Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод
Обсуждаются результаты численного моделирования процесса субмаринной разгрузки в карстовой полости. Предполагается, что через трещины в боковых границах полости просачивается пресная вода с температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в гроте. Расчеты проведены в рамках трехмерной...
Saved in:
| Published in: | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56725 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод / Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 1. — С. 42-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859857190569902080 |
|---|---|
| author | Шапиро, Н.Б. |
| author_facet | Шапиро, Н.Б. |
| citation_txt | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод / Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 1. — С. 42-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | Обсуждаются результаты численного моделирования процесса субмаринной разгрузки в карстовой полости. Предполагается, что через трещины в боковых границах полости просачивается пресная вода с температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в гроте. Расчеты проведены в рамках трехмерной модели в s -координатах и в гидростатическом приближении, с процедурой «конвективного приспособления», которая обеспечивает устойчивую стратификацию по плотности с сохранением запасов тепла и соли. Сопоставление с данными наблюдений показывает, что модель качественно правильно описывает структуру формирующихся в результате субмаринной разгрузки полей температуры, солености и скорости течений в полости. Обсуждаются возможности совершенствования модели.
Обговорюються результати чисельного моделювання процесу субмаринного розвантаження в карстовій порожнині. Припускається, що через тріщини в бічних межах порожнини просочується прісна вода з температурою, взагалі кажучи, не співпадаючою з температурою води в гроті. Розрахунки проведені в рамках тривимірної моделі в σ-координатах і в гідростатичному наближенні, з процедурою «конвективного пристосування», яка забезпечує стійку стратифікацію за густиною із збереженням запасів тепла і солі. Зіставлення з даними спостережень показує, що модель якісно правильно описує структуру полів температури, солоності і швидкості течій в порожнині, які формуються унаслідок субмаринного розвантаження. Обговорюються можливості вдосконалення моделі.
Results of numerical modeling of the process of water discharge in a karstic cavity are discussed. Fresh water, whose temperature is different from that in the grotto, is assumed to leak through the cracks on the lateral boundaries. The calculations are carried out within the framework of a three-dimensional model in σ-coordinates and in the hydrostatic approximation, and including the procedure of «convective adjustment» which provides stable density stratification and preservation of heat and salt stores. Comparison with the observation data shows that the model povides qualitatively correct description of the structure of temperature, salinity and current velocity fields in the cavity which are formed as a result of submarine water discharge. Possibilities of the model perfection are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:43:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 46
© Н.Б. Шапиро, 2010
Математическое моделирование
морских систем
УДК 551.465
Н.Б. Шапиро
Моделирование трехмерной структуры гидрологических
полей в карстовой полости под действием субмаринной
разгрузки подземных вод
Обсуждаются результаты численного моделирования процесса субмаринной разгрузки в
карстовой полости. Предполагается, что через трещины в боковых границах полости просачи-
вается пресная вода с температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в
гроте. Расчеты проведены в рамках трехмерной модели в σ -координатах и в гидростатиче-
ском приближении, с процедурой «конвективного приспособления», которая обеспечивает
устойчивую стратификацию по плотности с сохранением запасов тепла и соли. Сопоставление
с данными наблюдений показывает, что модель качественно правильно описывает структуру
формирующихся в результате субмаринной разгрузки полей температуры, солености и скоро-
сти течений в полости. Обсуждаются возможности совершенствования модели.
В настоящей работе излагаются результаты численных экспериментов по
воспроизведению наблюдаемой трехмерной структуры полей температуры,
солености и скорости течения в карстовой полости – гроте, расположенном в
районе м. Айя на Южном берегу Крыма. Через трещины в стенах грота по-
ступает пресная вода, т. е. происходит субмаринная разгрузка.
Наблюдения [1] проводились во время специальной экспедиции в сен-
тябре 2007 г. Период выполнения измерений совпал с ситуацией сгона, вы-
званного действием продолжительного западного ветра. Вследствие сгона
температура воды на акватории моря в день проведения работ составляла
~ 14ºС (вместо нормы 21ºС), причем на входе в полость на поверхности моря
она доходила до 15ºС. Приведенные значения температуры указывают, что
пресная подземная вода была более теплой, чем в море. Соленость воды на
входе в карстовую полость под тонким поверхностным слоем соленостью
12,3‰ практически не менялась с глубиной и составляла 18,2‰. Такая соле-
ность в рассматриваемой акватории в сентябре при отсутствии сгона харак-
терна для глубин 30 − 50 м.
Наблюдаемая вертикальная структура воды как на входе в полость, так и
внутри нее свидетельствует о том, что внутри полости происходит активная
субмаринная разгрузка подземных вод. Ее следы прослеживаются главным
образом в поверхностном слое толщиной менее 1 м, причем как в полях тем-
пературы, солености, так и в поле течений (в этом слое вода вытекает из по-
лости). Согласно измерениям, скорость вытекающего из грота течения на вы-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 47
ходе из полости максимальна на поверхности моря, до 4 см/с. Максимальная
скорость втекающего течения доходила до 3 см/с на глубинах 1,5 – 2 м. Под-
черкнем, что речь идет о течениях, осредненных по времени для исключения
колебаний, связанных с наличием ветровых волн и зыби.
Наблюдения показали, что следы субмаринной разгрузки более заметны
внутри карстовой полости (ниже – поверхностная соленость, выше – поверх-
ностная температура), чем при выходе из нее. Они также показали, что в дан-
ной полости находится несколько источников субмаринной разгрузки, что
отмечалось и в предыдущих натурных исследованиях [2, 3].
По данным о скорости течения и солености вытекающей из полости и
втекающей в нее воды на основе стационарного баланса массы и соли был
оценен суммарный дебит Q0 всех источников пресной подземной воды, раз-
гружающихся в полости: Q0 = 2000 м3/сут≈ 0,02 м3/с.
Для моделирования конкретной ситуации в карстовой полости решается
следующая задача. Пусть в начальный момент времени в области, включаю-
щей карстовую полость и прилегающую к ней часть моря (рис. 1, а), имеет
место покой, а температура и соленость воды не меняются по горизонтали и
вертикали. На открытых жидких границах рассматриваемой области задают-
ся фоновые вертикальные распределения температуры и солености (одинако-
вые вдоль границы). В начальный момент времени в грот через трещины в
боковых границах начинает просачиваться пресная вода с нулевой солено-
стью и температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в
гроте. Просачивание пресной воды происходит в нескольких местах, причем
с заданными априори расходами. В результате формируются термохалинная
структура в гроте и связанное с ней трехмерное поле течений. Пресная вода
вследствие конвективной неустойчивости практически мгновенно всплывает
к поверхности моря, перемешиваясь при этом с соленой морской водой, и в
виде распресненного пятна выносится в открытое море. Из моря глубинными
течениями в полость вносится соленая морская вода. По существу, образует-
ся двухслойная структура поля плотности и поля скорости течения.
Отметим, что влияние высокочастотных волновых процессов, например
зыби, явно не учитывается, поскольку предполагается, что формирование
стратификации в гроте связано со средними течениями. Косвенно это влия-
ние учитывается при выборе коэффициентов турбулентного обмена.
Численные эксперименты проводились в рамках модели, которая ранее
использовалась при воспроизведении пространственно-временной изменчи-
вости термохалинных полей в Севастопольской бухте, она подробно описана
в [4]. Модель основана на так называемых примитивных уравнениях гидро-
динамики океана в σ -координатах, в гидростатическом приближении и с ис-
пользованием процедуры «конвективного приспособления» с сохранением
запасов тепла и соли при появлении неустойчивой стратификации по плотно-
сти. Таким образом, процесс подъема подземных вод к поверхности моря
описывается косвенно.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 48
0 5 10 15 20 X,м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
A
B
C
D
0 5 10 15 20 X,м
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
H(x,y), м
а б
Р и с. 1. Рельеф дна, положение источников субмаринной разгрузки – а, станций и разрезов,
которые используются при анализе результатов расчета, – б
В версии модели, которая применяется в данном исследовании, использу-
ется приближение «твердой крышки», чтобы при постановке условий на от-
крытой границе наиболее простым способом обеспечить сохранение объема
воды в рассматриваемой области и рассчитать на этой границе скорость тече-
ния. Положение границ слоев Zk, где k = 0, 1, …, N, определяется формулой
Zk (x, y) = σ k H (x, y), (1)
где 0 ≤ σ k ≤ 1, σ 0 = 0, σ N = 1; Z0 = 0 − невозмущенная поверхность моря;
ZN = H − дно моря. Толщины слоев hk (x, y) = Zk – Zk–1 для k = 1, 2, …, N тогда
будут равны
hk = (σ k – σ k–1) H (2)
и не будут зависеть от времени, причем имеет место равенство h1 + h2 + …+
+ hk = Zk.
Уравнения неразрывности, движения, переноса тепла и соли в данной
модели получаются интегрированием исходных уравнений по вертикали в
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 49
пределах каждого слоя с учетом граничных условий на поверхности и дне
моря, а также условий на внутренних границах слоев (непрерывность потоков
импульса, тепла и соли). При этом используются гипотезы замыкания для
этих потоков с учетом транспортивности и предполагается, что горизонталь-
ные компоненты скорости, температура, соленость и плотность в пределах
слоя не меняются по вертикали [4]. Эти уравнения (индексы x, y, t указывают
на соответствующее дифференцирование) вместе с уравнением состояния
запишем в виде
(Uk)x + (Vk)y + Wk − Wk–1 = 0, (3)
(Uk)t + (ukUk)x + (vkUk)y − fVk +
+ [rk(uk – uk+1) + +
kW uk + −
kW uk+1] – [rk–1(uk–1 – uk) + +
−1kW uk–1 + −
−1kW uk] =
= ghkς x + hk[(B
k–1 + bkhk/ 2)x − bk(Zk–1 + hk/ 2)x] + τ x + A ∆ Uk − rUk ,
(4)
(Vk)t + (ukVk)x + (vkVk)y + fUk +
+ [rk(vk – vk+1) + +
kW vk + −
kW vk+1] – [rk–1(vk–1 – vk) + +
−1kW vk–1 + −
−1kW vk] =
= ghkς y + hk[(B
k–1 +bkhk/ 2)y − bk(Zk–1 + hk/ 2)y + τ y + A ∆ Vk − rVk,
(Tkhk)t + (UkTk)x + (VkTk)y +
+ [ T
kλ (Tk − Tk+1) + +
kW Tk + −
kW Tk+1] – [ T
k 1−λ (Tk–1 − Tk) + +
−1kW Tk–1 + −
−1kW Tk] =
= ∇ (κ hk ∇ Tk), (5)
(Skhk)t + (UkSk)x + (VkSk)y +
+ [ S
kλ (Sk − Sk+1) + +
kW Sk + −
kW Sk+1] – [ S
k 1−λ (Sk–1 − Sk) + +
−1kW Sk–1 + −
−1kW Sk] =
= ∇ (κ hk ∇ Sk), (6)
bk = g 10–3 [α 1Tk + α 2(Tk)
2 + (α 3Tk − α 4)(Sk – 35)] / ρ ∞ . (7)
В уравнениях (3) – (7) приняты следующие обозначения:
Uk = ukhk, Vk = vkhk – компоненты потока скорости, где uk, vk – компонен-
ты скорости течения в k-том слое, направленные вдоль осей X, Y соответст-
венно;
τ x, τ y – компоненты напряжения ветра;
ς (x, y, t) – уровень моря, отмеряемый вниз от невозмущенной поверхности;
bk = g( ρ ∞ – ρ k) / ρ ∞ – плавучесть, ρ k – плотность в k-том слое, ρ ∞ =
= const = 1,028 г/см3 – максимальная плотность, Bk = b1h1 + … + bkhk – запас
плавучести;
Wk – нормальная к границе Zk (x, y) скорость течения относительно этой
границы («вертикальная» скорость), Wk ≡ +
kW + −
kW , +
kW = max (0, Wk) ≥ 0,
−
kW = min (0, Wk) ≤ 0, причем W0 = 0, WN = 0;
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 50
Tk – температура в k-том слое в оC, T0 – эффективная температура воздуха
(при учете потока тепла на поверхности моря);
Sk – соленость в k-том слое в ‰;
f = const – параметр Кориолиса, g – ускорение силы тяжести;
rk,
T
kλ , S
kλ – коэффициенты обмена импульсом, теплом и солью, причем
при 1 ≤ k ≤ N – 1 они связаны с коэффициентами «вертикальной» вязкости
Az и диффузии κ z соотношениями rk = 2Az / (hk + hk+1),
T
kλ = S
kλ = λ k= 2κ z / (hk +
+ hk+1), при k = 0 r0 = 0, T
0λ = λ 0 ≥ 0, S
0λ = 0; при k = N коэффициент придонно-
го трения rN = rN1 + rN2uH, где rN1 =γ (2Az/hN), γ ≥ 1, uH – модуль скорости
течения в нижнем слое, T
Nλ = S
Nλ = 0;
A, κ , r – коэффициенты боковой («горизонтальной») вязкости, диффузии
и рэлеевского, внутреннего, трения;
α 1 = 0,0735, α 2 = 0,00469, α 3 = 0,002, α 4 = 0,802 – коэффициенты теп-
лового расширения и соленостного сжатия.
Как видно из уравнений (4) – (6), на поверхности моря из внешнего воз-
действия учитывается только поток тепла в виде TQ0 = λ 0 (T0 – T1) и поток
импульса – касательное напряжение ветра τ x, τ y. Потоки массы и соли на
поверхности моря полагаются равными нулю.
Далее действие ветра в рассматриваемой задаче учитывать не будем
(τ x = τ y = 0). В полость ветер практически не проникает, а над открытой ча-
стью моря его действием можно пренебречь, поскольку наблюдения прово-
дились во время штиля. Также для простоты и вследствие кратковременности
процесса формирования термохалинной структуры в гроте не будем учиты-
вать влияние потока тепла на поверхности моря ( λ 0 = 0).
На дне принимаются условия обтекания (WN = 0) и отсутствия потоков
тепла и соли ( T
Nλ = S
Nλ = 0), учитывается трение о дно (в виде суммы линей-
ного и квадратичного слагаемых).
Помимо уравнений (3) – (7) используется интегральное уравнение нераз-
рывности (сумма уравнений (3)), которое благодаря приближению «твердой
крышки» W0 = 0 имеет вид
Ux + Vy = 0, (8)
где U = U1 + ... + UN, V = V1 + ... + VN – компоненты полного потока. Уравне-
ние (8) позволяет ввести интегральную функцию тока согласно формулам
U = − Ψ y, V = Ψ x. (9)
На твердых боковых границах (вертикальных стенках) ставятся условия
прилипания для горизонтальных компонент скорости течения и условия ра-
венства нулю нормальных составляющих потоков тепла и соли. На боковых
границах полости в местах, отмеченных на рис. 1, а точками A, B, C, D, пред-
полагается поступление подземных вод с соленостью S* и температурой T* (в
слоях k1 ≤ k ≤ k2) с заданными расходами поступающей воды QA, QB, QC, QD.
Для задания непосредственно скорости течения в слоях [k1, k2] перечислен-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 51
ные выше расходы равномерно распределяются в пределах этих слоев. По-
скольку на твердой границе задается распределение нормальной компоненты
полного потока, фактически на ней задается интегральная функция тока.
Так как в данной задаче используется приближение «твердой крышки»,
интегральный расход через открытую границу известен и в каждый момент
времени равен суммарному расходу воды, поступающей из подземных ис-
точников. Для того чтобы определить распределение этого расхода вдоль
границы, ставится условие свободного протекания для полных потоков
( ∂ U/ ∂ n = 0, ∂ V/ ∂ n = 0), которое сводится к условию
∂ Ψ / ∂ n = 0 (10)
для интегральной функции тока, где ∂ / ∂ n – производная по нормали к гра-
нице.
Для определения на открытой границе скорости течения на различных
горизонтах ставится условие «свободного протекания» для бароклинных
компонент скорости (отклонений от баротропных, средних по глубине, ком-
понент скорости течения), например:
при X = 0
(uk − U / H)x = 0, (vk − V / H)x = 0. (11)
Для температуры и солености на открытой границе ставятся условия
транспортивности для суммарных (адвективных плюс диффузионных) пото-
ков тепла и соли T
kQ , S
kQ , например:
при X = 0
T
kQ = −κ hk(Tk)x + Uk kT = +
kU ( kT )L + −
kU kT ,
S
kQ = −κ hk(Sk)x + Uk kS = +
kU ( kS )L + −
kU kS ,
(12)
где +
kU – втекающий, −
kU – вытекающий из области поток воды в k-том слое,
+
kU = max (0, Uk) = (Uk + |Uk|)/ 2 ≥ 0, −
kU = min (0, Uk) = (Uk − |Uk|) / 2 ≤ 0,
Uk ≡ +
kU + −
kU . Таким образом, в рассматриваемую область втекает вода с
фоновой температурой (Tk)L и соленостью (Sk)L, а вытекает − со своей темпе-
ратурой и соленостью.
Начальные условия ставятся для горизонтальных компонент скорости
течения, температуры и солености, а именно:
при t = 0
uk = (uk)
0, vk = (vk)
0, kT = (Tk)
0, kS = (Sk)
0. (13)
Как показали численные эксперименты, условие «свободного протека-
ния» (при котором скорость течения на открытой границе экстремальна) мо-
жет приводить к появлению довольно интенсивных течений около границы.
Для того чтобы приблизить результаты расчетов к данным наблюдений, рэле-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 52
евское трение завышалось вблизи открытой границы, в так называемой бу-
ферной зоне.
В рамках описанной выше модели был проведен ряд численных экспе-
риментов по воспроизведению полей температуры и солености в карстовой
полости, которые наблюдались во время экспедиции в сентябре 2007 г. [1].
На рис. 1 приведен рельеф дна рассматриваемой области, показано положе-
ние источников подземной воды, станций (1 – 10) и разрезов (продольный −
вдоль полости и поперечный − на входе в полость), которые используются
при демонстрации результатов расчета. Отметим, что дебит субмаринной
разгрузки считается известным, однако количество источников пресной во-
ды, их положение, величина расходов поступающей воды точно не известны.
Местоположение источников задается на основе представлений, полученных
в экспедиции [1].
Конечно-разностный алгоритм решения задачи подробно описан в работе
[4]. Он основан на бокс-методе с сеткой В, экономичной двухслойной полу-
неявной схеме интегрирования по времени, неявной аппроксимации «верти-
кального» обмена теплом, солью, импульсом, придонного трения и ускорения
Кориолиса, на решении методом верхней релаксации уравнения для инте-
гральной функции тока, полученного непосредственно из разностных урав-
нений движения и неразрывности.
При расчете температуры и солености адвективные члены в соответст-
вующих уравнениях аппроксимировались направленными разностями с пер-
вым порядком точности (со схемной диффузией), чтобы обеспечить устойчи-
вость и положительную определенность численной схемы. При этом выпол-
нялся принцип максимума (температура и соленость не должны быть меньше
минимальных и больше максимальных фоновых значений). Специальные рас-
четы показали, что применение монотонизатора в виде дозированной схемной
диффузии [4] или TVD-схемы приводило к нарушению указанных выше
свойств. Уравнения движения аппроксимировались также с первым порядком
точности, хотя порядок их аппроксимации не являлся существенным.
Описываемые ниже результаты расчета получены в рамках восьмислой-
ной (N = 8) модели на равномерной сетке по σ -координате (σ k = 0,125k, k =
= 1, …, N) при следующих значениях коэффициентов вязкости и диффузии:
A= 102
см
2/с, κ = 0, Az = 50 см2/с, κ z = 0,1 см2/с, γ = 5, rN2 = 2,5 · 10–3 (rN меня-
ется от 5 до 10 см/с). Горизонтальная диффузия не учитывалась (учитывалась
только схемная диффузия), поскольку вследствие ее явной аппроксимации
численная схема становилась неустойчивой даже при малых значениях коэф-
фициента диффузии тепла и соли. Шаги сетки по горизонтали выбирались
равными ∆ x = ∆ y = 0,5 м. Буферная зона занимала 5 боксов у открытой гра-
ницы, коэффициент рэлеевского трения менялся от r = 10-5 с–1 (вне буферной
зоны) до сравнительно большой величины r = 2 с–1 на границе.
В начальный момент времени скорости течений полагались равными ну-
лю, температура и соленость − постоянными: (Tk)
0 = 14,5ºС, (Sk)
0 = 17,9‰. На
открытой границе, где задается фоновое распределение температуры и соле-
ности, конкретно принималось, что по линейному закону соленость увеличи-
вается с глубиной от 17,9 до 18,2‰, а температура, наоборот, уменьшается от
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 53
14,5 до 14ºС, при этом условная плотность в соответствующих единицах рас-
тет от 12,9 до 13,2, т. е. имеет место устойчивая стратификация.
Суммарный дебит подземных источников Q0 = 6000 м3/сут больше деби-
та, полученного из наблюдений на основе баланса массы и соли [1], однако
при нем получаются более близкие к наблюдениям распределения темпера-
туры и солености. При этом расходы источников полагаются равными QA =
= 500, QB = 500, QC = 2500, QD = 2500 м3/сут.
Предполагается, что подземные воды в указанных выше местах границы
карстовой полости втекают в три внутренних слоя (4 – 6-й) с температурой
15ºС и соленостью 0‰ с постоянной по времени скоростью.
Так как глубина моря в местах A, B, C, D равна 3,5; 4,1; 8 и 4,1 м, сум-
марная толщина слоев, через которую просачивается вода, составляет соот-
ветственно 1,3; 1,5; 3 и 1,5 м. Расчет (с шагом по времени ∆ t = 0,72 с) прово-
дился на 34 ч, все поля за это время выходили на стационарный режим.
Перейдем к обсуждению результатов численного эксперимента. На рис. 2
приведены графики изменения по времени рассчитанной солености S (ввер-
ху) и температуры T (внизу) на указанных станциях в восьми слоях. Станции
1, 3, 5 находятся внутри грота, ст. 6 и 9 − на входе в грот, ст. 7 − вне грота.
Видно, что соленость выходит на стационарный режим практически через
8 ч, причем на всех глубинах и на всех станциях. При этом очень быстро (в
течение первых нескольких часов) происходит формирование распресненно-
го поверхностного слоя. Температура на всех станциях, за исключением ст. 1
и 3, находящихся в вершине полости, также за это время выходит на стацио-
нарный режим. В вершине грота выход на стационарный режим происходит
медленнее, примерно за сутки.
На рис. 3 показаны вертикальные профили температуры T, солености S и
условной плотности σ , сформировавшиеся к концу расчета, на четырех
станциях внутри грота. Четко виден сравнительно тонкий слой малосоленой
и относительно теплой воды в верхнем слое моря.
На рис. 4 приведено распределение солености и температуры в верхнем
(k = 1) и придонном (k = 8) слоях. Отметим уменьшение поверхностной соле-
ности при продвижении из открытой части моря к вершине полости от 18 до
9,5‰ и придонной солености от 18,2 до 15,4‰. Температура в верхнем и
придонном слоях увеличивается при продвижении в глубь грота от 14,3 до
14,6ºС и от 14 до 14,3ºС соответственно.
На рис. 5 показано распределение солености, температуры и компоненты
скорости течения v, направленной вдоль грота, на двух разрезах: продольном
(вдоль грота) и поперечном (вход в грот). Здесь хорошо видна практически
двухслойная структура полей солености и течений.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 54
0 8 16 24 32 ч
9.2
10.4
11.6
12.8
14
15.2
16.4
17.6
S
0 8 16 24 32 ч
9.6
10.8
12
13.2
14.4
15.6
16.8
18
S
0 8 16 24 32 ч
13.2
14
14.8
15.6
16.4
17.2
18
S
0 8 16 24 32 ч
11.6
12.8
14
15.2
16.4
17.6
S
0 8 16 24 32 ч
12.8
13.6
14.4
15.2
16
16.8
17.6
S
0 8 16 24 32 ч
14
14.8
15.6
16.4
17.2
18
S
Ст.1(H=3,6м) Ст.3(H=7,2м) Ст.5(H=6,2м)
Ст.6(H=7,6м) Ст.9(H=6,4м) Ст.7(H=8,4м)
а
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
T
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
T
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
T
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
T
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
T
0 8 16 24 32 ч
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
T
Ст.1 Ст.3 Ст.5
Ст.6 Ст.9 Ст.7
б
Р и с. 2. Графики изменения по времени солености S (‰) – а и температуры T (оC) – б на раз-
личных станциях (в скобках указана глубина моря, цифры на кривых – номер слоя)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 55
14.2 14.4 14.6
Z,м
8 12 16 6 8 10 12 σST
Ст.2 (H=4,2м)
14.1 14.4
Z,м
10 12 14 16 18 7 9 11 13 σST
Ст.4 (H=7,0м)
14.1 14.4
Z,м
12 14 16 18 8 10 12 σST
Ст.10 (H=4,0м)
14 14.214.4
Z,м
13 15 17 9 11 13 σST
Ст.8 (H=7,5м)
4
8
0
0
2
4
0
4
8
0
2
4
Р и с. 3. Вертикальные профили температуры, солености и условной плотности на указанных
станциях
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 56
5
15
25
35
45
Y,м
0 10 20 X,м
5
15
25
35
45
Y,м
0 10 20 X,м
S(k=1)
S(k=8)
T(k=1)
T(k=8)
Р и с. 4. Распределение солености и температуры в поверхностном (k = 1) и придонном (k = 8)
слоях
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 57
Z,м
Z,м
5 10 15 20 25 30 35 40 45 Y,м
Z,м
S
v
Z,м
Z,м
8 10 12 14 16 18 20 X,м
Z,м
S
T
v
T
а
б
5
5
5
5
5
5
Р и с. 5. Распределение солености, температуры и скорости течения на продольном – а и по-
перечном – б разрезах, показанных на рис. 1, б
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 58
На рис. 6 показано распределение интегральной функции тока ψ (м3/с) и
вектора полного потока (м2/с) во всей рассматриваемой области, в гроте и его
вершинной части. Отметим наличие двух круговоротов у открытой «южной»
границы области, которые, вероятнее всего, связаны с наличием «подводной
горы» − поднятия дна около выхода из грота. Интенсивность этих круговоро-
тов увеличивается при уменьшении коэффициента рэлеевского трения в бу-
ферной зоне у открытой границы.
На рис. 7 приведены поля течений (см/с) в верхнем (k = 1) и придонном
(k = 8) слоях в различных зонах рассматриваемой области. Подчеркнем, что
поле течений, как и поле солености, выходит на стационарный режим при-
мерно за 8 ч. Хорошо видно, как в верхнем слое вода вытекает из грота, а на
глубине наоборот − втекает в него. Также видны особенности поля скорости
течений в придонном слое вблизи открытой границы, естественно, связанные
с особенностями интегральной циркуляции.
Отметим, что при выбранных значениях параметров расход вытекающей
из грота распресненной воды получается равным Q1 = −0,28 м3/с, расход вте-
кающей в грот морской воды Q2 = 0,22 м3/с, причем Q1 и Q2 заметно превы-
шают суммарный расход поступающей пресной воды Q0 = −0,06 м3/с.
Расчет «вертикальной» скорости на границах слоев показал, что непо-
средственно в местах субмаринной разгрузки скорость подъема вод достигает
чрезвычайно больших величин (до 24 см/с), превышающих даже скорость
горизонтальных течений. Сравнительно больших значений (до 0,5 см/с) дос-
тигает скорость вертикальных течений на склонах подводного возвышения
дна около входа в грот, где имеют место подъем и опускание вод. Разумеется,
наличие интенсивных вертикальных движений, превышающих горизонталь-
ные течения, указывает на неадекватность гидростатического приближения,
по крайней мере, в окрестностях источников подземных пресных вод.
Сравнивая рассчитанные поля с данными наблюдений, необходимо учи-
тывать определенную неточность задания фоновых характеристик темпера-
туры и солености, положения источников субмаринной разгрузки, их мощно-
сти. Тем не менее, можно отметить, что модель качественно правильно и да-
же удовлетворительно количественно описывает формирующуюся структуру
полей температуры, солености и скорости течений в гроте.
Разумеется, имеют место и отличия. Так, на входе в грот, согласно на-
блюдениям, соленость ниже глубины 2 м практически не меняется, в расчете
это происходит только глубже 4 м, минимальная соленость на поверхности
моря по наблюдениям ниже (12,3‰), чем в расчете (13,5‰). Внутри грота
минимальная соленость на поверхности моря по наблюдениям выше (12‰),
чем в расчете (9,5‰). Мощность (толщина) поверхностного однородного
слоя в расчете получилась больше (0,5 м), чем по наблюдениям (0,25 м). Так-
же в расчете более сглаженным получается слой скачка солености. На входе в
грот скорость вытекания распресненной воды (осредненная по времени) дос-
тигала нескольких сантиметров в секунду, а рассчитанная (при выбранных
значениях коэффициентов трения) не превышала 1,5 см/с. В то же время про-
странственная структура течений, рассчитанных и измеренных, практически
одинакова.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 59
0 5 10 15 20 X,м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
5 10 15 20 X,м
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
5 10 15 20 X,м
20
25
30
35
40
45
Y,м
5 10 15 20 X,м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
0.6 0.1
5 10 15 X,м
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
0.01
5 10 15 X,м
20
25
30
35
40
45
Y,м
2м /с
2м /с 2м /с
Р и с. 6. Интегральная функция тока ψ , м3/с (вверху) и векторы полного потока в карстовой
полости (внизу): слева – вся область, в середине – грот, справа – вершина грота. Показаны
максимальные значения полного потока в приведенных зонах
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 60
5 10 15 20 X,м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
5.72см/с 5.72см/с
5 10 15 X,м
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
1.19см/с
5 10 15 X,м
20
25
30
35
40
45
Y,м
k=1
5 10 15 20 X,м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
4.49см/с
3.09см/с
5 10 15 X,м
10
15
20
25
30
35
40
45
Y,м
0.76см/с
5 10 15 X,м
20
25
30
35
40
45
Y,м
k=8
Р и с. 7. Векторы скорости течения в поверхностном (k = 1) и придонном (k = 8) слоях: слева –
вся область, в середине – грот, справа – вершина грота. Показаны максимальные значения ско-
рости течения в приведенных зонах
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 61
Модель недостаточно точно описывает поле солености на поверхности
моря вне грота. В расчете получается более высокая соленость, чем в реаль-
ности. Представляется, что в модели завышена роль вертикального переме-
шивания и более интенсивно, чем на самом деле, происходит процесс осоло-
нения распространяющихся в поверхностном слое моря трансформирован-
ных пресных вод. По-видимому, это связано с наличием в модели сравни-
тельно большой схемной диффузии. Особенно большую роль она играет
вблизи источников пресных вод, где вследствие «конвективного приспособ-
ления» возникают интенсивные вертикальные восходящие движения. Интен-
сивный подъем вод, в свою очередь, вызывает интенсивные горизонтальные
течения вблизи этих источников, приток вод к ним в глубинных и отток от
них в верхних слоях.
Сопоставление результатов расчета с данными наблюдений указывает на
необходимость усовершенствования модели для более точного описания ди-
намических процессов в гроте, сопровождающих субмаринную разгрузку.
Так, желательно обобщить модель на случай учета негидростатических эф-
фектов. Для этой цели можно воспользоваться способом, предложенным в
работе [5]. Представляет интерес, хотя и не является принципиальным, явное
описание подъема пресных подземных вод без использования процедуры
«конвективного приспособления». При этом необходима параметризация ко-
эффициента вертикальной диффузии в зависимости от вертикальной устой-
чивости, т. е. резкое увеличение коэффициента в случае неустойчивой стра-
тификации, что, вообще говоря, эквивалентно процедуре «конвективного
приспособления».
Кроме того, необходима разработка модели с более точной параметриза-
цией турбулентного обмена, с более устойчивой численной схемой для более
точного описания перемешивания пятна распресненной воды с нижележащи-
ми и окружающими поверхностными солеными водами.
Принципиальным представляется уточнение условия для скорости тече-
ния, главным образом, для полного потока на открытой границе. Условия для
температуры и солености на открытой границе являются оптимальными,
причем как с математической, так и с физической точки зрения. Условия же
свободного протекания, которые позволяют сформироваться течениям на от-
крытой границе (при заданном интегральном расходе воды через нее), могут
приводить там к нереально интенсивным потокам.
Тем не менее можно сделать вывод, что даже гидростатическая, сравни-
тельно диссипативная модель, несмотря на недостатки, может быть полезна
для исследования формирования трехмерной структуры течений и термоха-
линных полей в карстовых полостях при различных условиях протекания
субмаринной разгрузки, например при различных положениях, интенсивно-
сти и количестве источников в разные сезоны.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 1 62
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов В.А., Прусов А.В., Юровский Ю.Г. Новые данные о субмаринной разгрузке под-
земных вод у м. Айя (Крым) // Доп. НАН Україны. – 2008. – Вып. 7. – С. 105 – 111.
2. Кондратьев С.И., Долотов В.В., Моисеев Ю.Г., Щетинин Ю.Т. Субмаринные источни-
ки пресных вод в районе мыс Фиолент – мыс Сарыч // Морской гидрофизический жур-
нал. – 1998. – № 3. – С. 57 – 69.
3. Юровский Ю.Г., Байсарович И.М., Щетинин Ю.Т., Кондратьев С.И. Мониторинг суб-
маринных источников в районе м. Айя // Экологическая безопасность прибрежной и
шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. – Севастополь:
ЭКОСИ-Гидрофизика, 2000. – Вып. 7. – С. 46 – 52.
4. Михайлова Э.Н., Шапиро Н.Б. Опыт воспроизведения пространственно-временной из-
менчивости термохалинных полей в Севастопольской бухте // Морской гидрофизиче-
ский журнал. – 2008. – № 5. – С. 23 – 39.
5. Канарская Ю.В., Мадерич В.С. Численная негидростатическая модель течений со сво-
бодной поверхностью // Прикладная гидромеханика. – 2002. – 4, № 3. – С. 12 – 21.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 17.09.08
После доработки 13.10.08
АНОТАЦІЯ Обговорюються результати чисельного моделювання процесу субмаринного роз-
вантаження в карстовій порожнині. Припускається, що через тріщини в бічних межах порож-
нини просочується прісна вода з температурою, взагалі кажучи, не співпадаючою з температу-
рою води в гроті. Розрахунки проведені в рамках тривимірної моделі в σ-координатах і в
гідростатичному наближенні, з процедурою «конвективного пристосування», яка забезпечує
стійку стратифікацію за густиною із збереженням запасів тепла і солі. Зіставлення з даними
спостережень показує, що модель якісно правильно описує структуру полів температури, со-
лоності і швидкості течій в порожнині, які формуються унаслідок субмаринного розвантажен-
ня. Обговорюються можливості вдосконалення моделі.
ABSTRACT Results of numerical modeling of the process of water discharge in a karstic cavity are
discussed. Fresh water, whose temperature is different from that in the grotto, is assumed to leak
through the cracks on the lateral boundaries. The calculations are carried out within the framework of
a three-dimensional model in σ-coordinates and in the hydrostatic approximation, and including the
procedure of «convective adjustment» which provides stable density stratification and preservation of
heat and salt stores. Comparison with the observation data shows that the model povides qualitatively
correct description of the structure of temperature, salinity and current velocity fields in the cavity
which are formed as a result of submarine water discharge. Possibilities of the model perfection are
discussed.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56725 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:43:34Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шапиро, Н.Б. 2014-02-22T21:59:19Z 2014-02-22T21:59:19Z 2010 Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод / Н.Б. Шапиро // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 1. — С. 42-62. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56725 551.465 Обсуждаются результаты численного моделирования процесса субмаринной разгрузки в карстовой полости. Предполагается, что через трещины в боковых границах полости просачивается пресная вода с температурой, вообще говоря, не совпадающей с температурой воды в гроте. Расчеты проведены в рамках трехмерной модели в s -координатах и в гидростатическом приближении, с процедурой «конвективного приспособления», которая обеспечивает устойчивую стратификацию по плотности с сохранением запасов тепла и соли. Сопоставление с данными наблюдений показывает, что модель качественно правильно описывает структуру формирующихся в результате субмаринной разгрузки полей температуры, солености и скорости течений в полости. Обсуждаются возможности совершенствования модели. Обговорюються результати чисельного моделювання процесу субмаринного розвантаження в карстовій порожнині. Припускається, що через тріщини в бічних межах порожнини просочується прісна вода з температурою, взагалі кажучи, не співпадаючою з температурою води в гроті. Розрахунки проведені в рамках тривимірної моделі в σ-координатах і в гідростатичному наближенні, з процедурою «конвективного пристосування», яка забезпечує стійку стратифікацію за густиною із збереженням запасів тепла і солі. Зіставлення з даними спостережень показує, що модель якісно правильно описує структуру полів температури, солоності і швидкості течій в порожнині, які формуються унаслідок субмаринного розвантаження. Обговорюються можливості вдосконалення моделі. Results of numerical modeling of the process of water discharge in a karstic cavity are discussed. Fresh water, whose temperature is different from that in the grotto, is assumed to leak through the cracks on the lateral boundaries. The calculations are carried out within the framework of a three-dimensional model in σ-coordinates and in the hydrostatic approximation, and including the procedure of «convective adjustment» which provides stable density stratification and preservation of heat and salt stores. Comparison with the observation data shows that the model povides qualitatively correct description of the structure of temperature, salinity and current velocity fields in the cavity which are formed as a result of submarine water discharge. Possibilities of the model perfection are discussed. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Математическое моделирование морских систем Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод Моделювання тривимірної структури гідрологічних полів в карстовій порожнині під дією субмаринного розвантаження підземних вод Modeling of three-dimensional structure of hydrophysical fields in a karstic cavity influenced by submarine ground water discharge Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод Шапиро, Н.Б. Математическое моделирование морских систем |
| title | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| title_alt | Моделювання тривимірної структури гідрологічних полів в карстовій порожнині під дією субмаринного розвантаження підземних вод Modeling of three-dimensional structure of hydrophysical fields in a karstic cavity influenced by submarine ground water discharge |
| title_full | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| title_fullStr | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| title_full_unstemmed | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| title_short | Моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| title_sort | моделирование трехмерной структуры гидрологических полей в карстовой полости под действием субмаринной разгрузки подземных вод |
| topic | Математическое моделирование морских систем |
| topic_facet | Математическое моделирование морских систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56725 |
| work_keys_str_mv | AT šapironb modelirovanietrehmernoistrukturygidrologičeskihpoleivkarstovoipolostipoddeistviemsubmarinnoirazgruzkipodzemnyhvod AT šapironb modelûvannâtrivimírnoístrukturigídrologíčnihpolívvkarstovíiporožninípíddíêûsubmarinnogorozvantažennâpídzemnihvod AT šapironb modelingofthreedimensionalstructureofhydrophysicalfieldsinakarsticcavityinfluencedbysubmarinegroundwaterdischarge |