Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов

Получена оценка величины межсимвольных искажений, которая может быть использована при проектировании систем связи.

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Технология и конструирование в электронной аппаратуре
Дата:2004
Автор: Сердюков, Ю.П.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2004
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56258
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов / Ю.П. Сердюков // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 5. — С. 36-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56258
record_format dspace
spelling Сердюков, Ю.П.
2014-02-15T12:02:24Z
2014-02-15T12:02:24Z
2004
Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов / Ю.П. Сердюков // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 5. — С. 36-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
2225-5818
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56258
Получена оценка величины межсимвольных искажений, которая может быть использована при проектировании систем связи.
ru
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
Технология и конструирование в электронной аппаратуре
Сигналопреобразующие системы
Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
Метод ефективної обробки імпульсно-модульованих сигналів
Method of effective processing the pulse-modulated signals
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
spellingShingle Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
Сердюков, Ю.П.
Сигналопреобразующие системы
title_short Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
title_full Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
title_fullStr Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
title_full_unstemmed Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
title_sort метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов
author Сердюков, Ю.П.
author_facet Сердюков, Ю.П.
topic Сигналопреобразующие системы
topic_facet Сигналопреобразующие системы
publishDate 2004
language Russian
container_title Технология и конструирование в электронной аппаратуре
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
format Article
title_alt Метод ефективної обробки імпульсно-модульованих сигналів
Method of effective processing the pulse-modulated signals
description Получена оценка величины межсимвольных искажений, которая может быть использована при проектировании систем связи.
issn 2225-5818
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56258
citation_txt Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов / Ю.П. Сердюков // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2004. — № 5. — С. 36-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT serdûkovûp metodéffektivnoiobrabotkiimpulʹsnomodulirovannyhsignalov
AT serdûkovûp metodefektivnoíobrobkiímpulʹsnomodulʹovanihsignalív
AT serdûkovûp methodofeffectiveprocessingthepulsemodulatedsignals
first_indexed 2025-11-26T00:09:40Z
last_indexed 2025-11-26T00:09:40Z
_version_ 1850593982549065728
fulltext �f �������� �� �� ��� ����� �� ������� �� � ������ ����� ������� ����������������������������� *0)#M{L#IJ%%GE�*0�#Z%*(* !�y|5;5�y!�y!�z5BC<]-<?:@CB85?:� B4;5?� ]B4:8<C5@CB8� }?B�;5t5]46 <?339:5<4]5?:8�WW�c?65;-c]4]C�m5B<95]8![ pp�![�~?6!������� �![ b!� �"ff[�""�! �!��4]9�c!��!���?6;?@4:�2!���9�d!��n?885?�u!�x!�y�:C��;5BC<] 356653C]CB-�4@C�85�-�?B]�BC<C5@CB�WW�v222��B4:8!�?:��5<B?�!��=C?B� 4:;��C<=:![���� ![�~?6!��p���� �![�b!��� "[��� ! �!��?�?�c=?�5��d5�?8=5��434t9<=5���5B?�?��t4�4!��56653C]CB- �4@C� BC3?]C� 8C6}-=C]CB?;�:C� 8�8]C3� }?B� C�]BC3C6�� 8]4|6C� 4:;� 6?�- <?8]�|B?4;-|4:;�85t:46�]B4:835885?:�WW�v|5;![������![��~?6!�������f![ b!� ��k[ �fk! �!�0����, ���(!�0!��0����, ���*!�(!��N ������*!�I!� ���!�(��- ������������� �K������� ��� ����� ���.����,���������VV��WW�*.��- �� ����.��!�D�� ���� ���� �![� ppp![��� ![�0!���[��! �!�ZK �Q�I!�F!��0����, ���*!�(!�F���U�K�T ���� � ���Q � ���.������S�, ��,��������÷�"�VV��WW�D�� ����� �!�$�%&D`� ���Q ��!+�[�����![�IP�!� �k![�0!�� f[� k! f!�ZK �Q�I!�F!��0����, ���*!�(!��0����, ���(!�0!�F���U�- K�T ���� � ���Q����P�������K�T����Q�� ��KI����� ���.��� ��S�, ��,��������÷�"�VV��WW���!� �-��F�R�����!� ��Y!�'0IZ- ���� �� � ���� �KK�� �� ���P�� ������� '![�0������- ���Q![�����![�0!� ��[ ��! "!�0����, ���*!�(!�̀ ���� K�����Q�P�� ��������� �����,��- �P���� ��U������� .K���� ������ ��� �� �K���U�K�T ���� - � ��������K �� K������K�� ���.����WW�*.���� ����.��!�D�� �- ��� ���� �![�����![����![�0!�f [fk! k!�0����, ���(!�0!��F� �����J!�J!��0����, ���*!�(!�)� �K- �P�� � ���KP� ��� ����. � � ����� ��� �� WW�)�����&%��D�![ ����![����![�0!��p[�p! p!�ZK �Q�I!�F!��0����, ���(!�0!��0����, ���*!�(!����� �� ������� ��� ���K�K �� K�����P�������WW�������� �� � ������- ����� ������� ������������������![�����![����![�0!�f[ �! �!�0����, ���(!�0!��F� �����J!�J!��%��P�� ��!�%!��0����,- ���*!�(!�D�������� ���Q�P��� ���KP�������T�� �� �K��Q� K�- � ��WW�)�����&%��D�![�����![����![�0!� "[��! !�0����, ���*!�(!��N ������*!�I!�(�K������ ����K���������- ���������� ��� ����K���U�K�T�K��� � �����(�-� ���.����WW�D�� �- ���� �!�$�%&D`�����Q ��!+�[�����![�IP�!� �"![�0!��f[�p! �!��4]CB>4�y!��d4<�B�4>��!�m?3�9]CB�<46<964]5?:�?}�64BtC-85t:46 x4y8��2��43�65}5CB�<=4B4<]CB58]5<8�WW�v222��B4:84<]5?:8�?:��5<B?�! �=C?B��4:;��C<=:![� pk�![�~?6!����-�������![�b!� �p[ ��! �!�0����, ���*!�(!�F���� ����������� ���� ���� ,���� ����K������K�R����S��.��K �F\&���K �� K������K�� ���.��� WW���!� �-��F�R�����!� ��Y!�'0IZ-���� �� ����� �KK�� �� - ���P��������� '![�0���������Q![�����![�0!� ��[ ��! �������������� �������� � � ��!� � ����� ! #��������������������:��;�< � $#J#�'J��� ���'�� !�0!-)����S�� + ���������:������= �:�� D��� ��� !�0�� �-)����S�� 2-34567� �4@5:}?34�?A�;B4@!8�|!B9 FE�#��`qqE(�*I%#H�#gDJg#�(* *F)&M{0%#-F#�&M*D#IJ%%G��0*V%JM#I ����&�����>���������&���� �?"� ����@ ��!��"��?���#%� ������'� �?������� �"������������������������������ "�"@ �� �"�'��� )��� � K���Q���-K���� ������P�� �� Y���P� � �����������������R��� ��,���.� ��������. ���- ���R ������S���U S !�#� ��S��������P���.� ,�P- K �Y� ����K ������K�, ���� �K�R� K���Q���� ����- Y����� ��!�̀ YY� � �����Q�K�������S��S�� �� ��- �������� �K��������������.��, ���Q����K����������- �������������Q���������� ����������������T�����- ��U���� �^ ���!���p_! I����������S��������K��� �������K������K��Q- U�� ��K�R� K���Q�P�� � �R�� ��.���,���S��QU�� ��������� ��� ���� ��� ������,����� �� ����.��- ��������P� �Q� � �����Q�������, � �Y��K�� ��� ���������. ! F��������PU�� �� ��������� � � �/�S�R ��- � �1��� ���� ��� ��������� .�������������������- ����� ���� K���� �� ��� ���Q�P������S��.���� �! *��� ���Q�P������S��.���� �������K��KP��������- �����������S����� ��� ��Y �Q�������� K . ���T� � ��������� ������ �� �������.�������������� ,�����!�q �Q���[� �K��. � ������� ��� ���Q�P� ����������!�)���P�����������K�R�������K��� ���Q � �������,�P��Y �Q������ S� R�������������T � .������ � �K������P���� �P���T ���������P� � ������������������������Q���� �� ���������. �� �������P�!�)� ����K��������������S��.���� � ������������� � ���-��� ��������� ������S��S�- �P���K� �� �Y��K�� ���� ��� �����!�I������ �- �� ���Q�P������������ ����Q.��KP������ �P���K�K K�������S��S�� ����������T ���� R����� � ���- ��� ��������� ������ ������������� ����.��Q��� �S��S�� ������ ������������ � ,����Y�� � ���� - ���Q���� �K��P����Q! I� ��� �� ��� ,��� �������� �� �P���K� ��K����� ��������� ��� ���Q�P������S��.���� ������PU��- T �� ��������� ���S��S��P���K� ��� ������S���K ��.P���Q�� ��K�����K� ������� ���T �� ��� ���Q- �P������S��.���� ��^�_! ����'����!���)�����)���%'�� 0, ���K��,����S��S�� ���� � K��K����������- �����Q���� � K���Q������� .��� ��������R K����- ��Q�� �����K�� �������������������P���� �� ,�- � � ������ ��� �!�)� ����K��, �P�������������- T ��Y� ���P! I�-����P��� ���,����Q����K�� ���S����� ����� - ��T���������������� �� ,�� � ������ ��� �� ���- �������K��������R������Q���� ����� ��� �������P� [�0$A+!�I�-����P����� ��������P�� ��������. ����- ��I� � ��-���K��������P�����������K�R�������K��� ���Q� � ��� �- ���P������� � ��� ���Q�� ������������ .������ ��K��������� - ����� ����^ _�� ����Q.��T� ��Y �Q�����,������������� ��� �� - �����S���������� ����� ����! ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � �� �������� �� �� ��� ����� �� �������� �!��� � ��!� ���� ����� ��������� "��#$ ��% &�� � �� ����� ���� ��� ������ �� '� �(�) ��$ �������� ��������� � � !����������� * � � � +���� � � ������ # ������� ������ ������� '�$ ���� � ��� � +% , � � ��-�� � � ��� �����!���� ���� ������� �����!������ .���� �!�.�� �� � ����� �!��# ������ �� '�% &�� � �� ����� ���� ��� !� ��� ��$ ��!����� � !����'��� /0�� �1 � �� � ����� � ����$ ��#�� ��� ��� ��� � % 2�!���������� �����!��� ��#��� # � ���#��� ����� ���'�� � �����!� ���!����� � � !�� ��#��$ � #� ∆� � ���#����� �������� � ��-� � ��� �!��% ,3���� �""�� ����� � � �!� �����!� � �� ���$ ��� ������� � � ��� �!��$� ���#���� �!�� 3���� ���!� �������+ ∆� � �����! � ���!����� � ���#��� �� � � ��� � ��+ �% 4��� ��� ��"�� �3�� �$ � � � � ��� �!� � ���#�� � � % �������������������������� !"�#�� 5�� �����!������ �3�������� �����!��� ��#��$ � � �������� �$� ���#� �� ���!� ���� ���� ����+$ ��� � �+��-���� � (�)6� � � � � (�)� (7) �!� � (�) * ��� ���.���� � ����+��� � ��� ��8�$ ��� ( ) rect ( )yk t t kT s t h t t −  ′=  ∆  % (�) &���' � � (�) �.�'������ ���� !���+� �$� ���#�� � ��� �!�� � � � �9 � (�) * � ���#��� ����� ���� ��� ������ �� '�% 2� �! �����!�������� �3������� �.��������� �+!������ �' �����!��� ��#��� � ��-!��� ��� ����$ ���� �� ���! ���� ���� � ���#�� �����!� �� � ��$ -��� �� �� ���� ���� ��� ����� ���� !���+�% : ���$ � ����!����� �(�) � ��� �� � ��� � �+��-���� (�)� ��� ��8���� (7) '���8� � ���!���� ��!�; 0( ) rect ( ) � � �k k k t y t x h t d t t    ′= +  ∆   % (�) < (�) �������� η � ����!����� ������� η (�)≤η � ==� � � ����� ���'�� ������� �����3� �8�.�� "��# ��$ 3�� ��� �.��.� �� ���!��� ��"�� �3������ �����$ !��� ��#��� �% >�!��� � !� ���� !���+� �� � � ���� ��� �!!� ����$��� ����� � ��� ��+ ����!��� ��"�� �3������ �����!��� ��#��� �% 2� �! �����!�������� �3������� ���!������� �����#'������ !�� � ���� ���� ��� ��� ���+� ����$ �� ���� !���+�� % �% �� !�� ��#��� # ���������� ��$ ���!� ���!����� � ���#��� � �����!��� ��#��� �% ?��'����� ����� �� ���� �����!� � ���������� !��$ ������ �3���� ���� ��% < �����$ � ��� � � ��� ��� $ ���� �����8��� � �-�� ���'� # ��� �� � ����� �+.��� ������ ��� ���+� ���� � �� ���� � ���% 5��3�!��� �.��.� �� ������� �� ������ ���3�� $ �������� �� �����#�+� ����.��'������ ���� � �� !� ��� ������ ���� �� �����#���� ���� �� ���� � �� � ��� � ��� �.��� � �� +� �'��� �����+� ��$ ��� �� ���� ���#��� ����� ���� ��� � ��-�� �� �.+������ �� ������ #� ,(7@ω) .����+�� � � �+$ '+��� �""�� A����������� B% C��� � �� �+��-���� (�) .���� ��!��.��% D��$ �� '� � � #� � � ��� ��� �� �' !��� ����� �� ��$ ��� � �'�� �!��� ������ �-!� ��.�� �!!� ����% E ������ � ��� � �������� � ���#����� �������� ����!���� ��� � ����� �� '�� � ���#��� ����� ���$ � ��� ������ �� '� � ���� !���+�% F � �� ����� + �'�� �!��� ��� ����' �����3�� ���� �� � � ��$ -��� % < ��� ������ ����� ���'�� ������� �����$ 3� �8�.�� �������� "��# ��3�� ��� �+!������ ���$ .����� ��"�� �3������� �������% E�� � ���� ���� !���+� ��'!��� ��� �� �.� �����+ ����' �����3�� � ��-��� % 5�� ��� ���3�!��� �� �����#�+� ���3�� �������� ����.��'������ � �+��-���� (�)% ,����� �� �� ���$ �� 8��� �.�� ��� ����.��'������ G��#� � ������ [ ]1 1 0( ) ( ) rect ( ) rect (��k k t t F y t F x h t t T − −      ′= +     ∆      ν η (�) ���� � ��'����� � ��!�� [ ]1 1( ) (�� ���� ��� 2 k k x t F y t F T − −   = ×     [ ] [1 1 1 0 1 rect (�� � � ��� � ���� ��� 2 t t F F h t F t T − − −          ′× +         ∆           5����!��� ��� ��8����� ����� ����-!��� �.�� $ ���� ����.��'����� G��#�� ���!� ��� � � ���!�$ ��� �.��'� ; [ ]1 sin � �� � 2 2( ) ( ) (�� 2 � � 2 2 k k T t x T t F y t H T t −  ∆     ∆  = +  ∆       ν 0 sin � 2� 2 � 2 T T T     +       � (�) �!� �(ν) * �.�� ��� ����.��'������ G��#� � � $ ���#���� "���3�� �9(�)� �� ����� �� ����� �� � ��� � ��� ����� ���� ���� ������ �� '�% 5�����8� �+��-���� (�) � ��!� � (ν)6 � (ν)H η(ν)� (I) �!� � (ν)6�07/ � (J)1(ν)K (�) sin � �� � 2 2( ) (�� 2 � � 2 2 k h T t x T t Y H T t  ∆     ∆  =   ∆       ν K (L) 0 sin � 2(�� � 2 � 2 T T Y T     =       η % (M) :�� ��8��� (I)*(M) ��� ��� + � �!�� ��$ ����� �� '� �� ��� �.���� ��!� � �� � � ����$ ��� !��#���8�� �����-!����% $��%������ &'�������(�#!"����)���*�#���#+ ��,�-!,��-�#!������#���.�/�-�!���#�#!#���,�� E����� �'���� ��������+� �+8� ��'��# � +% 5�� # �!��#� ������ �� '� �� � � "��# � ��-$ �L �������� �� �� ��� ����� �� ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � ��� ��� � � � ��� �!��$��� � ��� ����� ���� ���� ��!� �(ω)6NOPJ(ω@��)� ������� ���������� /0�� �1 � � ���#���� ����� ���� ���� �1 sin ( ) ( �� � 2 j t W Wt h t H j e d Wt ∞ −∞ ′ = =∫ % : ��� � � ��� ��� ��8���� (L) ��� � ��! sin � �� � �2 2(�� ���� 2 � � � 2 2 k h T t x T t Y T t W  ∆     ∆   =    ∆         % (7�) <+��-���� (7�) ����+��� � ��� �!��$��� ���+� ���� � �+ ��"�� �3������� �������� � � ��� ��� (M) ����� ���'�� �����8��� #� ����� �� �����3�$ �� �������� "��# ��3��% C��� � �� �+��-���� (M)% >' ����!����� ���� $ �� ���!�� � � � 0 0 0 sin � �� 2 2� � � � � � 2 2 T T d T T +∞ −∞ ∗ ∫ ξ ξ ξ % ���� �.��'� � ��� ��� ��� η(ν) ����� � �(��� �Y Tη % (77) Q����% <+��-���� (7�) ���!� ��� � ���!���� ��!�; sin � �� ����� 2 2(��� � 2 � ����� 2 2 W k h W t T x T t Y d t T − ∆   ∆  ∆    ∫ % (7�) >� ����� � ���!�� �+� ���.��� �� � � ���� $ ��� � ������+ � ���!��� � �� ���������� % <�� ��$ �+� ���� � �+ �����!��� ��#��� � � ���� !���+�� � ��-� ��� � �+� !����'�� �����+ ���������� ��$ ���� �� '� �'��� �+% F � ��'��� � ���!���� ��#�� ��� � �� ���� ��� % �% ������ # ���� ���� "���3��� '���� ��� � ν% 4� ���!���� 8��� ����'��!� ������� ����$ ��� % �% ��'!��� ����+� � ���+� ��� � ��� ��8���� (77) � (7�) �� ��� ������� ��-� ��# (������� ���� ������!������� �)� �� ��+� �-� .+ # �+$ ������ '������% 2��-� ��# � �� ��! sin � �� ����� 2 2(��� � � ����� 2 2 W W t T I d t T − ∆ ∆∫ % (7�) >����#'������ ��-� �� ��!� (7�) ��'��� � �������� # �+��-��� (77) � (7�); (��� 2 k h x T t Y ∆′ K (7�) 10(��� ��� 2 T Y I −′η η � (7�) �!� 1(��� ��� ���h hY Y I −′ � 1 � �(��� ��� ���Y Y I −′ % 5�� � � �-�� '����� #; 10 � � (��� ��� ���� ��� 2 � k k h x t Y Y Y T I −∆ ′ ′ ′+ +   % (7I) :�� ��8���� (7I) ��!��-� �� ����� ��!� (7�)% ,3��� ���� !� ���� ���� � �� �+��-���� (�)% ?�� +�� �'��� ��� # � ���#���� ����� ���� �$ �� ������ �� '�� '���8� ; 0 sin ( ) rect � ����k k k x W t Wt t y t x t Wt T     = +    π ∆     ���� � ��'����� � ��!�� 0 � �� � �� ( ) rect � � ���� � ( �� k k k x W W t t y t x d t W t T +∞ −∞  −   = +    π ∆ −     ∫ ,����������� # !�� ��#���� � "���3�� NOPJ(ξ@∆�) ��������� ∆� ��'��� � �����!��� ��� ��8���� ���!$ � ��� # ��; 2 0 2 sin ( �� ( ) � � ���� ( �� t k k t x W W t t y t d W t T ∆ ∆−  −   = +   π −    ∫ % 5���'��! '� ��� �(�0ξ) �� ���� ����� �� ������ 0( ) Si Si � ���� � � k k x t t t y t W t W t T    ∆   ∆       = + − − +                     % (7�) <�����#'�� � ��������+ ��'��# � � ���!��$ �� �.��'� % 4��!� �.�� ��� ����.��'������ G�$ �#� � �+��-��� (7�)� ��� +�� ������������ # �� ��� ��� "���3�� NOPJ(�@�)% R���8� ; [ ] 2 1 1 2 2 ( ) (��� �� ��� 2 � T k k T x t F y t F W t− − −    ∆   + −        / 2 1 10 / 2 � Si ( ) rect ( ) 2 2 T T t t F W t F T − − −   ∆      − − ν + ⋅ ν               % (7L) <�$����+�� "���3�� �� �����#���� ������ � �+$ ��-���� (7L) � �� ��� ����� �!���� � � ��� �.�� $ �� ����.��'������ G��#� ��������� �� � ��-���� �� ��-� ��# ( )exp 2 W tj ∆± % R��� ����'� �� �����$ ��� + ����!�� � � ����������� ��� ������ �!��$ ��% ���� �.��'� � ��� ��8���� (7L) ���!� ��� ��; [ ] [ ]1 1 02 2 2 2 2 � ( ) (��� ��� � ��� 2 � W t W t j jT k k T x T F y t F Wt e e ∆ ∆−− − −    − +       <�$� ��+�� �� � � � � "���3� ST ( ) ���� �� � �� � � !� ��� ����� [ ] [ ]1 12 2 sin 02 (�� � ��� T T TF j F− − − = � �!� ����' [ ]1 sinF − �.�'������ �.�� ��� �����$����.$ ��'������ G��#�% :��!�� � � � #� � � ��� ν=� "���3� ����.��'� �-� .+ # ���!��-��� �� �� ����� (0∞� �) ��� �� $ �+ � �� � ���� �+ �.��'� % 5�� � � ��� � ����$ ����� ν� �� -� ��� � ���� ����� �� ����-� ��#$ ���� �-�� ���#'��� #� ��� �������$� �� � �����$ ����.��'������ G��#�% ,!���� ��'��# � + � �� ���$ �.��'������ � �.�� ������ ��� .+ # ��'����+$ �% 5�� � � .���� �.��������+ � ������+ ���!$ � ��� � � ���� ���!��-���� � �.��� # � ��3� ��#$ ���� ���� �� �� ���!� "���3� ������ � ����� �� ������+���� � � ���� ��� �% E�� � ���� ���� ����$ ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � �M �������� �� �� ��� ����� �� !� # �' ����� �� �� � ��� ����.��'����� G��#�� � ��'��# � ����.��'����� !��-�� �� ��� #� ��$ �� ��� "���3���% <�����#'�� � �.��3� � ����.��'����� /I1 !� �+��-��� � "�����+� ���.��� � ���!� � � � [ ] ( ) ( )1 2( ) (��� �� � �� � 2 � � � k k x j T T F y t W W−      + − − −         � � 02 2 � 2Si cos � 2 2 2 W t W t j jWT T T e e ∆ ∆−      − − +             ��� � ��!� [ ] ( ) ( )1 2( ) (�� � � 2 � � k k x T T F y t Si W Si W−      = + − − −         ( ) 0sin � � � 2 cos � 2 2 � � � W tWT T T Si W t ∆   − +     ∆      % 5����!��� ��� ��8���� �-� .+ # ���!� ������ ��; [ ]1 0� ( ) (��� ��� 2 � k k x T t T F y t I− ∆ + % (7M) <+��-��� (I) � (7M) �� ����� �� � ��������� $ �+% : ��� � �.�'������� � ��!� "�� �� (�)*(M) � (7�) '���8� ; ( ) ( ) ( ) sin �sin � 122(�� � �� � � � � � 2 2 W W Tt T I d W t T T t ν ν−  ∆ −      = = + −  ∆  − ∫ ( ) ( )sin � � Si � ��� ��� � 2 2 2 � � W tT WT T W W t ∆     − − −        ∆        % (��) D��� ��� # ��� ��8��� (��) �� � � �� ����� �� � ���� ��� �.�� ���� ����.��'����� G��#� � $ ���#����� ������� �!������� � ��� �!+ � !�� ��#$ ��� #� ∆� � ��� ������ ���� !���+� � ���� ����� ������ �% 5��!��+ �+������� ���� �� ������+ � ����!�� � � �� ������ /0�� �1% C��� � �� ����!���� "���3��� � �������� ���$ ��� ��� � �+��-��� (��)% <�$����+�� ��-� ��# ( ) ( )� �sin 2 2 W t W t∆ ∆ ��$ ����+��� �� ���� ���� � �� ���� � � ����+� 7 ��� ν6�� � ��3������� �!��# ��� ν � �����!� �π@�∆� � � ��� �!��� �.+������ ��� U(7@ν)% <�$� ��+�� ��� ν6� "���3� �-!�� ����� ����� ����% ���� �.��'� � �� ��������� ��'��# � � (7M) �-�� '������ #� � � !� �!�������� � ���#�� ��� ���!��#���� ����� � ���#���� �����!��� ��#��� � ������# �-�� ���#�+� ����-���� ����� ���� � ���� ν6�% 5����8��� #� ��!��-��� � � ����!��$ ��� � ��� �!� � ���#��� ����!�� � � ��#�� �����$ ���� ��� � �+!�� ����� � � � ���#� ��������� "��# ��% >���! �' ��� "�� �� � � !�� ��#��� # ��$ ��!���� ��� � ���#�� ∆�==�� .�!� ��� � # ������# �-�� ���#�+� ����-���� � ���!���� ���8��+ � $ ���#�� !�� ��#��� #� ∆� ��� � ���� ���������� ��$ ��� � !���� ������ ����� ����% <$ �� #��� % �% ���� � ����� � �!��# ����������$ ���� ������ �� '� /7� �% 7I�1� !� �� ����� �+���� � $ � �������� �� �≥7@��� � �����!��� � � ��@�≥7@�% :��!�� � � � #� � � !� '������� ��@�≤7� ��'$ ��� # �!���� +� �� V� �� �����#�+� ������� ��!� ��. ��� "���3� ��� WTX �@�� � ���� ���� � � ����+� �ST(��@�) ��� ν6�% 5�� � � "���3� � ���!$ �� �+� ���.��� � �� ��� ν6� ��� � � ����+� ����% ���� �.��'� � "���3� ��!� (��) ������+�$ �� � ����� ��� �� ���� ��� ν% 5�������� ����� ������� '����� �� � !� �(ν)� ��� � ���� � ����� � ������� � ��!� ��� ��8��� (��) * � � ������ ���������� �' �.���� �������% Q��$ ��# � ��� ��'��# � � ��'������ �����#'������ ���$ � ��8�� �!��� ������ �� '�% < ������ -� ��� ���$ �� .���� ��!��-� ��#�+� �!���� ������ �� '� � ���� !���+� �� �� �����#���� ��� "���3� �(ν) �� .�!� �+��-� #� � ���!�� ����% 4��.��!� � ��"�� �3� �. ���.����� � ����!��� � ��� �� "���3�� �(ν) !� �����!��� �����'� ��� �����#'����� � �����$ -��� � �-� .+ # �������� ��#�� �� ������ ���$ ����+� � �!��% F �� �� �� ������ ����O!O � �� ���$ ��� ���� ���� � �!������� �����8��� � ε(ν); 0���� � ���I< << � (�7) �!� ε � * ����� �����3� � �� � �!������� �8�.��% : !����� � ����+� !�-� '����� "���3�����#��� '����� �� � !� �(ν) �� ����� ���� �.Y�� ������ � $ ��-��� �� ����� � ��� �������� ��-� �� % F � �� '��� � � � � � ��' �� ���� ��+ ���� !���+� �� ��� "�� �� ���� � �+ ���� �� ��"�� �3�� (� ���#�$ ���� �������) ����#�� ��!��-� � ��.� �8�.�� �� ���� ������� �����'�3��� ���!� �� ��� �� ����$ ����������� ��'.���� � !�� �.���'������� "�� �$ ���% 5�� � � ����#��� '����� �� # � ���� (ν)� ��� +$ ������ � � "�� ��+� ����!��� ��� � ���� (ν)6�(ν)Hε(ν)� ���� � ��� � �������� �� (�7)� � ���� (ν)=�(ν)Hε � % (��) :��!���� � ��� �����'�3�� ����+��� ��� � �!� ���3�� �������� �� �����#�+� ����.��'�$ ����� �� � � �����3� ��� ������% ,����� �� �� � ��� � ���� ��� �.�'������ � ��!� (��)% Q� � ��� ��'!��� ������ � ����� ��� � ��� ��8��� (7M) �� ������ ��� # (��)% R� � � � � � � �!���#�� ������� ���!� ε(ν)6�� ���� �������� ��# ������� "���3�� �(ν) ��� ������� ������ ��'!�� ������$ !������� �� �� ��+� �-�� ������� #� �!���� � � ����% < ��'��# � � ������ ; [ ]1 0 0 0 ( ) (�� (�� � (�� � � ��� � k k F y t T x tI I I − ∆ += + + % (��) <��!� �.�'������� [ ]1 0 ( ) (�� (�� (�� � kF y t Y I − = + � % 5���� ���� ��+� ����.��'������ �+��-���� (��) ���!� ��� � ��!� 0 0 0 � � (�� � 2 ��� � k kT x t x t Y I  − ∆ ∆ = + +     � �� �������� �� �� ��� ����� �� ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � ��� [ ](�� � ��� 2 kT x t Y E ∆= +� � (��) �!� ���� 0 0 0 � � (�� (�� � kx t E I − ∆= + (��) ����� ���'�� �� ����� �8�.��� ����!�� � �� ����� �� � ��������� �!!� ������ "��# ��� � �!� "�� ������� ������!�� �� �����#���� ��-� �� �(ν) � � �!� ��� �+������� % ,����!��� � � � ������� ���� "���3� �(ν) .�!� ���!��� � � ��� .�!� � �� � ���� # ���� �������� ��# ������� �� ��� ν� � � "���3� �����8��� � �(ν) .�!� ��-� ���!���% < '���� ��#��� ��� � � .�!� ��$ ��!�� #� �+.��� ��� ���� !���+�% ���� ���� ��� ���� � .�!� � � # ��� ���+� ����� �� � ��� � � �$ ����� � �� ����� � ����� � ����!���� �����8��$ � � �(ν) .�!� ����+�� #� ���!��� � ��� ����� "���$ 3���% Z����' "���3�� �(ν) � ��� � ����� � �� ��$ ���#���� ��-� �� �(ν) ����'+��� � � � �� ���.��$ -���+� ��! �� ��� � ����� ���+ � ���� � ����!�$ �� �-� .+ # �������� ������� ���"��� ���0�1% :��!���� 8��� � �������� �����'�3�� � �$ !� �� �����#�+� ���3�� �������� ����.��'������ �� � � �����3� � ��-��� ������ � ����� ��� �� �+��-��� (��) �� 7@ν � ������ ������ �.�� ���� ����.��'����� G��#�% R� � � � � � !������ �� �������� ν �.��'� ����$ ����� �� ��� �.�� �� ����.��'������ �����3�� ��$ ���������� % > ��� ��'��# � � ���!�����+� ����.��'������ ��� �������� � �!� ���3�� �������� �� �����#�+� ���$ �.��'������ �� � � ���!����� ��� ��8����; 1 1 11 1 1 (�� � � � � � � ��� ��� � � � � � kT x t F Y t F t F E− − −∆       +             � % ,.�� ��� ����.��'������ � ���� �� + �� # δ$"��$ �3� Q������ ����� ����������� � �� ������ (0∞� �)% < ��'��# � � ������ �!������� "���3��� �.��$ !����� ���!���� � ����� �� �; 1, 0, 1( ) 0, 0. t t t = = ≠ 5����!���+� �����-!��� � ��'��# � �������+ ��� ����.��'������ G��#� ������� ������ ���% Q� � ����� ������ ��� ����"�� �� � G��#� ���!� ��� � � � ��!� 0 (�� � t t e d∫ � �!� �(�) * "���3� � ��������� ��� ��'��# � �.�� ���� ����.��'����� G��#� � "���3�� �����8��� � �(ν)� % �% �(�)6�07/�(ν)1(�)% ,����� ��#�+� ��'��# � ����.��'������ ��� � ���!����� ��!; ( ) 1 2 1 (�� � � � �� � ��� � � 2 t kTx t F Y t t e d− −∞  ∆  +      ∫� % (�I) ,����!��� � � !�-� � ������ �����#'����� ���$ � ��8�� � � � ������� �!���� ����� �������� �+$ ��-��� ������ # ���#' * �'$'� ����' �-��� � ��$ ��-!��� �.�� ���� ����.��'����� G��#� � "���$ 3�� �8�.�� �(ν) ��!� (��)% < ���-��8��� �� ��$ 3�� ����'�� ��������� ����� ������ �3���� �.���� ��!� * ����! �' '���� �.��� ����� � "���3�� �(ν)% Q� �������� ���� �3���� �����!� � ! �-$ !�� ����+� ����.��'������� 3��#� �� ��+� �� � $ � ���!� ������� "���3�� �(ν) � ��!� !����� "���$ 3�� * � !�� (ν)� �.��!����� ��.�� + � ����� ��$ �� � � ����; � !�� (ν)→� ��� ν→∞ % E�� � ���� "���3� � !�� (ν) !��-�� � � # ��$ �� � � ����� �!� ���"�� ����!��� "���3�� �(ν) � �� ��� � % : � �� 3��#� ������ �� �!��� "���3�� �(ν) �� ��� ��!��� �� �������� � [TX � '� � ������ ���� ��% Q� � ���� ��$����+�� '���8� �����!��� �-$ !�� �� min min (�� (�� E E E E E E − = +∆  ∆  � (��) �!� ∆�6� [\] 0� [TX % ,����!��� � � �+��-���� � ���!�� �+� ���.��� � �� ���� ������ ���!��� '�������� ������ �!�$ ��3� ��� �(ν)6�[\]� � ����� ���� ��� �(ν)6�[TX% <�$� ��+�� !� �+��-��� � ���!�� �+� ���.��� ��� ��� !����� ���� "���3��% ,����!��� � � ����� ��� ��8���� min min(�� ��� 1 1 E E E E E E − − =− − − ∆ ∆  � �� ���� �-� .+ # ���!� ������ � ��!� ���!����� "���3�� ��; min ��� �� (�� (�� � E E E E E − = − ∆  % 5�� ν→∞ � !�� (ν)→� � � �� ���� ��#��� '������� � [TX % ���� �.��'� � "���3� � !�� (ν) �.$ ��!�� ��.�� + � ����� �� �% : ��� � ���!����� �+8� "���3�� � !�� (ν) ��� $ ��8���� (��) ���!� ��� ���!���� �.��'� ; max ��� min (�� ��� E E E E E ∆= − % (�L) ?� � � � � '������� �[TX �'��� ��� � �������� � [\] ����!�� � � ��� W^_ �(ν) ��� ν→∞ % E�� � ���� �� � � �� � � "���3� � !�� (ν) �+��-�� � ��$ 0 0 max 0 kx t E πη ∆ − ε= ε �(ν) � ν 0 0 min max 0(0) kx t E I πη ∆ − ε= + ε C��% 7 ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � �7 �������� �� �� ��� ����� �� ��' "���3�� �(ν)% <��!� �.�'������� � [\] 6� [\] (�)% 5���� �����!��� ���� ��8�� ����.��'������ ��$ � ��8���� (�L) '���8� ��; 0 max ��� 0 1 (�� � ��� � E I E= ∆ −   � (�M) �!� 0 0 0 � � � kx t ∆ = − ∆ % <�����#'�� � ��������+ �+��-���� (�M) !� �(ν) � ���!� �.�� ��� ����.��'������ � "���3�� �8�.��� % �% 1 1 10 max ��� 0 0 1 � � � � (�� � � � � � ��� � � � � � � � F E t F t I F E t− − −∆       = −             % : ��� � �'��� �+� ����� � �.�� ���� ����.��$ '����� G��#� ������ ; 1 0 max ��� 0 1 1 (�� � � � �� � ��� � � � t F E t t I e d− −∞    = ∆ −      ∫ � (��) �!� � !�� (�) * ����.��' "���3�� � !�� (�)% ���� �.��'� � � ��� � ��'��# � � (��) �+��-�$ ��� (�I) �-� .+ # ���������� � ��!� 1 1 ˆ ( ) (�� � � � ky t F Y t−  = =   � ( ) 0 max ���2 0 0 � 1( ) 1 (�� � � �2 t kT x t I t e d −∞   ∆ ∆= − +       ∫ % (�7) C��� � �� !� ��#��� ���������� ��� ��8���� (�7)% <�!��� � � �8�.�� "��# ��3�� � � �!�� �+$ �������� �����! � ����-���� �� ������ '������ � ��� �!+ ��"�� �3������� � ���#�� * ��� � ��!� ��� � ��+� ��� ��� ���� ∆ε � � ε � � �� � � ��!� ��$ �����#���� ��� ��8��� � �.������������ �-�� $ ���#�+ � ����-��� �% ,����!�� � �� � � ����.$ ��' �8�.�� � !�� (�) �� � � ��� ����� "���3��� ���!� ��� ����� � "���3�� �(ν)% , � � ��-�� � � ��� ν→∞ "���3�� � !�� (ν) � �(ν) � �� ��� $ !�� �.+���� �� ���� U(7@ν)% 5�� � � �� ��� ��$ ��� �.��� � ������ # �.+���� � !�� (�) � �� ��� !�� U(O]_(0�))� � � ���!�� �' ������+� ����� � ����.$ ��'����� G��#�% <��!� � ���� � ����� ���""�3��� �-� � �� ��$ ��!�� � +� ��� � ��8���� �""�� ���+� !�� ��#��$ � �� � ���#��� !� � ����� �.��.� ��% ���� � ��'��#$ � � ��� ����� � �!� ���3�� �������� �� �����#$ �+� ����.��'������ �!����# ������ # �� �+��!� ��$ ���� �� �.��.� �� � ���#� ��� 7(�)� �""�� ���� !�� ��#��� # �� ����� ���� ������ ����� ����� % �% .�' ��� � �� �����#��� ��� ��� ���� �8�.�� ���"$ "�3��� �-� � �→∞ % C���#�� �""�� ���� !��$ ��#��� # ������� ����� �.��.� �� � �!� ���3��$ �������� �� �����#�+� ����.��'������ �������� � �� � � �������� � ��-� �������% >� �����#�� ��� ��� ��� �����8��� �� ���!��$ �� !� �!�������� � ���#��� ��'��� � ��� � �.$ ��� �3���� ����� �-�� ���#�+� ����-���� !� ���� �����!��� ��#��� �% Q� � ��� '���8� �� �.$ ��� �+��-���� * ( ) max ���2 0 �� � ��� � �2 t kT x t I t e d −∞ ∆∆ = ∫ (��) � �3��� �� ��������% Q� � ��� ��� ��� �!��# �����8��� � � ������ "���3��� �!���� ��� ���� �"�� ���������+ �+8� ������+ ��.����� % R� ������ ��� � ������� � "���3�� �!��(ν) �'��� �+� ��� � � ������� ����� �% <�$����+����!��(ν)≥U(7@ν)% >� ��$� ��+�� "���3� �!��(ν) !��-�� � � # ����$ � � ����+� �[TX% < ����� �� �!��� �' ��' �-�+� "���3��� �!��$ �� ��� ���� ���'���+ ������ ����!��� �8�.$ ��� �-� .+ # �����#'����� ���� ���#�� "���3� ( )( ) 1 ��� �� (�� � �E E j − = + % (��) Q���� "���3� �.��!�� �����������+ � �+8� ����� �� � � ����+��� �����!8�� * � � +��� ��� � � �������� ����!��� ���� ���#��� "���3�� * ������% 5�� � � �� �����#�� ��� ��� ��� �8�.�� ��� ��� �+.��� "���3�� �!��� !�� ����$ ��� �����3� �3����% R��� �!�� ��� +��� �� $ � ������ # � ���#���� �����!��� ��#��� � �� ���$ ����� ���� % �% �� � �����#'�� � ���!� �������� ��� �� ��� ������+ ���!��-��+ � �.��� # � ��3�$ ��#�+� '������� ��� ���% 4��!� !��� ������� �.�� ��� ����.��'������ G��#� � "���3�� /�� �% 77�1� ����!������� ��� ��$ 8���� ��!� (��)% R���8� ; ��� min 1 1 ( ) exp 2 e t t E   =     % , � � � � � ��� ������� ���""�3��� �.�� $ ���� ����.��'����� G��#�� ����+� 7@�π� � �+��-�$ ��� (��) �-� �� �� ��� ��� �+��!�% < �����!��� -� "�� ��� �� �����!�� ��#�� �' ���.��-���� ������ $ ��� � � � � ������� '�����% 5��������� �+��-���� !� ������� ����!��� "���3�� �����8��� � �� ������ � ���� '���� ���$ ���'� ����!��� �-�� ���#��� �� ��� ��� �� ��$ ������ �-!� !�� ����!�� � � ���#�� �% >� ��$ ���#��� ��� ��� ���� �����8��� � ���!� ��� ��; max 2 0 min 1 ( ) exp � � 4 � t kT x t I t d E−∞  ∆∆ε = −    ∫ % < ��'��# � � ����� �+������� �����3�� �� ����$ ������ ������ ; max min 2 0 min ( ) exp 4 k tT x t I E t E  ∆∆ε = − π ε   % >'��� �� �������� � [TX � �� �'�� ��� '# � �8�.$ �� � "��# ��3�� ε � � η � ��'��� � ���!� ��� # ��$ �������� �+��-���� !� �� �����#��� ��� ��� ���� �����8��� � � ���� "�� �� % �% � ��!� ( ) ( ) ( )0 0 max 0max 2 max 0 0 0 ( ) exp 4 k k k x t I x tT I t t I x t  πη − ε ∆ + ε ∆ ∆ε = − π + ε πη − ε ∆  % (��) <+��-���� !� �� �����#��� ��� ��� ���� ��$ ���8��� � �-� .+ # �����#'����� !� �3���� �"$ "�� ����� !�� ��#��� � � ���#�� �� �+��!� �� $ �� �������� �� �� ��� ����� �� ��������� � ���� ���������� � ���� ������ ������ ���� ����� � � ���� �� �.��.� �� � ��� �� � ��� � �������+ �$ �!� % 4��!� �3���� �""�� ����� !�� ��#��� � ��"��$ �3������� � ���#�� ����� ��� �.��.� �� � �!� ���3�� �������� �� �����#�+� ����.��'������% <��$ ���#'�� � !� � ��� ���!���� ��!��!� % Z������� ���� ����!��� � '�!��� ��� "��� + � ��'�� � �� +�� ����! ��� �' ���� (�� ∆ε � (�))� � �����+ ���""�3��� � � ����+ '������� ����'$ ��!��� � �� -� ���� (���0�2) <������� �����8��� � � ���'����� ���� ����� ( )max 0 0 2 max 0 (0) 4 kI x tT I πη − ε ∆ ∆ε = π + ε % ?������ ���""�3��� �� ��� �����! ��� ����' !����� ���� ��� �`�� ����� max 0 2( ) 4 k t Tx t I t = ∆′∆ε = − π �� ��� �� � ������ ��� �=� �� ����!�� � � �+��-���� max 0 2( ) 4 k t Tx t I t = ∆′∆ε = π % ?������� �� +�� �����! ��� ����' ���� (�� ∆ε � (�)) � �����+ � ���""�3��� � � ±∆ε9(�)� � �� ��! ( )max 0 0max 2 2 max 0 ( ) 4 4 kk k I x tTx t I T y t t I πη − ε ∆∆= ± + π π + ε � % , ��!� ���� ���������� �� +� � ��#� �.�$ 3��� ��� �� � ����� ����+ ( ) 0 0 1 max 0 k k x t t I x t πη − ε ∆=− + ε ∆ � ( ) 0 0 2 max 0 k k x t t I x t πη − ε ∆= + ε ∆ % F""�� ���� !�� ��#��� # � ���#�� � ��"�� �$ 3������ �����!��� ��#��� � �����; ( ) 0 0 max 0 2 k k x t t I x t πη − ε ∆∆ = + ε ∆ � % (��) : ��� � ���� +� ����������� �� η � � ε � ���!�$ � � � � t t∆ <<∆� % E��""�3��� �-� � � � ���� � ����� � ���$ ��� ����!�� � � �+��-���� ( ) ( ) 2 max 0 0 0 1 2 k k I x tt R t x t + ε ∆∆= = >> ∆ πη − ε ∆� % (�I) ���� �.��'� � �� ������ �-���� ��� �!��� �� �����#��� ��� ��� ���� �����8��� � �������+ ��'��# � +� !� ��� �������� �""�� ����� # � �$ !� ���3�� �������� ����.��'������% <�����#'�� � ��'��# � � � ��������+ �+8� !� �� �����#��� ��� ��� ���� �����8��� �� � �� �� ������ ���!� �3���� ����� �-�� ���#�+� ��$ ��-���� !� �����!��� ��#��� � � ���#���% Q� � �$ �� ����� ���� '������ ∆ε(�) � ����� �6V��% 5�$ ������� �� � !�� �3���� �������+ �-�� ���#$ �+� ����-���� !� ������� �$� ���#�� �����!���$ ��#��� �; ( ) ( ) ( ) ( )0 0 max 0max 2 max 0 0 0 ( ) exp . 4 k k k n k k x t I x tT I t kT t kT I x t=−  πη −ε ∆ +ε ∆ ∆ε + = − + π +ε πη −ε ∆  ∑ ?�� +�� � � � �����!��� ��#��� # � ���#��� �.$ ��!�� ����� �� 3����� �3�������� � � 8����� � +��� /71� '���8� ; ( ) ( ) 0 0max 2 max 0 ( ) 4 kx tT I t kT I πη − ε ∆ ∆ε + = × π + ε ( ) ( )max 0 0 0 exp k k n k k I x t t kT x t=−  + ε ∆ × − + πη − ε ∆  ∑ % (��) :�� ��8���� � ��!� �+��-��� (��) ��'��� � �3��� # �������� �����8��� � !� ������� � ���#$ ��� �.����������� �-�� ���#��� �� ��"����3���� ��� �����#'������ � �!� �.��.� �� �� ������ ���$ 3�� �������� �� �����#�+� ����.��'������% F �� � ���� �����!#� ��'��� � �� ��#�� ������ # ��'��#$ � + �.��.� �� �������� ��������+� � ��!�� �+ � � �!� � � �������+ � !����� � � #�� �� � �3��� # �""�� ����� # ���!����� ��� � �!�% >:5,DaR,<Z44bc >:�,&4>E> 7% G����� D% c% ����� ��������% 2%; :��% ��!��� 7M��% �% :��!���� d% 5% 2� �! ���3�� �������� �� �����#�+� ����.��'������% &% 7% 5� ��3���#�+� ��' �-��� � � �!� ���$ 3�� �������� �� �����#�+� ����.��'������ @@ 5��.�� + �$ 8�����!��� � �8���� ����� % <+�% ��%* :5.%; :R�?� ����%* :% �I*II% �% e�� �� f%� F�!��� Z% ��.��3+ �� �����#�+� ����.��'�$ �����% �% 7% 0 2%; 4����� 7MIM% ( )ky t � (0)∆ε ( )O te− (0)ky � ( )t∆ε C��% � � 7 � � � ������������������������������