Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана
An iterative method of solution of a nonlinear inverse problem of gravimetry on the basis of the joint application of several cards of the measured field and several vectors of entry conditions for depths up to blocks of rocks in one iteration is developed. Examples of the interpretation of the grav...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5678 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2008. — № 7. — С. 118-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859914941881909248 |
|---|---|
| author | Миненко, П.А. |
| author_facet | Миненко, П.А. |
| citation_txt | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2008. — № 7. — С. 118-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | An iterative method of solution of a nonlinear inverse problem of gravimetry on the basis of the joint application of several cards of the measured field and several vectors of entry conditions for depths up to blocks of rocks in one iteration is developed. Examples of the interpretation of the gravitational field measured in the Western Krivbass are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 550.831
© 2008
П.А. Миненко
Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе
аналогов фильтров Винера–Калмана
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Н. А. Якимчуком)
An iterative method of solution of a nonlinear inverse problem of gravimetry on the basis of the
joint application of several cards of the measured field and several vectors of entry conditions
for depths up to blocks of rocks in one iteration is developed. Examples of the interpretation of
the gravitational field measured in the Western Krivbass are given.
Получение однозначных, устойчивых и геологически содержательных решений обратной
задачи гравиметрии (ОЗГ) возможно только при эффективной фильтрации интенсивных
помех гравитационного поля [1].
Известны сеточные методы решения обратной линейной задачи гравиметрии (ОЛЗГ)
с помощью итерационных оптимизирующих алгоритмов с фильтрацией помех поля на
основе критерия минимума нормы поправок к плотности при использовании гибридных
аналогов фильтров Винера–Калмана для двух и более векторов начальных условий [2–4].
Однако при постоянном наборе глубин до каждого блока интерпретационной сеточной мо-
дели обеспечивается только устойчивость и частично геологическая содержательность ре-
шения ОЛЗГ. Из-за явления эквивалентности решения ОЗГ не являются единственными.
В настоящем сообщении поставлена цель создания итерационных методов решения об-
ратной нелинейной задачи гравиметрии (ОНЗГ) с использованием аналогов фильтров Ви-
нера–Калмана [2, 4].
Для этого используем разделенную на несколько частей карту гравитационного поля gj
(j = 1, N), содержащую N точек измеренного поля, и столько же наборов начальных усло-
вий (σk, hk при k = 1, 2 . . .), образующих коридоры существования решения ОЗГ не только
по аномальной плотности σi,k (i = 1,M , где M — количество блоков) но и по глубинам hi,k
до каждого i-го блока сеточной модели. Каждую часть поля gj,k получаем путем набора
точек с измеренным в них полем силы тяжести, взятых через одну, две и более точек на
каждом профиле или взятых через один, два и более полных профилей. Для каждой части
поля используем одну и ту же сеточную геологическую модель, состоящую из блоков, раз-
мещенных в нескольких слоях, и для нее же на каждой n-й итерации вычисляем матрицы
решения прямых задач гравиметрии aij,n,k и bij,n,k = (aij,n,k)
′
z. Возможно также получение
предварительных, в разной степени приближенных, устойчивых решений ОЛЗГ и ОНЗГ
различными фильтрационными экстремальными и избирательно-экстремальными [5] ме-
тодами. Эти решения можно более выгодно использовать в качестве начальных условий
для следующих этапов интерпретации поля предложенными здесь новыми итерационными
методами.
Запишем итерационную формулу для n-го шага вычисления глубины до верхней грани
i-го блока:
hi,n+1,k = hi,n,k − τ0,n+1,k − (τl,n+1,k, Ci,n,l) при l = 1, 2 . . . , (1)
118 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №7
где Ci,n,k =
∑
j
bij,n,krj,n,k/(λ1iλ1j) — поправка для глубины до блока на следующей итера-
ции; {τl,n+1,k : l = 0, 1, 2, . . .} — вычисляемые на n-й итерации итерационные коэффициенты
для n + 1-й итерации; rj,n,k — невязка вычисленного и измеренного поля, описываемая
равенствами
rj,n,k = (aij,n,k, σi,k) − gj,k; λ1i =
∑
j
|bij,n,k|; λ1j =
∑
i
|bij,n,k|.
Элементы матрицы решения прямой задачи гравиметрии и невязки поля c учетом фор-
мулы (1) имеют вид
aij,n+1,k = aij,n,k + bij,n,k((τl,n+1,k, Ci,n,l)l + τ0,n+1,k); (2)
rj,n+1,k = rj,n,k + (σi,k, bij,n,k((τl,n+1,k, Ci,n,l)l + τ0,n+1,k))i при i = 1,M. (3)
Составим критерий минимума квадратичной нормы поправки для глубины до блоков:
∑
i
C2
i,n+1,k =
∑
i
(Ci,n,k + (τl,n+1,k, Fi,n,l,k)l)
2 = min, (4)
где
Fi,n,0,k =
∑
j
bij,n,k
λ1iλ1j
∑
i
σi,kbij,n,k, Fi,n,l,k =
∑
j
bij,n,k
λ1iλ1j
∑
i
σi,kbij,n,kCi,n,l.
Дифференцируя выражение (4) поочередно по всем τ и приравнивая каждую производ-
ную нулю, получим системы уравнений для определения всех итерационных коэффициен-
тов выражения (1) при k = 1, k = 2 и т. д.:
(τl,n+1,k, (Fi,n,l1,k, Fi,n,l,k)i)l = −(Ci,n,k, Fi,n,l1,k)i при l1 = 0, 1, 2 . . . . (5)
Аналогично, составим критерий минимума квадратичной нормы поправки Bi,n,k для
аномальной плотности блоков [6]:
∑
i
B2
i,n+1,k =
∑
i
(Bi,n,k + (τl,n+1,k,Di,n,l,k)l)
2 = min, (6)
где
Bi,n,k =
(
aij,n,k
λi
,
rj,n,k
λj
)
при λi =
∑
j
aij,n,k, λj =
∑
i
aij,n,k,
Di,n,0,k =
∑
j
aij,n,k
λiλj
∑
i
σi,kbij,n,k, Di,n,l,k =
∑
j
aij,n,k
λiλj
∑
i
σi,kbij,n,kCi,n,l;
(τl,n+1,k, (Di,n,l1,k,Di,n,l,k)i)l = −(Bi,n,k,Di,n,l1,k)i.
(7)
Таким образом, мы получили два независимых метода (1)–(3), (5) и (1)–(3), (7) ре-
шения ОНЗГ по двум различным критериям (4) и (6). Эффективность этих методов при
k = 1, 2 проверена решением обратных задач для гравитационного поля, измеренного на
Николо-Гулакском участке Западного Кривбасса. На рис. 1, а приведен фрагмент полной
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №7 119
Рис. 1. Результаты решения ОЛЗГ: а — фрагмент карты поля силы тяжести в северо-восточной части
участка (изолинии здесь и далее приведены в 10 мкН/кг, горизонтальные размеры — в 103 м); б, в —
фрагменты карт аномальной плотности горных пород первого и второго слоев (изолинии, 103 кг/м3).
Результаты решения ОНЗГ: г — фрагмент карты остатков поля (разностей между вычисленным и измерен-
ным полем) после решения задачи предложенным методом (1)–(3), (6), (7)
карты гравитационного поля небольшого участка размерами 9,2 × 9,2 км2. Поле измерено
по сети 200 × 400 м, а с интерполяцией получено N = 47 × 47, что равно 2209 точкам по
сети 200 × 200 м.
Геологические блоки интерпретационной модели имеют горизонтальные размеры 475×
× 475 м. Начальная глубина первого слоя 80 м, второго — 600 м. Блоки второго слоя —
полубесконечные. Карта поля силы тяжести разделена на две части через каждый вто-
рой профиль. Сначала выполнено решение линейной задачи известным методом [1]. На
рис. 1, б, в отражено общее увеличение аномальной плотности с глубиной.
Затем выполнено решение нелинейной задачи предложенным методом (1)–(3), (6), (7)
на основе аналога фильтров Винера–Калмана. По двум частям разделенной карты поля
силы тяжести получены практически одинаковые распределения глубин как для первого
120 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №7
Рис. 2. Результаты решения ОНЗГ предложенным методом: а, в — фрагменты карт глубин (в м) до верхних
поверхностей блоков первого и второго слоев горных пород, вычисленных по критерию сходимости для
первой части карты поля gj,1(x,y); б, г — то же для первого и второго слоев по критерию сходимости для
второй части карты поля gj,2(x,y)
(рис. 2, а, б ), так и для второго (рис. 2, в, г) слоев интерпретационной модели. На больших
глубинах (см. рис. 2, в, г) изолинии более округлые, а перепады глубин более плавные, чем
это наблюдается на малых глубинах, характеризующих характер рельефа кристаллического
фундамента (см. рис. 2, а, б ).
Для сравнения выполнено решение линейной и нелинейной ОЗГ экстремально-избира-
тельным методом (рис. 3). Характер изолиний глубин, полученных двумя методами как
в первом (см. рис. 3, а), так и во втором (см. рис. 3, г) слое почти соответствует рис. 2. От-
мечается совпадение по двум методам положений изолиний с отметкой 625 м (см. рис. 2, г
и рис. 3, г). Однако минимальная глубина по предложенному методу на 50 м больше, чем
по избирательно-экстремальному методу. Но указанные два метода действительно могут
давать различные результаты, поскольку первый прослеживает одинаковые глубины, а вто-
рой — для каждого блока находит положение максимального скачка для средней аномаль-
ной плотности двух лежащих один на другом блоков горных пород.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №7 121
Рис. 3. Результаты решения ОНЗГ избирательно-экстремальным методом с одновременным вычислением
аномальной плотности блоков и глубин до них:
а, г — фрагменты карт глубин до первого и второго слоев блоков; б, в — фрагменты карт остатков поля
силы тяжести в северо-восточном и юго-западном углах участка
Фрагменты карт остатков поля после интерпретации каждым методом (см. рис. 2, г
и рис. 3, г) практически одинаковы и свидетельствуют о том, что оба метода облада-
ют высокой фильтрационной способностью и практически полностью переносят в остатки
неиспользованные узколокальные интенсивные аномалии, которые, как правило, связаны
с резкими перепадами рельефа и неточным учетом плотности промежуточного слоя.
Применение фильтрационных методов интерпретации с несколькими наборами началь-
ных условий позволяет повысить однозначность и геологическую содержательность резуль-
татов интерпретации гравитационного поля с целью детального геологического картирова-
ния комплексов кристаллических пород Украинского щита.
1. Миненко П.А. Линейно-нелинейная обратная задача гравиметрии при поисках рудных месторожде-
ний в приповерхностной части Украинского кристаллического щита: Сб. науч. тр. / Нац. горн. ун-та.
Днепропетровск, 2005. – № 23. – С. 136–143.
122 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №7
2. Сергиенко А.Б. Алгоритмы аддитивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB // Expo-
nenta Pro (математика в приложениях). – Москва, 2003. – № 1. – Ч. 1. – С. 18–28.
3. Миненко П.А. Фильтрация интенсивных помех в обратной линейной задаче гравиметрии при иссле-
дованиях на кристаллических щитах // Наук. вiсн. Нац. гiрнич. ун-ту. – 2006. – № 6. – С. 38–43.
4. Миненко П.А. Обратная линейная задача гравиметрии на основе композиции нескольких векторов
начальних условий // Доп. НАН України. – 2006. – № 9. – С. 126–130.
5. Миненко П.А. Исследование кристаллического фундамента линейно-нелинейными методами магни-
тометрии и гравиметрии // Геоiнформатика. – 2006. – № 4. – С. 41–45.
6. Старостенко В.И., Козленко В. Г., Костюкевич А.С. Сейсмогравитационный метод: принципы, ал-
горитмы, результаты // Вiсн. АН УРСР. – 1986. – № 12. – С. 28–42.
Поступило в редакцию 26.12.2007Европейский университет, Киев
УДК 550.42
© 2008
Ю.А. Фомин, Ю. Н. Демихов
Изотопный состав углерода и серы
раннепротерозойских пород центральной части
Украинского щита
(Представлено академиком НАН Украины Е.А. Кулишем)
The new data on the isotopic composition of C graphite and S sulfides of the Khmelevsky,
Lipnyazhsky, Dubinovsky, and Savransky districts in Early Proterozoic rocks of the Bugskaya
series are presented. On the base of the comparison of these districts with some manifestations
(including Au, U) in the stratigraphic analogs of this series in the borders of the Central Part
of the Ukrainian Shield, their isotopic-geochemical identity is shown. So, the existence of the
common, perspective on uranium and gold ores, lithological-stratigraphic level is confirmed.
Новые данные по изотопному составу углерода пород (графита) и серы сульфидов ряда по-
тенциально золотоносных участков пограничной полосы Кировоградского и Белоцерковс-
кого геоблоков представлены в настоящем сообщении. Хмелевской и Липняжский участки
контролируются Звенигородско-Анновской тектонической зоной в западном обрамлении
Новоукраинского гранитоидного массива; Савранский и Дубиновский участки относятся
к Голованевскому блоку: первый, с востока, примыкает к Тальновскому разлому, второй —
расположен западней крупного северо-западного нарушения (рис. 1, см. [1]). Будучи весь-
ма сложной в геологическом отношении, эта область вызывает противоречивые суждения,
связанные с отнесением пород к разным возрастным подразделениям и с выделением здесь
раннепротерозойских и архейских образований [2].
В литологическом отношении изученные участки существенно различаются. Хмелевс-
кой и Липняжский — сложены биотит-графитовыми с гранатом и сульфидами (пирротин,
пирит) микрогнейсами и амфиболитами. Широко развиты также обособления аплит-пег-
матоидных гранитов. На обоих участках вскрыты штокверковые зоны кварц-сульфидной,
включая арсенопирит, минерализации с магнетитом на фоне слабо окварцованных пород
с тонкой вкрапленностью пирита, пирротина, халькопирита.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №7 123
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5678 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:45Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Миненко, П.А. 2010-02-02T10:25:45Z 2010-02-02T10:25:45Z 2008 Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана / П.А. Миненко // Доп. НАН України. — 2008. — № 7. — С. 118-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5678 550.831 An iterative method of solution of a nonlinear inverse problem of gravimetry on the basis of the joint application of several cards of the measured field and several vectors of entry conditions for depths up to blocks of rocks in one iteration is developed. Examples of the interpretation of the gravitational field measured in the Western Krivbass are given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Науки про Землю Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана Article published earlier |
| spellingShingle | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана Миненко, П.А. Науки про Землю |
| title | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана |
| title_full | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана |
| title_fullStr | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана |
| title_full_unstemmed | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана |
| title_short | Обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров Винера–Калмана |
| title_sort | обратная нелинейная задача гравиметрии на основе аналогов фильтров винера–калмана |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5678 |
| work_keys_str_mv | AT minenkopa obratnaânelineinaâzadačagravimetriinaosnoveanalogovfilʹtrovvinerakalmana |