Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря
В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны при учете турбулентной вязкости и диффузии. Определяем декремент затухания волны и волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости, отличным от π/2. Во втором поря...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56868 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 102-111. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-56868 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Слепышев, А.А. Носова, А.В. 2014-02-26T20:38:49Z 2014-02-26T20:38:49Z 2012 Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 102-111. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1726-9903 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56868 551.466.8 В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны при учете турбулентной вязкости и диффузии. Определяем декремент затухания волны и волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости, отличным от π/2. Во втором порядке малости по амплитуде волны находим скорость стоксова дрейфа частиц жидкости и среднее на масштабе волны эйлерово течение, индуцированное волной за счет нелинейности. Определяем их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что для наблюдавшихся в натурном эксперименте внутренних волн второй моды вертикальные волновые потоки тепла и соли выше турбулентных. У наближенні Буссінеска розглядаються вільні внутрішні хвилі при обліку турбулентної в'язкості та дифузії. Визначаємо декремент загасання хвилі і хвильові поткамі тепла та солі, обумовлені фазовим зрушенням коливань температури, солоності і вертикальної швидкості, відмінним від π/2. У другому порядку малості по амплітуді хвилі знаходимо швидкість стоксова дрейфу частинок рідини і середню на масштабі хвилі ейлерову течию, індуковану хвилею за рахунок нелінійності. Визначаємо їх внесок у сумарний хвильовий перенос. Показано, що для внутрішніх хвиль другого моди, що спостерігалися в натурному експерименті, вертикальні хвильові потоки тепла та солі вище турбулентних. In the Bussinesq approximation free internal waves are studied with regard for turbulent viscosity and diffusion. Decrement of attenuation of a wave is determined. Wave’s fluxes of heat and salt caused by phase shift of fluctuations of temperature, salinity and the vertical velocity, distinct from π/2 are found. In the second order on amplitude a velocity of the Stokes drift of a liquid particles and a wave-induced mean flow for the account of nonlinearity are found. We define their contribution to total wave transport. It is shown that for internal waves of the second mode observed in natural experiment vertical wave fluxes of heat and salt greater then the turbulent one’s. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Процессы в системе «Океан-атмосфера» Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря The processes of transport induced by weak-nonlinear internal waves on the north-west shelf of Black Sea Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря |
| spellingShingle |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря Слепышев, А.А. Носова, А.В. Процессы в системе «Океан-атмосфера» |
| title_short |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря |
| title_full |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря |
| title_fullStr |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря |
| title_full_unstemmed |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря |
| title_sort |
процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе черного моря |
| author |
Слепышев, А.А. Носова, А.В. |
| author_facet |
Слепышев, А.А. Носова, А.В. |
| topic |
Процессы в системе «Океан-атмосфера» |
| topic_facet |
Процессы в системе «Океан-атмосфера» |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
| publisher |
Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The processes of transport induced by weak-nonlinear internal waves on the north-west shelf of Black Sea |
| description |
В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны при учете турбулентной вязкости и диффузии. Определяем декремент затухания волны и волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости, отличным от π/2. Во втором порядке малости по амплитуде волны находим скорость стоксова дрейфа частиц жидкости и среднее на масштабе волны эйлерово течение, индуцированное волной за счет нелинейности. Определяем их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что для наблюдавшихся в натурном эксперименте внутренних волн второй моды вертикальные волновые потоки тепла и соли выше турбулентных.
У наближенні Буссінеска розглядаються вільні внутрішні хвилі при обліку турбулентної в'язкості та дифузії. Визначаємо декремент загасання хвилі і хвильові поткамі тепла та солі, обумовлені фазовим зрушенням коливань температури, солоності і вертикальної швидкості, відмінним від π/2. У другому порядку малості по амплітуді хвилі знаходимо швидкість стоксова дрейфу частинок рідини і середню на масштабі хвилі ейлерову течию, індуковану хвилею за рахунок нелінійності. Визначаємо їх внесок у сумарний хвильовий перенос. Показано, що для внутрішніх хвиль другого моди, що спостерігалися в натурному експерименті, вертикальні хвильові потоки тепла та солі вище турбулентних.
In the Bussinesq approximation free internal waves are studied with regard for turbulent viscosity and diffusion. Decrement of attenuation of a wave is determined. Wave’s fluxes of heat and salt caused by phase shift of fluctuations of temperature, salinity and the vertical velocity, distinct from π/2 are found. In the second order on amplitude a velocity of the Stokes drift of a liquid particles and a wave-induced mean flow for the account of nonlinearity are found. We define their contribution to total wave transport. It is shown that for internal waves of the second mode observed in natural experiment vertical wave fluxes of heat and salt greater then the turbulent one’s.
|
| issn |
1726-9903 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/56868 |
| citation_txt |
Процессы переноса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на cеверо-западном шельфе Черного моря / А.А. Слепышев, А.В. Носова // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 102-111. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT slepyševaa processyperenosaobuslovlennyeslabonelineinymivnutrennimivolnaminaceverozapadnomšelʹfečernogomorâ AT nosovaav processyperenosaobuslovlennyeslabonelineinymivnutrennimivolnaminaceverozapadnomšelʹfečernogomorâ AT slepyševaa theprocessesoftransportinducedbyweaknonlinearinternalwavesonthenorthwestshelfofblacksea AT nosovaav theprocessesoftransportinducedbyweaknonlinearinternalwavesonthenorthwestshelfofblacksea |
| first_indexed |
2025-11-24T05:40:03Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:40:03Z |
| _version_ |
1850842703080718336 |
| fulltext |
102
© А.А. Слепышев, А.В. Носова, 2012
УДК 551.466.8
А.А. Слепышев, А.В. Носова
Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ
СЛАБОНЕЛИНЕЙНЫМИ ВНУТРЕННИМИ ВОЛНАМИ НА
CЕВЕРО-ЗАПАДНОМ ШЕЛЬФЕ ЧЕРНОГО МОРЯ
В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны
при учете турбулентной вязкости и диффузии. Определяем декремент затухания
волны и волновые потки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний
температуры, солености и вертикальной скорости, отличным от π/2. Во втором по-
рядке малости по амплитуде волны находим скорость стоксова дрейфа частиц жид-
кости и среднее на масштабе волны эйлерово течение, индуцированное волной за
счет нелинейности. Определяем их вклад в суммарный волновой перенос. Показа-
но, что для наблюдавшихся в натурном эксперименте внутренних волн второй мо-
ды вертикальные волновые потоки тепла и соли выше турбулентных.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА : внутренние волны, стоксов дрейф, вертикальный обмен,
диссипация энергии.
Введение. Нелинейные эффекты при распространении пакетов внут-
ренних волн проявляются в генерации средних на масштабе волны течений
[1, 2]. Это течение имеет второй порядок по амплитуде волны, причем вер-
тикальная скорость пропорциональна горизонтальному градиенту квадрата
амплитуды волны и имеет разные знаки на переднем и заднем фронте паке-
та. У скорости стоксова дрейфа частиц жидкости вертикальная составляю-
щая равна нулю. Поэтому суммарного волнового переноса по вертикали не
происходит. Однако это относится к невязкому случаю. В данной работе бу-
дет показано, что при учете турбулентной вязкости и диффузии вертикальные
волновые потоки тепла и соли отличны от нуля и имеет смысл сравнить эти
потоки с соответствующими турбулентными потоками, причем вертикальная
составляющая стоксова дрейфа также не равна нулю. Исходные нелинейные
уравнения гидродинамики для волновых возмущений в приближении Бусси-
неска решаем асимптотическим методом многомасштабных разложений. В
первом порядке малости по крутизне волны находим решение линейного
приближения и дисперсионное соотношение. Во втором порядке малости по
крутизне волны определяем среднее эйлерово течение, индуцированное
волной и скорость стоксова дрейфа. Суммарная скорость дрейфа частиц
жидкости складывается из эйлеровой скорости индуцированного течения и
скорости стоксова дрефа [3].
Постановка задачи. Уравнения гидродинамики для волновых возму-
щений запишем в безразмерных переменных (волнистой чертой сверху обо-
значены размерные физические величины):
103
2
3
1
2
2
232
1
1
2
2
21
1
11
x
u
K
x
u
K
x
P
x
u
u
t
u
i
i
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂ εε , (1a)
ρεε −
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂
3
3
3
3
2
2
1
3
1
1
2
2
3
33
x
u
K
xx
u
K
xх
P
х
u
u
t
u
i
i , (1б)
3
0
3
3
3
3
2
2
1
1
1
2
2 x
u
x
K
xx
K
xх
u
t i
i ∂
∂−
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂ ρρερερρ
, (1в)
0=
∂
∂
i
i
x
u
, (1г)
где
*
t
t~
ω
= ,
H
k
k
~ = , ωωω *
~ = , *Huu~ ω11 = , *Huu~ ω33 = , PHP
~
*
22
0 ωρ= ,
g
H~
*
ρωρρ 2
0= , ii Hxx~ = , µii KK
~ = , µii MM
~ = , i = 1, 3, здесь g – ускорение
силы тяжести, 31, xx – горизонтальная и вертикальная координаты, верти-
кальная ось направлена вверх, ρ и P – волновые возмущения плотности и
давления, 0ρ – невозмущенная средняя плотность воды, 31, uu – горизонталь-
ная и вертикальная компоненты волновых возмущений скорости,
3131 M,M,K,K – горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбу-
лентной вязкости и диффузии соответственно, H – глубина моря, *ω – харак-
терная частота волны,
*H ω
µε
2
2
2 = – малый параметр, пропорциональный
значению горизонтальной турбулентной вязкости.
Кинематическое и динамические условия на свободной поверхности [4]:
002
1
3
1
3
1
3
3
3
3
2
2313
3 =
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂++−=
x
u
K
x
u
K,
x
u
KgP,u
dt
d εζζ
. (2)
Здесь 3ζ – возвышение свободной поверхности,
H
g
g
*
21 ω
= . Последние
два условия определяют отсутствие нормальных и тангенциальных напря-
жений.
Граничные условия на дне – условия прилипания:
0)1(3 =−u , 0)1(1 =−u . (3)
Введем функцию тока, которая определяет поле волновых скоростей
3
1 x
u
∂
∂= ψ
,
1
3 x
u
∂
∂−= ψ
. (4)
104
Подставим (4) в (1) и полученную систему решим асимптотическим ме-
тодом многомасштабных разложений, представив функции ψ
и ρ в виде
асимптотических рядов [2]:
)(
1
θτξψεψ ,z,,
n
n
n
∑
=
= , )(
1
θτξρερ ,z,,
n
n
n
∑
=
= , (5)
где ε – крутизна волны ( 2
2εε << ), t2ετ = , t2εξ = .
Здесь θ – быстрая, ξ и τ – медленные переменные, θ – фаза волны.
Волновое число и частоту определяем по формулам:
x
k
∂
∂= θ
,
t∂
∂−= θω .
Волновые возмущения функции тока 1ψ в линейном приближении
представим в виде:
+= θϕτξψ iex,A )()( 311 с.с., (6)
где ),( τξA – амплитудная функция медленных переменных ξ и τ , с.с. –
комплексно-сопряженные слагаемые (здесь и далее в тексте).
Подставим (5) в уравнения (1) и используем (6). Получим уравнение
для )( 31 xϕ в первом порядке малости по крутизне волны ε .
.
dx
d
k
dx
d
k
dx
d
k
dx
d
M
dx
d
Mki
dx
d
K
dx
d
dx
d
Kk
dx
d
dx
d
K
dx
d
Kkk
dx
d
M
dx
d
Mki
2
3
1
1
3
02
12
3
2
2
12
3
2
2
3
3
3
1
22
2
2
22
3
1
2
3
3
1
2
3
3
1
3
3
11
22
3
3
3
2
2
2
21
2
ϕρϕωϕ
ωεεϕϕ
ϕϕεεω
−
+−=
+−×
×
−−
++−+
+
−×
+−
(7)
Из граничных условий (2, 3) получим с точностью до 1ε :
1) на свободной поверхности 03 =x
,
dx
d
Kik
dx
d
K
d
d
ik
dx
d
Kik
dx
d
k
kg
02
3
1
3
2
2
2
3
1
2
3
2
2
1
3
1
1
2
2
3
1
1
1
=−
−
+−− −
ϕε
ϕεϕεϕωϕ
ω
(8а)
01
2
12
3
1
2
3 =+ ϕϕ
kK
dx
d
K , (8б)
+
105
2) на дне 13 −=x
0
3
1
1 ==
dx
dϕϕ . (8в)
Уравнение (7) имеет малый параметр при старшей производной. Следуя
[4, 5], это уравнение при малом 2ε решаем асимптотическим методом Люс-
терника-Вишика, разлагая ωϕ ,1 в ряды:
0
0
2
0
2
22
1
22
0
3131 )()( i
i
i
i
i
i
i
i
i, xx νεεενεεϕϕ ∑∑∑
===
++= , (9а)
...+++= 21
2
211201 ωεωεωω , (9б)
где 23
1 )1( εν /xi + – погранслойные решения в окрестности дна; )( 23
0 εν /xi –
погранслойные решения в окрестности свободной поверхности.
Погранслойные поправки представляют собой быстроубывающие
функции при удалении от границы, которые обеспечивают выполнение гра-
ничных условий.
Подставляем разложения (9) в (7), (8), получаем краевую задачу Штур-
ма-Лиувиля для 10ϕ в невязком случае, в нулевом порядке малости по пара-
метру 2ε .
0
)(
102
01
2
01
2
2
2
3
10
2
=−+ ϕ
ω
ωϕ N
k
dx
d
, (10)
где 2
3
0 N
dx
d =− ρ
– квадрат частоты Брента-Вяйсяля.
Граничные условия для 10ϕ :
0110 3
=−=xϕ , 0010
2
1
3
102
01 3
=+ =xkg
dx
d ϕϕω . (11)
Данная краевая задача (10), (11) имеет счетный набор собственных
функций – набор мод, причем каждому значению волнового числа k соот-
ветствует определенное значение частоты 01ω , отвечающее данной моде.
Краевая задача (10), (11) решается численно по неявной схеме Адамса
третьего порядка точности, собственное значение, величина 2k при фикси-
рованной частоте волны находится методом пристрелки. Последующие
члены в разложении (9а) и декремент затухания волны )Im( 21ω определены
в работе [6].
Средняя скорость стоксова дрейфа частиц жидкости находится по фор-
муле [7]:
106
∫ ∇=
t
s udtuu
0
' rrr
, (12)
где u
r
– поле волновых эйлеровых скоростей, черта сверху означает осредне-
ние по периоду волны. Вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа с
точностью до членов, квадратичных по крутизне волны, имеет вид:
**
*s AA
x
ku 1111
3
22
3 )(
2 ϕϕ
ωω
δωε
∂
∂⋅= , (13)
здесь, )exp(1 tAA ⋅= δω , )Im( 21
2 ωεδω = – декремент затухания волны на
турбулентности. Действительная часть 21ω равна 0.
Уравнения для неосциллирующей на временном масштабе волны по-
правки к функции тока находится во втором приближении по параметру ε ,
после подстановки разложений (5) в исходную систему (1) при использова-
нии соотношений (4), после осреднения по периоду волны. Как и при отсут-
ствии турбулентности [2], неосциллирующую поправку к функции тока
)( 3 ετ ,,xC следует искать в виде *AAxcC 113)(= .
Функция )( 3xc удовлетворяет уравнению:
.c.c
dx
d
k
dx
d
ki
dx
cd
K
dx
d * ++−= ))(()( 112
3
2
2
3
2
3
2
3
3
2
2 ϕϕε (14)
При следующих граничных условиях:
=+ .c.c
dx
d
ik *
2
3
1
2
1
ϕϕ )(
2
3
2
3
3
2
2
dx
cd
K
dx
dε при 03 =x , (15а)
0
2
3
2
=
dx
cd
при 03 =x , (15б)
0
3
== c
dx
dc
при 13 −=x . (15в)
Вертикальная компонента скорости индуцированного волной среднего
течения определяется через функцию )( 3xc :
1
2
1
3
2
3
)(
x
A
xcu
инд ∂
∂
−= ε .
Уравнения для волновых возмущений температуры T и солености s
имеют вид:
∂
∂
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
i
i
ii
i x
T
M
xx
T
u
x
T
u
t
T 2
2
3
0
3 ε , (16а)
107
∂
∂
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
i
i
ii
i x
s
M
xx
S
u
x
s
u
t
s 2
2
3
0
3
1
ε , (16б)
где )( 30 xT , )( 30 xS – средние профили температуры, солености.
Решения системы (16), следуя уже использованному нами методу асим-
птотических многомасштабных разложений, будем искать в виде рядов по
параметру нелинейности – крутизне волы ε :
...TTT ++⋅= 2
2
1 εε , ...sss ++⋅= 2
2
1 εε . (17)
Решения линейного приближения будем искать в виде:
.,c.ce,AxTT i += θτξ )()( 3101 .,c.ce,Axss i += θτξ )()( 3101 (18)
где 1010 s,T удовлетворяют уравнениям:
))((
3
10
3
3
101
22
2
3
0
3010 dx
dT
M
dx
d
TMk
dx
dT
uTi +−=+− εω , (19а)
))((
3
10
3
3
101
22
2
3
0
3010 dx
ds
M
dx
d
sMk
dx
dS
usi +−=+− εω . (19б)
Последующий анализ проведем только для температурных возмуще-
ний, т.к. для 10s делается все аналогично, только производные
3
0
dx
dT
заме-
няются производными
3
0
dx
dS
.
Уравнение (19а) имеет малый параметр при старшей производной и
решение будем искать в виде, аналогичном (9а):
i
i
IIi
i
i
II
IIi
III x
T
x
TTTT 2
2
3
0
02
22
2
3
0
210
2
21010 )()
1
( ε
ε
εε
ε
εε ∑∑
==
++++= . (20)
Из (19а) следует, что
3
0
01
10
10 dx
dTk
T I ⋅−=
ω
ϕ
, (21а)
3
0
01
12
3
0
10
3
3
3
1
2
2
01
10 )()]([
dx
dTk
dx
dT
dx
d
M
dx
d
Mk
ki
T II ⋅−−+=
ω
ϕϕδω
ω
. (21б)
Погранслойные решения I
IIT 0 и 0
0IIT в окрестности дна и свободной по-
верхности находим аналогично тому, как находились 0
0ν и 1
0ν .
108
Определим вертикальный волновой поток тепла Tu3 , учитывая разло-
жения (9а), (20):
+++= *
II
I
II
III TTTuA/Tu )()( 0
0
2
20210
2
230
2
1
2
3 εεεε
.c.cTuuuT *III
II
I
II
*I ++++ )()()( 1030
2
2
0
03
2
203210 εεε (22)
Чтобы получить вертикальный поток соли необходимо в формуле (22)
производные
3
0
dx
dT
заменить на производные
3
0
dx
dS
.
Суммарные вертикальные волновые потоки тепла и соли определяются
следующим образом:
.uSuSsuJ
,uTuTTuJ
индsS
индsT
30303
30303
++=
++=
(23)
Ввиду того, что вертикальная скорость индуцированного течения
s
*
инд u
AA
xсu 3
411
33
)(
)( <<
∂
∂−= ε
ξ
последними слагаемыми в (23) пренеб-
регаем.
Результаты расчетов. Волновые потоки тепла и соли рассчитаем для
внутренних волн, наблюдавшихся в ходе натурного эксперимента в третьем
этапе 44 рейса научно-исследовательского судна «Михаил Ломоносов» к
юго-западу от г. Евпатория. Вертикальные профили температуры, солености
и частоты Брента-Вяйсяля по данным гидрологического зонда «ИСТОК-5»
(измеритель электропроводности, температуры и концентрации кислорода)
показаны на рис. 1.
На рис. 2 представлены четыре реализации возвышений изолиний темпе-
ратуры, рассчитанные по данным приборов «ГРАД» (градиентно-распределен-
ных датчиков температуры). Первый прибор располагался в слое 5 – 15 м,
второй – в слое 15 – 25 м, третий – в слое 25 – 35 м, четвертый – в слое
35 – 60 м. Легко видеть, что мощные колебания с периодом 15 минут в слое
25 – 60 м находятся в противофазе с колебаниями в слое 15 – 25 м, что го-
ворит о колебаниях второй моды. Данные прибора «ДКСТ» (долговремен-
ный измеритель компонент скорости течения) также подтверждают факт
присутствия мощных колебаний с периодом 15 мин на указанных гори-
зонтах. На спектрах двух компонент скорости течения присутствуют пики
на частоте, соответствующей периоду 15 мин. Таким образом, данные экс-
перимента свидетельствуют о прохождении пакета внутренних волн с пе-
риодом 15 мин второй моды.
109
Рис . 1 . Вертикальные профили: а – температуры, б – солености,
в – частоты Брента-Вяйсяля.
Рис . 2 . Временной ход вертикальных смещений изолиний температуры.
Коэффициент вертикального турбулентного обмена 3K определяем по
эмпирической формуле, справедливой в области свала глубин на северо-
западном шельфе Черного моря [8]: 14
3 1048 −−⋅≅ cN,K м
2/с, cN соответ-
ствует частоте Брента-Вяйсяля в цикл/ч. Будем полагать, что теряемая вол-
ной энергия целиком переходит в турбулентность и далее расходуется на
работу турбулентности против сил плавучести и на диссипацию в тепло, т.е.
скорость диссипации волновой энергии, проинтегрированная по глубине,
равна интегральной величине работы турбулентности против сил плавуче-
сти 2
3NM и скорости диссипации турбулентной энергии tε , т.е.
∫ ∫ +=
H H
t dzNMEdz
0 0
2
3 )(2 εδω , (24)
0
20
40
60
80
Г
л
у
б
и
н
а
z,
м
5 10 15 20 25 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 0 0,02 0,04 0,06 0,08
Температура T, °С Соленость S, ‰ Частота Брента-Вяйсяля N,
цикл/час
а б в
Время наблюдения, час
В
о
зв
ы
ш
ен
и
е
ξ
, с
м
ξ1
ξ2
ξ3
ξ4
110
здесь
⋅++=
dz
d
dz
dN
kAAE
*
** 11
112
2
2
11
2 )21(
ϕϕϕϕ
ω
ε – плотность энергии вол-
ны, Hxz )1( 3 += , 33 5,0 KM = , 11 5,0 KM = .
Уравнение (24) позволяет найти коэффициент горизонтального турбу-
лентного обмена 1K . Скорость диссипации турбулентной энергии tε опре-
деляем по эмпирической формуле, справедливой для области свала глубин
на северо-западном шельфе Черного моря [8]: ct N, 91067 −×=ε м2/с. Крае-
вую задачу по определению функции 12ϕ также решаем численно по неяв-
ной схеме Адамса, находим единственное решение, ортогональное 10ϕ и
декремент затухания волны δω . У внутренних волн второй моды c перио-
дом 15-минут (наблюдавшихся в эксперименте) декремент затухания равен
310083 −×−= ,δω рад/с. Из уравнения (24) находим коэффициент горизон-
тального турбулентного обмена 85,21 =K м2/с при максимальной ампли-
туде волны 0,5 м.
Суммарные волновые потоки сравниваем с соответствующими турбу-
лентными потоками, которые определяются по формулам:
dz
dT
Mt f
0
3−= и
dz
dS
Ms f
0
3−= .
На рис. 3 изображены турбулентные (пунктирная линия) и суммарные
волновые потоки (сплошная линия).
Рис . 3 . Профили турбулентных и волновых потоков: а – тепла,
б – соли.
Из рис. 3 видно, что волновые потоки превосходят турбулентные.
Структура вертикального волнового потока соли в основном определяется
вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. В волновой поток
тепла помимо скорости стоксова дрейфа вносит вклад волновой поток Tu3 .
0
20
40
60
80
Г
л
у
б
и
н
а
z,
м
-4 -2 0 2 4 × 10-4 -4 -2 0 2 4 × 10-4
qTtf ,°C м/c qSSf , ‰ м/c
а б
111
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Grimshaw R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance
with the mean motion // Stud. In Appl. Math. – 1977. – Vol. 56. – P. 241-266.
2. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории
нестационарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной
жидкости // Известия АН СССР: Физика атмосферы и океана. – 1976. – Tом 12,
№ 3. – C. 293-301.
3. Madsen O.S. Mass transport in deep-water waves // J. Phys. Oceanogr. – 1978.
– Vol. 8, № 6. – P. 1009-1015.
4. Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. – Киев: Наукова Думка, 1980. – 259 с.
5. Задорожный А.И. Затухание длинных волн в экспоненциально стратифици-
рованном море // Морские гидрофизические исследования. – 1975. – № 3.
– С. 96-110.
6. Слепышев А.А., Мартынова И.С. Нелинейные эффекты при распространении
внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии // Морской
гидрофизический журнал. – 2009. – № 5. – С. 3-22.
7. Longuet-Higgins M.S. On the transport of mass by time varying ocean current //
Deep Sea Res. – 1969. – Vol. 16, № 5. – P. 431-447.
8. Иванов В.А., Самодуров А.С., Чухарев А.М., Носова А.В. Интенсификация
вертикального турбулентного обмена в районах сопряжения шельфа и
континентального склона в Черном море // Доповіді Національної Академії
Наук України. – 2008. – № 6. – С. 108 – 112.
Материал поступил в редакцию 2 8 .1 0 .20 1 2 г .
АНОТАЦІЯ У наближенні Буссінеска розглядаються вільні внутрішні хвилі при
обліку турбулентної в'язкості та дифузії. Визначаємо декремент загасання хвилі і
хвильові поткамі тепла та солі, обумовлені фазовим зрушенням коливань темпе-
ратури, солоності і вертикальної швидкості, відмінним від π/2. У другому порядку
малості по амплітуді хвилі знаходимо швидкість стоксова дрейфу частинок рідини і
середню на масштабі хвилі ейлерову течию, індуковану хвилею за рахунок неліній-
ності. Визначаємо їх внесок у сумарний хвильовий перенос. Показано, що для вну-
трішніх хвиль другого моди, що спостерігалися в натурному експерименті, верти-
кальні хвильові потоки тепла та солі вище турбулентних.
ABSTRACT In the Bussinesq approximation free internal waves are studied with regard
for turbulent viscosity and diffusion. Decrement of attenuation of a wave is determined.
Wave’s fluxes of heat and salt caused by phase shift of fluctuations of temperature, salini-
ty and the vertical velocity, distinct from π/2 are found. In the second order on amplitude
a velocity of the Stokes drift of a liquid particles and a wave-induced mean flow for the
account of nonlinearity are found. We define their contribution to total wave transport. It
is shown that for internal waves of the second mode observed in natural experiment
vertical wave fluxes of heat and salt greater then the turbulent one’s.
|