенную ось и выбор наиболее эффективных из них для использования на практике. 1. Постановка задачи Пусть задана обучающая выборка <x, y>, где x = {xs}, y = {ys}, xs = {xs j}, s = 1, 2, …, S; j = 1, 2, …, N; xs j – значение j-го признака s-го экземпляра выборки, ys – значение выходного признака (номер класса), сопоставленное s-му экземпляру обучающей вы- борки, S – количество экземпляров, N – количество признаков. Обозначим число классов K и для простоты примем K = 2 (задачи с большим числом классов, как изве- стно, могут быть представлены через комбинацию бинарных классификаций). Рассмот- рим проекции обучающей выборки на плоскости, образованные попарно осями двух признаков xi и xj. Для сокращения размерности и упрощения решения задачи распозна- вания необходимо определить такое преобразование на обобщенную ось ),(* s j s iz s xxx ℵ= , которое позволит улучшить разделение образов. 2. Преобразования на обобщенную ось В [7], [8] для проецирования данных на обобщенную ось предложено использо- вать преобразования: ;),(I s j s i s j s i xxxx +=ℵ ;),(II s j s i s j s i xxxx =ℵ .),( 22 III s j s i s j s i xxxx +=ℵ Данные преобразования зависят только от координат проецируемого экземпляра, по сути, определяя его положение относительно начала координат. Недостатком тако- го подхода является то, что он не учитывает положение классов. Наиболее часто классы характеризуют с помощью эталонов – усредненных идеа- лизированных экземпляров, соответствующих классов, координаты которых опреде- ляют по формуле: { } ,2 ,1;,...,2 ,1,1 1 ==== ∑ = qNiqyx S C S s ss iq q i где q – номер класса, Sq – число экземпляров обучающей выборки, принадлежащих к q-му классу, Cq i – координата центра (эталона) q-го класса по оси i-го признака. Субботин С.А., Олейник А.А. «Искусственный интеллект» 1’2010 116 2С Проекция на прямую, образованную центрами классов, может быть определена с помощью формулы: ( ) ( ) ( ) ( ) , ~~~~ ~~~~~~~~~~ ),( 221221 21212121 IV jjii s jjj s iiijjiis j s i CCCC xCCxCCCCCC xx −+− −+−++ =ℵ где s j s ijjii xxCCCC ~ ,~,~ ,~ ,~ ,~ 2121 – величины, определяемые путем выполнения следующих действий. 1. Принять .~ ,~,~ ,~ ,~ ,~ 22112211 s j s j s i s ijjjjiiii xxxxCCCCCCCC ====== 2. Если ( ) ( )2121 ~ ~ ~ ~ jjii CCCC =∧= , то выполнить шаги 2.1 – 2.2, в противном случае – переход к шагу 3. 2.1 Если 0~ ~~~ 2121 ==== jjii CCCC , то принять: .1~ 1, ~ 22 == ji CC 2.2 Установить: .0~ ,0~ 11 == ji CC 3. Если ( ) ( ) ( ) ( )22222121 ~~~~ jiji CCCC +<+ , то принять: .~,~ ,~~ ,~~,~,~ 22212111 jjiijjiijjii tCtCCCCCCtCt ====== Также можно использовать как преобразования на обобщенные оси: – квадрат расстояния от проецируемой точки до точки, лежащей на середине отрез- ка, соединяющего центры тяжести (эталоны) классов: ( ) ( ) ;),( 22 V s jj s ii s j s i xCxCxx −+−=ℵ где ;,...,2,1, 2 21 NiCCC ii i = + = – нормированный угол между прямой, соединяющей проецируемую точку с точкой, лежащей на середине отрезка, соединяющего центры классов, и прямой, проходящей через точку, лежащую на середине отрезка, соединяющего центры классов, параллель- но оси i-го признака. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                 ≤−+− >−+−>−≥− π π +γ >−+−≤−≤− π π+γ >−+−>−<− π π +γ >−+−>−>− π γ =ℵ ,0,0 ;0,0,0, 2 2 3 ;0,0,0, 2 ;0,0,0, 2 2 ;0,0,0, 2 ),( 22 22 22 22 22 VI s jj s ii s jj s iij s ji s i s jj s iij s ji s i s jj s iij s ji s i s jj s iij s ji s i s j s i xCxC xCxCCxCx xCxCCxCx xCxCCxCx xCxCCxCx xx где ( ) ( ) .arcsin 22           −+− − =γ s jj s ii j s j xCxC Cx – комбинации угла и расстояния: );,(),(),( VIVVII s j s i s j s i s j s i xxxxxx ℵℵ=ℵ ; ),( ),( ),( V VI VIII s j s i s j s is j s i xx xx xx ℵ ℵ =ℵ ( ).),(cos),(),( VIVIX s j s i s j s i s j s i xxxxxx ℵℵ=ℵ Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах... «Штучний інтелект» 1’2010 117 2С В случае если экземпляры классов размещены относительно средней точки отрез- ка, соединяющего центры классов, неравномерно, представляется целесообразным оп- ределять углы и расстояния относительно центров классов: .),(),(;),(),( ;),(),(;),(),( 22 11 VIXIIIVXII VIXIVX CC s j s i s j s iCC s j s i s j s i CC s j s i s j s iCC s j s i s j s i xxxxxxxx xxxxxxxx == == ℵ=ℵℵ=ℵ ℵ=ℵℵ=ℵ На основе найденных углов и расстояний по отношению к центрам классов мож- но определить преобразования, учитывающие их соотношения: . ),( ),( ),(; ),( ),( ),( XIII XI XV XII X XIV s j s i s j s is j s is j s i s j s is j s i xx xx xx xx xx xx ℵ ℵ =ℵ ℵ ℵ =ℵ Наряду с определением центров классов как центров тяжести для задач с неод- нородно размещенными экземплярами предлагается координаты центров классов оп- ределять на основе крайних по соответствующей координате экземпляров: { } { } ,2 ,1;,...,2 ,1,minmax 2 1 ,...,2,1,...,2,1 ==      =+== == qNiqyxqyxC ss iSs ss i Ss q i ) которые затем можно использовать для определения преобразований, подобных ранее введенным, например, нормированного угла между прямой, соединяющей проециру- емую точку с точкой, лежащей на середине отрезка, соединяющего центры (эталоны) классов, и прямой, проходящей через точку, лежащую на середине отрезка, соединяю- щего центры (эталоны) классов, параллельно оси i-го признака. .),(),( VIXVI CC s j s i s j s i xxxx ) = ℵ=ℵ 3. Эксперименты и результаты Для применения на практике представляется целесообразным исследовать пред- ложенные преобразования при решении задач распознавания образов различной слож- ности. Для сравнения результатов предложенных преобразований при решении задач распознавания определим количественные показатели качества. С помощью метода [1] для j-й обобщенной оси оценим количество интервалов смены номера класса Nj. Тогда абсолютную индивидуальную оценку информативнос- ти этой оси по отношению к номеру класса определим как: . j j N KI = Чем больше будет значение Ij, тем лучше j-я ось для решения задачи разделе- ния классов, и, соответственно, выше эффективность преобразования на нее. Относительную индивидуальную оценку информативности [1] определим как: { } . min ' ,..,2,1 j jNj j N N I == Модуль коэффициента корреляции Фехнера [9] определяется как: { } { } , )(sign)(sign12 )(sign)(sign12 1 1Ф. Syyxx Syyxx r S s s j s j S s s j s j j +−=− −−=− = ∑ ∑ = = Субботин С.А., Олейник А.А. «Искусственный интеллект» 1’2010 118 2С где ,1 1 ∑ = = S s s jj x S x ,1 1 ∑ = = S s sy S y     <− = > = .0,1 ;0,0 ;0,1 )(sign a a a a Чем больше будет значение коэффициента Фехнера по модулю, тем сильнее влия- ние j-й оси на номер класса. Модуль коэффициента корреляции знаков [9] определяется как: { } { } { } { } { } { } { } . 0)(sign111)0)(sign1110)(sign11)0)(sign11 0)(sign11)0)(sign110)(sign,0)(sign11 1111 111зн.         >−−        >−−        >−        >−         >−        >−−>−>− = ∑∑∑∑ ∑∑∑ ==== === S s s S s j s j S s s S s j s j S s s S s j s j S s s j s j j yy S xx S yy S xx S yy S xx S yyxx S r Чем больше будет значение коэффициента знаков по модулю, тем сильнее влия- ние j-й оси на номер класса. Наряду с рассмотренными мерами информативности для оценки влияния j-й оси на выходной параметр можно использовать модуль коэффициента парной корреля- ции [9]: ( )( ) ( ) ( ) . 1 2 1 2 1 ∑∑ ∑ == = −− −− = S s s S s j s j S s ss j s j j yyxx yyxx r Чем больше будет значение коэффициента парной корреляции по модулю, тем сильнее влияние j-й оси на номер класса. На рис. 1 а), в), д), ж) изображены выборки экземпляров, полученные случайным образом. При этом номера классов экземпляров определялись по заданным формулам. Легко видеть, что наиболее сложными являются задачи с взаимным проникновением классов (рис. 1а) и (рис. 1д)), а более простыми – задачи с компактно расположенны- ми, но нелинейно разделимыми классами (рис. 1в) и (рис. 1ж)). В табл. 1 приведены усредненные оценки качества преобразований для задач распознавания, изображенных на рис. 1а) и 1д), а в табл. 2 – для рис. 1в) и 1ж). Соот- ветствие обозначений на диаграммах, изображенных на рис. 1 б), г), е), з), и номеров преобразований приведено в табл. 1 и 2. Оценки качества преобразований получены путем тысячекратных испытаний для выборок псевдослучайных чисел со случайным числом экземпляров, варьировавшемся в диапазоне от 50 до 150. По каждому показа- телю качества три лучших результата выделены в таблицах жирным шрифтом. При этом приоритет отдается показателям Ij и Ij', которые наилучшим образом соответству- ют целям преобразований. Как видно из табл. 1, наилучшие результаты показывают преобразования V, XII и XVI, а по данным табл. 2, наиболее эффективны преобразования IV и XV. Так- же легко видеть, что коэффициент корреляции Фехнера и коэффициент корреляции знаков в среднем дают подобные результаты, при этом они хорошо согласуются с коэф- фициентом парной корреляции и абсолютной и относительной оценками индивидуаль- ной информативности признаков для случая нелинейно разделимых классов без проник- новений, а для задач с взаимными проникновениями классов хорошо согласуются только с коэффициентом парной корреляции. Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах... «Штучний інтелект» 1’2010 119 2С а) б) в) г) д) е) ж) з) Рисунок 1 – Обучающие множества и их проекции на обобщенные оси Субботин С.А., Олейник А.А. «Искусственный интеллект» 1’2010 120 2С Таблица 1 – Результаты исследования преобразований на обобщенную ось для задач с взаимными проникновениями классов Усредненные оценки качества преобразований ),( s j s iz xxℵ Обозначение на диаграммах Iz Iz ' rz зн. rz Ф. rz x1 x1 0,048062 0,40514 0,083567 0,081409 0,083566 x2 x2 0,048 0,40282 0,082538 0,080053 0,08225 I x1+x2 0,075671 0,45551 0,099877 0,097898 0,082757 II x1x2 0,06191 0,43522 0,1407 0,14476 0,17913 III x1 2+x2 2 0,067894 0,44522 0,094437 0,093204 0,082505 IV projection 0,060936 0,43241 0,13243 0,12862 0,1299 V d 0,24188 0,71953 0,0824 0,081198 0,23469 VI a 0,052236 0,45301 0,087407 0,084565 0,084465 VII a.d 0,051362 0,41971 0,14753 0,15017 0,1717 VIII a/d 0,054178 0,41434 0,14027 0,13875 0,21601 IX d.cos(a) 0,048576 0,4063 0,077516 0,073505 0,068288 X d0 0,2091 0,66548 0,078479 0,081677 0,2277 XI a0 0,051011 0,4369 0,094765 0,093334 0,094446 XII d1 0,22226 0,68901 0,084798 0,079413 0,22734 XIII a1 0,051901 0,44949 0,088465 0,086031 0,088954 XIV d0/d1 0,066816 0,43964 0,11756 0,15806 0,09977 XV a0/a1 0,09029 0,47354 0,13691 0,13452 0,14334 XVI A 0,31396 0,83644 0,085518 0,083247 0,24818 Таблица 2 – Результаты исследования преобразований на обобщенную ось для задач с нелинейно разделимыми классами Усредненные оценки качества преобразований ),( s j s iz xxℵ Обозначение на диаграммах Iz Iz ' rz зн. rz Ф. rz x1 x1 0,28329 0,31701 0,70166 0,69245 0,70465 x2 x2 0,059362 0,1273 0,31313 0,30484 0,33693 I x1+x2 0,17709 0,39723 0,5955 0,58127 0,65885 II x1x2 0,080369 0,1707 0,53548 0,48836 0,55709 III x1 2+x2 2 0,099449 0,21696 0,5709 0,56416 0,62864 IV projection 0,66056 0,72692 0,85241 0,83999 0,82336 V d 0,4924 0,66342 0,29445 0,29213 0,24224 VI a 0,049716 0,10082 0,17121 0,15757 0,19804 VII a.d 0,050559 0,096714 0,094624 0,11141 0,077042 VIII a/d 0,076551 0,1392 0,27185 0,26625 0,28498 IX d.cos(a) 0,24959 0,29058 0,64768 0,63231 0,5295 X d0 0,11626 0,19528 0,2476 0,253 0,25659 XI a0 0,17957 0,37984 0,70164 0,68825 0,75375 XII d1 0,16503 0,36229 0,26152 0,24004 0,20995 XIII a1 0,087524 0,14402 0,5367 0,53116 0,60528 XIV d0/d1 0,069269 0,12202 0,23033 0,21522 0,2116 XV a0/a1 0,66165 0,77766 0,82875 0,81252 0,84694 XVI A 0,44263 0,5511 0,26628 0,26681 0,25541 Заключение В работе решена актуальная задача разработки и исследования преобразований из двумерного пространства в одномерное для сокращения размерности обучающей вы- борки в задачах распознавания образов. Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах... «Штучний інтелект» 1’2010 121 2С Научная новизна работы заключается в том, что получил дальнейшее развитие метод обобщенной оси, для которого предложен комплекс преобразований из двумер- ной плоскости на обобщенную ось, что позволяет улучшить разделимость классов. Практическая ценность работы состоит в том, что в результате проведенных экс- периментов исследованы показатели качества преобразований на обобщенную ось, что позволило предложить рекомендации по их использованию на практике, ранжировать и при необходимости сократить количество используемых преобразований. Дальнейшие исследования могут быть сосредоточены на разработке и исследо- вании преобразований на обобщенную ось из трехмерного и многомерного пространств признаков. Работа выполнена в рамках госбюджетной темы «Информационные технологии автоматизации распознавания образов и принятия решений для диагностики в усло- виях неопределенности на основе гибридных нечеткологических, нейросетевых и муль- тиагентных методов вычислительного интеллекта» кафедры программных средств Запорожского национального технического университета (номер государственной ре- гистрации 0109U007673). Литература 1. Интеллектуальные средства диагностики и прогнозирования надежности авиадвигателей : [моногра- фия] / [Дубровин В.И., Субботин С.А., Богуслаев А.В., Яценко В.К.]. – Запорожье : ОАО «Мотор-Сич», 2003. – 279 с. 2. Guyon I. An Introduction to Variable and Feature Selection / I. Guyon, A. Elisseeff // Journal of machine learning. – 2003. – № 3 (Special Issue on Variable and Feature Selection). – P. 1157-1182. 3. Torkkola K. Feature Extraction by Non Parametric Mutual Information Maximization / K. Torkkola // Jour- nal of machine learning. – 2003. – № 3 (Special Issue on Variable and Feature Selection). – P. 1415-1438. 4. Jolliffe I.T. Principal Component Analysis / I.T. Jolliffe. – New York : Springer, 2002. – 487 p. – Sprin- ger Series in Statistics. 5. Principal manifolds for data visualisation and dimension reduction / [Gorban A., Kegl B., Wunsch D., Zi- novyev A.]. – Berlin; Heidelberg; New York : Springer, 2007. – LNCSE 58. – 340 p. 6. Face and facial feature extraction from color image / H. Wu, T. Yokoyama, D. Pramadihanto, M. Yachida // Automatic face and gesture recognition (FG '96) : Second IEEE international conference. – Los Alamitos : IEEE Computer Society, 1996. – P. 345. 7. Субботин С.А. Нейро-нечеткая кластер-регрессионная аппроксимация по обобщенной оси / С.А. Суб- ботин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2009. – № 8. – С. 52-62. 8. Субботін С.О. Неітеративні, еволюційні та мультиагентні методи синтезу нечіткологічних і нейро- мережних моделей : [монографія] / С.О. Субботін, А.О. Олійник, О.О. Олійник; під заг. ред. С.О. Субботіна. – Запоріжжя : ЗНТУ, 2009. – 375 с. 9. Лакин Г.Ф. Биометрия : учеб. пос. / Г.Ф. Лакин. – М. : Высшая школа, 1990. – 352 с. С.О. Субботін, А.О. Олійник Аналіз перетворень для проектування даних на узагальнену вісь у задачах розпізнавання образів Вирішено завдання створення та дослідження перетворень із двовимірного простору в одновимірний для скорочення розмірності навчальної вибірки в задачах розпізнавання образів. Запропоновано рекомендації з використання досліджених перетворень, що дозволяють їх ранжирувати і скоротити при використанні на практиці. S.A. Subbotin, A.A. Oleynik Analysis of Transformations for the Projection Data on the Generalized Axis in Pattern Recognition Problems The problem of development and analysis of transformations from 2D to 1D space is solved with the aim to reduce the training set dimension in pattern recognition problems. The recommendations on the use of the investigated transformations are proposed, which allow to range and reduce them using in action. Статья поступила в редакцию 10.12.2009.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56134
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-5359
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:54:57Z
publishDate	2010
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
record_format	dspace
spelling	Субботин, С.А. Олейник, А.А. 2014-02-12T00:30:09Z 2014-02-12T00:30:09Z 2010 Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов / С.А. Субботин, А.А. Олейник // Штучний інтелект. — 2010. — № 1. — С. 114-121. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56134 004.93 Решена задача разработки и исследования преобразований из двумерного пространства в одномерное для сокращения размерности обучающей выборки в задачах распознавания образов. Предложены рекомендации по использованию исследованных преобразований, позволяющие их ранжировать и сократить при использовании на практике. Вирішено завдання створення та дослідження перетворень із двовимірного простору в одновимірний для скорочення розмірності навчальної вибірки в задачах розпізнавання образів. Запропоновано рекомендації з використання досліджених перетворень, що дозволяють їх ранжирувати і скоротити при використанні на практиці. The problem of development and analysis of transformations from 2D to 1D space is solved with the aim to reduce the training set dimension in pattern recognition problems. The recommendations on the use of the investigated transformations are proposed, which allow to range and reduce them using in action. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Моделирование объектов и процессов Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов Аналіз перетворень для проектування даних на узагальнену вісь у задачах розпізнавання образів Analysis of Transformations for the Projection Data on the Generalized Axis in Pattern Recognition Problems Article published earlier
spellingShingle	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов Субботин, С.А. Олейник, А.А. Моделирование объектов и процессов
title	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
title_alt	Аналіз перетворень для проектування даних на узагальнену вісь у задачах розпізнавання образів Analysis of Transformations for the Projection Data on the Generalized Axis in Pattern Recognition Problems
title_full	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
title_fullStr	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
title_full_unstemmed	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
title_short	Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
title_sort	анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов
topic	Моделирование объектов и процессов
topic_facet	Моделирование объектов и процессов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56134
work_keys_str_mv	AT subbotinsa analizpreobrazovaniidlâproecirovaniâdannyhnaobobŝennuûosʹvzadačahraspoznavaniâobrazov AT oleinikaa analizpreobrazovaniidlâproecirovaniâdannyhnaobobŝennuûosʹvzadačahraspoznavaniâobrazov AT subbotinsa analízperetvorenʹdlâproektuvannâdanihnauzagalʹnenuvísʹuzadačahrozpíznavannâobrazív AT oleinikaa analízperetvorenʹdlâproektuvannâdanihnauzagalʹnenuvísʹuzadačahrozpíznavannâobrazív AT subbotinsa analysisoftransformationsfortheprojectiondataonthegeneralizedaxisinpatternrecognitionproblems AT oleinikaa analysisoftransformationsfortheprojectiondataonthegeneralizedaxisinpatternrecognitionproblems

Анализ преобразований для проецирования данных на обобщенную ось в задачах распознавания образов

Institution

Similar Items