Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе
Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. В первом порядке малости по крутизне волны находятся решение в линейном приближении, дисперсионное соотношение и декремент затухания волны....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56640 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 4. — С. 22-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860247721286303744 |
|---|---|
| author | Слепышев, А.А. Носова, А.В. |
| author_facet | Слепышев, А.А. Носова, А.В. |
| citation_txt | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 4. — С. 22-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. В первом порядке малости по крутизне волны находятся решение в линейном приближении, дисперсионное соотношение и декремент затухания волны. Во втором порядке малости по крутизне волны находятся среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, и вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа, которая при учете турбулентной вязкости и диффузии отлична от нуля. Определяются волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Указанные потоки сравниваются с потоками, обусловленными вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа, анализируется их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что волновые потоки на шельфе возрастают с уменьшением глубины моря при неизменной амплитуде и частоте волны и могут превосходить соответствующие турбулентные потоки.
Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань досліджуються нелінійні ефекти при розповсюдженні внутрішніх хвиль при врахуванні турбулентної в'язкості та дифузії. У першому порядку малості по крутості хвилі знаходиться рішення в лінійному наближенні, дисперсійне співвідношення і декремент загасання хвилі. У другому порядку малості по крутості хвилі знаходиться середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності, та вертикальна складова швидкості дрейфу Стокса, яка при врахуванні турбулентної в'язкості та дифузії відмінна від нуля. Визначаються хвильові потоки тепла і солі за рахунок фазового зсуву коливань температури, солоності та вертикальної швидкості в хвилі. Вказані потоки порівнюються з потоками за рахунок вертикальної становлячої швидкості дрейфу Стокса, аналізується їх внесок в сумарний хвильовий перенос. Показано, що хвильові потоки на шельфі зростають при зменшенні глибини моря при незмінній амплітуді та частоті хвилі та можуть перевершувати відповідні турбулентні потоки.
Nonlinear effects during propagation of internal waves are studied with regard for turbulent viscosity and diffusion using the asymptotic method of multiscale decomposition. In the first order solutions in linear approximation, dispersion relation and decrement of wave attenuation are found based on wave steepness. In the second order mean current induced by a wave due to nonlinearity and vertical component of the Stockes drift speed which differs from zero when turbulent viscosity and diffusion are taken into account, are found based on wave steepness. Wave fluxes of heat and salt conditioned by a phase shift of fluctuations of temperature, salinity and vertical velocity in a wave are calculated. The indicated fluxes are compared to those conditioned by speed vertical component of the Stockes drift; their contribution to total wave transport is analyzed. It is shown that wave fluxes on the shelf grow with decrease of the sea depth at invariable wave amplitude and frequency, and that they can exceed corresponding turbulent fluxes.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:39:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 22
© А.А. Слепышев, А.В. Носова, 2012
УДК 551.466.8
А.А. Слепышев, А.В. Носова
Волновые потоки при учете турбулентной вязкости
и диффузии на шельфе
Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эф-
фекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. В
первом порядке малости по крутизне волны находятся решение в линейном приближении,
дисперсионное соотношение и декремент затухания волны. Во втором порядке малости по
крутизне волны находятся среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, и
вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа, которая при учете турбулентной вязко-
сти и диффузии отлична от нуля. Определяются волновые потоки тепла и соли, обусловленные
фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Ука-
занные потоки сравниваются с потоками, обусловленными вертикальной составляющей скоро-
сти стоксова дрейфа, анализируется их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что
волновые потоки на шельфе возрастают с уменьшением глубины моря при неизменной ампли-
туде и частоте волны и могут превосходить соответствующие турбулентные потоки.
Ключевые слова: волновой поток, турбулентная вязкость, диффузия, стоксов дрейф.
Введение. Вертикальный обмен в Черном море имеет важное значение в
переносе примесей, взвеси, растворенных газов и органических веществ. Пе-
ренос по вертикали в морской среде осуществляется мелкомасштабными
движениями, по установившимся представлениям, вертикальный обмен обу-
словлен турбулентностью. Природа морской турбулентности еще не до конца
изучена. Известно несколько механизмов генерации мелкомасштабной тур-
булентности в стратифицированной толще моря. Это гидродинамическая не-
устойчивость течений, обрушение внутренних волн. Турбулентность имеет
перемежаемый характер, и можно говорить об эффективном коэффициенте
турбулентного обмена и о характерном масштабе турбулентных пятен в зави-
симости от локальных гидрологических условий (частоты плавучести, на-
пример [1 – 3]). С характерным масштабом турбулентных пятен (масштабом
плавучести) связаны скорость диссипации турбулентной энергии и коэффи-
циент вертикального турбулентного обмена [2, 3].
Влияние турбулентной вязкости и диффузии на внутренние волны рас-
сматривалось в [4], где было показано, что внутренние волны затухают. Не-
линейные эффекты при распространении пакетов внутренних волн проявля-
ются в генерации средних на масштабе волны течений [5 – 7]. Вертикальная
скорость индуцированного волной течения пропорциональна градиенту квад-
рата амплитуды и на переднем и заднем фронте пакета имеет разные знаки.
Поэтому интегрального вертикального переноса индуцированным течением
при прохождении волнового пакета не происходит. Однако, как будет пока-
зано в настоящей работе, при учете турбулентной вязкости и диффузии появ-
ляется фазовый сдвиг между колебаниями вертикальной скорости и плотно-
сти (температуры, солености), отличный от 2/π . За счет указанного фазово-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 23
го сдвига вертикальный поток тепла Tu3 отличен от нуля (здесь 3u – верти-
кальная скорость, T – волновое возмущение температуры, черта сверху оз-
начает осреднение по периоду волны). То же относится и к вертикальному
волновому потоку соли. Эти потоки пропорциональны квадрату амплитуды
волны. Ниже будет показано, что при учете турбулентной вязкости и диффу-
зии отлична от нуля вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа,
которая тоже вносит свой вклад в волновой тепломассоперенос. Представля-
ет интерес сравнить волновые потоки с турбулентными для типичных ампли-
туд внутренних волн на шельфе Черного моря.
Постановка задачи. В приближении Буссинеска рассматриваются сво-
бодные внутренние волны при учете турбулентной вязкости и диффузии.
Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются не-
линейные эффекты при распространении этих волн. В первом порядке мало-
сти по крутизне волны ε находятся решения линейного приближения, дис-
персионное соотношение и декремент затухания волны на турбулентности.
Определяются погранслойные решения у дна и свободной поверхности. Во
втором порядке малости по крутизне волны находится среднее течение, ин-
дуцированное волной за счет нелинейности после осреднения уравнений
движения по периоду волны. Определяются вертикальная составляющая ско-
рости стоксова дрейфа и волновые потоки тепла и соли.
Введем безразмерные переменные по следующим формулам (волнистой
чертой сверху обозначены размерные физические величины):
,
~
,~,~,~,
~
,~ 2
*
2
0*33*11*
*
PHPHuuHuu
H
k
k
t
t ωρωωωωω
ω
======
).3,1(
~
,
~
,~,~ 2
*0 ===== iMMKKHxx
g
H
iiiiii µµρωρρ
Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в безразмер-
ных переменных в приближении Буссинеска имеет вид:
2
3
1
2
2
232
1
1
2
2
21
1
11
x
u
K
x
u
K
x
P
x
u
u
t
u
i
i ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂ εε , (1а)
ρεε −
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂
2
3
3
2
2
232
1
3
2
2
21
3
33
x
u
K
x
u
K
x
P
x
u
u
t
u
i
i , (1б)
3
0
32
3
2
2
232
1
2
2
21 dx
d
u
x
M
x
M
x
u
t i
i
ρρερερρ −
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂
, (1в)
0=
∂
∂
i
i
x
u
, (1г)
здесь g – ускорение силы тяжести; 31, xx – горизонтальная и вертикальная
координаты, вертикальная ось направлена вверх; ρ и P – волновые возму-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 24
щения плотности и давления; 0ρ – невозмущенная средняя плотность воды;
31,uu – горизонтальная и вертикальная компоненты волновых возмущений
скорости; 3131 ,,, MMKK – горизонтальные и вертикальные коэффициенты
турбулентной вязкости и диффузии соответственно, которые предполагаются
постоянными; H – глубина моря; *ω – характерная частота волны;
*
2
2
2 ω
µε
H
= – малый параметр, пропорциональный значению горизонтальной
турбулентной вязкости. В [7] полагалось, что эффекты турбулентной вязко-
сти настолько слабы, что крутизна волны 2~ εε . Мы же, наоборот, предпола-
гаем, что 2εε << , это означает, что временной масштаб огибающей пакета
определяется характерным временем диссипации волны на турбулентности.
Ясно, что в этом случае структура индуцированных за счет нелинейности
средних течений изменяется [8].
Граничные условия на свободной поверхности – кинематическое и дина-
мические [9]:
,0,02,
1
3
1
3
1
3
3
3
3
2
2313
3 =+=++−=
dx
du
K
dx
du
K
dx
du
KgPu
dt
d εζζ
(2)
здесь 3ζ – возвышение свободной поверхности;
H
g
g 2
*
1 ω
= . Последние два
условия определяют отсутствие нормальных и тангенциальных напряжений.
На дне примем условие прилипания:
.0)1(,0)1( 13 =−=− uu (3)
Граничные условия по плотности первого рода (постоянство плотности на
границе) имеют вид:
при 03 =x
( ) 00
3
0
3 =
∂
∂+
∂
∂+
i
i xx
ρζρζρ , (4а)
при 13 −=x
( ) 01 =−ρ . (4б)
Следуя методу асимптотических многомасштабных разложений, реше-
ние исходной системы уравнений (1) будем искать в виде асимптотического
ряда [5]:
,),,,(,),,,(
11
∑∑
==
==
n
n
n
n
n
n zz θτξρερθτξψεψ (5)
где ),,( 31 txxψ – функция тока, которая определяет поле волновых скоростей
(
3x∂
∂ψ
– горизонтальная скорость,
1x∂
∂− ψ
– вертикальная скорость); t2ετ = ;
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 25
1
2xεξ = ; θ – фаза волны (θ – быстрая, ξ и τ – медленные переменные).
Волновое число и частота определяются по формулам
1x
k
∂
∂= θ
,
t∂
∂−= θω .
Волновые возмущения функции тока 1ψ и плотности 1ρ в линейном
приближении представим в виде
к.с.e)(),( 311 += θϕτξψ ixA , к.с.e)(),( 311 += θτξρ ixnA , (6)
здесь к.с. – комплексно-сопряженные слагаемые. Подставляя (6) в (1), полу-
чим уравнения для )( 31 xϕ и )( 31 xn :
=
+−
−−
+
+−+
−
+−
12
3
2
2
3
3
3
1
22
2
2
22
3
1
2
3
3
3
1
1
2
33
1
3
3
11
22
3
3
3
2
2
2
21
2
ϕωεεϕ
ϕϕϕεεω
dx
d
k
dx
d
M
dx
d
Mki
dx
d
K
dx
d
dx
d
Kk
dx
d
dx
d
K
dx
d
Kkk
dx
d
M
dx
d
Mki
,1
3
02
12
3
2
22 ϕρϕω
dx
d
k
dx
d
k −
+−= (7а)
.1
3
0
1
3
3
3
2
2
2
21
2 ϕρεεω
dx
d
ikn
dx
d
M
dx
d
Mki −=
+− (7б)
Из граничных условий (2), (3) получим с точностью до 1ε :
на свободной поверхности при 03 =x
02
3
1
3
2
22
3
1
2
3
3
2
2
1
3
1
1
2
2
3
1
1
1 =−
+−− −
dx
d
Kik
dx
d
K
dx
d
ik
dx
d
Kik
dx
d
k
kg ϕεϕεϕεϕωϕ
ω
, (8а)
01
2
12
3
1
2
3 =+ ϕϕ
kK
dx
d
K , (8б)
на дне при 13 −=x
0
3
1
1 ==
dx
dϕϕ . (8в)
Граничные условия для функции 1n имеют вид:
на свободной поверхности при 03 =x
0)0()0(
3
0
1
01
1 =+
dx
dk
n
ρϕ
ω
, (9а)
на дне при 13 −=x
0)1(1 =−n . (9б)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 26
Уравнение (7а) имеет малый параметр при старшей производной. Следуя
[9, 10], это уравнение при малом 2ε будем решать асимптотическим методом
Люстерника – Вишика, разлагая ωϕ ,, 11 n в ряды:
∑∑∑
===
++=
0
2
0
0
2
22
1
0
223131 )()(
i
i
i
i
i
i
i
i
i xx ενεενεεϕϕ , (10а)
∑∑∑
===
++=
0
2
0
0
2
22
1
0
22311 )(
i
i
i
i
i
i
i
i
i wwxnn εεεεε , (10б)
...03
2
202201 +++= ωεωεωω , (10в)
где )/)1((),/)1(( 23
1
23
1 εεν xwx ii ++ – погранслойные решения в окрестности
дна; )/(),/( 23
0
23
0 εεν xwx ii – погранслойные решения в окрестности свободной
поверхности. Погранслойные поправки представляют собой быстроубываю-
щие функции при удалении от границы, которые обеспечивают выполнение
краевых условий.
Подставляя разложения (10) в (7а), получим краевую задачу для 10ϕ , оп-
ределяющую вертикальную структуру моды в линейном приближении, а
также краевую задачу для 12ϕ и погранслойные решения в окрестности дна и
свободной поверхности [8]. Из условия разрешимости краевой задачи для 12ϕ
находится декремент затухания волны на турбулентности δω [8]
(
i
03
2
2ωεδω = , 03ω – мнимая поправка к частоте).
Уравнение для неосциллирующей на временном масштабе волны по-
правки к функции тока находится из уравнения второго приближения по па-
раметру ε , осредненного по периоду волны. Как и при отсутствии турбу-
лентности, неосциллирующую поправку к функции тока ),,( 3 ξτxC следует
искать в виде *
113)( AAxcC = , где ( )tAA ⋅= δωexp1 .
Функция )( 3xc удовлетворяет краевой задаче
к.с.*
112
3
2
2
3
2
3
2
32
3
2
2
2 +
+−=
ϕϕε
dx
d
k
dx
d
ki
dx
cd
K
dx
d
(11)
с граничными условиями:
при 03 =x
к.с.
2
3
1
2
*
12
3
2
3
3
2
2 +=
dx
d
ik
dx
cd
K
dx
d ϕϕε , 0
2
3
2
=
dx
cd
,
при 13 −=x
0
3
== c
dx
dc
.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 27
Вертикальная компонента скорости индуцированного волной среднего
течения определяется через функцию )( 3xc :
1
2
1
3
2
инд3 )(
x
A
xcu
∂
∂
−= ε .
Средняя скорость стоксова дрейфа частиц жидкости находится по сле-
дующей формуле [11]:
uuu '
0
∇∫= dt
t
s , (12)
где u – поле волновых эйлеровых скоростей; черта сверху означает осредне-
ние по периоду волны. Вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа с
точностью до членов, квадратичных по крутизне волны, будет иметь вид
*
11
*
11
3
*
22
3 )(
2
AA
dx
d
ku s ϕϕ
ωω
δωε= . (13)
При отсутствии турбулентности, когда коэффициенты турбулентной вязкости
и диффузии равны нулю, 0=δω , вертикальная компонента скорости cток-
сова дрейфа также равна нулю.
Вертикальный волновой поток массы определяется следующим образом:
.
инд30303 uuuq s ρρρρ ++= (14)
Ввиду того что вертикальная скорость индуцированного течения
( ) ( )
su
AA
xcu 3
4
*
11
3инд3 <<
∂
∂−= ε
ξ
, последним слагаемым пренебрегаем. Вол-
новой поток ρ3u с точностью до членов, квадратичных по амплитуде, опре-
деляется по формуле
( ) ( ) ( ) ( ) к.с.0
0
2
2
1
0212
2
2
*
10
*0
0
2
2
1
0212
2
210
2
1
2
3 +++−++−= vvnikwwnikAu εεϕεεεεϕερ
Аналогично (14) определяются волновые потоки тепла и соли, для чего необ-
ходимо заменить 0ρ на 0T (или 0S – для потока соли),
3
0
dx
dρ
на
3
0
dx
dT
(или
3
0
dx
dS
).
Результаты расчетов. Сделаем расчет вертикальных потоков тепла и
соли для внутренних волн низшей моды при стратификации, характерной для
шельфа Черного моря в весенне-летний период западнее г. Евпатория по дан-
ным измерений в этом районе. Вертикальные профили температуры, частоты
Брента – Вяйсяля и солености показаны на рис 1. Данные средние профили
получены по полусуточной серии зондирований прибором МГИ-4102
(ИСТОК-5), интервал между зондированиями составлял 0,5 ч. Отфильтро-
ванные реализации 15-минутных колебаний температуры в термоклине по
данным прибора МГИ-1301 (ДКСТ), соответствующие прохождению внут-
ренних волн, показаны на рис 2. Максимальная амплитуда волны по верти-
кальным смещениям составила 0,3 м. Такие колебания были зарегистрирова-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 28
ны и прибором МГИ-1304 (РИТМ). Это волновые пакеты преимущественно
первой моды, т. к. распределенные датчики температуры у приборов РИТМ
являются фильтром, выделяющим колебания первой моды. Для оценки пото-
ков коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии предполагались по-
стоянными и соответствовали типичным значениям: К1 = 1 м2/с, К3 = 10-4 м2/с,
/см5,0 2
1 =M , /см015 25
3
−⋅=M . Значения коэффициентов вертикального
турбулентного обмена по порядку величины соответствуют значениям, полу-
ченным по минимумам в спектрах первых разностей флуктуаций температу-
ры, согласно данным зондирования прибором МГИ-8101 («Комплекс-1») и
методике, изложенной в [2].
Р и с. 1. Вертикальные профили частоты Брента – Вяйсяля, солености и температуры при H =
= 78 м – а, H = 300 м – б
Р и с. 2. Временной ход 15-минутных колебаний температуры на горизонте 32 м
Суммарный волновой поток тепла Tq связан с Tu3 соотношением
sT uxTTuq 3303 )(+= ( )( 30 xT – средний профиль температуры, su3 – верти-
кальная составляющая скорости стоксова дрейфа). Аналогичным образом
связаны и волновые потоки Sq , Su3 .
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 29
Турбулентные потоки тепла и соли определялись по формулам
3
0
3 dx
dT
Mt f −= ,
3
0
3 dx
dS
Ms f −= .
Р и с. 3. Вертикальное распределение волнового потока тепла Tu3
при глубине моря 78 м – а
и 300 м – б; вертикальные профили волнового потока тепла за счет вертикальной составляю-
щей скорости стоксова дрейфа при глубине моря 78 м – в и 300 м – г
Сравнительный анализ волновых и турбулентных потоков будем проводить
при глубине моря 78 и 300 м. Вертикальные профили температуры, солено-
сти и частоты Брента – Вяйсяля при глубине моря 300 м показаны на
рис. 1, б. На рис. 3, а, б показаны профили волновых потоков тепла Tu3 для
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 30
внутренних волн низшей моды с периодом 1 ч при глубине моря 78 и 300 м,
когда максимальная амплитуда по вертикальным смещениям составляет
0,3 м. На меньшей глубине волновой поток Tu3 выше при той же частоте и
амплитуде волны при неизменных коэффициентах турбулентного обмена. На
рис. 3, в, г показаны вертикальные потоки тепла внутренних волн низшей мо-
ды с периодом 1 ч за счет вертикальной составляющей скорости стоксова
дрейфа при глубине моря 78 и 300 м. С уменьшением глубины волновой по-
ток за счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа увеличи-
вается при неизменной амплитуде и частоте волны, причем этот поток выше
потока Tu3 вне термоклина. В термоклине вертикальная составляющая ско-
рости стоксова дрейфа меняет знак, поэтому там выше поток Tu3 (рис. 3, в).
Р и с. 4. Профили турбулентных (сплошная линия) и волновых (штриховая) потоков тепла – а
и соли – б при H = 300 м
Проведем сравнение суммарных волновых потоков с соответствующими
турбулентными потоками. На рис. 4, а показаны профили турбулентного вер-
тикального потока тепла ft и суммарного волнового потока тепла Tq у внут-
ренних волн низшей моды с периодом 1 ч при глубине моря 300 м. Волновой
поток тепла меньше турбулентного. Волновой поток соли на рис. 4, б у этих
волн по модулю превышает турбулентный (за исключением нижнего 100-
метрового слоя, где эти потоки сравнимы по величине) и в основном опреде-
ляется потоком Su3 . Проведем сравнение волновых и турбулентных верти-
кальных потоков при глубине моря 78 м. Поток тепла на рис. 5, а у волн с
периодом 1 ч меньше турбулентного, а у 15-минутных внутренних волн он
больше вне термоклина и в основном определяется вертикальной состав-
ляющей скорости стоксова дрейфа. Максимальное по модулю значение вол-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 31
нового потока соли на рис. 5, б у волн с периодом 1 ч превосходит турбу-
лентный поток и в основном определяется потоком Su3 . У 15-минутных
внутренних волн волновой поток соли больше, чем у волн с периодом 1 ч и
турбулентного потока вне термоклина, он определяется вертикальной состав-
ляющей скорости стоксова дрейфа. С уменьшением периода волны верти-
кальная составляющая скорости стоксова дрейфа возрастает и увеличивается
ее вклад в суммарный волновой тепломассоперенос.
Р и с. 5. Профили турбулентных (сплошная линия) и волновых (штриховая) потоков тепла – а
и соли – б при H = 78 м
При глубине моря 300 м определяющий вклад в волновой поток соли
вносит Su3 , этот поток выше модуля турбулентного потока, за исключением
нижнего 100-метрового слоя, где эти потоки сравнимы по абсолютной вели-
чине (рис. 4, б). Уменьшение роли вертикальной составляющей скорости сто-
ксова дрейфа объясняется тем, что с увеличением глубины моря она умень-
шается при неизменной частоте и амплитуде волны.
С целью изучения влияния коэффициентов турбулентного обмена на
волновые потоки были проведены расчеты для бóльших на порядок коэффи-
циентов, т. к. имеет смысл говорить об интервале их значений. Волновые по-
токи при этом увеличиваются на порядок, и качественно вертикальная струк-
тура потока тепла сохраняется, а вклад вертикальной составляющей скорости
стоксова дрейфа в поток соли увеличивается.
Рассмотрим влияние среднеквадратических отклонений температуры и
солености на волновые потоки. На рис. 6 показаны профили T и S при глу-
бине моря 78 м с учетом их среднеквадратических отклонений по данным
измерений прибором ИСТОК-5. Указанные отклонения обусловлены мелко-
масштабными динамическими процессами (турбулентность, мелкомасштаб-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 32
ные внутренние волны), которые формируют вертикальную тонкую структу-
ру гидрофизических полей [12]. Расчет суммарных волновых потоков для 15-
минутных внутренних волн низшей моды сделаем для температурного про-
филя TxTxT σ+= )()( 3031 и профиля солености SxSxS σ−= )()( 3031 ( ST σσ , –
среднеквадратические отклонения температуры и солености).
Р и с. 6. Вертикальные профили температуры (а), солености (б) и частоты Брента – Вяйсяля
(в) с учетом среднеквадратических отклонений
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 33
Указанное соотношение знаков при среднеквадратических отклонениях
обеспечивает максимальное отклонение частоты плавучести в меньшую сто-
рону. Аналогичный расчет делался для профиля температуры
TxTxT σ−= )()( 3032 и профиля солености SxSxS σ+= )()( 3032 . Здесь соотно-
шение знаков при среднеквадратических отклонениях обеспечивает смеще-
ние частоты плавучести в бóльшую сторону. Вертикальное распределение
волнового потока тепла Tq и потоков для смещенных профилей температуры
и солености для первого 1Tq и второго 2Tq случаев показано на рис. 7, а. По-
ток 1Tq соответствует профилям температуры )( 31 xT и солености )( 31 xS , по-
ток 2Tq – профилям температуры )( 32 xT и солености )( 32 xS . Максимальное
значение потока 2Tq на 20% выше максимального значения потока Tq при
превышении частоты Брента – Вяйсяля на 15%. В основном этот поток опре-
деляется вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. В верти-
кальной структуре потока 1Tq проявляется влияние потока Tu3 , что и обу-
словливает его отличие от потока Tq . Максимальное значение волнового по-
тока 1Tq на 15% меньше максимального значения потока Tq при отклонении
частоты Брента – Вяйсяля в меньшую сторону на 10%. Аналогичным образом
рассчитывались потоки соли 1Sq и 2Sq (рис. 7, б). И в том, и в другом случае
поток соли в основном определяется вертикальной составляющей скорости
стоксова дрейфа. Эти потоки отличаются слабо, так как относительные отли-
чия солености на профилях )( 31 xS , )( 32 xS незначительны.
Р и с. 7. Вертикальное распределение волновых потоков тепла qT, qT1, qT2 – а и соли qS, qS1, qS2 – б
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 34
Выводы.
1. Вертикальные волновые потоки тепла и соли определяются потоками
Tu3 , Su3 и вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа.
2. С уменьшением глубины моря волновые потоки Tu3 , Su3 и поток за
счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа возрастают при
неизменных частоте, амплитуде волны и коэффициентах турбулентного об-
мена.
3. Преобладающий вклад в суммарный волновой поток тепла вносит
вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа. Вертикальный волно-
вой поток соли в основном определяется потоком Su3 , хотя на мелководье
при глубине моря 78 м преобладает вклад вертикальной составляющей ско-
рости стоксова дрейфа.
4. С увеличением частоты волны волновые потоки увеличиваются при
неизменных амплитуде волны и коэффициентах турбулентного обмена. В
основном они определяются вертикальной составляющей скорости стоксова
дрейфа и могут превышать соответствующие турбулентные потоки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bell I.H. Internal wave-turbulence interpretation of ocean fine structure // Geophys. Res.
Lett. – 1974. – № 6. – P. 253 – 255.
2. Пантелеев Н.А., Охотников И.Н., Слепышев А.А. Мелкомасштабная структура и дина-
мика океана. – Киев: Наук. думка, 1993. – 193 с.
3. Самодуров А.С., Чухарев А.М. Экспериментальные оценки коэффициента вертикально-
го турбулентного обмена в стратифицированном слое Черного моря в области свала
глубин // Морской гидрофизический журнал. – 2008. – № 6. – С. 14 – 24.
4. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Ч. 1. – М.: Мир, 1981. – 478 с.
5. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нестацио-
нарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв.
АН СССР. ФАО. – 1976. – 12, № 3. – C. 293 – 301.
6. Grimshaw R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the
mean motion // Stud. Appl. Math. – 1977. – 56. – P. 241 – 266.
7. Grimshaw R. The effect of dissipative processes on mean flows induced by internal gravity –
wave packets // J. Fluid Mech. – 1982. –115. – P. 347 – 378.
8. Слепышев А.А., Мартынова И.С. Нелинейные эффекты при распространении внутрен-
них волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии // Морской гидрофизический
журнал. – 2009. – № 5. – С. 3 – 22.
9. Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. – Киев: Наук. думка, 1980. – 259 с.
10. Задорожный А.И. Затухание длинных волн в экспоненциально стратифицированном
море // Морские гидрофизические исследования. –1975. – № 3. – С. 96 – 110.
11. Longuet-Higgins M.S. On the transport of mass by time varying ocean current // Deep-Sea
Res. – 1969. – 16, № 5. – P. 431 – 447.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 35
12. Ефремов О.И. Экспериментальные исследования спектральных характеристик тонкой
термохалинной структуры вод океана // Дисс. … канд. физ.-мат. наук. – Севастополь:
МГИ НАН Украины, 1999. – 181 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 14.09.10
После доработки 21.03.11
АНОТАЦІЯ Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань досліджуються нелінійні
ефекти при розповсюдженні внутрішніх хвиль при врахуванні турбулентної в'язкості та дифу-
зії. У першому порядку малості по крутості хвилі знаходиться рішення в лінійному наближен-
ні, дисперсійне співвідношення і декремент загасання хвилі. У другому порядку малості по
крутості хвилі знаходиться середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності, та вер-
тикальна складова швидкості дрейфу Стокса, яка при врахуванні турбулентної в'язкості та
дифузії відмінна від нуля. Визначаються хвильові потоки тепла і солі за рахунок фазового зсу-
ву коливань температури, солоності та вертикальної швидкості в хвилі. Вказані потоки порів-
нюються з потоками за рахунок вертикальної становлячої швидкості дрейфу Стокса, аналізу-
ється їх внесок в сумарний хвильовий перенос. Показано, що хвильові потоки на шельфі зрос-
тають при зменшенні глибини моря при незмінній амплітуді та частоті хвилі та можуть пере-
вершувати відповідні турбулентні потоки.
Ключові слова: хвильовий потік, турбулентна в'язкість, дифузія, дрейф Стокса.
ABSTRACT Nonlinear effects during propagation of internal waves are studied with regard for tur-
bulent viscosity and diffusion using the asymptotic method of multiscale decomposition. In the first
order solutions in linear approximation, dispersion relation and decrement of wave attenuation are
found based on wave steepness. In the second order mean current induced by a wave due to nonli-
nearity and vertical component of the Stockes drift speed which differs from zero when turbulent
viscosity and diffusion are taken into account, are found based on wave steepness. Wave fluxes of
heat and salt conditioned by a phase shift of fluctuations of temperature, salinity and vertical velocity
in a wave are calculated. The indicated fluxes are compared to those conditioned by speed vertical
component of the Stockes drift; their contribution to total wave transport is analyzed. It is shown that
wave fluxes on the shelf grow with decrease of the sea depth at invariable wave amplitude and fre-
quency, and that they can exceed corresponding turbulent fluxes.
Keywords: wave stream, turbulent viscosity, diffusion, the Stockes drift.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56640 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:39:14Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слепышев, А.А. Носова, А.В. 2014-02-21T12:54:08Z 2014-02-21T12:54:08Z 2012 Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Морской гидрофизический журнал. — 2012. — № 4. — С. 22-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56640 551.466.8 Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. В первом порядке малости по крутизне волны находятся решение в линейном приближении, дисперсионное соотношение и декремент затухания волны. Во втором порядке малости по крутизне волны находятся среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, и вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа, которая при учете турбулентной вязкости и диффузии отлична от нуля. Определяются волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Указанные потоки сравниваются с потоками, обусловленными вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа, анализируется их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что волновые потоки на шельфе возрастают с уменьшением глубины моря при неизменной амплитуде и частоте волны и могут превосходить соответствующие турбулентные потоки. Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань досліджуються нелінійні ефекти при розповсюдженні внутрішніх хвиль при врахуванні турбулентної в'язкості та дифузії. У першому порядку малості по крутості хвилі знаходиться рішення в лінійному наближенні, дисперсійне співвідношення і декремент загасання хвилі. У другому порядку малості по крутості хвилі знаходиться середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності, та вертикальна складова швидкості дрейфу Стокса, яка при врахуванні турбулентної в'язкості та дифузії відмінна від нуля. Визначаються хвильові потоки тепла і солі за рахунок фазового зсуву коливань температури, солоності та вертикальної швидкості в хвилі. Вказані потоки порівнюються з потоками за рахунок вертикальної становлячої швидкості дрейфу Стокса, аналізується їх внесок в сумарний хвильовий перенос. Показано, що хвильові потоки на шельфі зростають при зменшенні глибини моря при незмінній амплітуді та частоті хвилі та можуть перевершувати відповідні турбулентні потоки. Nonlinear effects during propagation of internal waves are studied with regard for turbulent viscosity and diffusion using the asymptotic method of multiscale decomposition. In the first order solutions in linear approximation, dispersion relation and decrement of wave attenuation are found based on wave steepness. In the second order mean current induced by a wave due to nonlinearity and vertical component of the Stockes drift speed which differs from zero when turbulent viscosity and diffusion are taken into account, are found based on wave steepness. Wave fluxes of heat and salt conditioned by a phase shift of fluctuations of temperature, salinity and vertical velocity in a wave are calculated. The indicated fluxes are compared to those conditioned by speed vertical component of the Stockes drift; their contribution to total wave transport is analyzed. It is shown that wave fluxes on the shelf grow with decrease of the sea depth at invariable wave amplitude and frequency, and that they can exceed corresponding turbulent fluxes. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе Article published earlier |
| spellingShingle | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе Слепышев, А.А. Носова, А.В. Термогидродинамика океана |
| title | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| title_full | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| title_fullStr | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| title_full_unstemmed | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| title_short | Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| title_sort | волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56640 |
| work_keys_str_mv | AT slepyševaa volnovyepotokipriučeteturbulentnoivâzkostiidiffuziinašelʹfe AT nosovaav volnovyepotokipriučeteturbulentnoivâzkostiidiffuziinašelʹfe |