Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов
В статье делается попытка сравнения метода микроанализа (МА) с широко применяемым методом анализа на основе БПФ. Для адекватности сравнения оба метода разделены на следующие составляющие: объект исследования, инструмент исследования, метод исследования. Под объектом исследования понимаются совокупно...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Штучний інтелект |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56151 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2010. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859464072352759808 |
|---|---|
| author | Поливцев, С.А. |
| author_facet | Поливцев, С.А. |
| citation_txt | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2010. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | В статье делается попытка сравнения метода микроанализа (МА) с широко применяемым методом анализа на основе БПФ. Для адекватности сравнения оба метода разделены на следующие составляющие: объект исследования, инструмент исследования, метод исследования. Под объектом исследования понимаются совокупности сложных сигналов, полученных с массивов сенсоров. Под инструментом исследования понимается набор операций, производимых с объектом, позволяющий разложить сложные сигналы на множества элементарных составляющих. Применение метода МА – робототехника и смежные с ней области техники.
У статті робиться спроба порівняння методу мікроаналізу (МА) з широко вживаним методом аналізу на основі БПФ. Для адекватності порівняння обидва методи розділено на наступні складові: об’єкт дослідження, інструмент дослідження, метод дослідження. Під об’єктом дослідження розуміються сукупності складних сигналів, отриманих з масивів сенсорів. Під інструментом дослідження розуміється набір операцій, вироблюваних з об’єктом, що дозволяє розкласти складні сигнали на безліч елементарних складових. Вживання методу МА – робототехніка і суміжні з нею області техніки.
In article attempt of comparison of a method of the microanalysis (МА) with widely applied method of the analysis on the basis of FFT becomes. For adequacy of comparison, both methods are divided into following components: object of research, the research tool, a research method. The object of research is understood as sets of difficult signals of the sensor controls received from files. The research tool is understood as a set of the operations made with object, allowing, to spread out difficult signals to sets of elementary components. Application of method МА - a robotics and adjacent with it of technics area.
|
| first_indexed | 2025-11-24T05:39:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 2’2010 57
1П
УДК 004.382
С.А. Поливцев
Институт проблем искусственного интеллекта МОН Украины и НАН Украины,
г. Донецк, Украина
info@iai.donetsk.ua
Сравнение методов анализа
низкочастотных сигналов
В статье делается попытка сравнения метода микроанализа (МА) с широко применяемым методом анализа
на основе БПФ. Для адекватности сравнения оба метода разделены на следующие составляющие: объект
исследования, инструмент исследования, метод исследования. Под объектом исследования понимаются
совокупности сложных сигналов, полученных с массивов сенсоров. Под инструментом исследования
понимается набор операций, производимых с объектом, позволяющий разложить сложные сигналы на
множества элементарных составляющих. Применение метода МА – робототехника и смежные с ней
области техники.
Введение
В работах [1-4] был предложен новый метод обработки сложных сигналов низ-
кочастотного диапазона – метод микроанализа. Слово «микроанализ» употреблялось
в контексте того, что объектом анализа мог быть сигнал части наблюдаемого
процесса и базовые функции (на которые производится разложение) тоже могут
быть частями сложных функций. Целью введения нового метода было решение
задач сравнительного анализа сигналов с массивов сенсоров, работающих в области
низких частот. Предлагалось производить разложение входных сигналов на состав-
ляющие гармоник – т.н. полупериоды, для определения которых не требовалось вы-
полнения условия непрерывности на всем интервале существования входного сиг-
нала. Для каждого полупериода определялись несколько параметров – длительность,
размах по амплитуде, время существования в общем сигнале, вид базовой гармоники
полупериода. Для более подробного рассмотрения работы метода по разложению на
составляющие гармоники были определены основные операции над полупериодами
и их множествами.
Отдельно следует рассматривать возможность работы каждого из методов в авто-
матическом режиме (то есть без вмешательства человека-оператора или исследова-
теля). Реализация этой возможности открывает возможность работы метода на борту
мобильного робота. С этой точки зрения вейвлет-анализ слабо применим и не рас-
сматривается как возможный конкурент. Главная проблема вейвлет-анализа (с точки
зрения возможности автоматизации процесса) состоит в выборе инструмента, то есть
в выборе базового вейвлета, с помощью которого обрабатывается входной сигнал.
На настоящий момент не существует универсальных вейвлетов, дающих одинаково
хорошие результаты на всех видах сигналов. Не существует общепринятых крите-
риев выбора вейвлетов – это целиком прерогатива человека-исследователя. Кроме
того, многие результаты вейвлет-анализа (частотный спектр, фазовый спектр) пред-
ставляют собой сложную структуру данных, пока плохо поддающихся автоматизи-
рованному сравнению.
Поливцев С.А.
«Искусственный интеллект» 2’2010 58
1П
1 Объект исследования – сигналы с массива сенсоров
Принимается, что непрерывный аналоговый сигнал с каждого сенсора, входя-
щего в массив, преобразуется аналого-цифровым преобразователем (АЦП) в отдель-
ный цифровой поток данных. Метод преобразования – импульсно-кодовая модуляция
(ИКМ или РСМ в общепринятой аббревиатуре). Шаг времени квантования является
постоянным и, по крайней мере, на один порядок меньше времени существования
периода наиболее высокочастотного сигнала. Это означает, что для сигнала с час-
тотой 4 кГц (период сигнала равен 250 мкС) частота квантования должна быть не
менее 40 кГц (квант времени равен 25 мкС). Синхронизация отдельных потоков дан-
ных производится исключительно по времени и ошибка синхронизации не превы-
шает кванта времени между двумя отсчетами АЦП. Оцифровка данных может произво-
диться АЦП со встроенным аналоговым коммутатором, но при этом требования к
шагу квантования по каждому из сигналов остаются прежними.
Точность работы АЦП – ошибка не более одного младшего значащего разряда
при одном и том же источнике опорного напряжения для всех АЦП. Этим обеспе-
чивается минимальный разброс сигналов после работы АЦП.
Цифровые потоки записываются на носитель в манере «стереосигналов», т.е.
сенсоры объединены в пары по какому-то принципу и в каждом файле, отождест-
вленном с двумя потоками сигналов, четные позиции занимают данные с одного
сенсора, а нечетные – с другого. Никакого другого смысла в понятие «стереосигнал»
не вкладывается – просто использован подходящий стандартный формат записи
данных, для которого имеется множество готовых программ обработки, в том числе
позволяющих извлекать сигналы отдельного сенсора (канала), образовывать новые
«стереопары» сигналов.
Ссылки на отдельные участки сигналов и их цифровые отображения делаются
либо во временном масштабе (микросекунды, или мкС), либо просто по номерам
квантов.
2 Инструменты исследования сигналов в БПФ
В методе анализа с применением БПФ [1] можно выделить несколько инстру-
ментов. Это собственно прямое быстрое дискретное преобразование Фурье, с по-
мощью которого конечная входная последовательность x0, x1, x2,...,xN-1 (в общем
случае комплексных) формулой вида
21
0
j knN
N
k n
n
X x e
π−−
=
= ∑ (1)
или
Xk = Rek +jImk
преобразуется во множество коэффициентов гармоник X = {X0,…,XN-1}.
Обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заключается в восста-
новлении последовательности x0, x1, x2,...,xN-1 из имеющейся последовательности X0,
X1, X2,...,XN-1 по формуле:
21
0
1 j knN
N
n k
k
x X e
N
π−
=
= ∑ . (2)
Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов
«Штучний інтелект» 2’2010 59
1П
Амплитуда Ak, частота νk и период Tk каждой из гармоник связаны с коэф-
фициентами Xk формулами:
Ak = 1/N×(Re2
k + Im2
k)1/2; (3)
νk = νk; (4)
Tk = T/k. (5)
Фаза ϕk каждой гармоники определяется формулой:
Im
Re
k
k
k
arctgϕ
=
. (6)
Можно говорить, что (1) – (6) – это инструменты БПФ, позволяющие получить
из входного множества амплитуд сигнала множество гармоник сигнала, обладающих
своими характеристиками.
3 Инструменты исследования сигналов в МА
В методе МА можно выделить несколько инструментов. Это собственно разбие-
ние входной последовательности амплитуд реального сигнала xij = {xi0, xi1, ...,xij,..,xin}
на восходящие и нисходящие реальные полупериоды по условиям:
xi(l-1) ≤ xi(l) ≤ xi(l+1), 0 < l < n, (7)
xi(l-1) > xi(l) > xi(l+1), 0 < l < n. (8)
При этом каждый реальный полупериод xij приобретает характеристики вида
образующей функции – fij(не определена на первом шаге), размаха амплитуды – dAij,
длительности по шкале времени – dmij.
Метод МА предусматривает наличие базы элементарных полупериодов запи-
санных в идее матриц вида – M{fi, dAi, dmi}, где fi – вид образующей элементарной
функции, dAi – размах амплитуды элементарного полупериода, dmi – длительности
по шкале времени элементарного полупериода.
Поиском в базе элементарных полупериодов, каждому реальному полупериоду
xij ставится в соответствие элементарный полупериод
yi ∈ M{fi, dAi, dmi}. (9)
Операцией вычитания амплитуд элементарного полупериода из амплитуд
реального полупериода получается множество амплитуд разностного сигнала:
zij = xij – yi. (10)
Имеется численная оценка качества преобразования в виде суммы разностей
амплитуд реального и элементарного полупериодов:
1
0
( ) ( ) .
m
fi fi
j
k z z j
−
=
= ∑ (11)
В результате операций (7) – (11) из множества амплитуд входного сигнала
извлекается множество составляющих элементарных полупериодов, каждый из
которых имеет свою амплитуду, частоту и период (они заданы в матрице M{fi, dAi,
dmi}). Фаза каждого полупериода определяется временем начала реального полупе-
риода по шкале времени.
Операции (7) – (11) можно определить как один уровень декомпозиции метода МА.
Поливцев С.А.
«Искусственный интеллект» 2’2010 60
1П
Полученное множество амплитуд zij можно опять подать на «вход метода» и
получить на «выходе метода» новые множества y, z и k. Процесс декомпозиции
можно продолжить до тех пор, пока размах амплитуд реальных полупериодов не
станут меньше допустимого, наперед заданного значения или пока длительности реаль-
ных полупериодов не станут меньше допустимого, наперед заданного значения.
По завершению работы метода МА будет получено множество элементарных
полупериодов Y и, поскольку каждый y Y обладает характеристикой длительности,
можно говорить, что Y – это множество гармоник сигнала, обладающих своими
характеристиками.
4 Сравнение инструментов исследования
Сравнение инструментов метода БПФ и метода МА можно провести по следую-
щим параметрам: ограничения на входной сигнал, выбор границ применимости мето-
дов, вычислительная сложность методов, представления выходных данных.
Ограничения на входной сигнал влияют на работоспособность методов в целом
и возможность получения достоверных выходных данных в частности. Метод БПФ
принципиально не имеет никаких ограничений ни по амплитуде, ни по частоте
входного сигнала. Метод МА имеет ограничения по амплитуде и частоте входного
сигнала – это связано с представлением полупериодов.
Выбор границ применимости методов связан с видом сигналов (гармонические,
прямоугольные и т.п.). Метод БПФ требует определенной дополнительной обработ-
ки для негармонических сигналов и дает неверные результаты на смешанных сиг-
налах. Метод МА целиком зависит от базы элементарных полупериодов, которая
может пополняться во время его работы.
Вычислительная сложность метода БПФ обычно определяется как сложность
различных реализаций алгоритма БДПФ и колеблется от Nlog2N до N2 , где N – число
обрабатываемых точек. Яркий тому пример – прямая линия. Метод Фурье-анализа все
равно произведет как минимум Nlog2N вычислений, а метод МА обнаружит прямую
линию на первом шаге и завершит вычисления. Еще пример – сигнал одной частоты –
Фурье-анализ произведет все Nlog2N вычислений, метод МА выполнит один уровень
декомпозиции над всеми полупериодами в исходном сигнале. Кроме того, метод
БПФ принципиально требует вычислений в формате с плавающей точкой, а для
реализации метода МА достаточно операций с целыми числами. При одном и том же
количестве операций (на процессоре не имеющего команд с плавающей арифмети-
кой) метод МА будет работать примерно в 10 раз быстрее метода БПФ.
Представление выходных данных важно для хранения результатов и их после-
дующей обработки. Метод БПФ на любом наборе данных будет всегда иметь фиксиро-
ванное число коэффициентов, зависящее только от выбора сетки частот, по которым
идет разложение сигнала. Метод МА принципиально дает различное число выход-
ных данных, зависящее от сложности и длительности входного сигнала. На простом,
моночастотном сигнале, метод МА будет давать меньшее число данных, чем метод
БПФ, а на сложном, длительном сигнале метод МА будет давать на выходе больше
данных, чем метод БПФ. При этом выходные данные обоих методов – это гармоники
сигналов. Но для метода БПФ – это гармоники только периодических сигналов, а
для метода МА – это гармоники любых сигналов, заложенных в базы элементарных
полупериодов. С этой точки зрения метод МА является более универсальным, т.к.
позволяет работать с практически любыми видами сигналов и его выходные данные
могут быть представлены в терминах этих сигналов.
Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов
«Штучний інтелект» 2’2010 61
1П
Важно заметить, что выходные данные метода БПФ – это гармоники непре-
рывных функций, а в методе МА – это гармоники любых функций, в совокупности
представляющие непрерывные функции.
5 Методы исследования в БПФ
Методы исследования данных, полученных с помощью инструмента исследо-
вания, основаны на группировке полученных данных и рассмотрении характеристик
изменения данных. Общепринятыми являются такие характеристики, как Фурье-
спектр мощности, амплитудный Фурье-спектр, фазовый Фурье-спектр.
Фурье-спектром мощности называется последовательность:
2 , 0, 1, 2,...k kP X k= = ± ± , (12)
где Pk – мощность k-й спектральной составляющей.
Амплитудным Фурье-спектром называется последовательность:
, 0, 1, 2,...k kp P k= = ± ± (13)
Фазовый Фурье-спектр определяется из следующих выражений:
Im , 1, 2,...
Re
0, 0.
k
k
k
k
arctg k K
k
ϕ
ϕ
= = ± ±
= =
(14)
Как видно, это интегральные характеристики, относящиеся к «окну» данных,
на которых была построена данная гармоника. Ввиду единственности образующей
функции, амплитудный и фазовый спектры для каждого сенсора в массиве – это
строки данных и, соответственно, для массива сенсоров – это квадратные матрицы.
6 Методы исследования в МА
В [2], [4] для полупериодов длительностью dmi были определены понятия пе-
риода колебания как Ti = 2×dmi, частоты колебания как νi = 1/(2×dmi ) и амплитуды
колебания как Ai = dА(xi).
В соответствии с этими понятиями, для метода МА можно также можно опре-
делить спектр мощности для каждой гармоники:
, 0,.. ,k kp m k K= = (15)
где k – индекс множества полупериодов одинаковой длительности;
mk – мощность множества полупериодов данной длительности.
Выражение (15) есть не что иное, как группировка полупериодов одной
длительности (или одной частоты), которую можно разместить на шкале частот.
Множество группировок можно отобразить в виде графика амплитудного спектра
сигнала. Поскольку метод МА имеет множество базовых функций, например, sin,
cos, гиперболические, прямая и т.п., то и видов спектров можно получить столько,
сколько имеется базовых функций. Соответственно можно сравнивать различные
спектры для одного и того же временного «окна». Таким образом, выражение (15) –
это множество наборов данных, привязанных ко времени и к базовым функциям.
Это множество может быть описано в виде квадратной матрицы.
Поливцев С.А.
«Искусственный интеллект» 2’2010 62
1П
Фазовый спектр для метода МА имеет несколько другой смысл – это компо-
нента pr3xi – абсолютное время начала полупериода xi на шкале времени (или индекс
захвата АЦП). Последнее означает, что метод МА дает дифференциальные харак-
теристики для каждой гармоники и каждого полупериода данной гармоники.
Различие базовых функций порождает различие амплитудных и фазовых спек-
тров и то, что не фиксировалось на спектрах одной базовой функции, может быть за-
фиксировано на спектре другой базовой функции. Свойство множественности спект-
ров относится к каждому из сенсоров массива и, соответственно, для одного и того
же временного «окна» будет получено множество квадратных матриц или, иначе,
для массива сенсоров результат анализа – это кубическая матрица амплитудных
спектров и кубическая матрица фазовых спектров.
7 Сравнение методов исследования
Метод исследования сигнала на основе БПФ – (12) и метод исследования сиг-
налов на основе МА – (15) в части амплитудного спектра на одной и той же обра-
зующей функции дают примерно одинаковый результат, но метод МА не имеет
«эффекта размазывания», т.к. в нем принципиально не порождаются гармоники, не
имеющиеся во входном сигнале.
Точность определения фазы для гармоники в методе БПФ может быть опреде-
лена только с точностью до «положения окна» + «размер окна». Минимальный
размер окна для БПФ равна 256 квантов времени получения данных с АЦП. Точ-
ность определения фазы для гармоники в методе МА это ±1 квант времени получе-
ния данных с АЦП. Таким образом, метод МА дает более точный результат.
Фазовый спектр в методе БПФ – это результат вычислений и повышение
разрядности АЦП и уменьшение шага квантования никак не скажутся на этих ре-
зультатах. Наоборот, фазовый спектр в методе МА – это результат измерений и по-
вышение разрядности АЦП и уменьшение шага квантования приведут к получению
более точных результатов (до определенного порога, разумеется).
Результат анализа для массива сенсоров с применением БПФ – это квадратная
матрица амплитудных спектров и фазовых спектров, а с применением МА – это
кубическая матрица. То есть при одних и тех же исходных данных имеется сущест-
венно различное количество выходных данных.
Выводы
Метод МА имеет ряд преимуществ перед методом БПФ в случае работы с
произвольными, сложными сигналами.
Первым преимуществом является большая скорость обработки сигналов.
Вторым преимуществом является точность определения амплитудного спектра
сигнала – в методе МА она гораздо выше за счет работы только с гармониками
(полупериодами), содержащимся в исходном сигнале, а не с заранее определенным
набором гармоник, как в методе БПФ.
Третьим преимуществом является точность определения фазового спектра
сигнала, которая в методе МА гораздо выше за счет привязки гармоник (полупе-
риодов) исходного сигнала, к абсолютной шкале времени, а не ко временному
«окну», как в методе БПФ.
В-четвертых, метод МА позволяет в автоматическом режиме определить вид
входного сигнала и, соответственно, принять решение о способе его дальнейшей об-
Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов
«Штучний інтелект» 2’2010 63
1П
работки вплоть до проброса участка входного сигнала. Это совершенно новое свойство,
которого нет ни в одном другом методе анализа сигналов.
Метод МА имеет значительно более сложную структуру выходных данных, чем
метод БПФ. Это можно отнести к недостаткам метода МА.
Метод МА не имеет строгой доказательной базы именно из-за принципиально
неограниченного множества элементарных полупериодов. Это конечно недостаток
метода. Собственно такой же недостаток и у вейвлет-анализа.
Литература
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / Сергиенко А.Б. – СПб. : Питер, 2002.
2. Поливцев С.А. Многопроцессорная система реализации бинаурального слуха с массивом микро-
фонов / С.А. Поливцев // Искусственный интеллект. – 2009. – № 1. – С. 293-299.
3. Поливцев С.А. Метод микроанализа сигналов / С.А. Поливцев // Искусственный интеллект. – 2009. –
№ 2. – С. 130-135.
4. Поливцев С.А. Система бинаурального слуха робота / С.А. Поливцев, Е.С. Цыбульник // Искусствен-
ный интеллект. – 2009. – № 4. – С. 317-321.
5. Поливцев С.А. Операции с полупериодами сигналов / С.А. Поливцев // Искусственный интеллект. –
2010. – № 1. – С. 142-146.
С.О. Полівцев
Порівняння методів аналізу низькочастотних сигналів
У статті робиться спроба порівняння методу мікроаналізу (МА) з широко вживаним методом аналізу на
основі БПФ. Для адекватності порівняння обидва методи розділено на наступні складові: об’єкт дослідження,
інструмент дослідження, метод дослідження. Під об’єктом дослідження розуміються сукупності складних
сигналів, отриманих з масивів сенсорів. Під інструментом дослідження розуміється набір операцій,
вироблюваних з об’єктом, що дозволяє розкласти складні сигнали на безліч елементарних складових.
Вживання методу МА – робототехніка і суміжні з нею області техніки.
S.A. Polivtsev
Comparison of methods of the analysis of low-frequency signals
In article attempt of comparison of a method of the microanalysis (МА) with widely applied method of the
analysis on the basis of FFT becomes. For adequacy of comparison, both methods are divided into following
components: object of research, the research tool, a research method. The object of research is understood as
sets of difficult signals of the sensor controls received from files. The research tool is understood as a set of
the operations made with object, allowing, to spread out difficult signals to sets of elementary components.
Application of method МА - a robotics and adjacent with it of technics area.
Статья поступила в редакцию 25.02.2010.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56151 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T05:39:43Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поливцев, С.А. 2014-02-12T18:22:44Z 2014-02-12T18:22:44Z 2010 Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов / С.А. Поливцев // Штучний інтелект. — 2010. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56151 004.382 В статье делается попытка сравнения метода микроанализа (МА) с широко применяемым методом анализа на основе БПФ. Для адекватности сравнения оба метода разделены на следующие составляющие: объект исследования, инструмент исследования, метод исследования. Под объектом исследования понимаются совокупности сложных сигналов, полученных с массивов сенсоров. Под инструментом исследования понимается набор операций, производимых с объектом, позволяющий разложить сложные сигналы на множества элементарных составляющих. Применение метода МА – робототехника и смежные с ней области техники. У статті робиться спроба порівняння методу мікроаналізу (МА) з широко вживаним методом аналізу на основі БПФ. Для адекватності порівняння обидва методи розділено на наступні складові: об’єкт дослідження, інструмент дослідження, метод дослідження. Під об’єктом дослідження розуміються сукупності складних сигналів, отриманих з масивів сенсорів. Під інструментом дослідження розуміється набір операцій, вироблюваних з об’єктом, що дозволяє розкласти складні сигнали на безліч елементарних складових. Вживання методу МА – робототехніка і суміжні з нею області техніки. In article attempt of comparison of a method of the microanalysis (МА) with widely applied method of the analysis on the basis of FFT becomes. For adequacy of comparison, both methods are divided into following components: object of research, the research tool, a research method. The object of research is understood as sets of difficult signals of the sensor controls received from files. The research tool is understood as a set of the operations made with object, allowing, to spread out difficult signals to sets of elementary components. Application of method МА - a robotics and adjacent with it of technics area. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Алгоритмическое и программное обеспечение Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов Порівняння методів аналізу низькочастотних сигналів Comparison of methods of the analysis of low-frequency signals Article published earlier |
| spellingShingle | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов Поливцев, С.А. Алгоритмическое и программное обеспечение |
| title | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| title_alt | Порівняння методів аналізу низькочастотних сигналів Comparison of methods of the analysis of low-frequency signals |
| title_full | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| title_fullStr | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| title_full_unstemmed | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| title_short | Сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| title_sort | сравнение методов анализа низкочастотных сигналов |
| topic | Алгоритмическое и программное обеспечение |
| topic_facet | Алгоритмическое и программное обеспечение |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56151 |
| work_keys_str_mv | AT polivcevsa sravneniemetodovanalizanizkočastotnyhsignalov AT polivcevsa porívnânnâmetodívanalízunizʹkočastotnihsignalív AT polivcevsa comparisonofmethodsoftheanalysisoflowfrequencysignals |