LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты

Приведено описание вихреразрешающей модели LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Детально рассмотрены использованные в модели конечно-разностные схемы и их свойства. Выполнены тестовые расчеты нейтрально стратифицированного атмосферного планетарного пограничног...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Шокуров, М.В., Артамонов, С.Ю., Эзау, И.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2013
Schriftenreihe:	Морской гидрофизический журнал
Schlagworte:	Термогидродинамика океана
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56600
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 1. — С. 3-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56600
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-566002025-02-23T18:08:30Z LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. Термогидродинамика океана Приведено описание вихреразрешающей модели LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Детально рассмотрены использованные в модели конечно-разностные схемы и их свойства. Выполнены тестовые расчеты нейтрально стратифицированного атмосферного планетарного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Результаты показывают, что модель LESNIC правильно воспроизводит основные характеристики этого слоя – угол поворота ветра, коэффициент сопротивления, профили скорости. На основе тестовых расчетов показано, что данная модель может быть использована для целенаправленных численных исследований планетарного пограничного слоя Наведено опис вихоророздільної моделі LESNIC з динамічною змішаною схемою турбулентного підсіткового замикання. Детально розглянуті використані в моделі кінцеворізницеві схеми та їх властивості. Виконані тестові розрахунки нейтрально стратифікованого атмосферного планетарного прикордонного шару над однорідною шорсткою поверхнею. Результати показують, що модель LESNIC правильно відтворює основні характеристики цього шару – кут повороту вітру, коефіцієнт опору, профілі швидкості. На основі тестових розрахунків показано, що ця модель може бути використана для цілеспрямованих чисельних досліджень планетарного прикордонного шару. Description of the eddy-resolving model LESNIC with dynamic mixed scheme of turbulent sub-grid closure is given. The finite-difference schemes used in the model and their features are examined in details. Test calculations of the neutrally stratified atmospheric planetary boundary layer over a homogeneous rough surface are performed. The results show that the model LESNIC correctly reproduces main characteristics of this layer, i.e. the angle of wind rotation, the resistance coefficient and velocity profiles. Based on the test calculations it is shown that the model can be used for targeted numerical investigations of the planetary boundary layer. Работа выполнена при частичной поддержке европейской программы FP-7 (проект PBL-PMES). 2013 Article LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 1. — С. 3-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56600 504.3+551.51 ru Морской гидрофизический журнал application/pdf Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана
spellingShingle	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты Морской гидрофизический журнал
description	Приведено описание вихреразрешающей модели LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Детально рассмотрены использованные в модели конечно-разностные схемы и их свойства. Выполнены тестовые расчеты нейтрально стратифицированного атмосферного планетарного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Результаты показывают, что модель LESNIC правильно воспроизводит основные характеристики этого слоя – угол поворота ветра, коэффициент сопротивления, профили скорости. На основе тестовых расчетов показано, что данная модель может быть использована для целенаправленных численных исследований планетарного пограничного слоя
format	Article
author	Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н.
author_facet	Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н.
author_sort	Шокуров, М.В.
title	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
title_short	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
title_full	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
title_fullStr	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
title_full_unstemmed	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
title_sort	les-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Термогидродинамика океана
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56600
citation_txt	LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 1. — С. 3-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Морской гидрофизический журнал
work_keys_str_mv	AT šokurovmv lesmodelʹturbulentnogoatmosfernogoplanetarnogopograničnogosloâopisanieitestovyerasčety AT artamonovsû lesmodelʹturbulentnogoatmosfernogoplanetarnogopograničnogosloâopisanieitestovyerasčety AT ézauin lesmodelʹturbulentnogoatmosfernogoplanetarnogopograničnogosloâopisanieitestovyerasčety
first_indexed	2025-11-24T07:45:32Z
last_indexed	2025-11-24T07:45:32Z
_version_	1849656955152367616
fulltext	ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 3 © М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау, 2013 Термогидродинамика океана УДК 504.3+551.51 М.В. Шокуров* , С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау* LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты Приведено описание вихреразрешающей модели LESNIC с динамической смешанной схе- мой турбулентного подсеточного замыкания. Детально рассмотрены использованные в модели конечно-разностные схемы и их свойства. Выполнены тестовые расчеты нейтрально страти- фицированного атмосферного планетарного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Результаты показывают, что модель LESNIC правильно воспроизводит основ- ные характеристики этого слоя – угол поворота ветра, коэффициент сопротивления, профили скорости. На основе тестовых расчетов показано, что данная модель может быть использована для целенаправленных численных исследований планетарного пограничного слоя. Ключевые слова: атмосферный пограничный слой, численное моделирование, вихрераз- решающие модели. 1. Введение Исследования атмосферного планетарного пограничного слоя (ППС) важны для гидрофизики океана. Для моделирования циркуляции в океанах и морях необходимо знать граничные условия на поверхности (потоки импуль- са, тепла и влаги), для исследования ветровых волн – не только напряжения, но и всю структуру атмосферного ППС. Для климатических исследований важны данные о потоках парниковых газов и других веществ через поверх- ность океана, они необходимы для расчетов будущих сценариев изменения климата с помощью климатических моделей. Информация такого рода может быть получена при изучении атмосферного ППС. Таким образом, исследова- ния этого слоя – как теоретические, экспериментальные, так и численные, – актуальны для геофизической гидродинамики. Атмосферный ППС изменяется с течением времени и в пространстве. Его структура определяется вращением Земли, горизонтальными градиентами давления и температуры, потоками тепла и влаги на поверхности, стратифи- кацией плотности (зависящей от стратификации виртуальной потенциальной температуры), интенсивностью турбулентности, наличием облачности, а так- же шероховатостью, наклоном и неоднородностью подстилающей поверхности. Наиболее простые теории и модели построены для пограничного слоя, в котором многие из вышеперечисленных факторов не учитываются. А имен- но, наиболее простым является режим нейтрально стратифицированного (эк- мановского) ППС, возникающего при течении стационарного однородного потока воздуха с постоянной виртуальной потенциальной температурой над горизонтальной поверхностью с однородной шероховатостью при отсутствии ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 4 потоков тепла и влаги на поверхности, горизонтальных градиентов темпера- туры и облачности. В нейтральном ППС отсутствуют эффекты плавучести вследствие нагревания или охлаждения подстилающей поверхности. При таких условиях ветер в верхней части атмосферы над ППС является геострофическим, его скорость направлена вдоль изобар и не зависит от вы- соты. Трение на поверхности нарушает геострофический баланс. Поскольку число Рейнольдса Re в атмосферном ППС велико, порядка 109, движение в нем всегда турбулентно. Турбулентность осуществляет перенос импульса по вертикали, возникает поток импульса с верхних уровней к поверхности, ско- рость ветра у поверхности уменьшается и появляется агеострофический по- ток поперек изобар, в котором выполняется баланс между силой Кориолиса, градиентом давления и турбулентными напряжениями. В нижней части нейтрального ППС, в поверхностном нейтральном под- слое, влиянием силы Кориолиса и градиента давления можно пренебречь, турбулентные напряжения не меняются с высотой, профиль скорости имеет логарифмический вид. Над поверхностным подслоем сила Кориолиса становится важна, с уве- личением высоты она приводит к повороту направления средней скорости по часовой стрелке (в Северном полушарии). Турбулентные напряжения с высо- той уменьшаются. С точки зрения теории для определения структуры нейтрального ППС необходимо знать турбулентные напряжения. Уравнения для напряжений включают, в свою очередь, третьи моменты, уравнения для третьих моментов включают четвертые моменты и т. д. Для обрыва этой бесконечной цепочки требуется вводить гипотезы замыкания, выражающие старшие моменты че- рез младшие. Простейшим замыканием является связь турбулентных напря- жений с вертикальным градиентом скорости, имеющим коэффициент про- порциональности, называемый коэффициентом турбулентной вязкости. Предположение о постоянстве турбулентной вязкости с увеличением вы- соты дает наиболее простую теорию нейтрального ППС – экмановскую тео- рию. Однако такая теория далека от реальности – она приводит к слишком большому повороту направления ветра с высотой, равному 45º, а также в по- верхностном подслое – к линейному профилю скорости вместо наблюдаемо- го логарифмического. Более реалистичной является двухслойная модель, в нижнем слое кото- рой турбулентная вязкость линейно растет с высотой, а в верхнем слое она постоянна. Существует класс моделей, в которых коэффициент турбулентной вязкости выражается через турбулентную кинетическую энергию (ТКЭ) и масштаб турбулентности. В свою очередь для определения ТКЭ необходимо решить уравнение ее переноса, в которое входят третьи моменты, для них нужны гипотезы замыкания. Первой работой по изучению нейтрально стратифицированного ППС была работа [1], авторы которой предложили выразить интегральные свойст- ва пограничного слоя (скорость трения на поверхности ∗u и угол α между направлением ветра на поверхности и геострофическим ветром) через «внеш- ние» параметры – геострофическую скорость ветра G, параметр Кориолиса f и высоту шероховатости поверхности z0. Кроме скорости трения традиционно ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 5 используется также геострофический коэффициент сопротивления GuCg /∗= . Тот же результат был получен позже в [2] с использованием теории раз- мерности. Авторы взяли за основу идею о сшивании двух решений – для внутреннего логарифмического подслоя и внешнего подслоя нейтрального ППС в области высот f u zz * 0 <<<< , где оба эти решения должны быть спра- ведливы. Реализация этой идеи дала так называемые законы сопротивления – универсальную зависимость основных интегральных параметров нейтрально- го ППС (полный угол поворота ветра и коэффициент сопротивления) от од- ного безразмерного числа – поверхностного числа Россби 0 Ro fz G= . Сама идея и многие термины в этой работе были заимствованы по аналогии из об- щей теории турбулентного пограничного слоя над гладкой поверхностью без вращения, в которой сшивались внутренний вязкий подслой с внешним под- слоем. Законы сопротивления позволяют выразить коэффициент сопротивле- ния и угол поворота ветра аналитически через число Россби. Неопределен- ными при этом остаются две константы А и В, которые можно определить, например, из эксперимента, описанного в [3]. Начиная с 1970-х годов появилась еще одна возможность исследования ППС – численное моделирование. Вследствие большой величины числа Рей- нольдса (Re = 109) численное решение самих уравнений Навье – Стокса (так называемое прямое численное моделирование, DNS – Direct Numerical Simu- lation) невозможно даже на современных компьютерах. В настоящее время прямое численное моделирование турбулентных пограничных слоев выпол- няется при числах Рейнольдса порядка 2500 [4]. Однако этого все еще недос- таточно для обеспечения ключевого критерия моделирования природных ППС – подобия характеристик ППС и их независимости от числа Рейнольдса. Минимальное значение числа Рейнольдса, при котором этот критерий вы- полняется, равно 40 000. Вместо DNS используются модели больших вихрей, или вихреразре- шающие модели (LES – Large Eddy Simulation), в которых вихри размером, большим шага сетки, описываются явно, а действие более мелких вихрей па- раметризуется. Основная роль мелких вихрей заключается в «получении» кинетической энергии от крупномасштабных вихрей и превращении ее за счет вязкой диссипации в тепло. Однако в некоторых условиях, например вблизи твердой поверхности, подсеточная турбулентность играет роль также в переносе импульса. В настоящее время разработаны различные методы па- раметризации подсеточной турбулентности в LES-моделях атмосферного ППС. В следующем разделе будет дано их описание. В отличие от рассмотренных выше моделей ППС с постоянной турбу- лентной вязкостью К, заданной турбулентной вязкостью К(z), турбулентной вязкостью, определяемой через ТКЭ, а также в отличие от универсальных законов сопротивления численное моделирование с использованием LES-мо- делей дает полную информацию о структуре ППС. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 6 Кроме вертикальных профилей средней скорости, ТКЭ и турбулентных напряжений, можно рассчитать третьи, четвертые моменты и моменты более высокого порядка. Численное моделирование позволяет определить значи- мость различных слагаемых – ТКЭ и потоков импульса – в эволюционных уравнениях для вторых моментов и на основе этой информации построить замыкания, пренебрегая малыми членами и выражая старшие моменты через младшие. LES-модели позволяют определить спектральный состав турбу- лентности, роль разных масштабов в разных процессах – переносе импульса, ТКЭ и др. Из экспериментов и численного моделирования известно, что тур- булентность вблизи твердой стенки анизотропна, перенос импульса осущест- вляется вихрями с характерной пространственной структурой в виде «шпи- лек». Численное моделирование позволяет «увидеть», идентифицировать и количественно описать такие или подобные «когерентные» структуры. Первые численные расчеты с применением LES-моделей выполнялись для неустойчивого конвективного ППС [5]. Однако эти же модели вскоре бы- ли использованы и для моделирования нейтрального ППС. В [6] приводится сравнение четырех разных LES-моделей с разными численными схемами и подсеточными параметризациями. Было показано, что основные характери- стики нейтрального ППС воспроизводятся даже при грубом разрешении и что они слабо зависят от выбора численной схемы и метода параметризации подсеточной турбулентности. В последнее время выполнены расчеты ней- трального слоя с более высоким разрешением и использованием более со- временных схем замыкания и численных схем более высокого порядка точ- ности [7 – 13]. Естественным шагом было бы применить LES-модель для моделирования атмосферного ППС над морем. С этой целью в Морском гидрофизическом институте НАН Украины была инсталлирована LES-модель LESNIC (Large Eddy Simulation NERSC Improved Code) с динамическим смешанным подсе- точным замыканием, разработанная в NERSC (Nansen Environmental and Remote Sensing Center – Международный центр по дистанционному исследо- ванию окружающей среды им. Ф. Нансена) одним из авторов. Цель настоящей работы – описание модели и численных схем, представ- ление результатов тестовых расчетов, а также обсуждение проблем, возни- кающих при моделировании. В следующем разделе приведено описание мо- дели, в третьем разделе дается описание использованных конечно-разност- ных схем и их свойств, в четвертом разделе кратко описаны тестовые чис- ленные эксперименты и их результаты. 2. Модель больших вихрей LESNIC LES-модель LESNIC [7] была создана для исследования турбулентного атмосферного ППС. Модель основана на уравнениях Навье – Стокса для движения несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска при больших числах Рейнольдса. Подсеточные мелкомасштабные турбулентные движения параметризуются с помощью современной динамической смешанной схемы замыкания. Техника LES постепенно становится популярным инструментом для ис- следования турбулентных течений в атмосфере и океане. LES-модели имеют ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 7 несколько важных преимуществ. Во-первых, они намного дешевле и проще для использования, чем натурные измерения. Во-вторых, они обеспечивают полную структуру трехмерных гидродинамических полей при полностью контролируемых внешних условиях. В-третьих, они более доступны в том смысле, что их можно использовать в условиях, в которых натурные измере- ния выполнить трудно. И наконец, LES-модели очень полезны для концепту- ального понимания атмосферных процессов. Действительно, тот или иной физический процесс может быть легко исключен из рассмотрения в модели, следовательно, роль различных процессов может быть идентифицирована. Для определения характеристик турбулентного движения несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса решается стандартный на- бор уравнений гидродинамики в приближении Буссинеска: ( ) ,0= ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂ i i i i ji j i x u ,a x p uu x = t u (1) где ( )zy,x,=xj – оси декартовой системы координат, направленные на вос- ток, север и вертикально вверх соответственно; ( ) ),,(,,, 321 wvutxxxuu ii == – компоненты скорости; р – мгновенное значение давления. Подразумевается суммирование по повторяющимся индексам. Члены, содержащие молекуляр- ную вязкость, опущены в силу их малости при очень больших числах Рей- нольдса. При описании нейтрального ППС плотность однородна, поэтому сила плавучести отсутствует. Вертикальная и горизонтальные компоненты скорости вращения Земли учитываются в параметрах Кориолиса ϕsin2Ω=f , ϕcos2Ω=′f , где 15c1029,7 −−⋅=Ω – угловая скорость вращения Земли, ϕ – широта. В тради- ционном приближении в геофизической гидродинамике пренебрегают ком- понентами силы Кориолиса wf ′ и uf ′ , пропорциональными локальной гори- зонтальной компоненте угловой скорости вращения Земли Ωy = Ωcosφ, учи- тывают только локальную вертикальную компоненту Ωz = Ωsinφ. Однако в результате недавних исследований было выяснено, что горизонтальная ком- понента может быть важна в атмосферном ППС [8, 14]. Поэтому в данной работе использовалось полное точное выражение для ускорения Кориолиса: .' , ,' ufa fua wffva z y x −= = +−= (2) Наиболее естественным подходом к численному решению рассматривае- мой системы дифференциальных уравнений является прямое численное мо- делирование DNS, в котором все масштабы движения считаются явно. Одна- ко, исходя из теории Колмогорова [15], минимальный размер вихрей, присут- ствующих в турбулентном потоке, есть величина порядка 4/3Re− . Таким обра- зом, чтобы явно описать такие вихри в численной модели, шаг сетки должен быть равен ( )4/3ReOh = и, следовательно, число узлов сетки ( )4/9ReON = . ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 8 Для планетарного пограничного слоя Re = 109, т. е. сеточная модель должна содержать примерно 1021 узлов. Современные компьютеры не достигли про- изводительности, при которой возможно использование прямого численного моделирования. Согласно гипотезе Колмогорова [15], при достаточно больших числах Рейнольдса в спектре трехмерной изотропной турбулентности существует инерционный интервал, в котором энергия не продуцируется и не диссипиру- ет, а только передается от больших волновых чисел к малым. Спектр энергии пульсаций в инерционном интервале задается соотношением ( ) 3/53/2 −= kckS kε , где с к – постоянная Колмогорова; ε – скорость диссипации турбулентной энергии во всем диапазоне частот; k – волновое число. Если вышеприведенные предположения выполняются, тогда, чтобы аде- кватно описывать статистические характеристики крупномасштабных вих- рей, достаточно построить численную модель, верно воспроизводящую гене- рацию турбулентных движений в низкочастотном диапазоне и перераспреде- ление энергии во всем или хотя бы в части инерционного интервала (рис. 1). Р и с. 1. Качественное представление о разделении масштабов в вихреразрешающих моделях Таким образом, в LES-моделях движения с пространственными масшта- бами, которые больше шага сетки, описываются явно, подсеточные же мас- штабы параметризуются. За время использования LES-моделей методы пара- метризации подсеточных процессов претерпели развитие от простой пара- метризации Смагоринского, использованной в [5], до наиболее современных [7, 13]. Ниже приводится краткое описание модели LESNIC. Математическая техника LES основана на свертке уравнений Навье – Стокса с некоторым Параметризуются Считаются явно ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 9 пространственным фильтром, что приводит к разделению параметров тече- ния на крупномасштабную и мелкомасштабную составляющие. В качестве фильтра обычно выбирается гауссов фильтр ( ) ( ) ( ) ( )         ∆ ′− − ∆ ′−∆ 2 2 2 6 exp 6 j jj j jj xx π =xxG , (3) где ( )zy,x,=j ∆∆∆∆ – шаг сетки; ∆ – ширина пропускания фильтра, опреде- ляющая наименьший размер вихря, остающегося после применения фильтра. Тогда скорость может быть представлена в виде суммы крупномасштабной (разрешенной) и подсеточной составляющих: sl uuu += , где ( ) ( )∫ ′′−′ ∆ b a jjjji l i ,xdxxGxu=u 2,/jjx=a ∆− 2./jj +x=b ∆ (4) Осредненное давление определяется аналогичным образом. После применения процедуры пространственной фильтрации (3) к сис- теме уравнений (1) получим: ( ) ,0= ∂ ∂ ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂ i l i i l ij l j l i j l i x u , x p τ+uu x = t u (5) l j l i l jiij uuuu )()()( −=τ , (6) где τij – тензор турбулентных напряжений. Для определения давления к уравнению Навье – Стокса применяется опе- ратор дивергенции. Учитывая уравнение неразрывности, получим уравнение Пуассона для осредненного давления: ( )ij l j l i jii l τ+uu xxx p ∂ ∂ ∂ ∂−= ∂ ∂ 2 2 . (7) Система (5) является незамкнутой. Поэтому необходимо использовать некоторые физические предположения, чтобы получить замкнутую систему для средних составляющих турбулентных характеристик. Центральной про- блемой вихреразрешающего моделирования является выбор способа пара- метризации турбулентных потоков ijτ , обусловленных взаимодействием мел- комасштабных (подсеточных) и крупномасштабных (описываемых явно) вих- рей. При этом необходимо выразить интересующие нас потоки в терминах известных в модели фильтрованных величин. На данный момент существует большое число подходов к решению этой проблемы. Такие параметризации называются подсеточными турбулентными замыканиями. Универсальный подход к построению замыканий для LES-моделей пока не найден. Опишем лишь динамическую смешанную схему замыкания DMM (Dynamic Mixed Subgrid Closure Model), которая используется в модели LESNIC. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 10 Подставляя sl uuu += в (6), получим разложение тензора турбулентных напряжений ijτ на три части: ijijijjiij CRLuu ++=),(τ , (8) где ll j ll i ll j l iij uuuuL )()()( −= – тензор Леонарда, эта часть напряжений создается разрешенными крупномасштабными вихрями; ls j ls i ls j s iij uuuuR )()()( −= – тен- зор Рейнольдса, турбулентные напряжения этого тензора создаются неразре- шенными подсеточными вихрями; ll j ls i ll j s i ls j ll i ls j l iij uuuuuuuuC )()()()()()( −+−= – эта часть напряжений создается как разрешенными, так и отфильтрованными вихрями. Исторически первым замыканием для турбулентных напряжений была модель вихревой вязкости Смагоринского [16]. В этом замыкании предпола- гается, что анизотропную часть тензора турбулентных напряжений можно представить в виде l ij l Skkijij SSC 222 3 1 ∆−=− τδτ , (9) здесь СS – постоянная Смагоринского;         ∂ ∂ + ∂ ∂= i j j i ij x u x u S 2 1 – тензор скоростей деформации; ijij SSS 2= – норма тензора скоростей деформации. Заметим, что для несжимаемой жидкости след тензора турбулентных напряжений ра- вен нулю и уравнение (9) может быть записано в более простой форме: l ij l Sij SSC 222 ∆−=τ . (10) Модели вихревой вязкости достаточно верно описывают суммарную дис- сипацию крупных вихрей и правильно воспроизводят спектр диссипации в диапазоне волновых чисел, разрешаемых моделью. Однако корреляция ком- понент тензора турбулентных напряжений, рассчитанных на основе модели вихревой вязкости, с компонентами этого тензора, которые рассчитаны по результатам прямого численного моделирования, мала (0 – 0,25). Второй класс замыканий основан на соображениях подобия, в этих моде- лях тензор турбулентных напряжений аппроксимируется путем формальной замены неотфильтрованной скорости на известную фильтрованную: ( ) ( ) ( )( )Ll j Ll i Ll j l iij uuuuC −=τ , (11) где С – эмпирический коэффициент пропорциональности, часто принимае- мый равным единице. Вторая фильтрация с верхним индексом L проводится с привлечением либо того же самого фильтра, либо более широкого фильтра. Модели, основанные на соображениях подобия, достаточно хорошо вос- производят корреляцию между вторыми моментами, однако значительно за- нижают диссипацию, что может приводить к численной неустойчивости в ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 11 моделях, использующих бездиссипативные аппроксимации адвективных сла- гаемых. В практических расчетах модели, построенные из соображения по- добия, используются в комбинации с моделями вихревой вязкости. Такие мо- дели принято называть смешанными [17]. Третий класс замыканий основан на так называемом динамическом под- ходе [18]. Предполагается, что одна и та же подсеточная модель без какого- либо изменения может использоваться как при более грубом, так и при более мелком пространственном разрешении. Применяя более широкий фильтр к (8), определим ( )( ) ( )Ll j l i Ll ji L ij uuuu −=τ . (12) С другой стороны, тензор турбулентных напряжений Тij, полученный после последовательного применения двух фильтров к системе уравнений Навье – Стокса, имеет вид ( )( ) ( ) ( )Ll j Ll i Ll jiij uuuuT −= . (13) Вычитая (12) из (13), получим ( ) ( ) ( )Ll j Ll i Ll j l i L ijij uuuuT −=−τ . (14) Последнее тождество уже не содержит нефильтрованных переменных. Тогда, согласно предположению, используемому в динамическом подходе, можно применить одну и ту же подсеточную модель для вычисления τij и Tij. Причем в данном случае постоянная Смагоринского будет играть роль свободного параметра, вычисляемого на каждом шаге по времени и используемого для минимизации погрешности. В динамической смешанной схеме замыкания тензор турбулентных на- пряжений представляется в виде ( ) ( ) ( ) l ij l S Ll j Ll i Ll j l iij SSCuuuu 222 ∆−−=τ , (15) где тензор Леонарда параметризуется с использованием замыкания, постро- енного из соображений подобия, а вторая часть параметризуется с использо- ванием модели вихревой вязкости с постоянной Смагоринского, вычисляе- мой на каждом шаге как в динамическом методе. В данной работе применя- лась динамическая смешанная схема замыкания для турбулентных напряже- ний. 3. Численная схема Уравнение Навье – Стокса и уравнение неразрывности были представле- ны в конечно-разностной форме на сдвинутой С-сетке Аракавы. Давление и температура задаются в центрах ячеек, компонента скорости u – в центре ле- вой грани, компонента скорости v – в центре передней грани, вертикальная компонента скорости w – в центре верхней грани ячейки. Схема для вычисления адвективных членов основана на центральных разностях [19], реализованы два варианта адвекции – в дивергентной и в ко- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 12 сосимметричной форме, в настоящей работе для расчетов использовалась ко- сосимметричная форма. Схема адвекции полностью консервативна, сохраня- ет массу, импульс и кинетическую энергию, эти свойства консервативности необходимы для предотвращения нелинейной неустойчивости. Далее приве- дены конечно-разностные выражения для кососимметричной формы. Кососимметричная форма адвективного ускорения имеет вид j i j j ji j i j x u u x uu x u u ∂ ∂+ ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 1)( 2 1 . (16) В конечно-разностной форме на сдвинутой С-сетке Аракавы кососимметрич- ная форма адвективного ускорения записывается следующим образом: j i ij x j ix j j x j x i x u u x uu         + δ δ δ δ 2 1)( 2 1 , (17) где оператор осреднения по i-й координате             ∆−+      ∆+= ,... 2 ...,,... 2 ..., 2 1 i i i i x x x x xi ϕϕϕ , (18) а оператор первой центральной разности по i-й координате             ∆−−      ∆+ ∆ = ,... 2 ...,,... 2 ..., 1 i i i i ii x x x x xx ϕϕ δ δϕ . (19) Такая схема имеет второй порядок точности. К недостаткам данной схемы можно отнести ее немонотонность и, как следствие, – вычислительную дисперсию: в области резких градиентов ско- рости или температуры генерируется вычислительная «рябь» на самых малых масштабах. Однако поскольку модель предназначена для исследования тур- булентности, имеющаяся в этой модели подсеточная турбулентная вязкость эффективно подавляет эту «рябь». Динамическое давление вычислялось методом дробного шага [20, 21]. Идея этого метода состоит во введении «промежуточной» скорости û между моментами времени n и n + 1 и «расщеплении» уравнения для скорости на два уравнения: VisAdv t uu n += ∆ −ˆ , (20) )(grad ˆ 1 1 + + −= ∆ − n n p t uu , (21) 0 )div( 1 =+nu , (22) здесь Adv и Vis – адвективные и вязкие члены; grad и div – конечно-разност- ные выражения для градиента и дивергенции. Из первого уравнения опреде- ляется промежуточная скорость û , она подставляется во второе уравнение. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 13 Взяв конечно-разностную дивергенцию от второго уравнения и воспользо- вавшись (22), получим уравнение Пуассона для давления, в правой части ко- торого стоит дивергенция промежуточной скорости: . )ˆ(div1 F t u pn = ∆ =∆ + (23) Для решения этого уравнения при условии периодичности по горизонталь- ным координатам использовалось двойное преобразование Фурье по х, у: Fp z kk n yx ~~ 1 2 2 22 =      ∂ ∂+−− + , (24) где 1~ +np и F ~ – преобразование Фурье от pn+1 и F. Получившееся обыкновен- ное дифференциальное уравнение по z второго порядка после дискретизации сводилось к линейной системе с трехдиагональной матрицей, которая реша- лась методом прогонки. После решения трехдиагональной системы давление в физическом пространстве pn+1 получалось из 1~ +np обратным преобразовани- ем Фурье. После решения уравнения для давления скорость в момент времени 1+n определялась из (21): ).(gradˆ 11 ++ ⋅∆−= nn ptuu (25) Турбулентные вязкие напряжения τij рассчитываются в центрах ячеек как результат применения схемы подсеточного замыкания. Производные от тур- булентных напряжений по пространственным координатам аппроксимируют- ся первыми центральными разностями. Для интегрирования по времени использовалась явная схема Рунге – Кут- та четвертого порядка в формулировке [22]. Четвертый порядок точности по- зволяет увеличить шаг по времени в 4 – 5 раз по сравнению со стандартными схемами второго порядка – «чехарда» и схемой Адамса – Бэшфорта. Поскольку для вязких членов использовалась явная схема, шаг по време- ни ограничивался не только адвективным критерием Куранта – Фридрихса – Леви, но и коэффициентом турбулентной вязкости. Величина шага по време- ни выбиралась автоматически и рассчитывалась по формуле 1 222 2 111 −               ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =∆ zyx Sl x u Ct l ijs i l i CFL . (26) Для реализации турбулентного замыкания использовались трехточечные фильтры Симпсона – для базового и более широкого тестового фильтра: ))()()(()( xbuxxuxxuaxu iii l i +∆−+∆+= , (27) где коэффициенты a и b равны 1/24 и 22 для основного гауссова фильтра и 1/6 и 4 – для более широкого фильтра. Для задания нижнего граничного условия на твердой границе (подсти- лающей поверхности) предполагается, что с нижнего уровня модели (на вы- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 14 соте ∆z/2), на котором заданы горизонтальные компоненты скорости, к по- верхности импульс переносится неразрешенными турбулентными вихрями, а сама величина потока импульса (напряжения) определяется из предположе- ния логарифмического профиля скорости в слое от поверхности до ∆z/2:       ∆ ∆ = 0 * 2 ln )2/,,( z z zyx u vκ . (28) Тогда подсеточное турбулентное напряжение на поверхности определяется следующим образом: )2/,,( )2/,,(2 * zyx zyxu uxz ∆ ∆= v τ , )2/,,( )2/,,(2 * zyx zyxv uyz ∆ ∆= v τ . (29) На верхней границе ставилось условие скольжения, то есть нулевые напря- жения 0=xzτ , 0=yzτ . На боковых границах использовались традиционные для LES-моделей периодические граничные условия по х и у для всех пере- менных: ),(),( yxyLx x ϕϕ =+ , ),(),( yxLyx y ϕϕ =+ . (30) Такие граничные условия позволяют использовать преобразование Фурье при решении уравнения Пуассона для определения давления в прямоугольной области. 4. Результаты тестовых численных экспериментов 4.1. Описание тестовых экспериментов Согласно существующей теории нейтрального ППС, его структура опре- деляется только одним безразмерным числом – поверхностным числом Росс- би 0 Ro fz G= . Геострофическая скорость ветра G имеет типичное значение 5 – 10 м/c, в штормовых условиях она может достигать 20 м/с. В настоящей ра- боте для тестовых экспериментов была выбрана геострофическая скорость 5 м/с из соображений экономии вычислительных ресурсов, при меньшей ско- рости шаги по времени для численной схемы можно сделать больше. Пара- метр Кориолиса во внетропических широтах также меняется незначи- тельно, для умеренных широт ( º50 =ϕ ) было выбрано типичное значение f = 1,17·10–4 c–1. Следует отметить, что для экваториальной области опреде- ление структуры нейтрального ППС представляет значительные трудности в силу его большой толщины. Наиболее изменчивым параметром, входящим в определение числа Росс- би, является высота шероховатости поверхности. Ее значение изменяется на Земле на четыре порядка в пределах от 1 м для поверхности суши, покрытой лесом, до 10–4 м для поверхности океана при слабых ветрах. Для тестовых экспериментов выбрано значение z0 = 0,1 м. Таким образом, число Россби было равно 4,27·105. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 15 Для тестовых численных экспериментов выбрана область в виде бокса длиной Lx = 4 км, шириной Ly = 2 км и высотой Lz = 1,5 км. Число точек сетки Nx = 128, Ny = 64, Nz = 128. Таким образом, шаг сетки по горизонтали ∆x = ∆y = 31,25 м, по вертикали ∆z = 11,72 м. Источником турбулентности в нейтрально стратифицированном ППС яв- ляется сдвиг скорости. В начальный момент времени профиль скорости од- нородный, сдвиг равен нулю, поэтому для инициализации развития турбу- лентности в начальные условия к вертикальной компоненте скорости добав- лялась случайная компонента небольшой амплитуды 0,1 м/с на нижних 10 уровнях, то есть от поверхности до 117 м. В противном случае на развитие турбулентности потребуется большее время. В проведенных тестовых численных экспериментах граничные условия на боковых границах были периодическими, на верхней границе задавалось условие скольжения, на нижней границе напряжение трения определялось «пришиванием» логарифмического профиля к нижнему уровню (см. раз- дел 3). В тестовых экспериментах интегрирование выполнялось на двое суток, шаг по времени рассчитывался автоматически по формуле (26), типичная ве- личина шага составляла 0,5 с. 4.2. Инерционные колебания При выполнении расчетов начальный профиль выбран равномерным по z, равным геострофической скорости ветра: U = G = 5 м/с, V = 0. Это приво- дит к возникновению инерционных колебаний с периодом 2π/f = 18 ч. Введем количественную меру нестационарности ППС следующим образом: проин- тегрируем по вертикали от поверхности до верхней границы уравнения дви- жения . '' )( , '' )( z wv uuf t v z wu vvf t u g g ∂ ∂−−−= ∂ ∂ ∂ ∂−−= ∂ ∂ (31) Тогда в предположении отсутствия напряжения на верхней границе получим ( ) ( ) .'')( ,'')( 0 00 0 00 wvdzuufdz t v wudzvvfdz t u zz zz L g L L g L +−−= ∂ ∂ +−= ∂ ∂ ∫∫ ∫∫ (32) В левой части этих уравнений стоит ускорение полного (интегрального по z) потока, в правой части – силы, действующие на всю толщу пограничного слоя. Первое слагаемое – сумма силы Кориолиса и градиента давления, вто- рое слагаемое – напряжение трения, действующее на нижней поверхности. В стационарном состоянии эти два члена полностью компенсируют друг друга, поэтому определим для каждой компоненты скорости в качестве меры неста- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 16 ционарности отношение напряжения трения на нижней поверхности к сумме силы Кориолиса и градиента давления: .)( )''( ,)( )''( 00 00 dzuu wv f C dzvv wu f C z z L gv L gu ∫ ∫ −= −−= (33) Зависимость величин Сu(t), Сv(t) от времени приведена на рис. 2 для Ro = = 4,27·105, видны постепенно затухающие инерционные колебания. Для уста- новившегося режима величины Сu(t), Сv(t) должны быть равны единице. Вре- мя затухания инерционных колебаний и установления равновесного состоя- ния оказалось достаточно большим. Хотя к концу вторых суток инерционные колебания и продолжались, далее при обсуждении результатов для осредне- ния по времени выбирался интервал с 24 до 48 ч. Р и с. 2. Зависимость коэффициентов нестационарности Cu(t), Сv(t) от времени 4.3. Профили скорости, спираль Экмана, логарифмический профиль Профили компонент скорости и напряжение на поверхности определя- лись осреднением в горизонтальной плоскости и осреднением по времени с 24 до 48 ч. На рис. 3 приведены профили компонент скорости u(z), v(z), на рис. 4 та же информация представлена в параметрической форме в виде экмановской спирали. Видно, что, в отличие от классической экмановской спирали с по- стоянным коэффициентом вязкости и углом поворота ветра 45º, в турбулент- ном экмановском пограничном слое с переменным коэффициентом турбу- лентной вязкости экмановская спираль сильнее «прижимается» к направле- нию геострофического ветра. При Ro = 4,27·105 угол поворота равен 15,6º, это значение согласуется с полученными ранее экспериментальными и модель- ными значениями [3, 6, 7, 9 – 11]. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 17 Р и с. 3. Профили компонент скорости ветра, обезразмеренных на геострофическую скорость G = 5 м/с. По вертикальной оси – безразмерная высота ∗uzf / Р и с. 4. Экмановская спираль средней скорости ветра Cкорость трения на поверхности ∗u рассчитывается в модели, для данно- го тестового численного эксперимента она равна 0,246 м/с. Геострофический коэффициент сопротивления GuCg /∗= = 0,049, это значение также согласу- ется с полученными ранее значениями [3, 6, 7, 9 – 11]. Скорость трения определяет логарифмический профиль скорости в ниж- нем поверхностном подслое. На рис. 5 представлены профили модуля скоро- сти U(z) = (u2(z)+ v2(z))1/2. Видно, что логарифмический профиль очень хоро- шо воспроизводится моделью. Тангенс угла наклона профиля скорости вбли- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 18 зи поверхности определяется скоростью трения. Прямой линией изображен теоретический логарифмический профиль       = 0 * ln)( z zu zU κ . Р и с. 5. Логарифмический профиль скорости ветра в поверхностном слое. Квадратиками по- казаны реальные профили, прямыми линиями – логарифмические. По вертикальной оси – без- размерная высота в логарифмическом масштабе, по горизонтальной – модуль скорости ветра 5. Заключение В данной работе с использованием модели больших вихрей LESNIC с ко- нечно-разностными аппроксимациями высокого порядка точности и совре- менной схемой подсеточного турбулентного замыкания выполнены тестовые численные расчеты для нейтрально стратифицированного атмосферного пла- нетарного пограничного слоя. Результаты показывают, что модель LESNIC правильно воспроизводит основные характеристики нейтрального ППС – угол поворота ветра, коэффициент сопротивления, профили скорости. В про- цессе установления стационарного режима нейтрального ППС возникают инерционные колебания большой амплитуды, которые медленно затухают. Это требует дополнительных вычислительных ресурсов. На основе тестовых расчетов можно сделать вывод, что данная модель может быть использована для целенаправленных численных исследований ППС. Более детальное описание структуры нейтрального ППС и ее зависимо- сти от поверхностного числа Россби на основе серии численных эксперимен- тов с разными значениями Ro будет дано в следующей статье. Работа выполнена при частичной поддержке европейской программы FP-7 (проект PBL-PMES). ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 19 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Rossby C.G., Montgomery R.B. The layers of frictional influence in wind and ocean currents // Phys. Oceanogr. Meteorol. – 1935. – 3, № 3. – P. 1 – 101. 2. Казанский А.Б., Монин А.С. О турбулентном режиме выше приземного слоя воздуха // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. – 1960. – 1. – С. 165 – 168. 3. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1970. – 292 с. 4. Iwamoto K., Kasagi N., Suzuki Y. Direct numerical simulation of turbulent channel flow at Re = 2320 // Proc. 6th Symp. Smart Control of Turbulence, Tokyo, March 6 – 9. – 2005. – P. 327 – 333. 5. Deardorff W.J. Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers // J. Atmos. Sci. – 1972. – 29. – C. 91 – 115. 6. Andren A., Brown A.R., Graf J. et al. Large-eddy simulation of a neutrally stratified boundary layer: A comparison of four computer codes // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. – 1994. – 120. – P. 1457 – 1484. 7. Esau I. Simulation of Ekman boundary layers by large eddy model with dynamic mixed sub- filter closure // Environ. Fluid Mech. – 2004. – 4. – P. 273 – 303. 8. Esau I. The Coriolis effect on coherent structures in planetary boundary layers // J. Turbul. – 2003. – 4, № 1. – P. 1 – 19. 9. Zilitinkevich S., Esau I. On integral measures of the neutral barotropic planetary boundary layer // Bound.-Layer Meteorol. – 2002. – 104, № 3. – P. 371 – 379. 10. Zilitinkevich S., Esau I. The effect of baroclinicity on the depth of neutral and stable planetary boundary layers // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. – 2003. – 129. – P. 3339 – 3356. 11. Zilitinkevich S.S., Esau I.N. Resistance and heat transfer laws for stable and neutral planetary boundary layers: Old theory, advanced and re-evaluated // Ibid. – 2005. – 131. – P. 1863 – 1892. 12. Глазунов А.В. Моделирование нейтрально стратифицированного турбулентного потока воздуха над шероховатой поверхностью // Известия РАН. ФАО. – 2006. – 42, № 3. – C. 307 – 325. 13. Глазунов А.В. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием смешанного динамического локализованного замыкания. Часть 1. Формулировка зада- чи, описание модели и диагностические численные тесты // Там же. – 2009. – 45, № 1. – C. 7 – 28. 14. Глазунов А.В. О влиянии направления геострофического ветра на турбулентность и квазиупорядоченные крупномасштабные структуры в пограничном слое атмосферы // Там же. – 2010. – 46, № 6. – C. 786 – 807. 15. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН СССР. – 1941. – 30, № 44. – С. 99 – 102. 16. Lilly D.K. The representation of small scale turbulence in numerical simulation experiments // Proc. IBM Sci. Computing Symp. Environmental Sci. – 1967. – 320 – 1951. – P. 195 – 210. 17. Zang Y., Street R.L., Koseff J. A dynamic mixed subgrid scale model and its applications to turbulent recirculation flows // Phys. Fluids A. – 1993. – 5, № 12. – P. 3186 – 3196. 18. Germano M., Piomelli U., Moin P. et al. A dynamic subgridscale eddy viscosity model // Phys. Fluids. – 1991. – 3, № 7. – P. 1760 – 1765. 19. Morinishi Y., Lund T.S., Vasiliev O.V. et al. Fully conservative higher order finite difference schemes for incompressible flows // J. Comput. Phys. – 1998. – 43. – P. 90 – 124. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 1 20 20. Kim J., Moin P. Application of fractional step method to incompressible Navier-Stokes equa- tions // Ibid. – 1985. – 59. – P. 308 – 323. 21. Armfield S., Street R. The fractional step method for the Navier-Stokes equations on staggered grids: The accuracy of three variations // Ibid. – 1999. – 153. – P. 660 – 665. 22. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical simulation of the Euler equations by finite vo- lume method using Runge-Kutta time stepping schemes // AIAA. – Paper 1981 – 1259. – P. 1 – 17. Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил Севастополь в редакцию 20.09.11 E-mail: shokurov.m@gmail.com, После доработки 08.11.11 sergei.artamonov@gmail.com *Международный центр по дистанционному исследованию окружающей среды им. Ф. Нансена, Норвегия, г. Берген E-mail: igor.ezau@nersc.no АНОТАЦІЯ Наведено опис вихоророздільної моделі LESNIC з динамічною змішаною схемою турбулентного підсіткового замикання. Детально розглянуті використані в моделі кінцево- різницеві схеми та їх властивості. Виконані тестові розрахунки нейтрально стратифікованого атмосферного планетарного прикордонного шару над однорідною шорсткою поверхнею. Ре- зультати показують, що модель LESNIC правильно відтворює основні характеристики цього шару – кут повороту вітру, коефіцієнт опору, профілі швидкості. На основі тестових розрахун- ків показано, що ця модель може бути використана для цілеспрямованих чисельних дослі- джень планетарного прикордонного шару. Ключові слова: атмосферний прикордонний шар, чисельне моделювання, вихоророздільні моделі. ABSTRACT Description of the eddy-resolving model LESNIC with dynamic mixed scheme of turbulent sub-grid closure is given. The finite-difference schemes used in the model and their features are examined in details. Test calculations of the neutrally stratified atmospheric planetary boundary layer over a homogeneous rough surface are performed. The results show that the model LESNIC correctly reproduces main characteristics of this layer, i.e. the angle of wind rotation, the resistance coefficient and velocity profiles. Based on the test calculations it is shown that the model can be used for targeted numerical investigations of the planetary boundary layer. Keywords: atmospheric boundary layer, numerical modeling, large eddy simulation models.

LES-модель турбулентного атмосферного планетарного пограничного слоя: описание и тестовые расчеты

Institution

Ähnliche Einträge