Влияние течений на слабонелинейные топографические волны
В приближении Буссинеска рассматриваются захваченные топографические волны на неоднородном течении, направленном вдоль изобат. Изучается его влияние на дисперсионные свойства захваченных топографических волн в Норвежском море. Определяются средние течения и неосциллирующие на временном масштабе волн...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56752 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны / А.А. Слепышев // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 4. — С. 30-44. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860007822641594368 |
|---|---|
| author | Слепышев, А.А. |
| author_facet | Слепышев, А.А. |
| citation_txt | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны / А.А. Слепышев // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 4. — С. 30-44. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | В приближении Буссинеска рассматриваются захваченные топографические волны на неоднородном течении, направленном вдоль изобат. Изучается его влияние на дисперсионные свойства захваченных топографических волн в Норвежском море. Определяются средние течения и неосциллирующие на временном масштабе волны поправки к плотности, индуцированные волной за счет нелинейности. Показано, что влияние течения существенно в коротковолновой области. Его учет приводит к уменьшению длины волны при неизменном периоде, а среднее течение, индуцированное за счет нелинейности, заметно изменяется, особенно в придонном слое.
У наближенні Буссинеська розглядаються захоплені топографічні хвилі на неоднорідній течії, направленій вздовж ізобат. Вивчається їх вплив на дисперсійні властивості захоплених топографічних хвиль в Норвезькому морі. Визначаються середні течії і неосцилюючі на часовому масштабі хвилі поправки до густини, індуковані хвилею за рахунок нелінійності. Показано, що вплив течії є істотним в короткохвильовій області. Його врахування призводить до зменшення довжини хвилі при незмінному періоді, а середня течія, індукована за рахунок нелінійності, помітно змінюється, особливо в придонному шарі.
Trapped topographic waves on a non-uniform current directed along the isobaths are considered in the Boussinesque approximation. The current influence on dispersive features of the trapped topographic waves in the Norwegian Sea is studied. Defined are the average currents and the corrections (non-oscillating on the wave time scale) to density disturbances induced by a wave due to non-linearity. It is shown that the current influence is essential in the short-wave area. Taking into account of the current effect leads to reduction of the wave length at the invariable period, whereas the average current induced by non-linearity changes significantly, especially in the benthic layer.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:40:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 30
© А.А. Слепышев, 2010
УДК 551.466.8
А.А. Слепышев
Влияние течений на слабонелинейные топографические
волны
В приближении Буссинеска рассматриваются захваченные топографические волны на не-
однородном течении, направленном вдоль изобат. Изучается его влияние на дисперсионные
свойства захваченных топографических волн в Норвежском море. Определяются средние те-
чения и неосциллирующие на временном масштабе волны поправки к плотности, индуциро-
ванные волной за счет нелинейности. Показано, что влияние течения существенно в коротко-
волновой области. Его учет приводит к уменьшению длины волны при неизменном периоде, а
среднее течение, индуцированное за счет нелинейности, заметно изменяется, особенно в при-
донном слое.
Введение. Исследование динамических процессов в придонном слое мо-
ря или океана важно с точки зрения понимания физических механизмов взаи-
модействия волновых движений и турбулентности. В придонном слое осуще-
ствляется транспорт наносов, что особенно проявляется в прибрежной зоне
моря [1, 2]. Вблизи берега преобладает влияние поверхностных волн до глу-
бин, составляющих половину длины волны [3]. На бóльших глубинах актив-
ное воздействие на дно оказывают внутренние и захваченные топографиче-
ские волны. Придонные волны, энергия которых сконцентрирована у дна,
являются мощным динамическим фактором, способствующим взвешиванию
и переносу донного осадочного материала [4]. Через вертикальные и гори-
зонтальные сдвиги скорости придонные волны подпитывают энергией турбу-
лентность в придонном слое и вносят тем самым важный вклад в вертикаль-
ный и горизонтальный турбулентный обмен, который и определяет перенос
примеси и растворенных веществ.
Баротропные топографические волны достаточно хорошо изучены [1, 5, 6].
При исследовании бароклинных топографических волн возникают известные
трудности, связанные с разделением горизонтальной и вертикальной структу-
ры движений вследствие наклона дна. При малом наклоне дна возможно раз-
деление на моды колебаний при его учете в граничном условии [7, 8].
Энергия бароклинных топографических волн в коротковолновом пределе
в стратифицированном море сконцентрирована у дна, т. е. волна захватывает-
ся дном [7, 9]. Придонные волны при произвольном угле наклона дна и по-
стоянной частоте Брента – Вяйсяля исследовались в квазигеострофическом
приближении в работах [1, 9, 10]. Нормальная к дну компонента скорости в
захваченных волнах равна нулю, а амплитуда с удалением от дна убывает по
экспоненциальному закону, фаза распространяется, оставляя более мелкую
воду справа в Северном полушарии. При произвольном угле наклона частоты
захваченных волн могут быть достаточно велики: sinN γ (γ – угол наклона
дна, N – частота Брента – Вяйсяля) [6].
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 31
Физической причиной существования захваченных придонных волн яв-
ляется взаимодействие гравитации и сил плавучести, с одной стороны, неод-
нородности рельефа дна и вращения Земли – с другой. Топографические вол-
ны играют важную роль в общем энергетическом балансе движений вод на
шельфе, так как шельф и континентальный склон образуют для них естест-
венный волновод. Наблюдение захваченных топографических волн затрудне-
но сложностью проведения измерений в придонном слое, однако имеются
едва ли не единичные случаи регистрации этих волн, в частности на шельфе
Перуанского побережья [11].
Нелинейные эффекты при распространении пакетов как внутренних, так
и поверхностных волн проявляются в генерации средних на масштабе волны
течений [12 – 14]. Физически генерация средних полей обусловлена действи-
ем неоднородных волновых напряжений вследствие зависимости огибающей
от пространственно-временных координат.
В работах [13, 14] расчет индуцированных пакетом средних течений де-
лался в пренебрежении вращением Земли, когда временной масштаб оги-
бающей существенно меньше инерционного периода. Если же временной
масштаб огибающей сравним или существенно превышает инерционный пе-
риод, учет вращения Земли для структуры индуцированных течений имеет
принципиальное значение [15]. При этом даже в предельном случае слабоне-
линейной плоской волны корреляция vw
z
∂
∂
отлична от нуля [15] ( w , v – вер-
тикальная и поперечная к направлению распространения волны компоненты
волновой скорости). В предлагаемой работе определяются средние течения и
неосциллирующая поправка к плотности, индуцированные захваченной топо-
графической волной за счет нелинейности при наличии среднего вертикаль-
но-неоднородного течения, направленного вдоль изобат.
В настоящей работе изучаются нелинейные эффекты при распростране-
нии захваченных топографических волн; на основе натурного эксперимента в
Норвежском море выделяются характерные временные масштабы захвачен-
ных топографических волн; рассчитываются пространственные масштабы и
распределение амплитуды колебаний в зависимости от глубины; исследуются
дисперсионные свойства захваченных топографических волн при наличии
среднего течения и без него; рассчитываются средние течения, индуцирован-
ные этими волнами за счет нелинейности.
Постановка задачи. Рассматриваются свободные захваченные наклон-
ным дном топографические волны над плоским склоном при наличии средне-
го течения, направленного вдоль изобат. Система нелинейных уравнений
гидродинамики решается асимптотическим методом многомасштабных раз-
ложений. В первом порядке малости по крутизне волны находятся решения
линейного приближения и дисперсионное соотношение, во втором порядке
малости – среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности.
Исходная система уравнений движения для волновых возмущений в при-
ближении Буссинеска с учетом вращения Земли имеет вид:
x
P
fv
z
U
w
z
u
w
y
u
v
x
u
u
Dt
Du
∂
∂−=−
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0
0
ρ
, (1а)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 32
y
P
fu
z
v
w
y
v
v
x
v
u
Dt
Dv
∂
∂−=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0ρ
, (1б)
00 ρ
ρ
ρ
g
z
P
z
w
w
y
w
v
x
w
u
Dt
Dw −
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+ , (1в)
0=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
, (1г)
00 =
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
z
w
z
w
y
v
x
u
Dt
D ρρρρρ
, (1д)
где wvu ,, – компоненты волновых возмущений скорости; ρ , P – волновые
возмущения плотности и давления; )(0 zρ – средняя невозмущенная плот-
ность; )(0 zU – среднее течение, направленное вдоль изобат; g – ускорение
свободного падения. Ось x направлена вдоль изобат, ось y – в сторону умень-
шения глубины, ось z – вверх. Оператор
Dt
D
раскрывается по формуле
x
U
tDt
D
∂∂∂∂
∂∂∂∂++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂==== 0 .
Из геострофического соотношения следует, что характерный горизон-
тальный масштаб изменения 0ρ составляет )/(/ 00
0 z
U
fg
y
L
∂
∂=
∂
∂= ρρρ . На
рис. 1 представлен график вертикального градиента скорости среднего тече-
ния на полигоне измерений в Норвежском море. Величина
z
U
∂
∂ 0 по модулю
не превосходит 4104 −⋅ с 1− , а ρL – не менее 8107,1 ⋅ м, т. е. много больше
длины волны. Поэтому зависимостью средней плотности от горизонтальной
координаты можно пренебречь.
Систему уравнений (1) необходимо дополнить граничными условиями
«твердой крышки» на наклонном дне и поверхности моря:
при z = 0
(u ⋅ n)z = 0 = 0, (2а)
при z = H
Hzw =| = 0. (2б)
Систему уравнений (1) будем решать методом многомасштабных разло-
жений, раскладывая ρ,,,, Pwvu в асимптотические ряды [16]:
...),,,(),,,( 2
2
1 ++= θτξεθτξε zuzuu , (3а)
...),,,(),,,( 2
2
1 ++= θτξεθτξε zvzvv , (3б)
...),,,(),,,( 2
2
1 ++= θτξεθτξε zwzww , (3в)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 33
...),,,(),,,( 2
2
1 ++= θτξεθτξε zPzPP , (3г)
...),,,(),,,( 2
2
1 ++= θτξρεθτξρερ zz , (3д)
где ε – малый параметр – крутизна волны; ξ и τ – медленные переменные,
tx 22 , ετεξ == ; θ – фаза волны; ωθθ −=
∂
∂=
∂
∂
t
k
x
, ( k – волновое число, ω –
частота).
Р и с. 1. Зависимость вертикального градиента скорости среднего течения от глубины
Решения линейного приближения в первом порядке малости по крутизне
волны ищем в виде
.c.êe),()(101 += θτξ iAzww , .c.êe),()(101 += θτξ iAzuu ,
ê.c.e),()(101 += θτξ iAzvv ,
(4)
ê.c.,e),()(101 += θτξ iAzPP ê.c.,e),()(101 += θτξρρ iAz
ê.ñ.e),()(101 += θτξζζ iAz ,
где 1ζ – вертикальное смещение изолиний плотности; к.с. – комплексно-
сопряженные слагаемые. Подставляя (4) в систему (1), получим связь ампли-
тудных функций 1010101010 ,,,, wPvu ρ и уравнение для )(10 zw :
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 34
z
w
k
i
u
∂
∂= 10
10 ,
z
w
k
f
v
∂
∂
Ω
= 10
10 , 0kU−=Ω ω , (5а)
dz
diw 010
10
ρρ
Ω
−= ,
Ω
= 10
10
iwζ ,
dz
dw
k
fiP 10
2
22
0
10 )(
Ω
−Ω=
ρ
, (5б)
.0)
)(
(
)( 2
0
222
2
2210
100
22
2
2
10
2
====++++
−−−−
−−−−
++++
−−−−
−−−−
dz
zUd
k
N
k
f
w
dz
dw
dz
dU
f
kf
dz
wd
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ
(5в)
Уравнение (5в) перепишем в виде
0)()( 10
10
2
10
2
=++ wzb
dz
dw
za
dz
wd
, (6)
где
dz
dU
f
kf
za 0
22
2
)(
)(
−ΩΩ
−= ,
2
0
2
2222
222 )(
)(
dz
Ud
f
k
f
Nk
zb
−Ω
Ω+
−Ω
Ω−= .
(7)
Уравнение (6) дополним граничными условиями, следующими из (2а), (2б):
при z = H
0)(10 =Hw , (8а)
при z = 0
10
10tg w
dz
dw
k
f ====γ
Ω
. (8б)
Пусть )()( 010 zyzw = , )(1
10 zy
dz
dw = , тогда уравнение (6) запишем в виде
системы
0 0
1 1
0 1y yd
y yb adz
= − −
, (9)
которая решается численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точ-
ности:
1
1 1( ) ( )
2 2
n n
n n n n
Y Y h h
A z Y A z Y
h
+
+ +
− = + , (10)
отсюда
1
1 1( ) ( )
2 2n n n n
h h
Y I A z I A z Y
−
+ +
= − +
.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 35
Здесь A – матрица системы (9);
=
)(
)(
1
0
n
n
n zy
zy
Y ;
1n nh z z+= − – шаг интегрирова-
ния. Волновое число k находим методом пристрелки, следуя необходимости
выполнения граничного условия (8а).
Для определения средних течений, индуцированных волной за счет не-
линейности, осредним исходные уравнения гидродинамики (1) по периоду
волны:
x
P
vf
dz
dU
w
z
wu
y
vu
x
uu
Dt
uD
∂
∂−=−+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0
0
ρ
, (11а)
y
P
uf
z
wv
y
vv
x
uv
Dt
vD
∂
∂−=+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
0ρ
, (11б)
00 ρ
ρ
ρ
g
z
P
z
ww
y
vw
x
uw
Dt
wD −
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+ , (11в)
0=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
, (11г)
.00 ====++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂++++
dz
d
w
z
w
y
v
x
u
Dt
D ρρρρρ
(11д)
Определим волновые напряжения с точностью до членов, квадратичных
по крутизне волны:
0=uv , 222
10)( Aw
dz
d
k
f
vw ε
Ω
= , 0=uw , (12а)
0=wζ , 0=vζ , 222
10 )(
1
Aw
dz
d
k
u εζ
Ω
= . (12б)
В приближении геометрической оптики эволюция амплитуды волны опи-
сывается законом сохранения адиабатического инварианта I [17]:
0=
∂
∂+
∂
∂
x
I
c
t
I
g , ∫ Ω
=
H
dz
wAN
I
0
3
2
10
22
, (13)
здесь cg – групповая скорость. Отсюда следует, что
x
A
c
t
A
g ∂
∂
−=
∂
∂ 22
. Если
амплитуда волнового пакета зависит от x и t в комбинации tcx g− , то инду-
цированные волной wvu ,, , ρ будут также функциями tcx g− и z . Отсюда
−
∂
∂−−=
∂
∂−=
x
u
dz
d
w
x
cU
Dt
D
g
ρρρρ 0
0 )(
z
w
∂
∂ ρ
=
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 36
)()( 000 ζρζρρ
w
dz
d
z
u
dz
d
xdz
d
w
∂
∂+
∂
∂+−= . (14)
Второе слагаемое в правой части (14) пропорционально
x
A
∂
∂ 2
, т. е. имеет по-
рядок 4ε , тогда найдем ζw с точностью до 4ε :
x
A
cU
w
Dt
ADw
Dt
D
w g ∂
∂
−
Ω
=
Ω
==
2
02
2
10
22
2
2
10
2
)(
εεζζζ . (15)
Подставив ζu из (12б) и ζw в (14), получим
.))(()()(
2
02
2
102
2
2
10
2
00
0 x
A
cU
w
zx
A
w
dz
d
kdz
d
dz
d
w
x
cU gg ∂∂∂∂
∂∂∂∂
−−−−
∂∂∂∂
∂∂∂∂++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂
++++−−−−====
∂∂∂∂
∂∂∂∂−−−−
ΩΩ
εερρρ
(16)
В предельном случае слабонелинейной плоской волны, когда масштаб
огибающей волнового пакета существенно больше инерционного периода, из
(11б) найдем u :
)
1
(
1 2
10
22
dz
dw
dz
d
k
A
z
vw
f
u
Ω
−=
∂
∂−=
ε
. (17)
Горизонтальная компонента u скорости индуцированного волной течения,
как и при отсутствии среднего течения, пропорциональна квадрату амплиту-
ды волны [18]. Из уравнения неразрывности (11г) найдем w :
x
A
dz
dw
k
dz
x
u
zw
z
H
∂
∂
Ω
=
∂
∂−= ∫
22
10
2
),,(
ετξ . (18)
Из (16) следует, что ρ пропорциональна квадрату амплитуды волны (как
и при отсутствии среднего течения [18]) и определяется по формуле
))(( 0
02
2
10
0
22
dz
d
cU
w
dz
d
cU
A
g
g
ρε
ρ −
Ω−
= . (19)
В предельном случае слабонелинейной плоской волны из (11а) следует, что
0≈v , как и 0≈w из (18).
Анализ результатов. Выполним расчеты захваченных топографических
волн на основе реальных значений наклона дна, стратификации на полигоне
измерений, данных по температуре, солености, условной плотности, полу-
ченных в ходе эксперимента в Норвежском море. Измерения проводились
двумя приборами АЦИТТ (автономные цифровые измерители течений и тем-
пературы), которые входили в состав каждой ДАС (донная автономная стан-
ция). Эти приборы устанавливались на металлической крестовине на рас-
стоянии 2,2 м друг от друга, станция поддерживалась в вертикальном поло-
жении глубоководным буем. Расстояние от центра блока датчиков прибора
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 37
до дна составляло на ДАС-1 2,5 м, на ДАС-2 3 м. Станции удерживались на
дне якорями, снабженными акустическими размыкателями.
Наклон дна на полигоне измерений составлял 3°, глубина 1700 м, на-
правление изобат составляло 60° с зональным направлением. На рис. 2 пока-
зан вертикальный профиль частоты Брента – Вяйсяля; на рис. 3 – профиль
средней скорости течения, направленного вдоль изобат. В результате обра-
ботки данных измерителей скорости течения были выявлены характерные
периоды энергонесущих колебаний в придонном слое [18]. В частности, вы-
делены мощные волновые пакеты 28-часовых колебаний (рис. 4).
Р и с. 2. Вертикальный профиль средней частоты Брента – Вяйсяля
Р и с. 3. Профиль скорости среднего течения, направленного вдоль изобат
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 38
Р и с. 4. Отфильтрованные реализации 28-часовых колебаний: а – зональная, б – меридио-
нальная компоненты скорости течения
Дисперсионная кривая захваченных топографических волн показана на
рис. 5 сплошной линией. Для исследования влияния среднего течения краевая
задача (6), (8) решалась также при отсутствии течения. Дисперсионная кривая
при 00 =U показана на рис. 5 штриховой линией. При учете течения длина
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 39
волны фиксированного периода уменьшается. Влияние течения существенно
в коротковолновой области.
Р и с. 5. Дисперсионные кривые захваченных топографических волн при наличии (сплошная)
и отсутствии (штриховая) течения
В результате решения краевой задачи (6), (8) определялось распределе-
ние амплитуды вертикальной скорости, амплитуды двух других компонент
скорости течения определялись по формулам (5а).
Характерные амплитуды зональной и меридиональной компонент скоро-
сти течения 28-часовых колебаний составили соответственно 4 и 5 см/с [18].
Это позволяет найти нормирующий множитель Aε , используя связь ампли-
туды u вдоль изобат с модулем амплитуды горизонтальной скорости течения
hU :
2
)2(
1
)2(10
Ω
+
=
f
U
u h .
Отсюда находим Aε :
++++
====
2
2
10
2
2
)2(
1)2(4
Ω
f
u
U
A hε , (20)
где 10u связана с решением краевой задачи (6), (8) формулой (5б).
У 28-часовой волны 000114,0−=k рад/м, захваченная топографическая
волна распространяется, оставляя более мелкую воду справа в Северном по-
лушарии. График нормированных амплитуд трех компонент скорости для 28-
часовых захваченных топографических волн показан на рис. 6.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 40
Р и с. 6. Вертикальное распределение амплитуд u, v, w компонент скорости 28-часовой волны:
а – вдоль изобат; б – поперек изобат; в – по вертикали
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 41
Cреднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, и неос-
циллирующую поправку к средней плотности определим по формулам (17),
(19), используя 10w – решение краевой задачи (6), (8). Вертикальное распре-
деление скорости индуцированного среднего течения и неосциллирующей
поправки к средней плотности приведено на рис. 7.
Р и с. 7. Вертикальное распределение скорости индуцированного среднего течения (а) и неос-
циллирующей поправки к плотности (б)
Волновой горизонтальный поток массы определяется по формуле
22
2
10
2
0 A
dz
dw
gk
N
u ερρ
Ω
= .
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 42
Вертикальное распределение этого потока иллюстрирует рис. 8. Сравнение
волновых потоков uρ и 0 1индuρ показывает, что второй поток на 4 порядка
превышает первый, т. е. индуцированное за счет нелинейности среднее тече-
ние вносит определяющий вклад в волновой массоперенос.
Р и с. 8. Зависимость волнового горизонтального потока массы uρ от глубины
Делался расчет скорости индуцированного за счет нелинейности средне-
го течения и неосциллирующей поправки к плотности при отсутствии тече-
ния, т. е. при U0 = 0 (рис. 9). Сравнение рис. 7 и 9 показывает, что учет сред-
него течения приводит к заметному изменению профиля индуцированного за
счет нелинейности течения, особенно в придонном слое.
Р и с. 9. Вертикальное распределение скорости индуцированного среднего течения (а) и неос-
циллирующей поправки к плотности (б) при U0 = 0
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 43
В заключение сформулируем следующие выводы.
1. В работе исследовались захваченные топографические волны над на-
клонным дном при реальной стратификации и среднем течении, направлен-
ном вдоль изобат. Показано, что учет течения приводит к уменьшению длины
волны при фиксированном периоде. Влияние течения существенно в корот-
коволновой области.
2. Определены средние течения, индуцированные волной за счет нели-
нейности, и неосциллирующая поправка к средней плотности. Показано, что
определяющий вклад в волновой массоперенос вносит это индуцированное
течение, т. к. волновой поток 0 1индuρ существенно превышает поток uρ . Учет
среднего течения изменяет профиль течения, индуцированного волной за
счет нелинейности, особенно в придонном слое.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блатов А.С., Иванов В.А. Гидрология и гидродинамика шельфовой зоны Черного моря.
– Киев: Наук. думка, 1992. – 237 с.
2. Михинов А.Е. Транспорт донных наносов в волновом потоке // Моделирование гидро-
физических процессов в замкнутых водоемах и морях. – М.: Наука, 1989. – С. 139 – 149.
3. Ястребов В.С., Парамонов А.Н., Онищенко Э.Л. и др. Исследование придонного слоя
буксируемыми аппаратами. – М.: ИО АН СССР, 1989. – 128 с.
4. Слепышев А.А. Транспортные свойства придонных топографических волн на шельфе и
континентальном склоне // Изв. РАН. ФАО. – 2002. – 38, № 6. – С. 841 – 847.
5. Иванов В.А., Янковский А.Е. Длинноволновые движения в Черном море. – Киев: Наук.
думка, 1992. – 111 с.
6. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Ч. 1. – М.: Мир, 1981. – 478 с.
7. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. Т. 2. – М.: Мир, 1984. – 811 с.
8. Коротаев Г.К. Теоретическое моделирование синоптической изменчивости океана. –
Киев: Наук. думка, 1988. – 159 с.
9. Rhines P. Edge-, bottom-, and Rossby waves in a rotating stratified fluid // Geophys. Fluid
Dyn. – 1970. – 1. – P. 273 – 302.
10. Ou H.-W. On the propogation of free topographic Rossby waves near continental margins.
Part 1. Analytical model for a wedge // J. Phys. Oceanogr. – 1980. – 10, № 7. – P. 1051 –
1060.
11. Brink K.H. A comparision of long coastal trapped waves theory with observation off Peru //
Ibid. – 1982. – 12, № 8. – P. 897 – 913.
12. Дворянинов Г.С. Эффекты волн в пограничных слоях атмосферы и океана. – Киев:
Наук. думка, 1982. – 176 с.
13. Grimshow R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the
mean motion // Stud. Appl. Math. – 1977. – 56. – P. 241 – 266.
14. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нестацио-
нарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв. АН
СССР. ФАО. – 1976. – 12, № 3. – С. 293 – 301.
15. Слепышев А.А., Шамов В.С. Средние течения, индуцированные низкочастотными внут-
ренними волнами // Там же. – 1989. – 25, № 10. – С. 1082 – 1088.
16. Слепышев А.А., Шамов В.С. К нестационарной теории слабонелинейных инерционно-
гравитационных внутренних волн // Изв. РАН. ФАО. – 1992. – 28, № 6. – С. 640 – 647.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 4 44
17. Воронович А.Г. Распространение поверхностных и внутренних гравитационных волн в
приближении геометрической оптики // Изв. АН СССР. ФАО. – I976. – 12, № 8. – С. 850
– 857.
18. Слепышев А.А., Подрыга В.О. Нелинейные эффекты при распространении захваченных
топографических волн // Изв. РАН. ФАО. – 2008. – 44, № 3. – С. 371 – 385.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 02.04.09
После доработки 15.04.09
АНОТАЦІЯ У наближенні Буссинеська розглядаються захоплені топографічні хвилі на неод-
норідній течії, направленій вздовж ізобат. Вивчається їх вплив на дисперсійні властивості за-
хоплених топографічних хвиль в Норвезькому морі. Визначаються середні течії і неосцилюючі
на часовому масштабі хвилі поправки до густини, індуковані хвилею за рахунок нелінійності.
Показано, що вплив течії є істотним в короткохвильовій області. Його врахування призводить
до зменшення довжини хвилі при незмінному періоді, а середня течія, індукована за рахунок
нелінійності, помітно змінюється, особливо в придонному шарі.
ABSTRACT Trapped topographic waves on a non-uniform current directed along the isobaths are
considered in the Boussinesque approximation. The current influence on dispersive features of the
trapped topographic waves in the Norwegian Sea is studied. Defined are the average currents and the
corrections (non-oscillating on the wave time scale) to density disturbances induced by a wave due to
non-linearity. It is shown that the current influence is essential in the short-wave area. Taking into
account of the current effect leads to reduction of the wave length at the invariable period, whereas
the average current induced by non-linearity changes significantly, especially in the benthic layer.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56752 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:40:04Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Слепышев, А.А. 2014-02-23T14:31:25Z 2014-02-23T14:31:25Z 2010 Влияние течений на слабонелинейные топографические волны / А.А. Слепышев // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 4. — С. 30-44. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56752 551.466.8 В приближении Буссинеска рассматриваются захваченные топографические волны на неоднородном течении, направленном вдоль изобат. Изучается его влияние на дисперсионные свойства захваченных топографических волн в Норвежском море. Определяются средние течения и неосциллирующие на временном масштабе волны поправки к плотности, индуцированные волной за счет нелинейности. Показано, что влияние течения существенно в коротковолновой области. Его учет приводит к уменьшению длины волны при неизменном периоде, а среднее течение, индуцированное за счет нелинейности, заметно изменяется, особенно в придонном слое. У наближенні Буссинеська розглядаються захоплені топографічні хвилі на неоднорідній течії, направленій вздовж ізобат. Вивчається їх вплив на дисперсійні властивості захоплених топографічних хвиль в Норвезькому морі. Визначаються середні течії і неосцилюючі на часовому масштабі хвилі поправки до густини, індуковані хвилею за рахунок нелінійності. Показано, що вплив течії є істотним в короткохвильовій області. Його врахування призводить до зменшення довжини хвилі при незмінному періоді, а середня течія, індукована за рахунок нелінійності, помітно змінюється, особливо в придонному шарі. Trapped topographic waves on a non-uniform current directed along the isobaths are considered in the Boussinesque approximation. The current influence on dispersive features of the trapped topographic waves in the Norwegian Sea is studied. Defined are the average currents and the corrections (non-oscillating on the wave time scale) to density disturbances induced by a wave due to non-linearity. It is shown that the current influence is essential in the short-wave area. Taking into account of the current effect leads to reduction of the wave length at the invariable period, whereas the average current induced by non-linearity changes significantly, especially in the benthic layer. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Влияние течений на слабонелинейные топографические волны Вплив течій на слаболінійні топографічні хвилі Influence of currents on weak non-linear topographic waves Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны Слепышев, А.А. Термогидродинамика океана |
| title | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| title_alt | Вплив течій на слаболінійні топографічні хвилі Influence of currents on weak non-linear topographic waves |
| title_full | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| title_fullStr | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| title_full_unstemmed | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| title_short | Влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| title_sort | влияние течений на слабонелинейные топографические волны |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56752 |
| work_keys_str_mv | AT slepyševaa vliânietečeniinaslabonelineinyetopografičeskievolny AT slepyševaa vplivtečíinaslabolíníinítopografíčníhvilí AT slepyševaa influenceofcurrentsonweaknonlineartopographicwaves |