Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения
Каналовая модель поверхностных длинных волн применена для описания распространения периодических линейных волн в каналах и проливах различной геометрии. Предложена численная процедура расчета полей смещений уровня и волновых скоростей в случае таблично заданных параметров канала. Показано, что в лин...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56629 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения / С.Ф. Доценко, И.Н. Ракова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860255580044656640 |
|---|---|
| author | Доценко, С.Ф. Ракова, И.Н. |
| author_facet | Доценко, С.Ф. Ракова, И.Н. |
| citation_txt | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения / С.Ф. Доценко, И.Н. Ракова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | Каналовая модель поверхностных длинных волн применена для описания распространения периодических линейных волн в каналах и проливах различной геометрии. Предложена численная процедура расчета полей смещений уровня и волновых скоростей в случае таблично заданных параметров канала. Показано, что в линейно расширяющихся каналах постоянной глубины происходит ослабление волнового поля, а в линейно сужающихся каналах – усиление по мере перемещения вдоль оси канала. Аналогичная ситуация наблюдается в локально расширяющихся (озеро) и локально сужающихся (пролив) каналах. Модель применена для анализа распространения длинной волны из Черного в Мраморное море через пролив Босфор. Прошедшая волна имеет наибольшую амплитуду в диапазоне периодов 1 – 4,2 мин. При дальнейшем увеличении периода колебаний интенсивность прошедших волн ослабевает, а отраженных – усиливается. Зависимость амплитуды отраженной волны от периода имеет противоположный характер. На отдельных участках пролива Босфор возможно двукратное увеличение высоты волны.
Канальна модель поверхневих довгих хвиль застосована для опису розповсюдження періодичних лінійних хвиль в каналах і протоках різної геометрії. Запропоновано чисельну процедуру розрахунку полів зсувів рівня і хвильових швидкостей у разі таблично заданих параметрів каналу. Показано, що в каналах постійної глибини, які лінійно розширяються, відбувається ослаблення хвильового поля, а в каналах, які лінійно звужуються, – посилення по мірі переміщення вздовж осі каналу. Аналогічна ситуація спостерігається в каналах, які локально розширяються (озеро) і локально звужуються (протока). Модель застосована для аналізу розповсюдження довгої хвилі з Чорного в Мармурове море через протоку Босфор. Хвиля, яка пройшла, має найбільшу амплітуду в діапазоні періодів 1 – 4,2 хв. При подальшому збільшенні періоду коливань інтенсивність хвиль, які пройшли, слабшає, а відбитих – посилюється. Залежність амплітуди відбитої хвилі від періоду має протилежний характер. На окремих ділянках протоки Босфор можливе двократне збільшення висоти хвилі.
Channel model of long surface waves is applied to describe propagation of periodic linear waves in the channels and straits of different geometry. Numerical procedure for calculating the fields of sea level displacements and wave velocities in case of table-prescribed parameters of the channel is proposed. It is shown that in linear-expanding channels of constant depth the wave field weakens and in linear-converging channels it increases with its motion along the channel axis. Similar situation is observed in locally widening (lake) and locally converging (strait) channels. The model is used to analyze propagation of a long wave from the Black Sea to the Sea of Marmora through the Bosporus. The highest amplitude of a wave that passed the strait is within the period range 1 – 4.2 min. Further increase of the oscillation period results in decrease of intensity of these waves and increase of intensity of the reflected ones. Dependence of a reflected wave amplitude upon the period is of the opposite character. In some parts of the Bosporus double growth of a wave height is possible.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:48:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 3
© С.Ф. Доценко, И.Н. Ракова, 2012
Термогидродинамика океана
УДК 551.466.6
С.Ф. Доценко, И.Н. Ракова
Распространение длинных поверхностных волн
в каналах переменного поперечного сечения
Каналовая модель поверхностных длинных волн применена для описания распространения
периодических линейных волн в каналах и проливах различной геометрии. Предложена чис-
ленная процедура расчета полей смещений уровня и волновых скоростей в случае таблично
заданных параметров канала. Показано, что в линейно расширяющихся каналах постоянной
глубины происходит ослабление волнового поля, а в линейно сужающихся каналах – усиление
по мере перемещения вдоль оси канала. Аналогичная ситуация наблюдается в локально рас-
ширяющихся (озеро) и локально сужающихся (пролив) каналах. Модель применена для анали-
за распространения длинной волны из Черного в Мраморное море через пролив Босфор. Про-
шедшая волна имеет наибольшую амплитуду в диапазоне периодов 1 – 4,2 мин. При дальней-
шем увеличении периода колебаний интенсивность прошедших волн ослабевает, а отражен-
ных – усиливается. Зависимость амплитуды отраженной волны от периода имеет противопо-
ложный характер. На отдельных участках пролива Босфор возможно двукратное увеличение
высоты волны.
Ключевые слова: поверхностные волны, длинные волны, волны в каналах переменного
сечения, каналовая модель, распространение волн, решения аналитические, решения числен-
ные, пролив Босфор.
Введение. Морские проливы и каналы представляют собой водное про-
странство между двумя участками суши, соединяющее смежные водные бас-
сейны или их части. Это районы активного судоходства, связанного с нема-
лым риском. Как правило, проливы и примыкающие к ним морские аквато-
рии являются зонами интенсивных течений и волновых процессов, что гово-
рит о важности всестороннего изучения динамики морской среды в таких ди-
намически активных районах Мирового океана.
В данной работе рассматривается распространение монохроматических
поверхностных длинных волн в каналах модельной или близкой к реальной
формы. Для описания распространения линейных длинных волн применена
каналовая теория, в которой в качестве основных переменных используются
осредненные по поперечному сечению канала горизонтальная скорость и
смещения свободной поверхности жидкости [1, 2].
Каналовая теория длинных волн и ее основные принципы нашли свое
применение в теории приливов [3, 4], при описании распространения волн
типа цунами в каналах переменного сечения [5], приливных волн в устьях рек
[6], поверхностных [7] и внутренних (двухслойная жидкость) [8] сейш и др.
Несомненное достоинство каналовой теории – замена двумерной задачи од-
номерной.
Математическая постановка задачи. В горизонтальной плоскости
Ox1y1 (x1, y1 – декартовы координаты точки на плоскости) рассматривается
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 4
канал, схематически показанный на рис. 1, поперечное сечение которого из-
меняется вдоль оси канала. Канал включает три секции: на участках I и III
длиной l1 и l3 ширина канала равна b1 и b3 соответственно, глубины H1 и H3
постоянные, на среднем участке II длиной l2 площадь поперечного сечения
S = S2(x) и ширина зеркала b = b2(x) изменяются по известным законам, где
x – криволинейная координата вдоль оси канала. Поперечное сечение и ши-
рина зеркала поперечного сечения непрерывно зависят от координаты x. Че-
рез H = H2(x) обозначим максимальную глубину канала в поперечном сече-
нии в точке x на участке II.
Р и с. 1. Схема канала
В линейном приближении рассмотрим распространение в таком канале
простой прогрессивной волны, входящей в него в точке x = 0 и выходящей из
канала в точке x = l1 + l2 + l3. При моделировании распространения волны
воспользуемся каналовой теорией длинных волн [1, 2], оперирующей осред-
ненной по поперечному сечению канала горизонтальной скоростью u = u(x, t)
(t – время) и осредненными поперек канала (по нормальной к оси канала ко-
ординате y) смещениями свободной поверхности жидкости ).,( txζζ =
В рамках этого подхода линейное движение жидкости в канале описыва-
ется системой двух уравнений
x
g
t
u
∂
∂−=
∂
∂ ζ
, 0
)(1 =
∂
∂+
∂
∂
x
Su
bt
ζ
, (1)
где g – ускорение свободного падения. Исключение продольной скорости u
из системы (1) приводит к волновому уравнению с зависящими от x коэффи-
циентами:
0
2
2
=
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
x
S
xb
g
t
ζζ
. (2)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 5
Для канала, состоящего из трех схематически показанных на рис. 1 уча-
стков, необходимо решать уравнения, вытекающие из (2):
0
2
1
2
2
12
1
2
=
∂
∂−
∂
∂
x
c
t
ζζ
(0 ≤ x ≤ l1), (3)
0)(
)(
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
x
xS
xxb
g
t
ζζ
(l1 ≤ x ≤ l1+2), (4)
02
3
2
2
32
3
2
=
∂
∂−
∂
∂
x
c
t
ζζ
(l1+2 ≤ x ≤ l1+2 + l3), (5)
где 3,13,1 gHc = – скорость распространения длинных волн на участках I и
III; l1+2 = l1 + l2.
Входящую в канал в точке x = 0 простую прогрессивную волну известной
амплитуды A0 и частоты σ зададим в виде
)sin( 100 txkA σζ −= ,
где волновое число 11 / ck σ= .
Общее решение задачи. Будем искать волновые поля, удовлетворяющие
уравнениям (3) – (5) на участках канала I – III, в виде
)cos()sin()sin( 1211101 txkAtxkAtxkA σσσζ ++++−= , (6)
)()]cos()sin([)()]cos()sin([ 2651432 xtAtAxtAtA Φ++Φ+= σσσσζ , (7)
)cos()sin( 38373 txkAtxkA σσζ −+−= , (8)
где A1, …, A8 – подлежащие определению амплитудные коэффициенты для
прошедших и отраженных волн; 33 / ck σ= ; Φ1,2(x) – фундаментальная систе-
ма решений уравнения второго порядка
0
)(
)( 2
2
2 =Φ+
Φ
g
xb
dx
d
xS
dx
d σ
(l1 ≤ x ≤ l1+2), (9)
удовлетворяющая при x = l1 начальным условиям
0)( 11 =Φ l , 0
)( 11 ≠=Φ α
dx
ld
, 0)( 112 ≠=Φ αl , 0
)( 12 =Φ
dx
ld
,
где α и α1 – произвольные константы, которые задаются при проведении чис-
ленных экспериментов и не влияют на решение задачи.
Заметим, что на участке канала I существуют входящая в канал и отра-
женная от участка II волны, а на участке III – только выходящая из канала
прогрессивная волна.
Волновые поля на участках канала I, II и III должны быть согласованны.
Для этого необходимо задать условия сшивки решений при x = l1 и x = l1+2:
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 6
)( , 1
21
21 lx
xx
=
∂
∂=
∂
∂= ζζζζ , (10)
)( , 21
32
32 +=
∂
∂
=
∂
∂= lx
xx
ζζζζ . (11)
Подставим решение (6) – (8) в равенства (10) и (11). Приравнивая к нулю
выражения, стоящие перед sin(σt) и cos(σt), получим неоднородную систему
из восьми линейных алгебраических уравнений для нахождения амплитуд-
ных коэффициентов A1, …, A8:
)sin()cos()sin( 11016112111 lkAAlkAlkA −=−+ α , (12)
)cos()sin()cos( 11015112111 lkAAlkAlkA =−− α , (13)
)cos()sin()cos( 1101411211111 lkAkAlkAklkAk −=−− α , (14)
)sin()cos()sin( 1101311211111 lkAkAlkAklkAk =++ α , (15)
( ) ( ) 0cossin 21382137216114 =−−Φ+Φ ++ lkAlkAAA , (16)
( ) ( ) 0sincos 21382137215113 =−+Φ+Φ ++ lkAlkAAA , (17)
( ) ( ) 0sincos 2138321373226124 =+−Φ+Φ ++ lkAklkAkAA , (18)
( ) ( ) 0cossin 2138321373225123 =−−Φ+Φ ++ lkAklkAkAA . (19)
В уравнениях (16) – (19) введены обозначения
.
)(
),( ,
)(
),( 212
2221221
211
1221111 dx
ld
l
dx
ld
l +
+
+
+
Φ=ΦΦ=ΦΦ=ΦΦ=Φ
Если решение системы (12) – (19) найдено, то смещения свободной поверх-
ности жидкости вдоль канала описываются выражениями (6) – (8), а осред-
ненная по поперечному сечению канала горизонтальная волновая скорость
для участков I – III находится с использованием уравнений модели (1) и запи-
сывается в виде:
( ) ( ) ( )[ ]txkAtxkAtxkA
H
g
u σσσ +−+−−= 121110
1
1 cossinsin , (20)
( ) ( )
Φ−+Φ−=
dx
d
tAtA
dx
d
tAtA
g
u 2
65
1
432 sincossincos σσσσ
σ
, (21)
[ ])cos()sin( 3837
3
3 txkAtxkA
H
g
u σσ −+−= . (22)
Во всех рассматриваемых ниже случаях выполнялось численное нахож-
дение волн на участке II. Уравнение (9) интегрировалось на отрезке [l1, l1+2]
методом Рунге – Кутта. Тестирование алгоритма выполнено на примере ка-
нала, ширина которого на среднем участке изменяется экспоненциально. В
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 7
этом случае удается аналитически найти фундаментальную систему решений
уравнения (9) через элементарные функции.
Распространение волн в каналах модельной геометрии. Рассмотрим,
опираясь на решение в форме (6) – (8) и (20) – (22), характеристики периоди-
ческих волн (Т – период волны), распространяющихся в прямолинейных ка-
налах модельной формы. Будем предполагать, что поперечное сечение канала
прямоугольное, его глубина на участках I – III постоянна и равна 100 м. Рас-
четы параметров волн выполнены для каналов, ширина средних участков ко-
торых b2(x) изменяется линейно (рис. 2, а и 3, а), локально сужается
(рис. 4, а) или локально расширяется (рис. 5, а).
-1
0
1
ζ, м
1
2
3
0 10 20 30 40 50
x, км-0.4
0
0.4
u, м.c-1
-500
0
500
b, м
а
б
в
I II III
Р и с. 2. Расширяющийся канал c различной шириной на входе: 1 – b1 = 800 м; 2 – b1 = 500 м;
3 – b1 = 200 м (а), а также распределения вдоль канала смещений свободной поверхности жид-
кости (б) и горизонтальной скорости (в) (параметры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 8
0 10 20 30 40 50
x, км-0.8
0
0.8
u, м.c-1
-500
0
500
b, м
-2
0
2
ζ, м
1
2
3
а
б
в
I II III
Р и с. 3. Сужающийся канал c различной шириной на выходе: 1 – b3 = 800 м; 2 – b3 = 500 м;
3 – b3 = 200 м (а), а также распределения вдоль канала смещений свободной поверхности жид-
кости (б) и горизонтальной скорости (в) (параметры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин)
При распространении гармонической волны в расширяющемся канале
постоянной глубины экстремальные смещения свободной поверхности
(рис. 2, б) и горизонтальной волновой скорости (рис. 2, в) монотонно убыва-
ют по модулю вдоль оси канала. В случае сужающегося канала (рис. 3) на-
блюдается противоположный характер изменения по x экстремальных значе-
ний ζ (x, t) и u(x, t). Подобное изменение полей вдоль оси канала можно объ-
яснить качественно, используя уравнения движения (1) в случае гармониче-
ских по времени волн.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 9
0 10 20 30 40 50
x, км-0.6
0
0.6
u, м.c-1
-100
0
100
b, м
-2
0
2
ζ, м
а
б
в
I II III
Р и с. 4. Геометрия канала с сужением в средней части при b1 = b3 = 200 м (а), а также распре-
деления в канале смещений свободной поверхности жидкости (б) и волновой скорости (в) (па-
раметры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин)
При распространении волны в канале с локальным сужением (рис. 4), что
достаточно часто наблюдается в реальных проливах и каналах, или с локаль-
ным расширением (рис. 5), моделирующем озеро в центральной части проли-
ва или канала, продольное изменение волновых полей следует описанным
выше закономерностям: на участках сужения канала амплитуды колебаний
свободной поверхности и волновой скорости возрастают, на участках расши-
рения канала – убывают.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 10
0 10 20 30 40 50
x, км-0.4
0
0.4
u, м.c-1
-300
0
300
b, м
-1
0
1
ζ, м
а
б
в
I II III
Р и с. 5. Геометрия канала с расширением в средней части при b1 = b3 = 200 м (а), а также рас-
пределения в канале смещений свободной поверхности жидкости (б) и волновой скорости (в)
(параметры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин)
Для локально сужающегося в средней части канала, показанного на
рис. 4, а, максимальные по модулю смещения свободной поверхности и зна-
чения горизонтальной скорости на участке II примерно в 1,7 раза больше, чем
на участках I и III. Анализ показал, что для аналогичного канала с b1 = b3 =
= 500 м происходит увеличение амплитуд полей по сравнению со значениями
на входе в канал в 1,2 раза, а для канала с b1 = b3 = 800 м – в 1,1 раза.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 11
Смещение свободной поверхности в любой точке канала изменяется пе-
риодически со временем. Представляет интерес оценка максимальных по
времени отклонений поверхности жидкости, возможных в данной точке ка-
нала для одних и тех же параметров входящей в канал волны, то есть
|),(|max)( txxA
t
ζ= .
На рис. 6 приведены распределения А(х) для трех расширяющихся кана-
лов. Они отличаются шириной узкой части (рис. 2, а). Изменение амплитуды
колебаний на участках I и III канала мало. Колебания А(х) на участке I объяс-
няются интерференцией входящей в канал и отраженной от участка II волн.
Число колебаний A(x) на отрезке [l1, l1+2] относительно амплитуды падающей
волны не зависит от ширины канала b1. В то же время чем больше отношение
b3/b1, тем меньше максимально возможная амплитуда волны на участках ка-
нала II и III. В целом при распространении поверхностной волны в расши-
ряющемся канале происходит ее ослабление, и оно тем сильнее, чем больше
отношение b3/b1. В случае сужающего канала наблюдается противоположный
характер изменения А(х).
0 10 20 30 40 50
x, км0.4
0.6
0.8
1
A, м
1
2
3
I II III
Р и с. 6. Распределения максимальной по времени амплитуды колебаний свободной поверх-
ности жидкости вдоль линейно расширяющихся каналов с различной шириной узкой части:
1 – b1 = 800 м, 2 – b1 = 500 м, 3 – b1 = 200 м (параметры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 12
Что касается зависимости максимальной амплитуды волны от периода,
то она слабо выражена (рис. 7). Колебательный характер изменения А(х)
вдоль участка I канала – следствие интерференции входящей и отраженной
от участка II волн. Уменьшение периода (длины) волны приводит к возраста-
нию числа колебаний А(х) на участке I канала.
0 10 20 30 40 50
x, км0.4
0.6
0.8
1
A, м
1
23
4
IIIIII
Р и с. 7. Распределения максимальной по времени амплитуды колебаний свободной по-
верхности жидкости вдоль линейно расширяющегося канала при различных периодах вол-
ны: 1 – T = 1 мин; 2 – T = 3 мин; 3 – T = 5 мин; 4 – T = 10 мин (А0 = 1 м, b1 = 200 м, b3 = 1000 м)
В локально сужающемся канале (рис. 8) максимально возможные ампли-
туды колебаний свободной поверхности на участках I и III близки к амплиту-
де входящей в канал длинной волны. Колебания зависимостей А(х) на участ-
ках канала I и II связаны с интерференцией падающих и отраженных волн.
Это подтверждает и тот факт, что число колебаний у всех четырех кривых на
участках канала I и II одинаковое. Как показывают приведенные на рис. 8
распределения максимальной амплитуды волны, при распространении волны
в канале с сужением может происходить многократное усиление волны.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 13
0 10 20 30 40 50
x, км
1
2
3
A, м
1 2
3
4
I II III
Р и с. 8. Распределения максимальной по времени амплитуды колебаний свободной поверхно-
сти жидкости вдоль сужающегося в средней части канала при различной ширине на входе и
выходе: 1 – b1 = b3 = 100 м; 2 – b1 = b3 = 200 м; 3 – b1 = b3 = 500 м; 4 – b1 = b3 = 800 м (парамет-
ры входящей волны: А0 = 1 м, T = 3 мин; во всех случаях форма береговой черты одинаковая)
Моделирование распространения баротропной волны в проливе Бос-
фор. Рассмотрим распространение длинной волны из Черного в Мраморное
море через пролив Босфор (длина – 30 км, наименьшая ширина – 750 м, наи-
меньшая глубина судоходной части – 33 м). Такая волна может быть вызвана,
в частности, сейсмическим (цунами) или метеорологическим источником
возмущений. Для удобства весь пролив был отнесен к участку II канала на
рис. 1. Форма поперечных сечений определялась в 30 точках вдоль оси про-
лива (рис. 9, а). Для них находились значения b2(x) и S2(x) (методом трапе-
ций), входящие в уравнение (9). Между выбранными сечениями при интегри-
ровании уравнения (9) выполнялась линейная интерполяция геометрических
характеристик пролива.
На рис. 9 представлены также найденные кусочно-линейные распределе-
ния ширины пролива (рис. 9, б), его максимальной глубины (рис. 9, в) и пло-
щади поперечного сечения (рис. 9, г). Вход в пролив из Черного моря соот-
ветствует точке х = 0. Изменения всех величин нерегулярны, характеризуют-
ся участками возрастания и убывания.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 14
а
-2000
-1000
0
1000
2000
b/2, -b/2, м
-80
-60
-40
-20
-H, м
0 10 20 30
x, км30000
60000
90000
120000
S, м2
б
в
г
Р и с. 9. Пролив Босфор с указанием опорных сечений (а), ширина зеркала (б), максимальная
глубина (в), площадь поперечного сечения (г)
Характер распределения высот волн вдоль пролива зависит от периода Т
и от соотношения между длиной волны и характерным масштабом нерегу-
лярностей геометрических параметров канала (рис. 10, а). На отдельных уча-
стках пролива возможно многократное (в 2 и более раз) увеличение высот
волн (размаха колебаний). Низкочастотные колебания свободной поверхно-
сти менее чувствительны к изменениям формы пролива. Что касается волно-
вых скоростей (рис. 10, б), то они достаточно интенсивны и достигают 1 м·с–1
при амплитуде колебаний уровня ≈1 м. Амплитуда колебаний скорости при-
нимает наибольшие значения в южной (наиболее мелководной) части проли-
ва, особенно для относительно коротких поверхностных волн.
Представляют интерес оценки интенсивности отраженных при входе в
пролив и вышедших в Мраморное море поверхностных волн. Амплитуды от-
раженной Ar и прошедшей At поверхностных волн находятся по формулам
(см. (7) и (9)):
2
2
2
1 AAAr += , 2
8
2
7 AAAt += . (23)
Рассчитанные зависимости амплитуд (23) от периода волны Т приведены
на рис. 11. Для пролива Босфор их изменение имеет довольно сложный ха-
рактер. Амплитуда прошедшей волны At проявляет тенденцию к уменьшению
с ростом T, при этом существует аномальный максимум распределения ам-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 15
плитуды при периодах волн ≈6,5 мин. Амплитуда отраженной волны Ar, на-
оборот, имеет тенденцию к увеличению с ростом периода волны с аномаль-
ным минимумом в окрестности значения Т ≈ 6,5 мин. В диапазоне периодов 1
– 10 мин амплитуда отраженной волны увеличивается от 0,2 до 0,9 м, а про-
шедшей уменьшается от 1,4 до 0,7 м. Для периодов волн Т ≈ 10 мин обе ам-
плитуды отраженной и прошедшей через пролив волн близки к 0,8 м.
-2
-1
0
1
2
ζ, м
T = 60 c
T = 180 c
T = 300 c
T = 600 c
0 10 20 30
x, км
-1
0
1
u, м.c-1 а
б
Р и с. 10. Мгновенные распределения смещений свободной поверхности жидкости (а) и гори-
зонтальной скорости (б) в проливе Босфор для различных периодов волны (А0 = 1 м)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 16
0 5 10
T, мин0
0.8
1.6
Ar, At, м
Ar
At
Р и с. 11. Зависимости от периода амплитуд прошедшей через пролив Босфор (At) и отражен-
ной на входе в пролив (Ar) волн
Заключение. Каналовая модель длинных поверхностных волн примене-
на для анализа распространения периодических волн в каналах различной
геометрии. Предложена численная процедура, позволяющая рассчитывать
параметры смещений свободной поверхности и распределение средних по
сечению волновых скоростей в каналах с таблично заданными значениями
ширины и площади поперечного сечения.
Как и следовало ожидать, в линейно расширяющихся каналах постоян-
ной глубины наблюдается ослабление волнового поля при перемещении
вдоль оси канала, что объясняется монотонным уменьшением плотности вол-
новой энергии на единицу площади сечения. В линейно сужающихся кана-
лах, наоборот, имеет место рост амплитуды колебаний уровня и волновой
скорости при перемещении вдоль оси канала, что обусловлено концентраци-
ей энергии в его сечении. В частности, при уменьшении ширины канала (при
постоянной глубине) в 5 раз амплитуда поверхностной волны при прохожде-
нии сужения канала увеличивается в 2,2 раза. Аналогичная ситуация наблю-
дается и в локально расширяющихся (озеро) или локально сужающихся (ко-
роткий пролив) каналах. В них происходит соответственно локальное ослаб-
ление и локальное усиление волнового поля.
На параметры волны, распространяющейся в канале переменного сече-
ния, влияют частота волн, особенности изменения ширины и площади попе-
речного сечения. Предложенная в работе модель применена для анализа рас-
пространения длинной волны из Черного в Мраморное море через пролив
Босфор. Геометрические параметры пролива изменяются в широких пределах
и задавались в 30 точках. Наибольшую амплитуду прошедшая волна имеет
для периодов 1 – 4,2 мин. При дальнейшем увеличении периода волны ин-
тенсивность прошедших волн падает. Зависимость от периода амплитуды
отраженной волны имеет противоположный характер. Геометрические харак-
теристики пролива Босфор допускают двукратное увеличение высот волн на
отдельных участках пролива.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 2 17
Необходимо отметить, что в статье были рассмотрены длинные баро-
тропные волны, а тем самым исключены бароклинные эффекты, связанные с
характерной для проливов Черного, Азовского и Мраморного морей двух-
слойностью течений. Более того, применение каналовой теории длинных
волн требует определенных ограничений на длины (периоды) волн, завися-
щих от «быстроты» изменения геометрических параметров канала при пере-
мещении наблюдателя вдоль его оси.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ламб Г. Гидродинамика. – М., Л.: Гостехиздат, 1947. – 928 с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. – М.: Физмат-
гиз, 1963. – 584 с.
3. Шулейкин В.В. Физика моря. – М.: Наука, 1968. – 1083 с.
4. Ржонсницкий В.Б. Приливные движения. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 244 с.
5. Черкесов Л.В. Поверхностные и внутренние волны. – Киев: Наукова думка, 1973. –
247 с.
6. Стокер Дж. Волны на воде. – М.: Иностр. лит., 1959. – 618 с.
7. Defant A. Physical oceanography. Vol. 1. – New York: Pergamon Press, 1961. – 745 p.
8. Lemmin U., Mortimer C.H. Tests of an extension to internal seiches of Defant’s procedure for
determination of surface seiche characteristics in real lakes // Limnol. Oceanogr. – 1986. – 31,
№ 6. – P. 1207 – 1231.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 25.01.11
Е-mail: sf_dotsenko@mail.ru После доработки 25.02.11
АНОТАЦІЯ Канальна модель поверхневих довгих хвиль застосована для опису розповсю-
дження періодичних лінійних хвиль в каналах і протоках різної геометрії. Запропоновано чи-
сельну процедуру розрахунку полів зсувів рівня і хвильових швидкостей у разі таблично зада-
них параметрів каналу. Показано, що в каналах постійної глибини, які лінійно розширяються,
відбувається ослаблення хвильового поля, а в каналах, які лінійно звужуються, – посилення по
мірі переміщення вздовж осі каналу. Аналогічна ситуація спостерігається в каналах, які лока-
льно розширяються (озеро) і локально звужуються (протока). Модель застосована для аналізу
розповсюдження довгої хвилі з Чорного в Мармурове море через протоку Босфор. Хвиля, яка
пройшла, має найбільшу амплітуду в діапазоні періодів 1 – 4,2 хв. При подальшому збільшенні
періоду коливань інтенсивність хвиль, які пройшли, слабшає, а відбитих – посилюється. Зале-
жність амплітуди відбитої хвилі від періоду має протилежний характер. На окремих ділянках
протоки Босфор можливе двократне збільшення висоти хвилі.
Ключові слова: поверхневі хвилі, довгі хвилі, хвилі в каналах змінного перетину, канало-
ва модель, розповсюдження хвиль, рішення аналітичні, рішення чисельні, протока Босфор.
ABSTRACT Channel model of long surface waves is applied to describe propagation of periodic
linear waves in the channels and straits of different geometry. Numerical procedure for calculating the
fields of sea level displacements and wave velocities in case of table-prescribed parameters of the
channel is proposed. It is shown that in linear-expanding channels of constant depth the wave field
weakens and in linear-converging channels it increases with its motion along the channel axis. Similar
situation is observed in locally widening (lake) and locally converging (strait) channels. The model is
used to analyze propagation of a long wave from the Black Sea to the Sea of Marmora through the
Bosporus. The highest amplitude of a wave that passed the strait is within the period range 1 –
4.2 min. Further increase of the oscillation period results in decrease of intensity of these waves and
increase of intensity of the reflected ones. Dependence of a reflected wave amplitude upon the period
is of the opposite character. In some parts of the Bosporus double growth of a wave height is possible.
Keywords: surface waves, long waves, waves in channels of variable section, channel model,
wave propagation, analytical solutions, numerical solutions, the Bosporus.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56629 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:48:41Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Доценко, С.Ф. Ракова, И.Н. 2014-02-21T10:33:16Z 2014-02-21T10:33:16Z 2012 Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения / С.Ф. Доценко, И.Н. Ракова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 2. — С. 3-17. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56629 551.466.6 Каналовая модель поверхностных длинных волн применена для описания распространения периодических линейных волн в каналах и проливах различной геометрии. Предложена численная процедура расчета полей смещений уровня и волновых скоростей в случае таблично заданных параметров канала. Показано, что в линейно расширяющихся каналах постоянной глубины происходит ослабление волнового поля, а в линейно сужающихся каналах – усиление по мере перемещения вдоль оси канала. Аналогичная ситуация наблюдается в локально расширяющихся (озеро) и локально сужающихся (пролив) каналах. Модель применена для анализа распространения длинной волны из Черного в Мраморное море через пролив Босфор. Прошедшая волна имеет наибольшую амплитуду в диапазоне периодов 1 – 4,2 мин. При дальнейшем увеличении периода колебаний интенсивность прошедших волн ослабевает, а отраженных – усиливается. Зависимость амплитуды отраженной волны от периода имеет противоположный характер. На отдельных участках пролива Босфор возможно двукратное увеличение высоты волны. Канальна модель поверхневих довгих хвиль застосована для опису розповсюдження періодичних лінійних хвиль в каналах і протоках різної геометрії. Запропоновано чисельну процедуру розрахунку полів зсувів рівня і хвильових швидкостей у разі таблично заданих параметрів каналу. Показано, що в каналах постійної глибини, які лінійно розширяються, відбувається ослаблення хвильового поля, а в каналах, які лінійно звужуються, – посилення по мірі переміщення вздовж осі каналу. Аналогічна ситуація спостерігається в каналах, які локально розширяються (озеро) і локально звужуються (протока). Модель застосована для аналізу розповсюдження довгої хвилі з Чорного в Мармурове море через протоку Босфор. Хвиля, яка пройшла, має найбільшу амплітуду в діапазоні періодів 1 – 4,2 хв. При подальшому збільшенні періоду коливань інтенсивність хвиль, які пройшли, слабшає, а відбитих – посилюється. Залежність амплітуди відбитої хвилі від періоду має протилежний характер. На окремих ділянках протоки Босфор можливе двократне збільшення висоти хвилі. Channel model of long surface waves is applied to describe propagation of periodic linear waves in the channels and straits of different geometry. Numerical procedure for calculating the fields of sea level displacements and wave velocities in case of table-prescribed parameters of the channel is proposed. It is shown that in linear-expanding channels of constant depth the wave field weakens and in linear-converging channels it increases with its motion along the channel axis. Similar situation is observed in locally widening (lake) and locally converging (strait) channels. The model is used to analyze propagation of a long wave from the Black Sea to the Sea of Marmora through the Bosporus. The highest amplitude of a wave that passed the strait is within the period range 1 – 4.2 min. Further increase of the oscillation period results in decrease of intensity of these waves and increase of intensity of the reflected ones. Dependence of a reflected wave amplitude upon the period is of the opposite character. In some parts of the Bosporus double growth of a wave height is possible. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения Доценко, С.Ф. Ракова, И.Н. Термогидродинамика океана |
| title | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| title_full | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| title_fullStr | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| title_full_unstemmed | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| title_short | Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| title_sort | распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56629 |
| work_keys_str_mv | AT docenkosf rasprostraneniedlinnyhpoverhnostnyhvolnvkanalahperemennogopoperečnogosečeniâ AT rakovain rasprostraneniedlinnyhpoverhnostnyhvolnvkanalahperemennogopoperečnogosečeniâ |