Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды
На основе потенциала скорости, полученного методом многомасштабных асимптотических разложений до величин третьего порядка малости, рассмотрена зависимость составляющих скорости движения однородной жидкости под плавающим ледяным покровом от его толщины и модуля упругости при распространении периодиче...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56667 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды / Ант.А. Букатов, Анд.А. Букатов // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 1. — С. 15-24. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859943350171336704 |
|---|---|
| author | Букатов, Ант.А. Букатов, Анд.А. |
| author_facet | Букатов, Ант.А. Букатов, Анд.А. |
| citation_txt | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды / Ант.А. Букатов, Анд.А. Букатов // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 1. — С. 15-24. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | На основе потенциала скорости, полученного методом многомасштабных асимптотических разложений до величин третьего порядка малости, рассмотрена зависимость составляющих скорости движения однородной жидкости под плавающим ледяным покровом от его толщины и модуля упругости при распространении периодической волны конечной амплитуды. Показано, что битый лед обусловливает уменьшение амплитудных значений составляющих скорости частиц жидкости и отставание фазы формируемых колебаний. Влияние упругости льда, усиливающееся с уменьшением длины волны начальной гармоники, проявляется как в увеличении максимальных значений составляющих скорости, так и в смещении фазы колебаний в направлении распространения волны.
На основі потенціалу швидкості, отриманого методом багатомасштабних асимптотичних розкладань до величин третього порядку малості, розглянута залежність складових швидкості руху однорідної рідини під плаваючим льодяним покривом від його товщини і модуля пружності при розповсюдженні періодичної хвилі скінченної амплітуди. Показано, що бита крига обумовлює зменшення амплітудних значень складових швидкості частинок рідини і відставання фази формованих коливань. Вплив пружності льоду, що посилюється із зменшенням довжини хвилі початкової гармоніки, проявляється як в збільшенні максимальних значень складових швидкості, так і в зміщенні фази коливань у напрямі розповсюдження хвилі.
Based on the velocity potential obtained by the method of multi-scale asymptotic expansion to the values of the third order infinitesimal, considered is the dependence of the velocity components of the homogeneous motion under a floating ice cover upon its thickness and elasticity modulus at propagation of a periodic wave of finite amplitude. It is shown that broken ice conditions decrease of the amplitude values of the liquid particles’ velocity components and a phase lag of the formed oscillations. The effect of ice elasticity intensifying with decrease of the initial harmonic wavelength is manifested both in growth of maximum values of the velocity components and in shift of the oscillation phase in the direction of a wave propagation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:12:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 15
© Ант. А. Букатов, Анд. А. Букатов , 2011
УДК 532.59:539.3:534.12
Ант. А. Букатов, Анд. А. Букатов
Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным
покровом при распространении периодической волны
конечной амплитуды
На основе потенциала скорости, полученного методом многомасштабных асимптотических
разложений до величин третьего порядка малости, рассмотрена зависимость составляющих
скорости движения однородной жидкости под плавающим ледяным покровом от его толщины
и модуля упругости при распространении периодической волны конечной амплитуды. Показа-
но, что битый лед обусловливает уменьшение амплитудных значений составляющих скорости
частиц жидкости и отставание фазы формируемых колебаний. Влияние упругости льда, усили-
вающееся с уменьшением длины волны начальной гармоники, проявляется как в увеличении
максимальных значений составляющих скорости, так и в смещении фазы колебаний в направ-
лении распространения волны.
Ключевые слова: волны конечной амплитуды, изгибно-гравитационные волны, движение
частиц жидкости.
Введение. В линейной постановке влияние битого льда на скорость вол-
новых течений в однородной жидкости рассмотрено в статье [1]. Исследова-
ние скорости поступательного перемещения жидкости в направлении распро-
странения волн конечной амплитуды, предсказанного теорией Стокса [2],
выполнено в работах [3 – 5] при бесконечной и в [6 – 8] при конечной глуби-
не бассейна со свободной поверхностью, а в статье [9] для жидкости с пла-
вающим битым льдом без количественного анализа распределений состав-
ляющих скорости жидких частиц по длине волны. Изучению зависимости
составляющих орбитальной скорости движения частиц однородной жидкости
с открытой поверхностью от волнового числа и крутизны бегущей периоди-
ческой волны конечной амплитуды посвящена работа [10].
В настоящей работе на основе асимптотического разложения потенциала
скорости, полученного в [11] методом многих масштабов [12] до величин
третьего порядка малости по крутизне волны, проведен анализ зависимости
распределений составляющих скорости движения жидких частиц по длине
волны от характеристик ледяного покрова.
Постановка задачи. Пусть поверхность однородной идеальной несжи-
маемой жидкости, заполняющей неограниченный бассейн постоянной глуби-
ны Н, покрыта плавающим льдом. Рассмотрим влияние ледяного покрова на
орбитальные скорости движения жидких частиц, формируемые бегущей пе-
риодической волной конечной амплитуды, предполагая движение жидкости
потенциальным, а колебания ледяного покрова неотрывными. В безразмер-
ных переменных tkgtkzzkxx === ,, 11 задача заключается в решении
уравнения Лапласа
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 16
ζϕ ≤≤−∞<<∞−=∆ zHx ,,0 (1)
для потенциала скорости ϕ (x, z, t) с граничными условиями на поверхности
лед – вода (z = ζ)
,
2
1
22
P
zxt
=
∂
∂+
∂
∂−−
∂
∂ ϕϕζϕ
(2)
∂
∂−
∂
∂
∂
∂+
∂
∂=
txz
k
x
kDP
ϕϕκζ 2
4
4
4
1 2
1
и на дне бассейна (z = –H)
0=
∂
∂
z
ϕ
. (3)
В начальный момент времени (t = 0)
( ) 0, =
∂
∂=
z
xf
ϕζ . (4)
Здесь
( ) ρ
ρκ
ρ
1
2
3
1 ,
ν112
, h
Eh
D
g
D
D =
−
== ,
E, h, ρ1, ν – модуль нормальной упругости, толщина, плотность, коэффициент
Пуассона льда; ζ(x, t) – прогиб льда или возвышение поверхности лед – вода;
ρ – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести, k – волновое число. По-
тенциал скорости и прогиб льда связаны кинематическим условием (z = ζ)
0=
∂
∂+
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
zxxt
ϕϕζζ
. (5)
В динамическом условии (2) выражение с множителем κ представляет собой
инерцию вертикальных смещений льда. Причем первое слагаемое обусловле-
но нелинейностью ускорения его вертикальных смещений.
Выражения для составляющих орбитальной скорости движения час-
тиц жидкости. Решая задачу (1) – (5) методом многих масштабов в случае
периодической бегущей в отрицательном направлении оси х волны конечной
амплитуды, аналогично работе [11] найдем выражение
∑
=
=
3
1
sin
n
n
n nb θεϕ , (6)
определяющее потенциал скорости с точностью до третьего приближения.
Здесь
( ) ( ) ( ) ,thth11,1, 14
1
2
0
2 HHkkDtx −++=+=+= κτσετσσθ
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 17
( ) ( ) ( )
,
3ch3
3ch
,
th2ch4
2ch
,
sh
ch
3
3
3
2
2
21 H
Hzv
b
HH
Hzv
b
H
Hz
b
µ
τ
µ
ττ +
=+=+=
( )[ ] ( ) ( ) ,16122cthth5,cth
2
1 4
1
2
2
1
430 kDkHHvHkll +−+−=+−= − κτκσ
( ) ( ) ,2th2122th161 24
12 HkHkD κτµ +−+=
( ) ( ) ( ) ,3th3133th811,8113 24
13
4
121
2
3 HkHkDkDllv κτµτ +−+=+−=
( ) ( ) ( ) ,8/52cthcth2/32cth6cth32/1, 2212111 +−+=+= HHHHallkll κ
( )( ) ( )( ) ,8/1cth2cth5cth2/1cth2/12cth5211 −−+−= HHHHHal
( ) ( )( ) ,cth8/152cthcth2/12cthcth2/11212 HHHHHal −+−=
( ) ( ) ( ) ,8/32cthcth2/12cth2cth2/1 23 −−+= HHHHal
( )( )
( )( ) ,8/3cth2cthcth2/1
cth2/52cth, 24142414
−−+
+−=−=
HHH
HHalllkl κ
( ) ( )( ) HHHHHal cth4/52cthcth2/12cthcth2/1242 −−+= ,
( ) ( )HHkHHa th42th2cthth3 2
2
2 µκτ −−= .
В размерных переменных ( ,,/ 2 akkkg == εϕϕ а – амплитуда начальной
гармоники) имеем
θθθϕ 3sin2sinsin/ 3
3
2
2
1 bkgkabkgabkga ++= ,
( ) ,,,1 10
2200
1 kgkatkx τσσσσσθ ==++=
( )( ) ,thth11 14
1
2 kHkHkkD −++= κτ
,
3ch3
)(3ch
,
th2ch4
)(2ch
,
sh
)(ch
3
3
3
2
2
21 kH
Hzkv
b
kHkH
Hzkv
b
kH
Hzk
b
µ
τ
µ
ττ +=+=+=
а в выражениях для σ0, v2,3, µ2,3 аргумент гиперболических функций заменяет-
ся на kH . Отсюда для горизонтальной (u) и вертикальной (w) составляющих
скорости движения жидкости получим
( )θθθ 3cos32cos2cos 3
22
21 bkaakbbkgau ++= ,
( )θθθ 3sin33sin2sin 31
22
2111 bkaakbbkgaw ++= ,
kH
Hzkv
b
kHkH
Hzkv
b
kH
Hzk
b
3ch3
)(3sh
,
th2ch4
)(2sh
,
sh
)(sh
3
3
31
2
2
2111 µ
τ
µ
ττ +=+=+= .
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 18
Отметим, что полученное решение справедливо вне малых окрестностей зна-
чений волнового числа k = k1 и k = k2, являющихся корнями уравнений µ2 = 0,
µ3 = 0 соответственно.
Анализ влияния характеристик ледяного покрова на составляющие
скорости движения жидкости. Для количественной оценки влияния пла-
вающего льда на величины составляющих скорости и их распределения
вдоль направления перемещения волны проводились численные расчеты при
ρ1/ρ = 0,87; ν = 0,34; 0 ≤ h ≤ 2 м; z = 0 и значениях модуля нормальной упруго-
сти Е, равных 0; 108; 5·108; 109; 3·109 Н/м2.
На рис. 1 приведены распределения u и w вдоль профиля волны при
t = 1120 c, a = 2 м, λ = 1256 м, Н = 50 м. Сплошные, штрихпунктирные и
штриховые линии соответствуют толщине битого (Е = 0) льда 0, 1, 2 м. Вид-
но, что с ростом толщины льда происходит отставание фазы и уменьшение
значений составляющих скорости. В точках экстремальных значений на про-
филе u(x) вертикальная составляющая скорости, как и в линейном случае,
равна нулю. Однако точкам экстремальных значений на профиле w(x) соот-
ветствуют ненулевые величины горизонтальной составляющей скорости при
рассмотренных толщинах льда.
-0.8
0
0.8
1.6
u, м/с
0 500 1000 1500 2000 2500
х, м
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
w, м/с
Р и с. 1. Влияние толщины битого льда на распределение составляющих скорости движения
жидкости вдоль профиля волны при λ/Н = 25,12
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 19
В случае коротких волн увеличение толщины битого льда также умень-
шает амплитудные значения составляющих скорости и обусловливает отста-
вание фазы колебаний. При этом вид профилей их распределений вдоль на-
правления распространения волны приближается к синусоидальному. Это
иллюстрируют графики на рис. 2, где сплошным, штриховым и штрихпунк-
тирным линиям соответствуют толщины льда 0; 0,5; 1 м при t = 300 c,
H = 50 м, a = 0,15 м, λ = 10,47 м.
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
u, м/с
0 5 10 15 20 25
x, м
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
w, м/с
Р и с. 2. Влияние толщины битого льда на распределение составляющих скорости движения
жидкости вдоль профиля волны при λ/Н = 0,2094
Отношение максимальных по длине волны значений вертикальной (W) и
горизонтальной (U) составляющих скорости для a = 1 м приведено на рис. 3 в
случае битого льда (Е = 0). Линии 1 и 2 соответствуют здесь значениям глу-
бины бассейна 30 и 10 м, сплошные и штрихпунктирные линии – толщинам
льда 0 и 1 м. Штриховые линии характеризуют распределения W/U по k в ли-
нейном случае. Графики показывают, что рассмотренное отношение всегда
меньше единицы. Следовательно, вертикальная составляющая скорости не
превышает горизонтальную. При изменении k в области малых значений в
нелинейном случае отношение изменяется немонотонно. При уменьшении
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 20
длины волны величина отношения приближается к единице, что свидетельст-
вует об уменьшении влияния нелинейности. Кроме того, в нелинейном слу-
чае распределение отношения W/U по волновому числу имеет экстремумы.
Наличие битого льда приводит к их увеличению. Однако в области коротких
волн влияние льда на величину отношения убывает. С уменьшением глубины
бассейна положение экстремумов смещается в сторону больших значений
волнового числа. В коротковолновой области влияние глубины не проявляется.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
k, м-1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
W/U
1
2
0
Р и с. 3. Распределение величины отношения максимальных значений вертикальной и гори-
зонтальной составляющих скорости по волновому числу
Влияние упругости сплошного ледяного покрова на распределение со-
ставляющих скорости вдоль профиля волны иллюстрируют графики на
рис. 4, 5. На рис. 4 штриховым, штрихпунктирным и сплошным линиям соот-
ветствуют значения модуля упругости, равные 0; 5·108; 3·109 Н/м2 при
t = 7200 c, λ = 1570 м, h = 2 м при тех же величинах a и Н, что и для рис. 1.
Поведение графиков свидетельствует о том, что изменение жесткости ледя-
ного покрова практически не проявляется в изменениях максимальных зна-
чений составляющих скорости движения жидкости, но приводит к заметному
сдвигу фазы колебаний в направлении распространения длинной изгибно-
гравитационной волны конечной амплитуды. С уменьшением длины волны
влияние упругости льда усиливается. Оно проявляется как в увеличении мак-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 21
симальных значений w и u, так и в увеличении фазовой скорости. Это видно
из графиков на рис. 5, где сплошными, штриховыми и штрихпунктирными
линиями обозначены распределения w и u по х при Е = 3·109; 109; 108 Н/м2 для
значений t = 270 c, λ = 57,1 м, h = 0,6 м, a = 0,6 м, Н = 15 м.
-1
0
1
2
u, м/с
0 500 1000 1500 2000 2500
x, м
-0.6
-0.3
0
0.3
0.6
w, м/с
Р и с. 4. Зависимость распределений составляющих скорости вдоль профиля волны от модуля
упругости льда при λ/Н = 31,4
Распределение отношения W/U по волновому числу для значений
Е = 109 ; 3·109 Н/м2 показано на рис. 6 кривыми 1 и 2 при t = 0, H = 10 м,
h = 1 м, a = 1 м, λ = 628 м. Штриховая линия соответствует линейному при-
ближению, для которого отношение при указанных величинах модуля упру-
гости одно и то же. Анализ графиков показывает, что экстремальные значе-
ния на распределениях W/U по k уменьшаются с увеличением модуля упруго-
сти и смещаются в сторону больших значений волнового числа. Однако, на-
чиная с некоторого значения k, рассматриваемое отношение не меняется с
изменением Е, оставаясь меньшим, чем в линейном случае.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 22
-1
-0.5
0
0.5
1
u, м/с
0 40 80 120
x, м
-1
-0.5
0
0.5
1
w, м/с
Р и с. 5. Зависимость распределений составляющих скорости вдоль профиля волны от модуля
упругости льда при λ/Н = 3,81
0.05 0.1 0.15
k, м-1
0.5
1
W/U
0
1
2
Р и с. 6. Влияние модуля упругости льда на распределение отношения максимальных значе-
ний вертикальной и горизонтальной составляющих скорости по волновому числу
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 23
Заключение. Таким образом, на основе потенциала скорости, получен-
ного методом многих масштабов в виде асимптотического разложения с точ-
ностью до величин третьего порядка малости по крутизне бегущей периоди-
ческой волны конечной амплитуды, рассмотрена зависимость составляющих
скорости орбитального движения жидких частиц под плавающим ледяным
покровом от толщины и модуля нормальной упругости льда. Показано, что
битый лед обусловливает уменьшение амплитудных значений составляющих
скорости и отставание фазы формируемых колебаний. Влияние упругости
льда, усиливающееся с уменьшением длины волны начальной гармоники,
проявляется как в увеличении максимальных значений составляющих скоро-
сти жидких частиц, так и в смещении фазы колебаний в направлении распро-
странения волны.
При распространении длинной волны в точках максимальных значений
на профиле горизонтальной составляющей скорости вертикальная состав-
ляющая, как и в линейном случае, равна нулю. В то же время точкам макси-
мальных значений на профиле вертикальной составляющей соответствуют
ненулевые величины горизонтальной составляющей скорости. Величина от-
ношения максимального по длине волны значения вертикальной составляю-
щей скорости к максимальному значению горизонтальной составляющей не
превышает единицы. В линейном приближении наличие льда не влияет на
величину этого отношения. Однако при распространении волны конечной
амплитуды величина отношения может быть как большей, так и меньшей
аналогичного значения в линейном приближении в зависимости от длины
волны, толщины и модуля упругости льда.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Букатов А.Е., Жарков В.В. Влияние битого льда на скорость волновых течений при
прохождении прогрессивных волн над уступом дна // Морской гидрофизический жур-
нал. – 2001. – № 5. – С. 3 – 14.
2. Stokes G.G. On the theory of oscillatory waves // Math. Phys. Pap. Cambr. Univ. Press. –
1847. – 1. – P. 197 – 229.
3. Нестеров С.В. Возбуждение волн конечной амплитуды бегущей системой давления //
Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1968. – 4, № 10. – С. 1123 – 1125.
4. Ньюмен Дж. Морская гидродинамика. – Л.: Судостроение, 1985. – 386 с.
5. Longuet-Higgins M.S. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves // J. Fluid
Mech. – 1987. – 179. – P. 547 – 555.
6. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. – М.-Л.: ОНТИ, 1936. – 304 с.
7. Алешков Ю.З. Течения и волны в океане. – СПб.: Изд-во С.-Петербургского универси-
тета, 1996. – 228 с.
8. Longuet-Higgins M.S. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves. Part 2. Wa-
ter of finite depth // J. Fluid Mech. – 1988. – 186. – P. 321 – 336.
9. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Propagation of surface waves of finite amplitude in a basin with
floating broken ice // Int.J. Offshore and Polar Eng. – 1999. – 9, № 3. – P. 161 – 166.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 1 24
10. Букатов Ант.А., Букатова О.М. Скорости движения жидкости в бегущей периодиче-
ской волне конечной амплитуды // Системы контроля окружающей среды. – Севасто-
поль: МГИ НАН Украины, 2008. – С. 269 – 271.
11. Букатов А.Е., Букатов А.А. Волны конечной амплитуды в однородной жидкости с пла-
вающей упругой пластиной // Прикладная механика и техническая физика. – 2009. – 50,
№ 5. – С. 67 – 74.
12. Найфе А.Х. Методы возмущений. – М.: Мир, 1976. – 455 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 24.11.09
После доработки 21.12.09
АНОТАЦІЯ На основі потенціалу швидкості, отриманого методом багатомасштабних асимп-
тотичних розкладань до величин третього порядку малості, розглянута залежність складових
швидкості руху однорідної рідини під плаваючим льодяним покривом від його товщини і мо-
дуля пружності при розповсюдженні періодичної хвилі скінченної амплітуди. Показано, що
бита крига обумовлює зменшення амплітудних значень складових швидкості частинок рідини і
відставання фази формованих коливань. Вплив пружності льоду, що посилюється із зменшен-
ням довжини хвилі початкової гармоніки, проявляється як в збільшенні максимальних значень
складових швидкості, так і в зміщенні фази коливань у напрямі розповсюдження хвилі.
Ключові слова: хвилі скінченної амплітуди, згинально-гравітаційні хвилі, рух частинок
рідини.
ABSTRACT Based on the velocity potential obtained by the method of multi-scale asymptotic ex-
pansion to the values of the third order infinitesimal, considered is the dependence of the velocity
components of the homogeneous motion under a floating ice cover upon its thickness and elasticity
modulus at propagation of a periodic wave of finite amplitude. It is shown that broken ice conditions
decrease of the amplitude values of the liquid particles’ velocity components and a phase lag of the
formed oscillations. The effect of ice elasticity intensifying with decrease of the initial harmonic
wavelength is manifested both in growth of maximum values of the velocity components and in shift
of the oscillation phase in the direction of a wave propagation.
Keywords: waves of finite amplitude, flexural-gravity waves, motion of liquid particles.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56667 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:12:31Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Букатов, Ант.А. Букатов, Анд.А. 2014-02-21T19:36:01Z 2014-02-21T19:36:01Z 2011 Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды / Ант.А. Букатов, Анд.А. Букатов // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 1. — С. 15-24. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56667 532.59:539.3:534.12 На основе потенциала скорости, полученного методом многомасштабных асимптотических разложений до величин третьего порядка малости, рассмотрена зависимость составляющих скорости движения однородной жидкости под плавающим ледяным покровом от его толщины и модуля упругости при распространении периодической волны конечной амплитуды. Показано, что битый лед обусловливает уменьшение амплитудных значений составляющих скорости частиц жидкости и отставание фазы формируемых колебаний. Влияние упругости льда, усиливающееся с уменьшением длины волны начальной гармоники, проявляется как в увеличении максимальных значений составляющих скорости, так и в смещении фазы колебаний в направлении распространения волны. На основі потенціалу швидкості, отриманого методом багатомасштабних асимптотичних розкладань до величин третього порядку малості, розглянута залежність складових швидкості руху однорідної рідини під плаваючим льодяним покривом від його товщини і модуля пружності при розповсюдженні періодичної хвилі скінченної амплітуди. Показано, що бита крига обумовлює зменшення амплітудних значень складових швидкості частинок рідини і відставання фази формованих коливань. Вплив пружності льоду, що посилюється із зменшенням довжини хвилі початкової гармоніки, проявляється як в збільшенні максимальних значень складових швидкості, так і в зміщенні фази коливань у напрямі розповсюдження хвилі. Based on the velocity potential obtained by the method of multi-scale asymptotic expansion to the values of the third order infinitesimal, considered is the dependence of the velocity components of the homogeneous motion under a floating ice cover upon its thickness and elasticity modulus at propagation of a periodic wave of finite amplitude. It is shown that broken ice conditions decrease of the amplitude values of the liquid particles’ velocity components and a phase lag of the formed oscillations. The effect of ice elasticity intensifying with decrease of the initial harmonic wavelength is manifested both in growth of maximum values of the velocity components and in shift of the oscillation phase in the direction of a wave propagation. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды Article published earlier |
| spellingShingle | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды Букатов, Ант.А. Букатов, Анд.А. Термогидродинамика океана |
| title | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| title_full | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| title_fullStr | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| title_full_unstemmed | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| title_short | Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| title_sort | скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56667 |
| work_keys_str_mv | AT bukatovanta skorostidviženiâžidkihčasticpodplavaûŝimledânympokrovomprirasprostraneniiperiodičeskoivolnykonečnoiamplitudy AT bukatovanda skorostidviženiâžidkihčasticpodplavaûŝimledânympokrovomprirasprostraneniiperiodičeskoivolnykonečnoiamplitudy |