Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении
В приближении Буссинеска рассматриваются свободные захваченные топографические волны над наклонным дном при наличии вертикально-неоднородного течения, направленного вдоль изобат. Изучается влияние сингулярностей в уравнении для вертикальной структуры захваченных топографических волн на поведение дис...
Saved in:
| Published in: | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56674 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении / А.А. Слепышев, С.Ю. Начешников // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859793029761597440 |
|---|---|
| author | Слепышев, А.А. Начешников, С.Ю. |
| author_facet | Слепышев, А.А. Начешников, С.Ю. |
| citation_txt | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении / А.А. Слепышев, С.Ю. Начешников // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | В приближении Буссинеска рассматриваются свободные захваченные топографические волны над наклонным дном при наличии вертикально-неоднородного течения, направленного вдоль изобат. Изучается влияние сингулярностей в уравнении для вертикальной структуры захваченных топографических волн на поведение дисперсионных кривых. Причиной указанных сингулярностей является синхронизм частоты волны со сдвигом Доплера и инерционной частоты. Определяются средние течения и неосциллирующая поправка к плотности, обусловленные нелинейностью волн. Сравниваются течения, индуцированные захваченными топографическими волнами при наличии среднего течения и при его отсутствии. Показано, что учет среднего течения, противоположного направлению распространения волны, не изменяет направления индуцированного течения. При этом в придонном слое скорость этого течения несколько уменьшается. С изменением направления среднего течения меняется и направление индуцированного течения.
У наближенні Буссинеска розглядаються вільні захоплені топографічні хвилі над похилим дном при наявності вертикально-неоднорідної течії, спрямованої уздовж ізобат. Вивчається вплив сингулярностей у рівнянні для вертикальної структури захоплених топографічних хвиль на поводження дисперсійних кривих. Причиною зазначених сингулярностей є синхронізм частоти хвилі зі зсувом Доплера та інерційної частоти. Визначаються середні течії та неосцилююче поправлення до густини, обумовлені нелінійністю хвиль. Порівнюються течії, які індукуються захопленими топографічними хвилями при наявності середньої течії та при ії відсутності. Показано, що врахування середньої течії, спрямованої протилежно напрямку поширення хвилі, не змінює напрямку індукованої течії. При цьому в придонному шарі швидкість цієї течії дещо зменшується. Зі зміною напрямку середньої течії змінюється й напрямок індукованої течії.
Free trapped topographic waves over the inclined bottom are considered in the Boussinesque approximation in the presence of vertically non-uniform current directed along the isobaths. Influence of singularities in the equation for vertical structure of the trapped topographic waves upon the behavior of dispersive curves is studied. The specified singularities are conditioned by synchronism of a wave with the Doppler shift and the inertial frequency. Average currents and non-oscillating amendment to density stipulated by the waves’ nonlinearity are defined. The currents induced by the trapped topographic waves in the presence of the average current and in its absence are compared. It is shown that consideration of the average current directed oppositely to the wave propagation does not change the direction of the induced current. At that the velocity of this current in the benthic layer decreases a little. Change of the average current direction is followed by variation of that of the induced current.
|
| first_indexed | 2025-12-02T12:11:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 17
© А.А. Слепышев, С.Ю. Начешников, 2013
УДК 551.466.8
А.А. Слепышев
*, С.Ю. Начешников
**
Нелинейные эффекты при распространении захваченных
топографических волн на бароклинном течении
В приближении Буссинеска рассматриваются свободные захваченные топографические
волны над наклонным дном при наличии вертикально-неоднородного течения, направленного
вдоль изобат. Изучается влияние сингулярностей в уравнении для вертикальной структуры
захваченных топографических волн на поведение дисперсионных кривых. Причиной указан-
ных сингулярностей является синхронизм частоты волны со сдвигом Доплера и инерционной
частоты.
Определяются средние течения и неосциллирующая поправка к плотности, обусловленные
нелинейностью волн. Сравниваются течения, индуцированные захваченными топографиче-
скими волнами при наличии среднего течения и при его отсутствии. Показано, что учет сред-
него течения, противоположного направлению распространения волны, не изменяет направле-
ния индуцированного течения. При этом в придонном слое скорость этого течения несколько
уменьшается. С изменением направления среднего течения меняется и направление индуциро-
ванного течения.
Ключевые слова: захваченные топографические волны, индуцированное течение, сингу-
лярность в уравнении.
Введение. На динамические процессы в придонном слое моря на конти-
нентальном склоне существенное влияние оказывают захваченные топогра-
фические волны. Эти волны имеют максимум амплитуды у дна [1 – 3], и по-
этому важна их роль в процессе взмучивания и последующего переноса дон-
ного осадочного материала. При прокладке донных транспортных магистра-
лей и трубопроводов это необходимо учитывать. Поэтому важно исследовать
поле течений в этих волнах. Нелинейные эффекты при распространении па-
кетов как внутренних, так и захваченных топографических волн проявляются
в генерации средних течений [4 – 6]. Именно это вызывает направленный пе-
ренос наносов в поле осциллирующего потока в волне. Отметим, что в про-
цессе переноса наносов важная роль принадлежит и средним течениям, обу-
словленным крупномасштабной циркуляцией в океане. Представляет интерес
исследовать транспортные свойства волн при наличии таких течений.
При распространении трехмерных внутренних волн в вертикально-неод-
нородном потоке следует выделить эффект поглощения энергии внутренних
волн критическим слоем, где фазовая скорость равна скорости потока [7]. В
случае учета вращения Земли критический уровень достигается, когда часто-
та волны со сдвигом Доплера равна инерционной частоте [8]. В этой связи
актуальным является исследование сингулярностей в уравнении для ампли-
туды вертикальной скорости в топографической волне. Эти сингулярности
обусловлены синхронизмом частоты волны со сдвигом Доплера и инерцион-
ной частоты, а также совпадением фазовой скорости волны и скорости тече-
ния.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 18
Постановка задачи. Рассмотрим свободные захваченные наклонным
плоским дном топографические волны на бароклинном течении, направлен-
ном вдоль изобат. В линейном приближении решаем краевую задачу для ам-
плитуды вертикальной скорости. При фиксированной частоте волны находим
волновое число топографической волны. Во втором порядке малости по ам-
плитуде волны определяем средние течения, индуцированные волной, после
осреднения уравнений движения по периоду волны. Таким же образом нахо-
дим неосциллирующую на временном масштабе волны поправку к плотно-
сти.
Для оценки горизонтального масштаба ρL изменения средней плотности
0ρ применим геострофическое соотношение )/(/ 00
0 dz
dU
fg
y
L =
∂
∂= ρρρ . Здесь
g – ускорение свободного падения, f – параметр Кориолиса,
dz
dU0 – вертикаль-
ный градиент скорости среднего течения. График
dz
dU0 показан на рис. 1, а, а
вертикальный профиль скорости среднего течения на континентальном скло-
не Норвежского моря – на рис. 1, б. Величина
dz
dU0 по модулю не превосхо-
дит 4105,5 −⋅ с 1− , а ρL составляет не менее 8102,1 ⋅ м, т. е. много больше дли-
ны захваченной топографической волны. Поэтому зависимостью средней
плотности от горизонтальной координаты можем пренебречь.
Р и с. 1. Профили вертикального градиента скорости среднего течения (а) и скорости среднего
течения (б)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 19
Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в при-
ближении Буссинеска с учетом вращения Земли имеет вид:
x
P
fv
z
U
w
z
u
w
y
u
v
x
u
u
Dt
Du
∂
∂−=−
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0
0
ρ
, (1а)
y
P
fu
z
v
w
y
v
v
x
v
u
Dt
Dv
∂
∂−=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0ρ
, (1б)
00 ρ
ρ
ρ
g
z
P
z
w
w
y
w
v
x
w
u
Dt
Dw −
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+ , (1в)
0=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
, (1г)
00 =
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
z
w
z
w
y
v
x
u
Dt
D ρρρρρ
. (1д)
Здесь ось x направлена вдоль изобат, ось y – в сторону уменьшения глуби-
ны, ось z – вверх; оператор
Dt
D
раскрывается по формуле
x
U
tDt
D
∂
∂+
∂
∂= 0 ;
wvu ,, – компоненты волновых возмущений скорости; ρ , P – волновые
возмущения плотности и давления.
Граничные условия – условия «твердой крышки» на поверхности и на
дне:
при Hz =
Hzw =| = 0 , (2а)
при 0=z
(un) = 0 , (2б)
где n – нормаль к поверхности дна.
В линейном приближении решение системы (1) ищем в виде:
.c.сe),()(101 += θτξ iAzww , .c.сe),()(101 += θτξ iAzuu ,
с.c.e),()(101 += θτξ iAzvv ,
с.c.e),()(101 += θτξ iAzPP , с.c.e),()(101 += θτξρρ iAz , (3)
с.с.e),()(101 += θτξζζ iAz ,
здесь ),( τξA – амплитудная функция, медленно меняющаяся на длине вол-
ны; tx 22 , ετεξ == – медленные переменные, ε – малый параметр – кру-
тизна волны; θ – фаза волны; k
x
=
∂
∂θ
– волновое число; ωθ =
∂
∂−
t
– частота;
1ζ – вертикальное смещение изолиний плотности; с.с. – комплексно сопря-
женные слагаемые. После подстановки (3) в систему (1) получим связь
10101010 ,,, ρPvu с 10w и уравнение для )(10 zw в линейном приближении:
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 20
z
w
k
i
u
∂
∂= 10
10 ,
z
w
k
f
v
∂
∂
Ω
= 10
10 ,
dz
diw 010
10
ρρ
Ω
−= , (4а)
Ω
= 10
10
iwζ ,
dz
dw
k
fiP 10
2
22
0
10 )(
Ω
−Ω=
ρ
, (4б)
0
)(
)( 2
0
222
2
2210
100
22
2
2
10
2
=
+
Ω
Ω−
−Ω
Ω+
−ΩΩ
−
dz
zUd
k
N
k
f
w
dz
dw
dz
dU
f
kf
dz
wd
, (5)
где 0kU−=Ω ω – частота волны со сдвигом Доплера.
Граничные условия для решения уравнения (5):
на дне 0=z
10
10tg w
dz
dw
k
f =
Ω
γ , (6а)
на поверхности Hz =
0)(10 =Hw , (6б)
где γ – угол наклона дна. Краевую задачу (5), (6) решаем численно по неяв-
ной схеме Адамса третьего порядка точности, волновое число k находим
методом пристрелки из необходимости выполнения граничных условий.
Уравнения для средних течений, индуцированных волной, получим во
втором порядке малости по амплитуде волны после осреднения уравнений (1)
по периоду волны и подстановки решений линейного приближения в нели-
нейные члены:
x
P
vf
dz
dU
w
z
wu
y
vu
x
uu
Dt
uD
∂
∂−=−+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0
0
ρ
, (7а)
y
P
uf
z
wv
y
vv
x
uv
Dt
vD
∂
∂−=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0ρ
, (7б)
00 ρ
ρ
ρ
g
z
P
z
ww
y
vw
x
uw
Dt
wD −
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+ , (7в)
0 0
dD u v w
w
Dt x y z dz
ρρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂+ + + + =
∂ ∂ ∂
, (7г)
0=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
. (7д)
Из соотношений (4а), (4б) следуют выражения для ζζζ wvuuwvwuv ,,,,, :
0=uv , 22
10 )( Aw
dz
d
k
f
vw
Ω
= , 0=uw , (8а)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 21
22
10)(
1
Aw
dz
d
k
u
Ω
=ζ , 0=ζv , 0=ζw . (8б)
Амплитудная функция A удовлетворяет эволюционному уравнению [4]:
0
2
g
2
=
∂
∂
+
∂
∂
x
A
c
t
A
, (9)
где gc – групповая скорость. Отсюда следует, что квадрат модуля амплитуды
волны зависит от x и t в комбинации tcx g− и индуцированные волной
wvu ,, , ρ будут также функциями tcx g− и z . В предельном случае слабо-
нелинейной плоской волны, когда масштаб огибающей волнового пакета су-
щественно больше инерционного периода, из (7б) найдем u :
Ω
−=
∂
∂−=
dz
dw
dz
d
k
A
z
vw
f
u
2
10
2
11
. (10)
Горизонтальная компонента u скорости индуцированного волной течения
пропорциональна квадрату амплитуды волны. Из уравнения неразрывности
(7д) выразим w :
x
A
dz
dw
k
dz
x
u
zw
z
H
∂
∂
Ω
=
∂
∂−= ∫
22
101
),,( τξ . (11)
Из уравнения (7г) следует соотношение
−
∂
∂−−=
∂
∂−=
x
u
dz
d
w
x
cU
Dt
D ρρρρ 0
g0 )(
z
w
∂
∂ ρ
. (12)
Учитывая, что ζρρ
dz
d 0−= , выражение (12) преобразуется к виду
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂− ζρζρρρ
w
dz
d
z
u
dz
d
xdz
d
w
x
cU 000
g0 )( . (13)
Первое и второе слагаемые в правой части (13) пропорциональны
x
A
∂
∂ 2
, т. е.
имеют порядок 2ε , поэтому найдем ζw с точностью до 2ε :
x
A
cU
w
Dt
ADw
Dt
D
w
∂
∂
−
Ω
=
Ω
==
2
g02
2
10
22
2
2
10
2
)(
εεζζζ . (14)
Подставив ζu из (8б) и ζw из (14) в соотношение (13), получим
x
A
cU
w
zx
A
w
dz
d
kdz
d
dz
d
w
x
cU
∂
∂
−
Ω∂
∂+
∂
∂
Ω
+−=
∂
∂−
2
g02
2
10
2
2
10
00
g0 )()(
1
)(
ρρρ
. (15)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 22
Отсюда находим неосциллирующую поправку к плотности ρ :
−
Ω−
=
dz
d
cU
w
dz
d
cU
A
0
g02
2
10
g0
2
)(
ρρ . (16)
Анализ результатов. Расчеты параметров захваченных топографических
волн выполним по данным эксперимента на континентальном склоне в Нор-
вежском море. Вертикальный профиль частоты Брента – Вяйсяля показан на
рис. 2. Наклон дна на полигоне измерений 3°, глубина 1700 м, направление
изобат составляло 60°
с зональным направлением. На донных автономных
буйковых станциях располагались два автономных цифровых измерителя
скоростей течений и температуры. Станции поддерживалась в вертикальном
положении глубоководным буем, а на дне – якорями, снабженными акусти-
ческими размыкателями. Приборы устанавливалась на металлической кре-
стовине на расстоянии 2,2 м друг от друга. На первой станции расстояние
измерителя течений до дна составляло 2,5 м, на второй – 3 м. Была выявлена
значительная временная изменчивость поля скоростей течений. Скорости дос-
тигали 20 – 30 см/с, преобладающий период изменчивости течения 5 – 7 сут.
Дискретность измерений составляла 2 ч. Продолжительность работы станций
180 сут. На фоне низкочастотных колебаний фиксировались более высокочас-
тотные с периодами 1 – 3 сут, что связано с прохождением топографических
волн Россби [9], баротропная мода которых для коротких волн при наличии
стратификации дает захваченную топографическую волну [2]. В результате
обработки данных измерителей скорости течения были выявлены характерные
периоды энергонесущих колебаний [6]. В частности, выделены мощные волно-
вые пакеты с периодом 28 ч. Амплитуды зональной и меридиональной компо-
нент скорости течения достигали соответственно 4 и 5 см/с [6].
При решении краевой задачи (5), (6) для фиксированной частоты волны
определяем волновое число захваченной топографической волны. У волны с
периодом 28 ч волновое число -56,96 10k = − ⋅ рад/м при наличии течения
(см. рис. 1, б), отрицательный знак означает, что более мелкая вода при рас-
пространении волны остается справа. Графики зависимости периода от дли-
ны волны (дисперсионные кривые) показаны на рис. 3. Расчеты делаем при
учете среднего положительного течения (рис. 1, б), при наличии противопо-
ложного отрицательного течения и при отсутствии течения. При отсутствии
течения в уравнении (5) имеет место сингулярность, когда частота волны
равна инерционной частоте )( f=ω . На рис. 3 эта особенность проявляется в
наличии асимптоты у дисперсионной кривой, причем при f=ω дисперси-
онная кривая претерпевает разрыв. Если период волны больше инерционно-
го, то при уменьшении периода волны ее длина уменьшается; если период
меньше инерционного, то при увеличении периода волны ее длина возраста-
ет. В последнем случае волна перестает быть захваченной. При удалении от
дна амплитуда вертикальной скорости убывает, а горизонтальной скорости
растет. Для положительного течения возможна сингулярность в уравнении
(5), когда частота волны со сдвигом Доплера равна инерционной. Если раз-
ность частоты со сдвигом Доплера и инерционной частоты уменьшается по
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 23
абсолютной величине, то в поведении дисперсионных кривых отмечается
всплеск (рис. 3), т. е. происходит резкое увеличение длины волны при при-
ближении к указанной сингулярности.
Р и с. 2. Вертикальный профиль частоты
Брента – Вяйсяля
Р и с. 3. Дисперсионные кривые захваченных
топографических волн при наличии среднего
положительного течения (сплошная кривая),
среднего отрицательного течения (штрих-
пунктирная кривая) и при отсутствии течения
(штриховая)
На рис. 4 а, б представлен график функции fzz −Ω=Ω )()(1 при перио-
дах волны 12,3 и 12,2 ч. При периоде волны 12,2 ч функция )(1 zΩ – положи-
тельна, а при периоде 12,3 ч функция )(1 zΩ – отрицательна. Если период ра-
вен 12,1 ч, функция )(1 zΩ – положительна и ее величина больше, чем при
периоде 12,2 ч. В то же время при периоде 12,4 ч функция )(1 zΩ – отрица-
тельна и ее абсолютная величина больше, чем при периоде 12,3 ч. Отметим,
что при приближении к сингулярности в уравнении (5), т. е. при уменьшении
абсолютной величины функции )(1 zΩ , происходит рост длины волны и на
дисперсионной кривой отмечается всплеск в интервале периодов 12,2 – 12,3 ч
(рис. 3). Сингулярность в уравнении (5), связанная с нулем функции
0)( kUz −=Ω ω , отсутствует, так как течение положительно, а величина гори-
зонтального волнового числа k – отрицательна. Если частота волны со сдви-
гом Доплера превышает инерционную частоту, волна не является захвачен-
ной, при удалении от дна амплитуда горизонтальной скорости растет, а вер-
тикальной – падает.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 24
Р и с. 4. Зависимость функции
1Ω от вертикальной координаты для периодов волны: а –
12,3 ч, б – 12,2 ч
На рис. 5 показана зависимость функции 1Ω от вертикальной координа-
ты при периодах волны Т, равных соответственно 11 и 11,8 ч, и отрицатель-
ном течении (направление течения противоположно указанному на рис. 1, б).
Значения этой функции при T = 11,8 ч меньше значения при T = 11 ч. Таким
образом, при приближении периода волны к 11,8 ч (Т < 11,8 ч) величина
функции )(1 zΩ уменьшается, оставаясь положительной. Функция )(1 zΩ от-
рицательна при T = 13,4 ч и по модулю меньше, чем при T = 15 ч (рис. 6). При
приближении периода волны к 13,4 ч (Т > 13,4 ч) величина функции )(1 zΩ
отрицательна и по модулю уменьшается. Внутри области между 11,8 и 13,4 ч
дисперсионная кривая не определена из-за наличия сингулярности в уравне-
нии (5), когда функция )(1 zΩ обращается в нуль. В этом случае присутству-
ют критические слои, обусловленные синхронизмом частоты волны со сдви-
гом Доплера и инерционной частоты. В окрестности области, где достигается
нуль функции )(1 zΩ , дисперсионная кривая характеризуется асимптотиче-
ским поведением (рис. 3). При отрицательном течении нуль функции
0)( kUz −=Ω ω не достигается. При решении краевой задачи (5), (6) находим
зависимость амплитуды вертикальной скорости от вертикальной координаты,
амплитуды двух других компонент скорости определяем по формулам (4).
Нормировку решения краевой задачи осуществляем по измеренной амплиту-
де hU горизонтальной скорости. Зная hU , находим амплитуду скорости
вдоль изобат на горизонте измерений ( 2,5z = м):
210
)5,2(
1
)5,2(2
Ω
+
=
f
U
Au h . (17)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 25
Р и с. 5. Зависимость функции 1Ω от верти-
кальной координаты для периодов волны 11 ч
(сплошная кривая) и 11,8 ч (штриховая)
Р и с. 6. Зависимость функции 1Ω от вер-
тикальной координаты для периодов вол-
ны 13,4 ч (сплошная кривая) и 15 ч (штри-
ховая)
Отсюда получаем нормирующий множитель
2
10 )5,2(
1)5,2(2
Ω
+
=
f
u
U
A h . (18)
Вертикальные профили амплитуд трех компонент скорости течения за-
хваченной 28-часовой волны представлены на рис. 7. Расчет этих амплитуд
делался для среднего течения, показанного на рис. 1, б.
Зная )(10 zw , находим среднее течение, инцуцированное волной за счет
нелинейности )(zu , и неосциллирующую поправку к средней плотности
)(zρ по формулам (10), (16). Вертикальное распределение этих величин
приведено на рис. 8. Делаем расчет скорости индуцированного за счет нели-
нейности среднего течения и неосциллирующей поправки к средней плотно-
сти при отсутствии течения, т. е. при 00 =U (рис. 9). Сравнение рис. 8 и 9
показывает, что при учете среднего течения скорость индуцированного тече-
ния в придонном слое меньше. Структура неосциллирующей поправки к
плотности в верхнем слое моря на рис. 9 отличается от представленной на
рис. 8. Рассчитаем скорости индуцированного за счет нелинейности среднего
течения и неосциллирующую поправку к плотности при отрицательном тече-
нии (рис. 10). При отрицательном течении направление индуцированного те-
чения на рис. 10, а противоположно направлению индуцированного течения
на рис. 8, а. В верхнем слое моря структуры неосциллирующей поправки к
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 26
плотности на рис. 8, б и 10 б заметно различаются: при отрицательном тече-
нии неосциллирующая поправка больше.
Р и с. 7. Профили амплитуд компонент волновой скорости: а – вдоль изобат, б – поперек изо-
бат, в – вертикальной
Р и с. 8. Вертикальное распределение скорости индуцированного среднего течения (а) и неос-
циллирующей поправки к средней плотности (б) при положительном течении
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 27
Р и с. 9. Вертикальное распределение скорости индуцированного среднего течения (а) и неос-
циллирующей поправки к средней плотности (б) при отсутствии течения
Р и с. 10. Вертикальное распределение скорости индуцированного среднего течения (а) и
неосциллирующей поправки к средней плотности (б) при отрицательном течении
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 28
Выводы.
1. Исследовались топографические волны над наклонным дном при ре-
альной стратификации и среднем течении, направленном вдоль изобат. Пока-
зано, что если частота со сдвигом Доплера больше инерционной, то при по-
ложительном течении длина волны меньше, чем без течения, а в случае без
течения длина волны меньше, чем при отрицательном течении. Если частота
со сдвигом Доплера меньше инерционной, то при положительном течении
длина волны больше, чем без течения, а в случае без течения длина волны
больше, чем при отрицательном течении.
2. При отсутствии течения имеется сингулярность в уравнении, когда
частота волны равна инерционной. В окрестности указанной частоты диспер-
сионная кривая характеризуется асимптотическим поведением (рис. 3). Если
частота волны приближается к инерционной, оставаясь больше инерционной
частоты, то в окрестности сингулярности происходит рост длины волны. Ес-
ли частота волны приближается к инерционной, оставаясь меньше инерцион-
ной частоты, то в окрестности сингулярности происходит уменьшение длины
волны (рис. 3).
3. При положительном течении в уравнении присутствует сингулярность,
обусловленная равенством частоты волны со сдвигом Доплера и инерцион-
ной частоты. В окрестности указанной сингулярности дисперсионная кривая
характеризуется асимптотическим поведением и длина волны возрастает.
4. При отрицательном течении существует область между периодами
волны 11,8 и 13,4 ч, где дисперсионные кривые не определены ввиду присут-
ствия сингулярности, когда частота волны со сдвигом Доплера равна инерци-
онной. В окрестности указанной области дисперсионная кривая характеризу-
ется асимптотическим поведением.
5. Среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, при
положительном течении меньше, чем при отсутствии течения. При отрица-
тельном среднем течении скорость индуцированного течения направлена
противоположно скорости индуцированного течения при положительном
среднем течении.
6. В верхнем слое моря неосциллирующая поправка к плотности при по-
ложительном течении меньше, чем при отрицательном и при отсутствии те-
чения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rhines P. Edge-, bottom-, and Rossby waves in a rotating stratified fluid // Geophys. Fluid
Dyn. – 1970. – 1. – P. 273 – 302.
2. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. Т. 2. – М.: Мир, 1984. – 811 с.
3. Блатов А.С., Иванов В.А. Гидрология и гидродинамика шельфовой зоны Черного мо-
ря. – Киев: Наукова думка, 1992. – 241с.
4. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И. и др. К теории нестационарных слабоне-
линейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика
атмосферы и океана. – I976. – 12, № 3. – С. 293 – 301.
5. Grimshaw R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the
mean motion // Stud. Appl. Math. – 1977. – 56.– P. 241 – 266.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2013, № 4 29
6. Слепышев А.А., Подрыга В.О. К теории нестационарных слабонелинейных захваченных
топографических волн // Морской гидрофизический журнал. – 2008. – № 4. – С. 3 – 17.
7. Booker J.B., Brethertone F.P. The critical layer for internal gravity waves in a shear flow // J.
Fluid Mech. – 1967. – 27, pt. 4. – P. 513 – 539.
8. Jones W.L. Propagation of internal gravity waves in fluids with shear flow and rotation // Ibid.
– 1967. – 30, pt. 3. – P. 439 – 448.
9. Алейник Д.Л., Бышев В.И., Щербинин А.Д. Динамика вод Норвежского моря в районе
гибели атомной подводной лодки «Комсомолец» // Океанология. – 2002. – 42, № 1. –
С. 11 – 21.
*Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 14.03.12
**Филиал Московского государственного университета После доработки 28.05.12
им. М.В. Ломоносова в г. Севастополе
АНОТАЦІЯ У наближенні Буссинеска розглядаються вільні захоплені топографічні хвилі над
похилим дном при наявності вертикально-неоднорідної течії, спрямованої уздовж ізобат. Ви-
вчається вплив сингулярностей у рівнянні для вертикальної структури захоплених топографіч-
них хвиль на поводження дисперсійних кривих. Причиною зазначених сингулярностей є синх-
ронізм частоти хвилі зі зсувом Доплера та інерційної частоти.
Визначаються середні течії та неосцилююче поправлення до густини, обумовлені неліній-
ністю хвиль. Порівнюються течії, які індукуються захопленими топографічними хвилями при
наявності середньої течії та при ії відсутності. Показано, що врахування середньої течії, спря-
мованої протилежно напрямку поширення хвилі, не змінює напрямку індукованої течії. При
цьому в придонному шарі швидкість цієї течії дещо зменшується. Зі зміною напрямку серед-
ньої течії змінюється й напрямок індукованої течії.
Ключові слова: захоплені топографічні хвилі, індукована течія, сингулярність у рівнянні.
ABSTRACT Free trapped topographic waves over the inclined bottom are considered in the Boussi-
nesque approximation in the presence of vertically non-uniform current directed along the isobaths.
Influence of singularities in the equation for vertical structure of the trapped topographic waves upon
the behavior of dispersive curves is studied. The specified singularities are conditioned by synchron-
ism of a wave with the Doppler shift and the inertial frequency.
Average currents and non-oscillating amendment to density stipulated by the waves’ nonlinearity
are defined. The currents induced by the trapped topographic waves in the presence of the average
current and in its absence are compared. It is shown that consideration of the average current directed
oppositely to the wave propagation does not change the direction of the induced current. At that the
velocity of this current in the benthic layer decreases a little. Change of the average current direction
is followed by variation of that of the induced current.
Keywords: trapped topographic waves, induced current, singularity in the equation.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56674 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T12:11:55Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слепышев, А.А. Начешников, С.Ю. 2014-02-21T21:13:12Z 2014-02-21T21:13:12Z 2013 Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении / А.А. Слепышев, С.Ю. Начешников // Морской гидрофизический журнал. — 2013. — № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56674 551.466.8 В приближении Буссинеска рассматриваются свободные захваченные топографические волны над наклонным дном при наличии вертикально-неоднородного течения, направленного вдоль изобат. Изучается влияние сингулярностей в уравнении для вертикальной структуры захваченных топографических волн на поведение дисперсионных кривых. Причиной указанных сингулярностей является синхронизм частоты волны со сдвигом Доплера и инерционной частоты. Определяются средние течения и неосциллирующая поправка к плотности, обусловленные нелинейностью волн. Сравниваются течения, индуцированные захваченными топографическими волнами при наличии среднего течения и при его отсутствии. Показано, что учет среднего течения, противоположного направлению распространения волны, не изменяет направления индуцированного течения. При этом в придонном слое скорость этого течения несколько уменьшается. С изменением направления среднего течения меняется и направление индуцированного течения. У наближенні Буссинеска розглядаються вільні захоплені топографічні хвилі над похилим дном при наявності вертикально-неоднорідної течії, спрямованої уздовж ізобат. Вивчається вплив сингулярностей у рівнянні для вертикальної структури захоплених топографічних хвиль на поводження дисперсійних кривих. Причиною зазначених сингулярностей є синхронізм частоти хвилі зі зсувом Доплера та інерційної частоти. Визначаються середні течії та неосцилююче поправлення до густини, обумовлені нелінійністю хвиль. Порівнюються течії, які індукуються захопленими топографічними хвилями при наявності середньої течії та при ії відсутності. Показано, що врахування середньої течії, спрямованої протилежно напрямку поширення хвилі, не змінює напрямку індукованої течії. При цьому в придонному шарі швидкість цієї течії дещо зменшується. Зі зміною напрямку середньої течії змінюється й напрямок індукованої течії. Free trapped topographic waves over the inclined bottom are considered in the Boussinesque approximation in the presence of vertically non-uniform current directed along the isobaths. Influence of singularities in the equation for vertical structure of the trapped topographic waves upon the behavior of dispersive curves is studied. The specified singularities are conditioned by synchronism of a wave with the Doppler shift and the inertial frequency. Average currents and non-oscillating amendment to density stipulated by the waves’ nonlinearity are defined. The currents induced by the trapped topographic waves in the presence of the average current and in its absence are compared. It is shown that consideration of the average current directed oppositely to the wave propagation does not change the direction of the induced current. At that the velocity of this current in the benthic layer decreases a little. Change of the average current direction is followed by variation of that of the induced current. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении Нелінійні ефекти при розповсюдженні захоплених топографічних хвиль на бароклинній течії Nonlinear effects at propagation of trapped topographic waves on a baroclinic current Article published earlier |
| spellingShingle | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении Слепышев, А.А. Начешников, С.Ю. Термогидродинамика океана |
| title | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| title_alt | Нелінійні ефекти при розповсюдженні захоплених топографічних хвиль на бароклинній течії Nonlinear effects at propagation of trapped topographic waves on a baroclinic current |
| title_full | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| title_fullStr | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| title_full_unstemmed | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| title_short | Нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| title_sort | нелинейные эффекты при распространении захваченных топографических волн на бароклинном течении |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56674 |
| work_keys_str_mv | AT slepyševaa nelineinyeéffektyprirasprostraneniizahvačennyhtopografičeskihvolnnabaroklinnomtečenii AT načešnikovsû nelineinyeéffektyprirasprostraneniizahvačennyhtopografičeskihvolnnabaroklinnomtečenii AT slepyševaa nelíníiníefektiprirozpovsûdžennízahoplenihtopografíčnihhvilʹnabaroklinníitečíí AT načešnikovsû nelíníiníefektiprirozpovsûdžennízahoplenihtopografíčnihhvilʹnabaroklinníitečíí AT slepyševaa nonlineareffectsatpropagationoftrappedtopographicwavesonabarocliniccurrent AT načešnikovsû nonlineareffectsatpropagationoftrappedtopographicwavesonabarocliniccurrent |