Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение
Представлена численная модель динамики мелководного бассейна, позволяющая проводить расчеты ветровых течений и волнения с учетом их взаимодействий в пограничных слоях. Уравнения движения решаются совместно с уравнением эволюции волнового спектра. Приведены результаты численных экспериментов по форми...
Saved in:
| Published in: | Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57021 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение / В.В. Фомин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 353-368. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860018769875697664 |
|---|---|
| author | Фомин, В.В. |
| author_facet | Фомин, В.В. |
| citation_txt | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение / В.В. Фомин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 353-368. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
| description | Представлена численная модель динамики мелководного бассейна, позволяющая проводить расчеты ветровых течений и волнения с учетом их взаимодействий в пограничных слоях. Уравнения движения решаются совместно с уравнением эволюции волнового спектра. Приведены результаты численных экспериментов по формированию циркуляции в замкнутом бассейне модельной формы. Выявлено, что учет волновой компоненты движения приводит к интенсификации поля течений и формированию вихревых структур, которые не проявляются, если эта компонента не учитывается
Numerical model of dynamics of a shallow basin is presented which provides calculations of wind currents and roughness taking into account their interaction in the boundary layer. Motion equations are solved with the equation of wave spectrum evolution. Results of numerical experiments on circulation formation in the closed basin of the model form are presented. It is found that consideration of motion wave component leads to intensification of currents field and formation of vortical structures which do not manifest themselves if the component is not considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:46:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
353
353
УДК 5 5 1 .4 6
В.В .Фомин
Морское отделение Украинского научно-исследовательского
гидрометеорологического института, г.Севастополь
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ВЕТРОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
В МЕЛКОВОДНОМ БАССЕЙНЕ,
УЧИТЫВАЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТНОЕ ВОЛНЕНИЕ
Представлена численная модель динамики мелководного бассейна, позволяю-
щая проводить расчеты ветровых течений и волнения с учетом их взаимодействий в
пограничных слоях. Уравнения движения решаются совместно с уравнением эво-
люции волнового спектра. Приведены результаты численных экспериментов по
формированию циркуляции в замкнутом бассейне модельной формы. Выявлено,
что учет волновой компоненты движения приводит к интенсификации поля тече-
ний и формированию вихревых структур, которые не проявляются, если эта компо-
нента не учитывается.
При воздействии ветра на поверхность бассейна создаются касательные
напряжения, генерирующие поверхностное волнение и течения. Индуциро-
ванные ветром течения, волны и взаимодействие между ними являются оп-
ределяющими факторами для многих протекающих в морской среде про-
цессов, таких как перенос масс и энергии, прибрежный апвеллинг, штормо-
вые нагоны, обмен энергией между атмосферой и морем, перенос различ-
ных веществ, включая загрязнения, биологические и химические субстан-
ции, процессы эрозии дна и аккумуляции донных осадков. Существующие
модели взаимодействия волн и течений сфокусированы главным образом на
исследование влияния течений на волны [1]. Однако во многих случаях по-
верхностное волнение может играть важную роль в формировании полей
течений. Например, интенсивное волнение в прибрежных водах обычно со-
путствует штормовым нагонам, вызванным мощными атмосферными ано-
малиями. Это волнение может не только оказывать прямое разрушительное
действие на прибрежную инфраструктуру, но и вносить заметный вклад в
величину штормовых нагонов [2].
Влияние волнение на течения может сказываться различным образом: за
счет изменений волнами шероховатости морской поверхности, приводящих,
как следствие, к изменению эффективных касательных напряжений ветра [3];
путем изменения характеристик придонного пограничного слоя в случае, ко-
гда волновые движения проникают до дна [4]; за счет влияния радиационных
напряжений, представляющих собой добавочный импульс в толще воды,
обусловленный наличием волн [5]. Влияние волн на течения может возни-
кать также при учете Стоксова дрейфа, вызванного их нелинейностью [6].
Главная сложность при исследовании взаимодействия поверхностного
волнения и течений заключается в несоизмеримости их пространственно-
временных масштабов. Это существенно затрудняет моделирование этих
процессов в рамках единой системы гидродинамических уравнений и явля-
© В .В .Фомин , 2 0 0 5
354
354
ется при современном уровне развития вычислительной техники практиче-
ски нереализуемой задачей. Альтернативный подход состоит в использова-
нии так называемых совместных моделей (coupling models). Они включают
гидродинамический модуль для описания поля течений и волновой модуль,
описывающий поверхностное волнение с помощью уравнения баланса вол-
новой энергии в спектральной форме. Оба модуля реализуются с одинако-
вым или близким пространственно-временным разрешением, что открывает
практическую возможность совместного моделирования взаимодействия
волн и течений с доступными на сегодняшний день затратами вычисли-
тельных ресурсов. При этом, однако, возникает ограничение, связанное с
тем, что спектральный подход для описания волнения справедлив лишь в
случае, когда поле течений и глубины бассейна меняются медленно по
сравнению c пространственно-временными масштабами волнения.
Первые попытки учета волновых эффектов в численных моделях цир-
куляции были, по-видимому, предприняты в [7], где исследовалось влияние
волн на течения за счет их взаимодействия в придонном пограничном слое.
Задача решалась в приближении теории мелкой воды. Подобная задача, но
уже в трехмерной постановке, рассматривалась в [8]. Как в первом, так и во
втором случаях волновые поля не рассчитывались, а задавались априори.
Механизм влияния волн на поверхностные касательные напряжения был
включен в двухмерную модель штормовых нагонов в [2], где была показа-
но, что его учет существенно улучшает качество прогноза изменений уров-
ня моря. Волновые поля в этой работе рассчитывались с помощью спек-
тральной модели WAM [9], однако не рассматривался механизм взаимодей-
ствие волн и течений в придонном слое. Оба эти механизма взаимодействия
волн и течений в пограничных слоях, применительно к конкретному району
Атлантики, были включены в известную модель циркуляции POM [10] в
работе [11]. Для расчета волнения здесь также применялась модель WAM.
Полученные результаты свидетельствуют о важности учета указанных ме-
ханизмов взаимодействия при моделировании циркуляции.
В цитируемых работах детально не рассматриваются динамические про-
цессы в мелководных акваториях, хотя эти районы наиболее важны с практи-
ческой точки зрения и в них механизмы взаимодействия волн и течений про-
являются наиболее отчетливо. Поэтому данная работа посвящена именно
этому аспекту проблемы. Для построения совместной модели используется
гидродинамическая модель течений [12] и спектральная модель поверхно-
стного волнения SWAN [13], которая по сравнению с WAM более полно опи-
сывает процессы трансформации поверхностного волнения на мелководье.
Постановка задачи. Гидродинамические уравнения. Введем прямо-
угольную декартову систему координат. Координатные оси zyx ,, напра-
вим соответственно на восток, север и вертикально вверх. Рассмотрим бас-
сейн ограниченный свободной поверхностью ),,( tyxη и рельефом дна
),( yxh и отвесными боковыми границами ),( yxΓ . Искомыми величинами
задачи являются: вектор горизонтальных компонент скорости тече-
ний ( )VU ,=U , вертикальная скорость w и координата свободной по-
верхности η . Будем исходить из уравнений движения для однородной вяз-
355
355
кой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска и гидростатики с
учетом вращения Земли. В качестве вертикальной координаты выберем
безразмерную величину ( ) ( )ηησ +−= hz , где [ ]0,1−∈σ . Тогда в новой
системе координат исходные уравнения движения могут быть представлены
в виде [10, 12]:
( )
+=∇++Α+
∂
∂
∂
∂
Ω
∂
∂
σση U
UUU
U
H
K
t
GgH
H
, (1)
( ) 0=+∇+
∂
∂
∂
∂
σ
η W
H
t
U , (2)
где
( )
( ) ( ) ,,,
0
0
,
,
,
HGGG
H
H
t
W
H
yx
f
f
wW
ση
σ
φφφ
+=Β=
−
Β∇−
∂
Β∂
∂
∂
+∇=Α
=Ω
−=
U
UU
(3)
( ) ( )
( ) ( ) .
,
2
2
xxyyyy
yxyxxx
HVHUHVG
HVHUHUG
++=
++=
νν
νν
(4)
В выражениях (1) – (4) использованы следующие обозначения: ∇ – опе-
ратор градиента по горизонтальным координатам yx, ; нижние индексы при
неизвестных функциях обозначают дифференцирование по переменным
yx, ; η+= hH – динамическая глубина бассейна; g – ускорение силы тяже-
сти; f – параметр Кориолиса; ν – коэффициент горизонтальной турбулентной
вязкости; K – коэффициент вертикальной турбулентной вязкости.
Граничные условия по вертикали имеют вид:
0=W ,
0ρσ
a
H
K τU =
∂
∂
при 0=σ (5)
0=W ,
0ρσ
b
H
K τU =
∂
∂
при 1−=σ . (6)
В правых частях условий (5), (6): ( )ayaxa ττ ,=τ – касательные напря-
жения на поверхности раздела воздух – вода; ( )bybxb ττ ,=τ – касательные
напряжения в придонном пограничном слое. Напряжения выражаются через
скорости по квадратичному закону:
aaaaa C UUτ ρ= , bbbb C UUτ 0ρ= , (7)
где aU – скорость ветра над поверхностью бассейна; bU – горизонтальная
скорость течений в придонном слое; aC – коэффициент трения в поверхно-
стном слое; bC – коэффициент трения в придонном слое; 0ρ – плотность
воды; aρ – плотность воздуха.
356
356
Коэффициент вертикальной турбулентной вязкости в (1) априори не за-
дан и определяется на основе теории Меллора–Ямады [14]:
PQK α= , (8)
где lqQqP 22 , == , q – скорость турбулентных пульсаций, l – макро-
масштаб турбулентности. Искомые неизвестные QP, , удовлетворяют в σ -
координатной системе следующим краевым задачам:
1F
PHP
H
K
t
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
σσβ , 2F
QHQ
H
K
t
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
σσβ , (9)
0ργ aP τ= , 0=Q при 0=σ , (10)
0ργ bP τ= , 0=Q при 1−=σ . (11)
Здесь величины 2,1 FF – источники и стоки энергии турбулентных пульса-
ций, зависящие от величин lq,,U ; γβα ,, – заданные константы.
На боковых стенках бассейна выполняется условие прилипания для
скоростей:
0=U при ( ) Γ∈yx, . (12)
В начальный момент времени задаются значения прогностических пе-
ременных:
0
,
0
,
0
,
0 QQPP ==== ηηUU при 0=t . (13)
При решении задачи (1) – (13) обычно механизмы взаимодействия вол-
нения и течений не учитываются, коэффициент поверхностного трения Са
задается константой, а коэффициент придонного трения зависит линейно от
скорости ветра. Для включения указанных механизмов взаимодействия
волн и течений модель следует дополнить уравнением для описания по-
верхностного волнения и определить связи между коэффициентами трения
и амплитудно-частотными характеристиками волнения.
Уравнение эволюции волнового спектра. Будем предполагать, что глу-
бина бассейна и течения меняются медленно по сравнению с пространст-
венно-временными масштабами волнения. Тогда для описания волновых
движений можно использовать концепцию частотно-углового спектра
( )θω,,,, tyxEE = , где θω, – частота и направление распространения волн.
Соответствующее уравнение эволюции волнового спектра имеет вид [1, 13]:
( )[ ] ( ) ( )
ωθω θω
S
cc
t g =Ν
∂
∂
+Ν
∂
∂
+Ν+∇+
∂
Ν∂
vc , (14)
ω
E
=Ν ,
( )
+=
kH
kHp
g
2
2
1
2 sh
c
c , (15)
s
c
t
c gH
H
H ∂
∂
−
∇+
∂
∂
∂
∂
=
v
v k
ω
ω ,
∂
∂−
∂
∂
∂
∂−=
mm
H
Hk
c
v
k
ω
θ
1
. (16)
357
357
Здесь введены следующие обозначения: N – плотность волнового действия;
pc , gc – фазовая и групповая скорости; k – волновое число; v – вектор го-
ризонтальной скорости течений; H – динамическая глубина; ms, – коорди-
натные линии соответственно параллельные и перпендикулярные направле-
нию распространения волн θ ; k=k , ggc c= . Связь между частотой и
волновым числом задается дисперсионным соотношением для линейных
монохроматических волн:
)(2
kHgk th=ω . (17)
Функция S описывает источники генерации волн ветром, нелинейные
взаимодействия спектральных гармоник, диссипацию волновой энергии
вследствие обрушения волновых гребней и донного трения, а также обру-
шения волн на критических глубинах. Подробное описание вида этих ис-
точников приведено в [13]. Третье и четвертое слагаемые в левой части
уравнения (14) учитывают вклад рефракции волн при изменении глубин и
скорости течений.
Связь между поверхностным волнением и касательными напряжения-
ми. В предположении, что профиль скорости ветра вблизи свободной по-
верхности бассейна имеет логарифмический вид, коэффициент поверхност-
ного трения можно определить выражением [15]:
( )aa zzC 10
22 lnκ= , (18)
где 4,0=κ – постоянная Кармана; 10z = 10 м; az – параметр шероховатости
морской поверхности, характеризующий режим обтекания воздушного по-
тока взволнованной поверхности. Если шероховатость меняется, то даже
при постоянной скорости ветра касательные напряжения становятся неод-
нородными по пространству. Предложен ряд эмпирических зависимостей
для оценки az , учитывающих локальные характеристики поверхностного
волнения [3]. Эти зависимости имеют вид:
( ) cb
apsaa hz ε−= Uc , (19)
где sh – высота волн значительных волн (significant wave height);
λε sh= – крутизна волн; λ – длина волн; a , b , c – полученные из экспе-
римента константы.
Для коэффициента придонного трения имеет место выражение подоб-
ное (18) [16]:
( )bhb zzC 22 lnκ= . (20)
Здесь bz – параметр шероховатости донной поверхности; hz – расстояние от
дна до точки, в которой оценивается коэффициент трения. Обычно при рас-
чете bC используется формула:
30γnb kz = , (21)
358
358
в которой nk – масштаб эквивалентной шероховатости по Никурадзе для усло-
вий полностью развитой турбулентности [16]. Его величина равна диаметру
частиц донных наносов. Если волнение не учитывается, то 1=γ . При учете
волновых движений в соответствии с теорией пограничного слоя Гранта-
Мадсена [16], модифицированной к условиям мелкой воды [7], параметр γ
связан с характеристиками волнения и течений следующими соотношениями:
21,24 22
, wwbbbb
b
b
w
UfCUUCA
U
U
k
+=−== ∗∗
∗ UUβ
β
γ , (22)
где U* – скорость трения, описывающая взаимодействие волн и течений в
придонном пограничном слое; Uw – амплитуда скорости придонных волно-
вых течений; Ab = Uw/ωp; ωp – частота максимума энергии в волновом спек-
тре; fw – коэффициент волнового сопротивления. Величина Uw здесь оцени-
вается с помощью линейной теории волн
( )HkhU ppSw sh2ω= , (23)
где kp – соответствующее ωp волновое число, которое определяется по дис-
персионному соотношению (17), а коэффициент fw определяется по полуэм-
пирическому соотношению Джонсона [4]:
+−=
+
n
b
ww k
A
ff
1010 loglog 08,0
4
1
4
1
. (24)
Поскольку задача определения коэффициента придонного трения из со-
отношений (20) – (24) в целом нелинейная, то для ее решения применяется
метод итераций.
Численный алгоритм решения. Перейдем к построению численного
алгоритма решения сформулированной в предыдущем разделе гидродина-
мической задачи. Для решения волнового уравнения (14) используется мо-
дель SWAN, численный алгоритм которой подробно описан в руководстве
пользователя [17].
При учете свободной поверхности гидродинамическая модель должна
корректно описывать длинные баротропные волны. Вследствие их больших
фазовых скоростей могут возникать существенные ограничения на шаг ин-
тегрирования по времени, что в целом может привести к снижению эконо-
мичности алгоритма. Чтобы обойти эти ограничения представим горизон-
тальную скорость течений в виде:
⌡
⌠=
−
+=
0
1
,, σdUUuUU (25)
где первое слагаемое – средняя по глубине скорость течений, второе – от-
клонение скорости от среднего значения.
Интегрируя (1) – (2) по σ от – 1 до 0, учитывая однородность гранич-
ных условия по вертикали, приходим к системе уравнений для осредненной
компоненты движения:
359
359
( ) ( ) bat HH g Τ−Τ+Α−=∇++ −Ω UUGUU η , (26)
( ) 0=⋅∇+ UHtη , (27)
где 0ρaa τ=Τ , 0ρbb τ=Τ .
Система уравнений для отклонений находится путем вычитания (26) из
(1) и (27) из (2):
( ) ( ) abt H
K
H Τ−ΤΑ−Α=
−−+ +
∂
∂
∂
∂
Ω UU
u
uGu u
σσ , (28)
( ) 0=+⋅∇
∂
∂
σ
W
Hu . (29)
Граничные условия для величины u имеют вид:
0ρσ
a
H
K τu
=
∂
∂
при 0=σ , (30)
0ρσ
b
H
K τu
=
∂
∂
при 1−=σ . (31)
Задачи (26) – (27) и (28) – (31) интегрируются по времени с постоянным
шагом nn ttt −=∆ +1 , где n – номер шага. В момент времени ntt = известны
скорость течений
nU , уровень
nη , скорость ветра
n
aU , характеристики
турбулентности
nn QP , , высоты и периоды волн
n
p
n
S Th , . Численный алго-
ритм включает следующую последовательность операций.
1. Расчет коэффициентов поверхностного и придонного трения по из-
ложенным выше методикам.
2. Решение задачи (26) – (27) на интервале [ ]nn ttt −∈ +1 с шагом
Mtt ∆=∆ ε , где 1>M – целое число (выбирается с учетом критерия ус-
тойчивости Куранта), по явно–неявной схеме ( Mm ,1= ):
( ) [ ] n
ba
mnmnmn
mm
n H
t
H g UUGU
UU
Α−Τ−Τ=∇++
∆
−
−Ω
+
εεε
εε η
ε
1
,
( ) 01
1
=⋅∇+
∆
− +
+
mn
mm
H
t
ε
εε
ε
ηη
U
с начальными условиями:
nn ηεε η == 11
,UU и определение баротропных
компонент скорости и уровня для момента времени 1+= ntt :
1111
, ++++ == MnMn
εε ηηUU .
3. Расчет отклонений скорости u с помощью двухшаговой схемы рас-
щепления:
( ) [ ] n
ab
nnnn
nn
n
t
H Τ−Τ+Α−Α=+
∆
− −Ω
+
UUuG
uu u
21
,
360
360
=
∆
−
∂
∂
∂
∂ +
∗
++
∗
σσ
1211 n
n
nnn
n
H
K
t
H
uuu
с начальными данными
nnn UUu −= .
4. Коррекция величины
1+
∗
nu на каждой вертикали для обеспечения ра-
венства нулю интеграла от отклонений скорости по глубине:
⌡
⌠=−=
−
+
∗
+
∗
+
0
1
111 , σεε dnnn uuu .
5. Определение вертикальной скорости интегрированием уравнения не-
разрывности по вертикали от -1 до σ :
( )
⌡
⌠∇−=
−
++
σ
σ
1
11 dHW nnn u .
6. Расчет суммарного поля горизонтальной скорости для момента вре-
мени 1+= ntt :
111 +++ += nnn uUU .
7. Определение
1
,
1 ++ nn QP из (9) – (11) по неявным схемам и расчет ко-
эффициента вертикальной турбулентной вязкости:
n
n
n
nnn
n F
P
t
PP
H
H
K
1
11
+
=
∆
−
∂
∂
∂
∂ ++
σσβ ,
n
n
n
nnn
n F
Q
t
QQ
H
H
K
2
11
+
=
∆
−
∂
∂
∂
∂ ++
σσβ ,
( ) 11 ++ =
nn PQK α .
Разностная аппроксимация модели проводится на разнесенной прямо-
угольной сетке типа C [11] с помощью интегро-интерполяционного метода
[18]. Используются равномерные шаги по горизонтали x∆ , y∆ и перемен-
ный шаг по вертикальной координате. Адвективные потоки в операторе Α
представляются как комбинация схемы направленных разностей (Upstream)
и схемы Лакса-Вендроффа (Lax-Wendroff) с переключателем Superbee [19],
построенным на основе принципа убывания общей вариации решения (Total
Variation Diminishing), предложенного в [20].
Технически модель реализована в виде трех компьютерных программ
(модуля волнения; гидродинамического модуля и модуля управления рабо-
той двух первых программ). При интегрировании по времени выделяется ма-
лый промежуток времени (1 ч), на котором волновая задача и уравнения дви-
жения решаются последовательно с линейно интерполированными по времени
входными данными. В волновой задаче проводится интерполяция касательных
напряжения ветра, динамических глубин и поля течений. При решении урав-
нений движения интерполируются необходимые волновые характеристики.
361
361
Результаты численных экспериментов. В численных экспериментах
рассматривался бассейн постоянной глубины h = h0 цилиндрической формы
с радиусом r0 = 50 км. Параметр Кориолиса соответствовал широте 45°.
Предполагалось, что в начальный момент времени 0=t движения в бассей-
не отсутствуют. При 0>t на водную поверхность вдоль оси x начинает
действовать однородный по пространству ветер. За 3 ч скорость ветра увели-
чивается от 0 до своего предельного значения и далее остается неизменной.
Моделирование проводилось на сетке с горизонтальным разрешением
1000=∆=∆ yx м. Для определения поля скорости течений использовалось
15 уровней по вертикальной координате. Шаг интегрирования по времени
для осредненных скоростей и уровня составлял 12 с, для отклонений скоро-
сти – 4 мин. Коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости равнялся
1 м2/с. Уравнения баланса волновой энергии решалось с разрешением 15°
по угловой координате. Частота волн определялась в интервале от 0,0521 до
1 Гц. Ниже приводятся результаты моделирования для h0 = 15 м и западного
ветра, имеющего скорость 15 м/с. Расчеты циркуляции и поверхностного
волнения выполнялись на период 2 сут. Как показали предварительные рас-
четы, указанный период времени вполне достаточен для выхода решения на
стационарный режим.
Было выполнено четыре численных эксперимента. В трех первых экс-
периментах изучалось влияние волнения на течения без учета их взаимо-
действия. Волновая и гидродинамическая задачи решались раздельно. В
волновой задаче (14) – (16) полагалось 0=v и 0hH = , т.е. не учитывались
рефракция волн на течениях и влияние изменений динамических глубин.
Высота значительных волн (м) и среднее направление волнения для ус-
тановившегося режима показаны на рис.1. Изолинии проведены через 0,1 м.
Как видно, направление волнения в основном совпадает с направлением
ветра. Имеет место асимметрия
волнового поля в направлении
оси x. Высоты волн изменяются
в пределах от 0,5 до 2 м. По-
скольку глубина бассейна посто-
янна, а скорость ветра не меня-
ется во времени, основным фак-
тором, формирующим указан-
ную неоднородность, является
величина разгона.
Более детальную информа-
цию о влиянии разгона на ветро-
вое волнение в характерных точ-
ках акватории, дают рис.2 и таб-
лица. С увеличением разгона
происходит трансформации час-
тотного спектра, которая прояв-
ляется в увеличении энергии
волн и в смещении максимума в
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
км
км
Р и с . 1 . Высота значительных волн (м) и
среднее направление волнения в устано-
вившемся режиме.
362
362
область низких частот (от 0,2 до
0,3 Гц). Важной особенность спек-
тра является его узкополостность
(основные энергонесущие гармони-
ки сосредоточены в узком диапазо-
не частот). Вообще говоря, это об-
стоятельство оправдывает приме-
нимость используемых в работе ме-
тодик оценки коэффициентов тре-
ния, поскольку в них неявно пред-
полагается узкополостность частот-
ного спектра.
Амплитуда скорости придон-
ных волновых течений, также про-
порциональна величине разгона.
Если у западного берега (точка 1)
она практически равна нулю, то
вблизи восточного берега её значе-
ния достигают 0,31 м/c. На боль-
шей части акватории ветровое вол-
нение проникает до дна. Для пико-
вого периода Tp (период, соответствующий положению максимума в частот-
ном спектре) длина волны Lp меняется по акватории в пределах от 16 до 46 м.
В экспериментах, не учитывающих вклад волн в формирование поверх-
ностных касательных напряжений, расчет коэффициента поверхностного
трения проводился по традиционной зависимости [21]:
( )
−
−
=
>
≤
×+
×
cм
cм
aa
a
aC
/1010065,049,0
/101014,1
3
3
U
U
U
(32)
В противном случае, использовалась формула (18), в которой параметр
шероховатости задавался, частным случаем выражения (19):
5,4
8072 εSa hz ×= . (33)
Эта аппроксимация предложена для мелководных акваторий в [3]. Кру-
тизна волн ε здесь оценивается отношением hs/Lp.
На рис.3 представлен
результат расчета коэф-
фициента поверхностного
трения с применением
формулы (33). Для срав-
нения величина коэффи-
циента нормирована на
константу 1,465×10-3, ко-
торая соответствует aC
при скорости ветра 15 м/с.
Как видно, учет волнения
Р и с . 2 . Частотный спектр установив-
шегося ветрового волнения в характер-
ных точках акватории. Номера и коор-
динаты точек приведены в таблице.
0.2 0.4 0.6 0.8Гц
0
1
2
3
m
2 /
c
ω
E
1
2
3
4
Т а б л и ц а . Параметры ветрового волнения в харак-
терных точках бассейна при западном ветре 15 м/с.
№
x,
км
y,
км
hs,
м
Tp,
с
Lp,
м
Cp,
м/с
Uw,
м/с
1 5 50 0,93 3,14 16,02 5,10 0,00
2 50 50 1,91 5,05 39,17 7,75 0,22
3 95 50 2,10 5,56 46,58 8,38 0,31
4 50 5 1,68 5,05 39,15 7,75 0,19
5 50 95 1,69 5,05 39,17 7,75 0,19
363
363
приводит, с одной стороны, к
увеличению коэффициента при-
мерно в 1,5 – 1,7 раза по сравне-
нию с формулой (32), а, с дру-
гой стороны, к существенной
пространственной неоднород-
ности в его распределении.
Следует ожидать, что именно
эти две особенности могут в
значительной мере сказываться
на величине поверхностных ка-
сательных напряжений.
В первом эксперименте E1
влияние волнения не учитыва-
лось вообще. Коэффициент по-
верхностного трения рассчиты-
вался по формуле (32). Коэф-
фициент донного трения Cb =
1,367×10-3. Он определялся с
применением соотношения (16) при 1=γ и nk = 0,3 мм (диаметр частиц
песка средней зернистости). Этот вариант использовался далее для сопос-
тавления с другими экспериментами, учитывающими вклад волнения.
Как показали расчеты, в бассейне менее чем за 1 сут устанавливается
двухслойная циркуляция с однородным по горизонтали полем скорости.
Расходы воды в верхнем и нижнем слоях компенсируют друг друга, что да-
ет нулевой интегральный расход воды на каждой вертикали. Вертикальная
структура течений достаточно проста (рис.4, а). В верхнем слое (0 – 2 м)
течения максимальны и их направление соответствует направлению ветра.
При дальнейшем увеличении глубины скорости уменьшаются и на некото-
ром промежуточном горизонте (~ 5 м) становятся нулевыми. Ниже этого
горизонта происходит некоторое усиление течений с одновременной сме-
ной их направления на противоположное. У западных границ бассейна про-
исходит опускание свободной поверхности и подъем водных масс. Напро-
тив, у восточных границ – подъем поверхности и опускание водных масс.
Во втором эксперименте E2 учитывалось влияния волнения на течения
только через поверхностные касательные напряжения. Донное трение опре-
делялось аналогично E1. Полученные результаты свидетельствуют о сущест-
венных изменениях поля скорости по сравнению с предыдущим эксперимен-
том. Поле течений стало неоднородным по горизонтали (рис.5). В верхнем
слое максимальные скорости течений наблюдаются в центральной части бас-
сейна. У южной и северной границы прослеживаются небольшие по размеру
вихревые структуры (рис.5, а). Существенно изменилась и структура компен-
сационного течения в нижнем слое (рис.4, б и рис.5, б). На южной и северной
стенках происходит усиление горизонтальных потоков. Области максимумов
скоростей расположены вблизи дна; в центральной части бассейна верхняя
граница компенсационного течения опускается до глубины ~ 8 м.
км
км
Р и с . 3 . Коэффициент поверхностного
трения, рассчитанный с учетом вклада вет-
рового волнения.
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
364
364
0 10 20 30 40 50
-15
-10
-5
0
z,
м
а)
а
0 10 20 30 40 50
-15
-10
-5
0
z,
м
б)
б
0 10 20 30 40 50
y, км
-15
-10
-5
0
z,
м
в)
в
Р и с . 4 . Зональная компонента скорости течений на разрезе x = 50 км в экс-
периментах E1 (а); E2 (б) и E4 (в).
365
365
Р и с . 5 . Горизонтальные течения (м/с)
на горизонтах z = – 2,5 м (а) и – 12,5 м
(б) в эксперименте E2.
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
0,2 м /с
0.2
а) Z = - 2,5 м
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
0,2 м /с
0.2
б) Z = - 12,5 м
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
к
м
0,2 м /с
0.2
а) Z = - 2,5 м
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
к
м
0,2 м /с
0.2
б) Z = - 12,5 м
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
к
м
2 2 м /с 2
а)
0 25 50 75 100
0
25
50
75
100
к
м
2 2 м /с 2
б)
км
км
км
км
км
км
км
км
км
а
б
а
б
а
б
Р и с . 6 . Горизонтальные течения (м/с)
на горизонтах z = – 2,5 м (а) и – 12,5 м
(б) в эксперименте E4.
Р и с . 7 . Интегральные потоки (м2/с) в
эксперименте E2 (а) и E4 (б).
366
366
В третьем эксперименте E3 поверхностные напряжения рассчитывались
по аналогии с экспериментом E1, а для определения придонных напряже-
ний использовались соотношения (22) – (24). Проведенные расчеты показа-
ли, что учет этого механизма сказывается на поведении вертикальных про-
филей скорости лишь в нижнем 2 м слое. Здесь скорость течений на 4 – 8 %
меньше по сравнению с E1. Таким образом, этот механизм влияния волн на
течения является существенным только для придонного слоя.
В четвертом эксперименте E4 изучалось влияние волнения на течения с
учетом их взаимодействия. Волновая и циркуляционная задачи решались
совместно. Поверхностные и придонные касательные напряжения опреде-
лялись с учетом волновой компоненты. При решении волнового уравнения
учитывалось изменение общей глубины бассейна ( η+= 0hH ) и эффект
рефракции волн на течениях. Следует отметить, что для учета этого эффек-
та в волновой задаче обычно в качестве v задаются средние по глубине
скорости течений [1] . Однако в [22, 23] показано, что если течения имеют
вертикальный сдвиг скорости, то приемлемо представление v в виде:
( ) ( )
⌡
⌠=
−
0
1
σσσ drUv , ( ) ( )[ ]
( )µ
σµµσ
sh
ch +
=
1
r , (34)
где r – весовой множитель, учитывающий вертикальную структуру волне-
ния, kH2=µ . При проведении численного эксперимента параметр µ в (34)
определялся по волновому числу, соответствующему частоте максимума в
волновом спектре.
Результаты эксперимента E4 показывают (рис.4, в и рис.6), что в общих
чертах структура циркуляции повторяет вариант E3. Однако скорости тече-
ний в целом уменьшились на 10-15%, что является проявлением обратного
эффекта (влияния течений на волны). Как показывают расчеты, направление
v совпадает в основном с направлением течений в верхнем слое. Таким об-
разом, волны распространяются на попутном течении. Как известно [5], в
такой ситуации за счет взаимодействия волн с потоком происходит умень-
шение их крутизны (уменьшаются высоты волн и увеличиваются их дли-
ны), что приводит к уменьшению параметра шероховатости и, как следст-
вие, к уменьшению поверхностных касательных напряжений генерирую-
щих ветровые течения.
Представляет интерес также выяснить, как сказывается учет волновой
компоненты на структуре интегральной циркуляции. На рис.7 представлено
распределение вектора полных потоков UH (м2/с). Когда в модели взаи-
модействие течений с волнами не учитывается (эксперимент E3, рис.7, а), в
левой части бассейна формируются две вихревые структуры противопо-
ложного знака (антициклон у южного берега и циклон у северного берега).
При учете взаимодействия между течениями и волнами (эксперимент E4,
рис.7, б) структура интегральной циркуляции становится более «тонкой». В
нижней части бассейна формируется антициклонический круговорот с дву-
мя вихрями внутри. В верхней части бассейна образуется циклонический
круговорот, также содержащий две вихревых структуры внутри. Подобные
367
367
результаты, касающихся влияния поверхностного волнения на структуру
интегральной циркуляции, в литературе не представлены.
Выводы. Разработана совместная численная модель динамики мелко-
водного бассейна, позволяющая исследовать ветровые течения и волнение с
учетом их взаимодействия в поверхностном и придонном пограничных сло-
ях. Механизмы взаимодействия учитываются в уравнениях движения через
поверхностные и придонные касательные напряжения в граничных услови-
ях для вертикальных потоков импульса. Уравнения движения решаются со-
вместно с уравнением эволюции волнового спектра, из решения которого
определяются волновые характеристики, необходимые для расчета каса-
тельных напряжений. Анализ результатов численных экспериментов по
формированию установившегося поля ветровых течений в бассейне посто-
янной глубины цилиндрической формы при однородном поле ветра позво-
лил выявить следующие особенности динамических процессов.
При воздействии поверхностного волнения на поле течений формиру-
ется два противоположных эффекта: усиливается за счет возрастания по-
верхностных касательных напряжений приток энергии от ветра к течениям
и создается дополнительная диссипация энергии течений у дна за счет уве-
личения придонных напряжений.
Наиболее значимым является первый эффект. При его учете скорости
течений усиливаются в 1,5 – 1,7 раза по сравнению с вариантами, когда
влияние волнения не включается в модель. Второй эффект сказывается
лишь вблизи дна (в слое 2 – 3 м) и приводит к уменьшению придонных те-
чений на несколько процентов.
Ветровое волнение меняет пространственное распределение поверхно-
стных касательных напряжений за счет изменений шероховатости свобод-
ной поверхности бассейна. Это вносит дополнительную горизонтальную не-
однородность в поле течений и приводит к формированию вихревых струк-
тур, которые наиболее заметно проявляются в интегральной циркуляции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лавренов И.В. Математическое моделирование ветрового волнения в простран-
ственно-неоднородном океане.– СПб: Гидрометеоиздат, 1998.– 499 с.
2. Mastenbroek C., Burgers G., Janssen P. The dynamical coupling of a wave model
and a storm surge model through the atmospheric boundary layer // J. Phys.
Oceanogr.– 1993.– 23.– P.1856-1866.
3. Taylor P.K., Yelland M.J. The dependence of sea surface roughness on the height and
steepness of the waves // J. Phys. Oceanogr.– 2001.– 31(2).– P.572-590.
4. Jonsson I.G., Carlsen N.A. Experimental and theoretical investigations in an
oscillatory turbulent boundary layer // J. Hydraulic. Res.– 1973.– 14.– P.45-60.
5. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана.– Л.: Гидрометеоиздат, 1980.–
319 с.
6. Huang N.E. On surface drift currents in the ocean // J. Fluid Mech.– 1977.– 91.–
P.191-208.
7. Signell R.P., Beardsley R.C., Graber H.C., Capotondi A. Effect of wave-current
interaction on wind-driven circulation in narrow, shallow embayments // J. Geophys.
Res.– 1990.– 95.– P.9671-9678.
368
368
8. Davies A.M., Lawrence J. Examining of influence of wind and wind wave turbulence
on tidal currents, using a tree-dimensional hydrodynamic model including wave –
current interaction // J. Phys. Oceanogr.– 1994.– 24.– P.2441-2459.
9. WAMDI group. The WAM model – a third generation ocean wave prediction model
// J. Phys. Oceanogr.– 1988.– 18.– P.1775-1810.
10. Xie L., Wu K., Pietrafesa L., Zhang C. A numerical study of wave-current interaction
through surface and bottom stress: wind-driven circulation in the South Atlantic
Bight under uniform winds // J. Geophys. Res.– 2001.– C8.– P.16841-16855.
11. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of three dimensional coastal ocean
circulation model // Three-Dimensional Coast Ocean Models. Ed. N.Heaps.–
Washington: AGU, 1987.– P.1-16.
12. Фомин В.В., Алексеев Д.В., Иванча Е.В., Черкесов Л.В. Исследование гидроди-
намических полей в северо-западной части Черного моря, возникающих при
прохождении циклона // Доклады НАН Украины.– 2004.– 5.– С.137-142.
13. Booij. N., Ris. R., Holthuijsen L. A third-generation wave model for coastal regions.
Model description and validation // J. Geophys. Res.– 1999.– 104 (C4).– P.7649-7666.
14. Mellor G.L., Yamada T., Development of a turbulence closure model for geophysical
fluid problems // Rev. of Geophys. and Space Physics.– 1982.– 20.– Р.851-875.
15. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана.– Л.: Гидро-
метеоиздат, 1970.– 284 с.
16. Grant W.D., Madsen O.S. Combined wave and current interaction with a rough
bottom // J. Geophys. Res.– 1979.– 84.– P.1797-1808.
17. SWAN Cycle III version 40.41, User Manual, Delft University of Technology.–
Netherlands, 2005.– 117 р. (http://swan.ct.tudeft.nl)
18. Самарский А.А. Теория разностных схем.– М.: Наука, 1983.– 616 с.
19. Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference
schemes // J. Numer. Phys.– 1984.– 24.– P.1-23.
20. Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation
laws // Society for Industrial and Applied Mathematics. J. Numer. Analysis.– 1984.–
21.– P.995-1011.
21. Large W.G., Pond S. Open ocean momentum fluxes in moderate to strong winds // J.
Phys. Oceanogr.– 1981.– 11.– P.324-336.
22. Kirby J.T., Chen T.M. Surface waves on vertically sheared flows – approximate
dispersion relations // J. Geophys. Res.– 1989.– 4 (C1).– P.1013–1027.
23. Mellor G.L. The three-dimensional current and wave equations // J. Phys. Oceanogr.–
2003.– 23, №9.– P.1978-1989.
Материал поступил в редакцию 2 8 .0 2 .20 0 5 г .
После доработки 2 8 .0 3 .20 0 5 г .
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-57021 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1726-9903 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:46:25Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фомин, В.В. 2014-03-02T18:05:12Z 2014-03-02T18:05:12Z 2005 Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение / В.В. Фомин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 353-368. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1726-9903 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57021 551.46 Представлена численная модель динамики мелководного бассейна, позволяющая проводить расчеты ветровых течений и волнения с учетом их взаимодействий в пограничных слоях. Уравнения движения решаются совместно с уравнением эволюции волнового спектра. Приведены результаты численных экспериментов по формированию циркуляции в замкнутом бассейне модельной формы. Выявлено, что учет волновой компоненты движения приводит к интенсификации поля течений и формированию вихревых структур, которые не проявляются, если эта компонента не учитывается Numerical model of dynamics of a shallow basin is presented which provides calculations of wind currents and roughness taking into account their interaction in the boundary layer. Motion equations are solved with the equation of wave spectrum evolution. Results of numerical experiments on circulation formation in the closed basin of the model form are presented. It is found that consideration of motion wave component leads to intensification of currents field and formation of vortical structures which do not manifest themselves if the component is not considered. ru Морський гідрофізичний інститут НАН України Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение Numerical Model of Wind Currents in a Shallow Basin with Regard to Surface Disturbance Article published earlier |
| spellingShingle | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение Фомин, В.В. Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа |
| title | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| title_alt | Numerical Model of Wind Currents in a Shallow Basin with Regard to Surface Disturbance |
| title_full | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| title_fullStr | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| title_full_unstemmed | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| title_short | Численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| title_sort | численная модель ветровых течений в мелководном бассейне, учитывающая поверхностное волнение |
| topic | Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа |
| topic_facet | Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57021 |
| work_keys_str_mv | AT fominvv čislennaâmodelʹvetrovyhtečeniivmelkovodnombasseineučityvaûŝaâpoverhnostnoevolnenie AT fominvv numericalmodelofwindcurrentsinashallowbasinwithregardtosurfacedisturbance |