Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей
Методами теории возмущений и интегральных представлений анализируются общие свойства системы уравнений механики неоднородных жидкостей, включающей уравнения переноса импульса, вещества и температуры, и ее основных подмоделей, как редуцированных, в которых равны нулю некоторые кинетические коэффициен...
Saved in:
| Published in: | Морской гидрофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56778 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей / Ю.Д. Чашечкин // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 5. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860242448636182528 |
|---|---|
| author | Чашечкин, Ю.Д. |
| author_facet | Чашечкин, Ю.Д. |
| citation_txt | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей / Ю.Д. Чашечкин // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 5. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Морской гидрофизический журнал |
| description | Методами теории возмущений и интегральных представлений анализируются общие свойства системы уравнений механики неоднородных жидкостей, включающей уравнения переноса импульса, вещества и температуры, и ее основных подмоделей, как редуцированных, в которых равны нулю некоторые кинетические коэффициенты, так и вырожденных, пренебрегающих изменением плотности или некоторых других переменных. Анализируются регулярно возмущенные и сингулярно возмущенные решения системы. При редукции или вырождении решений уменьшается порядок системы. При этом сохраняются (с некоторой модификацией) регулярно возмущенные решения, но сокращается число сингулярно возмущенных компонентов, которые образуют пограничные слои на контактных поверхностях и их аналоги в толще жидкости – протяженные высокоградиентные прослойки. Все компоненты течений нелинейно взаимодействуют между собой, несмотря на различие в характерных масштабах.
Методами теорії збурень та інтеґральних зображень аналізуються загальні властивості системи рівнянь механіки неоднорідних рідин, яка включає рівняння перенесення імпульсу, речовини і температури, і її основних підмоделей, як зредукованих, в яких рівні нулю деякі коефіцієнти, так і вироджених, які нехтують змінам густини або інших змінних. Аналізуються регулярно збурені і сингулярно збурені розв’язання системи. При редукції або виродженні розв’язань зменшується порядок системи. При цьому зберігаються (з деякою модифікацією) регулярно збурені розв’язання, але скорочується число сингулярно збурених компонентів, які утворюють прикордонні шари на контактних поверхнях і їх аналоги в товщі рідини – протяжні високоградієнтні прошарки. Всі компоненти течій нелінійно взаємодіють між собою, не дивлячись на відмінність в характерних масштабах.
Using the methods of disturbance theory and integral approximations analyzed are the general features of the equation system of non-homogeneous fluid mechanics including the equations of momentum, substance and temperature transport, and its main sub-models, both the reduced ones where some kinetic coefficients equal zero and the confluent ones neglecting changes of density and other variables. Regularly and singularly disturbed system solutions are analyzed. At reduction or degeneracy of the solutions the system order decreases. At that regularly disturbed solutions are preserved (with some modification), but a number of singularly disturbed components which form boundary layers on contact surfaces and their analogues in the fluid thickness, i.e. extended highgradient strata, decreases. All the currents’ components interact with each other in spite of different characteristic scales.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:31:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5 3
© Ю.Д. Чашечкин, 2010
Термогидродинамика океана
УДК 555.466.81
Ю.Д. Чашечкин
Иерархия моделей классической механики неоднородных
жидкостей
Методами теории возмущений и интегральных представлений анализируются общие свой-
ства системы уравнений механики неоднородных жидкостей, включающей уравнения перено-
са импульса, вещества и температуры, и ее основных подмоделей, как редуцированных, в ко-
торых равны нулю некоторые кинетические коэффициенты, так и вырожденных, пренебре-
гающих изменением плотности или некоторых других переменных. Анализируются регулярно
возмущенные и сингулярно возмущенные решения системы. При редукции или вырождении
решений уменьшается порядок системы. При этом сохраняются (с некоторой модификацией)
регулярно возмущенные решения, но сокращается число сингулярно возмущенных компонен-
тов, которые образуют пограничные слои на контактных поверхностях и их аналоги в толще
жидкости – протяженные высокоградиентные прослойки. Все компоненты течений нелинейно
взаимодействуют между собой, несмотря на различие в характерных масштабах.
Аналитические методы, наряду с экспериментальными и численными,
остаются одним из основных инструментов исследования природы течений
жидкости. В ходе их развития выделены информативные переменные, устой-
чиво характеризующие физические свойства среды и параметры течений, а
также выведены фундаментальные уравнения, описывающие механику и
термодинамику жидкостей [1, 2]. Однако изучение поведения системы в це-
лом, свойств отдельных уравнений и построение частных решений затрудне-
но многомасштабностью процессов, нелинейностью уравнений, граничных и
начальных условий. Ряд важных результатов в теории медленных (по сравне-
нию со скоростью звука) течений маловязких, слабо стратифицированных
жидкостей получен методами теории возмущений [1, 2].
Наряду с фундаментальными уравнениями на практике широко исполь-
зуются конститутивные модели (в гидроаэродинамике окружающей среды –
различные версии теории турбулентности [3], в технической гидромеханике –
теории пограничного слоя [4]), симметрии которых отличаются от симметрий
фундаментальных уравнений [5]. Незамкнутость конститутивных моделей
стимулировала проведение более детального анализа фундаментальной сис-
темы уравнений и ее подмоделей. Изучение механизмов адаптации физиче-
ских полей к внезапно изменяющимся внешним условиям проведено в пред-
положении о существовании стационарных динамических состояний неодно-
родных вращающихся жидкостей, включающих состояние покоя [6]. Пере-
ходные волновые процессы проанализированы в линейном приближении,
влияние диссипативных факторов (вязкость, температуропроводность и диф-
фузия) не учитывалось [6].
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5
4
Учет диссипации приводит к существенному повышению порядка урав-
нений, изменению характера и усложнению структуры решений. В частности,
стратифицированные среды, ограниченные твердыми поверхностями произ-
вольной формы (топографией), не стремятся к состоянию покоя даже в отсут-
ствие возмущающих сил. Прерывание молекулярного потока на непроницае-
мых границах формирует специфические, индуцированные диффузией, тече-
ния, которые включают пограничные слои, крупные медленные вихри и дис-
сипативно-гравитационные волны (нестационарное течение, индуцированное
диффузией на сфере, рассчитано в [7]). Более сложными становятся и инфи-
нитезимальные периодические течения, которые в вязких, непрерывно стра-
тифицированных и вращающихся средах сосуществуют с двумя разнородны-
ми тонкоструктурными компонентами [8].
Учет всех молекулярных эффектов приводит к дальнейшему повышению
порядка фундаментальной системы уравнений [1, 2] и усложнению полного
решения линеаризованной системы. Сравнительный анализ общих свойств
инфинитезимальных периодических течений, описываемых полной системой
уравнений механики неоднородных жидкостей и ее основными подмоделями,
впервые проведен в данной работе. Для сокращения записи эффекты сжи-
маемости, рассмотренные в [9], здесь не учитываются.
Зависимость плотности стратифицированной жидкости ρ от температуры
T и концентрации растворенных (или взвешенных) частиц S разных типов (в
общем случае их число n определяет число входящих в систему дополни-
тельных уравнений диффузии компонентов примеси Sn) для простоты задает-
ся в линеаризованной форме:
Tp
n
Spn ST
SSTT ,,000 )
ρ
(
ρ
1
β,)
ρ
(
ρ
1
α)),(β)(α1(ρρ
∂∂∂∂
∂∂∂∂====
∂∂∂∂
∂∂∂∂−−−−====−−−−++++−−−−−−−−==== , (1)
где α – коэффициент температурного расширения жидкости; β – коэффици-
ент солевого сжатия; T0, Sn0 – реперные температура и соленость. Рассматри-
ваются устойчивые невозмущенные распределения температуры T0(z), соле-
ности S0(z) и плотности ρ0(z), которые характеризуются постоянными мас-
штабами [10]
1
0
)(
)(
1
−
=Λ
dz
zdT
zTT ,
1
0
)(
)(
1
−
=Λ
dz
zdS
zSS ,
1
0
0
ρ
)(ρ
)(ρ
1
−−−−
====
dz
zd
z
Λ ,
частотами
S
S
g
N
Λ
= ,
T
T
g
N
Λ
= ,
ρΛ
= g
N и периодом плавучести
N
Tb
π2=
(g – ускорение свободного падения, ось z вертикальная). Преобразование
масштабов [11] позволяет переносить результаты расчетов, выполненных для
жидкости с постоянной частотой плавучести, на случай произвольного глад-
кого распределения плотности.
Система фундаментальных уравнений механики неоднородных несжи-
маемых жидкостей включает уравнение состояния (1) и дифференциальные
уравнения неразрывности (Даламбера), переноса импульса (Навье — Стокса),
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5 5
температуры (Фурье) и вещества (Фика) (эффекты термо- и бародиффузии не
учитываем) [1]:
,0)( ====⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂
vρρ
t
,)()( 0 gvvv
v ρ−ρ∆ρνρ ++++++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂−−−−====
∇∇∇∇++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂
ix
p
t
(2)
,TT
t T ∆κ====∇∇∇∇⋅⋅⋅⋅++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂
v
Τ
SS
t
S
S ∆κ====⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇++++
∂∂∂∂
∂∂∂∂
)( v
(v – скорость; p – давление; ν, κT, κS – коэффициенты кинематической вязко-
сти, температуропроводности и диффузии; ∆ – оператор Лапласа) с гранич-
ными условиями прилипания и непротекания на твердых стенках, а также
затухания всех возмущений на бесконечности.
Уравнения и граничные условия включают масштабы длины геометриче-
ской и динамической природы. Макромасштабы Λ, ΛT, ΛS характеризуют ис-
ходную стратификацию (обычно слабую), геометрию задачи (размер препят-
ствия L) и длину внутренней волны λ = UTb (U – скорость потока на беско-
нечности).
Микромасштабы определяют поперечные размеры тонкоструктурных
компонентов диффузионной природы (
NN
ν
δ = ,
N
T
T
κ
δ = ,
N
S
S
κ
δ = – для
полей скорости, температуры и солености соответственно – аналогов мас-
штаба Стокса
ωω
ν
δ = [1]), а также динамической природы (
UU
ν
δ = ,
U
T
TU
κ
δ , = ,
U
S
SU
κ
δ , = – аналогов масштабов Прандтля и Пекле).
Большие значения отношений макро- и микромасштабов, включающих
традиционные безразмерные комплексы – числа Рейнольдса ==
ν
Re
UL
1
δ
>>=
U
L
и Пекле по температуре и солености 1
δκ
Pe
,
>>==
TUT
T
LUL
,
1
δκ
Pe
,
>>==
SUS
S
LUL
, отражают физические свойства реальных жидкостей:
слабость стратификации – 1
δρ
ρ0 >>=Λ=
L
C (малое относительное изменение
плотности на масштабе L ), малость вязкости, температуропроводности и
диффузии – 1
νδ
2
>>== NLL
C
N
N (как и
T
T
L
C
δ
= и
S
S
L
C
δ
= , для растворов
солей STN CCC <<<< ) и обосновывают применение теории возмущений.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5
6
Система уравнений (2), в которых малые коэффициенты стоят при стар-
ших производных по пространственным переменным, принадлежит к классу
сингулярно возмущенных уравнений [12]. Для получения полных решений
таких уравнений необходимо находить как прямые разложения по малому
параметру ε
k = k0 + ε k1 + ε 2k2 + …, (3)
так и обратные
kz = ε –γ (k0 + ε k1 + ε2k2 + …), γ > 0. (4)
Значение коэффициента γ определяется при подстановке (4) в исследуемую
систему (2) из условия старшинства полученного главного члена разложения.
При изучении малых периодических движений с фиксированной действи-
тельной частотой ω и комплексным волновым вектором ),,( zyx kkk====k ,
21 kkk i++++==== , учитывающим затухание волн, все переменные выбираются в виде
),,τ(0 trvv ==== ),(τ0 trpp = , ),(τρρ 0 tr= , (((( )))))ω(exp),(τ titr −−−−==== kr . (5)
Решение линеаризованной системы (2) в приближении Буссинеска нахо-
дится в виде разложений по плоским волнам
∑ ∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−++=
j
yxyxyxzjyxj dkdktykxkzkkkikkaA ,)]ω),((exp[),( (6)
где A – компоненты скорости, давление, температура, соленость или плот-
ность. Суммирование в разложении (6) проводится по всем корням дисперси-
онного уравнения, выражающего условие разрешимости линеаризованной
системы (2), которое обеспечивает выполнение граничных условий задачи
или условия излучения в безграничной среде (затухание всех возмущений на
бесконечности).
Дисперсионное соотношение для линеаризованной системы (2), учиты-
вающей действие всех диссипативных факторов, имеет вид
0)ω,()ω,(ν =kFkD , (7)
где
2
2 2 2 2
( )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
T S
T S
z T S
T S
z z
S T
S T
k
F k D k D k D k k i
k k
D k D k N k D k D k N k
ν κ κ
κ ν ⊥ κ ν ⊥
Λ + Λω = − ω ω ω + + Λ Λ
ω ω+ ω ω − + ω ω − Λ Λ
, (8)
2
ν νω)ω,( kikD +−= , 2( , )
T TD k i kκ ω = − ω + κ , 2( , )
S SD k i kκ ω = − ω + κ , (9)
2222
zyx kkkk ++= , .222
yx kkk +=⊥
В пренебрежении всеми диссипативными эффектами дисперсионное
уравнение десятой степени (7) переходит в квадратное уравнение, описы-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5 7
вающее внутренние волны в идеальной жидкости (и все другие типы волн –
инерциальные, поверхностные гравитационные, акустические и гибридные
при учете вращения и сжимаемости [8]). Ему соответствуют два регулярно
возмущенных решения алгебраического уравнения (8) и системы дифферен-
циальных уравнений (2) с подходящими граничными условиями соответст-
венно, которые и определяют конический пучок периодических внутренних
волн. Спектральные компоненты (5), в которых 1 2>>k k , а коэффициент
затухания пропорционален кинетическим коэффициентам (здесь
( ) 2
T Si kγ = ν + κ + κ ), далее будем именовать редиками (regular disturbed
components of flow).
Оставшиеся восемь корней уравнения (7), мнимая часть которых не мала
( 1 2~k k ) и обратно пропорциональна кинетическим коэффициентам, оп-
ределяют сингулярно возмущенные решения – набор сидиков (singular distur-
bed components of flow). В случае безграничной среды четыре из них, нару-
шающие условие затухания на бесконечности, отбрасываются. Остальные
решения образуют две различные группы.
Из вида уравнения (7), в котором присутствует множитель ),( ων kD , сле-
дует, что в течениях жидкости всегда существуют сингулярно возмущенные
компоненты типа периодического течения Стокса на осциллирующей по-
верхности в вязкой жидкости [1]. Их поперечный размер определяется кине-
матической вязкостью и частотой волны ων=δω / (или частотой плавуче-
сти NN /ν=δ ).
Одновременно действие вязкости обусловливает и существование друго-
го компонента, свойства которого определяются вторым и третьим слагае-
мыми в (8). Его поперечный размер зависит не только от частоты и кинема-
тической вязкости, температуропроводности и диффузии, но и от наклона
излучающей поверхности (здесь – от отношения /zk k ). Сингулярно возму-
щенные компоненты – линейные предшественники вихрей и вихревых сис-
тем в течениях жидкости.
В отличие от периодического течения Стокса, которое сосредоточено
вблизи осциллирующей поверхности [1], сидики могут располагаться как в
окрестности контактных поверхностей, так и в толще жидкости. Они, в част-
ности, образуют тонкую структуру пучков внутренних волн в непрерывно
стратифицированной жидкости, расчеты которой [13] согласуются с данными
теневой визуализации [14]. При увеличении амплитуды колебаний источника
на границах пучков наблюдаются протяженные высокоградиентные прослой-
ки, в областях конвергенции которых формируются вихри непосредственно в
толще жидкости [14].
Из вида уравнения (7) следует, что помимо двух типов сидиков, обуслов-
ленных вязкостью, существуют еще два решения системы (2), свойства кото-
рых зависят от коэффициентов температуропроводности и диффузии. В зави-
симости от геометрии задачи дополнительные решения могут быть как сме-
шанными, определяемыми одновременно всеми диссипативными факторами,
так и расщепленными. В последнем случае образуется семейство вложенных
разномасштабных компонентов, положение которых определяется гранич-
ными условиями задачи.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5
8
Все решения (2), и регулярно и сингулярно возмущенные, образуют еди-
ное семейство, описываемое функциями одного вида (5) с различными дейст-
вительными и мнимыми частями. Они одновременно образуются, переносят-
ся и исчезают, несмотря на различие характерных масштабов. Каждый ком-
понент течения обусловливает перенос энергии, вещества и завихренности.
Механическая энергия переносится преимущественно крупномасштабными
компонентами (редиками). Диссипация движений происходит в тонкострук-
турных компонентах (сидиках), которые характеризуются большими значе-
ниями всех компонентов тензора сдвига скорости (в том числе и завихренно-
стью). Давление в сидиках постоянно.
Общие свойства решений базовой системы и ее подмоделей иллюстриру-
ет схема, приведенная на рисунке. Фундаментальная система десятого поряд-
ка 1 описывает динамику четырех скалярных полей (ρ, p, T, S) и векторного
поля скорости v, каждое из которых характеризуется собственной геометри-
ей. Параметры задачи , , , , ,T s T SρΛ Λ Λ ν κ κ и угловое положение источни-
ка φ (или границ области жидкости) определяют свойства решений, вклю-
чающих два (или один) регулярных и восемь (минимум четыре) сингулярных
компонентов. Система 1 самосогласованна и разрешима.
При упрощении описания, например при исключении членов с наимень-
шими коэффициентами в (2) (в реальных жидкостях обычно минимальное
значение имеет коэффициент диффузии), понижается порядок системы 2 и
степень дисперсионного уравнения (7). Редуцированная система 2 восьмого
порядка с параметрами , , TρΛ ν κ , φ характеризует динамику шести пере-
менных (ρ, p, T и компонентов скорости v). Среди ее решений два (или один)
регулярно и шесть (три) различающихся сингулярно возмущенных компо-
нентов. Также изменяется величина коэффициента затухания регулярного
решения. Система остается разрешимой.
Некоторые геометрии задачи (специальная симметрия источника, верти-
кальное или горизонтальное положение границ: φ = 0) приводят к уменьше-
нию числа определяющих параметров ( , , TρΛ ν κ ) и порядка редуцированной
системы 2. При этом некоторые сингулярные компоненты вырожденной сис-
темы 3 могут становиться тождественными или обращаться в нуль. Динамика
шести независимых переменных ( , ,p Tρ и компонентов скорости v ) опреде-
ляется поведением двух (или одного) регулярно и четырех (двух) сингулярно
возмущенных решений.
Исключение уравнения состояния при сохранении стратификации плот-
ности переводит полную систему 1 в систему шестого порядка 4 (параметры
,ρΛ ν и ϕ ), решения которой – два (один) регулярно и четыре (два) разли-
чающихся сингулярно возмущенных компонента. Разрешимость системы со-
храняется.
Однородной по плотности (вырожденной) системе 5, включающей урав-
нения Даламбера — Навье — Стокса с единственным параметром ν для пе-
ременных p/ρ и v, соответствует дисперсионное уравнение шестой степени
( )22 2 0k i kω + ν =
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5 9
с кратным сингулярно возмущенным корнем, указывающим на тождествен-
ность в общем случае разнородных сингулярно возмущенных компонентов.
Следовательно, задача расчета трехмерных полей переменных p/ρ и v при
ρ = const и произвольных начальных условиях оказывается некорректной.
Учет сжимаемости не снимает вырождения сингулярно возмущенных компо-
нентов, течения в которых бездивергентны [8]. Система становится разреши-
мой при понижении ее порядка (одно- и двумерные задачи, специальные гра-
ничные условия).
Иерархия фундаментальных моделей механики неоднородных жидкостей
Уравнения Эйлера для стратифицированных сред 6 с параметрами ρΛ и
φ задают поле внутренних волн (переменные p, ρ и v), содержащее разрывы
на характеристиках, положение которых определяется граничными условия-
ми. Трехмерные уравнения Эйлера (переменные /p ρ и v ) не содержат
внешних параметров и в данной постановке непосредственно не разрешимы.
Решения полной 1 и редуцированных 2, 4, 6 систем позволяют опреде-
лять и решения систем 3, 5, 7 путем равномерного перехода к пределу при
0N → в конечных выражениях. Вследствие понижения порядка подмоделей
обратный переход невозможен.
Нелинейные члены в полной системе (2) характеризуют прямое взаимо-
действие всех – и регулярно, и сингулярно возмущенных – инфинитезималь-
ных компонентов течений, результатом которого может быть генерация но-
вых компонентов течений того же класса [15] или реальных вихрей и сопут-
ствующих новых сингулярно возмущенных компонентов. Все переменные
при этом изменяются самосогласованно. Стационарные состояния стратифи-
цированных или вращающихся жидкостей глобально не достижимы даже в
пренебрежении эффектами индуцированного переноса (типа термо- и баро-
диффузии).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российской
академии наук (Программа ОЭ-14 ОЭММПУ РАН «Динамика многокомпо-
нентных и неоднородных жидкостей»), РФФИ (проекты 08-05-00434-Укр.).
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2010, № 5
10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука,
1986. – 736 с.
2. Müller P. The equations of oceanic motions. – Cambridge: CUP, 2006. – 292 p.
3. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Теория турбулентности. В 2-х
частях. – М.: Наука, 1965; 1967. – 640 с.; 720 с.
4. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н. и др. Асимптотическая теория сверхзвуковых
течений вязкого газа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 455 с.
5. Chashechkin Yu.D., Baydulov V.G., Kistovich A.V. Basic properties of free stratified flows // J.
Engin. Math. – 2006. – 55, № 1 – 4. – P. 313 – 338.
6. Монин А.С., Обухов А.М. Малые колебания атмосферы и адаптация метеорологических
полей // Изв. АН. Сер. Геофиз. – 1958. – № 11. – С. 1360 – 1373.
7. Байдулов В.Г., Матюшин П.В., Чашечкин Ю.Д. Эволюция течения, индуцированного
диффузией на сфере, погруженной в непрерывно стратифицированную жидкость // Изв.
РАН. Механика жидкости и газа. – 2006. – № 2. – С. 119 – 132.
8. Чашечкин Ю.Д., Кистович А.В. Классификация трехмерных периодических течений в
жидкости // Доклады РАН. – 2004. – 395, № 1. – С. 55 – 58.
9. Бардаков Р.Н., Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Расчет скорости распространения звука в
неоднородной жидкости // Доклады РАН. – 2008. – 420, № 3. – С. 324 – 327.
10. Левицкий В.В., Чашечкин Ю.Д. Боковая термоконцентрационная конвекция в слабо стратифи-
цированных жидкостях // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2006. – № 3. – С. 87 – 98.
11. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Линейная теория распространения пучков внутренних
волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техниче-
ская физика. – 1998. – 39, № 5. – С. 88 – 98.
12. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. – М.: Наука, 1981. – 398 с.
13. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю., Бардаков Р.Н. Тонкая структура пучков трехмерных пе-
риодических внутренних волн // Доклады РАН. – 2004. – 397, № 3. – С. 404 – 407.
14. Chashechkin Yu.D. Visualization of singular components of periodic motions in a continuously
stratified fluid (Review report) // J. Visual. – 2007. – 10, № 1. – P. 17 – 20.
15. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Новый механизм нелинейной генерации внутренних
волн // Доклады РАН. – 2002. – 382, № 6. – С. 772 – 776.
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,
Москва
Материал поступил
в редакцию 03.02.09
E-mail: chakin@ipmnet.ru
АНОТАЦІЯ Методами теорії збурень та інтеґральних зображень аналізуються загальні власти-
вості системи рівнянь механіки неоднорідних рідин, яка включає рівняння перенесення
імпульсу, речовини і температури, і її основних підмоделей, як зредукованих, в яких рівні ну-
лю деякі коефіцієнти, так і вироджених, які нехтують змінам густини або інших змінних.
Аналізуються регулярно збурені і сингулярно збурені розв’язання системи. При редукції або
виродженні розв’язань зменшується порядок системи. При цьому зберігаються (з деякою мо-
дифікацією) регулярно збурені розв’язання, але скорочується число сингулярно збурених ком-
понентів, які утворюють прикордонні шари на контактних поверхнях і їх аналоги в товщі
рідини – протяжні високоградієнтні прошарки. Всі компоненти течій нелінійно взаємодіють
між собою, не дивлячись на відмінність в характерних масштабах.
ABSTRACT Using the methods of disturbance theory and integral approximations analyzed are the
general features of the equation system of non-homogeneous fluid mechanics including the equations
of momentum, substance and temperature transport, and its main sub-models, both the reduced ones
where some kinetic coefficients equal zero and the confluent ones neglecting changes of density and
other variables. Regularly and singularly disturbed system solutions are analyzed. At reduction or
degeneracy of the solutions the system order decreases. At that regularly disturbed solutions are pre-
served (with some modification), but a number of singularly disturbed components which form
boundary layers on contact surfaces and their analogues in the fluid thickness, i.e. extended high-
gradient strata, decreases. All the currents’ components interact with each other in spite of different
characteristic scales.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56778 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7584 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:31:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чашечкин, Ю.Д. 2014-02-23T20:08:23Z 2014-02-23T20:08:23Z 2010 Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей / Ю.Д. Чашечкин // Морской гидрофизический журнал. — 2010. — № 5. — С. 3-10. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56778 555.466.81 Методами теории возмущений и интегральных представлений анализируются общие свойства системы уравнений механики неоднородных жидкостей, включающей уравнения переноса импульса, вещества и температуры, и ее основных подмоделей, как редуцированных, в которых равны нулю некоторые кинетические коэффициенты, так и вырожденных, пренебрегающих изменением плотности или некоторых других переменных. Анализируются регулярно возмущенные и сингулярно возмущенные решения системы. При редукции или вырождении решений уменьшается порядок системы. При этом сохраняются (с некоторой модификацией) регулярно возмущенные решения, но сокращается число сингулярно возмущенных компонентов, которые образуют пограничные слои на контактных поверхностях и их аналоги в толще жидкости – протяженные высокоградиентные прослойки. Все компоненты течений нелинейно взаимодействуют между собой, несмотря на различие в характерных масштабах. Методами теорії збурень та інтеґральних зображень аналізуються загальні властивості системи рівнянь механіки неоднорідних рідин, яка включає рівняння перенесення імпульсу, речовини і температури, і її основних підмоделей, як зредукованих, в яких рівні нулю деякі коефіцієнти, так і вироджених, які нехтують змінам густини або інших змінних. Аналізуються регулярно збурені і сингулярно збурені розв’язання системи. При редукції або виродженні розв’язань зменшується порядок системи. При цьому зберігаються (з деякою модифікацією) регулярно збурені розв’язання, але скорочується число сингулярно збурених компонентів, які утворюють прикордонні шари на контактних поверхнях і їх аналоги в товщі рідини – протяжні високоградієнтні прошарки. Всі компоненти течій нелінійно взаємодіють між собою, не дивлячись на відмінність в характерних масштабах. Using the methods of disturbance theory and integral approximations analyzed are the general features of the equation system of non-homogeneous fluid mechanics including the equations of momentum, substance and temperature transport, and its main sub-models, both the reduced ones where some kinetic coefficients equal zero and the confluent ones neglecting changes of density and other variables. Regularly and singularly disturbed system solutions are analyzed. At reduction or degeneracy of the solutions the system order decreases. At that regularly disturbed solutions are preserved (with some modification), but a number of singularly disturbed components which form boundary layers on contact surfaces and their analogues in the fluid thickness, i.e. extended highgradient strata, decreases. All the currents’ components interact with each other in spite of different characteristic scales. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российской академии наук (Программа ОЭ-14 ОЭММПУ РАН «Динамика многокомпонентных и неоднородных жидкостей»), РФФИ (проекты 08-05-00434-Укр.). ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Морской гидрофизический журнал Термогидродинамика океана Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей Ієрархія моделей класичної механіки неоднорідних рідин Hierarchy of the models of non-homogeneous fluids classical mechanics Article published earlier |
| spellingShingle | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей Чашечкин, Ю.Д. Термогидродинамика океана |
| title | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| title_alt | Ієрархія моделей класичної механіки неоднорідних рідин Hierarchy of the models of non-homogeneous fluids classical mechanics |
| title_full | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| title_fullStr | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| title_full_unstemmed | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| title_short | Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| title_sort | иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей |
| topic | Термогидродинамика океана |
| topic_facet | Термогидродинамика океана |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56778 |
| work_keys_str_mv | AT čašečkinûd ierarhiâmodeleiklassičeskoimehanikineodnorodnyhžidkostei AT čašečkinûd íêrarhíâmodeleiklasičnoímehaníkineodnorídnihrídin AT čašečkinûd hierarchyofthemodelsofnonhomogeneousfluidsclassicalmechanics |