Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції
У статті побудована математична модель розривного процесу, що описується функцією двох змінних, у вигляді розривного інтерполяційного лінійного сплайна. Причому функція має можливі розриви на лініях триангуляції довільними трикутниками. Побудовані розривні конструкції включають в себе, як частинний...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Штучний інтелект |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57185 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Штучний інтелект. — 2012. — № 3. — С. 267-274. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860021738646011904 |
|---|---|
| author | Литвин, О.М. Першина, Ю.І. |
| author_facet | Литвин, О.М. Першина, Ю.І. |
| citation_txt | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Штучний інтелект. — 2012. — № 3. — С. 267-274. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Штучний інтелект |
| description | У статті побудована математична модель розривного процесу, що описується функцією двох змінних, у вигляді розривного інтерполяційного лінійного сплайна. Причому функція має можливі розриви на лініях триангуляції довільними трикутниками. Побудовані розривні конструкції включають в себе, як частинний випадок, класичні неперервні сплайни.
В статье построена математическая модель разрывного процесса, который описывается функцией двух переменных, в виде разрывного интерполяционного линейного сплайна. Причем функция имеет возможные разрывы на линиях триангуляции произвольными треугольниками. Построенные разрывные конструкции включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны.
In the article, the mathematical model of discontinuous process which is described by function of two variables, in the form of discontinuous interpolational linear spline is constructed. The function has possible ruptures on triangulation lines by any triangles. As a special case, the constructed discontinuous designs include classical continuous splines.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:48:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 3’2012 267
4Л
УДК 519.6
О.М. Литвин, Ю.І. Першина
Українська інженерно-педагогічна академія МОНМС України, м. Харків
Україна, 61003, м. Харків, вул. Університетська, 16
Математичне моделювання процесів,
розривних на лініях триангуляції
O.N. Lytvyn, Y.I. Pershina
Ukrainian Engineering and Pedagogical Academy MESYS of Ukraine, c. Kharkov
Ukraine, 61003, c. Kharkov, Universitetskaya st., 16
Mathematical Modelling of Processes Discontinuous
on Triangulation Lines
О.Н. Литвин, Ю.И. Першина
Украинская инженерно-педагогическая академия МОНМС Украины, г. Харьков
Украина, 61003, г. Харьков, ул.Университетская, 16
Математическое моделирование процессов,
разрывных на линиях триангуляции
У статті побудована математична модель розривного процесу, що описується функцією двох змінних,
у вигляді розривного інтерполяційного лінійного сплайна. Причому функція має можливі розриви на
лініях триангуляції довільними трикутниками. Побудовані розривні конструкції включають в себе, як
частинний випадок, класичні неперервні сплайни.
Ключові слова: розривний процес, розривна інтерполяція,
триангуляція довільними трикутниками.
In the article, the mathematical model of discontinuous process which is described by function of two variables, in the
form of discontinuous interpolational linear spline is constructed. The function has possible ruptures on triangulation
lines by any triangles. As a special case, the constructed discontinuous designs include classical continuous splines.
Key words: discontinuous process, discontinuous interpolation, triangulation by any triangles.
В статье построена математическая модель разрывного процесса, который описывается функцией двух
переменных, в виде разрывного интерполяционного линейного сплайна. Причем функция имеет возможные
разрывы на линиях триангуляции произвольными треугольниками. Построенные разрывные конструкции
включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны.
Ключевые слова: разрывный процесс, разрывная интерполяция,
триангуляция произвольными треугольниками.
Вступ
Задача наближення розривних функцій є однією з найскладніших задач обчислю-
вальної математики. Спеціалістам з обчислювальної математики добре відомі оператори
наближення неперервних та диференційовних функцій за допомогою поліномів та
сплайнів [1], [2]. Відомі також праці з наближення неперервних функцій однієї змінної
кусково-сталими функціями [3], [4], в яких неперервні та диференційовані функції
наближуються сплайнами степеня нуль. В роботі [5] була розглянута апроксимація
розривних розв’язків (функцій однієї змінної) диференціальних рівнянь за допомогою
розривного методу Гальоркіна. А в роботі [6] розглядається розривний метод Гальоркіна
Литвин О.М., Першина Ю.І.
«Искусственный интеллект» 3’2012268
4Л
для еліптичної крайової задачі з використанням двовимірних неузгоджених сіток.
Цей метод дозволяє враховувати неконформність елементів. Причому метод забезпечує
неперервність розв’язку, хоча від базисних функцій узгодженості не вимагає.
Таким чином, у вказаних роботах досліджувалося наближення неперервних функ-
цій за допомогою неперервних та розривних сплайнів або розривних функцій за допо-
могою неперервних. Але загальної теорії таких наближень не існує. В даній роботі
ми пропонуємо таку загальну теорію побудови розривних сплайнів, множина яких як
частинний випадок включає множину неперервних сплайнів, що можуть мати розриви
першого роду в заданих точках або на заданій множині ліній – границь елементів.
Задачі наближення розривних функцій виникають частіше, ніж задачі наближення
неперервних функцій. Наприклад, в методах комп’ютерної томографії на даний час
недостатньо вивчене питання про використання інформації про внутрішню структуру
тіла людини (різні органи мають свою форму та щільність тканин).
Тобто актуальною є розробка та дослідження теорії наближення розривних функ-
цій за допомогою розривних функцій.
Авторами вже досліджувалися питання наближення розривних функцій роз-
ривними сплайнами з використанням елементів, що мають хоча б один прямий кут.
В роботі [7] був запропонований метод наближення розривних функцій двох змінних
розривними інтерполяційними білінійними сплайнами, а в роботі [8] – інтерлінацій-
ними розривними сплайнами на ректангульованій області визначення. Були також
побудовані розривні інтерлінаційні сплайни для наближення функцій двох змінних,
область визначення яких розбивається на прямокутні трикутники [9].
Дана стаття присвячена побудові та дослідженню інтерполяційних розривних
сплайнів для наближення розривних функцій з областю визначення, що триангулюється
довільними трикутниками.
Метою даної роботи є модифікація запропонованого методу сегментації символів
у напрямку збільшення його якісних показників в умовах перспективних спотворень
зображень номерних знаків та їх часткового затінення.
Постановка задачі
Нехай в області 2[0;1]D розривний процес описується розривною функцією
( , )f x y . Нехай D розбита на n довільних трикутників, та інформація про функцію
задана у вигляді значень функції ( , )f x y у вузлах трикутників області D . Функція
( , )f x y має розриви першого роду на границях між цими трикутниками (не обов’язково
між всіма). Метою роботи є побудова та дослідження математичної моделі розривного
процесу, що описується розривною функцією ( , )f x y , у вигляді оператора розривної
лінійної сплайн-інтерполяції.
Побудова математичної моделі розривного процесу
Розглянемо довільний трикутник , 1,i i n з вузлами ( ) ( ) ( )( , ), 1, , 1,3k k k
i i iA x y i n k( ) ( ) ( )( , ), 1, , 1,3k k kA x y i n k
( , ), 1, , 1,3A x y i n k (рис. 1). Вважаємо, що на кожній із сторін заданого трикутника функція ( , )f x y
може мати (а може і не мати) розриви першого роду, причому у вершинах трикутника
функція набуває значень
( )
( )
( , )
( , )
lim ( , ), 1, , 1, 2, 3
k
i
i
k
i
x y A
x y
C f x y i n k
.
Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції
«Штучний інтелект» 3’2012 269
4Л
x
y
1ix 2ix 3ix
3iy
1iy
2iy
0
A
B
C
(1)
iA
(2)
iA
(3)
iA
(1)
ix (2)
ix (3)
ix
(1)
iy
(2)
iy
(3)
iy
Рисунок 1 – Зображення довільного трикутника з триангульованої області
визначення розривної функції ( , )f x y
Визначення. Будемо називати розривним інтерполяційним лінійним поліноміаль-
ним сплайном в області , 1,i D i n наступну функцію
(3) (2) (1)
(1) (2) (3)
(3) (1) (2) (2) (1) (3)
( , ) ( , ) ( , )
( , ) i i i
i i i i
i i i i i i
x y x y x y
s x y C C C
A A A
, ( , ) ix y , (1)
де
(1) (2) (1)
(1) (1)
(2) (1)
( )( )
( , ) i i i
i i
i i
x x y y
x y y y
x x
;
(1) (3) (1)
(2) (1)
(3) (1)
( )( )
( , ) i i i
i i
i i
x x y y
x y y y
x x
;
(2) (3) (2)
(3) (2)
(3) (2)
( )( )
( , ) i i i
i i
i i
x x y y
x y y y
x x
.
Теорема 1. Функція ( , ) ( , ), ( , )i iS x y s x y x y D задовольняє інтерполяцій-
ним властивостям
( )
( )
( , )
( , )
lim ( , ) , 1, , 1, 2,3
k
i
i
k
i i
x y A
x y
s x y C i n k
.
Доведення. Перевіримо твердження теореми для 1k .
(1) (1)
(1)
( , )
( , )
( , )
lim ( , ) lim ( , )
i i
i i
i
i i
x y A x x
x y y y
x y
s x y s x y
(3) (1) (1) (2) (1) (1) (3) (1) (1)
(1) (2) (3)
(3) (1) (2) (2) (1) (3)
( , ) ( , ) ( , )i i i i i i i i i
i i i
i i i i i i
x y x y x y
C C C
A A A
(3) (1) (1) (2) (1) (1) (1) (1) (1)
(1) (2) (3)
(3) (1) (2) (2) (1) (3)
( , ) ( , ) ( , )i i i i i i i i i
i i i
i i i i i i
x y x y x y
C C C
A A A
Литвин О.М., Першина Ю.І.
«Искусственный интеллект» 3’2012270
4Л
(1) (1) (3) (1)
(1) (2) (1) (1)
(3) (1) (2) (2)
( )( ) 1i i i i
i i i i
i i i i
x x y y
C C y y
x x A
(1) (1) (2) (1)
(3) (1) (1) (1)
(2) (1) (1) (3)
( )( ) 1i i i i
i i i i
i i i i
x x y y
C y y C
x x A
.
Теорема доведена.
Наведемо оцінку похибки наближення функції лінійним інтерполяційним сплай-
ном, яка наведена в роботі Суботіна [10].
Нехай 2
1 2{ , } ,R 2 2
1 2 1 ,
1 2
( , ) ( , )
( , )
f x y f x y
D f x y
x y
–
похідна за напрямком .
Теорема 2. Нехай 2( , )f x y M , 2 { ( , ) : ( , )M f x y D f x y – неперервні в D та
( ) ( )D f u D f v M u v , 1 2 1 2( , ) , ( , ) , }u u u D v v v D наближується опе-
ратором ( , ) ( , ),iS x y s x y ( , ) ix y D , тоді для оцінки похибки наближення в кож-
ному трикутному елементі розбиття справедлива нерівність:
21
( , ) ( , )
6
f x y S x y Mh ,
де h – найбільша із сторін трикутника.
Теорема 3. Якщо ( ) ( ) , 1,3, 1,k k
i iC f A k i n , то в кожному трикутнику ,i
1, ,i n оператор (1) точно відновлює всі лінійні функції.
Доведення випливає з того, що через три точки можна провести тільки одну
площину.
Зауваження 1. Якщо значення функції у вузлах одного трикутника збігаються зі
значеннями функції в цих же вузлах зі сторони сусідніх трикутників, то оператор (1)
є класичним неперервним лінійним інтерполяційним сплайном.
Зауваження 2. Якщо значення функції у вузлах трикутної сітки невідомі, то для
знаходження невідомих коефіцієнтів ( ) , 1,2,3, 1,k
iC k i n в даній роботі пропону-
ється використовувати метод найменших квадратів, згідно з яким всі невідомі зна-
ходяться з умови
2
( ) ( , ) ( , , ) min
i i
i i
C
D
J C f x y s x y C dxdy
. (2)
І тоді отримаємо апроксимаційний розривний лінійний сплайн.
Оператор (1) з коефіцієнтами, визначеними формулою (2), являє собою матема-
тичну модель процесу, що має розриви на лініях триангуляції області визначення
функції двох змінних, яка і описує згаданий процес.
Приклад. Нехай задані вузли триангуляції одиничного квадрата 2[0;1]D .
0 0
0 1
0.3 0.7
1 , 1
0.6 0.4
0 0
0 0
X Y
,
0 1
0.3 0.7
0.6 0.4
2 , 1
1 1
0.6 0.4
0.3 0.7
X Y
,
0.3 0.7
1 1
1 1
3 , 3
1 0
1 0
0.6 0.4
X Y
.
Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції
«Штучний інтелект» 3’2012 271
4Л
Тобто одиничний квадрат розбито на 6 довільних трикутників (рис. 2а)
1
7
( , ) : 0 0,3; 1 ;
3
x y D x x y x
2
7
( , ) :1 0,3 ( 0,7); 0.7 1 ;
3
x y D y x y y
3
3
( , ) : 0,3 0,6;1 0,7 ( 0,3)
7
x y D x x y x
3 3
( , ) : 0,6 1; 0, 4 ( 0,6) 0,7 ( 0,3) ;
2 7
x y D x x y x
4
3
( , ) : 0,6 1;1 0,4 ( 0,6) ;
2
x y D x x y x
5
3
( , ) : 1 ;0 0, 4 ;
2
x y D y x y y
6
2 3
( , ) : 0 0,3;
3 7
x y D x x y x
2
( , ) : 0,3 0,7; 1 .
3
x y D x x y x
Нехай в області D задана розривна функція ( , )f x y , яка має розриви на лініях
заданої триангуляції, але не на всіх (рис. 2б).
2
2
1, 0 0,6; 1
3
7
, 0,7 1; 0,3 ( 0,7)
3( , )
3
3 , 0,3 1; 1 0,7 ( 0,3)
7
3
2 2, 0 0.4; 1
2
x x y x
x y y
f x y
x x x y x
x y y x y
.
Функція ( , )f x y має розриви першого роду у вузлах заданої трикутної сітки та
в них має такі значення:
1
( , ) (0,0)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
6
( , ) (0,0)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
5
( , ) (0,0)
( , )
lim ( , ) 2;
x y
x y
f x y
1
( , ) (0,1)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
2
( , ) (0,1)
( , )
lim ( , ) 0;
x y
x y
f x y
1
( , ) (0.3,0.7)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
2
( , ) (0.3,0.7)
( , )
lim ( , ) 0.3;
x y
x y
f x y
3
( , ) (0.3,0.7)
( , )
lim ( , ) 2.7
x y
x y
f x y
6
( , ) (0.3,0.7)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
6
( , ) (0.6,0.4)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
3
( , ) (0.6,0.4)
( , )
lim ( , ) 2.4
x y
x y
f x y
4
( , ) (0.4,0.6)
( , )
lim ( , ) 2.4;
x y
x y
f x y
Литвин О.М., Першина Ю.І.
«Искусственный интеллект» 3’2012272
4Л
5
( , ) (0.4,0.6)
( , )
lim ( , ) 1,68;
x y
x y
f x y
2
( , ) (1,1)
( , )
lim ( , ) 1;
x y
x y
f x y
3
( , ) (1,1)
( , )
lim ( , ) 2;
x y
x y
f x y
4
( , ) (1,1)
( , )
lim ( , ) 2;
x y
x y
f x y
4
( , ) (1,0)
( , )
lim ( , ) 2;
x y
x y
f x y
5
( , ) (1,0)
( , )
lim ( , ) 0
x y
x y
f x y
.
1
2
3
4
5
6
а) б)
Рисунок 2 – а) триангуляція області визначення функції ( , )f x y ; б) графічний
вигляд наближуваної функції ( , )f x y
В кожному трикутному елементі побудуємо інтерполяційний сплайн ( , )S x y у
вигляді формули (1). Після знаходження за формулою (2) невідомих коефіцієнтів, отри-
маємо сплайн вигляду (рис. 3).
2
1, 0 0,6; 1
3
7
, 0,7 1; 0,3 ( 0,7)
3( , )
3
3 , 0,3 1; 1 0,7 ( 0,3)
7
3
2.1 0.5 2.4, 0 0.4; 1
2
x x y x
x y y
S x y
x x x y x
x y y y x y
SS
Рисунок 3 – Побудований наближуючий розривний сплайн
Побудований розривний сплайн точно наближує ту частину функції, де вона є
постійною або лінійною, що і підтверджує викладену вище теорію.
Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції
«Штучний інтелект» 3’2012 273
4Л
Висновки
У роботі запропонована математична модель розривного процесу у вигляді роз-
ривного інтерполяційного лінійного сплайну. Вважається, що розривний процес описує-
ться функцією двох змінних з розривами першого роду на лініях триангуляції довільними
трикутниками. Метод, побудований авторами, припускає, що розриви наближуваної
функції відомі, і тому вони збігаються з розривами наближуючого сплайна. Наступним
кроком планується розробити методи наближення розривних функцій розривними
сплайнами, коли розриви наближуваної функції ще треба знайти. А також планується
застосувати розроблену теорію наближення розривних функцій розривними сплайнами
до розв’язання двовимірної задачі комп’ютерної томографії.
Література
1. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения / Корнейчук Н.П. – М. : Наука, 1984. – 352 с.
2. Стечкин С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. – М. : Наука,
1976. – 248 с.
3. Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. – М. :
Наука, 1980. – 352 с.
4. Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / Литвин О.М. – Х. : Основа, 2002. – 504 с.
5. Литвин О.М. Наближення розривної функції за допомогою розривних сплайнів / О.М. Литвин,
Ю.І. Першина // Математичне та комп’ютерне моделювання. – Кам’янець-Подільський, 2010. –
Вип. 3. – С. 122-131.
6. Литвин О.М. Побудова кусково-білінійних сплайнів для наближення функцій з розривами першого
роду у вузлах ректангуляції двовимірної області / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Таврічний вісник
інформатики та математики. – 2011. – № 1. – С. 63-72.
7. Литвин О.Н. Приближение разрывной функции двух переменных с помощью разрывных сплайнов
двух переменных (прямоугольные элементы) / О.Н. Литвин, Ю.И. Першина // Компьютерная мате-
матика. – 2011. – № 1. – С. 96-105.
8. Литвин О.М. Приближение разрывных функций двух переменных с разрывами первого рода на
линиях триангуляции двумерной области / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Управляющие системы и
машины. – 2011. – № 5. – С. 34-47.
9. Литвин О.М. Наближення розривних функцій двох змінних розривними сплайн-інтерлінантами з
використанням трапецевидних елементів / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Таврічний вісник інфор-
матики та математики. – 2011. – № 2. – С. 59-70.
10. Субботин Ю.Н. Зависимость оценок многомерной кусочно-полиномиальной аппроксимации от гео-
метрических характеристик триангуляции / Ю.Н. Субботин // Труды Математического института
АН СССР. – 1989. – Т. 189. – С. 117-137.
Literatura
1. Kornejchuk N.P. Splajny v teorii priblizhenija. M.: Nauka, 1984. 352 s.
2. Stechkin S.B.. Splajny v vychislitel’noj matematike. M.: Nauka. 1976. 248s.
3. Zav’jalov Ju.S. Metody splajn-funkcij. M.: Nauk. 1980. 352s.
4. Lytvyn O.M. Іnterlіnacіja funkcіj ta dejakі ii zastosuvannja. H.: Osnova. 2002. 504s.
5. Lytvyn O.M. Matematichne ta komp’juterne modeljuvannja. Kam’janec’-Podіl’s'kyj. 2010. Vyp.3. S. 122-131.
6. Lytvyn O.M.. Tavrіchnyj vіsnyk іnformatyky ta matematyky. Simferopol’. 2011. №1. S. 63-72.
7. Litvin O.N. Komp’juternaja matematika. Kiev. 2011. № 1. S. 96-105.
8. Lytvyn O.M. Upravljajushhie sistemy i mashiny. Kiev. 2011. №5. S. 34-47.
9. Lytvyn O.M. Tavrіchnyj vіsnyk іnformatyky ta matematyky. Simferopol’. 2011. № 2. S. 59-70.
10.Subbotin Ju.N. Trudy Matematicheskogo institute. AN SSSR. 1989. T.189. S.117-137.
Литвин О.М., Першина Ю.І.
«Искусственный интеллект» 3’2012274
4Л
RESUME
O.N. Lytvyn, Y.I. Pershina
Mathematical Modelling of Processes,
Discontinuous on Triangulation Lines
In article the problem of construction of mathematical model of discontinuous
process which is described by discontinuous function of two variables is considered. It is
supposed, that the function range of definition breaks into any triangles (not necessarily
rectangular) which are not put each other, and their parties are not crossed. Also it is
supposed, that function has possible ruptures of the first sort on lines between triangular
elements.
The mathematical model is under construction in the form of discontinuous linear a
spline-intepolation. In work the estimation of the constructed discontinuous design in each
triangular element is resulted. In work conditions at which interpolational discontinuous
spline is continuous are resulted, that is the general theory of approach of the set functions
which special case is all the known theory of approach by classical continuous splines is
developed. The example of approach of discontinuous function of two variables by constructed
inerpolational discontinuous spline is resulted, and the received results of approach are analyzed.
Authors show, that discontinuous in some points or on some lines of function from
two variables it is better to approach discontinuous splines. Thus, it is possible to receive
equally appreciation of an error of approach in each element of splitting which are inherent
in is continuous-differentiated splines.
Стаття надійшла до редакції 01.06.2012.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-57185 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:48:12Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвин, О.М. Першина, Ю.І. 2014-03-04T15:42:09Z 2014-03-04T15:42:09Z 2012 2012 Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції / О.М. Литвин, Ю.І. Першина // Штучний інтелект. — 2012. — № 3. — С. 267-274. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57185 519.6 У статті побудована математична модель розривного процесу, що описується функцією двох змінних, у вигляді розривного інтерполяційного лінійного сплайна. Причому функція має можливі розриви на лініях триангуляції довільними трикутниками. Побудовані розривні конструкції включають в себе, як частинний випадок, класичні неперервні сплайни. В статье построена математическая модель разрывного процесса, который описывается функцией двух переменных, в виде разрывного интерполяционного линейного сплайна. Причем функция имеет возможные разрывы на линиях триангуляции произвольными треугольниками. Построенные разрывные конструкции включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны. In the article, the mathematical model of discontinuous process which is described by function of two variables, in the form of discontinuous interpolational linear spline is constructed. The function has possible ruptures on triangulation lines by any triangles. As a special case, the constructed discontinuous designs include classical continuous splines. uk Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції Математическое моделирование процессов, разрывных на линиях триангуляции Mathematical Modelling of Processes Discontinuous on Triangulation Lines Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції Литвин, О.М. Першина, Ю.І. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| title | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| title_alt | Математическое моделирование процессов, разрывных на линиях триангуляции Mathematical Modelling of Processes Discontinuous on Triangulation Lines |
| title_full | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| title_fullStr | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| title_short | Математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| title_sort | математичне моделювання процесів, розривних на лініях триангуляції |
| topic | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| topic_facet | Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/57185 |
| work_keys_str_mv | AT litvinom matematičnemodelûvannâprocesívrozrivnihnalíníâhtriangulâcíí AT peršinaûí matematičnemodelûvannâprocesívrozrivnihnalíníâhtriangulâcíí AT litvinom matematičeskoemodelirovanieprocessovrazryvnyhnaliniâhtriangulâcii AT peršinaûí matematičeskoemodelirovanieprocessovrazryvnyhnaliniâhtriangulâcii AT litvinom mathematicalmodellingofprocessesdiscontinuousontriangulationlines AT peršinaûí mathematicalmodellingofprocessesdiscontinuousontriangulationlines |