Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя
Статья посвящена численному исследованию нейтрально стратифицированного планетарного атмосферного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Для расчетов использовалась модель больших вихрей LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Рассмотрена стру...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56607 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 2. — С. 37-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860257493848948736 |
|---|---|
| author | Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. |
| author_facet | Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. |
| citation_txt | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 2. — С. 37-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | Статья посвящена численному исследованию нейтрально стратифицированного планетарного атмосферного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Для расчетов использовалась модель больших вихрей LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Рассмотрена структура турбулентности в атмосферном пограничном слое для разных значений безразмерного поверхностного числа Россби. Получены законы сопротивления – зависимости полного угла поворота ветра и геострофического коэффициента сопротивления от числа Россби. Определены вертикальные профили средней скорости, турбулентных напряжений, дисперсий компонент скорости, турбулентной кинетической энергии. Рассчитаны пространственные спектры кинетической энергии турбулентности. Показано, что в модели удовлетворительно воспроизводятся результаты, полученные ранее. Продемонстрированы значительные преимущества модели больших вихрей со смешанной динамической схемой подсеточного замыкания.
Стаття присвячена чисельному дослідженню нейтрально стратифікованого планетарного атмосферного прикордонного шару над однорідною шорсткою поверхнею. Для розрахунків використовувалася модель великих вихорів LESNIC з динамічною змішаною схемою турбулентного підсіткового замикання. Розглянуто структуру турбулентності в атмосферному прикордонному шарі для різних значень безрозмірного поверхневого числа Россбі. Отримано закони опору – залежності повного кута повороту вітру і геострофічного коефіцієнта опору від числа Россбі. Визначено вертикальні профілі середньої швидкості, турбулентних напружень, дисперсій компонент швидкості, турбулентної кінетичної енергії. Розраховані просторові спектри кінетичної енергії турбулентності. Показано, що в моделі задовільно відтворюються результати, отримані раніше. Продемонстровані значні переваги моделі великих вихорів зі змішаною динамічною схемою підсіткового замикання.
The paper concerns numerical investigation of the neutrally stratified planetary atmospheric boundary layer over a homogeneous rough surface. The large eddy simulation model LESNIC including a dynamical mixed scheme of turbulent sub-grid closure is used for modeling. The turbulence structure in the atmospheric boundary layer for various values of the non-dimensional surface Rossby number is considered. The drag laws, i. e. dependences of the cross-isobaric surface wind angle and the geostrophical drag coefficient on the Rossby number, are obtained. Vertical profiles of average velocity, turbulent stresses, variances of velocity components, turbulent kinetic energy are defined. Spatial spectra of turbulence kinetic energy are computed. It is shown that the model satisfactorily reproduces the results obtained earlier. Significant benefits of the large eddy simulation model including the dynamical mixed sub-grid closure scheme are demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:50:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 37
© М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау, 2013
Математическое моделирование
морских систем
УДК 504.3+551.51
М.В. Шокуров*, С.Ю. Артамонов*, И.Н. Эзау**
Численное моделирование нейтрально стратифицированного
атмосферного пограничного слоя
Статья посвящена численному исследованию нейтрально стратифицированного планетар-
ного атмосферного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Для расче-
тов использовалась модель больших вихрей LESNIC с динамической смешанной схемой тур-
булентного подсеточного замыкания. Рассмотрена структура турбулентности в атмосферном
пограничном слое для разных значений безразмерного поверхностного числа Россби. Получе-
ны законы сопротивления – зависимости полного угла поворота ветра и геострофического ко-
эффициента сопротивления от числа Россби. Определены вертикальные профили средней ско-
рости, турбулентных напряжений, дисперсий компонент скорости, турбулентной кинетиче-
ской энергии. Рассчитаны пространственные спектры кинетической энергии турбулентности.
Показано, что в модели удовлетворительно воспроизводятся результаты, полученные ранее.
Продемонстрированы значительные преимущества модели больших вихрей со смешанной
динамической схемой подсеточного замыкания.
Ключевые слова: атмосферный пограничный слой, численное моделирование, вихрераз-
решающие модели.
1. Введение. Исследования атмосферного пограничного слоя имеют
большое значение для изучения гидрофизики океана. При моделировании
циркуляции в океанах и морях требуется знание граничных условий на по-
верхности – потоков импульса, тепла и влаги. Для исследования ветровых
волн необходимо знать не только касательные напряжения трения ветра, а
всю структуру поверхностного атмосферного пограничного слоя. Для клима-
тических исследований важна информация о потоках парниковых газов и
других веществ через поверхность океана, что необходимо для расчетов бу-
дущих сценариев изменения климата с помощью климатических моделей.
Информация такого рода может быть получена при исследованиях атмосфер-
ного пограничного слоя. Таким образом, теоретические, экспериментальные
и численные исследования атмосферного пограничного слоя являются акту-
альными задачами геофизической гидродинамики.
Атмосферный пограничный слой изменяется с течением времени и в
пространстве. Его структура зависит от вращения Земли, горизонтального
градиента давления и горизонтального градиента температуры (бароклинно-
сти), потоков тепла и влаги на поверхности, стратификации плотности (опре-
деляемой стратификацией виртуальной потенциальной температуры), интен-
сивности турбулентности, наличия облачности, а также от шероховатости,
наклона и неоднородности подстилающей поверхности.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 38
Наиболее простые теории и модели построены для пограничного слоя, в
котором многие из вышеперечисленных факторов не учитываются. А именно
наиболее простым является режим нейтрально стратифицированного плане-
тарного пограничного слоя (ППС), возникающего при течении стационарного
однородного потока воздуха с постоянной виртуальной потенциальной тем-
пературой над горизонтальной поверхностью с однородной шероховатостью
при отсутствии потоков тепла и влаги на поверхности, горизонтальных гра-
диентов температуры (бароклинности) и облачности. В нейтральном погра-
ничном слое отсутствуют эффекты плавучести, возникающие из-за нагрева-
ния или охлаждения подстилающей поверхности. Традиционно нейтрально
стратифицированный пограничный слой называется также турбулентным эк-
мановским пограничным слоем (ЭПС).
Хотя ЭПС относительно редко наблюдается в натурных условиях, пони-
мание и количественное описание его турбулентной структуры важно как для
теории, так и для практических приложений. Знание структуры турбулентно-
сти необходимо для правильного построения турбулентных замыканий, ис-
пользующихся в глобальных и мезомасштабных моделях атмосферной цир-
куляции.
Начиная с первой теоретической статьи Россби и Монтгомери [1], по-
священной турбулентному ЭПС, исследования этого слоя на протяжении де-
сятилетий выполнялись с использованием лабораторных экспериментов, на-
турных наблюдений, а также численного моделирования. Авторы работы [1]
выразили интегральные свойства пограничного слоя – скорость трения на
поверхности ∗u и угол α между направлением ветра на поверхности и гео-
строфическим ветром – через внешние параметры, а именно геострофиче-
скую скорость ветра G, параметр Кориолиса f и высоту шероховатости по-
верхности z0.
Тот же результат был получен позже в статье [2] с применением теории
размерности. Авторы использовали идею о «сшивании» двух решений – для
внутреннего логарифмического подслоя и внешнего подслоя ППС в области
высот fuzz /*0 <<<< , где оба эти решения должны быть справедливы. Реа-
лизация этой идеи позволила сформулировать так называемые законы сопро-
тивления – универсальную зависимость основных интегральных параметров
нейтрального ППС (полного угла поворота ветра и коэффициента сопротив-
ления) от безразмерного поверхностного числа Россби )/(Ro 0fzG= . Сама
идея и многие термины в этой работе были заимствованы по аналогии из тео-
рии турбулентного пограничного слоя над гладкой поверхностью без враще-
ния, в которой «сшивались» решения для внутреннего вязкого подслоя и
внешнего подслоя. Законы сопротивления позволяют выразить коэффициент
сопротивления и угол поворота ветра аналитически через число Россби.
Структура нейтрального атмосферного пограничного слоя зависит от
турбулентных напряжений, для определения которых необходимо решать
уравнения, включающие третьи моменты. Уравнения для третьих моментов
включают четвертые моменты и т.д. Для обрыва этой бесконечной цепочки
требуется вводить гипотезы замыкания, выражающие высшие моменты через
низшие. Простейшим замыканием является зависимость турбулентных на-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 39
пряжений от вертикального градиента скорости с коэффициентом пропор-
циональности, называемым коэффициентом турбулентной вязкости [3].
В ранних вариантах теории ЭПС использовались различные предполо-
жения о зависимости коэффициента турбулентной вязкости от высоты. Гипо-
теза о том, что турбулентная вязкость не меняется с высотой, приводит к
наиболее простой теории нейтрального атмосферного пограничного слоя –
ламинарной экмановской теории. Однако такая теория далека от реальности:
при расчетах получаются слишком большой поворот направления ветра с вы-
сотой, равный 45°, а также линейный профиль скорости вместо наблюдаемо-
го логарифмического в поверхностном подслое. Более реалистичной является
двухслойная модель, в нижнем слое которой турбулентная вязкость линейно
растет с высотой, а в верхнем слое – постоянна [3].
Существует класс моделей, в которых коэффициент турбулентной вязко-
сти выражается через турбулентную кинетическую энергию (ТКЭ) и масштаб
турбулентности. В свою очередь, для определения ТКЭ необходимо решить
уравнение переноса ТКЭ (в него входят третьи моменты, для которых нужны
гипотезы замыкания).
Начиная с пионерской работы Дирдорфа [4], появилась еще одна воз-
можность исследования ЭПС – численное моделирование. Из-за большой ве-
личины числа Рейнольдса Re = 109 вместо численного решения самих урав-
нений Навье – Стокса используются так называемые модели больших вихрей,
или вихреразрешающие модели (LES – large eddy simulation), в которых вих-
ри с размером, большим шага сетки, описываются явно, а действие более
мелких вихрей параметризуется. Основная роль мелких вихрей заключается в
получении кинетической энергии от крупномасштабных вихрей и превраще-
нии ее за счет вязкой диссипации в тепло.
В отличие от моделей ЭПС, основанных на различных предположениях и
замыканиях, в LES-модели не используется никаких гипотез, кроме парамет-
ризации мелких подсеточных вихрей. В то же время эта модель дает полную
информацию о структуре ЭПС и позволяет рассчитать вертикальные профи-
ли средней скорости, ТКЭ и турбулентных напряжений, а также любые мо-
менты более высокого порядка. Кроме того, она дает возможность выполнить
диагностику различных членов в эволюционных уравнениях для вторых мо-
ментов (ТКЭ и потоков импульса) и на основе этой информации построить
модели турбулентного замыкания, пренебрегая малыми членами и выражая
высшие моменты через низшие. LES-модели позволяют определить спек-
тральный состав турбулентности, вклад вихрей разных масштабов в разные
процессы (перенос импульса, перенос ТКЭ и др.). По результатам натурных и
лабораторных экспериментов известно, что турбулентность вблизи твердой
стенки анизотропна, перенос импульса осуществляется вихрями с характер-
ной пространственной структурой в виде «шпилек». Численное моделирова-
ние, в том числе с применением LES-моделей, позволяет обнаружить, иден-
тифицировать и количественно описать такие или подобные когерентные
структуры.
В статье [5] приводится сравнение четырех разных LES-моделей с раз-
ными численными схемами и разными подсеточными параметризациями. В
этой работе было показано, что основные характеристики нейтрального ППС
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 40
воспроизводятся даже при грубом разрешении и слабо зависят от выбора
численной схемы и метода параметризации подсеточной турбулентности. В
последнее время были выполнены расчеты нейтрального ППС с более высо-
ким разрешением и использованием более современных схем замыкания и
численных схем более высокого порядка точности [6 – 12].
Целью настоящей работы является исследование структуры нейтрально-
го атмосферного пограничного слоя с применением новой усовершенствован-
ной схемы турбулентного подсеточного замыкания, называемой «динамиче-
ское смешанное подсеточное замыкание» [6]. Соответствующая модель боль-
ших вихрей LESNIC была специально разработана в NERSC (Международном
центре по дистанционному исследованию окружающей среды им. Ф. Нансе-
на) одним из авторов. Подробное описание модели, а также используемой
динамической смешанной схемы турбулентного замыкания и численной схе-
мы приведено в предыдущей статье авторов [13]. В данной статье представ-
лены расчеты для нейтрального пограничного слоя для разных значений по-
верхностного числа Россби.
В следующем разделе приведена постановка численных экспериментов, в
третьем разделе получены законы сопротивления ЭПС, в четвертом и пятом
разделах описаны профили скорости и вторых моментов скорости, шестой
раздел посвящен толщине ЭПС, в седьмом разделе описаны спектры кинети-
ческой энергии турбулентности в ЭПС.
2. Описание численных экспериментов. Согласно существующей тео-
рии нейтрального ППС его структура определяется только одним безразмер-
ным числом – поверхностным числом Россби )/(Ro 0fzG= . Геострофическая
скорость ветра G имеет типичную величину 5 – 10 м/c, в штормовых услови-
ях может достигать 20 м/с. В данной работе для всех экспериментов была вы-
брана геострофическая скорость G = 5 м/с из соображений экономии вычис-
лительных ресурсов – при меньшей скорости ветра шаг по времени для чис-
ленной схемы можно сделать больше. Параметр Кориолиса f во внетропиче-
ских широтах также меняется незначительно, было выбрано типичное значе-
ние для умеренных широт (φ = 50°) f = 1,17·10–4 c–1. Следует отметить, что для
экваториальной области определение структуры нейтрального ППС пред-
ставляет определенные трудности из-за его большой толщины.
Наиболее изменчивым параметром, входящим в определение числа Росс-
би, является высота шероховатости поверхности z0. Ее величина изменяется
на Земле на четыре порядка в пределах от 1 м для поверхности суши, покры-
той лесом, до 10–4
м для поверхности океана при слабых ветрах. Поэтому бы-
ли выполнены пять численных экспериментов со значениями z0 = 1 м, z0 =
= 0,1 м, z0 = 0,01 м, z0 = 0,001 м, z0 = 0,0001 м.
Для всех численных экспериментов была выбрана область в виде бокса
длиной Lx = 4 км, шириной Ly = 2 км и высотой Lz = 1,5 км. Число точек сетки
Nx = 128, Ny = 64, Nz = 128. Таким образом, шаг сетки по горизонтали ∆x =
= ∆y = 31,25 м, по вертикали ∆z = 11,72 м.
Источником турбулентности в нейтрально стратифицированном ППС яв-
ляется сдвиг скорости. В начальный момент времени профиль скорости од-
нородный, сдвиг равен нулю, поэтому для инициализации развития турбу-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 41
лентности в начальные условия для вертикальной компоненты скорости до-
бавлялась случайная компонента небольшой амплитуды 0,1 м/с на нижних 10
уровнях, т. е. от поверхности до 117 м. В противном случае на развитие тур-
булентности потребуется большее время.
Во всех проведенных численных экспериментах условия на боковых гра-
ницах были периодическими, на верхней границе задавалось условие сколь-
жения, на нижней границе напряжение трения определялось «пришиванием»
логарифмического профиля к нижнему уровню, как описано в предыдущей
статье авторов [13].
Во всех экспериментах интегрирование выполнялось на 2 сут, шаг по
времени выбирался автоматически, типичная величина шага составляла 0,5 с.
В атмосферном пограничном слое в случае несовпадения начальных ус-
ловий со стационарным решением возникают инерционные колебания с пе-
риодом 2π / f = 18 ч. В предыдущей статье авторов [13] было показано, что
инерционные колебания затухают достаточно медленно, это требует допол-
нительных вычислительных ресурсов для установления стационарного ре-
жима. В настоящей работе влияние инерционных колебаний на результаты
устранялось путем осреднения всех рассчитанных характеристик погранич-
ного слоя по времени.
3. Законы сопротивления для нейтрально стратифицированного
ППС. Структура атмосферного пограничного слоя над плоской поверхно-
стью в случае нейтральной стратификации атмосферы и отсутствия потоков
тепла и влаги на поверхности при заданном однородном геострофическом
ветре должна зависеть только от трех физических параметров – геострофиче-
ской скорости G, параметра Кориолиса f и высоты шероховатости z0. Из этих
трех величин можно составить единственную безразмерную комбинацию –
поверхностное число Россби.
Идея вывода законов сопротивления из соображений подобия была пред-
ложена в работе [2] по аналогии с идеей «сшивания» решений для вязкого
внутреннего подслоя и внешнего подслоя в обычном турбулентном погра-
ничном слое над гладкой поверхностью без вращения. Уравнения движения
для стационарного однородного пограничного слоя имеют вид
,0)(
,0)(
=
∂
′′∂−−−
=
∂
′′∂−−
z
wv
uuf
z
wu
vvf
g
g
(1)
где u, v – компоненты скорости ветра; ug, vg – компоненты геострофической
скорости ветра; wvwu ′′′′ , – турбулентные напряжения. Для решения этих
уравнений нужны значения турбулентных напряжений. В поверхностном
слое постоянных потоков в пределе ∞→Ro параметр Кориолиса не должен
влиять на решение задачи, поэтому профиль скорости из соображений раз-
мерности имеет вид
,
0*
=
z
z
f
u
u
x 0
*
=
u
v
. (2)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 42
В выражение для профиля скорости во внешнем слое не должна входить вы-
сота шероховатости z0:
,
**
=
−
u
zf
F
u
uu
x
g
=
−
** u
zf
F
u
vv
y
g . (3)
В области «сшивания» решений для внутреннего и внешнего подслоев при
fuzz /*0 <<<< :
,ln
1
0*
=
z
z
u
u
κ
0
*
=
u
v
, (4)
где κ – постоянная Кармана. Следовательно,
+
=
−
A
u
zf
u
uu g
**
ln
1
κ
,
κ
B
u
vv g =
−
*
. (5)
Откуда получается
,ln
1
0
*
*
−
= A
fz
u
u
ug
κ
κ
B
u
vg −=
*
. (6)
Вводя полную геострофическую скорость ветра G = 22
gg vu + , получаем зако-
ны сопротивления
,)Roln( 2
2
2
B
C
AC
g
g −=− κ
κ
α gBC
−=sin , (7)
где GuCg /∗= – геострофический коэффициент сопротивления. Безразмерные
параметры А и В должны быть определены из численной модели, детально
описывающей турбулентность в атмосферном ППС, или должны быть изме-
рены в эксперименте. Параметры А и В являются универсальными физиче-
скими постоянными, они не зависят от числа Россби. Более удобными пара-
метрами являются традиционно используемые геострофический коэффици-
ент сопротивления и полный угол поворота ветра в пограничном слое. Из
формул сопротивления Сg и α могут быть выражены как функции числа
Россби при известных А и В.
Следует отметить, что подобные зависимости многократно определялись
теоретически, экспериментально и численно [3, 6 – 12]. По полученным из
численных расчетов значениям коэффициента сопротивления и угла поворота
можно из формул сопротивления (7) получить значения универсальных по-
стоянных А и В. Вместо безразмерных констант А и В удобно использовать
две другие константы ∗C и Сα, значения которых проще находить по эмпири-
ческим или численным значениям коэффициента сопротивления и угла пово-
рота для разных чисел Россби [10]. Они вычисляются следующим образом:
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 43
)arcsin(,
Roln gg CC
C
C αακ =
+
=
∗
. (8)
В данной работе было выполнено пять расчетов нейтрального ППС, для
каждого из них были определены скорость трения ∗u , геострофический ко-
эффициент сопротивления Сg и полный угол поворота α. Результаты пред-
ставлены в таблице и на рис. 1. На рис. 1, а показана зависимость коэффици-
ента сопротивления от числа Россби. Видно, что коэффициент сопротивления
уменьшается с увеличением числа Россби, т. е. с уменьшением шероховато-
сти. На рис. 1, б представлена зависимость полного угла поворота ветра от
числа Россби. Величина угла поворота также уменьшается с увеличением
числа Россби. Кривым на рисунках соответствуют зависимости угла поворота
и коэффициента сопротивления от числа Россби для значений безразмерных
констант ∗C = 5,2, Сα = 4,7. Эти значения ∗C , Сα оказались меньше, чем полу-
чались раньше в других работах [10]. Возможно, это связано с тем, что в на-
стоящей работе из соображений экономии вычислительных ресурсов верти-
кальный размер области (Lz = 1500 м) оказался недостаточным для точного
моделирования нейтрального ППС.
Р и с. 1. Зависимость геострофического коэффициента сопротивления Сg (а) и полного угла
поворота ветра α (б) от числа Россби Ro (квадратами показаны результаты пяти численных
экспериментов, сплошными линиями – оптимальные зависимости (8) с параметрами C
*
= 5,2,
C
α
= 4,7)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 44
Интегральные характеристики нейтрального ППС для разных чисел Ro
z0, м Ro α, град Cg ∗u , м/с h, м СR
1 4,27·104 21,0 0,064 0,320 1361 0,498
0,1 4,27·105 15,6 0,049 0,246 1220 0,580
0,01 4,27·106 11,7 0,039 0,198 1110 0,657
0,001 4,27·107 9,9 0,033 0,163 990 0,710
0,0001 4,27·108 8,3 0,028 0,139 829 0,697
4. Профили скорости, спираль Экмана, логарифмический профиль.
В этом разделе и далее профили разных параметров определялись осреднени-
ем в горизонтальной плоскости и осреднением по времени с 24-го по 48-й ч.
Р и с. 2. Профили компонент скорости ветра (а) и экмановские спирали средней скорости вет-
ра (б) для разных значений числа Россби Ro (по вертикальной оси – безразмерная высота zf/u
*
;
по горизонтальной оси – безразмерные компоненты скорости, G = 5 м/с; жирные сплошные
кривые – z0 = 1 м, тонкие сплошные кривые – z0 = 0,1 м, пунктирные кривые – z0 = 0,01 м,
штриховые кривые – z0 = 0,001 м, штрихпунктирные кривые – z0 = 0,0001 м)
На рис. 2, а приведены профили компонент скорости u(z), v(z) для разных
значений числа Россби. На рис. 2, б та же информация представлена в пара-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 45
метрической форме в виде экмановских спиралей. Из этих рисунков видно,
что для больших чисел Россби (малых значений z0) угол поворота меньше,
как уже было отмечено раньше. Агеострофическая поперечная компонента
скорости v(z) уменьшается с увеличением числа Россби. Кроме того, видно,
что с увеличением Ro профили плотнее прижимаются к поверхности.
Согласно таблице скорость трения на поверхности =∗u CgG уменьшается
с увеличением числа Россби. Логарифмический профиль скорости в нижнем
поверхностном подслое определяется скоростью трения. На рис. 3 представ-
лены профили модуля скорости U(z) = [u2(z) + v2(z)]1/2 в полулогарифмиче-
ском масштабе. Видно, что логарифмический профиль очень хорошо воспро-
изводится моделью для всех четырех случаев. Наклон графиков вблизи по-
верхности зависит от скорости трения. Прямой линией изображен теоретиче-
ский логарифмический профиль
=
0
* ln)(
z
zu
zU
κ
, значения скорости трения
взяты из таблицы. Видно хорошее совпадение.
Р и с. 3. Логарифмические профили скорости в поверхностном слое для разных значений чис-
ла Россби Ro: а – z0 = 0,1 м, б – z0 = 0,01 м, в – z0 = 0,001 м, г – z0 = 0,0001 м (квадратиками пока-
заны реальные профили, прямыми линиями – логарифмические профили; по вертикальной оси
– логарифм безразмерной высоты, по горизонтальной оси – модуль скорости ветра)
5. Профили турбулентных напряжений, коэффициент турбулентной
вязкости. Дисперсии σu, σv, σw. Турбулентная кинетическая энергия. В
LES-моделях атмосферного пограничного слоя статистические характеристи-
ки турбулентности, в частности моменты компонент скорости, состоят из
двух частей, различающихся масштабами и способом описания в модели.
Крупномасштабная, или разрешенная часть момента рассчитывается в моде-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 46
ли явно с использованием флуктуаций компонент скорости. Подсеточная
мелкомасштабная часть момента рассчитывается с использованием схемы
турбулентного замыкания.
Как правило, подсеточные моменты существенно меньше разрешенных и
становятся значимыми только в некоторых случаях. Например, в атмосфер-
ном ППС подсеточные напряжения вблизи подстилающей поверхности вели-
ки, поскольку разрешенные вихри не в состоянии перенести необходимый
поток импульса к подстилающей поверхности. На рис. 4, а – в приведены
профили различных вторых моментов.
Р и с. 4. Профили дисперсий трех компонент скорости (a), турбулентной кинетической энер-
гии (б), турбулентных напряжений (в) и коэффициентов турбулентной вязкости (г) (штрихо-
выми кривыми показаны подсеточные составляющие, тонкими сплошными – разрешенные и
полужирными – суммарные; по вертикальной оси – безразмерная высота ∗uzf / ; дисперсии,
напряжения и ТКЭ обезразмерены на 2
∗u , коэффициент турбулентной вязкости – на fu /2
∗ ;
все профили приведены для случая z0 = 0,1 м)
На рис. 4, а показаны профили дисперсий компонент скорости явно раз-
решенных турбулентных движений 222222 ,, wvu wvu
′=′=′= σσσ и подсеточные
составляющие, а также полные дисперсии компонент скорости для одного
значения числа Россби. Они описывают вклад в ТКЭ от трех компонент ско-
рости. Из этого рисунка видно, что дисперсии максимальны у поверхности и
убывают с высотой. Кроме того, максимальной дисперсией обладает про-
дольная компонента скорости, меньший вклад дает поперечная компонента и
минимальный вклад в ТКЭ вносит вертикальная компонента скорости.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 47
Турбулентная кинетическая энергия равна сумме дисперсий всех компо-
нент и является мерой интенсивности турбулентности. Профили ТКЭ для
разрешенных вихрей, подсеточных вихрей и суммарной ТКЭ приведены на
рис. 4, б. Видно, что величина ТКЭ уменьшается с высотой, вклад подсеточ-
ной турбулентности максимален вблизи поверхности.
На рис. 4, в представлены профили разрешенных и подсеточных состав-
ляющих, а также полных турбулентных напряжений wuxz
′′−=τ и wvyz
′′−=τ .
Видно, что подсеточные напряжения значительно меньше полных напряже-
ний за исключением приповерхностной области, где они дают значимый
вклад в перенос импульса по вертикали. Полные напряжения максимальны
вблизи поверхности и монотонно уменьшаются с высотой.
На рис. 4, г приведены вертикальные профили коэффициентов турбу-
лентной вязкости: подсеточного, разрешенного и полного. Величина подсе-
точных напряжений определяется коэффициентом подсеточной турбулент-
ной вязкости Km и тензором скоростей деформаций ijS : ijmij SK=τ . Видно, что
вблизи поверхности К(z) меняется линейно с высотой, затем достигает мак-
симального значения и далее уменьшается.
6. Высота пограничного слоя. Высота пограничного слоя определялась
из условия, что турбулентное напряжение на этой высоте составляет 5% от
напряжения на поверхности. На рис. 5 представлены зависимости осреднен-
ной по горизонтали высоты пограничного слоя от времени для двух разных
значений числа Россби. Видно, что на начальном этапе интегрирования про-
исходит развитие пограничного слоя, его высота растет, причем скорость
роста уменьшается с увеличением числа Россби. Через 6 – 8 ч процесс разви-
тия заканчивается, высота пограничного слоя выходит на стационарный ре-
жим. В установившемся состоянии высота пограничного слоя с увеличением
числа Россби уменьшается. Это видно и по данным таблицы, в которой при-
ведена средняя по времени высота h за время с 24-го по 48-й ч. Сравнивая
характерный вертикальный масштаб нейтрального ППС fu /∗ с действи-
тельной высотой пограничного слоя h из таблицы, можно определить безраз-
мерную высоту пограничного слоя, так называемую константу Россби –
Монтгомери *R / uhfC = . Ее значения также приведены в таблице, они со-
ставляют 0,5 – 0,7. Величина этой константы, измеренная в реальных услови-
ях, значительно меньше и равна 0,2 – 0,3. Это противоречие было недавно
разъяснено [10]. В моделях исследуется так называемый истинно нейтраль-
ный пограничный слой, в котором поток плавучести на поверхности равен
нулю и сама атмосфера также стратифицирована нейтрально. В реальной ат-
мосфере истинно нейтральный пограничный слой наблюдается редко.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 48
Р и с. 5. Высота пограничного слоя h в зависимости от времени t для двух разных значений
числа Россби Ro (сплошная кривая – z0 = 0,1 м, штриховая кривая – z0 = 0,0001 м)
7. Спектры турбулентной кинетической энергии. Из теории нейтраль-
ного поверхностного пограничного слоя известно, что плотность диссипации
кинетической энергии турбулентности уменьшается с удалением от поверх-
ности обратно пропорционально высоте:
z
u
dz
dU
wu
κ
ε
3
*=′′= . (9)
Колмогоровский спектр кинетической энергии локально-однородной изо-
тропной турбулентности имеет вид
3/5
3/2
2
*K3/53/2
K )()( −− == kzz
uC
kCkE
κ
ε , (10)
где СК – постоянная Колмогорова. Таким образом, для построения универсаль-
ных спектров естественно использовать обезразмеренный спектр )/( 2
* zuE и
рассматривать его как функцию от безразмерного волнового числа kz.
На рис. 6 представлены безразмерные спектры )/()( 2
* zukzE продольной
компоненты скорости u для разных вертикальных уровней. При расчете спек-
тров проводилось осреднение по всей области по направлению у, а также вы-
полнялось осреднение по времени от t = 10 ч до t = 48 ч. Видно, что в области
крупных масштабов спектр удовлетворяет колмогоровскому закону –5/3, а на
малых масштабах имеет место затухание спектра из-за фильтров, явно ис-
пользующихся в модели. Спектры для поперечной v и вертикальной w ком-
понент скорости имеют примерно такой же вид (не приводятся).
Согласно данным пульсационных измерений у поверхности реализуется
спектр энергии пульсации с более пологой степенной зависимостью [11]:
( ) 1−∝ kkE .
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 49
Р и с. 6. Спектры продольной компоненты скорости u на разных вертикальных уровнях (по
вертикальной оси отложен логарифм безразмерного спектра )/()( 2
* zukzE , по горизонтальной
оси – логарифм безразмерного волнового числа kz)
8. Заключение. В данной работе выполнено численное моделирование
нейтрально стратифицированного атмосферного планетарного пограничного
слоя. Эта задача является классической задачей микрометеорологии. Новизна
данной работы заключается в том, что использовалась современная модель
больших вихрей (LES-модель) с конечно-разностными аппроксимациями вы-
сокого порядка точности и современной схемой подсеточного турбулентного
замыкания. Получены законы сопротивления – зависимости полного угла по-
ворота направления ветра и геострофического коэффициента сопротивления
от поверхностного числа Россби. Исследована структура нейтрального ППС,
а именно определены в зависимости от безразмерного числа Россби верти-
кальные средние профили скорости, профили вторых моментов – турбулент-
ных напряжений и дисперсий компонет скорости, турбулентной кинетиче-
ской энергии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rossby C.G., Montgomery R.B. The layers of frictional influence in wind and ocean currents //
Phys. Oceanogr. Meteorol. – 1935. – 3, № 3. – P. 1 – 101.
2. Казанский А.Б., Монин А.С. О турбулентном режиме выше приземного слоя воздуха //
Изв. АН СССР. Cер. Геофиз. – 1960. – 1. – C. 165 – 168.
3. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. – Л.: Гидрометеоиздат,
1970. – 292 с.
4. Deardorff W.J. Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers //
J. Atmos. Sci. – 1972. – 29. – P. 91 – 115.
5. Andren A., Brown A.R., Graf J. et al. Large-eddy simulation of a neutrally stratified boundary
layer: A comparison of four computer codes // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. – 1994. – 120. –
P. 1457 – 1484.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 2 50
6. Esau I. Simulation of Ekman boundary layers by large eddy model with dynamic mixed sub-
filter closure // Environ. Fluid Mech. – 2004. – 4. – P. 273 – 303.
7. Esau I. The Coriolis effect on coherent structures in planetary boundary layers // J. Turbul. –
2003. – 4, № 1. – P. 1 – 19.
8. Zilitinkevich S., Esau I. On integral measures of the neutral barotropic planetary boundary
layer // Bound.-Layer Meteorol. – 2002. – 104, № 3. – P. 371 – 379.
9. Zilitinkevich S., Esau I. The effect of baroclinicity on the depth of neutral and stable planetary
boundary layers // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. – 2003. – 129. – P. 3339 – 3356.
10. Zilitinkevich S.S., Esau I.N. Resistance and heat transfer laws for stable and neutral planetary
boundary layers: old theory, advanced and re-evaluated // Ibid. – 2005. – 131. – P. 1863 –
1892.
11. Глазунов А.В. Моделирование нейтрально стратифицированного турбулентного потока
воздуха над шероховатой поверхностью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. –
2006. – 42, № 3. – C. 307 – 325.
12. Глазунов А.В. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием
смешанного динамического локализованного замыкания. Ч. 1. Формулировка задачи,
описание модели и диагностические численные тесты // Там же. – 2009. – 45, № 1. –
C. 7 – 28.
13. Шокуров М.В., Артамонов С.Ю., Эзау И.Н. LES-модель турбулентного атмосферного
пограничного слоя: описание и тестовые расчеты // Морской гидрофизический жур-
нал. – 2013. – № 1. – C. 3 – 20.
*Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 12.12.11
E-mail: shokurov.m@gmail.com После доработки 16.02.12
sergei.artamonov@gmail.com
**Международный центр по дистанционному исследованию
окружающей среды им. Ф. Нансена,
Норвегия, г. Берген
E-mail: igor.esau@nersc.no
АНОТАЦІЯ Стаття присвячена чисельному дослідженню нейтрально стратифікованого плане-
тарного атмосферного прикордонного шару над однорідною шорсткою поверхнею. Для розра-
хунків використовувалася модель великих вихорів LESNIC з динамічною змішаною схемою
турбулентного підсіткового замикання. Розглянуто структуру турбулентності в атмосферному
прикордонному шарі для різних значень безрозмірного поверхневого числа Россбі. Отримано
закони опору – залежності повного кута повороту вітру і геострофічного коефіцієнта опору від
числа Россбі. Визначено вертикальні профілі середньої швидкості, турбулентних напружень,
дисперсій компонент швидкості, турбулентної кінетичної енергії. Розраховані просторові спе-
ктри кінетичної енергії турбулентності. Показано, що в моделі задовільно відтворюються ре-
зультати, отримані раніше. Продемонстровані значні переваги моделі великих вихорів зі змі-
шаною динамічною схемою підсіткового замикання.
Ключові слова: атмосферний прикордонний шар, чисельне моделювання, вихоророздільні
моделі.
ABSTRACT The paper concerns numerical investigation of the neutrally stratified planetary atmos-
pheric boundary layer over a homogeneous rough surface. The large eddy simulation model LESNIC
including a dynamical mixed scheme of turbulent sub-grid closure is used for modeling. The turbu-
lence structure in the atmospheric boundary layer for various values of the non-dimensional surface
Rossby number is considered. The drag laws, i. e. dependences of the cross-isobaric surface wind
angle and the geostrophical drag coefficient on the Rossby number, are obtained. Vertical profiles of
average velocity, turbulent stresses, variances of velocity components, turbulent kinetic energy are
defined. Spatial spectra of turbulence kinetic energy are computed. It is shown that the model satis-
factorily reproduces the results obtained earlier. Significant benefits of the large eddy simulation
model including the dynamical mixed sub-grid closure scheme are demonstrated.
Keywords: atmospheric boundary layer, numerical modeling, large eddy simulation model.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56607 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:50:45Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. 2014-02-20T21:01:11Z 2014-02-20T21:01:11Z 2013 Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя / М.В. Шокуров, С.Ю. Артамонов, И.Н. Эзау // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 2. — С. 37-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56607 504.3+551.51 Статья посвящена численному исследованию нейтрально стратифицированного планетарного атмосферного пограничного слоя над однородной шероховатой поверхностью. Для расчетов использовалась модель больших вихрей LESNIC с динамической смешанной схемой турбулентного подсеточного замыкания. Рассмотрена структура турбулентности в атмосферном пограничном слое для разных значений безразмерного поверхностного числа Россби. Получены законы сопротивления – зависимости полного угла поворота ветра и геострофического коэффициента сопротивления от числа Россби. Определены вертикальные профили средней скорости, турбулентных напряжений, дисперсий компонент скорости, турбулентной кинетической энергии. Рассчитаны пространственные спектры кинетической энергии турбулентности. Показано, что в модели удовлетворительно воспроизводятся результаты, полученные ранее. Продемонстрированы значительные преимущества модели больших вихрей со смешанной динамической схемой подсеточного замыкания. Стаття присвячена чисельному дослідженню нейтрально стратифікованого планетарного атмосферного прикордонного шару над однорідною шорсткою поверхнею. Для розрахунків використовувалася модель великих вихорів LESNIC з динамічною змішаною схемою турбулентного підсіткового замикання. Розглянуто структуру турбулентності в атмосферному прикордонному шарі для різних значень безрозмірного поверхневого числа Россбі. Отримано закони опору – залежності повного кута повороту вітру і геострофічного коефіцієнта опору від числа Россбі. Визначено вертикальні профілі середньої швидкості, турбулентних напружень, дисперсій компонент швидкості, турбулентної кінетичної енергії. Розраховані просторові спектри кінетичної енергії турбулентності. Показано, що в моделі задовільно відтворюються результати, отримані раніше. Продемонстровані значні переваги моделі великих вихорів зі змішаною динамічною схемою підсіткового замикання. The paper concerns numerical investigation of the neutrally stratified planetary atmospheric boundary layer over a homogeneous rough surface. The large eddy simulation model LESNIC including a dynamical mixed scheme of turbulent sub-grid closure is used for modeling. The turbulence structure in the atmospheric boundary layer for various values of the non-dimensional surface Rossby number is considered. The drag laws, i. e. dependences of the cross-isobaric surface wind angle and the geostrophical drag coefficient on the Rossby number, are obtained. Vertical profiles of average velocity, turbulent stresses, variances of velocity components, turbulent kinetic energy are defined. Spatial spectra of turbulence kinetic energy are computed. It is shown that the model satisfactorily reproduces the results obtained earlier. Significant benefits of the large eddy simulation model including the dynamical mixed sub-grid closure scheme are demonstrated. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Математическое моделирование морских систем Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя Шокуров, М.В. Артамонов, С.Ю. Эзау, И.Н. Математическое моделирование морских систем |
| title | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| title_full | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| title_fullStr | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| title_short | Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| title_sort | численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя |
| topic | Математическое моделирование морских систем |
| topic_facet | Математическое моделирование морских систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56607 |
| work_keys_str_mv | AT šokurovmv čislennoemodelirovanieneitralʹnostratificirovannogoatmosfernogopograničnogosloâ AT artamonovsû čislennoemodelirovanieneitralʹnostratificirovannogoatmosfernogopograničnogosloâ AT ézauin čislennoemodelirovanieneitralʹnostratificirovannogoatmosfernogopograničnogosloâ |